1

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т - С О Ф И Я

МАШИННО - ТЕХНОЛОГИЧЕН ФАКУЛТЕТ

КАТЕДРА „ТЕХНОЛОГИЯ НА МАШИНОСТРОЕНЕТО И МЕТАЛОРЕЖЕЩИ МАШИНИ”

маг. инж. ИЛИЯ ГЕОРГИЕВ ПОПОВ

ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ НА ПОЛИМЕРБЕТОННИ СЪСТАВИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА

ДЕМПФЕРНИТЕ ИМ ХАРАКТЕРИСТИКИ

АВТОРЕФЕРАТ на дисертация за получаване на образователна и научна степен

“ДОКТОР”

Научна област 5. Технически науки Професионално направление 5.1. Машинно инженерство Специалност “Металорежещи машини и системи”

СОФИЯ 2013 г.

2

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т - С О Ф И Я

МАШИННО - ТЕХНОЛОГИЧЕН ФАКУЛТЕТ

КАТЕДРА „ТЕХНОЛОГИЯ НА МАШИНОСТРОЕНЕТО И МЕТАЛОРЕЖЕЩИ МАШИНИ”

маг. инж. ИЛИЯ ГЕОРГИЕВ ПОПОВ

ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ НА ПОЛИМЕРБЕТОННИ СЪСТАВИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА

ДЕМПФЕРНИТЕ ИМ ХАРАКТЕРИСТИКИ

АВТОРЕФЕРАТ на дисертация за получаване на образователна и научна степен

“ДОКТОР”

Научна област 5. Технически науки Професионално направление 5.1. Машинно инженерство Специалност “Металорежещи машини и системи”

Научен ръководител: доц. д-р инж. Иван Димитров Иванов

Рецензенти: 1. проф. дтн. инж. Марин Цочев Рачев 2. проф. дтн. инж. Симеон Белчев Панев

СОФИЯ 2013 г.

3

Дисертационният труд е разработен в обем от 143 страници съдържащи текст,

онагледен с 73 фигури, 27 таблици, приложения в обем 46 страници и се състои от въведение, шест глави, заключение, основни приноси. Списъкът на цитираните литературни източници включва 204 заглавия, от които 58 на кирилица и 146 на латиница.

Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от катедра “Технология на

машиностроенето и металорежещи машини” при Технически университет-София на заседание на Катедрения съвет, състояло се на 21.01. 2013 г.

Изследванията по дисертационния труд са извършени в: лабораторията по

“Вибрации и шум” към катедра Механика на ТУ-София, лаборатория по “Металорежещи машини” на ТУ-София, ф-л Пловдив и в лабораторията по “Вибродиагностика на техническото състояние” към “АЕЦ - Козлодуй” ЕАД.

Докторантът работи като главен асистент по “Металорежещи машини” в катедра

“Машиностроителна техника и технологии” на ТУ-София, ф-л Пловдив. Защитата на дисертационния труд ще се състои на …..….2013 г. от …. часа в Зала

№ 3201 на ТУ-София на открито заседание на научното жури. Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в канцеларията

на Машинно-технологичен факултет, стая № 3230, блок 3 на ТУ-София. Забележка: Означенията на уравненията, фигурите и таблиците в автореферата

съответстват на означенията в дисертационния труд. Автор: маг. инж. Илия Георгиев Попов Заглавие: Изследване и оптимизиране на полимербетонни състави по отношение

на демпферните им характеристики. Тираж: 50 бр. Печатна база на ТУ-София

4

А. ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД Актуалност на проблема Непрекъснатото устойчиво развитие и усъвършенстване на съвременната

машиностроителна техника и технологии налага търсенето на нови конструктивни решения, нови материали, нови технологии.

Приложението на полимербетонните (ПБ) композити като алтернативни, неметални констукционни материали за производството на тела и корпусни детайли (Т и КД) от носещата система на металорежещите машини (ММ) и производствената техника създава предпоставки за подобряване на някои технико-експлоатационни качества на произвежданите машини като: статична стабилност, динамична устойчивост, термично поведение. Създаването и експериментирането на рационални ПБ състави с управляеми физико-механични свойства, отговарящи на многофункционалните изисквания на машиностроителната практика е актуална инженерна задача.

Добрите демпферни свойства на ПБ обуславят теоретико-експерименталното определяне на демпферните им характеристики.

Цел и задачи на дисертационния труд Основната цел на проведеното изследване е: да се определят теоретично и

експериментално демпферните характеристики (коефициент на относителното затихване ξ, логаритмичен декремент на затихване δ и всички други), както и количествените съотношения и зависимости между тях, на специално създадени чрез многофакторен планиран експеримент ПБ състави, предназначени за използване като констукционни материали за Т и КД на ММ.

За постигане на целта е необходимо да се решат следните задачи: 1. Да се проектират по метода на априорното ранжиране и предварителна

експериментална работа нови, полиестерни ПБ състави с минерални дисперсни пълнители, на база многофакторен планиран експеримент.

2. Да се конструира и изработи лабораторна екипировка (форми за отливане, вибрационен стенд и др.) за изготвянето на пробните тела (образци) и експерименталната установка.

3. Да се създадат модели относно гранулометрията и ситовата линия на използвания дисперсен пълнител, както и за ПБ структура на експерименталните състави.

4. Да се обоснове теоретично подходящ метод за количествено определяне демпферните характеристики на ПБ състави.

5. Да се разработят методика и програми за определяне демпферните характеристики на експерименталните ПБ състави, както и тяхното сравняване с тези на образци от сив чугун.

6. Да се извърши математико-статистическа обработка и оптимизация на ПБ състав по отношение демпферните му характеристики, приложим като конструкционен материал за Т и КД на ММ.

Обект, предмет и място на изследване Обектът на изследване в дисертационния труд - термореактивните ПБ композиции

с минерални дисперсни пълнители са сравнително нови, вискозно - еластични, квазиизотропни материали, познати първоначално в строителната индустрия. Те притежават достатъчни якости, предявявани към конструкционните материали за Т и КД, както и много добри демпферни свойства.

Предмет на това изследване са демпферните характеристики и тяхната функционална зависимост от количествените и качествени показатели на отделните компоненти на ПБ състави.

Място на изследванията по дисертационния труд: Лаборатория по “Вибрации и шум” към катедра Механика на ТУ- София; лаборатория по “Металорежещи машини” на ТУ- София, филиал Пловдив; лаборатория по “Вибродиагностика на техническото състояние” към “АЕЦ-Козлодуй” ЕАД.

Методи на изследване Изследователската работа е изградена на теоретико-експериментална основа. Чрез

метода на априорното ранжиране и многофакторен планиран експеримент по метода на Мак - Лийн и Андерсон са проектирани нови, полиестерни ПБ състави с минерални дисперсни пълнители.

Използвани са различни физични и аналитико-математични модели за извеждане на демпферните характеристики на едномасови и многомасови (с разпределени параметри) динамични модели.

Прилагайки експериментални методи на измерване, регистриране и анализиране динамичното поведение на образците са установени количествените стойности на демпферните им характеристики.

5

Приоритетно е използван методът на експерименталния модален анализ. В дисертационния труд е приложен методът на 3D геометрично моделиране за изясняване дисперсността на зърнестия пълнител и структурата на експерименталните ПБ състави.

На база методите на подобието и сравнението в работата са представени резултати от изследването на демпферните характеристики на образци от сив чугун (СЧ20), със същите размери като на ПБ образци.

Използвани са числени статистически методи за обработка на данните от експерименталните изследвания и оптимизация.

Научна новост Теоретично изследван и научно обоснован по аналитичен път е механизмът на

демпфиране в динамичната система на вискозно-еластичните материали. Изведени са изчислителни модели за демпферните характеристики, както и техните взаимовръзки.

Разработена е оригинална комплексна методика за количествено определяне демпферните характеристики на ПБ състави, характеризираща се с:

- универсалност по отношение методите на възбуждане; - вариантност спрямо наличната виброизмервателна и анализираща апаратура; - приложимост и при други вискозно-еластични констукционни материали. Създадени са: геометричен модел относно гранулометрията и ситовата линия на

използвания дисперсен пълнител; 3D теоретичен геометричен модел за ПБ структура на експерименталните състави.

Изведени са числено решение и алгоритъм за определяне максималната степен на уплътняване на пълнителя Pmax.

Практическа полезност и приложимост Създадени са 15 броя нови, различни ПБ композитни състави, отличаващи се с добри

демпферни свойства и позволяващи използването им като констукционни материали за Т и КД на ММ, чрез прилагане на нова технология.

Определени са експериментално демпферните характеристики (коефициент на относително затихване ξ, логаритмичен декремент на затихване δ и всички други функционално свързани с тях) на изследваните ПБ състави.

Установено е влиянието на вида фин пълнител (мраморно или кварцово брашно) върху демпферните характеристики на състави № 4, №8 и №13.

Потвърдена е хипотезата за многократно по-доброто демпфиране на експерименталните ПБ състави, спрямо това на образци от сив чугун (СЧ20).

Получени са експериментално-статистически модели за определяне влиянието на отделните компоненти върху демпферните характеристики.

Извършена е еднопараметрична оптимизация за определяне оптималния ПБ състав. Получените от теоретичното изследване и проверени експериментално

функционални връзки между демпферните характеристики са оформени в табличен вид, удобен за използване в практиката.

Реализация на резултатите Създадените в дисертационната работа нови експериментални ПБ състави могат да

се използват като конструкционен материал за Т и КД на ММ и друга производствена техника.

Получените резултати за демпферните характеристики са необходими при използването им като входни данни за различни софтуерни продукти при компютърен инженерен анализ. На тази база може да се генерира динамичният модел на изследваното ПБ тяло.

Основните резултати от дисертационния труд са приложени в магистърския курс по дисциплината “Изпитване и изследване на производствена техника” за студентите от специалност “Машиностроителна техника и технологии”.

Апробация на резултатите Основни части от дисертационния труд са представени в 5 броя публикации, списък

на които е приложен в края на автореферата. Цялостно дисертационната работа е докладвана пред Катедрен съвет на катедра

ТМММ при МТФ на ТУ-София, състоял се на 21.01. 2013 г.

Структура и обем на дисертацията Дисертационният труд се състои от въведение, 6 глави, заключение (общи изводи,

приноси), приложения и е в обем 144 страници съдържащи текст, 73 фигури, 27 таблици, списък с 204 цитирани литературни източника, от който 62 на кирилица и 142 на латиница и приложение в обем 52 страници.

6

Б. СЪДЪРЖАНИЕ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД Глава 1. Обзор и анализ на съвременното състояние на проблема Изводи, цел и задачи на дисертационни труд Обзорът и анализът на съвременнното състояние по разглеждания проблем дава

основание да се направят следните по-съществени изводи: 1. Тенденциите в научните изследвания и развойната дейност отностно ПБ

композити са насочени основно към прецизиране на физико-механичните им свойства, съобразно специфичните изисквания на областите за тяхното приложение.

2. В значителна част от разгледаните статии съдържанието е изложено във вид на научно съобщение, като се отделя специално внимание на решаването на определен приложен проблем (най-често конструктивен), неговата икономическа целесъобразност и ефективност.

3. В публикациите и материалите на някои от водещите западни фирми, използващи ПБ композити като конструкционен материал в производството си, не откриваме достатъчно данни за целенасочено планирани експериментални изследвания. Това вероятно може да се обясни с “know how” и фирмената тайна.

4. В краен брой публикации са представени експериментални резултати, базирани на недостатъчно обосновани и различни планове на експеримента. Липсват изследвания, за планирането на които да е използван методът на Мак-Лийн и Андерсън, приложим при многокомпонентни системи (смеси и сплави) с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти, каквито са ПБ композити.

5. Проблемите, свързани със замяната на сивия чугун с ПБ композити в машиностоителната индустрия, са отразени в по-голяма част от обема на достъпните литературни източници, в това число и патенти. В тези работи основно са използвани акрилатни, епоксидни и метилметакрилатни ПБ. Публикациите в повечето случаи представят предимствата и недостатъците на ПБ като конструкционен материал, както и конструктивно-технологични аспекти на проблема. В по-малка част от посочената литература са представени данни и резултати от експериментални изследвания, изясняващи структурата, реологията, якостно-деформационните характеристики и топлинното поведение на ПБ композити.

6. В теоритичните разработки на някои автори повишените демпферни свойства на ПБ, способстващи поглъщането на вибрации и шум, се обосновават с вискозно-еластичния характер на тези материали.

7. Там където има данни, изясняващи динамичното поведение на ПБ композити, това най-често е направено на базата на сравнение на АЧХ на ПБ и чугунени Т и КД с еднаква форма и размери.

8. Въпреки някои литературни данни за изследване демпферните характеристики на ПБ, не откриваме целенасочено изследване в това направление по отношение на планиран експеримент и оптимизиране състава на ПБ композити с повишени демпферни свойства.

9. Данните от проучената литература за експериментални резултати по отношение демпферните характеристики на ПБ са на база методи на изпитване чрез звуково възбуждане и звуково регистриране на реакцията на трептящата система на пробните образци. Освен това се изпитват единични образци, при това с големи габаритни размери и тегла.

10. Не откриваме данни в литературата за експериментално определяне демпферните характеристики на ПБ състави по метода на модалния анализ.

11. Липсва информация, дефинираща демпферните характеристики на ПБ композити, техния брой и означение, според актуалните стандартизационни норми.

