4端子mosトランジスタ - gunma university...1 4端子mosトランジスタ 松田順一...
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1
４端子MOSトランジスタ
松田順一
平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
本資料は、以下の本をベースに作られている。
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999.
2
概要 • 完全チャージ・シート・モデル
• 簡易チャージ・シート・モデル – ソース参照モデル
– 対称モデル
• 強反転モデル – 完全対称モデル
– 簡易対称モデル
– 簡易ソース参照モデル
• 弱反転モデル
• EKV（C. C. Enz, F. Krummenacher, E. A. Vittoz）モデル
• 実効移動度
• 温度依存性
• pチャネル・トランジスタ
• 付録：擬フェルミ電位を用いたモデル（Ｐａｏ－Ｓａｈ）
3
nチャネルMOSトランジスタ （基板に対する各端子電圧）
x xx
0x Lx
DBV
SBV
GBVn n
G
S D
B
DI
subp
4
nチャネルMOSトランジスタ （ソースに対する各端子電圧）
DSV
SBV
GSV
n n
G
S D
B
DI
subp
5
電流電圧特性
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4GSGS VV
3GSGS VV
2GSGS VV
1GSGS VV
MGS VV DSV
DSI
HGS VV
Strong inversion
Moderate inversion
Weak inversion
4GBGB VV
3GBGB VV
2GBGB VV
1GBGB VV
HBGB VV
MBGB VV DBV
DSI
SBV
0
0
6
電流式モデルの階層
(A) 完全チャージ・シート・モデル
(C) 簡易対称チャージ・シート・モデル
(E) 簡易対称強反転モデル
(B) 簡易ソース参照チャージ・シート・モデル
(F)簡易ソース参照強反転モデル
(D) 完全対称強反転モデル
(G) 弱反転モデル
7
反転層の微小要素
s
x
)(xI
反転層
)(xs )( xxs
バルク
W
8
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（１）
'
2
'
1
''
''
0
''
'
'00
'
'00
'
'00
,
0
)(
)(
I
Q
Q
tDSsIDS
I
Q
Q
tsIDS
I
Q
Q
tsI
L
DS
It
sI
dQL
WIdQ
L
WI
dQdQL
WI
dQWdQWdxI
Lxx
dx
dQW
dx
dQWxI
xIx
IL
I
sL
s
IL
I
sL
s
IL
I
sL
s
ここで、
まで積分すると、からとなる。これを
拡散電流から、ドリフト電流
は、における電流チャネル内の点
''
'
00
'
00
ILLxI
IxI
sLLxs
sxs
9
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（２）
21
0
21
0
'
2
23
0
232
0
2
0
'
1
21
'''
'
'''
'
'
0
'
2
'
1
3
2
2
1
,
0
ssLtssLtoxDS
ssLssLssLFBGBoxDS
DSDS
soxBSsFBGBox
OX
BsFBGBoxI
I
IILtDSsIDS
CL
WI
VVCL
WI
II
CQVVC
C
QVVCQ
Q
QQL
WIdQ
L
WI
sL
s
は以下になる。とで与えられるから、
） （
はとなる。ここで、
積分の外に出すと、移動度を一定として、
10
（A）完全チャージ・シート・モデルの導出（３）
となる。
は、ととすると、
、ドレイン端：ソース端：
の関係式においてと以下の
tDBFsL
tSBFs
tCBFs
V
tsLFBGBsL
V
tsFBGBs
sLs
DBCBSBCB
V
tssFBGB
sGB
eVV
eVV
VVVV
eVV
V
/2
/2
00
0
/2
0
11
（A）ドレイン端での表面電位とドレイン基板間電圧
)( GBsa V
constant:GBV
)( GBQ VV )( GBW VV )( GBU VV
Weak
DBF V2
SBF V2
sL
0s
DBV
SBV
1 2 3
4
5
12
（A）IDS-VDB特性と表面電位との関係
