8/16/2019 xxxmgpg11

1/54

A Beginner's Guide to Uncertainty of MeasurementStephanie Bell The National Physical Laboratory is operated on behalf of the DTI by NPL

Management Limited, a wholly owned subsidiary of Serco roup plc

Measurement Good Practice Guide No. 11 (Issue2)A Beginner’s Guide to Uncertainty ofMeasurement

StephanieBellCentre for Basic, Thermal and Length Metrology

National hysical La!oratory

Re umat " Scopul acestui ghid #ncep$tor este de a introduce su!iectul incertitudinii dem$surare % &iecare m$surare este supus oarecare incertitudine % Un re ultat de m$surare estecomplet doar dac$ este (nso)it$ de o declara)ie a incertitudinii de m$surare % *ncertitudini dem$surare poate +eni de la instrumentul de m$surare , de la elementul m$surat, de mediu, de laoperatorul , precum i din alte surse % Astfel de incertitudini pot fi estimate folosind anali astatistic$ a unui set de m$sur$tori, i cu a-utorul altor tipuri de informa)ii despre procesul dem$surare % ./ist$ reguli sta!ilite pentru modul de a calcula o estimare glo!al$ de incertitudinedin aceste piese indi+iduale de informa)ii % Utili area de !une practici 0 cum ar fi cali!raretrasa!il , calcul p1n$ la e+iden)a !un , i +erificarea 0 poate reduce incertitudinile dem$surare % C1nd incertitudinea (ntr0o m$surare este e+aluat i a declarat , adec+area la scop am$sur$rii poate fi -udecat (n mod corespun $tor %

A Beginner’s Guide to Uncertainty of Measurement1

8/16/2019 xxxmgpg11

2/54

!ontents"ore#ord

1 Masurarea ...................................................................................................................12%2 Ce este o masurare3%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2%4 Ce nu este o masurare 3%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2 Incert i tudinea de masurare ..............................................................................14%2 Ce este *ncert i tudinea de masurare3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4%4 . /pr imarea *n ce rt i tud ini i de masur ar e %%%%%%%%%%%%%%%%%%%4%5 .roare +ersus *ncerti tudine%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4%6 7ec e ma su rar ea *nc er ti tu di ni i es te imp or ta nt a 3 %%%%%%%%%%%%%

$ %t at is t ic i de &a a 'ent ru se tu ri de num er e .................................... $5%2 8Masori de 5 ori, tai o data8%%%operatorerror %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%4 Calcule s ta t i s t ice de !a a %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%5 Sa facem cea mai !una est imare 9 calcularea mediei unui numar

de citiri%%%%%%%%%%%%%65%6 Ca t de m ul t e ci t ir i a r t re! u i fac ute i n me die 3 %%%%%%%%%%%%%%5%: A!aterea %%%de!iatia standard %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%; Calcularea unei de+iatii standard estimate%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%< Cate c it ir i este ne cesar s a fie fa cute pe ntr u a gasi o de+iatiestandard estimata 3%%%%%%%%%%%%<

e unde *in eror i+e s i incert i tudini+e , ..........................................................- /i'uri+e genera+e de incertitudine0 n orice m surare...............................................3

:%2 *ntampla toare sau s i s temat ice %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:%4 7istri!utia 0forma 0 erorilor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

:%4%2 7istri!utia normala%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:%4%4 7istri!utia uniforma sau rectangulara%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:%4%5 Alte distri!utii %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

:%5 Ce n u es te o i nc er ti tu d in ea de mas ur ar e 3%%%%%%%%%%%%%%%%%4 !um se ca+cu+ea aincer t i tud inea de masurare3........................................11

;%2 Ce le dou a ca i pen t ru a es ti ma in ce r t i tu di n i le %%%%%%%%%%%%%%%;%4 ?p t et ap e pr in ci pa le pe nt ru a e+ al ua in ce rt it ud in ea %%%%%%%%%%

- Alte lucruri pe care tre!uie s$ le stiti (nainte de a face un calcul deincertitudine...............12

8/16/2019 xxxmgpg11

3/54

=%2 Masurarea m$surarea 0 c1t de lunga este o !ucat$ de sfoar$3 %%%%%%%%%%%=%4 Anali a de incertitudine 0 modelu l foi de calcul %%%%%%%%%%%%%%%%%

19 A+te dec+aratii (de e6em'+u0 conformitatea cu caietu+ de sarcini).....2111 !um sa reduci incertitudinea de m surare ............................................................22

12 Une+e a+te 'ractici de &un m surare 'ractices..............................................2$1$ Utili area calculatoarelor....................................................................225%2 Taste calculator%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%25%4 .ror i calculator si soft@are %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%25%5 Scalare %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%25%6 otun-ire %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1 Af+a:i mai mu+te ;i 'unerea n 'ractic 2-1 !u*inte de a*ert i are ............................................................................ 2-14 A+ te surse de informare .........................................................25Anne6 A < =nte+egerea termino+ogiei..........................................................................$9

refa)$Acesta este un ghid de (ncep$tor pentru persoanele care stiu putin sau nimic despre incertitudinea d

m$surare , dar tre!uie s$ (n+e)e despre asta % .ste pentru tehnicieni i manageri (n la!oratoare, tehnicieni manageri de (ncerc$ri i etalon$ri (n industria prelucr$toare, agentii de +an ari tehnici , oameni de stiintacercetare, studen)i, profesori i toat$ lumea care are un interes (n m$surari %

Acest Ghid pentru (ncep$tori nu +$ +a in+ata tot ce tre!uie s$ ti)i pentru a performa propria taincertitudine anali e% 7ar e/plic$ cele mai importante lucruri pe care tre!uie s$ le (n)elege)i (nainte de a putea st$p1ni su!iectul % Acesta +a +a preg$ti s$ cititi te/tele mai a+ansate i de autoritate pe incertitudin#n special , acest ghid +a fi util de preg$tire pentru a citi pu!licatia M 5>>5 a Ser+iciul de Acreditare

egatul Unit U AS D, EThe ./pression of Uncertainty and Confidence in MeasurementF 8 ./primareaincertitudinii i a (ncrederii (n m$surare 8D i pu!licatia .A06 >4 of the .uropean co0operation forAccreditation .AD E./pression of the

Mul)i oameni sunt descura-ati de o!iectul incertitudinii de m$surare % .ste un su!iect care este ingeneral (n)eles gre it , de la podea 0fa!ric$ la cele mai (nalte cercuri academice % .ste un su!iect complic

i (nc$ (n e+olu)ie % 7eci, e/ist$ o mare ne+oie de un ghid care ofer$ , cu picioarele pe p$m1nt e/plica)ii , suficient de u or pentru cititorii non0 e/per)i % #n de +oltarea acestui ghid pentru (ncep$tori , s0a a+ut pentru a face e/plica)iile i e/emplele de (n)eles pentru oricine care poate sa +ea putn timp pentru citire% cele mai multe pagini, e/emplele sunt date pentru incertitudini cu care ne (nt1lnim (n situa)ii de i cu i %

Acest Ghid pentru (ncep$tori nu este 8 ultimul cu+1nt 8 (n incertitudinea de m$surare 0 departe de% Acesta ofer$ numai conceptele de !a $ % 7e i ceea ce pute)i citi aici este corect i (n conformitate cu practici, aceasta nu este complet sau riguros % Nu include nici un ca dificil sau special % Sec)iune 2: ,Cu+inte de a+erti are 8 , enumer$ pe scurt unele ca uri (n care procedurile de !a $ pre entate (n acest ghnu ar fi suficiente % D entru informa)ii mai complete , studiati referin)ele detaliate (n 8 eferin)esuplimentare 8%

Stephanie Bell

1 M surarea1.1 !e este o masurare ,? m$surare ne spune despre o proprietate a ce+a% S0ar putea s$ ne spune)i cat de greu este un o!iec

sau c1t de cald, sau c1t de mult este % ? m$surare d$ un num$r pentru acea proprietate %M$sur$torile sunt (ntotdeauna reali ate folosind un instrument de +reun fel% Liniare, cronometre,

3

8/16/2019 xxxmgpg11

4/54

c1ntare i termometre sunt toate mi-loacele de m$surare%e ultatul unei m$sur$ri este (n mod normal e/primat (n dou$ p$r)i " un num$r i o unitate de m$s

, de e/emplu, 8 C1t de lung este3%%% 4 metri1.2 !e nu este o m sur toare ,

./ist$ unele procese care ar putea p$rea a fi m$sur$tori, dar nu sunt% 7e e/emplu , compararea adou$ !uc$)i de sfoar$ pentru a +edea care este mai lunga nu este (ntr0ade+$r o m$surare % Num$rarea nu pri+ita (n mod normal ca o m$surare % 7e multe ori , un test nu este o m$surare daca duce (n mod normalun raspuns 8 da nu8 sau la un re ultat admis respins% Cu toate acestea , m$sur$tori pot face parte d procesul care conduc la un astfel de re ultat de test % D

2. Incertitudinea de m surare2.1 !e este incertitudinea de m surare ,*ncertitudinea de m$surare ne spune ce+a despre calitatea masurarii%*ncertitudinea de m$surare este (ndoiala care e/ist$ cu pri+ire la re ultatul oric$rei m$surari % Ai

putea crede ca !ine facutele ceasuri si termometre ar tre!ui s$ fie de (ncredere, i s$ dea r$spunsurilecorecte% 7ar, pentru fiecare m$surare0 chiar i cea mai atent$ 0 e/ist$ (ntotdeauna o mar-$ de (ndoial$ %discursul de i cu i, acest lucru ar putea fi e/primat ca 8a da sau a lua8 %%% de e/emplu, un !$) ar puteadoi metri lungime H 0 Idai sau ieiJD un centimetru8%