12. В проучената литература не откриваме сведения за използване на емулсионния поливинилхлорид ПВХ-Е66 в качеството му на компонент (мек пълнител) в ПБ състави, използвани като конструкционен материал за Т и КД на ММ.

Както се вижда, от направения анализ на съвременното състояние по въпроса, подробности за съставите, избора и влиянието на отделните компоненти в тях, за някои технологични аспекти на изготвянето и експлотационни характеристики на ПБ композити, не се дават.

Въз основа на така формулираните изводи от анализа на литературното проучване, произтичат целта и задачите на изследване в настоящата работа, представени в общата характеристика на дисертационния труд.

Глава 2. Теоретично изследване и модели изясняващи демпферните

характеристики на вискозно-еластичните материали Основна цел в тази глава на дисертационния труд е теоретичното изследване и

изучаване физическата природа на явлението демпфиране при вискозно-еластичните материали (каквито са ПБ композити), чрез различни модели, количествено определящи демпферните характеристики на гореспоменатите материали.

7

Демпфирането (затихването) на механичните колебания на дадена система оказва огромно влияние върху динамичното й поведение. Сред различните причини пораждащи демпфирането в трептящата механична система, особен интерес представлява естественото поглъщане на енергията при колебание вътре в самата система. Необратимо погълнатата от матриала енергия при деформиране, изразходвана за преодоляване вътрешното съпротивление и триене между частиците на материала се превръща в топлина, която се разсейва в околната среда. От множеството фактори обуславящи разсейването на енергията при механични трептения в материала, особено място заема вискозното разсейване - аналогично на загубите на енергия при триене на твърдо тяло във вискозна среда.

Според предложената от Фойхт хипотеза за вискозно-еластичната деформация, общото вътрешно съпротивление на материала се състои от две части [10, 14, 17, 27]:

общо ел висF F F= + , (2.1)

където елF kx= − е чисто еластична възстановяваща сила;

висF cx= − ɺ е вискозно съпротивление, в резултат от вътрешното триене; k - характеристика на еластичната връзка (пружинна константа); c - коефициент на съпротивление (коефициент на демпфиране); ,x xɺ - преместване и скорост на движението.

И така: ( )общоF кx cx= − + ɺ (2.2) Демпфирането в една трептяща механична система трудно може да бъде измерено

непосредствено. Оценяването му се извършва на база параметрите на динамичния отклик (преместване, скорост, ускорение) в експериментални условия [96]. За тази цел се използват различни модели за интерпретация на динамичното поведение на трептящата механична система, използвайки малък набор от параметри.

Един от достъпните физични модели, описващ вискозно-еластичното поведение на трептяща механична система е моделът на едномасова вибрационна система (със съсредоточени параметри) [28, 104, 61], показан на фиг.2.1.

Фиг.2.1. Физичен модел на едномасова система с една степен на свобода

а) при свободни трептения; б) при принудени трептения Под действието на възбуждащата променлива сила f(t), която осигурява дозирано

въвеждане на механична енергия в изпитваната едномасова система, възникват динамични премествания x(t). Положителната посока на преместванията е указана на фигурата.

Силата приложена към масата m от действието (удължението) на пружината е

елF kx−= , а от демпферното устройство е висF cx−= ɺ . Силите се считат за положителни, ако са насочени в положителната посока на преместването x(t).

Показаният едномасов модел на фиг.2.1 е с една степен на свобода, тъй като се състои само от една маса с възможност за движение единствено по направление на оста x.

Едномасовата система е динамична система, тъй като в нея протичат във времето процеси , зависещи от състоянието на системата и от приложените към нея външни въздеиствия. Приемаме, че едномасовата система с една степен на свобода е линейна. За нея е в сила принципът на суперпозицията.

Демпферните характеристики на вискозно-еластичните материали ще определим на база динамичната реакция на едномасовата система с една степен на свобода, чийто физичен модел е показан на фиг.2.1. Движението на масата m може да бъде описано само с едно линейно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти, тъй като системата има само една степен на свобода.Това диференциално уравнение представлява математичният модел на тази система.

8

Под въздействието на външна възбуждаща сила f(t) и имайки предвид втория закон на Нютон следва:

( ) ( ) ( ) ( )f t cx t kx t mx t− − =ɺ ɺɺ (2.3) или ( ) ( ) ( ) ( )mx t cx t kx t f t+ + =ɺɺ ɺ (2.4) Решението на уравнение (2.4) непосредствено дава резултантното преместване x(t)

на масата m, предизвикано от възбуждането f(t). Вижда се, че уравнението (2.4) установява връзка между величините във времевата

област. Връзка между съответните величини така също може да се установи и в честотната област или в областа на Лаплас, чрез съответните трансформации.

Трансформацията на Лаплас се дефинира чрез оператора:

0

{ ( )} ( ) ( ) stx t X s x t e dt∞

−= = ∫L , (2.6)

който трансформира функция на времето x(t) във функция X(s) на комплексния аргумент s iσ ω= + . Функцията x(t) се нарича оригинал, а функцията X(s) Лапласов образ (изображение). Чрез използване на едно от свойствата на Лапласовата трансформация-

”диференциране на оригинала” ( ){ ( )} ( )n nx t s X s=L нормалното диференциално

уравнение (2.4) се трансформира в просто алгебрично уравнение: 2 ( ) ( ) ( ) ( )ms X s csX s kX s F s+ + = (2.7)

2( )( ) ( )X s ms cs k F s+ + = (2.8)

От теорията на автоматичното управление знаем, че отношението на Лапласовото изображение на изходната променлива X(s) към Лапласовото изображение на входната променлива F(s) при нулеви начални условия представлява предавателната функция (динамичната податливост) H(s) на разглежданата динамична система [15, 194] :

2

( ) 1( )

( ) ( )

X sH s

F s ms cs k= =

+ + (2.9)

Предавателната функция H(s) също като диференциалното уравнение (2.4) се явява математичен модел на едномасовата система с една степен на свобода. Предвид на това, че в уравнение (2.9) s e комплексна променлива, то и предавателната функция H(s) се явява комплексна функция, т.е. има реална и имагинерна части.

Дясната част на (2.9) представлява модел на типово колебателно динамично звено на системата, а знаменателят й се нарича характеристичен полином P(s). Приравнен на нула P(s)=0 се нарича характеристично (хомогенно) уравнение и съвпада с характеристичното уравнение на диференциалното уравнение (2.4). Корените на характеристичния полином P(s) в знаменателя на (2.9) се наричат полюси на системата.

Трансформацията на Фурие се дефинира чрез оператора:

{ ( )} ( ) ( ) i tx t X x t e dtωω∞

−∞

−= = ∫F , (2.10)

който трансформира времевата функция x(t) във функция X(ω) на променливата iω (имагинерен аргумент). Функцията x(t) се нарича оригинал, а функцията X(ω) - образ на Фурие. X(ω) е известна и под названието спектрална функция на x(t).

Kакто се вижда сравнявайки (2.10) и (2.6), преобразуванието на Фурие е аналогично с преобразуванието на Лаплас, но вместо променливата s iσ ω= + е приложена променливата iω. Чрез преобразуванието на Фурие функцията x(t) се трансформира от времевата в честотната област. Така, замествайки s с iω в уравнение (2.9) на предавателната функция H(s) получаваме израза:

2

( ) 1( )

( ) ( ),

XH

F m i c k

ωω

ω ω ω= =

− + + (2.11)

където ω е ъгловата честота на входния синусоидален сигнал (възбуждането). Уравнение (2.11) се нарича честотна характеристика на разглежданата едномасова

динамична система с една степен на свобода. Следователно, тя се явява специален случай на предавателната функция H(s) при s iω= . Тази еднозначна връзка означава, че честотната характеристика е еквивалентен на предавателната функция математичен параметричен модел на разглежданата динамична система. С други думи, честотната характеристика H(ω) представлява комплексно отношение (комлексна функция) между изходния и входния спектър във функция от честотата ω, или:

9

( )( )

( )

XH

F

ωω

ω= ⇒ ( ) ( ) ( )F H Xω ω ω= (2.12)

Изразът (2.12) е известен като модел на честотното поведение на системата. Комплексният характер на честотната характеристика H(ω) може да се потвърди

като се използва комплексната форма на запис за входния и изходния сигнали: ( ) i tf t Feω= - входен синусоидален сигнал с честота ω;

( )( ) i tx t Xe ω ϕ+= - изходен синусоидален сигнал със същата честота ω, но с друга амплитуда, където F и X са амплитудните стойности на синусоидалните сигнали, а φ е фазовото им отместване. Тогава за честотната характеристика H(ω) получаваме:

( )( )( ) ( )

i ti i

i t

Xе XH е H е

Fе F

ω ϕϕ ϕ ω

ωω ω+

= = = (2.13)

Уравнението на честотната характеристика (2.13) се състои от модул - ( )H ω и фаза - ( )ϕ ω . Прието е модулът ( )H ω да се нарича амплитудно-честотна характеристика (АЧХ), която изразява отношението на амплитудите на изходния към входния сигнал във функция от честотата ω. Фазата ( )ϕ ω се нарича фазово-честотна характеристика (ФЧХ). Тя представя фазовото отместване на изходния сигнал по отношение на входния във функция от честотата. И двете характерисики АЧХ и ФЧХ зависят от честотата на входния сигнал. Графоаналитичните им модели са показани на фиг.2.6. От тях виждаме честотната характеристика в зависимост от масата, еластичността и демпферните свойства (коефициента на демпфиране c ).

Фиг.2.6. АЧХ и ФЧХ на едномасов модел с

една степен на свобода

Статичната деформация се контролира от еластичността на пружината. При ниски честоти реакцията на системата се доминира от пружината и тя е във фаза с възбуждането.

С увеличение на честотата инерционните сили на масата оказват все по-голямо влияние. При определена честота 0 /k mω ω= = (недемпфирана собствена честота) масата и пружината (инерционната и възстановителна сили) се изключват взаимно. Реакцията на системата се контролира само от демпфирането.

При 0ω ω= амплитудата силно нараства. Ако при тази честота липсва демпфиране, амплитудата би станала безкрайно голяма. От ФЧХ се вижда, че при 0ω ω= реакцията на системата изостава спрямо възбуждането с 090 .

При честоти по-големи от 0ω масата взема контрол. Системата се държи като маса и изоставането на реакцията спрямо възбуждането се увеличава, като достига 0180 .

Тъй като, честотната характеристика H(ω) обединява АЧХ и ФЧХ, то нейното пълно название е амплитудно-фазова честотна характеристика (АФЧХ). АФЧХ е комлексна функция на честотата ω и при изразяването й е удобно тя да бъде записана чрез нейните реална Re H(ω) и имагинерна Im H(ω) части:

( ) Re ( ) Im ( )H H i Hω ω ω= + (2.14) От уравнение (2.11) за честотната характеристика H(ω), определяме аналитичните

стойности на Re H(ω) и Im H(ω) части, чрез съответни полагания и преобразуване или за комплексния запис на H(ω) получаваме:

2

2

0 0

2 2 2 22 2

2 2

0 0 0 0

1 21

( )

1 2 1 2

H iк

ω ωξ

ω ωω

ω ω ω ωξ ξ

ω ω ω ω

−

= −

− + − +

, (2.15)

където 0/ω = k m е недемпфираната собствена честота на системата (честота на

свободните незатихващи трептения) [rad/s];

10

0/ / 2cc c c mξ ω= = - коефициент на относително затихване [%];

cc - критична стойност на коефициента на демпфиране при която трептенията са

апериодични, 02 2cc km mω= = . Знаейки, че H(ω), е динамичната податливост

преместването на изхода х(t) търсим във вида ( )( ) i tx t Xe ω ϕ+= [86]:

2

2

0 0

2 2 2 22 2

2 2

0 0 0 0

( )( )

1 2

1 2 1 2

i tx t

Fi e

к

ω ϕ

ω ωξ

ω ω

ω ω ω ωξ ξ

ω ω ω ω

+

−

= −

− + − +

(2.17)

Уравнение (2.16) илюстрира факта, че преместването е пропорционално на приложената сила, като коефицентът на пропорционалност е именно АФЧХ на системата. Освен това се вижда, че преместването също е комплексна величина. Реалната компонента на преместването е Re (x):

2 2

0

2 2 2 2

0 0

( )1 /Re( )

(1 / ) (2 / )

i tFx e

к

ϕωω ωω ω ξω ω

+−=

− +

(2.18)

Тя е синфазна с приложената сила, а имагинерната компоненета е Im (x):

0

2 2 2 2

0 0

( )2 /Im( )

(1 / ) (2 / )

i tFx e

к

ϕωξω ωω ω ξω ω

+−=

− +

(2.19)

Фиг.2.8. Реална и имагинерна компоненти на преместването

Компонентата Im( )x е дефазирана - изостава на 090 спрямо приложената сила - фиг.2.8.

