20160314 linearprogramming(upload)

8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)

1/31


2/31

Pendekatan Riset Operasi Untuk

Memecahkan Masalah

1. Pengamatan (Observasi)• Identifkasi masalah

2. Defnisi Masalah• Menjelaskan tujuan organisasi. Pembuatan Model (!onstruksi Model)• "ariabel#variabel

• "ariabel de$enden dan inde$enden• Parameter• Data


3/31


Memecahkan Masalah

•%ubungan &ungsional•Model•'ungsi tujuan $embatas•"ariabel !e$utusan

.Pemeahan Model• Model *olusi

•In&ormasi untuk membantumembuat ke$utusan•%asil#hasil deskri$ti&


4/31


Memecahkan Masalah

+. Pelaksanaan %asil Pemeahan• Mendorong $enggunaan hasil sains

manajemen• ,m$an balik model


5/31

Macam Data

1. Data Kualitatif : Data -ang ujudn-akategori/atribut0 atau data -ang tidak berujudangka0 kalau$un berujud angka0 angkatersebut han-a sekedar $engganti kategori.

Data !ualitati& dibedakan atas Data Kualitatif Nominal (!ategorin-a *etara).Data Kualitatif Ordinal (!ategorin-a ertingkat).

2. Data Kuantitatif Data -ang ujudn-a angkaatau numeris0 dan angka#angka itu bisadilakukan o$erasi matematika.

Data !uantitati& dibedakan atas Data Kuantitatif Interval dan Data KuantitatifRasio.


6/31

LINEAR PROGRAMING

3dalah sebuah alat deterministik0 -angberarti baha semua $arameter modeldiasumsikan diketahui dengan $asti.

*asaran 4iset O$erasi0 khususn-a tekniklinear $rogramming adalah mena$ai hasil(out$ut) -ang o$timum denganmem$erhatikan in$ut (men0 mone-0material0time) -ang tersedian-a terbatas.

5inear $rogramming meru$akan metodematematis/alternati& $emeahan untukmenari maximum prot and minimum costof production.

6ang da$at digunakan bagi manajer dalam

$engambilan ke$utusan


7/31

Prosedur Penyelesaian

Pembuatan Model Matematis (5ogikaMatematis)0 meru$akan &aktor kuni/utamadalam $ermasalahan linier $rogramming

Perhitungan bisa diselesaikan dengan aramanual (metode grafk0 metode sim$le70konse$ dualitas) mau$un dengan !om$uter.

3nalisis hasil hitungan0 sebagai salah satualat alternati& ke$utusan dan $engambilanke$utusan.


8/31

Tahapan Pemuatan Model Matematis

Identifkasi Masalah

Masalah Maksimisasi (berkaitan denganProft/4evenue) atau

Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan

8ost/bia-a) Penentuan "ariabel Masalah

1) "ariabel !e$utusan ("ariabel -ang men-ebabkan

tujuan maksimal atau minimal)

2) 'ungsi 9ujuan (Objetive 'untion)

: maks.atau min.

) 'ungsi !endala (8onstraint 'untion)

Identifkasi dan merumuskan &ungsi kendala-ang ada


9/31

Pemuatan Model

1. "ariabel ke$utusan0 -aitu &aktor#&aktor-ang mem$engaruhi nilai tujuan.

2. 9ujuan0 -aitu suatu &ungsi atau

$ersamaan -ang menghubungkanvariabel dan membentuk kesatuantentang a$a -ang ingin dia$ai.Menari nilai#nilai variabel -ang akanmeminimumkan memaksimumkan

&ungsi tujuan.. !endala0 -aitu sekum$ulan

$ersamaan atau $ertidaksamaan-ang membatasi harga suatu variabel.


