5. ukuran dispersi
TRANSCRIPT
1
Tahapan Metode Statistik
1. Mengumpulkan
2. Mengolah
3. Menyajikan :
Tabel : Distribusi Frekuensi
Grafik : Histogram, Poligon, Kurva Frekuensi dan Kurva Kumulatif
4. Menganalisa
5. Menginterpretasikan
2
Summary Measures
Central Tendency Dispersion
Major Mean
Arithmetic Mean
Harmonic Mean
Median
Decile
Percentile
Quartile
Geometric Mean
Weighted Mean
Minor Mean
Range
Absolute Dispersion
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
Mean Deviation
Variance
Standard Deviation
Mode
3
UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI
4
SUMMARY MEASURES
Central Tendency DISPERSIONDISPERSION
Range
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
VarianceStandard Deviation
Absolute Dispersion
Mean Deviation
5
DISPERSI ABSOLUT
1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UNGROUPED DATA (UD):
R = Data terbesar – Data terkecil
= Xmax – Xmin
GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas
pertama
6
DISPERSI ABSOLUT
2. Inter Quartile Range /
Jarak Antar Kuartil ( IQR )
UD & GD : IQR = Q3 – Q1
• Quartile Deviation (QD)
UD & GD : 3 1
2
Q QQD
−=
7
DISPERSI ABSOLUT
3. Mean Deviation / Deviasi Rata-rata
(MD /MAD/AD )
UD :
n
XXAD
∑ −=
8
GD :
∑∑ −
=f
XXfAD
i
9
2. Simpangan Baku ( s )UD :
( )n
XXs ∑ −
==2
σ
Cara panjang untuk n < 30
( )1
2
−−
== ∑n
XXsσ
Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30
10
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
( )n
X
n
Xs
22 ∑∑ −==σ
( ))1(1
22
−−
−== ∑∑
nn
X
n
Xsσ
11
GD :
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara panjang untuk n < 30
( )n
XXfs i∑ −
==2
σ
( )1
2
−−
== ∑n
XXfs iσ
12
GD :
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
22)(.
−== ∑∑
n
fu
n
ufisσ
( ))1(1
)(.
22
−−
−== ∑∑
nn
fu
n
ufisσ
13
Variance / Varians
UD & GD :
V = s2
14
DISPERSI RELATIFUD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
100.X
sCV =
100.13
13
QQCVQ
+−=
15
3. Standar Score / Angka Baku
Untuk membandingkan dua keadaan atau lebih, diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bila-ngan yang tidak mempunyai satuan.
s
XXZ
−=
16
UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN
1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu
kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi
dari distribusi frekuensi, yaitu :
Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed
17
• Rumus PEARSON
Sk > + 0,5 Menceng sekali
Sk < + 0,5 agak Menceng
s
MxSk
0−=
( )s
MxS ek
−= 3
18
Rumus BOWLEY
Sk > + 0,3 Menceng sekali
Sk < + 0,3 agak menceng
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
19
Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)
( )3
3
.sn
xxfSk
∑ −=
20
2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran yang menunjukkan kerunci-ngan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.
Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :
• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3
21
1.
2.
