05 - estimación local

8/12/2019 05 - Estimacin local

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Leccin 5:La estimacin local


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De los estimadorestradicionales al kriging


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Introduccin

Objetivo

La estimacin local consiste en evaluar (predecir) el valor de la

variable regionalizada en un sitio no muestreado del espacio,utilizando para ello los datos circundantes disponibles.

Asimismo, se puede evaluar el valor promedio de la variable en

un soporte mayor que el soporte de los datos (por ejemplo, losbloques de seleccin minera).


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Los estimadores tradicionales (2)

Estimador del ms cercano vecino

Atribuye toda la ponderacin al dato ms cercano al sitio a

estimar. En este caso se trata del dato ubicado en C.


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Estimador del inverso de la distancia

Asigna a cada dato una ponderacin inversamente proporcional

a (una potencia de) su distancia al sitio a estimar.

inverso de la distancia inverso del cuadrado de la distancia


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Otros estimadores

mtodos baricntricos

interpolacin por triangulacin

splines

superficies de tendencia

modelos numricos de terreno para interpolar la elevacinredes neuronales

regresin de vectores de soporte


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Ventajas

Fciles de ejecutar

Inconvenientes

Ambos estimadores no toman en cuenta la continuidad de la

variable regionalizada: regularidad en el espacio, anisotropa

El ms cercano vecino apantalla a todos los otros datos, luego

omite parte de la informacin. El inverso de la distancia no

considera las redundancias que existen entre datos agrupados

En ambos casos, el estimador privilegia los datos cercanos

No miden la precisin de la estimacin. Cul es el mejor

estimador?


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El krigingbusca mejorar la ponderacin de los datos al tomar

en cuenta:

3) la continuidad de la variable regionalizada (variograma)2) las redundancias entre los datos (posibles agrupamientos)

1) sus distancias al sitio a estimar

privilegia los datos cercanos si el variograma es muy regular

reparte la ponderacin entre los datos si existe un efecto pepita

en caso de anisotropa, privilegia los datos ubicados a lo largo

de las direcciones de mayor alcance

Asimismo, el kriging cuantifica la precisinde la estimacin.


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Construccin del kriging (1)

El sistema de kriging se obtiene al plantear tres restricciones:

Restriccin de linealidad

Sea z(x) la variable regionalizada en estudio, {xa, a =1... n}los sitios con datos y x0el sitio que se busca estimar.

La primera restriccin consiste en escribir el estimador como

una combinacin lineal ponderada de los datos:

=a

aa=n

1

0

* )(z)(z xx a

buscar los ponderadores {a, a = 1... n} y el coeficiente a


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Restriccin de insesgo

En el modelo probabilstico, el error cometido debe tener una

esperanza nula:

el estimador no tiende a sobreestimar o subestimar el valor

real desconocido

Nota:

las maysculas se refieren a variables / funciones aleatorias, las minsculas a

las variables / funciones determinsticas

E[Z*(x0)Z(x0)] = 0


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Restriccin de optimalidad

Se busca minimizar la varianza del error cometido (varianza

de kr iging), que mide la amplitud potencial de dicho error

bsqueda de la precisin mxima

minimizar sK2(x0) = var[Z

*(x0)Z(x0)]


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Plan de kriging (2)

Relacin entre las varianzas de kriging con n y con n+k datos

Se pierde precisin (aumenta la varianza de kriging) cuando:

el nmero de datos omitidos (k) es grande

los ponderadores asignados a estos datos son muy distintos de 0

los k datos omitidos no pueden ser estimados en forma precisa porlos n datos restantes

La vecindad mvil puede descartar datos que recibiran poca

ponderacin (datos lejanos de x0) y/o datos redundantes con

otros (datos agrupados).

=aaa

ss=s

kn

1ndatosn

2

Kdatoskn0

2

0

2

Kdatosn0

2

K )()()()(datoskn

xxxx


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Plan de kriging (3)

Forma de la vecindad mvil

Idealmente, la vecindad debera tener la forma de las curvas

de iso-correlacin, para tomar en cuenta la anisotropa en la

correlacin espacial de los datos.

