形式手法勉強会第3回 device tokenの仕様について

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ḟ

bull alloyゝㄒᵝbull 䜿䞊䝇䝇䝍䝕䜱ndash Push䛾⤌䜏ndash䝅䝇䝔䝮యᅗndashᅇ䛾䛚㢟

bull 䜒䛾䛤䛸䜢ᢳ䛩䜛䠄alloy䜢䛳䛯ᢳ䠅bull ᛂ⏝䠖䝰䝕䝹䛾ᣑᙇ䠄㛫䛜䛒䛳䛯䜙䠅bull 䜎䛸䜑

alloyゝㄒᵝ

大事な３つ

bull アトムと関係

bull 演算

bull 制約

アトム

bull これ以上分けられない

bull 変化することがない

bull それ自体意味をもたない

bull 「要素」である

アトムの例

bull 「本」 bull 「ユーザ」 bull 「名前」 bull 「時刻」 bull 「状態名」

例えば

sig User

と書くとUserというアトムの集合があるということを宣言している馴染みの言語で言えば

class User

と意味は似ているかもしれない

sig User

において Userというのはアトムの集合を表す User = U0 U1 という感じで要素としてアトムを持つ

class User が無数のインスタンスを持つようなもの

関係

bull 関係はタプルの集合

bull タプルはアトムの並び

bull 関係はRDBの「Table」だと思えば良い

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2

関係「profile」 User Name Addr

各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2


profile = (U0 N0 A0) (U0 N0 A1) (U1 N1 A2) (U2 N2 A2)

こんな感じでよく書きます

あとこの列の数をアリティと呼びます

アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は

と書きましたがより正確には

User = (U0) (U1)

というタプルのアリティが１の関係を表します「関係はタプルの集合」です

関係には名前をつけることができます

sig User name Name sig Name

をRDB的な表現をすると


create table User (id primary key) create table Name (id primary key) create table name(id User id Name)

というニュアンスだと思ってください特に最後のnameが少し変わってますね

Alloyの全ての値は関係です

あとこれ重要

つまり全ての変数の内容は関係です

U0

User

またアリティが１で要素数が１の関係を特別にスカラと呼びます

N2

Name

u0=(U0)

n2=(N2)

スカラは何か一つのモノを表すのでよく使うので概念名をつけていますが繰り返しますがスカラも関係です

演算

今回使うものだけ説明します

ドット結合

RDBで言えばJOINです関係user と関係name をJOINして JOINキー列を除去した関係を表します

username

U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう

JOINキーが同じタプルで新しい関係を作る

JOINキー列は削除

U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)

直感的な結果になる

関係mail(from message to) U1 M1 U2

U1 M2 U3

U5 M3 U2

u1mail=(M1 U2) (M2 U3)

他の例

mailu2=(U1 M1) (U5 M3)

u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から

自由にJOINできる

bull SQLみたいに列名でJOINできない

bull 関係の列の順番が重要になります

bull 実用上それほど困らないらしいです

JOINキーは最左か最右

矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積

集合の直積を表す

D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood

Group -gt drinkFood G0 D0 F0 G0 D1 F1 G1 D0 F0 G1 D1 F1

(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)

