1st year maths.docx

8/9/2019 1st year maths.docx

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DEPT OF MATHS – MILITARY COLLEGE MURREE

1

CHAPTER 1 NUMBER SYSTEMS

1)

3

is

A) Rational

B) IrrationalC) Intege

D) Pi!e

") Po#$%t

"" −×− is e&$al to

A) – 2

') "C) (

D)

3)

="1 Z Z

A)

"1 Z Z

')

"1 Z Z +

C)

"1 Z Z −

D)

"

1

Z

Z

) I* + , -. - , / t0en

A) + /B) x < z

C) + 2 /

)

"1 Z Z + is

A)

"1 Z Z +=

')

"1 Z Z +>

C)

"1 Z Z +≤

D)

"1 Z Z ×=

4) 56 i ) isA) i

') – 1

C) 1D) – i

4) T0e %on7$gate o* – 4 8 3iA) – 6 – i

') – 4 8 3iC) 4 8 3i

D) 4 – 3i

9) T0e sol$tion set o* + 8 : 2 ( ;0en + ∈ < isA) non e!=t- set

')

:−

C)

:

D) !"#t$ %!t

:) Fo all +. -. / ∈ R. i* 5+ - ) / 2 + 5-/) t0en t0is =o=et-is %alle#

A) Co!!$tati>e =o=et- $n#e !$lti=li%ationB) A%%o&iati'! (n!r "(lti#li&ation

C) Disti?$ti>e $n#e !$lti=li%ationD) Co!!$tati>e $n#e a##ition

@) T0e a##iti>e in>ese o* a %o!=le+ n$!?e + 8 -iA) + – i-

') + 8 i-C) – x – i$

D) +B+" 8 -". 6 - B+" 8 -"

1() T0e %on7$gate o* a %o!=le+ n$!?e i

A) – ') iC) – *i

D)

11) T0e =o=et- $se# in t0is e&$ation 3 + 9 2 9 + 3 is%alle#

A) Clos$e la;

') Co!!$tati>e la; *o a##itionC) Co""(tati'! #ro#!rt$ +,r,t "(lti#li&ation

D) I#entit-

1") T0e a##iti>e in>ese o* 56+. 6-) isA) 56+. 6-)B) -x. $)

C) 56+. ()

D) 5+. 6-)

13) T0e =o=et- $se# in t0e e&$ation : 8 ( 2 : is %alle#A) Co!!$tati>e

') Asso%iati>eC) Aiti'! I!ntit$

D) A##iti>e In>ese

1) Fo all a. ?. % ∈ R. i* 5a 8 ?) 8 % 2 a 8 5? 8 %) t0en t0e =o=et- is %alle#

A) Co!!$tati>e $n#e a##itionB) A%%o&iati'! +,r,t aition

C) Disti?$ti>e $n#e a##itionD) ese o* an ele!ent a $n#e a##ition is

A)

a

1

B) / a

C) 1

D) (

14) T0e a##iti>e i#entit- isA) 0

') – 1

C) 1D) none o* t0ese

19) T0e =o#$%t o* t;o %on7$gate %o!=le+ n$!?es is

al;a-s aA) R!al n("!r

') Co!=le+ n$!?e

C) Iational n$!?e D)


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"

1@)

=−

+i

i

"

"1

A) 1

')

C)

D) B3

"() I* 1. " ?e %o!=le+ n$!?es t0en

=+ "1 Z Z

A)

"1 Z Z −

')

"1 Z Z +

C)

"1 Z Z +

D)

"1 Z Z −

"1) I* / 2 5a. ?). t0en / –1 2

A) 5a. 6 ?)

') 56a . ?)

C)

+−

+ """" .

ba

b

ba

a

D)

++

−""""

.ba

b

ba

a

"") I* / 2 a 8 ?i. t0en

= z

A) a" – ?"

') a" 8 ?"

C)

"" ba −

D)

"" ba +

"3) I* /1 an# /" ae an- t;o %o!=le+ n$!?es t0en

"1 z z −

A)

"1 z z +<

')

"1 z z +≤

C)

"1 z z +>

D)

"1 z z +≥

") 56 i )1 2

A) 1

') – 1C) i

D) – i

") I* /1 2 5a. ?) an# /" 2 5%. #) t0en /1/" 2A) -a& – . a &)

') 5a% 8 ?#. %# – ?%)

C) 5a# 8 ?%. a% – ?#)D) 5a# – ?#. a% 8 ?#)

"4) "+" 8 3-" 2

A) 5"+ 8 3i-) 5"+ – 3i-)

B)

)3")53"5 iy xiy x −+

C) 5"+ – 3-) 5"+ 8 3-)

D)

)3")53"5 yi x y x −+

"9)

HHHHHHHHH ∈π

A) <')

C) 34

D) none

":)

x x R x =∈∀ . is %alle# =o=et-J

A) %$""!tri&

') e*le+i>e

C) tansiti>e

D) none

"@) E>e- e%$ing

∈′ te!inating #e%i!al e=esents

A) 3

') B

C) R

D) none

3() T0e %o!=le+


3/59


3

') – 1C) 1

D) none

39) I* + 2 (. t0en !$lti=li%ati>e in>ese o* + is

A)

x

1

') – +

C) 1D) 0

E) non!

3:) T0e eal N i!agina- =at o*

ii −+

+ "3

"

1

is

A)

".

:

')

".

:

−

C)

".

:

D) none

3@) T0e >al$e o* in 2 ;0ee n is an o## e intege

C) Rational n("!r

D) %o!=le+ n$!?e

3) T0e =o=et- $se# in t0e e&$ation 9J: 8 56 9J:) 2

( is

A) Co!!$tati>e

') Asso%iati>e

C) A##iti>e I#entit-D) Aiti'! in'!r%!

CHAPTER 2 SETS. UNCTI7NS AND 8R7UPS

1) I* + ∈ L ∪ M. t0enA) + ∉ L o + ∉M') + ∉ L o + ∈M

C) + ∈ L o + ∉ MD) x

∈

9 or x∈

M

") Let A 2 a. ?. %. # ' 2 ?. %. # t0en A ∩ ' 2A) :. &. ;

') a. ?. %

C) a. ?. %. #D) a. %. #

3) I* + ∈ '′ 2 U – ' t0enA) + ∈ ' an# + ∈ UB) x∉ B an x ∈ U

C) + ∉ ' an# + ∉ UD) + ∈ ' an# + ∉ U

) Let A 2 51. ". 3. . JJ. ' 2 ". . 4. : J

T0e A∪' isA) 1. ". 3B) :1. 2. . . *. =,,;

C) ". . 4. :. JJD) 4. 9. :. @

) L ∪ M 2 L∩M t0en L is e&$al toA) M

') L

C) φD) M′

4) Q0i%0 o* t0e *ollo;ing sets 0as onl- one s$?setJA) Y.