2.2 76'rimarea incertitudinii de m surare7eoarece e/ist$ (ntotdeauna o mar-$ de (ndoial$ cu pri+ire la orice m$suratoare , tre!uie s$ ne

(ntre!$m 8 C1t de mare este mar-a 3 8 Ki 8 C1t de rea este (ndoial$ 3 8 Astfel, dou$ numere sunt cu ade+necesare , (n scopul de a cuantifica o incertitudine% Unul este l$)imea mar-ei , sauinter*a+u+ % Cealalalt esteun ni*e+ de ncredere i afirm$ c1t de siguri suntem c$ 8+aloarea real$ 8, este (n aceast$ mar-$ in acestinter+alD

7e e/emplu"Am putea spune c$ lungimea unui anumit !$) masoara 4> de centimetri, plus sau minus 2 centimetr

la ni+elul de (ncredere de =: la sut$ % Acest re ultat ar putea fi scris "4> cm 2 cm, la un ni+el de (ncredere de =: %

7eclara)ia spune c$ suntem =: la sut$ siguri c$ !atul este (ntre 2= de centimetri i 42 centimetrilungime% ./ist$ i alte modalit$)i s$ se constate un ni+el de (ncredere% Mai multe +or fi spuse despre ast1r iu, (n sec)iunea

8/16/2019 xxxmgpg11

5/54

ca+i&rari 0 (n ca ul (n care incertitudinea de m$surare tre!uie s$ fie raportata pe certificat ncercari (test) 0 (n ca ul (n care este ne+oie ca incertitudinea de m$surare sa determine daca trec

sau nu trece Ia pass or failJDsau pentru a satisface o

to+eran: 0 (n ca ul (n care tre!uie s$ ti)i incertitudinea (nainte de a putea decide dac$ toleran)aeste (ndeplinit$%%% Sau poate fi necesar s$ citeasc$ i s$ se (n)eleag$ un certificat de cali!rare sau o specifica)ie

pentru un test sau o m$surare

$. %tatistici+e de &a 'ri*ind seturi de numere$.1 > M soara de trei ori0 taie o dat > ... Eroare de operator ./ist$ o ical$ printre me te ugari , 8m$soara de trei ori si taie o dat$8% Acest lucru (nseamn$ c$

pute)i reduce riscul de a face o gre eal$ (n acti+itate +erificand cu o a doua sau a treia m$surare, (nainte continua%

7e fapt, este (n)elept s$ se fac$ orice m$surare de cel pu)in trei ori% .fectuarea doar a unem$sur$tori (nseamn$ c$ o gre eal$ ar putea trece complet neo!ser+ata% 7ac$ se fac dou$ m$sur$tori i econcorda, (nc$ nu pot s$ ti care este 8gre ita8% 7ar dac$ faci trei m$sur$tori i dou$ sunt de acord ualta (n timp ce a treia este foarte diferita, atunci ai putea fi suspicios cu pri+ire la a treia%

7eci, pur i simplu pentru a prote-a (mpotri+a gre elii !rute sau (mpotri+a erorii operatorului, es(n)elept s$ se repete de cel putin trei ori orice masurare%

7ar incertitudinea nu este numai despre eroarea de operator% ./ist$ i alte moti+e !une pentrurepetarea m$sur$torilor de mai multe ori%

$.2 !a+cu+e statistice de &aute)i cre te cantitatea de informa)ii pe care le o!)ineti de la m$sur$torile d0+oastr$ facand o serie

lecturi i reali and unele calcule statistice de !a $% Cele dou$ calcule statistice cele mai importante sung$simedia saumedia aritmetic , precum ide*ia:ia standard a&aterea standardD pentru un set denumere%

$.$ ?&:inerea ce+ei mai &une estim ri < +u@nd media unui num r de citiri7ac$ m$sur$torile repetate dau r$spunsuri diferite, este posi!il s$ nu fi f$cut ce+a gre it% Acesta p

fi din cau a +aria)iilor naturale in ceea ce se (nt1mpl$% 7e e/emplu, dac$ m$suram +ite a +1ntului (n li!er, aceasta nu +a a+ea de multe ori o +aloare constant$ D% Sau poate fi, deoarece instrumentul de m$sunu se comport$ (ntr0 un mod complet sta!il% 7e e/emplu, ruletele se pot (ntinde i pot da re ultate dife

#n ca ul (n care e/ist$ +ariatii (n +alorile citite atunci c1nd sunt repetate, cel mai !ine este s$ faca mmulte citiri si s$ se ia o medie a +alorilor citite% ? medie +$ ofer$ o estimare a +alorii 8true8 ade+arateDmedie sau media aritmetic$ este de o!icei indicat$ de un sim!ol cu o !ar$ deasupra lui, de e/emplu, ('/0 !ar 'D este +aloarea medie alui /% &igura 2 pre int$ o ilustrare a unui set de +alori si +aloarea medie aacestora% ./emplul 2 arat$ cum se calculea a o medie aritmetic$%

5

8/16/2019 xxxmgpg11

6/54

&igura 2 % *lustrarea#Blob plot$ 8 a unui e/emplu de set de +alori i care pre int$ media

$. !@t de mu+te citiri ar tre&ui 'entru o medie ,#n linii mari, cu cat mai multe m$sur$tori utili a)i, cu at1t mai !una +a fi estimarea pentru +aloare

ade+$rata8 % *deal ar fi s$ se faca media de la un set infinit de +alori% Cu cat mai multe re ultate utiliatat +a apropiati de acea estimare ideal$ a mediei% 7ar pentru reali area mai multor citiri este ne+oieefort suplimentar, iar randamentele 8 Ediminishing returnsF0 diminuarea retururi 8 % Ce num$r este !un3este o alegere populara deoarece face aritmetica u oar$% &olosind 4> ar da doar o estimare pu)in mai dec1t 2>% Utili aand :> ar fi doar pu)in mai !un dec1t 4>% Ca o regul$ a degetului mare, de o!icei, (ntre2> citiri este suficient%

76em'+u 1. uand media sau media aritmetic a unui num r de *a+oriS$ presupunem c$ a+e)i un set de 2> citiri% entru a g$si media lor, adunati0le i(mp$r)i)i re ultatul la num$rul de +alori 2> (n acest ca D%

Citirile sunt" 2;, 2=, 2P, 2;, 2, 2:, 2< si 25Suma acestora este

Media celor 2> citiri este2>2

Q 2<

$. Im'rastierea ... de*ia:ie standardC1nd m$sur$ri repetate dau re ultate diferite, +rem s$ tim cat de r$sp1ndite, imprastiate sunt citi

$sp1ndirea +alorilor ne spune ce+a despre incertitudinea de m$surare% Cunosc1nd c1t de mare este aceimprastiere, putem (ncepe s$ -udecam calitatea m$sur$rii sau a setului de m$sur$tori%

Uneori este suficient s$ tii inter+alul dintre cea mai mare i ce mai mica +aloare% 7ar doar un mset de +alori nu +$ poate da informa)ii utile despre imprastierea +alorilor o!tinute la citiri (ntre cea mai m

i cea mai mic$ +aloare% 7e e/emplu, o imprastiere mare ar putea ap$rea pentru c$ o singur$ citire estefoarte diferita fata de celelalte%

Modul o!i nuit de a cuantifica imprastierea este de+ia)ia a!atereaD standard % A!aterea standarda!aterea fata de medieD a unui set de numere ne spune despre cat de diferite sunt +alorile indi+iduale fat

media setului%Ca o 8 regul$ a degetului mare 8, apro/imati+ dou$ treimi din toate citirile +or c$dea (ntre plus i

minus D o a!atere standard fata de medie% Apro/imati+ =: din toate +alorile +or intra (n dou$ a!atestandard% Aceast$ 8 regul$ 8 se aplic$ pe scar$ larg$, de i nu este deloc uni+ersala%

The EtrueF +alue for the standard de+iation can only !e found from a +ery large infiniteD sereadings% &rom a moderate num!er of +alues, only an estimate of the standard de+iation can !e found%

sym!ol s is usually used for theestimated standard deviation %Raloarea 8 true 8 pentru de+ia)ia standard poate fi g$sita doar dintr0un set foarte mare infinitD di6

8/16/2019 xxxmgpg11

7/54

citiri% entru un num$r moderat de +alori, fi poate fi g$sita doar o estimare a a!aterii standard% Sim!olu s este utili at de o!icei pentru a!aterea standard estimat$ %

$.4 !a+cu+area de*iatiei standard estimate./emplul 4 arat$ cum se calculea a a!aterea standard estimata%

7

8/16/2019 xxxmgpg11

8/54

76em'+u+ 2. !a+cu+area a&aterii standard estimate a unui set de *a+ori.ste rareori con+ena!il sa se calcule e a!aterea standard de m1n$, cu pi/ul si numaih1rtie, dar se poate face dup$ cum urmea $"S$ presupunem c$ a+eti un set den citiri hai s$ folosim acelasi set de 2> de mai susD%#ncepeti prin g$sirea mediei

entru setul de +alori folosit (nainte, 2;, 2=, 2P, 2;, 2, 2:, 2< si 25, media este2 citiri este de a-uns% entruo estimare mai aprofundat$, re ultatele tre!uie a-ustate pentru a )ine seama de num$rul decitiri% A se +edea sec)iunea 2; pentru alte citiri, care acoper$ acest su!iect%D

. e unde *in erori+e si incertitudini+e,

Multe lucruri pot su!mina o m$surare% 7efecte (n m$surare pot fi +i i!ile sauin+i i!ile% 7eoarece m$sur$torile reale nu sunt efectuate (n condi)ii perfecte, erorile siincertitudinile pot +eni de la "

Instrumentu+ de m surare 0 poate determina erori , inclusi+ 8 !ias8, modific$ri

8/16/2019 xxxmgpg11

9/54

datorate (m!$tr1nirii, u urii, sau alte tipuri de operatii, sla!a li i!ilitatea, gomot pentruinstrumentele electriceD i multe alte pro!leme%

