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Professur für Marketing und Handel der Universität Trier Prof. Dr. Prof. h.c. B. Swoboda

Multigruppenvergleiche und Messinvarianzprüfung

10. Datenanalyse

Universität Trier MARKETING & HANDEL Prof. Dr. Prof. h.c. B. Swoboda

Forschungsprojekt 322

Multigruppenvergleiche

Die Multi-Group-Analysis (MGA) ermöglicht die simultane Schätzung eines Kausalmodells über mehrere Gruppen hinweg. Entspricht das betrachtete Kausalmodell einem konfirma-torischen Faktorenmodell, so wird von Mehrgruppen-Faktorenanalyse (MGFA) gesprochen, während die Betrachtung eines vollständigen Kausalmodells (Strukturmodell mit zugehörigen Messmodellen) als Mehrgruppen-Kausalanalyse (MGKA) bezeichnet wird.

Über alle betrachteten Gruppen werden zwei Modell-varianten geschätzt: Zunächst wird das sog. "unrestringierte Modell" (AMOS: Unconstrained Model) für alle Gruppen geschätzt. In diesem Modell werden alle freien Modellparameter entsprechend dem formulierten Kausalmodell unabhängig für die Gruppen getrennt geschätzt.

Grundidee des Modellvergleichs mit Hilfe des Multigruppenvergleichs

Anschließend wird das „vollständig restringierte Modell" (AMOS: Measurement Residuals Model) geschätzt, bei dem alle Modellparameter zwischen den Gruppen gleich gesetzt (restringiert) sind.

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Erbringen beide Modellvarianten den gleichen Gesamt-Fit, so liegen keinerlei gruppenspezifische Unterschiede vor.

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Beschreibung des Multigruppenvergleichs

Quelle: Weiber, R. & Mühlhaus, D.: Strukturgleichungsmodellierung, Springer/Gabler, 2010, S. 226ff.



AMOS: Anlegen von Gruppen (1/4)

Doppel- klick




File > Data Files … Erst mit ‚File Name‘ die entsprechende Datendatei auswählen, dann ‚Group Variable‘ wählen.




Gruppierungs- variable wählen



Begriff der Messinvarianz

Measurement invariance (equivalence) concerns whether scores from the operationalization of a construct have the same meaning under different conditions.

Verwendung der Konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA) zur Prüfung auf Messinvarianz

Beantwortet bspw. die Frage ob das gleiche Modell für verschiedene Gruppen anwendbar ist

Gibt Sicherheit "Äpfel mit Äpfeln zu vergleichen"

Definition

Charakte- ristika

Arten Messinvarianz über verschiedene Gruppen (z.B. Männer und Frauen)

Messinvarianz über verschiedene Erhebungszeitpunkte (z.B. März, Mai, Juli)

Messinvarianz über verschiedene Erhebungsmethoden (z.B. Papierfragebogen und Internetfragebogen)

Quelle: Kline, Rex B. (2011), Principles and practice of structural equation modeling. New York: Guilford Press.

Messinvarianz = Messäquivalenz



Stufen der Messinvarianz

Konfigurale Messinvarianz Liegt vor, wenn die Anzahl an Faktoren und das Ladungsmuster zwischen manifesten und latenten Variablen in den Substichproben identisch sind

Metrische Messinvarianz Liegt vor, wenn zusätzlich die Faktorladungen zwischen den Substichproben identisch sind

Skalare Messinvarianz Liegt vor, wenn zusätzlich die Intercepts (Konstanten) der manifesten Variablen identisch sind

Messinvarianz der Faktorvarianz und der Faktorkovarianz Liegt vor, wenn zusätzlich die Varianz und Kovarianz identisch sind

Messinvarianz der Fehlervarianzen Liegt vor, wenn zusätzlich die Varianz-Kovarianzmatrix der Messfehler identisch sind

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Voraussetzung für valide Mittelwert-

vergleiche



Konfigurale, metrische und skalare Messinvarianz

Konfigurale Messinvarianz Metrische Messinvarianz Skalare Messinvarianz

Separater Test des Messmodels für beide Gruppen

Wenn das theoretisch angenommene Messmodell in beiden Gruppen einen akzeptablen Modell-Fit aufweist, kann von konfiguraler Messinvarianz ausgegangen werden

