Санкт Петербург5.5.11. Определение точности полученного...
TRANSCRIPT
Санкт-Петербург
«БХВ-Петербург»
2008
УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 А60
Алямовский, А. А. А60 SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А. А. Алямовский, А. А. Собачкин, Е. В. Одинцов, А. И. Харитонович, Н. Б. Пономарев. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 1040 с.: ил. — (Мастер)
ISBN 978-5-94157-994-5
Рассматриваются программы для инженерного анализа в совокупности с системой проектирования SolidWorks. Описываются методики расчетов на прочность, устойчивость, колебания и динамику твердых тел в COSMOSWorks; газогидродинамики и теплопередачи в COSMOSFloWorks и EFD.Lab, кине-матики и динамики механических систем посредством COSMOSMotion. Приведены примеры разработки изделий из листового металла с помощью SolidWorks и BlankWorks. Уделено внимание проектированию типовых элементов механических систем посредством модуля SolidWorks Toolbox и приложения GearTrax. Приводится базовая информация о приложении GearTeq для проектирования механических передач. Большинство примеров проиллюстрированы реальными инженерными расчетами.
Для инженеров, студентов, аспирантов и преподавателей вузов
УДК 681.3.06
ББК 32.973.26-018.2
Группа подготовки издания:
Главный редактор Екатерина Кондукова
Зам. главного редактора Наталья Таркова
Зав. редакцией Григорий Добин
Редактор Игорь Цырульников
Компьютерная верстка Ольги Сергиенко
Корректор Зинаида Дмитриева
Дизайн серии Инны Тачиной
Оформление обложки Елены Беляевой
Зав. производством Николай Тверских
Лицензия ИД № 02429 от 24.07.00. Подписано в печать 31.10.07.
Формат 70 1001/16.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 83,85.
Тираж 2000 экз. Заказ № "БХВ-Петербург", 194354, Санкт-Петербург, ул. Есенина, 5Б.
Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № 77.99.02.953.Д.006421.11.04 от 11.11.2004 г. выдано Федеральной службой
по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука"
199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12
ISBN 978-5-94157-994-5 © Алямовский А. А., Собачкин А. А., Одинцов Е. В.,
Харитонович А. И., Пономарев Н. Б., 2008
© Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2008
Оглавление
Об авторах .............................................................................................................. 1
Введение .................................................................................................................. 3
Предисловие ......................................................................................................................... 5 Аудитория ............................................................................................................................. 6 Предназначение .................................................................................................................... 7 Соглашения ........................................................................................................................... 9 Благодарности ...................................................................................................................... 9 Контактная информация .................................................................................................... 10
Глава 1. SolidWorks как база для инженерных приложений ..................... 11
1.1. Интегрированные CAD/CAE-системы ...................................................................... 11 1.2. Твердотельное моделирование .................................................................................. 14 1.3. Поверхностное и гибридное моделирование ............................................................ 15 1.4. Работа в сборке ............................................................................................................ 17 1.5. Работа в режиме чертежа ............................................................................................ 18 1.6. Обмен графической информацией ............................................................................. 19
Глава 2. Методы решения уравнений физики
в механических САПР ....................................................................................... 21
2.1. Основы метода конечных элементов ......................................................................... 21 2.1.1. Понятие конечного элемента ........................................................................... 22 2.1.2. Построение программы МКЭ .......................................................................... 25 2.1.3. Учет нелинейности в процедурах МКЭ .......................................................... 27
2.2. Метод конечных объемов ........................................................................................... 31 2.3. Методы оптимизации в инженерном анализе ........................................................... 37
2.3.1. Параметрические системы проектирования как элемент систем
оптимизации ................................................................................................................ 38 2.3.2. Базовые понятия нелинейного программирования ........................................ 39
Оглавление IV
2.3.3. Алгоритм метода комплексов .......................................................................... 45 2.3.4. Использование процедур оптимизации в САПР ............................................ 48
2.4. Методы построения оптических моделей и расчета изображений ......................... 52
Глава 3. Структурная механика — линейная задача
(COSMOSWorks) ................................................................................................. 57
3.1. Назначение ................................................................................................................... 58 3.2. Теоретическая база ...................................................................................................... 59 3.3. Интерфейс .................................................................................................................... 61 3.4. Функциональные возможности .................................................................................. 69
3.4.1. Базовые возможности анализа ......................................................................... 70 3.4.2. Последовательность расчета ............................................................................ 71 3.4.3. Свойства материалов ........................................................................................ 72 3.4.4. Граничные условия ........................................................................................... 72 3.4.5. Генерация сетки ................................................................................................ 72 3.4.6. Контактная задача ............................................................................................. 73 3.4.7. Решатели ............................................................................................................ 77 3.4.8. Постпроцессор .................................................................................................. 77 3.4.9. Интерфейсы ....................................................................................................... 77 3.4.10. Возможности версии 2007 года ..................................................................... 78
3.5. Моделирование узлов посредством гибридных сеток конечных элементов ......... 83 3.5.1. Постановка задачи ............................................................................................ 84 3.5.2. Подготовка геометрической модели ............................................................... 84 3.5.3. Анализ ................................................................................................................ 86 3.5.4. Решение.............................................................................................................. 88 3.5.5. Модель точечных швов с использованием виртуальных объектов .............. 96
3.6. Моделирование конструкций посредством гибридных сеток конечных
элементов .................................................................................................................. 101 3.6.1. Постановка задачи .......................................................................................... 101 3.6.2. Подготовка геометрической модели ............................................................. 102 3.6.3. Анализ .............................................................................................................. 105 3.6.4. Решение............................................................................................................ 105
3.7. Расчет рам посредством гибридных, поверхностных и балочных моделей ........ 128 3.7.1. Постановка задачи .......................................................................................... 128 3.7.2. Расчет опоры по гибридной модели с поверхностями и телами................. 128 3.7.3. Расчет ствола по оболочечной модели .......................................................... 140 3.7.4. Основы построения балочных моделей ........................................................ 141 3.7.5. Расчет ствола по балочной модели ................................................................ 157 3.7.6. Расчет мачты по балочной модели ................................................................ 161
3.8. Выводы ....................................................................................................................... 166
Глава 4. Структурная механика — нелинейная задача
(COSMOSWorks) ............................................................................................... 167
4.1. Назначение ................................................................................................................. 168 4.2. Теоретическая база .................................................................................................... 168
Оглавление V
4.3. Интерфейс .................................................................................................................. 169 4.4. Функциональные возможности ................................................................................ 169
4.4.1. Базовые возможности анализа ....................................................................... 169 4.4.2. Последовательность расчета .......................................................................... 170 4.4.3. Свойства материалов ...................................................................................... 171 4.4.4. Генерация сетки .............................................................................................. 174 4.4.5. Граничные условия ......................................................................................... 174 4.4.6. Контактная задача ........................................................................................... 174 4.4.7. Решатели .......................................................................................................... 175 4.4.8. Постпроцессор ................................................................................................ 176
4.5. Упругопластическая модель проушины амортизатора .......................................... 176 4.5.1. Постановка задачи .......................................................................................... 176 4.5.2. Анализ .............................................................................................................. 180 4.5.3. Решение............................................................................................................ 181 4.5.4. Анализ состояния узла с учетом физической нелинейности ....................... 197