)( GBsa V
0s
DBV
DSV
SBV QVWV
SBV
0
DSHV DSMV
4GBGB VV
0
DBVSBV
sL
DSI
Drain end
in strong
inversion
Drain
end in
moderate
inversion
Drain end
in weak
inversion
13
（A）ドレイン～ソース電流成分
IDS1：ドリフト電流
IDS2：拡散電流
Strong Moderate Weak
1DSI
2DSIDSI
axis
log
DBV
14
（A）完全チャージ・シート・モデル式の対称性
じ式になる。インを入れ替えても同これは、ソースとドレ
ここで、
から
如く変形できる。ト・モデルは、以下の完全なチャージ・シー
21232'
0
21
3
2
2
1stssstFBGBoxs
ssLDS
DSDS
VVCf
ffL
WI
II
15
（A）チャネル内の表面電位と反転層電荷
も求まる。におけるの式から、
のを与える。また、以下におけるこれが、
したがって、
で表される。における電流は、以下であるから、
電流式が、
ssFBGBoxI
II
s
ssL
ss
ssDS
ssLDS
VVCQ
QxQ
x
ff
fxf
L
x
fxfx
WI
x
ffL
WI
''
''
0
0
0
0
)(
16
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（１）
sesseseFBGBoxI
I
se
sesse
soxBses
se
se
ox
B
sasses
ox
B
VVCQ
Q
CQC
Q
C
Q
''
'
''
'
'
0
'
'
211
2
は次式になる。したがって、
ここで、
ラー展開する。までの任意点）でテイ～（
を簡単化する。
17
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（２）
0
'
2
2
0
2
0
'
1
'
0
'
2
2
2'2'
0'
'
'
''
1
1
'''
2
2
1'
'00
ssLtoxDS
ssLssLseseseFBGBoxDS
IILtDS
DS
ILI
ox
I
ox
Q
Q
IsIDS
DSoxsII
CL
WI
VVCL
WI
QQL
WI
I
QQCL
WdQ
CQ
L
WdQ
L
WI
ICddQQ
IL
I
sL
s
次式が得られる。となる。したがって、
は以前と変わらず、一方、
は次式になる。になるため、から、
18
（B）簡易チャージ・シート・モデルの導出（３）
（ソース参照モデル）
である。
はとなる。また、
はと として近似すると、
0
1
0
'
2
2
0000
'
1
210
21
2
s
ssLtoxDS
ssLssLssFBGBoxDS
DSDSsse
CL
WI
VVCL
WI
II
19
1:
:
21:
0
c
ab
as
いの場合より僅かに小さ
（ソース側での外挿） 表面電位特性の近似 . )B('
'
vsC
Q
ox
B
sa ssL0s0
a b
c
'
'
ox
B
C
Q
20
（C）簡易チャージ・シート・モデルの導出（４）
（対称モデル）
0
'
2
2
0
2
0
'
1
21
22
21
ssLtoxDS
ssLssLsaFBGBoxDS
DSDS
sa
sase
nCL
WI
nVVC
L
WI
II
n
は次式になる。ととなり、
として近似すると、
。の誤差の影響は少ない 全半導体電荷への
いが、の近似の精度は良くなが支配的であるとき、
の近似の精度は良い。が支配的であるとき、
域にある。であるため、弱反転領≪ では、
'
''
''
''
B
BI
BB
BIsas
Q
21
での外挿）（ 表面電位特性の近似 sa
ox
B vsC
Q. )C(
'
'
sas
sL0s0
'
'
ox
B
C
Q
0s
'
'
ox
B
C
Q
'
'
ox
B
C
Q
'
'
ox
B
C
Q
s
'
'
ox
B
C
Q
0s
'
'
ox
B
C
Q
22
（C）順方向と逆方向電流（対称モデル）
saturationrevDSILt
ox
ILR
saturationDSIt
ox
IF
RFILt
ox
ILIt
ox
I
IILtILI
ox
DS
DSDS
IILtDSILI
ox
DS
IQnC
Q
L
WI
IQnC
Q
L
WI
IIQnC
Q
L
WQ
nC
Q
L
W
QQQQnCL
WI
II
QQL
WIQQ
nCL
WI
n
.,
'
'
2'
,
'
0'
2'
0
'
'
2''
0'
2'