En general, para simplificar, se toma una vecindad en forma

de elipse(2D) o elipsoide(3D).


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Plan de kriging (4)

Divisin en sectores angulares

Para mejorar la reparticin de los datos en torno al sitio a

estimar, es recomendable dividir la vecindad en sectores

angulares y buscar datos en cada sector.


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Plan de kriging (5)

Tamao de la vecindad mvil

Los parmetros ms relevantes a considerar son: el alcance

del variograma y la malla de muestreo.

Factores que incitan a aumentar el tamao

Factores que incitan a disminuir el tamaocambios en la continuidad espacial, irrelevancia de los

datos lejanos, poca confiabilidad del modelo de

variograma para distancias muy grandes, tiempos de

clculo.

precisin, insesgo condicional


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Plan de kriging (6)

Validacin cruzada

Para determinar el plan de kriging, se puede recurrir a la

validacin cruzada o al jack-knife: probar varios planes y

escoger aquel que entrega los resultados ms satisfactorios

precisin alcanzada

sesgo condicional


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Varios tipos de kriging


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Kriging simple (1)

Hiptesis

Se conoce el valor promedio mde la variable regionalizada.

En general, se supone constante en el espacio y se toma

igual a la media (desagrupada) de los datos disponibles.

Tambin se conoce el variograma g(h), el cual presenta una

meseta g() =s2. Por lo anterior, se tiene una funcin de

covarianza dada por

)()(C 2 hh gs=


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Kriging simple (2)


=a

aa=n

1

0

* )(z)(z xx a

La estimacin en un sitio x0se escribe como una combinacin

lineal ponderada de los datos circundantes, ubicados en los

sitios {xa, a =1... n}:


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Kriging simple (5)

Sistema de ecuaciones finales

Se llega al siguiente sistema de ecuaciones lineales:

mide las

redundancias

entre datos

mide la influencia

de los datos sobre

el valor a estimar

==a

=

a=

a

=aa

)(C)(C,n...1

]1[

0

n

1

n

1

xxxx

ma (insesgo)


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Kriging simple (6)

Escritura matricial del sistema de ecuaciones

De la forma: A X= B

=

)(C

)(C

)(C)(C

)(C)(C

0n

01

n

1

nn1n

n111

xx

xx

xxxx

xxxx

Se resuelve por inversin matricial, pivote de Gauss, o

descomposicin LU de la matriz de covarianza.


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Kriging simple (7)

Precisin de la estimacin

El valor mnimo de la varianza del error de estimacin se llama

var ianza de kr iging simpley vale:

=a

aa s=sn

1

0

2

0

2

KS )(C)( xxx

Siempre se tiene

2

0

2

KS )( ss x


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Kriging simple (8)

Ejemplo 1: efecto pepita puro

Los ponderadores se anulan y el estimador es igual a la media

conocida. La varianza de kriging es igual a la varianza a priori

s2.


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Kriging simple (9)

Ejemplo 2: variograma esfrico de meseta 1 en el espacio 1D

kriging varianza de kriging ponderadorde la media


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Kriging ordinario (1)

Hiptesis

Se desconoce el valor promedio de la variable regionalizada

Se conoce el variograma g(h), el cual puede o no tener meseta

El considerar el valor de la media como desconocido permite

generalizar el estimador a situaciones donde esta media no es

constante en el campo: la media puede variar de una regin aotra del espacio, siempre que sea aproximadamente constante

en cada vecindad de kriging.

Estimador ms robusto


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=a

aa=n

1

0

* )(z)(z xx a

La estimacin en un sitio x0se escribe como una combinacin

lineal ponderada de los datos circundantes, ubicados en los

sitios {xa, a =1... n}:


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Restriccin de insesgo

La esperanza del error de estimacin vale:

ma

a

]1[

])(Z[E])(Z[E])(Z)(Z[E

n

1

0

n

1

00

*

=

=

=aa

=aaa xxxx

Siendo mdesconocida, la nica alternativa es plantear

1y0n

1

== =a

aa


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Restriccin de optimalidad

La varianza del error de estimacin se expresa en funcin del

variograma:

La minimizacin de esta expresin bajo la restriccin de insesgorequiere introducir una incgnita adicional llamada multiplicador

de Lagrange, denominada m.

