y[ bzt - university of waterloo · y[b [z={>4d{[e t s [xzyhsex y x~y[i\_g [isfvx~yg gfp xzy^ \...

211

Upload: others

Post on 22-Mar-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� ����� � ������ ���������� � ����������������� � �!���� �"$# ����

%&�$' "�� (*)+#,��".- ' �/��0 �1���2"3���� 4������5

6 ".�!"���������� ���!� 798 � : ( � �����;�������<"���#

=/>

?.@BAC@EDF@HGI@EJ+K�LNMOJQPCRS@BTC@ETUMVJC@BT

W+XZY�[]\_^`\a�b []\_[Ic/XZ[edfXZgfXZY�[ih c�^kjl[ b \m^nXm>ogFprq�sFXZ[ bZt glg

^kcupNv txwHtktny [zc{X|gepCXZY<[XZY�[]\_^`\ b [e}lv�^ b [ y [IclX|pNg b X~Y�[id{[I� b [I[�gFp

� g/��X~g b gFp��|Y�^ t gl\_g a Y/>^nc

� t [e��X b ^��Is t sFcHd��Cg yua v<XZ[ b � c<�O^nc<[I[ b ^kc��

q�sFX~[ bZt glg��� c/X�s b ^kg��B��sFc�sOd�s/�B�V�O�O�

�� � sVd�s b sI��sFY��.^nXZY/v t sFcHsec{X~YHsFc$�O�V�O�

Page 2: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� Y�[ b [z={>4d{[e� t s b [ XZYHseX � s y X~Y�[i\_g t [isFv�X~Y�g b gFp�XZY�^�\ XZY�[e\m^`\��

� sFv�X~Y�g b ^��I[oX~Y�[fh c�^kjl[ b \m^nXm>fgFp q�sFX~[ bZt glg�XZg t [Ic�d XZY<^`\ XZY�[]\_^`\1XZgugVXZY�[ b ^kcH\_X~^nXZv<XZ^ngVcH\g b ^ncHd/^nj/^`d{vHs t \|pNg b XZY�[ a v b~a gl\_[igFp�\~� Y<g t s bZt > b [e\_[es b ��Y��

� pNv b X~Y�[ b sFv<XZY�g b ^��z[�XZY<[oh c�^kjl[ b \m^nXm>ogFp�q�seXZ[ b~t glgfXZg b [ a�b g/d{vH��[iXZY�^�\ X~Y�[e\m^`\ =/> a Y�g��XZg/��g a >/^nc<��g b =/>ogOX~Y�[ bCy [esecH\��O^kcoXZgVX�s t g b ^nc a s b XI�/seX X~Y�[ b [e}lv�[e\mX|gFpQgVXZY�[ b ^kcH\_X~^nXZv<XZ^ngVcH\g b ^ncHd/^nj/^`d{vHs t \|pNg b XZY�[ a v b~a gl\_[igFp�\~� Y<g t s bZt > b [e\_[es b ��Y��

^k^

Page 3: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� Y�[ih c<^njl[ b \_^nXm>ogepCq�seXZ[ b~t glg b [e}lv�^ b [e\CXZY�[2\_^n�VcHsFX~v b []\ gepCs tnta [ b \mgOcH\1vH\_^kc���g b a Y�g��XZg/��g a >/^nc<��X~Y�^`\ X~Y�[e\_^�\ �C� t []sO\_[i\m^n�Oc$=H[ t g�����secHd �V^njl[�sVd�d b [e\Z\1sFcHd$d�sFX~[ �

^n^n^

Page 4: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������

� g�� [ b \_><\_XZ[ y g \Z��^ tnt sFXZ^kgOcH\ � [e\ a [e��^�s tkt >�[ t []��X b g y [e�ZY�sFc�^��Is t gl\Z� ^ tnt sFX~^ngOc�\�� YHsIjl[.=H[I[Ic sy sI�Zg b ��gVcH��[ b c.^kc a g�� [ b \_><\_X~[ y a�t sec�c�^nc<�usecHd.g a [ b sFXZ^kgOc��� 1^njl[Ic$XZY�[2� YHs b sV��XZ[ b ^`\mXZ^`�z\sFcHd9c�sFXZv b [.gepiXZY�[e\m[.g \Z��^ tnt seXZ^kgOcH\ � X~Y�[e\_[ a�b gV= t [ y \o�IsFc =H[�\_X~vHd{^k[ed ��[ tnt vH\m^nc���� g a p=�^xpNv b �IseXZ^ngVcuXZY<[Ig b >l� � Y�^`��Yud/[e\Z� b ^n=H[e\|XZY<[ gOcH\m[IX geprsFcug \Z��^ tnt sFXZg b > a�b gO= t [ y ^nc4c�gOc t ^nc�[]s b\_><\_X~[ y \ �

� Y�^�\ X~Y�[e\m^`\ a�b [e\_[Ic/X�\oX � g�^ncHd/^`��[e\�XZg a<b [ed{^���XfsFc�d9d{[IX~[e��Xog \Z��^ tnt seXZg b > a�b gV= t [ y ^nca g ��[ b \m>�\mXZ[ y \ vH\m^nc����1g a p�=�^ pNv b �IseXZ^kgOcH\��UgVc�[ogFp�X~Y�[ y ^`\ a<b [�pN[ b~b [ed$sO\�sFc�gVc � t ^nc<[og a �[ b seXZ^kgOcHs t XZglg t d/v�[�X~gu^nX \ Y�^n�VY�[ b � g yua v<X�sFX~^ngVcHs t \ a [z[ed ��W a�a<t ^`�zsFXZ^kgOc$gFp�XZY�[]\_[o^nc�d{^`��[]\gOc�\_[Ijl[ b s t XZ[e\mX a g���[ b \m>�\mXZ[ y \�� ^kcH� t vHd{^nc<��XZY�[ �m�C� ��� � � y sV� Y<^nc�[e\�XZ[e\mXf\_><\_X~[ y sFc�dX � goc�gVc t ^kc�[es b \_><\_X~[ y \��l^�\ s t \_go^kcH� t v�d{[ed�^kcuXZY�^�\ X~Y�[e\_^�\ X~gfd{[ y gVcH\_X b sFX~[ X~Y�[�vH\_[ pNv t c�[]\Z\gFp1X~Y�[�^kcHd{^���[e\ ���l^ y v t sFX~^ngVc b [e\mv t X \ ^kcHd{^��IsFX~[oXZYHseX�XZY<[�^kcHd{^`� [e\ s b [u\ y glgOX~Y�sFc�d�p se^ bZt >t ^kc�[es b � ^kXZY b []\ a [e��X X~g�X~Y�[ t glsVd{^nc<��p sO��X~g b gFprXZY�[i\_><\_X~[ y �

� Y�[oX~Y�[e\m^`\1s t \mg$� t [es bZt >�d{[ y gVcH\_X b seXZ[e\ XZY�[fd/^ b []��X sV\Z\mg/��^`seXZ^ngVc =H[IX ��[I[Ic.[ t [e��X b g y [ �� Y�sFc�^��Is t g \Z��^ tnt seXZ^kgOcH\osecHd�� g a p,=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\�^nc a g�� [ b \_><\_X~[ y \ � � Y�[ y ^nX~^n� sFXZ^kgOc�gepXZY�[�g \Z��^ tnt seXZ^kgOc a�b gV= t [ y g b �1g a pQ=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc�p b g y X~Y�[ �V[Ic�[ b sFXZg b \_^�d{[ vH\m^nc��2�����u� gOc �X b g tnt [ b \ �OsecHd;p b g y XZY�[�X b secH\ y ^`\Z\m^ngVc�\m^`d{[�vH\_^kc�����W � � �,��gOc/X b g tkt [ b \B^`\Q\_XZv�d{^n[ed�^nc2d{[IX�se^ t �W c�[ � a�t sO��[ y [Ic/X X~[e��Y�c�^`}lv�[ pNg b so\mY{v<c{X ����W � � �4��gOc/X b g tkt [ b pNg b XZY�[ a v bZa g \_[�gepCgl\~��^ t �t seXZ^ngVc�d�s yua ^kc���^�\ s t \mg a<b g a g \_[ed �

� Y�[ ^kcH� b [esO\m^nc��1X b [IcHd�^ncoX~Y�[ c/v y =H[ b gep���W � � �i� gOc/X b g tnt [ b \vH\_[]d�^nc a g�� [ b \m>�\mXZ[ y \��gOv t d t [esVd9XZg \_g y [.v�c�d{[e\_^ b se= t [�^kc{X~[ b sV��XZ^kgOcH\o=H[IX � [I[Ic��<W � � � secHd a g�� [ b \_><\_X~[ y��gOc/X b g tkt [ b \ g b s y gVc�����W � � ����gVc{X b g tkt [ b \ � � Y�[f^ yua g b X�secH��[ogep,sFcHd X~glg t \;c�[I[]d{[ed.XZg\_X~vHd{>�XZY�^�\ a�b gV= t [ y s b [$d{[ y gVcH\_X b seXZ[ed ^kc s.XZ[e\mXf\_><\_XZ[ y XZY b gOv��VY9X~Y�[$sFcHs t ><\_^`\�gep�sc�[I� sFXZ^kjl[�^nc/XZ[ b sO��X~^ngOc t [esVd{^nc��oX~gusec�gl\Z� ^ tnt sFX~g b >4v�cH\_X sF= t [i��gOcHd/^nXZ^kgOc��

^nj

Page 5: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

���� � ��� ��� ��� �� � �

� Y�[isev�XZY�g b � gVv t d t ^��l[ X~g�[�� a�b [e\Z\ Y�^`\ a<b gFpNgVv�cHd.� b sFX~^nX~vHd{[l� y g \_X1\m^ncH��[ b [is a�a<b [e��^ �sFX~^ngOc�sFc�d�\ a [e��^�s t X~YHsFc���\ XZg�Y�^�\ \_v a [ b j/^`\_g b \�� b gep �3� t sFvHd/^ng$W � ��s��c�^ �es b [e\�sFcHd�� b gFp �� gOY�c�� [I[Ijl[ pNg b XZY<[I^ b ��gOc�\_X�sec{X y g b s t \mv a�a g b XI� ^nc/jVs t vHsF= t [�sVd{j{^���[�secHd ��gOc/XZ^kc{v�gVvH\[IcH��gVv b se�O[ y [Ic{X�XZY b gOv��VY�gOv<X Y�^`\ �|Y�� � � a�b gO� b s y ^nc�q�sFX~[ bZt glg �

� X ^�\;sev�XZY<g b�� \ a�t [esO\mv b [oX~g�XZYHsec���� b gFp ��� � � �QW b ^�s b seXZcHs y � � [ a X �ogFp,�C^nj/^ t � c��V^ �c�[I[ b ^nc��<�H� b � b sFYHs y � ��� gO�V[ b \ �U�CY<[ bZb > � b [z[ � ��^n[Ic/XZ^ w � �lgepNX � s b [isFcHd�� b � � b []d{[ b ^��� g�� [ tkt �<� g�� [ b XZ[e��Y pNg b X~Y�[I^ b Y�[ tka �H\_v<�O�O[]\_XZ^kgOcH\1sFc�d [Ic t ^n�VY{X~[Ic�d{^�\Z��vH\~\_^kgOc��

� Y�[1sev�XZY<g b sO���{c<g � t [ed{�V[e\UX~Y�[1\_v a�a g b XCgep�� ^ tnt ���H^ tnt >isFcHd � d{j{^kcHs d{v b ^nc<� XZY�[ ^kc�^nX~^`s ta [ b ^kg/d*gFpfX~Y�[�\mX�sI> ^nc X~Y�[�h c�^njl[ b \_^kXm> � � Y�[�sFv�X~Y�g b � ^ tkt s t � sI>�\ b [ y [ y =H[ b � gOc<���sFv�X~Y�g b�� \ � g tnt [esF�Vv�[l�lpNg b Y�[ b Y<[ tna � ^nX~Y$��g yua v�XZ[ b�a�b gV= t [ y \ secHd gVXZY�[ b XZY<^nc�� \ �CW v�X~Y�g bs t \_g.[��{X~[IcHd�\ XZY�sFc��<\;X~g Y<^`\;g! �� [ � y sFXZ[]\ =�^k�.= b gOX~Y�[ b �/s y [IY� ��[ed#"S�.^ t sFc<g%$�� � sO\~\ZsecsFcHd b glg y � y sFXZ[ � [Ij �

W v<XZY�g b s t \_g � ^�\_Y�[e\QXZg�[�� a�b [e\~\ \m^ncH� [ b [ s a�a�b [e��^�sFXZ^kgOcoX~g XZY�[ �� �� pNg b XZY�[I^ b w cHsecH��^�s t\_v a<a g b X pNg b XZY�[ t sFXZ[ b a s b X gepCXZY�[i�|Y�� � � a�b gO� b s y �

�EsV\_Xo=�v�Xic�gOX t [esV\_Xz� XZY<[�sFv�X~Y�g b � ^�\_Y�[]\;XZg$XZYHsec�� � ^nXZY�[��{X b [ y [�� b sFX~^nXZv�d{[uXZg�Y<^`\=H[ t gejl[ed a s b [Ic/X�\ pNg b s tnt XZY<[ Y�s b d<\_Y�^ a \UX~Y�[I> Y�s]jl[rv�cHd{[ b �VgOc�[�^nc�[ed{v��IsFX~^nc��1secHd;= b ^nc��V^nc��XZY�[z^ b \_gVc�� � Y�^`\ ��g b ��^�\ d{[ed{^��IsFX~[ed�XZgfY�^�\ a s b [Ic{X \ sFcHd�XZY�[z^ b t gejl[ �

&'�H^njl[is��Vglg/dB�BY�gVc�g b sF= t [ t ^ pN[ �q Y�[Ic�>lgVv �V[IX1g t d/[ b secHd X~Y�^nc��4=HsO���B�>lgOv � tnt [Ic]�ZgF>4^nX1so\_[]��gOcHd�XZ^ y [ �)(

j

Page 6: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� �����������

� �� ������������������� �� � � � [e\m[es b � Y��.gVXZ^kjOseXZ^kgOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �H^kXZ[ b sFX~v b [ � [Ij{^k[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � [e\m[es b � Y.�1=/�Z[e� XZ^njl[]\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"! �1v�X t ^kc�[ gFp�XZY�[ � Y�[e\m^`\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #

$ %&����')(*�+ -,-./���0��(21430 5�6�7'819�:1<;�19�7')%&1 =� � � � c/X b g/d{vH��X~^ngOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >� � � �Qg ��[ b � >�\mXZ[ y �.g/d/[ t \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �Qg ��[ b � >�\mXZ[ y � X�sF=<^ t ^ �I[ b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �"! �<W � � �f� gOc/X b g tnt [ b \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �"! � � �@?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� �"! � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #� �"! ��� � � W � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �BA

� � � 1[Ic<[ b s t �l>�\mXZ[ y � } v�sFXZ^kgOcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �C!

j{^

Page 7: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� �� W1cHs t >�\m^`\ � [e��Y�c�^�} v�[]\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � �CgOc/XZ^kc{v�sFXZ^kgOc$� g�� [ b � t g�� "_��� � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � ^n�V[Ic{jVs t v�[�W1cHs t >�\m^`\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #� �� ��� � ^ y [ � g y sF^kc$W cHs t >�\m^`\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >

� � # � [e\mX �l>�\mXZ[ y \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >� � # � � � Y b [I[ � =�vH\ � [e\mX �l><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � # � � � � g �ms b [es � [e\_X��l><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � # ��� �m�C� � � ! �S=�v�\ � []\_X �l><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � # �"! �m�C� � � � � y sV� Y<^nc�[ � [e\mX �l><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � A � v yuy s b > � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �-������� ��� � ����3 �7�B�� 1 30 �� �� �������' 1 �

� � � � c/X b g/d{vH��X~^ngOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �1g a p � ^xpNv b �IsFX~^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �1g a p � ^xpNv b �IsFX~^ngVc�sFcHd � []\_v t X�\ � ^nX~Y$W t X~[ b cHseXZ^kjl[ �Hg sOd��.g/d{[ t \ � � � � � A� �"! �1g a p � ^xpNv b �IsFX~^ngVc � cHd{^`� [e\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !@

� �"! � � � Y�[ � ^ b \_X1� b g a gl\m[ed � cHd{[�� "��� ���� $ � � � � � � � � � � � � � � � ! #� �"! � � � Y�[ �l[e� gOcHd�� b g a g \_[ed � cHd/[�� "��� ���� $ � � � � � � � � � � � � � ! A� �"! ��� �H^nc<[es b ^��eseXZ^ngVc�gFprXZY�[ � � g4� b g a g \_[ed � cHd/^`��[e\ � � � � � � � � � � !@>

� � � � [e\mX �l>�\mXZ[ y � �<s y4a�t [e\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � Y b [I[ � =�vH\ � [e\mX �l><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � g �ms b [es � [e\_X��l><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

j/^n^

Page 8: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � ��� �m�C� � � ! �S=�v�\ � []\_X �l><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �"! �m�C� � � � � y sV� Y<^nc�[ � [e\mX �l><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� �� �Cg yua s b ^`\mgOc�gFp � c�d{^`��[]\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �Cg y4a v�X�seXZ^kgOcHs t � ^ y [��Cg yua s b ^�\_gVc � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �E[e��XZ^kjl[Ic�[e\~\�pNg b � [ t ^�sF= t [ � [IXZ[e� XZ^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � #e�� �� ��� W a�a<t ^`�zsFXZ^kgOcuX~gu� b sO��X~^`�Is t � g�� [ b �l>�\mXZ[ y \ � � � � � � � � � � � � #e�

� � # � gOc t ^nc�[es b �l><\_X~[ y \ � �<s y4a�t [e\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #e�� � # � � �Hg b [Ic � � \ [e}lvHsFX~^ngOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #e�� � # � � � � g4��gVv a�t []d t ^kc�[es b g \Z��^ tnt sFXZg b \ � � � � � � � � � � � � � � � � � # �

� � A � v yuy s b > � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A �

� �-������� ��� � ����3 �7�B�� � �� 5�7����( � �! � � � c/X b g/d{vH��X~^ngOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A �! � � � b [ t ^ y ^ncHs b > � �<s y4a�t [ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A �

! � � � � � � �.�CgVc{X b g tnt [ b � [e\m^n�Vc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A ! � � � � �@?��*�CgVc{X b g tnt [ b � [e\m^n�Vc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A #! � � ��� � � ���+�CgVc{X b g tnt [ b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > �

! ��� �<W � � �u�CgVc{X b g tnt [ b � t sO��[ y [Ic/X � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�! ��� � � � b g a g \_[ed � Y{v�c/X � ��W � � �f� t sV��[ y [Ic/X � []� Y�c<^`}lv�[ � � � � � � � � � �V�! ��� � � � t sV��[ y [Ic/X � ��s yua�t []\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! �"! �CgVc{X b g t � c a v�X �l^k�OcHs t � 1[Ic�[ b s t W \ a []��X�\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! � � �1g a p � ^xpNv b �IsFX~^ngVc.�CgOc/X b g t pNg b XZY<[ �m�C�C� � � � y sV� Y<^nc�[ � [e\mX �l>�\mXZ[ y � � � �@#

j{^k^n^

Page 9: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

! � � � � � � �.�CgVc{X b g tnt [ b W \ a []��X�\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A! � � � � � [e\_X gep �@?�� secHd�� � W � � �,� � t sO��[ y [Ic/X secHd �CgVc{X b g t � � � � � � !

! �� � v yuy s b > � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

� �� 5�7����(*( ')� � ')� � ���0% 30 ��' 3 �� �+ 5�7')�03��������� 1 � $<�� � � � c/X b g/d{vH��X~^ngOc � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �CgVc{X b g tnt [ b � [ b pNg bZy secH��[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� � � � � �@?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >� � � ��� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� � � �"! �Cg y4a s b ^`\_gVc�gFp�� [ b pNg b~y sFc���[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �@#

� ��� �CgVc{X b g tnt [ b � c/XZ[ b sO� XZ^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >� ��� � � � � � � ^kXZY �@?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �� ��� � � � � � � ^kXZY � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! !� ��� ��� � � ��� � ^kXZY �@?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �� ��� �"! � � �H� �@?���sFcHd � � ��� ��g y =�^kc�[ed � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � � �Cg y4a s b ^`\_gVc�gFp �CgVc{X b g tkt [ b �Cg y =�^nc�sFXZ^kgOc � � � � � � � � � � � � � � #

� �"! � v yuy s b > � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � V�

� � �� -��( ��19���� -1 ��� � � � �CgVcH� t vHd{^nc<�u� =�\_[ b jOseXZ^kgOcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��se^nc��CgOc/X b ^n=�v<XZ^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! ��� ��v�X~v b [ � ^ b [e� XZ^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

^ �

Page 10: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

3 � ���0')' � � ��1 �7'819��1 ;�19�7' % �����W � � � X�sFX~^`��sFc�d � >/cHs y ^`� � sFX s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @#

� ���:� � 30�0')3 �7' 1 �:1<;�19�7')% ������ � � � X�sFX~^`��sFc�d � >/cHs y ^`� � sFX s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #]�

� ��')')' � � � � ��1 ��'819��1<;�19�7')% ��� �

� � � � X�sFX~^`��sFc�d � >/cHs y ^`� � sFX s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # !

� 1�0� 30 ��619� 3)� � ��% ��3)� 3 ��� =� � � � ?;� � sFX s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�>� � � � � W � � �,� � sFX�s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �BA �

�� ���� ������������� � � �

Page 11: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � 5� ��� � ����� �

� � � � sV\_^�� = t g/����d{^�sF� b s y gep a g�� [ b \_><\_X~[ y \_X�se=�^ t ^��I[ b � � � � � � � � � � � � � �� � � � sV\_^�� �@?�� \mX b v���XZv b [ � ^nXZY�jlg t X�se�O[i��gVc{X b g t � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � > a ^`�Is t \_X~[esOd/> � \_X sFXZ[ijlg t X�sF�V[i��gOc/X b g t \_X b seXZ[I�V>ugFp�sec �@?�� � � � � � � � � �� �"! W h \m[ � [ w c�[ed � ?;��vH\m[ed ^kc$��W � �fsecHd � � � �/��Hh � � ?;� � � � � � � � � � � � � t g/� �4d{^�sF� b s y gFp�sFc �@?��9vH\m[edu^nc$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #� �� � sV\_^�� � � ��� \_X b vH��X~v b [ � ^nXZY���v b~b [Ic/X ��gVc{X b g t � � � � � � � � � � � � � � � �BA� � # � � �<� ? � � \_X~[esOd/>�\_X sFXZ[i��YHs b sO��X~[ b ^�\_X~^`�I\�� � � � � � � � � � � � � � � � � � >� � A W h \m[ b � [ w c�[ed � � ��� vH\m[edu^nc$��W � �4secHd � � � � ��Eh � � � �<� � � � � � � >� ��> W h \m[ b � [ w c�[ed � � ��� vH\m[edu^nc$��W � �4secHd � � � � ��Eh � � � �<� �m� � � � �O�

� � � � � sV\_^�� � � W � � �,�&\mX b vH��XZv b [ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � � � � � W � � �,� ? � � \_XZ[]sOd{>�\mX�seXZ[i� Y�s b sV��XZ[ b ^`\mXZ^��I\ � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � W � � �,� a YHsO\m[o��gVc{X b g t � ^kXZY�gl\~��^ tkt seXZ^ngVc�d�s yua ^nc<� � � � � � � � � � � � �� � � � � tkt vH\mX b seXZ^kgOcugep �CgOc/XZ^kc{vHseXZ^kgOc$� g�� [ b � t g��*X~[e��Y�c�^`}lv�[ � � � � � � � � � � � #� � � ! � Y b [I[ � =�vH\ X~[e\_X,\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � � � � ��g�� s b [es X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�{^

Page 12: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � �m�C�C� � !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �O�� � � # �m�C�C��� � � y sO��Y�^nc<[ XZ[e\mX1\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �C!

� � � �Hg/� vH\ gepCXZY<[�� b ^nX~^`�Is t [I^n�V[Ic{jVs t v�[e\ gVc$s � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVc�� � � � � � � � � #� � � � � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\ � !�pNg b d{^ �E[ b [Ic{X���gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\

X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$��gVcH\_X sFc/X ��� t glsVd t ^nc�[ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � >� ��� � � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\ � !�pNg b d{^ �E[ b [Ic{X���gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\

X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$��gVcH\_X sFc/X � v bZb [Ic{X t g sOd t ^nc�[ � � � � � � � � � � � � � � � !l�� �"! � � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\ � !�pNg b d{^ �E[ b [Ic{X���gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\

X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$��gVcH\_X sFc/X ^ yua [ed�secH��[ t glsVd t ^nc�[ � � � � � � � � � � � � � ! �� � � � g y [u[z^n�O[zc{jVs t v�[e\ a�t gVXfsFXfXZY�[��1g a p�=<^xpNv b �IsFX~^ngOc a gV^nc/X pNg b XZY�[ �m�C�C�

� !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y =HsV\_[o�zsO\_[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !@�� �� 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[Ic���> a�t gOX pNg b s t ^nc�[f� � !$gOv�X sF�O[�^kc X~Y�[ �m�C�C� � !�� =�vH\

X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y "����,� � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! !� � # 1[Ic<[ b seXZg b p b []} v�[zcH��>ug \Z��^ tnt seXZ^kgOc$d{v�[ � g a p�=�^xpNv b �IsFX~^ngVc.X b ^n�V�O[ b [edu={>$s

t ^nc�[ � � � gVv�X�se�O[�^kc�XZY�[ �m�C� � � !�� =�vH\ XZ[e\mX \m>�\mXZ[ y "����,� � � $ � � � � � � � � ! �� � A � � ?!��v b jl[]\ sFX1=�vH\ �;pNg b XZY<[;X~Y b [z[ �S=<vH\ \_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � �� ��> �Hg/� vH\ gepCXZY<[�� b ^nX~^`�Is t [I^n�V[Ic{jVs t v�[ pNg b =�sO\_[2�IsO\m[ pNg b XZY<[;X~Y b [z[ �S=<vH\ \m>�\mXZ[ y � � �� � � � � g y [ [I^k�O[Ic/jVs t v�[e\ a�t gVX�sFX X~Y�[ � g a p =�^xpNv b �IseXZ^ngVc a gV^nc/X pNg b =HsO\m[ �zsO\_[1pNg b

X~Y�[�XZY b [I[ � =�vH\ \m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� � � � �1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�^ncHd{^���[e\|pNg b XZY�[�XZY b [I[ � =�vH\ \m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � �

� � � � 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH� > g \Z��^ tnt sFXZ^kgOc�d{v�[oXZg3s �1g a p�=�^ pNv b �IseXZ^kgOc.X b ^k�O�O[ b [ed=/>�s t ^nc�[�� � �fgOv�X sF�O[i^nc�XZY<[;X~Y b [z[ �S=<vH\ XZ[e\mX1\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � �

� � � � � � ?!��v b jl[]\ sFX1=�vH\ � � pNg b X~Y�[�X � g�� s b [esf\_><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � #�/^n^

Page 13: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � !��1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�^ncHd{^���[e\|pNg b XZY�[�X � g �ms b [eso\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � A� � � � �Hg/� vH\�gFp XZY�[$� b ^nXZ^��Is t [I^n�V[Ic/jOs t v�[fpNg b XZY�[$=HsO\m[��IsV\_[upNg b XZY�[$X � g�� s b [es

\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >� � � 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[Ic���>�g \Z��^ tnt seXZ^kgOc4d{v�[1XZg �1g a pQ=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcfX b ^n�O�V[ b []d�={>

t ^nc�[ > � � ��gVv�X�se�O[�^kc�XZY�[�X � g �ms b [esf\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � O�� � � # � � ?!��v b jl[ sFX1=�vH\ >O�opNg b XZY<[ �m�C�C��� � � y sO��Y�^nc<[�\m>�\mXZ[ y "_��sV\_[ � $ � � � � O�� � �BA �1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�^ncHd{^���[e\|pNg b XZY�[ �m�C� � � � � y sV� Y<^nc�[�\m>�\mXZ[ y "_��sO\m[ � $ � � �� � � > 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH� > g \Z��^ tnt sFXZ^kgOc�d{v�[oXZg3s �1g a p�=�^ pNv b �IseXZ^kgOc.X b ^k�O�O[ b [ed

=/>uX~Y�[ t ^nc<[7# > � >V��gOv�X sF�V[�^nc�X~Y�[ �_�C�C��� � � y sO��Y�^kc�[�\_><\_X~[ y "m��sO\_[ � $ � � C!� � �O� �H^kc�[es b ^��z[ed �1g a p =�^xpNv b �IsFX~^ngVcu^ncHd/^`��[e\ pNg b XZY<[ �m�C�C� � � � y sO��Y�^kc�[ \m>�\mXZ[ y

"m��sO\m[ � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �m�C�C��� � � y sV� Y<^nc�[�\m>�\mXZ[ y " �IsO\m[ � � $ "Ss $o� � ?���v b jl[e\oseX�=�v�\�>V� � "N= $

[zc t s b �O[ y [Ic/X s b gVv�cHd X~Y�[�g a [ b sFXZ^kc�� a gV^nc/X � � � � � � � � � � � � � � � � #� � �O� �� ����|pNg b XZY<[ �m�C�C��� � � y sO��Y�^nc<[�\_><\_X~[ y "_��sV\_[ � � $ � � � � � � � � � � � A� � � � �H^kc�[es b ^��z[ed � �� � ^kcHd{[��opNg b XZY�[ �m�C�C��� � � y sO��Y�^nc�[ \_><\_XZ[ y "_��sV\_[ � � $ � � >� � �C! � �l[IX���Y�[e\CgFp � g a pr=�^ pNv b �IseXZ^kgOc�^ncHd/[���pNg b jVs b ^ngVvH\1�IsO\m[e\ � � � � � � � � � � # �� � � � �1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�^ncHd{[�� a�b g wHt [isO\1sFc.gVc � t ^nc<[;g a [ b seXZ^nc<��X~glg t � � � � � � #e�� � � �.gejl[ y [Ic{X,gFp,XZY�[�[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ � ^nX~Y b [e\ a [e� XoXZg�XZY<[ a s b s y [IX~[ b � pNg b

�Hg b [Ic � � \ [e}lvHseXZ^ngVcH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #B!� � � # �� ����|pNg b �Hg b [Ic � � \ [e}lvHsFX~^ngOc�\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # �� � � A " s $�� �� �����secHd "N= $1[Ic t s b �V[ y [Ic/X gFp�� �� ����,s b gVv�cHd�XZY<[�=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc

a gV^nc/X pNg b �Hg b [zc � � \ []} vHseXZ^kgOcH\�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #

�{^k^n^

Page 14: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � > �.gejl[ y [Ic{XgepQXZY�[1[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ � ^nX~Y b []\ a [e��XCXZgiXZY�[ a s b s y [IXZ[ b�� pNg b XZY�[X ��gf��gOv a<t [ed t ^kc�[es b gl\~��^ tkt seXZg b \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # #

� ���O� �� ����|pNg b XZY<[;X ��gf��gOv a<t [ed t ^kc�[es b gl\~��^ tkt seXZg b \ � � � � � � � � � � � � � � # A� ��� � � �� ����|pNg b XZY�[�X � gf� gOv a�t [ed t ^kc�[es b gl\~��^ tkt sFX~g b \ ��� � � � � � � � � � � � � # >

! � � � � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\ � !�pNg b d{^ �E[ b [Ic{X���gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A �

! � � � g y [�[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\;pNg b X~Y�[ t ^nc�[$� � !�gVv�X�se�O[�^kc9XZY<[ �m�C� � � ! �S=<vH\�XZ[]\_X\m>�\mXZ[ y sFX XZY<[;g a [ b seXZ^nc<� a gO^kc{X "����,� � !%$ � � � � � � � � � � � � � � � � � A !

! ��� 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[Ic���>�g \Z��^ tnt seXZ^kgOc4d{v�[1XZg �1g a pQ=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcfX b ^n�O�V[ b []d�={>t ^nc�[ � � !�gVv�X�se�O[oseX ���,� � ! pNg b X~Y�[ �m� �C� � !�� =�vH\1XZ[e\mX1\_><\_XZ[ y � � � � � � A �

! �"! � � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\ � !�pNg b d{^ �E[ b [Ic{X���gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$so� � �3sFX1=�vH\ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A A

! � � � g y [�[I^n�V[Ic{jVs t v�[e\ � ^nX~Yf� � �isFX|=<vH\ � pNg b s t ^nc�[ � � !;gVv�X�se�O[1^nciXZY�[ �m�C�C�� !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A >

! �� �,\~��^ tkt sFX~^ngVc�d�s yua ^nc<� � ^kXZY�� � ��sFX�=�vH\ � pNg b s t ^nc<[o� � !�gOv�X sF�V[u^nc$XZY�[�m�C�C� � !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >O�

! � # � � ?!��v b jl[]\ sFX1=�vH\ � !opNg b d{^ �E[ b [Ic{X ��gOc/XZ^kc��O[zcH��^n[]\ ^nc�XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$s �@?���sFX1=�vH\ ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >O�

! � A � g y [o[I^k�O[Ic/jVs t v�[e\ � ^nXZY�s � ?;� sFX�=�v�\8!upNg b s t ^kc�[f� � !.gVv�X�se�O[u^kc�XZY�[�m�C�C� � !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > �

! ��> �,\~��^ tkt sFX~^ngVcod�s yua ^nc<� � ^nX~Yus �@?���sFXC=�vH\ !osecHdf\_v a�a<t [ y [zc{X s b > ��gOc/X b g tt glg a sFcHd$\_^n�VcHs t pNg b s t ^nc�[ � � !ugOv�X sF�V[�^nc�X~Y�[ �_�C�C� � !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y �6>C!

! � � � � � ?+� v b jl[e\rsFXC=�vH\ � !�pNg b d{^ �B[ b [Ic/XC��gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\UpNg b �m�C�C� � ! �S=�v�\ XZ[]\_X\m>�\mXZ[ y � ^nXZY$s � � ����^nc t ^kc�[)!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > #

�{^kj

Page 15: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

! � � � � g y [i[I^n�V[Ic{jVs t v�[e\ pNg b XZY�[ �_�C�C� � !�� =�vH\�XZ[e\mX \m>�\mXZ[ y � ^nX~Y�s � � ��� ^nct ^nc�[ !�� � pNg b t ^nc�[�� � !fgOv<X�sF�V[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > A

! � � �*�,\~��^ tkt sFX~^ngVc�d�s yua ^nc���^nc�X~Y�[ �_�C�C� � ! �S=�v�\�XZ[e\mX�\m>�\mXZ[ y � ^kXZY�s � � ���^kc t ^nc<[)!�� � pNg b s t ^nc�[ � � !ugOv�X sF�V[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > >

! � � � � Y{v�c/X �<W � � ��� gOc/X b g tnt [ b�a�t sV��[ y [Ic/X ^kcHd{[���pNg b X � g �ms b [es.X~[e\_Xf\m>�\mXZ[ ypNg b XZY�[�=HsV\_[2�IsO\m[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! � � ! � Y{v�c/X���W � � ��� gOc/X b g tnt [ b a<t sO� [ y [Ic/X ^ncHd/[��upNg b XZY�[ �m�C�C� � � � y sO��Y�^kc�[X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y pNg b XZY<[;=�sO\_[2�IsO\m[ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

! � � � " s $�� � ? ��v b jl[e\CsFX�=�vH\*>O�;pNg b d{^ �E[ b [Ic/X � gOc/XZ^nc<�O[IcH� ^n[e\�� ^kc�X~Y�[ �m�C�C� � � �y sO��Y�^nc�[�X~[e\_X�\m>�\mXZ[ y " = $ [Ic t s b �V[ed�� � ? ��v b jl[e\ s b gVv�cHd�XZY�[og a [ b sFX~^nc��a gV^nc/X � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >

! � � *�,\~��^ tkt sFX~^ngVcH\ d{v<[;X~gus � g a p|=<^xpNv b �IsFX~^ngOc�^kc �m�C�C��� � � y sO��Y�^nc<[ XZ[e\mX \m>�\ �X~[ y X b ^k�O�V[ b [edu=/> t ^kc�[ >V� � >O��gVv�X�se�O[oseX ���,� � �O�V� a � v � � � � � � � � � � � � �

! � � # �H^kc�[ >V� � >O�ogOv�X sF�O[�pNg b XZY�[ �m�C� � � � � y sO��Y�^nc<[ XZ[e\mX \m>�\mXZ[ y pNg b ���,� � �O�O�a � v��'" s $ �lg y [;[z^n�O[zc{jVs t v�[e\ � ^kXZY�� � �$seX =<vH\ > � � "N= $�[I^n�V[Ic{jVs t v�[e\ � ^kXZY� � � � \ sFX1=�vH\ > �fsFc�d � �C!�� " � $�� � ? ��v b jl[]\ sFX =<vH\ >V� � � � � � � � � � � � � �

! � �BA �,\~��^ tkt sFX~^ngVc�d�s yua ^nc�� � ^kXZY�� � � � \�seX�=�vH\ > �.sFc�d � �C!.pNg b s t ^kc�[�>O� � >V�gVv�X�se�O[i^nc �m� �C� � � � y sV� Y�^kc�[ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y seX ���,� � �O�V� a � v � � � � � � � � � � �

! � � > � � ? � v b jl[e\,sFX�=�vH\ >O� � ^nX~Y �@?�� sFcHd � � W � � �,� � gOc/X b g tnt [ b \ seX � � �pNg b XZY�[ �m�C�C� � � � y sV� Y�^kc�[ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y seX XZY�[�=HsV\_[2�IsO\m[ � � � � � � � � � � � �

! � �O� �H^kc�[�>V� � >O� gVv�X�se�O[.^kc�XZY<[ �m�C�C� � � � y sO��Y�^nc<[uXZ[e\mXo\m>�\mXZ[ y " s $ �lg y [[z^n�O[zc{jVs t v�[e\ � ^kXZY��@?�� ��" = $Q[I^k�O[Ic/jVs t v�[e\ � ^kXZY�� � W � � �,� ��" � $rsFcHdf� � ?� v b jl[e\�sFX1=�vH\ >V� � ^kXZY � ?;� secHd � � W � � �,� � � � � � � � � � � � � � � � �

�/j

Page 16: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

! � � � �,\~��^ tkt sFX~^ngVc�d�s yua ^nc�� � ^kXZY �@?�� sFc�d�\_v a<a�t [ y [Ic{X s b >.� gOc/X b g tCt glg a pNg bt ^nc�[is�>O� � >V�3gVv�X�se�O[2sFX � �!� � �O�V� a � v�� pNg b XZY<[ �m�C� � � � � y sO��Y�^kc�[ XZ[]\_X\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >

! � �O�*�,\~��^ tkt sFX~^ngVc d�s y4a ^nc�� � ^nX~Y � � W � � �,� secHd \_v a<a�t [ y [Ic{X s b > ��gOc/X b g tt glg a pNg b s t ^nc�[�>O� � >V� gVv�X�se�O[�seX � � � � �V�O� a � v�� pNg b X~Y�[ �m�C� ��� � �y sO��Y�^nc�[1XZ[]\_X1\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�

� � � �m�C�C� � !�� =�vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � ^kXZY$d{^ �B[ b [Ic/X ��gVc{X b g tnt [ b \ � � � � � � � � � � � � � �� � � �Hg/� vH\ gepC\mg y [1[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ j<\ �C� � �f�lse^nc$sFX X~Y�[ =HsV\_[i�IsV\_[ � g a pQ=�^xpNv b �

�zsFXZ^kgOc a gO^kc{X "����,� � ! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� 1[Ic<[ b seXZg b p b []} v�[zcH��> a�t gOXpNg b s t ^kc�[�� � ! gOv<X�sF�V[ � ^nX~Yo� � � pNg b ������� � �

" ��� � �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"! ?Cg t X�se�O[ a�b g wHt [e\ pNg b s t ^kc�[i� � !�gVv�X�se�O[ � ^kXZY�c�g4��gOc/X b g tkt [ b \ "����,� � !%$ � � � � �@#� � � ?Cg t X�se�O[ a�b g wHt [e\ pNg b s t ^kc�[i� � !�gVv�X�se�O[ � ^kXZY$� � ��pNg b ����� �,�O� "����,� � !%$ � � � A� �� �Hg/� vH\ gepf\_g y [�[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\�j<\ � � ?;� �lsF^kc��sFX�X~Y�[ =�sO\_[��IsV\_[ � g a p

=<^xpNv b �IsFX~^ngOc a gO^kc{X " ��� � �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�� � # �Hg/� vH\;gep1\_g y [�[z^n�O[zc{jVs t v�[e\ j<\ � �@?;� \mv a�a�t [ y [Ic/X�s b >���gVc{X b g t � sF^kc�QsFX

X~Y�[�=HsO\m[i�IsO\m[ � g a p|=<^xpNv b �IsFX~^ngOc " � �,� �"! # $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � A 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH��> a<t gOXBpNg b s t ^nc�[r� � !1gOv�X sF�O[ � ^nX~Y � ?;�upNg b ��� �� �� �,� � �

" ��� � �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�� ��> ?Cg t X�se�O[ a�b g wHt [e\ pNg b s t ^kc�[f� � !.gVv�X�se�O[ � ^nXZY �@?�� pNg b � �� �� � ! �O�$sFcHd

������ �� � � � � " � �,� �"!%$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �Hg/� vH\ gFp \_g y [;[z^n�O[zc{jVs t v�[e\Cj�\�� � � ��� �lse^nc.X~Y�[�=�sO\_[2�IsO\m[ � g a pr=�^xpNv b �

�zsFXZ^kgOc a gO^kc{X "����,� � ! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�{j/^

Page 17: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � � ?Cg t X�se�O[ a�b g wHt [�pNg b s t ^nc�[�� � ! gVv�X�se�O[ � ^kXZY � � ���.pNg b � �� ��� � � � � "����,� � !%$ � � �

� � � � � g y [f[I^n�V[Ic/jOs t v�[]\ � ^kXZY�� � ��� �@?��1�QsFcHd�� � ��secHd��@?;�!� g y =�^nc�[]d�sFX=�sO\_[i�IsV\_[ � g a pr=�^ pNv b �IseXZ^kgOc "����,� � ! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �

� � � � �Hg/� vH\ gepC\mg y [ � b ^kXZ^`�zs t [I^n�V[Ic/jOs t v�[]\ gFprXZY<[�\m>�\mXZ[ y � ^nXZY3s X~v�c�c�[ed��@?��j<\ �C� � �3��gOc/X b g tkt [ b �lsF^kc "����,� �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �

� � � ! 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[Ic���> a�t gVX pNg b s t ^nc�[�� � ! gOv<X�sF�V[ � ^nXZY XZv�c�[]d �@?��1�� �� �� � !l�V�{� ��� �� �� �,� � � fsFc�d.� � �H� ������� � A � "����,� � !l� $ � � � � � � � � � ! �

� � � � 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH� > a�t gVX pNg b s t ^kc�[o� � !�gOv<X�sF�V[ � ^nX~Y�XZv�c�[]d.� � ��sFcHd� ?;��pNg b ������� �,�O�/� � �� �� � ! �O�fsFcHd ��� �� �� �,� � � " ��� � �"! � $ � � � � � � � ! !

� � � � g y [1[I^n�V[Ic/jOs t v�[]\ � ^nX~Y$�����H� � � ��� sFcHd�� � �4sFcHd � � ���1�HseX XZY�[�=HsV\_[�zsO\_[ � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVc a gV^nc/X " � �,� �"! # $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

� � � # �Hg/� vH\;gep,\_g y [f� b ^kXZ^`�zs t [I^n�V[Ic{jVs t v�[e\1gFp1XZY<[u\m>�\mXZ[ y � ^nXZY�XZv<c�[ed � � ���j<\ �C� � �3��gOc/X b g tkt [ b �lsF^kc "����,� �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! #

� � �BA 1[Ic<[ b seXZg b p b []} v�[zcH��> a�t gVX pNg b s t ^kc�[i� � !ugOv�X sF�V[ � ^nX~Y�� � �3sFcHd � � ���pNg b � �

� ��� � � � �osecHd ������� � ! � " � �,� �"!%$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! A� � � > 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH� > a�t gVX pNg b s t ^kc�[o� � !�gOv<X�sF�V[ � ^nX~Y�XZv�c�[]d.� � ��sFcHd

� � �<�9pNg b � �� � � � � � �osFcHd � ����� �,�V� " � �,� �"!%$ � � � � � � � � � � � � � � ! >

� � �O� � g y [C[I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ � ^kXZY �@?;�1� � � ���1�lsecHd �@?���sFc�d � � ���1�lsFXrXZY�[ =HsV\_[�zsO\_[ � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVc a gV^nc/X " � �,� �"! # $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � �Hg/� vH\;gep,\_g y [f� b ^kXZ^`�zs t [I^n�V[Ic{jVs t v�[e\1gFp1XZY<[u\m>�\mXZ[ y � ^nXZY�XZv<c�[ed � � ���j<\ � � ?;��\_v a<a�t [ y [Ic{X s b >f��gOc/X b g t �lse^nc ��� �� �� " ��� � �"! #�$ � � � � � � � � � � �

� � �O� 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[IcH��> a<t gOX pNg b s t ^nc�[,� � !fgOv�X sF�O[ � ^nX~Y � ?;� secHd � � ���pNg b � �

� ��� � � � �osecHd � �� �� � !l�V�{� ��� �� �� �,� � A " ��� � �"! $ � � � � � � � � � � � �

�/j{^k^

Page 18: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � � 1[Ic<[ b seXZg b p b []} v�[zcH��> a�t gVX pNg b s t ^nc�[ � � !ugOv�X sF�V[ � ^nXZY�X~v�c�[ed �@?;� sFcHd� � �<�9pNg b � �

� � � � � � �{� � � �� � !l�O�/�HsFcHd ��� �� �� �,� � � "����,� �"! $ � � � � � � !� � �C! � g y [o[I^k�O[Ic/jVs t v�[e\ � ^nX~Y�� � �H� � ?;�1� � � ���!secHd�s tnt ��g y =<^nc�[edE�sFXiXZY�[

=�sO\_[i�IsV\_[ � g a pr=�^ pNv b �IseXZ^kgOc a gO^nc/X "����,� � ! # $ � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �Hg/� vH\ gep\mg y [1� b ^nX~^`�Is t [I^n�V[Ic/jOs t v�[]\ gFp XZY�[1\m>�\mXZ[ y � ^nXZYoX~v�c�[ed��@?���sFcHd

� � �<� j�\��C� � ����gVc{X b g tnt [ b �lse^nc � ����� " ��� � �"! #�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Hg/� vH\ gepr\_g y [1� b ^kXZ^`�zs t [I^k�O[Ic/jVs t v�[e\|gFp XZY�[,\_><\_X~[ y � ^nX~Y�X~v�c�[edu� � � sFcHd

� � �<� j�\�� �@?�� \mv a�a�t [ y [Ic/X�s b >f��gVc{X b g t � sF^kc ����� �� "����,� � ! #�$ � � � � � � � A� � � # 1[Ic<[ b seXZg b p b [e}lv�[Ic���> a�t gOXCpNg b s t ^kc�[ � � !ogVv�X�se�O[ � ^nX~Y�X~v�c�[ed4�����H� �@?��

secHd � � �<� pNg b ������� � � � � �� ��� � � � �{� � �� �� � !l�V�{�secHd ��� �� �� �,� � �

" ��� � �"! $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >

�/j{^k^n^

Page 19: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � 5� ��� � ��� � �

� � � �Cg \_X,��g y4a s b ^`\_gVc�gFp�������sFc�d���W � � �f��gVc{X b g tkt [ b \ � � � � � � � � � � � � !

� � � �1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVc a gV^nc/X pNg b d{^ �E[ b [Ic/X \_X sFX~^`� t g sOd y g/d{[ t \ � � � � � � � � !l�� � � � ^ y [��/sIj{^kc��l\ pNg b ��g yua v�X~^nc���� �� � � ^nX~Y b [e\ a []��X XZg �� ���� � � � � � � #

! � � �rs b X~^`��^ a sFX~^ngVc p sV��XZg b \ gepX~Y�[�� b ^nXZ^��Is t/y g/d{[,sFX�XZY�[ � g a p)� ^ pNv b �IseXZ^kgOcopNg bX~Y�[ �m� �C� � !�� =�vH\1XZ[e\mX1\_><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

! � � � b ^nX~^`�Is t [I^k�O[Ic/jVs t v�[ � ^nX~Y �@?;� seX;jVs b ^ngVvH\ t g/�IseXZ^kgOcH\ pNg b X~Y�[ �m� �C� � !��=<vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > �

! ��� � b ^nX~^`�Is t [I^k�O[Ic/jVs t v<[ � ^nX~Y � ?;��sFX=�v�\ ! pNg b jVs b ^ngVvH\ � gOc/X b g t ^nc a v�XQ\_^k�OcHs t \pNg b XZY�[ �m�C�C� � !�� =�vH\ XZ[]\_X,\_><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � > �

! �"! � b ^nX~^`�Is t [z^n�O[zc{jVs t v�[ � ^nXZY � � ����sFX jVs b ^ngVvH\ t g/�IsFX~^ngOc�\ pNg b X~Y�[ �m�C�C� � !��=<vH\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >

! � � � b ^nX~^`�Is t [I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ � ^nXZY �@?�� sFc�d � � W � � � ��seX d/^ �E[ b [zc{X t g/�IseXZ^ngVcH\pNg b X � g�� s b [esoXZ[e\mX1\_><\_XZ[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �V�

! �� � b ^nX~^`�Is t [I^k�O[Ic/jVs t v<[e\ � ^nXZY �@?�� sFc�d � � W � � � ��seX d/^ �E[ b [zc{X t g/�IseXZ^ngVcH\pNg b �m� �C� � � � y sO��Y�^nc<[ XZ[e\mX1\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! � # �rs b X~^`��^ a sFX~^ngVc3p sV��XZg b sFcHs t ><\_^�\ pNg b XZY�[ �m�C� � � � � y sV� Y<^nc�[�XZ[]\_X1\_><\_X~[ y � � � ��{^��

Page 20: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

! � A � X�sFX~^`� t g sOd{^kc�� y s b �O^kcH\3pNg b d/^ �E[ b [zc{X���gOc/X b g tnt [ b \upNg b X~Y�[ �_�C�C� � � �y sO��Y�^nc�[1XZ[]\_X1\_><\_X~[ y � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #

! ��> � v a�a�t [ y [Ic/X�s b >���gOc/X b g t ^nc a v�X4\_^n�VcHs t \ pNg b XZY<[ �@?�� sFc�d � � W � � � �� gOc/X b g tnt [ b \|pNg b XZY�[ �m�C� � � � � y sV� Y<^nc�[ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y � � � � � � � � � � � � � A

� � � � X�sFX~^`��sFc�d.d{>/cHs y ^`� t glsVd{^nc<� y s b �V^ncH\ � ^nXZY$� � � � � � � � � � � � � � � � � >� � � � >{cHs y ^`� t g sOd{^kc�� y s b �O^nc�\ � ^nXZY �@?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� ��� � X�sFX~^`��sFc�d.d{>/cHs y ^`� t glsVd{^nc<� y s b �V^ncH\ � ^nXZY � � ��� � � � � � � � � � � � � �@#� �"! � vH\Z��[ a XZ^k=�^ t ^nXm>ogFp�d{^ �E[ b [Ic/X1��gOc/X b g tnt [ b \ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A� � � � >{cHs y ^`�1sFc�d.\_X sFX~^`� t g sOd{^kc�� y s b �V^ncH\ � ^kXZY$sFc�d � ^nX~Y�gOv<X1��gOc/X b g tnt [ b \ � � � A

� � � � ?;��\_X sFXZ^���d�sFX s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�>� � � � ?;����gOc/X b g tkt [ b�a s b s y [IX~[ b \CvH\_[]d3^kc�XZY�[i� � � \mgFpNX � s b [ � � � � � � � � � #�>� � � � � W � � �,� \mX�seXZ^`��d�seX�s � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �BA �� � ! � � W � � �,� � gOc/X b g tnt [ b a s b s y [IXZ[ b \ v�\_[ed�^nc�XZY�[i� � � \_gepNX � s b [ � � � � � �BA �

� �

Page 21: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� �<# � ���&: "���- #

��������� �����

W ? � W v�X~g y seXZ^�� ?Cg t X sF�V[ � [I�Vv t seXZg b� �BW �� gOc<c�[Ij/^ tnt [�� g�� [ b W d y ^nc�^�\_X b sFX~^ngOc��� � &�CgOc/XZ^kc{v�sFXZ^kgOc�� g�� [ b � t g��� W � � ^ �B[ b [Ic/XZ^�s t � W t �O[I= b sF^�� � } vHseXZ^kgOcH\� �E� � >/cHs y ^`� �Hg sOd{^kc�����s b �O^kc� � � � � t [e� X b ^�� � g�� [ b � [e\m[es b � Y � c�\_XZ^kXZv�X~[� � � �/� � �{X~[IcHd{[]d � b secH\_^k[Ic/X1�.^`d{X~[ bZy �lX�se=�^ t ^nXm>4� b gO� b s y��W � � � �� t [��{^k= t [,W � � b secH\ y ^�\Z\m^ngOc �l><\_X~[ y \��� �� ^��{[ed.��s a sO��^kXZg b \�'� �� g a p � ^xpNv b �IseXZ^ngVc�m� �C� � cH\_X~^nX~v�XZ[�gFp � t [e� X b ^��Is t sFcHd � t [e��X b gVc�^`�I\ � c��O^kc�[I[ b \��W � � �.v t XZ^QW b [es � y s tnt �l^n�VcHs t � X�sF=<^ t ^kXm>� � � &� b d{^kcHs b > � ^ �B[ b [Ic/XZ^�s t � }lvHsFX~^ngVc� � � � g�� [ b �l>�\mXZ[ y �lX�se=�^ t ^��I[ b� � � � g�� [ b �l>�\mXZ[ y � glg t =Hg!�� � � � g�� [ b � [e��Y�c�g t gV�O> � cH� ��|q � �|v t \m[�q ^`d{X~Y��.g/d{v t sFX~^ngOc���E� �lX sFXZ^�� �HglsOd/^nc�����s b �V^nc� � ��� �lX sFXZ^�� �l>{c�� Y b gOc�gVvH\ �l[ b ^k[e\ �Cg y4a [zcH\ZseXZg b� � W � � �,� �lX sFXZ^�� �l>{c�� Y b gOc�gVvH\ �Cg yua [IcH\~sFX~g b�@?�� �lX sFXZ^��)? s b �Cg yua [Ic�\ZsFX~g b� � � � Y/> b ^`\_X~g b �CgVc{X b g tkt [ed � [esO� XZg b� � ��� � Y/> b ^`\_X~g b �CgVc{X b g tkt [ed��l[ b ^n[]\ �Cg yua [IcH\~sFX~g b

�%�/^

Page 22: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� ��� � Y/> b ^`\_X~g b � � ^kX���Y�[ed.��s a sO��^kXZg bh � ��� h c�^ w [ed�� g�� [ b � t g � �CgOc/X b g tkt [ bh q � � �� q h c�^kjl[ b \m^nXm>ogFp�q�seXZ[ b~t glg4� g�� [ b � t g��? ��� ?Cg t X�sF�V[ �lgVv b � [ �CgVc{jl[ b XZ[ b? � � ?Cg t X�sF�V[ �lgVv b � [ � c/jl[ b X~[ bq ��� � �q�[e\_X~[ b c �l><\_X~[ y �Cglg b d{^nc�sFXZ^kgOc��CgVv�cH��^ t

� ��� ��� ���

� 1[Ic<[ b seXZg b ^kc{X~[ b c�s t =<vH\ jlg t X sF�O[isec�� t [� &W1c��Ov t s b � a [I[]d�� &�.g y [Ic/XCgFp � c�[ b XZ^�s;gFp��O[Ic�[ b sFX~g b � s yua ^kc��o� gOcH\mX�sFc/X� � ^k�O[Ic/jVs t v<[�� ��� � gOX s t � [es t ��� []sO��X~^njl[,� g�� [ b �Hg sOd� �Hg sOd{^kc��op sO��X~g b � vH\Z��[ a X�secH��[� ,se^nc� � ^ y [,��gOcH\mX�sec{X� � [es tBa s b X1gFpCX~Y�[�[I^n�V[Ic{jVs t v�[� � y se�O^kcHs b > a s b X gepCXZY�[�[I^k�O[Ic/jVs t v�[�;� b � ^ pNv b �zsFXZ^kgOc a s b s y [IX~[ b \

� �{^k^

Page 23: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ��� �

��� � � � � � � � �

� ��� ��������������� ����� �!���"���$#

� gOc t ^nc<[es bCa Y�[zc�g y [zcHs{�O^kcH� t vHd{^nc<� =�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\CsFcHd4� YHsegl\ �{g/�I��v bZb ^kc���^nc a g ��[ b \_><\_X~[ yy g/d{[ t \ Y�s]jl[�=H[I[Ic XZY�[�\_v�=/�Z[]��X�gepi\_[zjl[ b s t \_XZv�d{^n[e\fd{v b ^nc���XZY�[ t sO\mX�X ��g�d{[]�IsOd{[]\&% � ���� �/� !<� � � �� #/� A(' � W y gOc<��XZY�[�d{^ �E[ b [Ic{XoXm> a [e\ gepi=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\�� X~Y�[�\~sOd�d t [ � c�g/d{[l�t ^ y ^nX �S^kcHd{vH��[]dB�esFcHd � g a pE=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\|YHsIjl[ =H[I[Icf^`d/[Ic{X~^ w []d�sO\ a [ b X~^nc�[Ic/X|X~g;^kcH\_X sF=�^ t ^kX_>a�b gV= t [ y \ ^kc a g�� [ b \m>�\mXZ[ y \)%"> ' �

� c�XZY�[��IsO\m[ gFp�\ZsVd�d t [ �Sc<g/d{[ =�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\ �Os \m^nc��Vv t s b ^kX_>,gFp�s \m>�\mXZ[ y � sO��gV=�^`secosecHd+*Ig b\_X sFXZ[ y seX b ^ � b []\_v t X�\ ^kc�d{^�\Zs a<a []s b secH��[igFpr\_X~[esOd/>�\_X sFXZ[i\mg t v<XZ^ngVcH\�� � Y�[ b [esO\ ^kcuXZY�[i�IsV\_[gFp t ^ y ^nX �S^kcHd{vH� [ed =<^xpNv b �IsFX~^ngOc�\��HXZY�[ t sO���ugep�\_X~[esOd{>�\_X sFXZ[2\_g t v�X~^ngOc�\ s b ^`\_[]\ p b g y \_><\_X~[ y��gOc/X b g t \ b []sO��Y�^nc�� t ^ y ^nX \ "N[ � � � �V[Ic�[ b sFXZg bob [esV��XZ^kjl[ a g ��[ b�t ^ y ^kX�\�$ � � gVXZY�gep1XZY�[]\_[u=�^ �pNv b �zsFXZ^kgOc y g/d{[]\;Xm> a ^`�Is tnt > t [esVd XZg$jlg t X�sF�V[���g tnt s a \_[,% � � ' ���1g a p,=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\;gVc�XZY�[gOX~Y�[ b YHsFcHdE� a�b g/d/vH��[ t ^ y ^kX���>�� t [e\ " a [ b ^kg/d{^`��g b =�^nX \ $�XZYHseX y sI> t [esVd X~Y�[i\_><\_XZ[ y XZgug \ ���^ tkt seXZg b > ^kcH\_X sF=�^ t ^kXZ^n[]\;sV\ Y�s]jl[4= [z[Ic�d{[IX~[e��X~[ed ^nc s jVs b ^n[IXm>�gep a g�� [ b \m>�\mXZ[ y y g/d{[ t \%">/� � � � � ��� � ��� � ! ' sFcHdugO=�\_[ b jl[edu^nc a�b sV��XZ^���[-% � � � � �� � # ' �

Page 24: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� �

� c��O[Ic<[ b s t � a g���[ b \_><\_X~[ y ^ncH\mX�sF=<^ t ^kXm> a�b gO= t [ y \ �Isec.=H[o� t sO\~\_^ w [edu^nc/XZgfXZY b [I[ y sF^kc�IsFX~[I�Og b ^k[e\�� cHs y [ t > � sec�� t [l� jlg t X�se�O[l�1sFc�d y ^`d�sFc�d t gOc<��XZ[ b~y ^nc�\_X�se=�^ t ^nXm> a�b gO= t [ y \��W c�� t [1^ncH\mX�sF=<^ t ^kXm> a�b gO= t [ y g/�z��v b \�d{v�[1XZgiXZg b } v<[ ^ y =Hs t sFcH� [ gFpr\m>{c�� Y b gOc�gVvH\ y sO��Y�^nc�[]\� Y�^ t [ jlg t X sF�O[ sFcHd y ^`d � XZ[ b~y sFcHd t gVc���� XZ[ bZy ^nc�\_X�se=�^ t ^nX~^n[e\ g/�z��v b d/v�[ XZg b [esV��XZ^kjl[ a g�� [ b^ y =Hs t sFcH� [ sFc�d p sFv t XC��gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ ^ncfXZY<[1\_><\_XZ[ y � b []\ a [e��X~^njl[ t > �W c�� t [ ^kcH\_X sF=�^ t ^nXm>i�Isec=H[.\mv�=Ed{^nj/^`d/[ed ^kc{X~g.X b sFc�\_^n[zc{XisFc�d�\ y s tkt � \_^k�OcHs t ^kcH\_X sF=�^ t ^kX_> � � b sFc�\_^n[zc{Xi^ncH\mX�sF=<^ t ^kXm>.g bwHb \mX1\ � ^kc��o^ncH\mX�se=�^ t ^nXm>og/�I��v b \ d{v<[ XZg t s b �V[�d{^�\_XZv b =HsecH��[ ^kcuXZY�[ \_><\_XZ[ y � Y�[ b [esV\ \ y s tnt �\_^k�OcHs t ^kcH\_X sF=�^ t ^nXm> b [e\_v t X�\|p b g y ^ncH\mv% �� ^n[Ic/XCXZg b } v<[ � � y s tnt � \_^k�OcHs t ^kcH\_X sF=�^ t ^nXm>o^�\ pNv b X~Y�[ b\_v�=�d{^nj/^`d/[ed�^nc/XZgoc<gOc � gl\~��^ tkt sFX~g b >.secHdugl\~��^ tkt sFX~g b >u^ncH\mX�se=�^ t ^nXm> % �BA ' �� g a p�=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\ � � Y�^`��Y d{[]\Z� b ^n=H[.X~Y�[.gVcH\_[IX4gFp2sFc g \Z��^ tnt seXZg b > a�b gV= t [ y � ��gVv t d

s b ^`\_[4d{v�[4XZg�jVs b ^�sF= t [�c<[IXid�s yua ^nc��<� p b [e}lv�[Ic���>�d{[ a [zcHd{[IcH� [�gep [ t [e��X b ^`�Is t X~g b } v�[4sFc�djlg t X�sF�V[u� gOc/X b g t ^`\~\_v�[]\ "N[ � � ��p sO\_XisV��XZ^kc��$sFv�X~g y seXZ^`��jlg t X�sF�V[ b [I�Ov t sFX~g b \ ^kc �V[Ic�[ b sFX~g b \% � ��� � > ' $isecHd9s b [$X b ^k�O�V[ b [ed�=/>�\_><\_X~[ y ��gVc{X~^nc��V[IcH��^k[e\ � � c y g \_Xf�IsV\_[e\ � =�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\g/�I��v b gOc+jl[ b > \mX b [e\Z\m[ed*\m>�\mXZ[ y \�� ^ � [ � Y�[esIj/^ t > t glsOd/[ed+\_><\_X~[ y \�g a [ b seXZ^nc<� � t gl\_[�XZgXZY�[�&ZXZ^ a gFp1X~Y�[fc�gl\m[.� v b jl[!( " y s �/^ y v y t glsOd/^nc�� a gV^nc/X�gVc�s.� � ? ��v b jl[�$ � � Y�^�\;^�\;sXZg a ^`�Is t ��gVcH��[ b c�sO\ y sFc/>f��v bZb [Ic/X c<[IX � g b ��\Cg a [ b sFXZ[�c�[]s b XZY<[I^ b \_X sF=�^ t ^kX_> t ^ y ^kX�\|d/v�[ XZg[e��gVc�g y ^��Is t secHd;[zc{j/^ b gOc y [zc{X s t ��gOc�\_X b sF^kc{X \ � � cH� ^`d{[Ic/X�\BgepE\_><\_X~[ y ��g tkt s a \_[e\^nc�d{vH��[ed =/>� g a pC=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�^ncH� t vHd{[ X~Y�[ � b ^ �EsFc��Osec a g ��[ b \_><\_X~[ y d{^�\_X~v b =HsecH��[igFp���s]>3�{� � > > �% � � ' �QsFcHd�XZY<[�q�[e\_X~[ b c � >�\mXZ[ y �Cglg b d{^kcHsFX~^ngOc �CgOv�cH� ^ t " q ��� � $,\m>�\mXZ[ y d{^�\_X~v b =HsecH��[gFpiW1v��OvH\mX � �/� � > > % � ' � � Y�[$��gVcH\_[]} v�[zcH��[e\ ��[ b [$\_[zjl[ b [ � � c XZY�[�q ��� � \m>�\mXZ[ y �s a�a<b g!�{^ y sFX~[ t >0# � � y ^ tkt ^ngVcf��vH\mXZg y [ b \ � [ b [ ^kc{X~[ bZb v a XZ[]d2p b g y ��gOc/XZ^kc{v�gVvH\ \mv a�a�t > % � ' �^nc�XZY<[ � b ^ �EsFc��Osf[Ijl[Ic/XI�l^nX X~glg��$sF=HgOv<X�sFc$Y�gOv b XZgo= b ^nc<��X~Y�[i\_><\_XZ[ y =HsV� �4XZgfc�g b~y s t �pNg tkt g�� ^nc�� s cHsFX~^ngVc � ^�d{[ �O� y ^nc/v�XZ[C= t sO���lgOv�X �Uq ^kXZY � s]><\ gep a<b [ed{^���XZ^kc��,sFcHdo��gVc{X b g tnt ^kc��� g a pC=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\��/XZY�[ise= gejl[i^ncH��^�d{[Ic/X�\C��gVcH��[I^kjOse= t >3��gOv t duYHsIjl[ =H[I[Ic$sIjlgO^`d/[ed �

� Y�^�\�XZY<[e\_^�\usOd�d b [e\~\_[e\uXZY<[�^`\Z\mv�[e\ugFp a�b [ed{^���XZ^kc���� y ^kXZ^n� sFX~^nc���sFcHd sIjlgO^�d{^nc���� g a p=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\;^kc a g�� [ b \_><\_X~[ y \�� � Y�[ a�b []\_[Ic/XZ[ed � g a p =�^ pNv b �zsFXZ^kgOc�[���s yua�t []\ s b [ t g �

Page 25: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� �

p b [e}lv�[Ic���> a Y�[Ic�g y [IcHs "S� � � � � � �,^ � [ � [ t [e��X b g y []�ZYHsFc�^��Is t gl\Z� ^ tnt sFX~^ngOc�\ $ � Y<^`��Yus b [ y g b [��g y4y gOc t >�gO=H\m[ b jl[]d�XZY�sFc seXu\mv�=H\m>{cH��Y b gOc�gVvH\�XZg b \m^ngOc�s t p b [e} v<[IcH��^k[e\ � � Y�[z>9s a�a [es bd{v�[fXZgugVc�[ b gOvH\�d{[Ijl[ t g a ^nc��4sO��X~^njl[2sFcHd b [esV��XZ^kjl[ a g���[ b t g sOd a�b g wHt []\ sFcHd�s b [ovH\_v�s tnt >X b ^n�O�V[ b []d3=/> t ^nc�[ gVv�X�se�O[e\ �BsV\ � ^ tnt = [2d{[ y gVcH\_X b seXZ[ed�^kc�XZY�^�\ XZY�[e\m^`\��

� ��� � � � �)��� �����"� �����&�����

� g�� [ b \m>�\mXZ[ y \ s b [��O[Ic�[ b s tkt > y g/d{[ t [edo={> y [esecH\ gepCY�^n�VY t >fc�gVc t ^kc�[es b d/>{cHs y ^`�zs t \_><\ �XZ[ y \ gFp�[e} v�sFXZ^kgOcH\ secHd�s jVs b ^n[zX_>fgFp���gVc{X b g t secHd ^kcHd{[ a [Ic�d{[Ic/X a s b s y [IXZ[ b \ � � c$� b ^nX~^`�Is t��^ b ��v y \mX�secH��[e\ � jVs b ^`seXZ^ngVcH\ gFp s a s b s y [zXZ[ b1y sI>$�IsFvH\m[ov�cH\mX�sF= t [ogl\~��^ tkt seXZ^ngVcH\ � ��g b [�� �s yua<t [ ^kc % � �����O���H� � ' �{gl\~��^ tkt seXZg b >u=H[IYHsIj/^ng b gep|X~Y�[ a g ��[ b \_><\_X~[ y � sO\ ^`d/[Ic{X~^ w []d vH\m^nc��� g a pQ=�^xpNv b �IsFX~^ngVcuXZY�[zg b > � � c % �V� ' �lX � g2} vHs t ^kX�sFX~^njl[ t >od{^ �E[ b [Ic/X�\_><\_X~[ y ^ncH\mX�se=�^ t ^nXZ^k[e\Cd{v�[XZgu=<^xpNv b �IsFX~^ngOc�\ � [ b [�gV=H\_[ b jl[ed � � Y�[ a gl\~\_^k=�^ t ^nXm> � sO\ b sF^�\_[ed�gFp�XZY<[o��gl[��/^`\mXZ[Ic���[�gep g \ ���^ tkt seXZg b >�^nc�\_X�se=�^ t ^nX~^n[e\isFcHd9jlg t X�se�O[$��g tnt s a \_[ � d{[ a [IcHd/^nc���gOc XZY�[$jOs t v�[�gep�X~Y�[$�IsFv�\Zs ta s b s y [zXZ[ b v�cHd{[ b ��gOc�\_^`d/[ b seXZ^ngVc���W c�gVXZY�[ b \_X~vHd{> % � � ' \_Y�g��1\oXZY�[4g/�I��v b~b [IcH� [ugFp,X � g� g a p=�^ pNv b �IseXZ^kgOcH\ a�b ^ng b XZgis�\ZsOd<d t [1c�g/d{[1=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�lsV\ ^`\rs t \mg b [ a g b XZ[edo^nc�% � ��' � � Y<[wHb \mX � g a pQ=�^xpNv b �IsFX~^ngVc � sO\ v�cH\mX�se= t [ " &�\mv�=E� b ^kXZ^`�zs t ( $ � Y�[ b [esV\ XZY<[�\_[e� gOcHd�gVc�[ � sO\ \_X s �= t [ " & \_v a [ b � b ^kXZ^`�zs t ( $ �QW t \_g % � � ' \_Y�g��1\ X~Y�[ g/�z��v bZb [IcH��[CgepEs � >�� t ^`�UpNg t d " X � g t ^ y ^nXE��><� t []\gFprd{^ �E[ b [Ic/XC\mX�sF=<^ t ^kXm>�s a�a�b glsO��YugVc�[ sec�gOX~Y�[ b sFcHdf��g tkt ^�d{[ seX s�\ZsVd�d t [��Sc�g/d/[ =�^xpNv b �IseXZ^ngVc $=�^xpNv b �IseXZ^ngVc�sFcHd.X ��g a [ b ^kg/d�d{gOv�= t ^nc<� "Ssu\mX�se= t [ t ^ y ^kX ��><� t [ t gl\Z\m[e\ ^kX�\1\_X�se=�^ t ^nXm>l� � Y�^ t [sFc�gVXZY�[ b � t gl\m[ed�g b =�^nX1\mX�s b X�\ � ^kXZY�X � ^`��[1XZY<[ a [ b ^ng/d�sO\ X~Y�[�g b ^n�O^kcHs t � >�� t [�$Q=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\sFX,d{^ �E[ b [Ic/X a s b s y [IXZ[ b jVs t v�[e\ pNg b XZY�[i\~s y [�\m>�\mXZ[ y �

� Y�[4sFX~XZ[Ic/XZ^kgOc�^nc�XZY�[ t ^nX~[ b seXZv b [oYHsO\�=H[I[Ic�X~g b [Ijl[es t X~Y�[ a�b [e\m[IcH��[ogep � g a p1=�^xpNv b ��IsFX~^ngVcH\�� b seXZY�[ b XZYHsec�\mv��O�V[e\_X~^nc�� y [esecH\ gep�XZY�[I^ b a�b [ed{^`� XZ^ngVc���W c�^kcHd{[��$XZg�d{[zXZ[ b~y ^nc�[XZY�[ a�b g!�/^ y ^kXm>.gFp;s \m>�\mXZ[ y XZg�s �1g a p,=�^xpNv b �IseXZ^ngVc � ^kXZY b [e\ a [e��XoXZg�s.�O^kjl[Ic \_><\_X~[ ya s b s y [zXZ[ b ��gOv t d =H[�=H[Ic�[ w ��^`s t ��[I^kXZY�[ b sO\ soXZglg t ^kc�\_><\_X~[ y g a [ b sFXZ^kgOc$g b ^kc a<t sFc<c�^nc��

Page 26: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� !

