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8/19/2019 2016ME_EST&DINch02 Estaticas de Particulas

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VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS:

STATICS

Ninth Edition

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

Lecture Notes:

J. Walt Oler

Texas Tech Universi ty

CHAPTER

© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

1Estática de Partículas


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Vector Mechanics for Engineers: StaticsNi n t h

E d i t i on

2 - 2

Contents

Introduction

Resultant of Two Forces

Vectors

Addition of Vectors

Resultant of Several Concurrent Forces

Sample Problem 2.1

Sample Problem 2.2

Rect

angular Components of a Force:

Unit VectorsAddition of Forces by Summing

Components

Sample Problem 2.3

Equilibrium of a Particle

Free-Bod

y Diagrams

Sample Problem 2.4

Sample Problem 2.6Rectangular Components in Space

Sample Problem 2.7


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E d i t i on

2 - 3

Introducción

• El objetivo del siguiente capítulo es investigar sobre los efectos de las

fuerzas en las partículas:

- múltiples fuerzas que actúan sobre una partícula reemplazarla

por una sola fuerza equivalente o una fuerza resultante.

- relaciones de fuerza actuando sobre una partícula que está

en un estado de equilibrio

• El enfoque de una partícula no quiere decir que nos limitaremos al

estudio de cuerpos pequeños. Muy por el contrario, lo que se quiere

establecer es que el tamaño de los cuerpos en consideración no afectará

en la solución de los problemas tratados y que todas las fuerzas ejercidassobre un cuerpo dado se aplicarán en un solo punto.


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Ed i t i on

2 - 4

Resultante de Dos Fuerzas

•

Fuerza: la acción de un cuerpo sobre elotro, se caracteriza por un punto de

aplicación, una magnitud, una línea de

acción y sentido.

• Evidencia experimentales muestran que el

efecto de dos fuerzas combinadas puede ser

representada por una fuerza resultante.

• La resultante es equivalente a la diagonal del

paralelogramo que contiene las 2 fuerzas ensu terminaciones adyacentes.

• Fuerza es un cantidad vectorial.

NE


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Ed i t i on

2 - 5

Vectores• Vector : parámetros que poseen magnitud, dirección y

sentido, se suman de acuerdo con la ley del

paralelogramo. Ej. Desplazamientos, velocidades y

aceleraciones

• Clasificación de Vectores:

- Fijos o ligados vectores que tienen un punto deaplicación bien definido.

- Vectores Libres se pueden mover libremente en el

espacio, sin cambiar su efecto en un análisis.

- Vectores Deslizantes los vectores pueden ser aplicados

en cualquier lugar a lo largo de su línea de acción sinafectar el análisis.

• Vectores iguales tienen la misma magnitud y dirección

• Vector Negativo un vector dado tiene la misma magnitud

y la dirección opuesta.

• Escalar : parámetros que poseen magnitud pero no

dirección. Ej.: masa, volumen, temperatura.

NE


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2 - 6

Adición de Vectores

• Regla del trapecio de la suma de

vectores.• Triángulo, regla de suma de vectores

B

B

C

C

QP R

BPQQP R

cos2222

• Ley de cosenos,

• Ley de senos,

A

C

R

B

Q

A sinsinsin

• Adición vectorial es conmutativa,

PQQP

• Sustracción Vectorial

NE


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Ed i t i on

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• La adición de tres o más vectores a través de

la aplicación repetida de la regla del triángulo

• La regla de polígono para la adición de tres o

más vectores.

• Adición Vectorial es asociativa,

S QPS QPS QP

• Multiplicación de un vector por un escalar.

Adición de Vectores

NE




Ed i t i on

2 - 8

Resultante de Varias fuerzas concurrentes

• Fuerzas concurrentes: conjunto de fuerzas

que todas pasan por el mismo punto.

Un conjunto de fuerzas concurrentes

aplicadas a una partícula puede ser sustituido

por una sola fuerza resultante que es la suma

vectorial de las fuerzas aplicadas.