=a

aa=a =

aa=a

a ggs=n

1

0

n

1

n

1

2n

1

2

00

* )(2)(]1[)](Z)(Zvar[ xxxxxx


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Sistema de ecuaciones finales

mide las

redundancias

entre datos

mide la influencia

de los datos sobre

el valor a estimar

insesgo

g=mg=a

=

=

a=

a

=a

a

)()(,n...1

0

1

0

n

1

n

1

xxxx

a


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Precisin de la estimacin

El valor mnimo de la varianza del error de estimacin se llama

var ianza de kr iging ordinar ioy vale:

mg=s =a

aa

n

1

00

2

KO )()( xxx

En general (no siempre) se tiene

2

0

2

KO )( ss x


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Ejemplo 1: efecto pepita puro de meseta 2

Los ponderadores son iguales a 1/n, de modo que el estimador

coincide con la media aritmtica de los datos. La varianza dekriging es s2+ s2/n y supera levemente la varianza a priori.


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Ejemplo 2: variograma esfrico de meseta 1 en el espacio 1D

kriging varianza de kriging


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Otros tipos de kriging (1)

Kriging con deriva

El valor esperado m(x) vara en el espacio, reflejando una tendencia

sistemtica (deriva) en la distribucin espacial de los valores.

kriginguniversal/ intrnseco: la deriva es un polinomio de las

coordenadas

krigingtr igonomtrico: la deriva es una combinacin de

funciones coseno y seno

krigingcon deriva externa: la deriva es proporcional a una

variable externa conocida en forma exhaustiva (modelo

digital de elevacin, fotografa area, imagen satelital)


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Kriging de bloques

Permite estimar directamente el valor promedio de la variable

sobre un soporte mayor que el soporte de los datos (bloque)

como las unidades selectivas de explotacin:

Para que los clculos tengan un sentido fsico, es necesario que lavariable estudiada sea aditiva.

Ventajas de estimar directamente Z(v) en lugar de {Z(x1),

Z(xM)} : ganancia en tiempos de clculo; posibilidad de calcular la

varianza de estimacin para el bloque.

=

=M

m

mv M

dv

v

1

)(Z1

)(Z||

1)(Z xxx


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El sistema de kriging de bloques slo difiere del sistema puntual enel miembro de la derecha:

g=mg=a

=

=

a=

a

=aa

),()(,n.. .1

0

1

n

1

n

1

v

a

xxx

con

= aaa gg=gM

m

mv Mdvv 1

)(1

)(||

1),( xxxxxx

Aunque el clculo del trmino requiere una discretizacin

del bloque v, se estima el valor de este bloque resolviendo un solo

sistemade kriging.

),( vag x


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Co-kriging

Versin multivariable del kriging, donde se busca estimar el

valor de una variable (Cu) tomando en cuenta los datos de esta

variable y de otras variables correlacionadas (As, Mo).

Requiere tener los modelos variogrficos de cada variable (Cu,

As, Mo), as como variogramas cruzadosentre las distintas

variables (Cu-As, Cu-Mo, As-Mo), para medir las

correlaciones entre estas variables.


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Kriging transitivo

Se plantea en un marco determinstico (no se interpreta la variable

regionalizada como realizacin de una funcin aleatoria). En

cambio, se introduce aleatoriedad en la posicin de los datos.

Kriging aleatorio

Existen dos fuentes de aleatoriedad: la posicin de los datos,considerada como incierta, y la variable regionalizada, considerada

como una realizacin de una funcin aleatoria.


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Kriging lognormal

Supone que el logaritmo de los datos tiene una distribucin normal

(Gaussiana). Se hace el kriging de los datos logartmicos, luego se

aplica una transformacin de vuelta

}2

)()](Z[ln{exp)(Z 0

2

KOn

1

0

* ms

= =a

aa

xxx

donde sKO2(x0) es la varianza de kriging ordinario de ln[Z(x0)]

y mes el multiplicador de Lagrange introducido en el sistema

de kriging ordinario.