\_X~vHd{^n[]\ �+q Y�^ t [.X~Y�[ b [.YHsV\3=H[I[zc \_g y [ � g b � d{gVc�[ ^kc9X~Y�^`\us b [es�vH\_^kc���g a XZ^ y ^��eseXZ^ngVcXZ[e��Y�c�^�} v<[e\-% �C! ' �[��/XZ[Ic�\_^njl[f� g yua v<X�sFX~^ngVcH\�sFcHd g a XZ^ y ^��]sFXZ^kgOcH\,s b [4c�[I[ed{[]d [Ijl[ b >.X~^ y [XZY�[oX~g a g t gO�V>.gFp�X~Y�[o\m>�\mXZ[ y ��YHsFc��V[e\ �,�.[IXZY<g/d�\ XZg3d{[IXZ[]��X1\_g �m�Is tnt [ed.X b sFcH\~� b ^kXZ^`�zs t sFc�d� g a pC=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\ ^nc a g ��[ b \_><\_XZ[ y \ s b [od/^`\Z� vH\Z\m[edu^nc % � � ' ��=HsV\_[ed�gOc � Y�sFX ^�\ vH\_[ed�^nc�O[Ic<[ b s t d{>{c�s y ^��Is t \_><\_XZ[ y \�% � � ' �{X~Y{vH\ XZY<[ b [es tEa s b X gepCXZY<[�� b ^kXZ^��Is t [I^n�V[Ic{jVs t v�[��zsFc�=H[vH\_[]d sV\�sFc�^nc�d{[��.X~g$d{[IXZ[]��X �1g a p =�^xpNv b �IsFX~^ngVc�^nc�s d/>{cHs y ^`�zs t \_><\_XZ[ y � �1g ��[Ijl[ b � ^kX�\c�gOc � t ^nc�[es b ^kX_>4^ncHd{^���[e\ y s �l[e\|^kX ^ yua�b sO��X~^`�Is t pNg b a g�� [ b \_><\_X~[ y s a�a�t ^`�IseXZ^ngVcH\ �

W � t gl\_[]d � t glg a$y gOc�^kXZg b ^nc<�f\_><\_XZ[ y pNg b d/[IXZ[e� XZ^nc<�o^ yua [IcHd/^nc��i^ncH\mX�sF=<^ t ^kXm> b [ t seXZ[eduXZg� g a p =�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\�^nc�v<cH��[ b X�sF^kc�c�gVc t ^kc�[es bia�t sec{X \�^`\ a�b g a g \_[ed�^kc % � ' ��W =H[Ic<[ w X�gepXZY�^�\ y [IXZY�g/d/g t gV�O>�^`\ X~YHsFX1^nX �V^njl[e\ s � s b c�^nc<�useX s a gO^nc/X,� t g \_[�XZgfXZY�[i^ncH\mX�se=�^ t ^nXm>�[zjl[Ic� Y�[Icuc<gfsO�I��v b sFX~[ \m>�\mXZ[ y�y g/d{[ t ^`\CsIjVsF^ t sF= t [ � �1g ��[Ijl[ b �O[es b~t ^k[ bCa�b [ed/^`��X~^ngOcogepC\mvH��Yusec[Ijl[Ic/X|^`\Qc�gOX a g \Z\m^n= t [l�/sO\|XZY�[ ^kcHd{[��i^`\|c�gVX � gOc/XZ^nc/v�gVvH\|g b \ y glgVXZY��rW a<b [ed{^���X�se= t [�^ncHd/[��� ^nX~Y t ^nc�[es b g b } vHsVd b seXZ^�� \_YHs a [,^`\ vH\m[�pNv t ^kc a�b g]�Z[e��XZ^kc�� X~Y�[ a�b gV= t [ y sFX~^`� t g sOd{^kc�� t [Ijl[ t \��pNg b so�O^kjl[Ic.�V[Ic�[ b sFX~^ngOc�sFcHd t glsVd.d{^ b [e��X~^ngVcH\���=HgOX~Y�^nc a�t sec�c�^nc<�usecHd.g a [ b sFXZ^kgOc�\mX�sF�V[e\ �� > a<b [ed{^���XZ^kc��os a<b gO= t [ y " [ � � � � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVc $ ��[ tnt ^nc3sOd{jVsFc���[l�Hs y [esV\_v b [��Isecu=H[d{[Ij/^`��[]d " [ � � �QXZv�c<^nc�� gepQs a�a�b g a�b ^�sFX~[1��gOc/X b g tnt [ b �lsF^kc $QXZg y ^nXZ^k�lseXZ[CXZY�[ a<b gO= t [ y � � coXZY<^`\XZY�[]\_^`\ �Hs a�b []d{^`��X sF= t [ ^nc�d{[��f^`\ a<b g a g \_[ed�secHdu^nX�\ a<b sO� XZ^`�zs t =H[Ic<[ w X�\ s b [id{[ y gOcH\mX b seXZ[ed �

� Y�[$jVs b ^kgOvH\f=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\��1sFc�d9XZY�[�sO\Z\mg/��^`seXZ[ed b ^`��Y d{>{c�s y ^��Is t =H[IYHsIj/^ng b X~YHsFX�sa g ��[ b \_><\_X~[ y �IsFc [��/Y�^n=�^kXI� t [esOd9X~g�XZY<[�} v�[]\_XZ^kgOc gep � Y<[IXZY�[ b ^ncH\mX�se=�^ t ^nXm> a�b gV= t [ y \^ncHd/vH��[ed�={> � g a p =�^ pNv b �IseXZ^kgOcH\��Isec =H[ a�b [ed/^`��X~[ed�sFcHd�sIjlgO^�d{[edB�secHdB�r\ a [e��^ w �Is tkt >l�EXZY�[a gl\Z\m^n= t [ b g t [ gepHpN[I[ed{=HsV� � ��gOc/X b g t � �lg y [ a g \_^nX~^njl[ b [e\mv t X \U^kc�XZY<^`\Qd{^ b [e��XZ^kgOc2s b [ b [ a g b XZ[]d^nc % � ���{�@#l�/� A ' � Y�[ b [1XZY�[1^`\~\_v�[e\|gepQ=�^xpNv b �IsFX~^ngVcu��gVc{X b g t X~Y b gVv��OYfpN[I[ed{=HsV� �2\_X sF=�^ t ^��]sFXZ^kgOcXZ[e��Y�c�^�} v<[e\�s b [�sVd�d b []\Z\_[]d ��W X~[e��Y�c�^`}lv�[fXZg�[ t ^ y ^kcHsFX~[fs � g a p1=�^xpNv b �IsFX~^ngVc�=/>�^nc/X b g �d{vH��^kc���s & b [Ijl[ b \_[!(�� g a p =<^xpNv b �IsFX~^ngOc�XZY b gOv��VY9sec�g a X~^ y s t ��YHsec��O[�gFp a s b s y [IX~[ b \�^`\a�b []\_[Ic/XZ[edu^kc % � > ' �

W t XZ[ b cHsFX~^njl[ t >l� � g a p,=�^xpNv b �IsFX~^ngVc9�zsFc�=H[ j/^n[ � [ed�sV\�sec�gl\Z� ^ tnt sFX~g b > a�b gV= t [ y �|sFc�d

Page 27: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� �

XZY�[ b [�^`\4s jVsV\_X$s y gVv�c/XugFp � g b � b [ a g b X~[ed9^nc XZY<[ t ^nX~[ b seXZv b [.^kc XZY�[�s b [es�gFp a g�� [ b\_><\_X~[ y g \Z��^ tnt sFXZ^kgOc�d�s y4a ^nc�� � �1c�[fgFp,XZY<[ a ^kgOc�[z[ b ^kc�� ��g b �<\;^kc�XZY<^`\�s b [es�d{[es t \ � ^kXZYs a�a<b g a<b ^`seXZ[�\m[IXZX~^nc���gep1[���� ^nX�seXZ^kgOc���gVc{X b g tra s b s y [IX~[ b \ pNg b ^ yua�b gFjl[ y [IclX ^kc�d<s yua ^kc��sFcHd�\mX�se=�^ t ^nXm>�gFp�\m>{cH��Y b gOc�gVvH\ �O[zc�[ b seXZg b \ % �O� ' � 1^njl[zc X~Y�[o��YHs b sO� XZ[ b ^`\_X~^`�I\ secHd.cHseXZv b [gFp XZY�[I^ b gl\~��^ tkt seXZ^ngVcH\�� � g a pE=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcoX~Y�[Ig b >o�Isec�=H[ vH\m[ed�XZgi\mXZvHd{>oX~Y�[ y sO\ a�b g a gl\m[ed^nc %"� ��' � � [IcH� [l�B^nc�XZY<^`\ X~Y�[e\_^�\��QX_> a ^��Is t gl\~��^ tkt sFX~^ngVc���gVc{X b g t XZ[e��Y�c�^�} v<[e\ s b [u\mXZvHd/^n[ed�^ncXZY�[3��gOc/XZ[��/X gep � g a p =�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\��QsV\�sFc�[ �� ^n[Ic/X � sI>�gFp,��gVc{X b g tkt ^kc��uXZY<[�sO\~\_g/��^�sFXZ[]d^ncH\mX�se=�^ t ^nXm> a<b gO= t [ y \��

� pEXZY�[ b sec��O[,gFp a g�� [ b \m>�\mXZ[ y ��gOc/X b g tkt [ b \ [I^nX~Y�[ b sIjVsF^ t se= t [ g b =H[I^nc<��� gOcH\m^`d{[ b [ed;pNg bd�s y4a ^nc��1gl\~��^ tkt seXZ^ngVcH\ X~Y�[ � g���[ b � >�\mXZ[ y �lX sF=�^ t ^��z[ b "S� � ��$ �lsO\rs a�a�t ^n[ed�XZg �V[Ic�[ b sFX~g b \ �l^`\XZY�[ y g \_X � ^�d{[ t >2s a�a<t ^n[]d �|�.g b [ b [e��[zc{X t >l� � t [��{^k= t [�W t XZ[ b cHsFX~^nc����Cv bZb [zc{X � b sFc�\ y ^�\Z\_^kgOc�l><\_XZ[ y " ��W � � ��$1��gVc{X b g tnt [ b \ YHsIjl[o=H[I[Ic�d{[Ijl[ t g a [ed$sFcHd�XZY�[I>��IsFc�=H[us t \mg.[�� a�t gV^nX~[edpNg b gl\~��^ tkt seXZ^ngVcfd�s y4a ^nc�� a v bZa g \_[e\��|q Y�^ t [1s �<W � � �i��gVc{X b g tnt [ b y sI> � [ tnt = [,s a<a�t ^k[ed�^nca�b sV��XZ^���[�X~gusV� Y<^n[Ijl[is a s b XZ^`� v t s b t g/�Is t \_><\_X~[ y gO=/�Z[e��X~^njl[�\mvH��Y�sO\1jlg t X sF�V[o��gVc{X b g t sFc�d[Ic�YHsecH��[ y [Ic{X1gFp a g ��[ b �Hg�� �Is a se=�^ t ^nXm>l�B^kc a�b ^kcH��^ a�t [i^nX��Isec =H[ a�t sV��[ed�seX�s�\mX b seXZ[I�V^`�t g/�IseXZ^kgOc � ^nXZYf\mv�^nX sF= t [1��gOc/X b g t \_^k�OcHs t \|XZg [zc�YHsFc���[1d�s y4a ^nc�� � ��W � � ��� gOc/X b g tnt [ b a<t sO� [ �y [Ic/X secHd�\_[ t [e��X~^ngVc.gFp XZY�[o=H[e\mX���gVc{X b g t ^nc a v<X�\_^k�OcHs t pNg b gl\~��^ tkt seXZ^ngVc�d�s y4a ^nc��<� =�sO\_[]dgOc y g/d{[$��gOc/X b g tkt sF=<^ t ^kXm>�sFc�d�gO=�\_[ b jOse=�^ t ^nXm>���gOcH� [ a X�\ � s b [$d{^�\Z��vH\~\_[ed�^kc % �O��� � � ' � � c%"� ! ' ��� gOc/X b g t gep � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\ ^`\�\_XZv�d{^n[edu=/> y [esFcH\CgFp�s �lX�seXZ^�� ?�s b �Cg y4a [zcH\ZseXZg b" �@?�� $EgOcos1�O[Ic�[ b sFX~g b �S^kc w c�^kXZ[C=�vH\ X~[e\_XQ\m>�\mXZ[ y secHd;gVcfs X~Y b [I[ y sV� Y<^nc�[|X~[e\_Xr\_><\_X~[ y =/>a�t sV��^nc<��X~Y�[ �@?�� =H[IX � [z[Ic.X � gf�O[zc�[ b seXZg b \ � � g a pC=�^xpNv b �IseXZ^ngVc���gVc{X b g t vH\m^nc��4� � �$sFc�d�@?��*gVc�s � u=�vH\ XZ[]\_X�\m>�\mXZ[ y s b [fd{^`\~��vH\~\_[ed.^kc %"� ��' ���1XZY�[ b ��W � � �3��gOc/X b g tkt [ b \��H^ � [ �� Y{> b ^�\_X~g b �CgOc/X b g tnt [ed �l[ b ^n[]\��Cg yua [IcH\~sFX~g b " � � ��� $ � �lX�seXZ^�� � >{cH��Y b gOc�gVvH\ �Cg y4a [zc �\ZseXZg b " � � W � � � � $ � �lX sFX~^`���l>/cH� Y b gOc<gOvH\ �l[ b ^n[]\��Cg yua [IcH\~sFX~g b " ��� ��� $2sFcHd�h c�^ w [ed� g�� [ b � t g�� �CgVc{X b g tnt [ b "Sh � �|� $�� � ^kXZY$\_v<^nX�se= t [�^kc a v�X1��gVc{X b g t \_^n�VcHs t \ Y�s]jl[is t \_gf=H[I[Ic\_X~vHd{^n[]d4pNg b XZY�[i��gVc{X b g t gFpr[ t [e� X b g y [e�ZYHsec�^`�zs t g \Z��^ tnt seXZ^kgOcH\ " � g a p|=<^xpNv b �IsFX~^ngOc $��H\_goX~YHsFX

Page 28: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� �����������������������

XZY�[ a sF^ b gFp a v b [ t >u^ y sF�O^kcHs b >�[z^n�O[zc{jVs t v�[e\ ��sO\~\_g/��^�sFX~[ed � ^kXZY.X~Y�[ � g a p|=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc$�Isec=H[ y gejl[edo^nc/XZgoX~Y�[ t [�pNX�YHs t p a�t sFc�[ ��XZY/vH\ d�s y4a ^nc��oX~Y�[�gl\~��^ tkt sFX~^ngVcH\ �

� c�XZY�^�\;XZY<[e\_^�\��|XZY<[u� � ��sFc�d�\_[Ijl[ b s t ��W � � ����gOc/X b g tnt [ b \ � ^ � [ ���@?��1� � � �<�1�|sFc�d� � W � � �,� s b [�secHs t > �z[edusFc�d.��g yua s b [ed�p b g y XZY�[ a gV^nc/X gFprj{^k[ � gFp � g a p|=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc��gOc/X b g t ��W c�[ ��X~[e� Y<c�^`}lv�[f^`\�^nc/X b g/d{vH��[]d pNg b XZY�[4= []\_X a�t sO��[ y [Ic{X�gep�\mY{v�c/X �<W � � ���gOc/X b g tkt [ b \ XZg$��gVc{X b g t � g a p�=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc��iW XZXZ[zc{X~^ngOc$^`\ s t \mg y sOd{[iXZg�XZY�[f\m[ t []��XZ^kgOc.gepXZY�[�=H[e\mX ^kc a v�X1\m^n�Oc�s t \ ��XZgfgO=�X sF^kc y s!�{^ y v y g \Z��^ tnt seXZ^kgOc$d�s y4a ^nc��i^nc�XZY<[�\m>�\mXZ[ y �

� Y�[C^kcH� b []sO\_^kc�� X b [IcHd ^kc�XZY�[CvH\m[ gep ��W � � �1��gVc{X b g tkt [ b \ ^kc a g�� [ b \_><\_XZ[ y \B��gVv t d t [esOdXZg�\mg y [�v�c�d{[e\_^ b se= t [�^nc/XZ[ b sO� XZ^ngVcH\ = [zX ��[I[Ic���W � � �4sFcHd a g���[ b \m>�\mXZ[ y ��gVc{X b g tnt [ b \ g bs y gVc�����W � � �,��gOc/X b g tkt [ b \sO\ b [ a g b X~[ed;^kc % � � ' � � Y�[�^nc/XZ[ b sO��X~^ngVcH\��gOv t d;[��{Y�^k=�^nXQ\m[ b ^kgOvH\^ncH\mX�se=�^ t ^nXm> a�b gV= t [ y \|^nc�\mg y [��zsO\_[]\�� � Y<^`��Yu�Isec�= [,X b ^k�O�V[ b [edf={>fc�gOX gVc t >f^nc/XZ[ b sO� XZ^ngVcH\s y gVc�� ��W � � ����gVc{X b g tkt [ b \ t g/�IsFX~[ed9^nc s��V^njl[Ic�s b []s{� =<v�X�s t \_g d{v�[�X~g�^nc/XZ[ b sO� XZ^ngVcH\s y gVc��f� � �/\ secHd���W � � �2��gVc{X b g tkt [ b \ vH\m[eduXZY b gOv��VY�gOv<X XZY�[i\_><\_X~[ y �lsV\ d{[ y gVcH\_X b seXZ[ed^nc�XZY<^`\ XZY�[e\m^`\��

� ��� ��������������� ����� �����"� �$� �

� Y�[ pNg tnt g�� ^kc���gOv�X \_X�secHd{^kc��fs b [esO\ gepQ��v b~b [Ic/XC^nc/XZ[ b [e\_X � ^ tnt =H[�sVd�d b []\Z\_[]d�^nc � g a pQ=�^xpNv b ��IsFX~^ngVc�\_X~vHd{^k[e\ sFcHd$��gOc/X b g t sV\ X~Y�[I> a [ b X�se^nc$XZgo^nc a g�� [ b \m>�\mXZ[ y \

� � � [Ijl[ t g a<y [Ic/X gep1s.\m^ yua<t [�^kcHd{[��$XZg a�b [ed/^`��X��1g a p1=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\�����g b gVc � t ^nc�[fg bg � � t ^kc�[ y gOc�^kXZg b ^nc��<�F^kXC\_Y<gOv t d a�b [e\_[zc{XCs a�b [ed/^`��X sF= t > t ^nc�[]s b g b seX t []sO\_X�}lvHsOd b sFX~^`�=H[IYHsIj/^ng b � ^nX~Y b [e\ a []��X XZg a s b s y [IXZ[ b ��YHsFc��V[e\ ^nc�XZY�[i\m>�\mXZ[ y �

� � � Y�[�\mXZvHd{>�gepo\m[Ijl[ b s t a g�� [ b \_><\_X~[ y ��gOc/X b g tnt [ b \ � \ a [e��^`s tnt >�� � �/\usecHd9jVs b ^kgOvH\��W � � �4��gOc/X b g tnt [ b \C^nc�XZY<[�� gOc/X b g t gFp �1g a pr=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\ �

Page 29: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� #

� �1W cHs t ><\_^�\ gep a [ b pNg bZy secH��[isFcHd�^nc/XZ[ b sO��X~^ngVcH\ gepCjVs b ^ngOv�\ ��gOc/X b g tkt [ b \ v�cHd{[ b s � ^`d{[b sec��O[igFpCg a [ b seXZ^nc<�usecHd3p sev t X1��gVcHd{^kXZ^ngVcH\ �

� Y/vH\��CXZY<^`\;X~Y�[e\m^`\o��gVcH��[Ic/X b sFXZ[]\;gOc XZY�[3d{[IXZ[]��XZ^kgOc�secHd a�b [ed{^���XZ^kgOc�gep�� g a p,=�^xpNv b ��IsFX~^ngVcH\��XZY<[I^ b ��gOc/X b g t X~Y b gVv��OY�� � �$sFc�d ��W � � ��� gOc/X b g tnt [ b \ � ^nX~Y�XZY�[ y g \_X,\_v�^kX�se= t [a�t sV��[ y [zc{X \|sFcHd���gVc{X b g t \_^k�OcHs t \ ��sFc�d�XZY�[ a [ b pNg b~y sFc���[ secHdu^nc/XZ[ b sO��X~^ngVcH\|gFpQXZY<[e\_[�� gOc �X b g tnt [ b \ pNg b s�jVs b ^n[zX_>fgFp \_><\_XZ[ y ��gOc�d{^nX~^ngOc�\ �

� � � � � ��� � #�� ��� �"��� � ����� � �

� Y�^`\ XZY<[e\_^�\ ^`\ g b �lsec�^��I[]d.sO\ pNg tkt g��1\ �CY�s a X~[ b �o^nc/X b g/d{vH��[]\ XZY�[ y g/d{[ t ^nc<��gFp ������sFc�dXZY�[���W � � � � gOc/X b g tnt [ b \BX~YHsFXrs b [ vH\m[ed;^kc;X~Y�^`\XZY<[e\_^�\��e^ � [ � �@?��1� � � ����sFcHd � � W � � �,� �

� c X~Y�^`\ ��YHs a XZ[ b �BXZY<[fsFcHs t ><\_^`\1XZ[e��Y�c�^�} v�[]\��EsFcHs t >/XZ^`�zs t X~glg t \�secHd X~[e\_X \_><\_XZ[ y \ v�\_[ed�^ncXZY�^�\ X~Y�[e\m^`\ s b [is t \mgud/^`\Z� vH\Z\m[ed �

� Y�[�X~Y�[Ig b >�=H[IY<^ncHd�� g a p|=<^xpNv b �IsFX~^ngOc�\��{X~Y�[�[ �E[e��X�gFp � g a pr=�^xpNv b �IsFX~^ngVcugFp�d{>/cHs y ^��=H[IYHsIj{^kg b gOcuX~Y�[ \m>�\mXZ[ y pNg tnt g � ^kc��osid{^`\mXZv b =HsFc���[l�/sFcHdfXZY�[ a�b g a gl\_[]d �1g a pQ=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc^ncHd/^`��[e\ �/s t gVc�� � ^kXZY�\m[Ijl[ b s t c/v y [ b ^`�Is t [���s yua�t []\ gFp XZY�[I^ b s a�a�t ^`�IseXZ^kgOc�s b [ a�b [e\m[Ic/XZ[edo^nc�CYHs a XZ[ b � � � Y�[1[ �E[e��X|gepQd{^ �E[ b [Ic/X|c�gVc t ^kc�[es b \mX�seXZ^`� t g sOd y g/d{[ t \ gOc � g a p =�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\^`\1s t \_gfd{^�\Z��vH\~\_[ed�^ncuX~Y�^`\1��YHs a X~[ b �� g a p,=�^xpNv b �IsFX~^ngVc ��gVc{X b g t vH\m^nc���� � ��secHd9\mY{v�c/X4sFcHd \m[ b ^k[e\ ��W � � ��� gOc/X b g tnt [ b \ �

^ncH� t vHd{^kc���s�c�[ � a�t sO��[ y [Ic/X;X~[e��Y�c�^`}lv�[�pNg b \mY{v<c{X ��W � � ����gOc/X b g tkt [ b \os b [�d{^`\~��vH\~\_[ed^nc��CYHs a XZ[ b ! � � Y�[ a [ b pNg bZy secH��[ogep XZY<[f��gOc/X b g tnt [ b \1v�cHd{[ b s � ^`d/[ojOs b ^k[IXm>.gFp \_><\_X~[ yg a [ b sFXZ^kc���sFc�d�p sev t X2��gOc�d{^nX~^ngOc�\��CsO\ � [ tkt sO\ a gl\~\_^n= t [u^kc{X~[ b sV��XZ^kgOcH\ =H[IX � [I[zc�� � ��sFc�d��W � � �H� g b = [zX ��[I[Ic ��W � � �$� gOc/X b g tnt [ b \ �Bs b [4d{^`\~��vH\Z\m[ed.^nc��CY�s a X~[ b � � � ^ncHs tnt >l�B� gOc �� t v�d{^nc���gV=H\_[ b jVsFXZ^kgOcH\CXZgV�O[IX~Y�[ b � ^nX~Y a gl\~\_^k= t [ pNv�XZv b [ b [e\m[es b � Yfd{^ b [e� XZ^ngVcH\|s b [ a�b [e\m[Ic/XZ[ed^nc��CYHs a XZ[ b �

Page 30: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������� A

�lX sFX~^`��sFcHd$d{>/cHs y ^�� d<sFX�sogFp s tnt X~Y�[i\ y s tnt XZ[]\_X,\_><\_XZ[ y \ v�X~^ t ^��I[edo^nc�X~Y�^`\ X~Y�[e\_^�\ s b [�O^kjl[Ic.^kc.W a�a [IcHd{^���[e\1W����+sFc�d � � � Y�[ �@?�� secHd � � W � � �,� ��gOc/X b g tkt [ b a s b s y [IXZ[ b \vH\_[]d3^kcuXZY<[ X � g�� s b [esosFc�d3X~Y�[ �m�C�C� � � � y sO��Y�^kc�[ X~[e\_X \_><\_X~[ y \ s b [ �V^njl[Icf^nc3W a�a [IcHd{^��� �

Page 31: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ��� �

� � � ��� � � � � � � � � �

� � � � ��� � � � �

� ��� � #-� ��� � ���"� �$#

��sFX~Y�[ y seXZ^`�zs tQy g/d{[ t \ gFp s a g�� [ b \_><\_X~[ y pNg b \mX�se=�^ t ^nXm>�secHs t >�\m^`\ "N[I^n�V[Ic{jVs t v�[og b X~^ y [d{g y sF^nc�sFcHs t ><\_^�\ $f��gVcH\_^�\_Xugep2d{^ �E[ b [Ic{X~^`s t sFcHd s t �O[z= b se^`� []} vHseXZ^kgOcH\ b [ a�b [e\_[Ic/XZ^kc���XZY�[y g/d{[ t \ gep \_><\_XZ[ y � g yua gOc<[Ic{X \���^kcH� t v�d{^nc��f�O[zc�[ b seXZg b \��EX b secH\ pNg bZy [ b \��H=�vH\m[e\�� t ^nc<[e\'"SsV�sFcHd4d�� $�� t glsOd<\ sFc�d ��W � � �i��gVc{X b g tkt [ b \ �rW9= b ^k[�pQd{[]\Z� b ^ a X~^ngOcogepX~Y�[ y g/d{[ t \ �O[e\ a []��^`s tnt >XZY�[C=HsV\_^�� \mX b vH��XZv b [�sFcHd�XZ[ b~y ^nc�s t � Y�s b sV��XZ[ b ^`\mXZ^��I\ gepH� � �H� � ?;�1� � � ����sFc�d � � W � � � ���gOc/X b g tkt [ b \�� s b [.= b ^n[ �H>�d{^�\Z��vH\~\_[ed�^nc XZY�^�\���YHs a XZ[ b � � Y<[.=HsV\_^`�$sFcHs t ><\_^�\ X~[e� Y<c�^`}lv�[e\ �sFcHs t >/XZ^��Is t X~glg t \1sFc�d XZY<[;X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y \ v�X~^ t ^ �I[ed pNg b XZY�[ b [e\_[es b ��Y$s b [is t \_g a�b [e\_[Ic/XZ[]d �

>

Page 32: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

� ��� � � � �)� ��� � � ��� � �� � �

��sFX~Y�[ y seXZ^`�zs tHy g/d{[ t \|gFprs�\m>{c�� Y b gOc�gVvH\ y sV� Y�^kc�[ jVs b > p b g y XZY�[ [ t [ y [zc{X s b >i� t sO\~\_^`�zs tXZgfsid{[IX�se^ t [ed gVc�[ � � cuX~Y�[ pNg bZy [ b �OX~Y�[ y sV� Y�^kc�[ ^`\ b [ a�b []\_[Ic/XZ[edo=/>�X � g�g b d{^kcHs b >ud{^ �E[ b �[Ic/XZ^`s t []} vHseXZ^kgOcH\ b [ t seXZ[ed.X~guXZY<[ y [e��YHsFc�^��Is tEy gOX~^ngVcH\ � � Y�[o=HsO\m^`� y []� YHsec�^`�zs tBy gOXZ^kgOcgFp�so�O[zc�[ b seXZg b ^`\1� YHs b sV��XZ[ b ^��I[]d =/>uXZY<[�\mgu�zs tnt [edu\ � ^nc��f[e}lvHsFX~^ngOc�\'"S� � � $ �

� ���� � �

� � � ���� � ����� � ��� � � "S� � � $

� Y�[ b [ � ^�\U�V[Ic�[ b sFXZg b ^nc/XZ[ b cHs t =�v�\ jlg t X�sF�V[1sFc�� t [l� � ^`\QsFc��Vv t s b \ a [I[edB� � � ^�\ y g y [Ic/XBgep^nc�[ b XZ^�s�gFpr�O[Ic<[ b seXZg b � � ��� [ t [e��X b ^`�zs t gOv�X a v�X1gFprXZY�[��V[Ic�[ b sFXZg b � � ^`\ d<s yua ^kc��o� gOcH\mX�sFc/XI�sFcHd ��� ^`\ XZY<[ y [e� Y�sFc�^��Is t�a g�� [ b ^nc a v<X X~goXZY�[��O[zc�[ b seXZg b �

� c y g b [fd{[zX�sF^ t [ed y g/d{[ t \��X b sFcH\m^n[Ic/XosecHd�\_v�=�X b secH\_^k[Ic{Xi=H[IYHsIj{^kg b \os b [3��gOcH\m^`d{[ b [ed% � A � � ' � � cfXZY<^`\ b [e\_[]s b ��Y � g b �B�/� t sO\~\_^`�zs t sFcHd4d{[IX�se^ t [ed y g/d{[ t \ � [ b [ vH\m[ed�X~g b [ a�b [e\_[Ic/XXZY�[ y sV� Y<^nc�[e\C^nc�jVs b ^ngOv�\ X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y \����g b [z^n�O[zc{jVs t v�[1g b XZ^ y [,d{g y se^nc�\m^ y v t seXZ^kgOc4\_XZv�d{^n[e\ �{^kX ^`\ c<[e��[e\~\Zs b >�X~go^ncH� t vHd{[,XZY�[

[ �E[e��X \�gFpiXZY<[.[��<��^nX sFX~^ngOc�sFcHd a<b ^ y [ y gejl[ b � gOc/X b g tnt [ b \�� � Y�[I>�^kcHd{^ b [e��X t >�^kc �Hv�[Ic���[XZY�[ b [esV��XZ^kjl[usecHd�sO��X~^njl[ a g�� [ b gVv�X a v<X�\�gFp,s.�V[Ic�[ b sFX~g b�b [e\ a [e� XZ^njl[ t > � �m�C�C� � > a [ �g b q ��� � � > a [�Wi� �m�C�C� � � s/�CW � ! s{�CsFc�d�\_^ yua�t [o[�����^kXZ[ b,y g/d{[ t \;s b [uv�\_[ed ^kc�XZY<^`\XZY�[]\_^`\ �BXZg b [ a�b [e\_[zc{X1XZY�[i[��<��^nX sFXZ^kgOc���gOc/X b g t gFp��O[Ic<[ b seXZg b \��QsFc�d.Y{><d b sev t ^���sFcHd�\_^ yua�t [XZv b =�^nc<[ �Ogejl[ b c�g bQy g/d{[ t \Bs b [�vH\_[ed�XZg b [ a�b [e\_[Ic/XXZY<[ a<b ^ y [ y gejl[ b � gOc/X b g tnt [ b \BgepHjVs b ^kgOvH\�O[Ic<[ b seXZg b \ ^nc3\_g y [;X~[e\_X1\m>�\mXZ[ y \ sO\ ^nc % �BA(' �

� Y�[ y g/d/[ t ^kc���gep t glsOd<\ ^�\ gFpNXZ[zc.� g yua�t ^`�IseXZ[edo=/>�X~Y�[�v�c a�b [ed{^`� X�sF=<^ t ^kXm>ogFpCX~Y�[i��g y �

a gOv�cHd/^nc�� gFp4d{[zj{^���[e\ " [ � � � � t v<g b []\Z��[Ic/XI���Cg yua sV��X�� t v�g b [e\~��[Ic/X$sFcHd � cH�IsecHd{[e\~��[Ic/X

Page 33: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

t s yua \�� � [�p b ^n�O[ b sFX~g b \�� � [eseXZ[ b �|�.gVXZg b � �1jl[Ic�sFc�d ��v b cHsO� [�$ � � g�� [zjl[ b � t glsVd y g/d{[ t \s b [�X b sOd/^nXZ^kgOcHs tnt >�� t sO\Z\m^ w []d.^nc/XZguX � g�= b glsVd �IseXZ[I�Vg b ^n[e\ �\_X�seXZ^���secHd d/>{cHs y ^`� � � c�XZY<^`\b [e\m[es b � Y ��g b �B� XZY<[�^nc �Hv<[IcH��[$gFpiXZY b [I[�=HsV\_^`�$\_X sFXZ^�� t g sOd y g/d{[ t \�� cHs y [ t >���gOc�\_X�sec{X^ yua [ed<sFcH��[ �B��gVcH\_X sFc/Xi��v bZb [Ic/X secHd � gOcH\mX�sFc/X a g ��[ b �EgOc�XZY�[f\m>�\mXZ[ y � g a p�=�^ pNv b �zsFXZ^kgOca gO^nc/X1YHsO\ =H[I[Ic$\_X~vHd{^n[]d � � Y�[I^ b d{[ w c�^kXZ^kgOcH\ s b [isO\ pNg tkt g��1\ %"�@# '

� ���������������� ������������������������ �!���#"%$������&��'�����(�) /W \_X�seXZ^�� t g sOd y g/d{[ t � Y�[ b [,XZY�[b []s t secHd b [esO� XZ^njl[ a g ��[ b jVs b ^n[e\ � ^kXZY�XZY<[f\Z}lvHs b [ogFp X~Y�[ojlg t X�se�O[ y se�Oc�^kXZvHd{[ � � Xs t \_g b [�pN[ bZb []d�XZg4sO\1��gOc�\_X�sec{X,sOd y ^nX~X�sFc���[ t glsVd y g/d{[ t �

� ���������������*��+&,,��������-�!��.� ������"�$��������������� /) CW \mX�sFX~^`� t g sOd y g/d{[ t � Y�[ b [�XZY�[b []s t sFc�d b []sO��X~^njl[ a g�� [ b jVs b ^n[]\ d{^ b [e��X t > � ^kXZY�jlg t X�se�O[ y sF�Vc�^nX~vHd{[ �

� ���������������102��34��,�������5� �!���#"1$��������������1076-) QW \mX�seXZ^`� t g sOd y g/d{[ t � Y�[ b [fXZY�[b []s t sFc�d b []sO��X~^njl[ a g�� [ b d/gl[e\ c<gOX1jOs b > � ^nX~Y$� YHsec��O[]\ ^nc�jlg t X�sF�V[ y se�Oc�^kXZvHd/[ � � X^`\ s t \mg �/c�g�� c�sV\ ��gVcH\_X sFc/X1��?CW t glsOd y g/d{[ t �

W tkt XZY�[e\m[ t glsVd y g/d/[ t \i�IsFc�=H[$d{[e\Z� b ^n=H[ed�=/>�sFc�[e}lvHseXZ^ngVc�gFpis a g t >{c<g y ^�s t t glsVdy g/d{[ t

� � �987:<;; 8�=1>� � � 8 : ;; 8 =�?

"S� � � $

� Y�[ b [ �98 secHd � 8 \mX�sFc�d pNg b XZY�[ b [es t sFc�d b [esV��XZ^kjl[ a g�� [ b \���gOcH\mv y [ed�seXos b [ pN[ b [Ic���[jlg t X�sF�V[ ; 8 � � Y�[�[�� a gVc�[Ic/X�\ � sFcHdA@�d{[ a [IcHd*gVc+XZY<[ Xm> a [�gFp t g sOd*X~YHsFX$^`\u=H[I^nc��b [ a<b [e\m[Ic{X~[edB�B[ � � ��pNg b � gOcH\mX�sFc/X a g ��[ b t glsOd y g/d{[ t \ � �B@ ���/� pNg b ��gOcH\mX�sec{Xi��v b~b [Ic/Xt g sOd y g/d{[ t \ � �C@ � � secHd�pNg b ��gOcH\mX�sec{X1^ yua [ed<sFcH��[ t g sOd y g/d{[ t \ � �D@ � � �

Page 34: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

� c t g sOd �Hg�� \mXZvHd{^k[e\���^kc.g b d{[ b XZgfgO=<X�sF^kc�� � ? ��v b jl[]\ gFpCjVs b ^ngVvH\ XZ[]\_X1\_><\_X~[ y \ ��XZY�[t g sOd�\ ��[ b [ b [ a�b [e\_[zc{X~[edusO\1��gVcH\_X sFc/X ���i�HsFcHd.^kcH� b [esO\m[edusO�z��g b d{^nc��fXZg "S� ��� $���^ � [ �|=HgOX~Yb [es t sFcHd b [esO��X~^njl[ a g ��[ b ��gVcH\_v y4a XZ^kgOcH\ � [ b [ ^kcH� b []sO\_[]d�={>4XZY�[�\~s y [ b sFX~^ngi={> �l[z[ a ^nc<�s�� gOcH\mX�sFc/X a g���[ b p sO��X~g b sFX [esV� Y t glsOd �

� � � �" ��� ��$

� � � �" ��� ��$

"S� ��� $

� Y�[ b [ � � sFcHd � � s b [�XZY<[ ^kc�^nX~^`s t b [es t sFcHd b [esV��XZ^kjl[ a g�� [ bfb []\ a [e��X~^njl[ t >�sFcHd ��^`\XZY�[ t glsVd{^nc<�;p sO� XZg b � � Y�^`��Y b [ a�b [e\_[Ic/X�\|X~Y�[ \ t g��9jVs b >/^nc�� a s b s y [IX~[ b vH\m[ed�^kc�=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc\_X~vHd{^n[]\ �

� ��� � � � �)� ��� � � ��� � � � � � �(��� ���

W � � ���Isec�=H[uj/^n[ ��[ed�sO\osec�sOd�d/^nXZ^kgOcHs t = t g/� ��gep,s.�O[Ic<[ b seXZg b [��<��^nX sFXZ^kgOc���gOc/X b g t g bW v�X~g y seXZ^`� ?Cg t X sF�V[ � [I�Ov t sFX~g b "SW/? � $ �HsOd�d/[ed X~g�^ yua�b gejl[;X~Y�[ogejl[ b s tntQa g ��[ b \_><\_X~[ yd{>/cHs y ^�� a [ b pNg bZy sFcH��[ � a s b X~^`��v t s b~t >�X~g�d�s yuaoa g ��[ b * p b [e}lv�[Ic���>�gl\Z� ^ tnt sFX~^ngOc�\ � � Y<[1�����vH\_[]\�sev��{^ t ^�s b > \_X�se=�^ t ^��I^kc���\_^k�OcHs t \f\_vH��Y sV\�\mYHs]pNX4\ a [I[]dB� XZ[ bZy ^kcHs t p b [e}lv�[IcH� >�secHd+*Ig ba g ��[ b X~g���YHsFc<�O[fXZY�[u^kc a v�Xi\m^n�Oc�s t X~g.X~Y�[uW/? � � � Y�^`\ ^`\is jl[ b >.[ �E[e� XZ^njl[ y [IX~Y�g/d gep[Ic�YHsecH��^kc��u\ y s tkt � \_^k�OcHs t \_X sF=�^ t ^kX_> a [ b pNg bZy secH��[-% �BA � � A ' �

� Y�[�XZY b [I[ =�sO\_^�� = t g/���<\U^kcos � � �is b [ ^ tnt vH\_X b sFX~[ed;^kc � ^k�Ov b [ � � � � � Y�[1\_X sF=�^ t ^ �I[ b ,sF^kc= t g/���id{[IX~[ bZy ^kc�[e\�XZY<[ s y gOv<c{XgepEd�s y4a ^nc�� � � [��/XI�IXZY<[ q�sO\mY�gOv<X|= t g/����\m[ b jl[e\sV\ s Y�^k�OY �a sO\~\ wHt X~[ b ��� ^nX~Yos X~^ y [���gVcH\_X sFc/X|XZYHseX|s tnt g �1\QXZY�[ \_^n�VcHs t sO\Z\mg/��^`seXZ[ed � ^kXZYog \Z��^ tnt seXZ^kgOcH\^ncb gVXZg b \ a [I[]d3X~g a sO\~\ v<cH� Y�sFc��V[ed � � ^kXZY�gVv�X1XZY�^�\ = t g/� �E�{X~Y�[i\_XZ[]sOd{>4\_X sFXZ[i��YHsFc<�O[e\ ��gOv t dy g/d{^ pN>uXZY�[iXZ[ b~y ^nc�s t jlg t X sF�O[]\ � � ^kcHs tkt >l�/XZY�[2�|YHsO\m[ �m� g yua [IcH\~sFX~^ngOc$= t g/��� a�b gej{^�d{[e\ XZY�[s a�a<b g a<b ^`seXZ[ a YHsO\m[ � t [esVd.��YHs b sO��X~[ b ^�\_XZ^�� XZg4��g yua [IcH\ZseXZ[ pNg b X~Y�[ a YHsV\_[ t sF�o=H[IX � [z[Ic�XZY�[

Page 35: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

[��<��^nX~[ b ^nc a v<X secHd�X~Y�[ �O[zc�[ b seXZg b [ t [e��X b ^`�Is t "Sse^ b �S� s a $rXZg b } v<[ �{^kc a�b sO��X~^`��[ � X ��g�g b�y g b [wHb \mX � g b d{[ b = t g/����\ y s]>f=H[�vH\_[ed�XZgfsV� Y�^k[Ijl[ X~Y�[id{[e\_^ b [ed a YHsO\m[o��g yua [IcH\~sFXZ^kgOc��

ST W1 + STW

1 + ST11 + ST2

1 + ST31 + ST4

V s

V smax

V smin

Lead / LagWashout FilterGainRotor SpeedDeviation

KPSS

� ^n�Vv b [i� � � � sO\m^`� = t g/����d{^`se� b s y gFp a g ��[ b \_><\_XZ[ y \mX�sF=<^ t ^ �I[ b �

� c�X~Y�^`\ b [e\m[es b � Y ��g b �B�CXZY�[3����� ^�\���gVcH\_^�d{[ b [ed�sO\oXZY<[ wHb \mXf� Y<gO^`� [�X~g�s y [ t ^ng b sFX~[� g a p|=�^ pNv b �zsFXZ^kgOcH\CX b ^n�O�V[ b []d3=/> t ^nc<[ gVv�X�se�O[e\�� ��W � � �f��gVc{X b g tnt [ b \Cs b [�s t \mgf��gOcH\m^`d{[ b [edpNg b XZY�^�\ a v b~a g \_[ �

� � � � ������ � �$#-� �"� � � �����

��W � � ��� gOc/X b g tnt [ b \is b [$s.p s y ^ t >�gep Y�^k�OY � \ a [I[]d�[ t [e��X b gOc�^���� gOc/X b g tnt [ b \�gFp�^kcH� b []sO\_^kc��^nc/XZ[ b [e\_X pNg b [zc�YHsFc���^nc�� a g ��[ b \_><\_X~[ y�a [ b pNg bZy secH��[�%"� > ' � � Y�[I>��Isec�\m^n�Oc<^ w �Isec{X t >�^kc �� b []sO\_[�X~Y�[uv�X~^ t ^ �esFX~^ngVc�gFp,^ncH\mX�s tnt []d �Is a sO� ^nXm> � Y<^ t [ b [ed{v���^nc���\_vH\~��[ a X~^n=�^ t ^kX_>$XZg a g�� [ bd{^`\mXZv b =HsFc���[e\ XZY b gOv��VY b s a ^`d�sev�XZg y sFX~^`� b [e\ a gOcH\m[osFc�d g a [ b sFX~g b � ^nc<^nXZ^�sFX~[ed�sO��X~^ngOc�\ �

�C[ b X�se^nc ��W � � � � gOc/X b g tnt [ b \�Y�s]jl[�s tnb [esOd{> =H[I[zc+s a�a�t ^k[ed sFc�d*gOX~Y�[ b \�s b [�v�c�d{[ bd{[Ijl[ t g a�y [Ic{X � � ?;�1� � � ���1� � � W � � �,��� � � ����sFc�doh � ��� " s ��g y =�^kcHsFX~^ngVc;gepEs � �����sFcHd$s � � W � � �,� $�s b [ ��[ tnt �{c<g � c ��W � � �f��gOc/X b g tkt [ b \�%"�V��� �C!<� !l��� ! � � !l��� ! ��� ! ! ' �

� Y�^�\�XZY�[]\_^`\o� gOcH��[zc{X b sFX~[e\;gVc �@?��1� � � �<� sFcHd � � W � � �,� ��gOc/X b g tkt [ b \�sO\oXZY<[e\_[YHsIjl[�=H[I[Ic�s tnb [esOd{>$^`d{[zc{X~^ w [ed�sV\ pN[esO\m^n= t [os t XZ[ b cHseXZ^njl[]\ X~g�� � �$��gOc/X b g tkt [ b pNg b X~Y�[o� gOc �X b g t gFp�[ t [e��X b g y [e� Y�sFc�^��Is t g \Z��^ tnt sFXZ^kgOc�^nc a g ��[ b \_><\_X~[ y " � Y�[zXZY�[ b sV\�XZY<[I^ boa�b ^ncH� ^ a s t

Page 36: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � !

pNv�cH��X~^ngVc�g b � y g b [ t ^��l[ t >l�/sV\ XZY�[2\_v a<a�t [ y [Ic{X s b >�d{>/cHs y ^�� �Is a sF=�^ t ^kX_>4XZgugVXZY�[ b \_X b seXZ[ ��O^�� gV=/�Z[e��XZ^kjl[e\ $ � ��g b [��<� t vH\_^kjl[ g \Z��^ tnt sFXZ^kgOc ��gVc{X b g t �1s ��W � � � � gOc/X b g tnt [ b ��gOv t d9=H[c�[Ijl[ b XZY�[ t [e\~\ y g b [.[�� a [IcH\_^kjl[�XZYHsec s�� � �H� sV\�^ tkt vH\mX b seXZ[ed�^kc XZY�[�s a�a�b g!�{^ y sFX~[.� gl\_X��g y4a s b ^`\_gVc�gFp�X~Y�[e\_[$��gVc{X b g tnt [ b \o\_Y<g � c ^nc � sF= t [�� � � % ! � � !@ ' ��W = b ^n[�p d{[e\~� b ^ a XZ^kgOcpNg tkt g��1\ gep|X~Y�[ y g/d{[ t \ gepC[esO��Y�gFprXZY�[]\_[ ��W � � �u� gOc/X b g tnt [ b \��

� sF= t [i� � � �Cgl\_X,��g yua s b ^`\mgOcugep�� � ��secHd���W � � �4��gVc{X b g tnt [ b \�CgOc/X b g tnt [ b �Cgl\_X "Sh���$� � � � �O�/�B�V�O��@?�� � !l� *��/jVs b " ��gOc/X b g tnt [ed a g b XZ^kgOcH\�$� � ��� � !l� *��/jVs b " ��gOc/X b g tnt [ed a g b XZ^kgOcH\�$

� � W � � �,� � � � *��/jOs b

��������� ���

W \_Y/v�c/Xi��gOc�c<[e��XZ[]d��@?��+^kce�Z[e��X \ �Is a sO��^kXZ^kjl[og b ^kcHd{vH� XZ^njl[f� v bZb [Ic{X \_g�sV\;X~g y se^nc/X�sF^kcg b ��gOc/X b g t sf\ a [e��^ w � jVs b ^�sF= t [l�{Xm> a ^`�zs tnt >o=�vH\ jlg t X�sF�V[ %"� > ' � �@?���\ � [ b [ wHb \mX1d{[Ijl[ t g a [ed^ncuX~Y�[ t sFXZ[ � > V�O\ pNg b X~Y�[���g yua [IcH\ZseXZ^kgOcfgFp t s b �O[ ��vH��XZv�sFXZ^kc��o^nc�d{vH\_X b ^�s tHt g sOd�\ �H\_vH��Y�sO\[ t []��X b ^`� s b �;pNv b cHsO��[]\ � � Y{> b ^�\_X~g b � � � ^kX���Y�[ed.��s a sV��^nX~g b \ " � ����\�$ g b s�� ^ �/[ed.��s a sO��^kXZg b" �|� $ � ^nX~Y�s � Y{> b ^�\_X~g b �~�CgOc/X b g tkt [ed � [esO��X~g b " � � �'$ a�b gej/^`d{[ b s a ^�d�sFcHd w c�[�jlg t X�se�O[��gOc/X b g t �

� > X~Y�[ t seXZ[ � > #]�O\ �@?�� ��[ b [�s a<a�t ^k[ed;X~g X b sFc�\ y ^�\Z\_^kgOci\_><\_X~[ y \BX~g sV� Y�^k[Ijl[|^ yua�b gejl[edd{>/cHs y ^�� jlg t X sF�O[$��gVc{X b g t � � Y�[�X � g y g \_X a g a v t s b � gOc w �Vv b seXZ^kgOcH\fs b [ X~Y�[��|� � ^kXZY� � �;�rsFcHd � ��� � ^kXZY � � � � � ^n�Vv b []\;� � �$sFcHd�� ����\mY�g�� s =HsV\_^`�4\_X b vH��X~v b [fgFp,s �@?;�� ^nX~Y jlg t X sF�O[i��gVc{X b g t sFcHd�^nX�\ � gOc/X b g t ��YHs b sO��X~[ b ^�\_X~^`�O� b [e\ a []��XZ^kjl[ t >l�epNg b s ��� secHd � � �Xm> a [ �@?�� % ! # ' �

Page 37: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

I

:1a

Filters

Vref

ZeroCrossing

SwitchingLogic

Vi

L

C

V

αMagnitude

Controller

�Q^n�Ov b [i� � � � sO\m^`� �@?�� \mX b vH��XZv b [ � ^nX~Y jlg t X sF�O[i��gVc{X b g t �

V

Bmax Bmin

(Capacitive) (Inductive) I

Vref

������������ ��������������������! "�$#��&%'�' (�) +*&,��� -���$��.,�/� 0�,��1�! �-�� 0��$�2,)3���/54&6879

Page 38: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �

% � ��� � ��� � � ����� ������

W c�sVd�d{^nX~^ngVcHs t \_X�se=�^ t ^��I^kc��i\_^k�OcHs t � ^nX~Y�s�\mv a�a�t [ y [Ic/X�s b >2��gOc/X b g t \mv a [ b ^ yua gl\m[ed gVc�XZY�[jlg t X�sF�V[�� gOc/X b g t�t glg a gFp4s��@?�� �IsFc�s t \mg a�b gej/^`d{[�g \Z��^ tnt seXZ^kgOc d�s yua ^nc<��=/> y gFj/^nc<�� b ^kXZ^��Is t [I^n�V[Ic{jVs t v�[e\CXZgfXZY�[�g a [zc t [ pNX � YHs t p a�t sec�[isO\1d{^`\~��vH\Z\m[ed ^kc %"� � � �C!<� ! A ' �

��W ��� secHd � � � �/� y g/d{v t []\BgFpE� �/W �EW � % ! >�� � � ' � � Y�^`��Yis b [�X � g1gFpHX~Y�[�sFcHs t >/XZ^`�zs tXZglg t \ vH\m[ed�^ncfXZY<^`\|XZY�[]\_^`\ "S\m[e��XZ^kgOc4� � � �isFcHd4� �� ��� $Cs tkt g��9X~Y�[���gVc{X b g tnt [ b XZgi= [ y g/d{[ t [edsO\�s�jlg t X�se�O[f��gVc{X b g t d{[zj{^���[ y sOd{[iv a gFp su\mX�seXZ^`� ,se^nc�= t g/� �E� X ��g �H[esOd *��EsF�$= t g/���<\��sFcHd�sFc�[Ic�d �S= t g/��� " � � � � $ sO\i\_Y�g�� c�^kc � ^k�Ov b [f� � ! � � Y�[�� � � � [Ic�d �S= t g/����^`\�s.\mX�sFX~^`�d{[Ij/^`��[fXZY�sFX b [ a�b [e\_[Ic/X�\ X~Y�[ � � � sFc�d �|� sV\osFc�[]} v�^kjVs t [zc{Xz�Uc<gOc t ^nc�[es b �r��gOc/X b g tnt sF= t [\_vH\~��[ a X sFcH� [ �� �� % � � ' �|W+\mv a�a�t [ y [Ic/X�s b >i��gVc{X b g t ^nc a v�X \m^n�Oc�s t ^�\Cs t \mgf��gOc�\_^`d/[ b [ed�pNg bXZY�[ a v bZa gl\m[ogFp�� g a pC=�^ pNv b �IseXZ^kgOc�� gOc/X b g t sV\ s t \_g�d/[ a ^`� XZ[edu^nc � ^n�Vv b [2� � ! � � c�sFc�gVXZY�[ b\_^ y v t sFX~^ngOc,XZglg t �l� � � �IvH\m[ed;^kc;X~Y�^`\ b []\_[es b ��Y ��g b � "S\m[e��XZ^kgOci� � � � secHd�� �� � � $ �FX~Y�[ �@?��$^`\b [ a<b [e\m[Ic{X~[edo={>fs�jOs b ^�sF= t [ b [esO��X sFcH� [ � ^kXZY y s �/^ y v y ^kcHd{vH��X~^njl[1secHdu�Is a sO��^kXZ^kjl[ t ^ y ^nX \��� Y�^`��Y d/^ b []��X t >���g bZb [e\ a gOc�d X~g X~Y�[ t ^ y ^kX�\;^kc9X~Y�[ wHb ^nc���sFc<� t []\ gep�X~Y�[.X~Y{> b ^�\_X~g b \ � sO\\_Y�g�� c�^nc�� ^n�Vv b [�� ��� � � Y�^`\ b [esO� X�sFc���[�^�\�sV\Z\_v y [ed X~g�jOs b >�XZg���gOc/X b g t X~Y�[��@?�� =�vH\jlg t X�sF�V[l� � ^kXZY�so\mv a�a�t [ y [Ic/X�s b >2��gOc/X b g t = t g/���usecHdu^nc a v<X \_^k�OcHs t \ X~god�s yua gl\~��^ tkt seXZ^ngVcH\sO\1\_Y�g�� c$^nc�� ^n�Vv b [i� � � �

B svc

ST 71 + ST5

1 + ST6

1 + ST1 1 + ST3

1 + ST 1 + ST2 4

+ +

+

1 + ST7

- Additional Signal

V ref

Vsvc -+

+

+SD2K

SVC

SVCKa

�1���$� ���� ��� ��� �!�� �� /�)# 4&687 � �!)#2��/���� 4 42�)/ #�� ��� 4�� �����84&6 7 %��$

Page 39: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � #

+

+ -

Vref

K

1 + TS

V

wST

1 + TwS

inputAdditional

1 + T1S

B min

B max

B

1 + T2S

� ^k�Ov b [�� � � � t g/� �4d{^`se� b s y gep�sFc �@?;��v�\_[ed�^nc$� � � �

������� � � � ���

� Y�[ y s �/^ y v y a g���[ b X b sFcH\SpN[ b �Is a sF=�^ t ^nXm>�gFp s X b sFcH\ y ^`\~\_^kgOc t ^kc�[ ^�\ ^nc�� b [esV\_[ed�=/>o\m[ b ^k[e\�Is a sO��^kXZg b ��g yua [IcH\ZseXZ^kgOc�gepHXZY<[ \m[ b ^k[e\B^nc�d{vH��X~^njl[ b [esO��X sFcH� [ � � Y�[ vH\m[ gep y g/d{v t s b = t g/� �<\gFp �Is a sO��^kXZg b \ X~g a�b gej/^`d{[ �H\ZsI>l� �V� � !l��� ��g yua [Ic�\ZsFX~^ngVc.^`\ t gVc��u[e\mX�se= t ^�\_Y�[ed � � g�� [zjl[ b �XZY�[4\_v<=H\_>/cH��Y b gVc�gOvH\i\_[ b ^n[e\ b [e\mgOcHsec{X p b []} v�[zcH��>$\_g a�b g/d{v���[ed�YHsO\ =H[I[Ic �{c<g � c�XZg�^kc �X b g/d{vH��[ c<[I�lseXZ^njl[1d<s yua ^kc���gFp �O[Ic�[ b sFX~g b XZg b \_^kgOcHs tBy g/d{[]\ � � Y<[ d{>/cHs y ^`���Is a se=�^ t ^nXm>�geps � � �<� �Isec�= [�vH\m[ed pNg b gl\Z� ^ tnt sFX~^ngOc3d�s yua ^nc�� " =HgOX~Y�\_v<=H\_>/cH��Y b gVc�gOvH\1sFc�d3[ t [e��X b g y [ �� Y�sFc�^��Is t $C^nc$sOd�d/^nXZ^kgOc�XZgfXZY<[�\mXZ[esVd{>�\mX�sFX~[o��g yua [IcH\~sFXZ^kgOcugep�\_[ b ^n[]\ b [esV��X�secH��[ �

W � � ������gOc/X b g tnt [ b ^`\Q=HsO\m^`�Is tnt > s � Y{> b ^�\_X~g b �CgVc{X b g tkt [ed � []sO��X~g b " � � �'$^nc a s b s tnt [ t� ^nX~Y s.=Hsec���gFpi�Is a sO� ^nXZg b \��9W Xm> a ^`�Is t \_^kc�� t [ y g/d{v t [ � � ��� \mX b v���XZv b [upNg b ��v b~b [Ic/X��gOc/X b g t sFcHd X~Y�[�\mXZ[esVd{>�\mX�seXZ[���g bZb [e\ a gOc�d{^nc��-? � � ��YHs b sO� XZ[ b ^`\_X~^`�f��v b jl[fs b [3\_Y�g�� c�^nc� ^n�Vv b []\ � �� fsFc�d.� � #l� b [e\ a [e��X~^njl[ t >�% ! # ' �

% � ��� � ��� � � ����� �����

� � � �/� sFcHd���W�� ��s tnt g ��X~Y�[ � � ���!��gOc/X b g tkt [ b X~g.=H[ y g/d/[ t [ed�sV\���v bZb [zc{Xz� a g�� [ b �g b jlg t X�sF�V[i��gOc/X b g t d{[Ij/^`� [ � ^nX~Y.s � sV\_Y�gVv�X1= t g/��� � ^nX~Y��lsF^kc� t se��� t [esOd+* t se��= t g/� �E�{� sF^kc= t g/��� � ^kXZY t ^ y ^kX�\ ��secHd�sec�[Ic�d;= t g/� � "�� � � $sV\ \mY�g�� c�^nc � ^k�Ov b [e\ �r� � A sFcHdi� ��> � � Y�[ � � �� [IcHd�= t g/����^`\=HsO\m^`�Is tnt >�s \_X sFX~^`� d/[Ij{^���[CXZYHseX b [ a�b [e\_[Ic/X�\XZY<[ � � ��sFcHd �|����g y =<^ncHseXZ^ngVc

Page 40: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �BA

Magnitude

Controller

Zero SwitchingCrossing Logic

L

C

V Vji

I

Iref

δ δi j

+ -

� ^n�Vv b [�� �� � sV\_^`� � � ��� \_X b vH��X~v b [ � ^nX~Y$��v bZb [Ic/X ��gVc{X b g t �

sO\1sFc$[e} v<^njVs t [Ic{Xz�lc�gOc t ^nc�[]s b �H� gOc/X b g tnt sF= t [�\_vH\~��[ a X sFcH� [ � �� � ^kXZY t ^ y ^nX \ % � � ' �

��������� � � � � �����

� Y�[ � � W � � �,� b []\_[ y = t []\U^kc y sec{> b [e\ a [e��X�\�s�\_>/cH� Y b gOc<gOvH\ ��g yua [IcH\~sFXZg b �l=�v�X � ^kXZY �gOv�X,XZY�[�^nc<[ b X~^`s � � Y�[i=HsO\m^`� [ t []��X b gOc�^�� = t g/����gFp�s�� � W � � � ��^`\ XZY<[8?Cg t X�se�O[ � �lgVv b ��[]d�CgOc/jl[ b X~[ b " ? ��� $ � � Y�^�� Yu^kcu�O[zc�[ b s t ��gVc{jl[ b X�\�sFc�^nc a v�X d<� jlg t X sF�O[,^nc/XZgos�X~Y b [z[ � a YHsO\m[gOv�X a v�X jlg t X sF�O[iseX pNv�c�d�s y [zc{X s t p b []} v�[zcH��>l� � ^nXZY b s a ^�d t >�� gOc/X b g tnt sF= t [�s yua�t ^nXZv�d{[�sFc�da YHsV\_[osec�� t [ �

� Y�[4=HsO\m^`��\_X b vH��X~v b [�gep�s � � W � � �,� pNg b [I^nX~Y�[ b�a YHsV\_[�� gOc/X b g t g b ��v t \_[�q ^�d{XZY�.g/d{v t sFXZ^kgOc " �|q � $|� gOc/X b g t �/sFc�d�^nX \ ? � � � Y�s b sV��XZ[ b ^`\mXZ^�� s b [,d{[ a ^`��X~[ed�^nc � ^k�Ov b [e\ �/� � � �sFcHd4� � � � � b [e\ a []��XZ^kjl[ t > % ! # ' �|W \C�Isecu=H[ \m[I[Icf^nc � ^n�Vv b [,� � � �{�<s � � W � � �,� ^�\ y sOd{[ v agFp s � gOv a�t ^nc��4X b secH\ pNg bZy [ b �s�? ��� sFcHd�s�d��o�Is a sO��^kXZg b � � Y�[f��gVc{X b g t \_><\_X~[ y �Isec�=H[d{[e\m^n�Oc<[eduXZg y se^nc/X�sF^kcuXZY<[ y sF�Vc�^nX~vHd{[ gep|X~Y�[�=�vH\ jlg t X�se�O[i��gVcH\_X sFc/X ={>�� gOc/X b g tnt ^nc��iXZY�[

Page 41: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � >

(Cap

aciti

ve)

(Ind

uctiv

e)

0 1 2

0

-2

2

Vol

tage

(pu

on

Xc

I R

ated

)

Current (pu on I Rated)

MOV Protective Level

Max

imum

Firi

ng A

dvan

ce

Full ThyristorConduction

No ThyristorCurrent

HarmonicHeating Limit

Maximum

Thyristor Current

Maximum

Firing Delay

Seconds

30 min

Contin

uos

� ^n�Vv b [i� � # � � �<� ? � � \_X~[esOd/>�\_X sFXZ[2� Y�s b sV��XZ[ b ^`\mXZ^��I\ �

SD2S TCR

K2

1.0

0

1

1 + ST1

1 + ST21 + ST3

Input SignalB (p.u.)K

TCSCT

W1 + STW

� ^k�Ov b [�� � A �W h,\_[ b � [ w c�[]d � � ��� v�\_[edu^nc$��W ���usecHd � � � �/��Bh � � � ��� � � �

Page 42: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �O�

SD2S TCR

1 + STw

K1Tw 1

1 + ST1

1 + ST21 + ST3

Input SignalB (p.u.)

