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LEZIONI DAL CORSO DI COSTRUZIONI CON IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE – (Stefano Catasta)

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the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890 by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker

APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI

ELEMENTI COSTRUTTIVI: SOLAI LATEROCEMENTIZI

• GENERALITA’ • NORMATIVA • SCENARIO DI CALCOLO • PREDIMENSIONAMENTO • ANALISI DEI CARICHI • COMBINAZIONI DEI CARICHI • SOLUZIONI E DIARGRAMMI • MATERIALI • VERIFICHE AGLI SLU • RAPPRESENTAZIONE GRAFICA • CALCOLO AUTOMATICO_ (tutorial guidato con il solutore SAP2000 vers. Educational)


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1. GENERALITA’

I solai sono quella parte del corpo di fabbrica a cui è affidato il compito di trasferire i carichi (accidentali e permanenti) alle strutture

principali (travi, setti,pilastri). La soluzione costruttiva di un solaio latero cementizio prevede la realizzazione di nervature portanti in

c.a. con interposta una soluzione di alleggerimento in laterizio. L’immagini che seguono descrivono una soluzione tipo “Celersap”

con travetti tralicciati con fondelli in laterizio

fig.1

La sezione resistente di un solaio ha una forma a T in cui abbiamo l’anima di larghezza (bo), la soletta superiore di larghezza pari

all’interasse tra le nervature, l’altezza complessiva pari all’altezza del laterizio di alleggerimento sommata alla altezza della soletta.

fig.2

2. NORMATIVA

Si riportano le principali prescrizioni della normativa (NNTC2008 e CIRC:

4.1.9.3 Solai realizzati con l’associazione di elementi prefabbricati Qualora il componente venga integrato da un getto di completamento all’estradosso, questo deve avere uno spessore non inferiore a 40mm ed essere dotato di una armatura di ripartizione a maglia incrociata C4.1.9.1.2 Limiti dimensionali Le varie parti del solaio devono rispettare i seguenti limiti dimensionali: a) la larghezza delle nervature deve essere non minore di 1/8 del loro interasse e comunque non inferiore a 80 mm. Nel caso di produzione di serie in stabilimento di pannelli solaio completi, il limite può scendere a 50 mm; b) l’interasse delle nervature deve essere non maggiore di 15 volte lo spessore della soletta;


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c) la dimensione massima del blocco di laterizio non deve essere maggiore di 520 mm.

3. SCENARIO DI CALCOLO

Si supponga di dover dimensionare un solaio adatto a sostenere i carichi per un intervento edilizio destinato a civile abitazione secondo lo schema in figura:

fig.3

Se ne può ricavare la seguente ipotesi di soluzione del problema strutturale

fig.4

Possiamo modellare la struttura secondo lo schema a “trave continua” su appoggi fissi ed utilizzare per la soluzione l’equazione dei

tre momenti tenendo conto sia delle diverse luci delle varie campate, sia delle eventuali diverse rigidezze dei travetti. Per gli appoggi

terminali, in realtà si dovrebbe tenere conto della influenza degli elementi verticali e della rigidezza torsionale delle travi terminali.

La condizione di vincolo reale è una via di mezzo tra l’appoggio e l’incastro (semi-incastro). Per tenerne conto, nella determinazione

delle caratteristiche di sollecitazione si aggiungono dei momenti negativi forfettari terminali


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Quando il modello della struttura prevede campate di medesima lunghezza e travetti di stessa rigidezza il calcolo si semplifica e

possiamo adottare i formulari forniti dai Prontuari (vedi pagine 93 -100 Prontuario Hoepli ed.2007)

4. PREDIMENSIONAMENTO

Il solaio deve rispettare le prescrizioni di norma. Lo spessore della soletta viene stabilito in 4cm, adottiamo una soluzione tipo

“celersap” con travetti larghi 12cm. Nel definire l’altezza dei laterizi dobbiamo considerare sia l’ esigenza di contenere la freccia

elastica entro i limiti della accettabilità, sia l’esigenza di protezione acustica degli ambienti. Considerando che i laterizi hanno

altezze:12;14;16;18; 20;22;24….possiamo assumere l’impiego di una soluzione Hs = 24+4=28cm, con bL = 38cm e quindi interasse

i = 50cm. Ne risulta che l’ala della sezione a T misurerà 50cm.