На фиг.2.8 векторите ОА и ОВ представляват реалната и имагинерната съставни на преместването в комплексната равнина. Радиус-векторът ОС е общото преместване, модулът на

който е даден чрез 2 2Re ( ) Im ( )x x+ т.е.:

Общото преместване изостава от вектора на силата на ъгъл ϕ :

Фиг.2.9. a) Фактор на усилване и б) фазово отместване(изоставане), като функция на безразмерния

коефициент 0

/ω ω за променливи стойности на коефициента на относително затихване x

2 2 2 2

0 0

( )1( )

(1 / ) (2 / )

i tFx t e

к

ω ϕ

ω ω ξω ω+=

− +

(2.20)

1 1 0

2

0

Im( )

Re( )

2 /tan tan

1 ( / )

x

x

ξω ωϕ

ω ω− −= =

−, (2.21)

)б)а

11

На фиг.2.9а е показана абсолютната стойност на комплексната честотна характеристика ( )H ω като функция на безразмерния честотен коефициент 0/ω ω за различни стойности на коефициента на относително затихване x. Вижда се как с нарастване на x амплитудата намалява и пиковете се преместват наляво от вертикалата

0/ 1ω ω = . Пиковете се изчисляват при стойност на честотата: 2

0 1 ,dω ω ξ= − (2.22)

където dω е демпфираната собствена честота, а самите пикови стойности на ( )H ω получаваме от:

2

1( )

2 1d

H ω ωωξ ξ

= =−

(2.23)

При слабо демпфиране (x<0,05) кривите са почти симетрични спрямо вертикалата прекарана през 0/ 1ω ω = . Максималната стойност на ( )H ω се намира в непосредствена близост до 0/ 1ω ω = и се определя от:

1( )

2dH Qω ωω

ξ= ≈ = , (2.24)

където /Q km c= се нарича качествен фактор (качественост на резонанса). Представлява мярка на демпфирането. Колкото е по-голяма неговата стойност, толкова по-слабо е демпфирането. За недемпфирани системи Q = ∞ , а при критично демпфирани системи 1/ 2Q = .

За кривата при x=0,1 например, точките 1P и 2P , имат амплитуди 1 / 2 пъти по-малки от пиковата амплитуда ( )H ω . Те се наричат точки на полумощност. Aко ординатата представя ( )H ω в логаритмичен мащаб, 1P и 2P са точки, в които амплитудата намалява с 3dB [192, 27]. Разликата в честотите на 1P и 2P - фиг.2.9а се нарича 3dB ширина на честотната лента на системата. При слабо демпфиране можем да я запишем като:

2 1 02 ,ω ω ω ξω= − =△ (2.25)

където ω△ е 3dB ширина на честотна лента; 1ω - честота в т.

1P ; 2

ω - честота в т. 2

P . От уравнение (2.24) и (2.25) получаваме:

2 1

0

12 2

c

c

c Q

ω ω ξ ηω−

= = = = , (2.26)

където η е фактор на загубите (коефициент на поглъщане). На фиг.2.9б са показани кривите на фазовия ъгъл ϕ във функция от 0/ω ω за

различни стойности на x, според (2.20). Всички криви минават през точка с координати / 2ϕ π= и 0/ 1ω ω = . Без значение от демпфирането, фазовият ъгъл между силата и

преместването при 0ω ω= е 090 . Освен това, фазовият ъгъл 0180ϕ → при 0/ω ω → ∞ . До тук изяснявайки характеристиките и параметрите на демпфиране при различни

модели използваме само променливо синусоидално (хармонично) възбуждане - ( ) i tf t Feω= . Този метод на възбуждане поражда принудени трептения в едномасовата

система с една степен на свобода - фиг.2.1б. На практика променливото синусоидално възбуждане се генерира от прикрепени към системата устройства наречени електромагнитни вибровъзбудители. Те могат да регулират както амплитудата, така и честотата ω на възбуждащата сила. Синусоидалната вълна от такъв източник се характеризира с тесен обхват, тъй като спектърът й е много малък, съдържайки единствено една ненулева честота. Възбуждайки една механична система по този метод, винаги се стремим възбуждащата честота на вибровъзбудителя ω да бъде по стойност близка или най-добре равна на собствената честота на системата 0

ω . Така системата вибрира с максимална амплитуда. Това явление е наречено резонанс. Честотата, която възбужда резонансното колебание се нарича резонансна честота - рω . При тази честота на графиката за АЧХ на системата ще има характерен пик (резонансен пик). Пиковете са толкова на брой, колкото са степените на свобода на дадената система. При едномасова система с една степен на свобода - фиг.2.1, имаме един резонансен пик. Резонансите в работния честотен обсег могат да се приемат като структурни слабости на системата.

12

Резонансната амплитуда на реакцията на системата предизвиква характерна динамична деформация (деформационен модел) - наречен модална форма или просто мода. Модалната форма може да се обясни чрез абсорбираната енергия от динамичното въздействие при резонансните вибрации [146, 147]. Погълнатата енергия се движи свободно във вид на вълна в границите на системата и не може веднага да се освободи. Движещите се вълни, както и отразените от границите на системата такива, формират стояща вълна на деформацията. Тази стояща вълна е наречена модална форма, а нейната честота е резонансната или собствената честота на системата.

Модите са характерни, уникални и вродени свойства за всяка система. Те не зависят от възбуждащите сили, а само от параметрите на системата и граничните условия. Като математическо понятие модата е решение на диференциалното уравнение за движението при линейна вибрация на системата. Всяка мода се характеризира със своите модални параметри:

-- ммооддааллннаа ччеессттооттаа;; ммооддааллнноо ззааттииххввааннее ((ддееммппффииррааннее));; ммооддааллннаа ффооррммаа.. Модалните параметри в разглеждан честотен обхват характеризират пълното

динамично описание на системата. Процесът на определянето на всички модални параметри, които са ни нужни за формулиране и анализ на динамичния математичен модел, наричаме модален анализ [120, 4].

Методът на синусоидално възбуждане на принудени трептения има своите съществени недостатъци. Закрепвайки такъв източник на вибрации към изследваната механична система, той може да измени съществено свойствата на трептящата системата. Отчитането и компенсирането на тези изменения е сложен процес, поради което на практика по-разпространен е методът на импулсното (ударно) възбуждане на системата с последващ анализ на свободните затихващи трептения.

Импулсният метод се реализира с неприкрепен възбудител - ударен (силов) чук. Възбуждащата вълна при този метод е краткотрайно явление и разпределя енергията си върху широк честотен спектър [91, 65, 169]. Максималната му амплитуда е при 0 Hz и намалява с увеличаване на честотата. Така системата се възбужда едновременно в целия желан честотен обхват. Това намалява значително времето за измерване в сравнение със синусоидалното възбуждане. Времетраенето и формата на спектъра, причинени от удара, се определят от масата и коравината на чука и на самата система. Ударните чукове имат различно тегло и се комплектоват с различни накрайници и силови преобразуватели.

Нека сега предполагайки, че методът на възбуждане на едномасовата система с една степен на свобода е импулсен, да определим демпферните характеристики на вискозно-еластичните материали. Движението на масата m при свободно затихващи трептения - фиг.2.1а може да бъде описано също само с едно линейно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти:

( ) ( ) ( ) 0mx t cx t kx t+ + =ɺɺ ɺ (2.27) Уравнение (2.27) представлява математичният модел на системата при свободни

затихващи трептения. Сравнявайки уравнения (2.27) и (2.4) виждаме, че (2.27) е характеристичното уравнение на (2.4). Следователно, корените на (2.27) са и корени (полюси) на характеристичното уравнение в знаменателя на дясната част на уравнение (2.9) за предавателната функция H(s). За намиране корените на характеристичното уравнение (полюсите на системата) трябва да се реши алгебричното уравнение:

2 0ms cs k+ + = (2.28) Тук s iσ ω= + е комплексният Лапласов аргумент (комплексна честота). Чрез съответните полагания и преобрзуване определяме kорените на квадратното

уравнение т.е. полюсите на системата: 2

21,2

0

2 (2 ) 4.1( 1)

2

s ξ ξξ ξ

ω− ± −

= = − ± − ’

където 0 /k mω = е собствената (недемпфирана) честота на система при свободни незатихващи трептения;

0/ / 2 / 2cc c c km c mξ ω= = = е коефициент на относително затихване;

0/ 2c mσ ξω= = e коефициент на затихване;

cc е коефициент на критично линейно вискозно демпфиране. Това е стойността на коефициента на линейно вискозно демпфиране, който съответства на граничното състояние между трептеливо и нетрептеливо преходно състояние на свободна вибрация (преминава се към апериодично трептене).

Тъй като дискриминантата 0D < , то двата корена на характеристичното уравнение (2.28) са комплексно спрегнати:

( )2

1,2 01s iξ ξ ω= − ± − (2.29)

13

Знаем, че променливата s е комплексно число. Разположението на полюсите на системата 1s и 2s най-добре са илюстрирани в комплексната равнина (Лапласовата равнина s), което е показано на фиг.2.13.

Фиг.2.13. Разположение на полюсите на

системата при изменение на коефициента x

По реалната ос се отчита коефициентът на затихване σ , който количествено характеризира демпфирането. Имагинерната ос iω представя честотата. От (2.29) се вижда, че полюсите 1s и 2s зависят от стойността на ξ . При 0ξ = (в системата липсва демпфиране) полюсите 1,2 0s iω= ± лежат на имагинерната ос, а системата извършва свободни незатихващи (недемпфирани) трептения.

При 0 1ξ< < , т.е. 2c km< имаме случай на свободни затихващи (демпфирани) трептения, при който полюсите се намират от:

( )2

01,2 1is ξ ξ ω= − ± − и те са винаги комплексно спрегната двойка, разположена симетрично спрямо реалната ос

и на определено разстояние от координатното начало. Модулът на стойностите 1,2

0

s

ω

представлява радиус-векторът и е равен на:

2 21,2

0

1 1s

ξ ξω

= + − = (2.30)

Това показва, че местоположението на полюсите 1s и 2s е окръжност с радиус 0

ω и център началото на координатната система.

Когато 1ξ → , т.е. 2c km→ двата полюса приближават точката 0ω на реалната ос, случай при който говорим за критично (гранично) демпфиране.

При 1ξ > , т.е. 2c km> полюсите се намират от:

( ) 0

2

1,21s ξ ξ ω= − ± − (2.31)

и лежат на отрицателната част на реалната ос. Това е случай на свръх демпфиране. Когато ξ → ∞ , 1 0s → , а 2s → ∞ .

Чрез зависимостите от (2.28) до (2.31) е представен така нареченият модел на комплексната честота.

Всяка двойка комплексно спрегнати полюси съответства на конкретна вибрационна мода и от фиг.2.13 може да бъде записана във вида:

1s p iσ ω= = − +

2*s p iσ ω= = − − ,

където p и p* са полюсите на системата; - ( )*- означава комплексно спрегнат (конюгован) полюс.

Изяснявайки демпфирането при вискозно-еластичните материали от особено практическо значение е т.нар. модел с модални параметри [59, 60]. Той може да бъде представен с помощта на два параметра, получени от честотната характеристика (АФЧХ) на системата. Тези параметри са непосредствено свързани с резонансната мода на вибрацията. За математическото изясняване на този модел ще разложим в сума от елементарни дроби дробно-рационалната предавателна функция H(s) от уравнение (2.9):

2,

1 *( )

*

R RH s

ms cs k s p s p= = +

+ + − − (2.32)

където p , p* са полюси на системата. Числената стойност на реалната компонента на

полюса е коефициентът на затихване σ , който количествено представлява модалното демпфиране.

iω

14

На фиг.2.14 σ е показан чрез половината от ширината на 3dB пик на АЧХ в

честотната област или чрез импулсната характеристика h(t) на реакцията на системата във времевата област. Имагинерната част на полюса представлява модалната честота - демпфираната собствена честота dω на свободно затихващо трептение. Положението на полюса описва формата на амплитудата и фазовите криви - съответно от АЧХ и ФЧХ.

R и R* са коефициенти в елементарните дроби от израза (2.32), понятие известно в математиката като “резидиум”. Резидиумът R е имагинерна величина, която представя изпъкналоста на формата за дадена мода. Няма точно тълкувание за резидиума R във физичен смисъл. Той показва абсолютното изменение на честотната характеристика на системата. Понякога е наричан “полярна сила”, но амплитудата на модата не се представя само чрез резидиума R . Тя е отношението на резидиума и затихването [86]:

( )d

RH ω

σ= (2.33)

От [12] знаем че: 1

' ( )s

RP p

= ; 1

*' ( *)s

RP p

= (2.34)

2( )P s ms cs k= + + - е характеристичният полином на предавателната функция H(s). За намиране стойностите на R и R* трябва да определим първата производна на

характеристичния полином за стойностите на полюсите p и *p :

2

242 4

2

c c mkp mp c c mk

m

− + −= ⇒ = − + −

224

* 2 * 42

c c mkp mp c c mk

m

− − −= ⇒ = − − −

2' ( ) 2 4sP p mp c c mk= + = − 2' ( *) 2 * 4sP p mp c c mk= + = − −

(2.35)

От известните ни зависимости 0/k m ω= , изразявайки 2

0k mω= и замествайки го в уравнение (2.35), за ' ( )sP p и ' ( *)sP p получаваме:

( )22 2 2 2

0 0' ( ) 4 2 / 2sP p c m m c mω ω= − = −

( )22 2 2 2

0 0' ( *) 4 2 / 2sP p c m m c mω ω= − − = − −

(2.36)

От израза за коефициента на относително затихване получаваме:

'( ) 2P s ms c= +

Фиг.2.14. Количествено представяне на модалното демпфиране при едномасова система с една степен на свобода

15

0

02 2

c c

m mξ ξω σ

ω= ⇒ = =

Полагайки 0/ 2c m ω ξ= в (2.36) получаваме: 2 2 2 2

0 0 0' ( ) 2 2 1sP p m miξ ω ω ω ξ= − = −

2 2 2 2

0 0 0' ( *) 2 2 1sP p m miξ ω ω ω ξ= − − = − −

(2.37)

Тогава връщайки се в израз (2.34) и имайки предвид, че 2

0 1dω ω ξ= − за R и R* получаваме:

1

2 d

Rmiω

= ; 1

*2 d

Rmiω

=−

(2.38)

Замествайки комплексната променлива s iω= в уравнение (2.32) получаваме дробно-рационален израз за честотната (АФЧХ) характеристика от вида:

2

1 *( )

*

R RH

m i c k i p i pω

ω ω ω ω= = +

− + + − − (2.39)

Чрез модално-параметричния модел (2.39) и измервания в честотната област е възможно определянето на модалните параметри, а чрез тях на всички демпферни характеристики на системата.