1

1 + ST5

1.0

0Vt01

VRef

+

+-

� ^k�Ov b [�� � > �W h,\_[ b � [ w c�[]d � � ��� v�\_[edu^nc$��W ���usecHd � � � �/��Bh � � � ��� �m� �

PWM

(PWM)m

δ

Magnitude

Vref

Magnitude

αVi

Vdc

C

Filters θI

V

Vrefdc

α

a:1

SwitchingLogicPLL

ZeroCrossing

Controller

� ^k�Ov b [�� � � � � sO\_^�� � � W � � �,� \_X b vH��X~v b [ �

Page 43: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

V

Imax

V min

min (Capacitive) (Inductive)

refV

I

� ^k�Ov b [�� � � � � � W � � �,� ? � � \_X~[esOd{>3\_X�seXZ[2� YHs b sV��XZ[ b ^`\mXZ^`�z\ �

y sF�Vc�^nX~vHd{[ sFcHd+*zg b|a YHsO\m[1\_Y�^ pNX gepBX~Y�[ ? ����gOv<X a v�Xrjlg t X sF�V[ � � c2\_X~[esOd{>2\_X sFXZ[�g a [ b sFXZ^kgOc�XZY�[o^kc{jl[ b XZ[ b jlg t X sF�V[ ; � ^�\ sO\~\_v y []d XZg�=H[o^nc a YHsV\_[ � ^nXZY�X~Y�[fsO��X~[ bZy ^ncHs t jlg t X sF�V[ ; �sO\CXZY�[ b [ ^�\ a�b sV��XZ^��Is tkt >�c<gosO� XZ^njl[ a g�� [ b ��g � ^kc��;p b g y g b XZgiXZY�[ ? ��� � � Y�[ � � W � � � �\_v a<a�t ^k[e\ b []sO��X~^njl[ a g ��[ b X~guXZY�[2sO�o\m>�\mXZ[ y ^xp ; � ^�\ � b [esFX~[ b XZY�sFc ; �E^nX�d b s �1\ b [esV��XZ^kjl[a g ��[ b p b g y X~Y�[osV�o\_><\_X~[ y ^xp ; ^�\ � b [esFX~[ b XZYHsec ; � � � Y<[od��o�Is a sO� ^nXZg b jlg t X�se�O[ ;���� ^`\��gOc/X b g tkt [ed�X~Y b gVv��OY$XZY�[ a YHsO\m[osec�� t [ � � � Y<^`��Y�d{[IX~[ bZy ^kc�[e\ X~Y�[�X b sFcH\m^n[Ic/X sV��XZ^kjl[ a g�� [ b

�Hg�� = [zX ��[I[Ic�XZY<[o\_><\_X~[ y secHd.XZY�[�? ���1�HsecHd.Y�[IcH� [;X~Y�[o��YHs b �O^kc��4sFcHd�d{^�\Z��YHs b �O^kc���gep� �

� Y�[ � � W � � �,� ^�\ b [ a�b [e\_[zc{X~[ed vH\m^nc��1XZY�[|pNv�c�d�s y [zc{X s t p b [e}lv�[Ic���> y g/d{[ t d/[e\Z� b ^n=H[ed^nc % ! # ' � � Y�^�� Y b [ a�b [e\_[Ic/X�\CXZY�[isV��XZ^kjl[ secHd b [esV��XZ^kjl[ a g�� [ b ��g �1\ p b g y secHduXZgfXZY�[ ? ��� �� Y�[ y g/d{[ t ^�\ =HsV\_^`�zs tnt >fso��gOc/X b g tkt sF= t [1jlg t X sF�V[�\mgOv b ��[ =H[IY�^kcHdusec ^ yua [ed�secH��[ � ^nXZY4XZY�[b [ a<b [e\m[Ic{X sFX~^ngOc�gFp,XZY�[���YHs b �O^kc���secHd�d{^`\~� Y�s b �V^nc���d/>{cHs y ^`�z\��gFp,XZY�[3d��u�Is a sO��^kXZg b �CsO\

Page 44: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �O�

� [ tkt sV\ X~Y�[ � � W � � �,� sO��secHd.d<� t gl\~\_[e\��

% � ��� � ��� � � ����� ������

W a YHsO\m[i��gOc/X b g t \mX b sFXZ[z�O>u^�\ sO\~\_v y [ed pNg b X~Y�[ � � W � � �,� =�v�\ jlg t X sF�V[l��secHd�so\_v a�a<t [ �y [Ic/X�s b >���gVc{X b g t = t g/� �isecHdo\_^k�OcHs t s b [1sOd<d{[ed pNg b � g a pH=�^ pNv b �IseXZ^kgOco� gOc/X b g t �lsV\|d{[ a ^`��X~[ed^nc � ^n�Vv b [f� � � � � � Y<[ a � v��fd{^ �E[ b [Ic/XZ^`s t � s t �O[I= b sF^���[e} v�sFXZ^kgOcH\ " � W � $1� g bZb [e\ a gVcHd{^nc<�.XZgXZY�^�\ y g/d{[ t s b [ % ! # '

���������� ��

����� �� " �

� � � � � � ; � ; ����� ;�� ��� � ; � ������� $ "S� �"!%$

�;���� � ; �� ;���� ��g \ " � ��� $ � ; ���

���� �

� �;����

� �

��������

� � ; ����gl\�" � ��� $� � ; �C\m^nc�" � ��� $

� � ; ��� ��� ;�����; � ��g \�" � � � $ ��� ;���� ; �\_^kc�" � � � $� � ; � � � ;�� ��; �� gl\�" � � � $ � � ;���� ; � \_^kc�" � � � $

� ������

! "$# %��&('*) +�) ) �,�- ) ./) 01) 21) � ) 354� Y�[ b [l� � ��6 � " � ��6*7 $18 � � ^�\�vH\_[]d�XZg b [ a�b [e\_[Ic/XoXZY<[ X b secH\ pNg bZy [ b ^ yua [ed�secH��[l�sFc/>�sV��\_[ b ^n[]\ wHt XZ[ b \��H[IX�� � � � �:9 �*; A � �B� sFc�d �!s b [iXZY�[ b [es t sFc�d b [esV��XZ^kjl[ a g ��[ b \

�Hg�� ^nc��4^nc/XZgfXZY�[�? � � � ;:< � ^�\ X~Y�[�X~[ bZy ^kcHs t jlg t X�sF�V[l� ; � < � ^`\ XZY�[i^nc/jl[ b X~[ b jlg t X�se�O[sFcHd �

�\_X sFcHd<\ pNg b XZY�[�^nc/XZ[ b cHs t ��gOc/X b g t \_><\_X~[ y jOs b ^�sF= t [e\ �

� Y�[1\mXZ[esVd{>f\_X sFX~[ y g/d/[ t gepX~Y�[ � � W � � �,� �Isec�=H[1gO=�X sF^nc<[ed2p b g y "S� � !%$Q=/> b [ a�t sV� �^nc��oX~Y�[�d{^ �E[ b [Ic/XZ^�s t [e}lvHsFX~^ngVcH\ � ^nX~YuXZY�[ \_XZ[]sOd{>�\mX�seXZ[�[e}lvHsFX~^ngOc�\ gFprXZY<[�d�� jlg t X�sF�V[�sFc�d

Page 45: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

+ +

- +

+

Input

α

α

0

Vref

V

K p + KI

S

T S

K M

w

Additional

αmin

α − αmax o

− αo

1 + T Sw

1 + T SM

� ^n�Vv b [i� � � � � � W � � �,� a YHsO\m[o��gVc{X b g t � ^kXZY�gl\~��^ tkt seXZ^ngVc$d�s yua ^nc�� �

XZY�[�jlg t X sF�O[���gOc/X b g t � Y�s b sV��XZ[ b ^`\mXZ^��I\�gFpiXZY<[ � � W � � � � � � gVXZ^`� [ X~YHsFX4XZY�[���gVc{X b g tnt [ bd b glg a ^`\id{^ b [e��X t > b [ a<b [e\m[Ic{X~[ed gVc�X~Y�[�? � � ��YHs b sO� XZ[ b ^`\_X~^`�f��v b jl[l� � ^kXZY�XZY�[$��gVc{X b g tnt [ bt ^ y ^nX \ =H[I^nc<�fd{[ w c�[]d =/>u^nX \ sO��� v bZb [Ic{X t ^ y ^kX�\�� � [Ic���[l�lXZY�[2\_X~[esOd{>$\mX�sFX~[�[e} v�sFXZ^kgOcH\ pNg bXZY�[ a Y�sO\_[2��gOc/X b g tkt [ b s b [i�O^kjl[Icu=/>

� �

��������

; � ; � �/� � 7 � �� � � � �

�>

� � ;���� � ; � � � � � �� " � � � � ; � ;�� � � � � � � � � � � � $

� ������

"S� � � $

�l^nc���[�XZY�[ b [ ^`\ c<g�� � W � � �,� y g/d{[ t sIjVsF^ t sF= t [ ^nc�X~Y�[i��� W �BW �1����g yua�t [IXZ[1\mX�sFX~^`��sFc�dd{>/cHs y ^�� y g/d{[ t \sO\|d{[]\Z� b ^n=H[ed�se=HgFjl[ � ^nX~Y a YHsV\_[1��gVc{X b g t ^�\U^ yua�t [ y [IclX~[ed ^nco� � � vH\m^nc��XZY�[i\m> y =Hg t ^�� t ^k= b s b >4sFcHd�jl[e��X~g b ^ �I[edf��g y4a v�X�seXZ^kgOc�XZ[e��Y�c�^�} v<[e\ ^kc���W � �EW'� �

Page 46: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �C!

� ��� � ��#����"������� � � ��� ��� �����"� �$# �

� sO\m[ed�gVc9XZY<[ []} vHseXZ^kgOcH\ogFp,XZY�[�jVs b ^ngVvH\u��g yua gOc�[Ic/X�\isFcHd�XZY�[z^ b ��gVc{X b g t y g/d{[ t \id{[ �\Z� b ^n=H[ed�^kco\_[]��XZ^kgOcH\Q� � � sFcHdo� �"!<�OXZY�[ a g�� [ b \m>�\mXZ[ y �Iseco= [ b [ a�b [e\_[Ic/XZ[]d,pNg b XZY<[ a�b gO= t [ y^nc�YHsecHd =/>uXZY<[ pNg tnt g � ^kc��f\_[zX gFp�d{^ �E[ b [Ic/XZ^�s t sFcHd�s t �O[I= b sF^�� [e} v�sFXZ^kgOcH\ " � W � $

�� � " � ��� � � ��� $ "S� �� $� � � " � ��� � � ��� $

� Y�[ b [ ����� ^�\ s jl[e� XZg b gFp \_X sFXZ[fjVs b ^`sF= t [e\�sO\~\_g/��^�sFX~[ � ^kXZY�d{>{c�s y ^���\_X sFX~[e\ gFp �V[Ic �[ b seXZg b \�� t glsOd<\�� secHd9gOX~Y�[ b \_><\_X~[ y ��gOc/X b g tkt [ b \ � � ��� ^`\fs jl[]��XZg b gFpi\mXZ[esVd{> � \_X sFX~[s t �O[I= b sF^�� jVs b ^`se= t []\ b [e\mv t X~^nc���p b g y c�[z� t []��XZ^kc��;p sV\_X1d{>/cHs y ^`�I\ " [ � � �|\mg y [ t glsVd jlg t X�se�O[a YHsV\_g b,y sF�Vc�^nX~vHd{[e\ secHd.sec�� t [e\ $ � � ���� ^�\ s�\m[IX gepCv�cH� gOc/X b g tnt sF= t [ a s b s y [zXZ[ b \��H\_v�� YsO\ sV��XZ^kjl[isFcHd b [esO��X~^njl[ a g�� [ b1t g sOd.jVs b ^`sFX~^ngVcH\��secHd.^nc$XZY�^�\ X~Y�[e\m^`\ ^nX1^`\ vH\_[ed�XZg b [ a�b [ �\_[Ic/X X~Y�[ t glsOd/^nc���p sV��XZg b " t � � $ sO\ a�b [Ij/^ngVvH\ t >$d{[ w c�[]d ^nc�"S� ��� $ �sFc�d � ��

+ ^`\1su\m[IX gep��gOc/X b g tkt sF= t [ a s b s y [zXZ[ b \ \_vH��Y$sO\ X�s a \_[IX~XZ^kc��l\ �BW v<XZg y sFXZ^�� ?Cg t X�sF�V[ � [I�Vv t seXZg b " W ? �'$sFcHd �@?�� b [�pN[ b [zcH��[ jlg t X�se�O[e\����g b [I^k�O[Ic/jVs t v�[1sFcHs t ><\_^�\ "S\ y s tkt \m^n�VcHs t \_X�se=�^ t ^nXm>�g b \mXZ[esVd{>f\_X sFXZ[ \_X�se=�^ t ^nXm>osecHs t >�\m^`\�$��

"S� �� $4�Isec =H[ t ^nc<[es b ^��I[ed�s b gOv<cHd*sec*[]} v�^ t ^k= b ^kv y g a [ b sFX~^nc�� a gV^nc/X " � � ��� � $ipNg b �V^njl[IcjVs t v<[e\ gep|X~Y�[ a s b s y [zXZ[ b \'"�� � ��� � $ � � Y/vH\��

�� � ���

� �

�� � � � ���� ���

! " # %�

�� � �� �

� "S� � #�$

� Y�[ b [l� � ^�\ X~Y�[o\m>�\mXZ[ y � sV��gO=�^�sFc� sFcHd � � ��� ;�� ��� 8 � � � ��� ;�� � � 8 � � � ��� � ;�� ��� 8 ���� ��� � ;�� � � 8 � � p ^kX ^`\�sV\Z\_v y [ed.XZY�sFX ��� ^�\ c�gVcH\_^kc��Ov t s b � � Y�^�� Y�^�\;s b [e} v<^ b [ y [IclX pNg b[e}lvHsFX~^ngOc�\ "S� �� $ XZg�s a�a�b g a�b ^�sFX~[ t > b [ a�b [e\_[zc{X1XZY�[2\_><\_X~[ y % � ��' � X~Y�[o\m>�\mXZ[ y [I^k�O[Ic/jVs t v�[e\

Page 47: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � �

�IsFcf=H[ b [esOd/^ t >i��g yua v�X~[ed;=/>�[ t ^ y ^ncHseXZ^nc<� XZY�[ jl[e� XZg b gFpUs t �O[I= b sF^�� jOs b ^�sF= t [ � � ^nc "S� � # $��sO\ pNg tkt g��1\

� �� �" � � �� � � 8 �� � � $ � � ��� � � "S� � A $� YHsFXo^�\��XZY<[ � W � \m>�\mXZ[ y �Isec�=H[ b [ed{vH� [ed X~g�s$\_[IX�gFp�� � � [e}lvHseXZ^ngVcH\-% � ��' � � Y<[Ic�=�^xpNv b �IseXZ^ngVcH\ gep XZY<[ a g�� [ b \m>�\mXZ[ y y g/d{[ t �HsFcHd a s b XZ^���v t s bZt >�� g a p�=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\ � Y�^�� Ys b [ XZY�[ ^kc{X~[ b [e\mX gepEXZY�^�\ � g b �E�l�IsFco=H[1\mXZvHd{^k[ed;=/> y gOc�^kXZg b ^nc��1XZY<[ [I^k�O[Ic/jVs t v<[e\Ugep y sFX b ^ �� ^kc " � � A $,sO\i\_><\_XZ[ y�a s b s y [IX~[ b \ ��secHd�� ��YHsec��O[e\�� � ^ y [od{g y sF^kc�\_^ y v t sFX~^ngOc�\��BgVcXZY�[igOX~Y�[ b YHsecHdB� � Y�^�� Y$s b [�vH\_[ed�^nc�XZY<^`\ b []\_[es b ��YuXZg4\_X~vHd{>�XZY�[�� t gO=�s t \_X sF=�^ t ^kX_>fgFp�XZY�[\_><\_X~[ y y g/d{[ t � � [ b [ gV=�X�se^nc�[]d�=/>�c{v y [ b ^��Is tkt >$^nc/XZ[ b � b seXZ^kc���[e}lvHsFX~^ngOc�\ " � �� $ � �.g b [d{[IX sF^ t [ed�d{[e\~� b ^ a XZ^kgOcH\ pNg tnt g�� gepCXZY�[�jVs b ^ngVvH\ secHs t >�\m^`\ X~[e� Y<c�^`}lv�[e\�sFcHd�XZglg t \ v�\_[eduY�[ b [ �

� ��� � #�� � �&� � ��� � ��� # ��� �����

��v tnt � � ? g b &Zc<gl\_[$��v b jl[e\ ( gFp1X~Y�[uX~[e\_X2\_><\_XZ[ y \ vH\_[ed pNg b =�^ pNv b �IseXZ^kgOc�secHs t >�\m[e\ ��[ b [gO=�X sF^kc�[ed�vH\m^nc���s��CgOc/XZ^nc/vHseXZ^ngVco� g���[ b � t g�� "_��� � $ XZ[e��Y�c�^�} v�[ � �1c�[ sVd{jVsFc/X�sF�V[ ^�\UX~YHsFXXZY�[fs t �Vg b ^kXZY y \ s b [oc�gVX a�b gVc�[oXZg3d{^njl[ b �O[Ic���[ a�b gV= t [ y \ sFX g a [ b sFX~^nc��$��gVcHd{^kXZ^ngVcH\ c�[es b\_X~[esOd{>3\_X�seXZ[i\_X sF=�^ t ^kX_> t ^ y ^kX�\�� ��v b XZY�[ bZy g b [l�O^kX >/^n[ t d�\ sVd�d{^kXZ^ngVcHs t ^nc{pNg bZy seXZ^kgOc�<\_vH��Y�sO\\_[Ic�\_^nX~^nj/^nX~^n[e\ � ^nX~Y b [e\ a []��X|XZg�X~Y�[ a s b s y [zXZ[ b �E� X~YHsFX��Isec�=H[ vH\m[edoXZg�=H[IXZX~[ b v�cHd/[ b \mX�sFc�dXZY�[ a Y<[Ic�g y [Ic�gOc�v�c�d{[ b \_X~vHd{> % � � ' �

� c�g b d{[ b XZg�d/[IXZ[e� X � g a p =<^xpNv b �IsFX~^ngOc�\�gOc�XZY�[$� � ? � v b jl[e\i��g b~b [e\ a gOcHd{^kc���XZg�XZY�[jVs b ^kgOvH\�XZ[e\mX�\_><\_X~[ y \ � X~Y�[ y v t XZ^ a�t [ a g�� [ b �Hg���\_g t v�X~^ngVcH\ �O[Ic�[ b sFX~[ed.=/>.XZY<[ ��� ��pNg bXZY�[ojVs b >/^nc�� a s b s y [IX~[ b �E� p b g y XZY�[o=HsV\_[ t glsOd.X~g�XZY�[ y s �/^ y v y t glsVd{^nc<����gOc�d{^nX~^ngOc�\��� [ b [�vH\_[ed�XZg�gV=�X�se^nc9X~Y�[ b [ed/vH��[ed�\_><\_X~[ y \mX�sFX~[ y seX b ^ ��sFXf[esV� Y�[e}lv�^ t ^n= b ^nv y�a gV^nc/X �� Y�[Icf[I^n�V[Ic/jOs t v�[]\ � [ b [ vH\_[ed�X~g�d{[IX~[e��XQXZY�[�jVs b ^kgOvH\|=�^ pNv b �zsFXZ^kgOc a gO^kc{X \��O[]\ a [e��^�s tnt > � g a p=�^xpNv b �IseXZ^ngVc� � Y<^`��Y ��[ b [,��g y =�^kc�[ed � ^nX~YuXZY<[ X~^ y [1d{g y sF^kcu\m^ y v t seXZ^kgOcH\ X~gosecHs t > �I[,XZY�[b [e\mv t X~^nc��f\m>�\mXZ[ y gl\Z� ^ tnt sFX~^ngOc�\ �

Page 48: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �

��������� � � ����� ������� � � � ����� ��� � ��� � �������

��� � y [zXZY�g/d�\1s b [oXm> a ^��Is tkt >u[ yua�t ge>l[edfXZg�X b sO��[iXZY�[f� � ? ��v b jl[iv a XZg4XZY�[ y s!�{^ y v yt g sOd{^kc�� a gO^kc{X " y s �/^ y v y t glsOd<sF=�^ t ^nXm>ug b \_X~[esOd/>.\mX�seXZ[f\_X sF=�^ t ^kX_> t ^ y ^nX $rgFpCX~Y�[o\m>�\mXZ[ y �

q Y�^ t [�XZY�[I> s b [���g y4a v�X�seXZ^kgOcHs tnt >�d{[ y sFcHd{^kc��.pNg bft s b �V[ b \_><\_X~[ y \ % � �{� � A � � � ' �CXZY<[I>a�b gej/^`d{[4sOd<d{^nX~^ngOc�s t ^nc{pNg bZy seXZ^kgOc�sF=HgVv�XoXZY�[4\_><\_X~[ y =H[IY�s]j/^ng b �r\_vH��Y�sV\�\_[IcH\m^nX~^nj/^nXm>.^kc �pNg b~y sFX~^ngOc � ^kXZY b [e\ a [e��X XZg a s b s y [IXZ[ b jVs b ^�sFX~^ngOc�\ �

� Y�[f��� ��XZ[]� Y�c<^`}lv�[�vH\_[e\,sFc.^kXZ[ b sFX~^njl[ a�b g/� [e\Z\ ^kc{jlg t j/^nc�� a�b []d{^`��X~g b sFcHd�� g bZb [e��X~g b\_X~[ a \1sO\ \_Y<g � c$^nc�� ^k�Ov b [�� � � � � � c$\_g y [��IsO\m[e\��Hsec$sOd�d{^kXZ^kgOcHs t a s b s y [IXZ[ b ^��]sFXZ^kgOc4\_X~[ a �^`\ vH\_[]d3X~gfsIjlgO^`d���[ b X�se^nc$��gVc{jl[ b �O[Ic���[ a<b gO= t [ y � � Y{v�\��{p b g y s �{c�g�� c�^nc<^nXZ^�s tEa gV^nc/X1W��suX�sFc<�O[Ic/X a�b [ed/^`��X~g b \_XZ[ a ^�\ vH\_[]d.XZg�[e\_X~^ y seXZ[�XZY<[f\_g t v�XZ^kgOc a gO^nc/X �*pNg b su�O^kjl[Ic t glsVdd{^ b [e��X~^ngOc�d/[ w c�[ed.=/>.X~Y�[ a s b s y [IXZ[ b � �oW�� g bZb [e��X~g b \mXZ[ a ^`\ X~Y�[Ic�vH\m[ed.XZg$d{[zXZ[ b~y ^nc�[XZY�[�[��<sO� Xo\_g t v�X~^ngVc �!vH\m^nc���s a g�� [ b �Hg�� � ^kXZY sFc sVd�d{^nX~^ngVcHs t [e} v�sFXZ^kgOc�XZg w cHd�XZY�[a�b g a [ b jVs t v<[ gep � � � Y<^`\ a�b g/� [e\Z\ ^�\ b [ a [esFX~[edov�c{X~^ t XZY<[ d{[]\_^ b [edo=�^xpNv b �IsFX~^ngVcud{^�sF� b s y g b� � ?!��v b jl[ ^`\ gV=�X�se^nc�[]d �CW a s b s y [IX~[ b ^ �esFX~^ngVcu\mXZ[ a�y sI>o=H[�vH\_[eduX~gusIjlgO^�du��gVc{jl[ b �O[Ic���[a�b gV= t [ y \ � Y�[zcuXZY�[ � sV��gO=�^�sFc�=H[e��g y [e\C\_^kc��Ov t s b s b gOv<cHd X~Y�[ y s!�{^ y v y t glsOd/^nc�� a gO^kc{X={>3\_^ y4a�t >o[��<��YHsFc��V^nc��oX~Y�[ a s b s y [zXZ[ b � � ^nXZY$sojVs b ^�sF= t [ � ^nXZY�X~Y�[ t s b �O[e\mX1� Y�sFc��V[ �

W tkt � � ?�� v b jl[e\ � [ b [ gO=<X�sF^kc�[edu=/>uXZY�[ih c<^njl[ b \_^nXm>igFpCq�sFX~[ bZt glgf� g�� [ b � t g�� " h q �

� � �� q $ % � ! ' � � XfYHsO\o=H[I[Ic�d{[e\_^k�Oc�[]d�XZg��Is t ��v t sFX~[ t g/�Is t pNg t d�=�^xpNv b �IsFX~^ngVcH\�\mvH��Y sO\\ZsVd�d t [ic�g/d{[2sFcHd t ^ y ^nXC^kcHd{vH��[]d3=<^xpNv b �IsFX~^ngOc�\ ^nc a g ��[ b \_><\_X~[ y \�sFcHd�^`\ =HsV\_[ed�gOc���� �sFcHd�d{^ b [e��X,��g yua v�X�seXZ^ngVcHs try [IXZY<g/d�\ �iW�jVs b ^k[IXm>�gFp gVv�X a v�X wHt [e\ a [ bZy ^kX pNv b XZY�[ b sFcHs t �>�\m[e\��Q\mvH� Y�sV\ X�sFc<�O[Ic/X jl[e��X~g b \�� t [�pNX�sFc�d b ^n�VY{X,[I^n�V[Ic{jl[]��XZg b \1sFX�XZY�[o=<^xpNv b �IsFX~^ngOc a gV^nc/XI�a g ��[ b �Hg��9\mg t v�XZ^kgOcH\QsFXCd/^ �E[ b [zc{X t glsOd/^nc�� t [Ijl[ t \�� t [�pNXQsFc�d b ^n�VY{X[z^n�O[zc{jl[e� XZg b \sO\~\_g/��^�sFXZ[]d� ^nX~Y.XZY<[�\ y s tkt [e\mXC[I^n�V[Ic{jVs t v�[l�<sFcHd�jlg t X�sF�V[i\_X�se=�^ t ^nXm>o^nc�d{^`��[]\��{[zX�� �

Page 49: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � #

Vol

tage

λ (Loading Factor)

A B D

F

PredictorCorrector

Maximum LoadingExact Solution

( V)

CE

� ^k�Ov b [�� � � � � tnt vH\_X b sFX~^ngVc gep �CgOc/XZ^kc{v�sFXZ^kgOc$� g�� [ b � t g�� XZ[]� Y�c<^`}lv�[ �

������� � � ��� � ���� � ���� �� � ��� �

� ^xpNv b �IsFX~^ngVcu\mXZvHd{^k[e\Cs b [ =HsV\_[edogOc4[I^n�V[Ic{jVs t v�[1secHs t >�\m^`\��/s t \_g b [�pN[ bZb []d�XZgisO\�\ y s tnt \_^n�VcHs t\_X sF=�^ t ^nXm>l�r\_X~[esOd{> \_X�seXZ[�\mX�se=�^ t ^nXm>�g boy g/d<s t secHs t >�\m^`\ % �BA(' � �1cH��[uX~Y�[ b [ed{vH��[]d�\_><\_X~[ y\_X sFXZ[ y seX b ^ � � "S� � A $ ^`\id{[IX~[ bZy ^kc�[ed$sFXosec�[e} v<^ t ^k= b ^kv y a gO^nc/Xos t gVc���XZY�[4� � ? ��v b jl[ �XZY�[�[I^k�O[Ic/jVs t v�[e\ sFc�d [I^k�O[Ic/jl[e��X~g b \Cs b [��O^kjl[Ic�={>

��� � � � "S� ��> $� Y�[ b [ � ^`\ XZY�[i[I^n�V[Ic{jVs t v�[l�<sFcHd��f^`\ XZY�[i��g bZb []\ a gOcHd/^nc�� b ^n�VY{X1[I^n�V[Ic/jl[e��XZg b � � Y�[ y sF^kcd b s � =HsV� �4^`\ XZY<[;c<[I[ed�pNg b gV=�X�se^nc�^kc���X~Y�[�^nc/jl[ b \m[ gep � � �HsFcHd�Y�[IcH��[,XZY�[isO\~\_g/��^�sFX~[ed t gl\Z\gFpr\ a s b \_^nXm> � � g�� [Ijl[ b �OX~Y�[1sFv�� y [Ic/XZ[edo\m>�\mXZ[ y []} vHseXZ^kgOcH\C�Isec�=H[ vH\m[edfd{^ b [e��X t >l�V\_g�X~YHsFX[ 3��^n[Ic/X�\ a s b \_^nXm> �S=�sO\_[]d�s t �Og b ^nX~Y y \��IsFc \ a [I[ed v a X~Y�[u[I^k�O[Ic/jVs t v<[f��g yua v�X�seXZ^ngVc % � � ' �XZY/vH\���X~Y�[�[I^n�V[Ic/jOs t v�[ ��g yua v�X�seXZ^ngVc$�IsFc�=H[ b [e\_X sFXZ[]d sV\

Page 50: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � A

�� � � � ���� ���

��� � �� �

� � �

�� � ��

� " � � � � $

� Y�^`\^`\BX~[ bZy [ed XZY<[ �V[Ic�[ b s t ^��I[ed1[I^n�V[Ic{jVs t v�[ a<b gO= t [ y � � Y<[ b [)% � � � � ' � s b [�XZY�[�sev�� y [zc{X~[edb ^k�OY/X [I^k�O[Ic/jl[e��X~g b \BgFp � � � >;[ t ^ y ^ncHseXZ^nc<� � � p b g y "S� � � � $���"S� ��> $ �Iseco= [ b [esVd{^ t >�gO=�X sF^nc<[ed �

� pHX~Y�[ b gOX~g b sFc�� t [e\ " � $Us b [ X s �l[IcfsV\C\_X�seXZ[1jVs b ^�sF= t [e\��VXZY�[ b [ � ^ tkt =H[,s c{v tnt [I^k�O[Ic/jVs t v�[^xp�XZY<[os t �O[I= b sF^���jVs b ^�sF= t [e\ s b [o[ t ^ y ^kcHsFX~[ed � � Y�^�\ ^`\1= []�IsFvH\m[ogFp�XZY<[�p sO��X X~YHsFX,XZY�[f\mv ygFpQX~Y�[���g t v y c�\|��g b~b [e\ a gOcHd{^kc��oXZg � � ^�\ �z[ b g % � A ' � � c y g \_XCgFpQX~Y�[���g yuy [ b � ^�s tnt >isIjVsF^ t �sF= t [f\ y s tnt \m^n�Oc�s t \mX�sF=<^ t ^kXm>uXZglg t \�� sFc�[��<sO��X1c/v tnt [I^n�V[Ic/jOs t v�[id{gl[]\ c<gOX�s a�a [es b =H[e�zsFvH\m[c{v y [ b ^��Is t X~[e� Y<c�^`}lv�[e\�s b [�vH\m[eduXZgfgO=�X sF^kc.XZY<[�\m>�\mXZ[ y � g/��gV=�^`sec�sFcHd+*zg b \_X sFXZ[ y sFX b ^�� �

� Y�[�[I^n�V[Ic/jOs t v�[]\BgFpEXZY�[�XZ[e\mXC\_><\_X~[ y \ ��[ b [��Is t ��v t sFX~[ed;vH\m^nc��1XZY<[l�l�.v t XZ^ � W b [es � y s tnt ��l^n�VcHs t�a�b gV� b s y " ��W � ��$ p b g y XZY�[ � t [e��X b ^`�o�Qg ��[ b � []\_[es b ��Y � cH\mXZ^nX~v�XZ[ " � � � � $ a�b g��� b s y � � Y<[o\ y s tnt \_^k�OcHs t \mX�sF=<^ t ^kXm> y g/d{v t [ gFp�X~Y�[i� g�� [ b �l><\_X~[ y � glg t =Hg!�#" ��� � $ s t \_g� sV\ vH\_[]d;XZg �Is t ��v t seXZ[CXZY<[ [I^k�O[Ic/jVs t v<[e\B^nc2\_g y [ �zsO\_[]\ �|��W�� � pNg bZy \BX~Y�[ \mX�sFX~[ y seX b ^ � �gFpUs a g ��[ b \_><\_X~[ y sFcHdfd{[IX~[ bZy ^kc�[e\s tnt X~Y�[ [I^k�O[Ic/jVs t v�[e\|secHd�[I^n�V[Ic/jl[e��XZg b \gFpEXZY<[ y sFX b ^ �={>4XZY�[ � �+s t �Vg b ^kXZY y � � X1s t \_g a�b g/d{vH��[e\ jVs b ^ngVvH\ gOv�X a v�X�\ pNg b pNv b XZY<[ b secHs t >�\m^`\ \_v�� Y$sO\a s b XZ^���^ a seXZ^kgOc�p sO��X~g b \ �Q\_X�seXZ[ y sFX b ^��B�EsFcHd.p b []} v�[zcH��> b [e\ a gOcH\m[ ��� g���[Ijl[ b ��^kXid{gl[e\ c�gOXa�b g/d/vH��[uX~Y�[�pNv tkt � sO��gV=�^`sec � Y�^�� Y�^`\ c�[e� [e\Z\~s b >.pNg b gVc�[ugFp1X~Y�[ a�b g a g \_[ed�^kcHd{^`� [e\ sFc�dXZY�[,c�[ ����W � � �o� gOc/X b g tnt [ b|a�t sO��[ y [Ic{XQXZ[]� Y�c<^`}lv�[1sO\ d{[]\Z� b ^n=H[edo^ncfXZY�[��CYHs a XZ[ b \ ��sFc�d! � ��g b XZY<^`\ b [esV\_gOc$XZY�[i� � � \_gepNX � s b [�XZglg t � sO\ vH\m[ed �

� � � ^�\ so��W � �EW'��=HsV\_[ed a g�� [ b \m>�\mXZ[ y sFcHs t ><\_^�\ XZglg t % � {� � # ' � � X � sO\�d{[Ijl[ t g a [edXZg a [ b pNg b~y�a g ��[ b \_><\_X~[ y secHs t >�\m^`\ � ^kXZYovH\m[ b d{[ w c<[ed y g/d{[ t \�� � Y�^`\ a�b gV� b s y ��gOc/X�se^ncH\\_[Ijl[ b s t � b s a Y<^`� X~glg t \��lcHs y [ t > ?Cg t X sF�V[ �lX sF=�^ t ^nXm>l� � b secH\_^k[Ic/X �lX sF=�^ t ^kX_> sFcHd � y s tnt �l^n�VcHs t�lX�se=�^ t ^nXm> � � Y�[ a�b gV� b s y ��g/d{[f�Isec.=H[ y g/d{^ w [eduXZg3sO�I��g yuy g/d�seXZ[�vH\m[ b � d{[ w c<[ed a g�� [ b\_><\_X~[ y ��gVc{X b g tkt [ b�y g/d{[ t \ �

Page 51: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � >

��������� � � � ��� � � � � � � �� � ��� �

� ^ y [�d{g y sF^kcosecHs t >�\m^`\ ^�\UjVs t vHsF= t [ c<gOXCgOc t > pNg b jl[ b ^xpN>/^nc��1secHd�=H[IcH��Y y s b �/^nc�� X~Y�[ \ y s tkt\_^k�OcHs t b []\ a gOcH\m[�=<v�Xos t \_gupNg b sV\Z\m[e\Z\m^nc���X~Y�[o[ �E[e��X \ gep X~Y�[�c<gOc t ^nc�[es b ^kXZ^n[]\ gOc�d{>/cHs y ^��d�s y4a ^nc�� � � ^ y [1d/g y se^nc4\_^ y v t sFXZ^kgOcH\Cs b [ X~Y�[�sIjVsF^ t sF= t [ a<b sO� XZ^`�zs tBy [IXZY�g/dogFprX b sFcH\m^n[Ic/X\_X sF=�^ t ^nXm>�secHs t >�\m^`\XZg1d�seXZ[l�V^nc � Y�^`��Yis \m[IXgFp�c�gOc t ^nc�[]s b d{^ �B[ b [Ic/XZ^�s t [e}lvHsFX~^ngVcH\ b [ a<b [e\m[Ic{X �^nc�� y sO��Y�^nc<[e\BsecHdo��gOc/X b g tkt [ b \s b [ \_^ y v t X�sec�[IgOv�\ t >,\_g t jl[ed�vH\_^kc��,\_XZ[ a �S=/> �m\mXZ[ a c{v y [ b ^��Is t^nc/XZ[ b � b sFXZ^kgOc�XZ[]� Y�c<^`}lv�[e\��<\_vH��Y$sO\ X b s a [ �IgV^`d�s t g b1a�b [ed/^`��X~g b � g bZb [e��X~g b y [IX~Y�g/d�\����g b X~Y�[ X~^ y [ d{g y sF^nc4\_^ y v t sFX~^ngVc�^nc4XZY�^�\�X~Y�[e\m^`\��lX~Y�[ � �/XZ[Ic�d{[ed � b sFcH\m^n[Ic/X � �.^`d{X~[ bZy

�lX�se=�^ t ^nXm>�� b gO� b s y " � � � � � $1gep � � � � secHd�XZY�[oX b sFc�\_^n[zc{Xi\_X sF=�^ t ^kX_>$secHs t >�\m^`\ y g/d{v t [gFp�� � � � [ b [ v�\_[ed � � � � �/� ��g y =�^kc�[e\ y v t X~^ a�t [ c/v y [ b ^`�Is t ^kc{X~[ b � b seXZ^ngVc y [IXZY�g/d<\ sFc�dsOd{jVsecH��[ed y g/d{[ t ^nc<�;gep|jVs b ^n[zX_>ogeprd{[Ij/^`��[]\ secHd���gOc/X b g tkt [ b \�pNg b X b sFcH\m^n[Ic/X secHd y ^`d � XZ[ bZy\_X sF=�^ t ^nXm>�sFcHs t ><\_[e\�����W�� �$sFcHd � � � �/�+\mYHs b [u��g yuy gVc�d�seX�s w�t [e\ � b [ a<b [e\m[Ic{X~^nc��4XZY�[\_X sFXZ^���sFcHd d/>{cHs y ^`� a g�� [ b \_><\_X~[ y d�sFX s � � Y�[ a<b gO� b s y \��zsFc b []sOd \_X sFX~^`� c<[IX � g b �d�sFX s3p b g y � �BWi�B� � � �q ��� �1� �_�C�C� secHd � � � � a g ��[ b �Hg��1\ pNg bZy sFXI� sFcHd�d{>/cHs y ^���O[Ic<[ b seXZg b4a�t sec{X4d�sFX s p b g y � � � pNg b~y sFX � � Y�[$X b secH\_^k[Ic/Xu\mX�sF=<^ t ^kXm>�sFcHs t ><\_^�\ y g/d{v t [gFp4� � � vH\m[e\�s a�b [ed{^���XZg b ��g b~b [e� XZg b�y [zXZY�g/d9^kc+\mg t j/^nc<��X~Y�[�d{^ �E[ b [Ic{X~^`s t [e}lvHsFX~^ngOc�\ �� Y�^`\ y g/d{v t [�s t \_g4sO�z��g yuy g/d�sFX~[e\ sec{>uv�\_[ b d{[ w c<[ed y g/d{[ t \ sFc�d b []sOd�\ XZY�[i\mX�sFX~^`��sFc�dd{>/cHs y ^�� d�seX�so^nc y sFX b ^���pNg bZy sFX1sO\1\_Y<g � c$^nc$W a�a [Ic�d{^`��[]\ � sFcHd�� �

� ��� � ��� � ���&� � ��� �

� Y�[ jVs b ^ngOv�\ a�b g a gl\_[]d y [zXZY�g/d{g t gV�O^n[]\UYHsIjl[�= [z[Icfs a�a<t ^n[]d;XZg s c{v y =H[ b gepBX~[e\_Xr\_><\_X~[ y \ �b sec��O^kc�� p b g y � y sO��Y�^nc�[]\ " �o=�vH\m[e\ $CX~g � � y sV� Y�^kc�[e\ " � ! � =�vH\m[e\ $ �CW*= b ^k[�prd{[e\~� b ^ a XZ^kgOcgFpC[]sO��Y gep|X~Y�[e\m[�\m>�\mXZ[ y \�pNg tkt g��1\ �

Page 52: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ �O�

��� � ��� ��� � ����� � � � � � � � � � ��� �

����� ��������������������������! � "#���%$��&'"(�)�!*"(�+"(,�"(�-.�/��"0"( ��'1��%�&�324���5��!76 � � ! %98 ' � �:���- ;�'��! �<�.��.�����-���=">1+.�!?�%�@��.�&'�%���A��.�����&�CBD��"!"#5��%�&���E���F���GH�&�!.� "I�KJ !L� $ �'�M�F �,����=�'5�����G���'NO.�-����� �QP: �R����%���S���)���O��T�U" >�VVXWTYZBD���S�-��V�VEWTN��� �\[O�����-�UG<���S�F��,��S���%��G\�����=����]�- �Q�!'"#� "(,�"(�-.�^���-Q����NO_�X�&�E�`$�$M.�S��� � �>B���"��!.�&.N���@�:�-�%"#���a�#1��'�!Q$M��G����� �

~

1

~

G1 G23 2

Load

������������ � � �:b��� %Cc�� � 0)�! 9�'���' .d

e`fhgifCe jAk�lnm'o0pMq)o/j3q)r�sut:v r�s�qxw

��������� �� �_y ��� -b�2,�/�.% ����/ 2#��������(��d ,�3 � #z ,�% ���0)� �'���' .d � �,$� , �!)# ��/|{ �_}�~ 3 ,$�+, � %�.��� � �) ��,�/ �' � #���)� �:b�2 ,�� ,$��,��$� ,)39 !b� �!� �! _d � �8�!�@d%d2� 0����.�)�4z � !b �0)�!� )�. 8 0,Tc�� �}��)b�,'z �*&��9 !b � ,&�$# � �)/ # -b� ���&d2�� -� ,)3 ��/ #���*�� #�� ���1�$�/� �(�� 0,$� ��� /�,� *� � �)� ��/Ac ,$ -b���0)�$� �9��� ,�39 -b�2�$ /���(�) ,��(�Rz �3d2,�#��� )# � / #�� -��� �nz � !b � �!�&d2���� _���.� ��8.� �.�� � �� � �'��d2� �� � �!c�� /� ��,)*&��/�,�� �)� �!,5� ,$/ �'� #���0)# ��/ )����b5,�3 !b ���/���-�� ,��(����.� �.�� � �� �:b� ,$ -�����!� �! 0.d � ,&��# ��� ���"� ��T� �)/ # ���� � *$�)�� 24& -�� ��� ��/ #5#���/ ��d � �+# �� (�

���0+�$� *&�/2� /��9��� �/ #��&� 79

e`fhgifC� �O���T� ���nm'�Q� r�j3q4r@s�t+v r�s�q0w

� �!��/ �$��8� ��/�8#�� �����(�'d ,)3 -b�?� � � �����%Ic�� � 0)�! 9�'���' .d�{�y}�~ � � �(b ,�z / ��/ �1���$� ���� �.�� � 9�.,$/ �'� �' (� ,�3 � *& �!��/ ��b �,$/ ,$� ��d �$�=b�� /�)�0z �� -bF� � � � '��� .%�� _���.� ��-�H�& !b ��8,�3�z�b�����b

Page 53: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ ���

~

~ ~

~

G1

G2 G4

L7 L9

1 5 6 7 8 9 10 11 3

2 4

Area 1 Area 2

C7 C9

G3

24���5��!?6 � � 8��:P:1+���h���-'� �-'"(�7"(,�"(�-.� �

���-A"(,@�MG� ��!������5M"3GH��� $ _�M"!�'�!����" 5S"('�������, �a��%�!*��GH�-��NO%$M�'1:.� "(5�$�$M���!� � P: �_�!����-��� ���L����"R�&� �! ��"#,�"#�!.� �!��=���&�����A68��AWTY ���M� � � � WTN��� � P: �T�@,��M�'�%�UG3���'�=�X�a����! �<�.��.�����-���="Q�'�M�T���GH���-.�="�1:.�-<"#.��'G��!'�;�a�!�� %�8�� ' �QP: �3"(�����-�UGR�'�M�A��,��S���%��G\�����=����-;���NO.�F�&�F�! �3�`$�$ _�M��� ���/��� � �a���-�E���K��$�$��-��$��-�U�'�!<�a���Q�! ���]P�W [�� ���M�AWF�\[�[$M��G�����'" �

��� � � � � � � � ���0��� ��� � ���� � ��� �! �"#� ���$�

P: �&%'����� 8V � ��G= ������"#,�"#�!.� "( ��'1�� �&�u24���5��!A6 � ��( ��"X�'� �'$�$��-���@��� ���!*� �%�@��_����?�'�|�GH�!5M�'��$M��1+.�3"(,�"(�-.�FB]�'�M� 1���"3��.NO_����$M'�F�a��� "(�=�*)����&���#,A"(�-5M���&'" �&� � �+��V %-,�V ' �%C�3GH���M"#�U"#�="<��� �/. 80)�5M"(*"<���M� . 8 � ���&��'"R�&�MGH��5S������� 8�6213�@'� �=��$��-�=���S"h�a���-�%.��" ��P:1:���,@�M���%��G>���'�=�%"#.�=":1+.�!Q5M"#'�;�a��� �! ���":�!'"#�>"#,�"#�!.� �a��`�- ��U":�- �'"#�U" ��%C�E�! �41M��"(�.BM"#.NO.����)�- ����.��.�=�'�!����"01:.�-��%�@��.�&'�R���3��_�=���&��1����- <���GH���-.�="657%8�9��� [ � �;:�BO1� �.�!*��"0�! � �!*"(�1:.�-<�!.$��!'"#.���-'�X5S"(�����=<!5S"(�>�- �.���K"(1������X?>�5M�'�!�&���M" %�8�, ' �?P: ��U"QG.�"(<�U" �!H�a.�-�!'�E�!����"J+��"#@% �A%C�\��">���%$M���-�=�'���>�-�T�%_���-�������! M�'�Q�! �3���-�����&�M���]�&��.�!�-�U�;N�'��5�'"Q���A"#���%<�'� �! ���.��.�=�'�!����"\1+.�!<�-'��5MGH*�T�!�����&���'1 �a��\�- �3��$�$ *���=�'�MGH%�'�#B`�$��C)�� �a5���G.���-�����S" �D%C�A�! �"('G����M�A�������E"(.�_B "#� �T�'�+�! �<�.��.�����!��=">1:_�!R� �@��.��*� �&�A��.�������)1����- A"(�&�%$���Q���GH�&�!.��"

Page 54: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ � 6

G

C

G

C

C

1

2

3

4

7 8

9

1011

12

13

14

G

C

GENERATORS

SYNCHRONOUS

THREE WINDING

TRANSFORMER EQUIVALENT

9

4

78

C

6

5

COMPENSATORS

24�&��5��-?6 � � ,���%8�9��� �/. �7)�5M" �!'"#� "(,�"(�!_� �

Page 55: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ ���

% ,V ' �%P: ��U"Q"('G����M�AG.��"#%�U">�-H�a.�!�-'�T�!���" J+��"#@%�% � P: �.�! ���-@,�VE���O���"K�a��?�X�!��=�'�n�'�6 � � �`Y ���M��V � V�� N��� �

� ��� � ��� � �����

P: ��U"�G� M�'$��!_�4 M�"]��'"!G��!� )M'�?�i�@5���)M.� ����24�&���� )���x�KJAP �=�'�M"(� �U"!"#����;[O,�"(�-.� 5C2��>J+P`[ :GH���@�!�-���&��.��">��">1����&�$)M<���MG����!$M��=���-'�F���@�!�%�-'"(�?"(,�"(�-.� �&�F�! �< ��$��&�������!�&���F�'�#B`�$��C)�� ��a5��=G_���!�&��� GH���@�!�-��� �]2�������'1��&���3�;�@'"!GH�-��$��-����X�'�0�- �?�����$��!*�T���S����,�"(��"i�-'G= ���� >O5�'"�B@���M�����,@�!��G.���D�!�O����"`�'�M�T"#���a�#1��'�!OB��- �Q�!'"#� "(,�"(�-.�E"n S�*NO )M..�E$��-'"(_���-'� �

Page 56: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �� ��� ��� � ������������ ��� � ���� �� � ������ ��.

1 93

33

5

4

3

34

2 114

113

6

7

9

12

104

8

11

66

111

72

13

64 65

6897

69

124

17 22

14 25

58

59

21 20 19 18

31 26

83 78 30 23

27

77

29 28

67

50

121120131

130

142

9460

76

138

136

134

143144145

89

79

92 90

137

139

36

125

99

61 86

62

63

122

AREA 2 AREA 1

35

38

49

135

141

51

52

54

140

129

132

115116

117

118

101

102

15 16

112

71

70

10 32

39

127

40

44

45

4143

84

87 88

73

81

80

24

108 109

91

96

98

100 103

107

7574

106

105

82

110

119126

12395

133

48

555356

57 128

46

85

49

47

37

42

24���5��!?6 � ��( �6%8������8�V��C� ��G= �����7�!'"#�>"#,�"#�!.� �

Page 57: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ����

� � � � ��� � � � � � ��� � � � � �

��� � � � � �

��� � !#"%$'&)(�*,+,-.$0/1(2"

�#354.6 798;:<8;=>6 ?@3A8CBEDGFHFJI5=CDG3LKM8NIO8C8;3PBQDJIR=>65ST4UDH=>V BW3LXZY )[D\Y^][7_B IR=>DH3OKM8E`.4UV<DJBaVTI57C6�=;:PX[DbB IRFGFH:=C7>DHcLcO6 7C6dS )P:eFHDGK[6f3L][=_IRcL6d8E`gBE3O][FJS�FH65IOSe=C3eXMI57C=>DJIRFh3L7UY^][FGFgXi354j6 7WDGKZ=>6 7C7>][X[=>DH3LKk8 ��BW6 KMBE6A`4UDH=>VN4UI :[8g3RYlX[7>65SZDbBE=CDGK[cU3L70SP6 =C65BQ=CDHK<c[`5DHKNIOSZmOIRKMBQ6n`L=CV<658;6j=;:PXM658g3RY )[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8gXi3A8C8oD )[FG6XM3R4j6 7p3L][=_IRcL6d8WBE3O][FJS )M6NI mn3ODJSZ65S �

q 3LFGFH354UDHK<c[`LY^3L707C6QY^6 7C6 KkBE6n`nI )[7CDG6EYh8o][?e?�I57C:f3RYh=>V[6W=>V[6 3O7C6 ?r][KkSZ6 7CFG:ZDGK[c BW3LXPY )[D\Y^][78�B IR=>DH3OKM8E`h=;4j3�IRFH=>6 7CKkIR=CDGmn6sDGKMSZDJBQ658tIR7>62DGKZ=>7C3PSZ]kBE65SuY^3L7v3Rw3�xFHDHK<6N3L7s3OK��xFHDHK<6NX[7C65SPDJBE=>DH3LK,35Y3n8>BEDHFGFJIR=>3L7>:NX[7C3+)[FH6 ?y8#IO8C8;3PBQDJIR=>65S24UDG=CVN=CV<658;6C)[DzY^][7aB1IR=CDG3LKM8��0{T?e6 =>V[3PSZ3LFG3LcO:s=C3fFGDHK[65I57CDG| 6=CV[69DHKMSZDbBE658tDJ8fX[7C6d8;6 KP=C65Sl`#=C3OcL6 =>V[6 7v4UDH=CV}=CV[69IRX[X<FHDJB1IR=CDG3LK~35Yt=>V[658o62DGKMSZDJBQ658t=C3�8;61mn6 7aI5F=C658o=p8;:<8;=>6 ?�80IL8U4.6 FGFlIL8.=C3N3O=CV[617U=;:PXM658.3RY'K[3OK[FHDGK[65IR7�8;:<8;=>6 ?�8 �'�.V[6f6Ewl65BE=j3RY'K[3LK[FGDHK[6dIR78;=_IR=CDbB�FG3nILSe?e3PSP6 FJ803LK Bp3LXZY )[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8UDJ8UIRFb8;3%SZDb8CBE]k8C8;6dSuDHK9=CV[Db8WBaVMIRX<=C6 7 �

�O�

Page 58: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � ,

���%$ & (�')(+* /,(Z+�&.-.-�$0/ (2")/

% K�021 .�3 `�� �$BW3OXZYp3�)k8;6 7>mn65S =>V[6 )[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�Y^7>3L? IRK~6?> ][DGFHD )[7CDG][? XM3LDGKZ=v=C3 IuYxIR?eDGFH:3RY XM6 7CDG3PSZDJB%8;3OFH][=>DH3LKk8sDHK�K[3LK54xFHDGK[65I57N8;:<8;=>6 ?�8t3RY SPDH?e6 Kk8;DH3OK,cL7>65IR=>6 7s=>VMIRK 3L7v6*>n]MIRF0=C3=o4.3 ��BW3OXZY$)<D\Y^][7_B IR=>DH3LKk8UIR7C6vBaVMIR7_ILBE=>6 7CDG| 65S )P:eXM6 7>DH3PSZDbBW3L7 )[DH=_8 5^FHDH?9DH=0BE:<BEFG658 :'6 ?e6 7>cLDHK<cIR7>3L][KMS�IRK�6*>n][DHFGD )[7>DH][? XM3LDHKP= �j�.V[6 :9B I5K )M6v8;=>]MSZDG65S )P:2FGDHK[65I57CDG| 65S%IRKMI5FH:<8;DJ8Q`[IO8WI5=U=CV[6)[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK,XM3LDHKP=a8U=CV<6N8;:<8;=>6 ?76nILBE3+)[DJI5K,VMIL8 I2XMIRDG7W35YjX[][7C61FH:eDG?�IRcODHKMI57C:e6 DGcL6 KPmOIRFG][6588 3O�:9 �

;03OKM8;DbSZ6 7U=CV<6fSZ:PKMIR?eDbB IRFMXM354.6 7p8o:[8o=C6 ?�?e3PSZ6 FG65S )P: 5 3 � , : ��< V[61Ku=>V[6tXMI57aI5?e6 =C617a8=%IRKkS?> 3O7�@NmOIR7C:A` =>V[6U6*>n][DHFGD )[7>DH][? Xi3ODHKP=a865BADC2E � C/:hBaVMIRK<cL6n`PIRKkS28o3sSP3�=>V[6U6 DGcL6 KPmOIRFH]<658 35Y=CV[6 BE3L7>7C658oXM3LKMSZDGK[c98;:<8;=C61? 8;=_IR=C6f?�I5=C7>DGF � �.V[6f6*>n][DHFGD )[7>DH][?rXM3ODHKP=a8UIR7>6NIO8;:P?eX[=C3O=CDbB IRFGFH:8;=_I�)[FG6WDzYlIRFGF[=CV[6U61DHcL61KZmOIRFG][658g3RYl=CV<6p8;:<8;=C61?r8;=_IR=>6U?�IR=>7CDGF VMI mn6UK[6 cnI5=CDGmn6.7C6dIRF[XMI57C=_8 � �.V<6XM3LDHKP=U4UV[6 7>6fINBE3O?eX[FH6,FNBE3OK*<C][cnI5=C6fXMI5DH7U3RY'6 DGcL6 KPmOIRFH]<658 7C65IOB Ve=>V[6tDG?�IRcODHKMI57C:%IHFPDJ8.4UDG=CV7C658oXM65BE=p=C3e=>V[6vB VMI5K[cL6d8WDHK&5I=JEK@ :_` 8>I : 5BADC2E � C2EL=MC2EB@5C�:a`[Db8 �PK[354UK�IL8pI BW3OXZY�)[DzY^][7aB1IR=CDG3LKXM3LDHKP= �f�.V<DJ8WX[V<6 K[3L?96 K[3LK�Db8WDHFGFH]M8o=C7aI5=C65SeDGK q DHcO][7C6!N �G0v]M8;DGK[ce=CV<6sFH3PBQ]M8W3RYj=>V[6NBE7>DH=>DJB I5F6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8�DHK =>V[6�BE3O?eX[FH6,F,X[FJI5K[6n` D � 6 �,=CV[6 )[D\Y^][7_B IR=>DHK[c�BQ3L?eX[FG62F,BQ3LK*<C][cAIR=>6uXkIRDH7N35Y6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8 �

{U=vI BW3LXZY#)<D\Y^][7_B IR=>DH3LK}Xi3ODHKP=@5KADC2E � C�EL=MCOEK@5C :a` =>V[62Y^3LFGFH354UDHK<c�=C7_IRKM8omn6 7a8>IRFGDH=o:�BE3LKkSZDP4=CDG3LKM8pIR7>6s8>IR=>DJ8 1k65S 8 3L�H9BQ

0 � 8SR 5KA C E � C E�= C EK@ C :UT 5BA C E � C EL= C EK@ C : 9GVXWZY �

3 �p�.V[6[6nILBQ3�)[DbIRK ?�IR=>7CD\F�6 mOIRFG]MIR=>65S IR=@5BA]C�E � C2EL=MCOEK@MC/: 8;V[3O][FJS~3LK<FH:�VMI mn6�I,8;DG?eX[FH6XMI5DH7p3RY'X[][7C61FH:eDG?�IRcODHKMI57C:%6 DHcO6 KZmOI5FH][658^ W#_�`�a �

N �p�.V[6v7aIR=>6f3RY B VMI5K[cL6v3RY'=CV[6f7>65IRFgXMI57C=p3RY'=CV[6vBE7>DH=>DJB I5F 6 DGcL6 KPmOIRFH]<658)4UDG=CV�7C658oXM65BE=U=C3

Page 59: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ N (

Real

Imaginary

λ

λ

Hopf

Bifurcation

������������ �������������������� ����������!�#"�$�#����#%�&�"�$��'(�)��%*",+-��.��0/��1�2���3�#"(�����%4 "5&�"(�6���%��,�76��7�#89.�"��:"�8;#� #�#<'�"#6>=�?7<��7�����'$A@B/��%���%�CD#��'<��E FG

HJI (K(L�MH =

NNNNPO�QRTSUV�W� ���A�)�!�)�����#"��XJ<�"5$���8;�����Y6���$�Z"�.'.[\"��]"���^E_ O#`3a(OY` = O(`Eb�OYc�d ����e"�%f��%'����!"�$g.[D�����@f���

h O Rji�klm)��(�7n����%�@��������%��4��8o.�$�6n���"(��"p+-��.��g/��q�2�'�3�#"(�����%5������ (�X.���%r@�����s"p�X6'�X� #8t(uv�'��$���/������8�X�:"�� d ��� �>"w.r"������(�W.'���#$�6x��8f"�����%�"(�6,#����#%�&�"($���\� d ��� �*"�$�$g��� ��#�n#����#%�&�"($���(����"#&���%��%���%�yEC#D��w� ("�$�.�"(��:��<�"(%�@x� ��"�����'-.�"(�������z/'�q�2���:�#"�� ��%��Z���{��� ��� �A�#"($�#����#%�&�"($���\�W����G��������8f"(����%�"�� 6;"(|��!��"��)��'p.�"��:"�8;D�#�:�-^X= `Eb�c �3��"(%���J<�6���#$A@���%��Z�J� ����$�$A"(�����%��)��%o���Z�76��7�#8e

}�� d #�p�76��7�#8~�J� ����$�$A"�� ����%��p"�� ,"�� �X�����!"��\@ d �����"x.�"(���Z��������8;.�$�#|;#����#%�&�"�$��'(���(��X6'�X� #8 (uJ����$���/'��A"�^V��.[D�3"�� ��%���.�����%��:� c �Y��J� �X��%�����'>��8�"�����%�"�� 6�"�|��A�5���������Y��8;.�$�#|

Page 60: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ N �

X[FJI5K[6n`[Y^7C3O? =CV<6sFH6QY^=UVMIRFzY 4 X[FbIRK[6v=C3e=>V[6s7>DHcOVZ=pVMIRFzY 4 X<FJIRK<6n`i4UV<6 K,=CV[6 8;:<8;=>6 ? ][KMSZ6 7>cL3n6588;]MS<SZ6 K�B VkIRK[cO658�� 6 � c �hFHDHK<6t3L][=_IRcO658�� ��� Yh=CV<DJ8)XkIR7C=>DJBE]<FJIR7j3n8>BEDHFGFJIR=>3L7>:2X[7>3��[FG6 ? DJ8.8o=C]MSPDH65S]M8;DGK[cN?e3O7C6pcL7aIOSZ]MI5FhB VMI5K[cL6d8)DHK9=CV[6f8o:[8o=C6 ?�IL80X[7C3OXM3n8;6dSuV[6 7>6n`P8;]MBaV�IO8U8;FH354UFG:NmLI57C:PDHK[cXMIR7_IR?e61=C6 7_8 FGDn6�8o:[8o=C6 ? FH3AILSZDGK[c[`UDG=eB I5K��M6�SZDG7C65BE=>FH:�mZDG6 4.6dS IO8eI �W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LKX[7C3��[FH61? �%�.VZ]M8Q`��Z:,X[7>65SZDbBE=CDGK[ce3L7vSZ61=C65BE=>DHK[c9=CV[658o62=o:PXM658t3RY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LKk8 4j6 FHF'DHK}ILS 4mOIRKMBE6A`#I%Xi3A8C8oD�[FG6N3n8CBQDHFHFbIR=>3L7C:�DHKM8o=aI��[DHFGDH=o:eX[7>3��[FG6 ? ?�I :��M6%I mn3LDJSP65S ��� K,=CV[6sY^3OFHFG3R4UDGK[c8;65BQ=CDH3OKg`��p3LXZY��[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKeDHKkSZ]MBE65S%3n8CBQDHFHFbIR=>3L7C:%DHKk8;=aI��[DHFGDH=o:n`PIRKkSy=>V[6f6Ewl65BE=j3RY'K[3LK[FGDHK[6dIR78;=_IR=CDbB�FG3nILSe?e3PSP6 FJ803LK��p3LXZY��[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8pIR7C6vSZ61?e3LKM8o=C7_IR=C6dS2DHK�IN=C658o=UXi354j6 7p8;:<8;=>6 ? �

���C� & (�')( * /,(Z+�&.-�-f$)/1(2" - ",* ����/'+��E$/ � /Q$�� ���Q$��t&."[-! $0/#"$� %}(�- * & (u*'���H/

( 3nIOS�mOIR7CDbIR=>DH3LKk8�I57C6N=>V[6N?�IRDGK,SZ7>DHmPDHK[cNY^3L7_BE658W=>VMIR=f?�I :�8;=>7C658>8W=CV<6%8;:<8;=C61? DHKP=C3)�W3LXZY�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8 ��.V<6�DHK+*M][6 KMBQ6�3RY SZDzwl6 7C6 KP=98;=aI5=CDbBuFH3AILST?e3PSP6 FJ8N3LK,�W3OXZY-�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8IRKMS =CV[6�BE3O7C7>658;XM3LKkSZDHK[c}SZ:PKMIR?9DJBN7C658oXi3OKM8;6�=C3,=>V[6�8;:<8;=C61? IR7>6�SPDJ8CBQ]M8C8o65S~V[6 7C6 ���.V<6SZ:PKMIR?eDbB�FG3nILSPDHK[c�?�I57CcLDGK �/. (10 �p3RYpI%Xi354j6 7v8;:<8;=C61?,`i4UV<6 7C62. (10 Db8�SP643MK[65S,IO8t=CV[68;6 XkIR7aI5=CDG3LK�SZDb8;=_IRKMBE6p3RY =5�M6 =o4.6 61KN=CV[66�MIL8o6WFG3nIOS 3OXi617aIR=>DHK[cvXM3LDHKP=6�I= W Y �'=C3f=CV[6 BEFG3n8;6d8;=�W3LXPY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK~XM3ODHKP=�Y^3L7%I�cODHmn6 K�FH3AILS IRKkS cO6 K[6 7_IR=>DH3LK SZDG7C65BQ=CDH3OKM8E`hDJ8f]M8;65S IO8s=CV[6?e65IO8;][7>6U=C3vBE3L?9XMIR7>6U=CV[6p6Ewl65BE= 35Yg=>V[6tSPD\wl6 7C61KZ= FG3nIOS ?e3PSP6 FJ8#3OK2=>V[6 8;:<8;=C61? SZ:ZKkIR?eDbB 8 �

q DGcL][7>658 N � 3 `DN � NNIRKMSXN �87%8;V<3R4 =CV<6:9 4/;BE][7>mn658.I5KMS��W3LXPY<�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK=�/��>?�hXM3LDHKP=a8Y^3L7p=CV[6��MIO8;6 B IL8o6sI5KMSu=o4j3NFHDHK<6t3L][=_IRcO658!� 3 4 NeIRKkS 3 4/7@�0Y^3L7pBQ3LKM8o=aIRKP=A9CBv`MBE]<7C7C61KZ=1`[IRKkSDH?eXM65S<IRKMBE60FG3nILSs?93PSZ6 FJ8g7C6d8;XM65BE=>DHmn6 FG: �D� Kv65ILBaV!3McO][7C6A`LFH3AILSsFHDGK[658g4.6 7>6jSZ7aI 4UK%ILB1BE3L7_SZDHK[c=C3�� 3 � 3 �a`M=C39DHFHFG]M8;=>7aI5=C6f=CV[6v?e3PSZDE3M65Se3LXM6 7_IR=CDGK[ceXM3LDGKZ=_8WSP][6s=>3eFHDGK[6f3L][=_IRcL6d8 ��� K q DHcO][7C6N � 3 `n=CV[6Umn617C=CDbB IRFPFHDGK[6.4UDG=CVN3OXi617aIR=>DHK[cvXM3LDHKP=a8'{ IRKMS2> BE3L7>7C658oXi3OKMS[80=C3t=>V[6tBQ3LKM8o=aIRKP=�9�BFH3AILSeFHDGK[6n`L=>V[6tDHKkBEFHDGK[65SsFHDGK[6pDHK q DGcL][7>6�N � NvBE3L7>7C658oXi3OKMS[8.=>3%IsBE3OKM8;=_IRKP=UBE][7>7C6 KP=0FH3AILSeFHDGK[6

