STUDENT WRKSHEET OF PHYSICAL CHEMISTRY I: CHEMICAL STRUCTURE & BONDING

PARTICLE IN BOX ONE DIMENSION AND IN BOX MULTI DIMENSIONSBasic Competence: Understanding the principle of quantum chemistryIndicator: 1. To apply Schrodinger equation for solving the case of particle in box one dimension and multi dimension. 2.To determine the degenerate levels that appears in the solution of Schrodinger equation for the case of particles in a box multi dimension.==================================================================================WORKSHEET 003

1. a. Draw one-dimensional box that has sides of length L from point zero and sign the box with three regions (region I, II and III).

b. Explain the existence of matter in the three regions based on quantum mechanic theory.

In the region I:Pada daerah I merupakan daerah yang energi potensialnya tak berhingga atau V(x)= ~. Dimana fungsi gelombangnya sama dengan nol karena partikel tak mungkin berada di situ.

In the region II:Sebaliknya, pada daerah II ini partikel bergerak bebas dan energi potensialnya adalah nol V(x)=0. Jika partikel memiliki energi kinetik E (berhingga tentunya), padahal potensial di daerah I dan III memiliki potensial tak hingga, maka pastilah partikel tidak akan bisa berada di daerah itu, sehingga partikel akan terperangkap dalam kotak.

In the region III:Daerah III merupakan daerah yang sama dengan daerah I, dimana V(x)= ~.

2. a. Write the Schrodinger equation for the particle in a one-dimensional box.

b. Derive the solution of the Schrodinger equation to produce energy formulation of the particle.

Untuk mendapatkan energi En sebuah partikel dengan gelombang , dapat dihitung turunan keduanya: = = - = - (x)Ini harus sama dengan - (x). Dengan memasang koefisien yang sama, dihasilkan:=En = c. Draw the energy levels of a particle in a one-dimensional box.

d. Please derive the formulation of energy changes on the transition of particle from the energy level of n to the energy level of n+1. Dari gambaran mekanika klasik bahwa partikel di dalam kotak bergerak dari dinding ke dinding dan berjalan ke kanan pada separuh waktu dan ke kiri pada separuh waktu lainnya.Karena n tidak dapat sama dengan nol, energi terendah yang dapat dimiliki oleh partikel bukanlah nol (seperti yang diperbolehkan mekanika klasik) tetapi E1 = . energi terendah yang dapat dihilangkan ini tersebut, disebut energi titik nol. Asal usul fisis energi titik nol dapat diterangkan dengan dua cara. Pertama, pada asas ketidakpastian terdapat syarat bahwa partikel harus memiliki energi kinetik jika partikel itu terkurung di dalam daerah terbatas. Hal ini disebabkan lokasi partikel tidak benar-benar tak tertentu, sehingga momentumnya tidak tepat nol. Alternatif lain, jika fungsi gelombang harus sama dengan nol pada dinding tetapi mulus kontinyu, dan tidak nol dimanapun, maka fungsi gelombang itu harus melengkung, dan lengkungan pada fungsi gelombang menunjukkan pemilikan energi kinetik.Pemisahan antara tingkat energi yang berdekatan adalah:E= E(n+1)- En= Pemisahan berkurang ketika panjang wadah bertambah dan menjadi sangat kecil jika wadahnya besar; E menjadi nol ketika dindingnya terpisah jauh tak terhingga. Atom dan molekul bergerak bebas di dalam bejana berukuran laboratorium dapat dianggap seakan-akan energi translasinya tidak terkuantisasi.

3. a. Please draw the shape of the particle wave function and the shape of probability density of particle on each of the energy level.

b. Please explain what is meant by the shape of probability density of particle on each of the energy level.Grafik di kanan ialah probabilitas partikel sepanjang selang L. Suatu partikel tidak mungkin berada di luar selang itu. Dari variasi kuadrat fungsi gelombang suatu partikel dengan posisi yang mengikuti penafsiran Born, kita menyimpulkan bahwa pada keadaan dasarnya suatu partikel memiliki probabilitas maksimum untuk berada di tengah kotak dan probabilitas lebih rendah untuk berada di dekat dinding.Pada n=1 , dapat kita temukan bahwa peluang menemukan partikel paling besar di sekitar L/2, dengan kata lain partikel sangat mungkin berada di tengah. Pada keadaan tereksitasi pertama (n=2), probabilitasnya maksimum bila berada di dekat L/4 dan 3L/4, dan di dekat 0, L/2, dan L.Pada n=3, dapat kita temukan bahwa probabilitasnya maksimum bila berada di dekat L/6 dan 2L/3, dan di dekat 0, L/2, dan L.Dan seterusnya.

4. Based on the results of (2.d.) and by looking at the CC and the C=C bond length in the standard table, determine the wavelength of the electronic transition of butadiene molecule when the length of the molecule is the sum of the bond lengths obtained from table.

panjang ikatan dari dua C=C yaitu 2x1,35 Ao plus satu C-C yaitu 1,54 Ao, plus jari-jari tiap atom karbon ujung yaitu 2x0,77Ao, sehingga total L = 5,78 Ao, dan tiap tingkat energi potensial box 1D terisi oleh 2 elektron .Dari rumus dan gambar di atas, didapat:

Sehingga:

Spektra UV eksperimen sebesar 258nm sedang teori 250nm

5. In the same way with point 4, determine the wavelength that occurs in electronic transition of 1-butene molecule. Explain why this result differs from the result at the point 4. panjang ikatan dari satu C=C yaitu 1,35 Ao plus dua C-C yaitu 2x1,54 Ao, plus jari-jari tiap atom karbon ujung yaitu 2x0,77Ao, sehingga total L = 5,97 Ao, dan tiap tingkat energi potensial box 1D terisi oleh 1 elektron .Dari rumus dan gambar di atas, didapat: =E2-E1=== 0,00255JSehingga,===7789,8x10-23 nmKarena jumlah ikatan C=C ada 1 sedangkan pada nomor 4 ada 2, dan jumlah C-C ada 2 sedangkan pada nomor 4 ada 1. Dan tiap tingkat energi potensial box 1D terisi oleh 1 elektron sedangkan pada nomor 4 ada 2.

IGMA SANJAYA & DIAN NOVITA