0
'
0
'2'2'
0'
21
'
0
'
2
2'2'
0'1
2
2
22
2
1
,2
ここで、
を求めると、から、
）式（・モデルを簡単化した完全チャージ・シート
0
,0
,
0
,0
,
'
0
0
'
F
I
sasSB
R
IL
sasLDS
I
Q
V
I
Q
V
大：
大：
23
（C）MOSトランジスタの動作領域の定義
Strong
inversion
Moderate
inversion
Weak
Inversion
Reverse operation
Forward operation
0 ,0 , DSDSSBDB IVVV
0 ,0 , DSDSSBDB IVVV
DBV
WV
SBV
QV
WVQV0
24
（D）完全対称強反転モデル
SBGBDBGBDSN
SBDBSBDBFBGBox
SBDB
SBDBSBDBFBGBoxDSN
DSNDSsLs
ssLssLssLFBGBoxDS
tFDBsLSBs
sLs
VVgVVgL
WI
VVVVVVVVCL
W
VV
VVVVVVCL
WI
II
VVCL
WI
VV
SBDB
,,
3
2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
62,
23
02
3
0
22
0
'
23
02
3
0
2
0
2
0
'
10
23
0
232
0
2
0
'
1
0000
0
対称である。、ソースとドレインがこれは、次式で表され
）と、（を代入して、整理するとこの式に、上の
式を用いる。リフト成分）の以下の・シート・モデル（ドここで、完全チャージ
） （但し、
は以下で表される。とも強反転では、ソースとドレイン端と
25
（D）完全対称強反転モデル（直接導出）
CBTBGBoxCBCBFBGBox
CBoxB
ox
BCBFBGBoxI
I
CBI
V
V
DSN
DBCBSBCB
CBI
sIDSN
DSN
DBCBSBCB
CBs
s
VVVCVVVVC
VCQC
QVVVCQ
Q
dVQL
WI
VVLxVVx
dx
dVQW
dx
dQWI
I
VLVVV
xVx
xx
DB
SB
'
00
'
0
''
'
'
0
''
'
'
0
''
0
0
)(,)0(
)()(
)(
求まる。全対称強反転モデルがに次式を代入すと、完となる。
）まで積分すると、（）から（となる。これを、
：定数） （
考慮して、はドリフト成分のみを
である。 ここで、
は以下になる。では、チャネル内の点
26
（D）完全対称強反転モデル（飽和点と飽和領域）
PSB
PDB
VVDSNDS
DBSB
PDBDS
PDBDSN
DS
DS
VVDSNDSDBSBP
GB
WPF
FBGBP
PDBDBDSN
II
VV
VVI
VVII
I
IIVVV
V
VV
VVV
VVdVdI
"
'
'
0
0
22
,
,
:
2
42
0
下の如くになる。の場合の飽和電流は以となる。また、
は、
とすると、）をでの電流（飽和電流
で決まる値である。からの電圧としてとなる。これは、外部
界）（弱反転と中反転の境とおくと、ここで、
となる。（ピンチオフ電圧）は、における
27
（D）完全対称強反転モデルでのIDS-VDS特性
Non-saturation Saturation
DSI
DBV
PVQV WVSBV
'
DSI
DSNI DSNI
28
（D）完全強反転モデル
PSB
PDB
VVDSNDS
VVDSNDS
II
II
"
'
Forward saturation
Rev
erse saturatio
n
Non-saturation
DSNDS II '
DSDS II
"
DSDS II
PV
QV
PVQV0DBV
SBV
29
（E）簡易対称強反転モデル（１）
で飽和） （
で飽和）（
は、次式となる。と逆方向飽和電流順方向飽和電流
）は、以下になる。（非飽和領域の
を用いると、にととなる。
の項を無視して、ら、強反転領域ではこ項は拡散成分であるか内の第の
ル簡単化された対称モデ
PSBDBPoxDS
PDBSBPoxDS
DSDS
DBPSBPoxDSN
DSDSN
CBPoxIILI
ILI
ox
DS
IILtILI
ox
DS
VVVVn
CL
WI
VVVVn
CL
WI
II
VVVVn
CL
WI
II
VVnCQQQ
QQnCL
WI
QQQQnCL
WI
2'"
2''
"'
22'
''''
0
2'2'
0'
'
0
'2'2'
0'
2
2
2
2
1
2
2
1
P
FBGBP
Vn
VVV
0
0
22
21
42
30