Page 61: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ N:1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine 2−4 OutageLine 2−3 Outage

HB

HB HB

Operating points A

B

Constant PQ load line

q DHcO][7C6 N � 35Q 9 4/; BQ][7Cmn658fI5=:�[]M8�0 7�Y^3L7vSZD\wl6 7>6 KP=sBQ3LKP=CDHK<cL6 KMBQDH658 Y^3O7f=CV[6�� ����� 047O4 �<]M8=C658o=t8o:[8o=C6 ? 4UDH=>V�BE3LKM8o=aI5KZ=A9�BFH3nIOSeFHDHK<6 �

Page 62: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7 Y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine 2−4 OutageLine 2−3 Outage

HB

HB

HB

Operating points A

Constant current load line

B

q DHcO][7C6 N � N Q 9 4/; BQ][7Cmn658fI5=:�[]M8�0 7�Y^3L7vSZD\wl6 7>6 KP=sBQ3LKP=CDHK<cL6 KMBQDH658 Y^3O7f=CV[6�� ����� 047O4 �<]M8=C658o=t8o:[8o=C6 ? 4UDH=>V�BE3LKM8o=aI5KZ= BE][7>7C6 KP=UFH3AILSeFHDGK[6 �

Page 63: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7D0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine 2−4 OutageLine 2−3 Outage

Operating points A

Constant impedance load line

B C

q DHcO][7C6 N � 7 Q 9 4/; BQ][7Cmn658fI5=:�[]M8�0 7�Y^3L7vSZD\wl6 7>6 KP=sBQ3LKP=CDHK<cL6 KMBQDH658 Y^3O7f=CV[6�� ����� 047O4 �<]M8=C658o=t8o:[8o=C6 ? 4UDH=>V�BE3LKM8o=aI5KZ=pDH?eXM65S<IRKMBE6 FH3nIOSeFHDHK<6 �

Page 64: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7 3

IRKMS%=CV[6UDGKMBEFHDGK[65SfFHDHK<6.4UDH=>V2FG658C8'8;FH3OXM6tBE3O7C7>658;XM3LKkS =>3�=>V[6 BE3LKM8o=aI5KZ=0DH?9Xi6dS[IRKMBQ6.FH3AILSNFHDGK[6DHK q DHcO][7C6 N � 7 �p{WFGFg=CV[658o6-9 4/;rBQ][7Cmn658.4j6 7C6fX[FG3L=>=C65S�IR=p=CV[6v4.65I�n658;=��[]k8 35Y0=CV[6 8;:<8;=>6 ?� =>V[6��[]M8pBEFH3A8;658o=U=C3%62FZXM6 7>DH6 KkBEDHK[cfmn3OFH=aI5cL6vBE3OFHFJI5XM8;6�� ��� K�3��[=_IRDHK<DHK[c%=CV[6-9 4/; BQ][7Cmn658Q`[I5FHF=CV[69FH3nIOS[8�DGK~=CV<6e8o:[8o=C6 ? 4.6 7>62DGKMBE7>65IL8o65S�IOB BE3O7aSZDGK[c�=>3 � 3 � N �fIRKkS�7C65I5F0Xi354j6 7sK[6165SZ65S4UIO8�SPDJ8;XkIR=aBaV[65S��Z:�cL6 K<6 7aI5=C3L7!0 �x8;4UDGK[c �[]M8 � � q 3L7tFGDHK[6v3L][=_IRcL698;=>]MSZDG658E` FGDHK[6d8 3 4�N�IRKkS3 4/7e4.617C6t=>V[6f?e3n8o=UV[65I mZDGFH:NFG3nILSP65SuFGDHK[6580DHK�=CV<6s8o:[8o=C6 ? �

�hI �[FG6�N �\0s8oV[354p8 =>V[6fSZ:PKMI5?eDJBUFH3AILSZDGK[c2?yIR7CcODHKM86� . (10 �jBQ3L7C7>658;XM3OKMSZDHK<c2=>3 q DGcL][7>658N � 3 `N � N�I5KMS N �87 ���.V<6eFH354.6d8;=-. (10 mOIRFG][658�4j6 7C6%3��k8;6 7>mn65S 4UV<6 K IRFGF0=CV[6eFG3nIOS[8�4j6 7C6?e3PSZ6 FG65SsIO8 BE3OKM8;=_IRKP=�9�B ��� KN3O=CV[617 4.3O7aS[8Q` =>V[DJ8gFH3AILSN?e3PSZ6 FPBQ3L][FbS:�i6pBQ3LKM8oDJSZ6 7>65SsIO8 =CV[6?e3n8o=03LK[6 7>3L]M8.FG3nIOS2=C3v=CV[6 8;:<8;=>6 ? �<�W354.6 mn617 `LK[3 �W3LXPY<�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK2XM3LDGKZ=j4UIO8.SZ6 =>65BE=>65SDHK�=CV[6y8;:<8;=C61? 4UDH=>V BE3OKM8;=_IRKP=�DG?eXM65S[I5KMBE6NFH3AILS�?93PSZ6 FJ8��%�.VZ]M8Q`#=>V[6eSP:ZKMI5?eDJBsFG3nIOSZDHK[c?�IR7>cLDGKeDHKe=>V[DJ8jB IL8o6f4UIL806 � ]MIRFl=C3N=CV<6f8;=_IR=CDbBWFH3AILSZDGK[cN?�I57CcLDGK���� (10 � 3L7U=>V[6t?�IOFZDG?2]<?FH3AILS[I��[DHFGDH=o:eXM3LDGKZ=U3OK�=CV<6:9 4/; BE][7Cmn6d8 �

�#I��[FH6 N �\0 Q �W3LXPY �[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�XM3LDGKZ=.Y^3O7tSZDzwl6 7C6 KP=U8o=aI5=CDJBtFG3nILS�?e3PSZ6 Fb8.W:PKMI5?eDJB ( 3nIOSZDHK[c 0 IR7CcODHKM8��^X�� ] � �;03OKM8;= ��9�B ;03LKM8o= � � ;03OKM8;= ���

>UIL8;6vB IO8;6 Y �87�� Y ��� Y Y �� ��( DGK[6 3 4/723O][=aI5cL6 Y � N � Y � 7�� Y � � 0 ( DGK[6 3 4 N 3O][=aI5cL6 Y �G0 7 Y �\0 � Y � 3O��

� � ]MI5Fg=C3%=CV[6f?�IOFZDG?N][?r8o=aI5=CDJBtFG3nILSPDHK[c%?�IR7>cLDGK

q 3L7p=CV<6%8CIR?96�=>658;= 8;:<8;=>6 ?,` q DGcL][7>6�N � � 8oV[354p8�8o3L?e6f6 DGcL6 KPmOIRFG][658.Y^3L7p=CV[65�MIO8;6%B IO8;6IR=j=CV[6A�W3LXPY<�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK2XM3LDGKZ=1`n4UDH=CV9IRFGFM=CV[6pFH3AILS[80?e3PSZ6 FG65SNIL8jBE3LKM8o=aI5KZ=C9CB �P{ XMIRDG7)35YX[][7>6 FH:vDH?�I5cLDHKkIR7C:f6 DGcL6 KPmOIRFG][658 I5X[XM65IR7_8 3OK2=>V[6UDH?yIRcLDGKMIR7>:vIHFPDJ80IR= =>V[66�W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LKXM3LDHKP= � { XMI57C=>DJBEDGXMIR=>DH3LK YxILBQ=C3L7�I5KMIRFG:[8oDJ827>6 mn65IRFb82=CVkIR=�=CV[6�SP3L?eDGKMIRKP=�8;=_IR=>6�mOIR7>DJI��[FH6

Page 65: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7�N

−1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Real

Imag

inar

y

Hop

f bifu

rcat

ion

q DHcO][7C6.N � �5Q �A3L?e606 DGcL6 KPmOIRFH]<658 X<FH3L='IR='=CV[6C�W3LXZY1�[DzY^][7aB1IR=CDG3LKvXi3ODHKP= Y^3O7 =CV<6�� ��� � 047O4 �<]M8=C658o=t8o:[8o=C6 ? �MIO8;6NB1IL8;6 �

IL8>8;3PBEDbIR=C6dS�4UDH=CV�=CV[6 BE7CDG=CDbB IRFl?e3PSZ62� �W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�?e3PSZ6��jIR7C6v=CV[6f?�IOB V<DHK[6t?93PSZ658� IRKMS��I5=��[]M8�N � � K,3O7aSZ617�=>3�8;=C]kSZ:,=CV[6%6Ewl65BE= 3RY6�p3LXZYC�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK,3LK�=CV[698;:<8;=>6 ?SZ:PKMIR?eDbBsXM6 7;Y^3O7C?�I5KMBE6%SZ][6%=C3�=>V[62FGDHK[6N3O][=aI5cL658Q` =o4.3�=CDG?e6NSZ3O?�IRDGK�8;DG?2][FbIR=>DH3LKk8 4j6 7C6B IR7>7CDG65S�3O][=0IR= = W Y � 3 X�� ]���� q DHcO][7C6.N � 3 `L3OXi617aIR=>DHK[cfXM3LDGKZ='{!�l4UDH=>V%IRFHFP=CV<6.FH3AILS[8h?e3PSZ6 FG65SIL8pBE3LKk8;=aI5KZ=A9�B �

{tB1BE3L7_SZDHK[c}=C3 q DHcL]<7C6 N � 3 `tDGK =>V[6�B IL8o6~3RY I~FHDHK<6 3 4/7T3L]<=aIRcO6n`f=CV[6 7>6,DJ8�IT8o=aI��[FH63LXM6 7_IR=CDGK[c�XM3ODHKP=5� >?���i=>V[DJ8WDb8tBEFG65IR7WY^7>3L? q DHcO][7C6 N ��eIO8 cO6 K[6 7_IR=>3L7tY^7C6 � ][6 KkBEDH658.7>658;]<?e6

Page 66: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7�7PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00

Date Oct 26 11:00:20 2001

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_1

69

.0 1

tem

p.b

in;

CA

SE

# 1

CH

# 1

5 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

q DHcO][7C6 N �� Q �p6 K[6 7_IR=>3L7.Y^7C6 � ][61KMBE:%X[FH3O=.Y^3L7pINFHDHK<6 3 4/723O][=aI5cL6vDHK�=CV[6-� ����� 047O4 �<]M8W=C6d8;=8;:<8;=>6 ?��I= W Y � 3 � �

8;=>65ILSZ: 8;=aI5=C6�IdY^=C617 =CV<6)FGDHK[6'3L][=_IRcL6 � �W354.61mn6 7 `1IRKf3n8>BEDHFGFJIR=>DH3OKt4UDH=>VsSP65BE7C6dIL8;DGK[cUI5?eX[FGDH=C]kSZ6DHKe=>V[6p=CDH?96USZ3O?�IRDGKe8oDH?%][FJI5=CDH3OKsDGKMSZDJB1IR=C6d8 3OXM6 7aI5=CDH3OK�BEFG3n8;6p=C3 �W3LXPY��[DzY^][7aB I5=CDG3LK��0{ FHDGK[63 4 N 3O][=aI5cL6vX[7C3PSZ]kBE658.DHKk8;=aI��[DHFGDH=o:%SZ][6f=>3%I5�W3LXZY��[DzY^][7aB I5=CDG3LK��0�.V[Db8UB IRK��M6f3��M8o6 7Cmn6dS2DHKq DHcO][7C6 N � � �

9 7C6dSZDJBE=>DH3OK�I5KMS�BE3LKP=C7>3LFh3RYj=CV[62�p3LXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK�B1IRK,I mn3ODJS�=CV<6NI �M35mn6NDHKk8;=aI��[DHFGDH=o: �� K 8;65BQ=CDH3OK N �87<` =;4j3'�W3LXZY6�<D\Y^][7_B IR=>DH3LK�DHKkSZDJBE6d8�I57C6eX<7C3LXM3A8;65S�Y^3L7vX[7C6dSZDJBE=>DH3OK�� ;03OKZ=>7C3LF8;=>7aIR=>6 cLDG658U=C3%I mn3LDbSyDGKM8;=_I �[DGFHDG=;:9IR7>6vSZDJ8>BE]M8C8o65SeDHK�SZ6 =_IRDGFgDHKe=>V[6�;0VMIRX[=>6 767 �

Page 67: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7 �

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 4.00 8.01 12.01 16.02 20.02

Date Oct 26 11:02:46 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

54.

00 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

q DHcO][7C6 N � � Q �W61K[6 7aI5=C3O7 Y^7>6 � ][6 KMBE:f3A8CBEDGFHFJI5=CDG3LK%SZ][66�p3LXZY �[D\Y^][7_B IR=>DH3OKN=C7CDGcLcO6 7C65S5�P:NItFHDGK[63 4 N23L]<=aIRcO6sDGKu=>V[6-� � ��� 047H4/�[]M8p=C658o=p8;:<8;=C61?��I= W Y � 3 � �

Page 68: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7��

��� � & (�')(+* /,(Z+�&.-.-�$0/ (2" !#",*,/5-���/

�nDHKkBE6NI5=tI �p3LXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK�XM3LDHKP=p=CV[6 8;:<8;=C61? 6nIOBE3��<DJIRK,VkIL8tIe8oDH?eX<FH6tXMI5DH7p3RY0X<][7C6 FG:DH?�I5cLDGKMIR7>:s6 DGcL6 KPmOIRFH]<658E`5=CV[6UX<7C3��<FH6 ? B IRK2�M6U7C658o=aIR=>65S%IL8#Y^3LFGFH354p8 Q q 3O7 =CV<6p8;:<8;=C61?r8;=_IR=>6?�IR=>7CD\F��s`<I2BQ3L?eX[FG62FNXMI5DH7U3RY 6 DHcO6 KZmOI5FH][658jB IRK'�M6�7>6 4U7CDG=C=>6 K�IL8

� 8���� _ ` ��� 9 W 8� _ `�a�9 8��� _ ` ��� 9 �KN �G0 �

4UV[6 7>6 IRKMS a IR7C6N=>V[6s7>65IRF IRKMS,DH?�I5cLDGKMIR7>:eXMIR7>=a8t3RYj=>V[6N6 DHcO6 KPmLI5FH][6 ^ ` 7>658;XM65BQ=CDHmn61FH:n`IRKMS ��� _ ` ��� Db8#=CV<6pIL8C8o3PBEDJI5=C65SN6 DGcL6 KPmn65BE=>3L7 � �xYl7>65IRF<IRKMSNDH?yIRcLDGKMIR7>:tXMI57C=a80I57C6p8;61XMIR7_IR=C6dSY^7C3O? 6 � ]MI5=CDG3LK �KN �G0 �_`[DH=.Y^3OFHFH354p8.=>VMIR=

� ��� ���� � ����� a ��� W Y� ��� ���� � ��� � a ��� W Y �KN � 3 �

� �� ��� ���� a ���� a � � ��� �� �

����� ���� �

��W Y

� � �� � � a ���� a ��� �

��! "$# %&('

� ��*)+� �-,,� �� ������

��W Y �KN � N �

�nDHKkBE6 8����.��� 9 V0/W Y `MIR= I5�W3OXZY��[DzY^][7aB I5=CDG3LKe4UV[617C6 W Y `SP6 =21 �435� ��6)7�58 W Y

�.VMIR=pDJ8Q`Z=>V[6t?e3PSZDE3M65SN?�IR=>7CD\F9�43��M65BE3O?e65808;DGK[cL]<FJIR7pI5=U=CV[Db8)XM3LDGKZ= �;:6�M8;6 7>mn6t=CVkIR=U=CV<DJ8?�IR=>7CD\F2Db8UIRFJ8o3e8oDHK[cO][FJI57pIR= I28>ILS[SPFH6L4xK[3PSZ6-�[D\Y^][7_B IR=>DH3OKg`[IO8 W�a WZY DHK�=CV[Db8UB IL8o6 �

q 3LFGFH354UDHK<cW=>V[6U8>IR?e6jBE7>DH=C617CDJI.X<7C6 mPDH3O]M8;FG:�X<7C3LXM3A8;65SN=C3 SZ643MK<6UDHKMSZDbBE658iY^3O708CIOS[SZFH6�4 K[3PSP6�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8 8 0 Y:9 `n=CV<6s8oDHK[cO][FJI57UmOIRFH]<6�35Y =>V[6t?e3PSPD 3M65S98;=aI5=C6f?�I5=C7CD\FNDJ8.]M8o65S2V[617C6vIL8UI5KDHKMSP62F2Y^3L7pSP6 =C65BQ=CDHK<c2�W3LXZY��[DzY^][7aB I5=CDG3LKM8��

Page 69: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7 �

��������� ��� �������������������������! �"��#�%$ &(' )+*�,.-

�.V[6!3k7a8;=6�p3LXZY��[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK�DHKMSZ6,F�� ��>�� �'DJ8USZ643kK[65S�IL8.Y^3LFGFH354p8 Q/10 �32 W�4 365 � �+� 3�� �KN �87@�

4UV[6 7>6 4 365 � DJ8U=CV<6�?9DHK[DG?N][?r8oDHK[cO][FJI57WmOIRFG][6f3RY0=>V[6f?e3PSZDE3M65Se8o=aIR=>6s?�I5=C7>DGF9�43p`[4UV[DbB V�M65BE3L?9658.| 6 7>3NIR= I2�W3LXZY'3L7 8CIOS[SZFG6L4 K<3PSZ6:�[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�XM3LDGKZ= �

�.V[6 /70 �.2 DGKMSZ62F�VMIO8W=CV[6NX<7C3��<FH6 ? =CVkIR=fDH=p7C6 � ][DG7C658U=CV[6%8o=aI5=C6N?�I5=C7CD\F � 4UV<DJBaV,DJ8BE3L?9X[][=aI5=CDG3LKMI5FHFH: SZ6 ?�I5KMSZDGK[c[`PIL80X[7C61mZDG3L]M8oFH:NSPDJ8CBQ]M8C8o65S2DHK98;6dBE=CDG3LK 3 �� � 3 �0�.V[DJ8 X[7>3��[FG6 ?B IRK'�M6sI mn3ODJSZ65S%D\Yh=CV<6 Y^]<FHFl8;:<8;=>6 ? ?�I5=C7CD\F�� 3 �G0 Y �0DJ8.]M8o65S �0�.V[61KyY^3O7pI2BQ3L?eX[FG62FsXkIRDH7U35Y6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8E`Z=>V[6f6 DHcO6 KPmLI5FH][6 X[7C3��[FH6 ? B IRK��M6s7>6 4U7CDG=C=C61K�IL8 Q

��98 2 8 )8;: 8;<

�� �� �=2�> _)` �=2@?��)�> _)` ��)A?��W 8 _ `�a 9 �� �;2�> _ ` �=2@?

Y

���KN � � �

>.:98;6 XkIR7aI5=CDGK[c2=>V[6f7C65I5FhIRKMS�DH?�I5cLDGKMIR7>:2XMI57C=_8WI5KMSu7>65IR7>7aIRK<cLDHK<c2=>V[658;6f6 � ]MI5=CDH3OKM8 Q

� �8 2 � �� 8 ) a � Y8B: 8;< Y Y� a � Y 8 2 � �� 8 )Y Y 8;: 8;<

� ,,,,,,�� ��=2�>��) >�;2 ?��) ?

� ,,,,,,� W Y �KN �� �

� �

� �8 2 8 ) a � Y8B: 8;< Y Y� a � Y 8 2 8 )Y Y 8B: 8;<

�-,,,,,,�! "$# %C '

� � �� Y Y YY Y Y YY Y � YY Y Y Y

�-,,,,,,�� ,,,,,,,,�� ��;2D>��)E>�=2@?��)A?

� ,,,,,,� W Y �KN � ���

Page 70: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7 �

�nDGKMBE6�IR=yI �p3LXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK W Y `W=CV<6�?�I5=C7CD\F 8 3 �M65BE3L?9658N8;DGK[cL][FbIR7 �tK[3L=>DJBE6=CVMI5=N=CV[Db8fIRFJ8o3,V[3LFbS[8sI5=NI�8CILS<SZFH6L4xK[3PSZ6��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�XM3LDHKP= ���.V[6 7>6EY^3L7>6n`#=>V[6e?eDGK[DH?N]<?8;DGK[cL][FbIR7�mOIRFG][6,3RY =CV[6,?e3PSPD 3M65S~Y^][FHF 6nILBQ3��[DbIRK ?�IR=>7CDGF 8 3 B IRK �M6�]M8;65S IO8�IRK[3O=CV[6 7DHKMSP62F�=C3%DHKMSZDbB IR=>6fX[7C3OFPDH?eDG=;:v=C3�I2�W3OXZY03L7 I%8CILS<SZFH6L4xK[3PSZ65�<D\Y^][7_B IR=>DH3LK ��;03LKM8o6 � ][6 KP=CFH:A`I28o65BE3OKMS ��>�� Db8.X[7C3OXi3A8;65S �

��������� ����� ��� � "�� ���������������! �"��#�%$ &(' )+*�� -

�.V[DJ8UDHKkSZ62F%DJ8USZ643kK[65S�IL8 Q

/70 � ) W�4 365 � � 8 3 � �KN � � �

� =�Db8fBE3L?eX<][=aI5=CDH3OKMIRFGFH:�FH658>8 DGKZmn3OFHmn65S�=CVMI5K /70 �.2 `'IL8WY^][FGF.IOSZmOIRKP=aI5cL6�B I5K=�M6e=_I n6 K,35Y=CV[6v8oXMIR7_8;DH=o:�3RY 8 3 �

>.3O=CV�DGKMSZDbBE658E` /10 �.2 IRKkS /10 �*) ` �M6 VMI mn6v8;DG?eDHFbIR7>FH:N=C3%=CV<6N8;DGK[cL]<FJIR7pmOIRFG][6sDGKMSZ62Fe35Y{ IRKkS 6�7>658;XM65BE=>DHmn6 FG:f4UV[6 Ke=>V[6tBQ7CDH=>DJB I5F[6 DGcL6 KPmOIRFH]<6UDJ8)7>65IRF<�^=CV[6 BE7CDG=CDbB IRF[61DHcL61KZmOIRFG][6pB I5K�M6%SZ643MK[6dSyV<6 7C6 IL8U=CV[6v6 DHcO6 KZmOI5FH][6vBEFG3n8;6d8;=p=C3%=CV[6vDH?�I5cLDHKkIR7C:9IHFPDJ8pIRKkS�?e35mZDGK[cs4UDG=CV,IB VkIRK[cO6sDHK�XMI57aI5?e6 =C6174� �'�.VZ]k8E`ZY^3L7 aW Y5Q

�43 W�� � YY �

���KN � 1 �

� /70 �.2 W�4 365 � � �43�� W�4 365 � � �!��nDH?9DHFJI57CFG:n`RY^3L7 a W Y `

Page 71: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ 7�1

8 3 W

� �8 2 8 ) Y Y8B: 8;< Y YY Y 8 2 8 )Y Y 8;: 8B<

�-,,,,,,� W��98 YY 8

���BN �\0 Y �

� /10 �*) W�4 3�5 � � 8 36� W 4 365 � � 8 ��������E� � ��"���� ������� ���A� " ���9���� ��� � � ��� � �����! �"���� � ���

� KMSZDJBQ658 �kIL8;6dSs3LK:3M7_8;= 3O7aSZ6 7'DHKZY^3O7C?�I5=CDH3OKN8o]MB V IL8 ?eDGK[DH?N][? 8oDHK[cO][FJI57 mOIRFG][658E`O3L70BE7>DH=>DJB I5F6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8E`M?�I : �M6NDGKMILSZ6 � ]MI5=C6v=C3eX[7>65SZDbBE=WXM3A8C8;D �[FH6NDGKM8;=_I �[DGFHDG=CDH6d8 DGK�X[7_ILBE=>DJB I5F#XM354.6 78;:<8;=>6 ?�8E`[4UV<DJBaV�?�I :%62FZV<D�[DG=UFJIR7>cL6 SZDJ8>BE3LKP=CDGKZ][DG=CDG658.DHK�=CV<6sX[7>658;6 KkBE6s35Yj8;:<8;=>6 ? BE3LKP=C7>3LFFHDG?eDH=_8:� 6 � c ��cL6 K<6 7aI5=C3L7 B FHDH?9DH=a8 � � � ?9X[7C35mn6 ?%6 KP=WDb8�?�IOSZ65�Z:}BE3OKM8;DbSZ6 7CDGK[c,I�a8o65BE3LKkS3L7_SZ6 7 �eDGKMSZ62F � D � 6 �fIRK�DHKkSZ62F,SPDHmPDJSZ65S��Z:�DH=_8WcL7_ILSZDG6 KZ= 4UDH=CV�7C6d8;XM65BE=t=>3�=CV[6NXMI57aI5?e6 =C617][KMSZ617s8o=C]MSP: �p=CVkIR=s6,FZX[FG3LDG=a8tIOS[SZDH=>DH3OKMIRF06 ?2�M65S[SZ65S�DHKZY^3O7C?�I5=CDG3LK,IO8s8o][cLcO658;=>65S�DHK 8 �50 9 ��.VZ]k8E`LDG=gVMIL8 �M6 61Ks3��k8;6 7>mn65St=CVMI5= ?eDHK<DH?N][? 8;DHK<cL][FbIR7 mOIRFG][603RYlIpXi354j6 7h8;:<8;=>6 ? 6nILBE3��[DJI5KB IRK'�M6sI5X[X[7>3HFPDH?yIR=C6dS2]M8;DGK[c%=CV[6tY^3LFGFH354UDHK<cN6 � ]kIR=CDG3LK 8 0 YH9BQ

4 365 � W ��� ��� = � 2���� �BN �\0:0 �

4UDH=>V 8;][DG=aI��[FH6emOI5FH][658f3RYp=>V[6�8CB1IRFJI57sXM3n8oDH=>DHmn6�BE3OKM8;=_IRKP=a8vIZ` � IRKMS}B �0IRKMS = �i61DHK[c�=CV[6FH3AILSZDGK[c2YxILBQ=C3L7 �U{t8p8;V[354UK�DHK 8 0 YO9 `[=CV<658;6fY^][KMBE=>DH3LKk8UB IRK'�i6vFHDGK[65IR7>DH| 6dS)�P:�SZDGmZDbSZDHK<cN=CV[6Y^][KMBE=>DH3OK �P:2DG=a8.cL7_ILSZDG6 KP=pIR=p65ILBaV�Xi3ODHKP= `M8oDHKMBE6

4 365 �� 4 3�5 ��� �5= W�� =9� � �

� �BN �\0 3 �

{ K[6 4 X[7>3LXM3n8>IRFhDJ8.=>3eIOSZ3LX[=p=CV<6�X<7CDHKkBEDHX[FG6t3RY N �\0 3 =C3%=CV[6fFGDHK[65I57CDG|5IR=>DH3LK93RY �W3LXZY �[D\Y^][7�4B IR=>DH3OK�DHKkSZDJBE6d8E` /70 � 2 IRKkS /10 � ) �0�.V[6fFHDGK[65I57CDH|165S2DHKkSZDJBE6d8.IR7>6 Q

Page 72: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �:Y

� /70 � 2 W /10 �32� � /70 �.2 � �5= � �BN �\02N �

IRKMS� /70 �*) W /10 �6)

� � /70 � ) � �5= � �BN �\047@�

< V[DGFH6N=>V[658;6%DHKkSZDJBE6d8E` 658oXM65BEDJI5FHFG: /10 � 2 I5KMS�=>V[62FGDHK[6dIR7CDG|5IR=>DH3OK�IL8 � /70 � 2 `'B IRK �M6IRX[X<FHDH6dS =>3sI5KZ:NK<3LK[FGDHK[65I57jSZ:ZKkIR?eDbB IRF<8;:<8;=>6 ?,`5=CV[6 IRX[X<FHDJB1IR=CDG3LK%=C3fXM354.6 7j8;:<8;=>6 ?�8#Db8 =CV[6X[7CDG?�IR7>:eBQ3LKMBE617CKeY^3L7U=>V[DJ8U=CV[6d8;DJ8��

����� � ��/g$���� /g$�� � �[-� '=�#��/

�.V[6�X[7C3OXM3n8;6dS��W3OXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK}DHKMSZDbBE658f4.6 7>6�IRX[X<FHDH6dS�=C3�8o6 mn6 7aI5F.XM354.6 7%8o:[8o=C6 ? 62F�4IR?eX<FH658�� �.V<6�7>658;][FG=a8eI57C6~X<7C658o6 KZ=>65S��M6 FHFG354 � ( 3AILS[8�4.6 7>6�?93PSZ6 FH6dSTBE3OKM8;6 7>mOIR=CDGmn6 FH:=CV[7>3L][cOV[3L]<=sIO8tBE3OKM8;=_IRKP=tDH?eXM65S<IRKMBE6fFG3nILS<8E`g{WKP:��W3OXZY �[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK,I5X[XM65IR7>DHK[c2Y^3O7t=CV<DJ8=o:ZXM6%3RYUFG3nIOS 4j3L][FbS�BE617C=aI5DHK[FG:,I5X[XM65IR7fY^3L7f?e3L7>6s3OK[6 7C3O]M8�FG3nIOS�?e3PSZ6 Fb8 � q ][7>=CV[617C?e3O7C6n`?e3n8o=N3RY =CV[6yBE3L?e?96 7aBEDbIRFhXM3R4j6 7%8;:<8;=>6 ? IRKMI5FH:P=CDJB1IRFU=C3n3OFJ8s]M8o6�=CV[Db8NIL8NI�SZ6EYxIR]<FH=sFG3nIOS?e3PSZ6 FlDHK�=CV<6sSP:ZKMI5?eDJB IRKMI5FH:<8;DJ8��

��������� � ������������� �9����� ������� ���

�.V[6UX[7>3LXM3n8o65SsDHKMSPDJBE658g4.617C6jIRX[X<FHDH6dS�=C3p=CV<6.=CV<7C6 6L4/�[]M8hXi354j6 7 8o:[8o=C6 ? SZ61X[DJBE=>65StDHK q DHcO][7C63 �\047 � q DHcL]<7C658�N � � 8;V<3R4p8 =>V[669 4 ; BE]<7Cmn658 I5= �[]M8NP`AY^3O7 =CV<6��MIL8o6tB IO8;6pI5KMS2I5FJ8o3 Y^3O70ItFHDGK[63 4 N 3O][=aI5cL6 �j�.V[6f7C6dIRFgI5KMSe7C65IOBE=CDGmn6WXM354.617.7C6 � ][DG7C65S2�Z:%=CV[6 8;:<8;=C61? I57C6v8;VMI57C65Se6 � ]MI5FHFH:�Z: �i3O=CV�cL6 K[617aIR=>3L7_8WIO8 =>V[6v8;:<8;=C61? FH3AILSuDGKMBE7>65IL8o658.][X�=C3%=CV[6fK[3A8;6fXM3LDGKZ= �

q DGcL][7>658 N � 1�8;V[354p8N=CV[69FH3PBE]M8N3RY =CV<6�BQ7CDH=>DJB I5F06 DHcO6 KZmOI5FH][6 � �n3L?9626 DGcL6 KPmOIRFG][658�X<FH3L=IR=v=CV[6��p3LXZYC�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK�Y^3L7f=CV<6 �MIL8o6�B IO8;69IR7C6y8;V[354UK~DGK q DGcL][7>6 N �G0 Y ��{ XMIR7>=CDbBEDHXMI24=CDG3LKeYxILBE=>3L7pI5KMIRFG:[8oDJ8.DHKkSZDJB I5=C658 =>VMIR=U=>V[6fSZ3O?eDHKMI5=C6f8o=aI5=C6fmOIR7CDbI �[FG658.IO8C8o3PBEDJI5=C65Se4UDH=>V�=CV[6

Page 73: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 0

BE7CDG=CDbB IRFM?e3PSZ6 � �W3OXZY �<D\Y^][7_B IR=>DH3LK9?e3PSZ658 �0IR7>6f=CV[6 � IRKMS � � 61FH65BE=>7C3O?e65BaVMIRK[DbB IRFP?e3PSZ6d8��3RY cL6 K<6 7aI5=C3L7 3 �'�W3LXPY6�[D\Y^][7_B IR=>DH3OKM8�4j6 7C69SZ6 =>65BE=C6dS�DHK �M3L=>V B IL8o658!�P:,?e3LK<DH=C3O7CDGK[c�=CV[68;:<8;=>6 ? 6 DGcL6 KPmOIRFH]<658UIL8.=>V[6v8;:<8;=C61? FH3AILSZDGK[ceBaVMI5K[cL658��

q DGcL][7>6XN �\0:0�DHKMSPDJB I5=C658s=>VMIR= /10 �.2 I5KMS /70 �*) `0VMI mn6�I5FH?e3A8;=NFHDGK[65I57sX[7>3 3MFG658 4UDG=CV7C658oXM65BE=N=C3,=>V[6eFG3nILSPDHK[c�YxIOBE=C3O7 = `��M65BE3O?eDHK[c�| 6 7>3,IR=N=>V[6��W3OXZYA�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK~XM3LDHKP= `jIL862FPXi6dBE=C65S �f{tB BE3O7aSZDGK[ce=C39=CV[6NDGKMSZDJBQ658E`MFH3AILSZDGK[ce=CV<6%8;:<8;=C61? �M6 :n3LKkS Y �87 � X�� ]���Db8WX[7>3��54FH6 ?yIR=CDbBsI5KMS�I5FJ8o3�IeFGDHK[6 3 4�N�3L][=_IRcL69BE3O][FJS,FH65IOS�=C3�IRK}3n8CBQDHFHFbIR=>3L7C:�][KM8o=aI �<FH69BE3LKMSPDH=CDG3LK4UV[6 K�=CV[6v8;:<8;=>6 ? 3OXi617aIR=>658��i61:n3LKMS Y � 3 X � ]�� FG3nILSPDHK[csYxIOBE=C3O7 `[DHK�=>V[6��MIL8o6NB IO8;6 �

{ =CDG?e6pSZ3L?yIRDHK98;DG?2]<FJIR=>DH3OKN4UIL80XM6 7;Y^3O7C?e65S�Y^3O7.=>V[6tFHDGK[6 3 4 N�3L]<=aIRcO6vIR=�= W Y � N Y X�� ]���.V[6N8o:[8o=C6 ?�DJ8.][KM8o=aI��[FH6tY^3LFGFH354UDHK<cN=CV[6fFHDGK[6t3O][=aI5cL6n`lIL8p8;V[354UK�DHK q DGcL][7>6 N �G0 3 �

��������� ��� � � ����� � ����� ������� � �

�.V[6eX[7>3LXM3n8o65S �W3OXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK�DHKkSZDJBE6d8 /10 �.2 I5KMS /10 �6) 4j6 7C6%I5FJ8o3,IRX<X[FHDG65S�=C3�=CV[6=o4.3H4 IR7>65If8;:<8;=>6 ?cLDHmn61KsDHK q DHcO][7C6 3 �\0 � � q DHcL]<7C658�N �G0,NtIRKMS�N �G0 7s8oV[354 =CV[6pBE3O7C7>658;XM3LKkSZDHK[c9 4 ; BQ][7Cmn658 IRKMS,DHKMSPDJBE658UY^3L7s=>V[62�MIL8o6eB IO8;69IRKMS,Y^3L7vIuFGDHK[6 124%0 Y 3L]<=aIRcO6n`#7>658;XM65BQ=CDHmn61FH: ��.V[6t7>658;][FG=a8#Y^3L7jFHDGK[6 �L4 � IRKMS � 4 1�3L]<=aIRcO658USZDbS K[3O=USZDzwl6 7 Y^7C3L? =CV<6?�MIO8;6fB1IL8;6 � {WFb8;3[`PFHDGK[61 4 0 Y 4�IL8.?e3PSPD 3M65S%=C3N=o4.3NDbSZ6 KP=CDJB1IRFMXMIR7_IRFGFH6 FlFHDHK<658E`<8;3N=CVkIR=U=CV<6�3O][=aI5cL6v3RY'3LK[6f3RY'=CV<6 ?SZDJSeK[3O=WFG65ILSe=>32Db8;FJI5KMSZDGK[c �

{t808oV[354UKuDGK q DHcL]<7C6�N �G047<`��W3OXZY<�[DzY^][7aB I5=CDG3LKM804.6 7>6tSZ61=C65BE=>65SsDHK �i3O=CV�B IO8;658��0�.V[DJ80DJ8BE3LK+3M7C?e6dS �P:N=CV[6 FH3PBE]M803RYh=>V[6tBQ7CDH=>DJB I5F[6 DGcL6 KPmOIRFH]<6WDGK q DGcL][7>6�N �G0 � Y^3L7.=>V[66�MIL8o6sB1IL8;6UY^3L74UV[DJBaV,FH3AILSZDGK[c�=CV[6 8;:<8;=>6 ? �M6 :n3OKMS Y � Y�� X�� ] ��Db8WK[3L=tY^65IO8;D �[FH6 �f{XMIR7>=CDbBEDHXMI5=CDG3LK�YxILBQ=C3L7IRKMI5FH:<8;Db82DHKMSPDJB I5=C658N=CVMI5=�=CV[6 SZ3L?eDGKMIRKP=98;=aI5=C6,mOIR7>DJI��[FH658%IL8>8;3PBEDbIR=>65S 4UDG=CV =>V[6,BE7>DH=>DJB I5F� �W3OXZY �[DzY^][7aB1IR=CDG3LKD�<?e3PSZ6jIR7>6 � IRKMS ��35Y[cO6 K[6 7_IR=>3L7 N � :pKMBQ6.I5cnI5DHKs=>V[6 �W3LXPY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LKDHKMSPDJBE658v8;V[354 I,8o?e3n3L=>V X[7C3�3MFH6�I5KMS X<7C65SZDbBE=aI��[FH62�M6 VMI mPDH3L7N4UDG=CV 7C6d8;XM65BE=v=C3,=CV<6uFG3nIOSB VkIRK[cO658 DGK�=CV[6v8;:<8;=>6 ? �

Page 74: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �:3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 2−3 Outage

HB

HB

Operating point

Constant impedance load ine

q DHcL]<7C6�N � �5Q 9 4 ; BE]<7Cmn658jIR=6�[]M8�N�Y^3L7p=CV[6f=CV<7C6 6L4/�[]M8U8o:[8o=C6 ? �

Page 75: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � N

−2 −1.8 −1.6 −1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Real

Imag

inar

y

Hop

f bifu

rcat

ion

q DHcO][7C6 N � 1 Q ( 3PBE]M8U3RY =CV[6vBE7>DH=CDbB IRFM6 DGcL6 KPmOIRFG][6WY^3L76�MIO8;6vB IL8o6�Y^3O7U=CV[6f=CV<7C6 6L4/�[]M8p8;:<8;=>6 ? �

Page 76: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 7

−5 −4 −3 −2 −1 0−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Real

Imag

inar

y

q DHcO][7C6!N �\0 Y5Q �n3O?e6f6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8.X[FH3O=fIR=p=CV[6 �W3LXPY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK�XM3LDGKZ=pY^3L76�MIL8o6%B IL8o6�Y^3L7=CV[6f=>V[7C6 6�4 �[]k8W8o:[8o=C6 ? �

Page 77: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �L�

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

HB

I Ind

ices

λ

HBI2 Base Case

HBI1 Base Case

HBI2 Line 2−3 Outage

HBI1 Line 2−3 Outage

HB HB

�z�����'�Z�� ������)+n��.��0/��q�2�'�3�#"(�����%f��%�@��!��(� �2�������Z��'�#�y /������76��7�#8e

Page 78: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 5 10 1559.5

60

60.5

61

61.5

62

62.5

63

63.5

64

64.5

Time (s)

Gen

erat

or S

peed

(H

Z)

q DHcO][7C6 N �\0 3MQ �W61K[6 7aI5=C3O7)Y^7C6 � ][61KMBE:s3A8CBEDGFHFbIR=CDG3LK9SZ][6p=C3 I:�W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK%=C7>DHcLcO6 7C6dS �P:I FGDHK[6 3 4 N23L][=_IRcO6sDHK�=>V[6f=CV[7>6 6L4/�[]M8.=C6d8;=p8;:<8;=>6 ? �

Page 79: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine outage

HB

HB

Operating point

Constant impedance load line

������������ ���������������������� �"! #$�%�&�'�)(+*'�,!-�.!0/1*"�2�"���3�54$�5!768

Page 80: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ ���

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

λ

HB

Indi

ces

HBI1 Base Case

HBI2 Base Case

HBI1 Line outage

HBI2 Line outage

HB HB

q DGcL][7>6 N �G0 7 Q �W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�DHKkSZDJBE6d8 Y^3L7U=>V[6f=o4.3H4 IR7>65I%8;:<8;=C61? �

Page 81: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 1

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Real

Imag

inar

y

Hop

f Bifu

rcat

ion

q DHcO][7C6 N �G0 �5Q ( 3PBQ]M8e3RYv=CV[6�BQ7CDH=>DJB I5FU6 DHcO6 KPmLI5FH][6�Y^3L7e=>V[6��MIO8;6�B IO8;6�Y^3L79=CV[6,=o4.3O4oI57C65I8;:<8;=>6 ? �

Page 82: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � Y

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5060

61

62

63

64

65

66

67G

ener

ator

Spe

eds

(HZ

)

Time (s)

G3

G4

G1 & G2

���������,�� �� � ���n#%�#�:"�� ���-�2� (uv�'#%���6f�J� ����$�$A"(�����%�@���5� �f+-��.��)/'�q�2���:�#"�� ����% � �������D�(@>/�6$���%���\y:� S �����:"������%f��' � d ��y "��\"x�76��7�#8

� ���8o)@���8f"(��%5�7��8,��$A"(�����% d "�� �D"��� ��(@Z�����W�2���W����$���%�������3"(��]"���= RpS S��(S .4 F� ����X#n��'��g(������� ���n+-��.��4/'�q�2���:�#"�� ����%5��%x� ��]�X6'�X�D8 zm)��p�76��7�#8 /�(�#"�8o)�J� ����$�$A"(���� 6��%��7�3"�/'$�5"��-�7��� d %>��%>�z�����'�Z�� �� �

Page 83: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �50

�������E� ����� ��� ������� � �6� � � ���������

�.V[6 7>6U4UIL8 K[3-�W3OXZY1�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK%SZ6 =>65BE=C6dS�DHKN=>V[66� ��� � 047O4 �<]M8)=>658;=08o:[8o=C6 ? 4UDH=>V%IRFHF<=CV[6FH3AILS[8f7C6 X[7>658;61KZ=>65S,IL8vBE3LKM8o=aI5KZ=vDH?eXM65S[I5KMBE6n`[Y^3L7v=CV[65�kIL8;6yB IL8o623O7s3L=>V[6 7fFHDGK[6N3L]<=aIRcO658E`IL8UX[7C61mZDG3L]M8oFH:�SZDb8CBE]k8C8;6dSyDGK�8;65BE=>DH3OK N � N �

�������D� ����� ����� � � � ���"�� � �6� � � ���������

����� �

�.V[6fX[7C3OXM3n8;6dSuDHKkSZDJBE6d8.IR7>6fIRX<X[FHDG65Se=C3N=CV<6t?2]kB V%FJI57CcL617�� ��� � �:Y 4 ?�IOB V<DHK[6p=C658o=p8;:<8;=>6 ?8;V[354UK DHK q DGcL][7>6 3 �G0 � ���.V<6 9 4/; BE][7>mn658fIRKMS �p3LXZYC�[D\Y^][7_B IR=>DH3OK~DHKMSPDJBE658UY^3L7s=>V[62�MIL8o6B IL8o6eI5KMS�Y^3L7fIeFHDGK[6 � 1 4 1 Y 3O][=aI5cL69IR7C6%8oV[354UK�DGK q DHcO][7C6d8�N �\0 �9IRKMS N �\0 � ` 7>658;XM65BQ=CDHmn61FH:n`IRKMS�SZ658oDHcLKkIR=C6dSuIO8�;j{ � � � �<�.V[6-9 4 ; BE][7>mn658.I57C6v8;V<3R4UK�I5=?�[]k8�1 3 Y^3L7 IN8;XM65BQD 3lBWFG3nIOSIRKMS�cL6 K<6 7aI5=CDH3OK�SZDH7>65BE=CDG3LK��^D � 6 �#3OK[FH:eXM3A8;DH=>DHmn6tFG3nIOS[8 DGK�=CV[6v8;:<8;=>6 ? 4.6 7>6tDHKMBQ7C65IO8;65S�IRKkSIRFGFg=CV[6fcL61K[6 7aI5=C3O7a8U4.6 7>6sI5FHFG3R4j65S2=>3eSZDb8;XMI5=aBaV�=CV[6fXM354.6 7pK[6 65SP65S � �'�.V[6sFGDHK[6 �O1 4 1 Y 4UIL8B V<3n8;61KyY^3O7U=CV[6f3O][=aI5cL6NIO8.=CV[Db8.DJ803LK[6f3RY'=CV<6�?93n8;=jV[65I mPDHFH:NFG3nIOSZ65SeFHDGK[658)DGK�=CV[6t4j65I n6d8;=IR7>65I 35Y0=CV<6s8o:[8o=C6 ? �

{tB1BE3L7_SZDHK[cj=C3p=CV[6 �W3OXZY �[DzY^][7aB1IR=CDG3LKfDHKkSZDJBE6d8iDHK q DGcL][7>6 N �G0 � `LFG3nIOSZDHK[cp=CV<6 �kIL8;6�8;:<8;=>6 ?�M6 :n3LKMS Y � Y:Y 1yX � ]��tDb8WK[3L=tY^65IO8;D �[FH6 �f{pcnIRDGKg` 3��M8;6 7>mn6N=CV[6vDHKMSPDJBE658UmOIR7>:�IRFH?93n8;=pFHDGK[65I57CFH:4UDH=>V~7C658oXM65BE=f=C3�=CV<62FG3nILS�XMIR7_IR?e6 =>6 75��= � ��{ XkIR7C=>DJBEDGXMIR=>DH3OK YxIOBE=C3O7NIRKkIRFH:<8;Db8tDHKMSZDbB IR=>658=CVMI5=t=CV<6%SZ3L?eDGKMIRKP=p8;=_IR=>6NmLI57CDbI �[FG6NIL8>8;3PBEDbIR=>65S�4UDH=>V�=CV<65�W3OXZY �[D\Y^][7_B IR=>DH3OK�?e3PSZ6 IR7>6 �IRKMS � 35Y =>V[6fcL6 K[617aIR=>3L7pFH3PB I5=C65S�I5=?�[]k8�1 N �

{ =CDG?e6 SZ3L?�I5DHK�8;DG?2]<FJIR=>DH3OK Y^3O7tINFHDGK[6 �O1 4 1 Y 3L][=_IRcL6 IR=�= W�Y � Y Y � Y X�� ]�� DJ8pSZ6 X<DJBE=>65SDHK q DHcO][7C6 N �\021 �?� =UDb8WBEFG65IR7U=>VMIR=p=CV<6N8;:<8;=>6 ? �M65BE3O?e658.3A8CBEDGFHFJI5=C3O7C:e][Kk8;=aI��[FH6 SZ][6v=C3%=CV[6�W3LXPY��[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK�=C7CDGcLcO6 7C65S �P:2=>V[6fFHDGK[6t3L]<=aIRcO6 �

Page 84: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 3

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 79−90 Outage

HB

HB

Constant impedance load line

Operating point

q DGcL][7>6 N �G0 � Q 9 4 ; BE][7>mn6fIR=6�[]M8�1 3 Y^3O7W=>V[6-� � ��� �:Y 4x?�IOB V[DGK[6f8o:[8o=C6 ?���;jIL8o65� � �

Page 85: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �:N

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10−3

0

0.005

0.01

0.015

λ

Hop

f Ind

ices

HBI1 Base Case

HBI2 Base Case

HBI1 Line 79−90 Outage

HBI2 Line 79−90 Outage

HB HB

���������.�� �� � ���,*���( #�� (+��� ���"! ��*�� ������ �� � (+*�� !-�� ��������� � 6 ��� -����$.�54$�5!76�� �����0���

Page 86: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2054

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

Time (s)

Gen

erat

or S

peed

(H

z)

Gen. at bus 93

Gen. at bus 104 Gen. at bus 111

Gen.: Generator

q DHcO][7C6 N �\021 Q �W61K[6 7aI5=C3O7)Y^7C6 � ][61KMBE:s3A8CBEDGFHFbIR=CDG3LK9SZ][6p=C3 I:�W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK%=C7>DHcLcO6 7C6dS �P:=CV[6fFGDHK[6 �O124�1 Y 3L]<=aIRcO6sDGKu=>V[6-� � ��� �:Y 4x?�IOB V[DGK[6f8o:[8o=C6 ?���;jIL8o65� � �

Page 87: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

0.005

0.01

0.015

λ

Line

ariz

ed H

opf I

ndic

es

LHBI2 Base Case

LHBI1 Base Case

LHBI2 Line 79−90 Outage

LHBI1 Line 79−90 Outage

HB HB

�����'��� � � �����%���$��"����7 � � *���(�#�� (+��� �7��! ��*��8������ �� � (+*'� ! -� ����� ���7��6 ��� -����� �54$�5!76

� ���'�5���

� ���7� � #%7 � �07 � � � ����� ! -� ����6 ��� ����! -� �,*���( #�� (+��� �7��! ��*�� � � ��� � ��1�0-�*�/ ����6 * �5!

� ��� ������3# �-%�7����*�� / ��! - � �� �%���! ! * ! -����*���� � -%� �$���� � *"/�7��7�� ��� !-�� ���%��� ! � ���� �"�

��$�"6 ����������6 ��! � *"( ! -$ �' ��7� �"!*�� ���� ��� ! * � ��*��������$��"�3#%7-%�7� ��*'�3*"( ! -� ������ �� ��� ���

�5-�*�/ � � � � �����$� �� �� � �,*�/17��7�� # 48�%�5� ��� ! -����� ����"�������! ��*��8! � - �$������ ���*��%*��0 � ���

�5�� ! ��*�� � ��� ��! � � �%*���5��#�� ! *.*�#$! �"� � ������������ ���*���������� � ��� ������4 �"�*�� � �3! -$,#�� (+��� ���"! ��*��

�%*���� ! �����5-�*�/ � ��� �����'��� �� � �� �,7����!-�.�5 �%�5��! ��� ��!04�*�� ��� ������ � ! *�(�� *���( #�� (+��� ���"! ��*��

��� � � ����1/ ��! - � � �%���! !*���*��������$� ( �'��! *'��� / ��� �7��� ���� �"! � � ��6 7�� �7������4

Page 88: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

����� � �

�.V[659 4/; BE][7Cmn6d8.IRKkSuBQ3L7C7>658;XM3OKMSZDHK<c /70 �.2 X<FH3L=_8UIR7>6�cODHmn6 K9DHK q DHcO][7C6d8�N � 3 0sI5KMSXN � 3:3 `Y^3L7j=CV[66�MIL8o6fB IO8;6 IRKMS Y^3O7UItFHDGK[6 �O1 4 1 Y 3O][=aI5cL6n`nY^3L70=CV<6�� � ��� � Y 4x?�ILBaV[DGK[6p8;:<8;=>6 ? ;jIL8o6� � � � K%=CV[Db8 B IL8o6n` 0 { � �f4�IL8)]k8;65SN=C3fX[7>3PSZ]MBE6p=CV[6p8o:[8o=C6 ? 8o=aI5=C6p?�IR=>7CDGFvI5KMS 3OK[FH: /10 �.24UIO8.B I5FJBE][FbIR=>65SNSZ][6U=>3�=>V[6 8;3RY^=o4�IR7C6pFHDG?eDH=_IR=>DH3LKk8 �^D � 6 � 0 { � �vSZ3n658 K[3O=.X[7>3PSZ]MBE6p=CV[6.Y^]<FHF8;:<8;=>6 ? ?�I5=C7>DGFl` IO8 K<65BE658>8CIR7>:uY^3O7�=>V[6 /10 �6) B IRFbBE][FbIR=CDG3LKD� �s{ 8t8;V[354UK�DHK q DGcL][7>6 N � 3:3 `=CV[6NDGKMSZ62F9X[FH3O=a8tI57C6sK<3L=f8o?e3n3L=>V�IRKMS�K[3O=tFHDGK[65I57 �6� K�3L7_SZ6 7t=>32?yI n6f=CV[6vDHKMSP62F�FHDHK<65IR71`8;6 Kk8;DH=>DHmPDH=o:s35Y =>V[6 8;DHK<cL][FbIR7.mOI5FH][6t35Yh=CV[6 ?e3PSZD 3k65S ?yIR=C7>DGFv4UIL8jBE3LKk8;DJSP6 7C65S9IL8.SP658CBE7>D�M65SDHK �KN �G02N � �2� K,=CV[Db8fB IL8o6N=C3n3[`h=CV[698;61KM8;DG=CDHmPDH=o:e3O7f=CV[6NcO7aILSPDH6 KP=f3RYU=>V[62�W3OXZY��[DzY^][7aB1IR=CDG3LKDHKMSP62F�� /70 �.2 �04UDG=CV�7C6d8;XM65BE=U=>32=>V[6fFH3nIOSZDHK<c YxIOBE=C3O7�=�4UIL8pB I5FJBE][FbIR=>65S2KP][?e6 7>DJB I5FHFH: �

:6�M8o6 7Cmn6NDGK q DGcL][7>6 N � 3 Nu=CVkIR=s=>V[6 ( ��>��W8oV[354p8sI�FHDHK<65IR7fX[7>3 3MFG6n`g658;XM65BEDbIRFGFH:,BQFH3n8o6 7=C3�=CV<65�W3OXZY �[D\Y^][7_B IR=>DH3OK�XM3LDGKZ= �f�.V[DJ8��p3LXZY��<D\Y^][7_B IR=>DH3LK,XM3ODHKP=W4�IL8fBE3LK+3M7C?e6dS)�P:�XM6 7I4Y^3L7>?eDHK[c%Is=>DH?e6 SZ3O?�IRDGK�8oDH?%][FJI5=CDG3LK��

����� � ( ')-v&�/O/h(2" (�( !#",*,/5-���/

��������� � ��� �� � � ���A� " �� �+��� ��+��� � � � � � � "

�.V[6pSZ6 7>DHmOIR=>DH3OKN3RY /10 � ) DJ8hBE3L?eX<][=aI5=CDH3OKMIRFGFH:fFH6d8C8hSZ6 ?�I5KMSZDHK<cW=>VMIRK /70 � 2 IL8 62FPX[FbIRDHK<65SDHK ;0VMIRX[=>6 7 3 �p�#I��[FH6!N � 3 8oV[354p8W=CV[6f=>DH?e6f8>I mn65Se4UV[6 K,BQ3L?eX[]<=CDHK<cN=CV[6 /10 �*) `[DHKM8o=C65IOS3RY /10 �.2 �t�.V[6%8>IdmPDHK<cn8WDGKMBE7C6dIL8;6v4UDH=>V,=CV[6 8;DH|16s3RYj=>V[6sXM354.6 7 8;:<8;=C61?,`MSZ][6N=>3e=CV[6sYxIOBE==CVMI5=.=>V[6fB I5FJBE][FbIR=>DH3LK%3RYh=>V[6pDHKPmn6 7a8o6U3RYh=CV<6W?�I5=C7>DGF 8B< � 4UV<DJBaV2VMIO8.IvSZDH?e61KM8;DG3LKN3RYh=o4UDbBE6=CV[6 8;DH|16tIO8.=CV[6pKZ]<?$�M6 7 35Y<�[]M8o658.DHK%=CV[6 8;:<8;=C61? �gDJ8jI mn3LDJSP65S �P:N62FPX[FH3ODH=>DHK[cf=CV<6f8;XMI57a8oDH=o:3RY0=>V[6 �aILBE3��[DJI5K�DGKu=>V[6 /10 �*) B1IRFJBQ][FJI5=CDH3OKM8 �

Page 89: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ ���

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

L.F. (p.u.)

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 79−90 Outage

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

x 10−3

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

λ

Vol

tage

(p.

u.)

(b)

Base CaseLine 79−90 Outage

HB

HB Operating point

Constant impedance load line

Operating point

HB HB

Constant impedance load line

(a)

q DHcO][7C6 N � 3 0 Q � ����� � Y 4x?�ILBaV[DGK[6,8o:[8o=C6 ? � B IO8;6 � � � Q �xI �29 4/; BE][7Cmn6d82I5= �[]M8X1 3 �5� �D�6 K[FbIR7CcO6 ?e6 KP=UI57C3O][KMSu=>V[6f3LXM6 7_IR=CDGK[c%Xi3ODHKP= �

�#I��[FH6!N � 35Q �.DH?96 �PI mPDHK[cA8�Y^3O7pBE3L?9X[][=CDGK[c /10 � ) 4UDH=CV�7>658;XM65BE=U=>3 /10 � 2�n:[8o=C6 ? � IR?e6 >.]M8o658 0 IOB V<DHK[658 �.DG?e6 � IdmPDHK<c����2��.V[7>6 6L4/�[]M8 N 3 K[398CI mZDGK[c�.4.3O4oI57C65I 0 0 7 7

� ����� � Y 4x?�ILBaV[DGK[6 0 7 � �:Y 3 Y

Page 90: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 10−3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

−3

λ

HB

I 1

Base CaseLine 79−90 Outage

HB HB

q DGcL][7>6 N � 3 35Q /10 � 2 Y^3O7W=>V[6-� ����� � Y 4x?�ILBaV[DGK[6f8;:<8;=>6 ?���;jIL8;6 � � � �

Page 91: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �:1

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

λ

LHB

I 1

Base CaseLine 79−90 Outage

HB HB

�����'��� ��� � � � �%� ����"����7 �����������������3(+*�� ! -�� ����� ���7��6 �'� -$����.�04��0! 76 � �����0� �

Page 92: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � Y

��������� � � � � ����� � "��6� ��� � ��� � � ��� � �A��� � ��� � � � � "��

�.V[6�B I5FJBE][FbIR=>DH3LK 3RYf=>V[6�X<7C3LXM3A8;65S DHKMSPDJBE658Q` /70 �.2 I5KMS /10 �*) `.3LKM4 FGDHK[6n`j7C6 � ][DH7>658N=CV[68;:<8;=>6 ? 8;=_IR=C6%?�I5=C7CD\F � I5KMS Y^]<FHF08o:[8o=C6 ? ?�I5=C7>DGF 8 `g7C658oXM65BE=CDGmn6 FH:A` I5KMS =>V[6%DH?�I5cLDHKkIR7C:XMIR7>=t3RY =CV[6vBE7>DH=CDbB IRFl6 DHcO6 KPmLI5FH][62� a � �0�.V[6sDGKZY^3L7>?�IR=>DH3LK�K[6165SZ65S2Y^3L7p=CV<6sBQ3LKM8o=C7C]kBE=CDG3LK�35Y=CV[6v?�IR=>7CDbBE658.I57C6vI YxIO8;=pFH3nIOS)*M3548o3LFG][=CDG3LKg`lIRFG3LK[c%4UDH=>V�=CV<6s8o:[8o=C6 ?�=C3LXM3OFH3LcO:�][XlS[I5=C6n`?e3PSZ6 Fb8NIRKMS S<IR=aI�3RYf?�IOB V<DHK[658vIRKMST3O=CV[617eBE3OKZ=>7C3OFHFH617a8s3RY DHKP=C6 7>658;= � �):PX[DJB1IRFHFG:n` =CV<658;68;:<8;=>6 ? S[IR=_I � �M3L=>V 8;=_IR=>DJB%IRKMS~SP:ZKMI5?eDJB��pIR7>6eI mOIRDGFJI �<FH6%DHK}Iu?e3PSZ617CK}8;:<8;=C61? BE3LKP=C7>3LFBE6 KP=C6 71`PIRKMSecL61=C=CDGK[cNItYxIL8o=�� 3L7j?2]<FH=CDGX[FH6�� FG3nILS$*M354 8o3LFH]<=CDH3OK�DJ8 K[3L=pI5K�DJ8C8o][6pK[354UILS<Id:<8 �:pKMBE6s=>V[6N?�I5=C7CDbBE658jIR7C6%BQ3LKM8o=C7C]kBE=C65Sl` I5KZ:�6���BQDH6 KP=.6 DGcL6 KPmOIRFG][6vIRFHcO3L7>DH=CV<? B I5K��i6v]M8;6dS=C3 B1IRFJBQ][FJI5=C6 a `04UV[DbB V DJ8N=CV<6uY^7C6 � ][61KMBE:�3RYf=>V[6,BE7>DH=>DJB I5F.?e3PSZ6�DHK 7aIOS?>58�� �.VP]M8E`j=CV[6Y^65IL8oD�[DGFHDG=;:NY^3L7U7>6 FHDbI �[FG6fSZ6 =>65BE=>DH3LK9]M8;DGK[c2=>V[658o6�DGKMSZDbBE658)Db8.X[7C3O?eDJ8oDHK[c �

{t8v8;6 61K DGK 8;6 mn6 7_IRFj62F[I5?eX[FG658tDHK 8o65BE=CDG3LK N � � ` /10 �.2 3O7 /10 �*) Db8NILSZ6 � ]MI5=C6eY^3L7%IX[7C6dSZDJBE=>DH3OKN3L7jSZ6 =>65BE=CDG3LKg`AIL8)=>V[6 :-�i61VMI mn6UDHK%ItX[7C6dSZDJBE=_I �[FG6U4UI :s4UDG=CV%7C658oXM65BE= =>3�FG3nIOSZDHK[cYxILBE=>3L7 = ���W354j6 mn6 7 `[=>V[658o6sDHKkSZDJBE6d8WBE3O][FJS�FH3A8;6N8o?e3n3L=>V[K[658>8tIRKkS �M6 VMI mn6fDHK�I%K[3LK[FGDHK[6dIR7YxIL8oV[DH3OK~SZ]<6N=C3�BE3OKZ=>7C3OFHFH617WFGDH?eDG=a8.3L7 6 DHcO6 KZmOI5FH][658UK[65I57t7C6d8;3LKkIRKMBE6��^6 � c � �n65BE=>DH3OK N � � � 3 � ��.V[658o6tBE3O][FJS5�M6fBE3OKM8;DbSZ6 7C6dSNIL8.8o3L?e6U35Yg=>V[6WFGDH?eDG=aI5=CDH3OKM8g3RYg=>V[658o6WDGKMSZDJBQ658 � � 6 mn617C=CV<6 FH658>8E`D\Yj=CV<658;6NDGKMSZDJBQ658 X<7C658o6 KZ= K[3LK[FGDHK[6dIR7tX[7>3 3MFG6n` =>V[6NFHDGK[65IR7>DH| 6dSuDHKkSZDJBE6d8 � /10 �32 3O7 � /10 �*)B IRK,�M6�]k8;65S =C3 7C65SZ]kBE6,=CV[6,K<3LK[FGDHK[65I57CDG=;: � � K =CV[Db8uB1IL8;6A`W=CV<6�cO7aILSPDH6 KP=�DHKZY^3O7C?�I5=CDH3OK7C6 � ][DG7C65S2Y^3L7UFGDHK[6dIR7CDG|5IR=>DH3OKe?�I :$�M6f3��<=aIRDGK[65S�KZ][?96 7CDbB IRFGFH: �

�������E� ���� �A� ��� ���A� " ��� ��� � � ��� ��� �9�7� �� � ����� ��� � �

�.V[6�7_IRK[cO6�3RYf62F<IR?9X[FH658tX[7>658;61KZ=>65S~V[6 7C6A` 4UDH=CV SZDzwl6 7C6 KP=NSP:ZKMI5?eDJB9B VMI57C=>6 7CDb8;=CDbB 8�4UDG=CVmOIR7C:PDHK<ct8oDH| 6jIRKkSsBE3O?eX[FH6,FZDG=;:A`E8o][cLcO658;=h=CVkIR=h=CV[6�IRX[X[FGDJB I5=CDG3LKf3RYM=>V[60DHKMSPDJBE658M=C3 I X<7aILBQ=CDJB1IRFXM3R4j6 7 8;:<8;=C61? DJ8.Y^65IL8oD�[FG6 � q ]<7C=CV<6 7C?e3O7C6n`nDGK,BE6 7>=aI5DHK�8;:<8;=>6 ?�8E`PDHKZY^3O7C?�I5=CDG3LK�3RY a 3L7p=CV[6Y^7C6 � ][6 KkBE:�3RYj=CV[6NX<7C3��<FH6 ?�I5=CDbBW?e3PSZ658-� 6 � c ��< � ;�; DHKP=C617I4 IR7C6dI ?e3PSP6n` :pKP=aI57CDH3)�W:[SP7C3

Page 93: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ ��0

Hop

f bi

furc

atio

n In

dex

Loading Factor ( )λ

X: Load Direction 1

Y: Load Direction 2Z : Load Direction 3

XY

ZZ X

Y

Line Outage

Base Case

��������� ��� i � �����J#�:� ��\� ��� +-��.��W/'�q�2���:�#"�� ����%f��%�@�#|x�2����&�"���������n�#"��X(�Y $����#"($48;��@�(� c "(����%'� d % ��)6x��%��X#� ���%��5��%;� �� l ��%;��'Z�X�:"��Z8f"(�� �A��(�Y<J���p��%�@�#|o�#"(%/�5�#"($A����$!"�� (@ d ����'�����]"���� ��"�$�$�6*����8;.���� ��%������ �������A�D"�$ D����D%�&�"�$���J<'"�%�@>� �����).'�(@��!������f.�� ��/�$�#8f"(��A�w$��J"�@ $�#&J#$!�p"�� d ���!� ����'B��%�@��!��(�p/�(����8o;��� ��� �A�#"($E f+-� d D&J#�#<4�2���5".��3"�����!�#"�$n.�� d #�,�76��7�#8 ���� B^ "�%�@�������� c �A�5.�� ��2#�� (@ �2���,��%�y $���%� "(.�.�$��A�#"(�����%��@�������Z��������#�n�Y��8;.��'�3"�� ����%�"�$ �X.�#(@*����8;.r"��\@ d ��� ��������n^E"(%�@��������� c

UE%f"w� ("�$ ���#%r"������<�"w.�� d #�n�76��7�#8 � "��Y(� &�"�� 6���%��5��.�#�:"�� ����%e����%r@���� ����%r�-^VG F�� W$��J"�@��%��Y�("��X d ��� � @�� �g#�#%��f@����(�Y�����%���<{$���%'>���'�3"���(� c �z�����'���� i � ��$�$����X� �3"�� (�5.[�G��7��/�$�.������$�\� �(� +-��.��g/��1�2���3�D"������%5��%�@��A�Y(� �2����&�"(����������X6'�X� #8 ����%r@���� ����%r��<��E FG /r"��X]�#"��Xn"�%r@"-$���%�)�����3"(��n�#"��X d ����5@�� �g#�D%��z$��G"�@5@����(��� ����%��� zUE%w� ��n�#"��7)�(�4"]� ��"(%���{��%5��.[D�3"�� ��%������%r@���� ����% <[� ���+-��.�� /��q�2���:�#"�� ����%B��%�@��!��(� �2��$�$�� d "x@�� �g#�#%���.�� ����$�J � .��J� �X��/�$��.������$������ ���+-��.���/��q�2�'�3�#"(�����%f��%�@��!��(�{"��p"(%>��.�#�:"�� ��� d ���'$A@>�7#Z������%B� ("�$4� ��8;n�A�n@�#.'�A��� (@��%e������������ i � ��)6;8;��%���� �����%��5��' ��%�@�#|o��%�y $���%�J<�"5�#8;\@��A"($[8o("��7���J<'�X���3� "���$��J"�@�X��\@�@���%'��<��#"(%�/[*@�D&��!��(@ d ��D% � ��f��%�@��A��(�Z�����,">����&J#% ���� (�X����$A@�&�"($���G< d ���A�3���A�@����%'(@;/�"��7(@B��%>.�� (@��A�Y�����%��)8f"�@�p/�6x#|���:"�.���$!"�� ��%��,���Z��%�@�#|g