Информация за демпферните характеристики, получена от честотната характеристика или от предавателната функция на системата, може да бъде определена и от друг графоаналитичен модел, наречен импулсна характеристика. Импулсната характеристика се означава с h(t) и представя модалните параметри във времевата област. Тя се получава чрез обратната трансформация на Фурие от уравнение (2.39) на честотната характеристика:

{ ( )} ( ) 2 R e ( )t

dH h t sin tσω ω−= =F -1

(2.40) Можем да тълкуваме импулсната характеристика h(t) или функцията на импулсния

отклик като реакция на системата, отнесена към едно краткотрайно външно въздеиствие. Тази характеристика представлява един вид времева характеристика на честотното поведение, където по ординатата са нанесени стойностите на амплитудата, а по абцисата времето за разглеждания период.

От графиката на импулсната характеристика h(t) се определя един важен параметър на затихването на колебанията - логаритмичният декремент на затихване δ . Той представлява натуралният логаритъм от отношението на две съседни амплитуди при свободно затихващите трептения. Това отношение е факторът на загубите или коефициентът на поглъщане η , известен от (2.26):

( ) 2 R e ( )t

dh t sin t

σ ω−=

( )

1

2 R e( ) e

2 R e,

tTd

dt Td

n

n

hln ln ln ln T

h

σσ

σδ η σ−

− ++

= = = = = (2.41)

където 2

dd

Tπ

ω= е периодът на свободните затихващи трептения. Замествайки dω от

(2.22) за периода на свободни затихващи трептения получаваме:

Фиг.2.15. Представяне на демпфирането посредством импулсната характеристика на системата във времевата област

16

2

2 1

1,d

d

T Tπ

ω ξ= =

− (2.42)

където 0

2T

πω

= е периодът на свободните незатихващи трептения.

Зависимостта (2.42) показва, че периодът T на свободните незатихващи трептения е по-малък от периода dT на свободните затихващи трептения, т.е. dT Т> . Връщайки се в

(2.41) и полагайки коефициента на затихване 02

c

mσ ξω= = , то за δ получаваме:

02 2

21 1

Tξ ξ

δ ω πξ ξ

= =− −

(2.43)

Тъй като, обикновенно при слабо демпфирани системи 1ξ ≪ , то от (2.43) следва:

2δ πξ≈ ⇒ 2

δξ

π≈ (2.44)

Използвайки зависимостта (2.26), свързана с 3dB честотна лента-

2 1

0 0

12

Q

ω ω ωξ η

ω ω

−= = = =△

, то за логаритмичния декремент δ получаваме:

0Q

ω πδ π πη

ω= = =△

(2.45)

от (2.41), (2.43), (2.44), (2.45) за логаритмичния декремент δ можем да обобщим:

0

22

d Q

π ω πδ σ πξ π πη

ω ω= = = = =

△

(2.46)

Използвайки графиката за модула на импулсната характеристика ( )h t , визуализирането на динамичния диапазон е много добро поради факта, че обвиващата експоненциална крива на затихване на импулсната характеристика в логаритмичен мащаб се изобразява като права линия, фиг.2.16.

Фиг.2.16. Графика на модула на импулсната

характеристика ( )h t при логаритмична скала

Времето dτ , съответстващо за намляването на стойността на модула на импулсната характеристика 2,72e = пъти, т.е. спада на нивото на модула с 8,7dB, е обратно пропорционално на коефициента на затихване σ :

1 1

dd

σσ

ττ

= ⇒ = (2.47)

В практиката реалните деформируеми тела трябва да бъдат моделирани като многомасови механични системи (системи с разпределени параметри). Те представляват непрекъснато множество от маси и свързващи ги еластични елементи (пружини) и демпфери. Системите с разпределени параметри притежават безброй много степени на свобода, т.е. множество от едномасови системи с една степен на свобода.

От изложеното до тук става ясно, че реалните системи (системите с разпределени параметри) могат да бъдат анализирани чрез масиви от линейни диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефиценти. Тъй като такъв анализ, включващ n на брой уравнения (n → ∞ ) е сложен, за тази цел се прилага матричният метод, при който уравненията могат да бъдат обработени на по-малки групи. Същите тези групи уравнения дават пълна представа за динамичното поведение в следния вид:

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }( ) ( ) ( ) ( )M x t C x t K x t f t+ + =ɺɺ ɺ (2.48)

dτ

17

Уравнение (2.48) представлява матричният модел на движение като масив от

независими модели на едномасови системи, всеки от които притежава маса M, коефициент на демпфиране C и пружинна константа K, възбудени под действието на модална сила.

Тук [M], [C] и [K] са матрици на константите в едномасовите модели; { }( )x tɺɺ , { }( )x tɺ и { }( )x t са вектори на ускорението, скоростта и преместването, като

функция на времето. Матрицата на честотната характеристика на система с разпределени параметри в

обобщен вид можем да запишем:

[ ]1

( ) ( ) ,i j i j

m

k

H Hω ω=

=∑ (2.54)

където к е поредният номер на модата; m- броя на модите в разглеждания честотен обхват. Матрицата на честотната характеристика ( )i jH ω можем да представим и като

сума от дробно-рационални изрази в следния вид:

[ ] [ ]1

*[ ( )][ ( )]

[ ( )] *

mi jk i jki

i jkj к к

R RXH

F i p i p

ωω

ω ω ω=

= = +− −

∑ (2.55)

Уравнение (2.55) представлява матричният запис за многомасова система на извесния ни модално-параметричен модел (2.39) за едномасова система.

Презентираните в тази глава модели, изясняващи демпферните характеристики на многомасовите (с разпределени параметри) механични системи, са заложени в алгоритъма на софтуерните продукти, окомплектоващи предлаганата на пазара виброизмервателна и анализираща апаратура. На база изведените зависимости от теоретичното изследване са установени взаимовръзките между всички демпферни характеристики на вискозно-еластичните материали, които са представени таблично в табл.2.1.

Получени резултати и изводи 1. Теоретично изследван и научно обоснован е механизмът на демпфиране при

вискозно-еластичните материали от типа на ПБ композити. Изследването е базирано върху принципната концепция за вискозното демпфиране и хипотезата за вискозно-еластичната деформация на Фойхт.

2. Като физичен модел при моделиране демпферните характеристики на гореспоменатите материали е възприет моделът на едномасовата вибрационна система (със съсредоточени параметри). Чрез този модел се преминава към матричния модел на многомасови механични системи ( с разпределени параметри), каквито на практика са реалните деформируеми тела.

3. Демпферните характеристики на ПБ композити са определени на база динамичната реакция ( преместване, скорост или ускорение) на експерименталните образци, чрез анализ на принудените незатихващи трептения или на свободните затихващи трептения на възбудената динамична система.

4. В теоретичното изследване са приложени и двата метода за възбуждане на физичния модел: променливо синусоидално ( хармонично) и импулсно (ударно).

5. Чрез комплекс от изчислително-математични и графо-аналитични модели, дефинирани и количествено определени в тази глава са следните демпферни характеристики: демпфирана (резонансна) честота- d

f ( dω ); 3dB ширина на честотната

лента- f△ ( ω△ ); коефицент на относително затихване-ξ ; логаритмичен декремент на затихване-δ ; коефициент на затихване-σ ; фактор на загубите (коефицент на поглъщане)- η ; качествен фактор (качественост на резонанса)- Q ; 8,7 dB време на затихване- dτ .

6. От анализа на изведените модели (на база диференциални уравнения) е видно: функциалната връзка между демпферните храктеристики; с увеличаване стойностите на характеристиките f△ ( ω△ ), ξ , δ , σ , и η правопропорционално се увеличава демпфиращата способност на ПБ композити и обратно; с увеличаване стойностите на характеристиките d

f ( dω ) и Q демпфиращата способност на ПБ композити намалява.

7. На база изведените модели от теоретичното изследване, функционалните връзки между всички демпферни храктеристики на ПБ композити са представени в удобен за използване в практиката табличен вид - табл.2.1 (не е представена в автореферата).

18

Глава 3. Методика на експерименталните изследвания В тази глава на дисертационната работа са изложени съответстващи на поставените

задачи: подход, начини и методи за провеждане на експерименталните изследвания. Обектът на експерименталните изследвания - полиестерните ПБ композити с

минерални дисперсни пълнители са многокомпонентни системи (смеси). Компонентите са взаимнозависими, двустранно ограничени и представляват факторите в плaнирания многофакторен експеримент.

Чрез прилагане метода на априорното ранжиране и на база резултатите от предварителна експериментална работа са определени броят на компонентите 4q = (основни фактори), двустранните им ограничения и степента на влияние на факторите върху изследваните параметри.

Планирането на експерименталната работа е извършено по метода на Мак-Лийн и Андерсън (1966) [8, 9], който се прилага при изследване на многокомпонентни системи с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти. Така е получен броят на експерименталните състави N=15 и процентното съдържание на факторите ( 1, 2,... )iX i q= във всеки състав. Като материали за отделните компоненти са използвани:

1X - свързващо вещество - ненаситена полиестерна смола - POLARIS S280E,(НПС);

2X - фин пълнител - мраморно (кварцово) брашно, (ФП);

3X - мек пълнител - емулсионен поливинилхлорид (разновидност Е-66), (ПВХ-Е);

4X - зърнест пълнител - ситен и едър пясък, филц от диабазов материал, (ЗП). Изборът на размера за максималното зърно max 8d = mm на ЗП е направен по метода

на функционално-стойностния анализ, като е прието maxd = 1/3π1/4 от дебелината на стената на произвежданото изделие. Съображенията за това са на база проучената литература [11, 41, 142] за най-често срещана дебелина на стената, при произведени вече Т и КД за ММ от ПБ.

На тази база е конструирана и изработена лабораторна екипировка включваща форми за отливане на експерименталните образци, вибрационен стенд и др. - фиг.3.1.

Фиг.3.1. Форми за отливане на ПБ

експериментални състави и вибрационен стенд

От всеки експериментален състав са подготвени по три броя пробни тела (епруветки), с цел отстраняване на случайните грешки. Епруветките са с форма на правоъгълен паралелепипед (тип греда) с размери 30x30x350 mm, съобразени с общоприетите стандартизационни норми.

Прилагайки метода на сравнението, в методиката са заложени експерименти за установяване влиянието на вида ФП (мраморно или кварцово брашно) върху демпферните характеристики при състави №4, №8 и №13.

Фиг 3.2. Схема на опитната постановка

За количественото определяне на демпферните характеристики е използван следният експериментален подход:- Изпитваното пробно тяло се закрепя неподвижно в машинна стиска, като запъната конзолно в единия си край греда.Машинната стиска е стабилно установена на фундамент или върху работната маса на фрезова или друга ММ, при застопорени вертикална, напречна и надлъжна шейни. В свободния край на гредата се прилага динамично въздействие (възбуждане). По този начин се реализира моделът на многомасова (с разпределени параметри) трептяща динамична система.

Динамичният отклик на пробното тяло, проявяващ се като напречни трептения (преместване, скорост или ускорение), се регистрира от виброизмервателната и анализираща апаратура, чрез залепeния на пробното тяло акселерометър - фиг.3.2

19

В дисертационния труд е използван методът на геометрично моделиране за изясняване дисперсността на зърнестия пълнител и структурата на ПБ състави. Експерименталното определяне на демпферните характеристики на пробните състави е извършено по метода на модалния анализ. В настоящата работа са определени следните демпферни характеристики на експерименталните ПБ състави:демпфирана (резонансна) честота- d

f ( dω ); 3dB ширина на честотната лента- f△ ( ω△ ); коефицент на относително

затихване-ξ ; логаритмичен декремент на затихване-δ ; коефициент на затихване-σ ; фактор на загубите (коефицент на поглъщане)-η ; качествен фактор (качественост на резонанса)- Q ; 8,7 dB време на затихване- dτ .

За да се установят количествените стойности на демпферните характеристики, динамичната система на пробните тела трябва да се възбуди по един от следните методи:

� Чрез променливо синусоидално (хармонично) възбуждане, създаващо принудени незатихващи трептения, което се реализира чрез прикрепен към системата електромагнитен вибровъзбудител. Така, при зададена стойност на амплитудата се променя честотата ω на възбуждащата сила, докато настъпи резонансно колебание на експерименталния образец с честота 0рω ω= . При тази честота на графиката на АЧХ на системата се реализира характерен пик - резонансен пик, фиг.3.3.

Фиг.3.3. 2 - метод за определяне на демпферните характеристики

Прилагайки 2 - метода (half-power

bandwidth method) [178, 27, 86] от зависимости (2.26) и (2.46) определяме демпферните характеристики:

където ω△ е 3dB ширина на честотната

лента за разглежданата мода, [rad/s]; 1ω и 2ω - ъглови честоти, при които динамичната податливост на системата е 1/ 2 (0,707) от максималната податливост, [rad/s].