') Y

C) (D) : ;

9) A ⊆ ' t0enA) A∩ B > A

') A ∩ '′ 2 AC) A – ' 2 A

D) A – ' 2 '

:) I* + ∈ L – M t0enA) + ∈ L an# + ∈ MB) x∈ 9 an x ∉ M

C) + ∉ L an# + ∈ M

D) + ∉ L an# + ∉ M

@) Total n$!?e o* s$?sets t0at %an ?e *o!e# *o! t0e

set +. -. / isA) 1

') "

C) D) ?

1() I* + ∈ L ∩ M t0en

A) x∈

9 an x∈

M') + ∈ L an# + ∉ MC) + ∉ L an# + ∈ MD) + ∉ L an# + ∉ M

11) Let A an# ' ?e an- none e!=t- sets t0en

A∪5A∩') isA) ' ∩ AB) A

C) '

D) A ∪ '

1") Let A. '. C ?e an- setsJ Let A ∪ ' 2 A ∪ C an#A ∩ ' 2 A ∩ C. t0en ' set is e&$al toA) A ∪ '') A ∩ 'C) A


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D) C

13) I* S %ontains n ele!ents t0en =o;e set o* S. P

5s) %ontains ele!entsJ Q0i%0 aeA) 2n

') n

C) n

D) 4n

1) A set is a %olle%tion o* o?7e%ts ;0i%0 ae

A) ;ell #e*ine#B) +!ll !@in! an i%tin&t

C) i#enti%alD) not #e*ine#

1) T0e =o;e set o* a set S %ontaining si+ n$!?es

is t0e set ;0ose ele!ents aeA) t0ee s$?sets o* S

') t;o s$?sets o* S

C) *i>e s$?sets o* S

D) all #o%%il! %(%!t% o@ S

14) A is a s$?set o* ' i*

A) E'!r$ !l!"!nt o@ A∈ B

') So!e ele!ent o* A ∈ 'C) E>e- ele!ent o* A ∉ 'D) E>e- ele!ent o* ' ∈ A

19) T0e %o!=le!ent o* set A elati>e to $ni>esal set

U is t0e set

A) +B+∈U an# + ∈A') +B+∉U an# +∉A

C) +B+∉U an# + ∈AD) :x4x∈U an x ∉ A;

1:) I* A ' 2 A t0en

A) A∩' 2 A') A∩' 2 A′C) A∩' 2 'D) A∩B > φ

1@) I* ' – A 2 ' t0en

A) A∩

B >φ

') A∩' 2 AC) A∩' ≠ φD) A∩' 2 '

"() T0e $nion o* t0e sets A an# ' is #e*ine# as

A) A∪

B > :x4x∈

A or x∈

B;

') A ∪ ' 2 +B+∉A o +∈'C) A ∪ ' 2 +B+∉A o +∉'D) A ∪ ' 2 +B+∈A o +∉'

"1) I* . R ae an- sets t0en – R 2A) 3 – -3∩R)

') ∩ 5 – R)C) 8 5 ∩ R)D) – 5 ∪ R)

"") I* A an# ' ae an- t;o sets an# A′ '′ ae T0ei %o!=li!ents elati>e to t0e $ni>esal set U. t0e

5A∪')′ 2A) A′∪'′') A∪'C) A

′∩

B′

D) A∩'

"3) Di**een%e ?et;een t;o sets A' is #e*ine# as

A) +B+ ∈ AΛ + ∈ 'B) :x4x ∈ A x ∉ B;

C) +B+ ∉ AΛ + ∈ 'D) +B+ ∉ AΛ + ∉ '

") Fo $nion Asso%iati>e La; is

A) -A∪B) ∪C > A∪-B∪C)

') 5A∪') ∪C 2 A∩5'∩C)

C) 5A∩') ∪C 2 A∪5'∪C)D) 5A∪') ∪C 2 A 6 5' 6 C)

") T0e set o* o## n$!?es ?et;een 1 an# @ is

A) 1. 3. . 9') 3. . 9. @

C) 1. 3. . 9. @D) :. *. ;

"4) T0e set o* ational n$!?es ?et;een an# @ is

A) FiniteB) In@init!

C) . 4. 9. :. @

D) 4. 9. :

"9) I* + is a set 0a>ing 4 ele!ents t0en t0e n$!?es in P5+)

isA) 4"

') 4

C) 45")D) 26

":) I* ' ⊆ A t0en A′ is s$?set o*A) A') '

C) B′

D) A ∪ '

"@) T0e set A ∩ 5A ∪ ') 2A) A

') '

C) A ∪ 'D)


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A B

A) A ∪ EB) A∩ E

C) A – ED) E – A

3) T0e s0a#e aea in t0e *ig$e e=esents t0e set

A B

A) A ∪ E') A ∩ EC) A – ED) E – A

34) T0e s0a#e# aea in t0e *ig$e e=esents t0e set

A B

A) A ∪ E') A ∩ EC) A – E

D) E – A

39) Qell #e*ine# %olle%tion o* #istin%t o?7e%ts is

%alle# a

A) a *$n%tionB) a %!t

C) a eal n$!?e

D) none

3:) A #iaga! ;0i%0 e=esents a set is %alle#

#iaga!JA) !nn%

') Agan#C) Plane

D) ela==ing i* AW' 2

A)

A B B A ⊆⊆ .

')

B A ⊆

C)

A B B A ⊆⊆ .

D) Non!

) Q0i%0 one is al;a-s t$eJ

A)

B A ⊆

') B B A ⊆∩

C)

A B ⊆

D) none

4) E>e- e%$ing non te!inating #e%i!al e=esents

A) 3

') B

C) R D) none

9) I* V N Y ae t;o sets N n 5V) 2 1:. n 5Y) 2 ".

n5VUY) 2 ( t0en n5V I Y) 2 A) 3

')

C) 6

D) "E) 1

:) A eal n$!?e is al;a-s

A) a nat$al no') =ositi>e intege

C) Rational n$!?e

D) &o"#l!x n("!r

8ro(#%

1) T0e set < o* nat$al n$!?es is %lose# ;it0 es=e%t toA) A##ition

') M$lti=li%ationC) Bot A F B

D) S$?ta%tion

") T0e set o* integes is %lose# ;it0 es=e%t to

A) A##ition

') M$lti=li%ationC) S$?ta%tionD) A. B an C ar! &orr!&t

3) T0e set R – ( o* eal n$!?es is %lose# ;it0 es=e%t toA) A##ition

') M$lti=li%ation

C) Di>isionD) A.B F C ar! &orr!&t

) In t0e set S 2 (. 1 t0e ?ina- o=eation #e*ine# is

A) –

') 8

C) ×

D) ÷

) T0e set S 2 6 1. 1. 6 i. i is a go$= ;it0 es=e%t tot0e ?ina- o=eation

A) ÷B) ×


6/59


4

C) 8D) –

4) T0e set S 2 1. ω. ω" is a go$= ;it0 es=e%t tot0e ?ina- o=eation

A) ×

') ÷C) 8D) –

9) I* set is a go$= ;it0 es=e%t to a##ition t0en t0e

n$!?e o* i#entit- ele!ents in S isA) UniG(!

