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Incidence de la torsion sur la resistance sismique de

batiments courants avec diaphragmes horizontaux

rigides. Application aux structures en bois

Thanh Kien Vu

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Thanh Kien Vu. Incidence de la torsion sur la resistance sismique de batiments courantsavec diaphragmes horizontaux rigides. Application aux structures en bois. Architecture,space management. Universite Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2011. French. .

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Submitted on 14 May 2012

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N DU : 2189 Anne 2011 NED : 542

UNIVERSITE BLAISE PASCAL - CLERMONT II

COLE DOCTORALE SCIENCES POUR LINGNIEUR DE CLERMONT-FERRAND

Thse

Prsente par

VU THANH KIEN

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE LUNIVERSIT BLAISE PASCAL Spcialit : Gnie Civil

Incidence de la torsion sur la rsistance sismique de btiments courants avec diaphragmes

horizontaux rigides Application aux structures en bois

Soutenue publiquement le 08 Dcembre 2011 devant le jury compos de :

Rapporteurs J.-F. DUBE Universit Montpellier 2 P. PERROTIN Universit de Savoie Examinateurs E. FOURNELY Universit Blaise Pascal P. HALLER Universit Technique de Dresde S. JUSTER-LERMITTE CEA T. LAMADON Bureau Veritas P. QUISTIN ANCO Guadeloupe Directeur de thse A. BOUCHAIR Universit Blaise Pascal

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A mes parents et les parents de ma femme A ma femme, Phuong Trang

A notre fille, Quynh Anh

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Remerciements

Je voudrais en tout premier lieu adresser ma gratitude mon conseiller dtudes, Monsieur Eric FOURNELY, qui m'a fourni des pistes trs riches en dveloppements et qui m'a guid de faon dvoue dans ce travail. Il a su me transmettre la capacit surmonter les difficults dans la recherche. Sans lui, ce travail naurait pas pu voir le jour. Quil trouve ici lexpression de ma profonde reconnaissance.

Je remercie chaleureusement mon directeur de thse, Monsieur Abdelhamid BOUCHAIR, qui ma donn lopportunit de raliser ma thse de doctorat au sein du laboratoire de Mcanique et Ingnieries (LaMI). Il a su apporter un regard critique et superviser mes travaux.

Je remercie galement les membres du jury qui ont accept d'examiner ce travail et tout particulirement les rapporteurs Messieurs Jean-Franois DUBE et Pascal PERROTIN qui m'ont apport de prcieuses remarques.

Je remercie profondment tous les amis du laboratoire LaMI qui mont soutenu et aid pendant cette longue preuve de thse.

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Rsum

Les secousses sismiques sont des catastrophes naturelles, affectant la crote terrestre, qui peuvent avoir des effets destructeurs majeurs dans les zones urbanises. Mme si des mthodes prcises de calcul douvrages en situation sismique existent, il est ncessaire de disposer de mthodes adaptes aux ingnieries mises en uvre. Lvolution de la rglementation parasismique (Eurocode 8 et annexes nationales) et du zonage sismique en France fait voluer de manire significative la ncessit de prise en compte de laction sismique dans la conception des btiments. Dans un calcul sismique, il est indispensable de prendre en compte des effets de la torsion qui peuvent conduire des consquences graves, en termes de dommages affectant les ouvrages de gnie civil. Le prsent travail expose une dmarche incluant diffrents niveaux d'approches pour prendre en compte ce phnomne. Les structures particulirement vises par ce travail sont les ossatures dites souples et plus spcifiquement les constructions en bois.

Une tude paramtrique est mene avec une mthode de combinaison multidimensionnelle pour analyser l'influence de diffrentes configurations de contreventement sur la sensibilit de l'ouvrage aux phnomnes de torsion. Cette tape est base sur ladaptation pour des structures en bois, dans le contexte des Eurocodes (torsion structurale et torsion accidentelle), dune mthode nozlandaise dveloppe par Priestley et Paulay initialement propose pour des btiments en bton arm. Ltude du comportement des btiments en bois en situation sismique sinscrit dans une approche utilisant la mthode de linarisation quivalente par coefficient de comportement. Laction sismique peut ainsi tre modlise par des forces statiques quivalentes qui sont ensuite transmises aux lments structuraux verticaux par des diaphragmes horizontaux. Ce travail permet de dfinir des distributions defforts sismiques sur chaque contreventement avec la prise en compte de la torsion partir dune cartographie dimplantation des contreventements et des masses. Cette mthode originale de prise en compte de la torsion est mise en application et lensemble des rsultats obtenus conduit la ralisation dune base de donnes consquente sur les effets de la torsion, pour une situation sismique, dans le cas dun dimensionnement en capacit, avec contreventements ductiles comportement linaris par coefficient de comportement et diaphragmes horizontaux rigides.

Aprs mise en application de cette mthode, une approche numrique du comportement de structures gnriques est conduite afin dillustrer les effets de diffrents niveaux de simplification inhrents la mthode originale mise en place. Dans cette tape, les calculs utilisent la mthode des lments finis en sappuyant sur le logiciel Cast3m. Les calculs dynamiques sont raliss sur la base de comportements linaires ou linariss afin danalyser les effets de diffrentes mthodes de calcul proposes par lEurocode 8, partie 1. Les calculs mens dans cette phase permettent notamment de valider des conditions dapplication de mthodes simplifies pour des structures en bois, et dapprocher les effets de la torsion sur ces structures avec diffrents degrs de prcision.

Mots-cls :structures en bois, situation sismique, torsion, implantation des contreventements, diaphragmes, structure gnrique, calcul dynamique, comportement linaris.

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Abstract The earthquakes are natural disasters affecting the earth's crust, which can have major destructive effects in urban areas. We have a set of scientific, technical and conception knowledge which allow to build earthquake-resistant , but these methods must be adapted to simple buildings. The development of earthquake-resistant regulations (Eurocode 8 and national annexes) and seismic zoning of France evolve significantly to the need for taking into account the seismic action in the building design. In seismic design, it is essential to take into account the torsion effects that can lead to serious consequences in terms of damage to civil engineering structures. This research work presents a process including different levels of approach to take into account the effect of the torsion. The structures particularly targeted by this work are the so-called soft frames and more specifically the timber buildings.

After a course of bibliographic elements related to the timber structures and the structures of current buildings subjected to seismic situations, a parametric study is taken with a method for multi-dimensional combination in order to analyze the influence of different bracing configurations on the sensitivity of the structure to the torsion phenomena. This first stage is based on the adaptation for timber structures, in the context of Eurocodes (structural torsion and accidental torsion), of a New Zealand method developed by Paulay and Priestley originally proposed for reinforced concrete buildings. The study of the behavior of timber buildings in seismic situation is part of an approach using the equivalent linearization method by a behavior coefficient. So the seismic action can be modeled by equivalent static forces which are then transmitted to the vertical structural elements by horizontal diaphragms. The objective of this work is to define the distribution of seismic forces on each brace with the inclusion of torsion from cartography of bracing and masses implantation. This original method, taking into account the torsion effect, is implemented and all the results lead to the creation of a rich database, for a seismic situation, in the case of design capacity, with ductile bracing and linearized behavior through the behavior factors and rigid horizontal diaphragms. This database can be used to simplify the approach of the torsional effects of the current timber buildings. It can also be used as a reference for the analysis of the influence of the semi rigid diaphragms or the actual non-linearity of bracing.

After implementation of this method, a numerical approach considering the behavior of generic structures is conducted to illustrate the effects of different levels of simplification inherent to the implemented original method. In this step, the calculations use the finite element method (software Cast3M). The dynamic analysis is made on the basis of linear or linearized behavior to evaluate the effects of different calculation methods proposed by Eurocode 8, Part 1. The calculations done in this phase allow mainly to validate the applicability of simplified methods for timber structures, and to predict the torsional effects on these structures with different degrees of precision.

Keywords: timber structures, seismic situation, torsional effect, bracing implantation, diaphragms, semi rigidity, timber structure, generic structure, dynamic calculation, linearized behavior.

