yakov i perelman - astronomia recreativa(2)

8/14/2019 Yakov i Perelman - Astronomia Recreativa(2)

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Astronoma Recreativa Yakov Perelman

Nota Preliminar Preparado por Patricio Barros

Antonio Bravo1

NOTA PRELIMINAR

El libro de Y. I. Perelman pone al lector en contacto con

problemas aislados de la astronoma, con susmaravillosos progresos cientficos, y describe en formaseductora los fenmenos ms importantes del cielo

estrellado. El autor trata muchos fenmenos habituales,de observacin diaria, desde un punto de vista

totalmente nuevo e inesperado, y revela su verdaderaesencia.El propsito del libro es desplegar ante el lector elinmenso cuadro del espacio sideral y los hechos notablesque en l tienen lugar, y despertar inters hacia una de

las ciencias ms cautivadoras, la ciencia del firmamento.Y. I. Perelman muri en 1942, durante el sitio deLeningrado, y no tuvo tiempo de llevar a cabo supropsito de escribir una continuacin de este libro.


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Prefacio Preparado por Patricio Barros

Antonio Bravo1

PREFACIO

La astronoma es una ciencia dichosa; segn la expresin del sabio francs Arago, nonecesita elogios. Sus xitos son tan cautivadores que no hay necesidad de llamar la atencinsobre ellos. Sin embargo, la ciencia del cielo no est slo constituida por descubrimientos

maravillosos y teoras audaces. Su fundamento lo constituyen hechos comunes que serepiten da a da. Las personas que no son aficionadas al estudio del cielo tienen, en lamayora de los casos, un conocimiento bastante vago de este aspecto ordinario de laastronoma y se interesan poco por l, ya que es difcil concentrar la atencin en aquello quese halla siempre delante de los ojos.Esta parte vulgar, cotidiana, de la ciencia del cielo, es su primera y no su ltima frontera, y

constituye una parte importante, aunque no exclusiva, del contenido de la Astronomarecreativa. Este libro se esfuerza ante todo en ayudar al lector a aclarar y comprender loshechos astronmicos fundamentales. Esto no quiere decir que sea semejante a un textoelemental de introduccin. La manera de tratar el tema lo distingue fundamentalmente deun libro de texto. Hechos comunes; conocidos a medias, son presentados aqu en una forma

no acostumbrada, a menudo paradjica, desde puntos de vista nuevos, inesperados, lo cualdespierta el inters y aumenta la atencin hacia ellos. La exposicin est exenta en lo

posible de trminos especializadas y de todas esas frmulas complicadas que son unobstculo habitual entre el lector y el libro de astronoma.Con frecuencia se hace a los libros de divulgacin el reproche de que en ellas no es posible

aprender nada seriamente. El reproche es en cierta medida justo, y se fundamenta (si setienen en cuenta las obras sobre ciencias naturales exactas) en la costumbre de eludir enellos todo clculo numrico. Y; sin embargo, el lector empezar a dominar el tema del librocuando empiece a comprender, aunque slo sea en forma elemental, los valores numricosque en l se hallan. Por esto, en la Astronoma recreativa, como en sus otros libros de la

misma serie, el autor no elude los clculos sencillos, y slo se preocupa porque seanexpuestos en forma elemental y al alcance de quienes han estudiado las matemticas de lasegunda enseanza. Los ejercicios de este gnero no slo consolidan los conocimientosadquiridos, sino que, adems, preparan para la lectura de libros ms profundos.En el presente manual se incluyen captulos referentes a la Tierra, la Luna, los planetas, las

estrellas y la gravitacin. Por otra parte, el autor ha dado preferencia a temas quehabitualmente no se exponen en las obras de divulgacin: Los temas no tratados en estemanual piensa desarrollarlos el autor, a su tiempo, en un segundo libro de Astronomarecreativa. Por lo dems, las obras de este gnero no se proponen agotar en formasistemtica el riqusimo contenido de la astronoma contempornea.


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Captulo 1 Preparado por Patricio Barros

Antonio Bravo

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Cap tu lo Pr imero

LA TIERRA, SU FORMA Y MOVIMIENTOS

Contenido:El Camino ms Corto: en la Tierra y en el Mapa

El grado de Longitud y el grado de LatitudEn qu direccin vol Amundsen?Cinco maneras de contar el tiempoLa duracin de la luz diurnaSombras extraordinariasEl problema de los dos trenesEl reloj de bolsillo como Brjula.Noches "blancas" y Das "Negros"La luz del da y la OscuridadEl enigma del Sol PolarCundo comienzan las Estaciones?Tres "Si"Si la trayectoria de la Tierra fuera ms pronunciada

Cundo Estamos ms Cerca del Sol, al medioda o por la tarde?Agregue un MetroDesde diferentes puntos de vistaTiempo no terrenalDnde comienzan los meses y los aos?Cuntos viernes hay en Febrero?

* * *

El Camino ms Corto: en la Tierra y en el MapaLa maestra ha dibujado con la tiza dos puntos en la pizarra. Le pregunta a un pequeoalumno que hay ante ella si sabra decirle cual es la distancia ms corta entre esos dospuntos.El chico vacila un momento y despus dibuja con cuidado una lnea curva."Es este el camino ms corto" le pregunta la maestra sorprendida. "Quin te lo haenseado?""Mi Pap. l es taxista."


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Antonio Bravo

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Figura 1. Las cartas nuticas no designan el camino ms corto del

Cabo de Buena Esperanza a la punta sur de Australia por unalnea recta ("loxodrmica") sino por una curva ( "ortodrmica").

El dibujo del ingenuo colegial es, por supuesto, un chiste. Pero supongo que usted, tambinsonreira incrdulo, cuando le hayan contado que la lnea discontinua y arqueada de la Fig. 1era el camino ms corto desde el Cabo de Buena Esperanza a la punta sur de Australia!

Usted todava se asombrara ms al aprender que el camino indirecto de Japn al Canal dePanam, mostrado en la Fig. 2, es ms corto que la lnea recta entre estos dos lugares en elmismo mapa!Podra pensar que se trata de un chiste, pero es la pura verdad, no obstante, un hecho quetodos los cartgrafos atestiguaran.Para dejar las cosas claras debemos decir unas palabras sobre los mapas en general y sobrelas cartas nuticas en particular. No resulta fcil dibujar una parte de la superficie de laTierra, porque esta tiene la forma de una pelota.

Figura 2. Parece increble que la curva que une Yokohama con elCanal de Panam es ms corta en la carta nutica que la lnea

recta entre estos dos puntos.

Nos guste o no tenemos que aguantarnos con las inevitables distorsiones cartogrficas. Sehan desarrollado muchos mtodos para dibujar mapas, pero todos han tenido defectos en unsentido u otro.Los marinos usan mapas trazados al modo de Mercator, una cartgrafo y matemticoflamenco del siglo XVI. Este mtodo se conoce como la Proyeccin de Mercator. Las cartasmarinas son fcilmente reconocibles por su red de lneas entrelazadas; tanto los meridianoscomo las latitudes estn indicados por lneas rectas en los paralelos y por ngulos rectos.


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Imagine ahora que su objetivo es encontrar la ruta ms corta entre un puerto y otro, ambosen el mismo paralelo. En el mar podr navegar en cualquier direccin, y si sabe como, podrencontrar siempre el camino ms corto. Podra pensar naturalmente que el camino mscorto seria navegar a travs del paralelo que une ambos puertos, una lnea recta en nuestromapa. Despus de todo, que puede ser ms corto que una lnea recta. Pero se equivocara;la ruta a travs del paralelo no sera la ms corta. De hecho en la superficie de una pelota,

el camino ms corto entre dos puntos es el arco de confluencia del gran circulo1

. Sinembargo, la latitud es un pequeo circulo.El arco del gran crculo es menos curvado que el arco de cualquier pequeo circulo quepasen por esos dos puntos; el radio ms grande pertenece a la curva ms pequea. Coja untrozo de hilo y estrelo a travs del globo entre los dos puntos que haya elegido (ver Figura3): notar que no sigue la lnea del paralelo. Nuestro trozo de hilo incuestionablemente nosmuestra la ruta ms corta, as que si no coincide con el paralelo, lo mismo suceder en lascartas nuticas, donde los paralelos estn indicados como lneas rectas. La ruta ms cortano ser una lnea recta as que solo puede ser una lnea curva.Eligiendo una ruta para el ferrocarril entre San Petersburgo y Mosc, segn nos cuenta lahistoria, los ingenieros no conseguan ponerse de acuerdo. El Zar Nicols I resolvi lasituacin dibujando una lnea recta entre los dos puntos. Con un mapa con la proyeccin deMercator el resultado habra sido embarazoso. La va frrea hubiera resultado curva y no

recta.Por medio de un simple clculo cualquiera puede ver por si mismo que una lnea curva en unmapa es, de hecho, ms corta que la que tomaras como recta. Imaginemos que nuestroshipotticos puertos estn en la misma latitud que Leningrado, aproximadamente en elparalelo 60 y separados por unos 60.

Figura 3. Una manera simple de encontrar el camino mscorto entre dos puntos es estirar un pedazo de hilo entrelos puntos dados en un globo.

1El gran crculo en la superficie de una esfera es cualquier crculo, cuyo centro coincida con el centro de la esfera.

Todos los restantes crculos son denominados pequeos crculos.


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En la Figura 4, el punto O designa el centro del globo y AB el arco de 60 de la lnealatitudinal donde se encuentran los puertos A y B. El punto C designa el centro de ese crculolatitudinal.

Figura 4. Cmo calcular las distancias entre los puntos A yB en una esfera a lo largo de los arcos del paralelo y el

gran crculo.

Al dibujar a travs de los dos puertos un gran arco del crculo imaginario con su centro en O,el centro del globo, su radio resulta OB = OA = R, de modo que ser aproximado, pero nocoincidir exactamente con el arco AB.Calculamos ahora la longitud de cada arco. Como los puntos A y B estn a 60 de latitud, losradios OA y OB forman un ngulo de 30 con OC el ltimo siendo el eje global imaginario. En

el tringulo rectngulo ACO, el lado CA (= r), adyacente al ngulo recto y opuesto al ngulode 30, es igual a la mitad de la hipotenusa AO, de modo que r = R/2.Como la longitud del arco AB es una sexta parte de la longitud del crculo latitudinal, esalongitud es la siguiente:

kilmetros333.32

000.40

6

1==AB

Para determinar la longitud del arco del mayor de los crculos, debemos encontrar el valorde ngulo AOB.Como la cuerda del arco AB, es el lado de un tringulo equiltero inscrito en el mismopequeo circulo, AB = r = R/2. Si dibujamos una lnea recta OD, uniendo el punto O, elcentro del globo, con el punto D a medio camino de la cuerda del arco AB, obtenemos el

tringulo rectngulo ODA.Si DA es AB y OA es R, entonces el seno AOD = AD: AO = R/4: R = 0.25.Encontramos (de las tablas apropiadas) que AOD = 14 28'30" y que AOB = 2857.Ahora ser fcil encontrar el camino ms corto, tomando la longitud de un minuto del grancrculo del globo como una milla nutica, o ms o menos 1,85 kilmetros. Por lo tanto,

2857' = 1,737 3,213 km.


