FILOSOFIA Y PEI{SAM IEI\TOENSAYO

E,L LIBRO UNIVERSITARIO Alian za Editorial

WILLARDVAN ORMAN QUINE

FILOSOFTA DE LALOGICA

Versin deManuel Sacristn

'l'tulo original:I'hilosopl,y cI Logic

()riginal I'-nglish langtrrrgc crlition pr-rblishccl bv l)rcnricc-Hall, Inc.,L.nslcwoocl (.lifls, Ncu. Jersev, U.S.A.

I)rin'rcra cclicitin en uAlianz.a Univcrsiclrrcl ":1973

l)rimcra cclicirin cn ul,,nsrr\.o,,: I99u

I{cscrvclos todos los clcrccllos. I:.1 contrniclo cle este olrr:r estri pr-otceicle ror lrr l.o, ctrr cstrrlrlcccrctt:ts clc trisi

INDICE

Pnloco

Nota a la

13

prlmera relmpreslon norteamencana T7

Cprulo I: Slcxrrlcclci:.: y vERDADObjecin a las proposicionesLas proposiciones como informacinDifusividad de la significacion emprica ... .Abandono de las proposiciones ..Verdad y ascensin semntica .. ..Marcas y oraciones eternas

Crprulo 2: Gn,ct\.{rlclGramtica por recursinCategorasInmanencia y trascendenciaReconsideracin del objetivo del gramtico ...Gramtica lgicaExpedientes redundantes

l9

2l241'7

303438

4I

434648505254

l0 IndiceNombres propios y functores .........Lxico, partcula, nombre propioEl criterio del lxicoTiempo, acaecimientos, adverbiosActitudes y modalidad ...

Clpfrulo 3: VrnoloVerdad y satisfaccinSatisfaccin por sucesionesLa definicin de la verdad por Tarski . ... .Una paradoia en el lenguaie-obietoSolucin de la contradiccin en teora de conjuntos ..

Clprulo 4: Ll vr,nto rcIcl ...

Clprulo 6: Lctcns DIVERcENTESCambio de lgica es cambio de temaI-a lgica en la traduccinEl principio de tercio excluso

56586l63

66

69

7L

74778l84

87

Sobre la base de la estructura 89Sobre la base de la sustitucin 92Sobre la base de modelos .... 95La adecuacin de la sustitucin .. 97La evitacin de los coniuntos f00Sobre la base de la demostracin .. I02Sobre la base de la gramtica . 104

Clprulo 5: El nLclNcE DE LA LclcA r09Las anidades de la identidad con la teora lgica lllReduccin de la identidad 113La teora de conjuntos.. !.!.6!.! 116La teora de conjuntos vestida con piel de cordero 118La lgica vestida de piel de lobo L2LEl alcance de la teora virtual 123Cuantificacin simulada de clases 126Otra cuantificacin simulada I29Apndices I32

137

139141r43

Indice

La discusin acerca de la dicotomaEl intuicionismoCuanticacin ramificadaLa cuantificacin por sustitucinSu fuerza

Cnprulo 7: Er rurunluENTo DE LA vERDAD lclcUna apariencia de teoraUn dualismo insostenible .El lugar de la lgica .... ....

Lecturas recomendadas

Ilolcs rNerrIco

l1

146148r52r55157

163167170

175

181

t,RoLoGo

(Y, en cambio -sigui diciendo Tweedle-dee-, si ocurri, es que puede ser, y si

ocurriera, sera; pero, como no ocurre,no es. Eso es la lgica.>

Lewis Carroll

En este libro nos vamos a ocupar de filosofa de la l6gica,entendiendo en lo esencial la voz 'lgica' en el sentido deTweedledee. No es se el nico sentido del trmino. Es fciladucir precedentes de la aplicacin simultnea del trminoa dos esttrdios diferentes: la lgica deductiva y la lgica induc-tiva. Pero no hay modo de distinguir entre la filosofa dela lgica inductiva y el tronco principal de la filosofa, que es lateora del conocimiento. La lgica deductiva, por el contrario,la disciplina en que estaba pensado Tweedledee, s que puedereivindicar un poco {e filosofa peculiar de ella.

Si se me requiriera para que completara la definicin osten-siva de la lgica por Tweedledee con una definicin discursivadira que la lgica es el estudio sistemtico de las verdadeslgicas. Si me pidieran algo ms que eso, aadira que unaoracin es lgicamente verdadera si lo son todas las oraciones

t5

16 Willard Van Orman Quineque tienen la misma estructura gramatical que ella. Y si todavame pidieran que precisara ms, recomendaria lalectura de estelibro.

Yo veo la lgica como resultante de dos componentes: laverdad y la gratiiti.u. Consiguientemettte; tratar sobre todola verdad y lu g.urn tica. Pero advierto que me opondr a lacloctrina sgn la cual las verdades lgicas son verdades porrazn de la gramtica, o por taz6n del lenguaje'

Saldrn malparadas de este libro las nociones de proposiciny cle significacin. Se comparar la teoria de conjuntos con laiOgi.u, J se contrapondr a ella, examinando procedimientosqu"e disimulen su precido. Se discutir el estatuto y las preten-siones de otras lgicas divergentes de la clsica y s9 aducirrazones que tene*t puta estar agradecidamente satisfechos delo que poseemos en lgica.

ste- libro arrtnca . dos invitaciones que recib casi almismo tiempo: una de los profesores Elizabeth y MonroeBeardsley, qe queran que escribiera un libro de filosofa de lalgica pta su

^Prentice-Hall Foundations of Philosophy SereslC"otecciOn de Fundamentos de Filosofa de la editorial Prentice-ilall), y otra del coltge de France pafa que diera doce leccionesde piotophe cle la tgque. Envi a Prentice-Hall una versincopleta del libro y m; apliqu a trabajar la copia mecanogr-fica con que me qued para obtener de ella las lecciones quetena qu. dut en Fiancia pocas semanas despus. El texto mejoren Su versin francesa; por eso, apenas vuelto de Pars, revisla versin original ingles de acuerdo con la francesa. Tambinse publicar Jl texto francs, una vez repasado estilsticamentepor un estudioso de esa nacionalidad.

Debo, como de costumbre, a Burton Dreben tiles crticasde redacciones anteriores.

W. V. Quine

NOTA A LA RrrtrpRssrx

He practicado rectificaciones de cierta importancia en lasriginas 74-77,105, 153 y 178, y corregido erratas en otros lu-grrres. Agradezco a los profesores John Corcoran, GilbertI larman, Ruth Marcus, J. J. C. Smart y Masao yamashita,rrsi como aL seor Mark L. wilson, su colaboracin en lasrectificaciones.

Quine, 2

(,aptulo r,SIGNIFICACION Y VERDAD

t )ltiecin o las proposici0ne.r

Qu es lo que hace verdadero el enunciado del que habla,',,n verdad? Solemos inclinarnos por pensar que son dos fac-t,s5: la significacin y los hechos. Supongamos que un alemn('nlite la oracin declarativa o apofntica: 'Der Schnee istwciss'. Al emitirla habla con verdad, gracias a la feliz coinciden-,'irr de dos circunstancias: su oracin significa que la nieve esblanca, y de hecho la nieve es blanca. Si las significaciones de lostrminos fueran diferentes, si, por ejemplo, 'weiss' significaravcrde, al emitir lo que dijo el sujeto no habra hablado convcrdad. Y si los hechos fueran diferentes, si la nieve fuera roja,tirrnpoco habria hablado con verglad el sujeto.

Eso que acabo de decir tiene el tranquilizador aspecto de larcrogrullada, pero presenta al mismo tiempo molestas trazasrlc extravagancia filosfica. El sujeto alemn ha emitido su ora-t'in declarativa y, por ofra parte, el mundo est lleno de nieveblanca; hasta aqu todo es muy llano. Pero, realmente hemostlc ir ms all y apelar a elementos y factores intangibles, comoIrr sor una significacin y un hecho? La significacin de laora-t:in es que la nieve es blanca, y el hecho delt asunto es que la

2L

Wiltard Van Orman Quine22

nieve es blanca. Esa identidad u homonimia es' manifi.estamente,lo que permite decir que aquel alemn ha hablado con verdad'Su iignificacin encaja con el hecho'

Ea descripcin suena como la teora que define la verdadpor la adecuacin; pero pretender que eso es una teora es unaL.o-u sin graci u.' Lu adecuacin, en efecto, no se dara sinoentre dos entes intangibles a los que hemos apelado comofactores asignndoles una intervencin entre la oracin ale-mana y la nleve blanca

Tavez piense algn lector que me estoy tomando demasiadoal pie de la ietra la apelacin aparente a esos factores mediadores.Esi lector puede sostener que al hablar de la significacin comofactor de l verdad de 1o que ha dicho el alemn decimos slo,aunque un poco figurativamente, algo que_ nadie negara, a saber :l.r. ri, por ejempl,o, lu voz 'weiss' se aplicara en alemn a lasru, -verdes-

"n- ,"t de a las blancas, sera falso 1o que el ale-

mn dijo aceca de la nieve. Y tambin puede sostener quela apaiente referencia a un hecho como a algo separado ydistinto de la nieve y de su color no es ms que una manerade decir.

De acuerdo. No objetar nada a eso, siempre que pgdamosconsiderar la situacin de tal modo. Pero existe en filosofae ta l6gica, desde hace mucho tiempo, una robusta tendenciaque no se puede justif,car sin ms que e_sa aclaraci'n. Los msjruu.r p..udor de esta tendencia se refieren a la significacine las oraciones, no a los hechos. Pues 1a tendencia en cuestin.^utlO las signidcaciones de las oraciones hasta hacer de ellasentidades abitractas de derecho propio llamadas proposiciones.Estas proposiciones, y no las oraciones mismas,-son para dichatendencia las cosas que son verdaderas o falsas. Las proposi-ciones son tambin, consiguientemente, las cosas que Se encuen-tran o no se encuentratr in la relacin lgica de implicacin.Y las cosas que se conoce, o en las que se cree o no se cree'y las que se considera obvias o sorprendentes'' Lu' ambigedad del trmino 'proposicin' ha sido uno delos motivos e la tolerancia de los filsofos para con las propo-siciones. El trmino se utlliza, en efecto, a menudo para decirno ms que oraciones, oraciones declarativas; ocurre entoncesque autores que usan el trmin o pafa indicar significaciones deoraciones cometen descuidos en la distincin entre las oraciones*ir*ur y sus significaciones. No. hay que decir que, cuando, en

I Significacin y verdad 23lrrs pginas siguientes, lance mis invectivas contralas proposicio-rrcs, el sentido en que se tomar este trmino ser siempre el designificaciones de oraciones.

