w uyx o p q b r t j l s g u n l v 7 4 1 5 0 2 8 6 3 · r t p l m un j v f h o k i ') '...
TRANSCRIPT
� �������� �� ��� �� � �����
�
� ���� ��� �� �������� ��
!��� �"# � $% �&� �'�(��� )� ���(* ��� $� �'� ���" �� �+ ��+ � ,
# � $% �&� ' �-./00�� �+ ��+ � ,
1� �� �� �+ ��+ � ' ���� ��(* ��� $� �'� ���" �� �+ ��+ � ,
2
3 � ��� �� 45��+ �� ))'�+ '�� 6� 7� �+ �
8'+ �99 �'��� '� � ��: � '�� )��; 9 ��+ �� ))� � ,
� � �� �� ��99 ���� 6��( '+ 9 ��( �� ) 4
<( ��� =9 ��( �� )'��� )��; 9 '��� >
<� '+ ��� 9 � � '( '�'�; �� ���� 69 '����� � )�(�";
<� � )( ���&� �; � ��@? �� �� �'(�� '� �
A� �� 6' ���� �=> ��� 69 '��� )� � 6�&���� �� �� ��; "� B��"
9 �� 'B��� '� �4
<A� ��� '� �� �'�; 4� 6�� � �& '�� "�� ; �� �9 '���9 ��& '"� C
<D��� ����� 46��"�� �'� �� �(�� '�� 6�� �� ��� '� �� �'�; C
A� � � )� �� ��� '� �� �'�; > ')9 �� �E )���� �'��� ����� � ��(���� �,
5��+ �� ))� �4 � )�� ��� 6�')9 �� )� �� � 6� 9 �� 'B��� '� �
3 �'� �� 4��; � ��� 6�� � � 6�9 ��+ �� ))� � ? ��"�
F
199 �'��� '� �4G $9 � HH��I ')� ��� '� �
I ')'�� ��� JK $9 � HH��(��� '� 6�L �L+ �'"
E
a
NSEW
W
12
3
46
78
13
46
78
5
12
3
46
78
51
236
78
5
12
3
478
5
12
3
46
7 12
3
46
524
6
5
8
58 7
bde
f
c
g
M
N�"� �� �9 6; '�� �"�& '��
<O PQR� '� 6LS �� ��"L3 � �� )�
<�� )(� � T J $GU '�+ �'"9 � '� '� � ��9 �� � ��� '��
<� )9 �; 9 � '� '� �4�� )(� �V
<�� �B+ � ��� '� �4� ����+ � )� ��� ��� )(� � T V $GU '�O PQR
12
3
46
78
5 0
W��� 4N�"� �'�+ ��9 ' �� � $� �'& '� �'�)� ���� )9 �� � ')� ��� '� �
�+UYX� '" X���&� ��'�� �� �� 46��"��� )�"� �� '�C
<�� �� '��� )4���" �� )�"� � '�&� �& '�+ " 'Z� �� �� '� ��: ��� '� �
<" ' � ���� 4���" ��9 � �� '� �� )�"� � [
5��+ �� )� '��6�&����� �� � 4
5� HH�� 4<� �'��� �(;; ��
<�� ��� '� �� �'�; 4)�� 6�" ��
< � �� )( ��� 6�9 � HH��T ���B��"�� �B+ � ��� '� �U >
< ��� 6��� '�� ' '� � )�9 � '� '� �� �"
<)�&��� '��T W> I> !> \U
<'��� ����� 4CCC]Y^� 6' ' � 6����� '�� ��";
�� � 5� HH�� 4<-._`ab� �� � �; �� �� �� 4� �'��� �(; � )�� ��� � �
<� � '��� ������ �; �� �� �� ���(�� '�� 6�"� '��" �� ��� '� �� �'�;
c
D)9 �� )� ���� '� �� �G $5� HH��
d��9 ��( �� ) 4
J,��9 �� � ���� '� �� ��� �B+ � ��� '� �
e,')9 �� )� ���� '� �� ��9 � ��� '� � T � �� )( ��> )�&���� ,U
J,# �� '�+ �� '���+ � ��� ��9 �� � ��9 � HH���� �B+ � ��� '� �4
857604321ro
w-m
ajor
enco
din
g
12
3
46
78
05
row
s
colu
mn
s
r
c
!���" '�+ � ��� �B+ � ��� '� � f
2gh ij 2gk ij O PQRT Pl mU�nJV F ho k
I ')'�� ���� '� �4�� �� )� $)�* � �� ���" '�+
p
e,D)9 �� )� ���� '� �� ��9 � ��� '� � 4
1 � )�� 6�9 � HH���� �B+ � ��� '� �' ��9 �� � ���"(; �&� �'�( �� qrsrt
I � �� )( �'�+ � 6�9 � HH�� 4
qrsrt u`a-vw_ax vy _a_b_/.-vazx {|/b_va}
I ��� 6��� '�� ' '�+ �'"9 � '� '� �T �> �U 4
~�b|/-bw_x _b� � |� -� _aw`-_�/.�/.{`vy qrsrt}
N�&��� '�� 4
�_aww_x _b0b�/b|`� |`0`ab0`�� b� � v0_b_va/awb_.`bv�`�v�`w
0�/� b�`b�vw_x _b0/aw/00_x a�/.{`bv qrsrt �
�
S� )�'�'�+ � �� � '� �4D��� �����
\ �� '�� ��"; ��� )(� �� �" 'Z� �� �� '��� ����� ,
A'+ � �� � �)� �'����&� ����� '��� ����� 4
�������� ���� �� ��3 � �; ��� 6� �+ �� 6� ��9 �� � ���� '� �� �
�� �B+ � ��� '� � � '� 6���� Z��� '�+ � �'� ����"� CT �+U # �� �� ���;
��� 6� �� 6� �� '�+ �� '���+ � ��� ��9 �� � ���� �B+ � ��� '� �
�� ��� �� �� ����� ���� �� ��3 � �; ��� 6� �+ �� 6� ')9 �� )� ���� '� �� �
�9 � ��� '� � � '� 6���� Z��� '�+ � �'� ����"� C
� ���� �� �� ��� � �� �3 � �� 6�� �'� ��� ������ )��; 9 � HH�� �
'����� C