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Table des matires Introduction gnrale ........................................................................................................ 21Chapitre 1 - Analyse sismique des structure en bois ........................................................ 23

1.1 Gnralit sur les sismes ................................................................................. 231.1.1 Description des sismes ............................................................................ 231.1.2 Consquences du sisme sur les structures ............................................... 25

1.1.2.1 Dformations dune structure dues un sisme ................................... 251.1.2.2 Exemples de destructions de structures ................................................ 27

1.1.3 Dfinition de laction sismique ................................................................ 291.1.3.1 Mouvement dun oscillateur simple ...................................................... 291.1.3.2 Caractrisation des acclrogrammes ................................................... 301.1.3.3 Ductilit et coefficient de comportement .............................................. 311.1.3.4 Spectre de rponse ................................................................................ 321.1.3.5 Spectre de calcul ................................................................................... 33

1.1.4 Objectifs des calculs parasismiques .......................................................... 361.2 Rglementation parasismique ........................................................................... 36

1.2.1 Contexte rglementaire ............................................................................. 361.2.2 Principes de conception ............................................................................ 381.2.3 Les critres de rgularit ........................................................................... 40

1.2.3.1 Critres de rgularit en plan ................................................................ 401.2.3.2 Critres de rgularit en lvation ........................................................ 41

1.2.4 Influence de la rgularit sur lanalyse et le calcul sismique .................... 451.2.5 Effets de la torsion .................................................................................... 47

1.2.5.1 Origines du phnomne de torsion ....................................................... 471.2.5.2 Prise en compte de la torsion selon lEurocode 8 ................................. 48

1.3 Construction parasismique en bois ................................................................... 481.3.1 Caractristiques du matriau bois ............................................................. 481.3.2 Assemblages de structures bois ................................................................ 491.3.3 Structures bois sous sisme ....................................................................... 52

1.3.3.1 Charpentes bois ..................................................................................... 541.3.3.2 Diaphragmes de plancher ...................................................................... 561.3.3.3 Mur en ossature bois ............................................................................. 571.3.3.4 Ancrages dans lossature bois ............................................................... 59

1.4 Conclusion ........................................................................................................ 60 Chapitre 2 - Adaptation dune mthode Nozlandaise pour la prise en compte de la torsion, transcription des btiments gnriques en bois ................................................. 61

2.1 Introduction ....................................................................................................... 61

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2.2 Etude paramtrique de btiments gnriques simples ...................................... 612.2.1 Etude sismique - Mthode des forces latrales ......................................... 61

2.2.1.1 Gnralit .............................................................................................. 612.2.1.2 Dtermination des sollicitations sismiques ........................................... 622.2.1.3 Prise en compte de la torsion par une mthode nozlandaise ............. 64

2.2.2 Typologie de btiment courant en bois ..................................................... 672.2.3 Etude de variabilit ................................................................................... 70

2.3 Exemples de dtermination du type de distribution en symtrie ...................... 732.3.1 Description du btiment tudi ................................................................. 732.3.2 Dmarche damlioration de la distribution en symtrie .......................... 74

2.4 Ralisation dune base de donnes sur lincidence de la torsion ...................... 852.4.1 Critres de la ralisation ............................................................................ 852.4.2 Configurations de contreventements tudis ............................................ 862.4.3 Analyse de linfluence des diffrentes configurations de contreventement . ................................................................................................................... 88

2.5 Conclusion ...................................................................................................... 100 Chapitre 3 - Analyse dynamique par la mthode modale spectrale (Dveloppements analytiques et numriques) ............................................................................................. 101

3.1 Introduction ..................................................................................................... 1013.2 Analyse modale sur un modle 3D ................................................................. 101

3.2.1 Motifs lmentaires des contreventements et diaphragmes de la structure tudie ................................................................................................................. 101

3.2.1.1 Motif de voile de contreventement ou diaphragme de plancher ......... 1023.2.1.2 Motif de diaphragme sous entrait ....................................................... 1043.2.1.3 Motif de charpente .............................................................................. 105

3.2.2 Assemblage des motifs ........................................................................... 1063.2.3 Paramtre de calcul ................................................................................. 107

3.2.3.1 Donnes gnrales de la structure ....................................................... 1073.2.3.2 Evaluation des masses de la structure ................................................. 1083.2.3.3 Rpartition des masses du btiment sur le maillage de la structure .... 109

3.2.4 Analyse modale ....................................................................................... 1113.2.4.1 Mthode de calcul ............................................................................... 1113.2.4.2 Application de lanalyse modale sur la structure tudie ................... 1153.2.4.3 Validation du modle de brochette ..................................................... 117

3.3 Analyse sismique Analyse modale spectrale ............................................... 1233.3.1 Principe de lanalyse ............................................................................... 1233.3.2 Mthode de calcul ................................................................................... 1233.3.3 Application de loutil de calcul sur la structure simplifie ..................... 125

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3.4 Effet de la torsion sur la structure tudie ...................................................... 1293.4.1 Mthode nozlandaise de prise en compte de la torsion ....................... 1293.4.2 Comparaison avec la mthode forfaitaire ............................................... 133

3.5 Conclusion ...................................................................................................... 135 Chapitre 4 Evaluation des effets de la torsion sur les contreventements dun btiment simple par la mthode modale spectrale et comparaison avec les approches simplifies dveloppes au chapitre 2 ............................................................................................... 137

4.1. Introduction ..................................................................................................... 1374.2. Prsentation de la structure tudie ................................................................. 137

4.2.1. Description gomtrique de la structure ................................................. 1384.2.2. Evaluation de la masse de la structure .................................................... 1394.2.3. Rpartition de masse de la structure ....................................................... 139

4.3. Application de la mthode modale spectrale .................................................. 1404.3.1. Rpartition uniforme des masses ............................................................ 1404.3.2. Rpartition non-uniforme des masses ..................................................... 145

4.3.2.1. Cas dune excentricit accidentelle ..................................................... 1454.3.2.2. Cas dune excentricit quivalant la distribution II ......................... 1514.3.2.3. Cas dune excentricit quivalant la distribution III ........................ 158

4.3.3. Evaluation de la rsistance de la structure pour diffrentes rpartitions de masse ................................................................................................................. 165

4.4. Comparaison des mthodes tudies .............................................................. 1674.4.1. Application de lanalyse modale spectrale ............................................. 1674.4.2. Application de la mthode du chapitre 2 ................................................ 1694.4.3. Application de la mthode forfaitaire ..................................................... 173

4.5. Conclusion ...................................................................................................... 176 Conclusion gnrale ........................................................................................................ 177

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Table des figures

Figure 1.1 : Reprsentation de diffrents mouvements du sol dus aux ondes [DOR 07] . 23Figure 1.2 : Echelle dintensit Mercalli et EMS 98 [FIL 96] .......................................... 25Figure 1.3 : Modle de structure symtrique [DAV 85a] ................................................. 25Figure 1.4 : Modes de vibration dans le plan Oxz [DAV 85a] ......................................... 26Figure 1.5 : Modes de vibration dans le plan Oyz [DAV 85a] ......................................... 26Figure 1.6 : Modes de vibration de torsion [DAV 85a] .................................................... 27Figure 1.7 : Destructions dimmeubles dues un sisme au Mexique 1985 [DAV 85b] . 27Figure 1.8 : Destructions dimmeubles dues un sisme en Turquie (1999) [MAZ 99] . 28Figure 1.9 : Endommagement dun immeuble d un sisme lAquila 2009 [LER 09]........................................................................................................................................... 28Figure 1.10 : Schma dun oscillateur simple. .................................................................. 29Figure 1.11 : Acclrogramme du sisme Kobe [RIA 11] ............................................... 30Figure 1.12 : Principe du coefficient de comportement (linarisation quivalente) ......... 31Figure 1.13 : Graphique indicatif de la mthode de dtermination du spectre de rponse 33Figure 1.14 : Allure des spectres de calcul des zones de sismicit 1 4 pour analyse linaire pour les classes de sol A D et une valeur de q=2 .............................................. 35Figure 1.15 : Allure des spectres de calcul des zones de sismicit 5 pour analyse linaire pour les classes de sol A D et une valeur de q=2 ........................................................... 35Figure 1.16 : Carte dala sismique de la France [www.planseisme.fr] ........................... 37Figure 1.17 : Les retraits prsents en lvation [EC8 04] ............................................... 42Figure 1.18 : Structure ayant des niveaux flexibles [BAC 02] ......................................... 42Figure 1.19 : Diffrents positionnements dune ouverture dans un mur de contreventement ................................................................................................................ 43Figure 1.20 : Influence dun niveau flexible sur le comportement dynamique de la structure, premiers modes propres de vibration en translation. ........................................ 44Figure 1.21 : Diffrentes approches proposes par la NF EN 1998-1 [VUT 09] ............. 45Figure 1.22 : Dmarche de lanalyse lastique linaire sur un modle de type brochette 46Figure 1.23 : Excentrement entranant un phnomne de torsion [GIR 97] ..................... 47Figure 1.24 : Principes de transmission des efforts dans les assemblages bois [XUB 09] 50Figure 1.25 : Diffrentes techniques de construction de btiments bois [XIC 07] [BAL 10] ..................................................................................................................................... 52Figure 1.26 : Un plan de contreventement d'une charpente traditionnelle en L [AFP 05] 54Figure 1.27 : Exemple d'un plan de contreventement en V d'une charpente traditionnelle de grande dimension [AFP 05] ......................................................................................... 55Figure 1.28 : Diaphragme de toiture par panneaux [AFP 05] ........................................... 55Figure 1.29 : Vue 3D dune charpente industrielle avec croupes et diaphragme sous entrait [AFP 05] ................................................................................................................ 56Figure 1.30 : Principe de transmission des actions horizontales jusquaux fondations dans le cas dun btiment plusieurs tages contrevent par voiles ou pales [AFP 05] ........ 57Figure 1.31 : Diaphragme de plancher [FUE 10] ............................................................. 57Figure 1.32 : Elment de mur dossature bois .................................................................. 58Figure 1.33 : Ancrages principaux dans lossature bois [AFP 04] ................................... 59