5. ANALISI DEI CARICHI

Facciamo riferimento alla sezione in figura che completa la soluzione strutturale individuata in precedenza con gli altri elementi

tecnologici e di finitura

fig.5

I carichi caratteristici delle azioni permanenti (G1 e G2) e di quelle variabili (Qn) sono ricavabili dalla applicazione delle tabelle

riportate nelle NNTC2008 ed eventualmente dai manuali tecnici dei produttori


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In particolare bisognerà definire l’incidenza sul solaio dei carichi permanenti portati (G2) indotti dal peso degli elementi divisori interni

(cnfr NNTC § 3.1.3.1 ) che potranno essere ragguagliati ad un carico uniformemente ripartito di entità correlata al valore del carico

unitario lineare della parete divisoria. La normativa fornisce le seguenti prescrizioni:

Peso unitario elemento divisorio (KN/m)

Carico ragguagliato alla unità di superficie (KN/mq)

G2 ≤ 1.00 KN/m g2 = 0.4KN/m2

1.00


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ANALISI DEI CARICHI PERMANENTI PORTATI

descrizione volume γs g2 Divisori interni 1.20

Pavimento 0.02 1.00 1.00 20 0.40

Massetto per impianti 0.08 1.00 1.00 14 1.12

Pannello isolante 0.02 1.00 1.00 5 0.10 Intonaco 0.015 1.00 1.00 18 0.27

Totale 3.09 KN/m2

ANALISI DEI CARICHI VARIABILI

Per un solaio destinato a uso per civile abitazione si assume la Cat.A della tabella 3.1.II delle NNTC : qk = 2.00KN/m2

Carichi caratteristici a m lineare di travetto

Per calcolare i carichi caratteristici si devono individuare i carichi unitari per l’area di influenza e dividere per la lunghezza del

travetto. In pratica basta moltiplicare i carichi unitari per l’interasse tra i travetti:

G1 = g1* Ai/L = g1* (ixL) /L = g1* i = 3.89*0.50 = 1.945 KN/m

G2 = g2* Ai/L = g2* (ixL) /L = g2* i = 3.09*0.50 = 1.545 KN/m

Q1 = q1* Ai/L = q1* (ixL) /L = q1* i = 2.00*0.50 = 1.0 KN/m

6. COMBINAZIONI DI CARICO

Nella verifica dello SLU deve assumersi nella combinazione dei carichi l’espressione:

force design (Fd) = γG1 G1 + γG2 G2 + γQ1 Q1 (non essendoci compresenza di altri tipi di carichi variabili)

I coefficienti parziali si devono impiegare utilizzando i valori delle tabelle di normativa in modo da ottenere le massime sollecitazioni

ipotizzabili sugli elementi strutturali

Essendo i carichi permanenti non strutturali compiutamente definiti, possiamo adottare per questi gli stessi valori dei coefficienti di

quelli permanenti. A favore di sicurezza adottiamo:

γG2 = 1.00 (nelle combinazioni favorevoli)

γG2 = 1.50 (nelle combinazioni sfavorevoli)


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Possiamo visualizzare le seguenti combinazioni di carico:

C.C.1.

Fd AB = Fd BC = 1.3* 1.945 + 1.5* 1.545 + 1.5* 1.00 = 2.528 + 2.317 + 1.50 = 6.345KN/m

C.C.2.

Fd AB = 1.0* 1.945 + 1.0* 1.545 + 0.0* 1.00 = 1.945 + 1.545 = 3.49KN/m

Fd BC = 1.3* 1.945 + 1.5* 1.545 + 1.5* 1.00 = 2.528 + 2.317 + 1.50 = 6.345KN/m

C.C.2.