W��� 4d6� B� ����: �� � '� � � ���: � '&� �� ����� 6� �� ���� '�+ 4
¡v��/b`�b`ab_0b�`_�� .`�`ab/b_vavy b�`-./00�_ww`ay |v�b�`
-._`ab0 ¢
£D��� ����� 14
qrsrt ' 9 � �"��E ���� ���" ��� ))�� 6�" '�¤¥ ¦¦§t� ��
¨ ©ª « ¬ ¬® ¯°¨ ±ª « ¬ ¬®²³ ¬´ µ¶·· ¸¹ ººµ»
´ µ¶·· ¼»· ¼¸¹ ººµ»
½¾¿À ÁÂÃÄÀÅ ÂÆÇ ÈÈÉÀ ½Ê¿ ËÀ ÂÅ ÉÉÅÌ ½¾Í ÎÏ ÌÀà ÁÀÇÊ ½¾ÍÑÐн¾¿À ÁÂÃÄÀ�ÒÒ½¾ÂÅ ÁÓà ÉÉÔ Õ
Ö½¾¿× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÙ ÚÚ ÁÀ¿Ç Á¾ÊÀ ¾ÄÅÛ ½¾Í Š½¾½¿ ½Ã ÉÄÅ ¾Â½Í Ç Áÿ ½Å ¾
½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÝ ½¾¿ ÁÝ ½¾¿ÄÕÙ ÚÚ ÁÀ¿Ç Á¾Ê¿ ½ÉÀ ½¾Þ Á½ÛÏ ÁÝ ÄÕ
½¾¿ ßÅàÀÏ ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÝ Ä Ëà ÁÛÕÙ ÚÚ Û ÓÇÊ¿ØÀ á× âãÙ
ÚÚ À ¾ÄÅÛ ½¾Í Š¾ÀÌÄÅ ¾Â½Í Ç Áÿ ½Å ¾½Ê ÁÀ¿Ç Á¾ÀÛ
ä
�j
Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
å ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û Óà ½¾Ï × ¿ Á½¾Í æçà ÁÍ ÊÕÖ
½¾¿ ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿À èÆÇ ÈÈÉÀ é× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÙ
ê½Êå ÉÃÔ Ï ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿ÀÕÙ
ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿À èÆÇ ÈÈÉÀ éßÅàÀÏ ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿ÀÝ Òá ÒÕÙ
½ÂÏ ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿À èèëìÕ ×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿ ɾÏîíïÉÉÀÍ Ã ÉßÅàÀ íÕÙ
À ÉÊÀÖ ×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿ É¾Ï íßÅàÀÛ á íÕÙ
ê½Êå ÉÃÔ Ï ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿ÀÕÙ
ä
äå ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û ê½Êå ÉÃÔ Ï ½¾¿ ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿ÀÕÖ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿ Á èðÙ ÁñòÙ Á óóÕÖ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿Ä èðÙ Ä ñòÙ Ä óóÕÖ
×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿Ï ÆÇ ÈÈÉÀ éܽÉÀÏ ÆÇ ÈÈÉÀ× ¿Ã¿ÀÝ ÁÝ ÄÕÕÙ
×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿Ï ÒÒÕÙ
ä×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿ É¾Ï ÒÒÕÙ
äää
��
Ä ÉÃÊÊ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
å ÇØ É½Äʿÿ ½Ä ½¾¿× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÖ
éééééééäå ÇØ É½Äʿÿ ½Ä ½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÝ ½¾¿ Á
Ý ½¾¿ÄÕÖ
éééʿÿÀ éééé
äå ÇØ É½Äʿÿ ½Ä ½¾¿ ßÅàÀÏ ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÝ Ä Ëà ÁÄÕÖ
éééʿÿÀ ééééʿÿÀ ééé
ää
�2
3 �'� ': ��� �D��� ����� 1
ôõöõõ÷øö ùõúö ûü ýþÿ���� ���� �� ���� ��� ���� �� �� �� ��� � ��� �� �
� �� ��������� ��� � ��� ������ �
�� ��� ��� ���� �� �� �� ��� � ��� �� �� ��� ������ ��½¾¿� � � ���
� �� ���� � ��� ���� �� �� ��� ���� � ���� ��� ���� �� ���ÆÇ ÈÈÉÀ
� ��� �� ��� ��� ÉÅ ¾Í ������� ½¾¿� ������ ��� ������ �
�� ýúö ûü ýõ õ÷øö ùõúö ûü ýþÿ���� ���� �� �� �� �� �� ���� �� ��
� � ��� �� �� �� ��������� ��� � ��� ������ �
!� �" �� �� � ���� � ��� � ���� ���� ��� �� �� �� ���� �� ��
� � ��� �� � ��#� ßÅàÀ�� �$�� ���� ����� ����%� �� &� � ��� ���� �
� ���� � �� ���� '��( � ����� �� �� '��( � �� ���� ��� � �� ��������� ���
� ��� ������ �
) ù*õö ûü ýü ý+* ,õ ý+ þÿ��� ��� ��� ��� ������ ���- � ..��� ��
���� �
�F
!� �%� ���� � ..��� � ��� ��� �� ����� ����� � �� �- /� ..�� 01����
��� /� ..�� 21����� �� ��� �� ��� � ���� ��� � ��� �� �� � ����� � ..�� �
3�������$�� �������$� ���� �� ���M
D��� ����� 84
# ��� �� &� �'�( ��� �� 6� ¤¥ ¦¦§t� �� �� ��9 �� � ���� �B+ � ��� '� � ,
Ä ÉÃÊÊ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