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Figure 2.1 : Rpartition verticale de la masse et de leffort sismique [CER 07] .............. 63Figure 2.2 : Systme de contreventement dans le plan de diaphragme rigide ................. 65Figure 2.3 : Exemple de btiment en bois avec ses contreventements [XIC 07] .............. 67Figure 2.4 : Composition dune file, dun mur et dun panneau lmentaire de contreventement, ancrage de murs et rsistance au cisaillement de panneaux lmentaires [FOU 08] ........................................................................................................................... 69Figure 2. 5 : Illustration de zones de positions de contreventements ............................... 71Figure 2.6 : Vue en plan de R-d-C du btiment tudi ..................................................... 73Figure 2.7 : Mur de refend, file b ...................................................................................... 73Figure 2.8 : Trame du btiment et positionnement potentiel des contreventements ........ 74Figure 2.9 : Etape 1 de la dmarche damlioration de la distribution en symtrie ......... 75Figure 2.10 : Zonage du plancher ..................................................................................... 76Figure 2. 11 : Etape 2 de la dmarche damlioration de la distribution en symtrie ...... 82Figure 2.12 : Etape 3 de la dmarche damlioration de la distribution en symtrie ....... 83Figure 2.13 : Etape 4 de la dmarche damlioration de la distribution en symtrie, exemple de distribution I .................................................................................................. 84Figure 2.14 : Incidence de la torsion sur leffort sismique repris par les murs orients suivant X et Y pour la distribution de cas B3 (cf. tableau 2.8) ......................................... 89Figure 2.15 : Incidence de la torsion sur leffort sismique repris par les murs priphriques orients suivant X et Y pour lensemble des configurations tudies ....... 90Figure 2.16 : Illustration de classe de distribution I de contreventements ....................... 91Figure 2.17 : Illustration de classe de distribution II de contreventements .................... 91Figure 2.18 : Illustration de classe de distribution III de contreventements .................... 92Figure 2.19 : Illustration de classe de distribution IV de contreventements .................... 92Figure 2.20 : Incidence de la torsion sur leffort sismique repris par les murs priphriques orients suivant X et Y pour les configurations I, II, III & IV ................... 93Figure 2. 21 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lensemble de cas tudie ...................................... 94 Figure 3.1 : Motif pour voile de contreventement ou diaphragme rigide ....................... 102Figure 3.2 : Diffrents lments du motif pour voile de contreventement ou diaphragme rigide ............................................................................................................................... 103Figure 3.3 : Plan schmatique de modlisation de rez-de-chausse et 1er tage ............. 103Figure 3.4 : Diffrents lments du motif pour diaphragme sous entrait ....................... 104Figure 3.5 : Diaphragme sous entrait ............................................................................ 105Figure 3.6 : Motif charpente avec diffrents lments ................................................... 105Figure 3.7 : Plan de charpente ......................................................................................... 106Figure 3.8 : Rpartition des masses au niveau du plancher ............................................ 110Figure 3.9 : Rpartition des masses au niveau de toiture ................................................ 111Figure 3.10 : Modle gnrique pour lanalyse modale de structure contreventement continu en vertical ........................................................................................................... 111Figure 3.11 : Discrtisation simplifie du btiment ........................................................ 113Figure 3.12 : Modlisation de la structure tudie pour un modle brochette ................ 117Figure 3.13 : Comparaison des frquences propres obtenues par le modle lments finis et le modle brochette pour la direction X et Y .............................................................. 122

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Figure 3.14 : Modle gnrique pour lanalyse modale spectrale de structure contreventement continu en vertical ............................................................................... 123Figure 3.15 : Dformes modales de la structure dans la direction X et Y .................... 126Figure 3.16 : Vue en plan de la structure ........................................................................ 130Figure 3.17 : Force sismique dans chaque contreventement obtenu par les deux mthodes utilises pour la direction X et Y .................................................................................... 134 Figure 4.1 : Vue en plan du btiment .............................................................................. 138Figure 4.2 : Vues verticales du btiment ........................................................................ 139Figure 4.3 : Rpartition de masse de la structure au niveau des planchers ..................... 140Figure 4.4 : La rpartition des masses non-uniformes au niveau des planchers ............. 145Figure 4.5 : Vue en plan avec les files de contreventement de la structure .................... 151Figure 4. 6 : Vue en plan avec les files de contreventement de la structure ................... 158Figure 4. 7 : Comparaison des frquences propres pour les diffrentes rpartitions des masses ............................................................................................................................. 160Figure 4.8 : Forces sismiques Ex sur chaque poteau pour une actions sismique suivant X......................................................................................................................................... 165Figure 4.9 : Forces sismiques Ey sur chaque poteau pour une actions sismique suivant X......................................................................................................................................... 165Figure 4.10 : Forces sismiques Ex sur chaque poteau pour une actions sismique suivant Y......................................................................................................................................... 166Figure 4.11 : Forces sismiques Ey sur chaque poteau pour une actions sismique suivant Y......................................................................................................................................... 166Figure 4.12 : Comparaison des forces sismiques dans chaque file de contreventement suivant X et Y par trois mthodes tudies ..................................................................... 175

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Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Valeurs des paramtres dfinissant le spectre [EC8 04] ............................. 34Tableau 1.2 : Catgories dimportance des btiments [ARR 10] ..................................... 38Tableau 1.3 : Solutions technologiques retenir [BAC 02] ............................................. 40Tableau 1.4 : Section et caractristiques matrielles des lments de poutre et barre ...... 43Tableau 1.5 : Associations prescrites par la NF EN 1998-1 entre rgularits, analyse globale, modlisation et coefficients de comportement de structures [VUT 10] ............. 45Tableau 1.6 : Les procds dassemblage en structure bois suivant leur principe de transmission [XUB 09] ..................................................................................................... 51Tableau 1.7 : Classification des assemblages selon leur gomtrie et le type deffort transmettre [XUB 09] ....................................................................................................... 52Tableau 1.8 : Coefficient de comportement q pour les maisons ossature bois [AFP 05]........................................................................................................................................... 59 Tableau 2.1 : Combinaison des directions dexcitation .................................................... 66Tableau 2.2 : Rsistance dun contreventement lmentaire en fonction de la classe de service de la structure du btiment [FOU 08] ................................................................... 69Tableau 2. 3 : Distribution en symtrie par zone .............................................................. 72Tableau 2.4 : Gomtrie du plancher et masses associes ................................................ 76Tableau 2.5 : Gomtrie des murs suivant x et masses associes ..................................... 76Tableau 2.6 : Gomtrie des murs suivant y et masses associes ..................................... 77Tableau 2.7 : Gomtrie des murs suivant x et rigidit associe base sur la longueur de contreventement (premire tape) ..................................................................................... 77Tableau 2.8 : Gomtrie des murs suivant y et rigidit associe base sur la longueur de contreventement (premire tape) ..................................................................................... 78Tableau 2.9 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant X, pour une action unitaire combine en X et Y (premire tape de distribution en symtrie) .................................................................... 80Tableau 2.10 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant Y, pour une action unitaire combine en X et Y (premire tape de distribution en symtrie) .................................................................... 81Tableau 2.11 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant X, pour une action unitaire combine en X et Y (deuxime tape de distribution en symtrie) ................................................................... 82Tableau 2.12 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant Y, pour une action unitaire combine en X et Y (deuxime tape de distribution en symtrie) ................................................................... 82Tableau 2.13 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant X, pour une action unitaire combine en X et Y (troisime tape de distribution en symtrie) .................................................................... 83Tableau 2.14 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant Y, pour une action unitaire combine en X et Y (troisime tape de distribution en symtrie) .................................................................... 83

xvi

Tableau 2.15 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant X, pour une action unitaire combine en X et Y (quatrime tape de distribution en symtrie) ................................................................... 84Tableau 2.16 : Enveloppe des forces sismiques et de lincidence de la torsion pour chaque mur de contreventement orient suivant Y, pour une action unitaire combine en X et Y (quatrime tape de distribution en symtrie) ................................................................... 85Tableau 2.17 : Incidence de torsion pour la dmarche damlioration de la distribution en symtrie ............................................................................................................................. 85Tableau 2.18 : Configurations de contreventements tudis dans le cas A, B et C .......... 86Tableau 2.19 : Configurations de contreventements tudis dans le cas D ...................... 87Tableau 2.20 : Configurations de contreventements tudis dans le cas E ...................... 88Tableau 2.21 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lchantillon global A ............................................ 95Tableau 2.22 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lchantillon global B ............................................ 96Tableau 2.23 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lchantillon global C ............................................ 97Tableau 2.24 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lchantillon global D ............................................ 98Tableau 2.25 : Coefficient dincidence de la torsion en fonction de la rpartition en zones et de la distribution en symtrie pour lchantillon global E ............................................ 99Tableau 2.26 : Incidence de la torsion par distribution en symtrie ............................... 100