Itemu+ care este m surat 0 care nu poate fi sta!il% *magina)i0+$ ca (ncercati sam$surati dimensiunea de un cu! de gheata (ntr0 o camer$ cald$%D

Procesu+ de m surare 0 m$surarea (n sine poate fi dificil de facut% 7e e/emplu,m$surarea greut$)ii unor animale mici dar pline de +ia)$, pre int$ dificult$)i deose!ite%

Incertitudini > im'ortate8 0 cali!rarea instrumentului are o incertitudine care esteapoi inclusa (n incertitudinea m$sur$torilor pe care le face% 7ar nu uita)i c$ incertitudineadata de necali!rare ar tre!ui sa fie mult marreD%

A&i+itatea o'eratoru+ui 0 unele m$sur$tori depind de a!ilitatea i -udecataoperatorului% ? persoan$ poate fi mai !una dec1t alta la acti+itatea delicata a unei m$surari,sau la citirea unor detalii fine cu ochiul li!er% Utili area unui instrument, cum ar fi uncronometru depinde de timpul de reac)ie al operatorului% 7ar gre elile !rute sunt o chestiunediferit$ i nu tre!uie s$ fie conta!ili ate ca incertitudiniD% Aprecierea +i uala este o a!ilitatea operatorului% ? mi care a o!ser+atorului poate face un o!iect sa par$ ca se muta% otap$rea 8 erori de aralla/a 8 de acest fel, atunci c1nd citeste o scala cu un pointer%

Pro&+eme de e;antionare 0 m$sur$torile pe care le faceti tre!uie sa fie suficient derepre entati+e pentru procesul pe care incercati sa0l e+aluati % 7ac$ +rei s$ tii temperaturala locul de munc$, nu o m$sura cu un termometru amplasat pe peretele de l1ng$ un aparat deaer conditionat% 7ac$ alegi pro!e de la o linie de produc)ie pentru m$surare, nu le lua pe primele ece f$cute intr0o luni diminea)$%

Mediu+ 0 temperatura, presiunea aerului, umiditatea i multe alte conditii pot afectainstrumentul de m$surare sau elementul m$surat%

#n ca ul (n care dimensiunea i efectul unei erori sunt cunoscute de e/emplu, dintr 0un certificat de cali!rareD poate fi aplicata o corec)ie la re ultatul m$sur$torii% 7ar, (ngeneral, incertitudinea din fiecare dintre aceste surse, precum i din alte surse, ar fi 8 intr$ri

8 indi+iduale care contri!uie la incertitudinea general$ (n m$surare%

. /i'uri genera+e de incertitudine0 n orice m surare.1 Incertitudine a+eatorie (intam'+atoare) sau sistematica

.fectele care dau nastere la incertitudine de m$surare pot fi"A+eatorie 0 (n ca ul (n care repetarea m$surarii d$ un re ultat intamplator diferit% 7ac$

este asa, cu cat mai multe m$sur$tori faceti si apoi le calculati media, cu atat mai mult +$ putetiastepta, in general, la o estimarea mai !una%

sau%istematic 0 (n ca ul (n care aceea i influen)$ afectea $ re ultatul pentru fiecare

dintre m$sur$torile repetate dar se poate s$ nu fiti capa!il s$ spune)iD% #n acest ca , nu +etiafla nimic (n plus doar prin repetarea m$sur$torilor % Sunt necesare alte metode pentru aestima incertitudini determinate de efecte sistematice, de e/emplu, diferite m$sur$tori saucalcule%

.2 istri&ution < tCe DsCa'e’ of tCeerrors

The spread of a set of +alues can ta e different forms, or probabilitydistributions&

8/16/2019 xxxmgpg11

10/54

.2.1 Norma+ distri&ution

*n a set of readings, sometimes the +alues are more li ely to fall near the a+eragethan further a@ay% This is typical of anormal or aussian distri!ution% Vou might see thistype of distri!ution if you e/amined the heights of indi+iduals in a large group of men%Most men are close to a+erage heightW fe@ are e/tremely tall or short%

&igure 4 sho@s a set of 2> ErandomF +alues in an appro/imately normal distri!ution%A s etch of a normal distri!ution is sho@n in &igure 5%

.2 istri&utia < > forma > erori+or

7ispersia unui un set de +alori poate lua diferite forme, saudistri&u:ii de'ro&a&i+itate%:%4%2istri&u:ie norma+#ntr0 un set de citiri, uneori +alorile sunt mai suscepti!ile sa cada (n apropiere de

+aloarea medie dec1t mai departe % Acest lucru este tipic uneidistribu'ii normale saudistribu'ia auss % S0ar putea +edea acest tip de distri!u)ie, dac$ e/aminam (n$l)imile persoanelor intr0un grup mare de oameni % Ma-oritatea !ar!atilor sunt aproape de (n$l)imemedieW pu)ini sunt e/trem de (nalti sau e/trem de mici%

&igura 4 pre int$ o serie de 2> +alori 8aleatorii8, (ntr0o distri!utie apro/imati+normal$% ? schit$ de distri!utie normal$ este pre entat$ (n figura 5%

Figure 2. ‘ Blob plot$ of a set of !alueslying in a normal distribution

Figure 3. S"etch of a #normal$distribution

.2.2 istri&utie uniforma sau distri&utie rectangu+ar

#n ca ul (n care +alorile m$sur$torilor sunt destul de r$sp1ndite (n mod egal (ntre celemai mari si cele mai mici +alori, este produsa o distri!utie rectangular$ sau uniform$% Acestlucru poate fi intalnit dac$ se e/aminea a pic$turile de ploaie care cad pe un fir su!tire, pefire drepte de telefon, de e/emplu% .ste la fel de pro!a!il s$ cad$ pe oricare dintre parti %

&igura 6 pre int$ un set de 2> +alori 8aleatorii8, (ntr0o distri!utie de apro/imati+

8/16/2019 xxxmgpg11

11/54

dreptunghiulara% ? schit$ de o distri!utie rectangular$ este pre entat$ (n figura :%

.2.$ A+te distri&u:iiMai rar , distri!u)iile pot a+ea i alte forme, de e/emplu, triunghiular$, form$ de M

!imodal$ sau cu dou$ +1rfuri , sau (nclinata o!lica D %

.$ !e nu este o incertitudine de m surare ,Gre;e+i+e f cute de o'eratori nu sunt incertitudini de m$surare% Acestea nu ar

tre!ui s$ fie considerate ca o contri!u)ie la incertitudine% Acestea ar tre!ui s$ fie e+itate prinlucru cu gri-$ i prin +erificarea acti+itatii %

/o+eran:e+e nu sunt incertitudini% .le sunt limitele de acceptare care sunt alese pentru un proces sau un produs% A se +edea punctul 2> de mai -os, cu pri+ire la respectareaspecifica)iilorD %

%'ecifica:ii+e nu sunt incertitudini% ? specifica)ie +$ spune la ce +$ pute)i a teptade la un produs% Acesta poate fi intr0un inter+al foarte mare si se poate referi inclusi+ lacalitati 8non0 tehnice8 ale itemului, cum ar fi aspectul s$u% A se +edea punctul 2> de mai -osD%

Acurate:ea sau mai degra!$ ine/actitatea Dnu este ace+a;i +ucru cuincertitudine % 7in p$cate, utili area acestor cu+inte este adesea confundata% Corect+or!ind, 8preci ia8 este un termen calitati+ de e/emplu, ai putea spune c$ o m$sur$toare afost 8e/acta8 sau 8ine/acta8D% *ncertitudinea este cantitati+a% C1nd este citata o cifr$ 8plussau minus8', acesta poate fi numita o incertitudine, dar nu o acurate)e%

7rori+e nu sunt ace+asi +ucru ca incertitudini+e chiar dac$ s0a o!i nuit (n trecut sa

se foloseasca aceste cu+inte alternati+ (n e/presii precum 8eroare anali $8D% Re i comentariileanterioare din sec)iunea 4%5%Ana+i a statistic nu este ace+a;i +ucru cu ana+i a incertitudinii% Statisticile pot fi

folosite pentru a desena tot felul de conclu ii care nu ne spun singure ce+a despreincertitudine% Anali a incertitudinii este doar una dintre utili $rile statisticii%

4. !um se ca+cu+ea incertitudinea de m surareentru a calcula incertitudinea unei m$sur$ri, (n primul r1nd tre!uie s$ se identifice

sursele de incertitudine (n m$surare% Apoi, tre!uie s$ se estime e m$rimea incertitudiniideterminate de fiecare surs$ % #n cele din urm$ incertitudinile indi+iduale sunt com!inate pentru a da o cifr$ glo!al$ %

./ist$ reguli clare pentru e+aluarea contri!u)iei fiec$rei incertitudini , precum i pentru com!inarea acestora (mpreun$ %

8/16/2019 xxxmgpg11

12/54

4.1 !e+e dou moda+it :i de a estima incertitudinea*ndiferent care sunt sursele de incertitudine, e/ist$ dou$ a!ord$ri pentru estimarea lor

" e+alu$ri 8Tip A8 i e+alu$ri 8Tip B8% #n cele mai multe situa)ii de m$surare, este ne+oie dee+alu$ri de incertitudine de am!ele tipuri%

7*a+u ri /i' A 0 estim$ri de incertitudine utili 1nd statisticile de o!icei, prin citirirepetate D

7*a+u ri+e de ti' B 0 estim$ri de incertitudine de la orice alte informa)ii% Acestea ar putea fi informa)ii de la e/perien)a din trecut a m$sur$torilor, de la certificate de cali!rare ,de la specifica)iile produc$torului, de la calcule, din informa)iile pu!licate , precum i de la !unul sim) %