Algunos filsofos, loablemente suspicages respecto de lasr'trposiciones en este sentido audaz, se refugian en la palabra'r:nunciado' ['statement']. La interrogacin que formul para('nrpezar este captulo ilustra ese uso elusivo. No as mi acos-Irrnbrado y arraigado uso de 'enunciado' ['statement'] en mislibros anteriores; en ellos us el trmino exclusivamente parar cferirme a oraciones declarativas, dicindolo explcitamnte.l.uego he abandonado el trmino, en vista de la crecientetcndencia de los de oxford a utilizarlo para indicar los actos(lue ejecutamos al emitir oraciones declarativas. Ahora bien:('s seguro que el apelar a enunciados [statements] en ese sentido,cn vez de hablar de proposiciones, no aporta ninguna claridad.No dir nada ms acerca de enunciados, sino que hablarnormalmente de proposiciones.

una vez que el filsofo ha admitido proposiciones en surrrrtologa

-ya sea por no haber notado la ambigedad antes:rludida, ya por exceso de hospitalidad-, toma infaliblementef rrs proposiciones, en vez de las oraciones, como los objetos(lue son verdaderos o falsos. Elfilsofo tiene la sensacin de quecon eso procede ms directamente, se salta un escaln. Volvamosrr nuestro alemn. Dijimos que habia dicho la verdad encuanto (1) 'Der Schnee ist weiss'significa que la nieve es blanca,y (2) la nieve es blanca. Lo que cree hacer nuestro proposicio-nalista es ahorrarse el paso (1). La proposicin la nieve es blancacs verdader simplemente en cuanto (2) la nieve es blanca.El proposicionalista obvia o pasa por alto las diferencias entrelcnguajes, y tambin las diferencias de formulacin en un mismolenguaje.

Mi objecin al reconocimiento de las proposiciones no naceprimariamente de la parsimonia filosfica, del deseo de nosoar ms cosas en los cielos y en la tierra que las estrictamentenecesarias. Tampoco nace, por precisar ms, de ningn con-cretismo filosfico, de la negacin de toda entidad intangibleo abstracta. Mi objecin es ms constringente que todo eso:si hubiera proposiciones, stas suscitaran cierta relacin desinonimia o equivalencia entre las oraciones mismas: las ora-clones que expresaran una misma proposicin seran equiva-lentes. Pues bien: mi objecin consistir en sostener que la

2'l \Vrll'rr tl V'tlt ()r lt'tl Qtttltr

relacin dc cquivalccia cn cucsti(ill ll() ticllc sclttid. objctivtren el plano de las oracioncs. Si cs posiblc dcjarlo fuera de todaduda,'eso elimina la hiptesis de las proposiciones.

Las proposiciones como informacin

Es corriente decir que tales o cuales oraciones tienen o nola misma significacin. Se ttafa de un uso tan cotidiano, tanafilosfico, que puede parecer ms claro de lo que en realidadlo es. Pues .n ..ulidad s vago y su fuerza expresiva vara extra-ordinariamente a tenor d las necesidades particulares delmomento en que se usa. Supongamos que estamos informandoen estilo indirecto acerca de una observacin de una persona'L p"t considerarnos culpables de deformar la significacin. qu.tla observacin si sustituimos una palabra neutra usadapo, qu.lla persona por otra que, aun teniendo la misma refe-i*.iu, sea despectiva. Esa sustitucin representa mal la actitudde la persona Y, Por 1o tanto, la significacin que quiso. Encambio, en otr oiasin, en una ocasin en la cual lo intere-sante sea la trasmisin de informacin objetiva, sin que importenlas actitudes de personas, esa misma sustitucin del trminoneutro por el trmino despectivo no se consid erar distorsin. b significacin querida por la persona. En la traduccinliteraria se manifiesta un deiplazamiento anlogo del criteriode semejanza en la significacin, segn que-el inters sedirijau tu, .uutidudes potias del texto o a la informacin objetivaque trasmite.--

-El tipo de semejanza de significacin. que importa para

nuestra ^discusin

en curso -la mismidad o identidad de laproposicin- es el mencionado en segundo.lugar en esos

.rnptor: la mismidad de la informacin objetiva, indepenrlien-tmente de las actitudes personales o de las cualidades poticas'Si la noqin de informubin objetiva fuera ella misma lo sufi-cientemente clara, flo se producira disputa alguna acerca delas proposiciones.

i, fectivamente, hoy da la nocin de informacin es su-ficientemente clara si t. lu relativiza adecuadamente' Es unanocin central en la teora de la comunicacin' Su sentido seconstituye respecto de alguna matriz de alternativas o listade elementos ireviamente stablecida. Lo que hay que precisar

I Sinrlrr'it('t()n y vr.r tl.rrl 2\ror anticipado cs culcs son los rasgos quc importan. pinsese('n la corricnte tcnica de fotograbado. Se tiene, por ejemplo,rnur plantilla de seis por seis cm, la cual contiene un cnjuntor[' posiciones equidistantes vertical y horizontalmentei cienl){)r' centmetro, pongamos. El fotograbado queda completa-rrrr:rte determinado en cuanto que se determina culis de('s()s 360.000 puntos o posiciones son negros. Si se toma esarlrrntilla como matriz de las alternativas, la informacin relativatt rlla consiste en decir qu puntos son negros. Respecto de esarrurtriz, dos cuadros que determinen que son negroi los mismosrrurtos dan la misma informacin. Las diferencias que haya.rrtrc ellos en materia de color son, por as decirlo, un cuestinl)rf ramente estilstica desde el punto de vista de aquella matriz,rorQUe no trasmiten ninguna informacin. Lo mismo ocurrerrrcluso por lo que hace a diferencias'de forma o de posicin([rc sean demasiado pequeas para poder ser recogidas por losrrurtos del fotograbado. Por lo dems, la especificacin verbaltlc los puntos que son negros da la misma informacin que uncurrdro respecto de esa matriz. (Este es precisamente el principiotlc la trasmisin telegrfica de fotografas.) y, desde luego, dostlcscripciones verbales pueden dar la misma informacin conl.rmulaciones muy diferentes; por ejemplo, una de ellas puederlrrr la misma informacin diciendo qu puntos son blancos,('n vez de decir cules son los negros.

La nocin de identidad de informacin se presenta, pues,r'rrr claridad sobre la base de una matriz previamente dada de;rlternativas de blanco y negro. Pero en la vida real setropiezar'on una dificultad al intentar igualar oraciones respecto de larrlormacin que trasmiten, y eS que no est previamente dadanirrguna matriz de alternativas, no sabemos qu es lo que hayrluc tener en cuenta. No hay ninguna regla evidente que permita\cparar Ia informacin de los rasgos estilsticos o, en general,rro importantes de las oraciones. Por lo tanto, no se da unarcspuesta adecuada a la cuestin de cundo se puede decir quetlos oraciones significan la misma proposicin al aludir a lartlcntidad de la informacin objetiva. Esa respuesta no es mstuc otra formulacin de la pregunta.

Hablando idealmente se puede decir que una fsica cor-rrrscular ofrece una matriz de alternativos y, por lo tanto, unt'oncepto absoluto de informacin objetiva. Dos oraciones coin-.t iden en su informacin objetiva y expresan, por lo tanto, la

26 Willard Van Orman Quine l. Signicacin y verdad 27lrospeccin de los datos sensoriales. otros, de tendencia msrrrturalista, preferirn entenderlas sobre la base de la estimula-cin del sistema nervioso, viendo en las terminaciones nerviosasnormales del organismo unos anlogos de los puntos del foto-grabado. Pero, de un modo u otro, la doctrina de que las propo-siciones son significaciones empricas desemboca en una in-e ultad. Como vamos a ver en seguida, la dificultad se presenta;rl intentar distribuir la evidencia sensible entre oracionessucltas.

l) ifusividad de la signfficacin emprica

Supongamos que un experimento ha arrojado un resultadoctrrrtrario a una teora normalmente aceptada en alguna cienciarf c la naturaleza. La teora comprende todo un haz de hiptesissimultneas o, por lo menos, se puede resolver en un haz asi.l.o ms que pone de manifiesto el experimento es que por lonrcnos una de esas hiptesis es falsa; pero no dice cuI. Losusceptible de evidencia favorable o contraria en la observacinv cn la experimentacin es la teoria tomada en su conjunto,no una u otra de las hiptesis sueltas.

Pero, cunta amplitud tiene una teora? Dnde estnsrfs lmites? No hay parte de la ciencia que est totalmente;rislada del resto. Hay que suponer que incluso las partes mstli:;paratae tienen en comn, en cualquier caso, leyes lgicasv aritmticas, y tambin algunas generalidades de sentidot'omn acerca del movimiento de los cuerpos. Se puede sostenercn principio que cualquier elemento de evidencia abona o con-tr'rdice el sistema total de la ciencia (por muy laxo que sea elt'rrsamblamiento de ese sistema). Y la evidencia contraria al:.istema no es evidencia contra tal o cual oracin del mismo enrrrrticular. Y se puede reaccionar a ella por medio de cualquieratlc varios reajustes posibles.

Hay una excepcin importante que salta a la vista: no haytluda de que una determinada observacin ser evidencia enlrrvor de la oracin que la reoge y en contra de la oracin querrcdijo lo contrario. Nuestro argumentador de principio podrarnrntener incluso en este caso su posicin, arguyendo que, enlos infrecuentes casos en que una sola observacin desfavorabler'ontradice creencias dominantes sustentadas desde tiempos in-

misma proposicin si toda distribucin csmica de los corpscu-los o partLulas que verifique una de las dos oraciones verificatambin la otra. Se puede llamar mundo posible a cada distribu-cin de partculas elmentales de clases determinadas en el espa-cio-tiempo total; supuesto este uso, se puede decir que dos ora-ciones significan la misma proposicin si son verdaderas ambasen los *ir*o, mundos poJiUts. Las verdades de la matemticapura y de la lgica t. .t.u.tttran en un extremo de esta escala:ion uerdaderas en todos los mundos posibles. Podemos decirque la clase de los mundos posibles en que resulta verdadera unaoracin es la informacin objetiva dada por esa oracin: es'en suma, su proposicin. Pero la idea tampoco nos suministraun procedimifnt general para equiparar oraciones en la vidareal. Pues no podernos, ciertamente, alimentar la esperanza. deque un da dispondremos de una tcnica adecuada pafa analizarnuestras oracines ordinarias de tal modo que queden de mani-fiesto sus implicaciones respecto de la distribucin de las par-tculas en el espacio-tiempo total.

La tradicin epist.mofgi.a empirista sugiere otro modo deconseguir estimar la informacin objetiva, precisando as estanoci: di qu diferenci a acaffearia para la experigngia posiblela verdad o la falsedad de una oracin y habrs dicho todo loque hay que decir acerca de la significacin de la misma; tal.t lu teora de la significacin que la entiende como contrasta-bilidad emprica. Los mismos trminos usados para e.xponerla teora ta contrastacin son en sustancia los usados porCharles Sanders Peirce. Tambin esta teora se puede entendercomo una ms de las que identifican la proposicin o signifi-cacin de una oracin ion la informacin que sta trasmite;pero en el caso de esta teora la mattiz de alternativas que hayque utili zaf para definir la informacin es la totalidad de lasdistinciones y las combinaciones posibles del insumo sensorial

*'

lguno, epstemlogos catalogrn esas alternativas por in-* El neologismo 'insumo' traduce 'input'. Tolo el trmino de varias

publicacion". ttlspanoamericanas de teor y poltica econmicas' 'Input'fs trmino qr" pio."de del lxico de esa esfera. Otra traduccin frecuente(en esas mismas ciencias) eS 'factor' (de un prod_ucto, output). En el con-iexto de euine 'itrp.ri qi"." decir lo absorbfdo, lo recibido e introducido'por su etiinologai 'irrrmo' me parece sugerir la idea con una apreciableplasticidad. Lai inserciones entr corchetes en el texto de Quing son tra-ducciones inevtabiemente muy libres que me ha parecido obligado des-tacar como glosas o interpolaciones.'

\-

2l Willarcl Vrn Ornran Quinememoriales, se prescindir de esa observacin considerndolailusoria. Pero lo principal es que, normalmente, las oracionesobservacionales se enfrentan individualmente con la observacin.Esa es la diferencia entre oraciones observacionales y oracionesteorticas. La teora cientfica no es contrastable con la evidenciasino por la confrontacin individual de las oraciones observa-cionales con la observacin y por las conexiones establecidasentre las oraciones teorticas y las observacionales.