特に双方がスカラの場合によく使う

制約

bull 論理and or not とか集合のinとか馴染みの言語でよく使うものは当然ある

bull Alloyに制約の書き方は本当にたくさんありますが今回は２つだけ説明します

implies （含意）

A ならば B であるというのを A implies B と記述することができます

Alloyでは implies を =gt とも書きますでも矢印積(-gt)となんか紛らわしい

A implies B というのは (A and B) or (not A) と同じ意味です

「君が金メダリストならば私は総理大臣だ」が真になる（嘘ではない）のは「君が金メダリストかつ私が総理大臣」もしくは「君が金メダリストではない」ときですよね

限量そろそろ馴染みが薄い領域

all x e | F eを満たす全てのxにおいてFが成立する

some x e | F eを満たすあるxにおいてFが成立する

no x e | F eを満たす全てのxにおいてFが成立しない

lone x e | F eを満たす高々１つのxにおいてFが成立する

one x e | F eを満たすちょうど１つのxにおいてFが成立

䜿䞊䝇䝇䝍䝕䜱

Push䛾⤌䜏

bull Push䛸䛿䠛ndash䝴䞊䝄䞊䛜䜰䝥䝸䜢䛧䛶䛔䛺䛟䛶䜒䚸䝸䜰䝹䝍䜲䝮䛻䜰䝥䝸䜈ఱ䜙䛛䛾䜢䜛⤌䜏

ndash DeviceToken䛸䜀䜜䜛䚸➃ᮎ䛸䜰䝥䝸䜢ព䛻≉ᐃ䛩䜛ID䜢䛳䛶ᐇ䛥䜜䜛

Push䛾⤌䜏

1 ➃ᮎ䜢㘓䠄䝴䞊䝄䞊䛾チ䛜せ䜛䠅2 DeviceToken䜢ᚓ3 䝃䞊䝞䞊䛻DeviceToken䜢㘓4 Push౫㢗5 Push

➃ᮎ䠄䜰䝥䝸䠅

GCM

䝃䞊䝞䞊

䐟

䐠

䐡

䐢

䐣

DeviceToken䛾⪅䛳䜇䜚

bull DeviceToken䛿䛯䜎䛻᪂䛥䜜䜛ndashᮇ㛫䠖䛔DeviceToken䜢䛳䛶Push䜢䜜䜛䛜䚸䜛䛸᪂䛧䛔DeviceToken䛿䛣䜜䛷䛩䜘䛸䛳䛶䛟䜛

ndashᮇ㛫⤊ᚋ䠖䛔DeviceToken䛻䜝䛖䛸䛩䜛䛸䜶䝷䞊䛻䛺䜛

bull 䜰䝥䝸䜢䜰䞁䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛧䛯䛣䛸䛿䜙䛥䜜䛺䛔

ndash Push䜢䜝䛖䛸䛧䛶䜑䛶䛩䜛

䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

DB


䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

DB


Push

Push

䠄ᮇ㛫䠅᪂DT

DT䚸᪂

䜶䝷䞊

GCM䠄Google Cloud Messaging for Android䠅䕔DeviceToken䛾䚸᪂䜢䛖䕔䝃䞊䝗䝟䞊䝔䜱䛛䜙Push䛾౫㢗䜢䛡䛶ᐇ㝿䛻android➃ᮎ䛻Push䜢䜛䕔䠄iPhone䛻䜒䛨䜘䛖䛺䛾䛜䛒䜛䠅

䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

DB


Push

Push

䠄ᮇ㛫䠅᪂DT

DT䚸᪂

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Pushチ䠋ᣄ

䜶䝷䞊

➃ᮎ䕔 Push䜢䜚䛯䛔䜰䝥䝸䛜ධ䛳䛶䛔䜛➃ᮎ䕔䛴䛾䜰䝥䝸䛻䛴䛔䛶⪃䛘䜛ሙ䛻䛿䚸➃ᮎ䛸䜰䝥䝸䛿ど䛜䛷䛝䜛䕔 GCM䛛䜙DT䜢䛡䜛䛸䚸API䜢䛯䛯䛔䛶䛭䜜䜢DB䛻ಖᏑ䛩䜛䕔䜰䝥䝸䛛䜙Push䛾チ䠋ᣄ䜢タᐃ䛷䛝䜛

䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

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Push

DT䚸᪂

DTຍ䚸᪂

Pushチ䠋ᣄ

DTຍ䚸᪂

Pushチ䠋ᣄ

API䝃䞊䝞䞊䕔䜰䝥䝸䛛䜙䛾DT᪂䜢䛡䛶䚸DBෆ䛾ሗ䜢᪂䛩䜛䕔䜰䝥䝸䛛䜙䛾Push䜢䛡䛶䚸DBෆ䛾ሗ䜢᪂䛩䜛

䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

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Push

䠄ᮇ㛫䠅᪂DT

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Pushチ䠋ᣄ

DTຍ䚸᪂

Pushチ䠋ᣄ

Pushෆᐜ䛸䛭䛾䜚ඛDT䜢ᚓ

DT᪂

䜶䝷䞊

㓄ಙ䝞䝑䝏䝃䞊䝞䞊䕔Push䜢チ䛧䛶䛔䜛➃ᮎ䛻Push䜢㓄ಙ䛩䜛䕔GCM䛛䜙䛾DT᪂せㄳ䜢䛡䛶DBෆ䛾DT䜢᪂䛩䜛䕔DT䛜ఱ䜙䛛䛾䛷darrຠ䛻䛺䛳䛶䛔䜛ሙ䚸DB䛻ᑐ䛧䛶ᾘ䛧䜏䜢䛖

䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

㓄ಙ䝞䝑䝏API

䝃䞊䝞䞊

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Push

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GCM

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Push

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bull DeviceToken䛿䝷䞁䝎䝮䛺䝍䜲䝭䞁䜾䛷ኚ䛥䜜䜛bull 䜰䝥䝸䛿䝷䞁䝎䝮䛺䝍䜲䝭䞁䜾䛷Push䛾チ䠋ᣄ䜢ษ䜚䛘䜛

bull 䜰䝥䝸䛿䝷䞁䝎䝮䛺䝍䜲䝭䞁䜾䛷䜰䞁䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛥䜜䜛ndash 䜰䞁䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛥䜜䛯䛣䛸䛿䛥䜜䛺䛔ndash Push䜢䜝䛖䛸䛧䛶GCM䛜Ẽ䛝䚸๐㝖䝣䝷䜾䛜䛴䠄䜶䝷䞊䛿䛳䛶䛣䛺䛔䠅

ndash Push䜢䜒䛖ᗘ䜝䛖䛸䛧䛶䚸GCM䛛䜙䜶䝷䞊䛜䛳䛶䛟䜛

bull ಙ䛿䛔䛴䛷䜒ኻᩋ䛩䜛ᛶ䛜䛒䜛bull DB䛿䜰䝥䝸䛛䜙䛾ኚせㄳ䛜䛒䜛䛛䚸Push䜢䜚GCM䛛䜙⤖ᯝ䛜䛳䛶䛝䛯ẁ㝵䛷᪂䛥䜜䜛

ᅇ䛾䛚㢟䠖せồ

bull ᪂䛾DeviceToken䜢ᖖ䛻ぢኻ䜟䛺䛔bull 䛔DeviceToken䛿䛔䛴䛛䛿๐㝖䛥䜜䜛

䜒䛾䛤䛸䜢ᢳ䛩䜛


bull alloy䜢䛳䛶ド䛩䜛䛻䛿䚸䜒䛾䛤䛸䜢ᢳ䛩䜛సᴗ䛜ᚲせ

bull ᢳ䛿䛸䛳䛶䜒㞴䛧䛔ndash䛒䜛ᗘ䛿䜜䛷䛺䜣䛸䛛䛺䜛ndash↛䛾䝠䝷䝯䜻䛷ゎỴ䛩䜛䛣䛸䜒䛒䜛

య䛾ὶ䜜

bull ᐃ䜢ᐃ⩏ndash 䚸DeviceToken䚸Push

bull ≧ែ䜢ᐃ⩏ndash 䜰䝥䝸䚸GCM䚸DB䛾≧ែ

bull స䜢ᐃ⩏ndash DeviceToken䛾᪂䜔Push䛺䛹䛾స䜢ᐃ⩏

bull ᮇ᮲䛸䛾䛣䜚䛖䜛స䜢グbull 䛯䛧䛶䜋䛧䛔せồ䜢䜰䝃䞊䝅䝵䞁䛸䛧䛶グ

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RSHQRSHQRSHQRSHQ XWLORUGHULQJgt7LPHRSHQRSHQRSHQRSHQXWLORUGHULQJgtHYLFH7RNHQ

VLJVLJVLJVLJ7LPH ^`

VLJVLJVLJVLJHYLFH7RNHQ HYLFH7RNHQ

DEVWUDFWDEVWUDFWDEVWUDFWDEVWUDFWVLJVLJVLJVLJ3XVK$YDLODELOLW ^`3XVKࡢRQHVLJRQHVLJRQHVLJRQHVLJ3XVK$YDLODEOH3XVK8QDYDLODEOH H[WHQGVH[WHQGVH[WHQGVH[WHQGV 3XVK$YDLODELOLW

bull open䜻䞊䝽䞊䝗䠖䝷䜲䝤䝷䝸䜢ㄞ䜏䜐ndash Time䛸DeviceToken䛻䛿㡰ᗎᵓ㐀䛜䛒䜚䜎䛩䜘䚸䛸ゝ䛳䛶䛔䜛

bull abstract䜻䞊䝽䞊䝗ndash PushAvailability䛾䜏䛻ᡤᒓ䛩䜛䜰䝖䝮䛿darr䛔䛜䚸䛣䜜䜢⥅ᢎ䠄extends䠅䛧䛯㞟䛾䜰䝖䝮䛿Ꮡᅾ䛩䜛