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As, encontramos que la ruta a lo largo del crculo latitudinal, indicada en las cartas nuticaspor una lnea recta, es 3,333 km., mientras que la ruta del gran crculo, una lnea curva enel mapa, es de 3,213 km., es decir 120 km. ms corta.Equipado con un pedazo de hilo y un globo terrestre de escuela, encontrar fcilmentenuestros dibujos correctos y ver por usted mismo que los grandes arcos del crculorealmente son como se muestran all. La ruta martima aparentemente "recta" de frica a

Australia, trazada en la Figura 1, es de 6.020 millas, considerando que la ruta curva es deslo 5.450, o 570 millas (1,050 km.) menos.En la carta de navegacin la lnea area "recta" que une Londres y Shangai pasara a travsdel Mar Caspio, teniendo en cuenta que el camino ms corto es el norte de Leningrado. Unopuede imaginar bien cuan importante es esto desde el punto de vista de ahorrar tiempo ycombustible.Considerando que en la era de los grandes veleros no siempre ser un artculo de valor, elhombre en aquel momento no consider el tiempo aun como "dinero", con la llegada delbuque de vapor, cada tonelada extra de carbn utilizada significaba dinero. Eso explica porqu los barcos toman el camino ms corto, confiando principalmente no en los mapas de laProyeccin de Mercator, sino en lo que se conocen como mapas de proyeccin "Central" queindican los grandes arcos del crculo mediante lneas rectas.Por qu, entonces, los marineros de tiempos antiguos usaron esos mapas engaosos y se

introdujeron en rutas poco ventajosas? Usted estara equivocado si pens que los marinerosde tiempos atrs no saban nada sobre las cualidades especficas de las Cartas deNavegacin que antes hemos mencionado. Naturalmente, sa no es la autentica razn. Elcaso es que, junto a sus inconvenientes, los mapas de la Proyeccin de Mercator poseen,varios valiosos puntos para los marineros. En primer lugar, conservan los contornos, sindistorsiones, de pequeas partes separadas del globo. Esto no se altera por el hecho de quecuanto mayor es la distancia desde el Ecuador, ms alargados son los contornos. En laslatitudes altas la distorsin es tan grande que cualquiera que no conozca los rasgospeculiares de las Cartas de Navegacin creera que Groenlandia es tan grande como frica, oAlaska ms grande que Australia, sin embargo, realmente, Groenlandia es 15 veces mspequea que frica, mientras que Alaska, incluso junto a Groenlandia, no sera ms de lamitad de Australia. Esa persona tendra por lo tanto, una concepcin completamente errnea

del tamao de los diferentes continentes. Pero el marinero, al corriente de estaspeculiaridades no estara en desventaja, porque dentro de las pequeas secciones del mapa,la Carta de Navegacin proporciona un cuadro exacto (Figura 5).La Carta nutica es, mas aun, un recurso para resolver las tareas prcticas de lanavegacin. Es, a su manera, el nico mapa en el que el verdadero curso recto de un navose indica por una lnea recta. Dirigir un curso firme significa mantener la misma direccin, alo largo del mismo rumbo, o en otras palabras cruzar todos los meridianos con el mismongulo.


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Figura 5. Una carta nutic a o proyeccin de Mercator del mundo.

Estos mapas dilatan de forma muy importante los contornos de losterritorios que quedan lejos del Ecuador. Qu es ms grande:

Groenlandia o Australia? (Vea el texto para la respuesta)

Este rumbo, conocido como lnea loxodrmica, puede, sin embargo, indicarse como unalnea recta solo en un mapa donde los meridianos son lneas rectas paralelas. Puesto que losmeridianos en el globo se cruzan con la latitud en ngulos rectos, este mapa tambin debemostrar las latitudes como lneas rectas, perpendiculares a los meridianos.Usted apreciar ahora por qu los marineros se sienten tan atrados por la Proyeccin deMercator. Para crear el rumbo hacia el puerto de destino, el navegante une los puntos desalida y destino con una regla, y calcula el ngulo entre esa lnea y el meridiano. Siguiendoeste curso en el mar, el navegante llevar su nave infaliblemente a su meta. Porconsiguiente, se ver que mientras que el "loxodromo" no es el camino ms corto o el modoms barato, es, en cierto modo, un rumbo muy conveniente para el marino. Para alcanzar,digamos, la punta sur de Australia del Cabo de Buena Esperanza (ver Figura 1), el rumbo S8750' debe seguirse sin desviaciones. Pero si nosotros queremos llegar all por el caminoms corto, a lo largo de lo que se conoce como el ortodromo 2, nos veremos forzados, como

puede verse en el dibujo, a cambiar el rumbo continuamente, empezando con S 4250' yacabando con N 5350' (esto sera intentar lo imposible ya que nuestro rumbo ms cortonos llevara hacia las paredes de hielo del Antrtico).Los dos rumbos, el "loxodrmico", y el "ortodrmico", coinciden en direccin circular a lolargo del ecuador o cualquiera de los meridianos que se indican en el mapa nutico por unalnea recta. En los restantes casos siempre divergen.Volver

El grado de Longitud y el grado de LatitudLa pregunta.Tomo por seguro que los lectores, estarn al corriente de lo que es la longitud y la latitudgeogrfica. Pero temo que no todos podrn dar la respuesta correcta a la siguiente

pregunta: Siempre un grado de latitud es mayor que un grado de longitud?La respuestaLa mayora, estn convencidos de que cada paralelo es ms corto que el meridiano. Y ya quelos grados de longitud se miden en los paralelos, y los de latitud, en los meridianos, ladeduccin es que bajo ninguna circunstancia podra el primero ser ms largo que el ltimo.Pero aqu se olvidan de que la Tierra no es una esfera perfectamente redonda, sino un

2Ortodromo: camino ms corto que puede seguirse en la Navegacin entre dos puntos.


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elipsoide, que se pandea ligeramente en su ecuador. En este elipsoide, no slo el ecuador,sino que tambin sus paralelos adyacentes son ms largos que los meridianos. Segn losclculos, a unos 5 de latitud, los grados de los paralelos, es decir la longitud, resultan mslargos que los grados del meridiano, o lo que es lo mismo, la latitud.Volver

En qu direccin vol Amundsen?La preguntaQu direccin tom Amundsen cundo regres del polo Norte, y cual en la vuelta atrsdesde el polo Sur?D la respuesta sin ojear furtivamente el diario de este gran explorador.

La respuestaEl Polo Norte es el punto que se encuentra ms al norte del globo. De modo que cualquiercamino que tomemos desde all, siempre nos moveremos hacia el sur. En su regreso desdeel Polo Norte, Amundsen solo podra ir hacia el sur, no existiendo ninguna otra direccin. Acontinuacin tenemos una seccin del diario de su vuelo del polo Norte a bordo del Norge:

"El Norge circulaba en las proximidades del Polo Norte. Entonces continuamos nuestro

vuelo.... Tomamos direccin al sur por primera vez desde que nuestro dirigible dej Roma

Del mismo modo Amundsen slo podra ir norte al regresar del polo Sur. Hay una ancdotabastante antigua sobre el Turco que se encontr en un pas del Extremo Oriente. "Hacia elfrente, el este, este a la derecha, este a la izquierda. Y qu hay del oeste? Tambin tiene eleste a sus espaldas. Para abreviar, por todas partes no hay nada ms que un interminableeste.Un pas con el Este en todas las direcciones es imposible en nuestra Tierra. Pero existe unpunto con solo la direccin Sur alrededor, as como hay un punto en nuestro planetarodeado por un Norte "sin fin". En el Polo Norte es posible construir una casa cuyas cuatroparedes sealen al sur. De hecho, sta es una tarea que los exploradores soviticos al PoloNorte podran realizar en la actualidad.

VolverCinco maneras de contar el tiempoEstamos tan acostumbrados a utilizar los relojes que a veces no nos damos cuenta de laimportancia de sus indicaciones. Creo que tengo razn si digo que no muchos lectoressabrn explicar lo que quieren decir cuando dicen: Ahora son las 7 p. m.Es solo que la manecilla pequea marca la figura del siete? Y qu significa realmente estafigura? Muestra que despus del medioda, ha pasado una buena parte del da. Perodespus de que medioda y, en primer lugar, buena parte de qu da? Que es un da? El daes la duracin de una rotacin completa de nuestra esfera con respecto al Sol. Desde unpunto de vista prctico se mide como: dos pasadas sucesivas del Sol (para ser ms exacto,de su centro) a travs de una lnea imaginaria en el cielo que conecta el punto directamenteen lo alto, el cenit, con el punto sur del horizonte. La duracin vara, con el cruce del Sol por

esta lnea un poco ms temprano o ms tarde. Es imposible poner un reloj a funcionar coneste verdadero medioda. Ni siquiera el artesano ms experimentado puede hacer un relojque mantenga el tiempo en concordancia con el Sol; es demasiado inexacto. " El Solmuestra un tiempo equivocado" era hace un siglo el lema de los relojeros de Pars.


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Figura 6. Por qu son los das solares ms largos que los das

siderales? (Vea el texto para los detalles)

Nuestros relojes no son fijos al Sol real sino que funcionan con relacin a un Sol ficticio queni brilla ni calienta, pero que se ha inventado para el solo propsito de evaluar el tiempocorrectamente. Imagine que un cuerpo celeste cuyo movimiento a lo largo del ao esconstante, tarda exactamente el mismo perodo de tiempo que el Sol real en pasar por laTierra. En Astronoma este cuerpo ficticio se conoce como el Sol Medio. El momento en quecruza la lnea cenit - sur se llama medioda media, el intervalo entre dos mediodas mediasse conoce como el da solar medio, as que el tiempo queda medido como el tiempo solarmedio. Nuestros relojes quedan regulados segn este tiempo solar medio. El reloj de sol, sinembargo, muestra el verdadero tiempo solar por la situacin dada por la sombra del Sol.El lector podra pensar de lo que se ha dicho que el globo gira irregularmente alrededor desu eje, y que sta es la razn para la variacin en la longitud del verdadero da solar. Estaraequivocado, ya que esta variacin se debe al desnivel de otro de los movimientos de laTierra en su viaje alrededor del Sol. Medite un poco y ver por qu esto afecta a la longituddel da. Regrese a la Figura 6. Aqu usted ve dos posiciones sucesivas del globo.Primero la posicin izquierda. La flecha inferior derecha muestra la direccin de la rotacinde la Tierra, en sentido contrario a las aguas del reloj, si lo observamos desde el Polo Norte.En el punto A es ahora medioda; este punto est directamente opuesto el Sol. Ahoraimagine que la Tierra ha hecho una rotacin completa; en este tiempo se ha desplazadohacia la derecha tomando la segunda posicin. El radio de la Tierra con respecto al punto Aes el mismo que el da anterior, pero por otro lado, el punto A ya no se encuentradirectamente frente al sol. No es medioda para nadie en el punto A; desde que el Sol sesale de la lnea, la Tierra tendr que girar unos minutos ms para que el medioda alcance elpunto A.Qu implica esto entonces?. Que el intervalo entre dos verdaderos mediodas solares esms largo que el tiempo que necesita la Tierra para completar un movimiento de rotacin.