Fd AB = 1.3* 1.945 + 1.5* 1.545 + 1.5* 1.00 = 2.528 + 2.317 + 1.50 = 6.345KN/m

Fd BC = 1.0* 1.945 + 1.0* 1.545 + 0.0* 1.00 = 1.945 + 1.545 = 3.49KN/m

Dalla C.C.1 ricaveremo la massima sollecitazione di taglio ed il valore massimo del momento negativo

Dalla C.C.2 ricaveremo il massimo valore del momento positivo per la campata BC

Dalla C.C.3 ricaveremo il massimo valore del momento positivo per la campata AB

I valori ottenuti nei calcoli verranno raccolti in un diagramma di “sintesi” detto diagramma di inviluppo delle massime sollecitazioni

(ENVE)


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7. SOLUZIONI E DIAGRAMMI

Utilizzando la dispensa “ La soluzione della trave continua-equazione dei tre momenti” determiniamo le soluzioni:

C.C.1

Eq. dei tre momenti:

L1 *(2mB1 + mA1) + L2 *(2mB2 + mC2) = L1 *(2µB1 + µA1) + L2 *(2µB2 + µC2)

Nel nostro caso:

L1 = 3.3m; L2 =6.6m; Fd AB = Fd BC = 6.345KN/m; mA1= mC2 = 0;

µB1 = µA1 = 6.345*3.32/12 = 5.758KNm;

µB2= µC2= 6.345*6.62/12= 23.032KNm

Sostituendo si ottiene:

3.3*(2mB)+6.6*(2mB) = 3.3*(11.516+5.758) + 6.6*(46.064+23.032);

6.6 mB+ 13.2 mB = 57.004+456.033; → mB= 513.037/19.8 = 25.911KNm

A questo punto possiamo risolvere la struttura per parti applicando il P.S.E. :

TRATTO A-B1 TRATTO B2-C

⟳ 25.911 ⇣ 7.852 ⇡ 7.852 ⟲25.911 ⇡ 3.926 ⇣ 3.926

⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 6.345 ⇡ 10.469 ⇡ 10.469 ⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 6.345 ⇡ 20.938 ⇡ 20.938

∑ 2.617 ∑ 18.321 ∑ 24.864 ∑ 17.012

N.B. I valori rappresentati nelle sommatorie rappresentano il valore del taglio a sin e dx degli appoggi. Non è necessario calcolare il

valore dei momenti positivi nelle campate AB e BC dal momento che nel diagramma di inviluppo figureranno i valori assunti dalle

C.C.2 e C.C.3.

C.C.2



Nel nostro caso:

L1 = 3.3m; L2 =6.6m; Fd AB = 3.49KN/m - Fd BC = 6.345KN/m; mA1= mC2 = 0;

µB1 = µA1 = 3.49*3.32/12 = 3.167KNm;

µB2= µC2= 6.345*6.62/12= 23.032KNm


3.3*(2mB)+6.6*(2mB) = 3.3*(6.334+3.167) + 6.6*(46.064+23.032);

6.6 mB+ 13.2 mB = 31.353+456.033; → mB= 487.386/19.8 = 24.615KNm


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⟳ 24.615 ⇣ 7.459 ⇡ 7.459 ⟲24.615 ⇡ 3.729 ⇣ 3.729

⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 3.490 ⇡ 5.758 ⇡ 5.758 ⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 6.345 ⇡ 20.938 ⇡ 20.938

∑ 1.701 ∑ 13.217 ∑ 24.667 ∑ 17.209

Il taglio nella campata BC si annulla per X = 17.289 / 6.345 = 2.725 m

Da cui ricaviamo MBC(+) = 17.209*(2.725) – 6.345*(2.7252)/2 = 46.894 - 23.557 = 23.337KNm

C.C.3



Nel nostro caso:

