xỬ lÝ sỐ tÍn hiỆu - tinhgiac.com · chương 4: tÍn hiỆu vÀ hỆ thỐng trong min...
TRANSCRIPT
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 3
Chương 4:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
4.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC TRONG MIỀN
TẦN SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 4
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU
LIÊN TỤC THỜI GIAN
Phân tích Fourier của một tín hiệu cho ta thấy cấu trúc tần số (phổ) của tín hiệu.
Ví dụ: Phổ của ánh sáng trắng :
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 5
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU
LIÊN TỤC THỜI GIAN
4.1.1 Khai triên Fourier (chuôi Fourier)
áp dụng cho tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Biên đổi Fourier (tích phân Fourier)
áp dụng cho các tín hiệu không tuần hoàn.
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 6
4.1.1 Khai triên Fourier (tín hiệu tuần hoàn)
Một dạng sóng tuần hoàn có thê phân thành vô hạn các thành phần sin có tần số là bội số nguyên của tần số tuần hoàn của dạng sóng.
-Tp Tp 0
x(t)
τ
t
X(f)
F0 -F0
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 7
4.1.1 Khai triên Fourier
x(t) tuần hoàn có chu kỳ To, tần số góc ωo=2π/To và fo = 1/To có 3 dạng khai triên Fourier:
- Khai triên lượng giác
- Dạng biên độ và pha
- Dạng mũ phức (sin phức)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 8
a. Khai triên lượng giác
0 n 0 n 0
n 1 n 1
x(t) a a cosnω t b sinnω t
/
/
( )
To
To
a x t dtT
2
00 2
1
/
/
( )cos
To
n
To
a x t n tdtT
2
00 2
2
/
/
( )sin
To
n
To
b x t n tdtT
2
00 2
2
ao: thành phần trung bình (một chiều). a1cosωot + b1sinωot: thành phần căn bản hay gọi là hài thứ nhất. a2cos2ωot + b2sin2ωot: hài thứ hai a3cos3ωot + b3sin3ωot: hài thứ ba v.v..
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 9
b. Dạng biên độ và pha (phổ 1 bên)
( ) cos( )n n
n
x t c c n t
0 0
1
, , ...
ar
o o
n n n
nn
n
c a
c a b n
bctg
a
2 21 2 3
co: thanh phân trung binh
c1cos(0t +1)
: thanh phân căn ban
c2cos(20t +2)
: hai thư 2
Phổ biên độ la biến thiên của các hệ số gốc co, cn theo tân số
Phổ pha la biến thiên của pha ban đâu n theo tân số
Phô chi hiện hưu ơ nhưng tân số rơi rac nωo nên la phổ rơi rac
hay phổ vach
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 10
c. Dạng mũ phức (sin phức) (phổ 2 bên)
( ) ojn tn
n
x t X e
njn n nn
X a c
a jb cX e
0 0 0
2 2
Các hệ số của khai triên mũ phức là:
/
/
( ) 0
2
0 2
1To
jn tn
To
X x t e dtT
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 12
1. Tìm khai triển Fourier của dạng sóng vuông đối xứng.
Vẽ phổ biên độ và phổ pha
a. Khai triển lượng giác
b. Khai triển Fourier dạng biên độ và pha
c. Dạng mũ phức
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 13
( ) sin sin sin ...o o o
Ax t t t t
4 1 13 5
3 5
b. Phô biên độ va pha:
( ) cos ( ) o
o
n
Ax t n t
n
1
4 12 1 90
2 1
a. Các hai chẵn bằng không, các hai lẻ có biên độ giam
tương đối nhanh nhưng chi bằng không ơ tân số lớn vô
han
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 14
2. Tìm khai triển Fourier của dạng sóng sin chỉnh lưu
toàn kỳ biên độ đỉnh A. Vẽ phổ biên độ và phổ pha.