� Чрез импулсно (ударно) възбуждане на системата с последващ анализ на

свободните затихващи трептения. Импулсният метод се реализира с неприкрепен възбудител - ударен (силов) чук. Tака създадената енергия се разпределя върху широк честотен спектър и възбужда всички моди в разглеждания честотен обхват на образеца.

Прилагайки математичния модел (2.27), при окомплектоване на измервателната апаратура със силов чук и силов преобразувател, определянето на демпферните характеристики можем да извършим по един от следните подходи:

• използвайки 2 - метода, като се работи по оказаната по-горе методика; • на база модела с модални параметри (2.32) можем да определим коефицента на

затихване σ , като половината от ширината на 3dB пик от АЧХ или от импулсната характеристика h(t) във времевата област от уравнение (2.47):

1

d

στ

= , (3.2)

където dτ е времето, съответстващо на намаляването на стойността на модула на импулсната характеристика е=2,72 пъти, т.е. спада на нивото на модула с 8,7dB. Особеното при това измерване е, че мащабът на вертикалната ос на графиката за модула на импулсната характеристика е в логоритмичен мащаб;

• от получената за реакцията на системата автокорелационна характеристика (виброграма) определяме логаритмичния декремент на затихванеδ :

1

ln ,n

n

h

hδ

+

= (3.3)

където nh и 1nh + са стойностите на две съседни амплитуди. При положение, че в комплектацията на виброизмервателната апаратура силовия чук

е без преобразувател, то всички демпферни характеристики изчисляваме аналитично от

2 1 1 22 ,

р р рQ

ω ω ω δ σξ η

ω ω π ω− ∆

= = = = = =

(3.1)

20

логаритмичния декремент на затихване δ , експериментално определим от автокорелационните характеристики (виброграмите) на ПБ състави, чрез познатите ни зависимости :

1

2ln ln 2n

n р

h

h Q

π πσδ η πξ πη

ω+

= = = = = = (3.4)

Фиг.3.4. Представяне на демпфирането посредством импулсната характеристика на системата във времевата област

От виброграмата директно се отчита и периодът на свободно затихващите (демпфирани) трептения dТ - фиг.3.4.

В дисертационния труд експерименталното определяне на демпферните характеристики е реализирано чрез възбуждане на пробните образци по импулсния метод, прилагайки и двете му разновидности.

По такав начин са получени две групи експериментални резултати, с цел тяхното сравняване.

При комплектация на измервателната апаратура със силов чук и силов преобразувател (Вариант А) директно се измерва собствената демпфирана (резонансна) честота df ( dω ); 3dB ширина на честотната лента f△ ( ω△ ); коефициентът на относително затихване ξ на експерименталните образци.

При възбуждане на пробните тела с обикновен чук (Вариант Б) единствено определим, при това чрез аналитично пресмятане по формула (3.4), е логаритмичният декремент на затихване δ .

За елиминиране на случаините грешки при определяне на логаритмичния декремент δ , е необходимо усредняване на резултатите от виброграмите. Поради тази причина, за определяне на затихването е подходящо да се работи по методиката на RILEM [27] :

3

3 6

6

1ln ,

3

h

hδ ÷ = (3.5)

където 3 6δ ÷ е средният логаритмичен декремент на затихване между 3-тата и 6-тата амплитуди от виброграмата на образците или по предложената от М.Week [178] формула:

11

ln( 1) z

h

z hδ =

− (3.6)

Фиг. 3.5 а) Чугунен образец ; б) ПБ образец

Използвайки методите на подобието и сравнението, в работата са представени резултати от експерименталното определяне на логаритмичния декремнт на затихване и другите демпферни характеристики на образци от сив чугун СЧ20 със същите размери, като на ПБ образци - фиг.3.5.

Получени резултати и изводи 1. Разработена е оригинална комплексна методика за количественото определяне

демпферните характеристики на ПБ състави, характеризираща се с:

а) б)

21

- универсалност по отношение методите на възбуждане; - вариантност спрямо наличната виброизмервателна и анализираща апаратура; - приложимост и при други вискозно-еластични конструкционни материали. 2. Чрез прилагане метода на априорното ранжиране и на база резултатите от

предварителна експериментална работа са определени броят на компонентите (основни фактори), двустранните им ограничения и степента на влияние на факторите върху изследваните параметри.

3. Проектирани са 15 броя нови, различни експериментални ПБ състави с минерални дисперсни пълнители, чрез многофакторeн планиран експеримент по метода на Мак-Лийн и Андерсън, приложим при изследване на многокомпонентни системи с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти.

4. Установено по метода на сравнение е влиянието на вида фин пълнител (мраморно или кварцово брашно) върху демпферните характеристики при състави №4, №8 и №13.

5. За изясняване дисперсността на зърнестия пълнител и структурата на експерименталните ПБ състави е използван компютърен подход и 3D геометрично моделиране.

6. Приоритетно е използван методът на експерименталния модален анализ при количественото определяне на демпферните характеристики на ПБ състави.

7. В дисертационния труд експерименталното определяне на демпферните характеристики на ПБ състави е реализирано чрез възбуждане на системата по импулсния метод, прилагайки и двете му разновидности (Вариант А- при наличие на силов преобразувател в измервателната апаратура; Вариант Б- без силов преобразувател).

8. При комплектация на измервателната апаратура по Вариант Б, логаритмичният декремент на затихване на експерименталните образци е определен по методиката на RILEM.

9. Използвайки методите на подобието и сравнението са представени резултати за демпферните характеристики на образци от сив чугун (СЧ-20) със същите размери, като на ПБ образци.

Глава 4. Планиране на експеримента От химико-технологичен аспект създадените експериментални ПБ състави, предмет

на това изследване, представляват многокомпонентни системи (смеси) с 4q = компоненти - 1X , 2X , 3X , 4X , които са взаимнозависими и двустранно ограничени.

Общото количество на сместа се приема равно на единица (или 100%), а iX е частта на i-тата компонента в сместа. Компонентите отговарят на следните условия:

0 1, ( 1, 2..... )i

X i q≤ ≤ = (4.1)

1

1q

i

i

X=

=∑ или 1 2 3 4100%X X X X =+ + + (4.2)

От технологични съображения и на базата на предварителни опити с експерименталните ПБ състави са определени двустранните ограничения на компонентите чрез неравенства от вида:

0 1, ( 1, 2, .... )i i i

a X b i q≤ ≤ ≤ ≤ = (4.3)

1

1q

i

i

a=

<∑ и 1

1 ,i

q

i

b=

>∑ (4.4)

където ia и ib са долно и горно ниво на iX , i ia b≠ , ( i =1,2,…q), а имено:

1 2 3 412% 16% ; 8% 14% ; 0% 4% 66% 80%; .X X X X≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ За планирания многофакторен експеримент компонентите 1X , 2X , 3X , 4X

представляват факторите, показани в табл.4.1.

Граници на изменение на факторите Таблица 4.1 Фактори Нива и интервал на вариране

1x

% 2x

% 3x

% 4x

%

минимална стойност ia 12 8 0 66

максимална стойност ib 16 14 4 80

интервал на вариране ix∆ 2 3 2 7

22

За планиране на експеримента е използван методът на Мак-Лийн и Андерсън (1966), [8, 9]. Той се прилага при изследване на многокомпонентни системи (смеси и сплави) с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти.

Условията (4.1) и (4.2), определящи факторното пространство изискват специална координатна система за представяне на многокомпонентните смеси. Тя се нарича барицентрична координатна система или симплексна диаграма на съставите на сместа. Симплексната диаграма за разглежданата четирикомпонентна смес ( 4q = ) представлява равностранна триъгълна пирамида (тетраедър) със страна равна на единица - фиг.4.1.

Фиг. 4.1. Симплексна диаграма на съставите за 4q = Фиг.4.2. Подобласт за изследване на смеси при 4q =

Всяка точка вътре в симплексната диаграма (барицентричната координатна системама) представлява четирикомпонентна ПБ смес, т.е. конкретен ПБ състав.

Наличието на ограничения (4.3) и (4.4) едновременно “отдолу” и “отгоре” води до формиране на подобласт с различна форма в симплекса. В разглеждания случай на четирикомпонентна ( 4q = ) смес тази подобласт е многостен - фиг.4.2. Размерността на многостена е винаги равна на 1q − .

Методът на Мак-Лийн и Андерсън изисква разполагане на точките на експерименталния план по повърхността на многостена, формиран в симплексното факторно пространство от условията (4.3) и (4.4). С други думи, тези точки са върховете на многостена, както и центроидите на двумерните му стени.

Окончателен план ( матрица ) Таблица 4.5

След изпълнение на алгоритъма за построяване на експерименталния план на Мак-Лийн и Андерсън е получен окончателният план на експеримента, табл.4.5.

Проверката на условията (4.2) и (4.4) дава следните резултати:

4 4

1 1

100%; 86% 100%;i ii i

X a= =

= = <∑ ∑ и

4

1

114% 100%;ii

b=

= >∑

Следователно условията са изпълнени, от което следва, че планът на Мак-Лийн и Андерсън е реализуем.

По така получения план са реализирани 15 броя нови, различни експериментални ПБ състави, с които са проведени експериментите.

Данните за отклиците от провеждането на експериментите ще бъдат обработени по метода на регресионния анализ за получаване на регресионните модели. За тази цел е използван статистическият програмен продукт MINITAB.16.

Координати на точките на плана в %

№

1x 2x 3x 4x Коментар

1 12 8 0 80

2 16 8 0 76

3 12 14 0 74

4 16 14 0 70

5 12 8 4 76

6 16 8 4 72

7 12 14 4 70

8 16 14 4 66

Координати на върховете на многостена

9 14 11 2 73 Координати на общия центроид

10 12 11 2 75

11 16 11 2 71

12 14 8 2 76

13 14 14 2 70

14 14 11 0 75

15 14 11 4 71

Координати на центроидите на двумерните стени

23

Получени резултати и изводи 1. Експерименталните ПБ състави представляват многокомпонентни системи

(смеси) с q = 4 компонента, които са взаимнозависими и двустранно ограничени. 2. За четирикомпонентната ПБ смес предварително са определени видът на

компонентите и двустранните им ограничения. 3. За планиране на многофакторния експеримент е използван методът на Мак-Лийн

и Андерсън. Той изисква разполагане точките на експерименталния план по повърхността на многостена, формиран в симплексното факторно пространство.

4. След изпълнение на специален алгоритъм за построяване е получен окончателният план на Мак-Лийн и Андерсън - табл.4.5, по който са реализирани 15 броя нови, различни експериментални ПБ състави.

Глава 5. Експериментални изследвания 5.1. Пробни тела и екипировка за изготвянето им Пробните тела за експериментално определяне на демпферните характеристики на

ПБ състави са с форма на правоъгълен паралелепипед (гредичка), с размери 30х30х350 mm - фиг. 5.1. Формата и размерите са съобразени с общоприетите стандартизационни норми.

Екипировката (формата) за отливане на ПБ пробни тела е метална, разглобяема, тригнездна. За отстраняване на случайните грешки, екипировката позволява едновременното получаване на три епруветки от един ПБ състав.

За 15-те ПБ състави са изготвени общо 45 броя пробни тела. За състави № 4*, №8* и №13*, в които ФП е кварцово брашно, допълнително са подготвени още 9 броя епруветки. След отливането, с цел пълното им втвърдяване е приложена допълнителна термообработка в електрофурна MEMMERT 260 на фирмата “Memmert” GmbH Co KG, Germany - фиг.5.2, при температура 80 ± 2оС в продължение на 8 часа. По този начин се премахват вътрешните напрежения получени при отливането на образците. Пробните тела са номерирани според съставите.

Фиг. 5.1. Пробно тяло и екипировка за Фиг. 5.2. Електрофурна за термообработка на изготвянето му образците

5.2. Избор на използваните материали Свойствата на ПБ се определят както от вида на синтетичното свързващо вещество,

така и от типа на пълнителите, техния гранулометричен състав и от правилно подбраното съотношение между различните фракции. Основен показател за оптималността на състава се явява максималното уплътняване на сместа, осигуряващо добри якостни показатели и възможно минимално количество на свързващо вещество.

За синтетично свързващо вещество най-често се използват термореактивни полимери, които се втвърдяват при нормална температура и налягане след добавяне на подходяща втвърдителна система за тяхната полимеризация.

Като свързващо вещество за изследваните експериментални ПБ състави, е използвана ненаситената полиестерна смола POLARIS S280E на фирмата “Ashland” GmbH, Austria. Полиестерната смола POLARIS S280E е особенно подходяща за изработка на изделия от ПБ. POLARIS S280E е ортофталова, полиестерна смола, специално създадена за леене на ПБ елементи. Притежава високо ниво на пълнене, ниска екзотермична температура, отлични омокрящи свойства към пълнителя.

5.2.5. Пълнители Изборът на пълнители за ПБ композити се диктува от получаването на

предварително определени, зададени свойства на материала. С вида и количеството на пълнителите може да се регулират якостните, деформационните, топлотехническите и др. свойства ,[48, 11, 44 ].

Като минерални пълнители за експерименталните ПБ състави в дисертационната работа са използвани различни неорганични вещества: - мраморно (кварцово) брашно;

24

ситен и едър пясък; трошени скални материали от диабаз; мек пълнител - емулсионен поливинилхлорид ПВХ-Е.

В настоящата работата като микропълнител (фин пълнител) е използвано мраморно и кварцово брашно с големина на частиците до 0,125 mm.