å Á½àÿÀʿÿ ½Ä ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÙ ÚÚ ÁÀå ÁÀÊÀ ¾¿Ã¿ ½Å ¾Å ÂÄÅ ¾Â½Í Ç Áÿ ½Å ¾Ê
ÚÚ ÓÀ¿ ËÅÛÊÃÄÄÀÊÊÄ ÉÃÊÊàà Á½ÃØ ÉÀʿÿÀ
å ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÖÚÚ ÃÊÊ ½Í ¾Ê¿ÅʿÿÀ
ʿÿÀ èééééééé
äå ÇØ É½Äʿÿ ½Ä ½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿ ÁÝ ½¾¿ÄÕÖÚÚ ÇÊÀÊàà ÉÇÀÅ ÂʿÿÀ
ÁÀ¿Ç Á¾éééʿÿÀ éééééé
äå ÇØ É½Äʿÿ ½ÄØÅÅ ÉÀà ¾ßÅàÀÏ Ä Ëà ÁÛÕÖÚÚ Çå ÛÿÀÊʿÿÀà ¾Û ÁÀ¿Ç Á¾Ê
ÚÚ ¿ ÁÇÀ½ÂÓÅàÀÌÃÊ ÉÀÍ Ã É
ééʿÿÀ éééééʿÿÀ ééé
ää
�[
﾿À ÁÂÃÄÀ4Î
ÖàÅ ½Û× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÙ ÚÚ ÁÀ¿Ç Á¾ÊÀ ¾ÄÅÛ ½¾Í Š½¾½¿ ½Ã ÉÄÅ ¾Â½Í Ç Áÿ ½Å ¾
½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿ ÁÝ ½¾¿ÄÕÙ ÚÚ ÁÀ¿Ç Á¾Ê¿ ½ÉÀ ½¾Þ Á½ÛÏ ÁÝ ÄÕ
ØÅÅ ÉÀà ¾ßÅàÀÏ Ä Ëà ÁÛÕÙ ÚÚ Û ÓÇÊ¿ØÀ á× âãÙ
ÚÚ ÁÀ¿Ç Á¾Ê Âà ÉÊÀ ½ÂÓÅàÀÌÃÊ ½ÉÉÀÍ Ã É
ä
�c
567889:89;<==6:>
? <@6A58979A5BCADE7AFG H 9IAFJ KL 7IJ 8M>
;<==6:NH 5I7E@6:GMO
PA8? 67Q GMO
@CC6:7FR S T;<==6:NUCB:G VW VMO
AXG YR SM HQ 89:ENC<9N? IAF96FG Z[66:J 76ECB: ZMO
:68:> HQ 89:ENC<9N? IAF96FG ZUCB:DW ZMO
PA8? 67Q GMO
\\
? <@6A58979A5BCADPA8? 67Q GM>
XCIG AF9I T]O I ^_O I ``M>
XCIG AF95 T]O 5 ^_O 5 ``M>
HQ 89:ENC<9N? IAF9G ;<==6:NaA6:G Ib 5MMO
HQ 89:ENC<9N? IAF9G VVMO
\HQ 89:ENC<9N? IAF96FG VVMO
\HQ 89:ENC<9N? IAF96FGMO
\\
�p
3 �'� ': ��� �D��� ����� 8
c����( � ���� '� �43 � �D� 6� �+ �� 6� ��9 �� � ���� '� �� �
�� �B+ � ��� '� � � '� 6���� Z��� '�+ � �'� ����"� C
d� ,S�9 �� � ���� '� �� ��� �B+ � ��� '� � T '�� 6' �� �> � �efrU '
Wg d9 � ��� �� 6� '��� ����� ,
A� ��� '� �� ��( � ���� '� �43 � �D� 6� �+ �� 6� ')9 �� )� ���� '� �� �
�9 � ��� '� � � '� 6���� Z��� '�+ � �'� ����"� C
d� ,3 ���� '� �� �"� )��" 43 � �� 6�� �'� ��� ������ )��; 9 � HH�� � '�
���� C
W� ,,,4 $T qrsrt ' �� �� &� �'�( �� '�� 6� ¤¥ ¦¦§t� �� ��"� �'� ��
6�� �" ���� 6� �+ ���"�� �¤¥ ¦¦§t� �� ,
¡�`�`-�/a_0��`�/�`{0`w� � �� &� �'�( �� � x _�`0b�`|_x �bvy
-|`/b_vabvb�`')9 �� )� ��� �vy b�`-./00|/b�`|b�`-._`abvy b�`
-./00 �
��
1"&� ���+ �� �c�����" A� ��� '� �� �1( � ���� '� �
T JU D� )���� �' (���� �> � 6� �D��� ����� 8' �� ��� '��; (���� �� 6� �
D��� ����� 1,
T eU D��� ������ �9 � HH��� �� ' �'=� '��� ������ ��99 �'� ���
<)�� 6�" 4(���� �
<'�9 �� �� )�� 6�" 4" '� �
<���9 ��� �)�� 6�" 4" ' 9 ��;
Ye O
lde 8-Puzzle A
ppliance
Tile
Row
01
2
Colum
n0
12
Move
NS
EW S
cramble�£
I ��� =; ��; ��� �����9 � HH�� � �"� )��"
N� =���9 '� � �� 6���"�� �� 6� ¤¥ ¦¦§t� �� ��" �� �� )�� �� � h
Ä ÉÃÊÊ ÆÇ ÈÈÉÀ ìÖ
å Á½àÿÀʿÿ ½Ä ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÙ
å ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÖ
éééʿÿÀ éééé
äå ÇØ É½Äʿÿ ½Ä ½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿ ÁÝ ½¾¿ÄÕÖ
éééʿÿÀ éééé
äå ÇØ É½Äʿÿ ½ÄØÅÅ ÉÀà ¾ßÅàÀÏ Ä Ëà ÁÛÕÖ
éééʿÿÀ ééééʿÿÀ ééé
ää
2j
i §sqq ¤¥ ¦¦§t jk
l mensrtqrsr ei efrqrsrto
l ¥p §eiqrsr einq ers i ms tp §tuvk
wwwqrsrt wwww
xl ¥p §eiqrsr ei efrye§tu efrmz efrivk
wwwqrsrt wwww
xl ¥p §eiqrsr eipqq §ts f{qntu i |s mrvk
wwwqrsrt wwwwqrsrt www
xx
2�3 �'� ��� ��
Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
ÆÇ ÈÈÉÀ ìé× Ä ÁÃ ÓØ ÉÀÏÕÙ
ÆÇ ÈÈÉÀ }é× Ä ÁÃ ÓØ ÉÀÏÕÙ
éééééÆÇ ÈÈÉÀ ìéßÅàÀÏ Òá ÒÕÙ
ééÆÇ ÈÈÉÀ }éßÅàÀÏ Ò× ÒÕÙ
ééÆÇ ÈÈÉÀ ìéܽÉÀÏ }Ý òÕ éééÆÇ ÈÈÉÀ }éܽÉÀÏ ~Ý �Õ ééé
ä
22
N�" 'B�"3 �'� ': ��� �D��� ����� 8
c����( � ���� '� �4d�
A� ��� '� �� ��( � ���� '� �4d�
3 ���� '� �� �"� )��" 43 � �� 6�� �'� ��� ������ )��; 9 � HH�� � '�
���� C
d� > (����� 6��� �� �"�9 �'��� '�+ ��"� �� �¤¥ ¦¦§t� �� ��"
