WSTĘGA MOBIUSA

Wstęgę Mobiusa odkryli niezależnie w podobnym czasie

Johann Benedict Listing

August Ferdynand Möbius

Johann Benedict Listing25 lipiec 1808 – 24 grudzień 1882NIEMIECKI MATEMATYK

August Ferdynand Möbius

ur. 17 listopada 1790 - 1868r

Studiował na Uniwersytecie w Lipsku, Getyngi a następnie w Halle

niemiecki matematyk i astronom

Znany między innymi z odkrycia funkcji Mobiusa

August Ferdynand Möbius

W 1858 roku odkrył wstęgę którą nazwano jego nazwiskiem

Wstęga Möbiusa:

powierzchnia z brzegiem otrzymana z prostokąta w wyniku sklejenia jednej pary jego przeciwległych boków w pewien sposób...

Jak zrobić wstęgę Mobiusa z papieru?

zanim skleimy pasek papieru obracamy jeden z końców o 180 stopni.

WŁAŚCIWOŚCI WSTĘGI WŁAŚCIWOŚCI WSTĘGI MOBIUSAMOBIUSA

Wstęga Möbiusa jest dwuwymiarowym obiektem w 3

wymiarowej przestrzeni

Jeśli potraktujemy ją jako świat w którym żyją płaskie zwierzątka - to zwierzątka takie wędrując wzdłuż wstęgi - wracają do miejsca w którym rozpoczęły wędrówkę - odwrócone na lewą stronę. Wydaje się to dziwne, ale fizycy znają takie sytuacje, kiedy obrócenie jakiegoś elementu o 360 stopni - czyli o pełny obrót - zmienia ten element na jego odbicie - podobnie jak to ma miejsce na naszej wstędze.

Takie zjawiska występują jedynie w świecie cząstek elementarnych opisywanych przez mechanikę kwantową.

Przecinamy wstęgę w połowie szerokości.

Co się stanie?

Przecinamy wstęgę Mobiusa w odleleglości 1/3 od krawędzi.

Co się stanie?

MOTYW ZDOBNICZY

MOTYW ZDOBNICZY

Wstęga Mobiusa w sztuce

Autor: Charles Perry "Ribbed Möbius

Mace" (żeberkowe berło Möbiusa)

szklana rzeźba

Maurits Cornelis Escher- drzeworyt "Möbius Band"

Projekt centrum kulturalnego (Swallow's Nest) w tajwańskim mieście Taizhong największe odwzorowanie struktury wstęgi na świecie

Inspiracja dla architektów

TopMod mobius strip

Azrieli Tower style.

Anjaap Ruijssenaars z politechniki w Amsterdamie ma plan stworzyć

w zasadzie cały budynek przy użyciu drukarki przestrzennej.

Może udać się tylko, jeśli konstrukcja będzie oparta na idei pętli Möbiusa.

Drukarka 3D wydrukuje fragmenty mierzące 6 na 9 metrów przy użyciu technologii D-Shape - to robotyczny system wytwarzania budynków.

Wydruk 3D będzie tworzył jedynie obrys budynku - całość będzie wzmocniona betonem.

Architektura w Chinach – projekt imponującego mostu pieszego nad przepływającą przez miasto Changsha rzekę. Inspirowany kulturą chińską oraz wstęgą Möbiusa

Projekt mostu pieszego w Chinach

"drabinki" na placu zabaw w centrum nauki Sugar Sand Science

Playground Center w Boca Raton, w stanie Floryda (USA), mają kształt

trójwymiarowej wstęgi Möbiusa.

Można się po niej wspinać od zewnątrz lub czołgać wewnątrz.

Autorem tego projektu jest Gerald Harnett - profesor matematyki na Florida Atlantic University w Boca Raton.

Można się po niej wspinać od zewnątrz lub czołgać wewnątrz.

Autor projektu Gerald Harnett - profesor matematyki na Florida Atlantic University w Boca Raton.

Wstęga Möbiusa z czołgami i buldożerami w Pradze, na fasadzie

budynku

Fontanna w muzeum nauki La Vilette w Paryżu

Fontanna przed gmachem Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab) w Batavii (USA).

Bach a wstęga mobiusa

Projekt znaczka recyklingu

procesu transformacji zużytych odpadów w gotowe do ponownego użytku materiały, którymi wcześniej były (następuje powrót do punktu wyjścia, jak na wstędze Möbiusa).

Znaczek recyklingu

Obwód na wstędze Möbiusa

Taśmy, na których umieszcza się medale (także olimpijskie) są często skręcone na kształt wstęgi

Wygodnie leżą na szyi, podczas gdy medal przylega do piersi

w logo firmy Renault autorstwa Victora Vasarely'ego

Logo Muzeum Narodowego w Warszawie

Punktem wyjścia stała się wstęga Mobiusa

Symbol nieustannego upływu czasu, niemającego początku ani końca.