Tableau 3.1 : Section et caractristiques matrielles des lments de poutre et barre .... 103Tableau 3.2 : Donnes gnrales de la structure tudie ................................................ 107Tableau 3.3 : Masse des murs par tage ......................................................................... 108Tableau 3.4 : Masse associe aux charges dexploitation ............................................... 109Tableau 3.5 : Masse de plancher par tage ..................................................................... 109Tableau 3.6 : Les modes propres et les dformes dune structure gnrique ............... 116Tableau 3.7 : Les dformes des diaphragmes horizontaux pour les modes de flexion . 119Tableau 3.8 : Les dformes de la charpente pour les modes de flexion ........................ 120Tableau 3.9 : Forces sismiques au niveau de chaque masse par lanalyse modale spectrale......................................................................................................................................... 129Tableau 3.10 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque mur de contreventement au niveau du premier plancher par la mthode du chapitre 2 .............. 131Tableau 3.11 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque mur de contreventement au niveau du deuxime plancher par la mthode du chapitre 2 .......... 132Tableau 3.12 : Dtermination des forces sismiques dans chaque mur de contreventement au niveau du premier plancher par la mthode forfaitaire .............................................. 133Tableau 3.13 : Dtermination des forces sismiques dans chaque mur de contreventement au niveau du deuxime plancher par la mthode forfaitaire ........................................... 134

Tableau 4.1 : Donnes gnrales de la structure tudie ................................................ 137Tableau 4.2 : Section et caractristiques matrielles des poteaux constituent la structure......................................................................................................................................... 138Tableau 4.3 : Section et caractristiques matrielles des lments de poutre et barre .... 138

xvii

Tableau 4.4 : Masse des murs de faade par tage ......................................................... 139Tableau 4.5 : Masse des planchers de faade par tage .................................................. 139Tableau 4.6 : Les modes propres et les dformes de la structure tudie dans le cas de la rpartition uniforme de masse ......................................................................................... 141Tableau 4.7 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant X issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition uniforme de masse .......................................................................................................... 142Tableau 4.8 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant Y issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition uniforme de masse .......................................................................................................... 143Tableau 4.9 : Forces sismiques sur chaque poteau aprs la combinaison quadratique issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition uniforme de masse .......................................................................................................... 144Tableau 4.10 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 1er plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ....... 146Tableau 4.11 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 2me plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ....... 146Tableau 4.12 : Les frquences propres dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ................................................................. 146Tableau 4.13 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant X issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ...................................................... 147Tableau 4.14 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant Y issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ...................................................... 148Tableau 4.15 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de torsion issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ................................................................. 149Tableau 4.16 : Forces sismiques sur chaque poteau aprs la combinaison quadratique issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant une excentricit accidentelle ...................................................... 150Tableau 4.17 : Incidence de torsion pour chaque mur de contreventement pour une action unitaire dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II avec la mthode utilise au chapitre 2 ......................................................................................... 152Tableau 4.18 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 1er plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II ........................ 152Tableau 4.19 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 2me plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II ........................ 153Tableau 4.20 : Les frquences propres dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II .................................................................................... 153Tableau 4.21 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant X issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II ......................................................................... 154Tableau 4.22 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant Y issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II ......................................................................... 155

xviii

Tableau 4.23 : Efforts sismiques sur chaque poteau pour deux modes de torsion issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II .................................................................................... 156Tableau 4.24 : Forces sismiques sur chaque poteau aprs la combinaison quadratique issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution II ......................................................................... 157Tableau 4.25 : Incidence de torsion pour chaque mur de contreventement pour une action unitaire avec rpartition de masse correspondant la distribution III et mthode utilise au chapitre 2 .................................................................................................................... 159Tableau 4.26 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 1er plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ....................... 159Tableau 4.27 : Masses ponctuelles distribues chaque nud principal du 2me plancher dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ....................... 160Tableau 4.28 : Les frquences propres dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ................................................................................... 160Tableau 4.29 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant X issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ........................................................................ 161Tableau 4.30 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de flexion suivant Y issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ........................................................................ 162Tableau 4.31 : Forces sismiques sur chaque poteau pour deux modes de torsion issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ................................................................................... 163Tableau 4.32 : Forces sismiques sur chaque poteau aprs la combinaison quadratique issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition de masse correspondant la distribution III ........................................................................ 164Tableau 4.33 : Frquences propres de la structure avec blocage de rotation autour de Oz......................................................................................................................................... 167Tableau 4.34 : Forces sismiques dans les files de contreventement suivant X et par niveau de plancher issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition uniforme de masse ......................................................................................... 168Tableau 4.35 : Forces sismiques dans les files de contreventement suivant Y et par niveau de plancher issues du calcul pour la mthode modale spectrale 3D dans le cas de la rpartition uniforme de masse ......................................................................................... 168Tableau 4.36 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque file de contreventement suivant X au niveau du premier plancher par la mthode utilise au chapitre 2 ......................................................................................................................... 170Tableau 4.37 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque file de contreventement suivant Y au niveau du premier plancher par la mthode utilise au chapitre 2 ......................................................................................................................... 171Tableau 4.38 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque file de contreventement suivant X au niveau du deuxime plancher par la mthode utilise au chapitre 2 ......................................................................................................................... 172

xix

Tableau 4.39 : Dtermination de lenveloppe des forces sismiques dans chaque file de contreventement suivant Y au niveau du deuxime plancher par la mthode utilise au chapitre 2 ......................................................................................................................... 173Tableau 4.40 : Dtermination des forces sismiques dans chaque contreventement au niveau du premier plancher par la mthode forfaitaire ................................................... 174Tableau 4.41 : Dtermination des forces sismiques dans chaque contreventement au niveau du deuxime plancher par la mthode forfaitaire ................................................ 174

Chapitre 1 - Analyse sismique des structures en bois

21

Introduction gnrale

Dans le domaine de la construction, la prise en compte du risque sismique et de ses consquences sur les btiments est une proccupation croissante. Cet accroissement est d laugmentation des zones sismiques issue de la meilleure connaissance des sismicits modres. Cette volution est galement influence par lapplication des rgles parasismiques un plus grand nombre de btiments, induits par des dcrets et arrts moins sectoriss que par le pass. En France, lapplication des rgles parasismiques europennes, donnes dans lEurocode8, les dcrets, arrts et circulaires intgrent ces exigences pour les btiments risque normal. Ces rgles dfinissent des exigences de rsistance et de comportement ; elles donnent des prescriptions pour tous les lments constituant les structures soumises aux sismes (les lments structuraux, ou non, verticaux et horizontaux). Dans les btiments soumis aux sismes, les composants horizontaux (planchers et charpentes) jouent un rle trs important dans le comportement densemble de la structure. Ils agissent comme des diaphragmes qui distribuent les forces dinertie vers les contreventements, ils solidarisent ces contreventements pour rsister laction sismique horizontale. Pour assurer cette fonction, il convient que les diaphragmes soient dots dune rsistance et dune rigidit en plan adquates et que leurs liaisons avec les contreventements soient efficaces. Le prsent travail illustre une tude novatrice permettant dintgrer, de manire simplifie et optimise, le dimensionnement et la vrification en situation sismique des structures en bois. Il a t montr dans plusieurs tudes que les performances parasismiques des structures en bois peuvent tre gnralement satisfaisantes en raison de leur masse rduite et du comportement potentiellement non linaire et forte dissipation dnergie de leurs assemblages. Ces qualits font des structures en bois des systmes constructifs intressants en zone sismique.