La Tierra viajar alrededor del Sol a lo largo de una rbita circular, con el Sol en el centro, demodo que la diferencia entre el perodo real de rotacin y el que nosotros suponemos conrespecto al Sol ser constante todos los das sin excepcin. Esto se establece fcilmente,sobre todo si tenemos en cuenta el hecho de que estas pequeas fracciones de tiemposuman en el curso de un ao un da entero (en su movimiento orbital la Tierra realiza unarotacin extra al ao); por consiguiente la duracin real de cada rotacin es igual a:

365 das: 366 = 23 hrs. 56 min. 4 sec.


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A propsito, deberamos notar que la longitud "real" de un da simpleme nte es el perodo derotacin de la Tierra con relacin a cualquier estrella: de aqu el trmino de da "sideral."As el da sideral es, por promedio, 3 min. 56 sec., o, redondeando, cuatro minutos mscorto que el da solar. La diferencia no es uniforme, en primer lugar, porque la rbita de laTierra alrededor del Sol es elptica, no circular, con la Tierra movindose ms rpida y mslentamente cuando se encuentra ms cerca o ms lejos del Sol, y, en segundo lugar, porque

el eje de rotacin de la Tierra esta inclinado con respecto a la elptica. stas son las dosrazones por las qu en diferentes ocasiones los das solares verdaderos y los das solaresmedios varan en cuestin de minutos, alcanzando los 16 minutos de diferencia en algunasocasiones. Las dos medidas de tiempo coincidirn slo cuatro veces por ao: el 15 de abril,el 14 de junio, el 1 de septiembre y el 24 de diciembre. Y recprocamente, el 11 de febrero yel 2 de noviembre la diferencia ser la ms grande mas o menos de un cuarto de unahora. La curva en la Figura 7 muestra el grado de diferencia en los diferentes momentos delao.

Figura 7. Este mapa llamado mapa de ecuacin de tiempo,muestra lo grandes que son las diferencias en cualquier da entre elverdadero medioda solar y el medioda solar medio. Por ejemplo, el

1 de abril que un reloj que mida el tiempo con exactitud debe

mostrar las 12:05 al verdadero medioda.Antes de 1919, las personas en la URSS fijaban sus relojes con relacin al tiempo solar local.En cada meridiano exista un tiempo diferente (el medioda "local"), de modo que cadapueblo tena su propio tiempo local; slo los itinerarios de tren se compilaron basndose enla hora de Petrogrado como tiempo comn para el pas. De este modo, los residentesurbanos reconocieron dos tiempos distintos, el "tiempo del pueblo" y "el tiempo delferrocarril", siendo el primero de stos el tiempo medio solar de cada localidad, mostradopor el reloj de cada pueblo, y siendo el ltimo, el de Petrogrado, el tiempo medio solar,mostrado por el reloj de la estacin. Hoy en da los itinerarios ferroviarios en la URSS serigen por la hora de Mosc.Desde 1919 el control horario en la URSS no ha sido basado en el tiempo local, sino en loque se llama el tiempo zonal. Los meridianos dividen el globo en 24 zonas iguales, de modo

que las localidades dentro de una zona tienen la misma hora.As hoy da, el globo tiene simultneamente 24 tiempos diferentes, no la legin de horariosque exista antes de que la cuenta de tiempo zonal fuese introducida.A estas tres maneras de contar el tiempo: 1) el verdadero tiempo solar, 2) el tiempo solarmedio local, y 3) el tiempo zonal, nosotros debemos agregar una cuarta, usada slo por losastrnomos, el tiempo "sideral", moderado basndose en el antes comentado da sideral quecomo ya sabemos, es aproximadamente cuatro minutos ms corto que el da solar medio. El22 de septiembre, el tiempo sideral y solar coinciden. A partir de esto, el primero saltacuatro minutos hacia delante cada da.


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Finalmente, hay una quinta manera de contar el tiempo, conocida como, tiempo de verano,utilizada en la URSS todo el ao, y en la mayora de los pases europeos en verano.El tiempo de verano es exactamente una hora antes del tiempo zonal. Esto se utiliza paraahorrar combustible para la iluminacin artificial empezando y acabando el da laborablems pronto durante el periodo ms luminoso del ao, entre primavera y otoo. En el Oeste,se utiliza todas las primaveras, a la una a. m. la manecilla horaria se mueve a las dos,

mientras en otoo el movimiento de la manecilla se invierte.En la URSS, los relojes han estado adelantados durante el ciclo anual, verano e invierno.Aunque esto no ahorra ms electricidad, asegura un trabajo ms rtmico en las fbricas.El tiempo de verano se introdujo por primera vez en la Unin Sovitica en 1917 3; durantealgn tiempo los relojes estuvieron dos e incluso tres horas adelantados. Tras un descansode varios aos, el tiempo de verano se decret de nuevo en la URSS durante la primaverade 1930 y exactamente significa estar una hora por delante del tiempo zonal.Volver

La duracin de la luz diurna.Para un clculo exacto de la duracin de la luz diurna en cualquier parte del mundo y encualquier da del ao, uno debe referirse a las tablas apropiadas en un almanaqueastronmico. Pero el lector apenas necesitar este nivel de exactitud; para un clculo rpido

pero veraz bastara con referirse al dibujo aadido en la Figura 8.

Figura 8. Una tabla de duracin de la luzdiurna. (vea el texto para los detalles)

Su lado de la izquierda indica la luz del da en horas. La base ofrece la distancia angular del

Sol con relacin al ecuador celeste, conocido como la "declinacin" del Sol que se mide engrados. Por ltimo, las lneas que cortan el dibujo, corresponden a las diferentes latitudes deobservacin.Para usar el dibujo debemos conocer la distancia angular del Sol (la "declinacin") conrespecto al ecuador para los diferentes das del ao. (Ver la tabla a continuacin)

Da del ao Declinacin del Sol Da del ao Declinacin del Sol

3En funcin de los clculos hechos por el propio autor.


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21 enero8 febrero23 febrero8 marzo21 marzo4 abril

16 abril1 mayo21 mayo23 junio

-20-15-10-50

+5

+10+15+20

+23.5

24 julio12 agosto28 agosto10 septiembre23 septiembre6 octubre

20 octubre3 noviembre22 noviembre22 diciembre

+20+15+10+50-5

-10-15-20

-23.5

1) Hallar la duracin de la luz diurna a mediados de Abril, en Leningrado (latitud 60).La tabla nos da la declinacin del Sol a mediados de Abril como + 10, ( es decir, sudistancia angular con respecto al ecuador celeste en este momento particular). Ahoraencontramos la marca correspondiente a los 10 en la base de nuestro grfico y dibujamosuna lnea perpendicular que corte la lnea que corresponde al paralelo 60. Una vez obtenidoel punto de interseccin entre ambas lneas nos dirigimos hacia la izquierda del grfico paraencontrar que el punto de interseccin se corresponde con el valor 14 , lo que significa quela duracin de la luz diurna que buscamos es aproximadamente 14 hrs. 30 min. Decimos

"aproximadamente", ya que el dibujo no tiene en cuenta el efecto de lo que se conoce comola refraccin atmosfrica (vea Figura 15).

2) Encontrar la duracin de la luz del da durante el 10 de noviembre en Astrakhan (46Latitud Norte.).La declinacin del Sol durante el 10 de Noviembre es - 17 (est ahora en el HemisferioSur). Aplicando el mtodo anterior encontramos una duracin de 14 horas y media. Sinembargo, debido al estado actual de la declinacin, el valor obtenido implica la duracin,no de luz del da, sino de la oscuridad nocturna. As que tendremos que restar 14 a 24 yas conseguimos 9 horas y media como la duracin de la luz del da requerida.De este modo, tambin podemos calcular el tiempo de salida del Sol. Dividiendo en dos 9 , obtenemos 4 horas y 45 minutos. De la Figura 7 sabemos que para el verdadero medioda

el 10 de noviembre, el reloj mostrar las 11 y 43 minutos. Para encontrar la salida del solrestaremos 4 horas y 45 minutos, y determinaremos que el sol subir a las 6 y 58 minutos.El ocaso, por otro lado, lo obtendremos del siguiente clculo. 11 horas y 43 minutos + 4horas y 45 minutos = 16 horas y 28 minutos, es decir , a las 4 y 28 p.m.Usando este mtodo, se puede generar un grfico de la salida y puesta del Sol durante unao entero para una latitud determinada. Un ejemplo para el paralelo 50, dando tambin laduracin de la luz del da, se proporciona en la Fig. 9. Un cuidadoso escrutinio le ayudar adibujar un mapa similar para su propio uso.


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Figura 9. Un mapa anual para la salida y ocaso del sol en el paralelo

50.

Habiendo hecho esto, usted ser capaz, con solo una mirada superficial a su grfico, de decirel tiempo aproximado de salida del sol o del ocaso en cualquier da dado.

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Sombras extraordinariasLa Fig. 10 puede resultarle bastante extraa. El marinero que est de pie bajo la luz intensadel Sol carece prcticamente de sombra.