Като ситен пясък е използван кварцов (силициев) пясък от кариерата на “Каолин” АД в с. Ветово. Едрината на ситния пясък е от 0,125÷1 mm. Изборът е направен с цел намаляване коефициента на линейното температурно разширение.

Използваният едър пясък, с големина от 1÷5,6 mm, както и филцът с големина на частиците от 5,6÷8 mm са получени чрез смилане на естествен скален материал диабаз във валцова мелница на фирма “Кариери” АД - Пловдив. Изборът на този на вид зърнест пълнител е направен с цел повишаване на якостните показатели и химическата устойчивост на ПБ състави (Е на диабаза е 8.1010 МРа [1]).

За по-голяма яснота по-нататък в изложението, общото количество от ситния и едрия пясък, както и диабазовия филц, за краткост ще наричаме зърнест пълнител. Мраморното (кварцово) брашно ще наричаме фин пълнител, а ПВХ-Е - мек пълнител.

5.2.6. Моделиране дисперсността на пълнителя за ПБ състави Целта на тази задача е: научно-обосновано и теоретико-експериментално определяне

оптималната зърнометрия на дисперсния пълнител. Оптимална зърнометрия на общото количество пълнител се постига чрез предварителното му фракциониране на определен брой стандартни фракции [197] и от тях се изготвя пълнител с точно определена дисперсност.

Използвайки компютърен подход, моделирането на тази дисперсност графически е извършена чрез построяването на т. нар. ситова или зърнометрична крива (линия). На практика тя дава функционалната зависимост между процентното съдържание (по маса) и едрината на зърното за всяка една фракция от пълнителя.

Известно е [80], че идеалната гранулометрична крива, която гарантира максимално “пакетиране” гранулите на пълнителя, е построена на база аналитичните зависимости по FULLER (5.1) или по EMPA (5.2):

max

100Fuller

d

dP = , (5.1)

max max

,50EMPA

d d

d dP = +

(5.2)

където P e количеството пълнител от дадена фракция (по маса) в %;

maxd - максималната едрина на частицата в пълнителя за дадена ПБ смес в mm; d - eдрина на частицата за всяка една фракция от пълнителя в mm. За моделиране зърнометричната линия на пълнителя е избрана максимална

големина на частицата maxd = 8 mm. Необходимото за експеримента количество зърнест пълнител, предварително беше фракционирано в следните стандартни фракции - фиг.5.3:

Фракции: Фракции:

6,30 ÷ 8,00 mm 1,00 ÷ 2,00 mm

5,60 ÷ 6,30 mm 0,50 ÷ 1,00 mm

4,00 ÷ 5,60 mm 0,25 ÷ 0,50 mm

3,15 ÷ 4,00 mm 0,125 ÷ 0,25 mm

2,00 ÷ 3,15 mm

Фиг.5.3. Съставни фракции на зърнестияпълнител

Фракционирането и подготвянето на общия пълнител са извършени в измервателната лаборатория на “Кариери” АД - Пловдив с апаратура: - вибросито за анализ EML 300 digital plus на фирмата “HAVER & BOECKER”, Germany - фиг.5.4; - електронна везна KERN PLB 10000-1 с точност до 0.1g на фирмата “KERN & Sohn” GmbH, Germany - фиг.5.5. За моделиране дисперсността на пълнителя е създадена програма чрез пакета Wolfram Mathematica 7. На тази база са генерирани идеалните зърнометрични криви фиг.5.6

25

Фиг. 5.4. а) Фракционираният зърнест пълнител; б) Вибросито EML 300 digital plus

Фиг. 5.6. Разпределение на фракциите според идеалните криви по FULLER и EMPA

В проведените експерименти ситовата линия на зърнестия пълнител остава

постоянна. 5.2.7. Моделиране структурата на ПБ състави Оптималната структура, - при която се реализира най-плътна “опаковка” на

полидисперсните твърди зърна на пълнителя в композицията, способства за реализирането на непрекъснатия, корав 3D (пространствен) скелет, празнините на който в зависимост от съотношението между компонентите изцяло или частично са запълнени с матрица.

В тази част на дисертационния труд е представен компютърен подход за изясняване и проектиране структурата на ПБ смес и по-специално разпределението на гранулометричния зърнест пълнител и определяне степента на уплътняването му - maxP ,

чрез 3D компютърно моделиране. На тази база са генерирани геометрични модели на подреждане частиците на пълнителя и определяне на техния диаметър; на празнината, както и нейното определяне.

Диаметрите на вмъкнатите сфери 1d и 2d много точно могат да се определят от 3D геометричния модел, генериран в конкретния случай чрез продукта SolidWorks, фиг.5.8.

При диаметър на основната сфера 1d cm= (единица), са определени диаметрите на вмъкнатите сфери 1d и 2d : 1 0,155d d= ; 2 0,0625d d= (5.3)

За обемите на всяка от сферите получаваме съответно: Фиг. 5.8 30,52V cm= ; 3

1 0,002V cm= ; 32 0,001V cm= (5.4)

Фиг.5.9. 3D модели на празнината в ромбоид

26

Чрез 3D модела на ромбоид, със страна равна на диаметъра на сферите 1d cm= , е

определен обемът на празнините прV - фиг.5.9 пр р сфV V V= − , (5.5)

където рV е обемът на ромбоида; сфV - общ обем на сферите, запълващи ромбоида. Като резултати от 3D модела на SolidWorks получаваме: 30,71рV cm= ; 30,16V cmпр = . Обемът на сферите в ромбоида се определя като разлика от обема на ромбоида и

обема на празнините: р прсфV V V= − ; 30,55V

сфcm= (5.6)

Максималната степен на уплътняване на пълнителя maxP се определя от

отношението: maxсф

Р

VP

V= ; max 0,77P = (5.7)

Така чрез създадените геометрични модели, както и изведените и определени на тяхна база зависимости (5.3),(5.5),(5.6),(5.7), използвайки CAD продукта SolidWorks на фиг.5.10 е предложен теоретичен геометричен модел на ПБ структура.

5.3. Експериментална установка и измервателна апаратура Експерименталната установка за изследване на демпферните характеристики на ПБ

състави е показана в двете и разновидности ( Вариант А и Вариант Б ) на фиг.5.11. Поведението на трептящата система се регистрира ( измерва и анализира ) от 4(2)-

канален сигнален анализатор PULSE 3560C на фирмата “Brüel & Kjaer” - фиг.5.13, посредством акселерометри на същата фирма. Към комплектацията на виброизмервателната апаратура е включен преносим компютър със специализиран софтуер, предлагащ богато разнообразие от възможности за обработка на данните и тяхното визуализиране.

А. Окомплектована с 4(2) - канален сигнален анализатор PULSE 3560C на фирмата “Brüel & Kjaer”, преносим компютър със софтуер за модален анализ LabShop V.13.00, силов чук Typ 8200 и силов преобразувател Typ 8202, акселерометър Typ 4507B на фирмата “Brüel & Kjaer”.

Б. Окомплектована с 4(2) - канален сигнален анализатор PULSE 3560C на фирмата “Brüel & Kjaer”, преносим компютър със софтуер LabShop V.10.2, oбикновен безоткатен чук на фирмата “Black & Decker”, акселерометър Typ 4397 на фирмата “Brüel & Kjaer”.

- Свързващ полимер - Фин пълнител - Мек пълнител -Зърнест пълнител

Фиг.5.11. Експериментална установка в двата варианта :

Фиг. 5.10. Теоретичен геометричен модел на ПБ структура

27

Интересуващите ни данни за демпферните характеристики на експерименталните ПБ

състави получаваме от АЧХ и автокорелационните характеристики на ПБ състави.

Получени резултати и изводи 1. За експерименталните изследвания са подготвени три групи пробни образци: - първа група: 45 броя различни ПБ епруветки (по 3 броя за всеки от 15те

експериментални състава, в които ФП е мраморно брашно); - втора група: 9 броя ПБ епруветки (по 3 броя за състави №4*, №8* и №13*, в които

ФП е кварцово брашно); - трета група: 3 броя епруветки от сив чугун СЧ20. 2. На база технологичен и икономически анализ като свързващ полимер за ПБ

образци е избрана ненаситената полиестерна смола POLARIS S280E на фирмата Ashland GmbH, Austria.

3. Моделирана е дисперсността на пълнителя чрез програмния продукт Wolfram Mathematica 7. В експерименталните ПБ състави ситовата линия на ЗП остава постоянна.

4. Чрез 3D компютърно моделиране структурата на ПБ композити са определени: обемите на основните и вмъкнатите частици на пълнителя; обемите на празнините; степента на уплътняване на пълнителя - Pmax. Генериран е теоретичен геометричен модел на ПБ структура.

5. Предложена е оригинална експериментална установка за измерване демпферните характеристики на експерименталните образци в два варианта, съобразно комплектацията на виброизмервателната апаратура на фирмата “Brüеl & Kjaer”.

6. Количественото определяне на демпферните характеристики е извършено по метода на експерименталния модален анализ. И в двата варианта е приложен импулсният метод за възбуждане динамичната система на експерименталните образци.

7. Интересуващите ни данни получаваме от АЧХ и от автокорелационните характеристики за системата на пробните тела, чрез репорти (показани в приложението).

Глава 6. Обработка на експерименталните резултати, оптимизация и анализ Поставените задачи в тази глава на дисертационния труд са решени чрез

математико-статистическо моделиране и еднопараметрична оптимизация. Прилагайки моделирането и оптимизацията, намираме математическо съотношение между входните и изходни променливи (фактори и целева функция) въз основа на данните от експеримента.

Получените експериментални резултати за демпферните характеристики на ПБ състави са групирани в две групи, според избраната методика и комплектацията на измервателната апаратура: - Вариант А и Вариант Б. Данните от Вариант А са представени в таблици: 6.1, 6.2, 6.3, а тези от Вариант Б в таблици: 6.5, 6.6, 6.7. (В автореферата са показани само експерименталните резултати - Вариант А)

За математическото описание на целевата функция y - (коефициент на относително затихване ξ ) е използван приведен модел от трета непълна степен от вида:

1 2 1

1 1 1 1 1 1

ˆq q q q q q

i i ij i j ij l i j li i j i i j i l j

y b x b x x b x x x− − −

= = = + = = + = +

= + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (6.1)

6.1. Регресионен анализ Данните от табл.6.1 са обработени с компютърна програма за регресионен анализ

MINITAB.16 и е получен следният регресионен модел:

1 2 3 4 1 2 1 3 1 4

2 3 2 4 3 4 1 2 3 1 2 4

1 3 4 2 3 4

ˆ 195 1871 3471 40 11623 13500 463

21566 2753 4378 36667 16806

15000 23194

y x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

= + + + − − − −− − − + + ++ +

(6.5)

Алгоритъмът на анализа включва: дисперсионен анализ; проверка значимостта на регресионните коефициенти; проверка адекватноста на модела; анализ на остатъчите.

6.2. Оптимизация От технологични съображения за целевата функция ξ ( коефициент на относително

затихване ) се търси максимум. Изискването е ˆ 0,04ξ ≥ . За целта са използвани програмните продукт MINITAB.16 и Desing-Expert.8, с

помощта на които са намерени стойностите на максимума. Данните са представени в табл. 6.11. От табл.6.11 се вижда, че първото решение е максимумът за коефициента на относително затихване - т.е. max

ˆ 0,04193ξ = при следните стойности на компонентите:

1 0,135X = ; 2 0,140X = ; 3 0,034X = и 4 0,691X = .