') T;o

C) T0ee

D) eseJA) UniG(!

') T;o

C) T0ee

D) ial go$= $n#eA)

') ×C) ÷

D) –

1) S 2 1 is ti>ial go$= $n#e

A) 8

B) ×

C) –

D) #i>ision

14) A non e!=t- set S ;0i%0 is %lose# ;it0 a ?ina-o=eation X is %alle# go$= i*

A) T0e ?ina- o=eation is asso%iati>e

') T0ee e+ists i#entit- ele!ent ;it0 es=e%t to

t0e ?ina- o=eationJ

C) T0ee e+ist a $ni&$e in>ese o* ea%0 ele!ento* S ;it0 es=e%t to t0e ?ina- o=eationJ

D) All A. B F C olJ

19) In a =o=osition i* = & t0en & = is %alle#

A in>ese o* = &B &on'!r%! o@ # G

C %onta=asiti>e = &

D none

1:) T$t0 ta?le %ontaining all *alse >al$es is %alle#

A) Ta$tolog-

') S!l@&ontrii&tionC) E&$i>allentD) al$es is %alle#

A) Ta(tolo5$

') Sel*%onti#i%tion

C) E&$i>allent

D) al$e o* #ete!inant o* t0e !ati+

19113

11@9

31

isA) 0

') 1C) "

D) 3

3)

1(

(

is a !ati+J

A) sing$la ') $nitC) ia5onal

D) s%ala

) I*

"3

4 λ

i% %in5(lar "atrix t!nλ

>

A)

') –


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9

C) 1"D) 1:

) A. '. C ae t0ee !ati%es s$%0 t0at A'2C T0en

' 2A) C – 1A

') CA

C) A – 1 C

D) AC

4) [al$e o* t0e #ete!inant o* !ati+

−

f e

d c

ba

(

(

(

isA) 1

') "C) 0

D) 3

9) [al$e o* #ete!inant o* t0e !ati+

+++

1

1

1

bac

acb

cba

is

A) %

') ?

C) aD) o

:) I* ' is s&$ae !ati+ an# 't 2 6 ' . t0en ' is

%alle#A) S-!!eti%B) SJ!+ %$""!tri&

C) Sing$la

D) al$e o* #ete!inant o* t0e !ati+

χ χ χ β β β

α α α

""

""

""

sin%os"%os

sin%os"%os

sin%os"%os

is

A) 1

') "C) 0

D) – 1

1) T0e >al$e o* #ete!inant o* t0e !ati+

−−−

−−−

−−−

""""""

""""""

""""""

bcbaac

abaccb

cacbba

isA) 0

') 1C) "

D) 3

14) I* ' 2

3"1

4

3

t0en – ' is

A)

−−−−−−−−−

3"1

4

3

')

−−−

3"1

4

3

C)

−−−

3"1

43

D)

−−−

3"1

4

3


8/59


:

19) I* A 2

49

4

1"3

t0en "A is

A)

49

4

"4

')

49

:1(1"

1"3

C)

:1"1

4

1"3

D)

:1"1

:1(1""4

CHAPTER , E3UATI7NS

1) An e&$ation o* t0e *o! a+" 8 ?+ 8 % 2 ( is%alle#

A) 3(arati&

') C$?i%

C) 'i6&$a#ati%

D) Linea

") In t0e &$a#ati% e&$ation a+" 8 ?+ – % 2 ( t0es$! o* oots is

A) – ?B%B) – 4a

C) – %BaD) aB%

3) In t0e &$a#ati% e&$ation a+" – ?+ 8 % 2 ( t0e

=o#$%t o* oots isA) &4a

') ?Ba

C) aB%D) – %Ba

) T0e s$! o* %$?e oots o* $nit- is

A) 3

') "C) 1

D) (

) T0e oots o* a &$a#ati% e&$ation a+" 8 ?+ 8 % 2 (ae

A) a

acbb

"

" +±−

')

a

acbb

"

" −±+

C)

"

" acbb −±−

D)

a

acbb

"

" +±−

4) T0e =o#$%t o* %$?e oot o* $nit- isA) 3

') "C) 1

D) (

9) T0e n$!?e o* eal oots in %$?e oots o* $nit- ae

A) 3

') "C) 1

D) (

:) T0e oots o* &$a#ati% e&$ation a+" – ?+ – % 2 ( ae eal i*

A) ?" 8 a% ≤ (') ?" – a% , (

C) 2 a& ≥ 0

D) ?" – a% 2 (

@) T0e oots o* &$a#ati% e&$ation a+" 8 ?+ – % 2 ( ae e&$al i*

A) ?" – a% , (

') ?" 8 a% ≥ (C) 2 a& > 0

D) ?" – a% 2 (

1() T0e oots o* &$a#ati% e&$ation a+" – ?+ – % 2 ( ae

i!agina- i*A) 2 a& < 0

') ?" – a% ≥ (C) ?" 8 a% 2 (

D) ?" – a% 2 (

11) I* N 6 ae t0e oots. t0en &$a#ati% e&$ation ;ill

?e

A) +" – + – "( 2 (

') +" – + 8 "( 2 (C) x2 x – 20 > 0

D) +" 8 + 8 "( 2 (

1") T0e >al$e o* ω1" isA) 1

') ωC) ω"

D) (

13) T0e s&$ae o* a n$!?e ;0en a##e# to t0e n$!?e

es$lts in 4 t0en t0e n$!?e is

A) "') – "

C) –3D) Bot A F C

1) T0e s$! o* oots o* 3+" – + 8 9 2 ( isA) 4

') 9B3

C) –9B3

D) –B3

1) T0e =o#$%t o* oots o* 3+" 8 + – " 2 ( is

A) B3') 3B


9/59


@

C) –"BD) –24

14) I* 3l 8 + 8 J3+ – : 2 (. t0en + 2

A) :')