Page 94: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 3

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Time

Hop

f bi

furc

atio

n In

dex

Threshold 1 (warning state)

Threshold 2 (emergncy state)

fixed load

load increase Z

load increase X

load decrease X

load shedding

line outage

load increase Y

q DHcO][7C6 N � 3L�MQ �p3LXZY��[D\Y^]<7aB I5=CDH3OK�DHKMSZ6,FeX[7C3�3MFH6vIO8WI5Ku3OK54xFHDHK<6�3OXM6 7aI5=CDHK<c2=>3n3LF ������ � (2"��5/5"'��-s& ��� / $ � / � �[-� '=�#��/

< V[DHFG6e=CV<DJ8�=>V[658oDJ8tDJ8fX[7CDG?�IR7>DHFH: BE3LKkBE6 7CK<65S 4UDG=CV~61K[VMIRKkBE6 ?e6 KP=t35YpXi354j6 7%8;:<8;=>6 ? XM6 7I4Y^3L7>?�IRKMBQ6n`ZDG=.DJ8.35Y0?e3O7C6pcL6 K[617aIRFgDGKZ=>6 7C6d8;=.=>3NK[3L=>6f=CVMI5=W=>V[6fX[7C3OXi3A8;65S'�W3LXPY �[DzY^][7aB1IR=CDG3LKDHKMSPDJBE658vB IRK �i697C65IOSZDHFG:�IRX[X[FGDH65S�=C3�IRKP:�K[3LK[FGDHK[6dIR7N8o:[8o=C6 ? Y^3O7NX[7C6dSZDJBE=>DHK[c�I5KMS?> 3O7%SZ6L4=C65BQ=CDHK<c5�W3OXZY �<D\Y^][7_B IR=>DH3LKk8 �0�.V[6t7>658;]<FH=a803RY IRX[X<FH:PDHK[cv=CV[658o6tDHKkSZDJBE6d8)=C3v=o4.3N62F<IR?eX<FH658#35YK[3LK<FHDHK<65IR7 8;:<8;=>6 ?�8.I57C6vSZDb8CBE]M8>8;65SeDGKu=>V[DJ8U8o65BE=>DH3LK �

����� ��� � � ��� " ��D� �� � � � �A� "

( 3L7>6 K[| � 8)6 � ]MIR=>DH3OKM8.BaVMIR7_ILBE=>6 7CDG| 6 IsBE6 7>=aI5DHK%K[3LK[FGDHK[6dIR7U8o:[8o=C6 ? I5KMS�B IRK �i6 62FZX<7C658>8;65SNDHK=CV[6tY^3OFHFH354UDGK[csY^3L7>? 8 3L�O9KQ

�� 2 W�� � � 2 � � ) ��� ) W � � 2 � : ��� � 2 � � )��: W � 2 � ) ��� � :

�BN �\0 � �

Page 95: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �ON

4UV[6 7>6$�}IRKMS 9 IR7>62XM3n8oDH=>DHmn6%BE3OKM8;=_IRKP=a8fIRKMS � Db8 =>V[65�[DzY^][7aB I5=CDG3LK�XMIR7_IR?e6 =>6 7 � q 3O7 �� 0p=CV[6f8o:[8o=C6 ?rX<7C658o6 KZ=_8)=>V[6 Y^3OFHFG3R4UDGK[cs6 � ][DGFHD �[7CDbI Q � _�� � � 0�E _�� � ��0�E � � 0�� � q 3L7=CV[6f6 � ][DGFHD�<7CDH]<?rXi3ODHKP=�� � � ��0 E � � ��0�E � � 0��a`[=CV<6s8o:[8o=C6 ?�VMIL8UI2�W3LXPY �[DzY^][7aB1IR=CDG3LKY^3L7 � W 0O`�9 W 7~I5KMSTI,cLDGmn6 K mLI5FH][6�3RY � � q DHcO][7C6 N � 3 ��8;V[354p82=>V[6�?e35mn6 ?e6QKZ=f3RY =CV[66 DHcO6 KPmLI5FH][6d8 Y^3L70mOIR7>DJIR=>DH3OKM8)35Yg=CV<6UXMIR7_IR?e6 =>6 7 � Y^7C3O? I mOI5FH][6U35Y0W=>3�7 Y �0{ 8.= B VMI5K[cL6d8E`=CV[6�BE7CDG=CDbB IRFn6 DGcL6 KPmOIRFG][6 ?e35mn658[Y^7C3L?=>V[6.FG6EY^=I4xVMIRFzY[X<FJIRK<6.=C3p=CV<6.7CDGcLVP=I4xVMIRFzYMX[FbIRK[6n`OBE7>3n8C8oDHK[c=CV[6�DG?�IRcODHKMI57C:}IHFPDJ8NIR= � W N � � �.V[6�BE3L7>7C658oXM3LKMSZDGK[c /10 �.2 I5KMS � /10 �32 IR7C6�cODHmn6 KDHK q DHcO][7C658 N � 3 � IRKMS�N � 3�� `.7>658;XM65BE=>DHmn6 FG: ��:6�M8;617Cmn6�=CV[6�8o?e3n3L=>V[K[658>82I5KMSTX[7C6dSZDJBE=_I �[FG6�M6 VMI mZDG3L7p3RY'=CV[6d8;6fDHKMSPDJBE658Q`Z658oXM65BEDJI5FHFG:eBEFG3n8o6t=C3%=CV[6��[DzY^][7aB1IR=CDG3LK�XM3LDGKZ= �

����� ��� ����� � ��� � ��� � ��"���� � � � � � � � � � � ���

�.V[6eY^3LFGFH354UDHK[c,6 � ]MI5=CDG3LK~7>6 X[7C6d8;6 KP=a8f=;4j3,FHDGK[65IR7f3A8CBEDGFHFJI5=C3O7a8s?%][=C]MI5FHFG:,BE3O][X[FH6dS �P:�=CV[6=C6 7>? � �� IRKMS � �A 8 � 3H9BQ

� �� W��A � �A ��� ) A� �A W��� � � �� � 0 Y Y �

�BN �\0 � �

� KT=CV<DJ8N62F[I5?eX[FG6n` I�B IL8o6�35Yf?2]<=C]MI5FUBE3O][X[FHDGK[c[`0Y^3L7 � W � W 0�I5KMS S[I5?eX[DHK<c � W Y � 150L`jDJ8BE3LKk8;DJSP6 7C65S =C3 6 mOI5FH]MI5=C6 ��>��2I5KMS ( ��>�� �j�.V[DJ8�B IL8o6�Db8�B VMI57aIOBE=C6 7>DH| 6dS �P: =;4j3 �W3LXZY�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKM8eI5KMS I~8;=>7C3OK[c~7C6d8;3LKkIRKMBE6 �t=CV[6�3M7a8o=e3LK[6�DJ8eI}8;]��lBE7>DH=CDbB IRF6�p3LXZY IRKkST=CV[63L=>V[6 7p3LK[6fDJ8UI%8;]<Xi617aBE7>DH=CDbB IRF �W3LXPY 8 � 3:9 �

q DGcL][7>6)N � 3 1 8oV[354p8y=>V[6,?e35mn6 ?%6 Kn=s35YN=>V[6�6 DGcL6 KPmOIRFG][658N4UDH=CV 7>658;XM65BQ=e=C3 BaVMI5K[cL658DHK =CV[6�mOIRFG][6,3RY � Y^7>3L? � =C3Z0 3 � :6�M8o6 7Cmn6,=>VMIR=1`W=>V[6 7C6}IR7>6�=o4j3~XMIRDG7a8�3RY%BQ3L?eX[FG62F6 DHcO6 KPmLI5FH][6d8 DGK�=CV<6%8;:<8;=C61?,`MIRKMS�3OK[6s35Yj=CV[6 ? BE7>3n8>8;658W=>V[6sDG?�IRcODHKMI57C:�IHFPDJ8U=o4UDJBE6A`[K[65IR7� W 0 Y � q ][7>=CV[617C?e3O7C6n`n=CV<6�61DHcL61KZmOIRFG][658j8;V[354I%8;=>7C3LK<c27>658;3OKMIRKMBQ6sI5= ��� 0 0 �

Page 96: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � 7

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Real

Imag

inar

y

Hop

f Bifu

rcat

ion

q DHcO][7C6 N � 3 � Q 0 35mn6 ?96 Kn=s35Ys=>V[6�61DHcL61KZmOIRFG][658N4UDH=>V 7C658oXi6dBE=2=>3~=CV<6,XMIR7_IR?e6 =>6 7 � Y^3L7( 3L7>6 K[| � 8 6 � ]MI5=CDH3OKM8 �

Page 97: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

R

HB

I 1

HB

q DHcO][7C6�N � 3 � Q /10 � 2 Y^3L7 ( 3O7C6 K[| � 8U6 � ]kIR=CDG3LKM8��

Page 98: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

14

R

LHB

I 1

(a)

15 20 25 30 35 400

5

10

15

R

LHB

I 1

(b)

HB

HB

q DHcO][7C6 N � 3��5Q � I � � /70 �.2 I5KMS � �D�v6 K[FJI57CcO6 ?e6 KP=f3RY � /10 �32 I57C3L]<KMS =>V[6 �[DzY^][7aB1IR=CDG3LKXM3LDHKP=UY^3L7 ( 3L7>6 K[| � 8 6 � ]MI5=CDG3LKM8��

Page 99: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

−1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1−15

−10

−5

0

5

10

15

Real

Imag

inar

y

Subcritical Hopf Bifurcation (SUBHB)

Super critical Hopf Bifurcation (SUPHB)

Resonance Point (RP)

q DHcO][7C6!N � 3 1 Q 0 35mn6 ?e61KZ=03RYj=>V[6s6 DGcL6 KPmOIRFG][658.4UDH=>V�7>658;XM65BE=p=C39=CV[6vXMIR7_IR?e6 =>6 7 � Y^3L7 =CV[6=o4.39BE3L][X<FH65S2FGDHK[6dIR7U3n8>BEDHFGFJI5=C3L7_8 �

Page 100: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ � �

8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 120

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

r

HB

I 1

SUBHBI SUPHB

RP

q DGcL][7>6 N � N Y5Q /10 � 2 Y^3O7W=>V[6f=o4.3%BE3O][X[FH6dSyFGDHK[6dIR7.3A8CBEDGFHFbIR=C3O7a8��

q DGcL][7>658�N � N Y I5KMS�N � N50,8oV[354 /10 �32 I5KMS � /10 �.2 `.7C658oXM65BE=CDGmn6 FH:A`#Y^3L7%=CV[6 BE3L][X<FH65SFHDGK[65IR7f3A8CBEDGFHFJI5=C3O7a8 � �.V[62DGKMSZDbBE658tI57C698;?e3n3O=CV}IRKMS,X[7C6dSZDJBE=_I �[FG6n` 658oXM65BEDJI5FHFG:�BQFH3n8o62=>3�=CV[6�[D\Y^]<7aB I5=CDH3OKsXM3LDGKZ= � {t8 4j6 FHFx` 65ILBaVfDHKMSP62F ` � /70 �.2 DGKfXMIR7>=CDJBQ][FJI57 `OB IRKvX[7C65SPDJBE= I 7>658;3OKMIRKMBQ6XM3LDHKP=04UV[6 K%=CV[617C6UDJ80If8;]kS[SZ6 K9B VkIRK[cO6WDGKN=CV[6 � /10 �32 SP][6W=>3f=CV[6 B VkIRK[cO6UDHK%=CV[6pBE7>DH=>DJB I5F6 DHcO6 KPmLI5FH][6 �

Page 101: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �O1

10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 120

1

2

3

4

5

6

7

r

LHB

I 1

SUPHB RP

q DHcO][7C6�N � NM0 Q � /70 �.2 Y^3L7U=CV<6�=o4j3eBE3O][X[FG65S2FHDGK[65I57U3n8CBQDHFHFbIR=>3L7a8��

Page 102: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������ !����"#����"������ �:Y

����� ��+ -s& �

q 3LFHFG354UDHK[c�=CV[6%7C6 mPDH614 I5KMS SZDJ8>BE]M8>8;DH3OK�35Yp=CV[69=CV[6 3O7C6 =>DJB I5F �MIOB�PcL7>3L][KMSl`0IRK~DGK[K[35mOIR=CDGmn6IRX[X<7C3nIOB V DJ8uDGKZ=>7C3PSZ]kBE65STDHK =CV<6 Y^3O7C? 3RYN=o4j3TI5FH=>6 7CKMI5=CDGmn6,DHKMSZDbBE658 Y^3O7�X[7>65SZDbBE=CDGK[c~3L7SZ6 =>65BE=CDGK[c-�W3LXPY<�[D\Y^][7_B IR=>DH3OKM8 � q ]<7C=CV<6 706 K[VMI5KMBE6 ?e61KZ= Db8 ?�ILSZ6U=>V[7C3O][cLV�FGDHK[65I57CDG|5IR=>DH3LKN35Y65ILBaV�DHKMSP62F �

�.V[7>6 6t=>658;=�8;:<8;=C61?�8 3RY'DHKMBE7>65IL8oDHK[c 8;DG| 6fIRKkSuBQ3L?eX[FG62FPDH=o:fVMI mn6��M6 6 Ke]M8o65Se=C3 SZ6 ?e3OK548;=>7aIR=>6s=>V[6f7C6 FG6 mOIRKP=p8;:<8;=C61? �M6 VMI mZDG3L7pI5KMSu=>V[6N8oDHcLK<D 3lB I5KMBE6f3RY'=CV<6sX[7>3LXM3n8o65SuDGKMSZDJBQ658.DHKXM3R4j6 7 8;:<8;=C61?�8 �

{t8%I�8;]��M8oDJSZDbIR7>: Db8C8o][6n`.=>V[6 �M6 K[6 3M=235Yf=CV<6�DHKkSZDJBE6d8�Y^3L79IL8C8o658C8o?e6 KP=N3RYfK<3LK54xFHDGK[65IR78;:<8;=>6 ?�8)DGK�cL6 K[617aIRFgVkIL8��i616 K,SZ61?e3LKM8o=C7_IR=C6dS2DHK�=o4.3N62F<IR?9X[FH658��

Page 103: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ����

� � � � ��� � � � � � ��� �

� � � � � � �

����� ��� �"!$#&%('()*�,+-#.�

/0V10RX3254�687:9;0=<?>A@CB1>D4-65BE4GF�9;HI2CV(HIB1FJHK>A4G< YL@C68FJ4-254G>D2MHN@=B(0OBPF XE6M4GFJHQ>D25HI@CB(@RY �R@LXPY*HIB1<S2T0VU�EHNWIHN2YX �[Z.V34(>D@=B1<S4 � ]E4�B\25HQ0OW]>D@=656M4G>D25HI@CB^9*@L]3WKF �14��\X_<SX3<S2M4�` FJ4G<YHHcCBa>aV10GB[cC4G<bHNBc<SX3<dU254�` XEWQ0OBEBEHIB[ce@=6��\Xb2CVE4fHNB\2565@\FP]1>D25HI@CB:@5Y"<;X14G>DHQ0OWg>D@=BJ2M65@CWIWN4�6T<h9;HN2CViFE0O`eX3HNB[c8>�05X10 �EHIWNHI2SX �j @C6k2>VEHK<.X[]36CX1@l<Y4n` X1@G9*4�6f<SX3<S2M4�`m<S2T0 �EHIWNHIn�4�6o<��/9 � ���p0O65489*4�WIWq4G<S2T0 �EWIHK<oVE4GF `E9UVEHIWN4rBE4�9s4�6jEt /sZ �:>A@CB\2565@=WNWI4�6o<s0OWK<Y@2VP0Vul48<o][X[XEWI4�`:4�B\2o0G65X >�05X10OvEHIWNHI2SXNYL@C6;@w<5>DHIWNWQ0O25HI@CBx>D@=BJ2M65@CW �

� ul4�B(2>VE@L][cOV 9 � ��HQ<yul4-65X�4Az{4V>D25HIul4bHNB�4�B[V10GB1>DHNB<c|2>VE4}FJXJBP0O`:HQ>�X14�6;YL@=65`&0GB1>D4n`qHI2o<XEWK0=>D4�`:4-BJ2q`&0�Xkv14f0OBbHQ<5<;]34;BE@G9;0CF30VX3<,FZ]E4;2M@rFJHNul4-6o<S4jcC4�B34�6o0G25@C6"@O9;B34�6o<oVEHHXbHIB 0kFJ4�6M4 cOU]EWK0G254GF:4�B\u\HN65@=BE`:4�B\2 ��~R4-B1>D4n` jEt /sZ �}>D@CB\256M@CWNWI4�6o<Q`l9UVEHK>aV�V10�ul4kv14�4�Bx<;VE@G9;Bx25@ v�480GWK<S@4Dzg4G>D2MHNul4eHIB(2CVE4}>D@=BJ2M65@CW"@RY;@w<5>DHIWNWQ0O25@=65X�XE65@=vEWN4�` `iV10�ul4bv14G>D@=`:4b0GB�0G252M6o0C>A25HNul4�0OWI254�6MB10VU25HIul4 � j3t /sZ ��>A@CB\2565@=WNWI4�6o<r>�0GB�v14�F\4G<SHGcCBE4GF�25@�]P<S4&0�u=0O6MHN4�2YX(@5Yr>D@=BJ2M65@=W;<SHGcCB10GWK<80OB1F `HNB~X365HNBP>DHHXEWI4n`{v14eXEWQ0C>D4VF�0O2�0OB\X(WN@\>�0G25HN@=B�HNB�2CVE4 256T0OB1<Y`:HK<M<SHN@=B�<YXE<Y254�`�25@�0C>aVEHN4-ul4b2CVE4

�\�

Page 104: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �#"

v14G<S2eX1@w<5<SHIvEWN4�FE0O`9XEHNB[c �a~R@G9*4�ul4�61`h2CVE4V<S4(>A@CB\2565@=WNWI4�6o<b0G654(>A4�652T0OHNB3WNX�`:@=654&4%$PX14�B1<SHIul42CV10GB'&)(*(M`"0OB1F�2>VE4�HI6kWN@\>�0G25HI@CB�`&0�Xx9*4�WIWhv14:FJ4-254�6M`:HNBE4VF|v\X(2CVE4�HI6fXE65HI`&0O6MXyY^]3B1>D25HI@CB1<<;]1>aVa0C< HNB1>D6M4G0C<YHNB[c�<SX3<S2M4�` WN@w0CFE0GvEHNWIHN2YX�6o0G2CVE4-6.2>V10OBTYL@=6:@LXE2MHN`:HIn�4GF�F30O`eXEHIB[c �+(n]P> V256T0CFJ4DU @Oz <k9;HNWIWqv14e`&0=FJ4r@CB(0}>�0C<Y4DU v\XlUY>�0=<S48v10C<YHK< �]~R@G9s4�ul4�6 `\WN@\>�0G25HI@CB1<]0O6M4b<S4-WN4G>D2M4GF:HNB2CVE4vXE654V<S4�B\254GF:6M4G<;]EWI2o<;25@&F\4�`:@CBP<S256T0O2M4?2>VE4fX1@l<5<YHNvEWI4b4Dzg4G>D2MHNul4�BE4V<5< YL@=6k~]@LXZY,@w<5>DHIWNWQ0O25HI@CB>D@CB\256M@CW �, B[2CV3HK<:>aV10RX3254�61`R~]@LXZY�vEH\Y^]E6T>�0O2MHN@=Ba>D@CB\256M@CWkHIB[2CVE4 ,�--- �/. U v[]P<|254V<S2&<YXE<Y254�` HK<

XE654V<S4�B\254GF1016o<Y2 `;0=<:0�XE6M4�WNHI`:HNBP0O65X(2M65HQ0OW `s25@_<oVE@G9;>�0=<S4�2>VE4�u=0G65HN@O]1<:0GWN254-65B10G25HNul4V<32 4 � c �FJH zg4�6M4�B\2;>D@=BJ2M65@CWIWN4�6T<E`3>D@CB\256M@CWNWI4�6.X3WK0C>A4�`:4�B\2 `Gv14G<S2]>D@=BJ2M65@=WqHNB[X[]32]<SHHc=B10OW54 � t B34�9 X3WK0C>A4DU`:4�B\2h254V> VEB3H76n]E4*@5Y�<;VP]EB\2 jEt /sZ�(�>D@=BJ2M65@CWIWN4�6T<�HK<hHIBJ2M65@\FZ]1>A4GF 2M@Lc=4�2CVE4-6$9;HI2CV}0RX[X3WNHK>-0O25HI@CB4%$30O`eXEWI4G< � t WK<S@<`�0.`:4�2>VE@\FJ@CWI@Lc=X(25@&<Y4�WN4G>A2k2CVE4bv14G<Y2rWN@\>�0GW,>D@CB\256M@CWhHIB[X[]E2y<SHHc=B10OW0]1<YHNB[c8 @\FJ4:9]v1<Y4�65u=0GvEHNWIHN2YX , B1FJ4%$ HK<0XE654G<Y4�B\254GF � j HNB10GWNWNXA`J~]@LXZY"vEH\Y^]36o>�0G25HN@=B&>D@=BJ2M65@CWg]P<SHNB<cb2CVE4,�-�--<;#= U `&0=> V3HNBE4:2M4G<S2}<SX3<S2M4�` HK<NXE654V<S4�B\254GFl`$2M@LcC4-2CVE4�6 9;HN2>V 2>VE4(05X[XEWNHQ>�0O2MHN@=B @5Y82CVE4XEWK0=>D4�`:4-BJ2s0OBPF�>D@=BJ2M65@CWqHIB[X[]E2]<YHHc=B10OWq2M4G> V3BEH76n]E4G<��

>��@? A !B�CG+ED +G�GFe!H I+JKF�D LMCNB

j @C6k2>VE4 ,�-�-- �/. U v[]P<y2M4G<S2y<SX3<S254-` @5Y j HHcO]E654 " � �NO ` j HGcL]E6M4b7 � " <;V3@O9]<k2>VE4sXE6M4G<S4-B1>D4e@5Y~R@LXPY,vEH\Y^]36o>�0G25HN@=B1<)YL@C6;2>VE4rv10C<Y4b>�0=<S480OBPF|2CV34kWNHIBE4r@L]E2T0RcC4V<E`ZYL@C6]2CV34e0=<5<o]E`:4GF.WI@l0=F�0OBPFcC4�B34�6o0G25HN@=B^FJHN6M4G>D25HI@CB1<��(Z.VE4:WI@l0=FE<e9*4�6M4.`}@\FJ4�WN4VF�0=<b>D@CB1<Y2o0GBJ2P&)Q HIB�WI@l0=F�RP@O9�0OBPF<S2T0OvEHIWNHN2YX}<S2>]1FJHN4V< �&�UTS >Q]E65ul4G<iYL@=6�u=0G65HN@O]1<�>�0C<Y4G<E`G9;HN2>Vb0OBPF?9;HN2>VE@L]32hFJH zg4�654�B\2 j3t /sZ�(f>D@=BJ2M65@CWIWN4�6T<E`�9s4�654

@CvE2T0OHIBE4GFN]1<SHIB[c�U�VW& j�X 9�V �=Z.VE4;4�HGcC4�B\u=0OWG]E4s0OB1Fb25HI`:4,FJ@=`&0OHIBb0OBP0OWNX3<S4V<�9*4�6M4;>�0G656MHN4GF@L]E20]1<YHNB[c 8(t (Y(80OB1F - Z 8 (Z&#`C6M4G<;X14G>A25HNul4-WNX � j HHcL]3654 . � � <;V3@O9]<h2>VE4�&�U[S >E]E6Mul4G< YL@=6,2CVE4254G<Y2s<SX3<S254-` YL@C6,2>VE4;v10C<Y4k>-0C<S4A` WIHNBE4 " U . `\0OB1F.WIHNBE4 " Ud7?@O]E2o05cC4G<��,~R@LXZY vEH\Y^]36o>�0G25HN@=BNX1@CHNB\2o<0O6M4r0OWQ<S@rHNB1F\HK>�0G254GFbHNBb2>VE4G<S4pXEWI@C2o<�� , B.@=6oFJ4�6,2M@b<S4-4;2CVE4]4Dzg4G>D2,@RY 2CVE4]vEHzY^]E6o>�0G25HI@CBg`\0?2MHN`:4

Page 105: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � 7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine 2−4 OutageLine 2−3 Outage

HB HB

HB

Operating pointA

B

j HHcO]E654 . � � � &�UTS >Q]E65ul4G<r0G2ev[]1< ��. YL@C68FJH zg4�6M4�B\2e>A@CB\25HNB<cC4�B1>AHN4G< YL@=6r2CVE4 ,�--- �/. U v<]1<254G<Y2k<YXE<Y254�` �

FJ@C`i0OHNB^<YHN`%]EWK0G25HN@=B�9p0C<sX14�6oYL@C65`}4GF YL@C6b2>VE4:WIHNBE4 " U . @L]32o0Rc=4(0G2b2CVE4�cCHIul4�B�@OX�4-6o0O2MHNB[cX1@CHNB\2 `k9UV3HK>aV[HK<&FJ4 XEHQ>D254VF 9;HN2>V 0�ul4�6M25HQ>�0OWkWIHNBE4�YL@C6���� = � . X�� ] � Z.VP]1<Q` j HHcO]E654G< . � "0OB1F . � 7.<oVE@G9 VE@G9 2>VE48~R@LXPYhvEHzY^]E6o>-0O25HI@CB&WN4V0CFE<*2>VE48<SX3<S254-` 25@ 0GB�@l<M>DHNWIWK0G25@C6MX2]3B1<S2T0OvEWI4>D@CBPFJHN2MHN@CB �, B�@=6oFJ4�6b2M@�>A@CB\2565@=W*2>VE4&@l<5>AHNWNWQ0O2M@C65X�XE6M@CvEWI4�` 0=<5<Y@\>DHK0G254GF_9;HN2CV_2>VE4x~R@LXZYfvEHzY^]E6o>�0�U

25HI@CBg`,u=0O65HI@L]1<NX1@G9*4�6 <YXE<Y254�` >D@CB\256M@CWIWN4�6T<?9*4-654e]1<Y4GF `,B10O`}4�WNX &)(*(M`)( S?/ 0OB1F_ZR/�(E/ �Z.VE4&FJ4-2o0OHIW,654G<o]EWN2T<y@5Y;2>VE4:<YXE<Y254�` 9;HI2CV�4V0C>aV(@RY]2CV34:>D@=BJ2M65@=WNWN4-6o<E`qHIB1>DWH]PFJHNB[cx>D@=BJ2M65@=WNWN4-6

Page 106: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � .

−1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

j HHcO]E654 . � " � (l@C`:4s4�HHc=4�B\uC0GWH]E4V< YL@=6$2>VE4;WNHIBE4 " U . @L]E2T0Rc=4kHNBb2>VE4 ,�-�-- ��. U v[]1<,254G<Y2,<SX3<S2M4�`0O2]2CVE4r@OX�4-6o0O2MHNB[c%X1@CHIBJ2 2 ��� = � . 4 �

Page 107: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � ;

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00

Date Oct 5 09:47:59 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

j HHcO]E654 . � 7 � �]4�BE4-6o0O2M@C6sYL6M4E6 ]34�B1>DX(@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB_FZ]34:25@�~R@OXZY]vEHzY^]E6o>�0G25HI@CB�2M65HHcOcC4�6M4GF�v\XWNHIBE4 " U . @O]E2o05cC4b0G2 ��� = � . YL@=6;2CVE4 ,�--- �/. U v[]1<;254V<S2]<SX3<S2M4�`

Page 108: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �#O

XEWK0=>D4�`:4-BJ2s0OBPF�>D@=BJ2M65@CWqHIB[X[]E2]<YHHc=B10OWqHQ<5<;]34G<R0G6548FJHQ<5>E]1<M<S4GF:v14�WI@O9 �

��������� ����� ������� ��������������! �"��

Z.VE4xFJ@C`}HNB10GBJ28<S2T0O2M4:u=0O65HQ0OvEWI4G<e0=<5<Y@\>DHK0G254GF�9;HN2>V�2CV34&~R@LXPY]vEH\Y^]E6T>�0O2MHN@=B�9UVEHK>aV�0O654&6M4DU<;X1@CBP<SHNv3WN4tYL@C6s2CVE4k@w<5>DHIWNWQ0O25HI@CB1<,9*4�6M4kHKF\4�BJ2MH 014VFe2CVE6M@L][cOV�0sXP0O652MHK>DHGX10O2MHN@=B2Y 0C>D2M@C6p0OB10GWNX3<SHK<# �-�%$ � t X10G652MHK>DHGX10O2MHN@CB�Y 0C>D2M@C6e`i0O256MH $xHK<eF\4/01BE4GF�0C<e2>VE4}>D@C` vEHNBP0O25HI@CB�@RY]WI4EYL2P2�&�4r0OBPF2CVE4r6MHHcLV\2�2�'*4h4-HHcC4-BJul4G>A25@C6T<,0C<5<Y@\>DHK0G254GF&9;HN2>V&FJH zg4�6M4�B\2*`:@\FJ4V<$@RY$0b<SX3<S254-` <Y2o0O2M4r`&0O2M65H $( �]Z.VEHK<]HKFJ4�B\25H 014G<*2>VE4bFJ@=`:HNBP0OB\2]<S2o0G2548uC0G65HQ0OvEWI4G<k0C<M<S@\>DHQ0O2M4GF�9;HN2>V(FJH z{4-654�B\2;`:@\FJ4G<;@C64�HHc=4�B\uC0GWH]E4V< �hZ�0Ov3WN4 . � � <oVE@G9]<$2>VE4r<S2T0O2M4Ru=0O6MHK0GvEWN4G<s0OB1F}0C<5<Y@\>DHK0G254GFeX10G652MHK>DHGX10O2MHN@CBNY 0C>A25@C6@RYs2CV34b>D6MHN25HQ>�0OWq`}@\FJ480O2k2>VE4b~R@OXZY,vEHzY^]E6o>-0O25HI@CB�X�@=HNB\2WYL@C6]2CV34bv10C<Y4b>�0=<S4 ��9RvP<S4�6Mul4?2>V10O2) 0OBPF+* @5Y.c=4�BE4�6T0O2M@C6r7&0O6M4b2CVE4�FJ@C`}HNB10GBJ2f<S2T0O254bu=0G65HK0GvEWN4V<k0C<M<S@\>DHQ0O254VF 9;HI2CV(2CV34 ~R@LXZYvEH\Y^]36o>�0G25HN@=B��Z�0GvEWN4 . � � � &h0G652MHK>DHGX10O2MHN@CBNY 0C>A25@C6T<$@5Yq2CV34r>D65HI25HQ>�0OW\`:@\FJ4f0O2,2CV34k~R@OXZY-,*H\Y^]36o>�0G25HN@=BsYL@C6s2CVE4,�-�-- ��. U v[]1<R2M4G<S2]<YXE<Y254�`

(l2T0O254�Ss0O6MHK0GvEWN4 &h0O6M2/. j 0C>D2M@C6 (l2T0O2M4�Ss0G65HK0GvEWN4 &h0G652/. j 0C>D2M@C6)10 � . =#=#= = *�2 = . �%O "C�* 0 � . =#=#= = )/3 = . =#= �#O) 2 = . �%O#" ; * 3 = . =#= �#O

Z.VE4 &)(*(�>D@=BJ2M65@=WNWN4-6?`}@\FJ4�W ]1<Y4GF�HIB�2>VEHK<r>�0=<S4:HQ<?<oVE@G9;B_HNB j HHcO]E654 " . � .&Z.VE4ecw0OHIB0OB1F�u=0G65HN@O]1<;25HN`}4r>D@CBP<S2o0GBJ2T< @5Y,2CV34�&)(*(:9s4�6548<Y4�WN4G>A254GF YL6M@C` # ;54 $ v10=<S4GF&@CB(2>VE4r6o0O2MHNB[c@RYf2CVE4}`&0C>aVEHNB346.�/,@C`eX3WN4�2M4 <S2o0G25HQ>:0OB1F_FJX\B10G`:HK> FE0O2T0�@RY]2>VE4&<SX3<S2M4�`,`qHNBP>DWH]1F\HNB[cx2CVE4&)(*(&>D@=BJ2M65@=WNWN4-6.X10G6o0O`}4�254�6T<;0O6M4�c=HNul4�B}HNB t X[X14�B1F\H $�/�.t &)(*(eHIB1<S2T0OWIWN4GF 0O2,v[]1<s7?9p0C<)]3B10OvEWI4R2M@8FE0O`eX 2CV34R@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB1<Q` v14G>-0R]1<Y4�&)(*( >A@CBJU

Page 109: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � �

256M@CWq@RY 0b<SX\B1>aVE65@=BE@L]P<R>D@=`eX14�B1<M0O25@=6UXE65@\FP]1>D4G<*WIHN252MWN4]@C6;BE@ F30O`eXEHIB[ce2M@C6 6 ]E4 .,Z.VE4 & (Y(9;0=<$2CV34�B.HIBJ2M65@\FZ]P>D4GFb25@r2CVE4]BE4%$\20cC4�B34�6o0G25@C6,WI@\>�0O2MHN@CB `JH�. 46.gcC4�B34�6o0G25@C6 � `l9UVEHQ> V <o]1>�>D4G<M<dUY^]EWNWIX&654�`:@Gul4GFb2CV34b~R@OXZY,vEHzY^]E6o>�0G25HI@CB�HIB(0GWNW�2CVE4�>�0C<Y4G<R0=<k<;V3@O9;B(HIB j HGcL]E6M4 . . . .��R@=25HQ>D42CV10G2;2CVE4-654]HK<$B3@b>aV10OB[c=4kHNB}2CVE4k`i0 $\HN`N]E`WN@w0CFJHIB[ce`i0O6Cc=HNB 9;HN2>V&0 &)(*(}>D@=BJ2M65@CWIWN4�61`Cv[]E22CVEHQ< HQ<*BE@C2]2CV34b>�0=<S4r9UVE4�Bx2CVE4�(�Sr/ @=6kZR/�(3/ HQ<*HNB\256M@\FZ]1>D4GF:HIB|2>VE4b<YXE<Y254�` 0C<;9;HNWNWgv14<S4�4-B.BE4N$J2 . j HGcL]E6M4G< . . ; 0OB1F . . O <oVE@G9[0OB}4�HHc=4�BJu=0GWH]E4UXEWI@C2s0OBPF 2>VE4Wc=4�BE4�6T0O2M@C6)YL6M4E6n]E4�B1>DXXEWN@=2 YL@=6R2>VE4rWNHIBE4 " U . @O]E2o05cC4n`1654G<oX14G>D25HIul4�WNXA`J0G2R2>VE4r@LX14�6T0O25HIB[c%X�@=HNB\2 2 ��� = . . X . ] . 4 .,Z.V34&)(*(e6M4�`:@Gul4G<{2>VE4;HNB1<Y2o0GvEHNWIHN2YXrFZ]E4;2M@r2CVE4]~R@OXZYgvEH\Y^]36o>�0G25HN@=BbvJXr`:@Gu\HNB[c]2CV34]>D65HI25HK>-0OW3>D@C`.UXEWN4N$�`:@\FJ48HNB\25@ 2CVE4b@OX14�B�WI4EYL2SUxV10GW\Y0XEWQ0OBE4 .��k0O`eX3HNB[c:@=B(2CVE4b@=2CVE4-6k4�WN4V>D256M@C`:4G>aV10GBEHK>�0GW`:@\FJ4G<�2L`&0C>aVEHIBE4G<,0O2]v[]1< " 0OB1F � 4sHK<;0GWK<S@ HNBP>D654G0=<S4GF vJX:2>VE4 &)(*(�.

������� � ���� � ������� � ��� ����� �! �" �

t B1(�Sr/aHK<]>D@CB1<YHKFJ4-654GF(0=<R@C2>VE4�6tX1@l<M<SHIvEWN4}0OWI254�6MB10O2MHNul4r25@&654-`:@Gul4k@C6r>A@CB\2565@=Wh2CV34 ~R@LXZYvEH\Y^]36o>�0G25HN@=B . Z.V34(`:@\FJ4�W;9;HI2CV[<o][X[XEWI4�`:4�B\2o0G65X_>A@CB\2565@=WRHIB[X[]E2i<SHHc=B10OWf0C<}FJ4 XEHQ>D254GF_HNBj HHcO]E654 " . . HK<U]1<S4VFyYL@C6y0OWNWq2>VE4b<YHN`%]EWK0G25HI@CB1< .)V[HN2>V�6541cl0O6TFE<R2M@:2CVE4P(�Sr/ WI@\>�0O2MHN@CB `{@CBEWIXWN@w0CF|v<]1<S4G<*9s4�654y>D@CB1<YHKFJ4-654GF:0=<;<;]EHI2o0GvEWN4r>-0OB1FJHQFE0O2M4G<1.�(lHIB1>D4k2>VE4r<SX3<S2M4�` V10C<;@CBEWIX.4-HHcLV\2WN@w0CF�v[]1<Y4G<E`,4G0C>aV~X1@l<M<SHIvEWN4&WN@\>-0O25HI@CB_9;0=<e254G<Y254GF�9;HN2CV (�S?/�."Z.VE4 (�Sr/HK<?6T0O2M4GF_0O2��� = =K8 u=0O6 .bZ.VE4}>D@CB\256M@CWNWI4�6tX10G6o0G`:4�254-6Ru=0OWG]E4G<k0G654%cCHIul4�B(HNB t X<X�4-B1FJH $�/�.qZ.VE4G<Y4:F30O2o09*4�6M4R2T0l4�BNYL65@=` # ; = $ ."Z�0GvEWN4 . . " <oVE@G9]<$2CV34�(�Sr/�WI@\>�0O2MHN@=Bg`l2CVE4f>D65HI25HQ>�0OWE4-HHcC4-BJu=0OWG]E4]0OBPF0C<M<S@\>DHQ0O254VF�FE0O`9XEHNB[c}@RYs2CVE4 <YXE<Y254�` `kYL@=6?2>VE4 016T<S2tYL@L]E6rWI@\>�0O2MHN@CBP<1.bZ.VE4V<S4b654V<;]EWI2o<R9s4�654@CvE2T0OHIBE4GF YL@=6?2>VE4 (�S?/ 9;HN2>VE@L]E2r2>VE4:<o][X[XEWI4�`:4�B\2o0G65Xx>D@=BJ2M65@CW"HNB[X[]32e<YHHc=B10OWp0OB1F�0O282CVE4~R@LXPY,vEH\Y^]36o>�0G25HN@=B�X�@=HNB\2.YL@C6]2CVE4rv10=<S48>�0=<S46.t >->D@C6TFJHNB[c]25@]2CV34*654V<;]EWI2o<E`=v[]1<�BP]E` v�4-6 . HQ<�2CVE4sv14G<S2hWI@\>�0O2MHN@=B�YL@C6 0OB3(�Sr/(25@y>D@CB\256M@CW

2CVE4 @l<M>DHNWIWK0G25HN@=B�FP]E4.2M@&2CVE4}~R@LXPY;vEHzY^]E6o>�0G25HI@CB .}Z.VE42X3WK0C>A4�`:4�B\2WX3WK0�XE<f0|`&0��5@=6k65@=WN4 HNB0CFEF\HNB[c&F30O`eXEHIB[cb25@b2>VE4b>A65HN2MHK>�0GW{`:@\F\46.,Z.VE4eWI@l0=FE0OvEHIWNHI2SX}0OBP0OWNX3<S4V< X\HN4�WQF.v[]1< �/. 0C<;2CVE4

Page 110: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vol

tage

(p.

u.)

λ

Base CaseLine 2−4 OutgaeLine 2−3 Outgae

Operating Points

j HHcO]E654 . . . � &�UTS >Q]E65ul4G<r0G2ev[]1< ��. YL@C68FJH zg4�6M4�B\2e>A@CB\25HNB<cC4�B1>AHN4G< YL@=6r2CVE4 ,�--- �/. U v<]1<254G<Y2k<YXE<Y254�` 9;HN2>Vx0:&)(*(i0O2;v[]1< � .

Page 111: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � 4

−1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

j HHcO]E654 . . ; � (l@=`:4r4�HHc=4�B\uC0GWH]E4V<*9;HN2CV &)(*(&0G2kv[]1< � YL@=6r0bWNHNB34 " U . @L]E2T0RcC4bHIB�2>VE4 , ---�/. U v[]P<R254G<Y2]<SX3<S2M4�` .

Page 112: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4#=

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00

Date Oct 5 09:44:16 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

j HHcO]E654 . . O � 9f<5>DHIWNWQ0O25HI@CB�FE0O`eX3HNB[c]9;HN2>VP& (Y(b0G2hv[]1< � YL@=6,0kWNHNB34 " U . @L]E2T0Rc=4RHIBb2CVE4 , ---�/. U v[]P<R254G<Y2]<SX3<S2M4�` .

Page 113: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 �

Z�0GvEWN4 . . " � /,6MHN25HQ>�0OW�4�HGcC4�B\u=0OWH]34e9;HN2>V1(�Sr/ 0G2ruC0G65HI@L]1<kWN@\>-0O25HI@CB1<WYL@=6k2CVE4 ,�--- �/. U v<]1<254G<Y2k<YXE<Y254�`

(�Sr/ X @\>�0G25HI@CB /,65HN2MHK>�0GW - HHc=4�B\uC0GWH]E4 �k0G`eXEHNB<c � 0G25HN@,.]1< . � =�� = � 4 " ��� ;�� 4%4 " = . = = 7 ",.]1< ; � =�� = � 4 . ��� ;�� 4 O O = . = = 7 ",.]1< 4 � =�� = �%"=� ��� ;�� 4 7 4 = . = = " ",.]1< � = � =�� = �C��. ��� ;�� 4 "=� = . = = � 4

v14G<S2]WN@\>�0G25HI@CB�2M@bHN`eX365@Gul4R2>VE4rWN@w0CFE0GvEHNWIHN2YX.`i0O6Cc=HNB:@5Y,2CV34e<YXE<Y254�` .j @C6f2CVE4 v14G<S2r<o][X[XEWI4�`:4�B\2o0G65Xx>D@=BJ2M65@CW"HNB[X[]32r<SHGcCB10GW `�0OWIWh2CVE4%X1@l<M<SHNv3WN4 0CF �o0C>D4�B\2rWNHIBE4

<SHGcCB10GWK<�2 WIHNBE4s654G0GWZX1@G9*4�6 &#`CWIHNBE4s654G0=>D25HIul4)X1@G9*4-6)Q @=6hWNHIBE4;>Q]E656M4�BJ2 , 4q9*4-654*2M4G<S2M4GF ."Z�0GvEWN4. . 7�<;V3@O9]<e2>VE4}>D65HI25HK>-0OWh4�HGcC4�B\u=0OWG]E4 0OB1F_0=<5<S@\>AHK0O2M4GF�FE0G`eXEHIB[ceYL@C6e2>VE4}FJH zg4�6M4�BJ28<YHHcCBP0OWK<0O2]2CVE48~R@OXZY,vEHzY^]E6o>-0O25HI@CBeYL@C6]2CV34?vP0C<S48>�0=<S46.�9]v1<S4-65ul4r2CV10G2;2CVE4�<;][X<XEWN4�`}4�BJ2T0O6MX >D@CB\256M@CWHNB[X<]E2]<SHGcCB10GWq25@l@%XEWK0�X3<;0e`&0��5@C6s65@=WN4rHNB&4�B[VP0OB1>DHIB[cb2CV34rFE0O`9XEHNB[cb@5Yh2>VE4r>D6MHN2MHK>�0GW{`:@\FJ4 .Z.VE4 v�4V<S28>D@CB\256M@CWhHIB[X[]E2y<SHHc=B10OW,2M@uc=HNul4b`&0E$JHI`N]E`�FE0O`eX3HNB[c:9p0C<k2CV34.6M4G0OW X1@G9*4-6�R1@G9HNB&WNHIBE4 . Ud7 .j HGcL]E6M4 . . � <;VE@G9]<�&�UTS >Q]E65ul4G<;@RYs2>VE4 <SX3<S2M4�`m9;HN2CV�0GB ( S?/a0G2rv[]1< . ` B3@C25HQ>D4e2>V10O2

2CVE4-654�HK<:BE@^~R@LXPYbvEHzY^]E6o>�0G25HI@CB . Z.VE4�<SX3<S2M4�` `&0 $\HN`N]3` WN@w0CFE0GvEHNWIHN2YX `&0G6Cc=HNB[HK<&0GWK<S@HNB1>A654G0=<S4GF HIBa0OWNWf2CVE4�>�0C<Y4G<E`f0OWI@CB[c_9;HN2>V[v14�252M4�6&<S2M4G0CF\Xa<S2o0G254�ul@CWI2o0Rc=4�0O2&2CV34,VEHHcOVE4�6WN@w0CFJHIB[c.WI4�ul4�WQ<1.j HGcL]E6M4 . . � <;VE@G9]<]<S@=`:4R4-HHcC4-BJu=0OWG]E4G<0XEWN@=2;@RY"2CVE4r<YXE<Y254�`�9;HN2CVi0OB (�Sr/[0G2;v[]1< . YL@C6

2CVE48WNHIBE4k@L]32o0Rc=4��{2>VE48>D@C6M654G<oX�@=B1FJHIB[c:25HI`:4rFJ@=`&0OHIB&<SHI`2]3WK0O2MHN@=B:HK<]<;VE@G9;BxHNB j HHcO]E654 . . 4 .Z.VE4 (�Sr/0O2b2>VE4&05X[XE65@OXE65HQ0O2M4|WI@\>�0O2MHN@=B�9;HN2>V�2CVE4}v�4V<S2 >D@=BJ2M65@CW,HIB[X[]E2�<SHHc=B10OW;6M4�`:@Gul4G<2CVE4r@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB&FZ]34?2M@b2CVE48~R@OXZY"vEH\Y^]E6T>�0O2MHN@=B:256MHHcLc=4�654VFiv\X WNHNB34 " U . @L]E2T0Rc=4b0C<]FJ4 X3HK>D2M4GFHNB j HGcL]E6M4G< . . � 0GB1F . . 4 .

Page 114: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 "

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 2−4 OutgaeLine 2−3 Outgae

Operating Points

j HHcO]E654 . . � � &"UTS >E]E65ul4V<h0O2,v[]1< ��. YL@=6sFJH zg4�6M4�BJ2 >D@CB\25HIB[cC4�BP>DHN4G<�HNBb2CV34 ,�--- ��. U v[]1<*254V<S2<SX3<S2M4�` 9;HN2>Vx0 (�Sr/c0O2;v[]1< . .

Page 115: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 7

−1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

j HHcO]E654 . . � � (l@C`:4;4-HHcC4-BJu=0OWG]E4G<�9;HI2CV}0 (�S?/ 0O2,v[]1< . YL@C6s0kWNHNB34 " U . @L]32o0Rc=4kHNB 2CV34 , ---�/. U v[]P<R254G<Y2]<SX3<S2M4�` .

Page 116: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 .

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00

Date Oct 5 16:18:13 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

j HHcO]E654 . . 4 � 9f<5>AHNWNWQ0O2MHN@CB�F30O`eXEHIB[c:9;HI2CV�0 ( S?/ 0O2rv[]P< . 0OB1F�<;]<X[XEWN4-`:4�B\2o0O6MXx>D@CB\256M@CWWN@l@OX�0OB1F&<SHGcCB10GW YL@=6]0 WIHNBE4 " U . @O]E2o05cC4bHNB}2CVE4 ,�--�- ��. U v[]1<R2M4G<S2]<YXE<Y254�` .

Page 117: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4#;

Z�0GvEWN4 . . 7 � /,65HI25HQ>�0OW�4�HHc=4�B\uC0GWH]E4r9;HI2CV1(�Sr/a0O2rv[]P< . YL@C6fuC0G65HI@L]1<r>D@=BJ2M65@CW�HNB<X[]E2r<YHHcCBP0OWK<YL@C6]2CVE4 ,�--- �/. U v<]1<R254V<S2]<SX3<S2M4�`

X HNBE4 (wHHcCBP0OW /,6MHN25HQ>�0OW - HHcC4-BJu=0OWG]E4 �k0O`eX3HNB[c � 0O2MHN@& � =�� = �\� 4 � ;�� 4 . � = . = � 7 �

. Ud7 Q � =�� = "E.�" � ;�� 454#; = . =#= 7 ., � =�� = � =#; � ;�� 4 O = = . = � 7 ;& � =�� = OE. 7 � ;�� 4 O . = . = � = �

. U ; Q � =�� = �=�%" � ;�� 454 � = . =#= � 4, � =�� = � 7 . � ;�� 4 ;#= = . = �%" 7

t <�0;654G<o]EWN2q@5Y{2>VE4G<Y4*254V<S2�>�0=<S4G<Q`CHN2"<S4�4-`&<�2>V10O2,0GB:(�Sr/,V10=<�2CV34)X1@=254�B\25HQ0OW `GHNBvcC4�B34�6o0GW `25@}>D@CB\256MHNv[][email protected]>VE480OWNWI4�u\HK0O2MHN@=B:@RY,HIB1<S2T0OvEHIWNHI2SX FP]E4r25@}~R@LXZY"vEHzY^]E6o>�0G25HI@CB .

��������� � � �� � ��� �� ��� � �

Z.VE48ZR/�(E/a>D@=BJ2M65@=WNWN4-6*9;0=<;>D@CBP<SHKF\4�654GF}0C<]0OBE@=2CVE4�6UX1@w<5<SHIvEWN480GWN254-65B10G25HNul4]25@ 654-`:@Gul4;2CVE4@l<M>DHNWIWK0O2MHN@=B�FZ]34b25@�2>VE4 ~R@OXZY;vEHzY^]E6o>-0O25HI@CB . Z*9s@�F\H zg4�654-BJ2t]P<S4�68FJ4/0PBE4GF�>D@CB\256M@CWNWI4�6o<Q`q0C<<;VE@G9;BxHNB j HHcO]E654V< " . � 0OBPF " . 4 `E9s4�654r256MHN4GF . ,*@C2>V(>D@=BJ2M65@=WNWN4-6o<$9s4�6548>D@=`eX10G6o0Ov3WN4n`\0C<.Y 0O60C<k2CV34bFE0G`eXEHNB<c.HIBJ2M65@\FZ]1>A4GF|v\X�2>VE4G<S4�>D@CB\256M@CWIWN4�6T< @=B(2CVE4�>D65HI25HK>-0OWq`:@\FJ48HK<k>A@CB1>D4-65BE4GF .~R@G9*4�ul4-6 `�2>VE43016o<Y2b`:@\FJ4�W,9p0C<b<S4-WN4G>D2M4GF�v14G>�05]1<S4&@5Yr0�v14�2M254�68256o0GB1<SHI4�B\2NX�4-6;YL@C6M`&0OBP>D40OB1F[HN2T<.<YHN`eX3WNHK>AHN2 X6.^Z.VE4x654G<o]EWN2T<2XE654V<S4�B\254GF~VE4-654(0G654(v10=<S4GF @=B[2CVE4x2CVE4 016o<Y2:`:@\FJ4-W2 j HGcL]E6M4 " . � 4 . � 0O2MHNB[cw<?0GB1F�>D@CB\256M@CWNWI4�6pX10O6T0O`:4�2M4�6o<f0O654Nc=HNul4�B(HIB t X[X14�B1F\H $�/ 2 0 . =��>D@C`9X�4-B1<50G25HN@=B&HK<;>D@=B1<SHQFJ4�654VF `EHNB&2CV3HK<;>�0=<S4#4 .j @C6]2CV34sXEWQ0C>D4�`}4�BJ2s@RYsZR/�(3/>D@=BJ2M65@CWIWN4�61`10OWIWgVE4G0�uJHIWNX:WI@l0=FJ4GF|WIHNBE4V< 4%$3>D4 X32;WNHNB34G< " Ud7

0OB1F " U . 2L2CVE4V<S4x0O6M4|2>VE4&2Y9*@(WNHIBE4G<b>D@=B1<SHQFJ4�6M4GF YL@C6 2CV34|@O]E2o05cC4G<@4a`*9s4�654i>D@CB1<YHKFJ4-654GF_0C<

Page 118: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 O

>�0OBPFJHKFE0G254 WN@\>�0G25HI@CB1< . X HIBE4 . U ; 9;0C<WYL@O]EB1F(25@:v14 2CVE4bv14G<Y2rZR/�(E/ WI@\>�0O2MHN@=B�2M@:654�`}@Oul42CVE4&@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB_FZ]34|2M@(2CVE4i~R@LXZYfvEHzY^]E6o>�0G25HI@CB_v10C<Y4GF�@CB_2CV34�F30O`eXEHIB[c�HIBJ2M65@\FZ]P>D4GF�v\X2CVE48>D@=BJ2M65@=WNWN4-6o<E`30C<]<;VE@G9;BxHNB&Z�0OvEWI4 . . . .*Z.V34?WIHNBE4f654G0GW X1@G9*4�6]9;0=<.]1<S4GF&0=< 2>VE48>D@CB\256M@CWHNB[X<]E2k<YHHc=B10OWqHIB�0GWNW�>�0=<S4G< .

Z�0GvEWN4 . . . � /,6MHN2MHK>�0GW{4�HGcC4�B\u=0OWH]34R9;HI2CV&ZR/�(E/ 0O2;u=0O6MHN@L]P<*WN@\>�0G25HN@=B1<)YL@C6;2>VE4 ,�--- �/. U v<]1<254G<Y2k<YXE<Y254�`

ZR/�(E/ X @\>-0O25HI@CB /,6MHN2MHK>�0GW - HHc=4�BJu=0GWH]E4 �k0O`9XEHNB[c � 0G25HI@X HNBE4 . U ; � =�� = 7 " � ��� ;�� 4 � �E= = . = =#;#;X HNBE487VU . � =�� = ��� ; ��� ;�� O 4 O = = . = = 7C7X HNBE4 " U � � =�� = �C� 7 ��� ;�� ;%4 O#O = . = = � 4X HNBE4 " U ; � =�� =#= . . ��� ;�� � 7 4#= = . = =#= �

j HGcL]E6M4 . . � = <oVE@G9]<�&"UTS�>E]E65ul4V< YL@C6r2CV34:<YXE<Y254�` 9;HI2CV�0�ZR/�(3/ HNB�WNHIBE4 . U ; YL@=6r2CVE4v10C<Y4r>�0=<S4]0OBPF.2CVE4;WIHNBE4;@O]E2o05cC4G< . t <hHNB1F\HK>�0G254GFeHIBb2CVE4�&�UTS >E]365ul4G<Q`C2CVE4]ZR/�(3/_HNB1>D6M4G0C<Y4G<2CVE4f<SX3<S2M4�` FJX\B10O`}HK>$WI@l0=FJHNB[c8`&0O6>cCHIB1<�HNB 0GWNWg>�0=<S4G<hv\X FJHN`:HIBEHK<oVEHNB<cR2>VE4;@CB1<Y4�2*@5Y�08~R@LXZYvEH\Y^]36o>�0G25HN@=B .j HGcL]E6M4G< . . �C� 0OB1F . . �%" <oVE@G9 2CVE4rv14�BE4�0g>DHK0GWq654G<oX1@CB1<Y4e@RY 2CVE48ZR/�(E/a@CBx2CVE48>D6MHN2MHK>�0GW

4�HHc=4�B\uC0GWH]E4x0GB1F 2MHN`:4:6M4G<;X1@=B1<S4(@5Yr2CVE4x<YXE<Y254�`,`s0C<b4%$PX14G>D254VF . ~]@O9s4�ul4�61`,~R@LXZYyvEH\Y^]E6YU>�0O2MHN@=B1<b0O6M4:BE@C2 >A@C`eXEWI4�254-WNX&654�`}@Oul4VF `q9UVEHNWI4.2>VE4&<S2M4G0CF\X_<S2T0O254}WN@l0=FE0Ov3HNWNHI2YX(`&0O6>cCHNB�HK<HNB1>A654G0=<S4GF ., 2hHQ<h>DWN4V0O6#YL6M@C` 2CV34]0Ov1@Gul4R4%$30O`9XEWN4s2CV10G2$2>VE4UXEWQ0C>D4�`}4�BJ2q@5Y jEt /sZ�(8>D@=BJ2M65@CWIWN4�6T<h0OBPF

2CVE4 HNB<X[]E2r<YHHcCBP0OWK<r0G654bHN`9X�@=652T0OB\2kHNB�0=> VEHI4�u\HNB[c v14G<S2fX1@l<M<SHNv3WN4}FE0O`eX3HNB[c @RYp2CVE4 >D6MHN2MHK>�0GW@l<M>DHNWIWK0O2MHN@=B|`}@\FJ46. , B&2CV34 (l4G>D2MHN@=B1< . . 7b0OB1F . . . `EBE4�9a`:4�2>VE@\FJ@CWI@Lc=HN4G<s0O654fXE6M4G<S4-BJ2M4GF YL@C62CVE4�<S4�WI4G>D2MHN@CB}@RY,v14G<Y2WXEWQ0C>D4-`:4�B\2 YL@=6k0 <;VP]EB\2SU jEt /sZ�(:>A@CB\2565@=WNWI4�6;0GB1FyYL@=6R2>VE4b<Y4�WN4G>A25HN@=B@RY,2>VE4rv14G<S2f>D@CB\256M@CWqHIB[X[]E2]<YHHcCBP0OW YL@C6]2CV34�X<]E6CX1@l<Y4e@5Yh@w<5>DHIWNWK0G25HI@CBxFE0O`9XEHNB[c .

Page 119: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 �

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 2−4 OutageLine 2−3 Outage

HB HB

HB

Operating Points

HB: Hopf Bifurcation

j HHcO]E654 . . � = � &"UTS >Q]E65ul4G<;0G2Rv<]1< ��. YL@C6fFJH z{4-654�B\2]>D@CB\25HIB[cC4-B1>DHN4V< YL@C6 ,�--�- ��. U v[]1<k254V<S2<SX3<S2M4�` 9;HN2>Vx0.ZR/�(E/cHNB&WNHIBE4 . U ; .

Page 120: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4 �

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

j HHcO]E654 . . �=� � (l@=`:4.4-HHcC4-BJu=0OWG]E4G<WYL@C682CVE4 , --- �/. U v[]P< 2M4G<S28<SX3<S2M4�`�9;HN2CV 0�ZR/�(E/ HNBWNHIBE4 . U ; YL@=6;WNHNB34 " U . @L]32o0Rc=46.

Page 121: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! 4%4

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00

Date Nov 2 17:28:04 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

j HHcO]E654 . . �%" � 9k<M>DHNWIWK0G25HN@=B&FE0G`eXEHNB<cbHNB�2>VE4 ,�-�-- ��. U v[]1<k254G<Y2]<SX3<S2M4�`m9;HN2CVx0 ZR/�(E/aHNBWNHIBE4 . U ; YL@=6]0 WIHNBE4 " U . @L]32o0Rc=46.

Page 122: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = =

>�� � ��������� � #.� �"!$#:CECNBk! A C%Fb)�B�D B?� �Z.VE4�WI@\>�0O2MHN@=B[@RY80 jEt /sZ�(�>A@CB\2565@=WNWI4�6b25@�0C>aVEHN4-ul4:@LXE2MHN`:HIn�4GF(@l<M>DHNWIWK0O2MHN@=B[FE0G`eXEHNB<c(HK<@CBE4&@5Yf0�BZ]E` v14�6k@5Yf0RX[XEWIHK>�0G25HI@CB_<Y256o0G254 c=HN4G< . , B�2CV34:4�ul4�B\2k2CVP0O2bHN28HK<kBE@=2 >D@CB1<YHKFJ4-654GF2CVE4b`}@l<S2]u\HN2o0GW `{HI2R9s@L]EWQF�v14N]1<S4EY^]3Wh25@�\BE@G9 <;]1>aV�0:WN@\>�0G25HI@CB,XE6MHN@C6f25@:`&0 JHIB[c 256o0=FJ4DU@Oz <k9;HN2>V�>A@C`eX10G65HIB[c.@=v �54G>D2MHNul4G<,HNB&2CVE4�01B10GWh<Y4�WN4G>A25HN@=B&@RYs0 j3t /sZ�( WN@\>-0O25HI@CB1< . t B34�9XEWK0=>D4�`:4-BJ2;2M4G> V3BEH76n]E4tYL@C6r<oVZ]3BJ2 j3t /sZ�(x>D@=BJ2M65@=WNWN4-6;HK<WXE6M@LX1@l<Y4GF�v14�WI@O9 �gHN2kHQ<R>D@=B 01BE4VF25@ 2CVE48>D@=BJ2M4%$\2;@RY"@l<5>AHNWNWQ0O2MHN@CBxFE0G`eXEHIB[c!.

��� ����� � �� �� ��� � ������������ � � � ����� ��� � ��� � ���� ��� ������Z.VE4 WNHNB34G0O6MHNn�4GF � t - <SX3<S2M4�` 4E6n]10G25HN@=B1<r>�0OB�v142]P<S4GF(HNB1<Y254G0=F @5Y;2>VE4.6M4GFZ]1>A4GF(<SX3<S2M4�`<S2T0O254 `&0G2565H $eYL@C6r2CVE4 >-0OWK>Q]EWK0G25HN@=B(@RYs4�HGcC4�B\u=0OWH]34G<E`q0=<rFJHK<M>E]1<5<Y4GF�HNB1(w4G>D25HI@CB " . O . " .bZ.V344%$\254�B1F\4GF|4�HGcC4�B\ul4G>D2M@C6sHNB�2>VEHK<f0OWHc=@C6MHN2CV3` >-0OB(v14s]1<Y4GF�25@ HKF\4�BJ2MH\YLX:2>VE4bF\@C`:HIB10OB\2]0OWGcC4DUvE6o0GHK>.u=0G65HK0GvEWN4i0C<5<Y@\>DHK0G254GF_9;HN2>V�2CVE4i>D65HI25HK>-0OWh`:@\F\46.(Z.VP]1<E`h6M4G<S2T0O25HIB[c(2CV34ecC4�B34�6o0GWNHNn-4GF4�HHc=4�B\uC0GWH]E4tYL@=65`%]EWK0G25HN@=BK2 " . � = 4 �

� "! 2 ! 3! 0 !$#&%' � ' 2' 3 %' �)( � '62

= %' 2 . . � 4

9UVE4�6M4*(�HK<*2>VE4r4�HHc=4�B\uC0GWH]E4y0OB1F # ' 2-' 3 $,+ HQ<*2CVE4r4%$\254�BPFJ4GF:4�HHc=4�B\ul4G>D25@=6,@RY-( `19;HN2CV' 3 � � !$#/. 2 ! 0 ' 2 2 . . " 4

Z.VE4 4�BJ2M65HI4G<RHNB ' 3 >D@=656M4G<;X1@CBPF 2M@|2>VE4}0OWHc=4�vE6T0OHK>bu=0O6MHK0Ov3WN4G<k0G2r4G0C>aV�v<]1<�2 46. c!.bul@CWI2o0Rc=4G<0OB1F[0GB[cCWI4G<E`;@=6.6M4G0OWf0OB1F HI`&0Rc=HNB10G65X�ul@=WN2T0RcC4V< 4 . t <;VP]EBJ2 jEt /sZ�(�>D@CB\256M@CWNWI4�6 `,9UVEHQ> VFJHN6M4G>D2MWNX�>D@=BJ2M65@CWQ<?ul@=WN2o05cC4:`i0RcCB3HN2C]PFJ4G<E`�>�0GB_v�49XEWK0=>D4GF(vJX�HKFJ4-BJ2MH\YLX\HNB[c:2>VE4:`&0E$JHI`2]3`4�B\2565XxHNB ' 3 0=<5<S@\>AHK0O2M4GF(9;HN2CV�0 WN@l0=F v<]1<k0OBPF 2>VE4b>D6MHN2MHK>�0GW�`:@\F\46.kZ.VP]1<E`g2CVE4NXE6M@LX1@l<Y4GF

Page 123: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = �

`:4�2>VE@\FJ@CWI@Lc=X:>�0GB&v�4y<;]E`:`i0O65HIn�4GF80C<)YL@CWIWN@G9]<E`\HNB&0GWHc=4�vE6o0GHK>;254�6M`&<h@RY >D@C`9XEWN4%$8ul@CWI2o0Rc=4G<0O2]4G0C>aV&v[]1< �

' 3 �

���������� ' 3������' 3������...

' 3 �� �' 3 � � �

%�'2 . . 7 4

� ������ `&0E$��� 2�������� ����� ' 3 �� �! � ' 3 ��� � �" #%$ &')( � �*

9UVE4�6M4�' 3 � � >D@C6M654G<oX�@=B1FE<,25@r2CVE4f>D@=`eXEWN4N$?4-HHcC4-BJul4G>A25@C6 0C<5<Y@\>DHK0G254GF 9;HN2CV 2CV34R6M4G0OW 2)+#4,0OBPFHN`&05cCHIB10O6MX'2-, 4y>D@C`eX1@=BE4�B\2o<k@RY]2>VE4:WN@w0CF�v<]1<eul@CWI2o0Rc=4G<E`�H�. 46. ' 3 �� � 0OB1F�' 3 ��� � `#YL@C6eWI@l0=Fv[]1</. .bZ.V34.`&05cCBEHI2C]1F\4G< @5Y�' 3 � 0O6M4.6T0OB l4VF�HNB�FJ4G<M>D4�B1F\HNB[c:@=6oFJ4-6 `q2CVE4bWQ0O6>cC4G<Y2?4-BJ2M65HN4V<0O6M4b2CVE4�B,]P<S4GF&25@:HQFJ4�B\25H\YLX}2CVE4 >�0GB1FJHQFE0O2M4eWN@w0CF�v[]P<S4G< YL@=6tXEWQ0C>D4�`}4�BJ2s@RYp<;VP]EB\2 j3t /sZ�(>D@CB\256M@CWIWN4�6T<1.

��� ��� � � ����� ��� � ���1032 � � ���� �Z.VE4.X3WK0C>A4�`:4�B\21654G<o]EWN2T<{@CvE2T0OHNB34GF YL@=6�2>VE4,2S9s@OUd0O6M4G0R0GB1F ,�--- ;#= U `&0=> V3HNBE4G<1254G<Y2h<YXE<Y254�`i<0O6M4b<;]3`:`&0O6MHNn�4VF `CHNB}2CVEHQ<R<Y4G>D25HI@CB .

465�798�:<;>=?:@4A=?BDCFEHGIBDC�=?J

t >�>D@=6oFJHIB[cb25@ 2CV34e~]@LXZY,v3H\Y^]E6T>�0O2MHN@CBx0GB10OWIXE<YHK<UXE654G<Y4�B\254GF.HIB (l4G>D2MHN@CBx7�. ; . " `ZYL@=6R2>VE4r2S9s@OU0O6M4G0 2M4G<S2�<YXE<Y254�` `D2CV34�654hHQ<q0;~R@LXPYEvEHzY^]E6o>-0O25HI@CBtYL@C6q2>VE4,v10C<Y4s>�0C<Y4$9UV34�Br2CVE4,WN@w0CFJHIB[c.Y 0C>A25@C6HK<,0O6M@L]EBPF = . = � X . ] .hZ.VE4pX10O6M25HQ>DHHX10G25HI@CBsY 0C>A25@C6s0GB10OWIXE<YHK<,<;VE@G9]<h2CVP0O2,2CVE4fFJ@=`:HNB10GBJ2"<S2T0O2M4u=0O65HQ0OvEWI4G<;654G<oX�@=B1<SHIvEWN4tYL@=6;2CVE48~R@OXZY,vEHzY^]E6o>�0G25HI@CB1<;0G654 ) 0OB1F *^@RY0c=4�BE4�6T0O25@=6]7 2 �f7 4 .