Inhaltlich bedeutet konfigurale Messinvarianz, dass in beiden Gruppen die entsprechenden Indikatoren auf die jeweiligen Faktoren laden

Zeigt, ob sich die Ladungen der manifesten Variablen auf die Faktoren zwischen den beiden Gruppen signifikant voneinander unterscheiden oder nicht

Invariante Faktorladungen (d.h. metrische Invarianz) stellen eine Voraussetzung für den Vergleich der Beziehungen der Faktoren zwischen den beiden Gruppen dar

Zeigt, ob sich die intercepts der manifesten Variablen zwischen den beiden Gruppen unterscheiden

Skalare Invarianz stellt eine Voraussetzung für den Vergleich der latenten Mittelwerte in den Faktoren zwischen den beiden Gruppen dar

W I



Vorgehensweise der Prüfung auf Messinvarianz (schematisch)

Die Modellstruktur ist für alle Gruppen

gleich

Die latenten Mittelwerte können

für alle Gruppen verglichen werden

Faktorkorrelationen und -kovarianzen

sind für alle Gruppen gleich

Items sind über alle Gruppen hinweg

reliabel

Volle konfigurale Invarianz

Volle metrische Invarianz

Volle skalare

Invarianz

Volle Faktorvarianz/-

kovarianz Invarianz

Volle Fehlervarianz

Invarianz

Partielle konfigurale Invarianz

Partielle metrische Invarianz

Partielle skalare

Invarianz

Partielle Faktorvarianz/

-kovarianz Invarianz

Partielle Fehlervarianz

Invarianz

Die Modellstruktur ist für die Gruppen

unterschiedlich

Ladung mit größtem

Modifikations-index freisetzen

Intercept mit größtem


Varianz/Kovarianz mit größtem


Messfehler mit größtem


Quelle: i.A.a. Steenkamp, Jan-Benedict E. M. and Hans Baumgartner (1998), “Assessing measurement invariance in cross-national consumer research,” The Journal of consumer research, 25 (1), 78–90.

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Start



AMOS: Prüfung auf konfigurale Messinvarianz (1/2)

View > Analysis Properties > Estimation: ‚Estimate means and intercepts‘



AMOS: Prüfung auf konfigurale Messinvarianz (2/2)



AMOS: Prüfung auf metrische und skalare Messinvarianz (1/3)

– Erstellung eines neuen Modells mit Restriktionen –




χ²

CFI TLI



Chi-Quadrat-Differenztest zur Überprüfung der Messinvarianz

Excel-Datei steht im Downloadbereich

zur Verfügung

Interpretation Ist der χ²-Differenztest signifikant, dann ist mindestens eine der gesetzten Restriktionen nicht über beide Gruppen gleich.



Partielle Messinvarianz liegt vor, wenn auf einer Messinvarianz-Stufe einzelne Identitätsrestriktionen aufgehoben werden, so dass sich der Modell-Fit verbessert, die dadurch entstehende "Verletzung" der theoretisch unterstellten Identitäten aus Sicht der Anwendungspraxis aber noch als "akzeptabel" gelten.

Partielle Messinvarianz

Quelle: Weiber, R. & Mühlhaus, D.: Strukturgleichungsmodellierung, Springer/Gabler, 2010, S. 239.

Messinvarianz dann bestätigt, wenn Fit des über Gruppen betrachteten Gesamtmodells bei Einführung der Identitätsrestriktion einer Invarianz-Stufe nicht signifikant schlechter wird als Fit des Gesamtmodells ohne Identitätsrestriktion

Bei praktischen Anwendungen oft nicht gegeben

Um Gruppenvergleich trotzdem durchführen zu können, wird "partielle Invarianz" eingeführt

Bei Verletzung auf einer Prüfebene werden einzelne Identitätsrestriktionen aufgehoben (d.h. Parameter freigesetzt), bis anhand der Fitmaße (partielle) Invarianz auf der entsprechenden Prüfstufe bestätigt werden kann



AMOS: Partielle metrische und skalare Messinvarianz (1/3)

Partielle Messinvarianz

Partielle Messinvarianz liegt vor, wenn die Bedingungen der vollen Messinvarianz auf einer der Invarianzstufen nicht erfüllt sind

Identifikation der Parameter die für das Vorliegen der Nicht-Invarianz verantwortlich sind erfolgt anhand der Modification Indices

