Преподаватель доцент кафедры СУиИ Бушуев Александр Борисович e-mail: BUSHUEV@inbox.ru

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Кафедра Систем Управления и Информатики

Система мысленного слежения◦ Режимы поиска и слежения в сознании◦ Режимы поиска цели в подсознании

Динамические треугольные структуры◦ Динамические вещественно-полевые ресурсы◦ Хаотические гомеостаты

2

Определение 1. Система мысленного слежения (СМС) – система, реализующая процесс решения изобретательской задачи как задачи поиска, обнаружения, распознавания, захвата и слежения за подвижной целью.

3 режима работы СМС: поиск цели в сознании; поиск цели в подсознании, включающий обнаружение,

познавание и захват цели;слежение за целью в сознании.

3

Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима поиска:Kdx/dt = - 3xy - ay, (1)Kdy/dt = 3xy - ax, (2)

Рисунок 1. а) пространство поиска, б) неполный веполь генератора S-кривых,

в) структура генератора, г) структура бисвертки

4

Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима слежения за целью после захвата:

Kdx/dt = - 3xy + az, (3) Kdy/dt = 3xy - az, (4) Kdz/dt = 3xy - az, (5)

Рисунок 2. а) структура СМС в режиме захвата Х-элемента; б)структура развертки саморазвивающегося веполя; в)полный саморазвивающийся

веполь

5

Если система уравнений (3) - (5) устойчива, то СМС "втягивается" в слежение. Графики изменения координат x, y и z в режиме слежения приведены на рисунках 3 и 4 и представляют собой плавные, монотонно спадающие до нуля кривые в случае полного разрешения противоречия, или до некоторой постоянной величины - в случае частичного разрешения противоречия.

Рисунок 3. Полное разрешение противоречия

6

Рисунок 4. Частичное разрешение противоречия а) отрицательный Х-элемент; б) положительный Х-элемент

Общей чертой режима поиска цели в подсознании с сознательным режимом будет система уравнений:

Kdx/dt = - 3xy - ay,Kdy/dt = 3xy - ax.

Структура для данного режима получается путем свертывания неполного веполя (рис.5) по линии би-моно.

Для получения структуры и математической модели поискового веполя используем единую форму записи систем дифференциальных уравнений (1)-(5). Любое из уравнений, например, для координаты x, можно записать в виде

dx/dt =c1xy + c2x+ c3y + c4z.

(6)

Рисунок 5. Свертывания неполного веполя в бисвертку

7

Действительно, назначая c1=-3/K, c3=-a/K, c2=c4=0, получаем уравнение (1). Назначая c1=-3/K, c4=a/K, c2=c3=0, получаем уравнение (3).

Рисунок 6. a) Структура СМС в режиме обнаружения Х-элемента;

б) Структура СМС в режиме распознавания цели; в)поисковый веполь (ВП)

8

Система ДУ, описывающих поисковой веполь:dx/dt=c1xy+c2x+c3y, (7)

dy/dt =c4x+c5z, (8)

dz/dt =c6y+c7z. (9)

При c1= c6= - c4= -c5=1, c2=-4.5, c3=0.3, c7=0.38, получаем уравнения странного аттрактора Рёсслера, который демонстрирует винтовой хаос.

Рисунок 7. а) Трехмерный аттрактор Рёсслера; б) гомоклиническая орбита

9

Н. у.:y(0)=-x(0)=2;

z(0)=0Движение на

“лепестке”:dy/dt=- z(t)

или

Ошибка СМС:

Мощность гомеостаза:Pxy =xy и Pyz =yz

Энергия

сигналов НИ

Рисунок 8. а) координатные колебания; б)графики мощностей гомеостазов и ошибки СМС; в)энергетическая передача

наследственной информации (НИ)

10

Рисунок 9. Режим захвата и слежения

Рисунок 10. Статические и динамические вещественно-полевые ресурсы

Будем считать динамическим веществом или полем такое вещество или поле, свойство или характерный параметр которого развивается во времени по S-кривой развития. Кривую развития аппроксимируем логистической кривой Ферхюльста-Перла:

(10)

11

Эволюция координат треугольника во времени:

(11)

При объединении элементов в треугольник первоначально будем считать, что можно принять условие:

(12)При распаде структуры наибольшая борьба между элементами

получается тогда, когда их свойства противоположны:(13)

Чтобы выполнялось (12)-(13), для коэффициентов уравнений (11) должно соблюдаться условие:

(14)

12

Для получения единства в правой части уравнений (11) с учетом (12)-(13) произведем замену координат в слагаемом в квадрате:

(15)

Для получения борьбы между координатами треугольника введем вынужденное движение:

(16)

С учетом произвольности коэффициентов и условий (13)-(14):(17)

Аналогично можно записать уравнение для любой координаты треугольника, или систему уравнений всего треугольника:

(18)

где qi,j - элементы матрицы (19)

(20)

13

Для симметричного динамического треугольника, имеющего только собственные движения и нелинейные связи в виде произведения координат, матрица Q будет равна:

14

Рисунок 11. Пример анализа структуры динамического треугольника

Приравнивая нулю правые части уравнений (18) и разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных координат, находим матрицу стационарных решений:

Для определения характера стационарных точек находим якобиан системы (18):

Для первого, нулевого вектора стационарных точек, имеем один корень третьей кратности, равный p1=b. Для остальных стационарных точек собственные числа pi

T=[-b 2b 2b], i=2..5 матрицы устойчивости имеют разные знаки.

15

Рассмотрим пример несимметричной треугольной структуры. Если в уравнении (18) выбрать матрицу:

где λ=10, r≥27.74, b=8/3, а коэффициенты a1=0, a2=-1, a3=1, то получим систему уравнений хаотического аттрактора Лоренца:

16

Рисунок 12. Аттрактор Лоренца в трехмерном пространстве

Рисунок 13. Структурное представление системы уравнений аттрактор Лоренца