./ist$ o tenta)ie de a g1ndi de 8tip A8 ca 8aleator8 i 8tip B8 ca 8sistematic8, dar acestlucru nu este neap$rat ade+$rat%

Cum sa utili ati informa)iile din e+alu$rile de tip A i de tip B este descris mai -os%4.2 ?'t eta'e 'rinci'a+e a+e e*a+uarii incertitudinii

rincipalele etape (n e+aluarea a incertitudinii de ansam!lu generaleD a

unei m$sur$tori sunt urm$toarele"

2% 7ecideti ceea ce tre!uie sa aflati de la m$sur$torile dumnea+oastr$% 7ecideti cem$sur$tori reale si calcule sunt necesare pentru a produce re ultatul final%4% Se efectuea $ m$sur$torile necesare%5% .stimati incertitudinea pentru fiecare marime intrata care se socoteste (n re ultatulfinal% ./primati toate incertitudinile (n termeni similari% A se +edea sectiunea

8/16/2019 xxxmgpg11

13/54

incertitudine standard este o mar-$ a c$rei dimensiuni poate fi considerata ca 8plus sau minuso a!atere standard8% *ncertitudinea standard ne spune despre incertitudinea unei medii nudoar despre r$sp1ndirea +alorilorD% ? incertitudine standard este de o!icei indicata desim!olulu u micD, sauu yD incertitudinea standard yD%

-.1.1 !a+cu+ating standard uncertainty for a /y'e A e*a+uation

Xhen a set of se+eral repeated readings has !een ta en for a Type A estimate ofuncertaintyD, the mean, %, and estimated standard de+iation, s, can !e calculated for theset% &rom these, the

estimated standard uncertainty,u, of the mean is calculated from"

-.1.1 !a+cu+area incertitudinii standard 'entru e*a+uare de ti' A

C1nd o serie de mai multe citiri repetate s0a reali at estimare de incertitudine de tipAD, media % D si a!aterea standard estimat$ sD, pot fi calculate pentru seriee% 7intreacestea, incertitudine standard estimata a mediei uD se calculea $ cu formula"

uQn

s

4D

unden este num$rul de masuratori din serie% *ncertitudinea standard a mediei a fost,

de asemenea, istoric numit a!aterea standard a mediei sau eroarea standard a mediei%D

-.1.2 !a+cu+ating standard uncertainty for a /y'e Be*a+uation

Xhere the information is more scarce in some Type B estimatesD, you might only !e a!le to estimate the upper and lo@er limits of uncertainty% Vou may then ha+e to assumethe +alue is eYually li ely to fall any@here in !et@een, i%e% a rectangular or uniformdistri!ution% The standard uncertainty for a rectangular distri!ution is found from"

-.1.2 !a+cu+area incertitudinii standard 'entru o e*a+uare de ti' B#n ca ul (n care informatiile sunt mai rare (n unele estim$ri de tip BD, s0ar putea fii(n m$sur$ s$ estime i numai limitele superioare si inferioare ale incertitudinii% Apoi s0ar putea presupune c$ +aloarea este la fel de pro!a!il s$ scad$ oriunde (n (ntre aceste limite, dee/emplu, o form$ dreptunghiular$ sau o distri!utie uniform$% *ncertitudinea standard pentruo distri!utie rectangular$ se constat$ folosind formula"

5

a

5D

unde a este -umatatea inter+alului -umatate de lungimeD intre limita superioara silimita inferioara

7istri!utii rectangulare sau uniforme apar destul de frec+ent, dar dac$ a+eti un moti+ !un pentru a astepta un alt tip de distri!utie, atunci ar tre!ui s$ se !a e e calcul% 7e e/emplu,

8/16/2019 xxxmgpg11

14/54

puteti presupune, de o!icei, c$ incertitudinile 8importate8 din certificatul de cali!rare pentruun instrument de m$surare sunt distri!uite (n mod normal%

-.1.$ !on*ersia incertitudinii de +a o unitate de m sur +a a+ta

Contri!utiile la incertitudinea compusa com!inataD tre!uie s$ fie e/primate (naceleasi unit$ti de masura (nainte de a fi com!inate% Asa cum se spune, nu se poate 8comparamere cu pere8%

7e e/emplu, e/ecutand o m$surare de lungime, incertitudinea de m$surare +a tre!ui,de asemenea, (n cele din urm$ s$ fie e/primata (n termeni de lungime% ? surs$ deincertitudine ar putea fi +ariatia temperatura camerei% 7esi sursa acestei incertitudini estetemperatura, efectul este (n ceea ce pri+este lungimea si incertitudinea tre!uie s$ fie calculata(n unit$ti de lungime%

S0ar putea sa stii c$ materialul de m$surat se e/tinde (n lungime cu >,2 la sut$ pentru fiecare grad crescut de temperatura de studii% #n acest ca , o incertitudine determinatade temperatura de 4 Z C ar da o incertitudine lungime de >,4 cm, la !ucat$ de material de2>> cm lungime%

?dat$ ce incertitudinile standard sunt e/primate (n unit$ti corespondente,incertitudinea com!inata poate fi g$sita folosind una din urm$toarele tehnici%

-.2. !om&inarea incertitudini+or standard*ncertitudini standard indi+iduale calculate prin e+alu$ri tip A sau tip B pot fi

com!inate (n mod +ala!il cu 8(nsumare (n cuadratur$8 de asemenea cunoscute ca 8 radicaldin suma p$tratelor8D% e ultatul se numeste incertitudinea standard compus$, se notea a prinuc sau uc yD%

Sumare (n cuadratur$ este cea mai simpl$ (n ca ul (n care re ultatul unei m$sur$rieste atins prin ad$ugare sau sc$dere% Ca urile mai complicate sunt de asemenea descrise mai -os pentru multiplicarea si di+i area m$sur$torilor, precum si pentru alte functii%

-.2.1 Insumarea n cuadratur 'entru adunare si sc dere

Cel mai simplu este (n ca ul (n care re ultatul este suma unei serie de +alori m$suratead$ugate sau sca uteD% 7e e/emplu, s0ar putea sa ai ne+oie sa gasesti lungimea total$ a unui

gard format din panouri de gard cu diferite l$timi% #n ca ul (n care incertitudinile standard (nmetriD, (n lungime pentru fiecare panou de gard a fost e/primate prina , b, c, etc%, atunci

incertitudinea standard com!inat$ (n metriD pentru (ntregul gard ar fi g$sita prin ridicarea la patrat a incertitudinilor, ad$ug1ndu0le pe toate (mpreun$, iar apoi e/tragand r$d$cina p$trat$din total,

Incertitudinea combinata(

etccba %%%444 +++6D

8/16/2019 xxxmgpg11

15/54

fractionate ale lungimii si l$timii% entru lungime L cu incertitudineu LD, incertitudinearelati+$ esteu LD L% entru l$timea X, incertitudinea relati+$ esteu ) D) % Apoiincertitudinea relati+$u * D * (n aria dat$ este"

*

*u DB QX

uBXD 4

LuBLD4

+ :D

entru un ca (n care un re ultat este g$sit prin (nmultirea trei factori, ecuatia :D ar tre!ui sa ai!e trei astfel de termeni si asa mai departe% Aceast$ ecuatie poate fi de asemeneautili ata (n e/act aceeasi form$D pentru un ca (n care re ultatul este un coeficient de dou$+alori de e/emplu, unul num$r (mp$rtit la altul, de e/emplu, lungime (mp$rtit$ la l$timeD% Cualte cu+inte, aceast$ form$ a ecuatiei acoper$ toate ca urile (n care operatiunile suntmultiplicate sau di+i ate%

-.2.$ Insumarea n cuadratur 'entru functii mai com'+icate

#n ca ul (n care o +aloare este p$trat de e/emplu O4D (n calculul re ultatului final alm$surarii, atunci incertitudinea relati+$ a componentei p$tratice este su! forma

+

+ u DB4 ;D

#n ca ul (n care o r$d$cin$ p$trat$ de e/emplu, + D face parte din calculul unuire ultat, atunci incertitudinea relati+$ datorit$ aceastei componente este in forma

+

+ u

4DB4

8/16/2019 xxxmgpg11

16/54

toate contri!utiile de incertitudine sunt independente% Ar putea o eroare mare (ntr0un input sa pro+oace o eroare de mare (ntr0un alt input 3 Ar putea o influent$ din afar$, cum ar fitemperatura, sa ai!a un efect similar asupra mai multor aspecte ale incertitudine o dat$ 0+i i!ila sau in+i i!ila3 7e multe ori erorile indi+iduale sunt independente% 7ar dac$ nu sunt,sunt necesare calcule suplimentare% Acestea nu sunt detaliate (n acest Ghid pentru (ncep$tori,dar pot fi g$site (n unele dintre recomandarile pentru studiu care sunt enumerate (ncontinuare (n sectiunea 2;%

-. . "actoru+ de aco'erire E

7up$ ce sunt scalate componentele de incertitudine, pentru a g$si incertitudineastandard compus$, am putea dori apoi s$ re0scalam re ultatul% *ncertitudinea standardcompus$ poate fi g1ndita ca fiind 8o a!atere standard8, dar am putea dori s$ ai!$ oincertitudine total$ (nscris$ la un alt ni+el de (ncredere, de e/emplu, =: la sut$% Aceasta re0scalare se poate face folosind un factor de acoperire, " % Multiplicand incertitudinea standardcom!inat$ uc cu un factor de acoperire duce la un re ultat care se numesteincertitudinea

e%tins. , pre entat$ de o!icei prin sim!olul/ , de e/emplu

/( "u c 2>D

? +aloare deose!it$ a factorului de acoperire d$ un anumit ni+el de (ncredere pentruincertitudinea e/tins$ %