䜰䝥䝸䛾≧ែ

RQHVLJRQHVLJRQHVLJRQHVLJ$SS6WDWH ^LQVWDOOLQJVHWVHWVHWVHW7LPHࡋࢺࢫSXVK$YDLODELOLW3XVK$YDLODELOLW RQHRQHRQHRQH 7LPH3ࡅXVKࡢ

`^$SS6WDWH㞟ෆࡢせᖖᡂࡘᐇOHWOHWOHWOHW X 7LPH LQVWDOOLQJO PD[gtLQVWDOOLQJÔQH[WV XSXVK$YDLODELOLWX LQLQLQLQ SXVK$YDLODELOLWO

``

bull 䜰䝥䝸䛾≧ែ䛿䛝䛟2䛴ndash 䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛥䜜䛶䛔䜛䛛䛹䛖䛛

bull 䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛥䜜䛶䛔䜛䜢㞟䛸䛧䛶ಖᣢ䛩䜛䛣䛸䛷

ndash Push䜢チ䛧䛶䛔䜛䛛䛹䛖䛛bull PushAvailability䛸 Time 䛾㛵ಀ䛷bull 䜣䜙䜈䜣䛾 one䛿䚸䛻ᑐ䛧䛶 PushAvailability䛜 1䛴䛻Ỵ䜎䜛䛣䛸䜢ព䛩䜛

௨ୗࡌIDFWIDFWIDFWIDFW ^DOODOODOODOO [$SS6WDWH_OHWOHWOHWOHW X 7LPH [LQVWDOOLQJ

O PD[gt[LQVWDOOLQJ

`

䜰䝥䝸䛾≧ែ



``

bull 䝴䞊䝄䞊䛸䛾ᖸ΅䛜darr䛔䛯䜑䚸AppState䛿䝅䞁䜾䝹䝖䞁bull darr᮲䛷ᡂ䜚䛴ᐇ䛾䛺䛝᪉

ndash fact䜢䛟௦䜟䜚䛻䚸䝅䜾䝛䝏䝱䛾䜰䝖䝮䛷ᡂ䜚䛴ᐇ䛿グ䛾䜘䛖䛻䛟䛣䛸䛜䛷䛝䜛


O PD[gt[LQVWDOOLQJ

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GCM䛾≧ែ

bull GCM䛿DeviceToken䛾ᡂ䛸᪂䜢䛖ndash 23䛾 lone䛿䚸䛻ᑐ䛧䛶 DeviceToken䛜㧗䚻1䛴ᐃ䜎䜛䛣䛸䜢ព䛩䜛䠄䛾ሙ䜒䛒䜛䠅

bull current䛸previous䛾㛵ಀ䜢䜒䛳䛶䚸3䛴䛾≧ែ䜢䛩䜛ndash ᖖ≧ែ䠖current䛜Ꮡᅾ䛧䚸previous䛜ndash ᮇ㛫䠖current䚸previous䛹䛱䜙䜒Ꮡᅾndash 䜰䝥䝸๐㝖䝣䝷䜾䠖currentprevious䛹䛱䜙䜒

RQHVLJRQHVLJRQHVLJRQHVLJamp06WDWH ^FXUUHQWHYLFH7RNHQ ORQHORQHORQHORQH 7LPH ᅾຠ HYLFH7RNHQSUHYLRXVHYLFH7RNHQ ORQHORQHORQHORQH 7LPHᮇ㛫 HYLFH7RNHQ

`^DOODOODOODOO W7LPH^

RQHRQHRQHRQH SUHYLRXVWLPSOLHVLPSOLHVLPSOLHVLPSOLHV SUHYLRXVWQH[W FXUUHQWWQRQRQRQR FXUUHQWWLPSOLHVLPSOLHVLPSOLHVLPSOLHV QRQRQRQR SUHYLRXVW

``

GCM䛾≧ែRQHVLJRQHVLJRQHVLJRQHVLJamp06WDWH ^FXUUHQWHYLFH7RNHQ ORQHORQHORQHORQH 7LPH ᅾຠ HYLFH7RNHQSUHYLRXVHYLFH7RNHQ ORQHORQHORQHORQH 7LPHᮇ㛫 HYLFH7RNHQ