4.6. Устойчивость квадратной пластины ........................................................................ 203 4.6.1. Постановка задачи .......................................................................................... 203 4.6.2. Анализ .............................................................................................................. 204 4.6.3. Решение............................................................................................................ 205
4.7. Закритическое поведение цилиндрической оболочки ........................................... 211 4.7.1. Постановка задачи .......................................................................................... 211 4.7.2. Анализ .............................................................................................................. 212 4.7.3. Решение............................................................................................................ 213
4.8. Выводы ....................................................................................................................... 217
Глава 5. Аэрогидродинамика и теплопередача .......................................... 219
5.1. COSMOSFloWorks, EFD.Lab, EFD.V5, EFD.Pro, FloXpress .................................. 219 5.2. Кому и зачем нужны эти расчеты? .......................................................................... 222 5.3. Возможности COSMOSFloWorks ............................................................................ 226
5.3.1. Математическое моделирование физических процессов ............................ 227 5.3.2. Решение поставленной математической задачи ........................................... 245
5.4. Взаимодействие с SolidWorks .................................................................................. 252 5.4.1. Твердое тело и область, занятая текучей средой .......................................... 254 5.4.2. Проект и конфигурация .................................................................................. 267 5.4.3. Визуализация результатов в среде SolidWorks ............................................. 269 5.4.4. Интерфейс COSMOSFloWorks ....................................................................... 276
5.5. Решение задачи .......................................................................................................... 285 5.5.1. Возможность решения задачи ........................................................................ 285 5.5.2. Модификация модели SolidWorks ................................................................. 286 5.5.3. Создание проекта COSMOSFloWorks ........................................................... 287 5.5.4. Физические особенности ................................................................................ 321 5.5.5. Задание граничных и начальных условий ..................................................... 334 5.5.6. Постановка целей проекта .............................................................................. 384 5.5.7. Регулирование расчетной сетки ..................................................................... 385 5.5.8. Управление процессом расчета ..................................................................... 397
Оглавление VI
5.5.9. Просмотр результатов .................................................................................... 416 5.5.10. Инструменты COSMOSFloWorks ................................................................ 449 5.5.11. Определение точности полученного решения ............................................ 452
5.6. Стратегия решения задачи ........................................................................................ 459 5.6.1. Рекомендации по просмотру результатов ..................................................... 460 5.6.2. Некоторые ошибки пользователей ................................................................ 463
5.7. Подводя итоги ........................................................................................................... 467
Глава 6. Проектирование элементов механических систем .................... 469
6.1. Кулачки ...................................................................................................................... 469 6.1.1. Функциональные возможности и ограничения .............................................. 469 6.1.2. Интерфейс ........................................................................................................ 471 6.1.3. Практика использования ................................................................................ 471
6.2. Проектирование и расчет балок ............................................................................... 493 6.2.1. Функциональные возможности и ограничения ............................................ 493 6.2.2. Интерфейс ........................................................................................................ 494 6.2.3. Практика использования ................................................................................ 494
6.3. Расчет подшипника ................................................................................................... 511 6.4. Toolbox Browser ......................................................................................................... 513
6.4.1. Краткое описание ............................................................................................ 513 6.4.2. Автокрепежи .................................................................................................... 515 6.4.3. Трансмиссии .................................................................................................... 516
6.5. GearTrax ..................................................................................................................... 518 6.5.1. Функциональные возможности и ограничения ............................................ 519 6.5.2. Интерфейс ........................................................................................................ 523 6.5.3. Практика использования ................................................................................ 535
6.6. Напряженно-деформированное состояние редуктора ........................................... 553 6.6.1. Постановка задачи .......................................................................................... 553 6.6.2. Анализ .............................................................................................................. 554 6.6.3. Решение............................................................................................................ 556 6.6.4. Выводы ............................................................................................................ 568
6.7. Выводы ....................................................................................................................... 568
Глава 7. Кинематика и динамика (COSMOSMotion) ................................ 571
7.1. Назначение ................................................................................................................. 571 7.2. Теоретическая база .................................................................................................... 572 7.3. Интерфейс .................................................................................................................. 573 7.4. Функциональные возможности ................................................................................ 577
7.4.1. Возможности версий 2006—2007 годов ....................................................... 578 7.4.2. Команды программы ...................................................................................... 580 7.4.3. Интерфейс с COSMOSWorks ......................................................................... 591
7.5. Моделирование косозубого зубчатого зацепления ................................................ 597 7.5.1. Постановка задачи .......................................................................................... 598 7.5.2. Анализ .............................................................................................................. 600
Оглавление VII
7.5.3. Решение............................................................................................................ 601 7.5.4. Рассмотрение результатов .............................................................................. 625 7.5.5. Модифицирование конструкции .................................................................... 634 7.5.6. Прочностной анализ элементов динамической системы ............................. 638
7.6. Выводы ....................................................................................................................... 642
Глава 8. Листовой металл — развертки и заготовки
(SolidWorks, BlankWorks) ................................................................................ 645
8.1. Назначение ................................................................................................................. 646 8.2. Теоретическая база .................................................................................................... 647
8.2.1. Развертки в SolidWorks ................................................................................... 647 8.2.2. Развертки в BlankWorks.................................................................................. 654
8.3. Функциональные возможности и ограничения ...................................................... 654 8.3.1. Листовой металл в SolidWorks ....................................................................... 654 8.3.2. BlankWorks ...................................................................................................... 684
8.4. Получение заготовки чашки ..................................................................................... 689 8.4.1. Постановка задачи .......................................................................................... 689 8.4.2. Анализ .............................................................................................................. 689 8.4.3. Подготовка поверхностной модели ............................................................... 690 8.4.4. Решение............................................................................................................ 691 8.4.5. Резюме ............................................................................................................. 695
8.5. Выводы ....................................................................................................................... 696
Глава 9. Светотехнический анализ и проектирование (OptisWorks)..... 697
9.1. Назначение ................................................................................................................. 698 9.2. Теоретическая база OptisWorks ............................................................................... 699 9.3. Интерфейс .................................................................................................................. 704
9.3.1. Дерево проекта ................................................................................................ 704 9.3.2. Меню ................................................................................................................ 708 9.3.3. Панели инструментов ..................................................................................... 716