Lobjectif de ce travail de recherche est double. Le premier but provient de la ncessit de vrifier chacun des lments de contreventement dune structure et donc de connaitre aussi prcisment que possible leur chargement. Pour atteindre cet objectif, la prise en compte de la torsion doit tre approche par des mthodes robustes intgrant les effets de torsion dorigine structurale et galement ceux dorigine accidentelle. Les effets de cette torsion peuvent conduire des consquences graves, en termes de dommages affectant les ouvrages de gnie civil. Le deuxime but de ce travail est de proposer une dmarche simple et ouverte permettant de vrifier des structures pour lesquelles lingnierie est peu prsente. La NF EN 1998-1 propose de nombreuses mthodes en fonction de la rgularit en plan et en lvation du btiment, mais les critres dautorisation de mthodes simplifies eux-mmes, peuvent rebuter des praticiens avertis de lingnierie. Cet objectif de simplicit nous conduit travailler avec deux mthodes danalyse (proposes par lEurocode 8), la mthode des forces latrales et la mthode modale spectrale.

Le premier chapitre de travail est consacr une tude bibliographique. Celle-ci prsente des gnralits sur les sismes, ainsi que les rgles gnrales de dimensionnement des btiments rsistant aux sismes dans le contexte des Normes Europennes. Elle prsente galement des techniques constructives parasismiques pour


22

concevoir les charpentes, les diaphragmes, les murs en ossature bois et leurs ancrages dans les lments porteurs.

Le deuxime chapitre, prsente ltude de linfluence de la torsion sur les sollicitations sismiques dans les contreventements de btiment courants en bois en utilisant la mthode des forces latrales avec prise en compte de la torsion structurale et accidentelle. La mthode utilise est explicite et un exemple de calcul dtaill est prsent. En partant des caractristiques mcaniques et gomtriques des contreventements et planchers, la mthode permet de dterminer les forces et les couples de torsion par niveau, puis calculer les efforts sur chaque contreventement en valeur enveloppe. La combinaison des actions sismiques suivant les deux directions du plan horizontal, X et Y avec la partie alatoire de lexcentricit entre centre de gravit et centre de torsion est ainsi prise en compte. Une classification simple et originale de btiments courants ossature en bois est propose. Elle sappuie sur une tude paramtrique applique ces btiments courants et illustre la possibilit de prendre en compte les phnomnes de torsion sur de tels ouvrages sans calculs complexes et sans dimensionnement exagrment scuritaire.

Dans le troisime chapitre, des simulations numriques sont conduites sur diffrentes structures gnriques avec plusieurs niveaux de description de la structure, de laction et des effets mcaniques sur les contreventements. Les calculs sont raliss laide du logiciel Cast3m. Des analyses modales et modales spectrales sont conduites sur des modles 3D grand nombre de degrs de libert, sur des modles 3D rduits et sur des modles brochettes. Lanalyse des rsultats de ces diffrents modles permet notamment de valider la dmarche retenue en flexion et ses hypothses pour prendre en compte le comportement dynamique de ces structures en situation sismique y compris en torsion.

Dans le dernier chapitre, la mthode danalyse modale spectrale est applique sur une structure ossature bois contrevente, dans chaque direction, par douze lments distincts. Plusieurs cas de rpartition de masse, uniforme ou non-uniforme sont tudis. Les effets de la torsion sur la distribution des efforts sismiques dans les diffrents contreventements sont valus par trois mthodes qui sont la mthode modale spectrale avec torsion structurale et accidentelle, la mthode nozlandaise utilise dans le chapitre 2 et enfin la mthode forfaitaire propose par lEurocode 8 (NF EN 1998-1). Enfin, les rsultats obtenus par ces mthodes sont compars pour valuer leurs limites, leurs avantages et leurs inconvnients.


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Chapitre 1 - Analyse sismique des structure en bois

1.1 Gnralit sur les sismes

1.1.1 Description des sismes Les sismes sont les risques naturels majeurs les plus meurtriers dans le monde,

gnralement associs des dgts considrables. Ils correspondent une rupture superficielle ou profonde de roches rsistantes. Au moment de la rupture, lnergie libre va se dissiper dune part sous forme de chaleur et dautre part, sous forme dondes qui se propagent lintrieur de la terre, se traduisant en surface par des vibrations du sol [ADA 90].

Il existe plusieurs types dondes sismiques (Figure 1.1). Tout dabord, il y a des ondes de volume qui vont traverser la terre. Leur vitesse dpend du matriau travers et elle augment avec la profondeur. On distingue deux types dondes de volume. Les ondes P, ou primaires, qui engendrent des dilatations et des compressions des sols paralllement la propagation de londe, sont les plus rapides. Les ondes S, ou secondaires, provoquent des mouvements du sol perpendiculaire leur propagation. Ensuite, il existe aussi des ondes de surface qui se propagent paralllement la surface et qui sont moins rapides que celles de volumes mais par contre qui peuvent tre de plus forte amplitude. Elles se dcomposent en deux types, dun cot les ondes de Love dont le dplacement se dveloppe dans un plan horizontal perpendiculaire la propagation de londe et les ondes de Rayleigh qui provoquent des dplacements complexes aussi bien verticaux quhorizontaux.

Figure 1.1 : Reprsentation de diffrents mouvements du sol dus aux ondes [DOR 07]


24

Il est important de noter que chaque sisme est unique et afin de caractriser un vnement, on se rfre gnralement lune des deux grandeurs qui sont la magnitude et lintensit.

La puissance d'un tremblement de terre peut tre quantifie par sa magnitude, notion introduite en 1935 par le sismologue Charles Francis Richter, reprsente une quantit logarithmique calcule soit partir de lamplitude du signal enregistr par des sismographes, soit partir de sa dure. La magnitude nest pas une chelle mais une fonction continue qui peut tre ngative et qui en principe na pas de limites. En ralit, sa valeur minimale est limite par la sensibilit des sismographes, tandis que sa valeur maximale dpend de la longueur de la faille susceptible de se fracturer dun seul coup [BET 03].

Plusieurs types de magnitude peuvent tre utiliss pour caractriser un sisme savoir la magnitude locale ML (utilise pour des sismes proches dits sismes locaux), la magnitude des ondes de surface MS (utilise pour les sismes lointains, dits tlsismes), la magnitude des ondes de volume MB (dfinie pour tous les tlsismes et en particulier pour les sismes profonds), la magnitude de dure MD (utilise galement pour des sismes proches mais elle est dfinie partir de la dure du signal.), et la magnitude d'nergie ou de Kanamori MW (dfinie pour les trs gros sismes) [BET 03].

La magnitude d'un sisme ne doit pas tre confondue avec l'intensit macrosismique qui se fonde sur l'observation des effets et des consquences du sisme en un lieu donn : vibration des fentres, nombre de personnes qui ressentent les secousses, ampleur des dgts. Les chelles d'intensit comportent des degrs nots en nombres romains, de I XII pour les chelles les plus connues (Mercalli, MSK ou EMS). Parmi les diffrentes chelles, on peut citer :

- l'chelle Rossi-Forel (aussi note RF) ; - l'chelle Medvedev-Sponheuer-Karnik (aussi note MSK) ; - l'chelle de Mercalli (note MM dans sa version modifie) (cf. figure 1.2) ; - l'chelle de Shindo de l'agence mtorologique japonaise ; - l'chelle macrosismique europenne (aussi note EMS98). Les relations entre magnitude et intensit sont complexes. L'intensit dpend du lieu

d'observation des effets. Elle dcrot gnralement lorsqu'on s'loigne de l'picentre en raison de l'attnuation introduite par le milieu gologique travers par les ondes sismiques, mais d'ventuels effets de site (cho, amplification locale par exemple) peuvent perturber cette loi moyenne de dcroissance. Certains degrs de lchelle dpendent de la qualit des constructions.


25

Figure 1.2 : Echelle dintensit Mercalli et EMS 98 [FIL 96]

1.1.2 Consquences du sisme sur les structures

1.1.2.1 Dformations dune structure dues un sisme Pour illustrer les dformations dues au sisme, on considre une structure modlise

dans lespace, symtrique par rapport deux plans verticaux, aussi bien du point de vue des raideurs que des masses [CHO 95]. Les masses sont supposes concentres aux nuds (figure 1.3).

Figure 1.3 : Modle de structure symtrique [DAV 85a]

Les principaux modes propres de vibration peuvent tre groups en 3 catgories :


26

les modes de vibration horizontaux dans le plan Oxz : les nuds se dplacent

dans des plans parallles au plan Oxz. Ainsi, comme les dplacements horizontaux dans la direction Ox sont prpondrants par rapport aux dplacements verticaux (figure 1.4), seuls les lments de structure contenus dans ces plans subissent des efforts.

Mode 1, plan Oxz Mode 2, plan Oxz

Figure 1.4 : Modes de vibration dans le plan Oxz [DAV 85a] les modes de vibration dans le plan Oyz : ces modes sont analogues aux

prcdents avec les dplacements principaux des nuds seffectuant dans la direction Oy (figure 1.5).