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Kriging no lineal

Aplica kriging a una funcin no lineal de la variable. Permite

caracterizar el valor desconocido Z(x0) por una distribucin de

probabilidad, en lugar de un valor estimado y una varianza deestimacin

kriging de indicadores

kriging disyuntivo (co-kriging de indicadores) kriging multi-Gaussiano


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Kriging de indicadores (1)

Principio

Se busca caracterizar el valor en el sitio ? por una distribucin de

probabilidad, la cual refleja la incertidumbre en este sitio.


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sitioponderador de

kriging (%)ley

ley de corte

n1 0.1

ley de corte

n2 0.2

ley de corte

n3 0.3

ley de corte

n4 0.4

ley de corte

n5 0.5A 5.2 0.21 0 0 1 1 1

B -7.2 0.35 0 0 0 1 1

C 57.9 0.42 0 0 0 0 1

D 27.1 0.28 0 0 1 1 1

E 15.7 0.53 0 0 0 0 0

F 1.2 0.05 1 1 1 1 1

? 0.389 0.012 0.012 0.335 0.263 0.842

La estimacin de cada

indicador se interpreta comola probabilidad que el valor

verdadero sea menor que la

ley de corte asociada.


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Se promedian ambas correcciones, luego se interpola y extrapola

para completar la distribucin de probabilidad.

correccin final interpolacin/extrapolacin


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Tambin se puede aplicar una correccin de cambio de soporte.


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Pros

fcil de ejecutar, no requiere ninguna hiptesis particular

el formalismo de los indicadores permite incorporar datos

imprecisos

los valores atpicos (outliers) se transforman en 0 - 1


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Contras

mtodo engorroso cuando hay numerosas leyes de corte

anlisis variogrfico de indicadores: coherencia matemtica?

problemas de relacin de orden

interpolacin y extrapolacin de las distribuciones de probabilidad

cambio de soporte

la codificacin en indicadores pierde informacin


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Propiedades del kriging


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Observaciones sobre el kriging (2)

Salvo excepciones, los ponderadores de kriging pueden ser

negativos, lo que a veces desemboca en estimaciones negativas.

El sistema de kriging es regular (entrega una solucin nica)

siempre que no existan datos duplicados.

El ponderador asignado a un dato depende de

Existencia de un efecto pepita

Presencia de una anisotropa

Redundancias entre datos

Efecto pantalla, efecto pantalla inverso, efecto de relevo


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Propiedades del kriging (1)

Interpolacin exacta: estimar un sitio con dato devuelve el

valor medido en este sitio

Suavizamiento (alisamiento): la dispersin de los valores

estimados es menor que la dispersin de los valores verdaderos

el kriging tiende a subestimar las zonas de altas leyes y

sobreestimar las zonas de bajas leyes

Aditividad: el kriging del valor promedio de un sector es el

promedio de las estimaciones puntuales en este sector

Insesgo: la media de los errores cometidos en una regin degran tamao se acerca a cero


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Solucin: kriging no lineal o simulaciones

Ilustracin del suavizamiento


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Sesgo condicional: en las zonas cuya estimacin supera unaley de corte, la media de los errores puede diferir de cero

propiedad a evitar o minimizar, de lo contrario se incurre

en una mala apreciacin del valor del negocio minero

elegir una vecindad de kriging suficientemente grande


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Aplicacin a los

datos mineros


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Eleccin del plan de kriging (1)

Se compara tres planes de kriging por jack-knife: estimar 902

datos a partir de los 1474 datos restantes. La variable en estudio

es la ley de cobre.

Plan 1: estimar con los 2 datos ms cercanos

Plan 2: estimar con los 24 datos ms cercanos (3 por octante)

Plan 3: estimar con los 48 datos ms cercanos (6 por octante)

En cada caso, se recurre al kriging ordinario, que slo requiere

especificar el modelo de variograma (media desconocida).