Figura 10. Casi sin sombra. El dibujo reproduce unafotografa tomada cerca del Ecuador

No obstante, sta es una imagen real, no realizada en nuestras latitudes, sino en el ecuador,cuando el Sol se encontraba casi en lo ms alto, en lo que se conoce como el "cenit".En nuestras latitudes el Sol nunca alcanza el cenit, por lo que una imagen como la de laFigura 10 esta fuera de cuestin. En nuestras latitudes, cuando el Sol de medioda alcanza loms alto el 22 de junio, encontraremos el cenit en el lmite norte de la zona trrida (el


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Trpico de Cncer, por ejemplo, los 23 1/2 Latitud Norte). Seis meses despus, el 22 dediciembre, el cenit se encontrar en los 23 1/2 Latitud Sur (el Trpico de Capricornio).Entre estos lmites, en los trpicos, el Sol del medioda alcanza el cenit dos veces por ao,brillando de un modo que evita las sombras, o para ser ms exacto, coloca las sombrasjustamente debajo del cuerpo que ilumina. La Fig. 11 lleva este efecto a los Polos. Aunque alcontrario que la anterior situacin se trata de una imagen fantstica, resulta no obstante

bastante instructiva. Un hombre no puede, por supuesto, tener la sombra en seis lugaresdiferentes. El artista pretenda mostrar de forma llamativa la peculiaridad del Sol Polar quepermite que las sombras tengan exactamente la misma longitud alrededor del reloj. Esto sedebe a que en los Polos el Sol no se inclina hacia el horizonte a lo largo del da como hace ennuestras latitudes, sino que toma un camino casi paralelo al horizonte. El artista, encualquier caso, se equivoca, al mostrar una sombra demasiado corta comparada con laaltura del hombre. Para que esto fuese as, el sol debera encontrarse hacia los 40, algoque es imposible en los Polos, donde el sol nunca brilla por encima de los 23 1/2. As,puede establecerse fc ilmente, el lector con conocimientos de trigonometra puede hacer losclculos, que la sombra ms corta en los Polos es por lo menos 2.3 veces la altura del objetoque desarrolla esa sombra.

Figura 11. En el Polo las sombras son de la misma longitudalrededor del reloj.

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El problema de los dos trenesLa pregunta

Dos trenes absolutamente idnticos que viajan a la misma velocidad se cruzan viniendo dedirecciones opuestas, uno va hacia el oeste y el otro hacia el este. Cul de los dos es elms pesado?

La respuestaEl ms pesado de los dos, es decir el que ms presin ofrece sobre la va, es el tren que sedesplaza contrariamente a la direccin de rotacin de la Tierra, es decir, el tren que semueve hacia el oeste.


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Figura 12. El problema de los dos trenes.

Al moverse lentamente alrededor del eje de la Tierra, pierde, debido al efecto centrfugo,menos peso que el expreso que se dirige hacia el este.Cmo de grande es la diferencia? Tomaremos dos trenes a travs del paralelo 60 a 72kilmetros por hora o a 20 metros por segundo. En ese paralelo la tierra se mueve alrededorde su eje a una velocidad de 230 metros por segundo.Por lo tanto el expreso del este tiene un velocidad total de 230 + 20 m/s, es decir 250 m/s,y el que se desplaza hacia el oeste, una velocidad de 210 m/s. La aceleracin centrfuga

para el primer tren ser:2

22

1 cm/s000,000,320

000,25=

R

V

Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia en el paralelo 60 es de 3,200 Km.Para el segundo tren la aceleracin centrfuga sera:

222

2 cm/s000,000,320

000,21=

R

V

La diferencia en el valor de aceleracin centrfuga entre los dos trenes es:

222

cm/s6.0000,000,320

000,21000,2522

21

=

R

VV

Puesto que la direccin de la aceleracin centrfuga queda en un ngulo de 60 respecto a ladireccin de la gravedad, tendremos en cuenta slo el fragmento apropiado de esaaceleracin centrfuga: 0.6 cm/s2 cos 60 qu es igual a 0.3 cm/s2.Esto da una proporcin a la aceleracin de la gravedad de 0.3/980 o aproximadamente0.0003Por consiguiente el tren que se dirige al este es ms ligero que el que va al oeste por unfragmento del 0.0003 de su peso. Supongamos, por ejemplo, que consiste en unos 45

vagones cargados, es decir unas 3,500 toneladas mtricas. Entonces la diferencia en el pesosera3,500 0.0003=1,050 kg.Para una nave de 20,000 toneladas con una velocidad de 34 kilmetros por hora (20 nudos),la diferencia sera de 3 toneladas. De este modo, la disminucin en el peso de la nave que sedirige al este tambin se reflejara en el barmetro; en el caso anterior el mercurio sera0.00015 760, 0.1 mm ms bajo en la nave que se dirige hacia el este. Un ciudadano deLeningrado que camina en direccin al este a una velocidad de 5 km/h, se vuelve 1 gramo ymedio aproximadamente ms ligero que si se desplazara en la direccin opuesta.


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El reloj de bolsillo como Brjula.Muchas personas saben encontrar un rumbo en un da soleado usando un reloj. Debe colocarla esfera de modo que la manecilla horaria apunte hacia el Sol. Entonces parta en dos elngulo formado por esta manecilla y la lnea que separa las 12 de las 6. La bisectriz indica el

sur. No es difcil entender por qu. Considerando que el Sol tarda 24 horas en cruzar sucamino completo en los cielos, la manecilla que marca la hora se desplaza por nuestro relojen la mitad el tiempo, en 12 horas, o dobla el arco en el mismo tiempo. De hecho, si almedioda la manecilla de la hora indica el Sol, despus lo habr dejado atrs y habrdoblado el arco. De este modo, slo tenemos que bisecar este arco para encontrar donde seencontraba el Sol estaba a medioda, o, en otros trminos, la direccin sur (Fig. 13).

Figura 13. Una manera simple pero inexacta de encontrar lospuntos de la brjula con la ayuda de un reloj de bolsillo.

La comprobacin nos mostrar que este mtodo es excesivamente tosco, resultando inclusoa veces una docena de grados desviados. Para entender por qu, permtanos examinar elmtodo propuesto.La razn principal para la inexactitud es que el reloj, la cara que ponemos boca arriba, sesostiene paralela al plano horizontal, considerando que el Sol en su paso diario slo toca eseplano en los Polos. Por otra parte, su trayectoria cae angularmente en relacin con el plano,tanto como a 90 en el Ecuador. De este modo, el reloj slo dar los rumbos exactos a losPolos; en todos los restantes lugares, una desviacin mayor o menor es inevitable.Miremos el dibujo (Fig. 14, a).


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Figura 14. a y b. Por qu el reloj resulta inexacto como brjula.

Supongamos que nuestro observador se encuentra en M. El punto N indica el Polo, mientrasel crculo HASNRBQ, el meridiano celeste, pasa a travs del cenit del observador y del Polo.El paralelo del observador puede determinarse fcilmente: una medida prolongada de laaltitud del polo sobre el horizonte NR lo mostrar igual a la latitud de la situacin. Con sus

ojos en la direccin del punto H, el observador en M estar mirando al sur. El dibujo muestrael paso diario del Sol como una lnea recta, la parte sobre el horizonte es da, mientras quela otra, por debajo del horizonte, es noche. La lnea recta AQ indica el paso del Sol en losequinoccios, cuando el da y la noche tienen la misma duracin. SB, el paso del Sol enVerano, es paralelo a AQ, pero sus mayores proporciones quedan por encima del horizonte,y slo una parte insignificante (la llamadas noches cortas de verano) quedan por debajo. ElSol cruza 1/24 parte de la circunferencia de estos crculos cada hora, o 360/24 =15.No obstante, a las tres de la tarde, el Sol no se encontrar exactamente al Suroeste, comohabamos anticipado (15 X 3 = 45), la razn para la divergencia es que los arcos del pasodel Sol no son iguales en la proyeccin en el plano horizontal.Para verlo con claridad nos remitiremos a la Figura 14, b. Aqu SWNE es el crculo horizontalvisto desde el cenit, y la lnea recta SN el meridiano celeste. M es la situacin de nuestroobservador, y L el centro del crculo descrito por el Sol en su paso diario, proyectado en el

plano horizontal. El crculo real del camino del Sol se proyecta en la forma de la elipse S'B.Ahora proyecte las divisiones horarias de SB, la ruta del Sol, en el plano horizontal. Parahacer eso, lleve el crculo SB paralelo al horizonte, a la posicin S"B", como se muestra en laFigura 14, a. A continuacin, divida ese crculo en 24 partes equidistantes y proyecte lospuntos hacia el plano horizontal. Ahora dibuje desde estos puntos de divisin, lneasparalelas a SN que corten la elipse S'B, la cual, si usted recuerda, era el crculo del paso delSol proyectado en el plano horizontal. Claramente, percibiremos, que los arcos obtenidos deeste modo resultan desiguales. A nuestro observador la desigualdad le parecer inclusomayor, debido a que l no se encuentra en el punto L, el centro de la elipse, sino que esten el punto M, fuera de l.Permtanos ahora, para nuestra latitud escogida (53), estimar el grado de inexactitud aldeterminar los puntos de la brjula usando un reloj en un da de verano. En este momento

del ao, el nacimiento del Sol se produce entre las 3 a. m. y las 4 a. m. (el lmite delsegmento sombreado indica la noche). El Sol alcanza el punto E, este (90), no a las 6 a. m.como muestra nuestro reloj, sino que lo hace a las 7:30 a. m. Adems, alcanzar los 60, noa las 8 a. m. sino a las 9:30 a. m., y el punto 30, no a las 10 a. m. sino a las 11 a. m. ElSol estar al SW (45 al otro lado del punto S) no a las 3 p. m. sino a las 1:40 p. m., y nose encontrar al Oeste (punto W) a las 6 p. m. sino a las 4:30 p. m.Es ms, si nos damos cuenta de que nuestro reloj marca la hora de Verano, que no coincidecon la hora solar real, la inexactitud ser mayor aun.


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Por lo tanto, aunque el reloj puede emplearse como una brjula, es poco fiable. Esta brjulaimprovisada errar menos en los equinoccios (de este modo la situacin de nuestroobservador no ser excntrica) y en invierno.Volver

Noches "blancas" y Das " Negros"

Desde la mitad del mes de abril Leningrado entra en un tiempo de noches "blancas", elcrepsculo transparente y brillo sin luna, cuya fantstica luz ha engendrado tantosvuelos de la imaginacin potica.Las blancas noches de Leningrado se asocian estrechamente con la literatura, tanto es asque muchos se muestran propensos a pensar que esta particular estacin es la nicaprerrogativa de esta ciudad. Realmente, como un fenmeno astronmico, las noches"blancas" son reales en cada punto de una latitud definida.Pasando de la poesa a la prosa astronmica, aprenderemos que la noche "blanca" es lamezcla del crepsculo y alba. Pushkin defini este fenmeno correctamente como la reuninde dos crepsculos la maana y la tarde.

As tho' to bar the night's intrusinAnd keep it out the golden heavens,

Doth twilight hasten fo its fusionWith its fellow...