9.4. Настройки .................................................................................................................. 723 9.4.1. Деталь ............................................................................................................... 723 9.4.2. Сборка .............................................................................................................. 728
9.5. Светотехнический анализ — базовая функциональность ...................................... 731 9.5.1. Источники света .............................................................................................. 731 9.5.2. Поверхности .................................................................................................... 735 9.5.3. Материалы ....................................................................................................... 746 9.5.4. Детекторы ........................................................................................................ 754 9.5.5. Фотометрическая симуляция ......................................................................... 766 9.5.6. Результаты на базе детекторов....................................................................... 768
9.6. Светотехнический анализ — проектирование рассеивателя ................................. 779 9.6.1. Фотометрическая модель светодиода ........................................................... 780 9.6.2. Подготовка модели корпуса ........................................................................... 798 9.6.3. Размещение виртуальных источников .......................................................... 799
Оглавление VIII
9.6.4. Формирование геометрической модели рассеивателя ................................. 800 9.6.5. Оптическая симуляция ................................................................................... 804 9.6.6. Построение фотометрической модели .......................................................... 806 9.6.7. Фотометрическая симуляция ......................................................................... 807 9.6.8. Оптимальное проектирование ....................................................................... 814 9.6.9. Эксперт по свету ............................................................................................. 837 9.6.10. Заключение .................................................................................................... 845
9.7. Оптический анализ и проектирование — базовая функциональность ................. 846 9.7.1. Подготовка геометрической модели ............................................................. 846 9.7.2. Подготовка оптической модели ..................................................................... 847 9.7.3. Оптический анализ .......................................................................................... 857 9.7.4. Оптическая оптимизация ................................................................................ 869
9.8. Заключение ................................................................................................................ 870
Глава 10. Оптимизация работы механических САПР .............................. 871
10.1. Аппаратное обеспечение ........................................................................................ 871 10.2. Тип и настройки операционной системы .............................................................. 876 10.3. Настройки SolidWorks ............................................................................................ 879 10.4. Специальные манипуляции .................................................................................... 884 10.5. Использование сетевых дисков .............................................................................. 884 10.6. Одновременное функционирование нескольких приложений ............................ 885 10.7. Выводы ..................................................................................................................... 886
ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................ 887
Приложение 1. COSMOSWorks 2008 — новые возможности................... 889
П1.1. Общие усовершенствования .................................................................................. 889 П1.2. Новые типы анализа ............................................................................................... 893
П1.2.1. Проектирование сосудов давления ............................................................. 893 П1.2.2. Динамический линейный анализ ................................................................ 900 П1.2.3. Динамический нелинейный анализ ............................................................. 930
П1.3. Изменения в реализации анализов определенных типов .................................... 933 П1.3.1. Расчет коэффициентов видимости для оболочек ...................................... 933 П1.3.2. Участие грани в теплообмене излучением одновременно
с внешней средой и с гранями ................................................................................. 933 П1.3.3. Нелинейный анализ с учетом больших деформаций ................................ 936 П1.3.4. Процедуры экспорта результатов в другие программы МКЭ .................. 936 П1.3.5. Функциональность балочных моделей ....................................................... 936 П1.3.6. Сценарии проектирования ........................................................................... 947 П1.3.7. Поддержка больших перемещений ............................................................. 949 П1.3.8. Процедура Выявить тенденцию ................................................................. 949
П1.4. Граничные условия................................................................................................. 951 П1.4.1. Справочные точки для управления сеткой и для приложения
нагрузок ..................................................................................................................... 951
Оглавление IX
П1.4.2. Соединитель Болт ........................................................................................ 952 П1.4.3. Соединитель Шпилька ................................................................................. 954
П1.5. Сетка ........................................................................................................................ 954 П1.5.1. Гибридные сетки .......................................................................................... 954 П1.5.2. Использование справочных точек для управления сеткой ....................... 955 П1.5.3. Сетка для контактов Узел к поверхности и Поверхность
с поверхностью ......................................................................................................... 955 П1.5.4. Модифицированный алгоритм создания сетки ......................................... 955
П1.6. Контактные условия ............................................................................................... 957 П1.6.1. Реализация контактных условий с несовместными сетками .................... 957 П1.6.2. Усовершенствованный контакт Поверхность с поверхностью ............... 959 П1.6.3. Контактные условия в гибридных сетках .................................................. 963
П1.7. Отображение и обработка результатов ................................................................. 974 П1.7.1. Сохранение деформированного вида модели ............................................ 974 П1.7.2. Графики журналов времени ........................................................................ 976 П1.7.3. Отображение компонентов деформации в нелинейном расчете .............. 976 П1.7.4. Эпюра Суть проекта .................................................................................. 977 П1.7.5. Линеаризация напряжений .......................................................................... 983
Приложение 2. COSMOSFloWorks 2008 — новые возможности ............. 991
П2.1. Новые физические модели ..................................................................................... 991 П2.1.1. Реальные газы ............................................................................................... 991 П2.1.2. Теплопередача в пористых телах ................................................................ 992
П2.2. Интеграция с SolidWorks ....................................................................................... 992 П2.2.1. Автоматическое исправление контактов .................................................... 992 П2.2.2. Утилита для создания крышек .................................................................... 992 П2.2.3. Проект сохраняется в файл модели ............................................................ 994
П2.3. Интерфейс и удобство пользования ...................................................................... 994 П2.3.1. Задание исходных данных ........................................................................... 994 П2.3.2. Наблюдение за расчетом ............................................................................. 996 П2.3.3. Просмотр результатов.................................................................................. 997
Приложение 3. COSMOSMotion 2008 — новые возможности ................ 1001
П3.1. Общие усовершенствования ................................................................................ 1001 П3.1.1. Русификация COSMOSMotion .................................................................. 1001 П3.1.2. COSMOSMotion как элемент Исследования движения .......................... 1001 П3.1.3. Наличие нескольких моделей движения .................................................. 1003 П3.1.4. Подключение COSMOSMotion ................................................................. 1003 П3.1.5. Интеграция с SolidWorks ........................................................................... 1004
П3.2. Изменения в Менеджере движения .................................................................... 1006 П3.2.1. Сворачиваемая панель ............................................................................... 1006 П3.2.2. Фильтры ...................................................................................................... 1006 П3.2.3. Ключевые точки ......................................................................................... 1006 П3.2.4. Объекты процедуры Физическое моделирование ................................... 1006
Оглавление X
П3.3. Функциональность COSMOSMotion................................................................... 1006 П3.3.1. Демпфирующие свойства у пружин ......................................................... 1007 П3.3.2. Эпюры ......................................................................................................... 1007 П3.3.3. Обработка избыточных ограничений ....................................................... 1007
Приложение 4. GearTeq — развитие GearTrax для проектирования
механических передач .................................................................................... 1009
П4.1. Общая информация .............................................................................................. 1009 П4.2. Интерфейс ............................................................................................................. 1010 П4.3. Расширение функциональности .......................................................................... 1011
Литература ....................................................................................................... 1017
Предметный указатель
..................................................................................