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Histogramas de los errores cometidos

Las medias de los errores son casi nulas insesgo

La mayor precisin se alcanza en los planes 2 y 3


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Nubes de correlacin entre leyes reales y estimadas

El sesgo condicional y la dispersin de la nube son mnimos en

los planes 2 y 3.

Kriging de las leyes de cobre a partir


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de los datos de exploracin (1)

Kriging ordinario de las leyes en un banco con el plan 2



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Kriging simple de las leyes (media = 0.98% Cu)





64/92

Kriging ordinario de bloques de soporte 5m 5m 12m





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Kriging ordinario de bloques de soporte 25m 25m 12m




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Categorizacin de recursos (1)

No todos los bloques estimados tienen el mismo grado deconfiabilidad. Por ende, se suele definir varias categoras de

recursos:

recursos medidos: mayor grado de confiabilidad

recursos indicados: confiabilidad mediana

recursos inferidos: poca confiabilidad

Los recursos medidos + indicados se denominan demostrados

y son aquellos que se consideran para el inventario de recursos.

Ahora bien, la definicin de cada categora es muy vaga y

depende en gran parte del criterio del especialista.


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Existe una categorizacin similar para las reservas(probadas,probables), que son la fraccin de los recursos que se puede

explotar tcnica y econmicamente.

Una manera de identificar las categoras consiste en clasificarlos bloques segn su varianza de estimacin (la definicin de

las varianzas lmites debe tomar en cuenta el tipo de yacimiento

y la malla de muestreo).

Otros criterios: criterio geolgico, nmero de datos en lavecindad de kriging, distancia promedio de los datos cercanos,

etc.

pertinencia de la categorizacin?


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Un ejemplo molestoso: categorizacin a partir de dos medidasde incertidumbre (varianza de kriging y varianza de un conjunto

de simulaciones condicionales)

A diferencia del kriging, la varianza de las simulaciones

condicionales refleja la mayor incertidumbre que existe en las

zonas de altas leyes debido al efecto proporcional.

Estimacin de las leyes de cobre a


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partir de los pozos de tronadura (1)

costo mina =0.6 US$/t; costo planta =4.4 US$/t; recuperacin =0.8;

costo fundicin =770 US$/t; precio cobre =1870 US$/t

Parmetros asociados a una ley de corte de 0.5% Cu:



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partir de los pozos de tronadura (2)

Kriging Pozos

Tonelaje a planta [Mt] 71.64 64.42

Ley promedio efectiva [%Cu] 1.041 1.089Ley promedio estimada [%Cu] 1.057 1.143Cantidad de metal efectiva [mt] 745.8 701.5Cantidad de metal estimada [mt] 757.3 736.3

Beneficio efectivo [MUS$] 298.1 295.2Beneficio previsto [MUS$] 308.2 325.8

Resultados econmicos para una ley de corte de 0.5% Cu

79%

5%

2%

14%

mineral a planta

estril a planta

mineral a botadero

estril a botadero73%

3%

8%

16%


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Influencia de los parmetrosen los resultados del kriging


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Configuracin de kriging

Se busca estimar el valor en el sitio ? a partir de los valores

en los sitios A, B, C, D, E, F.

Influencia del comportamiento


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del variograma en el origen (1)

Variograma lineal v/s variograma parablico en el origen

esfrico (alcance 1, meseta 1) Gaussiano (alcance 1, meseta 1)



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esfrico (alcance 1, meseta 1) esfrico (0.5) + pepita (0.5)

Variograma lineal v/s variograma con discontinuidad en el origen



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esfrico (alcance 1, meseta 1) efecto pepita puro (meseta 1)

Variograma lineal v/s variograma totalmente peptico

Influencia de la meseta


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Influencia de la meseta

del variograma

esfrico (alcance 1, meseta 1) esfrico (alcance 1, meseta 2)

Meseta = 1 v/s meseta = 2

Influencia del alcance


77/92


del variograma (1)

esfrico (alcance 1, meseta 1) esfrico (alcance 2, meseta 1)

Alcance = 1 v/s alcance = 2



78/92


del variograma (2)

esfrico (alcance 1, meseta 1) esfrico (alcance 0.5, meseta 1)