x(t)=A|sin t|
t
x(t)
A
0 π 2π 3π
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 15
/
/
( ) sin cos
2
00 02 0
1 1 2To
To
A Aa x t dt A tdt t
T
/
/
( )cos sin os
2
0 00 2 0
2 2To
n
To
a x t n tdt A tc n tdtT
sin( ) sin( )
0
2 1 2 1n
Aa n t n t dt
os( ) os( )
0 0
2 1 2 1
2 1 2 1n
A c n t c n ta
n n
2
2 2 4 1
2 1 2 1 4 1n
A Aa
n n n
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 16
( ) cos2
1
2 4 12
4 1n
A Ax t nt
n
( ) cos cos cos ......2 4 1 1 1
2 4 63 15 35
A Ax t t t t
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 17
3. Cho khai triển ở dạng lượng giác như sau. Tìm khai
triển ở hai dạng kia. Vẽ phổ tín hiệu và tìm công suất
của tín hiệu
4. Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều
( ) cos sino ox t t t 10 8 6
-2T -T 0 T 2 T 3T
1
n
x(t)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 18
Giải bài 4
► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T0 hay tần số f0=1/T0
► Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t):
( ) ( ) 020
ojn t j nf tn n
k k k
x t t kT X e X e
/
/
( ) 0
22
00 02
1 1To
j nf tn
To
X t e dt fT T
( ) ( ) ( )020
0 0
1 1j nf t
k n
x t e X f f nfT T
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 19
Vậy một chuỗi xung dirac trong miền thời gian cho một chuỗi xung dirac trong miền tần số
-2T0 -T0 0 T0 2 T0 3T0
1
t
x(t)
-2f0 -f0 0 f0 2 f0 3f0
f0
f
X(f)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 20
4.1.2 Biên đôi Fourier
(tín hiệu không tuần hoàn)
X(ω)
ω
2π/τ -2π/τ
x(t)
-τ/2 t
τ/2
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 21
( )( ) ( ) j fX f X f e
Biến thiên của |X(f)| theo f la phô biên độ (độ lớn)
Biến thiên của (f) theo f la phô pha (con đươc viết
argX(f) hay X(f))
b. Phô biên độ và phô pha
a. Cặp biên đổi Fourier x(t) X(f):
( ) ( ) ( ) j ftX f F x t x t e dt
2
( ) ( ) ( ) j ftx t F X f X f e df
1 2
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 22
( ) ( ) ( ) cos sinj ftX f x t e dt x t ft j ft dt
2
2 2
( ) ( )cosRX f x t ftdt
2Thanh phân thưc ao la:
Khi x(t) thưc
( ) ( )sin 2IX f x t ftdt
Biên độ va pha của X(f) la:
( ) ( ) ( )R IX f X f X f 2 2
( )( )
( )
I
R
X ff arctg
X f
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 32
Chương 4:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
4.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC TRONG MIỀN
TẦN SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 33
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN
HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN
4.2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN
(tín hiệu rời rạc tuần hoàn)
4.2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN
(tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn)
4.2.3 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 34
4.2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN
DFS (tín hiệu rời rạc tuần hoàn)
► Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N mẫu.
1
0
/2)(N
k
Nknj
kecnx
1
0
/21 N
n
Nknj
k enxN
c
► Tín hiệu x(n) rời rạc tuần hoàn với chu kỳ N mẫu thì phổ ck của nó cũng tuần hoàn với chu kỳ N
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 35
• x(n) tuân hoan chu kỳ N Tính DFS của
x(n) c(k)
0 N
xp(n)
N-1 n L-1 n
|c(k)|
k 0 N -N
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 36
Ví dụ: Tìm khai triên Fourier rời rạc của tín hiệu x(n)=cosn0
khi a. b. 0 = /3
Giải
0 2 2 1
2 2 2 2
0 2
0 2a. Khi
thì
Vì 0 /2 không phải số hữu tỉ nên x(n) không tuần hoàn không có khai triên Fourier
b. Khi 0=/3 thì chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu cosn/3 là:
/N
26
3