Si se reflexiona acerca de cmo aprendemos el lenguaje seaclara por qu determinadas oraciones son sensibles individual-mente a la observacin. Numerosas expresiones

-entre las quese cuenta la mavora de las primeras que aprendemos- seaprenden por osfensin: o sea, se aprenden en la situacin queellas mismas describen o en presencia de las cosas que describen.Dicho brevemente: son oraciones condicionadas a observa-ciones, y, ms precisamente, a observaciones pblicamentecompartidas, porque igual el que ensea que el que aprendehan de apreciar simultneamente la adecuacin de la ocasino de la cosa. Ahora bien: puesto que todo el mundo aprendede ese modo tales expresiones, todo el mundo tender igualmentea aplicarlas en presencia de las mismas situaciones. Y esta unifor-midad suministra, efectivamente, un criterio conductista paraestimar qu es lo que hay que considerar oracin observacional.Esa uniformidad es tambin lo que explica el que los cientficos,cuando comparan las evidencias respectivamente obtenidas.tiendan a acentuar las oraciones observacionales, considerandoque son el punto en el cual est garantizada la mayor o menorcoincidencia.

Otras expresiones se aprenden contextualmente, por moclosque van construyendo un edificio de oraciones complicadamenteinterconexas. Las conexiones son tales que nos inclinan a afirmaro negar algunas de las oraciones conectadas cuando nos vemosmovidos a afirmar o negar otras. A travs de esas conexiones lateora cientfico-natural absorbe su sustancia empirica. arran-cando de las oraciones observacionales. Y esas nrismas cone-xiones son tambin la causa de que nuestra teora nos puedainducir a la tentacin de ignorar o desechar una observacin;pero sera lamentable escudarse frecuentemente en la fuerzade esa tentacin.

Muchsimos autores reconocen en alguna medida, aunqueslo sea implcitamente, la imposibilidad de distribuir la infor-

I Sif:rrlrt it( t()n V vcl tl.rltlttctott clttpinca (cn cl caso gcncral) cntrc varias rlracioncsrrisladas, e incluso entre hrccs de oraciones bastante ricos,rcro tambin aislados de los dems. El asunto, en efecto, setiene que considerar de esta manera: casi todo el mundo admi-tir que nuestra presente teora de la naturaleza est hipo-tlcterminada, insuficientemente determinada por nuestros datosrresentes; y que seguir estando hipodeterminada aunque secuente no slo las observaciones que tenemos hechas y las queIraremos, sino tambin todos los acaecimientos inobservados,rcro de tipo observable. En suma: nuestra teora de la natura-lcza queda hipodeterminada por todas las observaciones (po-sibles>. Esto quiere decir que puede haber un conjunto H delriptesis y otro conjunto de ellas, 11'. incompatible con H; y quesi se altera nuestra teora total z hasta el punto de que su cotr-iurrto de hiptesis inicial. H, quede sustituido por H'.la teorarcsultante, T', siga encajando con todas las observacionesrcrsibles no menos bien que armonizaba con ellas z. Es, por lotrrnto, evidente que H y H' trasmiten la misma informacincmprica, en la medida en que trasmitan alguna ; y, a pesar decso, son incompatibles. Esta consideracin debera frustrar todointento de asentar la nocin general de proposicin como sig-nificacin emprica de oraciones.

Pero, entonces, por qu es tan tenaz esa nocin'l En parteporque, pese a todo, las oraciones individuales de la ciencia-v del sentido comn parecen tener en la prctica sus propiassignificaciones empiricas individuales. Esa apariencia conducea errores, pet'o es explicable. Supongamos, por ejemplo, queun cientfico toma una docena de creencias teorticas comunes,infiere de ellas una previsin de biologa molecular y la previsirrcueda falsada. El cientfico tender a examinar

-para some-terlas a una posible rectificacin- slo la media docena decreencias (supongamos que eran seis) pertenecientes a la bio-loga molecular, en vez de meterse con la otra media docenacle oracioncs ms generales, relativas a la lgica, la aritmtica-t' el comportamiento macroscpico de los cuerpos. Es una estra-tegia razonable: la mxima de la mutilacin mnima. y uno delos efectos de esa estrategia es la impresin de que la parte dela teora afectable por la falsacin obtenida es menor que loque parecera serlo si se adoptara un procedimiento diferentedel de la mxima de la mutilacin mnima.

Adems, es probable que el cientfico no confronte siquiera,

29

30 Willard Van Orman Quine

imparcialmente, las seis creencias de biologa molecular con lafalsacin de la previsin, sino que concentre su examen entorno a una de las seis, la que le resulte ms sospechosa. Dehecho, los cientficos arbitran eternamente experimentos

.

con

la expicita intencin de contrastar hiptesis aisladas, individual-mente; tambin este proceder es razonable cuando se cuenta,como es slito, con una hiptesis ms de tanteo Y, Por lo tanto,ms suspecta que las dems partes de la teora.

Pero sera un error creer que la operacin del cientficoconsiste en poner en contrastacin una sola hiptesis mante-niendo fijas todas las dems. Sin duda lo que desencadena suvoluntad de experimentar es una sospecha acefca de algunahiptesis particular; pero el cientfico est dispuesto a echazaf.ru ipOtsis y algun otra cosa ms si la contrastacin resultanegati^va, falsdoia. Junto con la hiptesis falsada por el expe-rirento, tendr que rechazaf todas las implicadas. por ella(ese es ei modo como se expres ar). Yo no tengo por qu basarmein unu nocin de impliccin, porque estoy precisamente cri-ticando esa idea (o la nocin, asociada con ella, de equivalencia,la cual no es ms que una implicacin recproca). Pero s quehe de reconocer, coho todo el mundo, Qe las oraciones estninterconectadas por medio de asociaciones que arraigan en laconducta. Y entie ellas se dan las interconexiones complicadasantes aludidas; son conexiones de intensidades varias que nosmueven a afirmar o negar determinadas oraciones cuando afir-mamos o negamos otras. Estos esquemas de habituacin muevenal que rechiza una hiptesis a reahazaf otras ms junto con laprimera.

La estrategia del divide y vencers que utiliza el cientficopresta buenos servicios a la ciencia, pero no nos ensea a asignarevidencia emprica particular a oraciones particulares, aisladas.No podemos asignar evidencia particular a cada oracin obser-vacional; y eso es todo.

Abandono de las ProPosciones

La acritica aceptacin de las proposiciones entendidas comosignificaciones de raciones es una de las varias manifcstacionesdJ un difundido mito: el mito de la significacin. Ocurrc, segnese mito, como si hubiera un museo de las ideas en cl que cada

I Significacin y verdad 3ltfcr llevara la etiqueta de la expresin que la significa; en par-licular, cada idea-proposicin tendra su etiqueta-oracin. Alcriticar esta actitud he planteado el problema de la identificacinrlc una proposicin. Las teoras empiristas de la significacintrcfrcn, a este respecto, a primera vista, el atractivo de que elr';urrpo de la evidencia sensible goza de una posibilidad de indi-r rtf ualizacin bastante clara. Pero hemos dado razones sufi-r'lcntes pata no confiar en esa va.

La cuestin de la identificacin de proposiciones es el pro-lrlcma de la definicin de la equivalencia entre oraciones: derrrrlr equivalencia, al menos, (cognoscitiva>, ya que no emprica,\' (lue engrane de un modo u otro con las condiciones de lar e rdad. Ser oportuno registrar y rcchazar en este punto otrarrlca que atrae en esta direccin y no coincide con la de equiva-lcrrcia emprica; pero slo lo justo para robustecer nuestrat'stimacin del problema. Podra parecer posible definir unarelucin fuerte de sinonimia entre palabras aisladas, mediantelrr simple exigencia de que sean intercambiables salva veritate:rrrc al poner una de las dos palabras en el lugar de la otra ser'()nserve el valor veritativo del contexto, o sea, que las verdades'.c conviertan en verdades y las falsedades en falsedades. y, ge-rrcralizando, se podra entonces decir que una palabra y unaI'lse

-por ejemplo, 'soltero' y 'varn no casads'- son sinni-rurs si son siempre intercambiables salva veritate. por ltimoroclcmos dar media vuelta y decir que dos oraciones son equi-r:rlcntes en sentido fuerte cuando constan de partes correspon-rlicntes que son sinnimas dos a dos en el sentido que quedatlicho.

E,se es, con toda claridad, un modo artificioso de ascenderl;r dbil relacin de mera igualdad de valor veritativo a la con-tlicin de relacin de equivalencia fuerte por simple acumula-r'r(ir.l. Las oraciones equivalentes son estructuras paralelas cuyaslrrrrtes correspondientes estn relacionadas entre s por la fuerterclrrcin de ser intercambiables salva vertate en toda oracin.l,rr relacin de equivalencia as obtenida tiene el inconvenientetlc que exige un paralelismo de estructuras; pero se puede alige-rrr un tanto esa limitacin por el procedimiento de enumerar;rtlcms unas cuantas trasformaciones gramaticales admisibles(tuc permitan obtener el paralelismo requerido).

Pero vamos a reflexionar crticamente acerca de la sinonimia('ntre palabras y entre palabras y frases. Considrese los trminos

12 Willard Van Orman Quine'criatura con corazn', que abreviaremos mediante 'cordiado'r,y 'criatura con riones', eUe abreviaremos mediante 'reniado' *.Los cuatro trminos se aplican con verdad exactamente a lasmismas criaturas y, sin mbargo, es obvio que no estaremosdispuestos a llamarlos sinnimos. Slo por pares invitan a queles demos el ttulo de sinnimos: 'cordiado' y 'criatura concoraz6n'; 'reniado' y 'criatura con riones'. Pues bien: qutal funciona en estos casos la definicin de sinonimia que esta-mos considerando, esto s, la nocin de intercambiabilidadsalva veritate? Es posible mostrar intercambiabilidad de'cordiado' y 'criatura con coraz6n' Y, al mismo tiempo, faltade intercambiabilidad de 'cordiado' y 'reniado'?

Tal vez s, tal vez no: todo depende de los recursos de ma-terial contextual que supongamos disponible en otras regionesde nuestro lenguaje. Por ejemplo, si el contexto

(l) Necesariamente todos los cordiados son cordiadosest a nuestra disposicin en el lenguaje, parece que obtenemosla contraposicin que buscbamos: no hay intercambiabilidadentre'cordiado' y'reniado', porque si se pone'reniados' en lasegunda posicin de 'cordiados' en la oracin verdadera (l) seobtiene una falsdad. Al mismo tiempo

-y tambin segnqueramos-. 'cordiado' sigue siendo intercambiable con 'cria-tura con corazn', por lo menos en el ejemplo (l); pues, pordefinicin, todos los cordiados tienen necesariamente cofazn.