Cel mai frec+ent, noi scalam incertitudinea general$ folosind factorul de acoperire Q 4, pentru a se o!tine un ni+el de (ncredere de apro/imati+ =: la sut$% Q 4 este corectdac$ incertitudinea standard compus$ este distri!uita (n mod normal% Aceasta este, de o!icei,o presupunere echita!ila, dar rationamentul din spatele acestui fapt este e/plicat (n alt$ parte,(n referintele din Sectiunea 2;%D

Alti factori de acoperire pentru o distri!utie normal$D sunt" " Q 2 pentru un ni+el de (ncredere de apro/imati+ ;P la sut$" Q 4,:P pentru un ni+el de (ncredere de == la sut$" Q 5 pentru un ni+el de (ncredere de ==,< la sut$

Alte forme de distri!utie, mai putin comune, au diferiti factori de acoperire% *nschim!, ori de c1te ori o incertitudine e/tins$ este citata cu o anumit$ factor de acoperire, puteti g$si incertitudinea standard prin procesul in+ers, adic$ prin (mp$rtirea factorului deacoperire corespun $tor% Aceasta este !a a pentru identificarea incertitudinii standardcompuse dup$ cum se arat$ (n sectiunile

8/16/2019 xxxmgpg11

17/54

recomandat$ este" 8incertitudinea raportata se !a ea $ pe o incertitudine standardmultiplicat$ cu un factor de acoperire Q 4, oferind un ni+el de (ncredere de apro/imati+=: %

3. 76em'+u < o ca+cu+are de &a a incertitudinii

Urmea a un e/emplu cu o simpl$ anali $ de incertitudine% Nu este realist (n fiecaredetaliu, dar se doreste a fi simplu si suficient de clar pentru a ilustra metoda% #n primul r1ndsunt descrise m$surarea si anali a incertitudinii% #n al doilea r1nd, anali a incertitudinii este pre entat$ (ntr0un ta!el 8Modelul de calcul ta!elar8 sau 8!ugetul de incertitudine8D%

3.1 /Ce measurement < Co# +ong is a 'iece of string,

Suppose you need to ma e a careful estimate of the length of a piece of string%&ollo@ing the steps listed in Section ;%4, the process is as follo@s%

=%2 M$surarea 0 c1t de mult este o !ucat$ de sfoar$

8/16/2019 xxxmgpg11

18/54

S$ presupunem c$ a+eti ne+oie pentru a face o estimare atent$ a lungimii de o !ucat$ de sfoar$% #n urma pasii enumerate (n sectiunea ;%4, procesul este dup$ cum

urmea $%

Figure 6. 0ow long is a piece of string1

./ample 5" Calculating the uncertainty in the length of a pieceof string

./emplul 5" Calcularea incertitudinea (n lungime de o !ucat$ de sfoar$

Step 1. Decide what you need to find out from your measurements. Decidewhat actual measurements and calculations are needed to produce the final result.Vou need to ma e a measurement of the length, using a tape measure% Apart from theactual length reading on the tape measure, you may need to consider"

asul 2% 7ecide ceea ce a+eti ne+oie pentru a afla de la m$sur$torile dumnea+oastr$%7ecide ce sunt necesare m$sur$tori reale si calcule pentru a produce re ultatul final% Aine+oie pentru a face o m$surare a lungimii, folosind o m$sur$ de !and$% #n afar$ de citirealungime real cu pri+ire la m$sura !and$, ar putea fi necesar s$ ia (n considerare"

ossi!le errors of the tapemeasure

0 7oes it need any correction, or has cali!ration sho@n it to readcorrectly 0 and @hat is the uncertainty in the cali!ration3

0 *s the tape prone to stretching30 Could !ending ha+e shortened it3 [o@ much could it ha+e changed

since it @as cali!rated30 Xhat is the resolution, i%e% ho@ small are the di+isions on the

tape e%g% millimetresD3

posi!ile erori ale m$surii !and$

0 Are ne+oie de corectare, sau le0a demonstrat de cali!rare pentru a citi corect 0 siceea ce este incertitudinea (n cali!rare

0 .ste !anda predispus la (ntindere

0 Ar putea (ndoire l0au scurtat C1t de mult ar putea fi schim!at de c1nd a fost cali!rat

8/16/2019 xxxmgpg11

19/54

0 Ce este re olutia, adic$ c1t de mici sunt di+i iunile de pe !anda de e/emplu,milimetriD

ossi!le errors due to the item !eingmeasured

0 7oes the string lie straight3 *s it under0 or o+er0stretched30 7oes the pre+ailing temperature or humidity or anything elseD

affect its actual length30 Are the ends of the string @ell0defined, or are they frayed3

erorile posi!ile datorit$ elementului m$surat

0 Are sirul mint drept .ste su!0 sau supra0(ntins

0 Are temperatura predominant$ sau umiditate sau orice altce+aD afectalungimea sa efecti+$

0 Sunt capetele sirului !ine definite, sau sunt u at

8/16/2019 xxxmgpg11

20/54

ossi!le errors due to the measuring process, and the person ma ing themeasurement0 [o@ @ell can you line up the !eginning of the string @ith the

!eginning of the tape measure30 Can the tape !e laid properly parallel @ith the string3

0 [o@ repeata!le is themeasurement3 Can you thin of any others3

erorile posi!ile datorit$ procesuluide m$surare, precum si persoana care facee+aluarea

0 C1t de !ine puteti alinia la(nceputul sirului cu (nceputul m$surii !and$

0 oate !anda fi sta!ilite (n modcorespun $tor paralel cu sirul

0 C1t de repeta!il$ este m$surarea Te poti g1ndi la altele

Step 2. arry out the measurements needed. Vou ma e and record your measurements of length% To !e e/tra thorough, you repeat the measurement a total of 2>times, aligning the tape measure freshly each time pro!a!ly not +ery li ely in reality\D%Let us suppose you calculate the mean to !e :%>2< metres mD, and the estimatedstandard de+iation to !e

>%>>42 m i%e% 4%2millimetresD%

asul 4% Se efectuea $ m$sur$torile necesare% &aci si (nregistrea $ m$sur$torile delungime% entru a fi foarte am$nuntit$, repetati m$surarea un total de 2> de ori, alinieream$sura !and$ proasp$t de fiecare dat$ pro!a!il nu foarte pro!a!il (n realitate\D% S$ presupunem c$ ati calcula media de a fi :%>2< metri mD, si a!aterea standard estimat$ a fi

>%>>42 m adic$ 4,2 milimetriD%

&or a careful measurement you might

also record"0 @hen you did it0 ho@ you did it, e%g% along the ground or +ertically, re+ersing the

8/16/2019 xxxmgpg11

21/54

tape measure or not, and other details of ho@ you aligned the tape @ith the string0 @hich tape measure you used0 en+ironmental conditions if you thin these could affect your resultsD0 anything else that could !e rele+ant%

>%>>42 m adica 4,2 milimetriD%

entru o m$sur$toare atent s0ar putea (nregistra, de asemenea"

0 C1nd tu ai f$cut0

0 Cum ai f$cut0o, de e/emplu, pe p$m1nt sau +ertical, in+ersarea m$sura !and$ saunu, precum si alte detalii despre cum ati aliniat !anda cu sirul

0 Care m$soar$ !and$ ati utili at

0 Conditiile de mediu dac$ credeti c$ acestea ar putea afecta re ultateleD

0 ?rice altce+a care ar putea fi rele+ante%

Step 3. Estimate the uncertainty of each input !uantity that feeds into the final result. E"press all uncertainties in similar terms #standard uncertainty$ u%. Vou @ouldloo at all the possi!le sources of uncertainty and estimate the magnitude of each% Let ussay that in this case"

asul 5% .stimarea incertitudinii de fiecare cantitate de intrare care se (ncarc$ (nre ultatul final% ./press toate incertitudinile (n conditii similare incertitudinea standard, uD%Te0ar uita la toate posi!ilele surse de incertitudine si estima magnitudinea de fiecare% S$spunem c$, (n acest ca "

The tape measure has !een cali!rated% *t needs no correction, !ut the cali!rationuncertainty is >%2 percent of reading, at a co+erage factor" Q 4

for a normal distri!utionD% *n this case, >%2 percent of :%>2< m is close to : mm%7i+iding !y 4 gi+es the standard uncertainty for" Q 2D to !eu ( 4%: mm%

M$sura !and$ a fost cali!rat% .a nu are ne+oie de corectie, dar incertitudinea decali!rare este de >,2 la sut$ din citire, la un factor de acoperire Q 4 pentru o distri!utienormal$D% #n acest ca , >,2 la sut$ din :%>2< m este aproape de : mm% #mp$rtirea de 4 d$incertitudinea standard pentru Q 2D, pentru a fi u Q 4,: mm%

The di+isions on the tape are millimetres% eading to the nearestdi+ision gi+es anerror of no more than >%: mm% Xe can ta e this to !e a uniformlydistri!uted uncertainty the true readings could lie +ariously any@here in the 2 mminter+al 0 i%e%

>%: mmD% To find the standard uncertainty,u, @e di+ide the half0@idth >%:mmD !y

8/16/2019 xxxmgpg11

22/54

5, gi+ingu Q >%5 mm, appro/imately%

7i+i iunile de pe !anda sunt milimetri% Citirea la cel mai apropiat di+i ia da o eroarede nu mai mult de >,: mm% utem lua ca aceasta s$ fie o incertitudine distri!uit$ uniform

ade+$ratii citirile ar putea afla (n mod diferit oriunde (n inter+alul 2 mm 0 de e/emplu

>%: mmD% entru a g$si incertitudinea standard, u, +om (mp$rti pe -um$tate l$timea>,: mmD de

5, oferindu0u Q >,5 mm, apro/imati+%

The tape lies straight, !ut let us suppose the string una+oida!ly hasa fe@ slight !endsin it% Therefore the measurement is li ely to underestimate theactual length of the