Page 124: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = "

j HGcL]E6M4 . . � 7P`hHNB^<;VE@G9;HIB[c(2CVE49XE65@OX�@w<S4GF XEWK0=>D4�`:4-BJ2kHIB1FJ4%$ � ' 3 � � � YL@C6b2>VE4:2Y9*@GUY0G654G0254G<Y2 <SX3<S2M4�`,`qHKFJ4-BJ2MH 014G<kv[]P< �C� 0C<e2CV34:v14G<S2bWI@\>�0O2MHN@CB �)VE4-654n` c=4�BE4�6T0O25@=6bv[]1<Y4G<b0O6M4:BE@C2>D@CBP<SHKF\4�654GF�0C<eul@CWI2o05cC4}>D@CB\256M@CW*HQ<?BE@=2b0GB HQ<5<o]E4:0G2b2CVE4V<S4 v[]1<S4V<1.(Z.VEHQ<?9p0C<b>D@=B 0165`}4GFvJXx`:@\FE0GWh0GB10OWIXE<YHK<k0=<?<o]E`:`&0G65HIn�4GF.HIB�Z�0GvEWN4 . . ; .eZ.V34P& ( Z <S@5YL2Y9;0O6M4b25@l@=Wh9;HN2>V1(�S?/0OB1F�(\Z t ZR/�9 8 `:@\FJ4�WQ<e<oVE@G9;B HNB j HGcL]E6M4G< " . ; 0OB1F " . �%" 0O6M4�]1<Y4GF ._Z.VE4x>D@=BJ2M65@=WNWN4-6X10O6T0O`:4-254�6T< YL@C682CVE4 (�Sr/0GB1F (\Z t ZR/�9 8 >D@CB\256M@CWIWN4�6T<?0G654ec=HNul4�B�HNB_Z�0OvEWI4G< � . " 0OBPF� . . `h654G<oX14G>D25HIul4�WNXA`�HIB t X[X14�B1F\H $ � .�Z.VE4K( S?/ 0OB1F ( Z t ZR/�9 8 >D@CB\256M@CWIWN4�6T<?0G654}0O6MvEH U256T0O65HIWNXx6o0O2M4GF(0O2 � � = =K8 u=0O6k9;HI2CVE@O]E2k2>VE4 <;][X<XEWN4�`}4�BJ2T0O6MX&>D@CB\256M@CWhWI@l@LX,YL@C6rF30O`eXEHIB[c@l<M>DHNWIWK0O2MHN@=B1< ��@CBEWIX(WN@l0=F v<]1<S4G<k9s4�654}>D@CBP<SHKF\4�654GF(0=<�X1@l<M<SHIvEWN4}>�0OBPFJHKFE0G254G< . , B�2CV3HK<r>�0C<Y4n`WN@w0CFE0GvEHNWIHN2YX 0OB10GWNX3<SHQ<*0OWQ<S@fYL@C652>]EHN2M@L]1<YWNXbX\HN4�WQFE<hv[]1< �C� 0=<*08<;]EHI2o0Ov3WN4]WN@\>�0G25HN@=B2YL@C6p0e<oVZ]EB\2jEt /sZ�(:>A@CB\2565@=WNWI4�6*[email protected]>D654V0C<S4f2CVE4rWN@w0CFJHIB[c `&0O6>cCHNB}@RY,2>VE48<SX3<S254-` .

Z�0GvEWN4 . . ; � /,65HI25HQ>�0OWg4�HHc=4�BJu=0GWH]E4G<*9;HI2CV (�Sr/^0OB1F (\Z t ZR/�9 8 0O2fFJH zg4�6M4�B\2*WN@\>-0O25HI@CB1<.YL@C62Y9*@OUd0O6M4G0b254G<Y2]<SX3<S254-`

(nVP]EBJ2 j3t /sZ�( � ' 3�� � � /,65HI25HK>-0OW{4-HHcC4-BJu=0OWG]E4X @\>�0G25HN@=B ( S?/ ( Z t ZR/�9 8�C� = . �/.�O\� � =�� = 7 . ; ���J7 � ; � 7 O � =�� = . � � ���\7 � O#O 7 �� = = . �%" . = � =�� = �NO 7����J7 � O ; � � � =�� = 7 ; " ���\7 � �#"C� =4 = . � =%4 . � =�� =#= "#O ���J7 � . �E; " � =�� = � ;#= ���\7 � �J� = �� = . = . 7 " =�� = 7 O#O ���\7 � 7 O � . =�� �N" ; 7����\7 � � = � .

����������� 8 J@:��� ��!= 4 =<BDC EHGIBDC�=?J

Z��E4��E65@���@w<S4GF��EWK0=>D4�`:4�B\2 `:4�2��3@\FJ@CWI@��CX^9;0=<|0GWK<Y@[0����EWNHI4GF 25@_2��34�WQ0O6��=4�6 ,�-�--<;#= U`&0C>��EHIBE4G<e254V<S2&<YXE<Y254�` 2S/s0=<S4 , 4 .sZ��E4(6M4G<��EWI2o<b@CvE2T0OHIBE4GF HNBW(l4G>D2MHN@=B[7 . ; . . HNB1F\HK>�0G254(0~R@����;vEH ���E6o>�0G25HI@CB!�L@C6r2��E4 v10=<S4}>�0C<Y4:0G2 ��� = . =#=54 � ."� . Z��E4}FJ@=`:HNB10GBJ2f<S2T0O2M4:u=0O65HQ0OvEWI4G<

Page 125: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Bus Number

Pla

cem

ent I

ndex

(v 2V

k)

G1 G2

G3

G4

j H ���E654 . . � 7 � ( ���EBJ2 j3t /sZ�( >A@CB\2565@=WNWI4�6 �EWK0=>D4�`:4�B\2hHIB1FJ4%$ �L@C6;2Y9*@GUY0G654G0e2M4G<S2]<YXE<Y254�` �L@C62��E4rv10=<S4�>�0C<Y46.0C<M<S@\>DHQ0O254VF�9;HN2��}2��E48~R@�� �hv3H ���E6T>�0O2MHN@CB&6M4G<��1@CBP<SHNv3WN4��L@C6;2 �E4r@l<5>AHNWNWQ0O2MHN@CBP<;0O654 ) 0OB1F * @��

2��E4 �=4�BE4�6T0O25@=6k0G2Rv��1< 4 7 .j H ���E6M4 . . �/. < �E@G9]< 2 �E4��3WK0C>A4�`:4�B\2qHNB1F\4%$r654G< �EWN2T< �L@=6$2 �EHK<q254V<S2,<YXE<Y254�` . t >->D@C6TFJHNB�]25@

2��E4V<S4e6M4G<��3WN2o<�

v�1< �%" ; HK<;2��E4rv14G<Y2RWI@\>�0O2MHN@CB �L@=6k0 <����EB\2 jEt /sZ�(:>A@CB\2565@=WNWI4�6;25@ 654�`}@Oul42��E4p>D65HI25HQ>�0OW=4�H �=4�BJu=0GW �E4G<g0C<M<S@\>DHQ0O254VFe9;HN2��r2 �E4s~R@�� �PvEH ���E6T>�0O2MHN@=B �L@=6�2 �E4,v10C<Y4;>�0=<S46. t �l0GHNB2��E4 &)(\Z <Y@��L2Y9;0G654825@l@CW�HK<��P<S4GF:25@ @Cv32o0OHIB�2 �E4G<S4r6M4G<��EWI2o<*9;HI2��x0 � � ;#=38 u=0G6�(�S?/c0OBPF(\Z t ZR/�9 8 >A@CB\2565@=WNWI4�6o< �J2��34e>A@CB\2565@=WNWI4�6;FE0G2o0 0O6M4 �=HNul4�B}HNB t ��14�B1F\H $ � ., B�@=6oFJ4-6?2M@:ul4�6MH �LX&2��E4V<S4e6M4G<��3WN2o<

2��34 016o<Y2e<Y4�ul4�B�>�0OB1F\HKFE0G254bWN@\>-0O25HI@CB1<k9s4�6548254G<Y254GF

Page 126: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = .

9;HN2 � (�Sr/ 0GB1F (\Z t ZR/�9 8 >D@=BJ2M65@CWIWN4�6T< �*2 �E4�6M4G<��3WN2o<b0G654 �CHNul4-B HIB[Z�0OvEWI4 . . O�

9 �EHQ> �>D@CBZ0165`m2��34 �3WK0C>A4�`:4�B\2,HNB1FJ4N$ .,Z��E4V<S4e6M4G<��3WN2o<*9s4�654r@=vE2o0GHNBE4GF �L@C6)0 $\4GFx>D@CB\256M@CWNWI4�6��w0OHIB0OB1F(25HI`:4r>D@=B1<S2T0OB\2r<S4-2525HIB�:HIB(>D@=` �10O6MHNB�}FJH z{4-654�B\2RWI@\>�0O2MHN@=B1<1.r~R@G9s4�ul4�6

HNBx2��EHQ<k>�0C<Y4�

WN@w0CFE0GvEHNWIHN2YX80OB10GWNX3<SHK<�XJHI4�WKFE<qv�1< � = � 0=<�2��E4;v14G<Y2hWN@\>-0O25HI@CB �L@=6,0k<����EB\2 jEt /sZ�(r>D@=BJ2M65@=WNWN4-625@8HNB1>D6M4G0C<Y4R2 �E4]WN@l0=FJHNB��e`&0G6��CHIB.@��q2 �E4r<SX3<S2M4�` .h/,@CBP<S4E6 �E4�B\25WIX

2��34kv14G<S2 �EWQ0C>D4�`}4�BJ2��L@C6~R@����*v3H ���E6T>�0O2MHN@CB�>D@CB\256M@CWh@=6k@l<M>DHNWIWK0G25HN@=B(>D@=BJ2M65@=W�`&0�X:B3@C2kv14b2��34b<50G`:4 �L@=6RHI` �E6M@Ou\HNB��

2��E48<YXE<Y254�` WI@l0=FJHNB� `&0G6��CHIB .

20 40 60 80 100 120 1400

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Bus Number

Pla

cem

ent I

ndex

(v 2V

k)

j H ���E654 . . �/. � ( ���EBJ2 jEt /sZ�(�>D@CB\256M@CWIWN4�6 �EWK0=>D4�`:4�B\2kHIB1FJ4%$!�L@C6b2 �E4 , --- ; = U `&0C>��EHIBE4254G<Y2k<YXE<Y254�` �L@C6]2��34?vP0C<S4�>�0C<Y46.

Page 127: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = ;

Z�0GvEWN4 . . O � /,65HI25HQ>�0OWg4�H �=4�BJu=0GW �E4G<*9;HI2�� (�Sr/^0OB1F (\Z t ZR/�9 8 0O2fFJH zg4�6M4�B\2*WN@\>-0O25HI@CB1<��L@C6,�-�--�; = U `&0C>��EHNB34k254G<Y2]<SX3<S2M4�`

,��1< � ' 3 � � � /,6MHN2MHK>�0GW{4�H �C4�B\u=0OW �34� � = . 3 ( S?/ (\Z t ZR/�9 8

�%" ; � . ;%4 � = � =�� = �/. ��� O � ; 7 O � =�� = "#" ��� O � ; " �� 7=7 � . 7 . ;#= � =�� = = O ��� O � . 4 7 � =�� = ��� ��� O � ; = .O=� � . = � �#O � =�� = =#; ��� O � .w� = � =�� = � ; ��� O � ; = ��%" 7 � . = O\��� =�� =#= ; ��� O � .l�\� � =�� = = . ��� O � . 4 �� ; � . =#= OC� =�� = " 4 ��� O � . 7=7 =�� = " = ��� O � . .l�" 4 = . 4 � = 7 =�� = �NO ��� O � . ;54 =�� = � 7���� O � . O ."=� = . 4 � 7 O =�� = �NO ��� O � . ; � =�� = � 7���� O � . O .

>���> � #.� �h!,#:Cc���GL�'&� � +��.�GF C���� B?�GBk!F C ��� L1B?)s� �

j @C6kv1@C2 � �36o0C>A25HK>-0OW"0OB1F�4G>A@CBE@=`:HK>�0GW{6M4G0C<Y@CB1<�

HI2RHQ< �3654��L4�6T0OvEWI4e2M@ �1<S48WN@\>�0GWNWIX�0�u=0OHIWK0GvEWN4>D@CB\256M@CW,<YH �=B10OWQ<1. , 2]9;HNWIW�v14 0=<5<��3`:4GF�2��P0O2k2 �E4 >D@C` vEHIB10O2MHN@CB&@��*6M4�`:@=254e`}4G0C< �E654�`}4�Bl2o<0OB1F(>A@C`:` �EBEHQ>D0G25HN@=B:9;HNWIW{v14b>A@CB1<YHKFJ4�6M4GF|@=BEWNX �L@C6]2��E48`:@l<Y2]>D65HI25HK>-0OWq>AHN6o> �E`&<S2T0OB1>A4G<1. , 2HK< �365@��1@w<S4GF[25@M0P6o<S2}>D@=B1<SHQFJ4�654VF 2��34(`:@l<Y2b4Dzg4G>D25HIul4x>D@CB\256M@CWf<SH �=B10OWQ<.9;HN2 �E@��32:654 �w0O6TF25@ �E65@E$\HN`:HI2SX�0C<x0 �1<S4����3Wr<S2M4 � v14��L@=654�0OB\Xa>D@C` �E65@=`:HK<Y4|2M@_`:HNBEHI`:H n�4:2 �E4�B34�4GF �L@C6>D@C`}` �EB3HK>�0G25HN@=B1<1.j @C682��E4 &)(*(�>D@=BJ2M65@=WNWN4-6o<

2��E4 2YX �3HK>�0GW*>��E@=HK>D4b@��f>D@CB\256M@CW*HIB��E28<YH �CBP0OW*HQ<?2 �E4:WN@\>-0OW65@=25@C6f<��14�4VF�FJ4�u\HK0G25HI@CB .Z��E4i0OB10GWNX3<SHK<r@��]`:@\F\4.@=v1<S4�6Mu=0OvEHIWNHN2YX�>�0GB�v14 �1<S4GF�25@(<Y4�WN4V>D2r2��E4:4Az{4V>D25HIul4 >D@CB\256M@CW

<SH �CB10GWK< �L@C682��E4 jEt /sZ�(�>D@=BJ2M65@CWIWN4�6y0C<bFJHQ<5>��1<M<S4GF(HNB # 7 "�

7=7 $ .xZq@�v14&0Ov3WN4:2M@�HNBP>D654G0=<S42��E4iFE0O` �3HNB�x@��]2��34&>D65HI25HQ>�0OW,`:@\FJ4V<?0=<5<Y@\>DHK0G254GF�9;HN2 �_~R@�� �kv3H ���E6T>�0O2MHN@CB

2��34&<S4�WI4G>D2M4GF

Page 128: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = O

<SH �CB10GWK< <��E@��EWKF �10�ul4&<YH �CB3H 0g>�0GBJ2b@=v1<S4-65u=0OvEHIWNHI2SX(@��k2 �E4x>D65HI25HQ>�0OW,`:@\FJ4V<?25@�v14xFE0O` �14GF .Z��EHK<,>D6MHN2M4�65HI@CB8>�0OBbv14 �1<Y4GF �L@C6s<Y4�WN4G>A25HNB��;2��E4]>D@=BJ2M65@=WE<YH �CBP0OWK< �L6M@C` 0]6o0OB��C4;@�� >�0OBPFJHKFE0G254@��E2 ��E2f<SH �CB10GWK<]0Vu=0GHNWK0GvEWN480G2;2��E4 jEt /sZ�(}>D@CB\256M@CWNWI4�6*WI@\>�0O2MHN@=B .t <SHI`:HNWQ0O6,>D@=B1>D4 �32*HK<s0���3WNHN4VF.HNB:2 �EHK<,2��E4V<SHK<,25@�<S4�WI4G>D2,2��E4fv�4V<S2;>A@CB\2565@=W{HIB��E2p<SH �=B10OW

25@xFE0G` �(2��E4b@w<5>DHIWNWQ0O25@=65X&`:@\FJ4 0=<5<Y@\>DHK0G254GF(9;HN2 ��~R@�� �pvEH ���36o>�0G25HN@=B . t WNHIBE4P6 �10OB\25HI25HN4V<0CF��o0=>D4�B\2q25@]2��E4 jEt /sZ�(]>D@=BJ2M65@=WNWN4-6{9*4-654,>D@=B1<SHQFJ4�6M4GFr0C<q>�0GB1FJHKF30O254,HIB��E2�<YH �CBP0OWK< �C2YX �3HK>�0GW> �3@CHK>A4G<.@���2��E4V<S4�<SH �CB10GWK<&0O6M4(654G0GWk@C6&6M4G0C>D2MHNul4 ��@G9s4�6:R1@G9]<:@C6&WNHIBE4(> �E656M4�BJ2}HNB[4G0=> �0CF��o0=>D4�B\2RWIHNBE4 .hZ��E48>�0GWK>��EWQ0O2MHN@CB&@��h2 �E4r`:@\FJ4r@Cv1<Y4�65u=0GvEHNWIHN2YX.HQ< �L@CWIWN@G9]< �, B!�C4-BE4�6o0GW

0 �1@G9*4-6e<YXE<Y254�` >�0OB�v14:0���E6M@ $\HN`i0O254VF�vJX(2 �E4 �L@CWIWN@G9;HNB�&WIHNBE4G0G6r<S2T0O2M44E6 �10O2MHN@CBP< �

�� � ( � ��� ��� �

2 . . . 4

9 �E4�6M4 t�

, 0GB1F|/^0O6M4r<S2T0O2M4�

HNB��32;0OBPF.@��E2 ��E2s`&0O2M65HK>A4G<�

6M4G<��14G>A25HNul4-WNX�

U HQ<*08>D@CB\256M@CWul4G>D2M@C6]0OBPF�� HQ<*2��E48@��E2 ��E2]ul4G>D2M@C6/. t <5<��3`:HNB� � � � ����HK<;2��E48>D6MHN25HQ>�0OWg`:@\FJ4r9 �EHQ> �HK<]>D654V0O25HIB� 0OB&@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB �E65@=vEWN4-`

@C6]2��E4r4�H �C4�B\u=0OW �34k@�� ( @��,HIBJ2M4�654G<Y2�

(�' � �� '

& + ( � � & +, ��H � �

&� + '�� � � �\H � ,��� ��

&� + '�� � = . t WK<S@�

'�q0OBPF &� + 0O6M4k2��34kWN4��L2s0GB1F:65H ���J2,4�H �C4�B\ul4G> U25@=6o<;@�� t >A@C656M4G<��1@=B1FJHNB��.2M@b2��E4r4�H �C4�B\u=0OW �34 � � � ���

0GB1F:2��E4r`:@\F\4k@��,@=v1<S4-65u=0OvEHIWNHI2SXHNB1F\4%$K9 , HQ<;FJ4/01BE4VF|0=< �

��� ��� ' �

������� ���/2��� 3...

�����

% ' 2 . . ; 4

Page 129: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = �

`:@C6M4�@Gul4�6�

� � ����� ,������ � `i0 $ � 2�������� � ��� ��� � *

9 �E4�6M4 /_HQ<$2 �E4r`&0O2M65H $�>D@C6M654G< �1@CB1FJHIB� 25@e2 �E48>�0OBPFJHKFE0G254r<YH �=B10OWQ<;0OB1F:` HK<$2 �E4kB��E` v�4-6@��p>�0GB1FJHKF30O2548<YH �CBP0OWK< .]Z��E4b<YH �CBP0OW �E65@Gu\HKFJHIB�b2��E48`&0 $\HN` �E` uC0GW �E48@���9 , HK<]>D@CB1<YHKFJ4-654GF2��E4r`:@w<S2 �1<Y4����EW .(lHI`:[email protected] �E4r`:@\FJ4k@=v1<S4-65u=0OvEHIWNHI2SX `&0G2565H $

0e`:@\F\4r>D@CB\256M@CWIWK0Ov3HNWNHI2YXb`&0O2M65H $ >-0OB&v14FJ4/01B34GF_0C< ' . 2

9 �EHQ> ��HNB1FJHQ>�0O2M4G<?2 �E4&>D@=BJ2M65@=WNWK0GvEHNWIHN2YX(@��f2��34&>D@C6M654G< �1@CB1FJHIB��`:@\FJ4G< .Z��E4:`:@\F\4 >D@CB\256M@CWNWQ0OvEHIWNHI2SX&`&0G256MH $(>A@��EWQF v14 �1<S4GF�25@x<S4�WI4G>D2 j3t /sZ�(�>D@CB\256M@CWIWN4�6��3WK0C>A4DU`:4�B\2o<

vJXc0OB10GWNX\n�HNB�� 2 �E4(`&0��CBEHI2��1FJ4x@���2��E4(4�WI4�`:4�B\2o<rHNB[2 �E4(`:@\FJ4�>D@=BJ2M65@=WNWK0GvEHNWIHN2YX`&0O2M65H $ .r~R@G9s4�ul4�6

2 �EHK<]`:4�2��3@\FJ@CWI@��CXx654E6 �EHI654G<;4%$\254�B1<YHNul48>D@=` ��E2T0O25HI@CB1<f0C<r>D@C` �10O6M4GF25@ 2��E4rBE4-9 `:4-2��E@\FJ@=WN@��CX �E6M@��1@l<Y4GF�HNB (l4V>D25HI@CB . . 7 . � .

>���� � #�L�� � +��J'x!*)�Fr�$+-#.� � #.� �h!,#:C��l#b! ���GB � I�I�I ��� �

D Fb)��(+G�GB � B � � � H � � B�Dj @C6k2 �E4 ,�---�;#= U `&0=> �EHIBE48<SX3<S2M4�` 2S/s0C<Y4 , 4

&)(*(�

(�Sr/�

0OB1F (\Z t ZR/�9 8 >D@=BJ2M65@=WNWN4-6o<9*4�6M4]>D@CBP<SHKF\4�654GF��L@C6,2��34;>D@=BJ2M65@CW3@��q2 �E4*@w<5>DHIWNWQ0O25HI@CB1<"0C<5<Y@\>DHK0G254GFb9;HN2 � ~R@����{v3H ���E6T>�0O2MHN@CBP<1.Z��EHK<f<SX3<S254-` 9p0C< �P<S4GF&25@:2M4G<S2]2��E4 �E65@��1@l<S4VF �EWQ0C>D4-`:4�B\2*254V> �EB3H76 �E4��L@C6f<����EBJ2YU j3t /sZ�(>D@CB\256M@CWIWN4�6p0���=`:4�B\254GF.v\X}>D@CB1<YHKFJ4-6o0O2MHN@=B|@��,2��34k4Dzg4G>D2;@��hu=0O6MHN@��1<R>A@CB\2565@=W{HIB��E2]<YH �CBP0OWK<HNB 2��E4]256T0OB1<YHN4�B\2,654G< �1@CB1<Y4R@���2��E4f<SX3<S2M4�` . j @C6,2��E4f<S2T0OvEHIWNHI2SX8<Y2��1FJHI4G<

&)(\Z[<Y@��L2Y9;0G654]9;0C<�1<S4VF . t ZR/�(E/ `:@\FJ4�Wq9p0C<kBE@=2r>D@CBP<SHKF\4�654GF �E4�6M4ev14G>�0��1<S4bHI2RHQ<RBE@C2y<����1@=65254VF v\X&2��E4&)(\Z <S@��L2Y9;0O6M4e2M@l@CW�.t WIW�2 �E4 <S2T0OvEHIWNHI2SX&6M4G<��EWI2o<R6M4�WK0G254GF�2M@:2��34 , --- ��. U v�1<?2M4G<S2y<SX3<S254-` 9*4-654e@=vE2o0GHNBE4VF

9;HN2 � 8(t (*(}0GB1F - Z 8 (Z&[0=< 4%$��EWQ0OHNB34GF.HNB (l4V>D25HI@CB . . " . 8(t (*(}FJ@l4G<;BE@C2 �E6M@\F �1>D482��E4@��E2 ��E2T<.BE4�4GF\4GF �L@C6b2��34�>-0OWK> �EWK0G25HN@=B_@��r2 �E4 �E65@���@w<S4GF �3WK0C>A4�`:4�B\280OB1F^>D@CB\256M@CW;HNB���E2

Page 130: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � = �

<SH �CB10GWh254G>��EBEH 6 �34G<1.�(wHNB1>D4�

2 �E4e@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB�HIB�2 �E4 ,�--- ��. U v�1<k254G<Y2k<YXE<Y254�` >D@��EWKF&BE@C2v14b654 �E6M@\F �1>D4VF�vJXx2��E4 & ( Z

F �E4825@&2��E48`:@\FJ4�WIHNB�}FJH z{4-654�B1>A4G<�

2 �E4 0Ov1@Gul4b`:4�B\25HI@CBE4GF254G>��EBEH 6 �34G<$9s4�654rBE@=2]0���EWIHN4GF:[email protected] �E4 , --- ��. U v�1<R2M4G<S2]<YXE<Y254�` .j H ���E6M4 . . � ; < �E@G9]<�&�UTS >��365ul4G< �L@C6]2��E4rv10=<S4b>-0C<S4�0OB1F&2Y9*@ FJH z{4-654�B\2]>D@CB\25HIB�C4-B1>DHN4V<

2 WIHNBE4G< 4#= U � 4 0OB1F 4#= U 4 " 4 .r~R@�� �,vEH ���E6o>-0O25HI@CB1<]>�0GB�v14e@=v1<S4�6Mul4GF|HIBx0OWNW�2��34b>�0=<S4G< .RZ��34G<S4&�U[S >��E65ul4V<$9*4-654r@CvE2T0OHIBE4GF �L@C6f0.< �14G>DH 0�>yWI@l0=F|0GB1F �=4�BE4�6T0O2MHN@CB �10O2M254�6MB . t WNWg2��E4rWN@w0CFE<HNB(2 �E4:<YXE<Y254�`m9s4�654bHIB1>D654V0C<S4VF�vJXx0 � 0C>D2M@C6r@�� ��0=>�>D@=6oFJHIB�&25@ 2 " . 7�4f0OB1F(2��E4b6M4E6 �EHN6M4GF�C4�B34�6o0G25HN@=B�9p0C<8<��10G654GF�0O`:@=B�x0OWIWh2��E4 �C4-BE4�6o0G25@=6o<kHNB��E65@��1@C652MHN@=B�25@&2��34�HN6kHIBEHN2MHK0GWhFJHQ<dU�10O2T> �34G<1.,Z��E48>��365654-BJ2,@��14�6T0O2MHNB� >D@=B1FJHI25HN@=B1<;0O6M4r0C<M<��E`}4GF.25@�>D@C6M654G< �1@CB1F&25@b0eu=0GW �E4k@��

� � = . =#= " � ."� .pZ��E4e@���4-6o0O2MHNB� WN@w0CF�WIHNBE4rF\4 �EHK>A254GF:@CB j H ���E654 . . � ; FJ4/01BE4V< 2 �E48<S254V0CFJX<S2T0O254 �1@CHIBJ2T< �L@C6b2 �E4:v10=<S4x<SX3<S2M4�` 2M@��1@CWI@��=X 0GB1F�2Y9*@�>D@=BJ2MHNB�=4�B1>DHI4G<��EB1FJ4�6 >A@CB1<YHKFJ4�6YU0O2MHN@CB

0C<M<��E`:HIB��2��10G2.2 �E4&WN@l0=F HQ<ev�4-HNB��`:@\FJ4�WI4GF�0=<:0�>A@CB1<Y2o0OB\2 HN` �14GFE0GB1>D4 HNB^2��E4256T0OB1<YHN4�B\2]<S2T0OvEHIWNHN2YX}<S2 �1FJHN4V<1.t <q>-0OBrv14*<Y4�4�B��L65@=` 2��34)&�UTS^>��E65ul4V<�HNB j H ���E6M4 . . � ;

0;~R@����EvEH ���E6o>-0O25HI@CBrHK<{2M65H ���C4-654GFvJX�0 WIHNBE4 4#= U 4 " @��E2o0��C46. , B8@C6oF\4�6h25@y<S2��PFJXe2 �E4;<YXE<Y254�`4Dzg4G>D2�@��g2 �EHK<qvEH ���36o>�0G25HN@=B

0R2MHN`:4FJ@C`i0OHNB�<YHN` �EWK0G25HI@CB�9p0C<��14�6��L@=65`:4VF �L@C6r2 �E4 >D@C6M654G< �1@CB1FJHIB�(>A@CB\25HNB��C4�B1>AX�0G2r2��E4 �=HNul4�B@��14�6T0O25HIB�}>D@CB1F\HN25HI@CB1< .,Z�� �P<

j H ���E6M4 . . �%O�

< �E@G9]< �3@O9a2��34r~R@����hvEH ���E6o>-0O25HI@CB:WI4G0CF3<*2��E4<SX3<S2M4�` 25@}0OBx@l<M>DHNWIWK0O2M@C6MX �EBP<S2o0GvEWN4�>D@CBPFJHN2MHN@CB

0C<;4%$��14G>D254VF .

��������� ����� ������� �������� � � ��� �!�Z��E4 FJ@=`:HNB10GBJ2f<S2T0O2M4buC0G65HQ0OvEWI4G<R654-WK0O2M4GF|2M@:2��34 ~R@�� � vEH ���E6T>�0O2MHN@=B(`:@\FJ4

9 �EHK>��(0G654b6M4DU<��1@CBP<SHNv3WN4 �L@=6*2��34R@w<5>DHIWNWK0G25HI@CB

9*4-654;HKF\4�BJ2MH 014VFe2��E6M@�����&0 �10G652MHK>DH �10O2MHN@CB � 0C>A25@C6p0OB10GWNX3<SHQ<1.Z��E4}<S2o0G254 u=0O65HQ0OvEWI4G<R@��;2��34b`&0C>��EHNB34G<R0=<5<Y@\>DHK0G254GF(9;HN2 ��2 �E4 ~R@����;vEH ���E6o>�0G25HI@CB1< �L@=6r2��E4v10C<Y4(>�0=<S4x0OBPF 0�WNHIBE4 4 = U 4 " @��E2o0��C4�2M@��=4�2��E4-6.9;HI2��_2��E4x>D@=656M4G<��1@CBPFJHNB���10G6525HQ>DH �P0O25HI@CB� 0C>D2M@C6T<R0G654b< �E@G9;B�HIB&Z�0GvEWN4 . . � .

Page 131: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! � =54

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseLine 90−79 OutgaeLine 90−92 Outage

0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10−3

0.915

0.92

0.925

0.93

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Operating point

HB

HB HB

HB

Operating point

������������ �������������������� ���!�#"��%$'&��("*),+.-0/,�21��4356�678$9�:/,78$�;7��,67(�:��#" <=�;7>$?�A@CBDBDB�,E6��F'���G?���7�H$I"C$J"CK�"C$L6FM�N&O�P67�QR�%���#1'�����S�:���L!�#"T�#�/���7U1V$?�W/�XU6�Y�#$��7��ZXU/,�;7�$�

Page 132: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C� =

������������ ������������������������! "�$#%��&��'�)(*��+%,.-��/,0���1�2������! 3�� 54768686:9�;=<?>@�!�1A��� B&�C�D�8�7EB�7�F�>

��F���!����=#G-�EH���� �)I�;=<JI!KL�����1�C�!5�C�NMPO�;� Q;!;�KL+. R�.

Page 133: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C�=�

��� v���� . . � � & ������ �� � �������� � �� ����������� ����� � � � ���� ��� ,�--�- ;#=������� � ��� � � � �!��� � �

, � �"�$# � �!� X���� � 4 =%� 4 " � � &� ���

( '�� � ,���� &�.�( �� ����� ( '�� � ,���� &�.�( �� )���* 4�* � . = =#=#= ) � = . � . =#=#= =) 4�* � . = =#=#= * � = . � . =#=#= =+-,/. 4�* = . * . ; " +-, . � = . = . � � � ;* �N" . = . � � * . ) �=�C� = . "#O#" ") �N" . = . � � "C� * �=�C� = . "#O#" "

0�, , . 4�* = . � � " = ) �N"J� = . � � � ** �N"J� = . �N" = O * �N"J� = . � �E=54

9]v��!� � u1� � ��� ���2� ��� � 4 =%� 4 " � � '� ���2� � ���43�� � 3 � z5� � � �6� �������� �� � �7� 36� � ��� � ���� ���

v � �!� �� �"�6. � ������

���8 ���]v � �"� �� �"��

v�9� 4�*;:<� ����3bv�� � � �"� �7� � ���Rv�� � = �� � 3 � 3 �� � � ���

� &)(*( � � ��: ��u1� ��

� � � :=� ��� ���� ����� � ���7� � �>� u ��� � ��� � � )� ��� ������ � � �� v���� �?��� ����� � � 3.v@� ���$� ��� � 4 =%� 4 " ����@��� ��� �� �

� ���� ��� ���A ���B� � � � v�9� � = . :<� ����3&vC� ���bv�� � � �@ ���������

� ����� &)(*(�. � � � � � � ������� v ���&�� � 3|v@� ��� ��3 ��������������� �����"� � : ��� � � ��� ���@�� 3�� ������7� �

� &)(*( � ��� � � �'����� v��� 4�*D� � �7� u1� 3 ���}~ � � �pv � ��� �& �� �����E���E ��� v � �!� �� �!��

v�� ;��

3 � 3 ����;� � �>� u1� ��� ~ � ���*v � ��� �' ��������� � �� v���� �F��� ����� � � 3�v6� � � ��� � 4#=���4 " � � &� ����

� �

��� � :=�7��� ( � ��� � � . . � � .�,<� � 3�3 ��� � � �!� ���� 3�&)(*( � v��� � = .�

��� ��� � &� v � � �� � ��� � � �&� � 3

v6� ���$� ��� � 4#=���4 " � � &� ��� :G� � � � �7� u1� 3 � � � � � � ��� ��� ���H36� �7��� � ��&�� � 3|v@� ��� � �%����� �

36� � �4 � �%3 ��� ( � ��� � � � . . � �I��� 3 . . �-� .,�J� � ��� � ����&���@J�=� � �6������A � � � ���K ��� �!� � � �

��� ��� � ��&� ���;� � �� ��� ��������L�>� 36� � ��� 3

����@��� ��� �� �� �%� : � � � ���� � � 3@� � � 3$� �; � � M��� ��� !:<�;� � ��� �!� ����@��� ����� � � : � � � ���6��� 3 � � 3 .,�� � �&�� ��4 �

& (Y(�NO� :P� ���43�v�� ���� � � 36� � � 3 � ���;� ��� ��� � � �&� ��� � :=�� � � � � � &� �� �%$ ��� � � � �� ���� ��� � � u1� �7 � � �!��� � �Q��=:<� ����3 ����� � ��� ��� 3 � � ��� � � �&������ �1.

Page 134: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C�N"

−0.4 −0.2 0 0.20

5

10

15

20

Imag

inar

y

Real

(a)

−0.4 −0.2 0 0.20

5

10

15

20

RealIm

agin

ary

(b)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

λ

Vol

tage

(p.

u.)

(c)

Base Case with PSS at bus 93Line 90−92 Outage with PSSs at buses 93 & 104

Operating points

( � ��� � � . . � � � X���� � 4#=%� 4 " � � '� ��� � ���A ��� ,�--�-W;#=���� �� � ��� � � � �"��� � � � ��� � � = . =#= "� ."� .32 � 4�( ��� �$� � ��� � u � � ��� � :=�� � &)(*( � v��� 4�* �)2Lv 4=� � ��� � u � � ��� � :=�� � &)(*(�N � �� v���

4�*7� � 3 � = . ��2 4 & � S � � u1� � � v��� 4 " .

Page 135: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C� *

( � ��� � � . . ��� � 9�� �� ��� � ����� 3 ��� � ��� � :=�� � &)(*(�N � �� v�9� 4�* ��� 3 � = . � ���8� � ��� � 4#=���4 "� � '� ��� ���G,�-�-- ;#=%� ���� � ��� � � � �!��� � �F� ��� = . =#= " � . � .

Page 136: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C��.

������� � � ��� � � ��� ��� � � � � ����� � � ��� � � � ��� ��� � �� ������� ��

(�S;# ��� 3 ( ��t � #�9 8 ����@��� ����� � � : � � � ���� � � 36� � �%3 �I ����@��� �J�!��� � �?� � �� ��� ������� �P3 ���

� ~ � � �qv � ��� �' ��������� �1. � ��� )���@�� � �7� 36���4� � �(�S;# ��� 3 ( ��t � #�9 8 :=�� ��� ������� � � �6�

&� � � ����@��� � ��� ��� � � � ��� �4� � ���<� � �� ��� � ����� 3 ��� � ��� � ���!� 3 ��� � � ��� ��� � u1� �$��� ( � ��� � � � " . ;��� 3 " . �N" . � ��� �'����� � � � ��� ����6��� ����� � � ��� 3 ��� � ���&� � � � � �����!� 3 � � �B� ���7� � ���P�8 ���

��� �%� ���"� 3 ��� ��� (1� ������� . . * . � ��� ��� �� � � � �@ � � ��� 6 ��� ���6��� 3 � � 3 ��� �"� ������ . . *:=� � ���"� 3 �� 36� � ��>��� � � � � ��'� v����7� �@ �� ����� � �kv �� � ����� �6 ( t # � ( ����@��� ����� � � )���6�

� � 36� � �%3 ���H � ��� . � ��� ��� �� � � � �@<� � ����� � ��� �2� � � � 3 ��� ��� v���� . . O �1v��� �N" ; � � � � ��� � � �

���fvC�%� � �@ ��������� � ���=� ����� �6!� ( t # � ( ����@��� ����� � �I ����@��� � ��� � � �� ��� ���������� ��� �@ ��4�� �%3

:=�� �(~ � � �hv � ��� �' ��������� .( � ��� � � . . � 4 ��� ��: � & � S � � u1� � � ��� (�S;# � � 3:( ��t � #�9 8Q ����@��� ����� � � � �@ ��� � 3 �� v���

�%" ;�

��� � :=��� � � ��� ���8~ � � �"v � ��� �' ��������� ��� v�� � � �7� u1� 3 � ���� ���rv � �"� �� �"�6.�9]v��"� � u1� � � ; ���$� �1� 3 � v � � �� � ��� � � ��� � ���A ���8�"��� � � 3 � � � ����;���9 �� � � �"�I� � � ��� 0 ����@ ���|v�� � ���!�

� � � 3 � v � � �� � ����� �����"� �2� � � ��3(v��� � = �H� � ���:v�� � � �@ ��������� �� ��� $ ���7��� �$�!��� � � � � � 3 �

� v � � �� � . t �4� ��

� �>� 36� � u ���� ����6��� � �'��� ��� � � � ���%36� 3 . ��� v���� . . � � � � : � ��� ��� $ ��� � �

� � � 3 � v � � �� � ����� � ��� � � ��� 3 � z5� � � �6 �"��� � �? ���� 3 ������� � � � 3 )���@�� ����� � ��� � 36� � � ��36�6. � ����4 �

����(�S;# � � 3 ( ��t � #�9 8 ����6��� ����� � � ���� �� � � �!�=�"��� � � � �1� 3 � v � � �� �fv6� � * O � : ��� �

��� ����6���� ��� �� � � � � ����� � � 3 .

( � ��� � � . . " = ��� ��: � ���2� � ��� � u � � ��� ��� ���:=�� � (�SL# ��� 3 ( ��t � #�9 8 ����6��� ����� � � ��

v��� �%" ;�

��� 3 ��� ����� �%��� ��� 3 ��� � & � S � � u1� � � ���= ���;� ��� � 4#=���4 " � � '� ��� �� �!�6.

� ����(�S;# � � 3 ( ��t � #�9 8 ��� � � ����F: ����� � ��� ��� � � u1� �� )���@��� ��� �� ��

��u1� �7 � � �����

��� � � ������ ����� �� � � � �6 ���H � � � �� �!�$� � � ���43�v��ev��� � � v � �!� 3 ��� ��� � �� � � �"� 3 ��� �� � �

� � �@ � � ��� 6 ���6. � ����& � S � � u1� � ��� � : � � v �� � ���;� &����� � �1� 3 ��� � ����� � ���7� � 3 ���

36� �����7�4 � '� v � � �� � ����� � ��� 2 ����� � ��� vC� ": ��� �; ��� � ��� � �@ � ��� �&� ��� ��� �����@ ��� 3 ���p~ � � �

v � ��� �& �� ����� � �����@ 4 ���� )� � � �"� : ��� � (�S;# ��� 3 ( ��tM� #�9 8 ����@��� ����� � � ��� � ���6��� 3 � � 3 .

Page 137: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C� ;

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

λ

Vol

tage

(p.

u.)

Base CaseWith SVCWith STATCOM

HB

Operating points

( � ��� � � . . � 4 � & � S � � u1� � �� v�9� 4 " :=�� �K(�S;# ��� 3K( ��t � #�9 8 ����@��� ����� � � �� �N" ; � ���

��� ,�---�;#=%� ���� � ��� � � � �!��� � �F� = ���rv � �"� �� �!�6.

Page 138: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C�NO

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.10

5

10

15

20

Real

Imag

inar

y

(a)

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.10

5

10

15

20

RealIm

agin

ary

(b)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94(c)

λ

Vol

tage

(p.

u.)

No ControllerWith SVCWith STATCOM

Operating point

HB HB

HB

* * *

( � ��� � � . . " = � X���� � 4 =%� 4 " � � '� ��� ��� ��� ,�--�- ; =%� ���� � ��� � � � �!��� � � � 2 � 43( ��� �

� � ��� � u � � ���%� :=�� �K(�S;# � 2Lv 4 � � ��� � u � � ��� � :=�� �K( ��t � #�9 8 � 2 4 � � 3 & � S � � u1� � �� v���

4 " :=�� � (�S;# ��� 3 ( ��tM� #�9 8 .

Page 139: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C� �

�K� v���� . . � � ( &����� � �1� 3 ��� � � ��� � ��� � � ��� 3 � z5� � � �6G ����@��� ����� � � � ���= ��� , --- ; =%� ���� � ��� �

� � �!��� � �

# ���@��� ����� � � 8 � $ ��� � � X��1� 3 ��� � 8 � � � ��� 2 � . � . 4, � �"�8# � �"� X���� � 4#=%� 4 " � � '� ���

���> ����@��� ����� � = . = � = ;%4 = . =#= . ; .&)(*( = . = � = ;%4 = . =#= . ; .(�S;# � �N" ; = . = � = O#O = . = � =#;54( ��tM� #�9 8 � �%" ; = . = � = O 4 = . = � = O O(�S;# � � = � = . = � = O 4 = . = � = O\�( ��tM� #�9 8 � � = � = . = � = � � = . = � = � �

� ��� 3 ��� � ��� � ���@��� 3 � �%3 v@� ���M( SL# � � 3 ( ��t � #�9 8 ����6��� ����� � � :=�� �[v � � �� ����@��� � � �K� � : � �K � ���$ � �� � �� u � 36� 3rv6� ��� &)(*(�NO� 2��"� ��( � ��� � � � . . � ����� 3 . . " = 4 .,~ � �� �

���������� � � �6'��� � ����6��� �=� � � ��� ��� : � � � ���@��� 3 � �%3 �� � � � ���9 �H3 ��� � ��� ��

��� ��� � �7� 36�

� v��!� � u � v � � �� � ��� 3 �4 � � �$� 36� �@� � � ���fvC�%� ���������� � � �@&��� � ����6��� �J� � � ��� � � �<�%$���� ����� � 3

��� (1� ������ . . . . �K� v���� . . 4 ��� � : � ��� �7� 36� � v��"� � u � v � � �� � ��� 3 �� � � � v &� ��� �%3 � ��� 3 � z5� � � �@ ����@��� � ��� �� � � � ��� ��� � ����� ��� � 3 � �� � �@ � ��� � �

��� 3 � �� � � � � � � : � � 2[&)4 R ��: ��� � ��� � O �)��%" ;L� � ���;v�� � P � ���4 �6. � � � � :G� � ���� 0 �� �%3?v@� ��� �=3 ����� ��� � ��� ��� � �����$� � � ��� ��� ��&� � 3

��� ( � ��� � � � . . "J� ��� 3 . . " " .� ���rv�� � � � �� ��� � ����� 3 ��� � ��� � � � � v &� ��� �%3 :=�� � ��� & (Y( ����6��� ����� �

� �=�%$��C� � � 3�

��� 3 ��� � � ��� ����6��� ��� ��� � ���7� &� �:u ������� v���� � ��� ��� ��� � � �'������

�%$�� � v ������ � ��� � � �� ��� ���

����� .)(�S;# ��� 3 ( ��t � #�9 8 ����@��� ����� � � � ��� � 3 ��� � ��� � ��� � � �� ��� ���������� ��� �@ ��4�� �%3 :=�� �

~ � ���*v � ��� �' ��������� . � ����� � ��� �7���9 �� � � �"� ��� ��� $ ��� � � � �1� 3 ��� � ����� � ���H� � ���$�!��� � ��

� ����� )��� ����� ���> ����@��� ��� �9 � ���� 3 ������� . � ����( ��t � #�9 8 � ��� u � 3@� ��v�� � � 3 ��� � ��� � � � �

��� (�SL#�

: � �� � � � �� v��;�%$��C� � � 3�

� � � � � ����@��� ����� � � � � v���� �B�&� � � � � �@ ��� �>� 3 ��� � �

Page 140: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C�-�

�K� v���� . . 4 � ( �������� � � �6'��� � ����6��� � ��� ��� � � � ��� ��� � ���A ���3(�SL# ��� 3M( ��t � #�9 8 )���6�

��� ����� � � � ��� ��� ,�-�-- ;#=%� ���� � ��� � � � �!��� � �

X���� � ( � � ��� � 9 , X���� � ( � � �9� � 9 ,, � . =%4#; ; , = . * " O 4

O �)� �N" ; & � . � =%454 �N"J� � �%" ; & = . *�* � 4Q = . ; . �%* Q = . = �NO ;, = . O#O ; O , = . � =54#=

�%" ;%� � * " & = . OC� =54 �N"#" � �%" ; & = . �C�N" *Q = . � = � ; Q = . = �NO ;

�� ��� u1��� � : � � .

>�� ��� D D F��H

( � ��� � :=��� � ��� � � � � ���>����� � � � � �%$ ��� ������

� � � : � � ��� 6 ��� � ���� ��� ��� �� � � � �@ � �5����� �@"�

( t # � ( )���@�� ����� �2� � � � � �"� �6 � 3 � ��� ��� �8:=�� � !:P� �%$ ��� ����� � � � � ���� �� ������� � � ���

� �� � � �"�%3 � � ��� 6 ��� � 3 ��� � ��� � � �� ��� �������� � �� �@ )���� � 3 :=�� ��~ � � �pv � ��� �& �� ����� �1. t� � � � 3 � � � ��� � �"����� �� ���;v�� � ����@��� � ��� �� � � � ��� � � ��� ���=� � � �@"� ( t # � ( ����6��� ����� � �� � � ��� � � � �%�"� �@ � 3 ��� ��� � ��� 8 � 36��9]v��"� � u � v � � �� � � � � ��� 6 ��� .K( ����� �����

~ � � �gv � ��� �& ������� ����@��� � � ��36� �7��� � ��&� � 3 ��� ,�---�;#=������� � ��� � �%� �"��� � � �9� ��� � ����&)(*(

(�S;# ��� 3

( ��tM� #�9 8 )���@�� ����� � ��

���9 � ��3 ��� � ��� � ����� �4 ����������� � � ��� ��� � �� � � �"� 3 � � ��� 6 ��� � .

Page 141: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �C� 4

( � ��� � � . . "\� � 9�� �� ��� �������� 3 � � � ��� � :=�� �3(�S;# ��� 3$� ������� � � �@&� � � ����6��� ��� �1� � � ��� � ��� �

� 4 =%� 4 " � � &� ��� �� ��� = . =#= " � . � . � ���� ��� ,�--- ; =%� ���� � ��� � � � �"��� � � .

Page 142: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ����������������������������� �����������! �%" =

( � ��� � � . . " " � 9�� )� ��� �������� 3 ��� � ��� � :=�� � ( ��t � #�9 8 ��� 37� ������� � � �@&� � � ����6��� �5� �1� �

� ����� � ��� � 4#=%� 4 " � � '� ��� �� � � = . =#= " � ."� . � ���= ��� ,�--�-�; =%� ���� � ��� � �%� �"��� � � .

Page 143: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ����

� � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

���� ����� ���! �#" �%$ � �

&K� : � � �"��� � � ����@��� ����� � � ��� � � �('6��&� � �� ��� ��� ��� � ��)'6��� � ���736� ��� �7�� �C� � � ���������9 �

� � � � : � � �!��� � � � .$( ���B� � '�+* ��� � � 3E� ��������>�� L� ��� �&� ����� � � � � � : � � �"��� � ��

��� �"�

����@��� ����� � �$��� � ����3 ��� � � ���� : ����� �� 3 �-, � � � �6$� ��� �&� ��� � ���� 3 ������� � � �� �@ ���� � 3 :=�� �

'���� � ��� � � � � 3 ��� ' � ����

��� 3 � � ��� � . � ��� �!� )���@�� ����� � � � � � � � �4 �� ����� ���@��� 3 � �%3 � � 3/. ��� � � � 3 �>��'1��� 3 ��� � &�)*�� � ��� � � ���H ���I�"��� � � #-0 O $ .�( ��� �21 � � �����

���H ��� �� �!� � � �43 � � �

*�� ��� �& �� ������

����@��� ����� � � ��� � * � � � � 3 ��!*����� � ��� ���� ������1 �7� 36� � �� �@ ���� � 3 :=�� �

��� 3 � � � *�� ��� �' ���������5*9�� ��$ ��� � ��� � ����� "� � � � � ��� ��� �6. 3 � : � ' � ��

��� � ����� � � ���@ � ��

��� � ����3 * � �� ��� � 3 � � B:=�� � �� � ��

� � � ��&����� � � ���6'�� � ��� � �� ����3 �� � � � ����� :<��� �"� � ���

� �� � � ����� . (� �� ��� ���7��� ��

��� ��� �� �"� � � � ��'@��� � � ��� � ����� ����@��� ����� ��

� ����� � � � ��� �

02780

Page 144: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 7

����@��� ����� �P �� ����3 ��� � 3 � � �� * ��� � � :=�� � �� ��� �= ����6��� ����� � � � �@ �� � 3 ���8 ���;� ��� � � � � ����� �

���%�"� ���6 � �&�� ������ � ��� �E� � � ���9 � ���8�� ����� �$�� ��� �8� � )� ��� ������ � �7� 36� � ��� ���H�"��� � �

# O * $ .

%�� � � � � � � � ��

� ����� � � � &'&(&�

& SL# ��� 3 � # & # ����@��� ����� � � � � 3 ��� ��� ��� � � ���"�

�����9 ��

���� � ��3 ��� � � 3�3 ��������� � * � � �#) ��

� � 36� ���;:=� 36� �&��� ��� � � � � � 3 ��� � ���� 3 �������� � ��� 3

� � ��� � � � �;� ��3 � � 3 ��� 3�3 � � �����"� 3 ��� ��� � ��� %+** * 0-, � * ��� �%� �!��� � � . &�� �� � * ��� � � � �%�

� ' � ��� � �� ) ���7 ���;�!��� � � 36� ��� �7�� ��� � � ���� ���� � ��� � � 36�%� ���'�+* ��� ���@ � �&�� )����� � ���7��� �

'������� ��� ����� � � � ����@��� ����� � ��

� � : ����� � � ���2� , � ) � ��A � ����� � ��� � ����6��� ����� � � � � ���

������ ��� �A ����6��� ����� �<���� ���B� ��� � � � � ��

��� �2� ��3 � � 3 ��� 3 3 � � �����"� 3 .

��? � � ��� �%�:CECNB � A�B ��� � �)D F � " B

� ����� , � � � � � ����6��� ����� � � � ��� � ����� � ��� 3 � ��� *�� ��� �& ������� ��

� � : ����� � � �����"��� � �

�)' � �&� ������� � � ������ �� � ��� �$� ��3 � � 3 ��� 3 3 � � ����!� 3 ���D � � ���"� ������ . � ��� ��� � � ���������� � � �

���%�"� ����6��� ����� � ��� � 36� �$�D:=� 36� '�� �� � � � � � ��� �'������ � ���� 3 ������� � � ��B���� � ��36� )� � 3 � �

* ��� )���@��� ��� �� )� � � � � � ��� � )��� � � � � 3 . � ���$� � ��� �8'�� � ��� � ��� ����� � � ��� 3 ��� ��� �B3 ����� ���

� ��� ��� ��������H� � � ��� � ��� � � *�'����� � 3 ��� ��� � ��� 8/.�&(&H� � 3 *M��80& & � ��� ��� ��� �� � �1� ����

� � �

����� ��� ' �����6.( � ��� � � ; . 0 36� � �4 � � ��� %+*** 0-, � * ��� � � �!��� � � :=�� � &'&(&

& S;# � � 3 � # & #

����@��� ����� � �1. � ��� �"� )���@�� ����� � � � � ����� �� � 3 � ��� ���%* �%� � �@ ��������� � � ���= ����6��� ��� ��� � 3 � � �

*�� ��� �& �� ����� ��� ��� �!��� � � � ��� �!�E� �@ ��������� � : � � � � � �"� � *�� �"� 3 ��� ��� ��� 1 ��� � �

3 ��� � ��� � ��� ��� ������ � � �7� 36� � ��� �@ ��4�� � 3 :=�� � ��� 3 � � � *�� ��� �' ��������� � � 3@� � ���� * � 3��� # � � � � � , . % � ��� 3@� �;� )��� � � � � ��� � � ������ �� � � � ��� ����@��� ����� � � ���E ���7�!��� � �

� ��� ��� �������� � : � � �") � � 8 ������� �%3 � � 8:=�� � ��� � )���@�� ����� �$� 8� ��� �6. � ��� � � ����� � ��� �

3 � � �����"� 3 * � � � : .

Page 145: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 *

G

C

G

C

1

2

3

4

9

1011

12

13

14

G

C

GENERATORS

SYNCHRONOUS

6

5

COMPENSATORS

PSS

SVCTCSC

Gen. 1

Gen. 2

Gen. 3

Gen. 47 8

C

Gen. 5

( � ��� � � ; . 0 � %+** * 0#, � * �9� � � �"��� � � :=�� �H3 �-, � � � �6� )���@�� ����� � � .

Page 146: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 ,

��������� ��

� ��� &'&(& )���@�� ����� � � � ��� :G� � '�� �� �%3 � � 3 ��� �7�)' � � � �@L� �B� ��� ��� � ��� � '�� � ���%� :=� �

�'�� � 3 � ; ��� 3 � � � *�� ��� �& ������� � �����6 � ���A ��� *�� �!� �� �!� � . �6. � ��� � � � 3 � �� ����� ��� = . , � .( � ��� � � ; . 7 � � � : � ��� � �@ ��� � � ��� �"��� � ��� � '�� � ��� �

��� ����� ������ � � �����4 �� � �7� 3@� � ���

� �����4 ��� � ��

� ��� '�������� ����� � ���D ��� &'&(&� ����6��� ����� � � ������������� . % =� �=�"��� � � ���� � �������

� � ���� �� � � �"�%3�

���H3 ��� � ��� � � � ��� �����4 �� � �7� 36� � �� �@ ���� � 3 :=�� � ��� 3 � � � *�� ��� �& ��������� ���� �� � � �"�%� � 3 ��� � ��� � � � ��� � ��� ������ � � � ���� �� � �>� 36� � ��� �@ ��4�� �%3 :=�� ����� � � �&� ���

7 36� �� � � �"� � � � � �;� � �� � ��� � �D��� 1 ��� � � '�� � ����� � � 3 � ���� �����21 �>� 36� :=�� � ' � � � � ��:

� � ��� ��� �9 � � � � ��� ��"�%3 ��� ����� � ����� � � � 1 � � � � 3 �7�)' � 3 ���@�$ ��� �� ��� "� � � � � ��� ��� � .

. ���� �G3 ����� ��� � ��� ��� � �����2:G� � ������� � 3 � � � �"� � ���=� , � � � � ��� ���� �����21 �7� 36�

��� �����!��� � � 36� �����>�� �C� � � ���������9 � � ���8� � ��� � 7 � , � � '� ��� . � ���H�"��� � � * � ���� �%�

� � �� ��� ������ � � � � &�+* ����

� ����� � :=�H��� ( � ��� � � ; . * � � � ������ )� � � ����� � �� ����������� ����� � � � � ' � � �4� � � ���=3 ���7����� �6 � &� � '��������+* ��� � � ��� �� � 3 �A � � � �7� 36� ��� � � ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� � � �&� ���

0 .���+* ��� ; . 0 � � � : � ���B� '���4 2� � 3�36� �9���7�4 � � � 3 ��� � � ��� � ��� � :=�� � &'&(& � ��� 3 � , � � � �@

�� �!� �1.�, �� � � ��� � ��� � � � � ���I� ��� � � ���A� ��� �� �"� � � . �6. ��� &!& &� ����6��� ����� �=� � �7�)' � � ���3 � ��� *�� ��� �& �� �����$ ���� ����� �����6. 3 � : � ' � �

��� � � � � ������� � ��)' � � � �@����B ���P� '����� � �1� 3 ��� �

����� � ���D� � ���2�!��� � �Q: ��� �H ���� � ��� � 3 :=�� � ���4&'&(&> ����@��� ����� �� �� �"���!���B( � ��� � �%� , . 0��� 3 , . ,�� .

S � � &� ��� � �� )����%� � �J� ��� � * �9�"� � 7�

,�

;�

0�7 ��� 3 0#, 3 � ���� � ��� ��&��� � � � �6�:=�� � � � ��� 3

:=�� � ��� &'&(&B ����6��� ����� � � ��� � � ��� � 7 � , � � '� ��� � � � =�� , ��� ����� � :=�$��� ( � ��� � � � ; . , ��� 3

; . ;�

� � ����� )� ' � ���6. � ��� �"� � � ����� � : � � � � *�'����� � 3 � ���<� &'&(&8 ����6��� ����� � � ����� �"� ���� � � ��

� � ' � � ��� 1 ��� � � 3 � � � ��� � ���8 ��� )������ �� � �>� 36� � ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� 3 � � � *�� ��� �& �� ����� .9 * �"� � ' � � � 3 � ���� � ��� �'��� � � � �@

��� '1� � &� ��� � �� � ��� � * ���"�%� 3 ��� � �+*�� � 0 0 � 0 ;���

* ��� ��� � ����� � � ��)' � � �8 ���B� � � 3@��� '�� � '�� � ��� � � � � � 7 , �"� )��� 3�� .

Page 147: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 ;

−0.45 −0.4 −0.35 −0.3 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.050

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

Kpss

=61 K

pss=0

Kpss

=0 K

pss=61

Kpss

=61

Kpss

=0

( � ��� � � ; . 7 � X��@ �9� � �5� ��� � � � ��� �8'�� � ��� � ' � . &'&(& � �����$� J ��� *�� �"� � �"� 3 � � � *�� ��� �& �������� �����@ ��� = . , � � .

Page 148: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 O

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 13 12:00:29 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

58.

00 5

9.00

60.

00 6

1.00

62.

00 6

3.00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

( � ��� � � ; . * � ��� � � �'����� � � ��� ��� �� � ��� �� � ���A� � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � &'&(& � ��� ������� � O 0 ��� = . , � � .

Page 149: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 �

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 15 15:14:27 2001

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

2 1

3.8

tem

plf

nc.

bin

; C

AS

E#

1C

H#

46

0.

20

0.40

0.

60

0.80

1.

00

1.20

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

4 1

3.8

CH

# 4

8

0.20

0.

40

0.60

0.

80

1.00

1.

20

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_2

69

.0C

H#

50

0.

20

0.40

0.

60

0.80

1.

00

1.20

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_4

69

.0C

H#

52

0.

20

0.40

0.

60

0.80

1.

00

1.20

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_5

69

.0C

H#

54

0.

20

0.40

0.

60

0.80

1.

00

1.20

( � ��� � � ; . , � S � � '� ��� � �� )9��� ��� ����� � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � ���8 ����6��� ����� � � ��� = . ,�� .

Page 150: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 �

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 15 15:16:08 2001

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

2 1

3.8

tem

plf

pss

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

46

0.

80

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

4 1

3.8

CH

# 4

8

0.80

0.

85

0.90

0.

95

1.00

1.

05

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_2

69

.0C

H#

50

0.

80

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_4

69

.0C

H#

52

0.

80

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_5

69

.0C

H#

54

0.

80

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

( � ��� � � ; . ; � S � � '� ��� � ��� )���� � � ����� � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � &'&(& � ��� ������� � 7 = ��� = . ,�� .

Page 151: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0�7 4

���+* ��� ; . 0 � & &����� ;��� 3 36� �����>�� � �1� 3 ��� � ��� � � ��� � :=�� � &'&(&� � , � � � �@ # � �"� � X�� � 3 ��� � 8 � � � ��� � � . � . �

&1'����� � � �9���7�4

, � �!� # � �"� = . O � = . O �X���� � 7 � , 9 � '� ��� = . ; 0 = . ; 0X���� � 7 � * 9 � '� ��� = . 7 ; = . 7 ;

������� � ����

� ��� & SL# ����6��� ����� � � � ��� :=� � '������ � 3 ���� * �!� � ' � ���$� , � �A���E ��� 3 � � � *�� ��� �& ���������� 3 �����"��� � � �)' � �&� ������� � � ������ �� �6.�( � ��� � � ; . O � � � : � ���=� �@ ��� � � � ��� �<� � ��� � '�� � ��� �:=�� � � � � ��� � �; ��� & S;# � �����8 )���@�� ����� � � � ��� � �

���.�� � � P� � ��������� ������ � � � ���� �� �

�7� 36� � �7�)' � �7 ���2����� �� � � ����

���� �� � � �"�%�1. 3���: � ' � ��

��� ���� �� � � �!� ���H ��� & SL# � �� �

����� � � �@&��� � ����6��� � � � ��� � ����

�� � �� � � � �� * ��� � � � �=36� � �4 � � 3 ��� ( � ��� � ����. ��

� ���9 � �

���� ������1 �>� 36� � �� �@ ���� � 3 :=�� � ��� & S;# ����@��� ����� �<�� �!��� � ���� ���"� � ��� ����� � ����� � � � 1 � ��� � �

����� . 7 O :=�� � � � � ��� ��� �� � � �� �� 1 ����� ����� 0 0 3 � . � ���A� , � �=� � � � � )��� ������1

�7� 36� ���� ���B�"��� � � 36� �����7�4 ��� � � ���������� � � ����� � ��� � 7 � , � � '� ��� � �=� � � :=�D��� ( � ��� � �

� . � . � � ����� � ����� ������� � � �@&� � � ����@��� �� �����8�+*��)' �� . 7 O � � � �� * ��� � ���4 � � �����"��� � �

� � � � � � )� ��� ������ � � � � &�)* ��� � ���= ���L� ��� � 7 � , � � '� ��� � ����� ��:=�H���� ���2( � ��� � ����. � .

V �� � � ��� �� � ��4�� � � � ��� �"� ���� �1� * ����� � : ��� � �� * ��� ��� �4 � � ��� ��

���8� ������� � � �6�

&� � � ����@��� � ���; ��� & S;# )���@�� ����� �J �� � ��� � � � '@��&� � �� ��� ���;��� � ��)'@��� � ��� �C� � � ���������9 �

� � ��� & S;#�. � � �9��

�K�)* ���� . 7 ��� � : � ����36� �����>�� � �1� 3 ��� � ����� � ��� � � � �����!��� � �?:=�� �

��� & SL# :=�� � � � 3 :=�� � � � � ���������� � � �6'��� � ����@��� ��

� ���7 ��� *�� �"� ��� 3 � ��� �� 7 � ,��� 3 7 �!* � � � '� ��� � �"�%�1. %� � � ��� ���� � ��A ���$36� ��� �7�� � �1� 3 ��� � ����� � ��� � � � ���I�"��� � �

��� �7� � � ��� ) �� �6 ��� ���� �� � � �!� 3 �� ��� ��� ��� 1 ��� � � � '���4 � �1� 3 ��� � ��� � � ��� � �K�!���>( � ��� � �

, . � � :=�� � ��� ���6��� 3 � )����� � � ����� ������� � � �@&� � � )���@�� � ��� �� � � � ��� � ��� ��� & SL#

Page 152: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * �

−0.5 −0.45 −0.4 −0.35 −0.3 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.050

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

Ksvc

=1 Ksvc

=500

Ksvc

=1

Ksvc

=500

Ksvc

=1 Ksvc

=500

( � ��� � � ��. O � X��@ ��� � �=� ��� �B� � ��� � '�� � ���%� ' � . & SL#�� ������

��A ��� *�� �"� �� �"� 3 � � � *�� ��� �!� ��������� � �����6 � ���. , � � .

����@��� ����� � .

S � � &� ���!� ��� )���� � � �8� ��� � * ���!� � 7�

,�

��

027 � � 3 0-, ��� ��� �"��� � � 3�� ���� � ���

�'��� � � � �@ ��� � � �&� � 3 * � � � ��� � 7 � , � � &� ��� ��� �8��� � :=� ��� ( � ��� � � ��. 4 .�� ���4 � � ��� ���

& S;# ����6��� ����� �<���9 �� � � �"� � ��� �)' � �'� ���5�!��� � � � � � 36� � &� � '1� � '� ��� � 7 � *�� � � � : ����� � �� ��� � :=��� � ��� �"��� � � '1� � &� ��� � � � � ��)' � �;� � � � � � � �2 � ��� ��� ��� �� �!� � � ��� &!& & ����@��� ����� � ��� � :=� ��� ( � ��� � � ��. ��. � ��� '1� � '� ��� �=3 �� � �+*�� � � � O � * ��� ��� � ����� � � )�+' � �� � � � 027 �!� ���� 3��

3�� ���� � ��� ��&��� � � � �6 .

Page 153: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * 0

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

Real

Imag

inar

y

KaSVC

=0.27 KaSVC

=0.26

KaSVC

=0

KaSVC

=0.27

Kasvc

: Additional Controller Gain

( � ��� � � ��. � � X��@ ��� � �M� ��� �A� � ��� � '�� � ���%� ' � . & SL# ���������� � � �@&��� � ����@��� ��� ������

��� ���

*�� �!� �� �"� 3 � � � *�� ��� �& �� ����� ���� . , � � .

Page 154: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * 7

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 13 11:53:45 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00 6

6.00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

66.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

66.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

66.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

66.

00

( � ��� � � ��. � � � � � � �&� ��� � � ��� ��� �� � ��� �� � ��� � � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � & SL# � ���

� �� ��� . 7 O ���� . , � � .

Page 155: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 *�*

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 15 15:43:41 2001B

US

VO

LT

AG

E M

AG

NIT

UD

E (

PU

)B

US

_12

13.

8te

mp

lfsv

c.b

in;

CA

SE

# 1

CH

# 4

6

0.90

0.