Alcance = 1 v/s alcance = 0.5

Influencia del efecto de


79/92

Influencia del efecto de

hoyo del variograma

esfrico (alcance 1, meseta 1) seno cardinal (semi-perodo 0.2)

Variograma lineal v/s variograma seudo peridico

Influencia de la anisotropa


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Influencia de la anisotropa

del variograma

esfrico (alcance 1, meseta 1)esfrico anistropo (meseta 1,

alcances 2 [N45E] y 0.5 [N45O])

Variograma istropo v/s variograma anistropo

Influencia del tipo de kriging:


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simple u ordinario (1)

esfrico (alcance 1, meseta 1)

kriging ordinario


kriging simple

Kriging simple v/s kriging ordinario



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simple u ordinario (2)

esfrico (alcance 0.5, meseta 1)

kriging ordinario

esfrico (alcance 0.5, meseta 1)

kriging simple

Kriging simple v/s kriging ordinario



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puntual o de bloque (1)


kriging puntual


kriging de un bloque 0.25 0.25

Kriging puntual v/s kriging de bloque



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puntual o de bloque (2)





Ej i i


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Ejercicios

Buscar un plan de kriging adecuado para las leyes de cobre y oro.

kt3d, locxyz, histplt, scatplt, condbias

A partir de los sondajes de exploracin, estimar las leyes de cobre

y oro en los bloques 25m 25m 12m e ilustrar las propiedadesdel kriging.

kt3d, pixelplt, histplt, scatplt, condbias

A partir de los pozos de tronadura, krigear las leyes de cobre en los

bloques 25m 25m 12m. Comparar los resultados econmicosobtenidos con aquellos que se obtendran al estimar cada bloque

por su pozo central.

kt3d, Excel


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Archivos de parmetros

de los programas GSLib

Plan de kriging (1)


87/92

Plan de kriging (1)Parameters for KT3D*******************

START OF PARAMETERS:muestras1.dat -file with data0 1 2 3 4 0 - columns for DH,X,Y,Z,var,sec var-1.0 1.0e21 - trimming limits2 -option: 0=grid, 1=cross, 2=jackknifemuestras2.dat -file with jackknife data1 2 3 4 0 - columns for X,Y,Z,vr and sec var0 -debugging level: 0,1,2,3jackknife.dbg -file for debugging output

jack_Cu_plan2.out -file for kriged output50 0.5 1.0 -nx,xmn,xsiz50 0.5 1.0 -ny,ymn,ysiz1 0.5 1.0 -nz,zmn,zsiz1 1 1 -x,y and z block discretization1 24 -min, max data for kriging3 -max per octant (0-> not used)100.0 100.0 150.0 -maximum search radii0.0 0.0 0.0 -angles for search ellipsoid

1 2.302 -0=SK,1=OK,2=non-st SK,3=exdrift0 0 0 0 0 0 0 0 0 -drift: x,y,z,xx,yy,zz,xy,xz,zy0 -0, variable; 1, estimate trendextdrift.dat -gridded file with drift/mean4 - column number in gridded file2 0.05 -nst, nugget effect1 0.13 0.0 0.0 0.0 -it,cc,ang1,ang2,ang3

15.0 15.0 180.0 -a_hmax, a_hmin, a_vert1 0.28 0.0 0.0 0.0 -it,cc,ang1,ang2,ang3

100.0 100.0 180.0 -a_hmax, a_hmin, a_vert

Plan de kriging (2)


88/92

Parameters for locxyz

*********************

START OF PARAMETERS:jack_Cu_plan2.out -file with data1 2 7 - columns for X, Y, variable3 -1.0e21 1.0e21 - columns for Z and coordinate limits-998.0 1.0e21 - trimming limitsmapa_error_Cu_plan2.ps -file for PostScript output0.0 400. -xmn,xmx0.0 600. -ymn,ymx1 -0=data values, 1=cross validation0 -0=arithmetic, 1=log scaling1 -0=gray scale, 1=color scale0 -0=no labels, 1=label each location0.0 3.0 0.5 -gray/color scale: min, max, increm0.25 -label size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)Plan 2 -Title