28

Експериментални резултати - Вариант А Таблица 6.1

№ X1 % X2 % X3 % X4 % ƒd 3dB ∆ƒ ξ δ Q η σ τ d

1.1 710,0 27,69 0,0195 0,1225 25,641 0,039 86,947 0,01151.2 743,0 29,74 0,0197 0,1237 25,381 0,039 91,921 0,01091.3 782,0 31,34 0,0200 0,1256 25,000 0,040 98,219 0,01022.1 715,0 32,6 0,0228 0,1432 21,930 0,046 102,377 0,00982.2 692,5 32,54 0,0235 0,1476 21,277 0,047 102,199 0,00982.3 723,5 34,44 0,0238 0,1495 21,008 0,048 108,137 0,00923.1 680,0 31,55 0,0232 0,1457 21,552 0,046 99,073 0,01013.2 650,0 30,98 0,0238 0,1495 21,008 0,048 97,152 0,01033.3 669,0 30,77 0,0230 0,1444 21,739 0,046 96,630 0,01034.1 695,0 37,25 0,0268 0,1683 18,657 0,054 116,971 0,00854.2 727,0 39,72 0,0273 0,1714 18,315 0,055 124,640 0,00804.3 711,0 37,68 0,0265 0,1664 18,868 0,053 118,325 0,00855.1 725,0 30,3 0,0209 0,1313 23,923 0,042 95,158 0,01055.2 721,0 29,41 0,0204 0,1281 24,510 0,041 92,369 0,01085.3 708,5 29,75 0,0210 0,1319 23,810 0,042 93,437 0,01076.1 730,0 36,2 0,0248 0,1557 20,161 0,050 113,693 0,00886.2 741,5 37,96 0,0256 0,1608 19,531 0,051 119,209 0,00846.3 712,5 37,58 0,0264 0,1658 18,939 0,053 118,127 0,00857.1 682,0 50,46 0,0370 0,2324 13,514 0,074 158,470 0,00637.2 652,0 47,72 0,0366 0,2298 13,661 0,073 149,861 0,00677,3 667,0 50,11 0,0376 0,2361 13,298 0,075 157,497 0,00638.1 627,5 30,92 0,0246 0,1545 20,325 0,049 96,941 0,01038.2 644,0 31,29 0,0243 0,1526 20,576 0,049 98,277 0,01028.3 653,0 30,95 0,0237 0,1488 21,097 0,047 97,190 0,01039.1 656,5 38,29 0,0292 0,1834 17,123 0,058 120,386 0,00839.2 670,5 38,62 0,0288 0,1809 17,361 0,058 121,269 0,00829.3 684,0 38,71 0,0283 0,1777 17,668 0,057 121,563 0,008210.1 747,0 34,71 0,0232 0,1457 21,552 0,046 108,835 0,009210.2 752,0 33,38 0,0222 0,1394 22,523 0,044 104,841 0,009510.3 732,0 33,08 0,0226 0,1419 22,124 0,045 103,891 0,009611.1 705,0 43,56 0,0309 0,1941 16,181 0,062 136,807 0,007311.2 714,5 43,72 0,0306 0,1922 16,340 0,061 137,304 0,007311.3 683,5 42,64 0,0312 0,1959 16,026 0,062 133,922 0,007512.1 698,0 34,62 0,0248 0,1557 20,161 0,050 108,709 0,009212.2 680,0 34,94 0,0257 0,1614 19,455 0,051 109,749 0,009112.3 692,0 35,56 0,0257 0,1614 19,455 0,051 111,686 0,009013.1 703,0 56,09 0,0399 0,2506 12,531 0,080 176,152 0,005713.2 663,0 53,7 0,0405 0,2543 12,346 0,081 168,627 0,005913.2 670,0 55,11 0,0411 0,2581 12,165 0,082 172,932 0,005814.1 722,0 35,66 0,0247 0,1551 20,243 0,049 111,994 0,008914.2 745,0 37,54 0,0252 0,1583 19,841 0,050 117,901 0,008514.3 738,0 38,18 0,0259 0,1627 19,305 0,052 120,037 0,008315.1 739,0 57,34 0,0388 0,2437 12,887 0,078 180,068 0,005615.2 721,5 58,04 0,0402 0,2525 12,438 0,080 182,147 0,005515.3 709,0 56,43 0,0398 0,2499 12,563 0,080 177,210 0,0056

1 12 8 0 80

Полимербетонни състави с ФП - мраморно брашно

№ на

образеца Стойности на демпферните характеристики

Измерени Изчислени

3 12 14 0 74

2 16 8 0 76

5 12 8 4 76

4 16 14 0 70

7 12 14 4 70

6 16 8 4 72

9 14 11 2 73

8 16 14 4 66

11 16 11 2 71

10 12 11 2 75

13 14 14 2 70

12 14 8 2 76

15 14 11 4 71

14 14 11 0 75

Експериментални резултати - Вариант А Таблица 6.2

№ X1 % X2 % X3 % X4 % ƒd 3dB ∆ƒ ξ δ Q η σ τ d

4.1* 721,0 40,23 0,0279 0,1752 17,921 0,056 126,33 0,00794.2* 732,0 41,68 0,0285 0,1790 17,544 0,057 131,01 0,00764.3* 707,5 38,77 0,0274 0,1721 18,248 0,055 121,74 0,00828.1* 668,0 34,06 0,0255 0,1601 19,608 0,051 106,97 0,00938.2* 671,0 33,01 0,0246 0,1545 20,325 0,049 103,66 0,00968.3* 655,0 35,09 0,0267 0,1677 18,727 0,053 109,83 0,009113.1* 595,5 48,23 0,0405 0,2543 12,346 0,081 151,46 0,006613.2* 683,5 57,37 0,0419 0,2631 11,933 0,084 179,85 0,005613.3* 645,0 51,34 0,0398 0,2499 12,563 0,080 161,21 0,0062

8* 16 14 4 66

13* 14 14 2 70

Полимербетонни състави с ФП - кварцово брашно

№ на

образеца Стойности на демпферните характеристики

Измерени Изчислени

4* 16 14 0 70

29

Експериментални резултати - Вариант А Таблица6.3

ƒd 3dB∆ƒ ξ δ Q η σ τ d

СЧ20.1 695,5 11,10 0,0080 0,0501 62,657 0,016 34,855 0,0287СЧ20.2 687,5 12,07 0,0088 0,0551 57,013 0,018 37,864 0,0264СЧ20.3 712,0 11,82 0,0080 0,0504 62,267 0,016 35,905 0,0279

1 Чугун СЧ 20

№ на

образеца Стойности на демпферните характеристики

Измерени ИзчислениЧугунени образци№

Графичната оптимизация се състои в изчертаване на графики с линии на постоянни

стойности за целевата функция. Графиките бяха направени с помощта на Design-Expert.8. Тъй като компонентите на ПБ смес са 4q = , за изчертаване на графиките е необходимо един от компонентите да бъде положен на константа. С цел да се ограничи броят на графиките (теоретично техният брой е безкрайност), постоянните компоненти приемаха стойностите, които те имат в точката на максимума даден по-горе.

На фиг.6.4.а е представена диаграма „състав-свойство” с константна стойност на 4 0,691X = . Аналогично в следващите фигури като константни са положени стойностите

на компонентите 3 0,034X = ; 2 0,140X = ; 1 0,135X = . Design-Expert® SoftwareComponent Coding: ActualКоеф. на относително затихване

CI Bands

X1 = A: X1X2 = D: X4

Actual ComponentsB: X2 = 0.140C: X3 = 0.033

0.120

0.7065

0.130

0.6965

0.140

0.6865

0.150

0.6765

0.160

0.6665

Actual X1

Actual X4

Коеф

. на

относително

затихване

2.5

3

3.5

4

4.5Warning! Factor involved in multiple interactions.

Prediction 4.19288

Two Component Mix

Фиг.6.4. Оптимизационни диаграми тип „състав-

свойство” за целевата функция ξ

Фиг.6.5. Двукомпонентни зависимости при максимална стойност на целевата функция ξ

Друг вариант на графични оптимизационни решения е показан на фиг.6.5. При него,

като константни са положени стойностите на двойка компоненти от ПБ състав. 6.1. Анализ В анализа на получените от изследването експериментални резултати , по-

специално внимание е отделено на коефициента на относително затихване ξ и логаритмичния декремент на затихване δ . Това е така, тъй като в инженерната практика процесът на демпфиране най-често се интерпретира чрез тези два параметъра. От своя страна те са във функционална зависимост с всички други демпферни характеристики.

В табл.6.1 за експерименталните резултати - Вариант А и в показаната на фиг.6.6 хистограма са представени стойностите на ξ и δ за 15те броя експериментални ПБ състава. Най-високи стойности на демпферните характеристики (най-добро демпфиране) отчитаме при състав №13 със следната пропорция на компонентите: 1 14 %X = ; 2 14 %X = ; 3 %2X =

4 70 %X = .Експериментално определените максимални стойности за коефициента на относително затихване и за логаритмичния декремент на затихване са съответно:

max 0,0411ξ = и max 0, 2581δ = . От извършените математико-статистически анализ, оптимизация и компютърна

обработка на получените данни (чрез програмните продукти MINITAB.16 и Desing-Expert.8) са намерени предсказаните максимални стойности на гореспоменатите демпферни характеристики - табл.6.11 (не е представена в автореферата), а имено:

maxˆ 0,04193ξ = и max

ˆ 0, 2633δ = при ПБ състав със следната пропорция на компонентите:

1 13,5%X = ; 2 14%X = ; 3 3,4%X = и 4

69,1%X = . При сравнителния анализ на експерименталните резултати от Вариант А и Вариант

Б - фиг.6.7 и фиг.6.8 се констатира, че разликите в измерените стойности на демпферните характеристики са в рамките на 2÷3%, което е съвсем нормално за инженерната практика. Това дава основание да считаме, че и при комплектация на измервателната апаратура по Вариант Б, получените резултати за демпферните характеристики са достоверни.

30

Фиг.6.7. Експериментални резултати за коефициента на относително затихване ξ

Фиг.6.8. Експериментални резултати за огаритмичния декремент на затихване δ

В дисертационния труд са представени и експериментални резултати за демпферните характеристики на образци от сив чугун СЧ20 със същите размери като на ПБ образци. Извършвайки сравнителен анализ на резултатите за ПБ състав №13 и тези за образците от СЧ20 констатираме: 4,67 пъти спрямо сивия чугун по-високи стойности на демпферните характеристики при ПБ състав №13. Това се вижда от фиг.6.9, полученa на база снетите графики за времево-компресираните реакции на образците.

Фиг.6.9. Затихване при ПБ и чугунен образец

На фиг.6.11 е показана хистограма на експерименталните резултати за δ и ξ при образци от ПБ (№13) и сив чугун. Всичко това потвърждава хипотезата за многократно по-доброто демпфиране при ПБ композити.

Влиянието на вида ФП върху коефициента на относително затихване ξ и другите демпферни характеристики е отчетено при ПБ състави №4, №8 и №13. При тези състави ФП е в горна граница. В състави №4*, №8* и №13*, които съответно са със същите пропорции както при състави №4, №8 и №13, ФП е кварцово брашно. От фиг.6.12 е видно, че стойностите за коефициента на

относително затихване ξ и логаритмичния декремент на затихване δ при състави №4*, №8* и №13* са чувствително по-високи.

Въз основа на проведените експериментални изследвания, извършения математико-статистически анализ и компютърна обработка на получените резултати, установено бе влиянието на компонентите ( факторите ) върху целевата функция.

Фиг.6.11. Експериментални резултати за δ и ξ

при образци от чугун и ПБ Фиг.6.12. Влияние на вида ФП върху δ и ξ -

Вариант А

На тази база могат да се направят следните изводи: 1. С увеличаване на компонента 1X (свързващо вещество) до 0,14, коефициентът на

относително затихване ξ нараства и придобива максимална стойност max 0,0411ξ = , фиг.6.13. С последващото увеличение на 1X стойността на ξ плавно намалява. Съществени тук са както линейните, така и квадратичните ефекти.

31

2. С увеличаване компонентата 2X (фин пълнител) от 0,08 до 0,14 се наблюдава плавно нарастване на целевата функция до достигане на максималната и стойност, фиг.6.13. Тук съществен е по-скоро линейният ефект. Това се вижда и от фиг.6.5а.

3. Нарастването на компонентата 3X (мек пълнител) от 0,00 до 0,034 води до нарастване стойността на ξ - фиг.6.13. При стойност 0,034 за 3X , коефициентът на относително затихване придобива своята максимална стойност max

ˆ 0,04193ξ = . Съществени са както линейните, така и квадратичните ефекти, фиг. 6.5б.

4. При намаляване на компонента 4X (зърнест пълнител) в границите 0,80÷0,691 стойността на целевата функция ξ се увеличава, и придобива своя максимум

maxˆ 0,04193ξ = при стойност за 4X = 0,691.

Анализирайки областта на максималната стойност за целевата функция ξ констатираме, че най-силно влияние върху изменението на ξ оказва компонентът

4X (зърнестият пълнител), фиг.6.5. Това налага специално внимание при подготовката на зърнестия пълнител за изготвяне на конкретна ПБ смес.

Отчитайки влиянието на компонентите по двойки върху целевата функция, от фиг.6.5 ясно се откроява приоритетното значение на двойките 2 4X X ; 1 4X X и 3 4X X . Във всички тези двойки участва факторът 4X . Това още веднъж подтвърждава неговата доминираща роля върху демпферните характеристики на ПБ композити. Търсейки обяснение на тази констатация, се стига до заключението, че причината за това е високия относителен дял на компонента 4X (зърнестия пълнител) във експерименталните ПБ смеси.

0,16

0,14

0,12

0,130

0,105

0,080

0,04

0,02

0,00

4,03,53,02,52,0

0,80

0,75

0,70

x1

x2

x3

Коеф. на относително затихване [%]

x4

0,16

0,14

0,12

0,130

0,105

0,0800,04

0,02

0,00

4,54,03,53,02,52,0

0,80

0,75

0,70

X1

X2

X3

Предсказана стойност за к-та [%]

X4

Фиг.6.13. Влияние на компонентите върху експерименталните резултати за целевата функция ξ

Фиг.6.14. Влияние на компонентите върху предсказаните стойности за целевата функция ξ

Получени резултати и изводи 1. Получените в тази глава на дисертационния труд експериментални резултати са

групирани в следните групи както за Вариант А, така и за Вариант В: - Резултати за демпферните характеристики на 15те експериментални ПБ състави. В

тази група на ПБ състави ФП е мраморно брашно. - Резултати за демпферните характеристики на ПБ състави №4*, №8* и №13*. В

тези състави ФП е кварцово брашно. - Резултати за демпферните характеристики на образци от сив чугун СЧ20. 2. Чрез използване плана на Мак-Лийн и Андерсън и програмния продукт

MINITAB.16 е изведен регресионнен математико-статистически модел, добре и адекватно описващ функционалната връзка между целевата функция ξ (коефициент на относително затихване) и компонентите на ПБ смес.

3. На база получените експериментални резултати и проведен сравнителен анализ е определен ПБ състав с максимални стойности на демпферните му характеристики (т.е. притежаващ най-добро демпфиране). Това е състав №13 с max 0,0411ξ = и max 0, 2581δ = .

4. Чрез еднопараметрична оптимизация с програмния продукт Design-Expert.8 е определена оптималната област за целевата функция ξ . Полученият оптимален ПБ състав има следната пропорция: 1 0,135X = ; 2 0,140X = ; 3 0,034X = и 4 0,691X = с максимани стойности за max

ˆ 0,04193ξ = и maxˆ 0, 2633δ = .

