UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

AREA ACADEMICA DE CIENCIAS BASICAS

FISICA I

VELOCIDAD INSTANTANEA & ACELERACION

Alumnos:

Rojas Mantar, Pedro Elmer

Huerta Espinoza, Peter Herly

Pacheco Hijar, Renzo Andrs

Profesor:

EFRAIN CASTILLO ALEJOS

Escuela de Minas

OBJETIVOS

Determinar la velocidad instantnea y la aceleracin de un

mvil que realiza un movimiento rectilneo.

Llegar a conclusiones y tener una idea, experimentalmente, de

cmo obtener la velocidad instantnea a partir de la

velocidad media.

Entender el proceso experimental de lmite.

Obtener la velocidad instantnea, en un punto determinado,

de un mvil que realiza movimiento rectilneo.

Medir la distancia recorrida y la velocidad de un objeto que se

mueve con velocidad y aceleracin constante

Establecer las relaciones entre la distancia recorrida por un

mvil, su velocidad y su aceleracin.

Determinar experimentalmente la velocidad media de un mvil

en diferentes intervalos de tiempo.

Usar el concepto de velocidad media para aproximarnos al

valor de la velocidad instantnea de un cuerpo en un

determinado instante.

Analizar grficas de distancia recorrida y velocidad vs. tiempo para un carrito en movimiento.

Explicar cmo se relaciona la pendiente de la grfica de v vs. t con la aceleracin del carrito.

MARCO TERICO

CINEMTICA

La cinemtica estudia el movimiento. Es decir trata de la posicin, la

velocidad y la aceleracin respecto de un sistema de referencia. No se

especifica la naturaleza de la partcula u objeto cuyo movimiento se est

estudiando. es una rama de la fsica que estudia las leyes del movimiento

(cambios de posicin) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas

(fuerzas) que lo producen, limitndose esencialmente, al estudio de la

trayectoria en funcin del tiempo. La aceleracin es el ritmo con que cambia

su rapidez (mdulo de la velocidad). La rapidez y la aceleracin son las dos

principales cantidades que describen cmo cambia su posicin en funcin del

tiempo.

POSICIN: La posicin de un cuerpo est definida por su

desplazamiento medido desde un punto denominado origen, a partir

de l se utiliza la coordenada de posicin x para especificar la

ubicacin de la partcula en cualquier instante de tiempo t.

DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento se define como el cambio de

posicin de una partcula.

VELOCIDAD: La velocidad es una magnitud vectorial que nos expresa

la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posicin.

VELOCIDAD MEDIA O VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad

media se define como la variacin de la posicin (x) entre la

variacin del tiempo (t).

VELOCIDAD INSTANTNEA: Si cada vez tenemos valores

ms pequeos de t, entonces x tambin se reduce cada

vez ms. Por lo tanto la velocidad instantnea est definida

como

Pero esta es la definicin de la derivada de x con respecto al

tiempo.

ACELERACIN:

ACELERACINMEDIA O ACELERACINPROMEDIO: La

aceleracin media se define como la variacin de la velocidad

(v) entre la variacin del tiempo (t).

ACELERACIN INSTANTANEA: La aceleracin instantnea

en el instante t es un vector que se determina al tomar

valores cada vez ms pequeos de t y valores cada vez ms

pequeos correspondientes de V, por lo tanto

Pero esta es la definicin de la derivada de la velocidad (V) con

respecto al tiempo (t).

V

a

EQUIPO Y/O

INSTRUMENTOS Una rueda de Maxwell.

Una Regla milimetrada.

Un cronometro y un nivel.

Un soporte con dos varillas paralelas de

65cm y un tablero de mapresa con

tornillos de nivelacin.

VELOCIDAD

PRIMERA PARTE:

PROCEDIMIENTO 1

1. Instale el sistema mostrado en la fig. 1. Las dos varillas paralelas

deben nivelarse de tal manera que la rueda no se desve a los costados

.Procurar que la rueda rote sin resbalar con tal fin darle la inclinacin

adecuada.

2. Divida el tramo AB y determnese C como indica la fig.2.a continuacin

divida tambin los tramos AC y CB en cuatro partes iguales cada uno.

3. Medir las distancias AC, A1C, A2C, A3C; igualmente CB, C1B, C2B, C3B.

4. Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar siempre los tiempos

que tarda en recorrer las distancias encontradas.

5. Repita los pasos anteriores para una inclinacin diferente.

Anote sus resultados de las mediciones en la Tabla 1.

Par una pendiente o ngulo de 9.

TRAMO

(cm)

X/T

(cm/s)

1 2 3 Pm

AC 24 10.28 10.17 10.25 10.23 2.34

ARRIBA

DE C

A1C 18 9.84 10.20 9.56 9.86 1.82

A2C 12 7.43 7.23 7.47 7.37 1.62

A3C 6 4.91 5.69 4.98 5.19 1.15

CB 24 12.5 12.56 10.89 11.98 2

DEBAJO

DE C

CB3 18 10.31 8.95 9.34 9.53 1.88

CB2 12 6.85 7.16 7.25 7.086 1.64

CB1 6 5.27 5.6 5.38 5.41 1.1

Par una pendiente o ngulo de 7.

ACELERACION

FUNDAMENTO TEORICO:

Para encontrar la aceleracin del mvil (rueda de maxwell) a lo largo del

plano inclinado se grafican las velocidades instantneas en diferentes

puntos de su trayectoria en funcin del tiempo. La pendiente de dicho

grafico nos dar la aceleracin.