Istnieje opornik Mobiusa, który dzięki swojemu kształtowi nie zaburza pola

magnetycznego

W technice używa się pasów transmisyjnych skręconych w

kształt wstęgi Möbiusa, co powoduje, że ich powierzchnia zużywa się jednakowo po obu

stronach

Istnieją mapy Ziemi (tzw. mapy Tobblera) kreślone na wstędze

Möbiusa, na których antypodyczne punkty znajdują się

w tym samym miejscu na odwrotnej stronie wstęgi.

Istnieją książki sklejone w kształt wstęgi Möbiusa, które można czytać "w koło Macieju" i to

zaczynając z dowolnego miejsca

W taśmach do maszyn do pisania (żeby równomiernie się zużywały)

W kinematografii taśma filmowa w kształcie wstęgi Mobiusa pozwala na

wielokrotną emisję filmu bez konieczności wymiany szpuli z taśmą

W narciarskich skokach akrobatycznych jedna z ewolucji nosi nazwę "koziołek Möbiusa", gdyż ciało narciarza zakreśla w

czasie jej wykonywania fragment wstęgi Möbiusa

"magiczna" sztuczka

Cylindryczna obręcz ma ścieżkę z prochu umieszczoną w połowie szerokości wstęgi

Po podłożeniu ognia efektownie przepala się na dwie części

Gdy ogień dochodzi już do końca (tzn. w tym przypadku do początku), wbrew oczekiwaniom widzów wstęga nie rozpada się na dwie części, ale nadal stanowi jedną całość!

BIBLIOGRAFIAhttp://uofgts.com/Astro/cosmology-mobius.htmlhttp://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/moebius_strip.htmlhttp://blog.fundingfactory.com/wp-content/uploads/2012/06/PB_Mobius_Strip2.jpghttp://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/zastosowania-wstegi-mobiusahttp://blog.megamatma.pl/wp-content/uploads/Renault_Logo_011.jpghttp://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/2013/06/03/Powierzchnie_zajecia_praktyczno/http://patrz.pl/filmy/bach-i-wstega-mobiusahttp://www.parastudio.pl/pl/portfolio/3/0/p125/https://www.flickr.com/photos/oskay/3252983302/http://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.htmlhttp://www.geekweek.pl/aktualnosci/16647/budynek-inspirowany-wstega-mbius

http://blog.fundingfactory.com/wp-content/uploads/2012/06/PB_Mobius_Strip2.jpghttp://www.cut-the-knot.org/do_you_know/moebius.shtmlhttp://curvebank.calstatela.edu/moebius/moebius.htmhttp://yovisto.blogspot.com/2013/11/august-ferdinand-mobius-and-beauty-of.htmlhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg?uselang=plhttp://ganithgarage.blogspot.com/http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/moebius.shtmlhttps://www.sciencenews.org/article/m%C3%B6bius-and-his-bandhttp://www.matematyka.wroc.pl/czasopisma/mmm-magazyn-mi%C5%82o%C5%9Bnik%C3%B3w-matematykihttp://www.google.pl/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.explores.pl%2Ffiles%2FCNK%252520mobius.JPG&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.explores.pl%2F%3FCentrum-Nauki-%2522Kopernik%2522-od-srodka%2C75&h=336&w=448&tbnid=zgerYdIziKo-_M%3A&zoom=1&docid=ckRpgj5jRGtgzM&ei=rTdZU9b4G4SK0AWFyICACQ&tbm=isch&ved=0CGUQMygPMA8&iact=rc&uact=3&dur=862&page=1&start=0&ndsp=17&biw=1366&bih=615

http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~wgan/fwp/wstega.html

Dla zainteresowanych .....

Dziękujemy za uwagę.

Mrozicka Aleksandra i Agnieszka Szpyra

Oto kilka zagadek, jakie można znaleźć w tym :

Ile stron ma wstęga, która powstaje z paska papieru, jeśli przed sklejeniem jego końce przekręcimy 2 razy? A wstęga skręcona 3, 4, 17, n razy? Co stanie się z powierzchnią walca, jeśli rozetniemy ją wzdłuż linii narysowanej pośrodku między podstawami? A co stanie się z rozciętą wzdłuż środkowej linii wstęgą Möbiusa? A ze wstęgami skręconymi więcej razy? Brzeg powierzchni walca stanowią 2 okręgi (na dwóch końcach "rury"). A co jest brzegiem wstęgi Möbiusa? A wstęgi skręconej więcej razy? Jeśli brzeg powierzchni walca "obszyjemy" w myślach zamkiem błyskawicznym, będziemy mogli spiąć oba tworzące go okręgi. Powstanie wtedy precel zwany w matematyce torusem. Brzegiem wstęgi Möbiusa też jest okrąg. Jeśli weźmiemy 2 wstęgi, a ich brzegi "obszyjemy" zamkiem błyskawicznym, będzie można spiąć je ze sobą nawzajem. Co powstanie? Na kartce papieru zaznacz pięć domów. Między każdymi dwoma poprowadź ścieżki, tak aby nie przecinały się nawzajem. Udało się? Spróbuj zrobić to samo na kartce sklejonej w powierzchnię boczną walca i na wstędze Möbiusa. I co? A jak byłoby na sferze? A na torusie? Tam, gdzie udało się z pięcioma, powtórz doświadczenia dla większej liczby domów. Dla ilu się udało?