�� �� )'�+ � �� � ,
<N� � =������� )9 '��� ')� 6�� )��; 9 � HH�� � �� ���"�"��
�� �� ')� ,
<3 �� ��"�"�9 �'��� '� �)� �(� ��9 ����"�&� �; � ')� ���
�� ��� �� �¤¥ ¦¦§t(��� )� �&� '��( �� ,
<I 'H�� �9 ��+ �� )'�� ��� � T '��� ����� 1& 8U 4�� )9 '��� '� �
� ')� '�� ��� � ,
2F
\ 6�� ' 6'+ 6��&� �9 '��� �� C
3 ���� '�+ ����� �� � 6� �����������9 � HH��+ '&� �
<&� �'�( ��T qrsrtU �� �� �� ��9 �� � ���� '� �� ��� �B+ � ��� '� �
<)�� 6�" �� �)��'9 � ��� '�+ qrsrt 4&� �'�( �� qrsrt '�� ��
)�� 6�" �� �� � ��� �� &� �'�( ��� �� 6��� ��
<�� )��� �� �� ���� 6��9 � HH��T ¤¥ ¦¦§t �z ¤¥ ¦¦§t jU
� �� � '� �43 � ���"� '+ �)�� 6� �' ) _ab�`./ax {/x `��
���� )9 �' 6� 6' C
2M
I � ��� '� �4� =� ��� �(� �+ h
1�+ � �'� 6)�� �)�='�+ ���9; � ��(�� ='�� �� '� ��� ')� 4
J,6'��� )� �=
e,+ '&� )� �=9 �9 � ���": � '��
L ,� =)� �=����9; �� ��� �(�� =
1�+ � �'� 6)�� �)�='�+ ���9 '� � ��(�� ='�� �� '� ��� ')� 4
J,6'��� )� �=
e,+ '&� )� �=��� � �9 �9 � ���": � '��
L ,� =)� �=����9; �� ��� �(�� =�� ')�
� ��� �(� �+T � � �)��;E A�� ���> �� ,J�KV 1cU 4
1�+ � �'� 6)�� �)�='�+ ���9 '� � ��(�� =4
J,B� � )�=���� )9 ����� �(�� =T � '�+ )�&�( ���; 9 �U
e,� 6� � �� )9 ���� )��; ��9 '� � �(�� =� ���"�" ,
2[
3 �9; '�+ � �� ��"� ' �'=� )�" '�&� ��99 ���� 6�� )�='�+ ��9 '� � �
(�� = h���"���� �9 �� '�� ��� �(� �+ ? '� '+ 6� '��� ��� ��� �� C
<� ��� ���� � ���� � � � ..�� �
<� ��������� � � �� ����� �
<3�������� � � ..�� �� �� ���� � ���� �
2c
\ 6�� ' ��� )9 ���� �� �9 � HH�� C
<��� ����� �� �� ���� �� �� � ..�� ��� � ������ �� ��� �� ����
<������� � ��� ���$ ���� ���� ʿÿ<��� ���� 1� �� �$ ��� ����� ��� �� � ��� �������� ����� ���
�� ���$ ��
<���� '���� ��� �� � ���� ���� �� ����� � ���� �
<ÿ ���� ��� ����� ����� �� �� ���� ����� ���$ ��� ʿÿÀ� ���
���� ��� ��� ���� × Ä Áà ÓØ ÉÀ��� �� �
<ÿ ��� �� ����� �� ����� �� ��� ��� �� �� ���� ���� ����� �$�
���� #������ � ����������������� ���������� �$( ���� ����� �
ÿ� �� ����� � ��� �������� ��� ��� ��- $- - �� �� �� �� �� �
��� ����� �
<� �� ���� ���� ���� �� �� �� ������ ������ � ��� ���� ��� ��
���� ��� ��� � � ����� ����� ���$ ������� ��� ��� ��- � �� ���� �
��- � ���� ��� ��� ��� �
2p
c�� �� ��� '� �� �9 � HH��� ��
Ä ÉÃÊÊ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
å Á½àÿÀ ½¾¿Ê¿Ã¿ÀÙÚÚ ½¾Ê¿Ã ¾ÄÀàà Á½ÃØ ÉÀ
å ÇØ É½ÄàÅ ½Û× Ä Áà ÓØ ÉÀÏÕÖÚÚ ½¾Ê¿Ã ¾ÄÀ ÓÀ¿ ËÅÛ
ʿÿÀ èéééé
äå ÇØ É½Ä ½¾¿ ܽÉÀÏ ½¾¿ ÁÝ ½¾¿ÄÕÖ
ÁÀ¿Ç Á¾éééʿÿÀ ééééééé
äå ÇØ É½ÄØÅÅ ÉÀà ¾ßÅàÀÏ Ä Ëà ÁÛÕÖ
éééʿÿÀ ééééʿÿÀ ééé
ää
2�
<W�=�; �� �" qrsr ei '�"�� �� ��� '� � � �qrsrt� �" )�� 6�" f�
qrsrt ' ��'� �� ���&� �'�( �� ,
<3 �� &� �'�( ��"�� �� ��� '� �4'�� ��"��� �� )�T 5� HH�� , ����U �� �
� �': �� �� ��+ � ����� '� �
<D� �� ���&� �'�( ��"�� �� ��� '� �4� 6� ��9 � HH�� ' �� )9 �"���> '�
� '��6�&������� '� ��� )�" qrsrt ,!�� 69 � HH���(* ��� 6� �� 6
������ '� �,
<D� �� ��� )�� 6�""�� �� ��� '� �4� 6� �9 � HH���(* ��� ' �� )9 �"
���> '�� '��6�&����9; � ����)�� 6�" > '�� 6'� 6&� �'�( �� qrsrt
�� �� � ��� 6� '� �� ���&� �'�( �� qrsrt� �� 6���(* ��� ,
<3 � � � ����� ��� �� �� 4 � )� �� )�� � �� ��"9 ��& '"�"
���� )�� '�� ��;
2£
# � $% �&�& ,% �&� 4 ��� '�� ���& ,6��9 � ������ '� �
state
Program
area
Stack
Puzzle2
state
Scramble ... T
ile ... Move ...
Puzzle2
Scramble ... T
ile ... Move ...
Puzzle1
Puzzle3
Puzzle
state
Scram
bleT
ileM
ove
Move
stateP
uzzle
Scram
bleT
ile
Heap
Ur-Java
Java
Scram
ble ... Tile ... M
ove ...