Para el efecto se utilizara un procedimiento que nos permita encontrar las

velocidades instantneas rpidamente a partir de las velocidades medias.

Consideremos el movimiento uniformemente acelerado de un mvil que

partiendo de 0 pasa por A Y B (fig.4).

TRAMO

(cm)

X/T

(cm/s)

AC 24 12.83 1.87

A1C 18 10.49 1.71

A2C 12 9.39 1.27

A3C 6 5.83 1.02

CB 24 12.41 1.93

CB3 18 11.91 1.51

CB2 12 7.62 1.57

CB1 6 6.16 0.97

tA tB

VA VB

A B

0 e

FIGURA 4

Donde VA Y VB son las velocidades en A y B respectivamente y tA Y tB

los tiempos que demora en llegar a A y B ,

Donde e es la distancia entre A y B.

Se sabe que :

Factorizando

(VB +VA)( VB - VA) =2ae (4.1)

Por otra parte se conoce que en

movimiento uniformemente acelerado la

velocidad instantnea en un punto

intermedio de AB es

(4.2)

Donde Vi es la velocidad instantnea en

el tiempo ti =

luego remplazando (4.2) en (4.1) se

obtiene:

Y

X

(4.5)

Remplazando (4.5) en (4.4) se tiene

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A YB.

GRAFICA : vs Ti

Del grafico de vs Ti determinamos la aceleracin del movimiento

como la pendiente de la curva(recta )

SEGUNDA PARTE

PROCEDIMIENTO 2

1Para establecer la aceleracin divida el tramo a recorrer en puntos que

estn situados a 10, 20, 30 y 40 cm. De un origen comn.

A A1 A2 A3 A4

X=0 cm X=10cm X=20 cm X=30 cm X=40 cm

x

x

x

x x

x

V

T

2Suelte el volante siempre del punto A mida los tiempos que demora en

recorrer AA1, AA2, AA3, AA4. Anote los datos en la tabla 2.

Para una pendiente o ngulo de 9

TABLA N 2

3 Utilizando dichos datos encontrar los valores de las velocidades

instantneas en los puntos intermedios de los tramos respectivos, AA1,

A1A2, A2A3, A3A4.

HALLANDO LAS VELOCIDADES INSTANTNEAS:

CLCULOS MATEMTICOS PARA HALLAR LA

VELOCIDADINSTANTNEA:

Se sabe que:

VB2 = VA

2 + 2ae VB2 - VA2 = 2ae

Factor izando:

(VB + VA) (VB VA) = 2ae

Tambin se conoce que:

Vi =

, en donde Vi es la velocidad instantnea.

Luego reemplazando:

TRAMO

)

Vi

(cm/s)

Ti

(s) 1 2 3 Pm

AA1 10 6.98 6.31 6.30 6.53 1.53 3.265

AA2 20 8.85 9.25 9.10 9.06 2.20 4.53

AA3 30 11.41 11.60 12.16 11.72 2.56 5.86

AA4 40 13.29 13.32 14.39 13.66 2.93 6.83

ti =

Vi (VB VA) = ae

Por otra parte:

VB = VA + a (tB tA)

Reemplazando:

Por lo tanto reemplazando para cada tramo:

Para AA1: Vi =

=1.53 cm/s

Para AA2: Vi =

= 2.20 cm/s

Para AA3: Vi =

= 2.56 cm/s

Para AA4: Vi =

= 2.93 cm/s

HALLANDO LOS TIEMPOS:

Para AA1: ti =

= 3.265s

Para AA2: ti =

= 4.53s

Para AA3: ti =

=5.86s

Para AA4: ti =

=6.83s

Para 7

TRAMO

)

1

AA1 10cm 8,59

AA2 20 cm 10,55

AA3 30cm 13,77

AA4 40cm 16,37

Vi =

APLICACIONES

OBSERVACIONES

Damos por aceptado nuestro modelo de hiptesis de trabajo parcialmente

ya que obtuvimos un error experimental debido a la calidad de los

instrumentos con los que fue realizado nuestro experimento adems de los

factores ambientales que afectan el experimento ya sea directa o

indirectamente.

Los resultados obtenidos son considerablemente aceptados ya que el factor

tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es el

que representa la dispersin en los datos obtenidos comparados con los

experimentales.

Este factor tiempo se puede mejorar considerablemente al tener un equipo

sofisticado para medirlo, siempre se obtendr un error experimental pero

en menor escala.

Tambin se puede mejorar escogiendo debidamente el local en que se va a

realizar el experimento as la gravedad y otros factores que afecten

experimento disminuirn considerablemente.

CONCLUSIONES

A lo largo de este informe analizamos el experimento, del cual se

obtuvieron buenos resultados, si bien realizamos un anlisis al

movimiento rectilneo uniformemente acelerado no obtuvimos

resultados exactos. Hubiera sido mejor haber partido desde el origen

dado que el movimiento parta del reposo s bien este error ocurri

debido a que al realizar las mediciones no tomamos en cuenta los

primeros valores sino tomamos valores posteriores esto lo debimos

hacer dado que no era posible ver cul era el punto exacto donde

parta porque haba una seria de puntos, lo cual imposibilito obtener

ese dato.

El experimento realizado permite evaluar la velocidad instantnea a

partir de conocer la posicin del mvil para diferentes tiempos,

obtenidos estos mediante el uso de instrumentos de medicin

elemental (regla, papel registro y como reloj un generador de chispas

sincronizadas), sin necesidad de recurrir a equipos sofisticados y

costosos como interfaces de computadoras, detectores de

movimiento, etc.