10/31

!imol"simol LP

• m = macam batasan-batasan sumber atau

fasilitas yang tersedia

• n = macam kegiatan-kegiatan yang

menggunakan sumber atau fasilitas tersebut• i = nomor setiap macam sumber atau

fasilitas yang tersedia (i = 1, 2, 3, …, m)

• j = nomor setiap macam kegiatan yangmenggunakan sumber atau fasilitas yang

tersedia (i = 1, 2, 3, …, n)

• j = tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, 3, …, n)


11/31

!imol"simol LP

• aij = banyaknya sumber ! yang diperlukan untuk

meng"asilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan

j# (i = 1, 2, 3, …, m$ (j = 1, 2, 3, …, n)

• bi = banyaknya sumber (fasilitas) ! yang tersedia

untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i= 1, 2, 3,

…, m)

• % = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau

minimum)

• &j = kenaikan nilai Z apabila ada pertamba"an

tingkat kegiatan (j) dengan satu satuan (unit)$ atau

merupakan sumbangan setiap satuan keluaran

kegiatan j ter"adap nilai Z#


12/31

'abel standar *


13/31

+usunan model berdasarkan tabel


14/31

ungsi atasan

a# ungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-

fungsi batasan sebanyak m#

b# ungsi batasan non negatif, yaitu fungsi-

fungsi batasan yang dinyatakan dengan

.i / 0#


15/31

asala"-masala" dalam

praktek 1# asala" minimisasi

imana seseorang dituntut untuk menentukan kombinasi (output)

yang dapat diminimumkan, alam "al ini, fungsi tujuan dinyatakan

sbb *

inimumkan % = &1.1 &2.2 &3.3 … &n.n2# ungsi batasan memiliki tanda matematis /

4pabila dirumuskan terli"at sbb *

ai11 ai22 ai33 … ainn / bi

3# ungsi batasan memiliki tanda matematis =

4pabila dirumuskan terli"at sbb *

ai11 ai22 ai33 … ainn = bi

5# ungsi batasan non negatif tidak ada atau tidak terbatas


16/31

4sumsi-asumsi dasar

1# roportionality

erarti ba"6a naik turunnya nilai % dan penggunaan

sumber atau fasilitas yang tersedia akan beruba" secara

sebanding (propotional) dengan peruba"an tingkat

kegiatan#

2# 4dditi7ity

erarti ba"6a nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling

mempengaru"i, atau dalam dianggap ba"6a

kenaikan dari tujuan (%) yang diakibatkan ole" kenaikan

suatu kegiatan dapat ditamba"kan tanpa mempengaru"i

bagian nilai % yang diperole" dari kegiatan lain#


17/31

4sumsi-asumsi dasar

3# i7isibility

enyatakan ba"6a keluaran (output) yang di"asilkan

ole" setiap kegiatam dapat berupa bilangan peca"an,

demikian nilai % yang di"asilkan#

5# eterministic (&ertainty)

enyatakan ba"6a semua parameter yang terdapat

dalam model (aij, bi, &j) dapat diperkirakan dengan

pasti, meskipun jarang dengan tepat#


18/31

8'98 :;4!<

• angka"-langka" menggunakan metode

grafik *

1# enentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya

dalam bentuk matematis#2# engidentifikasikan batasan-batasan yang berlaku

dan memformulasikannya dalam bentuk matematis#

3# enggambarkan masing-masing garis fungsi batasan

dalam satu sistem sumbu . dan 5# encari titik yang paling menguntungkan (optimal)

di"ubungkan dengan fungsi tujuan#


19/31

&onto" +oal

• +ebua" perusa"aan meng"asilkan dua macam output,

yaitu arang 4 dan arang # erusa"aan selama ini

menggunakan dua macam ba"an baku () yaitu

a"an aku ! ( !) dan a"an aku !! ( !!)# >ntuk

membuat satu unit arang 4 diperlukan ! sebanyak5 unit dan !! sebanyak 3 unit# +edangkan untuk

membuat arang diperlukan ! sebanyak 2 unit dan

!! sebanyak 5 unit# ?umla" ! tersedia 100 unit

dan !! tersedia 120 unit# @arga jual arang 4 ;p

A000 per unit dan "arga jual arang ;p B000 per unit#

erapa unit arang 4 dan arang "arus di"asilkan

agar perusa"aan memperole" penerimaan maksimal

(tentunya dengan memper"atikan kendala yang ada) C

an berapa besarnya keuntungan maksimalnya C


20/31

ata 'ersebut dalam tabel

ProdukSumber

Barang A Barang B Kapasitas

a"an aku 1 5 2 100

a"an aku 2 3 5 120

@arga jual A000 B000

>ntuk formulasi masala" diatas maka pertama-

tama tentukan simbol-simbol yang akan dipakai *

. = barang 4 yang akan dibuat = barang yang akan dibuat

% = jumla" sumbangan seluru" produk 4 dan

produk yang akan diperole"