（E）簡易対称強反転モデル（２）
20
'"
2
0
''
"'
22
0
'
22'
0000
2
1
2
1
0
2
2
DBTGBoxDS
SBTGBoxDS
DSDS
DBDSNPDBDSN
SBDBSBDBTGBoxDSN
DBPSBPoxDSN
FBTTGB
P
P
nVVVn
CL
WI
nVVVn
CL
WI
II
dVdIVVI
VVn
VVVVCL
WI
VVVVn
CL
WI
VVn
VVV
V
は、次式になる。と逆方向飽和電流電流この場合、順方向飽和
となる。で、はとなる。
、に代入し、整理すると
これを、
但し、
ルを簡単化する。の近似を用いて、モデ
31
（F）簡易ソース参照強反転モデル
SBFBVT
DSDSVTGSoxDSN
GSSBGBDSSBDB
SB
SBDB
SBDBSBFBSBGBoxDSN
DBsLSBs
ssLssLssFBGBoxDS
VVV
VVVVCL
WI
VVVVVV
VVV
VVVVVVCL
WI
VV
VVCL
WI
SB
SB
00
2'
0
1
2
00
'
000
2
0000
'
1
2
,
21
2
2
但し、
。とおくと、次式を得るとなる。ここで、
但し、
での非飽和電流は、を代入すると、強反転、
おいて、照モデルの以下の式に簡単化されたソース参
32
（F）簡易参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（直接導出：１）
SBCBSBFBSBGBox
ox
BCBFBGBoxI
I
SBCBSB
ox
B
oxB
oxB
SBSBCBCBoxB
SBCBSB
ox
B
oxBSBoxB
VVVVVVC
C
QVVVCQ
Q
VVVC
Q
CQ
CQ
VVVVvsCQ
VVVC
Q
CQVCQ
00
'
'
'
0
''
'
0'
'
''
1
''
1
01
''
1
10'
'
''''
1
21. 1
1
は次式となる。これから、
は、以下になる。）を考えると、（
るため、その代わりにを過剰に見積もっていは、である。
での傾きであり、の は、
、２項までとる）するとテイラー展開（最初の
をの辺りでの近似式を使う。直接導出する場合、
33
（F）簡易参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（直接導出：２）
じになる。ソース参照モデルと同となり、簡単化された
但し、
：一定）は、（但し、
、として、積分を行うと、
を以下の式に用い、
SBFBVT
DSDSVTGSoxDSN
DSN
SBGSGBSBDSDB
CBI
V
V
DSN
I
VVV
VVVVCL
WI
I
VVVVVV
dVQL
WI
Q
SB
SB
DB
SB
00
2'
'
'
2
34
（F）強反転での-QB’/Cox’ とﾁｬﾈﾙ内の逆ﾊﾞｲｱｽVCB
0SBV
'
' )(
ox
CBB
C
VQ
DBVCBV
SBV0
CBV0
a
b
c
ｾﾞﾛ次近似
の改善１次近似
次近似ﾃｲﾗｰ展開による１
:
:
at :
c
b
VVa SBCB
35
（F）簡易参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（飽和点と飽和領域）
2
0
2
2
''
'
''
000
000
00
2'
TGSoxDS
DS
TGSDSDSDSDSDSN
FBT
SBTT
SBTSBFBT
DSDSTGSoxDSN
DSN
VVC
L
WI
I
VVVVVdVdI
VV
VVV
VVVVV
VVVVCL
WI
I
。は、以下の如くになる流となる。この場合の電
）は、（のところでのである。
または、
に依存する。は
となる。ここで、
は非飽和領域では、
36
（F）簡易参照強反転ﾓﾃﾞﾙ（まとめ）
ここで、
れる。は以下の如くにも表さ域を一緒にして、また、非飽和と飽和領
。すなわち、以下になる
は電流
'
'
'
2'
'
2
'
'2'
''
'
,0
,1
1
,2
,2
,
,
,
DSDS
DSDS
DS
DS
DSDS
DS
DSDSTGS
ox
DSDSDSDSTGSox
DS
DSDSDS
DSDSDSN
DS
DS
VV
VVV
V
II
I
VVVV
CL
W
VVVVVVCL
W
I
VVI
VVII
I
37
（F）IDSN-VDS特性：含むVDS>VDS’（ソース参照強反転）
0DSV
Saturation Non-saturation
DSI
SBV
DSNI DSNI
'
DSV
'
DSI
38
（F）IDS-VDS特性（ソース参照強反転）
4GSGS VV
3GSGS VV