C) 3

D) 0

19) I*

1" =++ x x t0en + 2

A) B)

C) 3

D) "

1:) I*

1"1 =−− x x t0en + 2

A) 3B) 2

C) 1

D)

1@) I*

1

1"

1"=

++−+

x x

x x

. t0en + 2

A) 1

') "C) 3D)

"() I* one oot o* &$a#ati% e&$ation is 8 i. t0en

e&$ationA) x2 – ?x 1 > 0

') +" 8 :+ 8 1 2 (

C) +" – 1+ 8 : 2 (

D) +" – 1+ – : 2 (

"1) In t0e &$a#ati% e&$ation +" – @ 2 (. t0e s$! o* t0e

oot is

A) @') –@

C) 1B@D) 0

"") In t0e &$a#ati% e&$ation 3+" – + 2 (. t0e

=o#$%t o* oot is

A) B3

') –B3C) 0

D) 3B

"3) T0e oots o* &$a#ati% e&$ation +" – + 2 ( ae

A) I!agina-B) Rational F Di@@!r!nt

C) Iational

D) Rational N E&$al

") I* ω. ω" ae %o!=le+ %$?e oots o* $nit-T0en ω 8 ω" 2A) 1B) –1

C) (

D) none o* t0ese

") I* ω. ω" ae %o!=le+ %$?e oots o* $nit- t0en ω" 2

A) 14ω

') 6ωC) –1BωD) none o* t0ese

"4)

=

−−−+

−+−

"

31

"

31

A) (

') 1

C) –1D)

"9) I* ω an# ω" ae %$?e oots o* $nit- t0en51 6 ω 6 ω") 2A) (

') 1C) 2

D)


10/59


1(

#)≡

J

)5

)5

xQ

x P

. 5+)≠

( is no;n as

a) i!=o=e ational *a%tion

) rational @ra&tion

%) =o=e ational *a%tion

#) none o* t0e a?o>e

4J

13

"@−

x

x

is a *a%tionJ

a) rational @ra&tion

?) i!=o=e *a%tion

%) ational *a%tion#) none o* t0ese

9J13

3"

+−

x

x

is a *a%tion

a) ational *a%tion

?) =o=e *a%tion

&) i"#ro#!r rational @ra&tion

#) none o* t0ese

:J T0ee ae t-=es o* ational*a%tion J

a) t0ee

?) *o$ %) *i>e

) t+o

@J T0e =atial *a%tion o*

1

1" − x

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#) none o* t0ese

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1

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+++

− x x

x

x x

x

Ca#t!r 6K S!G(!n&!% F S!ri!%

1) T0e geneal te! o* t0e se&$en%e "B1. 3B". B3. J is an 2

A)

n

n 1+

')

1+nn

C)

1−nn


11/59


11

D)

n

n 1−

") I* a. a8#. a8"#. is AJP. t0en an 2

A) a 8 n#

') a – n#C) a -n – 1)

D) a 8 5n 8 1)#

3)

nn

nn

ba

ba

++ ++ 11

is ait0!eti% !ean ?et;een a an# ? i* n

2A) –1

') 1C) 0

D) "

) I* A.J G. H ae AJM. GJM. an# HJM ?et;een t;o

n$!?es. t0en

A) A , G , H') A , G HC) A L 8 L H

D) A G , H

) T0e 0a!oni% !ean ?et;een t;o n$!?es a an#

? is

A)

ab±

')

"

ba +

C)

ba

ab

+"

D)

ba

ab

−"

4) T0e ait0!eti% !ean ?et;een an# 4 is

A)

"

')

"−

C) "BD) *

9) I* a is t0e *ist te! an# , 1 is %o!!on atio o*

GJP. t0en Sn 2

A) r

r a n

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−

1

)15

')

r

r a n

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C) a n

D)

r

r a n

+−

1

)15

:) An in*inite geo!eti% seies is %on>egent i*

A)1


12/59


1"

D)

19

:

14) A se&$en%e is a *$n%tion ;0ose #o!ain is

A) t0e set o* ational n$!?es

') T0e set o* iational n$!?esC) T0e set o* integesD) T! %!t o@ nat(ral n("!r%

19) T0e geo!eti% !ean ?et;een a an# ? is

A)

"

ba +

')

ab±

C)ba

ab

+

"

D)

ab

ba

"

+

1:) T0e ait0!eti% !ean ?et;een a an# ? is

A)

ba

ab

+"

')ab

ba

"

+

C)

"

ba +

D)

ab±

1@) Q0i%0 o* t0e *ollo;ing seies is %on>egentJ

A) " – 4 8 1: 6 B) ? 2 ==,

C) 8 1( 8 "( 8 J

D) 3B" 8 3 8 4 8 JJ

"() I* a 2 3. 2 "B3. t0en s$! o* in*inite S∝ 2

A)

')

"

@

C)

@

"

D)"

3

"1) I* " 8 1 8 \ 8 JJ is in*inite geo!eti% seies

t0en S∝A) "B)

C) \

D)

"") T0e =o=$lation o* a to;n in%eases geo!eti%all-

at t0e ate o* _ =e -eaJ I* t0e =esent

=o=$lation is 1((.(((. t0en =o=$lation a*te

-eas ;ill ?eA) 1((.((( 51 8 J()3

B) 100.000 -1 ,0)

C) 1((.((( 51 – (J()3

D) 1((.((( 51 – (J()

"3) T0e s$! o* n te!s o* ait0!eti% seies Sn 2A) n422a -n – 1)O

') a n – 1

C)

r

r a n

−−

1

)15

D) a 8 5n – 1)#

") T0e t;o ait0!eti% !eans ?et;een an# 3 aeA) 1*. 2*

') 1(. "(

C) 1(. 1

D) 1(. "

") I* "? – 1. ? 8 1. 1? – 3 is a geo!eti% seies.

t0en ? 2

A)

') 3

C) 2D) 1

"4) Q0i%0 o* t0e *ollo;ing is a geo!eti% seiesA) . 9. @. 11. JJ

') 3. . 9. @J

C) 1. 1B3. 3. @. JJD) . . 1. 14. ==

"9) T0e geneal te! o* t0e se&$en%e 3. 4. @. 1" JJ is

A) n

') "nC) n

D) n"

":) Q0i%0 o* t0e *ollo;ing is 0a!oni% se&$en%eA) 3. . 9

') \. ̀ . 1B:. JJC) . 14. Q ==

D) 3. @. "9 J

Ca#t!r P!r"(tation. Co"ination An Proailit$

1) I* n is a =ositi>e intege t0en n 2

A) n 5n 8 1) 5n 8 ") 5n 8 n)B) n -n – 1) -n – 2) =, ,2,1

C)"

)15 +nn

D)

"

)15 −nn

") I*

"(" = P n

t0en n 2

A) B) *

C) 4

D) 1(

3)

=r n C

A)

)5

r n

n

−

')

)5

r r n

n

−

C)

r

n


13/59


14/59


1

1:) A sli= is =i%e# o$t o* : sli=s n$!?ee# *o! 1

to : t0en t0e =o?a?ilit- to get n$!?e is

A) :B) 14?