Static areaP
uzzle1
Fj
W� )'�+ 9 � HH��
D�)�" '�&� �� ��> ��� �"��� �� �� )� �� �� �� ���" 'Z� �� ��9 � HH�� ,
���"��� �� )�9 � HH�� ���� 6����� �� �� �� �+ � �� ���� '�+ ����
� �� �� ���� 69 � HH�� C
<W� )'�+ �(* ��� 4� � �� �"� �"� '+ �)� �� ����� '� �,
5� HH��9 J f��� 5� HH��TU �
<d; 9 �� �l �' ¤¥ ¦¦§t 4"�� �� ��� '� �� 6��l �' ��� )�
T �� �� �� ���U �� �9 � HH���(* ��� ,
<1��� '�+ '� �� ��� )� )(� �4�fqrs fit �s tt w{t tpt m�s tt
F �
% �&� �� �� �� ��� & ,39 � '��� � 4
3 4<�� �� �� ������(* ��� ' �9 � '��� �� 6�� )� �(�"� �� �� �� ���"
� �9 �'� '� �; ������ �(* ���
<9 � '��� �� �'� 6)�� '� ' ������"
% �&� 4<')9 �'� '�"� �� �� �� �� '�+
<��� �'� 6)�� '�� ��� �� �� ���
1�� ��+ ; 4ns m9 � �� )��� � '�5� �� �& ,� 6� '�')9 �� )� ���� '� �'�3 ,
F 2
D)9 �� )� ���� '� �c��� '�
<1 6�� �'�9 '��� ��> � ���(* ��� � ��+ '&� �� �� 6� ����"� �� �
'� �� ��� )�� 6�" � �� 6��� �� ,
<���"�� ��'� �� ��� )�� 6�" =���� 6'� 6�(* �����
)��'9 � ����� 6� �'� ' '�&� =�" CT �+ ,9 J,N�&�T ?W ?UU
<1� �� �4� 6� �'� �� ��� )�� 6�" N�&� ' �� )9 '��"> �� )9 '�� �
)�=� '��� =�� �� �� �� ������ 6��(* ���� ���"" '� '� �� �
9 � �� )��� �,
<D��� '� '� �49 J,N�&�T ?W ?U ' �� )9 '��"� N�&�T 9 J> ?W ?U
<\ � ��'�+ 4� �����+ ���� '�6� �'�� ���> � 6' + �� )�� 6)� ��
�� )9 �� �> �� �� 6' '��� '� '� �� ��; ��+ ���&�+ ��
� �"� � �� �" '�+ �� �6��� 6'�+ �� �=� �"� �� 6���&� � ,
FF
# �"� �� 6���&� � - Java instance m
ethod Move took only
direction of move (char) as a param
eter.- U
nder the covers: low-level code for M
ove takes reference to object as param
eter.
Program
area
Stack
Puzzle3
Puzzle
state
Scram
bleT
ileM
ove
Heap S
cramble ... T
ile ... Move ...
public int foo() { Puzzle p1 =
new Puzzle();
}
.........p1.M
ove(’N’);
d’N
’this
F M
1�'� '�+
1�'� '�+ '���� ��'�� 4����� )� �� �� 6� � )�9 � � � �
T !�� )9 �� 4I � )�� �3 �� )� � �=� N� �=d��'�U
\ 6��"�� � 6' 9 ��+ �� ))�� �C
å ÇØ É½Ä ½¾¿ ÂÅÅÏÕÖ
ÆÇ ÈÈÉÀå ì è¾ÀÌ ÆÇ ÈÈÉÀÏÕÙ
ÆÇ ÈÈÉÀå } è¾ÀÌ ÆÇ ÈÈÉÀÏÕÙ
å } èå ìÙ
å ìéßÅàÀÏ ÒáÕÙ
å }éßÅàÀÏ Ò× ÒÕÙ
ééééé" �� �� �� ��� ��å } èå ì�å ì���å }���$�� ��� �� � �� ��� ���$( ��� �
��� ßÅàÀ ��� ������ ���� #��� �� ��� ���$( ��� �
��� ���� ��� &�� �$( ���� � �� ��� ��� �������� ��� � ����$( ��� �
� ��� �� � ��� � ..�� � �������$-å }$� � ��� ������ �������
���$�� � '�� ����� �� ����- � ���� ��� � �F[
Program
area
Stack
Puzzle3
Puzzle
state
Scram
bleT
ileM
ove
Move
stateP
uzzle
Scram
bleT
ile
Heap S
cramble ... T
ile ... Move ...
p1p2
public int foo() { Puzzle p1 =
new Puzzle();
Puzzle p2 = new
Puzzle(); p2 =
p1;
.....}
Fc
N� ��� ))� ����� ��� ���� ���'� '�+ 49 � �� )��� � $9 � '�+
Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
å ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û Óà ½¾Ï × ¿ Á½¾Í æçà ÁÍ ÊÕÖ
ÆÇ ÈÈÉÀ ÆÇ ÈÈÉÀ ì è¾ÀÌ ÆÇ ÈÈÉÀÏÕÙ
ÆÇ ÈÈÉÀ ìé× Ä ÁÃ ÓØ ÉÀÏÕÙ
ê½Êå ÉÃÔ Ï ÆÇ ÈÈÉÀ ìÕÙ
ééééééäå ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û ê½Êå ÉÃÔ Ï ÆÇ ÈÈÉÀå ÕÖ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿ Á èðÙ ÁñòÙ Á óóÕÖ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿Ä èðÙ Ä ñòÙ Ä óóÕÖ
×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿Ïå éܽÉÀÏ ÁÝ ÄÕÕÙ
ééééääää
<��$��- � ê½Êå ÉÃÔ �å ���� ��� � �/� ..�� 0�
<� ���� ��ê½Êå ÉÃÔ ���� #�å éßÅàÀÏ Òá ÒÕ � �� &� � ��� � ��� ���� �� ���
$�� � �$ �� ��Óà ½¾� �� �ê½Êå ÉÃÔ ���� �� �
Fp��; �� �" 4b�_0
D�'� �� ��� )�� 6�"> b�_0' � �� �� �� ������(* ��� '�� 6'� 6)�� 6�"
�'&� ,\ 6; ' � 6' � � �� �C
Ä ÉÃÊÊ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
éééå ÇØ É½ÄØÅÅ ÉÀà ¾ßÅàÀÏ Ä Ëà ÁÄÕÖ
éééÚÚ ËÅÌÛÅÌÀ ½¾àÅ �À ê½Êå ÉÃÔ ½¾Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿ ÆÇ ÈÈÉÀ �
ääÄ ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿ ÆÇ ÈÈÉÀÖ
ééééå ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û ê½Êå ÉÃÔ Ï ÆÇ ÈÈÉÀå ÕÖ
ééééää��ßÅ
àÀ� ����� ���- ����������� ��¡ ��¢£ ����¤ ¥
F�
I �� $� 6�� ��� '�& '��� �� �� � ��"�(* ���
Scramble
WE
NS
Row
Colum
n
01
2
10
2
Ye O
lde 8-Puzzle Appliance
Move
Tile
Scramble
WE
NS
Row
Colum
n
01
2
10
2
Ye O
lde 8-Puzzle Appliance
Move
Tile
Scramble
WE
NS
Row
Colum
n
01
2
10
2
Ye O
lde 8-Puzzle Appliance
Move
Tile
Scramble
WE
NS
Row
Colum
n
01
2
10
2
Ye O
lde 8-Puzzle Appliance
Move
Tile
Class =
description of set
Object =
Instance of class = m
ember of set
Britney Spears: instance of class H
uman w
ho has her own juxtaposable thum
bs, her ow
n brain, ....