1019
Г Л А В А 1
SolidWorks как база
для инженерных приложений
В этой главе мы кратко рассмотрим особенности использования системы
SolidWorks как основы построения интегрированной среды моделирования и
анализа.
1.1. Интегрированные CAD/CAE-системы
В последнее время четко обозначилась тенденция группирования инструмен-
тов геометрического моделирования и расчетных программ в интегрирован-
ные системы. Одной из фирм, положивших начало этому процессу, была PTC
(Parametric Technology Corporation), внедрившая в продукт Pro/Engineer мо-
дули расчета на прочность методом конечных элементов, процедуры кинема-
тического и динамического анализа. Однако поскольку PTC помещала
"внешние" продукты в базовую систему под своей торговой маркой (покупая
авторские права или на основе партнерских соглашений), ограничивая при
этом доступ к интерфейсу разработки приложений (API) для "свободных"
разработчиков, то номенклатура приложений практически не расширялась.
Фирма Dassault Systems также внедрила в Catia V4 модуль расчета на проч-
ность методом конечных элементов, причем его функциональность позволяла
решать широкий круг задач и была на момент начала девяностых годов срав-
нима с той, которую имели универсальные пакеты конечно-элементного ана-
лиза. Однако сторонние разработчики не могли получить доступ к процеду-
рам программирования без согласия владельца базового пакета, требовалось
также приобретение лицензий на работу с процедурами API. Кроме того, раз-
витие прикладных приложений сдерживалось дороговизной как самой CAD-
системы, так и аппаратных средств — графических рабочих станций на базе
RISC-процессоров.
Глава 1 12
Рис. 1.1. Информационная панель SolidWorks
Ситуация изменилась с появлением системы SolidWorks (информационная
панель программы показана на рис. 1.1), которая практически с момента ро-
ждения имела открытый API. На первом этапе это стимулировало разработ-
чиков, которые создавали новые продукты или развивали уже существую-
щие, но имеющие примитивный интерфейс пользователя. Функциональная
графическая среда и доступ к математическому аппарату для обработки гео-
метрии радикально ускоряли создание коммерческих программ. При этом
разработчики не были обязаны, по крайней мере, до этапа коммерческой реа-
лизации, вступать в какие-либо официальные отношения с фирмой SolidWorks
(за исключением, разумеется, приобретения лицензии на программу). С нача-
ла нового тысячелетия развитие интегрированных систем пошло "в режиме
самовозбуждения". SolidWorks стал крайне популярен, вовлекая в свою орби-
ту тысячи новых пользователей. В то же время, "самостоятельные" CAE-
системы подошли к некоему "порогу насыщения" рынка, когда практически
все профессиональные расчетчики уже обзавелись какой-либо программой.
Поэтому фирмы-производители стали рекрутировать новых потребителей из
среды инженеров-проектировщиков, внедряясь в массовые системы проекти-
рования через создание "сопутствующих" инструментов. Сейчас остались
считанные единицы расчетных программ, которые не имели бы в большей
или меньшей степени усеченного (или, если более корректно, адаптированно-
го) варианта, функционирующего как приложение SolidWorks или какой-
SolidWorks как база для инженерных приложений 13
либо другой CAD-системы. Последняя, очевидно, должна иметь достойную
внимания пользовательскую базу. Процесс зашел настолько глубоко, что
сначала в SolidWorks 2003 появились "бесплатные" модуль COSMOSXPress,
являющийся инструментом расчета на прочность начального уровня, и про-
цедура Физическая динамика, предназначенная для "оживления" сборок.
Версия 2005 года обогатилась процедурой MoldflowXpress, выполняющей эле-
ментарную оценку проливаемости форм при изготовлении тонкостенных де-
талей из термопластов.
Можно, конечно, дискутировать о степени адекватности результатов, полу-чаемых подобными фрагментами "больших" систем, однако маркетинговая эффективность несомненна и взаимна: SolidWorks приобретает имидж всеох-ватывающего орудия, а пользователь ненавязчиво втягивается в сферу влия-ния производителей инженерных программ.
Следующей маркетинговой инициативой со стороны фирмы SolidWorks стало появление конфигурации SolidWorks Office Premium, в которую за от-носительно небольшую цену по сравнению с SolidWorks Office включены COSMOSWorks Designer (он выполняет только статический анализ) и COSMOSMotion.
Еще одной тенденцией стало поглощение производителями универсальных систем проектирования фирм, специализирующихся на расчетных пакетах. Если последние не смогли расширить пользовательскую базу, то коллективы становятся объектом интереса тех, у кого есть свободные финансовые ресур-сы. Результат может быть двояким. С одной стороны, разработчики могут получить дополнительное финансирование, доступ к математике, как прави-ло, более совершенной (с точки зрения геометрического моделирования и интерфейсов) системе, и функциональность расчетных модулей или прило-жений (после поглощения они выбывают из категории самостоятельных про-грамм) станет шире. C другой — не исключен вариант того, что развитие, по крайней мере, в течение некоторого времени, ограничится отработкой интер-фейса с неким базовым пакетом, модификацией системы лицензирования, разнообразными рекламными акциями в виде создания всевозможных ком-бинаций (пакетов, конфигураций…) модулей CAD/CAE. Есть, кстати, и более мягкая форма подчинения малых (иногда — относительно) коллективов бо-лее крупным. Это покупка авторских прав на программный продукт. В любом случае результат — лишение или ограничение возможности самостоятельно определять техническую политику и переход на каналы дистрибуции нового собственника.
Аналогичные процессы происходят и в сообществе разработчиков расчетных пакетов. Те, кто имеет больший капитал (а это, как правило, производители "универсальных" инструментов), поглощают (в разных формах) коллективы, решающие "частные" задачи. Результатом являются пакеты так называемого
Глава 1 14
мультидисциплинарного анализа. Соотношение между маркетинговыми и объективно целесообразными (с точки зрения пользователя) компонентами может быть самым различным.
Тем не менее работа в интегрированной среде проектирования и расчета, по-
мимо потенциального улучшения результата, является весьма увлекательным занятием. Это требует новых навыков, связанных с организацией рациональ-
ного взаимодействия нескольких инструментов. Рассмотрим некоторые воз-
можности SolidWorks, обеспечивающие эффективное использование расчет-ных приложений.