C) \

D) 3B:

1@) T0e t0ee #igit n$!?es t0at %an ?e *o!e# *o!(. 1. ". 3. . ;0en no #igit is e=eate# aeA) ?

') 34

C) "D) 1

"() T0e n$!?e o* #istin%t =e!$tations *o! t0e

lettes o* t0e ;o#. ]ARTICLE^ $sing all t0elettes ae

A) 9B)

C) @D) @

"1) Tea!s A N ' ae =la-ing *oot?all !at%0J T0e

=o?a?ilit- t0at A ;ill ;in is B13 t0at o* ' isB13J T0e =o?a?ilit- t0at t0e !at%0 ;ill en# in a

#a; is

A) B13B) 41

C) @B13

D) 3B13

"") A N ' ae !$t$all- e+%l$si>e e>ents t0e P5A

∪') 2A) P5A) ∪ P5')B) P-A) P-B)

C) P5A) 8 P5') – P5A ∩')D) P5A) 6 P5')

"3) I* A⊂ S t0en P5A′) 2A) 1 8 P5A)B) 1 / P-A)

C)

)5

1

A P

D) P5

") T0e =o?a?ilit- t0at Asla! ;as not ?on in a

!ont0 ;0i%0 ?egins ;it0 t0e lette ]c^ is .t0en t0e =o?a?ilit- t0at 0e ;as ?on in can$a-.

c$ne. c$l- is

A) B

') C) Q

D) 9B

") A ?ag %ontains 3( ?alls. so!e o* ;0i%0 ae e#an# t0e e!aining ae ?l$eJ T0e =o?a?ilit- o*

#a;ing e# is 1B4. t0en t0e n$!?e o* ?l$e ?allsaeA) 2*

') "(

C) :

D) 14

"4) T0e n$!?e o* #iagonals in : – si#e# *ig$e is

A) 4B) 20

C) :D) 14

Chapter 8 M.Induction And Binomial Induction

1) 1 + 2 + 3 …….+ n =

A)

)15 "" +nn

B)

"

)15 +nn

C)

4

)1")515 ++ nnn

D)

"

"n

2) The number of terms in the expansion of (2x +y) are

A) B) 7C) !D) 1"

3) 12 + 22 + 32 + ….. n2 =

A)

"

)15 +nn

B)

4

)1")515 ++ nnn

C)

)15 "" +nn

D)

"

"n

") 13 + 23 + 33 + ….. n3 =

A)

"

"n

B)

4

)1")515 ++ nnn

C)

"

)15 +nn

D)

)15 "" +nn

#) $f x is so sma%% that its s&uare an' hiher poersbe ne%e*te' then (1 + 3x)2 =

A) 1 + ,xB) 1 - ,xC) 1 + xD) 1 – 6x

) or e/ery positi/e inteers n 1 + # + , + ……..+ ("n - 3) is

A) n(2n – 1)B) (2n - 1)

D) n - 1D) n

0) hen e expan' (a + 2b)2 then A) a ! 1"a# $ ! #"a% $2 ! 8"a2 $% ! 8"a$# ! %2$


15/59


1

B) a# + a"b + a3b2 + a2b3 + ab" + b#

C) #a# + "a"b + 3a3b2 + 2a2b3 + 1ab" + b#

D) one of abo/e

!) The term in/o%/in x" in the expansion of (3 - 2x)0 is

A) 12

B) 1#12C) 12#D) 112"

,) if 1 +

+

1+

:J

3J1+

1"J:J

J3J1

……… +4 is

A)

"

B)

3

C)

D)

9

1) or ea*h natura% number n. 1 + 3 + # +……… (2n - 1) =

A) n2

B) nC) n3

D) n

11) (a + x)n =∑=

n

r (

r

n

an - r here a an' xare5

A) imainaryB) 4ationa%C) $rrationa%D) &eal num$er'

12) umber of terms in the expansion of (a + x)n

is A) n - 1B) n ! 1

C) n + 2D) n + 3

13) The expansion of (1

x:

) is /a%i' hen 5

A) x 6

:

B) x

:

C) 7x7 6

:

D) 7x7 8

:

1") nC2 = exists hen n is

A) n 8 2

B) n

≤ 2

C) n 6 2

D) n

≥ 2

1#) 1st four terms of the expansion ( 1 - 9)2 are A) 1 + 2x + 3x2 + "x3 B) 3x2 + 2x + 1C) 1 + 3x + "x2 + #x3

D) one o* the'e

1) The expansion (1 + 9) 3 ho%'s hen A) +x+ , 1B) 7x7 6 1C) 7x7 8 1D) x 6 1

1) The mi''%e term of the expansion (1 + 2x) is

A) 1st termB) #th termC) 2n' termD) 3r' term

1! $f n is a'' the expansion (a +x)n hasmi''%e terms.

A) 2B) 3C) "D) #

1, The enera% term of expansion (a + x)n is5 A) an - r

B)

r

n

C)

r

n

an-r xr

D) one of abo/e

C0a=te i#e# into 34( =ats. t0en t0eangle s$?ten#e# ?- ea%0 =at at t0e %ente o*

t0e %i%le is %alle# a) 1 a#ian

) 1 !5r!!

%) 1 angsto!#) 1 !in$te

e) e a %o!!on en#=oint is %alle# t0e

a) An5l! ?) Ra#ian

%) Degee


16/59


14

#) Min$te

) One #egee is #enote# ?-

a) 1 a# ?) 1

%) 1^

) 1o

e)


17/59


19

e)1:

π

%!

1) One se%on# is #enote# ?-

a) 1 a#

?) 1′

%)1′′

#)

1

e) en *ig$e t0e angleθ

is

a

b *

θ

a)a−π "

?)

)5" ba +−π

%)

)5" cba ++−π

#) a 8 ? 8 %e) "# – "?