32

5. Въз основа на получените експериментални резултати, извършения анализ и компютърна обработка е установено, че кварцовото брашно като ФП в ПБ състави №4*, №8* и №13* подобрява демпферните им характеристики.

6. Чрез сравнителен анализ от проведените изследвания и получените резултати за демпферните характеристики на образци от сив чугун СЧ20 и ПБ състав №13 се потвърди хипотезата за многократно по-доброто демпфиране при ПБ компопзити - 4,67 пъти спрямо сивия чугун.

7. Демонстрирани са възможностите за получаване на достоверна информация относно демпферните характеристики на вискозно-еластичните материали от типа на ПБ композити и по двата варианта за комплектация на измервателната апаратура - Вариант А и Вариант Б. Разликите в измерените стойности на демпферните характеристики са в рамките на 2÷3%. Предпочитан и по-точен, но по-скъп е Вариант А.

8. Анализирано е влиянието на компонентите на ПБ смеси, както и техните взаимодействия върху количествените стойности на демпферните характеристики. Показано е, чрез математико-статистическо моделиране и еднопараметрична оптимизация, определящата роля на компонента 4X (зърнест пълнител), както и на двойката компонети 2 4X X (фин пълнител + зърнест пълнител) върху целевата функция ξ .

ОБЩИ ИЗВОДИ 1. Теоретично изследван и научно обоснован е механизмът на демпфиране в

динамичната система на вискозно-елатичните материали от типа на ПБ композити. Изследването е базирано върху принципната концепция за вискозното демпфиране и хипотезата за вискозно-еластичната деформация на Фойхт. В теоретичното изследване са отчетени особеностите и на двата метода за възбуждане на физичния модел;- променливо синусоидално (хармонично) и импулсно (ударно).

2. Предложен е комплекс от изчислително-математични и графо-аналитични модели, дефиниращи и количествено определящи следните демпферни характеристики на ПБ композити: демпфирана ( резонансна ) честота - df ( dω ); 3dB ширина на честотната

лента - f△ ( ω△ ); коефициент на относително затихване - ξ ; логаритмичен декремент на затихване - δ; коефициент на затихване - σ; фактор на загубите ( коефициент на поглъщане) - η; качествен фактор ( качественост на резонанса ) - Q; 8,7dB време на затихване - dτ .

3. Теоретично доказани и експериментално потвърдени са функционалните връзки между демпферните характеристики на експерименталните ПБ композити, а именно;- с увеличаване стойностите на характеристиките f△ ( ω△ ), ξ, δ, σ, и η правопропорционално се увеличава демпфиращата им способност и обратно; с увеличаване стойностите на характеристиките df ( dω ) и Q демфиращата способност на ПБ композити намалява.

4. Създадени са 15 броя нови, различни, полиестерни ПБ композити с минерални дисперсни пълнители, на база многофакторен планиран експеримент по метода на Мак-Лийн и Андерсън, приложим при изследване на многокомпонентни системи с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти. Същите притежават необходимите якостно-деформационни характеристики, много добри демпферни свойства и могат да се използват като конструкционен материал при производство на Т и КД за ММ и друга производствена техника.

5. Проектирана и изработена е лабораторна екипировка и експериментална установка, обезпечаващи експерименталните изследвания в дисертационния труд. Разработена е оригинална комплексна методика за количественото определяне демпферните характеристики на ПБ състави, характеризираща се с:

• универсалност по отношение методите на възбуждане; • вариантност спрямо наличната виброизмервателна и анализираща апаратура; • приложимост и при други вискозно-еластични конструкционни материали. В предложената теоретична и научно обоснована трактовка на физическото

явление демпфиране са използвани както променливо синусоидалният, така и импулсният методи за възбуждане динамичната система на ПБ образци. Експерименталното определяне на демпферните характеристики на ПБ състави е реализирано чрез възбуждане на системата по импулсния метод, прилагайки и двете му разновидности- ( Вариант А - при наличие на силов чук и силов преобразувател в измервателната апаратура; Вариант Б - без силов чук и силов преобразувател ).

33

6. Предложен, теоретично обоснован и експериментално е проверен оригинален метод за количественото определяне демпферните характеристики на ПБ състави - методът на експерименталния модален анализ.

7. Научно обоснована и компютърно моделирана ( чрез пакета Wolfram Matematika.7 ) е оптималната зърнометрия на дисперсния пълнител за експерименталните ПБ състави. Генерирана е идеалната му зърнометрична крива.

8. Получени са моделни резултати ( на база CAD продукта SolidWorks ) относно структурата на ПБ смес. Чрез 3D геомертични модели са определени диаметрите на частиците от зърнестия пълнител; обемите на основните и вмъкнатите фракции частици; обемите на празнините; изведена е зависимост и е определена максималната степен на уплътняване на зърнестия пълнител - Pmax . Представен е теоретичен геометричен модел на ПБ структура.

9. При планиране на многофакторния експеримент, за пръв път при решаване на подобен род експериментални задачи с ПБ смеси, е използван методът на Мак-Лийн и Андерсън, приложим при изследване на многокомпонентни системи с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти.

10. Изведени са регресионни математико-статистически модели ( с помощта на продукта MINITAB.16 ), добре и адекватно описващи функционалната връзка между целевата функция ξ (коефициент на относително затихване) и компонентите на ПБ смес.

11. На база получените експериментални резултати и проведен сравнителен анализ е определен ПБ състав с максимална стойност на демпферните му характеристики ( т.е. притежаващ най-добро демпфиране ). Това е състав №13 с max 0,0411ξ = и max 0,2581δ = . Чрез еднопараметрична оптимизация с помощта на програмния продукт Design-Expert.8 е определена оптималната област за целевата функция ξ . Полученият оптимален

ПБ състав има следната пропорция: 1 0,135X = ; 2 0,140X = ; 3 0,034X = и 4 0,691X = с

предсказани стойности за max 0,04193ξ = и max 0,2633δ = . 12. Установено е, въз основа на получените експериментални резултати,

извършения анализ и компютърна обработка, че кварцовото брашно като ФП в ПБ състави №4*, №8* и №13* подобрява демпферните им характеристики.

13. Потвърдена е хипотезата за многократно по-доброто демпфиране на ПБ композити, спрямо това на образци от сив чугун СЧ20. По експериментален път е доказано, че стойността на демпферните характеристики при ПБ състав №13 са по-високи 4,67 пъти спрямо тези на сивия чугун.

14. Демонстрирани са възможностите за получаване на достоверна информация относно демпферните характеритики на вискозно-еластичните материали от типа на ПБ композити и по двата варианта за комплектация на измервателната апаратура: Вариант А и Вариант Б. Разликата в измерените стойности на демпферните характеристики е в рамките на 2÷3%. Предпочитан и по-точен, но по-скъп е Вариант А.

15. Анализирано е влиянието на компонентите на ПБ смеси, както и тяхното взаимодействие върху количествените стойности на демпферните харакеристики. Показана е, чрез математико-статистическо моделиране и еднопараметрична оптимизация, определящата роля на компонента 4X ( зърнест пълнител ), както и на

двойката компоненти 2 4X X (фин пълнител + зърнест пълнител)върху целевата функция ξ . 16. Получените в аналитичен, табличен и графичен вид резултати дават отговорите

на поставените в дисертационния труд проблеми, свързани с процеса на демпфиране при вискозно-еластичните материали от типа на ПБ композити, както и дефинирането и количественото определяне на демпферните им характеритики.

34

ПРИНОСИ В ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД Научно-приложни приноси 1. Теоретично изследван и научно обоснован по аналитичен път е механизмът на

демпфиране в динамичната система на вискозно-елатичните материали от типа на ПБ композити.

2. Предложен е обобщен комплекс от изчислително-математични и графо-аналитични модели, дефиниращи и количествено определящи демпферните характеристики на ПБ композити.

3. Научно обоснована и компютърно моделирана (чрез пакета Wolfram Matematika.7) е оптималната зърнометрия на дисперсния пълнител за експерименталните ПБ състави. Генерирана е идеалната му зърнометрична крива.

4. Получени са моделни резултати (на база CAD продукта SolidWorks) относно структурата на ПБ смес. Чрез 3D геомертични модели са определени размерите на частиците от зърнестия пълнител; обемите на основните и вмъкнатите фракции частици; обемите на празнините; изведена е зависимост и е определена максималната степен на уплътняване на зърнестия пълнител - Pmax . Представен е теоретичен геометричен модел на ПБ структура.

5. Разработена е оригинална комплексна методика за количественото определяне демпферните характеристики на ПБ състави, характеризираща се с:

- универсалност по отношение методите на възбуждане; - вариантност спрямо наличната виброизмервателна и анализираща апаратура; - приложимост и при други вискозно-еластични конструкционни материали.

6. Създадени са по експериментално-теоретична методика 15 броя нови, различни, полиестерни ПБ композити с минерални дисперсни пълнители, на база многофакторен планиран експеримент по метода на Мак-Лийн и Андерсън, приложим при изследване на многокомпонентни системи с взаимнозависими и двустранно ограничени компоненти. 7. Предложен, теоретично обоснован и експериментално е проверен оригинален метод за количественото определяне демпферните характеристики на ПБ състави - методът на експерименталния модален анализ. 8. Изследвано и анализирано е влиянието на компонентите на ПБ смеси, както и тяхното взаимодействие върху количествените стойности на демпферните характеристики. Показана е чрез математико-статистическо моделиране и еднопараметрична оптимизация определящата роля на компонента 4X (зърнест пълнител), както и на двойката компоненти 2 4X X (фин пълнител + зърнест пълнител) върху целевата функция ξ . 9. Установено е, въз основа на получените експериментални резултати, извършения анализ, че кварцовото брашно като ФП в ПБ състави подобрява демпферните им характеристики. 10. Потвърдена е хипотезата за многократно по-доброто демпфиране на ПБ композити, спрямо това на образци от сив чугун СЧ20. По експериментален път е доказано, че стойността на демпферните характеристики при ПБ състав №13 са 4,67 пъти по-високи спрямо тези на сивия чугун.

Приложни приноси 1. Проектирана и изработена е оригинална лабораторна екипировка и

експериментална установка, обезпечаваща експерименталните изследвания в дисертационния труд.

2. Демонстрирани са възможностите за получаване на достоверна информация относно демпферните характеритики на вискозно-еластичните материали от типа на ПБ композити и по двата варианта за комплектация на измервателната апаратура: Вариант А и Вариант Б. Разликата в измерените стойности на демпферните характеристики са в рамките на 2÷3%. Предпочитан и по-точен, но по-скъп е Вариант А.

3. Изведените от теоретичното изследване и проверени експериментално функционални връзки между демпферните характеристики са оформени в табличен вид, удобен за използване в практиката.

4. Получените експериментални резултати за демпферните характеристики са необходими при използването им като входни данни за различни софтуерни продукти при компютърен инженерен анализ. На тази база може да се генерира динамичният модел на изследваното ПБ тяло.

5. Основните резултати от дисертационния труд са приложени в магистърския курс по дисциплината “Изпитване и изследване на производствена техника” за студентите от специалност “Машиностроителна техника и технологии”.

35

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИСЕРТАЦИЯТА

1. Иванов, И., И. Попов. Експериментално изследване на демпфирането при полимербетонни композити. сп. Машиностроителна техника и технологии, ISSN 1323-0859, бр.1, 2012, 11-15.

2. Попов, И. Моделиране дисперсността на пълнителя за полимербетонни състави. сп. Машиностроителна техника и технологии, ISSN 1323-0859, бр.2, 2009, 88-92.

3. Попов, И. Моделиране структурата на полимерни композити. сп. Машиностроене и машинознание, ISSN 1312-8612, бр.11, 2010, 97-100.

4. Попов, И. Теоритично изследване и моделиране демпфирането на полимербетонни компоити. Част 1. Хармонично възбуждане при едномасов модел. сп. Journal of the Technical University - Sofia Plovdiv branch, Bulgaria, “Fundamental Sciences and Aplications”, ISSN 1310-8171, том 18, 2012, 59-66.

5. Попов, И. Теоритично изследване и моделиране демпфирането на полимербетонни композити. Част 2. Импулсно възбуждане при едномасов модел. сп. Journal of the Technical University - Sofia Plovdiv branch, Bulgaria, “Fundamental Sciences and Aplications”, ISSN 1310-8171, том 18, 2012, 67-72.

RЕSEARCH AND OPTIMIZATION OF POLYMER-CONCRETE

COMPOSITES IN REFERENCE TO THEIR DAMPING CHARACTERI STICS

еng. ILIYA POPOV

Abstract

This dissertation aims at theoretical research and experimental assessment of the damping characteristics of polymer-concrete composite ( PCC ) type of viscous-elastic materials. To archive this objective, 15 new experimental polyester polymer-concrete composites have been created on the basis of a multifactor planned experiment.

Employing an original complex set of methods the following PCC damping features have been quantitatively established: damping ratio, logarithmic decrement of damping, loss factor and quality factor and others. Several functional relations among the damping characteristics have been theoretically proven and experimentally confirmed. An optimum PCC has been obtained through monoparametric optimization.

The influence of the components of the polymer-concrete mixtures upon the damping characteristics has been analyzed. The hypothesis of multiple damping of the polymer-concrete composites compared to that of grey cast iron samples and welded sheet steel construction has been confirmed.