Pero es obvio que el xito de esa contraposicin dependede los recursos del lenguaje. Si no se hubiera dispuesto del ad-verbio 'necesariamente', y precisamente en el sentido en el cualno funciona para 'todos los cordiados son reniados' y s fun-ciona para 'todos los cordiados tienen coraz6n', tampoco ha-bramos conseguido esa concreta contraposicin entrc sino-nimia por un lado y falta de sinonimia por el otro. Esta depen-dencia respecto de los recursos del lenguaje es perjudicial porque

I No se confunda con la categora zoolgica .* Cuasi-equvocos, chistes velados, retrucanos, citas no explcitas,

autoironas son procedimientos tan caractersticos del estilo de Quineque parece. forzoso intentar traducirlos. Ya antes de este paso her encon-tiado ejemplos el lector: la cita(sin entrecomillar) del Hamlef al comienzodel captulo y la expresin 'mxima de la mutilacin mnima', nnxim ofminimum of mutilation.

l. Significacin y verdad 3jcl adverbio 'necesariamente' (en el sentido requerido) no es enrrda menos oscuro que las nociones de sinonimia y de equiva-lcncia que estamos intentando justificar en ltima instncia.Si pasramos por alto lo insatisfactorio que es ese adverbio,rodramos definir la equivalencia en un momento, diciendo:dos oraciones son equivalentes si necesariamente son ambasvcrdaderas o ambas falsas.

sin duda se podra aducir otros ejemplos. El siguiente(2) Toms piensa que todos los cordiados son cordiados

nos sirve exactamente igual que (l), porque Toms podrarcrfectamente no pensar que todos los cordiados son reiadosy reconocer al mismo tiempo que todos los cordiados tienencorazn. Y (2) tiene la ventaja de que est formulado en unfcnguaje ms inocente que el de (1), con su elaboruda nocintlc necesidad. Pero ocurre que una cosa es la inocencia y otra laclaridad. El trmino 'piensa', presente en (2), es, a pesar de sull'ccuente uso, heredero de todas las oscuridades de sinonimiay de la equivalencia, y de otras ms.

En cualquier caso, no se puede decir que el elemento idio-rntico 'piensa' sea ms corriente que la nocin de equivalencia.Ni que la de equivalencia sea una nocin tcnica y nueva quelraya que parafrasear en lenguaje ordinario. pese a toda suoscuridad, 'equivalencia' pertenece, por el contrario, a eselcnguaje. La idea de equivalencia

-de equivalencia

].1 Willard Van Orman QuinePor ltimo, la doctrina de las proposiciones se presenta

desde cierto punto de vista como una construccin superflua,incluso admitiendo que estuviera resuelto el problema" de suidentificacin. En efecto: esa solucin consistira en algunadefinicin adecuada de la equivalencia de oraciones; pero,entonces, por qu no limitarse a oraciones y equivalencia,prescindiendo de las proposiciones? El meollo del asuntoestriba en que las proposiciones se proyectan como sombrasde las oraciones, si se me permite trasponer una metfora deWittgenstein. En el mejor de los casos no nos pasarn de contra-bando nada que no den las oraciones mismas. Las proposicionesparecen prometer ms que eso, pero ello se debe principalmenteal supuesto acrtico de un procedimiento de identificacin deproposiciones que no coincida con ninguna equivalencia entreoraciones de las que sabemos definir. Las sombras han promo-vido un pensamiento desiderativo.

Verdad y ascensin semdntica

Los filsofos favorables a las proposiciones han dicho questas son necesarias porque la verdad slo se puede decir inteli-giblemente de proposiciones, no de oraciones. Hay una rplicamuy a mano y poco amable para deshacer esa ilusin, y es quees posible explicar al proposicionalista la nocin de verdad deoraciones utilizando su propio lxico: son oraciones verdade-ras aquellas cuyas significaciones son proposiciones verdaderas.Si esto le resulta ininteligible, la culpa la tendr 1.

Pero el proposicionalista tiene un motivp ms profundo-y ms vago- para justificar su impresin de que la verdadse entiende primariamente de las proposiciones. La verdad debedepender de la realidad, no del lenguaje, y las oraciones sonlenguaje. El modo por el cual el proposicionalista produce unarealidad para poner la verdad en dependencia de ella es, sinduda, un procedimiento grosero, proyeccin de imaginariassombras de oraciones. Pero tiene razn al decir que la verdadha de depender de la realidad, porque as es. No hay oracinque sea verdadera sino porque la realidad la hace verdadera.Como nos ense Tarski, la oracin'La nieve es blanca'esverdadera si y slo si la nieve real es realmente blanca. Lo mismose puede decir de la oracin'Der Schnee ist weiss'. Lo que

l. Signicacin y verdad J5rrnporta no es el lenguaje. Hablar de la verdad de una oracintlcterminada no es ms que dar un rodeo: lo mejor es decir larrnrcin ! hablar as no acerca del lenguaje, sino acerca delnrundo. Mientras nos refiramos slo a la verdad de oraciones;risladamente dadas, la teora perfecta de la verdad ser siemprelrr que Wilfried Sellars llam teoria de la desaparicin de lavcrdad.

La verdad depende de la realidad; pero es una confusinlrrsarse en eso pata oponerse a que se llame verdaderas a las,'raciones. El predicado verdad es til precisamente en las situa-t'iones en que, aun ocupndonos de la realidad, se presentant'icrtas complicaciones tcnicas que nos mueven a mencionar,rraciones. En estos casos el predicado verdad sirve, por astfccirlo, para apuntar a la realidad a travs de la oracin; sirve('omo recordatorio de gue, aunque estamos mencionando()raciones, todo lo que importa es la realidad.

Y cules son esas situaciones o lugares en los que, aunque.rcupndonos de la realidad no-lingstica, nos vemos movidosrr proceder indirectamente y hablar de oraciones? Los lugaresimportantes de este tipo son aquellos en los cuales buscamosgcneialidad precisamente por ciertos planos oblicuos que norodemos eliminar mediante una generalizacin directa sobreobjetos.

Podemos generalizat a partir de 'Toms es mortal', 'Ricardocs mortal', etc., sin hablar de la verdad ni de oraciones; podemostlecir: 'Todos los hombres son mortales'. Anlogamente po-dcmos generalizar a partir de 'Toms es Toms', 'Ricardo esIticardo', 'O es O' y as sucesivamente, diciendo 'Toda cosa esclla misma'. En cambio, si queremos generalizar partiendo de"Ioms es mortal o Toms no es mortal', 'La nieve es blancao la nieve no es blanca', y as sucesivamente, saltamos uncscaln hacia arriba y nos ponemos a hablar de la verdad y defas oraciones, diciendo "Toda oracin de la forma 'p o no p'cs verdadera", o 'Toda disyuncin de una oracin y su negacincs verdadera'. El motor de esta ascensin semntica no es que'Toms es mortal o Toms no es mortal' trate de oraciones,mientras que 'Toms es mortal' y 'Toms es Toms' tratande Toms. Las tres oraciones tratan de Toms. La ascensinse debe slo al modo oblicuo como se relacionan entre ellos loscasos a partir de los cuales generalizamos.

Si podemos formular nuestra generalizacin 'Toda cosa es

Willard Van Orman Quinecllrr nrisrna' sin necesidad de esa ascensin eS, simplemente,porquc los cambios introducidos al pasar de un caso a otro-'Toms es Toms', 'Ricardo es Ricardo', 'O es O,- erancambios de nombres propios. Cosa anloga se puede decir dela generalizacin'Todos los hombres son mortales'. Esta gene-ralizacin se puede leer as: 'x es mortal, para todo. homble x',o sea, para todas las cosas x del tipo del que 'Toms, es unnombre. Pues bien: cmo sera una lectura paralela de, lageneralizacin de 'Toms es mortal o Toms no es mortal'?Sera as: p o no p para todas las cosas p del tipo del que lasoraciones son nombres'. Pero las oraciones no son nrbres(propios), por lo que esa lectura es llanamente incoherente ;utiliza 'p', simultneamente, en posiciones que requieren clu-'sulas oracionales y en una posicin que requiere un sustantivo.Por eso, para conseguir la generalidad que deseamos, subimosun escaln y hablamos de oraciones: "Toda oracin de la formap o nop' es verdaderA".

Desde luego que se podra atribuir sentido a la otra lectura,la incoherente, si con eso se consiguiera algo. Se podra desdo-blar las oraciones, haciendo de ellas tambin nombres propios,siempre que se precisara de qu son nombres. y se. pdraproclamar que son nombres de proposiciones. En las pginasanteriores, cuando an estbamos discutiendo aaetca de lasproposiciones, represent stas como significaciones de oracio-nes, no como cosas nombradas por oraciones; pero tambinse puede proceder de este ltimo modo y, de hecho, algunosautores han procedido as. Mientras no se acepte ese proceder,la letra ?' no es una variable con un campo de objetos, sinomeramente una letra esquemtica de oraciones, simple huecoque indica una posicin adecuada para que la ocupe algunaoracin componente de alguna forma lgica o construccingramatical. En cambio, en cuanto que se entienden las oracionescomo nombres de proposiciones, la letra 'p' se convierte enuha variable con un campo de variabidd constituido porobjetos que son proposiciones. una vez hecho eso, podemosdecir sin incoherencia 'p o no p pala toda proposici1n p'.

Pero el expediente en cuestin tiene el inconveniente derestaurar las proposiciones, teniendo, como tenemos, razonespara no desear su presencia. Adems, la operacin no aportaningn beneficio perceptible, porque ya sabamos antes cmoexpresar generalizaciones de ese tipo sin necesidad de apelar

l. Signifrcacin y verdad 37r proposiciones, sino subiendo un escaln para atribuir la ver-dad a oraciones. Esta ascensin a un plano de referencia lings-tico es una retirada respecto del mundo, pero slo transitoria,pues la utilidad del predicado verdad consiste precisamente enborrar la referencia lingstica. El predicado verdad nos advierte(lue, pese a la ascensin semntica que nos hace hablar de ora-ciones, seguimos con la vista puesta en el mundo. Esta capaci-dad eliminadora que tiene el predicado verdad est explcita encl paradigma tarskiano:

'La nieve es blancal ., u.rdadera si y slo si la nieve es blanca.

Las comillas [simples] son toda la diferencia que hay entrehablar de palabras y hablar de la nieve. Lo entrecomillado esnombre de una oracin que contiene un nombe

-'11isys'-de la nieve. Al llamar verdadera a la oracin llamamos blancar la nieve. El predicado verdad

-o verdadero/a en las formasadjetivas ms corrientes- es un procedimiento de desentre-comillado. Podemos afirmar la oracin aislada sin ms quecmitirla, sin la ayuda de comillas [simples] ni del predicadoverdad; pero si lo que deseamos es afirmar algn conjuntoinfinito de oraciones que slo podemos delimitar hablandode oraciones, habr que usar el predicado verdad. Lo necesi-tamos para restablecer el efecto de referencia objetiva siempreQUo, por causa de alguna generalizacin, hemos recurridot ascensin semntica.

El paradigma de Tarski no se puede generalizar de un modotal que admita la lectura

7' es verdadera si y slo si p,porque al entrecomillar la letra esquemtica oracional 'p' no seobtiene sino un nombre de la decimoctava letra del abecederiocastellano, y no una generalidad acerca de oraciones. El predi-cado verdad en su uso general

-o sea, adjuntable a una variablecuantificable del modo 'x es verdaderola'- no se puede eli-minar mediante ningn paradigma de uso fcil. Tarski ha mos-trado que se puede eliminar mediante un rodeo, pero slo sise dispone de un aparato potente. En el captulo 3 veremoscmo.

