01transformada de laplace
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
1/12
UNEXPOUNEXPO
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICADEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICASECCIN DE INSTRUMENTACIN YSECCIN DE INSTRUMENTACIN YCONTROLCONTROLASIGNATURA CONTROL AUTOMTICOASIGNATURA CONTROL AUTOMTICO
TRANSFORMADA
DE LAPLACEProf. Jess Marcano
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
2/12
Transformada d La!"a#Transformada d La!"a#La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance
formulada para solucionar una variedad amplia de problemas de valorinicial. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales
difciles en los problemas simples de la lgebra donde las soluciones
pueden ser obtenidas fcilmente. Entonces se aplica La transformada
inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas
originales.
Es un procedimiento desarrollado por el matemtico y astrnomo
francs Pierre !imn Mar"ues de Laplace #$%&' ( $)*%+ "ue permite
cambiar funciones de la variable del tiempo t a una funcin de la
variable comple,a s.
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
3/12
Las caractersticas fundamentales de laLas caractersticas fundamentales de la
transformada de Laplace sontransformada de Laplace son--
Es un mtodo operacional "ue puede usarse para resolverecuaciones diferenciales lineales.
Las funciones senoidales senoidales amortiguadas y
e/ponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas
lineales en la variable !.
!irve para reempla0ar operaciones como derivacin e
integracin por operaciones algebraicas en el plano comple,o
de la variable !.
Este mtodo permite usar tcnicas grficas para predecir el
funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el
sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
4/12
Sistema(S)Sistema(t) Laplace
Las caractersticas fundamentales de laLas caractersticas fundamentales de la
transformada de Laplace sontransformada de Laplace son--
Estudiar Comportamiento de un sistema
Variable Compleja
Solucin de EDO Anlisis del
Comportamiento
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
5/12
1Por "u 2ransformada de1Por "u 2ransformada de
Laplace3Laplace3
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos
dinmicos es decir modelos de comportamiento variable
respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de
ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar
matemticamente el comportamiento de un proceso.
El comportamiento dinmico de los procesos en la naturale0a
puede representarse de manera apro/imada por el siguiente
modelo general de comportamiento dinmico lineal-
La transformada de Laplace es una herramienta matemtica
muy til para el anlisis de sistemas dinmicos lineales.
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
6/12
La transformada de Laplace permite resolver este tipo de
ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformacin
en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
4na ve0 "ue se ha estudiado el comportamiento de los
sistemas dinmicos se puede proceder a dise5ar y anali0ar
los sistemas de control de manera simple.
Para poder dise5ar un sistema de control automtico se
re"uiere 6onocer el proceso "ue se desea controlar es decir
conocer la ecuacin diferencial "ue describe su
comportamiento utili0ando las leyes fsicas "umicas y7oelctricas. 8 esta ecuacin diferencial se le llama modelo del
proceso. 4na ve0 "ue se tiene el modelo se puede anali0ar la
respuesta del proceso.
1Por "u 2ransformada de1Por "u 2ransformada de
Laplace3Laplace3
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
7/12
DEFINICIN DE LAPLACE
!e define la transformada de Laplace 9#s+ de unadeterminada funcin temporal f#t+ como-
:onde f#t+ es una funcin real de variable real generalmente
el tiempo y su transformada de Laplace 9#s+ es una funcin
comple,a de variable comple,a.
Lo habitual ser traba,ar con funciones causales es decir
a"uellas "ue son nulas para tiempos negativos y tomanvalores finitos en tiempos positivos.
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
8/12
PROPIEDADES DELAPLACE
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
9/12
FUNCIONES BSICAS DELAPLACE
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
10/12
FUNCIONES BSICAS DELAPLACE
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
11/12
TABLA DE LAPLACE
-
7/25/2019 01Transformada de Laplace
12/12
EJERCICIOS DE
LAPLACEEJEMPLO 1
EJEMPLO