1.2. Твердотельное моделирование
SolidWorks изначально создавался как система твердотельного параметриче-ского моделирования. Программа содержит всю необходимую номенклатуру инструментов, причем некоторые возможности крайне эффективны для раз-работки объектов, ориентированных на последующее использование про-грамм расчета. Это проектирование изделий из листового материала, сварные детали. Они позволяют получить модели, весьма близкие к требованиям дан-ных инструментов. Подмножество функций, ориентированных на работу с криволинейными объектами: инструменты сплайнов, команды создания тел, имеющих криволинейные поверхности, процедуры обеспечения гладкости, построения сопряжений, позволяют — в абсолютном большинстве случаев — с приемлемой точностью готовить модели для аэрогидродинамического ана-лиза или светотехники (в задачах расчета на прочность качество представле-ния поверхности несколько менее принципиальный фактор).
Начиная с версии 2003 года, в SolidWorks появился многотельный режим. Он
существенно расширил возможности пользователя при создании геометриче-ских моделей. Однако далеко не все расчетные системы поддерживают эту
функциональность. Например, COSMOSMotion обрабатывает многотельные детали, начиная с версии 2005 года. COSMOSWorks делает это, начиная с
2006 года. При этом функциональность при работе в многотельной детали, по
сути, эквивалентна той, которая предусмотрена для сборки.
SolidWorks позволяет создавать конфигурации объектов. Интегрированные
модули в абсолютном большинстве адекватно обрабатывают эту функцио-нальность, позволяя рассчитывать разнообразные исполнения расчетных мо-
делей, а, например, COSMOSWorks, начиная с версии 2005 года, способен одновременно отображать результаты нескольких расчетов, выполненных в
том числе и в различных конфигурациях SolidWorks. Кроме того, параметриче-
ское представление геометрии в CAD-системе позволило органично включить в COSMOSWorks модуль параметрической оптимизации, а также инструмент
сценариев проектирования. Последние предназначены для изучения того, как
SolidWorks как база для инженерных приложений 15
влияет изменение формы, граничных условий, типов материалов и т. д. на
свойства конструкции. Упомянув о материалах, отметим, что одно из направ-лений развития SolidWorks, связанное с более полным учетом "визуальных"
свойств материалов, нашло логическое продолжение в интегральной базе
данных, включающей как информацию о цвете, прозрачности, текстуре, так и плотности, характеристиках упругости и прочности. Начиная с версии
2006 года, тепловые характеристики твердых тел автоматически передаются в COSMOSFloWorks.
В COSMOSWorks общим с SolidWorks является подмножество механических ха-рактеристик, описывающих упругие свойства, прочность, плотность, а также теп-ловые характеристики — удельная теплоемкость, теплопроводность и термоуп-ругие — коэффициент теплового расширения. Для редактирования свойств ани-зотропных материалов SolidWorks следует использовать редактор материалов COSMOSWorks. После этого данные свойства будут корректно отображаться в редакторе SolidWorks.
В COSMOSMotion из SolidWorks передаются плотность и характеристики упру-гости и прочности. Однако модулем реально может использоваться только плотность.
COSMOSFloWorks заимствует из SolidWorks только характеристики плотности, а также удельную теплопроводность и теплоемкость. Зависимость данных пара-метров от температуры в редакторе материалов SolidWorks назначить невоз- можно.
Передача свойств их геометрического редактора в расчетные модули является однонаправленной. Будучи переназначены в ходе создания расчетных моделей, они в SolidWorks не передаются.
Одним из радикальных нововведений версии является ввод конечных элемен-тов балок/стержней. Они генерируются исключительно на базе тел, построен-ных посредством команд подмножества Сварные конструкции.
Даже перечислить все возможности SolidWorks, которые могут быть полезны при создании расчетных моделей, очень трудно. Мы рекомендуем обратиться к документации программы, поскольку квалифицированная работа с прило-жениями требует уверенного владения базовой функциональностью.
1.3. Поверхностное и гибридное
моделирование
По сравнению с системами аналогичного уровня SolidWorks имеет наиболее
развитые возможности для создания и редактирования поверхностей, а также
Глава 1 16
совместной обработки поверхностей и твердых тел. Поверхностное представ-
ление геометрии активно используется в COSMOSWorks для создания на
этой базе оболочечных расчетных моделей. Также присутствуют функции
для автоматизированного вычленения срединной поверхности для твердо-
тельных объектов, которые целесообразно рассчитывать по оболочечной мо-
дели. SolidWorks обладает всеми необходимыми инструментами для доводки
получившихся результатов согласно условностям расчетных программ. Кро-
ме того, сам COSMOSWorks в состоянии генерировать сетку оболочечных
элементов на базе срединных поверхностей. Эта функция — плод совместной
деятельности фирм SRAC и SolidWorks. Разумеется, при создании исходного
проекта должны соблюдаться определенные условия для ее эффективного
функционирования. Также интеграция программ подразумевает передачу
части работы, связанной с подготовительными операциями при создании сет-
ки конечных элементов, на SolidWorks. Именно его функции следует задей-
ствовать для модификации поверхностей с целью создания корректных сеток
из оболочечных элементов.
Появившиеся в версии 2007 года балочные и стержневые модели
COSMOSWorks функционируют на базе объектов, созданных посредством
команд группы Сварные детали SolidWorks. Результатом их работы являет-
ся деталь, состоящая из нескольких тел. Алгоритмы геометрического моде-
лирования и расчета достаточно тесно связаны, что предъявляет специфиче-
ские требования к качеству подготовки геометрии.
В детали SolidWorks может присутствовать как твердотельная, так и поверх-
ностная информация. Интегрированные расчетные модули естественным об-
разом учитывают это обстоятельство. Некоторые, например, COSMOSWorks
могут обрабатывать в одной расчетной модели оба типа информации. Однако
то, что для построения, например поверхности, использовались твердые тела,
для программы абсолютно безразлично.
То же можно сказать про приложение BlankWorks, где источником информа-
ции может быть как совокупность поверхностей, так и грани тел. Весьма про-
стой интерфейс данной программы подразумевает активное использование
функциональности SolidWorks для подготовки подходящей исходной инфор-
мации. Если, например, в COSMOSWorks и COSMOSFloWorks для создания
сеток присутствует функциональность, позволяющая в той или иной степени
управлять этим процессом, то BlankWorks полностью "полагается" на резуль-
тат работы SolidWorks.