Willard Van Orman Quine

Murcus ), oraciones eternasUna vez visto de modo general que lo verdadero son las

oraciones, hemos de apelar a ciertos afinamientos. Lo que ms-adecuadamente se puede considerar primariamente verdaderoo falso no son las oraciones, sino los actos de emisin de ora-ciones, las emisiones de oraciones. Si una persona .emito laspalabras 'Est lloviendo' mientras llueve, o las palabras 'Tengohambre' cuando la tiene, su acto verbal se considera verdadero.Es obvio que una emisin de cierta oracin puede ser verdaderay otra emisin de la misma oracin puede ser falsa

Tambin hablamos a menudo, de un modo derivado, de laverdad o falsedad de inscripciones, que son como emisionesgrficas. Del mismo modo que una oracin es susceptible deemisiones verdaderas y falsas, as tambin lo es de inscripcionesverdaderas y falsas. Una inscripcin de la oracin 'Me debesdiez dlares', puede ser verdadera o falsa segn quin la escribaa quin la dirija y en qu momento.

An ms derivativo es hablar directamente de las oracionescomo verdaderas o falsas. Este uso funciona perfectamentecuando se trata de oraciones eternas, otaciones que son eterna-mente verdaderas o eternamente falsas con independencia detoda circunstancia especial en que se enuncien o se inscriban.Bajo el rtulo de oraciones eternas se piensa ante todo en lasde la aritmtica, porque el tiempo y el lugar son del todo in-diferentes para el tema de la aritmtica. Luego se piensa en lasleyes de la fsica, pues stas, aunque se ocupan del mundo ma-terial de un modo ajeno a las'leyes del puro nmero, se entien-den vlidas para todo tiempo y lugar. Pero la verdad es que laconducta comn de las oraciones eternas no resulta tan augustacomo lo sugieren su nombre y esos ejemplos. Es posible conse-guir una oracin eterna tomando un enunciado factual de loms intrascendente y rellenndolo con nombres propios y fe-.chas al mismo tiempo que se elimina la temporalidad gramaticalde sus verbos. As, por ejemplo, de 'Est lloviendo' y 'Me debesdiez dlares' se obtiene, respectivamente, las oraciones eternas'Est lloviendo en Boston, Massachusetts, el 15 de julio de1968' y 'Bernard J. Ortcutt debe a W. V. Quine diez dlaresel 15 de julio de 1968'. 'Est lloviendo' y 'debe' se tienen queentender ahora atemporalmente.

I Signifrcacin y verdad 39De acuerdo con el lxico de Peirce, emisiones e inscripcio-

lrr:s son mqrcas ltokensl de la oracin o de otra expresin lin-liiistica de que se trate; y esta expresin lingstica se llamatito ltypel de aquellas emisiones e inscripciones. De acuerdot'on el lxico de Frege, verdad y falsedad son los dos valoresvcritativos lWahrheitswerte, ruth valuesl. Dicho, pues, com-rcndiadamente: una oracin eterna es una oracin cuyas marcaslicnen todas el mismo valor veritativo.

Se puede imaginar que, por una coincidencia poco comn,rrna. misma sucesin de sonidos o de caracteres sirva para decir.l < 5' en una lengua y '2 > 5' en otra. Por 1o tanto, al de-

cir que '2 < 5'es una oracin eterna hemos de sobrentendertuc la estamos considerando exclusivamente como oracin derrucstra lengua y que slo afirmamos la verdad de aquellasnrrrcas suyas que son emisiones o inscripciones efectuadas enrruestra propia comunidad lingstica. Por lo dems, una coin-citlencia que no sera tan asombrosa podra hacer que unaorrcifl que era verdadera se convirtiera en falsa por causatlc algn cambio semntico ocurrido en la continua evolucintlc nuestro propio lenguaje. Tambin en este caso hemos decntender la discrepancia como diferencia entre dos lenguajes:nuestra lengua en una fecha y nuestra lengua en otra fecha.l-a sucesin de sonidos o caracteres de que se trate es y siguesicndo una oracin eterna y verdadera en nuestra lengua delquella primera fecha; lo nico que pasa es que hace pluriem-rleo, y trabaja como falsedad en otro lenguaje, que es nuestralcngua moderna.

Por lo tanto, al llamar eterna a una oracin lo hacemos es-trictamente respecto de un lenguaje determinado y un tiempodeterminado 2. Precisamente por esa discutible relatividad tienecierta ventaja teortica el asignar los valores veritativos a lasnlarcas, porque en este caso no suele presentarse la problem-tica necesidad de elegir entre lenguajes o entre estadios histri-cos de un mismo lenguaje; aqu se trata slo del lenguaje delcmisor o inscriptor, que es sin ms el de la poca en que hablao escribe. Pero en la prctica resulta a veces conveniente hablarsimplemente de valores veritativos de oraciones eternas, er-

s Esta es una cuestin que preocup a L. J. ConEN, The dversityof Meanng [La pluralidad de la significacin], London, Methuen, 1962,rgina 19.

Willard Van Orman Quinelcndiendo tcitamente que estn relativizadas respecto de loshbitos lingsticos presentes en nuestra comunidad.

Resumamos ahora nuestras conclusiones principales. Loque ms adecuadamente se puede considerar verdadero o falsono son proposiciones, sino marcas oracion4les, o bien oracioneSque sean eternas. El deseo de disponer de un vqhculo no-lin-gstico de la verdad (las proposiciones) nace de que no senota que el predicado verdad tiene precisaments' la funcinde reconciliar la mencin de formas lingsticas con el interspor el mundo objetivo. Esta necesidad de mencionar oracionescuando lo que nos interesa son las cosas es una necesidad mera-mente tcnica que se presenta cuando intentamos generaltzarpor una va que no puede ser abierta por una variable.

( ,aptulo z(;ITAMATICA

(iramatica por recursinHace un mornento hemos registrado la ley 'Toda disyuncin

tf c una oracin y su negacin es verdadera'; se le llama ley detcrcio excluso. Es una ley muy simple, pero tambin muy tpica,tlc la lgica. A primera vista habla del lenguaje: de oraciones.Yr hemos visto por qu se formula con trminos lingsticos,:r saber, porque sus casos o ejemplos difieren unos de otrostfc un modo diferente de la simple variacin de referencia.lrl motivo de la ascensin semntica no es que los casos mismos-por ejemplo: 'Toms es mortal o Toms no es mortal'- sen

tlc tema lingstico, ni siquiera el que tengan ninguna deudarlrticular con el lenguaje por lo que hace a su verdad; se puede:,ostener perfectamente que este trivial asunto de que Tomscs mortal o no es mortal se debe a rasgos generales de la natu-rttTeza en no menor medida que al modo como usamos lasralabras. Por lo menos, es posible sostener eso si es previa-nrente posible dar algn sentido a la cuestin; y en el cap-tulo 7 argir que eso no es fcil.

Ahora, en cambio, vamos a examinar un tema verdadera-nrente lingstico, un tema que no slo apela a trminos lin-

43

44 Willard Van Orman euinegsticos, como lo hace la lgica, para expresar sus generali-dades, sino que, adems, se refiere al lenguaje inclus en loscasos o ejemplos singulares de sus generalidades. Este tema esla gramtica. vale la pena observar el significativo hecho de queel predicado verdad, tan ampliamente usado en las generalidaeslgicas para eliminar los efectos de la ascensin semnticay restaurar la referencia objetiva, no tiene lugar alguno en lasgeneralidades gramaticales, al menos segn la concepcinclsica de stas. La gramtica es lingstica por su propia in-tencin.

Voy a describir, por de pronto, la tarea de la gramticasiguiendo sencillos criterios clsicos y posponiendo varias limi-taciones o particularizacones de lo que diga. contemplemos algramtico como una persona que se enfrenta con una comunidadparlante provisto de una reducida lista de fonemas. Son stosbreves unidades verbales, anlogos verbales de las letras. No seexige de ellos sino que todo lo que se dice en la comunidad encuestin se pueda representar por una sucesin de fonemas, sinque una misma sucesin corresponda nunca a emisiones signi-ficativamente diferentes. Para mostrar que dos sonidos determi-nados, acsticamente distinguibles, son significativamente dife-rentes para un hablante y, por 1o tanto, se tienen que registrarcomo fenmenos distintos, basta con hallar una emisin queprovoque el asentimiento del hablante antes de sustituir unsonido por otro y su disentimiento una vez practicada la susti-tucin. As, pues, la recoleccin de los fonemas de un lenguajees un trabajo bastante puramente emprico. Lo consideraremosrcalizado en el momento en que el gramtico entra en escena.

La pregunta inicial del gramtico es entonces: qu suce-siones de fonemas pertenecen al lenguaje? Esto es: qu ristrasde fonemas se emiten o se podran emitir como discurso normalen esa comunidad? La tarea del gramtico consiste en delimitarformalmente la clase de todas esas sucesiones de fonemas.Qu quiere decir aqu formalmente? Quiere decir que el gra-mtico se tiene que mantener dentro de una teora puramentematemtica de sucesiones finitas de fonemas. Ms explcita-mente: que no tiene que decir nada que no se pueda decir pormedio de un vocabulario tcnico en el cual, adems de las par-tculas lgicas corrientes y el aparato auxiliar de matemticapura que se desee, no haya ms que los nombres de los fonemasy un smbolo que signifique la concatenacin de fonemas.

2. Gramtica 45Ya la mera puesta en lista de las concatenaciones de fonemas

sera formal, pero no bastara, porque las concatenaciones delbnemas que se desea delimitar, aunque son de longitud finita,son, en cambio, infinitas en nmero. Por eso el gramticorccurre a la recursin: precisa un lxico o lista de palabras,iunto con varias construcciones gramaticales, pasos que llevantlc expresiones constituyentes a expresiones compuestas consti-tuidas. Su tarea consiste ahora en arbitrar ese lxico y las cons-trucqiones, de tal modo que pueda delimitar la clase buscada,lr clase de todas las concatenaciones de fonemas que se puedecnunciar en el discurso normal. Todas las concatenaciones delbnemas que se pueda obtener a partir del lxico por mediotlc Ia utilizacin reiterada de las construcciones tienen queroder presentarse en el discurso normal; y, recprocamente,toda concatenacin de fonemas que pueda presentarse en eldiscurso normal tiene que poderse obtener del lxico mediantelas construcciones (o, por lo menos, tiene que ser fragmentode una concatenacin obtenible globalmente del lxico me-rliante las construcciones).

Al analizar una expresin compleja de acuerdo con lasconstrucciones implicadas obtenemos algo que parece un rbolinvertido, o sea, una genealoga. La expresin compleja se en-cuentra en lo alto, en el comienzo del tronco. Debajo de ella,cn el nivel ms prximo a ella, se encuentran las

-una, dos o ms- de las que se obtuvo la expre-

sin compleja por una sola aplicacin de una sola construccin.Debajo de cada una de esas constituyentes se encuentran susrropias constituyentes inmediatas, y as sucesivamente haciarrbajo. Cada rama del rbol termina hacia abajo en una palabra.

Chomsky ha sostenido que la gramtica inglesa no quedasatisfactoriamente recogida por slo esos rboles de construc-ciones, sino que se necesita adems transformaciones gramati-cales. Algunos compuestos no se analizan satisfactoriamentesino oscilando entre rboles de construccin diferentes, y estemovimiento lateral es el suministrado por las transformacionesgramaticales. Pero incluso de este modo ampliado, la gramticasigue realmente atenindose a la finalidad que hemos dichode una delimitacin formal, puesto que es posible precisar for-malmente cada transformacin necesaria pafa una gramicadeterminada. En cualquier caso, nuestra propia temtica nospermite pasar por alto la cuestin de las transformaciones.

46 Willard Van Orman QuinePues stas no son necesarias para las notaciones artificiales quese compone para fines de lgica, y, una vez pasadas las pginasque inmediatamente siguen, lo que nos va a ocupar es la gra-mtica de esas notaciones artificiales.