Mode 1, plan Oyz Mode 2, plan Oyz

Figure 1.5 : Modes de vibration dans le plan Oyz [DAV 85a] les modes de vibration de torsion, la structure subit une torsion autour de laxe Oz.

Les nuds se dplacent dans des plans horizontaux de manire antisymtrique par rapport cet axe (figure 1.6).


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Mode 1 de torsion Mode 2 de torsion Figure 1.6 : Modes de vibration de torsion [DAV 85a]

1.1.2.2 Exemples de destructions de structures Les photos des figures 1.7, 1.8 et 1.9 montrent des destructions dimmeubles dues

aux sismes. Elles illustrent bien le fait quil existe une grande varit de modes de ruine pour un mme type apparent de construction. Nous pourrions illustrer une mme varit deffets sur les petits btiments comme sur les maisons individuelles ou pour des structures porteuses constitues de matriaux diffrents tels que le bois, lacier ou la maonnerie. Le fait quune construction soit dtruite dune faon ou dune autre ou quelle rsiste totalement au sisme nest pas le fait du hasard mais souvent dune suite dinsuffisances de conception ou de ralisation [FOU 11].

ToursPinoSuarezMexico1985

Lapremiretourestcompltementeffondre

Lesquatreautrestourssontlourdementendommagesauniveaudesfaadesetlocalementpourlastructuremtalliqueporteuse

Figure 1.7 : Destructions dimmeubles dues un sisme au Mexique 1985 [DAV 85b]


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PetitsbtimentsIzmit(Turquie)1999

Insuffisanceouabsencedecontreventement

Effetdetransparenceenrezdechausse.Prsencedeboutiquesavecvitrinelelongdelarue.

Effetsduneirrgularitenplanaurezdechaussefavorisantdesmodesdevibrationentorsion.

Figure 1.8 : Destructions dimmeubles dues un sisme en Turquie (1999) [MAZ 99]

Btiment poteauxpoutresenconstructionLAquila(Italie)2009.

Consquencedunerigidification duncontreventementetillustrationdeleffet poteaucourt ou poteaucaptif.

Figure 1.9 : Endommagement dun immeuble d un sisme lAquila 2009 [LER 09]


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1.1.3 Dfinition de laction sismique

1.1.3.1 Mouvement dun oscillateur simple

Loscillateur prsent sur la figure 1.10 est constitu dune masse m, dun ressort de raideur k, et dun amortisseur c. Lors dun sisme, la masse va subir un dplacement X(t).

x (t)

X(t)

k c

m

x

)(0 tx

Figure 1.10 : Schma dun oscillateur simple.

Mise en quation de loscillateur libre :

)()()()(0)()())()((

0)()()(

00

txmtkxtxctxmtkxtxctxtxm

tkxtxctxm

[1.1]

Loscillateur est anim par rapport au repre absolu dun mouvement de translation dfini par )(0 tx ou (t). Il est caractris par sa pulsation propre 0w et son pourcentage

damortissement rduit : mkw 0 , km

c2

Il est soumis une force variable quivalente f(t)=-m )(0 tx =-m(t)

Lquation peut alors scrire sous la forme :

)()()(2)( 02

00 txtxwtxwtx [1.2] Lintgrale de Duhamel donne le dplacement u(t) qui a pour quation :

1

0

)1( )1(sin)(1)( 0

dwew

tu w [1.3]

Avec w la pulsation du systme amorti, 20 1 ww


30

1.1.3.2 Caractrisation des acclrogrammes Lintgrale de Duhamel permet le calcul de la rponse dynamique de loscillateur

simple quelle que soit la sollicitation. Un acclrogramme dfinit la description temporelle dune sollicitation dynamique, (t), dun sisme par exemple.

Diffrents paramtres peuvent caractriser des acclrogrammes pour un site donn :

- lacclration maximale du sol ou amplitude maximale du mouvement du sol, - le contenu frquentiel du sisme reprsent par son spectre de rponse, - la dure de lacclrogramme, - le nombre de cycles forts, - lintensit dArias, -

Les acclrogrammes utiliss peuvent tres naturels ou synthtiques. Les acclrogrammes naturels sont choisis parmi une banque de donnes faites dacclrogrammes rels. Les acclrogrammes synthtiques sont calculs pour reconstituer au mieux un spectre de rponse donn. Ils ont un nombre de cycles forts suprieur celui dun acclrogramme rel et sont donc plus endommageants.

Pour obtenir les spectres de rponse lastique, plusieurs acclrogrammes, reprsentatifs des sismes probables dune rgion, sont appliqus des oscillateurs simples prsentant des priodes propres diverses. La rsolution de lintgrale de Duhamel permet de dfinir, pour chaque priode propre, le maximum de lacclration, ou de la vitesse ou encore du dplacement de la masse. La courbe enveloppe de ces maxima constitue un spectre de rponse lastique.

A titre dexemple, lacclrogramme du sisme Kobe [KOB 95] est prsent sur la figure 1.11.

Figure 1.11 : Acclrogramme du sisme Kobe [RIA 11]


31

1.1.3.3 Ductilit et coefficient de comportement La ductilit est la capacit dun matriau se dformer au-del de sa limite

dlasticit. Bien quentranant des dformations permanentes, lutilisation du domaine post-lastique des matriaux permet des dissipations dnergie et de limiter le risque de rupture brutales. La ductilit est un lment essentiel des constructions en zones sismiques, nous verrons par la suite les classes de ductilit, puis le rle du coefficient de comportement.

LEurocode 8 introduit 3 classes de ductilit des structures :

- DCL (ductilit limite) : emploi limit aux zones de faible sismicit. - DCM (ductilit moyenne) : Il sagit de la classe de ductilit la plus

frquente. Ce niveau de ductilit est obtenu en respectant des conditions minimales sur les matriaux et sur les dispositions constructives.

- DCH (haute ductilit) : Niveau de ductilit le plus lev. Les conditions minimales sur les matriaux, ainsi que les dispositions constructives minimales sont beaucoup plus svres que pour la classe DCM. Ce niveau de ductilit ncessite lusage dune quantit darmatures beaucoup plus importante que pour la classe DCM.

Le niveau de ductilit vis doit tre choisi par le bureau dtude ds le dbut de la conception. La classe DCL tant limite aux zones de faible sismicit, le choix devra tre fait entre DCM et DCH. Pour la trs grande majorit des btiments, la classe de DCM sera suffisante. Il pourra toutefois arriver, dans les zones de forte sismicit, sur un sol meuble ou sur un btiment de grande dimension, que la classe DCM ne permette pas de justifier le btiment. Il faudra alors, dans ces cas bien prcis, passer en classe DCH.

Un principe de construction parasismique, consiste donc autoriser des incursions dans le domaine post-lastique, condition davoir une ductilit suffisante. Dans une optique de simplification des calculs de vrification des structures en situation sismique, lhypothse dassimiler les dplacements dun comportement lasto-plastique ceux dun comportement lastique est couramment admise pour les basses frquences, (figure 1.12). Ainsi, le calcul non linaire est ramen un calcul linaire dans cette approche appele mthode de linarisation quivalente .

Figure 1.12 : Principe du coefficient de comportement (linarisation quivalente)


32

Le coefficient de comportement q traduit lensemble des phnomnes (ductilit, sur-rsistance, comportement densemble) qui permettent dobtenir la rsistance quaurait la structure si elle tait calcule dans lhypothse dlasticit linaire, partir de sa rsistance de dimensionnement. En pratique, on peut considrer que q correspond au rapport entre le dplacement ultime de la structure et le dplacement la limite dlasticit des matriaux, mais galement au rapport entre la force lastique Fel et la force de dimensionnement Fdim :

dimFF

ddq el

e

u [1.4]

La valeur du coefficient de comportement est donc lie la ductilit de la structure, mais aussi dautres paramtres. Dans lEurocode 8, ce coefficient est donn dans des tableaux en fonction des matriaux et de leur utilisation structurale. Les valeurs donnes des tableaux sont les maximales quil est possible dutiliser. Elles sont donnes pour des btiments rguliers. De plus, les valeurs du coefficient peuvent tre dduites de rsultats exprimentaux.

Dans le cas de l'Eurocode 8, si le btiment est irrgulier en lvation, les valeurs de q sont rduire de 20% sans qu'il soit ncessaire de prendre une valeur infrieure 1,5.

Il faut aussi souligner que les structures ne prsentent gnralement pas le mme systme de stabilisation suivant les directions considres. Lors de ltude du comportement sismique dune structure, un coefficient q appropri devra tre utilis, dans chacune des directions principales.