L1 = 3.3m; L2 =6.6m; Fd AB =6.345KN/m3 - Fd BC = 3.49KN/m ; mA1= mC2 = 0;

µB1 = µA1 = 6.345*3.32/12 = 5.758KNm;

µB2= µC2= 3.49*6.62/12= 12.668KNm


3.3*(2mB)+6.6*(2mB) = 3.3*(11.516+5.758) + 6.6*(25.336+12.668);

6.6 mB+ 13.2 mB = 57.004+250.826; → mB= 307.830/19.8 = 15.547KNm



⟳ 15.547 ⇣ 4.711 ⇡ 4.711 ⟲15.547 ⇡ 2.355 ⇣ 2.355

⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 6.345 ⇡ 10.469 ⇡ 10.469 ⇣⇣⇣⇣⇣⇣ 3.490 ⇡ 11.517 ⇡ 11.517

∑ 5.758 ∑ 15.180 ∑ 13.872 ∑ 9.162

Il taglio nella campata AB si annulla per X = 5.758/6.345 = 0.91 m

Da cui ricaviamo MAB (+) = 5.758*(0.91) – 6.345*(0.912)/2 = 5.239 - 2.627 = 2.612KNm


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Raccogliamo i valori di progetto nel diagramma di “inviluppo”

La condizione di taglio max si ottiene dalla C.C.1. in B2 (Tmax= 24.86KN)

Valutazione del momento negativo sugli appoggi terminali:

Il momento di “semi-incastro” si determina forfettariamente assumendo il valore di: M (-) = Fd*L2 / 20

Nel nostro caso: MA (-)= 6.345*3.32 / 20 = 3.454 KNm; MC (-) = 6.345*6.62 / 20 = 13.819KNm

8. MATERIALI

Calcestruzzo

Per calcolare la resistenza del calcestruzzo ordinario, allo SLU si impiega l’espressione generale: fd = fk /γM

Nel calcestruzzo la resistenza a compressione si calcola con l’espressione: fc d = αcc fc k / γC

dove: αcc = è un coefficiente riduttivo (αcc =0.85) ;

γC = è il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo (γC =1.5)

fc k = è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28giorni e si può ricavare dalla corrispondente

resistenza cubica attraverso un coefficiente di correlazione: fc k = 0.83*Rck

Nel caso di solette con spessore minore di 50mm si deve usare una resistenza di calcolo di 0.8 fc d

Nel calcestruzzo (classe


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Impiegando un calcestruzzo C 25/30 (dove 25 è la resistenza cilindrica e 30 quella cubica) si ottiene:

fc d = 0.85∗25 / 1.5 = 14.17N/mm2 (resistenza di progetto a compressione)

fc t m=0.3 *25 2/3 = 2.56N/mm2 ; fc t k = 0.7*2.56 = 1.79 N/mm2 ;

fc t d = 1.79 / 1.5 = 1.19 N/mm2

Ecm = 22000*(33/10)0.3 = 31476 N/mm2

Acciaio

La resistenza di calcolo a trazione per l’acciaio impiegato nelle armature per opere in c.a. si calcola, allo SLU mediante

l’espressione generale: fd = fk /γM

Nell’acciaio:

fyd = fyk /γS

dove:

fyk = è il valore caratteristico di snervamento (B450 vedi diagramma sforzo deformazione)

γS = è il coefficiente parziale di sicurezza per l’acciaio (γS = 1.15)

Impiegando un acciaio qualificato tipo B450 abbiamo:

fyd = 450 /1.15 = 391N/mm2

Es = 210000N/mm2


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9. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

Consideriamo la sezione strutturale del solaio, la sezione soggetta al momento negativo vede l’asse neutro tagliare l’anima del

travetto (schema di sinistra). Nel caso di momento positivo è possibile assumere al posto della sezione a T una sezione rettangolare

nei casi in cui l’asse neutro risulta compreso nello spessore della soletta (schema di destra).