Categoras

El lxico se clasifica en categora^s gramaticales con objetode facilitar la descripcin de las construcciones. Es necesariopoder precisar cmo es una construccin diciendo qu opera-cin hay que practicar con toda expresin de tal o cual categora;o acaso diciendo qu operacin hay que practicar con todo parde expresiones tales que una sea de tal categoria y la otra de talotra categora. Y como las expresiones compuestas obtenidaspor construccin tienen que ser utilizables como constituyentesen ulteriores construcciones, tambin hemos de precisar lacategora en que desemboca cada construccin.

Una construccin se precisa, pues, con este estilo: tmesecualesquiera expresiones pertenecientes respectivamente a taleso cuales categoras y combneselas de tal o cual preciso modo;el resultado pertenecer a tal o cual categora. Por lo generalel preciso modo de combinar las constituyentes se caracterizarpor la insercin de una precisa partcula, como, por ejemplo,'o', 'ms', 'y', 'pero'. Tambin hay construcciones que operancon una sola constituyente, en vez de combinar dos o msde ellas; un ejemplo es la negacin, que consiste en anteponera la constituyente la partcula 'no'.

Las construcciones sirven para aadir miembros complejosa las categoras, que al principio no contienen ms que listasde palabras. Es incluso posible que una construccin d origena una nueva categora sin miembros simples: por ejemplo, laclase de las oraciones. IJna vez precisadas, las construccionesse aplican reiteradamente, engrosando las varias categorasad nfinitum.

Las categoras son lo que se sola llamar partes de la ora-cin, aunque no tenemos por qu mantener las lneas tradi-cionales de separacin. Una de nuestras categoras puede serla categora de los trminos singulares o individuales. Otra lade las cpulas. Otra la de los verbos intransitivos. Otra la de losadjetivos. Y una de nuestras construcciones puede consistir en

' tlramtica 47;rrlicar 'no' a una cpula para obtener una cpula compleja.()lril puede consistir en anteponer una cpula a un adjetivol);n'rr. conseguir un verbo intransitivo complejo: 'es mortal',n() cs mortal'. Otra puede consistir en concatenar un trmino

',rrrgular con un verbo intransitivo, consiguiendo una oracin:l'ons es mortal', 'Toms no es mortal'. Otra en unir dos

()rilciones por medio de 'o', y obtener as otra oracin: 'TomSci mortal o Toms no es mortal'. Lo que as nos dice indirecta-rrt:rrte la gramtica por medio de su lxico, de sus categorasv tlc sus construcciones no es que esr ltima oracin, por ejern-rlo, sor verdadera, sino, simplemente, cne es castellana.. La cuestin de cules son las clases a las {i*' hay rue otorgarr'l lronroso nombre de catogoras se resuelve seg-n las construc-( r()ncs que se yaya a precisar y segn las distinciones categoria-It's eue sean tiles para precisar dichas construcciones. En todor'rlso, puesto que tal es el uso de las categoras, se puede prever,rrc dos miembros cualesquiera de una misma categora ten-,lcr'in a ser gramaticalmente intercambiables. Esto es; al ponerrrrro de esos miembros en el lugar del otro en una oracin correc-t:rnlcnte construida del lenguaje de que se trate, puede ocurrirrrrc la oracin pase de ser verdadera a ser falsa, o viceversa,l)cro no que se transforme en un galimatas agramatical. Poruiilizar una expresin escolstica que ha rejuvenecido Geach,tlircmos que los miembros de una misma categoa son inter-,'rrnrbiables salva congruitate. Esta circunstancia sugiere unatlcfinicin teortica de categora gramatical que se puede apli-crrr uniformemente a cualesquiera lenguajes: la categora a quercrtenece una expresin dada es la clase de todas las expresionesrluc son intercambiables con ella salva congruitate. HusserlItc el que propuso esta nocin de categora.

Parece a primera vista que cualquier oracin siga siendoilamatical si se sustituye en ella 'sendero' por 'camino'; peroll sustitucin inversa convierte 'Yo camino' en un sinsentido.l'or lo tanto, la sustituibilidad sslva congruitate no es una rela-t itin simtrica. Los gramticos han disimulado esa asimetrarrrvcntando distinciones; en el caso del ejemplo ttatarn 'camino'rr)rrro una de dos palabras, una de ellas sustantivo y la otra'ucrbo, segn que pueda ser sustituida salva congrutate porscndero' o no pueda serlo. Pero si entendemos sistemtica-

rrrcnte las palabras como concatenaciones de fonemas esa dis-lincin es inadmisible. La respuesta ms franca a la cuestin

48 Willard Van Orman euinees que 'camino' pertenece a una categoria y ,sendero' a otra,puesto que su intercambiabitidad salva congrutate es incom-pleta. Y hasta aqu quedan resueltos los prblemas.

Pero el criterio responde mal si se le siguen buscando 'lascosquillas. si de verdad entendemos, por jemplo, ,cmoda,como una concatenacin de fonemas, qu diremos de lacasual presencia de 'moda' en 'cmoda'? o hay palaora quesea intercambiable salva congrutate con 'moda,-siise tiene^encuenta esas presencias fortuitas. por lo tanto, las categoras, en_tendidas del modo dicho, amenazan con salir a pabra'porbarb.a.

-

Es posible salvar la definicin por el prbcedimieirtode limitar la intercambiabilidad a posicines en las cuales lapalabra (a diferencia de-lo que le ocurre a ,moda, en ,cmoda,)sea una constituyente de una construccin gramatical? No, noes posible, porque al proceder as r. .o-te crculo vicioso:Ia nocin de construccin depende de la de categoria y, por lotanto, no se puede usar al definir sta.

Inmanencia y trascendencia

_ ^No hay, en teora, necesidad alguna de contar con unadefinicin de categora gramatical quJ sea aplicable a todos loslenguajes. Para justificar esta afirmacin uI. lu pena contra-poner dos tipos de nociones lingsticas: las que famar inma-ryeryte! y las que llamar trascendentes. Es inmanente una nocindefinida para un lenguaje determinado; es trascendente unanocin referida a los lenguajes en general.- -

Por ejemplo: nos interesa que tenga sentido, .r ,i procesodel conocimiento de un deteiminad lenguaj, b pieguntade si una concatenacin dada de fonemas prtenece o no a eselenguaje. En general, nos interesa formulai la tarea del gram-tico para todolenguaje dado como una delimitacin formade lasconcatenaciones de fonemas que pertenecen a ese lenguaje.Esta formulacin de la tarca del gramtico requiere la" *r-cendente nocin de gramaticalida, ra nocin trascendentede relacin entre una concatenacin de fonemas y el lenguajeal. que pertenece. La nocin trascendente no requiere pr smisma una ulterior formalidad; en el caso ideal se formulariacon trminos comportamentistas aplicables de antemano a cual-quier lenguaje por precisar. ya antes hemos visto una versin

' (iramtica 49r:rqrr de esa fcrrmulacin: una concatenacin de fonemas per-r('rcce al lenguaje de una determinada comunidad si puede serr'..do en esa comunidad en el discurso normal. voy a consi-tlt'r'rr ahora esa nocin ms crticamente.

Ejemplo extremo de la otra nocin, la inmanente, es la de lasl';rlrrbras alemanas del tipo de der. Se trata de una clase de pa-l,rlrras caracterizadas por la exigencia de que el adjetivo que les',rtlue tenga 1o que los gramticos alemanes llaman

50 Willard Van Orman euinevista, no tiene sentido preguntarse cules sern las categorasgramaticales de tal o cual lenguaje desconocido; la nocin decategora gramatical resulta tan inmanente como la de la cate-goria a que pertenecen las palabras alemanas como der.

Del mismo modo se puede considerar inmanente la nocinde construccin. Y lo mismo, por lo dems, ocurre con la nocinde palabra, de morfema, por decirlo ms tcnicamente. A vecesse define imprecisamente el morfema diciendo que es la unidadsignificativa ms corta; esta definicin (si tuviera sentido) haratrascendente, desde luego, a la nocin de morfema. Pero qucriterio permitira considerar significativas concatenaciones defonemas, si no se trata de oraciones enteras, o acaso de unida-des ms largas? Y si se decide llamar significativo al morfemasimplemente porque contribuye a la significacin de una ora-cin, entonces por qu no llamar significativo a cada simplefonema? La nocin de significacin tiene ella misma demasiadasdificultades paa poder ofrecer una definicin de morfema.Aparte de 1o cual, no nos hace falta ninguna definicin tras-cendente. El corte de las divisiones en palabras o morfemas enuna concatenacin de fonemas no es ms que un asunto deconveniencia general y de simplicidad de la delimitacin recur-siva por el gramtico de la clase de todas las concatenacionesque pertenecen al lenguaje de que se trate. Lo que importa essaber qu es lo que resulta ms econmico enumerar al prin-cipio como elementos constructivos y qu considerar compues-tos cortos por construccin.

Tambin la de lxico resulta entonces nocin .inmanente,pues el lxico comprende simplemente las palabras, los rnorfemasasignados a las varias categoras. Algunas palabras, en efecto,no se asignan a categoras gramaticales, sino que se tratan comopartes de las construcciones mismas; ste es el caso de dos pala-bras ya citadas: 'no'y'o'. Volver a tomar esta cuestin enla pgina 61.

Reconsideracin del objetvo del gramdtico

Qu decir de la nocin de oracin? Es trascendente?Qu significa, en general, decir de un encadenamiento de fone-mas que es una oracin del lenguaje de una comunidad dada?Con una interpretacin de manga ancha eso puede significar

). Gramticatue la cadena en cuestin no slo pertenece al lenguaje (o sea,no slo puede ser emitida en el discurso normal), sino gue,:rdems, puede ser emitida entre silencios normales, no impuestos.lrsta nocin de oracin es sin duda trascendente. Pero no esrrccesaria para la tarca del gramtico. El gramtico, con objetotf c delimitat la clase de los encadenamientos gramaticales, de lasconeatenaciones que pueden presentarse normalmente en unlcnguaje dado, puede ayudarse especificando una cosa llamadacategora gramatical consistente en cosas llamadas oraciones,l)cro la especificacin que practique ser normalmente inma-nente; entre la categora as llamada (oraciones) en un lenguajey la llamada del mismo modo en otro lenguaje no tiene por quhaber ms que un aire de familia, del que no se puede inferirnada. En el caso tpico la categora oracin aparecer en elrenltimo paso de la gramtica formal; y luego, en el ltimopaso, se identificar la clase de las concatenaciones gramaticalescon la clase de todos los fragmentos de concatenaciones de ora-ciones. La nocin trascendente de gramaticalidad aparece muyoportunamente aqu en la cima, para que el gramtico puedaclecir qu es lo que est buscando.

El carcter formal no es decisivo para la nocin trascen-dente de gramaticalidad. S que lo son la claridad y la inteligi-bilidad. Qu decir, a este respecto, de nuestra formulacincxperimental ? Esa formulacin recurre a la disposicin lin-gstica, diferenciada del comportamiento lingstico efectivo;cso no es grave, porque la mencin de disposiciones se tiene queadmitir aqu como en cualquier otra ciencia. El comportamientocs evidencia de la disposicin; la disposicin es una condicininterna hipottica que contribuye a producir la conducta. Esposible que esas condiciones internas se vayan entendiendo cadavez ms a medida que avance la neurologa.