Các thanh phân phô la: /j knk
n
c x n eN
5
2 6
0
1
Hoặc ta phát biểu x(n) theo mũ phưc
/ / / /( ) os j n j n j n j nnx n c e e e e
2 6 2 6 2 6 2 5 62 1 1 1 1
6 2 2 2 2
Các thanh phân phô la: c0=0, c1=1/2, c2=c3=c4=0, c5=1/2
Chu kỳ phô nay đươc lặp lai liên tục
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 37
► Ký hiệu:
x(n) X() hay X() = F{x(n)}
X() x(n) hay x(n) = F-1{X()}
4.2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN
(tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn)
F
1
F
Trong đó: - tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts
- tần số của tín hiệu liên tục
Ts - chu kỳ lấy mẫu
Biên đôi Fourier rời
rạc thời gian của x(n):
n
njenxX
)()(
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 38
b. X() biêu diễn dưới dạng modun & argument:
► Nhận thấy X() tuần hoàn với chu kỳ 2, thật vậy:
)()()(
jeXX
Trong đó: )(X - phổ biên độ của x(n)
)](arg[)( X - phổ pha của x(n)
n
njenxX
)2()()2(
)()( Xenx
n
nj
Áp dụng kêt quả:
0 :0
0:2
k
kdke jk
Biêu thức biên đôi F ngược:
deXnxnj
)(2
1)(
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 39
Ví dụ 4.1 : Tìm biên đổi F của các dãy:
1:)()(1 anuanxn
Giải:
nj
n
nenuaX
)()(1
0n
njae
jae
1
1
1:)1()(2 anuanxn
nj
n
nenuaX
)1()(2
1
1
n
njea
1
1
m
mjea
10
1
m
mjea
jea
11
11
jae
1
1
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 40
n
njenxX
)()(
4.2.3 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
n
njenx
)(
n
nx )(
Vậy, đê X() hội tụ thì điều kiện cần là:
n
nx )(
► Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,
thậy vậy:
n
x nxE2
)(2
)(
n
nx
Nêu:
n
nx )(
nx nxE
2)(
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 41
Ví dụ 4.2 : Xét sự tồn tại biên đổi F của các dãy:
n
1x (n) (0.5) u(n)
Giải:
n
nx )(1
)(2)(2 nunxn
)()(3 nunx )()(4 nrectnx N
n
nnu )()5.0(
0
)5.0(n
n2
5.01
1
n
nx )(2
n
nnu )(2
0
2n
n
n
nx )(3
n
nu )(
n
nx )(4
n
N nrect )(
0
)(n
nu
1
0
)(N
nN nrect N
X2() không tồn tại
X3() không tồn tại
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 42
Chương 4:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
4.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC TRONG MIỀN
TẦN SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 43
a. Tuyên tính
b. Dịch theo thời gian
c. Liên hiệp phức
d. Đảo biên số
e. Vi phân trong miền tần số
f. Dịch theo tần số g. Tích 2 dãy h. Tổng chập 2 dãy k. Quan hệ Parseval
4.3 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 44
4.3 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
a) Tuyến tính
)()( 11 XnxF
)()()()( 22112211 XaXanxanxaF
Nếu:
Thì:
)()( 22 XnxF
b) Dịch theo thơi gian
)()( XnxFNếu:
Thì: )()( 0n-j
0 Xennx
F
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 45
)2();( nn Ví dụ 4.3: Tim biến đôi F của dãy:
Giải:
1)()()()(
n
njFenXnnx
c) Liên hiệp phức
)()( XnxFNếu:
)(*)(* XnxF
Thì:
Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:
221)()2()2(
jjFeXenxn
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 46
d) Đảo biên số
)()( XnxF
)()( XnxF
Giải:
Nêu:
Thì:
Ví dụ 4.4: Tìm biên đổi F của dãy: )(2)( nunyn
)(2
1)( nunx
n
)(2)()( nunxnyn
Theo ví dụ trước, có kêt quả:
suy ra:
j
F
eX
)2/1(1
1)(
j
F
eX
)2/1(1
1)(
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 47
e) Vi phân trong miền tần số
1);()( anunangn
1a;1
1)()()(
j
Fn
aeXnuanx
)()( XnxF
)(
d
)dX(jnxn
F
)()( nnxng
1;1
)()(
2
aae
ae
d
dXjG
j
jF
Giải:
Theo ví dụ trước:
Nêu:
Ví dụ 4.5: Tìm biến đôi F của:
Suy ra:
Thì:
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 48
f) Dịch theo tần số
1);()cos()( 0 anunanyn
1a;1
1)()()(
j
Fn
aeXnuanx
)()( XnxF
)-()( 00
XnxeFnj
Giải:
Theo ví dụ trước:
Nêu:
Ví dụ 4.6: Tìm biến đôi F của:
Thì:
)cos()()( 0nnuanyn njnjn
eenua 00
2
1)(
njnjeenx 00)(
2
1
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 49
g) Tích 2 dãy
)()( 11 XnxF
')'()'(
2
1)(.)( 2121 dXXnxnx
FThì:
Nêu:
)()(2
1)( 00 XXY
)1(
1
)1(
1
2
1)(
)()( 00
jjaeae
Y
)()( 22 XnxF
')'()'(
2
112 dXX
F
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 50
h) Tông chập 2 dãy
)()( 11 XnxF
)()()(*)( 2121 XXnxnxFThì:
Nêu: )()( 22 XnxF
Ví dụ 4.7: Tìm y(n)=x(n)*h(n), biêt: x(n)=h(n)=(n+2)+(n-2)
Giải:
22 )()(
jjeeHX
Theo ví dụ trước, có kêt quả:
222)( )()()(
jjeeHXY 44
2 jj
ee
)]([)(*)()(1 YFnhnxny
)4()(2)4()( nnnny
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 51 - gọi là phô mật độ năng lượng
k) Quan hệ Parseval
)()( 11 XnxF
dXXnxnx
n
)()(2
1)()(
*
21
*
21Thì:
Nêu: )()( 22 XnxF
(*)
Biêu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval
Nhận xét:
Nêu: )()()( 21 nxnxnx
Theo quan hệ Parseval, ta có:
dXnx
n
22
)(2
1)(
Với: 2
)()( XSxx
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 52
TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F
x(n) X()
a1x1(n)+a2x2(n) a1X1()+a2X2()
x(n-n0) e-jn0 X()
ej0n x(n) X(- 0)
nx(n) jdX()/d
x(-n) X(- )
x*(n) X*(- )
x1(n)x2(n)
x1(n)*x2(n) X1()X2()
''
2
'
1 )(2
1
dXX
j C
dXXnxnx
n
)()(2
1)()(
*
21
*
21
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 53
Chương 4:
TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
4.5
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 54
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z
Hay biến đổi Fourier chính là
biến đổi Z được lấy trên vòng
tròn đơn vị theo biến số
n
njFe)n(x)(X)n(x
n
nZznxzXnx )()()(
jez
zXX
)()(
/z/=
1
Re(z)
ROC X(z)
Im(z)
/z/=1
• Nếu ROC[X(z)] có chứa |z|=1
X()=X(z) với z=ej
• Nếu ROC[X(z)] không chứa |z|=1
X() không hội tụ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 55
Ví dụ 4.8: Tìm biên đổi Z & F của các dãy:
Giải:
)(2)(2 nunxn
5.0;5.01
1)(
11
z
zzX
)()5.0()(1 nunxn
Do ROC[X1(z)] có chứa |z|=1, nên:
jez e
zXX j
5.01
1)()( 11
2;21
1)(
12
z
zzX
Do ROC[X2(z)] không chứa |z|=1, nên X2() không
tồn tại
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 57
n n
1x (n) 2(0.5) u(n) 3(0.8) u(n)
Ví dụ Tìm biên đổi F của các dãy:
n
2x (n) 3(0.5) u(n 1)
n n
3x (n) 2(0.5) u(n) 3(0.8) u( n 1)
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 58
Chương 4:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
4.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC TRONG MIỀN
TẦN SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 59
4.5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
4.5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối
4.5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm mũ
4.5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm sin, cos
4.5.5 Đáp ứng tần số phát biêu theo các hệ số lọc
4.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 60
4.5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
h(n) F H(): gọi là đáp ứng tần số của hệ thống LTI
.( ) ( ). j n
n
X x n e
.( ) ( ). j n
n
Y y n e
.( ) ( ). j n
n
H h n e
( )
( )( )
YH
X
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 61
)(je)(H)(H
• Nếu H() biểu diễn dang môdun và pha:
)(H
)(
- Đáp ưng biên độ
- Đáp ưng pha
• H() thương la số phưc nên ta viết:
( ) ( ) ( )H H jHR I
( ) ( ) ( )
( )( ) ar
( )
R I
IH
R
H H H
HctgH
2 2
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 62
• Đáp ứng tần số H() tồn tại nêu hệ thống là ổn định BIBO
• Khi đáp ứng xung h(n) là thực thì :
- đáp ứng biên độ |H()| là hàm chăn
- đáp ứng pha H() là hàm le.