Гибридные геометрические модели активно используются в задачах свето-
технического анализа и проектирования. Здесь разделение функций следую-
щее. Если объект является отражателем, причем имеет при этом сложную
форму, как, например, сегментная фара, то как для оператора при ее проекти-
SolidWorks как база для инженерных приложений 17
ровании (с точки зрения светотехнических характеристик), так и для про-
граммы расчета более рационально иметь поверхностное представление. По-
сле удовлетворения функциональных требований на его базе можно постро-
ить объемную модель, которая будет использоваться для компоновки, разра-
ботки оснастки и т. д. При сохранении ассоциативной связи между разными
представлениями одного и того же изделия процесс модификации не вызыва-
ет затруднений. Нередко возникает обратная задача: расчет готового изделия
с целью дальнейшего использования результатов (например, если создается
осветительная система с несколькими одинаковыми источниками света). То-
гда для упрощения анализа можно вычленить рабочие поверхности и именно
их передавать в расчетную программу.
1.4. Работа в сборке
SolidWorks обладает самыми разнообразными возможностями для создания и
модификации сборок. Расчетные приложения, соответственно, эту функцио-
нальность учитывают. Как и для моделей твердотельных и поверхностных
деталей, ответственность за корректную подготовку исходных данных для
сборок в подавляющей части возлагается на CAD-систему. Это значит, что
взаимное положение деталей, как в смысле геометрии, так и в том, что каса-
ется назначения параметров их взаимодействия в физической модели, должно
определяться посредством сопряжений. В явном виде они ни в одну про-
грамму, за исключением COSMOSMotion, не транслируются. Расчетные мо-
дули имеют дело исключительно с геометрией, но не с семантикой.
COSMOSMotion в данном ряду является исключением. Его математический
аппарат допускает отсутствие в модели сборки связи между деталями, но при
этом операции, по сути идентичные тем, которые выполняются в SolidWorks,
придется производить в процессе формирования механизма. После запуска
расчета программа должна будет "собрать" сборку в соответствии с логикой,
определенной в соединениях COSMOSMotion.
Визуализацию кинематики сборки можно получить в SolidWorks, не прибегая
к дополнительным инструментам. Приводить ее в движение можно мышью
или же посредством функции Физическая динамика. Доступны команды
для проверки интерференции как в статическом, так и в динамическом со-
стоянии, а также возможность визуализации движения, сопровождаемого
входом деталей в контакт и выходом из контакта. Поэтому рекомендуется
подвергнуть сборку проверке инструментами SolidWorks, а уже затем ис-
пользовать расчетные процедуры. Все они весьма чувствительны к присутст-
вию интерференции деталей. Начиная с версии 2006 года, модель движения,
определенная в SolidWorks, автоматически воспринимается в COSMOS-
Motion, где созданные там движители и пружины можно модифицировать.
Глава 1 18
Последние версии SolidWorks обладают развитым набором команд для пре-
образования детали в сборку. Оно может осуществляться в режиме автомати-зированного расчленения одного тела, а также базироваться на многотельном
представлении. Такая схема построения исходных данных позволяет строить
расчетную модель сборки, ассоциативно связанную с единственной деталью. Это весьма удобно, когда расчетная механическая модель предполагает кон-
тактное взаимодействие деталей с одинаковыми или различными физически-ми свойствами или же выполняется тепловой расчет с различными теплофи-
зическими характеристиками материалов. Разумеется, можно изначально строить и рассчитывать сборку из "самостоятельных" деталей, однако, на-
пример, сварные конструкции иногда проектируются в режиме детали с по-следующей трансформацией в сборку.
COSMOSWorks и COSMOSFloWorks имеют набор опций для визуализации
сборки в состоянии расчленения или в частично прозрачном состоянии с од-новременным наложением диаграмм результатов. Эти команды также реали-
зованы на базе возможностей SolidWorks.
Актуальным является вопрос о моделировании сборок, содержащих большое число деталей. Здесь следует выделить два аспекта. Первый связан с базовой
функциональностью SolidWorks для построения геометрической модели. Здесь возможности программы непрерывно наращиваются, и в настоящее
время большинство проблем в сборках с несколькими тысячами несложных деталей вполне решаемы при наличии адекватного аппаратного обеспечения.
Кроме того, можно редактировать модели в режиме сокращенной сборки. Второй аспект связан с расчетом конструкций, состоящих из большого числа
деталей. Здесь могут пригодиться возможности SolidWorks, позволяющие создавать специальные расчетные конфигурации сборок, в которых "нефунк-
циональные" объекты отсутствуют (погашены), а оставшиеся специальным образом модифицированы с целью упрощения их геометрии. Более подроб-
ные рекомендации по увеличению производительности при использовании CAD/CAE-систем приведены в главе 10.
1.5. Работа в режиме чертежа
Ни одна из рассматриваемых программ не работает с чертежами. Однако не-
которые технологические приложения, например, программы оптимального
раскроя, создания программ УЧПУ для резки листового металла, в качестве
исходной информации могут использовать как данные о развертке детали из
листа, так и непосредственно чертежи. Кстати говоря, в комплект поставки
SolidWorks входит прямой редактор DWGEditor для обработки DXF/DWG-
файлов. Подчеркнем, что SolidWorks обладает всеми возможностями для
оформления чертежей во многих системах стандартов, включая ЕСКД.
SolidWorks как база для инженерных приложений 19
1.6. Обмен графической информацией
Один из источников быстрого распространения SolidWorks среди пользова-телей состоял в том, что программа имела широкий выбор трансляторов из
популярных CAD-систем, а также универсальных графических форматов. Затем их число расширялось за счет новых интерфейсов, а для имеющихся
инструментов выполнялась актуализация. Полная номенклатура входных форматов показана на рис. 1.2. Здесь обратим внимание, что возможность
считывания файлов, созданных прикладными программами, зависит от их версии. Кроме того, файлы, созданные Catia V5 (они имеют расширение cgr),
несут исключительно иллюстративную информацию и непригодны для их
модификации или использования в составе сборки (трансляторы, которые осуществляют подобный перенос информации, существуют, однако в данной
книге не рассматриваются). Для Autodesk Inventor, Mechanical Desktop и Pro/Engineer возможно полное или частичное (в зависимости от того, какие
инструменты базовой системы были использованы) воссоздание дерева по-строения модели. Отметим, что импорт с семантикой реализован, как прави-
ло, для не слишком свежих версий программ-источников. В то же время ап-парат обработки нейтральных форматов построен на последних релизах со-
ответствующих продуктов, причем обновления версий графических файлов отслеживаются в пакетах обновлений (Service Packs) SolidWorks.