``

bull GCMState䛷ᖖ䛻ᡂ䜚䛴ᐇ䛿ḟ䛾2Ⅼndash previous䛜Ꮡᅾ䛩䜛䛺䜙䚸current䜒Ꮡᅾ䛧䛶䚸previous䛾ḟ䛾

DeviceToken䜢ᣦ䛧䛶䛔䜛ndash current䛜䛺䜙䚸previous䜒䠄䛴䜎䜚๐㝖䝣䝷䜾䛜䛳䛶䛔䜛䠅

DB䛾≧ែRQHVLJRQHVLJRQHVLJRQHVLJ6WDWH ^GDWDHYLFH7RNHQ ORQHORQHORQHORQH3XVK$YDLODELOLW7LPH

`

bull 䛻䛴䛔䛶䚸DeviceToken䛸PushAvailability䛾⤌䜢ಖᣢ䛧䛶䛔䜛

bull DeviceToken1䛴䛻䛴䛝䚸PushAvailability䛜㧗䚻1䛴ᑐᛂ䛧䛶䛔䜛ndash lone䛜darr䛔䛸䚸(DT0 Available)䛸(DT0Unavailable)䜢䛻ಖᣢ䛧䛶䛧䜎䛖ᛶ䛜䛒䜛

ndash lone䛷䛿䛺䛟one䛰䛸䚸䛶䛾DeviceToken䜢ᖖ䛻ಖᣢ䛧䛶䛧䜎䛖

స䛾ᐃ⩏

bull 䛷䛩䛜䛚䛥䜙䛔ndash alloy䛿䛩䜉䛶ㄽᘧ䛷䛛䜜䜛ndashኚ䛾䛿⤯ᑐ䛻ኚ䛥䜜䛺䛔

bull స䛿䛹䛾䜘䛖䛻䛥䜜䜛䛛䠛ndash 2䛴䛾䜢ᘬ䛸䛧䚸䛭䛾㛫䛷ᡂ䜚䛴ㄽᘧ䜢グ䛧䛶䛔䛟

ndashᘬ䜢ᣢ䛴ㄽᘧ䛾䛣䛸䜢ㄒ䠄pred䠅䛸䛔䛖

䛺䛻䜒䛧䛺䛔స

SUHGSUHGSUHGSUHG $SS6NLSWW7LPH^LQVWDOOLQJW LQVWDOOLQJWOHWOHWOHWOHW [ $SS6WDWHSXVK$YDLODELOLW _[W [W

`SUHGSUHGSUHGSUHG amp06NLSWW7LPH^

OHWOHWOHWOHW [ amp06WDWHFXUUHQW amp06WDWHSUHYLRXV _[W [WDQGW W`SUHGSUHGSUHGSUHG 6NLSWW7LPH^6WDWHGDWDW 6WDWHGDWDW

`

bull t䛸t䛾㛫䛷䛭䜜䛮䜜䛾≧ែ䛜ኚ䛧䛺䛔䛣䛸䜢䛩

䜰䝥䝸䛾స

SUHGSUHGSUHGSUHG $SS8QLQVWDOOWW7LPH^ࢺࢫࡢ๓᮲WLQLQLQLQ $SS6WDWHLQVWDOOLQJ WࡢⅬࡉࢺࢫࡣᚋ᮲WQRWQRWQRWQRW LQLQLQLQ $SS6WDWHLQVWDOOLQJ WࡉࢺࢫࡣⅬࡢamp06NLSgtWWࡋኚࡣࡘ0amp6NLSgtWW

`

bull 䜰䝥䝸䛾స䛿㒊䛷3䛴ndash 䜰䝥䝸䜢䜰䞁䜲䞁䝇䝖䞊䝹䛩䜛ndash Push䜢チ䛩䜛ndash Push䜢ᣄ䛩䜛

䜰䝥䝸䛾స

SUHGSUHGSUHGSUHG $SS$FFHSWWW7LPH^3XVKࡢチOHWOHWOHWOHW [ $SS6WDWHSXVK$YDLODELOLW ^[W 3XVK8QDYDLODEOH WࡢⅬ3ࡣXVKࡣᣄࡉ[W 3XVK$YDLODEOH WࡣⅬࡢ 3XVKࡣチࡉ

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大事な３つ


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アトムの例


例えば

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関係




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U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