• Đáp ứng biên độ phát biêu theo decibel (dB)
n
)n(h
)(Hlog20)(H 10dB
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 63
Ví dụ 4.9: Tìm H(), vẽ đáp ưng biên độ & pha, biết:
Giải:
Biến đôi Fourier của h(n):
h(n)=rect3(n)
nj
n
enrectH
)()( 3
j
j
n
nj
e
ee
1
132
0
)(
)(2/2/2/
2/32/32/3
jjj
jjj
eee
eee
je
)2/sin(
)2/3sin(
)2/sin(
)2/3sin()(
A
)2/sin(
)2/3sin()(
H
0
0
)(A:
)(A:)( Với
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 65
4.5.2 Đáp ứng tần số của các hệ thống ghép nối
a. Ghép nối tiếp
Miền :
h2(n) x(n) y(n) h1(n)
x(n) y(n) h(n)=h1(n)*h2(n)
Miền n:
H2() X() Y() H1()
X() Y() H()=H1()H2()
Theo tính chất tông chập: h1(n)*h2(n) F H1()H2()
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 66
b. Ghép song song
Miền :
h2(n) x(n) y(n)
h1(n) +
x(n) y(n) h1(n)+h2(n)
Miền n:
H2() X() Y()
H1() +
X() Y() H1()+H2()
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 67
4.5.3 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức
)()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxnym
)()()(
mnj
m
Aemhny
)(H)n(xe)m(hAemj
m
nj
Xét tín hiệu vào có dang mũ phưc: x(n)=Aejn
•Hàm riêng và trị riêng
Tín hiệu x(n) vào sao cho : y(n) = x(n)
x(n): hàm riêng
: trị riêng.
Đối với các mach lọc số:
ejn: hàm riêng
H(): trị riêng
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 68
Ví dụ 4.10: Tìm y(n) biết: nj
enx 32
)( )()( nunh
n
2
1
32
11
12)()()( 3
j
nj
e
eHnxny
3
3
2
11
2
j
nj
e
e
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 69
4.5.4 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos, sin
njnjee
A)ncos(A)n(x 00
20
0 0
0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
j n j nAy n x n H H e H e
njnjnje)(HRe.Ae)(*He)(H
A)n(y 000
0002
Xét tín hiệu vào có dang hàm cos:
Biểu diễn đáp ưng tân số dưới dang môđun & pha:
)(je)(H)(H
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 70
)(ncos)(HAe)(HRe.A)n(ynj
00000
njnjee
j
A)nsin(A)n(x 00
20
Tương tư với tín hiệu vào có dang hàm sin:
Ta cũng đươc kết qua:
)(nsin)(HAe)(HIm.A)n(ynj
00000
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 71
• Đối với lọc lọc phi đệ quy (FIR) có phương trình hiệu số là
Trong đó bk là hệ số của lọc. Với x(n)= ejn
4.5.4 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc
M Mj (n r) j r j n
r r
r 0 r 0
y(n) b e b e e
Mj r
r
r 0
H( ) b e
)()(0
rnxbnyM
r
r
CNDT_ĐÀO THỊ THU THỦY 72
• Đối với lọc đệ quy (lọc IIR), gọi H() là đáp ứng tần số của lọc thì:
1a :)()()( 010
knyarnxbnyN
k
k
M
r
r
njeH)n(y
M Nj n j (n r) j (n k)
r k
r 0 k 1
H( )e b e a H( )e
Mj r
r
r 0
Nj k
k
k 1
b e
H( )
1 a e