Banda se afl$ drept, dar s$ presupunem sirul are ine+ita!il c1te+a cur!e usoare(n ea% rin urmare, m$surarea este de natur$ s$ su!estime e lungimea efecti+$ a

8/16/2019 xxxmgpg11

23/54

string% Let us guess that the underestimate is a!out >%4 percent, and that theuncertainty in this is also >%4 percent at most% That means @e should correct theresult !y adding

>%4 percent i%e% 2> mmD% The uncertainty is assumed to !e uniformlydistri!uted, in the a!sence of !etter information% 7i+iding the half0@idth of theuncertainty 2> mmD !y 5 gi+es the standard uncertaintyu Q :%P mm to the nearest>%2 mmD%

sir% S$ ne ghici c$ su!estimarea este de apro/imati+ >,4 la sut$, iar faptul c$incertitudinea (n acest sens este, de asemenea, cu >,4 la sut$, la cel mai mult% Asta (nseamn$c$ noi ar tre!ui s$ corecte e re ultatul prin ad$ugarea

>,4 la sut$ adic$ 2> mmD% *ncertitudinea este presupus a fi distri!uit$ uniform, (na!senta unor informatii mai !une% 7i+i area -um$tate de l$timea incertitudinii 2> mmD de

5 d$ incertitudinea standard u Q :,P mm cu o preci ie de >,2 mmD%

The a!o+e are all Type B estimates% Belo@ is a Type A estimate%

The standard de+iation tells us a!out ho@ repeata!le the placement of the tapemeasure is, and ho@ much this contri!utes to the uncertaintyof the mean +alue% The estimated standard de+iation of the mean of the 2> readings isfound using the formula

inSection 5%;"

Cele de mai sus sunt toate estim$rile de tip B% Mai -os este un tip ? estimare%

7e+iatia standard ne spune despre modul repeta!il$ plasarea m$surii !and$este, si c1t de mult acest lucru contri!uie la incertitudinea de +aloarea medie%A!aterea standard estimat$ a mediei celor 2> citiri este g$sit cu a-utorul formulei

la punctul 5%;"

8/16/2019 xxxmgpg11

24/54

s 4&2

(

n 2>( >&< mm to one decimal placeD%

Let us suppose that no other uncertainties need to !e counted in this e/ample%*n reality, other things @ould pro!a!ly need to !e included%DS$ presupunem c$ nu e/ist$ alte incertitudini tre!uie s$ fie num$rate (n acest

e/emplu% #n realitate, altele ar tre!ui, pro!a!il, s$ fie incluse%D

Step &. Decide whether the errors of the input !uantities are independent of each other. #'f you thin( not$ then some e"tra calculations or information are needed.%*n this case, let us say that they are all independent%

asul 6% 7ecideti dac$ erorile de m$rimile de intrare sunt independente unele dealtele% 7ac$ nu credeti, atunci sunt necesare unele calcule sau informatii suplimentare%D #nacest ca , s$ spunem c$ toate acestea sunt independente%

Step ). alculate the result of your measurement #including any (nowncorrections for things such as cali*ration%. The result comes from the mean reading,together @ith the correction needed for the string lying slightly croo edly,

asul :% Se calculea $ re ultatul m$sur$rii inclusi+ orice corecturi cunoscute pentru lucruri, cum ar fi de cali!rareD% e ultatul +ine de la citirea medie, (mpreun$ cucorectia necesar$ pentru sirul culcat usor str1m!,

i%e% :%>2< m H >%>2> m Q :%>4< m%

Step 6. Find the com*ined standard uncertainty from all the individual aspects. The only calculation used in finding the result @as the addition of a correction,so summation in Yuadrature can !e used in its simplest form using the eYuation in

Section %

8/16/2019 xxxmgpg11

25/54

!y 4, to gi+e an e/panded uncertainty of 24%P mm i%e% >%>24P mD% This gi+es a le+eof confidence of a!out =: percent%

asul 24P mD% Aceasta ofer$ un ni+el de (ncredere de apro/imati+ =: lasut$

8/16/2019 xxxmgpg11

26/54

Step -. rite down the measurement result and the uncertainty$ and state how you got *oth of these. Vou might record"

EThe length of the string @as :%>4< m >%>25 m% The reportede/panded uncertainty is !ased on a standard uncertainty multiplied !y aco+erage factor" Q 4, pro+iding a le+el of confidence of appro/imately =: %

EThe reported length is the mean of 2> repeated measurements of thestring laid hori ontally% The result is corrected for the estimated effect of thestring not lying completely straight @hen measured% The uncertainty @asestimated according to the method in * Beginner$s uide to /ncertainty of

Measurement %F

asul P% Notati re ultatul m$sur$rii si incertitudinea, iar statul cum ai a-uns am1ndoidintre acestea% S0ar putea (nregistra"

8Lungimea sirului a fost de :%>4< m >,>25 m% *ncertitudinea e/tins$ se !a ea $ pe oincertitudine standard multiplicat$ cu un factor de acoperire Q 4, oferind un ni+el de (ncrederede apro/imati+ =: %

8Lungimea raportat este media de 2> m$sur$tori repetate ale sirului ase at$ ori ontal%e ultatul este corectat pentru efectul estimat al sirului nu mint complet drept atunci c1nd este

m$surat$% *ncertitudinea a fost estimat$ conform metodei din Ghidul (ncep$torului laincertitudinii de m$surare% 8

3.2 Ana+ysis of uncertainty < s'readsCeet mode+

To help in the process of calculation, it can !e useful to summarise the uncertaintyanalysis or

Euncertainty !udgetF in a spreadsheet as in Ta!le 2 !elo@%=%4 Anali a de incertitudine 0 model de calcul ta!elar

8/16/2019 xxxmgpg11

27/54

entru a a-uta (n procesul de calcul, poate fi util pentru a re uma anali a incertitudinii sau

8Buget de incertitudine8, (ntr0o foaie de calcul ca (n ta!elul 2 de mai -os%

/a&+e 1. %'readsCeet mode+ sCo#ing tCe Duncertainty&udget’

Source ofuncertainty

Ralue ro!a!ilit

7i+isor

Standard

Cali!ration uncertainty :

Nor 4 4 esolution si e of >

ect ^ >

String not lying perfectly 2 ect ^ : Standard uncertaintyof mean of 2> repeated

>%< mm

Nor mal

2 >%< mm

Com!ined standarduncertaint

Assumed

;%6 mm

./panded uncertainty Assumed normal

24%Pmm

][ere the D half0@idth di+ided !y5is used%

19 ?tCer statements (e.g. com'+iance #itC s'ecification)

Xhen conclusions are dra@n from measurement results, the uncertainty of themeasurements must not !e forgotten% This is particularly important @hen measurements areused to test @hether or not a specification has !een met%

Sometimes a result may fall clearly inside or outside the limit of a specification, !utthe uncertainty may o+erlap the limit% &our inds of outcome are sho@n in the illustration in&igure Alte declaratii de e/emplu, de conformitate cu caietul de sarciniD

C1nd conclu ii sunt trase din re ultatele m$sur$torilor, incertitudinea m$sur$torilor nu

tre!uie uitat% Acest lucru este deose!it de important atunci c1nd m$sur$torile sunt utili ate pentru a testa dac$ sau nu o specificatie a fost (ndeplinit$%

8/16/2019 xxxmgpg11

28/54

Uneori, un re ultat poate c$dea (n mod clar (n interiorul sau (n afara limitei de ospecificatie, dar incertitudinea se pot suprapune limita% atru tipuri de re ultat sunt pre entate(n ilustratie (n figura

8/16/2019 xxxmgpg11

29/54

specified upperlimit

specified lo@erlimit

aD !D cD dD

Figure +. 3our cases of how a measurement result and its uncertainty may lie relati!eto the limits of a stated specification& 4Similarly, an uncertainty may o!erlap the lower limit of a specification&5

&igura

8/16/2019 xxxmgpg11

30/54

Ca urile !D si cD nu sunt nici complet (n interiorul, nici (n afara limitelor% Nr conclu ieferm$ cu pri+ire la conformitatea se poate face%

Before stating compliance @ith a specification, al@ays chec the specification%Sometimes a specification co+ers +arious properties such as appearance, electricalconnections, inter0 changea!ility, etc%, @hich ha+e nothing to do @ith @hat has !eenmeasured%

Before stating compliance @ith a specification, al@ays chec the specification%Sometimes a specification co+ers +arious properties such as appearance, electricalconnections, inter0 changea!ility, etc%, @hich ha+e nothing to do @ith @hat has !eenmeasured%

11 Fo# to reduce uncertainty in measurement

Al@ays remem!er that it is usually as important to minimise uncertainties as it is toYuantify them% There are some good practices @hich can help to reduce uncertainties inma ing measurements generally% A fe@ recommendations are"

Cali!rate measuring instruments or ha+e them cali!rated for youD anduse the cali!rationcorrections @hich are gi+en on the certificate%

Ma e corrections to compensate for any otherD errors youno@ a!out%

Ma e your measurements tracea!le to national standards 0 !y usingcali!rations @hich can !e traced to national standards +ia an un!ro en chain of measurements% Vou can place particular confidence in measurement tracea!ility if the

measurements are Yuality0assured through a measurement accreditation U AS in theU D%

8/16/2019 xxxmgpg11

31/54

22 Cum de a reduce incertitudinea de m$surare

#ntotdeauna amintiti0+$ c$ aceasta este, de o!icei, la fel de important s$ se reduc$incertitudini, deoarece este de a le cuantifica% ./ist$ unele !une practici care pot a-uta lareducerea incertitudinilor (n efectuarea m$sur$torilor (n general% C1te+a recomand$ri sunt"

Cali!rarea mi-loacele de m$surare sau le0au cali!rat pentru tineD si de a folosicorectiile de cali!rare care sunt (nscrise pe certificatul%