Class H
uman: a hum
an has juxtaposable thumbs, a large brain, ...
F£
3 �� � '�# � $% �&�& gg $% �&�
D�# � $% �&�> � �� �� � �� �"� ��� ��� '�'�+ � �� &� �'�( �� ��"� ��
)�� 6�" ,
3 �� &� �'�( �� 4�� )� �� ��9 � �� '�� �� � �� ��+ � ����� '� �
D� �� ���&� �'�( �� 4��� 6'� �� ��� 6� �" ' � '���&� �'�( ��� '� 6� 6'
�� )�
3 �� &� �'�( �� �� ��� $� �' �� '� 6'� �� ���&� �'�( �� '� � )�� �� ,
I ')'�� ��; > '� �� ��� )�� 6�" ��"� �� )�� 6�" �� ���� �' � ,
Mj
M�
Olds m
y_car = new
Olds();
Olds her_car =
new O
lds();........
class Olds{
private int num_w
heels = 4;
private String manufacturer =
"General M
otors";private int odom
eter = 0;
.....
public void StartEngine () {
EngineO
n = true;
}public void Drive (int m
iles) { odom
eter = odom
eter + m
iles;}.....}
has 4 wheels, is m
ade by GM
, has an odometer,
has a way to start the engine, .......
- num_w
heels, manufacturer, ...
- to count number of O
lds objects etc.
- odometer reading is an elem
ent property
Class variables: use for set properties
Instance variables: use for element properties
Class is description of a set: an O
ldsmobile Instances of class: like elem
ents of set
Class variables/m
ethods can co-exist with instance variables/m
ethods
Class: like the description of a set
M2
Olds m
y_car = new
Olds();
Olds her_car =
new O
lds();........
class Olds{
private static int num_w
heels = 4;
private static String manufacturer =
"General M
otors";private int odom
eter = 0;
.....
public void StartEngine () {
EngineO
n = true;
}public void Drive (int m
iles) { odom
eter = odom
eter + m
iles;}.....}
has 4 wheels, is m
ade by GM
, has an odometer,
has a way to start the engine, .......
- num_w
heels, manufacturer, ...
- to count number of O
lds objects etc.
- odometer reading is an elem
ent property
Class variables: use for set properties
Instance variables: use for element properties
Class is description of a set: an O
ldsmobile
MFI � ���� �� c� '+ �
D� �� ���&� �'�( �� 6�� �"(�"�� �� ��"9 �'&��� ,
c� B��+ ���� ���" ���� �)�� 6�" �� ���"E �9 "��� '� �� ���&� �'�( �� ,
\ 6; ' � 6' �+ ��" '"�� C
3 � )9 �� ��� )(� � 4�� �� 6� �+ �� 6� ��9 �� � ���� '� ���� )3 � ��� '� �
��9 � �� ��� $� �" '���� � '� 6���� Z��� '�+ � �'� �� � �� 6�� �� ,
!���9 � '� ��� �� �� 4�� � �� ��
l ¥p §ei ¦efs §efr§ q¨q©ªoMM
!" '�� �'� �S � )� �=
«d� � '� �'�� �� �� �+ ��+ � �'=�# � $% �&� 4
<1( � ���� '� �4� �'� ��� �� 6�� �" ��� =����(��� 6�� ���� '
��9 �� � ���" ,
<I ���� )� ���� �'&� '�&���� '� � � �; �� ���"�> � ������ ����
(� ��9 �� � ���"� � )�� 6�"9 � �� )��� �E &� �'�( �� ,
<I � ���� )� �(� ��9 �� � ���"(; � �� &� �'�( �� ,
<# ��� ��� ���� �; > � 6' )�=� '� ')9 � '( ����� ����� ����
"; �� )'�� ��; ,
«gg $�� �+ ��+ � �� � �&�� 6' �� � '� �4
<I ���� ' � ���9 � ����" '�� �� "� B�'� '� �> (��� �� "� B�'� '� �
' � ��; ��� )9 ���� ,
<D� �� ��� � �� �� �� �(�� �����"� �"� )��"(; � �'� ����"�
� '� 6���( ��� ='�+ �( � ���� '� �(�� �"� �; ,
M[
«d�� 6��� ��� ���� �"����( � ���� '� �(� ')9 �� )� ���" '��
�� �+ ��+ � �'=�3 C
<c����( � ���� '� ��� �(��(�� '��"(; 9 ��+ �� ))'�+
" ' � '9 �'�� 49 ��& '"�� ��� �'��� ������ �" ��: �� �� �'� �� ��� �
'� ,<W� �99 � �� '�� 6� �� �+ ��+ � �� ����� 6'�+ �( � ���� '� �
& '� ��� '� � ,
«N���� 4(� '�""�& '�� ������ � $='� hMc
1�g &� �& '��� �d��D)9 � ��� ��3 �� � '�% �&�
% �&�9 ��& '"� ��� �+ � �� )(� �� �� �� � �� �� �(; 9 ��+ �� ))� � ,
MpI � �'�+
I � �'�+ 4� �: �� ���� �� 6� ����� �
s r mef¬ q©ft¨s r mef¬ u®¬ mtt f vo
7� �+ � 6� �� � �'�+ 4qw§t f¬ r |uv
3 6� ����� � '� � �'�+ 4qwi |s m¯ru ev ���� �� � 6� ����� �'�9 � '� '� �e,
5� '� '� � �� ����V ,
I � �'�+ �� )9 � �' � �4q �wt° ¥s §qu q jv ���� �� (�� ��� �
W��� 4q �©©q j���� �� � ���� ��; '�q ���" q j� �� �� )� �� �� 6�
� )� � �'�+ �(* ��� ,
M�
1���;
% �&� �99 � �� � �� $" ')� � '� �� �� ���; 4