Per fa ciò calcoliamo M* = C*x t , con riferimento alla figura: M* = 0,8*14,17*40*500*(250-30) = 49,88KNm negli elementi strutturali

con spessore < 5cm si deve ridurre del 20% la resistenza di progetto del calcestruzzo, pertanto. M* = 0,8*49,88 = 39,90 KNm che

comunque risulta maggiore del valore di MEd. A questo punto si può calcolare l’armatura a flessione nella ipotesi che l’acciaio sia

snervato e che il braccio della coppia interna sia pari a t = 0.9d*

As = Msd / fyd 0.9 d = 25.91*103x103 / 391 x 0.9 x 250 = 294,51 mm2 (armatura al momento negativo), ripetendo il calcolo con il resto

dei valori otteniamo la seguente tabella:

Sezione/Tratto Momento di progetto Area acciaio

diametri Area effettiva

A MA (-) = 3.454 KNm

39.26mm2 1Ø14 154mm2

AB MAB (-) = 4.500 KNm (valore medio da C.C.1)

51.15mm2

1Ø14 154mm2

MAB (+) = 2.610 KNm

29.66mm2

1Ø14

154mm2

B MB (-) = 25.910 KNm 294.51mm2 1Ø16+1Ø14 355 mm2

BC MBC (+) = 23.34 KNm

265.30mm2 1Ø14+1Ø14 305mm2

C MC (-) = 13.819 KNm

157.10mm2 1Ø16 201mm2

Conviene fare le verifiche a flessione dopo aver ottimizzato i ferri, dovrà risultare sempre verificata la condizione: Msd /Mrd ≤ 1


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Al posto delle lunghe verifiche manuali possiamo utilizzare il software gratuito Vcaslu


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Risulta:

MBC = 23,34KNm → 23,34 / 29,34 = 0,80 – la verifica è positiva

MB = -25,91KNm → 25,91 / 30,95 = 0,84 – la verifica è positiva

n.b. si possono ragionevolmente omettere le verifiche nelle altre condizioni di carico.

Verifiche allo stato limite ultimo di taglio

Deve risultare:

VEd / VRd ≤ 1

VEd = 24.67KN – a destra dell’appoggio centrale in B

Calcolo della resistenza al taglio della sezione:

�� 0,18 · · �100 · �� · ��

�� 0,15 · �� · � · � Essendo:

K = 1+√ 200/d = 1+ √ 200/250 = 1,89 < 2

φ1 = ASL /bW d = 201/120*250 = 355/120*250 = 0,012 < 0,02 (ASL è l’armatura longitudinale presente in zona tesa 1Ø14 + 1 Ø16)

�� 0 �� 0,18 · 1,89 · �100 · 0,012 · 25�

��

1,5 � � � 0 � · 120 · 250 � 21142� VRd = 21,14 KN - la verifica non è soddisfatta pertanto dovremmo procedere all’inserimento di una zona piena di cls in modo da

diminuire l’effettivo valore della VEd

Per fare ciò dobbiamo tornare ai risultati dell’equazione dei tre momenti e graficizzare il diagramma del taglio nella C.C.1.

Poniamo la similitudine tra i triangoli simili:

24,86 : 3,92 = 21,14 : x → da cui ricaviamo x = 3,33m - dobbiamo inserire una zona piena di cls di 44 cm oltre il il filo della trave.


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Questa soluzione è costruttivamente al limite e può essere risolta adottando per la trave centrale una soluzione a spessore di solaio

di 110cm di larghezza.

Una soluzione alternativa può essere quella di aumentare la classe di resistenza del calcestruzzo da C25/30 a C30/37.

�� 0,18 · 1,89 · �100 · 0,012 · 30��

1,5 � � � 0 � · 120 · 250 � 22466� 24,86 : 3,92 = 22,47 : x → da cui ricaviamo x = 3,54m

dobbiamo inserire una zona piena di cls di 25 cm oltre il il filo della trave, cio equivale a sfilare la prima fila di laterizi a ridosso della

trave.