Побочным, но, как оказалось, очень важным следствием наличия развитых
возможностей обмена графическими файлами, явилась простота (разумеется, относительная) организации интерфейса между прикладными программами и
SolidWorks. Те из разработчиков программ, которые имеют достаточно ре-сурсов или же не имеют собственной графической оболочки, идут по пути
интеграции своего математического аппарата и SolidWorks, используя, разу-меется, процедуры API. Другой вариант, когда организуется скрытый от
пользователя конвертер, позволяющий преобразовывать пространственную модель из Parasolid в формат прикладной программы напрямую или же через
промежуточную модель, имеющую, например, формат STEP. В подавляющем числе случаев эти преобразования осуществляются посредством математики,
имеющейся в SolidWorks.
Новым в версии 2007 года является встроенный механизм импорта данных пространственного сканирования в виде облака точек или триангуляционной
сетки с автоматическим или полуавтоматическим созданием и сопряжением ограничивающих поверхностей. Далее на базе поверхностей может быть соз-
дано твердое тело, для которого работоспособны все команды работы с твер-дотельной информацией SolidWorks.
Также введены возможности обработки файлов Rhino (*.3dm), которые под-
держивают NURBS и аналитические поверхности для элементов свободной
Глава 1 20
формы. SolidWorks может читать такие файлы, а при наличии установленной
программы Rhino осуществлять редактирование файлов (при некоторых ог-
раничениях функциональности) с выходом в этот модуль. Надо сказать, что
этот тип графической информации используется не только при создании из-
делий бытового назначения, но и в программе проектирования светотехники
LucidShape. В этом случае светотехнические поверхности, синтезированные
посредством специализированных программных продуктов, могут быть пе-
реданы в SolidWorks для создания "конечного" изделия, не привлекая допол-
нительные инструменты.
Рис. 1.2. Форматы графических файлов, доступные для импортирования
Несколько ýже круг возможностей для передачи результатов геометрии или
результатов расчета из прикладной программы в SolidWorks. В числе рас-
смотренных в данной книге продуктов этой функциональностью обладает
OptisWorks, который взаимодействует с геометрическим редактором
SolidWorks в ходе оптической или светотехнической оптимизации, а также
может генерировать траектории лучей в виде трехмерных эскизов.
COSMOSMotion может создавать в SolidWorks эскизы, являющиеся траекто-
риями движения заданных вершин геометрической модели. Эти траектории
используются как для их анализа в SolidWorks, так и для генерации новых
объектов, например кулачков.
Г Л А В А 2
Методы решения
уравнений физики
в механических САПР
Физические процессы, характеризующие напряженно-деформированное со-
стояние твердых тел, движение и теплообмен текучей среды, моделируются
рассмотренными в данной книге программами с помощью уравнений, опи-
санных соответственно в главах 3, 4 и 5. В данной главе, с общетеоретиче-
ской точки зрения, т. е. без описания конкретного применения для решения
этих уравнений, рассмотрены используемые методы решения этих уравне-
ний: метод конечных элементов (см. разд. 2.1) и метод конечных объемов
(см. разд. 2.2). Эти методы используются достаточно широко для решения
различных уравнений при математическом моделировании различных физи-
ческих процессов. В рассматриваемых в данной книге программах эти мето-
ды, после необходимой конкретизации, используются соответственно для
решения уравнений напряженно-деформированного состояния твердых
тел — в COSMOSWorks (см. главы 3, 4) и для решения уравнений движения и
теплообмена текучей среды — в COSMOSFloWorks (см. главу 5).
Также будут приведены базовые сведения об алгоритмах параметрической
оптимизации и обзор понятий, касающихся светотехнического анализа.
2.1. Основы метода конечных элементов
Метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время является стандартом при решении задач механики твердого тела посредством численных алгорит-мов. Популярный в свое время метод конечных разностей, а также претендо-вавший на универсальность метод граничных элементов (граничных инте-гральных уравнений) сейчас занимают достаточно узкие ниши, ограниченные исследовательскими или специальными задачами. МКЭ занял лидирующее
Ãëàâà 2 22
положение благодаря возможности моделировать широкий круг объектов и явлений. Абсолютное большинство конструктивных элементов, узлов и кон-струкций, изготовленных из самых разнообразных материалов, имеющих различную природу, могут быть рассчитаны посредством МКЭ. При этом, разумеется, нужно учитывать неизбежные при любой численной аппрокси-мации условности и погрешности. Поэтому вопрос соответствия между рас-четной моделью и реальностью является, пожалуй, основным при использо-вании программ анализа. Несмотря на то, что такие программы имеют более или менее подробную документацию, они все равно остаются в определенной степени черными ящиками. Это означает определенную непредсказуемость результатов, а также некоторый произвол в их интерпретации. Следователь-но, качество заключений, принимаемых на основе результатов, всецело зави-сит от квалификации, а также, применительно к расчету на прочность, прин-ципиального знакомства с основами МКЭ. На эту тему опубликовано нема-лое число книг, например [3], полезна также документация к программам [16, 18]. В данном разделе мы будем рассматривать этот метод применительно к задачам механики деформируемого твердого тела.
2.1.1. Ïîíÿòèå êîíå÷íîãî ýëåìåíòà
В основе метода лежит дискретизация объекта с целью решения уравнений механики сплошной среды в предположении, что эти соотношения выполня-ются в пределах каждой из элементарных областей. Эти области называются конечными элементами. Они могут соответствовать реальной части про-странства, как, например, пространственные элементы (рис. 2.1 и 2.2), или же быть математической абстракцией, как элементы стержней, балок, пластин или оболочек (рис. 2.3). В пределах конечного элемента назначаются свойст-ва ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, например, характе-ристики жесткости и прочности материала, плотность и т. д.) и описываются поля интересующих величин (применительно к механике твердого тела это перемещения, деформации, напряжения и т. д.). Параметры из второй группы назначаются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Задача математического описания элемента сводится к тому, чтобы связать действующие в узлах факторы. В механике сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия. Рас-смотрим прямой метод построения уравнений, связывающих эти факторы в пределах конечного элемента твердого тела, в предположении линейной по-становки.
1. Поле перемещений Δ в пределах элемента (для пространственной задачи
[ ], ,=ΔT
u v w ) посредством интерполяционных функций (в так называемых
изопараметрических конечных элементах, используемых, в частности,
Ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ôèçèêè â ìåõàíè÷åñêèõ ÑÀÏÐ 23
в COSMOSWorks, они идентичны функциям формы), собранных в матри-
цу [ ]N , выражается через узловые перемещения { }Δ . Смысл интерполя-
ционных функций состоит в том, чтобы, зная величины, например, пере-мещений в узлах, получить их значения в любой точке элемента в зависи-мости от координат. В матричном виде соотношения имеют вид:
{ }.= ⋅Δ N Δ
Для пространственной задачи { } [ ]1 1 1 2 2 2, , , , , ,..., , ,=
T
k k kΔ u v w u v w u v w , где
k — число узлов конечного элемента.