• Componentes de Fuerza Vectorial: dos o más

vectores de fuerza que, juntas, tienen el

mismo efecto que un único vector de la

fuerza.

f SNE




Ed i t i on

2 - 9

Problema Hibbeler pág. 28

V t M h i f E i St tiNE




Ed i t i on

2 - 10

Componente Rectangulares de fuerza: Vectores Unitarios

• La componente del vector puede ser expresada como el

producto de los vectores unitarios por las componentes

vectoriales de magnitud escalar

F x y F y son llamadas componentes escalares de

jF F F y x ˆî

F

• Puede resolver un vector de fuerza en componentes

perpendiculares de manera que el paralelogramoresultante es un rectángulo. Son llamadas

componentes rectangulares de un vector

y x F F F

y x F F

y

•

Define vectores perpendiculares vectores unitarios Ƹ y Ƹ cada uno paralelo al eje x y eje y.





Ed i t i on

2 - 11

Adición de fuerzas sumando sus componentes

S QP R

• Desea encontrar la resultante de 3 o más fuerzas

concurrentes

jS QPiS QP jS iS jQiQ jPiP j Ri R

y y y x x x

y x y x y x y x

• Cada fuerza en sus componentes rectangulares.

x

x x x xF

S QP R

• Los componentes escalares de la resultante son

iguales a la suma de los correspondientes

componentes escalares de las fuerzas dadas.

y

y y y yF

S QP R

x

y y x

R

R R R R 122 tan

• Para encontrar la magnitud resultante y la dirección.





Ed i t i on

2 - 12

Problema Fundamental Hibbeler pág. 38





Ed i t i on

2 - 13

Equilibrio de una partícula• Cuando la resultante de todas las fuerzas actúan sobre una partícula su

valor es cero, la partícula está en equilibrio.

•

Partícula actúa sobre dosfuerzas:

- Igual magnitud

- Misma línea de acción

- Sentido opuesto

•

tres o más fuerzas actúan sobre la partícula:- Solución gráfica se obtiene un polígono cerrado

- Solución algebraica

00

0

y x F F

F R

• Primera Ley de Newton: Si la fuerza resultante es cero, la partícula se mantendrá

en reposo o continuará a una velocidad constante en una línea recta.





Ed i t i on

2 - 14

Diagrama de cuerpo libre

Diagrama espacial: un esquema

que muestra las condiciones

físicas del problema

Diagrama de cuerpo libre: Un bosquejo

que muestra solamente las fuerzas

sobre la partícula seleccionada.





Edi t i on

2 - 15

Componentes Rectangulares en el Espacio

• El vector se traza

en el plano OBAC .

F

• Obtener las componentes

horizontales y verticales de

yh F F sin

F

y y F F cos

• Resolver en sus

componentes rectangulareshF

sinsin

sin

cossin

cos

y

h y

y

h x

F

F F

F

F F

V t M h i f E i St tiN

E d



Vector Mechanics for Engineers: StaticsNin t h

Edi t i on

2 - 16

• Con los ángulos entre y los ejes axiales,F

k ji

F

k jiF

k F jF iF F

F F F F F F

z y x

z y x

z y x

z z y y x x

coscoscos

coscoscos

coscoscos

• es un vector unitario a lo largo de la línea de

acción de y

son los cosenos direccionales para

F

F

z y x cosy,cos,cos


V t M h i f E i St tiNi

E d



Vector Mechanics for Engineers: StaticsNin t h

Edi t i on

2 - 17

La dirección de la fuerza está

definida por la ubicación de dos

puntos

222111 ,,and ,, z y x N z y x M

d

Fd F

d

Fd F

d

Fd F

k d jd id d

F F

z zd y yd x xd

k d jd id

N M d

z z

y y

x x

z y x

z y x

z y x

1

and joiningvector

121212


റ = ó

Vector Mechanics for Engineers StaticsNi

E d


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Problema Beer pág. 55

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