1.1.3.4 Spectre de rponse

Un oscillateur est caractris par sa pulsation propre 0 , son amortissement rduit et sa masse m. Il est soumis une force variable )()( tmtp s avec )(ts lacclration impose lappui.

Le dplacement obtenu u(t) est donn par lintgrale de Duhamel [CAP 82] :

1

0

)1( )1(sin)(1)( 0

detu s [1.5]

Avec 20 1 pulsation du systme amorti.

Le dplacement Umax ne dpend que de 0 et de . Pour un amortissement donn, on fait varier la pulsation propre et on trace la courbe (Umax( 0 )), spectre de dplacement lastique de loscillateur.

Les acclrogrammes mesurs au cours des sismes ne permettent pas de construire des spectres directement exploitables. En effet, les mesures effectues pour un sisme ne seront jamais les mmes que pour un autre sisme. Les spectres construits partir dacclrogrammes distincts ne peuvent tres que diffrents, il faut donc fixer des critres afin de dfinir des spectres normaliss. Ceux-ci sont obtenus en considrant un


33

assez grand nombre de spectres naturels pour des mouvements dont les caractristiques sont proches de celles de la zone considre. Les spectres naturels sont eux normaliss sur la base de lacclration maximale, ou de lacclration efficace.

Pour expliquer de manire conceptuelle la procdure de construction d'un spectre de rponse on considre des structures avec un degr de libert (ou oscillateurs simples) avec diffrentes priodes de vibration T, tous avec le mme facteur d'amortissement. Si on soumet tous ces oscillateurs l'action d'un mme sisme (en utilisant un registre d'acclrations, )(txg ), chacun d'eux montrera une rponse diffrente, laquelle peut tre reprsente, par exemple, au travers de l'histoire de dplacements x (t). Une fois la rponse des oscillateurs calcule il est possible de dterminer le maximum (en valeur absolue, puisque le signe n'a pas dimportance) de chacun d'eux et les mettre dans un graphique en fonction de la priode de vibration, pour obtenir un spectre de rponse. En effet, chaque point du spectre reprsente la rponse maximale de chaque oscillateur avec priode T (Figure 1.13). Chaque sisme a un spectre qui lui est propre. Mais suivant le type de sismicit, il est possible dtablir des spectres enveloppes qui dcrivent le sisme quil est possible denvisager.

Registre dacclration du terrain

Rponse temporelle de chaque oscillateur

Spectre de rponse

Priode , T

SE

T1 T2 T3

u

t

u

t

u

t

T1 T2 T3

umax

Figure 1.13 : Graphique indicatif de la mthode de dtermination du spectre de rponse

1.1.3.5 Spectre de calcul Les systmes structuraux capables de fonctionner dans un domaine plastique

permettent de dissiper plus dnergie associe une action dynamique svre quun systme lastique sans ductilit. La capacit de dissipation dnergie de la structure, peut tre prise en compte en ralisant une analyse lastique fonde sur un spectre de rponse rduit par rapport au spectre lastique, dnomm ci-aprs spectre de calcul . Cette rduction est ralise en introduisant le coefficient de comportement q. LEurocode 8 dfinit donc des spectres de calcul (EC8-1 3.2.2.5).


34

Le spectre de calcul Sd(T) est dfini par les expressions suivantes :

Pour 0 T TB :

325,2.

32..)(

qTT

SaTSB

gd

Pour TB T Tc : qSaTS gd

5,2..)(

Pour Tc T TD : Sd(T) = max TT

qSa Cg .

5,2.. [1.6]

0,2. ag

Pour TD T : Sd(T) = max

0,2 .ag

o : q : est le coefficient de comportement, TB, TC et TD : sont des priodes dfinissant le spectre,

S : est le paramtre du sol ; ag : est lacclration de calcul.

Les priodes TB, TC et TD dfinissant le spectre de rponse lastique dpendent de la classe de sol via le paramtre de sol S et de la zone dfinissant le risque sismique via lacclration sismique de calcul ag. Les valeurs de ces priodes prendre en compte pour lvaluation des composantes horizontale et verticale du mouvement sismique, exprimes en secondes, sont donnes dans le tableau 1.1.

TB (s) TC (s) TD (s) TB (s) TC (s) TD (s)

A 0,03 0,2 2,5 0,15 0,4 2

B 0,05 0,25 2,5 0,15 0,5 2

C 0,06 0,4 2 0,2 0,6 2

D 0,1 0,6 1,5 0,2 0,8 2

Pour les zones de simicit 5Classes de sol

Pour les zones de simicit 1 4

Tableau 1.1 : Valeurs des paramtres dfinissant le spectre [EC8 04]

La reprsentation des diffrents spectres en fonction de la zone et du type de sol est donne par les figures 1.14 et 1.15. Ces spectres correspondent une valeur dun coefficient q = 2,0.

2

..5,2..T

TTq

Sa DCg


35

D

C

BA

q = 2

Figure 1.14 : Allure des spectres de calcul des zones de sismicit 1 4 pour analyse linaire pour

les classes de sol A D et une valeur de q=2

D

CB

A

q = 2

Figure 1.15 : Allure des spectres de calcul des zones de sismicit 5 pour analyse linaire pour les

classes de sol A D et une valeur de q=2


36

1.1.4 Objectifs des calculs parasismiques

Les objectifs parasismiques les plus importants sont les suivants [EC8 04], [JAB 09] :

Scurit des personnes : Cet objectif concerne les systmes dont la dfaillance mettrait en dfaut la protection

directe ou indirecte des personnes. On entend par protection directe toute action permettant de protger les personnes contre un effet directement induit par lvnement sismique. Il sagit par exemple de prvenir leffondrement de la totalit ou dune partie de la structure, mais aussi la chute dune charge lourde ou dune tagre ancre au mur. On entend par protection indirecte toute action permettant de protger les personnes contre un effet indirectement induit par lvnement sismique (sur-accident).

Maintien des fonctions : Cet objectif ne concerne que les systmes dont la dfaillance mettrait en dfaut la

fonction juge indispensable pendant et /ou aprs lvnement. On entend par fonction du systme la capacit de celui-ci pouvoir jouer son rle tout moment pendant ou aprs lvnement. Cette fonction ncessitera par corollaire une vrification in situ que lenvironnement du systme nest pas de nature augmenter le risque de perte de la fonction (ex. : vrifications des liaisons entre les diffrents lments dune faade).

Sauvegarde des biens : Cet objectif ne concerne que les systmes dont la dfaillance conduirait des pertes

conomiques juges inacceptables par le Matre dOuvrage ou le Chef dEtablissement.

1.2 Rglementation parasismique

1.2.1 Contexte rglementaire Le dcret du 22 Octobre 2010 relatif la prvention du risque sismique (dcret n

2010-1254), dfinit les modalits dapplication des rgles de construction parasismique pouvant tre imposes aux quipements, btiments et installations dans les zones exposes un risque sismique.

Il rpartit les btiments en 2 catgories :

- risque normal (logements, btiments recevant du public, bureaux), - risque spcial (installations classes).

Le nouveau zonage sismique de la rglementation en France, qui concerne lapplication des rgles de construction parasismique pour les ouvrages, sappuie sur la carte dala sismique illustre sur la figure 1.16 [DEC 10], [ARR 10].


37

Figure 1.16 : Carte dala sismique de la France [www.planseisme.fr]

Selon larrt du 22 octobre 2010 relatif la classification et aux rgles de construction parasismique applicable aux btiments de la catgorie dite risque normal les btiments sont diviss en plusieurs catgories selon leur importance (Catgories dimportance I, II, III ou IV). Les catgories dimportance des btiments dfinies dans cet arrt sont donnes dans le tableau 1.2.


38

Catgoriedimportance Btiments

Catgoriedimportance Btiments

Tableau 1.2 : Catgories dimportance des btiments [ARR 10]

1.2.2 Principes de conception Le risque sismique est li l'ala sismique et la vulnrabilit de la construction,

raison pour laquelle une dmarche globale de conception parasismique dans la construction doit tre mise en place [ALB 08]. Les rglementations utilises dans la conception de la structure prconisent de retenir certaines solutions technologiques telles que :


39

Concevoir soigneusement les contreventements trianguls :

On peut recourir aux contreventements trianguls pour renforcer les btiments, mais il est impratif de les choisir et de les agencer avec le plus grand soin. En effet, les contreventements trianguls usuels, avec leurs liaisons centres aux nuds et leurs diagonales lances, se comportent souvent de manire trs dfavorable lors dune sollicitation cyclique. Les diagonales se plastifient en traction, sallongent et flambent ensuite en compression. De ce fait, la rigidit des contreventements trianguls diminue fortement au passage du point de dformation nulle, ce qui entrane des effets dynamiques qui peuvent contribuer la ruine de la structure. De tels contreventements trianguls ne devraient donc tre prvus que pour des comportements lastiques ou une ductilit trs basse.