En las latitudes dnde el Sol en su camino por los cielos se deja caer unos 17 1/2 bajo elhorizonte, el ocaso es seguido casi inmediatamente por el alba, dando a la noche una escasamedia hora, a veces incluso menos.Naturalmente ni Leningrado ni cualquier otro punto tienen el monopolio de este fenmeno.Un estudio astronmico del lmite de la zona de las noches "blancas" lo mostrara lejos al surde Leningrado.Los moscovitas, tambin, pueden admirar sus "blancas" noches - aproximadamente de lamitad de Mayo hasta el fin de Julio. Aunque no tan luminosas como en Leningrado, lasnoches "blancas" que ocurren en Leningrado en Mayo puede observarse en Mosc a lo largo

de Junio y al comienzo del mes de Julio.El lmite sur de la zona de las noches "blancas" en la Unin Sovitica pasa a travs dePoltava, a 49 latitud norte (66 1/2 - 17

1/2), dnde hay una noche "blanca" al ao, a saber,el 22 de junio. Al norte de este paralelo, las noches blancas" son ms ligeras y msnumerosas; pueden observarse las noches "blancas" en Kuibyshev, Kazan, Pskov, Kirov yYeniseisk. Pero como todos estos pueblos se encuentran al sur de Leningrado, las noches"blancas" son menos (antes o despus del 22 de junio) y no son tan luminosas. Por otrolado, en Pudozh son ms luminosas que en Leningrado, mientras en Arkhangelsk, que estcerca de la tierra del Sol que nunca se pone, estas son muy brillantes. Las noches "blancas"de Estocolmo son anlogas a las de Leningrado.Cuando el Sol en su punto ms bajo no se inclina por debajo del horizonte, sino quesencillamente lo roza, no tenemos simplemente la fusin de la salida del sol y de su ocaso,sino que la luz del da contina. Esto se observa al norte de los 6542', dnde comienza el

dominio del Sol de medianoche. An ms al norte, en los 6724', tambin podemos dartestimonio de la noche continua, cuando el amanecer y el crepsculo se funden al medioda,no a la medianoche.ste es el da "negro", el episodio opuesto a la noche "blanca", aunque su brillo es el mismo.La tierra de la "oscuridad del medioda" tambin es la tierra del Sol de la media noche, slo


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que en un momento diferente del ao. Considerando que en Junio que el Sol nunca sepone4, en Diciembre cuando el Sol nunca sube la oscuridad prevalece durante das.Volver

La luz del da y la Oscuridad

Las noches "blancas" son la prueba clara de que nuestra nocin de la niez sobre la igual

alternancia de la noche y del da en este mundo es demasiado simplificada. Actualmente, laalternancia de luz del da y oscuridad es ms abigarrada y no encaja en el modelo tpico deda y noche. En este respeto el mundo en que nosotros vivimos puede ser dividido en cincozonas, cada una con su propia alternancia de luz diurna y oscuridad.La primera zona, exterior al ecuador en cualquier direccin, se extiende hasta los paralelos49. Aqu, y solo aqu, se da un da completo y una noche completa cada 24 horas.La segunda zona, entre el paralelo 49 y el 65 1/2, abarca el conjunto de la Unin Sovitica, elnorte de Poltava, tiene un continuo crepsculo alrededor del solsticio de verano. Esta es lazona de las noches "blancas."Dentro de la estrecha tercera banda, entre los paralelos 65 1/2 y 67

1/2, el Sol no se ponedurante varios das alrededor del 22 de junio. sta es la tierra del Sol de media noche.La caracterstica de la cuarta zona, entre 67 1/2 y 83

1/2, aparte del da continuo en junio,es la larga noche de Diciembre, cuando hay das sin ninguna salida del sol, y la maana y el

crepsculo de la tarde duran todo el da. sta es la zona de los das "negros."La quinta y ltima zona, al norte del paralelo 83 1/2, tiene una notable alternancia de luzdiurna y oscuridad. Aqu, la ruptura hecha en la sucesin de das y noches por las noches"blancas" de Leningrado, perturba completamente el orden normal. Los seis meses entre elVerano y el solsticio de Invierno, del 22 de junio al 22 de diciembre, pueden ser divididos encinco perodos o estaciones. Primero, el da continuo; segundo, la alternancia de da con elcrepsculo de la media noche, pero sin las noches apropiadas (las noches "blancas" deLeningrado de verano son una imitacin dbil de esto); tercero, el crepsculo continuo, sinnoches apropiadas o das en absoluto.El cuarto, un continuo crepsculo que alterna con una noche ms autentica alrededor de lamedianoche; y quinto y ltimo, oscuridad completa todo el tiempo. En los seis mesessiguientes, de Diciembre a Junio, estos perodos siguen en el orden inverso.

En el otro lado del ecuador, en el Hemisferio Sur, los mismos fenmenos se observan,lgicamente, en las latitudes geogrficas correspondientes.Si nunca hemos odo hablar de las noches "blancas" en el "Lejano Sur", es slo porque elocano reina all.El paralelo en el Hemisferio Sur correspondiente a la latitud de Leningrado no cruzaabsolutamente nada de tierra; hay agua por todas partes; de modo que slo los navegantespolares han tenido la oportunidad de admirar las noches "blancas" en el sur.Volver

El enigma del Sol PolarL a p r e g u n t a

Los exploradores polares notan un rasgo curioso de los rayos del Sol en verano en laslatitudes altas. Aunque calientan dbilmente la superficie de la Tierra, su efecto en todos los

objetos dispuestos verticalmente, sorprendentemente los suficientes en esa zona del mundo,es ms pronunciado.Los precipicios escarpados y las paredes de las casas llegan a estar bastante calientes, lascaras sufren quemaduras del sol, y ms casos se pueden documentar.Cul es la explicacin?

4Sobre la Baha de Ambarchik, el Sol no se pone del 19 de mayo al 26 de julio y en la proximidad de la Baha de

Tixi del 12 de mayo al 1 de agosto.


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La respues ta

Esto puede explicarse por una ley de la fsica segn la cual cuanto menos inclinados son losrayos, ms fuerte es su efecto. Ni siquiera en verano en las latitudes polares el sol sube muyalto sobre el horizonteMs all del crculo polar, su altitud no puede exceder la mitad un ngulo recto - en laslatitudes altas es considerablemente menos.

Tomando esto como nuestro punto de partida, no ser difcil establecer que con un objetovertical (erguido) los rayos del Sol formen un ngulo mayor que medio ngulo recto, enotras palabras, esos rayos caen de forma empinada sobre una superficie vertical.Esto deja claro por qu los rayos del Sol en los Polos, mientras calientan dbilmente lasuperficie, lo hacen de forma intensa en el caso de los objetos dispuestos verticalmente.Volver

Cundo comienzan las Estaciones?Si la nieve est cayendo, el mercurio bajo cero, o si el tiempo es apacible, las personas en elHemisferio Norte consideran el 21 de marzo como el fin de Invierno y el comienzo de laPrimavera, que es astronmicamente cierto. Muchos no pueden entender por qu esta fechaparticular ha sido escogida como la lnea que divide el Invierno y la Primavera, aunque,como hemos dicho, podemos comprobar como nos afecta una cruel escarcha o como el

tiempo puede ser caluroso y agradable.Lo cierto es que el principio de la primavera astronmica no tiene nada que ver con loscaprichos y las vicisitudes del tiempo. El hecho de que el principio de la Primavera sea elmismo para todos los lugares en este hemisferio nos basta para mostrar que los cambios enel tiempo no son de ninguna importancia esencial aqu. De hecho, las condicionesmeteorolgicas no pueden ser las mismas en la mitad el mundo!Buscando donde fijar le llegada de las estaciones, los astrnomos no tomaron como gua losfenmenos meteorolgicos sino los astronmicos, por ejemplo, la altitud del Sol delmedioda y la duracin resultante de la luz diurna. El tiempo, entonces, es solo unacircunstancia complementaria.El 21 de marzo difiere de los otros das del ao en que en esta fecha el lmite entre la luz yla oscuridad corta los dos polos geogrficos. Si sostenemos un globo junto a una lmpara,

veremos que el lmite del rea iluminada sigue el meridiano, cruzando el ecuador y todos losparalelos con ngulos rectos. Sosteniendo el globo as, grelo sobre su eje: cada punto en susuperficie describir un crculo, con exactamente una mitad en la sombra, y la otra mitad enla luz. Esto significa que en ese momento particular del ao, la duracin del da iguala a laduracin de la noche. Esta igualdad se observa alrededor de todo el mundo del Polo Norte alPolo Sur.As, el rasgo que distingue al 21 de marzo es que por todo el Mundo el da y la noche tienenla misma duracin en esta fecha. Este fenmeno notable se conoce como el EquinoccioVernal (Primaveral) - vernal porque no es el nico equinoccio. Seis meses despus, el 23 deseptiembre de nuevo tenemos un da y una noche iguales, el Equinoccio Otoal, con el quefinaliza el Verano y llega el Otoo. Cuando en el Hemisferio Norte se da el Equinoccio dePrimavera en el Hemisferio Sur se da el equinoccio otoal, y viceversa. En un lado delEcuador el Invierno da paso a la Primavera, en el otro, el Verano se convierte en Otoo.

Las estaciones en el Hemisferio Norte no se corresponden con esas mismas estaciones en elHemisferio Sur.Permtanos ver cmo la longitud comparativa del da y de la noche cambia a lo largo delao. Comenzando con el equinoccio otoal, es decir, el 23 de Septiembre cuando en elHemisferio Norte el da es ms corto que la noche. Esto dura unos seis meses, con el dams corto y ms corto hasta llegar al 22 de Diciembre, cuando el da se hace poco a pocoms largo, y luego el 21 de Marzo, el da alcanza la noche. Desde ese momento, a lo largode la otra mitad del ao, el da en el Hemisferio Norte es ms largo que la noche,alargndose hasta el 22 de Junio, y a partir de entonces reducindose de nuevo la duracin


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del da frente a la noche, pero permaneciendo ms largo que esta, hasta que se alcance denuevo el equinoccio otoal, el 23 de Septiembre.Estas cuatro fechas marcan el principio y el final de las estaciones astronmicas. Para elHemisferio Norte las fechas son las siguientes:

21 de marzo, el da iguala a la noche. Comienza la Primavera.

22 de junio, el da ms largo. Comienza el Verano.23 de Septiembre, el da iguala a la noche. Comienza el Otoo.22 de Diciembre, el da ms corto. Comienza el Invierno.

Debajo del ecuador, en el Hemisferio Sur, la Primavera coincide con nuestro Otoo, elInvierno con nuestro Verano, y as sucesivamente.Para el beneficio del lector sugerimos en esta fase algunas preguntas que ayudarn aasimilar y memorizar lo que se ha dicho.