N.B. (verifica dello SLE … in via di elaborazione)


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CALCOLO AUTOMATICO (SAP2000 vers.14 Edu.)

Operazioni preliminari:

Definire la struttura attraverso i punti nodali che ne definiscono la geometria e la collocazione nello spazio tridimensionale individuato

dalle “coordinate globali del sistema” X,Y,Z . Nel nostro ponendo il sistema delle coordinate globali in corrispondenza dell’appoggio

B le coordinate risultano: A(-3.30;0) e C(6,60;0).

A questo punto avviamo il programma e prima di aprire il file dobbiamo definire le unità di misura nel menù in basso a destra. Nel

nostro caso va bene il sistema: KN,m,C

Il programma può generare le strutture in diversi modi:

a) Attraverso la definizione di una griglia geometrica le cui intersezioni individuano i punti nodali

b) Attraverso un archivio di modelli da adattare al caso specifico attraverso i comandi nella tendina EDIT

c) Importando il modello da un file di AUTOCAD disegnato in accordo con le coordinate globali del sistema

In questo caso adottiamo la modalità b)

Dal menù File selezioniamo l’opzione >

(fig.1)


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Selezioniamo l’opzione

(fig.2)

Confermiamo l’opzione delle 2 campate e definiamo in 3,30m la lunghezza delle stesse

(fig.3)

Attraverso il puntatore si può fare una verifica delle misure e delle geometrie in modo da controllarne l’esattezza. N.B. il programma

gestisce due tipi di coordinate: globali e locali. Le coordinate globali sono quelle che servono per posizionare la struttura nello

spazio. Le coordinate locali sono quelle che descrivono la posizione delle sezioni degli elementi , a descriverne gli spostamenti le

azioni o le reazioni applicate , le sollecitazioni. Le coordinate globali sono impostate con la Z verso l’alto (come in AUTOCAD) . Le

coordinate locali sono in automatico concordi con il sistema globale (ma possono essere modificate con dei comandi) e vengono

indicate oltre che con delle lettere con dei numeri 1-1 (asse X) ; 2-2 (asse Z) ; 3-3 (asse Y)

Per comodità è possibile selezionare delle viste in 2D attraverso la toolbar , scegliendo l’opzione XZ otteniamo la visualizzazione

frontale


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Selezioniamo con il puntatore il punto terminale della campata di destra, successivamente dal menù a tendina > Edit > Move

indichiamo che vogliamo spostare l’estremità dell’asta di 3,3m. Il segno + indica che è concorde con il verso delle coordinate globali

Rigenerato il modello assegniamo le lettere ai nodi con > selezioniamo in l’opzione

Il programma assegna la numerazione progressiva 1,2,3 agli appoggi della trave continua.

Inseriamo le caratteristiche dei materiali e delle sezioni con cui intendiamo realizzare la nostra struttura. Dal Menù a tendina

selezioniamo Materials . Il programma possiede in archivio le caratteristiche di alcuni materiali (acciaio e calcestruzzo)

indicati con delle sigle diverse da quelle in uso negli Eurocodici.

Compiliamo la sezione relativa al calcestruzzo a partire dall’opzione duplicando ,

successivamente quella dell’acciaio dalla copia e successiva modifica di

*nb modulo elastico del calcestruzzo C30/37 si calcola con la: Ecm = 22000*(38/10)0.3 ≈ 32800 N/mm2

(fig.4)


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(fig.5)

A Dal menu : Define > Section Properties > Frame sections . Ci appare in elenco la sola sezione di di partenza FSEC1 per

aggiungerne delle altre selezioniamo: >> Add New Property nel caso di dover disegnare la sezione . Indichiamo la sezione di forma

a T dal menù


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Dopo aver confermato le scelte selezionare le aste del modello ed assegnare la sezione del travetto.