Les plans compacts : Il est prfrable de dsolidariser les parties diffrentes de la structure pour quelles vibrent indpendamment ; on limite ainsi les modes de vibration en torsion et des efforts importants dans la zone dangle.

Les joints entre deux btiments : Les joints doivent viter que les btiments voisins sentrechoquent (pounding) et se martlent (hammering). Ces phnomnes sont particulirement dangereux lorsque les dalles des btiments voisins se trouvent des niveaux diffrents et heurtent les poteaux de lautre btiment. Cela signifie que les joints doivent avoir une largeur minimale (normes) et quils doivent tre vides et ne doivent pas prsenter des points de contact.


40

Assouplir peut tre plus efficace que raidir :

Un assouplissement (softening) ou un affaiblissement de la structure porteuse par exemple, en incorporant des appuis sismiques en matire synthtique, peut provoquer un dplacement de la frquence propre dans le domaine favorable du spectre de dimensionnement. Ainsi, contrairement un renforcement, ou un raidissement, souvent combin avec une augmentation de lamortissement, les forces sismiques rsultantes peuvent tre rduites de faon notable. Par contre, les dplacements relatifs augmentent trs fortement.

Tableau 1.3 : Solutions technologiques retenir [BAC 02]

1.2.3 Les critres de rgularitLes rglements, aussi bien lEurocode 8 [EC8 05] que les PS92 [PS 92] noncent

des critres qui permettent de dterminer la rgularit de la structure et par consquent de choisir une mthode de calcul, simplifie ou non. La rgularit en plan dun btiment tend limiter les risques de torsion autour de laxe vertical. Le respect des conditions de critres en lvation permet dassurer le caractre progressif de la dformation du premier mode et dviter quun mode dordre suprieur ait une influence non ngligeable dans la dformation de la structure soumise laction sismique [FOU 07].

1.2.3.1 Critres de rgularit en plan La rgularit en plan est vise pour limiter les phnomnes de torsion daxe

vertical. Les critres de rgularit en plan peuvent tre scinds en deux catgories [LAM 08] [RAM 07].

Les premiers concernent des vrifications gomtriques : - la structure du btiment doit tre approximativement symtrique en plan

par rapport deux directions orthogonales,

- la configuration en plan doit tre dlimite pour chaque plancher par un contour polygonal curviligne. Si des retraits existent, la surface de retrait ne dpasse pas 5% de la surface du polygone dans lequel sinscrit le plancher,

- llancement de btiment est dfini comme le rapport suivant : = Lmax / Lmin 4 [1.7]

o : Lmax et Lmin sont la plus grande et la plus petite dimension en plan du btiment mesures dans les directions orthogonales.


41

Les seconds sont de nature mcanique : - dabord il faut sassurer que les diaphragmes constitus par les planchers

chaque niveau sont suffisamment rigides vis--vis des lments de contreventement vertical afin que les dplacements des diaphragmes aux diffrents niveaux puissent tre assimils des dplacements de diaphragmes rigides [DHI 04] [FOU 09],

- chaque niveau et pour chaque direction de calcul x et y, lexcentricit structurale doit vrifier les deux conditions ci-dessous :

e0x (y) 0,30.rx (y) ; Ls rx (y) [1.8]

o :

e0x (y) : est lexcentricit structurale (la distance entre le centre de rigidit et le centre de gravit) suivant la direction x (suivant la direction y)

rx (y) : est le rayon de torsion, racine carre du rapport de la rigidit de torsion la rigidit latrale suivant la direction x (suivant la direction y)

ii

iii

k

rk

ntranslatioraideurtorsionraideur

r

2

2

__

[1.9]

Ls : est le rayon de giration massique du plancher en plan, racine carre du rapport entre le moment dinertie polaire du plancher en plan par rapport au centre de gravit du plancher et la masse du plancher.

ts m

dsyL

2

[1.10]

1.2.3.2 Critres de rgularit en lvation Les conditions de rgularit en lvation permettent dassurer des dformations

progressives du premier mode, et de limiter linfluence dun mode dordre suprieur 1. Ces conditions sont ncessaires pour permettre lutilisation de la mthode de calcul simplifie [LUI 97]. Dans ces conditions, elles sexpriment de la manire suivante :

- tous les lments de contreventement, comme les noyaux centraux, les murs ou les portiques, doivent tre continus depuis la fondation jusquau sommet du btiment.

- la raideur latrale et la masse de chaque niveau doivent tre constantes ou sont rduites progressivement, sans changement brutal, entre la base et le sommet du btiment considr.

- lorsque la structure prsente des retraits, il faut respecter une variation progressive des formes gomtriques en hauteur, sauf les cas particuliers reprsents sur la figure 1.17.


42

Figure 1.17 : Les retraits prsents en lvation [EC8 04]

Exemples de structures contenant des niveaux flexibles (irrgulires en lvation)

viter :

- Les rez-de-chausse flexibles : de nombreux effondrements de btiments lors des tremblements de terre sont mettre sur le compte dlments de stabilisation prsents dans les tages suprieurs, mais absents au rez-de-chausse o seuls des poteaux relativement minces subsistent. Cela entrane un rez-de-chausse flexible horizontalement soft storey et conduit au mcanisme dtage .

- Les tages suprieurs flexibles : lorsqu un tage suprieur la stabilisation horizontale est affaiblie ou mme totalement absente, cela entrane un tage flexible et par consquent un mcanisme de poteaux dangereux (mcanisme dtage).

Figure 1.18 : Structure ayant des niveaux flexibles [BAC 02]


43

Afin de mettre en vidence les consquences dtages souples dans un btiment en bois, un calcul par lments finis a t conduit sur un R+2 avec 3 murs de contreventement identiques. Le btiment est usage de bureaux et se situe dans une zone de sismicit 3. Les caractristiques gomtriques et matrielles des lments constitutifs des panneaux lmentaires sont dtailles dans le tableau 1.4. Deux cas de figures sont modliss sur le logiciel Cast3m, o les lments flexibles sont employs respectivement au niveau du RDC et au niveau du premier tage. La structure de 2 tages de dimensions 11x10 =110 m est constitue des panneaux lmentaires de contreventement (longueur 1,10 m et hauteur 2,8 m) modliss comme une structure triangule compose de deux poteaux, de deux poutres et dune diagonale. Les poutres et poteaux sont modliss par des lments poutre . La diagonale est modlise par un lment barre . Les caractristiques sectorielles de ces lments sont cales pour que la raideur dun contreventement lmentaire corresponde un panneau dossature bois tel que dfini en paragraphe 3.2.1.1.

a (m) b (m) s (m) Iz (m4) Iy (m4) E (Pa)

Poutre 0,15 0,05 0,0075 1,56.10-6 1,41.10-5 1,2.1010

Barre 0,01 0,01 0,0001 1,2.1010

Les lments constituant la structure

Tableau 1.4 : Section et caractristiques matrielles des lments de poutre et barre

Dans cet exemple, on tudie les modes propres de la structure dans la direction horizontale Ox.

La rigidit de chaque tage dans une direction donne est quivalente aux nombres de panneaux lmentaires. Ainsi, le niveau considr comme flexible est constitu de moins de panneaux lmentaires en le comparant aux autres niveaux du btiment. En effet, on va mettre 4 panneaux lmentaires pour le niveau flexible et 10 panneaux lmentaires pour les autres niveaux.

Les deux cas de figures tudis sont illustrs dans la figure 1.19 :

2,8 m

2,8 m

2,8 m

11 m 1,1 m

R-d-C flexible Etage flexible Figure 1.19 : Diffrents positionnements dune ouverture dans un mur de contreventement


44

On utilise des valeurs de masse tabules issues du guide RSPB [FOU 08] pour estimer la masse totale de la structure (exprime en tonnes) en multipliant la surface demprise au sol par un coefficient de typologie :

Coefficient de typologie pour btiment de bureaux en R+2 :

120 m 0,950 100 m 0,967

110 m (0,950 + 0,967)/2 = 0,958

Masse totale estime de la structure : 110 x 0,958 106 tonnes.

Ensuite, la masse totale de la structure est rpartie uniformment aux nuds principaux des 3 planchers. On considre un contreventement dans chaque faade et un contreventement en refend, soit 3 murs de contreventement pour le btiment. A chaque nud, on impose donc une masse ponctuelle mi.

o : 1133

106

im = 1,07 tonnes = 1070 kg

Le calcul des frquences propres du premier mode de vibration de la structure est effectu afin dtudier linfluence des lments flexibles sur le comportement dynamique de la structure. La figure 1.20 illustre les gomtries initiales et les dformes des deux structures au premier mode de vibration. La structure initiale est en roug

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