1@)=′1

a) 4(o

?)(4 ′′

%)

(34( ′′

#) 34((o

e)


18/59


1:

%)b

c

#)

c

b

e)


19/59


20/59


"(

3) In t0e A'C t0e angle f is

30o

2a a

A

B

C

a) 3(o

?) o

&) 60o

#) @(o

e) 1:(o

) T0e %ental angle o* an a% o* a %i%le

;0ose lengt0 is e&$al to t0e a#i$s o* t0e

%i%le is %alle# t0ea) #egee

) raian%) !in$te#) se%on#

e) none o* t0ese

)b

c

In t0e∆

A'C t0e angle

γ

is

<

<

a) 0o

?) o

%) o

#) @(o

e) 1"(o

4)J Cose% 1:(o 2a) 1

?) (

%) 61

#)∞

e) "

1−

9J i* is t0e a#i$s. ! , AO' 2

A

r

B

O

a) 1 raian

?) 1 #egee

%) 1 !in$te

#) 1 se%on#

e)


21/59


"1

) 0,01* raian

%) (J a#ian

#) "J a#ian

e) 1J(19 a#ian

) Tan 3(o 2

a)3

1

?)"

3

%)"

1

#)"

1

e)"

1−

) I* an a% o* lengt0 I o* %i%le o* a#i$s

s$?ten#s an

angle ( a#ian at t0e %ente. t0en l 2

a)θ r

1

?)θ

r

%)r

θ

#)θ r

e)


22/59


""

43)=θ

a)

φ

1

?) r

1

%)l

r

#)r

φ

e)

φ

r

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π

a#ians 2a) 34(o

?) 33o

%) "9(o

) 22* o

e) 1"o

4) T0e a#ian !eas$e o* t0e angle at t0e%ente o* %i%le o* a#i$s 1"%! ;0i%0

%$ts o** an a% 1:%! longJ

a) @J9 a#ians ?) 1J1@ a#ians

&) 1,* raian%

#) "J a#ianse)


23/59


24/59


"

) *1 J"

e) 49(" !

Ans;e #

:4) In t0e 3# &$a#ant Cose%θ

is

a) =ositi>e

) n!5ati'!

%) ?ot0

#) (

e)


25/59


"

@4) T0e aea o* a se%to ;it0 a %ental angle

o* (J a#ians in a %i%$la egion ;0ose

a#i$s is "! is

a) "

π

!"

?)3

π

!"

%)4

π

!"

#) "!"

e) 1!"

@9) An a% A' o* lengt0 %! is !ae# on a%i%le o* a#i$s 3%!J t0e aea o* t0e

se%to ?o$n#e# ?- t0is a% an# t0e a#ii*o! A an# ' is

a) ,* &"2

?) 9J !"

%) 9 !"

#) 9 %!"

e) en ?- t0e elation 2


26/59


"4

a)

"

1

"

1 y x +

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"

1

"

1 y x +

%)11

"

1

"

1 " y x y x ++

#)

"

1 x

e) none o* t0ese

") I* Sinθ

1 2 Sinθ

" an# Cosθ

1 2 Cosθ

"

t0en

a)

()5"

1sin "1 =+ θ θ

?)

()5"

1sin "1 =− θ θ

%)

()5"

1%os "1 =+ θ θ

#)

1)5"

1%os 1" −=−θ θ

e) none o* t0ese

3) Distan%e o* t0e =oint P51. ") *o! t0eoigin O5(. () is gi>en ?- t0e elation 2

a)

)

%) "

#)

3

e)


27/59


"9

) – &otα

e) %osα

11)

=− )tan5 α

a) / tanα

?) tanα

%) %otα

#) – %otα

e) %osα

1")

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a) – %osα

?) 6 se%α

%) %!&α

#) %ose%α

e) 6 %ose%α

13)

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a) – %osα

?) %osα

%) – sinα

) %inα

e) – %ose%α

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a) tanα

?) %osα

%) – sinα

#) sinα

e) – %ose%α

1)

=− )@(tan5 α

a) tanα

?) 6 tanα

%) – sinα

#) – %otα

!) &otα

14)

=− )@(%ot5 α

a) tan

α

?) – tanα

%) – sinα

#) 6 %otα

e) %otα

19)

=− )@(se%5 α

a) – %ose%α

) &o%!&α

%) 6 se%α

#) se%α

e) %otα

1:)

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a) – %ose%α

?) %ose%α

%) – se%α

) %inα

e) %otα

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a) – %ose%α

?) %ose%α

%) – se%α

) %!&α

e) %otα

"()

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a) &o%!&α

?) 6 se%α

%) 6 %otα

#) %otα

e) %osα

"1)=− )@(sin5

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a) – &o%α


28/59


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?) %ose%α

%) – se%α

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?) – tanα

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) – %!&α

%) – %otα

#) %otα

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")

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%) 6 %osα

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#) tan

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e) – tanα


29/59


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?) %otα

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) – %!&α

%) %ose%α

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33)

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a) – %inα

?) sinα

%) %osα

#) – %osα

e) – tanα

3)

=+ )@(sin5 α

a) – sinα

?) sinα

%) &o%α

#) – %osα

e) – tanα

3)=+ )@(%ot5

α

a) – sinα

?) – %otα

%) %otα

#) tanα

!) – tanα

34)

=+ )@(%s%5 α

a) – sinα

?) – %s%α

%) – se%α

#) %s%α

!) %!&α

39)

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+ α π

"%os

a) – %inα

?) – %s%α

%) – se%α

#) %s%α

e) se%α

3:)

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+ α π

"sin

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%) – se%α

) &o%α

e) se%

α

3@)

=+ )@(5tan α

a) – sinα

) – &otα

%) %otα

#) tanα

e) – tanα

()

=+ )@(5se% α

a) – sinα

?) se%α

%) – se%α

#) %s%

α

!) – &%&α


30/59


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#) – %otα

e) – se%α

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?) – %osα

&) – %inα

#) sinα

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3)

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a) se%

α

?) – se%α

%) – %s%α

) &%&α

e) – tanα

)

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a) sinα

?) %otα

&) – &otα

#) tanα

e) – tanα

)

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+

"

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α

a) %!&α

?) – %s%α

%) %otα

#) – %otα

e) – se%α

4)=− )5sin α π

a) – %osα

?) %osα

%) – sinα

) %inα

e) – se%α

9)

=− )5se% α π

a) se%α

) – %!&α

%) – %s%α

#) %s%α

e) – tanα

:)

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a) %osα

?) – &o%α

%) 6 sinα

#) sin

α

e) %otα

@)

=− )5tan α π

a) sinα

?) %otα

%) – %otα

#) tanα

!) – tanα

()

=− )5%os α π

a) – &o%α

?) %osα

%) – sinα

#) sinα

e) – se%α

1)

=

+

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π α

a) %!&α

?) – %s%

α

%) %otα

#) – %otα


31/59


32/59


3"

a) tanα

?) – &%&α

%) %s%α

#) – se%α

e) se%α

4")

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a)

tan tan

1 tan tan

α β

α β

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tan tan

1 tan tan

α β

α β

+

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1 %ot %ot

α β

α β

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%ot %ot

1 %ot %ot

α β

α β

−+

e) none o* t0ese

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1 %ot %ot

α β

α β

−+

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%ot %ot

1 %ot %ot

α β

α β

+−

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α β

α β

−+

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%ot %ot 1

%ot %ot

α β

α β

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e) none o* t0ese

4)

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α = ÷

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?) 1 – %osα

%) 1 8 sinα

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e) 1 – "sin"α

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2

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?)