Vorgehensweise: Analysis Properties > Output > Modification indices




Partielle metrische Invarianz: Regression Weights Partielle skalare Invarianz: Intercepts




– Freisetzen von Parametern –

Anschließend wiederholte Durchführung des Chi- Quadrat-Differenztests



Tabelle: Messinvarianz

Modell χ²/df (p-value)

χ²-Differenz (p-value)

CFI (ΔCFI)

TLI (ΔTLI)

RMSEA (ΔRMSEA)

Modell 1: konfigurale Messinvarianz

796.540/426 (.000)

- .946 (-)

.934 (-)

.059 (-)

Modell 2: metrische Messinvarianz

814.261/442 (.000)

17.721 (.340)

.946 (.000)

.936 (.002)

.064 (.005)

Modell 3: skalare Messinvarianz

878.169/458 (.000)

63.908 (.000)

.939 (.007)

.930 (.006)

.073 (.009)

Modell 4: partielle skalare Messinvarianza

827.604/454 (.000)

13.343 (.345)

.946 (.000)

.937 (.001)

.064 (.000)

b Intercepts sind freigesetzt für die Items: SER, SL1, SL2.



AMOS: Pfade vergleichen anhand von Signifikanzen (1/5)

Ziel

Methode

Das Aufdecken von Unterschieden zwischen den Pfadkoeffizienten unterschiedlicher Gruppen einer Stichprobe oder zwischen verschiedenen Stichproben

Element der Analyse können neben Pfadkoeffizienten auch Faktorwerte des Messmodels, Variablenvarianzen etc. sein

Als Messmethode wird die Chi-Quadrat-Statistik verwendet

Mit ihrer Hilfe lässt sich die Güte der Anpassung eines Strukturgleichungsmodells an einen Datensatz bestimmen

Durch den Vergleich der Chi-Quadrat-Werte unterschiedlicher Gruppen lassen sich signifikante Unterschiede aufdecken




Modellnamen eingeben

Neue Modelle mit ‚New‘ einfügen

Hier stehen Parameter

Constraints der Messinvarianz-

prüfung




Erst ‚Plugins‘, dann ‚Name Para-

meters' wählen

Häkchen macht Parameter-

bezeichnung im Modell sichtbar




Für zweite Gruppe Parameter

umbenennen

Häkchen bei ‚All Groups‘

entfernen




Modellname

Als erstes muss der Name des Vergleichs-

modells eingegeben werden … … dann werden

die Parameter gleichgesetzt



Chi-Quadrat-Differenztest

Excel-Datei steht im Downloadbereich

zur Verfügung

Interpretation Ist der χ²-Differenztest signifikant, dann unterscheiden sich die Modelle signifikant voneinander.



Literatur

Byrne, Barbara M. (2010), Structural equation modeling with AMOS. Basic concepts, applications, and programming. New York: Routledge.

Byrne, Barbara M. (2004), “Testing for Multigroup Invariance Using AMOS Graphics: A Road Less Traveled,” Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 11 (2), 272–300.

Kline, Rex B. (2011), Principles and practice of structural equation modeling. Methodology in the social sciences. New York: Guilford Press.

Wichtig Im Forschungsbericht nur Primärquellen zitieren!

Siehe dazu z.B. "Gütekriterien & Quellen" im Downloadbereich.



Ablauf einer empirischen Untersuchung

Auswahl der Forschungsfrage

Vorbereitung der Daten-erhebung

Daten-erhebung

Daten-auswertung

Bericht-erstattung

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Aufbau einer empirischen Arbeit

Literatur-recherche

Identifikation einer Forschungs-frage

Ableitung von Hypothesen

Konstruktion des Erhebungs-instruments

Festlegung der Untersuchungs-form

Stichproben-auswahl

Pretest

Befragungs-design

Aufbau eines analysefähigen Datenfiles Daten-

eingabe Fehler-

kontrolle Fehler-

bereinigung Statistische

Datenanalyse

Wissenschaft-liches Schreiben

Formvor-schriften und Präsentations-richtlinien

Quelle: i.A.a. Diekmann, A., Empirische Sozialforschung, Rowohlt, 2007, S. 187ff.



