2 parcial de estadisticasdistribuciÓn normal

7/26/2019 2 Parcial de EstadisticasDISTRIBUCIN NORMAL

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DISTRIBUCIN NORMAL

Variable aleatoria de la distribucin normal

Una variable aleatoria continua , X, s igue una distribucin

normal de media y desviacin tpica , y se designapor N(, ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-, +)

2. La funcin de densidad , es la expresin en trminos deecuacin matem!tica de la curva de auss:

!urva de la distribucin normal

"l campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-,

+)#

"s simtrica respecto a la media #

$iene un m!ximo en la media #

%rece &asta la media y decrece a partir de ella#

"n los puntos y + presenta puntos de in'lexin#

"l ee de abscisas es una asntota de la curva#

"l #rea del recinto determinado por la 'uncin y el ee deabscisas es i$ual a la unidad #

*l ser sim%trica respecto al ee que pasa por & ' , deaun #rea i$ual a .* a la i+uierda - otra i$ual a .* a ladereca #

/a probabilidad euivale al #rea encerrada ba0o la curva.


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p( - . / + ) 0 1#2342 0 23#42 5

p( - 4 . / + 4) 0 1#678 0 67#8 5

p( - 9 . / + 9) 0 1#66 0 66# 5

istribucin normal est#ndar

34567!8N N95:;/ "34


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"mpleo de la tabla de la distribucin normal

":=/"9 " /; 4;6/; " /; 34567!9N N95:;/

4abla de la curva normal

(, 1)

La tabla nos da las probabilidades de =(+ > ?) , siendo + lavariable tipi'icada#

"stas probabilidades nos dan la funcin de distribucin @(?) #

@(?) ' =(+ > ?)

6Asueda en la tabla de valor de ?

7nidades - d%cimasen la columna de la i;quierda#

!%ntesimas en la 'i la de arriba#

=(B > a)

#8) 0 1#6464

=(B C a) ' 1 D =(B > a)


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#8) 0 > @ #8) 0 > @ 1#6464 0 1#113

=(B > Ea) ' 1 E =(B > a)

#8) 0 > @ #8) 0 > @ 1#6464 0 1#113

=(B C Ea) ' =(B > a)

p(= ? @>#8) 0 p(= / >#8) 0 1#6464

=(a F B > b ) ' =(B > b) E =(B > a)


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#8) 0 #8) @ Ea ) ' =(a F B > b )

#8 = / @ 1#87) 0 #8) 0

0 #8) @ b ) ' =(B > b) E G 1 E =(B > a)H

#8 = / 1#87) 0 @ #8)B0

0 1#292 @ (> @ 1#6464) 0 1#2143

p ' I

Cos encontramos con el caso inverso a los anteriores,

conocemos el valor de la probabilidad y se trata de &allar el

valor de la abscisa# *&ora tenemos que buscar en la tabla

el valor ue m#s se apro&ime a I #

p 0 1#7= / 1#23


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$*FL* G" GHE$IHFU%HJC CJIK*L

+ . .1 .2 . .O .* .P .Q .R .S

+ . .* .2 . .O .* .P .Q .R .S

+ . .1 .2 . .O .* .P .Q .R .S

"0ercicios

1 Ei . es una variable aleatoria de una distribucin C(, ), &allar:

p(@9 / . / +9)
http://www.vitutor.com/pro/5/a_g.htmlhttp://www.vitutor.com/pro/5/a_g.html


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Ei . es una variable aleatoria de una distribucin C(, ),

&allar: p(@9 / . / +9)

"s decir, que aproximadamen te el SS.QOT de los valores de. est!n a menos de tres desviaciones tpicas de la media#

2 "n una distribucin normal de media 8 y desviacin tpica 4,

calcular el valor de a para que: M y 4M


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"n una ciudad se estima que la temperatura m!xima en el mes

de unio sigue una distribucin normal, con media 49M y

desviacin tpica 7M# %alcular el nNmero de das del mes en los

que se espera alcan;ar m!ximas entre 4>M y 4M

O La media de los pesos de 711 estudiantes de un colegio es 1

Og y la desviacin tpica 9 Og# Euponiendo que los pesos se

distribuyen normalmente, &allar cu!ntos estudiantes pesan:

1 "ntre 21 Og y 7 Og

2 K!s de 61 Og

Kenos de 28 Og

O 28 Og

* 28 Og o menos

La media de los pesos de 711 estudiantes de un colegio es 1 Og

y la desviacin tpica 9 Og# Euponiendo que los pesos se

distribuyen normalmente, &allar cu!ntos estudiantes pesan:

3olucionesM

1 "ntre 21 Og y 7 Og


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2 K!s de 61 Og

Kenos de 28 Og

O 28 Og

* 28 Og o menos

* Ee supone que los resultados de un examen siguen una

distribucin normal con media 3 y desviacin tpica 92# Ee

pide:

1 P%u!l es la probabilidad de que una persona que se presenta

el examen obtenga una cali' icacin superior a 4Q

2 %alcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones

que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que

marca la 'rontera entre el *pto y el Co-*pto (son declarados

Co-*ptos el 475 de los estudiantes que obtuvieron las

puntuaciones m!s baas)


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Ei se sabe que la cali' icacin de un estudiante es mayor que

4 Pcu!l es la probabilidad de que su cali' icacin sea, de &ec&o,

superior a 38Q

Ee supone que los resultados de un examen siguen una

distribucin normal con media 3 y desviacin tpica 92# Ee

pide:

3olucionesM

1 P%u!l es la probabilidad de que una persona que se presenta

el examen obtenga una cali' icacin superior a 4Q

2 %alcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones

que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que

marca la 'rontera entre el *pto y el Co-*pto (son declarados

Co-*ptos el 475 de los estudiantes que obtuvieron las

puntuaciones m!s baas)

p class0RbR?


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Ei se sabe que la cali' icacin de un estudiante es mayor que

4 Pcu!l es la probabilidad de que su cali' icacin sea, de &ec&o,

superior a 38Q

P $ras un test de cultura general se observa que las

puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una

distribucin C(27, >3)# Ee desea clasi'icar a los examinados

en tres grupos (de baa cultura general, de cultura general

aceptable, de excelente cultura general) de modo que &ay enel primero un 415 la poblacin, un 275 el segundo y un

>75 en el tercero# P%u!les &an de ser las puntuaciones que

marcan el paso de un grupo al otroQ

$ras un test de cultur a general se observa que las puntuaciones

obtenidas siguen una distribucin una distribucin C(27, >3)# Ee

desea clasi'icar a los examinados en tres grupos (de baa cultura

general, de cultura general aceptable, de excelente cultura

general) de modo que &ay en el primero un 415 la poblacin, un275 el segundo y un >75 en el tercero# P%u!les &an de ser las

puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otroQ


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Faa cultura &asta 86 puntos#

%ultura aceptable entre 71 y 39#

"xcelente cultura a partir de 38 puntos#

Q Sarios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue

una ley normal con media >11 y desviacin tpica >7

1 Geterminar el porcentae de poblacin que obtendra un

coe'iciente entre 67 y >>1

2 PTu intervalo centrado en >11 contiene al 715 de la

poblacinQ

"n una poblacin de 4711 individuos Pcu!ntos individuos se

esperan que tengan un coe'iciente superior a >47Q

Sarios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una

ley normal con media >11 y desviacin tpica >7

3olucionesM

1 Geterminar el porcentae de poblacin que obtendra un

coe'iciente entre 67 y >>1


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2 PTu intervalo centrado en >11 contiene al 715 de la

poblacinQ

"n una poblacin de 4711 individuos Pcu!ntos individuos se

esperan que tengan un coe'iciente superior a >47Q

R "n una ciudad una de cada tres 'amilias posee tel'ono# Ei

se eligen al a;ar 61 'amilias, calcular la probabilidad de que

entre ellas &aya por lo menos 91 tengan tel'ono

"n una ciudad una de cada tres 'amilias posee tel'ono# Ei se

eligen al a;ar 61 'amilias, calcular la probabilidad de que entre

ellas &aya por lo menos 91 tengan tel'ono


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S "n un examen tipo test de 411 preguntas de eleccin

mNltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una

incorrecta# Ee aprueba si se contesta a m!s de >>1

respuestas correctas# Euponiendo que se contesta al a;ar,

calcular la probabilidad de aprobar el examen

"n un examen tipo test de 411 preguntas de eleccin mNltiple,cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta# Ee

aprueba si se contesta a m!s de >>1 respuestas correctas#

Euponiendo que se contesta al a;ar, calcular la probabilidad de

aprobar el examen

1 Un estudio &a mostrado que, en un cierto barrio, el 215 de

los &ogares tienen al menos dos televisores Ee elige al a;ar una

muestra de 71 &ogares en el citado barrio# Ee pide:

1 P%u!l es la probabilidad de que al menos 41 de los citados

&ogares tengan cuando menos dos televisoresQ

2 P%u!l es la probabil idad de que entre 97 y 81 &ogares tengan

cuando menos dos televisoresQ

Un estudio &a mostrado que, en un cierto barrio, el 215 de los

&ogares tienen al menos dos televisores Ee elige al a;ar una

muestra de 71 &ogares en el citado barrio# Ee pide:


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3olucionesM

1 P%u!l es la probabilidad de que al menos 41 de los citados

&ogares tengan cuando menos dos televisoresQ

2 P%u!l es la probabil idad de que entre 97 y 81 &ogares tengan

cuando menos dos televisoresQ

2 parcial de estadisticasdistribuciÓn normal

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