"" %os 1"

α +

%)

sin %os" "

α α

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α α

e)

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2

a)

" "%os sin" "

α α +

?)

" "%os sin" "

α α −

%)

" "%os sinα α −

#)

" "%os sinα α +

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2

a)

"1 " sin"

α −

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"" %os 1"

α +

%)

"" %os 1α −

#)

"" %os 1α +

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"1 " sin α −

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a) 1 %osα +

?)1 %osα −

%)1 sinα +

#)1 sin α −

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"1 " sin α −

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33/59


33

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e)Cot θ −

9()

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a) Sinθ

?) – Sinθ

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#) – Cosθ

e) Cotθ

91)J

5" ) HHHHHHHRTan π θ + =

a) Cotθ

?) – Sinθ

&) Tanθ

#) – Tanθ

e) – Tanθ

9")

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a) Sinθ

?) – Sin

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%) Cosθ

#) – Cosθ

e) – Cose%θ

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a) "sinα

?) "%osα

%) "se%α

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!) 2&o% 2α

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2

a) 1 8 %os

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?) 1sin"α

8 1

%) "%os"α

6 1

#) "%os"α

8 1

!) Co% 2α

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2

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?) "Sin"α

8 1

&) 2Sinα

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#) Sinα

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e) "Cos"α

6 1

94) Cos"

α

2

a) %os"α

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?) "sin"α

8 1

%) "sin"α

6 1

#) "%os"α

8 1

e) "%os "α

6 1

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α

2

a)

1 %os "

"

α −±

?)

1 %os "

"

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1 sin "

"

α +±

#)

1 sin "

"

α −±

e)

1 se% "

"

α +±

9:) 1 8 %osα

2

a) "%os"

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?) sin"α

%) %os"α

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!) 2&o% 2 2α


34/59


3

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2

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?) sin"α

%) %os"α

#) "sin " "α

e) "%os""α

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2

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1 %os "

"

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?)

1 %os "

"

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%)

1 sin "

"

α +±

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1 sin "

"

α −±

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1 se% "

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α

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2

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?)

" 3"sin

"

α ÷

%)

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" "

α ÷

#)

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e)

""%os 3α

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a)

"3sin α

?)

""sin 3α

%)

"3sin 3α

#)

""sin "α

e)

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" "%os

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?)

" "sin

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α ÷

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" 3%os" "

α ÷

#)

""sin "α

e)

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" "%os"α ÷

?)

" "sin

"

α ÷

%)

" 3%os" "

α ÷

#)

""sin "α

e)

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" 3"%os"

α ÷

?)

" 3sin

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%)

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" "

α ÷

#)

""sin "α

e)

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""tan

1 tan

α

α −


35/59


3

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"

"tan

1 tan

α

α −

%)

"

"tan

1 tan

α

α −

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"

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"

"%ot

1 %ot

α

α −

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"tan

1 tan

α

α −

?)

"

"tan"

1 tan "

α

α +

%)

"

"tan"

1 tan "

α

α −

#)

"

tan"

1 tan "

α

α −

e)

"

tan"

1 tan "

α

α +

::)J%os3α =

a)

3 %os 3%osα α −

?)

33%os %osα α −

%)

3

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#)

3 sin 3sinα α −

e)3%osα

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3 %os %osα α −

?)

33%os %osα α −

%)

33sin sinα α −

#)

3 sin 3sinα α −

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a)

3

"

3 tan tan

1 3 tan

α α

α

−−

?)

3

"3 tan tan

1 3 tanα α

α +

−

%)

3

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3 tan tan

1 3 tan

α α

α

−+

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3

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1 3%ot

α α

α

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"

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1 tan

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α

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"

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"

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1 tan

1 tan

α

α

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"

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α +

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%)

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#)

3 sin 3sin α α −

e)1"%osα

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α

a)

3 %os 3%osα α −

?)

33 %os 3 %os 3α α −

%)

33 sin 3 sin 3α α −

#)

3 sin 3 3sin 3α α −

e)@%osα

@)J %os@α


36/59


34

a)

3 %os 3%os 3α α −

?)

33 %os 3 %os 3α α −

%)

33sin 3 sin 3α α −

#)

3 sin 3 3sin 3α α −

e)@%osα

@)J "%osα

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β

2

a)

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?)

%os5 ) %os5 )α β α β + − −

%)

sin5 ) sin5 )α β α β + + −

#)

sin5 ) sin5 )α β α β + − −

e)


37/59


38/59


3:

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" "sin sin 1α β − +

e) (

11)

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a)

sin sinα β −

?)

sin sinα β +

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" "sin sinα β −

#)

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e) (

11)

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?)sin %osα α −

%)

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15sin %os )

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?)tanθ

%) sinθ

#)tanθ −

e)%osθ −

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?)

" "%os %osα β −

%)sin"α

#)tan "α

e)


39/59


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tan %os" "

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α α

−

+

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θ θ + =

a) sinθ

) 2&ot2θ

%) %osθ

#) – se%θ

e) se%θ

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%osθ

2

a) %otθ

8 %ot "θ

?) %osθ

8 %os"θ

%) %osθ

6 %os"θ

#) sinθ

6 sin"θ

e) %inθ

%in2θ

1"3) sinθ

8 sin3θ

2

a) "%os"θ

sinθ

?) – "%osθ

sinθ

%) – "sinθ

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#) "%osθ

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!) 2%inθ

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?) sin3o 8 sin:o

%) sin3o

– sin:o

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x x

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−

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) tan2x

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e) %os"+

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) – tanα

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e) %osα

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?) %s%α

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e) %otα

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%) %otα

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13()

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÷

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#) – %otα

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40/59


(

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2

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"

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13") 1 – %os"α

2

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) 2%in 2 α

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a)

"sin sin" "

θ φ θ φ + −−

?)