95

1.00

1.

05

1.10

1.

15

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

4 1

3.8

CH

# 4

8

0.90

0.

95

1.00

1.

05

1.10

1.

15

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_2

69

.0C

H#

50

0.

90

0.95

1.

00

1.05

1.

10

1.15

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_4

69

.0C

H#

52

0.

90

0.95

1.

00

1.05

1.

10

1.15

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_5

69

.0C

H#

54

0.

90

0.95

1.

00

1.05

1.

10

1.15

( � ��� � � � . 4 � S � � '� ��� � ��� )���� � � ���>� � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � & S;# � ��� � ����� , � � ��� 3

� �� ��� . � O ���� . , � .

Page 156: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * ,

���+* ��� ��. 7 � � � ��� �7�� � � � 3 ��� � � ��� � ��� � :=�� � & S;#

� �-, � � � �@ # � �"�%� � � �����7�4 �X��1� 3 ��� � � ��� � ��� � � . � . ���� & ��� . # ���6��� � :=�� � & ��� .<# ���6��� �

, � �"�$# � �"� � . � 7 ��. � 7X���� � 7 � , � � &� ��� � . � � ��. O �X���� � 7 � * � � &� ��� � . * 0 ��. * �

��������� � � ��

� ��� � # & # ����@��� ����� � � � ��� � + � � � :=� � '����� � 3 �� � * �!� � ' � �� �L� , � �B��� �����"��� � �

�����4 �� �J� � ��� � '�� � ��� �1. � ������

� � ��� � ����� � � ���� �� � � �!� 3�

���B� � ��� �8'�� � ��� � ��� �@ ��4�� � 3 :=�� �

��� 3 � � � *�� ��� �& �������>��P ��� *�� �"� � �"��� � � 3 ��� � ���� 3 �������� � �>�+' �%� �; ��� ����� ��� ��: � ' � ��

� )��� ������1 �>� 36� � ��� �@ ��4�� � 3 :=�� � ��� � # & # ���� ��!� � ��� ����� � ����� � � � 1 � � � �=��� ��:=�H���

( � ��� � � ��. 0 � � ��� � + � � � � � . � .&1'����� � � � 3 ��� � ��� � � ���B��� 3B36� �9���7�4 � � � 3 ��� � ��� � � ���;� � ���=�!��� � � :=�� � ��� � # & #

����@��� ����� �8� � � � � ' � � ��� ��� �K�)* ��� � . * . . � ��� * �H�"� � � � ���� ��� &�)* ��� ��� � # & #

���� )� � � �"� � *��� � � '�+*�� � �� � ����� � ��� � � � ��� �!��� � � . 3 � : � ' � ��

��� � # & # ����6��� ����� �

�� ����3 ����A� � �>�+' � ��� 3 � � � *�� ��� �& ������� ���� ����� ����� � � ��� ��� �� �!� � � &'&(&H��� 3 & SL#

����@��� ����� � �1.

( � ��� � ��� . 0 0 � � � : � ��� '1� � &� ��� � � �� )���� � � � ��� � * ���"�%� 7�

,�

��

027 � � 3 0#, :=�� � ���

� # & # ����@��� ����� � � ����� � ��� � 7 � , � � '� ��� . � ���%�"� � � ����� � � � � ���� � ���'�+* ��� �8 ��� � �%����� �

� *�'����� � 3 :=�� � ��� & S;# ����6��� ����� � �( � ��� � � � . 4 ��

� . �6. '1� � '� ���%� �� � ��� � * ���"�%�$3 �� �

��� ��� � � O � * ��� ��� � ����� � � ��)' � �B� � � � 027 �!� ���� 3��1. � ����� ��

��� �)' � �'� ���P� � � 36� � '�� �

'1� � &� ��� ��� � ���)' � � 0 � 0 . � � � �� � � ����� � ���H�������� )� � � �"� ���� ���2� &� �� � �1� 3 ��� � ����� � ��� .

Page 157: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * �

−1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 00

2

4

6

8

10

12

Real

Imag

inar

y

KTCSC

=0.1

KTCSC

=7.8

KTCSC

=7.8

KTCSC

=7.0

( � ��� � � ��. 0 � � X��@ ��� � � � ��� ��� � ��� � '�� � ��� � ' �1. � # & # � ������ ��� *�� �"� �� �!� 3 � � � *�� ��� �& ��������� � �����@ ���� . , � � .

Page 158: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * O

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 15 15:44:35 2001B

US

VO

LT

AG

E M

AG

NIT

UD

E (

PU

)B

US

_12

13.

8te

mp

lftc

sc.b

in;

CA

SE

# 1

CH

# 4

6

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

1.

10

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_1

4 1

3.8

CH

# 4

8

0.85

0.

90

0.95

1.

00

1.05

1.

10

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_2

69

.0C

H#

50

0.

85

0.90

0.

95

1.00

1.

05

1.10

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_4

69

.0C

H#

52

0.

85

0.90

0.

95

1.00

1.

05

1.10

BU

S V

OL

TA

GE

MA

GN

ITU

DE

(P

U)

BU

S_5

69

.0C

H#

54

0.

85

0.90

0.

95

1.00

1.

05

1.10

( � ��� � � ��. 0 0 � S � � '� ��� � �� )9��� � ��� � � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � � # & # � ��� � + � � � � 0 . � ���� . ,�� .

Page 159: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * �

���+* ��� ��. * � &1&� �� ;� � 3 36� ��� �7�� � � � 3 ��� � � ��� � ��� � :=�� � � # & #

� � , � � � �@ # � �"� � X�� � 3 ��� � � � � � ��� � � . � . �&1'����� � � �9���7�4

, � �!� # � �"� � . � , � . O �X���� � 7 � , � � '� ��� � . O 7 � . � �X���� � 7 � * � � '� ��� � . * , � . * 7

������� � �� � � �� ��! �� � � � � � ��� ��� � �& � � � ���� ���� � � � ��� �!� ����6��� ����� � � :=�� � � � ����� �8� �E � � ��� � �� � �"� � � ��� >��� � ��� � 7 � ,��� 3 � ����3�36� � � � � 3 � � � ��� � * ��� 42: � � � � �4� � � ��3 � �%3 ��= ��� 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � �����6

� ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� *�� �"� �� �!�2� � � 3 ��� �!. �K�)* ��� � . , ��� ��: � ��� ��� 1 ��� � � ����3�36� � � �1� 3

���� )� � � �"� &*X % � � � � ��� �& � �6'� ��� � � ���<� � � 3 � � � * ��� � � ���G�"��� � � ����$:=�� ��� &��� 3

�� * ��� 4�

: � �� � � � ��� � � : � � 1� � * �9� ���H ���I�"��� � ��

* ��� ��� �2� � � ��� ��� '�+*�� � �� � . � � � �

&�)* ��� � ��� � ��� � : � ��� ��� 1 ��� � � � � ��� � ��� � ���� � ��� �� � ( # � � � ����� � � � � � ��� � �!� � � ���

��� ��� �7� 3�3@��� � � ��� � ��� � 7 � , � ���!'�������� ��� ����@��� ����� � � . � ��� � � ��� D:G� � ��� ��� � 3 * �3 � � ������ � ����� ��� ��� � 7 � , . � ��� &*X % � ��3 � � � : � � � ������ � 3 � � � ��� 3 � , � � � �@ � �1� 3 * ���"�%�

* � =��� ��� ��� :<��� � � �� �"�B� � ���������B� � � ��� � ��� � � � � ��� � 3 ��� � � . ���+* ��� ��. , ��� 3 �4 ��� � � � ��

*��� � ��� &'&(&�� � 3 & S;# � ��' � � ��� � 1� 36���8������ ������� ��� � � ������ �� � :=�� � � � � ��� 3 � &*X %��� 3 � ( # � .

&1'����� ;��� 3 ���$3@� ��� �7�� � �1� 3 ��� � ��� � � ��� � :=�� � '�������� �9� ����6��� ����� � � ��� � ���� � ��� � 3

��� ���+* ��� � . � � ��� 3 �-, � � � �6B� � '� ��� �� �"� � � � � � : � �� � �� � ����@��� ����� �;���� )� � � �"� � ���

�"��� � � 36� �����>�� � �1� 3 ��� � ����� � ��� . . �4� ��

��� &'&(&>��� 3 & SL# ����6��� ����� � � � � ' � � � �7�)' � 3 ��� 3 � ��� *�� ��� �& �� ����� ���� ����� �����!�� � ��� � � � � ���H�"��� � � ��� �!� � � ' � ��� � �� �

�� �!���"� �2( � ��� � � � , . , ��� 3 , . � � � � # & # )���@�� ����� � � � � ���� )� � � �"� 3 ���B36� �����7�4 � �1� 3 ��� �

����� � ����* � 36��� � � ��� � ��� � ���� � �&���9 � � � ��� 3 � � � �� � � � ����� � � �1� 3 ��� �H��� ' � � ( � ��� � �

Page 160: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 * �

���+* ��� � . , � & ��� � � �� *�� � �� � � �P3 � , � � � �@= ����6��� ����� � �

# ���6��� ����� � &*X % � � � ( # � � ��� � �

&'&(& 0 0 � 0 �& S;# 0 0 � 0 �� # & # 7 � *

, . 0 � � . & S;# � � 3 � # & # ����6��� ����� � � � ��' � � ��� � ���� �� � � �!� 3 ��� � &� �4 � �1� 3 ��� � � ��� � ���

� � ���I�"��� � � . � � ��� �� ��� � � � � 3�

��� &'&(& )���@�� ����� �=���� )� � � �"� � ��� ��� ���I36� �����7�4

� '�+*�� � �� � ����� � ��� � * � � � � ��� � , � )=��� � &� �� � �1� 3 ��� � ��� � � ��� � .

�K�)* ��� � . � � � � �����7�4 � � 3 � &� �� � �1� 3 ��� � ����� � ��� � :=�� � ��� 3 :=�� � � � � ����6��� ����� � �

, � �!� X���� � 7 � , X���� � 7 � *# � �!� � � &� ��� � � '� ���

� �8 ����6 . ��. , � ��. * � � . 0#,&'&(& ��. O � ��. � 0 � . 7 �

� X � & S;# ��. � 7 ��. O � � . * �� . � � # & # ��. O � ��. � � � . * 7

� �8 ����6 . ��. O � ��. � 0 � . 7 �&'&(& ��. O � ��. � 0 � . 7 �

&*X � & S;# ��. � 7 ��. O � � . * �� ."� . � # & # ��. � , ��. O 7 � . * ,

� ��� �7� � � , � )� ' �I3 ��� � ��� � :=� � � * �"� � ' � 3 :=�� � �!&'&(& ��� � : � ' � ��

��� & S;# ��� 3

� # & # )���@�� ����� � � ����>��� ��� ���9 �� � � �"� 3 ��� 3@� ��� �7�� � �1� 3 ��� � � ��� � ��� � * � � ��� � ���

� '���4 � � � 3 ��� � ����� � ��� ��

����� � � ���43 ��� � � * � � �%'1� � &� ��� � �� )9���;3 � ���� � � � � � � ��� �'���6�

Page 161: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 *54

� � � �6 � � � 3 ��� � ��)'@��� � �)' � �&� ���5� � � 36�8� &� � '1� � &� ����� �� )9��� � . � � �����>�� � � � 3 ��� � � ��� � ���

� � � �� ��� ��� � ��)' � 3 :=�� � � � ������� � � �@&� � � & S;# ����6��� �5� �1� � . � ��� &'&(&>� � 3 & SL# )���6�

��� ����� � ����� ��: ��� �������� � � �� *�� � �� � � ���93�36� � � �1� 3 ���� �� � � �!� � � 3 � � ��� �� � �!� � � ��� �1. %��� '�� � � ������ � ��� �����*���� � 3 ��� ��� �� �� ����� � � ���+* ��� � ��. , ��� 3 � . �

& S;# )���@�� ����� � ��� ��: �

��� * � � =�+' � �&� ��� �C� � � ���������9 � � �� � �@�4� � � ���=� � �� ��� ��������� ����@��� � . 3 � : � ' � ��

�$ �� � * � �6��#) ������ ����� � � � ��� ����� �� ) ;� ���� �� �� ����� � � � ��* � ������� �%3 � � �� ����� �� � � ���;� ��������>�� �� �

'6�4�+*�� � �� ��

� � ��� � :=�� � ��� � � �� �� � � ���%3 � ���A� �0& S;#�

� ��� �21 � � ������

� ��� '1� � '� ��� ����6��� ��

* ��� ��� � ��� � ) ���F ����� � �9� ����� � �� � * �B3 �&��:=� .

��� � � ��� �%�:CECNB � ����� B ��F " �%$ � � �

( � ��� � :=��� � ��� �� � )� � �@ � � ��� ��� 3 � '6� 3 � � � )���@�� ����� � ��� � � ������ �� � ���/& � )����� ��. 7�

� � �

�"� )������� � ����� � �� �%3 :=�� � ��� ���@ � �'�� ������� � * � !: ��� �> ���B3 � , � � � �@� ����@��� ����� � � � ��� �'��!�

��� �B� ��� ��� '��� � � ���"���6.K# ��� � ����� � ���8� � ��� 36� * � !: ��� �2 ��� � �7� � �@�� ��3 ��� � ��� ��� ��� 3 � �%3

* ��� �� � ����6��� ����� �<��� 3 � '@� 3 � � ����� :=�� � ��� � �"� :=�� � � ���� ��� �� ����@��� ����� � � � � �"� �6 . & � �6�� ��� '@�� � � � ����� � � � � ��� � �21 ��� ��� � 3 .

. � � �=� ���� '@��� � �� � ����� �"� ���� �1� � � ��&!& &7 )���@�� ����� �=�� ���� � � � ��� � ��� ��� � ���1�� � �@ ���

� � ��� � ��� � ������ � ���)' �;3 ��� � ��� � � � ��� �$� ��� ������ � � �����4 �� � �7� 36� ��� ��1 ��� ����� � � � 3 �

' � � �!� ���@ � �&�� )����� � :<� ����3 * � ����36� � �&� 3 �������� ����3 � � � ��� � � � ������ ��� �$�7� 36� * � ��� �

����@��� ����� 3 * � � ( . # ��&7 )���@�� ����� � .

%�8� � ���� � � � � � * ��� * � ��� ��� � ��1�� � �@ ��� ���9� ����� � � � � ��� � � 3@� � ���7��� � ��� � � � � ���

� ���� � � � ���@ � �'�� ������� ��

� � � �����6 � 3 � � D��� # * � $ . &1��� � �!� � � ��� '6�� � *�� �!� 3 � � ��� � ���%�

��� � � �� � � �"�%3 ��� # O * $ � � ��3@� � � � � �� * ��� � . % ;� � * ��� ��� 3 ���>� )� ��� � � � � � ��� � � �

: � �� � � � ���� ) � �%3 �;� � ' � � � ��� � � �� � �@�4� � ���6 � �&�� ������ ��

���9 � ��3 ��� � ��� ���@ � �&�� )�����2: ��� �

����@��� ����� � � ����� � � � � ��� 3 � '@� 3 � � ����� � � �%3 .

Page 162: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, �

��� ����� �� � � ���

( � ��� � ���. 027 � � � : �<� ��� �P� � ��� �8'�� � ��� � � � �����!��� � � � ��� ��� &'&(&I� � ��� ��

& S;# � � ��� � ��� 3

*��� � �����*���� � 3 . %�� � � � � � �"��

3 ��� � ��� � ��� � ��� � � � ��� �>� 36� � � � � � 3 � �%3�

� � �C� ���� �����

���H � � ���;����� )���� � � � ���� � � �7� 3@� �1.

� ���8� , � ��� � � ����� � ��� &'&(& ����6��� ����� � � ����� ������� ��� ���>�"��� � � :G� �2� ��3 � � 3

��� ��� � ��� � � ��� � ��� � 3 & SL# � � ��� � *�&����� � 3 ��� & � ������ ��. 7 � ���8��� 1 ��� � � 3 � � � ��� � ���

��� )������ �� � �7� 36�6. . �H���� )� � � �"� ���#&'&(&H ����6��� ����� � � ����� �)*��+' � � � � ."� . � � � ��� � ���H ���

���� ������1 �7� 36� � ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� � � �'������ 0 ��� �� ��� � ��A ��� �� ��� "� � � � � ��� ��� ��

� � � � � :=�

��� ( � ��� � � ��. 0 * ..E���� � 3 ����� ��� � ��� ��� � ����� � ��� � ��� � 7 � , � � &� ����� ���J ���P� � � � �������� �� ��� � ���������� � � �

� �A� � � :=�E��� ( � ��� � � ��. 0-,�

� ��� ��� �&� ��� � � ��: � � ���8�!��� � � * � ���� � � � � �� ��� ����� � � � � &���

* ��� . %�;� � ���� � :<��� �6� � � ; ��� ���@��� 3 � ������� � � ��� & SL# ��� � �� � � � � ��� * � � �#) L� �

���� )� � � � ��� � ��� � ���+* ��� �'��� ��� � � ��� &'&(& ����@��� ����� � : � �4 � � ��� 3 � � 3 �L�7� 36� ���� �� ��� �

�� � ����� � O 0 : ��� �8� ��� �'������ � � � ��� �6.<# ��� �"��� ��� �@ ����

��� ���6 � �&�� �������* � !: ��� �$ ��� &!& &��� 3 & S;#

� ���� � � � ������ * � � �� * ��� ��� �4 �� ��

���7 � � � � � � � �9������ .

� ��� � ��1 � � ��� ���� � � )���� � �� � 3 :=�� � � ����� � :=�� � & S;# * ��� ��� 3 ��� � ��� 3�� � �

3 ��� � ��� � �$���� � �936� ���;� ������� � � �@&� � � & SL# ����6��� � � �1� � � ���<�>��� � � ����� � � 3 � ��� *�� ���� �& ������� . � � ����� � � � ��� �������� ����@��� ����� � � ����� :G� � � � � � � � � �� * ��� � �

* � = � ����� � ���

���������� � � �6'��� � ����6��� � � ����� ��� 3 �>� )��� ������1 �7� 36� ��� �� ��� ����� � ������� � � 1 � � . � � � �

� � ���� � ���'�+* ��� �� & � ������ � . 7 . 7 ( � ��� � � �� . �$� � 3 � . � ��

* � ��� : ���B�"��� � � * � ���� �%�

� � � &�+* ��� �� � �������. 7 � �'�� ��� � � ��� � . 7 O . %��$ � ��$� � � ����� � ��� &'&(&$ )���@�� ����� � � �����

� � 3 � � ���"� � ��� � �� * ��� � * ����� ���7���������� � ��� 3 � � � *�� ��� �& ������� � � � ��� ��� �&� � 3 ��� ( � ��� � �

� . 0 � .V � � ��� �� � �&� � ' � � ����� � * � !: � � �$ ��� )���@�� ����� � � ��� � � ��� � � ���� *���� � 3�

���6 � �&�� �

� ' � �C� � � ���������9 � � � � ���� * ��� �8 � ���� ���������7� ��3 � � 3 � ��� � � � ��� � � ��

����36� � )�� * � 3 �%�

��1 ��� ����� ��� 3 �4 ��� � � ��� � �� � �@�4� ��� ���$� � � � ����� � � � ���� )��� � � ����� � * � ": ��� � � ��� � �����

Page 163: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, 0

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

with PSSwith SVCwith PSS & SVC

( � ��� � ���. 027 � &1��� �<� � ��� � '�� � ��� � :=�� � &'&(&�

& SL#�

��� 3 &'&(&I��� 3 & S;# )����*���� �%3 � %*�� �!� �� �!� 3 � � � *�� ��� �' ��������� ��� ��. , � � .

Page 164: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, 7

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

Kpss

=10

Kpss

=80

Kpss

=10

Kpss

=10

Kpss

=80

KPSS

=60

( � ��� � � ��. 0 * � X��@ ��� � � � ��� � ������4 �� ��� � ��� � '�� � ��� � � � ���8�"��� � � :=�� � � � ��� � 3 & SL#

' � . &'&(&> ����6��� ����� � � � ��� ���� . , � � .

Page 165: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, *

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 9.43 18.85 28.28 37.70 47.13

Date Nov 22 12:25:45 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

54.

00 5

6.00

58.

00 6

0.00

62.

00 6

4.00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

4.00

56.

00 5

8.00

60.

00 6

2.00

64.

00

( � ��� � � ��. 0#, � ��� � � �&������ � � ��� ��� �� � ��� �� � ��� � � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � � � � 3 & S;#�

� �� �� , � �

� �������. � O ��� 3 &'&(&

������� � � � � ���. , � � .

Page 166: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, ,PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 22 12:28:35 2001

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_1

69

.0 1

tem

p.b

in;

CA

SE

# 1

CH

# 1

5 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

( � ��� � � � . 0 � � ��� � � �'������ � � ��� ��� �� �!��� �� � ���I� � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � � � �%3 &'&(& ��� 3

& S;# � ��� ������� � 7 ��

� ����� , � � ��� 3 � �

����� . � O ��� ��. , � � .

����@��� ����� � �1.

��� ��� � �� � � � � ��

( � ��� � � � . 0 O ��� � : �P� ��� � � � ��� � '�� � ��� � � � ���;�"��� � �?:=�� � ��� &'&(&8� � ��� ��

� # & # � � ��� �

��� 3 *��� � ����6��� ����� � � )����*���� �%3 � $ ��� *9� �"� �� �"� � ����3�� � � *�� ��� �& �� ����� � �����6 . � ���

���@��� 3 � ������� � � ��� � # & # �� � ������� � � �@ ��� &!& & ���� )� � � �"� �;3 � � � ��� � ��� ���7� ��� �

����� � � � ���� �� � �7� 36� � :=�� � ��� ��1 � � �����A� � � ���� �� �@ ���� � 3 :=�� � ��� � � �'����� 0 *��������� ��� "� � ��� 3 ������ � �=� �P( � ��� � � ��. 0 O � .

%��7��� 36� �=��$� * �!� � ' � ��� �>�+' � � � �@ � � � ��� ��� � ��� � '�� � ���%� � � ���;�"��� � � :=�� � ��� �"�

Page 167: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, �

!:<� )���@�� ����� � ��

��� &!& & ����6��� ����� � � ����� :=� � ) � � '����� � 3 .>( � ��� � � � . 0 ��

��� � � � :=��� �

���;� �@ ��� � � � ��� �A� � ��� � '�� � ��� � � � ���;�!��� � � � ��� '�����4�������� � ��� � � � � � � ' � � ��� � � = ���

���� ������1 �7� 36� � �� �@ ���� � 3 � ��� � � �'������ 0 ���� ��!� � ��� ����� � ������� � � 1 � � � ����� ����� � , � .3 � �� �

��� ���@��� 3 � �������;� � ��� � # & #!� � � � �%3 � � 3 ��� � ���)* ��� �&� � ��� � � ��� &!& & � ������

: � �� � � � ��� ��� ��� � � ��1 � � ����� � � �L� � � � � ' � ���@ � �&�� )�����7� �7��� � ����6��� ����� � � ����@�'��� � �

��� ���� � � �&�+* ��� �� �!� ���/& � ������� � . * . 0 .( � ��� � � � ��. 0 � ��� 3 � . 0 4 ��� � : ��� � � )� ��� ��������>��� � � ��� ��� �9 � � ����� � ��� � 7 � , � � &� ����� ���

� &'&(& � ����� �"� ���� � � � � ����� � , � :=�� � � � � 3 � # & #�

��� 3 � � � � 3 &'&(&8� � 3 � # & # )���6�

��� ����� � ��

� � � ��� �� ' ����� . ( � ��� � � ��. 0 � ���� ) ��� � ��� �7� 3@� )�� ��� ��� � � � ��� � � , ��

: ��� � � � �

( � ��� � ���. 0 4 � ��� ��� �&� � � � ��%&'&(&B� � 3 � # & # ����@��� ����� � � �� � * � ��� �� ��� � � � �%3 �-� '1��� 3 ��� � � �� ��� � ����� �=3 ��� ��7��3 � � � *�� ��� �' ��������� .V ��� � � # & # � � ����:=� � '������ � 3 ��� 36� ��� � 3@� �6 ��� � ���A� � � ' � �!&'&(&> � ����� �

������� � ���

����� ������ � � � ���� �� � �7� 3@� � : � � � � , � � � 3 � � ��: � ' � ��

�7 )��� ������1 �7� 3@� � ��� �@ ��4�� � 3 :=�� �

��� � # & # )���@�� ����� �;�� �!��� � ��� ��!� � ��� ����� � ���9��� � � 1 � � � � + � � � � � . � . � ��� � � �����

��� � � � �� �!� � �;� ���7� � ����� ��� ��� ����� ��:=� ��� ( � ��� � � ��. 0 � . � � � � ��� ��� � � � �D � � � � � � �43

��� 1 ��� � � � # & # � ����� : � �4 � ��� � * �7� ���7����� � ��� �� ��� � �C� � � ���������9 � � * �� ��� ' � � � �

��� � # & #�.

��� ����� � � �� � �� ���

%��6 � �&�� ������ ��� ��3 � �%� : � � � � �4� � ��� � � ����� � 3 :=�� � ���� *���� � 3 & SL# ��� 3 � # & # )���@�� ����� � � .V ��� � ���� � � 3@� � � 3 ��� 36� ��� � 36� �6 ���

*��� � ����@��� ����� � � : � � � ���@ � � 36� 3 � ��� � ��)' � ���

3 ��� � ��� � � � ��� �!� � ��4 ��� ��� ����� ������ � � �����4 �� � �7� 36� � �� �@ ���� � 3 :=�� � ��� � � �'�����H* .. �23@� � �� ) � 3 ��� ( � ��� � � � . 7 �

��� )����*������ ����� �� ������� 36� � �'� 36�%� ���73 � � � ��� � � � ���

����� ������ � � � ���� �� � �7� 36� ���� � ��� �%3 �� � �� � �� ����� � ��� 3 � '6� 3 � � �����6.

( � ��� � � � . 780 ��� � : � ��� �7�)' � � � �6=� �=� ��� �$� � ��� �8'�� � ��� � :=�� � � � ����� ���� ���8� �� �

Page 168: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, O

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

with PSSwith TCSCwith PSS & TCSC

( � ��� � � ��. 0 O � &1��� �2� � ��� � '�� � ��� � :=�� � &'&(&�

� # & # ��� 3 &'&(&H� � 3 � # & #�

� A ��� *�� �!� �� �!� 3 � � � *�� ��� �' ��������� � �����@ ���� . , � � .

Page 169: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, �

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Real

Imag

inar

y

Kpss

=10

Kpss

=10

Kpss

=10

Kpss

=50

Kpss

=50

Kpss

=50

( � ��� � � � . 0 � � X��@ ��� � � � ��� � �����4 �� ��� � ��� � '�� � ��� � � � ���;�!��� � � :=�� � � � � 3 � # & # ' �1.&'&(&� ����6��� ����� � � � ��� ���� . , � � .

Page 170: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, �

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 9.49 18.97 28.46 37.94 47.43

Date Nov 22 14:12:21 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

p.b

in;

CA

SE

# 1

CH

# 1

5 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

8.00

59.

00 6

0.00

61.

00 6

2.00

63.

00

( � ��� � � � . 0 � � ��� � � �'����� � � ��� ��� �� � ��� �� � ���B� � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � &'&(& ��� 3 � # & #

� ��� � + � � � � 0 . � � � 3 ������� � , � � ���. ,�� .

Page 171: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0#, 4

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 22 14:17:50 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

( � ��� � � � . 0 4 � ��� � � �'������ � � ��� ��� �� �!��� �� � ���I� � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � � � �%3 &'&(& ��� 3

� # & # � ��� � + � � � � 0 . � ��� 3 ������� � 7 � ���� . , � .

Page 172: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � �

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Real

Imag

inar

y

with TCSCwith SVCwith TCSC & SVC

( � ��� � � ��. 7 � � &1��� �A� � ��� � '�� � ���%� :=�� � & S;#�

� # & #�

� � 3 & SL# � � 3 � # & #�

��� ��� *�� �!� �� �!� 3 � � � *�� ��� �' ��������� � �����@ ���� . , � � .

Page 173: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � 0

����� � � �@&��� � ����@��� � � ����� � ����. � � ����9 � �� � � � ��8��� ����� ������ � � �����4 �� � �>� 36� �

� ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ���8�"� �� � ������ ��� ���� �C� � � � ��� � �@ ��� � 3 �� * ��� � ��� ��"�%� ��� ����� � � �

����� � � 1 � � � � ���43 ��� � �(3 � ��� *�� ��� �& �� ������

: � � ��� ��� �>� 36� � �� �@ ���� � 3 :=�� � ��� � � �&������;*

�7�)' � � �; ������� � � � 36�6. %��7� ��� �� ��� �P �� �"� ��

'�� ��4������� � ���$ ��� � ����

��� � 3 ��B�L )��� ������1�7� 36� � ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� ����6��� ����� �;�� �"� � � ��� �� ��� � ��� ����� � ������� � � 1 � �

: � �� � �� �

* � '6� � : �%3 � � �D� � � � � ' � ���@ � �&�� )������* � !: ��� � ��� & S;# ��� 3 � # & # ����@��� ����� � � . � �

��� � ��� � ��1�� � �"� ��� ���@ � �'�� ��������

( � ��� � � � . 7 7 ��� � : � ��� ��� �;3 ��������� � ��� ��� � ������ ����"�

� � � � ��� 3 ��� � ��7 ���8� ��� � ����6��� ����� � � � ��� �"� ���� �1� . %�; ���� ) ��� � � �� �!��� � � * � ���� �%�

� � �� ��� ������ � � � � &�+* ���6.# ���6��&��� � �7 ��� � � � '@��� �9� ��� � � ���� ���� �B36� � �&� 3 ��������

�%� �: � � � ��� � � ����� � 3 � 36� �

� ���7��� � �7��� � � ��� �� � ��4�� ��� ����� �"� ��� �1��

� ���< )����*���� �%3 �C� � � ���������9 �6. � � ��� �"��

��� ��� �

��� �7� � � , � �� ' �;�"� ���� �1��

��� � � ��� ��� �� � ��� ������ ( � ��� � � � . 7 * � � � : � � � A ��� � � �� � �

� � ����� ��3 ��� �43 � ��� *�� ��� �& ������� � ��' � * ��� �H��'1��� 36� 3 .� � ����� � � � ��� & S;# ������� ����@��� ����� � � � ��� � �

���� � 3 ��� � # & # ����6��� ����� � � �����

� + � � � 3 � 3 ���� � �� 3�� � ���@ � �'�� ��� ' � � ��� * ��� � � . � ���=����� )���� � � � ���� � � �>� 36� � � � �=���%��

�"� � � ���� ' � �� ��� �!� � ����� ��

� # & # ����@��� ����� � � ����� ��� � � ���� ��� ��� .

��� ��� � ��� ��� ��� � � � � � ��� �����

( ���9� ������

���@ � �'�� ������� � ��3 � � � : � � � ��� � � ���� � 3 :=�� � � ��� ��� ����6��� ����� � � � . �6. &'&(&�

& SL#

��� 3 � # & #�.

( � ��� � � � . 7 ,�

� � � : � � ��� �;� � ��� � '�� � ��� � � � ���B�!��� � � :=�� � &'&(&�� � ��� ��

& S;# � � ��� ��

� # & # � � ��� � ��� 3 � ��� ���� *���� � 3�

��B ��� *�� �"� �� �"� 3 � ��� *�� ��� �' ��������� � �����6 . � * �"� � ' � � � 3 ��� � ��� � ��� � ��� ���;����� ������ � � �����4 �� � �>� 36� � ��� � ���� �� � � �!� 3 :=�� � ���;��1 � � �����

� � � ���� ��� �@ ��4�� � 3 :=�� � ��� ��� � � �'����� 0�

*�������F�� ��� � ��� 3 ����� � �=� � ( � ��� � � � . 7 , .� ���8� , � ��� � � ����� � ��� &'&(& ����6��� ����� � � ����� � ����� ��� ���>�"��� � � :G� �2� ��3 � � 3

Page 174: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � 7

−0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Real

Imag

inar

y Kasvc

= 0.86

Kasvc

= 0.86

Kasvc

= 0.86

KaSVC

=0.06

KaSVC

=0.06

KaSVC

=0.06

( � ��� � � � . 7 0 � X��@ ��� � � � ��� � �����4 �� ��� � ��� � '�� � ��� � � � ���;�!��� � � :=�� � � � � 3 � # & # ' �1.& S;# � ������� � � �@&� � � ����6��� ��� ������� �

��� ���� . , � � .

Page 175: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � *

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Dec 6 17:15:13 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

( � ��� � � ��. 7 7 � ��� � � �'������ � � ��� ��� �9 � ��� �� � ���;� � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � & S;# � � 3 � # & #

� ��� � + � � � � 0 . � � � 3 � ����� , � �

� �� ��� . � ��� ��. , � .

Page 176: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � ,

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Nov 23 11:59:30 2001G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

60 5

9.71

59.

82 5

9.93

60.

04 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.60

59.

71 5

9.82

59.

93 6

0.04

60.

15

( � ��� � � � . 7 * � ��� � � �'����� � � ��� ��� �� � ��� �� � ���I� � ��� � 7 � , � � '� ��� :=�� � � � � 3 & S;# ��� 3

� # & # � ��� � + � � � � 0 . � �

� �� �� , � �

��� 3 � ������ . � O ���� . , � .

Page 177: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � �

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Real

Imag

inar

y

with PSSwith SVCwith TCSCwith PSS, SVC and TCSC

( � ��� � ���. 7 , � &1��� �<� � ��� � '�� � ��� � :=�� � &'&(&�

& S;#�

� # & # ��� 3 � ��� )����*���� �%3�

� ��� *�� �!� �� �!� 3 � � � *�� ��� �' ��������� � �����@ ���� . , � � .

Page 178: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � O

−1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Real

Imag

inar

y

Kpss

=5

Kpss

=30

Kpss

=5

Kpss

=30

Kpss

=5 Kpss

=30

( � ��� � � ��. 7 � � X��@ ��� � � � ��� � )������ �� � � � ��� � '�� � ��� � � � ���2�!��� � �Q:=�� � � � � 3 & SL# ��� 3

� # & # ' � . &'&(&> ����@��� ����� � � ������������� ��� ��. , � � .

��� ��� � ��� � � ��� � ��� � 3 � ����� �"� ���� �1� � � & S;# � � 3 � # & # � *�&����� � 3 ��� & � ������ � . 7 . . ����� )� � � �"� ��� ��� &'&(& ����@��� ����� � � ����� �)*��+' � 7 � � . � . � � � ��� � ��� ��� ���� ������1 �7� 36�

� ��� �@ ��4�� �%3 :=�� � ��� � � �&� ��� 0 ��� �� ��� � �� ��� ��� ��� !� � � � � ��� ��� � � ����� � :=� ��� ( � ��� � �

� . 7 � . � � �� ��� � � < ��� � �9�+* ��� �&� � ��� � � � ��� &!& &8 ����@��� ����� �P��� ��� � � � � ."� . :=�� � � � � 3

& S;# ��� 3 � � , � :=�� � ��� � � � 3 � # & #�. � � � � � � � � � � �� ��� � ���)* ��� �'��� ��� � � ��� &!& & ����@��� ����� � � ����� � � � � 3 � � 3$� � � ��� ) ����@ ��� : ��� � & SL# ��� 3 � # & # ����@��� ����� � � ��� � � � � �"� �@

���� ���2�!��� � � . � � � � � � ��� � � ��� � �� �"� � � � � � � � ' � ���@ � �'�� ������� �1.

Page 179: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � �

� � ����� � � � ��� & SL# ��� 3 � # & # ������� ����@��� ����� � � � ��� � :G� ��� � ��� � ���� � ��� * ��� � ��

* � $ � ����� � � � ����� ������� � � �@&� � � )���@�� ��� ����� � � & S;# ��� 3 � ���� �����21 �>� 36� � ��� �

����� � � � ���� �� � �7� 36� � � ��� � � �&� ��� 7 � ��$ ���� ��� ��� ����� � ����� � � � 1 � � � �P��� � :=����� ( � ��� � �

� . 7 O . � � � � � �=� ���7� � ���P�8 ��� � � ����� � � ' � �7��� & � ������� ��. * . *�

* � ��� � � � 3 �-, � � � �6P�7� 36�

* � ���� � � �����4 �� � � � ��� � ����� � � '������ � 3 . � �%����� � � � ' � �D��� ( � ��� � � �� . 7 � ��� 3 ��. 7 O : � � � ���� ) �� �%3 * � ���� �;3 ����� ��� � ��� ��� �������� �1.�� � ' � �� ������� �� * � � � � ����� � ��� &!& &���� 3 ���

& S;# ��������� � � �6'��� � ����6��� � � ����� � � �� ��� �������� � �� �@ )���� � 3 :=�� � 3 � � � *�� ��� �' ��������� �� �

* � � � �7�)' � 3 � �$� � � :=� ��� ( � ��� � � � . 7 � � * �!� � ' ��

��� �)' � �'� ��� * � � 3 � � � ��� � � � 3 � ��:

��� ��� �� ��36� � � �� ��� �������7���� � � � �� �!�6.

��� ��� � �� � � �� ��! �� � � ��� � �������� � ����� �� � � �( ��� � �� � � � ��� ����@��� ����� �B �����*������������� � � � � �!� �6 � 3 ��� & � ������� ��. * ��B� �;� '6� 36� �@

� �

���@ � ��� ' ����� :<� ����3 * �D�21 ��� � � 3�

� ��$ ��� �7� � � , � ��� ' �>�"� ���� �1� � �A� �� � ����6��� ����� �

� �!� � � �&�� ����� ����@��� ������� )���� � � � ���� � � �7� 36� � � � � * � ����� �� �� � ���� � � ���A ���� *���� � 3� ��� �'������� .V ��� �H� ��� ��� ����@��� ����� � � � ��� �&� � �� ��� ��� �

���6 � �&�� ������ 3 � � � ���� � �� 3 � �

36� � �&� 3 ������� � �P� &�)*�� � �� � ��� � � ������ �� � :=�� � ���2��1 � � ������� �G� ��� �;� ���>��&� �����7��� ���

� � ��� � � ��� &'&(&>��� 3D� ��� � � 3�3 ��������� ���"� � � ���� '@�� � �� ��� & S;# ���������� � � �6'��� � ����@��� �

� � ��� . %��H ���� � ����� � ����

��� �� ��� �= � � � �� �!� � ����: � �� � ��� ����6��� ����� � � � ��� �'�� � ��� � � ��� ��

� � ��� 3 �4 ����� ' � � � ��� ��� � � ������ �� � :=�� � ��� � � '� ��� � � ��� � )���@�� ����� � .�( ���A ���$����� )� )

����' � � � &� �� � � � � ��� � � �"��� � � ��� ��� )���@ ��1 ;� � 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � )���@�� ��

���

�����*���� � 3 ����6��� ����� � � � ���� ������* � �� * ��� ��>�$ ����@��� ����� �=� � &� ���6.

. � � � * � �=� � � � � � 3 �4� � � � ����� � �� �#* � ���� � � 3@� � � 3 . � ��� �>� � = ��� ��� � ��� �� ����� ���� �

� � � ��� � � � ' � : � � ��� * � ��� � ��� �7� � 3 � � ��� 8� ��� ����� � � �6 � �&�� ��4 �� ����� :<� ����3 * � � �

�)' � �&� ��� � �6��&� � ��� �%3 ����@��� �5�"��� � �?:=�� � ����7� � ���� ��� ���2� � )���@�� � '�� ��4�+* ��� � * � ": ��� � ��� '�� ���� ��� &!& &$� � 37( . # ��& � �@ ��������� �1. . � ��� ����� � � � �������� ' �

� �M��1���� ��� �%3 ��� � � ��� ��� �

Page 180: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � �

−0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Real

Imag

inar

y

KaSVC

=0 Ka

SVC =0.5

KaSVC

=0 Ka

SVC=0.5

KaSVC

=0 KaSVC

=0.5

( � ��� � � � . 7 O � X��@ �9� � �G� ��� � �����4 �� �J� � ��� � '�� � ��� � � � ���I�"��� � � :=�� � � � �%3 &'&(&H��� 3

� # & # ' � . & S;# � ������� � � �@&� � � ����6��� ��� ����� � ����

� ���. , � � .

Page 181: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 � 4

PSAPACPower System Analysis Package

Page 1

TIME IN SECONDS

0.00 11.99 23.97 35.96 47.94 59.93

Date Apr 10 23:04:35 2002G

EN

ER

AT

OR

SP

EE

D (

HZ

)B

US

_1

69.0

1te

mp

.bin

; C

AS

E#

1C

H#

15

59.

50 5

9.63

59.

76 5

9.89

60.

02 6

0.15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_2

69

.0 1

CH

# 2

2 5

9.50

59.

63 5

9.76

59.

89 6

0.02

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_3

69

.0 1

CH

# 2

9 5

9.50

59.

63 5

9.76

59.

89 6

0.02

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_6

13

.8 1

CH

# 3

6 5

9.50

59.

63 5

9.76

59.

89 6

0.02

60.

15

GE

NE

RA

TO

R S

PE

ED

(H

Z)

BU

S_8

18

.0 1

CH

# 4

3 5

9.50

59.

63 5

9.76

59.

89 6

0.02

60.

15

( � ��� � � ��. 7 � � ��� � � �'����� � � � � ��� �� � ��� �� � ���A� � ��� � 7 � , � � &� ��� :=�� � � � � 3 &'&(&�

& SL#

��� 3 � # & # � ��� ������� ���

� + � � � � 0 . � �

� ����� , � �

��� 3 � �������. � O ���� . ,�� .

Page 182: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

�������������� ������������������������������������������������� !�"�����#����$ 0 O �

����� � � � �����F���/& � ������� � . * � � �� � � ' � � � � ��� * ��� ������� �� � �7� 3@� � �� ���� �!��� � � ����� ����� � �

��� 3 � ��� ��� � ������

� ��36� � )�� * � 3�

��� 3 ��� �H� �"����� �=�7� 3 � )�� 3 ����@��� � �"� ���� �1� �>� '1��� 3� ���� � � � '�+* ��� ���6 � �&�� �� ' � � ��� � '�+*�� � �� � �7� 36�%�1. � � � � ��� � : � ��� � � � ��� ���� � ��� �I36� � � � �

3 �������� � � �� ��� �� ����@��� � �C� � � ���������9 � � * �� �� ' � �1. & � � ����3 ���> ���� � ����>� �"��� � � � �����!* �� � � � 3

��=:<� ����3 * � ��� 3 �4 ����� ' � � � �$���9� 3 �7� �� � * ��� ��� ��������� � �� �"��� ��� ( . # ��& � �@ ������� .

. � � � � ������>� � �� * ��� ��� �4 �� � ���6 � �&�� ������8:=� � � � � � 3�

��� � �� � � � � � � �G �����*������������� �� � )���@�� ����� � � ���"& � ������� ��. *

� �� ���� � � � � 3����9� � � �6�� � ��� 3 � '@� 3 � � ����� � � ����7� � � 3 ����@��� �

� � ��� � . 3 � : � ' � ��

� ���� � � � � ����8���� * � ��1 �'� � � � �� � 3 ��2 ��� ��� � � ���������� � � � �� ��� �P��� 3

� � � ���>�"��� � � � ��� ��� � � �&� � ��� � � �"� � �& � � � � �"� �6 � 3 ��� � � � � � ����� �� � � ����� ���� ) � � 3 ��� ���

� � � � 3 � � � ��� � ��� 36�#) ����� � � � 3 � � ' � � � ��� � ���@ � �'�� ������� �1.

%�A� � � ��� � ��� � � � ���� ��� � � � �"� �6 � 3 � � � ��� � � ��2 ��� ���@ � �&�� )����� ��� � �&� ��� �� �"� �

���� * � * � � �#) ���� ��.1V �� � � � ��� � � � ��� � � ��'6��� � ��� � � �'� � �� � � ���7� ��� ���� *������ ����� � � �

����@��� ����� � � � ���;��� � � � : � � �!��� � ��

���I����� �� ) L � � � �� �!� ����� � : �%3 � � ��� * � � ��� �"�

� ���������� ��

��� � ��� � � ��� � � �����%� 3 ��� � ��� � ��� 3 � � : � � B��� ��� �� ��36� � � ��� � � �� ��� �������

3 ��� ��3 � � � *�� ��� �' ����������:G� � �� � � � ' �%3 * � &'&(&�

& S;# ��� 3 � # & # ���� *���� � 3�

� � ��� � : � 3

* � ��� & S;# ��� 3 � # & # ���� *������������� . % �8 )��� � � 36� ����� ��� �� ��� �'& S;# ���P� # & # ���� *���� � 3:=�� � � ����7�7��� ��� � ���� � � 3 &'&(& )���@�� ����� � �

��� & S;# :=� � �7��� �7� , � �� ' � � ��� ���

� # & #�.

��

� ��� D D F��H( � ��� � :=��� � � ��� ��� �&� ����� � � �C� � � ���������9 � � � '�������� ��� � � : � � �!��� � � ����6��� ����� � � � ���

'�����4��������>���8 ��� ��� � �%����� ��� ' � � � ��� ��

��� ���@ � �'�� ������� � � ��( . # ��&B ����6��� ����� � :=�� � � � : � �

�"��� � � � &�)*�� � ��� � �=��� 3 ���7��� �7( . # ��&> ����6��� ����� � � ��� � � � � �"� �@ �%3 ���� ��� %�*** 0#, � * ���

� � �!��� � � .

Page 183: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� ���� �

� � � � � � � � � � �

���� � � � " C � $)� � ��� � B ��� F �%$ � � �

� � � � ��� � � ��� � ��� � � �!� �@ � 3 ���;� ��36� � � � � )� ��� ������ � � ��� * ��� � � ��� � � : � � �!��� � � � ��� ��� �

3 � ��� *�� ��� �& ������� ��� ��� � � ��� 3 �� � ��� ��' � * ��� � � �� � � �"� 3 � 36� � �I��� 3 � � � 3 �� )2 ��� �"�

� �� * ��� � �1. � ��� ���"� � � &!& & ��� 3 ( . # ��& ����6��� ����� � � � ����6��� � ��� � � � � * ��� � 36� �

� ���� * � 3 .G( � � ��� � �� � * �"� � '��������� � ��� 3@� ��� ��� 3 � '@� 3�� � � � � � � ��

��� � � ��� � :=��� � ����� � � �

� ����� � ��� � ��� 36� �

� � � ��� ":P� � �� � � �"�%3 ��� 3 �4 � � � 36� � ����� 3 � � �%3 �� � 3 � ��� *�� ��� �& �� ����� ��� � : � � �7�1�� �

��� 3 � � � 3 �� )&�+* ���� � ��� � � � � * � � � '@�����=:=�� � � � ����� )<� � � � 3 � ��� ��� ��

��� ��� � ��� �

� 3@��� � �� � � ��� � � � 3 �� ����� � � �� 1 ���7�� � � � �����"��� � � � ��� �&� ����� �� 3 � � � *�� ��� �& ������� � � �� ��� ������� � �� * ��� � � � .� � 3 ��� 3@��1!� � � � � � � ��� ) ���@$ ���� �� '��������� � � 3 '����@�&� ��� � � ��P��� 1�%� �� ��� ��&�)* ��� � ���P���6� � ��� � � ���� �� �� ����� � . % � � � ��� � ��� ��:=�� � ��P ���

� ��� � � �!� 3 ��� 3 �4 � � �� � * � � � � 3 � ��� � ���� � � 3 �I��� � ����� � ��� � ��� �"��� � � � ��� 36� � ���� �

��� 3 � � � 3 �� )��� � 3 � � � ��� 3 � � 3�36��� ����� 36� *�� ��� �& ������� � .

0 O 0

Page 184: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �������������$*�-����$ 0 O 7

� � � ����� , � �$� �;�!��� � � � ���7�� � ��� ����� ��� � � ��� � � � ��� 3 �� �%� � � � * ��� � ����� ��� � � 3 � �

: � ����

3@� �7��� � �'������ � ���B�"� � � ���� '@�� � � � ��� ��� 3 �� �%� :=�� � � � ����� �=��7 ���L� �1� 3 ��� �

� �� )���> �� � * � ���!� 3 � �+, �"� � ���7��;��� 3 � � 3 ����� � ��� � � ��� �6. ,<� � � � � � � � ��

� �

� � � �������� ' ��� ������� � � ��� � � ���� � 3 ��� 3 �� �%� � � � * ��� �����6��� 3 � � 3 .

� � � ���8� , � �A� � ����@��� ��� �9 �� � � ��� 3E� � � 3 �7� 36��� ��� � ���63�� � � *�� ��� �' ��������� � � �� �����

��� )��� �� &��������7� � 36� �����7�4 � &�)*�� � �� � ����� � ��� � � � � �4� � 3 � � �����"� 3 ���� � � � ��� � � �1.%� � � � � � :=� � � � ���� � '���@!& Q � �1� 3 �7� 36���4� � � � ��3 ���H� � : �%� 36� �����>�� � � � 3 �

��� � ����� � ��� ��

� � ��� ��: � 3 * � ���� � '���@� � �� � �@=��� 3 ��� �� ���� � '���@ ��� ��� 3 ���9 � � �1� 3

�7� 36� ����

� �=��1��C� � � 3 .

� �� � � ��� 3 ��� � �7� �� �@ ���� ����� * � !: ��� � � ��� ������ � � �����4 �� � � � �� ��� � ����� � � � 3 3 � � � *�� ���� �' ��������� � � � * ��� � 36� �7��� � ��&� � 3 ��� 3 3 � � � *�� ��� �& ������� ��� ��� � � � � ���"�%3 �

36� ' � � � � ����� ����� � � � � ��� � ��� �1.�S � � � �+* ��� ��� � �������������� � � � � � ������4 �� �=� �1� 3 ��� �

��� ' ����� ��=: � �� � ���-�"��� � � ��� � * � ���� � ' ��� � � �'�+* ��� ��8����� � �� ��� ������ � � ��� * ��� ��

� � : ����� � � ��� �������4� � � � ��� ��� �9 � � � ��� � � �� ��� ������� ��

����* � � *�&� ��� �%3 * � � ������ ��� �

� � � ��� ��� �6.

� � � � ��� � � �� ��� ������� � �� * ��� � � � ��� �@ ��4�� � 3 :=�� � 3 � � � *�� ��� �& ������� ��

��� �4 �� ����� ��� ����� � � 3

��� � �&�� ��4 � * �$� ��� � � � &� ��� ��

����4* � ����6��� ����� 3 * � ��� ���"� � � &'&(& ����@��� ����� � � ���

��� � � �&� ��� � ��� ( . # ��&H ����@��� ����� � � ��� ��� �'��� � �7� ��� ����� �"��� � � . .?� � : � � � �@

( . # ��& )���@�� ����� � ��� �� � � � �6� � � ��� � ��� � � � �� � � �"� 3�

� � � �� ���"� � � ���� � , � �� ' ����� � 36� �@� � � � � 3 �'��� � � ��'�+* ��� � �@ ��������� � � ���; ��� �� � � � �"� � � )���@�� ��� ��� � � � �

�� ��� � ����� � � �� �@ ���� � 3 :=�� � 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � . %�;� � � ��� � ��� ��:=� � ��$ ��� * � � � �@ ������� � � ��� �� �A( . # ��&I ����@��� ����� � � ���<� � �� ��� � ����� 3 ��� � ��� � � � ����<� � � �� ����� ���

���2� ��� � � � ���;� �@ �� ����� � � *�&����� � 3 � ��� ���� '1� � &� ���B� '�+*�� � �� � ����� ����� � �1.

� �� � V � � ����( . # ��& ��� �� � � � �@ � � ��� �4 �� ����� � ��� �%3 ��=���9 �� � � � ��� �B��� � � ������� � � � * �� �� ' � � � � '1� � &� ��� ����@��� � � � 3 �!��� � � � � : � � ��&��� � �7� �� �����H �� � �+*�� � �� �

��� ��� �� � �

Page 185: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �������������$*�-����$ 0 O *

� � �@ � ���L� � �� ��� ������� ����6��� � ���6* � ���� � � 36� � � 3 � � � �9�"������� � ����2� � ��� �)' � �'� ���( . # ��& ��� � ������� �8� �936�6.

� �� � � � � � ��� � � �;36� �>��� � �&� � � � � & S;#�

� # & # ��� 3 & � . � # �� ����@��� ����� � ��

� � �

� ��� � ������ ����� � � � 3 � � 3 � �@ �� � 3 ��� 1� ��� � � '6�4�+* ��� � � � ��9��� ' � �� ��� �'�%�

3 ��������� � &'&(& ����@��� ����� �A���$� � � � ���9 � &'&(& ����@��� ����� � � ���B� � �� ��� �������� ����6��� ��.� ���A� ��� � �P� �M�%����� ��4� ����� �� ��� )��� � � 36� ����� � ���;� � � ��� ) �� �6P��� � ���)' � � � �@ � � *��� �36� �����>�� � � 3 � '����� � � � 3 ��� � ����� � ��� �

: � �4 � ��� � � �/R�� ) � 3 ��� * � � �('1� � &� ���

� ��� )���� � � ��� ���� � � $ ���8�"��� � � 3 � ����� � ����6���� ��� �� �� � ��

���� � ��� �%3 � &'&(& )���6�

��� ����� � � � � ��� �6. 3 � : � ' � ��

� �E�)' � �'� ��� �� � * � � �#) B����� ����� � � :<� ����3 * � � � � ��� ��� �

� ���>� ����� )� ) �� ����� �4 ��������� � ���$� � )� ��� �������� ����6��� � ���� *���� � 3 :=�� � �� ��� �7� ���� � �

�� ����� � ����� ) ��

� � ' � � ��� ���;� � � ���� ' ����� � � ��� )� � � � ��( . # ��& ����@��� ����� � � : ��� �

���� � ��� � 3 ��&'&(& ����@��� ����� � � .

� �� � %� � � � * � � � ��� � :=�8���$ ��� � � �� �"� � � �� � ����� � � � ��� '�� ���� ��� ����6��� ����� � � � ��� �

� ��' � � * � ������� � 3 � � ����3 �4 ���� ���"���6. . ����@��� � � � ���8 � � <��� � * � �� � � '�+* ��� � ����

� ��� ��1 � � ������

'1� � '� ��� )���@�� � � �� � �@ �� � * ��� ��� � � ��' � �E� � � ��� ' � � , � ) ���

�"��� � � :=� 36� � � �� ��� � ����� � . %�7 �� � * � ��� � ��� �8 ����9 � ��3@� 3 � ��8��$��� � : ����� * �� � ��� '����@�� ��1 ��� ��� �$� � � 36� �����7�4 ���@ � �&�� )����� ��� ��� � ��� � ��� � � �!� 3 ��� 3 �4 � � ��� 3

� � � � 3 � � � ����

� ' � � � � � ( . # ��& ����@��� ����� �A� �A� �@ �� � 3 ���� ��� A�� ��� � ��� ��������� �

� * �� �� ' � �1. %�� � � � �� �"��

��� ����9 � �� :P� ���43 ���� * � � ������� �� ��� � � � � ���� � ���

�"��� � � 36� �����>�� * � �� � � � � � ��

� ��� � � �

� ��P ����( . # ��&$ ����6��� ����� � :<� ����3 ����

���@��� 3 � �B36� ��� �7�� � �� * ��� � � .

� �� # � � � � � �2��1���� ��� � 3 ��� ���@ � �'�� �������7� � ( . # ��&I ����@��� ����� � � ���7 ��� ����6 ��1 M� � � � �

�� ��� � ��������� 3�� � 3 * � 3 � ��� *�� ��� �& ������� ��

�!��� � � � �1� 3 ��� � � � 3 � � �� ��� � ����� 3 ��� � �

��� �!.3V �� � � � 2� � ���� � �'����� � ��� � * �"� � '�� ����� � ��� 36� ��� �"� ������ � . ,�

�� � � � * ��� ���� ��:=� � ��A ��� � � � � 3 � � � ��� � � � �!� �6 � 3 ��� ��� � � � '@��� �9� � � � � � � � � ���� �� ��)* ���

Page 186: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �������������$*�-����$ 0 O ,

�8��� ' � � � � ������ �I( . # ��&8���6 � �&�� ������ � .

� ��� �%� � �� �"� ��

* �>36�#) ���������H �� �D���� * � ���� � � 36� � � 3 � � ��)'6� 36� � � ����� ����� � � �'� �

��� ��� � � : � � �"��� � � �1. � �����-3 � ��� 3 �4 ��� � � ������@ � �&�� )�����;��� � * � *��� � * � � �#) ��4� ���� 3 � �9�� � � � &�)* ��� *�� �!� 3 ���$��� 3 � '@� 3 � � � )���@�� ���"� ��� �1��� � '�+* � � ����� 3 ���$� � � � � ����� .%��6 � �&�� ������H��� � * �8� � � )� � �@=� � �� 3 � � 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � � 3 )��� �!��� ��� �6���� �

��� � &�)*�� � �� � : ��� � � � ����6��� ����� � ���"�%3 � � ��� � � � 3 � � � 3 �� � ���� 3 ��� ����� :<� ����3 * �� '�+* ���6.

��� � F $)� � � ��� � $ � � �%$ � � �

� ��� � � � ���G ����@��� * � ������ � � � � � � ��� � � � �� �5* �B��� �7��������� �%3 � � � � ��� � : � �

��� 7����� �� � ;��:<C 7 ��� ;>=��� � C 7 � �

0 . � � ' ��� � � � � �6=� � !:<����� 3 �� � � � � � � 3 �4 �B��� 3 36� � � 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � ���

� ��: � � �"��� � � ��

���9 � ��3 ��� � �$� � � � 3 � � � ��� � � ��� � ������� � ��� �!� ��� 3 �� � �1. � � �

� � ���%�"� ��� 3 �� � � ��� � * � ���!� 3 � � � �D���6� � ��� � ��� 36��1 .7 . %�� R ��� �9 � � � ��� �����6� � ��� � ��� � &����� � � � 3 �7� 3@����� ���!3 � � � *�� ��� �& ������� � �����@ �

��� 3 � ��� �@ ��4�� �%3 � � �� ��� � ����� � ���H� � � : � � �!��� � � .

��� 7����� �� � ;��:<C 7 � �7 ��C%;>7�� �0 . � � ' ��� � � � � �6B� � �E� � � � 3 � � � ��� � ���� ���!��� �� � � � �6$� �$� � � �6!�! ������ � ) � 3

( . # ��&8 ����@��� ����� � � �8 ����6��� � 3�� � � *�� ��� �& �� ����� � ��� � � : � � �"��� � � � .

7 . 3 � ��� *�� ��� �& �� ����� ����@��� ���9� ��� � &'&(&�

& S;#�

� # & # ��� 3 &@� . � # �� )���6�

��� ����� � � ��� � ��: � � �!��� � � ��

���� � ��3 ��� � ��� ��� ����� � � �@&� ����� � � � 36� '��� ��� 3

&@� .M� # �� �7� 36��� ���H�$ ����7� � �' ���� ��� � � ":G��� � � �� � ��� &'&@� � .

Page 187: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �������������$*�-����$ 0 O �

� ��7 � C%;>7 � � =�; B � =�; � 7 ;>J@:�� �= :� � �� C�=�;>: C 7 �IB �0 . * 1 ��� ���'�������8� � � 3�3 ��������� � * � � �#) � � � ��� �!� ����6��� ����� � � � � 36� � :=� 36� '�� �� � �

� � � ��� �'����� � ���� 3 ������� � .7 . * 1 ��� ���'�������H� � � � 36� � ���&�)* ��� ����@��� ����� �<���6 � �&�� ������ � ��� � ��: � � �"��� � � ��� �"�

� ���������� �6.

� � � � ��� � � � � � � � � � ��� � 3 ��� � � � ��* � �8� � � � ��� � � �� * � � ����� 3 � � 3 � � 36� ��� � '6� � :# * 0

, ��

� ��

O ,�

O ��

O#O%$ .

��� � � � � �B � $ �B " �%$ � � �

� ��� � � ��� � � � � � * � �B� � � ������ � � � 7� � � � � ��� ���* � � 3�3 � � ��!� 3 ��� ��� ��� � �E� � 3 � � �

*�� ��� �& �� ����� � � � 3 �� ��������

����6��� � � � 3 )���@�� ����� �<���6 � �&�� ������ � �

0 . � ������

��� � , � �$� �B3@� ��� �7�� >��� 3 �� ��� �$����� � ��� � � � � &� �� � � � 3 �>� 36����� �� ��� �

� ��� �����&� &��� 3 ��� 3�� ��� � � � ��� 3 � � � *�� ��� �& �� ����� � �����@ � � � � � � : � � �!��� � �Q �� �

* �$� ��3 � � � * � ��� ��� � ��� � �� � � �"� 3 ��� 3 �� � �1.

7 . � ��� � � � � 3 � � � ��� � ��� 3 � ��� *�� ��� �& �� �����> ����@��� � �� � * ����1 � � 3@� 3 �B�� ��� � ����� �

� �-( . # ��& )���@�� ����� � ��

��� � � � &(&(& # ��� 3 U & ( #�

���� � ��3 ��� � ��� �� � � � �6A � � �

��� � ���%� � ��� �"� ��� � � � � 3 �� ��� � ( . # ��& ����@��� ����� � ��

* � ��1 � � 3 ��� � ��� ��� �� � � � �6

� � ��� � ����� ��� � � �!� 3 ���D � � � ��� � � ��� ��� ����� �@"� ( . # ��&7 )���@�� ����� � � .

* . . ���� ��� ����� � � � �8� ��3@� � � ��� ��1��� 3 ������������ � �8( . # ��& ��� � ������� � � ��3 � � � � ���

*��� � � � : � � . '1� � '� ��� )���@�� � ��� 3 � ��� 36� �����7�4 7 ����6��� � . %�� � � � �� �"��

'������� ���

����6��� � � * �� ��� ' � � � � ��� �!� ����@��� ����� � � �� �#* � �����*���� � 3 � ���A ��� * � � � �@ ���������

��� 3 �C� � � ���������9 ��

���� ��� ��� � ���8� � �� ��� �������� ����6��� ��

* � >� �4� � �� ���9 �� � � �"� ���

�)' � �&� ��� �"��� � � � � � 3 �)*�� � �� �6.

Page 188: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����������� � �������������$*�-����$ 0 O O

, . � ��� � ���7��1���� � � � ' � ��� � � � � ��( . # ��& ����@��� ����� � ��

�� � ���� ����� �� � "� * � � �#) ���9� ����� � � � � � ��(* � ������� � 3 � � ;� ����� � � � ���$� ��������>�� '6�4�+*�� � �� � � � ���%�"� )���6�

��� ����� � � * � ��&��� �"� � ��� � '������� ��� * � � �#) � � � ��� ���"� � � ��� )���@�� ����� � � ��� �"��� � �

��� � � ������ �� � �6. �!. � &� �� � � 3 36� �����>�� � � � 3 ��� � ��� � � ��� � ���� �� � � �!��

��� � ��)' � 3'1� � &� ����� ��� )���� � � ��� ) ������ )��� � � ��� �1. � � � � :<� ����3 * � � ' � � � ���!������� ����@��� * � �����

� � �C� ���� ����� ���� ����� �&��� � :<��� � � � ��� � � ��� ����4 ��� � � ��� 1� �1.

� . � ��� � � � � �E� ��� 3 � ��� �7��� � � � �"� ���& � ��� ��1��� 3 ����� ��� � ��� )���@�� ��� � � � ��� � �����

( . # ��& 36� '@�� �%��

����;��� ��� � � '1��� 3 � � 36� � ���&�)* ��� ���6 � �&�� ������ ��

* � B� �4� ��� � �����

'@� 36� ���� � � � �� �2� � � ���� � 3 ��� � � ���� ���� � . & ��3 � � ����� � ����3 * � �� ��� � 3 � � A�� � �6�

36� � � '��� 3 ��� � � � � ��� � � ��� 3 � , � � � �@J � ��� � � � ���@ � �'�� ������� �1.�(� � ��� ���7��� ��

�"� � � ���� '1��� � � ��� ����� � � � � � � ��� �8'�� � ��� � :=�� � � � ����� ) ��7 ����6��� ����� � NO� � � ��� ��� � ���43 * � �� ���� � 3

� � $� � 36� �@� � � ��� �'��� ��� � � ��� ����6��� ����� � � ����� � ��� : � �� � ��� � ����� � * � ���� �

� ��� * ��� ������� .