Dal menù a tendina: > frame > section

Selezionando nuovamente > possiamo indicare l’opzione che consente la visualizzazione

tridimensionale della trave

(fig.6)

Definiamo i carichi tenendo conto che il programma valuta in automatico il peso proprio della struttura (G1) escludiamo questa

opzione al momento di configurare le combinazioni di carico spuntando lo 0 in . Dal menù a tendina

selezioniamo Load Cases ed assegniamo i tipi ed i nomi con riferimento alle singole aste.

N.B. avendo definito G1 come azione bisogna disattivare l’opzione di calcolo automatico del peso proprio lasciando

l’opzione 0 in “Self Weight Multiplier”


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Selezioniamo tutte le aste e mediante il menù a tendina assegniamo i carichi con > frame load >>

distribuited. Compiliamo le finestre come in figura.


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A questo punto occorre fornire le istruzioni necessarie a comporre le combinazioni di carico. Per fare questo

utilizziamo il comando > Analysis case e dopo aver definito i casi: Comb_1; Comb_2; Comb_3 richiamare

nelle caselle i carichi elementari associando a questi i coefficienti parziali adatti ad individuare gli effetti massimi.

Campata 1-2 Campata 2-3

G1 G2 Q1 G1 G2 Q1

Comb_1 1.3 1.3 1.5 1.3 1.3 1.5

Comb_2 1.0 1.0 0 1.3 1.3 1.5

Comb_3 1.3 1.3 1.5 1.0 1.0 0


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Come visto in precedenza gli effetti flettenti e taglianti massimi devono essere individuati dai diversi diagrammi, in

particolare:

a) Il massimo momento negativo si ricaverà dalla Comb_1

b) Il massimo valore dell’azione tagliante si ricaverà dalla Comb_1

c) Il massimo valore del momento positivo nella campata 23 si ricava dalla Comb_2

d) Il massimo valore del momento positivo nella campata 12 si ricava dalla Comb_3

Possiamo graficizzare contemporaneamente i diagrammi con l’opzione Combination

Compilare la combinazione dei diagrammi come descritto in figura.

Dal menù a tendina selezionare l’opzione > Analyze > Set Analysis Options > selezioniamo XZ Plane > ok


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Lanciamo l’elaborazione con il comando Run Analysis , ci appare la schermata Set Load Cases to Run e

indichiamo che il programma deve analizzare tutte e tre le combinazioni.

Quindi selezionare >

Selezionando le opzioni di visualizzazione si possono visualizzare i risultati della

elaborazione. Il programma fornisce dei tabulati esportabili in formato testo da quali possono ricavarsi le soluzioni.

A questo punto basta gestire i risultati dell’elaborazione: M2 = - 24.60 KNm ; M23 = 22,16 KNm; V2= -23.65 KN


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Nota bene

Il SAP2000 è un programma agli elementi finiti per uso professionale sviluppato alla fine degli anni ’60 per le esigenze dell’industria

aeronautica statunitense. Negli anni settanta il prof. Ed Wilson ed i suoi studenti della Berkeley University of California ne

studiarono l’evoluzione fino alla versione SAP IV il cui codice, distribuito liberamente, è implementato in gran parte dei programmi

di calcolo prodotti attualmente.

Unicamente ai fini didattici (il programma è a pagamento) è possibile reperirne gratuitamente una versione dimostrativa, limitata

per numero di nodi analizzabili e durata nel tempo, sufficiente a risolvere i problemi di costruzioni che si affrontano in ambito

scolastico.

L’indirizzo per scaricare il programma è il seguente http://www.csiberkeley.com/ occorre entrare nella sezione

CSI DOWNLOADS ed in DEMO SAP2000 opzionare la richiesta. Compilare la richiesta: precisando il tipo di programma (SAP2000) ;

la versione (TRIAL VERSION); le vostre coordinate. Inviate la richiesta con il tasto SEND.

Il programma arriverà a mezzo di posta elettronica con un allegato di circa 200MB, è bene assicurarsi di avere sufficiente spazio in

memoria sulla propria casella.

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