Hinweise für Präsentationen und schriftliche Arbeiten

Hinweise Grafische Darstellungen der

Strukturmodelle niemals aus der Software (z.B. AMOS) kopieren

PowerPoint (oder anderes Grafikprogramm) verwenden und Strukturmodell nachbauen

Wesentliche Ergebnisse in Tabellen darstellen



Tabelle: Messung der Konstrukte

Konstrukt Item Quelle

Corporate Reputation

CO 1: [Firm] has employees who are concerned about customer needs. CO 2: [Firm] has employees who are polite toward their customers. CO 3: [Firm] takes customer rights seriously. CO 4: [Firm] treats its customers fairly. CO 5: [Firm] is concerned about its customers. GE 1: [Firm] seems to be a good employer. GE 2: [Firm] seems to have an excellent leadership style. GE 3: [Firm] seems to have a competent staff. GE 4: [Firm] seems to be well organized. GE 5: [Firm] seems to treat its employees well. GE 6: [Firm] supports diversity in the workplace (e.g. regarding gender, age, nationality, culture). PRQ 1: [Firm] is a strong, reliable company. PRQ 2: [Firm] offers high-quality products and services. PRQ 3: [Firm] develops innovative products and services. PRQ 4: [Firm] improves peoples quality of life through its products. PRQ 5: [Firm] is a leader in research and technology. PRQ 6: [Firm] offers products that are safe for people and the environment. PRQ 7: [Firm] offers good value for money.

Walsh, Beatty, und Shiu (2009)

CO = Customer Orientation; GE = Good Employer; PRQ = Product Range Quality.



Tabelle: Reliabilität und Validität

Construct Item MV/Std. FL KMO ItTC α CR λ

Corporate Reputation (with parcels)

CO 4.9/1.2 .759

.878

.718

.908 .909

.776 GE 4.4/1.1 .840 .792 .813 RFSC 4.5/1.2 .831 .782 .837 SER 4.0/1.2 .788 .742 .777 PSQ 4.7/1.2 .868 .816 .880

Retail Store Equity

RSE1 5.0/1.4 .776

.717

.634

.754 .760

.752 RSE2 5.8/1.3 .543 .517 .555 RSE3 4.8/1.4 .812 .603 .809 RSE4a 3.8/1.7 .480 - -

Store Loyalty

SL1 5.4/1.7 .758 .721

.732 .891 .861

.753 SL2 4.1/1.9 .806 .838 .795 SL3 4.5/1.8 .895 .801 .908

Confirmatory model fit: CFI .964; TLI .956; RMSEA .054; SRMR .030; χ²(142) = 2456.873. Note: CO = Customer Orientation; GE = Good Employer; RFSC = Reliable and Financially Strong Company; SER = Social and Environmental Responsibility; PSQ = Product and Service Quality; MV/Std. = Mean Values and Standard Deviations; FL = Factor Loadings (exploratory factor analysis); KMO = Kaiser-Meyer-Olkin Criterion (≥ .5); ItTC = Item-to-Total Correlation (≥ .5); α = Cronbach’s Alpha (≥ .7); CR = Composite Reliability (≥ .6); λ = Standardized Factor Loadings (confirmatory factor analysis) (≥ .5). a Item deleted because of a low Item-to-Total Correlation.

SPSS AMOS Datenquelle



Tabelle: Diskriminanzvalidität

CR RSE SL CC SAP Constructs AVE .667 .523 .676 .650 .550 Corporate Reputation (CR) .667 - Retail Store Equity (RSE) .523 .381 - Store Loyalty (SL) .676 .468 .417 - Corporate Communication (CC) .650 .534 .305 .425 - Store Attribute Perceptions (SAP) .550 .532 .590 .524 .396 - Confirmatory model fit: CFI .964; TLI .956; RMSEA .054; SRMR .030; χ²(142) = 2456.873. Fit (correlation SAP with RSE fixed): CFI .945; TLI .934; RMSEA .066; SRMR .035; χ²(143) = 3653.916; Δχ²(1) = 1197.043. Note: AVE = Average Variance Extracted (≥ .5); values in italics represent squared correlations between constructs.

