1. 2 plano cartesiano plano cartesiano sistema cartesiano o sistema de coordenadas es un plano que...
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PLANO CARTESIANOPLANO CARTESIANO
Sistema Cartesiano o Sistema de Coordenadas es un plano que tiene dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el punto 0. Este punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical, eje de las ordenadas o eje de las y. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
Sistema Cartesiano o Sistema de Coordenadas es un plano que tiene dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el punto 0. Este punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical, eje de las ordenadas o eje de las y. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
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II Cuadrante
I Cuadrante
III Cuadrante
IV Cuadrante
origen
x
y +-
- +
- -
Coordenadas Cartesianas
4
Par OrdenadoPar Ordenado
Para la ubicación de un punto en el plano cartesiano se requieren dos valores: una distancia
en el eje x, medida desde el origen, llamada abscisa
del punto y otra distancia en eje y, también medida desde el origen, llamada ordenada del punto. El cruce de las perpendiculares, ubica al punto en forma precisa.
Para la ubicación de un punto en el plano cartesiano se requieren dos valores: una distancia
en el eje x, medida desde el origen, llamada abscisa
del punto y otra distancia en eje y, también medida desde el origen, llamada ordenada del punto. El cruce de las perpendiculares, ubica al punto en forma precisa.
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P ( x, y )
Para cada punto del plano, existe una pareja de
números ( x, y )
Para cada punto del plano, existe una pareja de
números ( x, y )
x
y +-
- +
- -
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Coordenadas de un puntoCoordenadas de un punto
Los números de cada pareja
se llaman coordenadas del
punto respectivo, el primer
número se llama abscisa y el
segundo ordenada.
Los números de cada pareja
se llaman coordenadas del
punto respectivo, el primer
número se llama abscisa y el
segundo ordenada.
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Localización de PuntosLocalización de Puntos
¿ Dónde se localiza el punto A ( 2, 4 ) ?¿ Dónde se localiza el punto A ( 2, 4 ) ?
x
y
A ( 2, 4 )
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba (ambos son
positivos).
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba (ambos son
positivos).
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¿ Dónde se localiza el punto B ( -1, 3 ) ?¿ Dónde se localiza el punto B ( -1, 3 ) ?
x
y
B ( -1, 3 )
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 1 unidad a la izquierda y 3
unidades hacia arriba.
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 1 unidad a la izquierda y 3
unidades hacia arriba.
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¿ Dónde se localiza el punto C ( - 4, - 3 ) ?¿ Dónde se localiza el punto C ( - 4, - 3 ) ?
y
x
C ( - 4, - 3 )A partir del origen ( 0, 0 ) nos
movemos 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo (ambos son
negativos).
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo (ambos son
negativos).
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¿ Dónde se localiza el punto D ( 4, - 4 ) ?¿ Dónde se localiza el punto D ( 4, - 4 ) ?
y
x
D ( 4, - 4 )
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la derecha y
4 unidades hacia abajo.
A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la derecha y
4 unidades hacia abajo.
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Regiones y conjunto de puntos en el plano cartesiano
Regiones y conjunto de puntos en el plano cartesiano
RectasRectasLa recta en el
plano cartesiano tiene la condición de que la abscisa de todos sus puntos es la misma. Entonces x = 2 es la expresión algebraica de esa recta.
La recta en el plano cartesiano tiene la condición de que la abscisa de todos sus puntos es la misma. Entonces x = 2 es la expresión algebraica de esa recta.
x = 2
x
y
0
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En el plano
cartesiano, y = - 3
significa el conjunto
de puntos cuya
ordenada es - 3.
En el plano
cartesiano, y = - 3
significa el conjunto
de puntos cuya
ordenada es - 3. y = - 3
x
y
0
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Si ordenada y abscisa son iguales, esto es y = x, la gráfica de la recta esta representada en la siguiente figura.
Si ordenada y abscisa son iguales, esto es y = x, la gráfica de la recta esta representada en la siguiente figura.
y = x
x
y
0
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SemiplanosSemiplanos
Una recta determina dos regiones en el plano cartesiano.
Una recta determina dos regiones en el plano cartesiano.
x = 3
x < 3 x > 3
x
y +-
- +
- -
0
15
El semiplano de la derecha esta formado por
todos los puntos tales que la abscisa es mayor que 3:
x > 3; y el semiplano de la izquierda por todos los
puntos tales que la abscisa es menor que 3: x < 3.
El semiplano de la derecha esta formado por
todos los puntos tales que la abscisa es mayor que 3:
x > 3; y el semiplano de la izquierda por todos los
puntos tales que la abscisa es menor que 3: x < 3.
Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben
expresarse por x > 3 y x < 3
Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben
expresarse por x > 3 y x < 3
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SemiplanosSemiplanos
x
y +-
- +
- -
0
y < -3
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x
y +-
- +
- -
0
x > 2
SemiplanosSemiplanos
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x
y +-
- +
- -
0
x > y
SemiplanosSemiplanos
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FranjasFranjas
Cuando el conjunto de puntos tiene límites superior e inferior, se forman franjas.
Cuando el conjunto de puntos tiene límites superior e inferior, se forman franjas.
La expresión
–2 < x < 2 significa
que la abscisa puede
tomar todos los valores
mayores que –2, pero
menores que 2.
La expresión
–2 < x < 2 significa
que la abscisa puede
tomar todos los valores
mayores que –2, pero
menores que 2.x = - 2
x
y
0
x = 2
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Las rectas x = - 2 y x = 2
determinan una franja en el
plano cartesiano cuya
expresión algebraica es:
-2 < x < 2 si no se
consideran a los puntos de
ambas rectas.
Las rectas x = - 2 y x = 2
determinan una franja en el
plano cartesiano cuya
expresión algebraica es:
-2 < x < 2 si no se
consideran a los puntos de
ambas rectas.
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x
y +-
- +
- -
- 3 < y < 1
y < - 3
y < 1 y = 1
- 3 < y < 1
y = - 3 La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3
La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3
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Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández
Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.