1. Dnde en nuestro planeta el da iguala a la noche durante todo el ao?2. A qu hora, hora local, el Sol subir en Tashkent el 21 de marzo, en Tokio en la mismafecha, y en Buenos Aires?3. A qu hora, hora local, el Sol se pondr el 23 de septiembre, en Novosibirsk, en Nueva

York, y en el Cabo de Esperanza Buena?4. A qu hora subir el Sol en los puntos del ecuador el 2 de agosto y el 27 de febrero?5. Es posible tener escarcha en Julio y una ola de calor en Enero? 5Volver

Tres "Si"

A veces es ms duro entender lo usual que lo extrao. Comprendemos la utilidad de lanumeracin decimal que aprendemos en la escuela, slo cuando intentamos usar algn otrosistema, basado por ejemplo en el siete o en el doce. Para apreciar realmente el papel quela gravedad juega en nuestra vida, imaginemos un fragmento, o al contrario, un mltiplo delo que realmente es, un artificio al que nosotros acudiremos despus. Entretanto permtanosrecurrir a los "si" para comprender bien las condiciones del movimiento de la Tierra

alrededor del Sol.Permtanos comenzar con el axioma, que determina que el eje de la Tierra forma un ngulode 66 , o aproximadamente de un ngulo recto, con respecto al plano orbital de laTierra. Usted apreciar lo que esto significa imaginando este ngulo no como tres cuartos,sino como un completo ngulo recto. En otros trminos, suponga que el eje de rotacin de laTierra sea perpendicular a su plano orbital. Qu cambios introducira esto en la rutina de laNaturaleza?

a. Si el Eje de la Tierra Fuera Perpendicular al P lano OrbitalBien, suponga que los artilleros de Julio Verne han logrado su proyecto de "enderezar el eje"de la Tierra, y le hacen formar un ngulo recto al plano del vuelo orbital de nuestro planetaalrededor del Sol. Qu cambios observaramos nosotros en la Naturaleza?En primer lugar, la Estrella Polar - Ursae Minoris Polaris - dejara de ser polar, ya que la

continuacin del eje de la Tierra no pasara cerca de ella, sino cerca de algn otro puntoalrededor en el giro de la cpula celeste.

5Las respuestas: 1) El da y la noche siempre tienen una longitud igual en el ecuador, como el lmite entre la luz y la

oscuridad que tambin divide el ecuador en dos mitades iguales, independiente de la posicin de la Tierra. 2 y 3)

Durante los equinoccios el Sol sube y pasa por el mundo a las mismas horas, 6 a. m. y 6 p. m. ( en hora local). 4) El

Sol sale en el Ecuador a las 6 a. m. todos los das a lo largo del ao. 5) Las escarchas de Julio y las olas de calor deEnero son episodios comunes en las latitudes del sur.


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Adems, la alternancia de las estaciones sera completamente diferente, o incluso noexistira ninguna alternancia. Qu causa las estaciones? Por qu el Verano es ms calurosoque el Invierno? Permtanos no evadir esta pregunta comn. En la escuela obtuvimos unavaga idea de ello, y despus de la escuela la mayora de nosotros estaba demasiadoocupado con otras cosas para molestarse en pensar sobre el tema.El Verano en el Hemisferio Norte es caluroso, en primer lugar, porque la inclinacin del eje

de la Tierra, hace los das ms largos y las noches ms cortas. El Sol calienta la tierradurante un tiempo ms largo y no hay ningn enfriamiento pronunciado durante las pocashoras de oscuridad - el flujo de calor aumenta y las disminuciones del mismo disminuyen. Ensegundo lugar, (debido de nuevo a la inclinacin del eje de la Tierra hacia el Sol), como elSol se encuentra muy alto durante el da, sus rayos caen ms directamente sobre la Tierra.De modo que, en verano el Sol proporciona ms y ms calor, mientras que la prdida deeste durante la noche es muy ligera. En invierno, sucede lo contrario, la duracin del calores ms corta y, adems, es ms dbil, ya que por la noche el enfriamiento es mspronunciado.En el Hemisferio Sur este proceso tiene lugar seis meses despus, o antes, si usted desea.En Primavera y Otoo los dos polos son equidistantes con respecto a los rayos del Sol; elcrculo de luz casi coincide con los meridianos; el da y la noche prcticamente son iguales; ylas condiciones climticas esta a medio camino entre el Invierno y el Verano.

Qu sucedera si el eje de la Tierra fuera perpendicular al plano orbital? Tendramos estaalternancia? No, porque el globo siempre se enfrentara a los rayos del Sol con el mismongulo, y tendramos la misma estacin en todos los momentos del ao. Qu sera estaestacin? Podramos llamarlo Primavera en las zonas templadas y polares aunque con elmismo derecho podra llamarse Otoo.Siempre y en todas las partes del globo, da y noche seran iguales el da igualara noche,como sucede ahora slo en el caso de la tercera semana de Marzo y Septiembre. (ste esaproximadamente el caso de Jpiter; su eje de rotacin es casi perpendicular al plano de sudesplazamiento alrededor del Sol.)se sera el caso de la zona templada. En la zona trrida, el cambio en el clima no sera tannotable; en los polos sucedera lo contrario. Aqu debido a la refraccin atmosfrica, el Sol seelevara ligeramente sobre el horizonte (Figura 15), en lugar de salir completamente, solo

rozara el horizonte. El da, o, para ser ms exacto, el principio de la maana, seranperpetuos. Aunque el calor emitido por este Sol tan bajo sera ligero, ya que nunca dejarade emitirlo durante todo el ao, el clima polar, ahora yermo, sera apreciablemente msapacible. Pero esa sera una pobre compensacin para el dao que recibiran las reas muydesarrolladas del planeta.


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Figura 15. La refraccin atmosfrica. El rayo del astro S2 serefracta y se curva al atravesar las capas de la atmsferaterrestre, pensando el observador que se emite desde el puntoS'2 punto ms alto. Aunque el astro, S1 ya se ha hundido pordebajo del horizonte, el observador todava lo ve, debido a la

refraccin

b. Si el eje de la tierra se inclinara 45 en el plano orbital.Imaginemos ahora una inclinacin de 45 del eje de la Tierra con respecto al plano orbital.Durante los equinoccios (alrededor del 21 de marzo y el 23 de septiembre) el da sealternara como ahora con la noche. Sin embargo, en junio el Sol alcanzara el cenit hacia elparalelo 45 y no en el 23 y medio; esta latitud llegara a ser tropical. A la latitud deLeningrado (60) el sol estara a no ms de 15 del cenit, una altitud solar verdaderamente

tropical. La zona trrida limitara directamente con la zona frgida, no existiendo la zonatemplada. En Mosc y Cracovia el mes de junio sera un continuo y largo da.Al contrario, en invierno, la oscuridad polar prevalecera durante semanas en Mosc, Kiev,Kharkov y Poltava. Y la zona trrida en esta estacin sera ms templada porque el Sol almedioda no subira por encima de los 45. Naturalmente, las zonas trridas y templadasperderan mucho con este cambio. Las regiones Polares, sin embargo, ganaran. Aqu,despus de un invierno sumamente severo, peor que los actuales, habra un veranoligeramente caluroso, teniendo en cuenta que en el Polo el Sol al medioda estara sobre los45 y brillara durante mas de la mitad del ao. Los hielos eternos del rtico se retiraranapreciablemente bajo la accin benfica de los rayos del sol.

c. Si el eje de la Tierra coincidiera con el plano Orbital

Nuestro tercer experimento imaginario es poner el eje de la Tierra en su plano orbital (Fig.16). La Tierra girara entonces alrededor del Sol en una posicin tendida, girando en su ejede la misma manera que lo hace ese miembro remoto de nuestra familia planetaria, Urano.Qu pasara en este caso?


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Figura 16. As es cmo la Tierra se moveraalrededor del Sol si el eje de rotacinestuviera en su plano Orbital.

En las proximidades de los polos habra un da de seis meses durante el cual, el Sol subiraen espiral del horizonte al cenit, y luego descendera de la misma forma hacia el horizonte.Tras esto viviramos una noche de seis meses. Da y noche quedaran divididos por uncrepsculo de varios das de duracin. Antes de desaparecer bajo el horizonte, el Solcruzara los cielos durante varios das, rozando el horizonte. Un verano as fundira todo elhielo acumulado durante el invierno.En las latitudes medias los das rpidamente se haran ms largos con el comienzo de laPrimavera; tras esto, tendramos luz diurna durante varios das. Ese largo da significaraaproximadamente el nmero de das que coincidiera con el nmero de grados que distan del

Polo y su duracin sera aproximadamente el nmero de das igual a los grados del doble dela latitud.En Leningrado, por ejemplo, esta continua luz diurna empezara 30 das despus del 21 demarzo, y durara 120 das. Las noches reapareceran 30 das antes del 23 de septiembre. Eninvierno sucedera lo contrario; una continua luz diurna sera reemplazada por una oscuridadcontinua de aproximadamente la misma duracin. Slo en el ecuador la noche y el da seransiempre iguales.El eje de Urano se inclina sobre su plano orbital mas o menos como se describeanteriormente; su inclinacin hacia su propio plano en su camino alrededor del Sol es deslo 8. Uno podra decir de Urano que gira alrededor del Sol "echndose a su lado."Estos tres "si, podran con toda la probabilidad, dar una buena idea al lector de la relacinentre el clima y la inclinacin del eje de la Tierra. No es accidental que en griego la palabra

"clima" signifique "inclinacin"d. Un "Si" MsPermtanos ahora regresar a otro aspecto de los movimientos de nuestro planeta, la formade su rbita. Como cada planeta, la Tierra cumple la primera ley de Kepler que es que cadaplaneta sigue un camino elptico del que el Sol es uno de los focos.Cmo es la elipse de la rbita terrestre? Difiere significativamente de un crculo?Los libros de texto y los folletos de astronoma elemental pintan a menudo la rbita delglobo como una elipse bastante extendida. Esta imagen, mal entendida, queda fija en


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muchas mentes para toda la vida; muchas personas permanecen convencidas que la rbitade la Tierra es una elipse notablemente larga. Sin embargo, esto no es as en absoluto; ladiferencia entre la rbita de la Tierra y un crculo es tan despreciable que no puede dibujarsede otra forma que no sea como un crculo. Supongamos que en nuestro dibujo el dimetrode la rbita es un metro. La diferencia entre l y un crculo sera menos que el espesor de lalnea dibujada para pintarlo. Incluso el exigente ojo del dibujante no distinguira entre esta

elipse y un crculo.Permtanos sumergirnos por un momento en la geometra elptica. En la elipse de la Fig. 17,AB es su eje mayor, y CD, su eje menor. Aparte del centro O, cada elipse todava tieneotro dos puntos importantes, los focos, puestos simtricamente en el eje mayor a amboslados del centro. Los focos se encuentran de la siguiente manera (Fig. 18). Un par depiernas de comps se estiran para cubrir una distancia igual al semi-eje principal OB. Conuna pierna en C, el fin del eje menor, describimos con la otra un arco que se cruza con el ejemayor. Los puntos de interseccin, F y F1 son los focos de la elipse.