2GSGS VV
1GSGS VV
0 DSV
Saturation Non-saturation
DSI
TGSDS
VVV
'
39
（F）VSBを変えた場合のIDS-VDS特性
DSV
DSI
V2
V0SBV V3SBV
V5GSV
V5GSV
V4
V3V4
V3
0
DSI
DSV0
40
（F）パラメータη vs. VDS
1
'
DSVDSV
0
41
（F）αの近似（１）
の過少見積もり）、の過少見積もり（
の過剰見積もり一般に、
似が小さい場合：良い近
の過剰見積もり）、の過剰見積もり（
の過少見積もり
）層幅：一定（ソース端チャネルに沿った空乏
''
'
0
1
''
'
0
21
1
DSDSI
B
SBDBDS
SB
DSDSI
B
VIQ
Q
VVV
V
VIQ
Q
42
（F）αの近似（２）
0
4
3
03
3
21
1
212
2
0
22
41
12
1
,1
)8.05.0(:2
1
：定数
～修正係数
SB
SBB
SB
V
kkVkkd
dV
d
43
（F）チャネルの任意点における電位（１）
DBSBGB
CBSBGB
CB
CBSBGBDSN
DBSBGBDSN
DSN
VVVh
xVVVh
L
x
xVx
xVVVhx
WI
x
h
VVVhL
WI
I
,,
)(,,
)(
)(,,
,,
の以下の関係を得る。と上２式から、
る。での電流は、以下になチャネルに沿う点
は関数である。で表される。ここで、
は、強反転領域での電流
44
（F）チャネルの任意点における電位（２）
は次式になる。いとして解くと、に関する上２式を等し
る。での電流は、以下になう点である。チャネルに沿
ここで、
は電流
2
22
'
'
'
'
'
2
2
'
111)(
)(
)(112
,
,0
,1
12
,
L
xVVVxV
xVI
VxVVV
VVC
x
WI
x
VVV
VV
VVV
V
VVC
L
WI
I
TGSSBCB
CBDS
SBCB
TGS
TGSoxDS
TGSDS
DSDS
DSDS
DS
DS
TGSoxDS
DS
45
（F）チャネルに沿っての基板からの電位
3DSDS VV
2DSDS VV
1DSDS VV
0DSV
)(xVCB
SBV
0 Lx
46
（G）弱反転モデル（基本）
'
0
'
'
22
42)(
)(
IILtDS
B
GB
FBGBGBsa
GBsas
s
QQL
WI
Q
V
VVV
V
用いる。･モデルの拡散成分を完全チャージ･シートしたがって、ここでは
ない）存在：ドリフト成分は（電流は拡散成分のみ
電位チャネルに沿って同じ
ルに沿って一定）（空乏層深さはチャネ
しない。はチャネル位置に依存
の関数になる。となり、
は、電位弱反転領域では、表面 )(' xQI
)(' xQIL
)('
0 xQI
L
x
47
（G）弱反転モデル（対称モデル）
tFGBsa
tDBtSB
tDBtFGBsa
tSBtFGBsa
tCBtFGBsa
V
t
GBsa
As
GB
VV
GBIILtDS
DS
VV
t
GBsa
As
IL
VV
t
GBsa
As
I
ILI
VV
t
GBsa
As
I
eV
NqVI
eeVIL
WQQ
L
WI
I
eeV
NqQ
eeV
NqQ
eeV
NqQ
/2)(2
'
0
'
/2)('
/2)('
0
''
0
//2)('
)(2
2)(
)(
)(2
2
)(2
2
,
)(2
2
但し、
。は、以下の如くである域のしたがって、弱反転領
を以下の如くとする。を用いて、
･
（空乏領域でも成立）弱反転領域の電荷の式
48
（G）弱反転モデル（対称モデル別表現）
を得る。
を用いると、更に、
る。を用いると、以下を得
、（対称モデル）の式で弱反転の
tDBTGBtSBTGBtF
tDBPtSBPtF
nnVVVnnVVV
toxDS
TGBP
VVVV
toxDS
ox
As
GBP
Psa
DS
eeenCL
WI
nVVV
eeenCL
WI
C
Nq
VVnV
I
000
0
22'
0
22'
'
0
0
1
1
2,
)(21,
49
（G）弱反転モデル（ソース参照モデル）
。で固定）は以下になる（
を用いると、ここで、
は以下になる。であるから、ここで、
以下である。弱反転での電流式は、
tDStMGS
tMGS
tDS
tDStSBDB
VnVV
MDS
SBSBDS
nVV
MI
V
ItDS
DS
VVV
IIL
I
ILItIILtDS
eeIL
WI
VVI
eQQ
eQL
WI
IeeQQ
Q
L
WQQ
L
WI
1
1
1
)/()('
'