Squared correlations (Indicator reliability)



Tabelle: Messinvarianz (weiteres Beispiel)

Modell χ²/df (p-value)

χ²-Differenz (p-value)

CFI (ΔCFI)

TLI (ΔTLI)

RMSEA (ΔRMSEA)

Modell 1: konfigurale Messinvarianz

576.962/57 (.000)

- .964 (-)

.947 (-)

.057 (-)

Modell 2: metrische Messinvarianz

662.030/69 (.000)

85.068 (.000)

.959 (.005)

.950 (.003)

.056 (.001)

Modell 3: partielle metrische Messinvarianza

578.440/61 (.000)

1.478 (.832)

.964 (.000)

.950 (.003)

.055 (.002)

Modell 4: skalare Messinvarianz

683.612/77 (.000)

105.172 (.000)

.958 (.006)

.954 (.004)

.053 (.002)

Modell 5: partielle skalare Messinvarianzb

578.440/61 (.000)

1.478 (-)

.964 (.000)

.950 (.000)

.055 (.000)

a Weigths sind freigesetzt für die Items: PRQ, RFS, LOY 2, LOY 3. b Intercepts sind freigesetzt für die Items: LOY 3, SER, PRQ, LOY 1, CO, LOY 2, RFS, LOY 2.



Tabelle: Hypothesentests

Brand Image niedrig hoch Differenztest Pfadkoeffizient p-value

Pfadkoeffizient p-value p-value der Differenz

CR → LOY .637 *** .639 *** ns (.375) Kontrollvariablen: Geschlecht .050 ns (.166) .050 ns (.166) Alter -.013 ns (.433) -.013 ns (.433) Modell Fit: CFI .928; TLI .913; RMSEA .056; SRMR .055; χ²(74) = 257.506. Anmerkungen: CR = Corporate Reputation; LOY = Loyalty; standardisierte Koeffizienten sind angegeben. *** p<.001; ** p<.01; * p<.05; † p<.1; ns = nicht signifikant.



Struktur der Ergebnisdarstellung im Forschungsbericht (1/2)

Messung der Konstrukte

Reliabilität und Validität vor Item Parceling

Konstrukt Item Quelle

MV/Std. FL KMO ItTC

α CR λ CFI

TLI RMSEA SRMR χ²(df)

Diskriminanzvalidität vor Item Parceling

AVE Squared correlations

Reliabilität und Validität

Diskriminanzvalidität

MV/Std. FL KMO ItTC

α CR λ CFI


AVE Squared correlations

Literatur

SPSS, AMOS

AMOS/ Excel

SPSS, AMOS

AMOS/ Excel

Quelle Kommentar Inhalte Tabelle

Einzelne Dimensionen der Konstrukte, die anschließend geparcelt werden

Alle Konstrukte, inkl. der zuvor geparcelten



Struktur der Ergebnisdarstellung im Forschungsbericht (2/2)

Messinvarianz

Hypothesentests Pfad-koeffizienten

p-Wert CFI


AMOS

SPSS, AMOS

Quelle Kommentar Inhalte Tabelle χ²/df

(p-Wert) Δχ²/Δdf

(p-Wert)

CFI (ΔCFI) TLI (ΔTLI) RMSEA

(ΔRMSEA)



Sprechstunde: Feedback zur Datenanalyse

Am 15.06. zwischen 10.00 und 12.00 Uhr sowie zwischen 14.00 und 16.00 Uhr findet eine Pflichtsprechstunde zur Besprechung Ihrer Datenanalyse statt.

Melden Sie sich als Gruppe für einen der beiden Termine an.

Senden Sie Ihre Ergebnisse bitte zwei Tage vor Ihrem Termin per E-Mail an [email protected]

Termin Veranstaltungstyp Inhalte 7. 25.05.2016 4. Vorlesung, 3. Präsentation Literaturrückblick (Zweitversion), 12. Vorstellung des

Datensatzes 8. 01.06.2016 5. Vorlesung, 4. Präsentation

13a. Datenanalyse (8.00-10.00 Uhr, C106d, PC-Pool) Hypothesenherleitung (10.00-12.00 Uhr, C524)

9. 08.06.2016 6. Vorlesung 13b. Datenanalyse (8.00-10.00 Uhr, C106d, PC-Pool) 10. 15.06.2016 Datenanalyse 11. 22.06.2016 5. Präsentation Ergebnisse der Datenanalyse 12. 29.06.2016 Forschungsbericht 13. 06.07.2016 Forschungsbericht 14. 13.07.2016 6. Präsentation Vorstellung Forschungsbericht

10. datenanalyse - uni-trier.de · index freisetzen intercept mit größtem modifikations-index...

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