Page 189: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � � � � ��� �

� � � � ��� � � � � � � �

� � � (��� ��$ " � � ��� ����� $ " � � ����������������! �"$#&%���#'%(#')�#�%��+*��,���%�-/.�0���,21��43$����-�%65��879��:�;6.<%�����-�3�,=165�>�����3/5���? �"$#@,�-�%�-BA$5'�<*/-�%�? �"$#8C�D;�5�06E&3�"4*6 /����D;�5�0�F@>�5�0�%�-�1���*/-�1�3G.<%�"6,��GHJI�"GK�D;�5�0�LB>�5�0�%�-�1���-�361�0��GHM,6��1������6K�D;�5�0�N@I$O�1��43PHJI�"GK�D;�5�0�Q@R�O�1��43PHJI�"GK�D;�5�0�S@I$O�0�5'-�,THJI�"UK�D;�5�0�VBR�O�0�5'-�,THJI�"UK�D;�5�0�WBXY#!��"�36%THJI�"GK�D;�5�0�ZB[Y#!��"�36%THJI�"GK�D;�5�06E<\@ �"$#�O�%�)�I$�� �"$#�O�%�)�I$���]EG7^#!_G.+361� �"$#� ��F87�1��!3$�'��-�%�5��& �"/#`HMa�b@ �"$#6K� �?Lc7^0�5�-�,@ �"$#DHMa�d@ �"$#6K�D;�5�06E�E�R�O�16�!3$O+*/-�:eH9I�"/K�D;�5�06E4F@R�O�16�!3$O+*8.f3UH9I�"/K�g%'�$�B>�5�0�%�-�1��25!3= �"$#=F�.4#B-�,�h4"$#�%���,iA$5��Bj�����5Bd=-�%2*e-�;!�G.+3/�BE

0Tkml

Page 190: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����� � ��� � � ����������5� ��$ ��� $ � $��'$����� 08k �

�"/#����2E=E \6Q \�J\ N E9Q \�J\ \� \ \� \g\�J\(F E<\g��F� F�E \�J\ Q E9Q \�J\ \� \ \� \g\�J\ E Z�Z�Zg��Z�Z�Z� LDE \ \ \ \gZ L \� \g\�J\ L \ \��� �D06.+3$�@,�-�%�-@A$5��!*/-�%�D06.+3$�8C A���5f*= �"/#87 %65@ �"$#87 ����#6.�#�%�-�3$;��GH I�"GK/7 ����-�;�%�-�3$;��GH9I�"/KG7� 06.+3/� ;!�6-���1/.+361THJI�"GKG7 %�-�I=��-�%e.4587 I���-�#��B#!�G.fA�%����2-'3�1�0��06.f3$�����+E L \� \ \� \�Q \� E \=\� \� F L \� \ \� \�L�Z�Z�Z2\� E \=\� \� F L \� \ \� \�L�Z�Z�Z2\� E \=\� \��� ����-�;!�G.f3$��,�-�%�-2A$5'�<*/-�%�B*/-�;!�G.f3$�8C E */-6;!�G.+3$� 3�"4*6 $�'�� F� �"/#@3�"4*6 $�'�� L� �-6#��^*e>�-� N�^0��'-���-�1��i����-�;�%�-�3$;���:6O�0GHJI�"UK� Q������#6.4#�%�-'3$;��&��O�-TH9I�"GK� S��,��'-�:/.4#B#�)�;!�6��5!3$5!"�#��6��-�;�%�-'3$;��&:�O�,TH9I�"GK� V��,��'-�:/.4#@%���-�3/#6.4�!3�%����'-�;�%�-�3/;��&:��9O�,TH9I�"GK� W��,��'-�:/.4#B#!"� �%���-�3$#6.<�!36% �6��-�;�%�-'3$;��&:��4O�,8HJI�"GK� Z��,��'-�:/.4#B5!I$�!3/��;6.<��;f"G.!% %e.9*G�B;�5!3$#�%�-�3�%2���MO�,�5GH+#���;6K� E<\� ,��'-�:/.4#B5!I$�!3/��;6.<��;f"G.!%i#4"� �%���-'3$#6.4�f3�%�%/.9*U�� ;�543$#�%�-�36%2���4O�,65GH+#���;$K� E�E� R��'-�:/.4#B#�)�;!�6��5!3$5!"�#��6��-�;�%�-'3$;��&:�O�RTH9I�"GK� E4F� R��'-�:/.4#@%���-�3/#6.4�!3�%����'-�;�%�-�3/;��&:��9O�RTH9I�"GK� E<L� R��'-�:/.4#B#!"� �%���-�3$#6.<�!36% �6��-�;�%�-'3$;��&:��4O�R8HJI�"GK� E<N� R��'-�:/.4#B5!I$�!3/��;6.<��;f"G.!% %e.9*G�B;�5!3$#�%�-�3�%2���MO�R�5GH+#���;6K� E4Q� R��'-�:/.4#B5!I$�!3Y;6.<�6;!"G.<% #4"� �%���-'3$#6.4�f3�%�%/.9*U�� ;�543$#�%�-�36%2���4O�R65GH+#���;$K� E<S�^.+3/����%/.<-B;�5!3$#�%�-�3�%��THf#���;6K� E<V� ,�-!*6IG.+3�1B;�5��!A�AU.4;6.4�!36% ,6O�5GHJI�"UK� E<W� ,�-!*6IG.+3�1B;�5��!A�AU.4;6.4�!36% ,6O6E$HJI�"UK� E<Z� �"/#@3�"4*6 $�'�� F�\���GH4E \/K2�=#�-�%�"6��-�%/.4543 A6-�;�%�5��� F6E���GH4E9F6K2�=#�-�%�"6��-�%/.4543 A6-�;�%�5��*/-6;�O�;�5!3�������E�E Q�Q�Q�9Q \�+E!S \ E W/E \� L�\�\ \�MF6E<VBV� W \� \�F�F ��

Page 191: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����� � ��� � � ����������5� ��$ ��� $ � $��'$����� 08k �E V�S \� S/E!\ \�MF6E<VB\� Z \� \�V�N ��L�9Q�L E \ \ E \� \�Z6Q�Z \� L�N�V�V� F�FBV�\�\� \ \�+E!S \ E W/E \� L�\�\ \�MF6E<VBV� W \� \�F�F ��E V�S \� S/E!\ \�MF6E<VB\� Z \� \�V�N ��L�9Q�L E \ \ F \� \�Z6Q�Z \� L�N�V�V���

����:�;6.<%��'�2,�-�%�-@A$5��!*/-�%����:�;6.<%��'�cC E���:�;$.<%����B%�)�I$�@VBA$5�������N�-� F� ��-�;4�G.+3$�i3�"4*6 /���� L����;=;�5f*6I$�!3$#'-�%/.45f3 ����#6.4#�%�-'3$;��� N���;=;�5f*6I$�!3$#'-�%/.45f3 ���'-�;�%�-�3/;��� Q� ����-'3$#!"�,�"/;�����%/.9*G�B;�5!3/#�%�-�3�%� S� b�5�0'%�-�1��@����1�"/0�-�%�5���1�-e.+3��1� V� b�5�0'%�-�1��@����1�"/0�-�%�5���%/.M*G� ;�5!3$#�%�-'3�%2��-� W� �� � Z� ��;� E<\� ��-�:e.9*6"4*�>�5�0�%�-�1������'1�"$0�-�%65��25!"�%�I�"6% b<*e-�:� E�E �G.+3U.9*6"4*�>�5�0�%�-�1������'1�"$0�-�%65��25!"�%�I�"6% b<*P.+3��:6;�O�;�5!3�������V E \� \ \� \ \�J\ E<\�\ \� \eE \�J\ \� \ S�JN�Lg��S� \ \� \ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ��\g\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� V F \� \ \� \ \�J\ E<\�\ \� \eE \�J\ \� \ S�JN�Lg��S� \ \� \ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ��\g\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� ��

� ��)�,���-'"$06.4;&%�"��' G.+3$��165�>�����3/5��2,�-�%�-2A$5'�<*/-�%��1�%�O�;�5!3����E \�NB\� NYQ�J\ \�J\�Q=Q� \B\�9F +E!S ��fE<S=\gQ�\�\DE NeE \�fE<S \� Z�NDE F \�NB\� NYQ�J\ \�J\�Q=Q� \B\�9F +E!S ��fE<S=\DE<\�\�\�E NeE \�fE<S \� Z�NDE ��

I$#�#�O�;�5!3���� �� 1�#6.f $O6.<,�: � �+E �� 1��$.+ $O6.<,�:���� �� �0�5�-�,6O�;�5!3 ��� �� #�>6;�O�;�5!3���� �� %�;�#�;�O�;�5!3�� � �� �0+*G5',�O�;�5!3 � � �� ��0+*G5',�O�;�5!3���� �� %�1�%�O�;�5!3 ��� ��

Page 192: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � � � � ��� �

� �(� � � � � � � � � � � �

� � � (� � �%$ " � � ��� ��� � $ " � � � �����_$5���-�����- #�)6#�%��+*��fE �� E<\�\ ��b��B �-�#��� ���!A$���6�!3$;��&a� �"�3�,�"�� � a�5!_/��� ��)�#'%��+* ��%�-� G.�06.<%�)�-�3�,��65!3�%���5�0���7���$;�X���-'_$���/.40�0��!3$;��7��!_���5���� 7&E<Z�Z�L�����$�iA$5�0�0�54_G.+3�1� �"$# #�5�0!"�%/.�5!3Y.4#@_G.!%��G.+3Y5!3$�?.<%�����-�%/.45!3=5!A %'�$�B-�;�%�"6-�0� E F L N Q S V W� �"$#B>�5�0'% -�361�0�� I$O�1��!3 R�O�1��43 I/O�0�5�-�,@R�O�0�5�-�, X6O�#!��"�36%� Z E<\ E�E E4F E<L E<N E4Q��[�O�#!��"�3�%2%�)�I/�2R�Of*/-�:BR�O+*8.+3=>�O���-�%���>�Of*/-�:B>�O+*8.+3 �"/#����EgE \�L�\�\ F�S� W�N�Z�\@V� \�\�\�\YEJV�Z/E<Z2\ \ \�J\�\ \� \�\=F=Q� \Y��Q�J\(F'\� \�E+E Z� F E \/E!\�\gE<V� \�Z�Z�W@V� \�\�\�\ F�MF�\�F�S2\� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\=F=Q� \Y��F�J\(F'\� \�E+E Z� L E \�L�\�\ \� \ V�+E<W�Q'\YEJS�W�Z�W2\� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\�E2Z� \Y��Z�J\(F'\� \�E+E Z� N E \/E!\�\ �6E<\�+E4Q�W�W@V� \�\�\�\YEJW�Q�F6E^\� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\=F=Q� \Y��F�J\(F'\� \�E+E Z� Q E \�\�V�N F�\� L�V�Z�Z@\� \�\ \�J\�\ \� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q� Sg\� Z�W�\�NgE<\� L�F�\/E&\� \�\ \�J\�\ \� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q� Vg\� Z�S6Q�F E� Z�Q�S�\@\� \�\ F�J\�\ Z� S�V�E \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q� Wg\� Z�Q'L�S �6E�E� V�Z/E4Qi\� \�\ \�J\�\ \� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q�

0cl �

Page 193: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����� � ��� ��� ���� � � ���� � ��� $ � $��'$����� 0 l 0Zg\� Z�V�S�L ��F�Q�9F�Q�W�\@\� \�\ L�MQ�\ E<V� S�V?E \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q� E!\g\� Z�W�S�F2�6E<S� W�Z�W�W@\� \�\ \�J\�\ \� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q� E�EgE \�\�Z�L ��S� S�F�V�S@\� \�\ \�J\�\ \� \�\B\� \�\=\�J\�\ \� \�\BL=\� \�\=\�J\(F'L�\ E9Q 9Q���

�D06.+3$�@,�-�%�-@A$5��!*/-�%�D06.+3$�8C A���5f*= �"/#87 %65@ �"$#87 ����#6.�#�%�-�3$;��GH I�"GK/7 ����-�;�%�-�3$;��GH9I�"/KG7� 06.+3/� ;!�6-���1/.+361THJI�"GKG7 %�-�I=��-�%e.4587 %�-�IBI���-�#��P7 %�-'I4*/-�:c7 %�-�I4*8.f3 7 %�-�I/#6.<j��06.f3$��������E Q \� \ \� \/E<S�V \� \�\ \=\=\�\=\� Q S \� \�\�F�Q \� \�F�Q \� \�N�L�V�Q�\=\=\�\=\� F S \� \ \� \/E<S�V \� \�\ \=\=\�\=\� S V \� \�\/E \� \/E \� \eE<V�Q \=\=\�\=\� V W \� \eE�E \�+E�E<\ \�+E!Z�F�Q \=\=\�\=\� V W \� \eE�E \�+E�E<\ \�+E!Z�F�Q \=\=\�\=\� W Z \� \eE�E \�+E�E<\ \�+E!Z�F�Q \=\=\�\=\� W Z \� \eE�E \�+E�E<\ \�+E!Z�F�Q \=\=\�\=\� Z E!\ \� \�\/E \� \/E \� \eE<V�Q \=\=\�\=\� N E!\ \� \ \� \/E<S�V \� \�\ \=\=\�\=\� E<\DE�E \� \�\�F�Q \� \�F�Q \� \�N�L�V�Q�\=\=\�\=\� L E�E \� \ \� \/E<S�V \� \�\ \=\=\�\=\��� #�%�-�%�;�5+*UO�,�-�%�-���� Z=E�FB\=\�+E<N�Q@\DE \=\=\� \�\/E<VBF� \DE<\�\DE� \YE� \DE+E<\�E \=\� Z��� �� �43G.<%/.<-60�b�-�0!"/��#�A/5�� �'��������� � >�-��/.!-� $0���#��;�5�0?E2b�#�-�% b65�0�-�%�16��-�%=%��$�B#�%�-�%�;�5+*�%����<*P.+3�-�0��;�5�0BF�����0�%�- �'3�1�0��@-�%=%��$�B#�%�-�%�;�5+*=%6���<*8.+36-�0YHM��-�,/K��;�5�0@L=b�,�; b65�0�%�-�16��-�%=%��$�@,�;@ �"/#��;�5�0@N���0!I��6- �'3�1�0��@-�%=%��$�?.+3�>6����%����@%����<*8.f3�-�0YHM��-�,/K��;�5�0BQ � �'%�-�%�;�5f*Y;!"����6�!3�% H+#4�$5!"$0�,i3$5�%B $�Bj��'��56K��;�5�0@S=���$��%�- �'%�-�%�;�5f*Y;!"����6�!3�%�I��6-�#�� ��3�1�0��DHM��-�,/K��;�5�0@V=a�#�-�% �'%�-�%�;�5f*�����-�0@a�5!_/���]H9I�"GK��;�5�0@WYd�#�-�% �'%�-�%�;�5f*�����-�;'%/.<>��&I/5!_$���`HJI�"GK�#�-�%����+E \�\�\2��\�JL�S�Z�E L�N�\�\ ��\� L�V�\YE�9Q�\�\�E+E<Z�Z \�J\�\�L=�6E S�\�V���

���6-�;!�G.+3/��,�-�%�-*/-6;�O�;�5!3�������

Page 194: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����� � ��� ��� ���� � � ���� � ��� $ � $��'$����� 0 l 7E�E2Z�\�\=\�9F'\�\ \�J\�\�F�Q(E W \� L�\ \�MF�QBW� \�\ \� \�L���E V \�9Q�Q \�MF�QB\� N \� \�Q���S�9Q F \gL�\� \�L�V�V2\�+E<W6F6E F�FBZ�\�\=\�9F'\�\ \�J\�\�F�Q(E W \� L�\ \�MF�QBW� \�\ \� \�L���E V \�9Q�Q \�MF�QB\� N \� \�Q���S�9Q F \gL�\� \�L�V�V2\�+E<W6F6E L�L=Z�\�\=\�9F'\�\ \�J\�\�F�Q(E W \� L�\ \�MF�QBW� \�\ \� \�L���E V \�9Q�Q \�MF�QB\� N \� \�Q���S�+E<V�QBFB\gL�\� \�L�V�V2\�+E<W6F6E N�N=Z�\�\=\�9F'\�\ \�J\�\�F�Q(E W \� L�\ \�MF�QBW� \�\ \� \�L���E V \�9Q�Q \�MF�QB\� N \� \�Q���S�+E<V�Q F \=L=\� \�L�V�VB\�+E!W�F6E �� ��:6;�O�;�5!3����V E \� \ \� \ \� \ E<\�\ \� \/E \� \ \�J\ S� N�Lg��S�J\ \�J\ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ��\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� ��V F \�J\ \� \ \� \ E<\�\ \� \/E \� \ \� \ S� N�Lg��S� \ \� \ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ����\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� V L \� \ \� \ \� \ E<\�\ \� \/E \� \ \�J\ S� N�Lg��S�J\ \�J\ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ��\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� V N \� \ \� \ \� \ E<\�\ \� \/E \� \ \�J\ S� N�Lg��S�J\ \�J\ Z�Z�Z ��Z�Z�Z ��\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \� ��

%�16O�;�5!3�������E EgE F�Q�J\ E� \ \�+E \�9QB\�J\YEMF�Q=Q� \� E F E F�Q�J\ E� \ \�+E \�9QB\�J\YEMF�Q=Q� \� �eE L E F�Q� \gEJ\g\�+E \�9Q@\� \DE�9F�QBQ� \� E N E F�Q�J\ E� \ \�+E \�9QB\�J\YEMF�Q=Q� \��

0+*U5!3$O�;�543 � �9F@LYNYQ ���� � ��������� � � ,�-�%�-� ;�5�0$E #�%�-�%�;�5+*?3�"4*6 /���� ;�5�0�F [�"$#@3�"4*6 $���� ;�5�0'L �4*/-�:� ;�5�0'N �4*8.f3� ;�5�0�Q �$5� ;�5�0'S �PHJAU.<��#�%=0�5�5!IUK

Page 195: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

����� � ��� ��� ���� � � ���� � ��� $ � $��'$����� 0 l �

� ;�5�0'V ��� HJAU.<��#�%=0�5�5!IUK� ;�5�0'W �/E� ;�5�0'Z ��F� ;�5�0$E<\ <*/-6;� ;�5�0$E�E^�<*/-6;� ;�5�0$E4F�>����4A� ;�5�0$E<L ��0+*e-�:� ;�5�0$E<N ��0+*P.+3� ;�5�0$E4Q ��0�5� ;�5�0$E<S � �� ;�5�0$E<V ��a� ;�5�0$E<W �4*/,6;� ;�5�0$E<Z2�<*/,6;� ;�5�0�F�\2>�,�;'���!A#�%�-�%�;�5+*UO�;�5!3����2E Z E S�Z E9Q'S E S�L E<\�\ E<\ \� \�Q \� \eE F'\ \�J\�F���EJ\ IG. �!IG. ��\� L�F E<\ E<\�\ E!\� \ \� \/E EJ\� �� 0�5'-�,�O�;�543 � �+E�E \=\�\=\��� #�>6;�O�;�5!3����E�E=E<\�\gFg��F E<\�\ \� \�F \�J\�Q2\� \/E�\�9F� ��

I$#�#�O�;�5!3���� �� ��1�%�O�;�5!3���� �� %�1�%�O�;�5!3���� �� 0+*U5�,�O�;�543 � � �� ��0f*G5�,�O�;�5!3 ��� �� "$��0�O�;�5!3 ��� �� 1�#$.+ $O6.<,�:�� � �� 1��$.+ $O6.<,�:�� � ��

Page 196: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � � � � ��� �

� � � � ��� � � � � � � � � � � � �

� �� � ��� �� ����� � � ����� ���� �� �� ��X

� �����DE<N=[���� � � ���������a�� ������������� ��� ��� ��b�����[���� F�\�\eE[�� �

� ���=[�"$#���#�

� E F L N Q S V W��L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q�S�V4W�Z�\6E4F�L�N�Q�S�V�W�Z�\/E<F�L�N'Q'S�V�W�Z�\6E4F!L�N�Q!S�V�W�Z�\eEfF'L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q!S�V�W4Z�\�E�F�L�N�Q�S�V�W�Z�\� ������� ������� �!_�� �-!*G� � �b �"!�� a$#%� d�#%� �'&(� �6b��)� a���� a � d �*�Jd+*+� b�I�"�� b<* � �-!*G� � �b � d[�d [�� ��O6E S�Z�J\ � �� \�\�\�\� \�\�\�\� \�\�\ J\�\�\�Z�Z�Z�Z�F�L�F� S�Z�Z�\� \B��Z�W�Z/E!\�S�\ \ \� \[�d [�� ��O�F S�Z�J\ � ��F6E� V�\/E<F� V�\� \�\�\ J\�\�\�Z�Z�Z�Z�N�\� \�\�Q!\�J\4\6��N�\� \/E<\�N�Q \ \� \[�d [�� ��O�L S�Z�J\ � ��Z�N�9F�\/E+Z� \�\� \�\�\ J\�\�\�Z�Z�Z�Z� \�\�\�\�N�\�J\4\� \�\�\�\/E<\6E<\ \ \� \[ [�� ��O�N S�Z�J\ � ��N�V� W�\�N� \�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[ [�� ��O�Q S�Z�J\ � ��V�JS�\�\/E� S�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[�d [�� ��O�S E<L�JW � �/E�E�9F�\�V�9Q!\�\� \�\�\ J\�\�\�Z�Z�Z�Z� \�\�\�\�F!N�J\4\6��S� \�\/E<\�V�\ \ \� \[ [�� ��O�V E<L�JW � �� \�\�\�\� \�\�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[�d [�� ��O�W E<W�J\ � �� \�\�\�\� \�\�\�\� \�\�\ J\�\�\�Z�Z�Z�Z� \�\�\�\�F!N�J\4\6��S� \�\/E<\�Z�\ \ \� \[ [�� ��O�Z E<L�JW � ��F�Z�9Q�\/E+S� S�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \

, l-

Page 197: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

������������� ��� �������� ���� ������� � ����� � ��� ��� , l��[ [�� ��O6E!\gE<L�JW � ��Z�J\�\�\�Q� W�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[ [�� ��O6E�E E<L�JW � ��L�MQ�\�\/E� W�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[ [�� ��O6E�F E<L�JW � ��S�fE<\�\/E� S�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[ [�� ��O6E!LgE<L�JW � �/E<L�9Q�\�Q� W�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \[ [�� ��O6E!NgE<L�JW � �/E<N� Z�\�Q� \�\�\� \�\�\ J\�\�\� \�\�\� \�\�\�\� \�\�\4\� \�\�\�\ \ \ \� \�

� ��� #/.+3$��#�

� E F L N Q S V W��L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q�S�V4W�Z�\6E4F�L�N�Q�S�V�W�Z�\/E<F�L�N'Q'S�V�W�Z�\6E4F!L�N�Q!S�V�W�Z�\eEfF'L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q!S�V�W4Z�\�E�F�L�N�Q�S�V�W�Z�\� � � ���� �!_�3�� �-<*G��O�E � �beE �$� �-!*G��O�F � �b6F��$�$��43��'��� �� � X���F � [���F � �G.40��# [�� ��O6E S�Z�J\/E<[�� ��O�F S�Z�J\/E�E \�\�\6E \6E<Z�L�W� \�Q�Z6E<V� \�\�\�\�\� \�F!S�N�\# [�� ��O6E S�Z�J\/E<[�� ��O�Q S�Z�J\/E�E \�\�\6E \�Q�N�\�L� F�F�L�\�N� \�\�\�\�\� \�F!N�S�\# [�� ��O�F S�Z�J\/E<[�� ��O�L S�Z�J\/E�E \�\�\6E \�N�S�Z�Z�ME<Z�V�Z�V� \�\�\�\�\� \�F�E<Z�\# [�� ��O�F S�Z�J\/E<[�� ��O�N S�Z�J\/E�E \�\�\6E \�Q�W6E�EME<V�S�L�F� \�\�\�\�\� \/E+W�V�\# [�� ��O�F S�Z�J\/E<[�� ��O�Q S�Z�J\/E�E \�\�\6E \�Q�S�Z�Q�ME<V�L�W�W� \�\�\�\�\� \/E+V�\�\# [�� ��O�L S�Z�J\/E<[�� ��O�N S�Z�J\/E�E \�\�\6E \�S�V�\/EME<V/E+\�L� \�\�\�\�\� \/E+V�L�\# [�� ��O�N S�Z�J\/E<[�� ��O�Q S�Z�J\/E�E \�\�\6E \6E<L�L�Q� \�N�F�E�E� \�\�\�\�\� \�\�S�N�\# [�� ��O�S E<L�JW/E<[�� ��O6E�E E<L�JW/E�E \�\�\6E \�Z�N�Z�W�ME<Z�W�Z�\� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�S E<L�JW/E<[�� ��O6E4F E<L�JW/E�E \�\�\6E+E<F�F!Z/E F�Q�Q!W/E� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�S E<L�JW/E<[�� ��O6E<L E<L�JW/E�E \�\�\6E \�S�S6E4Q�ME<L�\�F�V� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�V E<L�JW/E<[�� ��O�W E<W�J\/E�E \�\�\6E \�\�\�\�\�ME<V�S6E4Q� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�V E<L�JW/E<[�� ��O�Z E<L�JW/E�E \�\�\6E \�\�\�\�\�ME�E<\�\/E� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�Z E<L�JW/E<[�� ��O6E<\ E<L�JW/E�E \�\�\6E \�L/E+W/E \�W�N�Q�\� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O�Z E<L�JW/E<[�� ��O6E<N E<L�JW/E�E \�\�\6E+E<F�V6E�E F�V�\�L�W� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O6E!\gE<L�JW/E<[�� ��O6E�E E<L�JW/E�E \�\�\6E \�W�F!\�Q�ME<Z�F!\�V� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O6E�F E<L�JW/E<[�� ��O6E<L E<L�JW/E�E \�\�\6E9F�F�\�Z�F�ME<Z�Z�W�W� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\# [�� ��O6E!LgE<L�JW/E<[�� ��O6E<N E<L�JW/E�E \�\�\6E+E+V�\�Z�L� L�N�W�\�F� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\������-�3$#4A$5��<*G�!��#�

� E F L N Q S V W��L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q�S�V4W�Z�\6E4F�L�N�Q�S�V�W�Z�\/E<F�L�N'Q'S�V�W�Z�\6E4F!L�N�Q!S�V�W�Z�\eEfF'L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q!S�V�W4Z�\�E�F�L�N�Q�S�V�W�Z�\� � � ���� �!_�� �-!*G��O6E � �beE �$� �-!*G��O�F � �b6F��$�$� �43 ��� �� � X � [ � ��-�IUE � ��-�I/F��� [�� ��O�N S�Z�J\/E<[�� ��O�V E<L�JW/E�E \�\�\6E \�\�\�\�\� F�\�Z6E4F� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\�S�V� N�WeE L� W�\� [�� ��O�N S�Z�J\/E<[�� ��O�Z E<L�JW/E�E \�\�\6E \�\�\�\�\� Q�Q�S6E<W� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\�S�S� W�SeE L� W�\� [�� ��O�Q S�Z�J\/E<[�� ��O�S E<L�JW/E�E \�\�\6E \�\�\�\�\� F�Q�F!\�F� \�\�\�\�\� \�\�\�\�\�S�N� L/E�E L� W�\!$!� E F L N Q S V W

Page 198: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

������������� ��� �������� ���� ������� � ����� � ��� ��� , lPk��L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q�S�V4W�Z�\6E4F�L�N�Q�S�V�W�Z�\/E<F�L�N'Q'S�V�W�Z�\6E4F!L�N�Q!S�V�W�Z�\eEfF'L�N�Q�S�V�W�Z�\/E4F!L�N�Q!S�V�W4Z�\�E�F�L�N�Q�S�V�W�Z�\� ���%���� ��� ��0�-�; �%� �b���� ��3�1 � � �

� � �����/E<N [�����O�F S�Z� \ \�J\�\ � �!$!� ��#/E F�\g[�����O6E S�Z� \ \�J\�\�\�\ E+E<\�\�\ E E \�\� �

� � � ���� � � ������� � =a � ��a���� ��� � � ������ � ���� � � � �� ���������X�� [�����O6E S�Z�J\ E=E!\�\�&E<\�\�\ \ E E \ \ \ \ \ \ \ \\� \�\�\�\�\ \�JW�Z�W�\�\ \� S�N�S�\�\ \�9F�L�Z�\�\ \�9F�Z�Z�Q�\ \� S�N�S�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\V� N�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\Q�+E<N�V�Z�V F�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ SeE4Q� \�\�\ E \�\�\�\�\ S�\� \�\�\�\�\[�����O6E S�Z�J\ E E EF'\�\� \�\�\�\�\ \�J\�F�\�\�\ E \�\�\�\�\ \� \�\�\/E!\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \/E<\�\�\ EJ\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ V� L�F'\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�\� \�\�\�\�\ \� \�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ E� Z�W�\�\�\[�����O6E S�Z�J\ \F'\� \�\�\�\�\gE<\� \�\�\�\�\ \� L�\�\�\�\ \�J\/E<\�\�\ \� N�\�\�\�\ \� \�F�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\[�����O�F S�Z�J\ E=E!\�\�&E<\�\�\ \ E \ \ \ \ \ \ \ \ \\� \�\�L/E!\ EJ\�Q�\�\�\ \� Z�W�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \�+E<W6Q�\�\ \� L�S�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\S� S�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\S�9Q�N/E<S�V F�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ S�\� \�\�\ E \�\�\�\�\ S�\� \�\�\�\�\[�����O�F S�Z�J\ E E EF�\� \�\�\�\�\ \�J\�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ E� Z�W�\�\�\ \� \�\eE<S�\ E V/E4F'W�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�\� \�\�\�\�\ \� \�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ E� Z�W�\�\�\[�����O�L S�Z�J\ E2\� \�\�E<\�\�\ \ E \ \ \ \ \ \ \ \ \\� \�\�L/E!\ EJ\�Q�\�\�\ \� Z�W�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \�+E<W6Q�\�\ \� L�S�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\S� S�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\V� V�L�L�L�L EJ\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ S�\� \�\�\ E \�\�\�\�\ S�\� \�\�\�\�\[�����O�L S�Z�J\ E E EF�\� \�\�\�\�\ \�J\�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ E� Z�W�\�\�\ \� \�\eE<S�\ E V/E4F'W�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\

Page 199: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

������������� ��� �������� ���� ������� � ����� � ��� ��� , l l\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ N� L�W�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�\� \�\�\�\�\ \� \�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ \� V�\�\�\�\[�����O�S E<L�JW E2\� \�\�E<\�\�\ \ E \ \ \ \ \ \ \ \ \\� \�\/E<N�\ EMF�Q�\�\�\ E9F�F�\�\�\ \�+E<L�\�\�\ \�9F�L6F�\�\ \� V/E4Q'\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\N� V�Q�\�\�\ EMQ�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\Q� \�F�\�\�\ F�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�Q� \�\�\ E \�\�\�\�\ S�\� \�\�\�\�\[�����O�S E<L�JW E E EF�\� \�\�\�\�\ \�J\�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ \� V�\�\�\�\ \� \�L�Z�F�\ \� W�W�\�V�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ S� W/E�F�\�\ E L�Z�Q'\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�\� \�\�\�\�\ \� \�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ \� V�\�\�\�\[�����O�W E<W�J\ E2\� \�\�E<\�\�\ \ E \ \ \ \ \ \ \ \ \\� \�\/E<N�\ EMF�Q�\�\�\ E9F�F�\�\�\ \�+E<L�\�\�\ \�9F�L6F�\�\ \� V/E4Q'\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\N� V�Q�\�\�\ EMQ�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\Q� \/E<S�\�\ F�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ F�Q� \�\�\ E \�\�\�\�\ S�\� \�\�\�\�\[�����O�W E<W�J\ E E EF�\� \�\�\�\�\ \�J\�Q�\�\�\ E \�\�\�\�\ \� V�\�\�\�\ \� \�L�Z�F�\ \� W�W�\�V�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ S� W/E�F�\�\ E L�Z�Q'\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\\� \�\�\�\�\ \�J\�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\

� �������'#�[ �[�����O6E<\ E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O6E�E E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O6E4F E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O6E<L E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O6E<N E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�F S�Z�J\ \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�L S�Z�J\ \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�N S�Z�J\ \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�Q S�Z�J\ \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�S E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[�����O�Z E<L�JW \ \ E<\�\ E<\�\ \ \ \ \ \ \ \ \ \� ������� ��b��[�����O�N S�Z�J\ ���eE Q'\=\� \�\ E

� � � �������$� � �� � ��b�� ��������� �[�����O�N S�Z�J\�[�� ��O'L S�Z� \/E

#'#DE<\�\� \�\�\�\�\ E� \�\�\�\�\ Q� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\

Page 200: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

������������� ��� �������� ���� ������� � ����� � ��� ��� , l �

#'# E \�\�\�\�\ E� \�\�\�\�\ Q� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\X E \�\�\�\�\ E� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\#'# E \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�F'\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\� �6F�E<\�\� \�\�\�\�\BE<\�\� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\#'# E \�\�\�\�\ \� V�V�\�\�\ \� \�F'\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\& � E \�\�\�\�\gE<\� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\

E F F L L N N Q S E V SE2b����$�g�6EJ\�\�\�\�\ E2b ��b�� E� \�\�\�\�\ V=a���\eE ��N� \�S�\�\�

� � � �������$� � �� � ��b���� � ��

� �������[�����O6E4Q S�Z�J\�[�� ��O�Q S�Z� \ E Q'\(Q'\� N� � � �������$� � �� �2��� � � �'������� �[�����O�N S�Z�J\�[�� ��O$EfQ S�Z� \/E[/E & � E \�\�\�\�\ Q� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\[�F #'# E \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \/E!\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\[�L #'# E \�\�\�\�\ \� S�\�\�\�\ \�9F�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\[�N X \� \�F�\�\�\ E� \�\�\�\�\ \�9F�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\[�Q � �6F�N�\�\�\� \�\�\�\�\�W�\�\� \�\�\�\�\ \� \�F'\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\ \� \�\�\�\�\

E F F L L N N QE2a���\/E ��\�JS�\�\�\�\ N=b����$� \� \/E<\�\�\�

� � � �������$� � �� �2��� � � � � ��

� �������� �

Page 201: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � � ��� � ��� �

��� � � � � � � � � � � � � � �

� �� �� � ���� �� ��������� ,����������! #"%$'&

(*),+ � �.-/�10 (*23+ � �4-/�50 6/7�8:9�+ & �<;=�50 6/7?>#@A+ & �B;��50 � �DC � �E+GFH0 I �3J KL�M � , lON � N � , ��M � � N , l�� M , ��N , N�N

?P���D����� ML�Q�����R$ CTS VU C��D��� U � U WE� � UX� - � � &E" S � ��Y � � C Z G[ U �\ ]+ � 0 ^`_a+ � 0 ^cb,+ � 0 ^edf+ � 0 gh7?>#@E+ � �.-i�50 gh7?8:9�+ � �4-/�50, N�N N � N M N � N , N � N � , N M jkM

, l �

Page 202: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

������������� � � � ��� ��� � ��� � � �� � � � � � , � N

� ��� �� � � ��� ���� �?P���D����� � ��� J ��� I �G #" $�&

h) + � �4-/�50 � + � �.-/�10 � + � �.-/�10 � + � �.-/�10 K (���� +GFH0N � N�N , l N N � , - � N � , N � � M

?P�=������� - ��� J ��� I $ C�S #U CT���D� U � U WE� � UX� - � � &E" S � ��Y � � C Z ![ U �������� ��� ��� � � ^!� + � 0 ^edf+ � 0 6`7?>#@A+ U & 0 6`7?8:9�+ U & 0, , N , NTN , N � N M , N " "

Page 203: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� ��� ��������� � � �

� ,���� �����c\ [ S���� J � \ �cY �!U#" � ��cPS &�� ���*� �h � U �"! �� #"%$ � " Z - UX$ #" C�S " S �<�D� $ VU#" $� C [ � U S�� ![ C UVK�� �#� C �#� CPZ �G � & � jG�G � �! P� " � "� � S &%$ C�� ;�� $ C��D� � � ���'&%(*)+)+),�-/.10�243+5�67-/8:9�67;72=< >42�;@?BA�2�� $ CT� � � � � , � � k � �� � � � ,/C � � , �

� M4��D � � CT� � CTS PS &E�hj ��� � � " PS�;F�G! `C [ UX&�� � �BC U � CPZ $ C�� P;T� $ CT���% � � � " S �<�D� $ VU#" $� C [ � U � � �! �BW � �'&H< >42�;@?/A�2I.10 JK5+L10M;N-BL1O�P�?/;Q;R?/-S2�� $ C�� � , � � , � � � � �� � M � �TC M k M �

� �4���hj ��� � � " PS�;F� D ��� C�� � C�SU������V���"W=C�W� � ��V�� � ��"W�C U � �LPS &X� ��Y�� KL" W jkJ W�W � & ��! � S$ CT� P;�� $ CT���%[Z � � " S��<�D� $ VU#" $ Z C [ � U � � �! �<WE�\&=(])+)G)^,�-/.10�243FL10`_aL1bc?/-G< >42�;@?BA�2�� $ C�� �� � , � � N � ZMZ/� kTN ,/C k ,), �

� - ��d � � � J �e� & �"V�� � � J �D�fe� S & � U � � ��gfPS�;F� J �3I � J � � PW & PSU� PS &h�QjV� � � �<���! �=�LS PW "%$ � " Z - UX$ #" C�S " SA�Y�C [ � U3� � �! �BW I C & �<� d e�W " � "� V" S�; � C�� P;T� � C����%[Z � ���\& � $ W�S " $ P� U �iZeC U# � � �fZ UV WE�BS C Z?I W��<W� #"%$<� �4j S "k$ � U �!"� �,C ZiI U �L� S & � � CT���D�<;��Y U#K ��I � M N l- M j �LJ �FY �B� U - U � , � �TM �

� � � g]�"l WL-U����� �'�3I CmW���� U � ��� � Z �<���"g]� J � I "� V �<� �! & �� S & ��� I U - K -=� PWn�! � C1ZLZ � " Z - UX$ #" CTS � " S� � I D � Y�C [ � U � � �G �<W [h"D W ��� �o�\&p(*)+)+)^,�-B.10�243�L10�_qL1b"?/-<r>[2�;R?/A�2�� $ C�� � , , �eS=C�� � � , � � k � ZMZ/� , � l �fC , � � - �

� k ��J � � ��� -�;T- � W $ " ��� " �s��� t�� �aP� K "%� W $ " � " ��t�� I ��� CTW� U �<� " �LPS &�� � I ��\,� K �<S &�u � �

, � ,

Page 204: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , �TM!B� " Z - U $ V" CTS PS & � W C ��" S Y�C [ � U'� � �! �<W � & � D S_c-/L48[3+L� (/0M;R?/-43+8/L10�4?B-:?/0 8:?HL105+L10F;N-BL1OUL���G2i8�67OkO .1;Q6QL10 .10 JE5� F.�L[2���ZFZ/� � - �TC � � � � �h- �V�!" �� , � � l �

� l � � ��I "� PS " PS & \*�� � - �#" ��!/� " Z - UX$ #" C�S � J,�#� C $ " � &�[h"� W � -�� jV� �LS $ W U CTS�C�- � �h� �kjCTS PS $ ���\& (])+)G) ,�-/.10�243 L10 _qL1b"?/- <r>[2�;R?/A�2�� $ C�� � , � �eS=C�� , � , � � � ��ZMZi� , � �fC , - - �

� �4� V�� � " S & � � � �BS K � -�� U PW PS " PS/� ! �� - & � C Z � CmZ Z,� " Z - U $ V" C�S " S ��" WXZ����Y?C [ � U � � �G �<W I C & �<� & � D S _c-BL[843UL� ;� ?����1;� n5+L10�4?/-:?B0 8:? L10��`?]8�6k2�6QL10E.10 J 5+L10��;Q-/L1O'��ZMZ/� � Nml�� C � Nml � � � � & S��f��� � � $ �<WA� � U M N�NTN �

� �4� � � J � � ��S "ku U � � �UY � � � J � $ U & CF� � � � � � �OI UX$ CM� D ��� CT� � CTSU�/ S & g]� Y�� � CTS�;M�! Y�C " S C Z � CT���%[Z � ��I � W�C &�J ZMZ=� " � &H C J,��� � � Y�C [ � U,� � �G �<W � �\&�(])G)+) ,�-/.10�243L10 _qL1b"?/- <r>[2�;R?/A`� $ C�� � l ��S�C=� M � I f� , � ��M �sZMZi� kml �fC k � � �

� , N �`d3& "D C U � � J � � ��S " u U � � � ! � CT� ;�� � P� " � "D � J,�V� � �V� WE�<S � Y U C $ � & - U � PS &� - "%& � � �\& � $ W�S "%$ P� U �fZ C UV � DRdGd+d�� Y d�� Y�C [ � U,� � �G �<W �� P� " � "D � � -�� $ CTWEW "D # �B���&LU OZ � J=$ " � P�=���� W # Z �����<[h[h[ � Z C [ � U �.- [ � U ��C�C=� $ ��MV�PSL- U � M NTN , �

� ,),:��� � J��7� U [Z�- PS & �,� � �<���U!/� " Z - UX$ #" C�SA"W��<C U � PS &A"� X�3J ZFZ�� "%$ V" C�S C t C�S�� " S��O U� � S W " $ P��Y�W��BS�C�WE�BS " S PS d �D� $ #UV" $ �LY�C [ � U � � �G �<WE�'&=(*)+)+) ,�-/.10�243ML10`_qL1b"?/-<r>[2�;R?/A`� $ C�� � l ��S=C�� , � Y��<� U - U � , � ��M � ZMZ/� - M - C - � , �

� ,BM[�H� � J � � ��S "ku U � � S & � � � U PS " ��C $L" $ � !X U S �#$ U#"� V" $ �, S & � CmZ ZI� " Z - U $ V" C�S " SJ,��� � � � � �! �<W � & � D SE_"-BL48[3 �q9�O"! _qL1b"?/-o< >[2�;R?/A #ML1O\; .%$�?o_� ?/0 L1AX?/0 .&�Q(*(*( <U?/A'�670r.1-:��ZMZ/� , N � C , , - �?�, $ C � � � [h"� *u � U �%PS & � J -�;T- �! , � � - �

� , �[�`d � � � J � � & PS & Y�� Y�� � U " �L�� !/t CTS�� " S�� U �a�V$ " �D� V" CTS � " SRY�C [ � U�� � �! �BW � �'&(B0M;R?/-:0r.1;N6QL10 .1O)(FL19�-:0 .1O L�=)cOk?]8�;N-�6Q8 _qL1b"?/- .10 JH)c0�?/-*$1>`< >[2�;R?/A�2�� $ CT� � k � , � � - � ZMZ/�

� l C - � �

Page 205: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � �

� , - � g]�i��� �QC � �fW U# PS & � � J � � ��S "ku U � � �=!B� " Z - U $ V" C�S S P� � �G" � CPZ $ U#" C�- � Z C [ � U� � �G �<W WEC & �<� � �\&(/0F;@?/-�0 .1;Q6QL10 .1O�(FL19�-�0 .1OaL� )cOk?]8:;Q-�6Q8/.1O"_aL1bc?/-K.10 J�)"0�?/- $1>E< >42 �;R?/A�2�� $ CT� � ,BM � , � � � � ZMZ/� , l ,/C , �TM �

� , � � t���I "� W -=� PS PS W S�PS & � � � � � U#"k$ �! $ �p! D S $ � �G #" ;� V" CTSECPZ � CT� ;�� � CT���%[Z � �D S $ " & �<S ," S ��U#" � PS K S Y?C [ � UH� � �G �<W t � ![ C UVK &L� D S%_c-/L48[3cL� )�� _���� ���1� ZMZ/�- l C � M � ��" S�;�4ZeC U ���cI U $ W , � � � �

� , k �H� � J � � � � U ;M� !*g ���h� "%�#� -=� � Y U �B� " W " S U � �Q�iZeC U# C�S J -�;�- �! Y?C [ � U� - P;T� � Y � d���� � d"��d J���d �\& � $ W�S "%$ P� U �iZeC U# � g ���h� � J=$ " �%P���D� W # Z �����<[h[h[ � [ �#$<$ � $ C�W � P-=; & "%�! � W WE� � �iZ �<WA� � U , � � k �

� , l � \*�3\ " Wn� � � �L$ W # �D� U � � � � �BS K � -�� U PW PS " SU�"V��"lc � C UX�Ru<K ���hPS & Y�� � "�UX�V$ W �! I � W=C &�� Z C U�$ P� $ -�� #" S=;'C �#$ " ���% #" C�S �?" SA� U ;�� Z C [ � Uh� � �G �<W � �\&o(*)+)+) ,�-/.10�243�L10_qL1b"?B- <r>[2�;R?/A`� $ CT� � ,<M � t C $ �BWH� � U , � � l �sZMZi� , k � �TC , k�- � �

� , �[� Y?� \,-�S & - U � _qL1b"?B-"< >[2�;R?/A < ; .��:67O\67;Q>�.10rJH5+L10F;N-BL1O:� I $ � U [ � " ��� �ft � [ �3C UVK � , � � - �� , �[�H� �L��� � C�- U S � ��I � J �LY " � S & Y���g]� � P- U ����! "W�� d�� � $ CPZ J - C�W� #" $�� CT� ;��

�h�<;T-�� #" CTS CTS W=�`� " Z - UX$ #" CTS d $ CT��- V" CTS " S Y�C [ � U,� � �! �BW � �'& (*)+)+) ,�-/.10�243 L10_qL1b"?B- <r>[2�;R?/A`� $ CT� � , , ��S=C�� - � , � � k �sZMZi� � l C - � �

� M N � V�� � � J ���fe=PS & � U � ! �a�#$ " ���% C U � � C���- #" CTS�CPZ AI C & �<� � � �! �<W C Z+t CTS�� " S�� U,��[h" S�;d� - V" CTSU�\& (B0M;R?/-:0r.1;N6QL10 .1O (FL19�-�0 .1O L� )cOk?]8�;N-�6Q8I_qL1b"?B- .10 J )c0�?/-*$1> < >42�;@?BA�2�� $ C�� �� � , � � k � ZMZ/� , � N C , � k �

� M ,:�H� � � � P;TC1Z � SU��Y?��g]� � -�� U � PS & I � J �?Y " �! J S P� � �G" � C Z � C�� P;T� � CTS VU C��� � �G �<W d e�W " � "� V" S�; � C1Z ZI� " Z - UX$ #" CTS & � D S _c-/L48[3 L�E;� ?���1;� 5+L10�4?B-:?/0 8:?#L10�I?]8:6k2�6QL10E.10 JE5+L10M;Q-/L1O'� � WXZ ��FY � � � � $ �<WH� � U , � � � �

Page 206: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � -

� MTM[��� � J��7� U [Z�- PS & �,� � �<� �!/t CTS�� " S�� U �a�#$ " ���% V" C�S � S & � C�� ;�� � CT��� 4Z � � Y�W�� jS=C�WE�<S " S PS d ��� $ #UV" $ �/Y�C [ � U,� � �G �<W & � D SE_c-/L48[3 L��;� ? ��0 J�� L1-:;� ��pAX?/-:6Q8/._qL1b"?B- <r>1A��FL[2�679�A`� J -���- U SU� J �%P� W��� �a$ CT�e� U , � � N �

� M �[�`� � � ��g S�;M� d � � � J � � & � �'� J � J,& CTW� "D #" � � S & J �3I � J � � W & PS �p! � C�S j VU CT��C Zct C�S=� " S=� U Y�W��<S=C�WE�<S * , W�� D S $ �iZ #" C�S�CPZ � CT� ;�� � C����%[Z � ���\& � $ W�S " $ �U �fZ C UV � D S �! V"� - �'Z C U�� � �! �<W �h� � �O UX$ WU�Uj S "k$ � U �!"D �ACPZQI U � �%PS & � � C����D�<;��AY U#K �I � M Nml- M �Uj �LJ ��I UX$ W , � � � �

� M - �H� � \*�UV�C � W " S & � � � � ��U#" $ �! $ L�X! d3�! V" W� #" CTS CPZ � ��C � � �G o� CmZ Zq� " Z - U $ V" C�S " Sd �D� $ #UV" $ Y?C [ � UE� � �! �<W & � D S�� �;� _qL1b"?/- <r>[2�;R?/A 5+L1A�� 9�; .1;Q6QL10 .1Oo5+L10�4?/-�?/0 8:?/�J -�;�- �G , � � k �

� M � � ��� � �i� & �B� ��_c-/.�8:;Q6Q8/.1O��a6 ��9�-/8/.1;Q6QL10 .10 J <r; .��:67O'67;N>��p0 .1O'>[2�6k2���-/L1A )� :9�67O\6 �:-�679�A ; L5� F.�L[2 � � � $ CTS & d3& "� V" C�S � � Z U#" S�;�� U!j � � U � ;M�Ft � [ � C U#K � , � � - �

� M k � ,�=\ " W PS &Kd � � � J �e� & ��! � ��C � � & j]� C�C1ZfI C�S "D C U#" S=; � � �! �<W � Z C U � � � $ #" S�; D W jZ �<S & " S�; D S �G � " � "� ���\&E(*)+)+) ,�-/.10�243qL10 5�67-/8:9�67;72 .10 JE< >[2�;R?/A�2�� $ C�� � - l �3S�C�� , N ��a$ C�� � U M N�N�N �sZFZ/� , - l �TC , - � � �

� M l �`d � � � J � � & PS & V�� � ��Y�-U��! � C $ P� Y��<� & � $ KE� P� " � " u V" CTSE S & � " Z - U $ V" C�S � C�S j VU CT� D � � CmZ Z?� " Z - UX$ #" CTS � �'&H< >42�;@?BA�.10 J 5+L10M;N-BL1OMP�?/;Q;@?B-S2�� $ C�� � l � , � � k �MZMZ/� , ,/C , l �

� M �[�`d � � � J � � & PS & V�� � ��Y�-U��! � C $ P� Y��<� & � $ KE� P� " � " u V" CTSE S & � " Z - U $ V" C�S � C�S j VU CT� � D]D � � V" CTS U � � " Z - U $ V" CTS � �'&#< >42�;@?/A�2 .10 J 5+L10M;Q-/L1O�P�?/;Q;R?/-S2�� $ C�� � � � , � � l �ZFZ/� - k l C - l � �

� M �[�`D �/� C�� � C�SU�+Y�� J � $ U & CF�?PS & � � � � � � I U $ CM�a! � �<S �G"� #" $ "D � C Z � CmZ Z � " Z - UX$ #" C�S C Y�C [ � U�� � �! �BW Y U PW � � U � �'& (*)+)+) �`?]8:6k2�6QL10 .10 J5+L10M;Q-/L1O\� $ CT� � � � , � �TM � ZMZ/�M ��M �TCLM � � � �

Page 207: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � �

� � N � Y ��Y�� � � I �<���DCAPS & � � � C�S $ C UX&L" ���! � C�S $ �fZ CPZ � �LS $ W U CTS�C�- � I $ W " S�� �� P� " � "D � � � � $ � & ��� d e $ "� V" C�S � C�S #U C�� �\&(*)+)+) ,�-/.10�243�_qL1b"?/- � � �F.1-/.1;Q9 2 .10 J < >42 �;R?/A�2�� $ CT� � � � � , � k � � ZMZ/� , � �fCLM N M �

� � ,:� t��/I "� W -��%PS S W PS � � � J � � ��S "ku U � � �3PS & V�� �h�<� $ ���K! � CmZ Z � " Z - UX$ #" C�S � C�S j VU CT� " SRY�C [ � UE� � �G �<W j �!" S=; Y�C [ � UE� � �! �<W �� P� " � " u � UX� PS & �� #"%$ � UE� CTW jZ �<S � C U � & � D S_"-BL48[3 L��� �p_+< � ���1�UZMZ/� , � � C , k � � � PS � - " � � � "%� Z CM� � P� " Z C U S " ���a$ C�� � U , � � � �

� �TM[� t��M�� S�;M� � � � " -U� S & V�� ��� I $P� ���D�f���U!X �h���]� CTS VU C��D��� U � � �!" ;�S Z C U �aPWXZ " S�;D S � U U � �a�#$ " ��� #" C�S � �\&X(*)+)+) ,�-/.10�2i.�8�;N6QL10�2HL10 _qL1b"?/-�< >42�;@?/A�2�� $ C�� � , � � S�C�� - �t C $ �BWH� � U , � � � � ZMZ/� , � N�- C , � N � �

� � �[�`� �UY���gfPS�;F�=! � �<��� $ #" C�S CPZ �QCT��- �G �D S �G ��� " S�; � C $ V" CTS � S & Y��<� & � $XK � " ;�S P� �C Z Y J,� ��j � � � & �� � " � "ku � U � " SfI -�� #"5j W� $ W " S���Y�C [ � U�� � �G �<W � �\& (])G)+) ,�-/.10�2 �.�8�;N6QL10�2IL10 _qL1b"?/-p< >42�;@?BA�2�� $ CT� � , - ��S�C=� M � I f� , � � � ��ZMZ/� � k �fC �ml - �

� � - � I � V�� � P- �<SL�e� U ;M� I � J �/Y " �?PS & \*���'�iY & " �L U � ! � C1ZLZa� " Z - UX$ #" C�S � CTS VU C��" S Y�C [ � U�� � �! �<W [h"D W �� #"%$�� U�� CTWXZ �<S � C UX� �'& (/0M;R3�(s3 )cOk?]8:;Q-:6Q8H_qL1b"?B- .10 J)c0�?B- $1>`< >[2�;R?/A�2�� $ CT� � , � � S�C�� � � , � � l � ZMZ/� � � �TC � - l �

� � � � ? �GK Y�C UX$ � , k C Z J,&�$ "%� C U � � U CT-MZ N M C Z �� - & � � CTWEW "� V �<� � � � ! D WXZ $ CPZ D S � UGj $ #" C�S �hJ WEC�S�;AY?C [ � U � � �G �<W � CTS VU CT� � �'& � $ W�S " $ P� U �fZ C U# � �cD ��� d � t C $ �BWH� � U, � � � �

� � k � V�� J UVU#" �D� ;� PS & � ��Y?� J U S�C�� & �`5+L1A�� 9�;@?B- �p0 .1O\>42�6k2nL�X_qL1b"?/- < >42�;@?/A�2 �cV�C1W=Sg " ���f��� � C�S � � d S=;�� S & � , � � N �

� � l � t���I "� W -��%PS S W PS ��I �LI � J � � � PW �� � � J � � ��S "ku U � � � PS & V�� �Q�B� $ ��� !X� "%�! #UV"5j�=- #" C�S � � �! �BW � C�� ;�� �Q�B;�-��% #" C�S PS & � U � C�WXZ �<S � V" C�SEZ C U � " � � U �<S � V" $� C & I C & �<� � �\&X( (�)+)G)c� $ C�� � � l �eS�C=� - � �a$ C�� � U M NTN�N ��ZMZ/� � � - C � � � �

Page 208: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � k� � �[� Y?�*\,-�S & - U ��I �*\,��� " SU� ���IV�� �QCT;�� U � � PS & I � � � l � [ S�CF�! J ZFZ�� "%$ V" C�S C Z

Y?C [ � U � � �! �<W �� P� " � "ku � UX� Z C U d SFW PS $ �<WE�<S C Z � $ � U P��� � � �! X� �<W �� � " � "� ���'&=(*)+)+),�-/.10�243 L10 _qL1b"?/-o< >[2�;R?/A`� $ CT� � - �eS=C�� M � , � � � � ZMZ/� k , - C k M k �

� � �[�`DRd+d+d Y J,� � [ C U#KL" S=; ; U CT-MZ , � � N � � , � � � � �`5p,�< � � � O\6Q8/.1;N6QL10�2�� � D@d+d+d Y?C [ � Ud S�; " S��B� U#" S�; � C $ " � ����� � $ �<WA�e� U , � � � �

� - N �H� � J � � ��S " u U � � S & l?�h,�aY - U � ! J S �k� �!"%� CPZ ����� PS & �h��� � CTS VU CT����� UX�" S � C�� ;�� � C��D� 4Z � ���'&%(*)+)+) ,�-/.10�2i.�8�;N6QL10^L10 _qL1b"?B- < >42�;@?/A�2�� $ C�� � , - � S�C�� , �Y��<� U - U � , � � � �sZFZ/� , � �TC , k � �

� - ,:� t��r��� � " S�;�C U S " � !/Y��D�fe " ����� J,� U PS � W "%�#�!" C�S � � �G �<W � �\&�(*)+)+) < � ?]8:;Q-:9�A`� J Z U#" �, � � � � ZMZ/� -�N C - � �

� - M[� � � � � -�;m� " ��! �=� S PW "%$ � CTWXZ �<S � #" C�S�CPZ J,� U PS � W " �V�!" C�S � " S�� � ��� � C�� " & �� �� � S $ W U C�S�CT- �,� CT� P;�� � CT- UX$ � � �\&E(*)+)+) ,�-B.10�2i.�8:;Q6QL10 L10�_qL1b"?/-`< >[2�;R?/A�2�� $ C�� � � �S=C�� M � J Z U#" � , � � - ��ZMZ/� � N�- C � ,), �

� - �[� � �M� �L-�;1� " ��t������ � " S�;TC U S " �LY?� �'� t,PS�S=� U ���L S & t���� " � � �pJ��T.10 8:?]J < ; .1;N6Q8 #M.1-5+L1A�� ?/0�2i.1; L1-/2a9�2�670�$�� .1;R?`,�9�-�0��RL�� , �>1-�6k2�; L1-S2 �iL1-�;Q67O\67;Q>�� � � O\6Q8/.1;N6QL10�� � �cD � � dM �OjkM N � � J -=;�- �G , � � N �

� -)- �`d � j u -�S�C $ "%$ � � � J � � ��S "ku U � � �cPS & V�� �h�<� $ ��� !/Y�-�S & PWE�<S �UY U � -��BS $ � I C & �<�C Z �� #" $H� � S $ W U C�S�CT- ��� C�WXZ �<S � C U &L� D S_c-/L48[3 � L1-:;� ��pAX?B-:6Q8/.10E_qL1b"?/-�< >mA'��FL[2�679�A`��ZMZi� - �TC ��- � � U PW " ����g ��C�W " S�;M� �,$ C�� � U , � � l �

� - � � !�� - " & Z C U d3$ C�S=C�W "%$�d�$ ��- #" C�S*CPZrY��D�fe " ����� J,� U S � W "%�#�G" C�S � � �! �<W � + Y J,� � 0" S�C1Z �<S J,$<$ � �#�ad S $ "DU C�S=WE�<S X� �'& � $ W=S " $ � U �fZ C U# � d Y � D �� , N � �TN�N � Y " S P� �h� jZ C U# Y U �fZ U � & ��� � d � t � [ �3C U#K � J -�;T- �! , � � l �

Page 209: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � l� - k � V�� � � � C�� $ � U#" S=;M�+V��?Y�� �� C $ P�D� � ��� � � � - W �3Y�� V�� ? V CM�+�,�?��� � " � " S�;F� PS &

�,�c\*�UV�C1W=S � CTS/��! "W��Xt �fe � �<S�� U V" C�S CPZ � � � � j S��B� & � & � ����� d� - " Z�WE�BS � C �! � � PS & � C �G ,� C�WXZ U#"%� C�S � & �+_c-/L48[3�L�p)+_��=( 5+L10�4?/-�?/0 8:?oL� ��9�;Q9�-�?pL� _qL1b"?/-�I?/O\6 �1?/-�>1�Mgf � W " S=; CTS � � � J Z UV" � , � � k �

� - l �H� � J � � ��S " u U � � �a!XY?C [ � U Y?��C [ S & U PS �!" �BS h�� P� " � "� � I C & �<� � CPZ Y J,� �A� C�S j VU CT����� UX� Z C U�� CT� ;�� PS &'J S�;��D� � P� " � "D � �� - &L" � � & � D S`_c-/L48[3�L��(])+)G)�� _+)+<�� 670M;R?/-� ?/?/;Q670�$1� ��" S�; [Z C U ��� V�PSL- U � M NTN�N �

� - �[� t���I "� W -��%PS S W PS � � � J � � ��S "ku U � � � V����Q�<� $ ����PS & � U [W PW V�� �hC�;�� UX� � ! � CTW jZ U#"%� CTS CPZ Y ��� � ����� S & � J ��� I � C�S #U CT���D� UX� Z C U �, WXZ " S�;EY?C [ � U,� � �! �<W�a�V$ " �D� V" CTS � �'& �p8/8:? � ;R?]J=2�9 ���4?]8�;@?]Jo; Lo8 F.10�$�?*2 670�(*)+)+) ,�-/.10�243ML10�_qL1b"?B-"< >[2�;R?/A�2���a$ C�� � U M N�N , �

� - �[� <rA .1OkO�< 6 $10r.1O < ; .��:67O\67;Q>��p0 .1O'>[2�6k2p_c-/L $1-B.1A #s?/-43 ��3 � U24?/- � 2 � .10M9F.1O:� d Y � D �=�� j, N , � ��N j � M � , �/I f� , � � - �

� �TN � )��4;R?/0 J�?]J ,�-B.10�2�6 ?/0M; � �E6QJ1;R?/-�A <r; .��:67O'67;N> _c-/L $1-/.1A 7) , � <F_� #s?/-43 ��3 � U24?/- � 2�#.10M9F.1O:� d Y � D � �� j , N M NTN�- j ��M � , ��I f� , � � - �

� � ,:� ����V�� � " �D�3PS & D �?I ���*�/I U �<�<� � �a! � P� " � "D � "W��<C U � Z C U � " � � U �BS V" P� � J �D;��<� U "%$� � �G �<W [h"� W J ZMZ�� "%$ V" CTS C Y�C [ � U'� � �G �<W � �\& (])+)G) ,�-B.10�243a5�67-B8:9�67;72 .10rJ < >42 �;R?/A�2�� $ CT� � � l � S�C�� ,), ��t C $ �<W*� � U , � � N � ZMZ/� , - , k C , - M � �

� � M[�H� � J � � ��S "ku U � � S & Y � � � J � $ U & CM� ! Y�C " S C Z � C��D� 4Z � � S & � CTS V" SL- V" CTSI � W�C &�� Z C U�� U ;�� J,��� � � � � �G �<W � �\& (])G)+)�,�-/.10�243�L10 _qL1b"?B-�< >[2�;R?/A`� $ CT� � � �S=C�� , � Y��<� U - U � , � � � ��ZMZ/� ,/C � �

� � �[��� � J��7� U 4Z�- PS & � � � W U#"%�! ���+!X"W�� $ CTS V" SL- V" CTS Z C [ � U � C [�� C�CT��Z C U �! �O & ��G � $ CT� P;�� �! P� " � "� �� S P� � �G" � �\&X(*)+)+) ,�-/.10�243 L10 _qL1b"?/-�<r>[2�;R?/A`� $ CT� � l � , � ��M �ZFZ/� - , k C - M � �

Page 210: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � �

� ��- �H� � J � � ��S "ku U � � � � � _ ��P � � p5+L10F;N670M9F.1;Q6QL10 .10 J �o67-�?]8:; �?B;� FL4J[2 ; L#P L48/.1;R?� L1O J �a6 ��9�-/8/.1;Q6QL10 670 �`5 � � 5 � � �`5p,�< _qL1b"?/-=< >42�;@?BA�2�� ��j S "k$ � U �!"D ��C Z g � U ��C�CM�J $ " �%P���D�� W # Z �����<[h[h[ � Z C [ � U �.- [ � U ��C�C=� $ �� t C $ �<WH� � U , � � � �

� � � � t�� I U# V" S � �s! d � $ " �<S d " ;��<S $ P�D-�� PS & Y U � -��<S $ � �Q� � Z C�S � �hI � W�C &�� J ZFZ�� " � & CY?C [ � U�� � �! �<W � W�P�D� jV��" ;TS P� �� � " � "� � �� - & " � � �\&�(*)+)+) ,�-B.10�243�L10 _qL1b"?/-a< >42�;@?/A`�$ CT� � � � I f� , � � � �sZMZi� - l MfC - � N �

� � k � _qL1b"?B-"< >[2�;R?/A ,FL[L1O �/L � #s?/-/2�6QL10 M3�� +P L4.�J �+O L1b^,�9�; L1-�6Q.1O .10 J ��9�0 8:;Q6QL10�2 � � W�� U#U � U �B� �L$ " �<S V"��c$�� CPZ G[ U ��� � � j � � CT��� C U S���� � S U#" CA\ N \ , � N � , � � , j , � � � �

� � l � _qL1b"?B- <r>[2�;R?/A ,ML4L1O �/L � #s?/-/2�6QL10�M3�� ��o>10r.1A`6Q8 ,�9�; L1-�6Q.1OU.10rJ���9�0 8:;Q6QL10�2 � � W�� U#U � U �B� �L$ " �<S V"��c$�� CPZ G[ U ��� � � j � � CT��� C U S���� � S U#" CA\ N \ , � N � , � � , j , � � l �

� � �[� t�� I "D WL-�� S PS W SU� � � J � � ��S " u U � � � PS & V����h�<� $ ���X! D S & " $ � � C � � � $ � C1Z Z� " Z - UX$ #" C�S " S Y?C [ � U�� � �G �<W � & � D S _"-BL48[3 L��� �p_+< � ������4� ZMZ/� , � C , �TC , � C M � �j S "k$ � U �!"D ��CPZ+gf � U �DC�CM�Mgf � U �DC�CM� � PS & �� �a$ CT�e� U,M N�N�N �

� � �[� Y?� I � J S & � UX� CTS S & J � J � Y CT- & � _qL1b"?/-�<r>[2�;R?/A 5+L10M;N-BL1O .10 J < ; .��:67O\67;Q>�� D@d+d+dY U � �#� � , � � - �

� kTN �H� W "�U W�PS � � �,"� V P� �X!X U S �!" �<S � P� " � "D � `� �G � � �! �<W Z C U � "�U � $ �� P� " � "D �I � W�C &�� �\& (])G)+) ,�-B.10�2i.�8:;Q6QL10EL10 _qL1b"?B- <r>[2�;R?/A�2�� $ CT� � l ��S�C=� , �MY��<� U - U � , � ��M �ZFZ/� � l C - M �

� k ,:�*J ����� U#"kuiu<" ��Y?�MY " S uiu<" ������� C �!" � Y?��I U PS=S " S�CF�� S & � � � C UX� � !/Y "DUX�G PS & � � $ C�S &C UX& � U I � W�C &�� Z C U,� C�� P;T� � C��D� [Z � � Ja�#� � �#� W �<S S & � � $ - U#"D � d SFW PS $ �<WE�<S &L�D SE_c-/L48[3 L�p(*)+)+)�� _+)G< � 670M;R?/- � ?/?/;N670 $1� t � [ �3C U#K � Y��<� U - U � , � � l �

� k M[�`D � � CT� � CTS/�X! � #U CTS�; �Q� � C�S PS $ � d � � $ X�h" Snt C U W�P� Y�C U W J S P� � �G" � PS & � -�� � �LS j

Page 211: Y[ bZt - University of Waterloo · Y[b [z={>4d{[e t s [XZYHseX y X~Y[i\_g [isFvX~Yg gFp XZY^ \ XZY[e\m^`\ sFvX~Yg b ^ I[oX~Y[fh c^kjl[\m^nXm>fgFp qsFX~[bZt glg XZg t [Ic d XZY

� � ��� � ����� ������� , � �

$ W U C�S�CT- � �h� � � � C�S S $ �4&L�pZMZ/� - l N C - � , �+_"-BL48[3 L� �q9�O"!X_qL1b"?/-�< >42�;@?/A � >10 .1A`6Q8S2.10rJ 5+L10M;Q-/L1O #U� V�[Z SU� J -�;T- �! aM NTN , �

� k �[� I �+V��"� " ��� U & � ���+V�� � C [ �D� � � PS & Y�� Y�C�- U � � "�K �o! D S � U $ #" C�S � ��� G[ �B�<SU�3PS &d � � $ V"k$ �<S=� �#� CPZ]� Y�C [ � UE� � �G �<W �� P� " � "ku � UX� PS & Y J,� � � � $L" $ � �� P� " � " u � UX��" SI -=� #" W� $ W " S�� � � �! �<W � �'& (*)+)+) ,�-B.10�243+L10 _aL1bc?/- < >42�;@?/A`� $ CT� � , � ��S=C�� M �?I f�M N�NTN � ZMZ/� l- �TC l�� � �

� k�- �H� � J � � ��S " u U � � � t���I "� W -=� PS PS W SU� J �F��� U#" ufu<" ��PS & V�� �Q�<� $ ���U! � S W��,� " S��O UY U C � �D�,CPZ D S & "%$ � � Z C U Y U � & "%$ #" C�SEC Z � &=& ��� j S�C & �� S & � " W "D !j " S & - $ � & � " Z - UX$ #" C�SY?C " S X�/" S Y�C [ � U � � �G �<W � �\&p< 9 �:A`67;N;R?]J �iL1- � 9 �:O\6Q8/.1;Q6QL10X670`(*)+)+) ,�-/.10�243FL10K5�67-/8:9�67;.10rJH< >[2�;R?/A�2�� �a$ CT�e� U M N�N , � S�CACPZ+Z ;�� � � �

� k � �H� � J � � ��S "ku U � � ��t�� I "D WL-�� S PS W PSU� S & V��!�h�<� $ ��� ! � " S�� U Y U C � ��� D S & " $ � � CY U � & " $ �,�V$ " �D� C U ��Y U CT�����<W � " S Y�C [ � U,� � �G �<W � �\&X; L �:?p< 9 ��A`67;N;R?]J �iL1- � 9 �:O\6Q8/.&�;Q6QL10E670 (])+)G) ,�-/.10�243 L10 _qL1b"?/- <r>[2�;R?/A�2���W�PSL- �V$ U#" Z ��S�C=�eC Z�Z ;�� � � �

� k k � t���I "� W -=� PS PS W SU� � � J � � ��S "ku U � � �cPS & V�C1W�S �Q�<� $ ���=! `-�S " S�;F� Y�� U Z C U W�PS $ � S & D S � U $ #" CTS � C Z?Y ��� PS & Y J,� �*� C�S #U CT���D� UX� & � �p8/8:? � ;R?]J �iL1-=;� ?"(])G)+)�� _+)+<<r9�A`AX?/- � ?/?/;N670 $1� � W "%$ P;TCM��V�-��k� M N�N M �