)/()(''
0
'
0
/'
0
'
'
0
''
0
'
0
'
'
'2
'
'
221 ,22 ,
22
2
SBF
SBFFFBMt
SBF
As
M
VnVVV
V
NqI
t
SBF
As
M
V
NqQ
'
'
22
2
50
（G） Log ID vs. VGS特性
t
DS
GS
n
Id
dVS
3.2
log
Swing Gate
Weak inversion
equation
Charge sheet model
Strong inversion
equation
DIlog
jIlog
fixed:
fixed:
SB
DS
V
V
Weak Moderate Strong
GSVMV HVTV
51
EKVモデル（対称モデルへの展開１）
デルになる。化された対称強反転モとなる。これは、簡単
から≫
であるから、≫指数項強反転かつ非飽和領域
とおいたものとなる。を
の別表現の式で弱反転（対称モデル）が得られる。これは、
から≪ １ であるから、≪指数項弱反転領域
転と強反転に近づく。で使用。漸近的に弱反非飽和と飽和の全領域
如くである。のモデル式は、以下の
22'
222
2
2'
22222'
2
1,ln1ln
1
21
2
1,1ln
1ln1ln2
EKV
0
DBPSBPoxDS
yyy
VVVV
toxDS
VVVV
toxDS
VVVVn
CL
WI
eyee
nen
eenCL
WI
xxx
eenCL
WI
tF
tDBPtSBP
tDBPtSBP
52
EKVモデル（対称モデルへの展開２）
式になる。た対称強反転モデルのすなわち、簡単化され
であるため、≫項強反転の下では、指数
得る。を代入すると、以下をの式にまた、
る。は順方向飽和電流であとなる。
で飽和） （
き、目の指数関数は無視でが大きくなると、２番の式で、
22
0
'
2
0
2
0
'
22222'
0
'
2''
2
2
1
1
1ln1ln2
EKV
2
EKV
00
SBDBSBDBTGBox
DBTGBSBTGBoxDS
nnVVVnnVVV
toxDS
TGBP
DS
PDBSBPoxDSDS
DS
VVn
VVVVCL
W
nVVVnVVVn
CL
WI
eenCL
WI
nVVV
I
VVVVn
CL
WII
V
tDBTGBtSBTGB
53
EKVモデル（展開時の誤差）
い。大きな誤差にはならな
へのの僅かな変化は大きいので、となり、括弧内の値は
式は、反転飽和領域での電流は少ない。例えば、強
反転領域での誤差この増大があっても強できる。したがって、
で対応め、ほんの少しの増大は指数関数内にあるたできる。
ことがを正しい値に近づけるでを少し増大させることは、
この置換えによる誤差とおいたものとなる。を
表現の式で転（対称モデル）の別となる。これは、弱反
であるから、≪項弱反転領域では、指数
DST
SBTGBoxDS
T
DST
nnVVVnnVVV
toxDS
IV
nVVVn
CL
WI
V
IV
nen
eenCL
WI
tF
tDBTGBtSBTGB
0
2
0
'
0
0
2
2'
2
1
21
2
1
0
00
54
EKVモデル（ソース参照モデル１）
（固定）
モデルに対応する。の弱反転のソース参照となる。これは、以下
であるから、≪弱反転の場合、指数項
できる。チャネル効果等を考慮には、イオン注入、短この
になる。デルに変えると、以下モデルをソース参照モ
''
'
2'2
'
'
)/()('
2'
2'
000000
22222'
22
221,1
22
2
1
12
2
1
,
1ln1ln2
EKV
S
SS
SS
SBSBSBFFFBM
SBF
toxt
SBF
As
M
VnVV
MDS
VnVV
tox
nnVVVnVV
toxDS
T
FBTSBTT
nnVVVnVV
toxDS
VVVVV
VnnC
V
NqI
eeIL
WI
eenCL
W
eenCL
WI
V
VVVVV
eenCL
WI
tDStMGS
tDStTG
tDSTGtTG
tDSTGtTG
55
EKVモデル（ソース参照モデル２）
である。反転モデル（非飽和）化されたソース参照強となる。これは、簡単
ここで
であるから、≫モデル中の両指数項）、強反転の場合（非飽和
に変わる。はがる。この場合により、更に精度は上
に換えることをにおいてる。また、に近づけることができ
で調整でき、正しいの違いを指数の中のとすなわち、
とである。に置き換わっているこが
デルとの違いは、モデルとソース参照モ弱反転において、
nVVVVCL
W
nVVVVVn
CL
WI
n
nI
VVnn
Vn