½¾¿æç ÂÅÅÙ ÚÚ ÂÅŽÊà ¾Ã ÓÀ ÂÅ Áà ÁÁÃÔ ÊŠ½¾¿ÀÍ À ÁÊ
ÂÅÅ è¾ÀÌ ½¾¿æ �ðçÙ ÚÚ Ä ÁÀÿÀà ¾½¾¿Ã ÁÁÃÔ Ï ð éé~±Õ à ¾Û ¾Ã ÓÀ ½¿ ÂÅÅ
ÂÅÅæ ðç è~Ù
ÂÅÅæ ìç èÂÅÅæ ðç ²ÂÅÅæ ðçÙ
ééé�& �� �� � � ��� �$� �� � �� �� �� ������- ÂÅųÂÅÅ éÉÀ ¾Í ¿ Ë
�� �� � �������� ����� ���$ ��� ��� ���� ��� ��� ���
�� �� � '� ��� � �� �� �����- ³����- � ����-
½¾¿Øæçæç è¾ÀÌ ½¾¿æ ìðçæ ìðçÙ ÚÚ Ø ËÃÊ ìð ÁÅÌÊà ¾Û ìð ÄÅ ÉÇ Ó¾Ê
Øæ ðçæ ðç è}Ù
éééééØæ ðçæ ìç ééé
ééé
M£
1d�'� �+ � �� �1���;
A(0)
A(1)
A(2)
A(3)
A(9)
A
[j
!�� )9 �� 4�"" '�+ �9 � ��� 6�� �� )� �� '��� �'� �+ � �� �� ���; 4
Ä ÉÃÊÊ ÂÅÅÖ
å ÇØ É½Äʿÿ ½ÄàÅ ½Û Óà ½¾Ï × ¿ Á½¾Í à ÁÍ ÊæçÕÖ
½¾¿æçæçà è¾ÀÌ ½¾¿æ ìðçæçÙ ÚÚ Ã ËÃÊ ìð ÁÅÌÊ
½¾¿Ê èðÙ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿ ½ èðÙ ½ ñà éÉÀ ¾Í ¿ ËÙ ½ óóÕ
Ö Ãæ ½ç è¾ÀÌ ½¾¿æ ½çÙ ½¿ ËÁÅÌÅ Âà ËÃÊ ½À ÉÀ ÓÀ ¾¿Ê
ÂÅ ÁÏ ½¾¿´ èðÙ´ ñ½Ù´ óóÕ
Ãæ ½çæ´ ç èóóÊÙ ä
×Ô Ê¿À ÓéÅÇ¿ éå Á½¾¿ É¾Ï µÁÁÃÔ × Ç ÓÏ ÃÕÕÙ ä
å Á½àÿÀʿÿ ½Ä ½¾¿ µÁÁÃÔ × Ç ÓÏ ½¾¿æçæçÃÕÖÚÚ } ëê½¾¿Ã ÁÁÃÔ ½Êå à Áà ÓÀ¿À Á
½¾¿¿Å¿Ã É èðÙ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿ ÁÅÌ èðÙ ÁÅÌ ñà éÉÀ ¾Í ¿ ËÙ ÁÅÌ óóÕ
ÂÅ ÁÏ ½¾¿ÄÅ É èðÙ ÄÅ ÉñÃæ ÁÅÌç éÉÀ ¾Í ¿ ËÙ ÄÅ É óóÕ
¿Å¿Ã É ó èÃæ ÁÅÌçæ ÄÅ ÉçÙ
ÁÀ¿Ç Á¾¿Å¿Ã ÉÙ
ää
[ �
1���; �� ��� ��� '��(* ��� � ���; �; 9 � ,
¤¥ ¦¦§t¶· sl©ft¨ ¤¥ ¦¦§t¶ j¸·o ¹¹i mtsrtqs ql eft ¦q mj¸ ¤¥ ¦¦§tq
wwwsl ¶ ¸·©ft¨ ¤¥ ¦¦§tuvo ¹¹ qr ei ºefs ¤¥ ¦¦§t efrqsl ¶ ¸·
sl ¶ �·©ft¨ ¤¥ ¦¦§tuvo ¹¹ qr ei ºefs fqr|t m¤¥ ¦¦§t efrqsl ¶ �·
sl ¶ ¸·ws i ms tp §tuvo
sl ¶ �·ws i ms tp §tuvo
sl ¶ ¸·w{qntu¼»� »vo
wwwwwc�� �� ��� '� �� ��9 "�� ���� ����� 5� HH���(* ��� ,
D�� ��; � ����� � 9 '�� ��� )� 6'� 6; ���� �6� �+ 5� HH�� ,
[ 2
c� B�'�+ ; �� ��� �3 � � � ����� �
[F
N� ��� �3 � � � ����� � 43 � )9 �� �W� )(� �
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÙ ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ÁÀà Éå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ½Ù ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾Ï ÂÉÅÿ ¾Ý ÂÉÅÃ¿Ô ÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á è¾Ù
½ èÔ Ù
äå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á èð éð ÂÙ
½ èð éð ÂÙ
äå ÇØ É½Ä ÂÉÅÿ¿ ÀÏÕÖÚÚÍ À¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
ÁÀ¿Ç Á¾ÁÙ ä
å ÇØ É½Ä ÂÉÅÿ ïÓÏÕÖÚÚÍ À¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
ÁÀ¿Ç Á¾½Ù ä
ä
[ M
Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿½ Å Óå ÉÀ ¾Ö
ééé½ Å Óå ÉÀ ¾Ä è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÙ
½ Å Óå ÉÀ ¾Ø è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï ìéð ÂÝ }éð ÂÕÙ
éééÄ é¿ ÀÏÕ óØ éïÓÏÕ éééä
<�� �����- �� ��� ��� �� ����� �³ � ����� ��.�� ���� �� ��.�� �� ��
�$( ��� �
<ÿ� �� ����� ��� �$���� �������( �� ��#� ��� ��� �
<���� ³� �� �� ��� ���� ���� �� �� � �� �� � ����- ��� ���� �� ����� �� �
���� ��� �- � ��� ��� � �� &�� �$� ��$( ���� ��� �� ��$�� �
� ������ �
[[
1��� 6� �3 � )9 �� �W� )(� �3 ��
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÙ ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ÁÀà Éå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ½Ù ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾Ï ÂÉÅÿ ¾Ý ÂÉÅÃ¿Ô ÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á è¾Ù
½ èÔ Ù
äå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á èð éð ÂÙ
½ èð éð ÂÙ
äå ÇØ É½Ä ÂÉÅÿ¿ ÀÏÕÖÚÚÍ À¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
ÁÀ¿Ç Á¾ÁÙ ä
å ÇØ É½Ä ÂÉÅÃ¿× À¿¿ ÀÏ ÂÉÅÿ ÂÕÖÚÚ ÊÀ¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
Á èÂÙ ä
[c
å ÇØ É½Ä ÂÉÅÿ ïÓÏÕÖÚÚÍ À¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
ÁÀ¿Ç Á¾½Ù ä
å ÇØ É½Ä ÂÉÅÃ¿× À¿ ïÓÏ ÂÉÅÿ ÂÕÖÚÚ ÊÀ¿¿À ÁÓÀ¿ ËÅÛ
½ èÂÙ ä
äÄ ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿½ Å Óå ÉÀ ¾Ö
ééé½ Å Óå ÉÀ ¾Ä è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÙ
½ Å Óå ÉÀ ¾Ø è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï ìéð ÂÝ }éð ÂÕÙ