Figura 17. Una elipse y sus ejes, mayor (AB) y menor (elCD). El Punto O designa su centro

Las distancias iguales OF y OF1 se designarn ahora como c, y los ejes, mayor y menor, 2a y2b. El tramo c, medido fuera de la longitud un del semi-eje mayor, por ejemplo, elfragmento c/a es la medida de la extensin de la elipse y se llama "excentricidad". Cuantomayor sea la diferencia entre la elipse y el circulo, mayor ser la excentricidad.


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Figura 18. Cmo se localizan los focos de una elipse

Tendremos una idea exacta de la forma de la rbita terrestre cuando conozcamos el valor desu excentric idad. Esto incluso puede determinarse sin medir el valor de la rbita. El Sol,dispuesto como uno de los focos de la rbita, nos parece en la Tierra de un tamaodiferente, algo que se debe a las diferentes distancias de los puntos de la rbita desde esefoco. A veces las dimensiones visibles del Sol aumentan, a veces disminuyen, su proporcinse ajusta exactamente a la proporcin de las distancias entre la Tierra y el Sol en losmomentos de observacin. Asumamos que el Sol sea el foco F1 de nuestra elipse (Fig. 18).La Tierra estar aproximadamente en el punto A de la rbita el 1 de julio, cuando veremosel disco ms pequeo del Sol, su valor angular ser 31'28". La Tierra alcanzar el punto Baproximadamente el 1 de enero, cuando aparentemente el disco del Sol est en su nguloms grande 32'32".

As damos con la siguiente proporcin:

ca

ca

AF

BF

+

==

1

1

32"32'

"28'31

de donde conseguimos la llamada proporcin derivativa:

28"31'32"32'

32"32'-28"31'

)(

)(

+=

++

+

caca

caca

o:

a

c=

'64

"64

Esto significa que:

017.060

1==

a

c


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Por ejemplo, la excentricidad de la rbita de la Tierra es 0.017. Todo lo que necesitamos,por consiguiente, es tomar una medida cuidadosa del disco visible del Sol para determinar laforma de la rbita de la Tierra.Ahora demostraremos que la rbita de la Tierra difiere muy poco de un crculo. Imagine un

dibujo enorme con el semi-eje mayor de la rbita igual a un metro. Cul ser la longituddel otro eje menor de la elipse? Del tringulo del ngulo recto OCF1 (Fig. 18) encontramos

2

22

2

2

222

a

c

o

,

a

ba

bac

=

=

pero c/a es la excentricidad de la rbita de la Tierra, es decir, 1/60. Reemplazamos laexpresin algebraica a2 b2 por (a b) (a + b), y ( a + b) por 2a, ya que b difiere

ligeramente de a.As obtenemos

a

ba

a

baa )(2)(2

60

122

=

=

y por lo tanto a b = a/2 602 = 1000/7200, es decir, menos de 1/7 mm.

Hemos encontrado que incluso a esta gran escala, la diferencia entre la longitud del mayor ydel menor de los semi-ejes de la rbita de la Tierra no es mayor que 1/7 mm. (ms delgada

que una lnea dibujada con un lpiz fino)As que no estaremos muy equivocados si dibujamos la rbita de la Tierra como un crculo.Pero dnde encajara el Sol en nuestro esquema? Para ponerlo como foco de la rbita,cun lejos debe estar del centro? En otras palabras, cual sera la longitud de OF o de OF1,en nuestro dibujo imaginario? El clculo es bastante simple:

cm.7,160

100

60

60

1

===

=

ac

a

c

En nuestro dibujo el centro del Sol debe estar 1.7 cm fuera del centro de la rbita. Perocomo el propio Sol debe dibujarse como un crculo de 1 cm. De dimetro, slo los ojosentrenados del pintor se daran cuenta de que no est en el centro del crculo.La conclusin prctica es que podemos dibujar la rbita de la Tierra como un crculo,colocando al Sol ligeramente al lado del centro. Podra esta insignificante asimetra en la posicin del Sol influir en el clima de la Tierra?Para descubrir el efecto probable, nos permitimos dirigir otro experimento imaginario,jugando de nuevo a "Si." Suponga que la excentricidad de la rbita de la Tierra sea msgrande, digamos, 0.5. Aqu el foco de la elipse dividira su semi-eje por la mitad; esta elipse


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se parecera aproximadamente a un huevo. Ninguna de las rbitas de los planetas mayoresen el sistema solar tiene esta excentricidad; La rbita de Plutn, la ms prolongada, tieneuna excentricidad de 0.25. (los asteroides y los cometas, sin embargo, siguen elipses mspronunciadas.)Volver

Si la trayectoria de la Tierra fuera ms pronunciada.Imagine la rbita de Tierra notoriamente alargada, con el foco dividiendo su semi-eje mayoren la mitad. La figura 19 muestra esta rbita. La Tierra, hasta aqu, estara en el punto A, elms cercano al Sol, el 1 de enero, y en el punto B, el ms lejano, el 1 de Julio. Ya que FB estres veces FA, el Sol estara tres veces mas cerca de nosotros en Enero que en Julio. Sudimetro en Enero sera el triple del dimetro de Julio, y la cantidad de calor emitido seranueve veces mayor que en Julio (la proporcin inversa de la longitud cuadrada). Quepasara entonces con nuestros Inviernos del Norte? Slo que el Sol estara ms bajo en elcielo, los das seran ms cortos y las noches ms largas. Pero, no tendramos un tiempofri, ya que la proximidad del Sol compensara el dficit de luz diurna.A esto debemos agregar otra circunstancia, que proviene de la segunda ley de Kepler, que

dice que el vector radio alcanza reas iguales en tiempos iguales.

Figura 19. sta es la forma que la rbita de la Tierra tendra, sisu excentricidad fuera 0.5. El sol est en el foco F.

El " vector radio" de una rbita es la lnea recta que une el Sol con el planeta, la Tierra ennuestro caso. La Tierra se desplaza a travs de su rbita junto a su vector radio, con este

ltimo barriendo una cierta rea. Sabemos por la ley de Kepler que las secciones de un reade una elipse barridas en el mismo tiempo, son iguales. En puntos cercanos al Sol, la Tierratiene que moverse ms rpido a lo largo de su rbita que en puntos ms lejanos, si no elrea barrida por un radio-vector ms corto no igualara el rea cubierta por uno ms largo.(Fig. 20).


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Figura . 20. Una ilustracin de la segunda ley de Kepler: Si elplaneta viaja a lo largo de los arcos AB, CD y EF en tiemposiguales, los segmentos sombreados deben ser iguales en cuanto

al rea.

Aplicando esto a nuestra rbita imaginaria deducimos que entre Diciembre y Febrero,cuando la Tierra est ms cerca del Sol, se mueve ms rpido a travs de su rbita queentre Junio y Agosto. En otros trminos, el invierno del Hemisferio Norte es de duracincorta. Mientras que el verano al contrario, es largo, como si estuviera compensando el pococalor ofrecido por el Sol.Fig. 21 amuebla una idea ms exacta de la duracin de las estaciones bajo nuestrascondiciones imaginadas. La elipse pinta el formulario de la nueva rbita de la Tierra, con unaexcentricidad 0.5. Las figuras 1-12 dividen el camino de la Tierra en las secciones que cruza

a los intervalos iguales; segn la ley de Kepler las secciones de la elipse divididas por losradio-vectores son iguales en el rea.La Tierra alcanzar el punto 1, el 1 de Enero, el punto 2 el 1 de Febrero, el punto 3, el 1 demarzo, y as sucesivamente. El dibujo nos muestra que en esta rbita el equinoccioprimaveral (A) debe darse al principio de Febrero, el otoal (B) al final de Noviembre. As elInvierno del Hemisferio Norte durara poco ms de dos meses, desde finales de Noviembre acomienzos de Febrero. Por otro lado la estacin de das largos y un sol de medioda alto,durara del equinoccio primaveral al otoal, y por lo tanto seran ms de 9 meses y medio.


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Figura 21. As es cmo la Tierra girara alrededor del Sol, si surbita fuese una elipse muy prolongada. (El planeta cubre lasdistancias entre cada punto, en el mismo tiempo un mes.)

Lo contrario sucedera en el Hemisferio Sur. El Sol permanecera bajo y los das serancortos, cuando la Tierra estuviera ms lejos del Sol diurno y el calor de este menguara almenos una novena parte. El Invierno sera mucho ms riguroso y de lejos ms largo que enel Norte. Por otro lado, el Verano, aunque corto, sera intolerablemente caliente.Otra consecuencia de nuestro "Si." En Enero el movimiento orbital rpido de la Tierra haraque los momentos de medioda medio y del verdadero medioda fueran considerablementedistintos, una diferencia de varias horas. Esto hara muy inoportuno seguir el tiempo solarmedio que observamos ahora.Ahora tenemos una idea de los efectos de la posicin excntrica del Sol en la rbita de la

Tierra. Primero, el Invierno en el Hemisferio Norte debe ser ms corto y ms apacible, y elVerano ms largo que en el Hemisferio Sur. Esto es realmente as? Indiscutiblemente, s.En Enero la Tierra est ms cerca del Sol que en Julio por 2 X 1/60, es decir, por 1/30. Poreso, la cantidad de calor recibida se incrementa (61/59)2 veces, en consecuencia un 6%.Esto alivia un poco la severidad del Invierno en el Hemisferio Norte.Adems, el otoo y el Invierno del Hemisferio Norte juntos son aproximadamente ocho dasms cortos que las mismas estaciones del Hemisferio Sur; mientras que el Verano y laPrimavera en el Hemisferio Norte son ocho das ms largos que en el Hemisferio Sur.Posiblemente, esta puede ser la razn por la que el hielo es ms espeso en el Polo Sur.Debajo encontramos una tabla que nos muestra la longitud exacta de las estaciones en losHemisferios Norte y Sur:

Hemisferio NortePrimaveraVeranoOtooInvierno

Longitud92 das 19 horas93 das 15 horas89 das 19 horas89 das 0 horas

Hemisfer io SurOtooInviernoPrimaveraVerano

Como se puede ver, el Verano en el Hemisferio Norte es 4.6 das ms largo que el Invierno,y la Primavera 3 das ms larga que el Otoo.


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El Hemisferio Norte no retendr esta ventaja eternamente. El eje mayor de la rbita de laTierra est cambiando gradualmente en el espacio, con el resultado de que los puntos mscercano y ms lejano a lo largo de la rbita del Sol se transfieren a otra parte. Estosmovimientos representan un ciclo completo cada 21,000 aos y se ha calculado quealrededor del 10700 despus de Cristo el Hemisferio Sur disfrutar las ventajas antes dichasque ahora posee el Hemisferio Norte.