Asigurati0corecturi pentru a compensa pentru orice alteD erori pe care lecunoasteti despre%

Asigurati0m$sur$torile trasa!ile la standarde nationale 0, cu a-utorul cali!r$ri care pot fi puse la standardele nationale printr0un lant ne(ntrerupt de m$sur$tori% uteti plasa(ncredere special (n trasa!ilitatea m$surare dac$ m$sur$torile sunt printr0o acreditare dem$surare U AS in Marea BritanieD terenului de calitate%

8/16/2019 xxxmgpg11

32/54

Choose the !est measuring instruments, and use cali!ration facilities@ith the smallestuncertainties%

Chec measurements !y repeating them, or !y getting someone else torepeat them fromtime to time, or use other inds of chec s% Chec ing !y a differentmethod may !e !est of all%

Chec calculations, and @here num!ers are copied from one place toanother, chec thistoo%

Use an uncertainty !udget to identify the @orst uncertainties, andaddress these%

Be a@are that in a successi+e chain of cali!rations, the uncertaintyincreases at e+ery stepof the chain%

Alege cele mai !une instrumente de m$surare, si de a folosi facilit$tile de cali!rare cucele mai mici incertitudinile%

Rerificati m$sur$tori prin repetarea lor, sau prin o!tinerea altcine+a s$ le repete dintimp (n timp, sau de a folosi alte tipuri de controale% Rerificarea printr0o metod$ diferit$ poate ficel mai !ine dintre toate%

Rerificati calcule, iar (n ca ul (n care numerele sunt copiate de la un loc la altul,+erifica asta%

&olositi un !uget de incertitudine pentru a identifica cele mai rele incertitudinile, sire ol+area lor%

&iti constienti de faptul c$ (ntr0un lant succesi+ de cali!r$ri, incertitudinea creste lafiecare pas al lantului%

12 %ome otCer good measurement 'ractices

?+erall, use recognised good practices in measurements, for e/ample"

&ollo@ the ma erFs instructions for using and maintaininginstruments%

Use e/perienced staff, and pro+ide training for measurement%

Chec or +alidate soft@are, to ma e sure it @or scorrectly% Use rounding correctly in your calculations% See

8/16/2019 xxxmgpg11

33/54

Section 25%6%Deep good records of your measurements and calculations% Xrite

do@n readings at thetime they are made% eep a note of any e/tra information that may !e rele+ant% *f past measurements are e+er called into dou!t, such records can !e +eryuseful%

Many more good measurement practices are detailed else@here, for e/ample in theinternational standard *S? *.C 24: EGeneral reYuirements for the competence of testingand cali!ration la!oratoriesF See E&urther eadingF, Section 2;D%

24 Unele alte practici de m$surare !une

#n general, utili area recunoscut !unele practici (n m$sur$tori, de e/emplu"

Urmati instructiunile Ma er pentru utili area si (ntretinerea instrumentelor%

Utili ati personal cu e/perient$, si furni $rii de formare pentru m$surare%

Rerificati sau +alida soft@are0ul, pentru a +$ asigura c$ functionea $ corect%

&olositi rotun-ire corect (n calculele tale% A se +edea sectiunea 25%6%D

$strati (nregistr$ri !une de m$sur$tori si calcule% Notati lecturi, la momentulefectu$rii acestora% $strati o not$ de orice informatii suplimentare care pot fi rele+ante% 7ac$m$sur$torile anterioare sunt numite +reodat$ (n (ndoial$, aceste (nregistr$ri pot fi foarte utile%

Multe !une practici mai multe m$surare sunt detaliate (n alt$ parte, de e/emplu (n *S? *.C 24: 8Cerinte generale pentru competenta la!oratoarelor de (ncerc$ri si etalon$ri8

standard international a se +edea 8Lecturi suplimentare8, sectiunea 2;D%

8/16/2019 xxxmgpg11

34/54

1$ Use of ca+cu+ators

Xhen using calculators or computers to @or out uncertainties, you need to no@ho@ to a+oid mista es @hen using them%

1$.1 !a+cu+ator Eeys

The % E/ !arFD ey gi+es you the a+erage arithmetic meanD of the num!ers you ha+eentered into the calculator memory%

The n67

Esigma n minus oneFD ey sometimes mar ed E s$ D gi+es you the estimatedstandard

de+iation of the EpopulationF !ased on your limited sample% *n practice, any set of readings is a small sample from an Einfinite populationF of possi!le readingsD% n67 , or s, isthe estimate

of standard de+iation you should use @hen calculating standard uncertainty for aEType A

e+aluationF as in Section

8/16/2019 xxxmgpg11

35/54

1$.2 !a+cu+ator and soft#areerrors

* calculator is useful for complicated arithmetic, but it can also be a source oferror&

8/16/2019 xxxmgpg11

36/54

Calculators can ma e mista es\ *n particular, they can sometimes gi+e une/pectedresults @hen dealing @ith +ery long num!ers% &or e/ample, some calculators @ould @ronglygi+e"

>%>>> >>> 4 >%>>> >>> 4 Q > e/actlyD,

@hen the correct ans@er is >%>>> >>> >>> >>> >6% ?f course, this @ould !e !etter

e/pressedas 4 2>0< 4 2>0< Q 6 2>026%D .+en computers can suffer from thisform of rounding error%To identify this pro!lem, spreadsheet soft@are should !e chec ed !y running through a typical calculation E!y handF to ma e sure !oth methods agree% To

a+oid these pro!lems @ith rounding, it is good practice to @or @ith EtransformedF num!ersin your calculations this is sometimes called EscalingF or Ecoding the dataFD%

1$.$%ca+ing

./ample 6 sho@s ho@ to perform EscalingF to a+oid soft@are and calculator errors, andto ma e the arithmetic easier if you are @or ing @ithout a calculator%

76am'+e "ind tCe a*erage and estimated standard de*iation of 1.999999 9$0

1.999 999 94 and 1.999 999 12

Xor ing in @hole num!ers, you can find the a+erage of 5, ; and 24 @hich is >> >>> >

8/16/2019 xxxmgpg11

37/54

you re+erse the steps, !y di+iding the a+erage !y 2>P, i%e%

< 2> >>> >>> Q>%>>> >>> >

8/16/2019 xxxmgpg11

38/54

EScalingF to calculate estimated standard de+iation is done in a similar@ay% The transformed data are as !efore"

5 ; and 24, and thetransformed a+erage is

8/16/2019 xxxmgpg11

39/54

42 Q%;

to one decimal placeD%

The result 6%;D is then transformed !ac to the original scale, to gi+e an estimatedstandard de+iation of >%>>> >>> >6;% Note that it isnot 2%>>> >>> >6;, since the standardde+iation of a

EshiftedF set of num!ers is unchanged%D

1$. Rounding

Calculators and spreadsheets can gi+e an ans@er to many decimal places% Thereare some recommended practices for rounding the results"

Use a meaningful degree of rounding in calculations% The uncertaintyin a measurementresult may define ho@ many decimal places you should report%&or e/ample, if the uncertainty in your result is in the first decimal place, then themeasurement result should pro!a!ly also !e stated to one decimal place,

8/16/2019 xxxmgpg11

40/54

e%g% 4>%2 cm >%4 cm%

Ma e your calculations to at least one more significant figure than you e+entuallyreYuire%

Be a@are of ho@ many significant figures you need to use @hen multiplying ordi+iding or carrying out more comple/ calculations%

ounding of +alues should !e carried out only at the end of thecalculation, to a+oidrounding errors% &or e/ample, if 4%56; is rounded up to 4%5: atan early stage in a calculation, it could later !e rounded up to 4%6% But if 4%56; isused throughout a calculation it @ould !e correctly rounded to 4%5 at the final stage%

Althoughresults are finally rounded either up or do@n, depending on@hich is the nearestfigure, the rule for roundinguncertainties is different% The finaluncertainty is rounded up to the ne/t largest figure, not do@n%

1 earning more and 'utting it into 'ractice

Vou no@ no@ the !asics of uncertainty estimation% [o@e+er, you @ill need further guidance !efore you can put this no@ledge into practice%

More information can !e found in the te/ts listed in Section 2;, E&urther readingF%7etailed guidelines on ho@ to ma e a correct and thorough analysis of measurementuncertainty are gi+en in the document M 5>>5 EThe ./pression of Uncertainty andConfidence in MeasurementF pu!lished !y U AS United ingdom Accreditation Ser+iceD%Similar guidelines are gi+en in .A06 >4 E./pression of the Uncertainty of Measurement inCali!rationF% These documents are aimed mainly at la!oratories see ing accreditation for cali!ration or testing% They gi+e full directions for estimating measurement uncertainties,complete @ith @or ed e/amples for +arious different types of measurements% They gi+etechnical definitions of terms relating to uncertainty, and they list the sym!ols commonlyused for these% They also deal @ith special cases, and some e/tra points @hich sometimesneed to !e considered to ma e fully correct calculations of uncertainty%

8/16/2019 xxxmgpg11

41/54

Stii acum elementele de !a $ ale estimarea incertitudinii% Cu toate acestea, +eti a+eane+oie de instructiuni suplimentare (nainte de a putea pune (n practic$ aceste cunostinte%