Vn
VVV
VVV
enen
DSDSTGox
DSTGTGoxDS
FDS
MT
SBSBF
FSBFBT
SBFFFBM
nVVnVV tTGtMGS
,2
2
1
1EKV
2
21
21
221
2,
22
21
EKV
2
S
'
2
S
2
S
'
3
000
)/()( S
56
EKVモデル（ソース参照モデル３）
非常に有効である。
強反転の間）モデルにレーション（弱反転とモデルは、インターポ
計算には向いている。しており、上式は近似
イスは飽和領域で動作では、たいていのデバとなる。アナログ回路
は無視でき、モデル中の２番目の項が高いと反転とは無関係に
ある。反転モデル（飽和）で化されたソース参照強となる。これは、簡単
ここで
であるから、≪番目の指数項
、≫項モデル中の最初の指数、強反転の場合（飽和）
EKV
1ln2
EKV
,2
1
2
1
12
1EKV
222'
2
S
'
2
S
'
S tTG nVV
toxDS
DS
TGox
TGoxDS
enCL
WI
V
nVVCL
W
VVn
CL
WI
57
ソース参照モデルの利点
• 通常の印加電圧に対応している。
• 閾値電圧が電流式中に自然に表れる。
• バックゲートを第２のゲートとして扱える。
• キャリア速度飽和をVDSによって簡単に扱える。
• 非対称デバイスに対応できる。
• ソース参照モデルが高周波動作に対応している。
58
基板参照モデルの利点
• 対称デバイスに対応できる。
（アナログ回路対応）
• 電流の飽和点をVSBに関係なくVDBで直接表現できる。
（基板参照長チャネルモデル）
• 弱反転領域をよく表現できる。
（ΨsaはVGBのみに依存）
• 縦方向電界による移動度変化をよく扱える。
• IDSとその微分はVDS=0で連続に扱える。
（コンピュータシミュレーションに適合）
59
表面移動度と平均縦電界
1AA NN
2AA NN
21 AA NN
(log scale)
(lo
g s
cale
)
aveyE ,
60
実効移動度（１）
'
0
''
'
0
''
''
0
0
0
IILtsIeffDS
DS
eff
IILtsIDS
It
sIDS
DS
QQdQL
WI
I
QQdQL
WI
Lxx
dx
dQW
dx
dQWI
I
sL
s
sL
s
は以下になる。で置き換えると、
依存性あり）（実効移動度：縦電界をとなる。ここで、
、は積分の外にでるため
まで積分すると、からを一定とし、となる。
は、流を併せたドリフト電流と拡散電
61
実効移動度（２）
Leff
eff
IILtsI
L
DS
It
sIDS
DS
dxL
QQdQWdx
I
Lxx
dx
dQW
dx
dQWI
I
sL
s
0
'
0
''
0
''
11
1
0
0
られる。比較すると、以下が得
を含む式をートで求めたとなる。この式と前シ
まで積分すると、からで割り、の両辺を
拡散電流を併せた一方、ドリフト電流と
62
実効移動度（３）
s
IBavey
avey
s
Byb
s
BIys
ybys
ybys
avey
avey
QQQ
''
,
,
'''
,
,
0
5.0
,
2
1
は次式になる。である。この場合、
まり、縦方向電界である。つ
は反転層下での、は表面での縦方向電界である。
ここで、
の如く近似できる。は強反転の場合、以下実験データから、
21
111
Mathiessen
の法則
63
実効移動度（４）
DB
SB
V
V
CBIBsSBDB
eff
effSBDBCB
DS
CB
L
IBs
eff
eff
IBs
avey
dVQQaVV
LVVdxdV
V
xV
dxQQaL
QQa
''
0
0
''
0
''
0
,
5.011
5.011
5.01
は次式になる。 となるため、
の場合成立）、ものとすると（低い
に対し線形に変化するがである。ここで、
は、更に、
は以下の如くなる。の式に代入すると、、を
64
実効移動度（５）
SBFBT
DSSBTGS
DSSBFBGS
SBDB
SBDBSBDBFBGB
ox
s
eff
eff
VVV
VVVV
VVVVf
f
VV
VVVVVVf
f
Cf
00
0
00
23
0
23
00
'0
212
21
3
2
2
1
21
但し、
は、の場合のース参照強反転モデル一方、簡単化されたソ
デルの場合、は、完全対称強反転モとなる。
但し、
は計算の結果、
65
実効移動度（５）
を代入して計算する。
（直接導出）の式
ルソース参照強反転モデまたは、簡単化された
（直接導出）からの式完全対称強反転モデル
に代入する式として、との式の中の