"sin sin" "

θ φ θ φ + −

%)

"sin %os" "

θ φ θ φ + −

#)

" %os %os" "

θ φ θ φ + −

e) none o* t0ese

CHAPTER


41/59


1

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5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

:) T0e #o!ain o* %s%+ is

a) K61. 1

?) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

) { }. R x x n n Z π

− = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

@) T0e ange o* sin+ is

a) /1. 1O ?) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

1() T0e ange o* %os+ isa) /1. 1O ?) R

%) R 6

5" 1) .

"

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

11) T0e ange o* tan+ isa) K61. 1

) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

1") T0e ange o* %ot+ is

a) K61. 1

) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

13) T0e ange o* se%+ is

a) K61. 1 ?) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#){ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

1) T0e ange o* %s% + is

a) K61. 1

?) R

%) R 6

5" 1) ."

x x n n Z π = + ∈

#)

{ }. R x x n n Z π − = ∈

e)

{ }1 1 R x x− − < <

1) A *$n%tion *5+) is sai# to ?e t0e =eio#i%

*$n%tion i*. *o all + in t0e #o!ain o* *. 0ee

e+ists a s!allest =ositi>e n$!?e = s$%0 t0at

*5+ 8 =) 2a) *5=)

) @-x)

%) (#) P

e) + 8 =

14) I*. *o all + in t0e #o!ain o* *. t0ee e+ists a

s!allest =ositi>e n$!?e = s$%0 t0at

*5+ 8 =) 2 *5+). t0en = is t0e

a) #!rio o@ @

?) =eio# o* "*%) =eio# o* 3* #) =eio# o* *

e) none o* t0ese

19J T0e =eio# o* sin+ is

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π

%)

"

3

π


42/59


"

#)π

e) 2π

1:)J T0e =eio# o* %os+ is

a)3

π

?)"

π

%)

"

3

π

#)π

e) 2π

1@) T0e =eio# o* tan+ is

a)

3

π

?)"

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

"() T0e =eio# o* %ot+ is

a)3

π

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π

%)

"

3

π

#) π

e) "π

"1) T0e =eio# o* se% + is

a)3

π

?)

"

π

%)

"

3

π

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e) 2π

"") T0e =eio# o* %ose% + is

a)3π

?)"

π

%)

"

3

π

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e) 2π

"3) T0e =eio# o* sin"+ is

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π

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π

%)

"

3

π

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") T0e =eio# o* %os"+ is

a)3

π

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π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

") T0e =eio# o* tan "+ is

a)3

π

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π

%)

"

3

π

#)π

e) "

π

"4) T0e =eio# o* %ot"+ is


43/59


3

a)3

π

?)

"

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

"9) T0e =eio# o* se%"+ is

a) 3

π

?)"

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

":) T0e =eio# o* %ose% "+ is

a)3

π

?)"

π

%)

"

3

π

#) π

e) "π

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a)3

π

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"

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

3() T0e =eio# o* %os9+ is

a)3

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π

%)

"

9

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#)π

e) "π

31) T0e =eio# o* %os3

x

is

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?) "

π

%) 3π

#) π

e) 6π

3") T0e =eio# o* tan3

x

is

a)

π

?) "π

%) π

#) π

e) 4π

33) T0e =eio# o* %ot

3

x

is

a)π

?) "π

%) π

#) π

e) 4π

3) T0e =eio# o* se%3

x

is

a)π

?) "π

%) 3π

#) π

e) 6π

3) T0e =eio# o* %ot3+ is


44/59


a)3

π

?)

"

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

34) T0e =eio# o* tan 3+ is

a)3

π

?) "

π

%)

"

3

π

#)π

e) "π

39) T0e =eio# o* 3tan

3

x

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%) π

#) π

e) 4π

3:) T0e =eio# o* 3se%3 x

is

a)π

?) "π

%) 3π

#) π

e) 6π

3@) T0e =eio# o* 1%s%3

x

is

a)π

?) "

π

%) 3π

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e) 6π

() t0e =eio# o* 1%s%

x

is

a) 1

π

) 10π

%) π

#) "π

e)π

CHAPTER – 12

APP9ICATI7N 7 TRI87N7METRY

1) Ho; !an- i!=otant ele!ents a tiangle

0asJJ

a)

) 6

%) 6

#)

e) el

a) An5l! o@ !l!'ation

?) Angle o* #e=ession

%) Constant angle

#) Rig0t anglee) O?t$se angle

) a 2 "@.% 2 4"@.? 2 Ja) "1"

) 1?

%) :13

#) 11e) ela) Angle o* ele>ation

) An5l! o@ !#r!%%ion

%) Constant angle#) Rig0t angle

e) O?t$se angle


45/59


4) T0e >al$e o* % in t0e tiangle is

a) 1": ?) 4

%) % 2"

"

#) % 2 ""

!) & > ?"

9) T0e s$! o* t0e t0ee angles o* tiangle is

a) 34(o

?) (93o

%) ""o

) 1?0 o

e) @(o

:) A tee o* :! 0ig0 0as t0e s0a#o; 4! in

lengt0. t0e angle o* ele>ation o* t0e s$!

at t0at !o!ent isa) (

) *o %) @(o

#) 1:(o

e) ""o

@) t0e >al$e o* 0 in t0e gi>en tiangle is

a)

3

(

?)(

3

%)

3

#) (

e) al$e o* 0 is

a) 1J3

) 0,

%) 4(J3

#) 1"(J3e) al$e o* 0 is

a) 111J" ?) """J"

&) ***,2

#) 444J"

e) 999J"

1) T0e >al$e o* + s

a) 11J3 ?) 9(J3

%) 4(J3

#)"

3

!) 10,2

1) T0e la; o* sine is

a)

γ β sinsinsin

cba++

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?)

γ β sinsinsin

cba −−∝

%)

γ β sinsinsin

cba==

∝

#)

γ β sinsinsin

cba −+∝


46/59


4

!) Non! o@ t!%!

14) T0e la; o* sine is

a)

γ β sinsinsin

cba++

∝

)

γ β sinsinsin

cba==

∝

%)

γ β sinsinsin

cba−−

∝

#)

γ β sinsinsin

cba−+

∝

e)


47/59


9

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γ β

sin"

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!)

α

γ β

sin"

sinsin"

a

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is t0e aea o* a tiangle A'C. t0en∆

2

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?)

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1

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bc"

1

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e)bc

α sin

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2

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β

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sin"

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)

γ

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sin"

sinsin"c

%)

γ β

α

sinsin

sin"

"

b

c

#)α

γ β

sin"

sinsin"b

e)α

γ β

sin"

sinsin"a

") i*∆


2

a)

bc"

1

β sin

)

ab"

1

γ sin

%)

bc"

1

α sin

#)ab

α sin

e)bc

α sin

"4) i*∆


2

a)

bc"

1

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