Mai multe informatii pot fi g$site (n te/tele enumerate (n sectiunea 2;, 8 eferintesuplimentare8% ?rient$ri detaliate cu pri+ire la modul de a face o anali $ corect$ si aprofundat$a incertitudinii de m$surare sunt pre entate (n documentul M 5>>5 8e/primarea incertitudinii sia (ncrederii (n m$surare8, pu!licat de U AS Ser+iciul de Acreditare Marea BritanieD% ?rient$risimilare sunt pre entate (n .A06 >4 8./primarea incertitudinii de m$surare (n etalon$ri8% Acestedocumente sunt destinate (n principal la!oratoarelor care doresc acreditare pentru cali!rare sautestare% .le dau traseu complete pentru estimarea incertitudinilor de m$surare, complet cu

e/emple lucrat pentru di+erse tipuri de masuratori% .le dau definitii tehnice ale termenilorlegate de incertitudine, iar ei enumera sim!olurile utili ate (n mod o!isnuit pentru aceste% 7easemenea, ei se ocupe de ca uri speciale, precum si unele puncte suplimentare care, uneori,tre!uie luate (n considerare pentru a face calcule pe deplin corecte de incertitudine%

1 Hords of #arning

Uncertainty analysis is an e+ol+ing su!-ect area% There ha+e !een su!tle changes inapproach o+er the years% Xhat is more, the rules gi+en in this BeginnerFs Guide are notEa!soluteF% There are plenty of special cases @here slightly different rules apply% There ise+en room for de!ate on the finer points of ho@ to account for particular uncertainties% Butstill the ad+ice gi+en in this pu!lication represents normal good practice%

2: Cu+inte de a+erti are

Anali a *ncertitudinea este o on$ su!iect (n e+olutie% Au e/istat schim!$ri su!tile dea!ordare a lungul anilor% Ce este mai mult, normele date (n acest Ghid pentru (ncep$tori nusunt 8a!solut8% ./ista o multime de ca uri speciale (n care se aplic$ reguli usor diferite% ./ist$chiar si o camer$ pentru de !atere cu pri+ire la punctele fine de cum a tine cont de anumiteincertitudini% 7ar totusi sfatul dat (n aceast$ pu!licatie repre int$ o !un$ practic$ normal$%

8/16/2019 xxxmgpg11

42/54

Xhat is gi+en here is not the full story% Special cases ha+e not !een dealt @ith in thisGuide% ./tra rules apply"

if you use statistics on +ery small sets of data less than a!out 2>D

if one component of uncertainty is much !igger than all the others in+ol+ed

if some inputs to the calculation are correlated

if the spread or distri!ution is unusual in shape

if the uncertainty is not for a single result, !ut for fitting a cur+e or lineto a num!er of points

These cases are co+ered !y some of the te/ts listed !elo@ in E&urther readingF%

Ce este dat$ aici nu este po+estea plin$% Ca uri speciale nu au fost tratate (n acest ghid% Normele suplimentare se aplic$"

dac$ utili ati statistici pe seturi foarte mici de date mai putin de apro/imati+ 2>D

dac$ o component$ de incertitudine este mult mai mare dec1t toate celelalte implicate

8/16/2019 xxxmgpg11

43/54

dac$ unele intr$ri (n calcul sunt corelate

dac$ r$sp1ndirea sau distri!utia este neo!isnuit (n form$

dac$ incertitudinea nu este pentru un singur re ultat, dar pentru montarea o cur!$ sau olinie la un num$r de puncte

Aceste ca uri sunt acoperite de unele dintre te/tele enumerate mai -os (n 8Bi!liografiesuplimentar$8%

14 "urtCer reading

2 B* M, *.C, *&CC, *S?, *U AC, *U A , ?*ML%uide to the :%pression of /ncertainty in Measurement& *nternational ?rgani ation for Standardi ation, Gene+a% *SBN =40;2PP0=, &irst .dition 2==5, corrected and reprinted 2==:% BS* .Yui+alent"BS* 7

;6;2" 2==:, -ocabulary of Metrology, Part ;& uide to the :%pression of/ncertainty in Measurement& British Standards *nstitution, London%D

8/16/2019 xxxmgpg11

44/54

4 B* M, *.C, *&CC, *S?, *U AC, *U A , ?*ML% International -ocabulary of Basic and eneral Terms in Metrology Second .dition 2==5%*nternational ?rgani ation for Standardi ation, Gene+a%

5 Chatfield, C% 2=P5DStatistics for Technology % Third .dition% Ne@ Vor "Chapman and

[all%D

6 7ietrich, C%&% 2==2D,/ncertainty, calibration and probability %Second .dition% Bristol" Adam [ilger%D

: .A06 >4 :%pression of the /ncertainty of Measurement in 2alibration,2===, .uropean co0operation for Accreditation%

; *nternational Standard *S? 5:5602Statistics 6 !ocabulary and symbols 6 Part I< Probability and eneral Statistical Terms , &irst.dition 2==5, *nternational ?rgani ation for Standardi ation, Gene+a%

< 7 ;6;2 " art 2 " 2==:-ocabulary of Metrology, Part 7& Basic and general terms

4international5 , British Standards *nstitution, London%

P .U AC[.M C*TAC Guide"=uantifying /ncertainty in *nalytical Measurement , Second .dition 4>>>%

8/16/2019 xxxmgpg11

45/54

8/16/2019 xxxmgpg11

46/54

Anne6 A < Understanding tCe termino+ogy

*n the EglossaryF !elo@, a fe@ important @ords are e/plained% recise or rigorousdefinitions are not gi+en here% They can !e found else@here, for e/ample in the International -ocabulary of Basic and eneral Terms in Metrology % A useful and correct set of definitionscan also !e found in U AS pu!lication M 5>>5The :%pression of /ncertainty and 2onfidence in Measurement See &urther eading in Section 2;D%

accuracycloseness of the agreement !et@een measurement result and true +alue%

Accuracy is a Yualitati+e term only%D

&ias (of a measuringinstrument)

systematic error of the indication of a measuring

instrument

ca+i&ration

comparison of an instrument against a reference or standard, to find any errors in the+alues indicated !y the instrument% *n some cases, cali!ration assigns a relationship !et@een the input and output of an instrumentW for e/ample, cali!ration of a resistancethermometer could relate its output in ohmsD to an input temperature in degrees Celsius, or in el+insD%

confidence +e*e+

num!er e%g% =: D e/pressing the degree of confidence ina result

correction (ca+i&rationcorrection)

num!er added to an instrument reading to correct for an error, offset, or !ias%

8/16/2019 xxxmgpg11

47/54

Similarly, a reading may !e multiplied or di+ided !y acorrection factor to correct the+alue%D

corre+ation

interdependence, or relationship, !et@een data or measuredYuantities

co*erage factor

num!er @hich is multiplied !y the com!ined standard uncertainty to gi+e ane/panded uncertainty for a particular le+el of confidence

error

offset or de+iation either positi+e or negati+eD from thecorrect +alue

estimated standard

de*iationestimate of the standard de+iation of the EpopulationF !ased on a limited

sample

8/16/2019 xxxmgpg11

48/54

e6'anded uncertaintystandard uncertainty or com!ined standard uncertaintyD multiplied !y a co+erage

factor", to gi+e a particular le+el of confidence

Gaussian distri&utionSeenormal distri*ution D

inter*a+ (confidence inter*a+)margin @ithin @hich the Etrue +alueF !eing measured can !e said to lie, @ith a gi+en

le+el of confidence

+e*e+ of confidencenum!er e%g% =: D e/pressing the degree of confidence in the result

mean (aritCmetic mean)a+erage of a set of num!ers

measurand particular Yuantity su!-ect to measurement

norma+ distri&utiondistri!ution of +alues in a characteristic pattern of spread Gaussian cur+eD @ith

+alues more li ely to fall near the mean than a@ay from it

o'erator errormista e

'recisiona term meaning Efineness of discriminationF !ut often misused to mean

EaccuracyF or

8/16/2019 xxxmgpg11

49/54

EuncertaintyF% *ts use should !e a+oided if possi!le%

random errorerror @hose effects are o!ser+ed to +ary randomly

rangedifference !et@een the highest and the lo@est of a set of +alues

reading+alue o!ser+ed and recorded at the time of measurement

rectangu+ar distri&utiondistri!ution of +alues @ith eYual li elihood of falling any@here @ithin a range

8/16/2019 xxxmgpg11

50/54

re'eata&i+ity (of an instrument or of measurementresu+ts)closeness of the agreement !et@een repeated measurements of the same property

under the same conditions

re'roduci&i+ity (of an instrument or of measurementresu+ts)

closeness of the agreement !et@een measurements of the same property carried out

under changed conditions of measurement e%g% !y a different operator or a different method,or at a different timeD

reso+ution

smallest difference that can !e meaningfully distinguished e%g% a change of one 2D inthe last place of a digital displayD

resu+t (of ameasurement)

+alue o!tained from a measurement, either !efore or after correction or a+eraging

sensiti*ity

change in response of an instrumentD di+ided !y the corresponding change in thestimulus

standardde*iation

a measure of the spread of a set of results, descri!ing ho@ +alues typically differ from the a+erage of the set% Xhere it is not possi!le to o!tain an infinite set of results in practice it ne+er isD @e instead use the estimated standard de+iation%

8/16/2019 xxxmgpg11

51/54

standarduncertainty

uncertainty of a measurement e/pressed as a margin eYui+alent to plus and minusD one standard de+iation%

systematic error

!ias or offset either positi+e or negati+eD from thecorrect +alue

true *a+ue

the +alue that @ould !e o!tained !y a perfectmeasurement

/y'e A e*a+uation of uncertainty

e+aluation of uncertainty !y statisticalmethods

/y'e B e*a+uation of uncertainty

e+aluation of uncertainty !y non0statisticalmethods

8/16/2019 xxxmgpg11

52/54

uncertainty &udgetsummary of the uncertainty calculations

uncertainty of measurementYuantified dou!t a!out the result of a measurement

uniform distri&utiondistri!ution of +alues @ith eYual li elihood of falling any@here @ithin a range

8/16/2019 xxxmgpg11

53/54 3 1 5 6 / P P G A 3 4 6 8 / . 5 k / 0 1 0 3

I s s u e

2

8/16/2019 xxxmgpg11

54/54

d d l i ?9@&AA