2. Поле деформаций ε выражается через степени свободы { }Δ посредством
дифференцирования поля перемещений (а фактически интерполяционных
функций) согласно соотношениям, собранным в матрицу [ ]D и связы-
вающим деформации с перемещениями:
[ ] { }.ε = ⋅D Δ
3. С учетом уравнений состояния, в основе которых лежит закон Гука и ко-
эффициенты которых образуют матрицу [ ]E , устанавливается связь сна-
чала между полем напряжений и полем деформаций:
[ ]σ = ⋅ εE ,
а затем и между напряжениями и степенями свободы в узлах:
[ ] [ ] { }σ = ⋅ ⋅E D Δ .
4. Формулируются выражения для сил { }F , действующих в вершинах эле-
мента, в зависимости от поля напряжений σ , для чего используется мат-
рица преобразования напряжений в узловые силы [ ]A :
{ } [ ] { }.= ⋅ σF A
5. Связываются выражения для узловых сил и перемещений в узлах:
{ } [ ] { }= ⋅F k Δ ,
где [ ] [ ] [ ] [ ]= ⋅ ⋅k A E D — матрица жесткости конечного элемента.
6. Для придания матрице [ ]k свойства симметрии добиваемся замены мат-
рицы преобразования жесткости матрицей, транспонированной к матрице
преобразования перемещений в деформации [ ]D . Тогда:
[ ] [ ] [ ] [ ]= ⋅ ⋅
T
k D E D .
Ãëàâà 2 24
Перечисленные зависимости позволяют, зная перемещения в узлах, получить величины сил, а также решить обратную задачу: по силам найти перемеще-ния, затем деформации и напряжения в пределах конечного элемента.
Прямая формулировка, как правило, используется для получения матриц же-сткости конечных элементов стержней, балок и пластин, а также для описа-ния процесса теплопроводности.
Для получения матриц жесткости пространственных элементов наиболее час-то используются вариационные принципы, например, принцип минимума потенциальной энергии. Полученная таким образом матрица жесткости из пункта 6 здесь будет вычисляться как:
[ ] [ ] [ ][ ]⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦∫
T
V
k D E D dxdydz .
Проблема интегрирования по объему тела сложной формы или же, в случае оболочечных элементов, — по криволинейной поверхности решается за счет того, что выражения записываются в локальной системе координат, связан-
ной с элементом , ,ξ ψ η , причем координаты изменяются в интервале [–1, +1].
При этом выражение для элементарного объема приобретает вид:
= ξ ψ ηdxdydz J d d d ,
где J — определитель матрицы Якоби, или якобиан преобразования. Тогда:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]1 1 1
1 1 1
det
+ + +
− − −
⎡ ⎤= ξ ψ η⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫
T
k D E D J d d d .
Аналитический расчет интегралов в выражении для матрицы жесткости не-возможен даже для треугольников с криволинейными сторонами. Поэтому прибегают к численному интегрированию. Оно заключается в замене инте-грала суммой произведений подынтегральных выражений, вычисленных в точках Гаусса или в некоторой другой системе точек на соответствующие весовые коэффициенты. Этот процесс сопровождается расчетом величины определителя якобиана. Отрицательная величина является следствием выро-жденности данного конечного элемента. Как правило, информация о данном обстоятельстве помещается в диагностические сообщения программ.
Примеры конечных элементов, присутствующих в COSMOSWorks, приведе-ны на иллюстрациях: объемный тетраэдральный с линейным полем переме-щений в пределах ограничиваемой им области (и, соответственно, постоян-ной деформацией) и объемный тетраэдральный с параболическим полем пе-ремещений (линейным распределением деформаций) — на рис. 2.1, треугольный элемент оболочки с параболическим полем перемещений и уг-лов поворота — на рис. 2.2, элементы балки/стержня — на рис. 2.3. На ри-
Ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ôèçèêè â ìåõàíè÷åñêèõ ÑÀÏÐ 25
сунках также обозначены локальная система координат элемента , ,ξ ψ η , гло-
бальная система координат тела , ,X Y Z , перемещения в локальной: , ,u v w ,
для оболочечного также углы поворота относительно локальных осей в узле
, ,ξ ψ ηΘ Θ Θ и в глобальной: , ,U V W системах координат.
Рис. 2.1. Объемные конечные элементы
Рис. 2.2. Параболический конечный элемент поверхности
Рис. 2.3. Конечные элементы балки и стержня
2.1.2. Ïîñòðîåíèå ïðîãðàììû ÌÊÝ
Имея математический аппарат для получения матриц жесткости конечных элементов, приведения нагрузок, приложенных к поверхности или в объеме
Ãëàâà 2 26
элемента к усилиям в узлах, а также решения обратных задач: вычисления полей деформаций и напряжений в объеме элемента на базе перемещений в узлах, можно построить алгоритм МКЭ. Мы приведем один из его вариантов для решения задач в линейной постановке. Конкретные реализации могут существенно отличаться от данной схемы.
1. Производится дискретизация объема, занимаемого деталью или сборкой
на элементы, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для
объемного тела область разбивается (в рамках функциональности COS-
MOSWorks) на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными
(линейная зависимость от координат) или параболическими функциями
координат. Для поверхностных моделей — на плоские (линейная) или
криволинейные (параболическая зависимость) треугольники.
2. Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются
перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента.
Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле
добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности об-
ласти, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей.
3. Определяются зависимости для преобразования перемещений и углов по-
ворота в узлах к глобальной системе координат.
4. Вычисляются матрицы жесткости конечных элементов. В формулы для
расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов помимо ко-
ординат узлов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона мате-
риалов. То есть если анализируется сборка, то в зависимости от принад-
лежности элемента детали при расчете матриц жесткости элементов ис-
пользуются соответствующие характеристики жесткости материала.
5. Полученные матрицы жесткости с использованием зависимостей для пе-
рехода от локальных систем координат элемента в глобальные преобразу-
ются в глобальную систему координат.
6. Матрицы жесткости, представленные в глобальных координатах, объеди-
няются в глобальную матрицу жесткости [ ]K .
7. Назначенные пользователем граничные условия, статические и кинемати-
ческие, приводятся к нагрузкам и перемещениям в узлах, выраженным в
глобальной системе координат, и включаются в столбец усилий [ ]F .
8. Полученная линейная система уравнений вида [ ] [ ] [ ]⋅ =K Δ F решается от-
носительно столбца перемещений. Это наиболее трудоемкий этап расчета.
Для решения используются итерационные или прямые методы. Матрица
жесткости, как правило, хранится в компактной форме, структура которой
определяется до этапа ее заполнения матрицами жесткости элементов.