Ø é× À¿¿ ÀÏ Ä éïÓÏÕÕÙ ÚÚ ÊÀ¿Ê ÁÀà Éå à Á¿Å ÂØ¿Å ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å ÂÄ
[p
8'�� �; g9 � ��� '� � � �g (* ���
<3 � )9 �� �� �� ' �'��(�� '�"�� ��� 6�&� )�� 6�" �� ��"" '�+
��" )� �� '9 �; '�+ �� )9 �� ��� )(� � f� �&� �; � �'� ��� '��6�&���
')9 �� )� ��� 6� � ,
<8���� �'"�� 4')9 �� )� ��� 6� )'�3 � )9 �� �� �� '� � ��,
<1""� �" )� �� '9 �; 6�&�����9 � �� �" (�� 6� �� 6'� 6� ��
�� )9 �� ��� )(� � ,
<d6�& '��� 6�� '� �� ��� )�� 6�" '� '� '"��(* ��� ���" ���
�� � $ �� �"� �"9 '��� ��� ��9 � ��� '� � � '� 6)� �� '9 ��� �+ � )� �� ,
[�
8'�� �; g9 � ��� '� � 41��� )9 � J
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÙ ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ÁÀà Éå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ½Ù ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾Ï ÂÉÅÿ ¾Ý ÂÉÅÃ¿Ô ÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á è¾Ù
½ èÔ Ù
äééééééå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾µÛÛÏ ½ Å Óå ÉÀ ¾¾Ý ½ Å Óå ÉÀ ¾Ô ÕÖ
ÁÀ¿Ç Á¾¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï ¾é¿ ÀÏÕ óÔ é¿ ÀÏÕÝ ¾éïÓÏÕ óÔ éïÓÏÕÕÙ
ää
[£
Ä ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿½ Å Óå ÉÀ ¾Ö
ééééé½ Å Óå ÉÀ ¾À è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÙ
½ Å Óå ÉÀ ¾Ä è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾ÏÕÙ
½ Å Óå ÉÀ ¾Ø è¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï ìéð ÂÝ }éð ÂÕÙ
����ËÅÌÛÅÔ ÅÇÃÛÛØà ¾ÛÄ
µÛÛ ������� ��� ��� ���Á ��� �- �� � �� &�� �$� �����µÛÛ ��� ���
�� ��� �� �
� ��� �� �� ��� ������ ������� Ø��� Ä ��
/� �$ ���� �� ³Ø éµÛÛÏ ØÝ ÄÕ� Ä éµÛÛÏ ØÝ ÄÕ�À éµÛÛÏ ØÝ ÄÕ� ���
��� �� �� �- ³� �� ������������������� ����� ��� ���� ���� ���À
� ��� ��� ��� ���� ����� �� �� ��� � ��� �� �� �� ��� � �� �� �
cj
ÃÄ ÃÄ
c b
b.Add(b,c)
Add
Complex
Add
Complex
c �
5�� �� ���"gg3 �"� �� �8'�� �; g9 � ��� '� �g9T (> �U
D�&� =� '� �� ��� )�� 6�" '�pT � �iU ,
d6���(* ��� 6�� �" ���(�� �`�� ._-_b9 � �� )��� �� �� 6� )�� 6�" ,
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÙ ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ÁÀà Éå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ½Ù ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾Ï ÂÉÅÿ ¾Ý ÂÉÅÃ¿Ô ÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á è¾Ù
½ èÔ Ù
äééééééå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾µÛÛÏ ½ Å Óå ÉÀ ¾ÈÕÖ
ÁÀ¿Ç Á¾¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï Á óÈé¿ ÀÏÕÝ ½ óÈéïÓÏÕÕÙ
ää
c 2
i §sqqrtqrÅ q tl §t Æk
wwwÅ q tl §t Æi©ft¨Å q tl §t Æuvo
Å q tl §t Æp©ft¨Å q tl §t Æu �w¸ ¦z jw¸ ¦vo
wwwpw¯rru ivwww¹¹ s §rt mfsr ent §Ç zi w¯rru pv
cFÃÄ ÃÄ
c b
b.Add(c)C
omplex
Add
Complex
Add
c M
1W���� �1��� N�" 'B� �
% �&� �� �� 4_y È/awÉ/|`�vb�_a0b/a-`0vy 0/�`-./00Ê _a0b/a-`
�`b�vw0vy È�/�`/--`00bv� |_�/b`�`��`|0vy É/aw�_-`�`|0/
�� �� ' � 6�� �� ���; ��� �'�� 1"" 4
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÙ ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ÁÀà Éå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ½Ù ÚÚ Ê¿Å ÁÃÍ À¿Å ËÅ ÉÛ ½ÓÃÍ ½¾Ã ÁÔå à Á¿Å Â¾Ç ÓØÀ Á
å ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾Ï ÂÉÅÿ ¾Ý ÂÉÅÃ¿Ô ÕÖÚÚ ÅàÀ ÁÉÅÃÛÀÛÄÅ ¾Ê¿ ÁÇÄ¿Å Á
Á è¾Ù
½ èÔ Ù
äééééééå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾µÛÛÏ ½ Å Óå ÉÀ ¾ÈÕÖ
ÁÀ¿Ç Á¾¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï Á óÈéÁÝ ½ óÈé½ÕÙ ÚÚ ÃÄÄÀÊÊ ÈéÁà ¾Û Èé½Û ½ÁÀÄ¿ ÉÔ
ää
c[
W� � $ ; ))�� �'��9 � ��� '� � �� �(� 6� �" ��"� 6� � )���; ,
Ä ÉÃÊʽ Å Óå ÉÀ ¾Ö
å Á½àÿÀ ÂÉÅÿ ÁÝ ½Ù
éééå ÇØ É½Ä½ Å Óå ÉÀ ¾× ÇØÏ ½ Å Óå ÉÀ ¾¾ÕÖÚÚ ÊÇØ¿ ÁÃÄ¿Ê ½¾å Ç¿ ÂÁÅ ÓÊÀ ÉÂ
ÁÀ¿Ç Á¾¾À̽ Å Óå ÉÀ ¾Ï Á ë¾éÁÝ ½ ë¾é½ÕÙ
ääÄ ÉÃÊÊ¿ÀÊ¿½ Å Óå ÉÀ ¾Ö
½ Å Óå ÉÀ ¾ØÝ ÄÙ
éééééØ é× ÇØÏ ÄÕ ééÚÚ ¿ ˽ÊÌ ½ÉÉÄÅ Óå Ç¿ÀØ ëÄ
ä"��� ���� ����� �� �³1�$�$� ����� � �� ��� ��� ��� ������� �� ��
Ä é× ÇØÏ ØÕ
cc