Plan de kriging (2)


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Plan de kriging (4)


90/92

Parameters for SCATPLT**********************

START OF PARAMETERS:jack_Cu_plan2.out -file with data5 4 0 0 - columns for X, Y, wt, third var.-1.0 1.0e21 - trimming limitsscatplt_Cu_plan2.ps -file for Postscript output0.0 3.0 0 -X min and max, (0=arith, 1=log)0.0 3.0 0 -Y min and max, (0=arith, 1=log)

1 -plot every nth data point0.5 -bullet size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)0.0 2.0 -limits for third variable gray scalePlan 2 -title

Plan de kriging (4)

CONDBIAS: Conditional Statistics********************************

START OF PARAMETERS:jack_Cu_plan2.out \Input data file5 4 \column for estimate, true-1.0 1.0e21 \tmin,tmaxcondb_Cu_plan2_regresion.out \Output for conditional bias20 \number of classescondb_Cu_plan2_leyesmedias.out \Output for mean above cutoff30 0.0 0.1 \number of cutoffs, start, inc

Kriging de bloques (1)


91/92

Kriging de bloques (1)Parameters for KT3D*******************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -file with data0 1 2 3 4 0 - columns for DH,X,Y,Z,var,sec var-1.0 1.0e21 - trimming limits2 -option: 0=grid, 1=cross, 2=jackknifeGrilla_25x25.dat -file with jackknife data1 2 3 5 0 - columns for X,Y,Z,vr and sec var0 -debugging level: 0,1,2,3kt3d.dbg -file for debugging output

kriging_Cu25_exploracion.out -file for kriged output16 12.5 25.0 -nx,xmn,xsiz24 12.5 25.0 -ny,ymn,ysiz11 11.0 12.0 -nz,zmn,zsiz10 10 1 -x,y and z block discretization1 24 -min, max data for kriging3 -max per octant (0-> not used)100.0 100.0 150.0 -maximum search radii0.0 0.0 0.0 -angles for search ellipsoid

1 2.302 -0=SK,1=OK,2=non-st SK,3=exdrift0 0 0 0 0 0 0 0 0 -drift: x,y,z,xx,yy,zz,xy,xz,zy0 -0, variable; 1, estimate trendextdrift.dat -gridded file with drift/mean4 - column number in gridded file2 0.05 -nst, nugget effect1 0.13 0.0 0.0 0.0 -it,cc,ang1,ang2,ang3

15.0 15.0 180.0 -a_hmax, a_hmin, a_vert1 0.28 0.0 0.0 0.0 -it,cc,ang1,ang2,ang3

100.0 100.0 180.0 -a_hmax, a_hmin, a_vert

Kriging de bloques (2)


92/92

Kriging de bloques (2)Parameters for KT3D*******************

START OF PARAMETERS:Grilla_25x25_desfasada.dat -file with data0 1 2 3 4 0 - columns for DH,X,Y,Z,var,sec var-1.0 1.0e21 - trimming limits2 -option: 0=grid, 1=cross, 2=jackknifeGrilla_25x25.dat -file with jackknife data1 2 3 5 0 - columns for X,Y,Z,vr and sec var0 -debugging level: 0,1,2,3kt3d.dbg -file for debugging output

kriging_Cu25_explotacion.out -file for kriged output16 12.5 25.0 -nx,xmn,xsiz24 12.5 25.0 -ny,ymn,ysiz11 11.0 12.0 -nz,zmn,zsiz10 10 1 -x,y and z block discretization1 24 -min, max data for kriging3 -max per octant (0-> not used)100.0 100.0 150.0 -maximum search radii0.0 0.0 0.0 -angles for search ellipsoid

1 2.302 -0=SK,1=OK,2=non-st SK,3=exdrift0 0 0 0 0 0 0 0 0 -drift: x,y,z,xx,yy,zz,xy,xz,zy0 -0, variable; 1, estimate trendextdrift.dat -gridded file with drift/mean4 - column number in gridded file2 0.05 -nst, nugget effect1 0 13 0 0 0 0 0 0 it 1 2 3

05 - estimación local

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