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さっき

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あとこれ重要


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演算


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最初はこう



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他の例


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右側から

両側から

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矢印積

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これが矢印積


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各行がタプル

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アリティ＝３

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さっき

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他の例


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大事な３つ


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アトム





アトムの例


例えば

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関係




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U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は


User = (U0) (U1)









あとこれ重要


U0

User


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Name

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演算


ドット結合


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U0 N0

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N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

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u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

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u0 -gt n0 U0 N0

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制約















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Push䛾⤌䜏



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アトム





アトムの例


例えば

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sig User



関係




U0 N0 A0

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U1 N1 A2

U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は


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あとこれ重要


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User


N2

Name

u0=(U0)

n2=(N2)


演算


ドット結合


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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

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Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















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GCM

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DB


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GCM

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DB


Push

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アトムの例


例えば

sig User


class User


sig User



関係




U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は


User = (U0) (U1)









あとこれ重要


U0

User


N2

Name

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演算


ドット結合


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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

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join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

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u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

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Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















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Push䛾⤌䜏



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GCM

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DB


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GCM

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DB


Push

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GCM

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例えば

sig User


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関係




U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は


User = (U0) (U1)









あとこれ重要


U0

User


N2

Name

u0=(U0)

n2=(N2)


演算


ドット結合


username

U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















Push䛾⤌䜏



Push䛾⤌䜏



GCM

䝃䞊䝞䞊

䐟

䐠

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䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

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DB


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Push



Push

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関係




U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2


各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

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User = U0 U1

さっき

は


User = (U0) (U1)









あとこれ重要


U0

User


N2

Name

u0=(U0)

n2=(N2)


演算


ドット結合


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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















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Push䛾⤌䜏



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GCM

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DB


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GCM

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DB


Push

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GCM

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GCM

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各行がタプル

U0 N0 A0

U0 N0 A1

U1 N1 A2

U2 N2 A2





アリティ＝３

sig User

User = U0 U1

さっき

は


User = (U0) (U1)









あとこれ重要


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User


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演算


ドット結合


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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

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join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



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U2 N2 U0

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U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

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(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

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u0 -gt n0 U0 N0

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さっき

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あとこれ重要


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演算


ドット結合


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U0 N0

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join

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最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

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u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

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Group drinkFood


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(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

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制約















Push䛾⤌䜏



Push䛾⤌䜏



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GCM

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さっき

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あとこれ重要


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U0 N0

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最初はこう



U0 N0

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U1 M2 U3

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他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

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G0

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(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















Push䛾⤌䜏



Push䛾⤌䜏



GCM

䝃䞊䝞䞊

䐟

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䝅䝇䝔䝮యᅗ

GCM

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演算


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U0 N0

U2 N2

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User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



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U5 M3 U2


他の例


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右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

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Group drinkFood


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(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

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制約















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GCM

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DB


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GCM

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DB


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GCM

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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

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join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

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U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















Push䛾⤌䜏



Push䛾⤌䜏



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GCM

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GCM

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DB


Push

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GCM

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GCM

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GCM

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最初はこう



U0 N0

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U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

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(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

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u0 -gt n0 U0 N0

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制約















Push䛾⤌䜏



Push䛾⤌䜏



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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

User name

join

U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















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Push䛾⤌䜏



GCM

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GCM

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DB


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GCM

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Push

Push

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GCM

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GCM

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U0 N0

U2 N2

U0 U1 U2

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U0 N0

U2 N2

U0

U2

N0

N2

最初はこう



U0 N0

U2 N2 U0

User name

u0=(U0) name=(U0 N0) (U2 N2)

u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


u1mailu2=(M1)

右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


D0 F0

D1 F1

G0

G1

Group drinkFood


(G0) (G1) (D0F0) (D1F1)

(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

(U0 N0)


制約















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GCM

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u0name = (N0)



U1 M2 U3

U5 M3 U2


他の例


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右側から

両側から

左から






矢印積

U1 -gt N1

これが矢印積


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(G0 D0 F0) (G0 D1 F1) (G1 D0F0) (G1 D1 F1)

N0 U0

User Name

u0= (U0) n0= (N0)

u0 -gt n0 U0 N0

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制約















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GCM

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N0 U0

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制約















Push䛾⤌䜏



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GCM

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形式手法勉強会第3回 device tokenの仕様について

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