SBCBSBFBSBGBoxI
SBCBSB
ox
B
CBCBFBGBoxI
CBoxB
IBeff
VVVVVVCQ
VVVC
Q
VVVVCQ
VCQ
00
''
0'
'
00
''
0
''
''
1
66
実効移動度（６）
した。に関する項を線形近似の中の （２）
える。を一定とした式）を使 （
に関し、今までの式飽和電圧
。に関する項を落としたの中の （１）
は、となる。ここでの近似
は定数但し、
更に近似すると、
を照強反転モデルからの簡単化されたソース参
SB
DS
DS
B
SBBTGS
eff
eff
Vf
V
Vf
VVV
'
0
1
67
IDS vs. VGS特性
DSI
GSI
smallvery :
fixed:
DS
SB
V
V
0TV
68
温度依存性
)(2
1)(
35.0
)()(
0.22.1
)()(
'
0
4
4
3
3
TVVC
L
WTI
VV
KmVk
TTkTVTV
V
kTT
T
TTT
TGSox
DS
FBT
rrTT
T
r
k
r
r
次式となる。モデル：飽和状態）は
照強反転簡単化されたソース参これらから、電流式（
つ。により温度依存性を持とは、
は定数である。～ここで、
で表される。の温度依存性は、以下
は定数である。～は室温、は絶対温度、ここで、
、以下で表される。移動度の温度依存性は
69
飽和領域でのIDS1/2 vs. VGS
GSV0
Increasing
temperature
DSI
70
Log ID vs. VGS（低電流領域）
DIlog
GSV0
Increasing
temperature
71
pチャネルMOSFET
pp
B
G
S D
72
pチャネルMOSFET IDS-VDS 特性
DSV
DSI
V0SBV V3SBV
2V
V5GSV
V4
V3
0
DSI
DSV
V5GSV
V4
V3
73
Ｐチャネルトランジスタ電流式
は負の値である。とここで、
下の如くになる。ここで、閾値電圧は以
、以下の如くになる。強反転領域の電流式は
0
000
000
2'
2
SB
FBT
SBTSBT
DSDSTGSoxDSN
V
VV
VVVV
VVVVCL
WI
74
付録 擬フェルミ電位を用いたモデル（Ｐａｏ－Ｓａｈ）
75
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（１）
Pao-Sahﾓﾃﾞﾙ：反転層内の電流
バルク
表面y x
x
y
y
I 反転層
76
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（２）
dx
xdV
x
yxyxn
x
yxn
xyxn
VLVVV
xV
enyxn
yxn
x
yxnqWdyyxdI
x
yxyxnqWdyyxdI
yxdIyxdIdI
t
DBSB
xVyx
tdiff
drift
diffdriftDS
t
,,,
,
,0
,
,
,,
,,,
,,
,
0
得る。で微分すると、以下をを
差である。面との擬フェルミ電位は基板の深い領域と表
。は、以下の如くである電子密度
くである。れる電流は、以下の如反転層内微小領域を流
77
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（３）
DB
SB
c
surface
V
V
IDS
I
y
y
DS
c
csurface
DS
DSdrift
diff
diff
dVQL
WI
dx
xdVQWdyyxnq
dx
xdVWI
yy
yyyy
dx
xdVyxnqWdydI
dIyxdI
dx
xdV
x
yxyxnqWdyyxdI
yxdI
'
',
,
,
,,,
,
なる。って積分すると以下に次に、チャネル長に沿
に依存しない）はを無視でき、より下では、電子密度（
得る。まで積分して、以下をから全電流は、
は以下となる。の式から、この式と
は次式になる。
78
擬ﾌｪﾙﾐﾚﾍﾞﾙを用いたﾄﾞﾚｲﾝ電流（４）
dVd
eqN
L
WI
IQ
eeeeNq
V
nn
de
eqNQ
Q
s
c
tFDB
SB
ttt
F
t
s
c
t
tF
VV
V
ADS
DSI
V
t
Vy
tt
y
t
s
As
Fc
i
c
yV
AI
I
2
'
)(2)(
)(2'
'
)(2
)(
表される。は、下記の２重積分でからで与えられる。上記
は、である。また、
わちのところにとる。すなである。便宜的に、
電位ところの基板に対するは、電子が無視できるここで、
は以下になる。、に存在するとした場合電子と正孔が空乏層内