Tampoco esta rgidamente fijada la excentricidad de la rbita de la Tierra; vacila despacio alo largo de las pocas entre casi cero (0.003), cuando la rbita es casi un crculo, y 0.077,cuando la rbita es mas alargada, parecindose en eso a Marte. Actualmente suexcentricidad esta menguando; disminuir durante otros 24 milenios hasta quedar en 0.003,e invertir el proceso entonces durante 40 milenios. Estos cambios son tan lentos que suimportancia es completamente terica.Volver

Cundo Estamos ms Cerca del Sol, al medioda o por la tarde?

Si la rbita terrestre fuera estrictamente circular con el Sol en su punto central, la respuestasera muy simple. Estaramos a medioda ms cerca del Sol, cuando los puntoscorrespondientes en la superficie del globo, pertenecientes a la rotacin axial de la Tierra,estn en conjuncin con el Sol. La longitud ms grande de esta proximidad al Sol sera, para

los puntos en el ecuador, de 6.400 Km., la longitud del radio de la Tierra.Pero la rbita de la Tierra es una elipse con el Sol en uno de sus focos (Fig. 22).

Figura 22. Un diagrama del trnsito de la Tierra alrededor delSol.

Como consecuencia, a veces la Tierra est ms cerca del Sol y a veces ms lejos. Durantelos seis meses entre el 1 de Enero y el 1 de Julio, la Tierra se mueve alejndose del Sol ydurante los otros seis se aproxima. La diferencia entre la distancia ms grande y la mspequea es de

2 1/60 150.000.000. es decir 5.000.000 kilmetros.


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Esta variacin en la distancia promedia unos 28.000 km al da. Por consiguiente, entre elmedioda y el ocaso ( en un cuarto de da) la distancia recorrida de ese promedio es de7.500 km, es decir, ms que la distancia de la rotacin axial de la Tierra.De aqu, la respuesta: entre Enero y Julio estamos al medioda ms cerca del Sol, y entreJulio y Enero estamos ms cerca por la tarde.Volver

Agregue un MetroPreguntaLa Tierra se mueve alrededor del Sol a una distancia de 150,000,000 Km. Suponga quenosotros agregamos un metro a esta distancia.

Figura 23. Cunto mayor sera la rbita de la Tierra, si nuestroplaneta estuviera 1 metro ms lejos del Sol? (ver el texto para la

respuesta).

Cunto ms largo sera el camino de la Tierra alrededor del Sol y cunto ms largo el ao,con tal de que la velocidad del movimiento orbital de la Tierra permanezca invariable (veaFig. 23)?

La respuesta

Ahora un metro no es mucha distancia, pero, teniendo en cuenta la enorme longitud de larbita de la Tierra, uno podra pensar que la suma de esta distancia insignificanteaumentara la longitud orbital notoriamente e igualmente la duracin del ao.Sin embargo, el resultado, es tan infinitesimal que nos inclinamos por dudar de nuestrosclculos. Pero no hay ninguna necesidad de sorprenderse; la diferencia realmente es muypequea.La diferencia en la longitud de dos circunferencias concntricas no depende del valor de susradios, sino de la diferencia entre ellos. Para dos circunferencias descritas en un suelo elresultado sera exactamente igual que para dos circunferencias csmicas, siempre que ladiferencia entre los radios sea de un metro en ambos casos. Un clculo nos mostrar comoes esto posible.Si el radio de la rbita de la Tierra (aceptada como un crculo) es, R metros, su longitud ser2R. Si nosotros hacemos ese radio 1 metro ms largo, la longitud de la nueva rbita ser

2 (R+1) = 2R + 2

La suma a la rbita es, por consiguiente, slo 2, en otras palabras, 6,28 metros, y nodepende de la longitud del radio.De aqu que la travesa de la Tierra alrededor del Sol, con la suma de ese metro, sea solo 61/4 metros ms larga. El efecto prctico de esto en la longitud del ao sera nulo, ya que lavelocidad orbital de la Tierra es de 30.000 metros por segundo. El ao sera slo 1/5000parte de un segundo ms largo qu el actual, por lo que lgicamente nunca lo notaramos.


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Volver

Desde diferentes puntos de vista.Siempre que deje caer algo, usted observar que cae verticalmente. Podra considerar raroque otra persona haya observado como ese objeto no caa en lnea recta. Algo que seracierto en el caso de cualquier observador no involucrado junto con nosotros en los

movimientos de la Tierra.

Figura 24. Cualquiera en nuestro planeta vera unobjeto caer libremente a lo largo de una lnea recta

Imaginmonos a nosotros mismos mirando un cuerpo que cae a travs de los ojos de eseobservador. La figura 24 muestra una pesada bola que se deja caer libremente de una altura

de 500 metros. Al caer, participa naturalmente y de forma simultanea de todos losmovimientos terrestres.La nica razn por la qu no notamos esos movimientos suplementarios y rpidos del cuerpoque cae, es porque nosotros tambin estamos envuelto en ellos. Si pudiramos evitar laparticipacin en uno de los movimientos de nuestro planeta, veramos como ese cuerpo nocae verticalmente, sino que sigue otro camino.


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Figura 25. El hombre en la Luna vera el mismo vuelocomo una curva.

Supongamos que no estamos mirando el cuerpo que cae desde la superficie de la Tierra,sino desde la superficie de la Luna. Aunque la Luna acompaa a la Tierra en su movimientoalrededor del Sol, no est implicada en su rotacin axial. As que desde la Luna veramos aese cuerpo hacer dos movimientos, uno vertical hacia abajo y otro, qu no habamosobservado antes, hacia el este en una tangente con la superficie de la Tierra. Los dosmovimientos simultneos se suman, de acuerdo con las reglas de la mecnica, y, como unoes desigual y el otro uniforme, el movimiento resultante nos dar una curva. La figura 25muestra esa curva, o cmo un hombre con una vista muy aguda vera desde la Luna uncuerpo que cae en la Tierra.

Figura 26. Un cuerpo que cae libremente hacia nuestra Tierra almismo tiempo se mueve en una tangente, descrita por lospuntos de la superficie de la Tierra debido a la rotacin.

Permtanos ir que uno camina ms all y se imagina en el Sol que observa a travs de untelescopio extra-poderoso el vuelo hacia la tierra de esta pelota pesada. En el Sol nosotros


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estaremos fuera de la rotacin axial de ambos el Tierra y su revolucin orbital. De, nosotrosveremos tres movimientos del cuerpo cayente simultneamente (Fig. 26): 1) una gotavertical hacia la superficie de la Tierra, 2) un movimiento hacia el este a lo largo de unatangente hacia la superficie de la Tierra y 3) una ronda del movimiento el Sol.El movimiento nmero 1 cubre 0.5 km. El movimiento nmero 2, en los 10 segundos delvuelo descendente del cuerpo, cubrira, a la latitud de Mosc, 0.3 x 10 = 3 km.

El tercero, y ms rpido de los movimientos sera de 30 kilmetros por segundo, por lo queen los 10 segundos de su movimiento descendente viajara 300 km. a lo largo de la rbitaterrestre.En comparacin con este pronunciado movimiento, los otros, de 0.5 km. hacia abajo y de 3km. a lo largo de la tangente, apenas se distinguiran; desde un mirador en el Sol, soloveramos el vuelo principal. Qu tendramos? Aproximadamente lo que vemos ( la escalacorrecta no ha sido respetada en este ejemplo) en la Figura 27.

Figura 27. Esto es lo que cualquiera, observando el cuerpo que caemostrado en la Figura 24, vera desde el Sol (la escala se ha

desestimado).

La Tierra se desplaza hacia la izquierda, mientras el cuerpo cae desde un punto sobre laTierra en la posicin mostrada a la derecha, a un punto correspondiente en la Tierra

mostrada a la izquierda. Como se dijo anteriormente, la escala correcta no ha sido respetada- en los 10 segundos de cada, el centro de la Tierra no se habr desplazado 14.000kilmetros, como nuestro artista ha reflejado en el dibujo persiguiendo una mayor claridad,sino slo 300 kilmetros.Permtanos dar otro paso e imaginarnos en una estrella, por ejemplo, en un Sol remoto, msall incluso de los movimientos de nuestro propio Sol. Desde all observaramos, aparte delos tres movimientos expuestos anteriormente, un cuarto movimiento del cuerpo que caecon respecto a la estrella en la que nosotros nos encontrsemos. El valor y la direccin delcuarto movimiento dependen de la estrella que nosotros hayamos escogido, es decir, en elmovimiento de todo el sistema solar con respecto a esa estrella.

Figura 28. Cmo vera un observador situado en una estrella


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distante un cuerpo cayendo hacia la Tierra.

La Figura 28 es un caso probable cuando el sistema solar se mueve con respecto a laestrella escogida en un ngulo agudo respecto a la eclptica, a una velocidad de 100kilmetros por segundo (las estrellas tienen velocidades de este orden.) En 10 segundoseste movimiento desplazara al cuerpo que cae unos 1.000 kilmetros y, naturalmente,

complicara su vuelo. La observacin desde otra estrella nos dara para esta mismatrayectoria, otro valor y otra direccin.Podramos ir incluso ms lejos e imaginar que caractersticas podra tener el vuelo de uncuerpo que cae hacia nuestro planeta, para un observador que se encuentra ms all de laVa Lctea, y que por lo tanto no estara involucrado en el rpido movimiento de nuestrosistema estelar con respecto a otras islas del universo.Mas no existe finalidad alguna para hacerlo. A estas alturas, los lectores ya sabrn que,observando desde diferentes puntos el vuelo de un cuerpo que cae, este vuelo se ver deforma diferente.Volver

Tiempo no terrenalUsted ha trabajado una hora y despus ha descansado durante una hora. Son estos dos

tiempos iguales? Indiscutiblemente s, si utilizamos un buen reloj, la mayora de laspersonas as lo diran. Pero qu reloj deberamos usar? Naturalmente, uno verificado por laobservacin astronmica, o en otros trminos, uno que repique con el movimiento de unglobo que gira con la uniformidad ideal, volviendo a los mismos ngulos en exactamente elmismo tiempo.Pero cmo, puede uno preguntarse, sabemos que la rotacin de la Tierra es uniforme? Porqu estamos seguros de que las dos rotaciones axiales consecutivas de nuestro planetatardan en realizarse el mismo tiempo? Lo cierto es que no podemos verificar esto mientrasque la rotacin de la Tierra sea una medida de tiempo.ltimamente algunos astrnomos han encontrado til en algunos casos reemplazar de formaprovisional este modelo de movimiento uniforme por otro. A continuacin se

yakov i perelman - astronomia recreativa(2)

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