De todos modos, resulta demasiado vago hablar de algo(que se puede presentar en el discurso normal>. La vaguedadno se puede imputar al idioma disposicional mismo: no se debetanto al 'puede' cuanto aL 'normal', o a la combinacin deambos. La dificultad suscitada por esta vaguedad ha sido inten-samente iluminada por los ejemplos de sinsentidos forjados porlos filsofos: el de Russell, o el>, de Carnap. Algunosllegamos incluso a considerar esas oraciones falsas, no sin-

5l

52 Willard Van Orman Quinesentidos; pero incluso los que las llaman sinsentidos pueden con-siderarlas gramaticales. Habr, que decir entonces que sepueden presentar en el discurso normal? Habremos de sos-pechar, caso de respuesta afirmativa, que la nocin de norma-lidad

-en el sentido en que aqu nos interesa- se basa en lade gramaticalidad, en vez de fundamentarla.Es un hecho que el gramtico explota la vaguedad de la

nocin trascendente de gramaticalidad y la reco rta para ade-cuarla a las conveniencias de la delimitacin formal que hayapracticado. El gramtico modela su recursin de tal modo questa recoj a prcticamente todo lo que efectivamente oye en lacomunidad lingstica; excrecencias como los ejemplos deRussell y de carnap pueden entonces ocupar un lugar por lasencilla raz6n de que el excluirlas complicaria la recursin.

No podemos, pues, esperar en un plazo breve una formula-cin del objetivo del gramtico por medio de una nocin tras-cendente y satisfactoria de gramaticalidad. Ms bien ocurre queel objetivo del gramtico queda parcialmente definido por iosavances que consigue hacia 1. o, para dejar de acumularacertijos: el objetivo del gramtico no es ms que delimitarformalmente, de un modo aceptablemente sencillo y natural,una clase de concatenaciones de fonemas que incluya prctica-mente todas las emisiones observadas y excluya en la mayormedida posible lo que no se oir nunca. El gramtico no reco-ger siquiera todas las emisiones que observe: por mor de lasimplicidad de su delimitacin formal descartar unas cuantasemisiones declarndolas descuidos y errores. Esta modestaformulacin del vago objetivo del gramtico es prcticamentelo ms que puede hacer en el plano trascendente; y la nocintrascendente ms notable a que recurre es la de emisin obser-vada.

Gramdtica lgica

Dejamos de buscar una definicin terica del trabajo delgramtico y pasamos a considerar ms atentamente el anlisisgramatical en un contexto ms limitado, a saber, en su aplica-cin a las notaciones de la lgica simblica. Gracias a su arti-ficialidad, estas notaciones se contentan con una gramticagratamente sencilla. Basta con el lxico y las construcciones.

Gramtica

v no hay necesidad de transformaciones. Adems, es posibletlclimitar las categoras gramaticales sobre la estricta base de larrrtcrcambiabilidad salva congruitate ; desaparecen las compli-errciones que son las ambigedades o las presencias fortuiias,('()mo la de 'moda' en 'cmoda'.

La forma artificial de notacin predominante en la modernatr:oria lgica cuenta con una gramtica basada en las categorassiguientes. La categoria de los predicados mondicos, prdica-rlos de un solo lugar, o verbos intransitivos; la categor de loslrrcdicados didicos, o verbos transitivos; tal vez tambin lat'irtegora de los predicados tridicos, y as sucesivamente.Adems de esas categoras de predicados hay una categorailflnita de variables, 'x', 'y', 'z', 'x", 'y',, ,2,,, ,x,,,, et. Elrcento aplicado a 'x' pafa formar 'r" y a 'x', paa formar'.r"' no indica ninguna relacin, sino que sirve slo para aumen-tar el nmero de variables disponibles.

El lxico de un lenguaje es un conjunto finito, puesto quecl gramtico lo presenta en forma de lista. Los predicados selrueden presentar as. Pero por lo que hace a la categora infi-rrita de las variables, hemos de contemplarla como un conjuntorroducido a partir de un lxico finito mediante la iteracin deuna construccin. Las variables presentes en el lxico no sonrrrs que las letras 'x', 'y','z', y la construccin es la acentua-cin, aplicacin de un solo acento en cada construccin. porlirnto, la variable 'x" es gramaticalmente compuesta.

El resto de la gramtica consiste en otras construcciones gra-rrraticales ms. Una de ellas es la predicacin de un predicdornondico. consiste en enlazar un predicado as, por ejemplo,cl verbo 'anda', con una variable, para formar l oracin 'xrnda'. El resultado es una oracin atmica, en el sentido de queno contiene ninguna oracin subordinada. Es, adems, unaoracin abierta, por causa de la variable. Es verdadera paraciertos valores de la variable

-los que andan- y falsa paraotros; pero ella misma no es ni verdadera ni falsa; as son lasoraciones abiertas.

otra construccin es la predicacin de un predicado didico.consiste en enlazar un predicado as, por ejemplo, el verbotransitivo 'ama a', con dos variables, pafa formar

-tambincn este caso- una oracin atmica abierta: 'x ama a y'. Tam-bin puede haber predicacin de un predicado tridico, etc. To-das estas construcciones de predicacin enlazan predicados con

53

vWillard Van Orman Quineuna o ms variables para producir miembros de una nuevacategoria, eue es la de las oraciones. Es una categora quecontiene sio expresiones compuestas; pues la oracin, aunquesea atmica, es un compuesto de un predicado y una o msvariables.

Las construcciones restantes son construcciones de oracio-nes con oraciones. Una de ellas es la negocin, eue consisteen prefljar el smbolo '

- ', o 'no' a una oracin para formar

otra oracin. otra es la conyuncin en el sentido lgico de lapalabra. Consiste en enlazar dos oraciones mediante la partcu-la'y', o mediante un punto, en la notacin simblica,parapro-ducir una oracin compuesta.

Huy, por ltimo, una tercera construccin basada en ora-ciones, a saber, la cuantificacn existencial. Se aplica a una ora-cin abierta y a una variable y produce una oracin. La varia-ble, la letra 'x', por ejemplo, se introduce en un llamado cuan-tificador de la forma '(ilx)', y este cuantificador se antepone a laoracin abierta del modo siguiente: '(3x) (x anda)'.La oracinresultante dice que hay algo que anda.

Tal es integralmente la gramtic a lgica que deseaba pre-sentar. Lo nico que le falta es la lista de predicados. Esta listapodra contener los predicados mondicos 'anda', 'es blancofa',los predicados didicos 'ama d', '

Willard Van Orman Quiner'll ('s;f ()r':rcin ilay una variable 'x' libre, no cuantificada. Derodo parecido escribimos esquelnticamente, pintamos esque-m ticamente la forma de la cuantiflcacin existencial s:'(3x)Fx'. La letra esquemtica 'F', al igual que ,p, y eue ,Q',no pertenece al lenguaje-objeto.

He explicado por qu omito de nuestra lista de construc-ciones la disyuncin, el condicional y el bicondicional. cosaparecida s() puede decir de la cuantfcacin universal: (x)Fx.La oracin abierta situada en la posicin de '-Fx' es satisfechao cumplida por todo objeto x. Esa es la fuerza de '(x)frr'. Lacuantificacin universal es frecuentsima en la prctica lgica,pero es superflua en la teoria, porque, obviamente, ,(x)Ex,monta tanto como '

- (3x)

- Fx'.

Tambin me he desprendido de otro cairel ms: la adrnisinde distintas categoras de variables con tipos distintos de objetoscomo campos de variabilidad. Se trata de una mera convenien-cia, como en los dems casos, slo til para la prctica y re-dundante en la teora. En vez de admitir variables de nuevoestilo, 'o', 'f', etc., que tengan como campo de variabilidaduna nueva clase, K, de objetos, podemos dar como campo devariabilidad a las viejas variables los viejos objetos y los nuevosobjetos sin discriminacin alguna' y adoptar un nuevo predi-cado, 'K', para precisar, si lo deseamos, los nuevos obetos.As podremos escribir, envez de la expresin'(3c)Fa,, que da-ra, por ejemplo, el nuevo estilo de cuantificacin, la expresin'(ilx) (Kx .Fx)', que pertenece al viejo estilo.

Nontbres protios y functoresEl ms brillante cairel entre los omitidos es e:l nombre propio.

Pero tambin l es pura conveniencia prctica y estricta redun-dancia terica, por lo siguiente. Sea 'a' un nombre propioy 'Fa' una oracin cualquiera que 1o contenga. Es claro que'Fa' equivale a '(llx) (a : x .lir)'. Esta consideracin nospermite ver que 'a' no tiene por qu presentarse salvo en elcontextopre 's:'como un predicado simple 'A', y as abandonamosel nombre propio 'a'. De este modo 'Fa' desaparece en favorde '(lx) (Ax.F*)', expresin en la cual el predicado '-,4'no esverdadero ms que del objeto a.

l. Gramtica 57se puede obj9t11 a eso quc tal parfrasis rros deja sin la

seguridad de unicidad que el nombre propio suministraba.l)ues se entiende que el nombre propio no se aplica ms quer un objeto, mientras que el predicado 'A' no presupone esacondicin. Pero esa prdida no es ninguna prdidu, pbtque, siIo de_seamos. podemos estipular mediante otrar oraciones mstue '1' no es verdadero ms que de una sola cosa, y que lo escle ella:

(Jx)Ax,-

(3x) (Jy)(Ax . Ay .

- (x: y)).

(El signo de identidad (-' se contaria como uno de los predi-cados simples del lenguaje o se parafraseara con ellos.)

La notacin sin nombres propios sigue, de todos modos,siendo capaz de hablar de a y de otros objetos, puesto que stosson los valores de las variables cuantificadas. Tambin es posi-ble precisar unvocamente un objeto por el procedimiento derresentar una oracin abierta (de una sola variable) que seasatisfecha exclusivamente por ese objeto. Una oracin as es'Ax' para el objefo a. Y es posible tambin restaurar los rnis-nlos nombres

-a ttulo de redundancia conveniente- pornledio de una convencin de abreviatura. Esta convencin serasimplemente la operacin inversa de aquella por la cual acaba-rnos de eliminar los nombres propios. Cualquier predicacin,como 'Fa', que contuviera el nombre'a'quedara as explicadacomo abreviatura de la cuantificacin '(llx) (Ax .Fx)'.Esta esde hecho, en alguna medida, la idea subyacente a la teorrrusselliana de las descripciones singulares o determinadas.

En el sistema redundante que no prescinde de los nombrespropios hay', pues, dos categoras ds trminos singulares: lasvariables y los nombres propios. Hay que considerarlas doscategoras porque los nombres propios no se pueden poner el1cuantificadores. As reaparece en este dispositivo artificial la:rsimetra antes ilustrada mediante 'camino' y 'sendero': se puedesustituir un nombre propio por una variable salva congruifate,pcro no siempre es posible hacer lo inverso.

El uso de nombres propios es prctico, como lo es el de loscuantificadores universales y el de los signos innecesarios del'unciones veritativas. En la prctica los usamos; y aun usamosrrlgo ms: los functores x. Un functor mondico, como 'el

* Aunque en esta traduccin he admitido buen nmero de usos de

,fl Willard Van Orman euinecuadrado de', o 'el padre de', se enlazacon un trmino singulary da otro trmino singular. un functor didico, .orno i+',enlaza dos trminos singulares y da un trmino ,rrg.rlar. cosaunroga ocurre con los functores tridicos y los e rs rugur.r.Tampoco los functores son ms que redundancias tile, fo, toque abrevian las expresiones; es posible prescindir de todos .tto,mediante predicados adecuados, aplicando rna generalizacindel mtodo con el cual hemos emlnado los norribr., propios.