21/31

emformulasikannya dalam

bentuk matematika D Identifikasi Masalah -E asala" aksimisasi

(encari keuntungan maksimal)

D Mentukan Variabel

• . = arang 4 dan = arang D Menentukan Kendala

• 1# 5. 2 F 100

• 2# 3. 5 F 120

• ., / 0 D Menentukan Fungsi Tujuan

• a % = A000. B000


22/31

enggambarkan masing-masing garis fungsi

batasan dalam satu sistem sumbu . dan


23/31

enggambarkan masing-masing garis fungsi

batasan dalam satu sistem sumbu . dan


24/31

:ambar :rafiknya


25/31

enyelesaian

• enggunakan etode 8liminasi

5 2y F 100 (2) G 5y = 200

3 5y F 120 (1) 3 5y = 120

A = G0

= G0HA

= 1B

• enggunakan etode +ubstitusi

5 2y = 100

5(1B) 2y = 100

B5 2y = 100

2y = 100 D B5

2y = 3B

y = 1G


26/31

embandingkan nilai % pada

tiap-tiap alternatif

'itik 4 (0,30)

. = 0, = 30

% = A000. B000

= A000(0) B000(30)

= 0 1G0000 = 1G0000

'itik & (1B,1G)

. = 1B, = 1G% = A000. B000

= A000(1B) B000(1G)

= G0000 10G000

= 1GG000

'itik (2A,0)

. = 2A, = 0

% = A000. B000

= A000(2A) B000(0)

= 12A000 0 = 12A000


27/31


28/31

ati"an 1

• +eorang pengusa"a ba"an kimia membuat 2 macam

cairan pembunu" serangga, yaitu jenis superior (&1) dan

jenis standar (&2)# ntuk setiap liter cairan

superior dijual, ia akan memperole" keuntungan sebesar

30#000 dan untuk cairan standar memperole" keuntungan

20#000# ?ika diasumsikan ba"6a semua cairan laku terjual,

berapa liter masing-masing cairan yang "arus diproduksi

tiap "arinya agar keuntungan yang didapat maksimumC


29/31

ati"an 2

• +ebua" perusa"aan industri mempunya berturut-turut

2B0kg, 3G0kg, dan 200kg ba"an yaitu kayu, plastik, dan

baja# erusa"aan tersebut akan membuat dua macam

produk yaitu meja dan kursi yang berturut-turut

memerlukan ba"an-ba"an (dalam kg) sbb *

• @arga jual tiap produk meja ;p 150#000 Hunit dan kursi ;p

1G0#000 Hunit# erapa banyak produk meja dan kursi yang

"arus diproduksi untuk memaksimumkan laba, dengan

biaya 7ariabel produk meja ;p G0#000Hunit dan produk

kursi ;p 100#000Hunit

Produk Bahan ang diperlukan


30/31

Re#erensi$ $ $

%ernard &$ Taylor III$ '(()$ Sains Manajemen Pendekatan Matematika

untuk Bisnis Buku 1$ *akarta + !alema Empat$

,amdy A Taha$ '(()$ Riset Operasi Edisi Kelima Jilid '$ *akarta +

%inarupa Aksara$

*on- *ek !ian-$ ./''$ Riset Operasi Dalam Pendekatan

Algoritmis$0o-yakarta + Andi O##set$

*ohannes !upranto$ '(11$ Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan$

Uni2ersitas Indonesia$

Dina Maulina$ ./'.$ Pert 1 inear Programing! !TMI3 AMI3OM

0OG0A3ARTA$

Minar4ati$ ./'5$ Ba"an Ajar RO$ !TMI3 AMI3OM 0OG0A3ARTA$Riski Aditya$ ./'5$ Modul 1 P #ra$ik $ !TMI3 AMI3OM

0OG0A3ARTA$

Modul RO !TMI3 AMI3OM PUR&O3ERTO$


31/31

Terima 3asih $ $ $

20160314 linearprogramming(upload)

Documents