nucleo

xfuxKuF

)(),()(

=

STFT (Short time Fourier transform)STFT (Short time Fourier transform)

Or windowed Fourier Or windowed Fourier transformtransform

This is the basis for most computer generated spectrograms (display pixel intensity on a log scale by limiting the dynamic range to about 60-80 dB).

Ejemplos de espectrogramasEjemplos de espectrogramas

Here is the sum of two parallel linear chirps with its spectrogram.

Here is the sum of two hyperbolic chirps and its spectrogram.

Introducción a WaveletsIntroducción a Wavelets

four frequency components at different times. The interval 0 to 250 ms is a sinusoid of 300 Hz, and the other 250 ms intervals are sinusoids of 200 Hz, 100 Hz, and 50 Hz

w(t)=exp(-a*(t^2)/2)

Wavelet de MorletWavelet de Morlet

The mexican hat The mexican hat waveletwavelet

224

1 2

)1(3

2)(

x

exx

                                 

            

  Gráficos de varios tipos distintos de wavelets. (a) Wavelet de Haar, (b) Wavelet de Daubechies, (c) Wavelet de Morlet. (Cortesía de Ofer Levi, Universidad de Stanford)

EscalaEscala

fs

1

waveletmothert)(

(CWT) Continuous Wavelet (CWT) Continuous Wavelet TransformTransform ¨escalograma¨ ¨escalograma¨

These signals are drawn from a database signals that includes event related potentials of normal people, and patients with Alzheimer's disease.

En un espectrograma:En un espectrograma:

En un escalograma:En un escalograma:

Suma de dos señales CHIRP hiperbólicas

Windowed fourier transform

(Espectrograma)

Continuous Wavelet Transform CWT

(Escalograma)

Representación frecuencia-tiempo para:

(a)Datos muestreados

(b) FT

(c) WFT

(d) CWT

MATLAB “cwt”MATLAB “cwt”

COEFS = cwt(S,SCALES,'wname') computes the continuous wavelet coefficients of the vector S at real, positive SCALES, using the wavelet whose name is 'wname'

DWT (Discrete Wavelet DWT (Discrete Wavelet Transform)Transform)

Ahora dejamos fija la Ondeleta y lo que vamos comprimiendo por etapas es la señal

El análisis multiresolución se El análisis multiresolución se consigue a través de filtrado y consigue a través de filtrado y submuestreo de la señal original.submuestreo de la señal original.

La exploración en tiempo se La exploración en tiempo se consigue a través de operaciones consigue a través de operaciones de convolución (filtrado digital).de convolución (filtrado digital).

)(nxW

)(nx

Sub-band coding

Sub-band coding algorithmSub-band coding algorithm

Transformada inversaTransformada inversa

2-D Discrete Wavelet Transform2-D Discrete Wavelet Transform

Wavelet PacketWavelet Packet

En resumen:En resumen:

CWT

DWT

2D - DWT

... En resumen:... En resumen:

CWT

DWT

2D - DWT

http://www.gisdevelopment.net/technology/ic/techip0003a.htm

http://www.acm.org/crossroads/xrds6-3/sahaimgcoding.html#Fig6

COMPRESION DE LA DCT A WAVELETS