Los functores originan trminos singulares complejoi. stospertenecen a la misma categora que los nombres^ piopios, lacategora de los trminos singulares que no son variabfes. Lo,trminos singulares_complejos pueden contener variables; perohay un rasgo que distingue a las variables de todos esos otro,trminos singulares, y es que las variables pueden pr.r.rrturr.en cuantificadores.

Podemos llamar normados lstandardf, siguiendo a Tarski,a. l_os lenguajes artificiales de las formas qu. .rnos estado con-siderando. Se usa el trmino de lenguajes normados para losque admiten nombres propios, trminoi singulares complejos,functores y los dems expedientes de menor- importan.ia ,irti-mamente mencionados, y se usa tambin paralos que prescindende todas estas notaciones redundantes. ^Estos ltimoi, los ln-guajes normados del tipo ms simple y parco, no se diferencianunos de otros rrr4r que por sus vocabularios de predicados.comparten los dems elementos: variables, prediiacin, ne-gacin, conyuncin y cuantificacin existencial.

Lxico, partcula, nombre propio

El esquema gramatical de categoria y construccin suscitauna distincin, corriente en lingsta, .trir. dos clases de voca-bulario: el lxico y las partculas. No se trata de una distincinotros autores castellanos que han escrito lgica o de lgica, con objetode facilitar la normrcin del lxico rgico de iruestra lengua, y he altedoen alguna medida el lxico de escritoi de lgica o traducciones de textoslgicos que he publicado e_n otra poca, no nsigo aceptar la crltica, queen alguna ocasin sc mc ha dirigido, por el usJde ,functor'. s"--"tudicho que el sonido lkl de ese trmin es impronunciabre por ior-.u.i.-llanos. Pero yo creo que los castellanos lo pionunciamos iin dificultad,como el lkl de 'inspeccin', y que la dificultad fontica aducida es dialectal,propia a lo sumo del castellano meridional, quiz e lvtari para abajo.

' Gramtica 59nucva: impera desde antiguo en la ortografa japonesa, la cualtttiliza un silabario nipn especial pata las partculas (y otrol,;rr'r los prstamos verbales europeos), pero mantiene los carac-It'r'cs chiflos para el lxico.

La distincin consiste en lo siguiente: las palabras clasifica-rlrrs en las categoras integran el lxico, y las palabras o los signosn() clasificados en las categoras, sino manejados slo comolrrrrtes de construcciones determinadas, son las partculas. Ent'l nrarco de nuestra notacin lgica, por ejemplo, es una par-te Lrla el signo '

- ', cula prefixin constituye la construccin

rrt'qacin; tambin 1o es el punto, cuya interposicin constituyel;r conStruccin conyuncin; y el acento, cuya aplicacin consti-lrr.vc la construccin acentuacin, gue produce variables; y el',irrro '1 ', de la construccin cuantificacin; tambin son par-tit'ulas los parntesis que se usan en la construccin cuantifica-t'rrirr y a veces tambin pana separar o puntuar, en la negacinv cn la conyuncin.

La distincin entre lxico y partculas es todava ms ve-rrcnrble en Occidente que en Oriente. Se puede equiparar conl:r clistincin escolstica entre trminos categoremticos y tr-rrrinos sincategoremticos. La distincin procede la la Antige-,l;rcl, incluso terminolgicamente 1. Y est relacionada con lasrroposiciones categricas de la lgica del silogismo : los trminosrlc una proposicin categrica son categoremas.

Esta terminologa nos parece hoy curiosamente adecuada,rlrrda la moderna nocin de categora: pues las expresionescrrlcgoremticas son los miembros de las categoras. pero laIt'ora de las categoras gramaticales, el lxico y las construc-t'irmS no cae en esa ilusin arqueolgica. La definicin det':rtegoremticola' no puede sino cojear tanto como la de'ienificativo por s mismo'. De todos modos, nuestra nocinrlt: lxico, nuestra nocin de 1o-que-entra-en-las-categoras-

'r'lmaticales, parece recoger la intuicin de la lgica silogstica.Quede claro que pertenecer al lxico no quiere decir lo mismo(luc ser un nombre propio. Algunos escolsticos y algunos fil-

',.fcrS modernos parecen identificar la distincin entre categore-nrrs y sincategoremas con la distincin entre nombres (propios)v otras palabras; es fcil comprender por qu: esos filsofos

' v. NonnN KRrzvaN, , The Encyclopedia,,1' Philosopy, New York, Macmillan, 1961, VII, pg. 373.

6(l Willard Van Orman Quinehabrn procedido previamente a presentar los predicados comonombres de atributos. Por este camino se puede alterar la ter-minologa, de modo que, por ejemplo, un filsofo que deseenegar que los predicados sean nombres (de atributos) puedeacabar expresndose diciendo que son sincategoremas.

Los viejos trminos 'sincategorema' y 'categorema', juntocon los adjetivos correspondientes, son una mera curioiidadhistrica de la que voy a prescindir. En cambio, necesito in-sistir en lo que he dicho hace un momento, porque afecta direc-tamente a nuestra presente tarea: pertenecer al lxico no es lomismo que ser un nombre propio. considerar que los predica-dos pertenecen al lxico no es tomarlos como nmbres propiosy postular, consiguientemente, atributos de los que aquttosfueran nombres. Lo que caracteriza a un nombre piopio r qo.puede estar coherentemente en el lugar de una variible en lapredicacin y arrojar resultados verdaderos cuando se usa paraejemplificar o singularizar cuantificaciones universales u.idu-deras. Los predicados no son nombres propios; son las partesde la predicacin que no son nombres propios. prediiadosy trminos singulares son lo unido por la preicacin.

Para negar que los predicados sean nombres propios norrecesito negar que haya atributos. Esta es otra cuesiin. pode-mos perfectamente admitir atributos, asignndolos al universode los objetos que son valores de nuestrai variables cuantifica-bles. Tambin podemos darles nombres, si es,que admitimosnombres propios en nuestro lenguaje; pero los nmbres con losque los nombremos rlo sern predicados. Sern trminos sin-gulares, que se podrn poner en lugar de variables; sern tr-minos singulares abstractos, como 'blancura' o 'pasear', nopredicados como 'es blanco' o 'pasea,.

Hay autores que utilizan las llamadas variables predicativasen posiciones de predicado y en" cuantificadores, y escribencosas del tipo '(l.F)Fx'. Los vlores de esas variablei son atri-butos ; y, segn esos autores,' las constantes que se puedenponer en los lugares de esas variables predicativs son predica-dos, de modo que los predicados tienen adems la funcin de sernombres de atributos. Lo que tengo que objetar a eso es queeste procedimiento, al no indicar grficamente las diferencias,desdibuja y confunde las cuestiones de existencia y referencia.En todas las oraciones necesitamos predicados, independiente-mente de que haya o no haya atributos a los que refiiran; y el

). Gramtica 6Lrredicado esquemtico o vaco '-F' se necesita siempre didctica-rncnte, sin pensar en que pueda ser una variable cuantificabletue tome por valores atributos. As, pues, si hemos de cuanti-licar sobre uu campo de variabilidad formado por atributosv si hemos de referirnos a atributos, la claridad impone que seutilicen variables reconocibles para esas generalizaciones y norn-lrrcs especiales prra esas refeiencias, e vet de mezclar unasv otros con los predicados propiamente dichos.

l''l criterio del lxico

Ya he dicho por dos veces que la distincin entre lxicov partculas no es una distincin entre nombres propios y lastfcms palabras. Repasemos la cuestin y examinemos msltcntamente qu es esa distincin. Cmo resolvemos la cues-tin de qu palabras hemos de clasificar en categoras

-asig-rrindolas as al lxico- y qu palabras hemos de absorber,como partculas, en las construcciones? Consideremos la ora-cin negativa '

- (r pasea)' como perteneciente a nuestra gra-

rrrirtica lgica. He incluido'r'y'pasea'en el lxico, y, en cam-bio, he dicho que '

-' es una simple partcula que se presentacn la construccin negacin. La oracin entera est construidarnediante la negacin a partir de la oracin constituyente '-r pa-sca', la cual est construida a su vez por predicacin mediantelas palabras del lxico 'n'y'pasea'. Por qu no tratar'pasea'como partcula, igual que '-'? Esto equivaldria a prescindirdc toda construccin general de predicacin y a reconocer, envcz de esa construccin general, la construccin paseo con elrnismo ttulo que la construccin negacin. As entendida,'.\. pasea'se obtiene de la palabra lxica 'r'mediante la cons-truccin paseo, y '- (x pasea)'se obtiene de 'x pasea'mediantelr construccin negacin. Por qu habra que recl'tazar esto?o tambin, invirtiendo el punto de vista: 6por qu no tratara'-'como elernento lxico, igual que'x'y que'pasea,? E,ncste caso reconoceramos una construccin que, aplicada a laralabra lxica '-'y a la oracin 'x pasea', arroja la oracin'- (x pasea)'. Y tambin se podra reconocer una construc-cin tridica que llevara directamente de tres elementos lxicos,' -'r 'x' y 'pasea', & ' - (-y pasea)'.La eleccin entre esas alternativas de teora sramatical

Willard Van Orman Quinegiru en torno de consideraciones del tipo siguiente. Las expre-siones complejas se acumulan ad infinitum por iteracin deconstrucciones; y hemos de contar con categoras ampliablesindefinidamente para recibirlas. Una razn pata incluir unapalabra en el lxico es que se incluya en una de esas grandescategoras por el hecho de ser intercambiable salva congruitatecon las dems expresiones de esa categora.

Qu hacer, entonces, con las palabras que no se incluyenas en grandes categoras? Cada una de esas palabras constituyecasi una clase por s misma: pocas otras son intercambiablescon ella salva congruitale. Por eso, en vez de aadir a la listade construcciones una que sea aplicable a esa palabra y a suspocas compaeras

-si es que tiene alguna-, preferimos en-tender simplemente la palabra misma como parte de unaconstruccin. Tal es el estatuto de las partculas.

Empecemos por tomar las tres variables 'x', 'r,', 'z'. Estnincluidas en el lxico porque constituyen una categora sufi-cientemente prctica: las variables son en nmero infinito.Si nos bastaran las tres variables 'x','y'y'z', sin necesidad deinfinito squito acentuado, eliminaramos la categora de lasvariables y destituiramos stas del estatuto de lxico pasn-dolas al de partculas. En vez de la construccin que era lapredicacin reconoceramos entonces, consiguientemente, tresconstrucciones: la adjuncin de 'x', la adjuncin de '),' y laadjuncin de'z'. En vez de la construccin que era la predi-cacin de un predicado didico reconoceramos nueve cons-trucciones:adjuncin de 'xx', adjuncin de 'xy',..., y adjuncinde 'zz'. En vez de la cuantificacin existencial reconoceramostres construcciones: anteposicin de '(llx)', anteposicin de'(1y)' y anteposicin de '(32)'.

No he dicho qu concretos predicados han de presentarseen el lenguaje

-si lo han de hacer 'pasea', 'es rojo','es mspesado gue', 'es divisible por', etc.- porque esta cuestin esindiferente para la estructura lgica del lenguaje. Esta pre-concebida indeterminacin

-que no infinitud- es la raznprincipal que tenemos para incluir los predicados en el lxicoen vez de considerarlos partculas. Obsrvese, en efecto, que nohe admitido ninguna construccin que produzca predicados.Se sup