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )4
4
.sn
xxfKt
∑ −=
22
UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI
23
SUMMARY MEASURES
Central Tendency DISPERSIONDISPERSION
Range
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
VarianceStandard Deviation
Absolute Dispersion
Mean Deviation
• Sebuah bank swasta akan mempelajari tentang banyaknya pengambilan uang lewat anjungan tunai mandiri (ATM) setiap harinya. Satu mesin ATM diambil yang berlokasi di supermarket “ABC” Bandung. Dan data dibawah ini adalah hasil pencatatan tentang banyaknya pengambilan uang lewat ATM tersebut per hari pada bulan November 2011:
24
83 64 84 72 84 54 75 59 70 61
63 80 84 73 68 52 65 90 52 77
95 36 78 61 59 84 95 47 87 60
25
26
• Dari data diatas, Sdr. dapat menjelaskan secara statistik deskriptip
27
DISPERSI ABSOLUT1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UNGROUPED DATA (UD):
R = Data terbesar – Data terkecil
= Xmax – Xmin
GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas
pertama
28
I. Dispersi Absolut1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UD : R = Xmax – Xmin
GD : R = Xmax – Xmin (titik tengah)
R = Xmax – Xmin (tepi kelas)
29
1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UD : R = 95 – 36 = 59
GD : R = 99,5 – 39,5 = 60
R = 104,5 – 35,5 = 69
30
Artinya : selisih/beda/jarak pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung antara yang tertinggi dan yang terendah, berkisar 60 kali, pada bulan November 2011
31
2. Quartile Deviation/Simpangan Kuartil (QD)
UD & GD :
3 1
2
Q QQD
−=
32
213 QQ
QD−=
Simpangan Kuartil UD & GD
33
122
24
2
6084 ==−=QD
5,112
23
2
5881 ==−=QD
34
Artinya : simpangan kuartil pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 12 kali, dengan rata-rata pengambilan per hari 70 kali
35
3. Simpangan Baku ( s )UD :
( )n
XXs ∑ −
==2
σ
Cara panjang untuk n < 30
( )1
2
−−
== ∑n
XXsσ
Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30
36
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
( )n
X
n
Xs
22 ∑∑ −==σ
( ))1(1
22
−−
−== ∑∑
nn
X
n
Xsσ
37
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n ≥ 30
( )48,16
22
=−== ∑∑n
X
n
Xsσ
( )48,16
2
=−
== ∑n
XXsσ
38
GD :
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara panjang untuk n < 30
( )n
XXfs i∑ −
==2
σ
( )1
2
−−
== ∑n
XXfs iσ
39
GD :
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
22)(.
−== ∑∑
n
fu
n
ufisσ
( ))1(1
)(.
22
−−
−== ∑∑
nn
fu
n
ufisσ
40
Cara panjang untuk GD :
Cara pendek untuk GD :
( )49,15
30
200.72
==−
= ∑n
XXfs
( )49,15
30
30
30
10210
222
=
−−=
−= ∑∑
n
fu
n
ufis
• Varians
• V=sxs atau(s^2)
41
42
• Artinya : rata – rata pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 70 kali dengan varians 225 kali.
43
2. DISPERSI RELATIFUD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
100.X
sCV =
100.13
13
QQCVQ
+−=
44
UD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
01,21100.40,70
7919,14100. ===
X
sCV
29,22100.5,69
49193,15100. ===
X
sCV
45
UD & GD :
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
67,16100.144
24100.
6084
6084100.
13
13 ==+−=
QQCVQ
55,16100.139
23100.
5881
5881100.
13
13 ==+−=
QQCVQ
46
Misalnya bank tersebut mencatat tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya dari supermarket “XYZ” pada bulan November 2011, yaitu rata-rata dan simpangan baku adalah sebesar 85 kali dan 20 kali. Coba Sdr. hitung mana yang lebih merata tentang distribusinya.
47
43,21100.70
15100."" ===
X
sCV ABC
53,23100.85
20100."" ===
X
sCV XYZ
48
Distribusi tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya pada bulan November 2011, ternyata di supermarket “ABC” lebih merata dibandingkan dengan di supermarket “ XYZ ”.
(karena CV nya lebih kecil)
Berikut ini adalah nilai kuis Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis dari 13 mahasiswa di kelas A:
95 30 40 75 50 80 65 55 45 70 50 40 25
49
– Nilai mahasiswa di kelas B, untuk kuis mata
kuliah yang sama mempunyai nilai rata-rata 56 dan simpangan baku 30. Kelas manakah yang lebih merata nilainya.
– Tomi (mahasiswa di kelas A) mendapatkan nilai 70 sedangkan Doni (mahasiswa di kelas B) mendapatkan nilai 77. Siapakah yang mempunyai prestasi lebih baik (relative terhadap kelasnya masing-masing)
50
51
12,37100.38,55
56,20100."" ===
A
AA X
sCV
57,53100.56
30100."" ===
B
BB X
sCV
Jadi yang lebih merata nilainya adalah kelas A
52
3. Standar Score / Angka BakuUntuk membandingkan dua keadaan atau lebih,
diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bilangan yang tidak mempunyai satuan.
s
XXZ
−=
53
• Yang mempunyai nilai lebih baik, relatif terhadap kelasnya masing-masing adalah Tomi .
71,056,20
38,5570 =−=TomiZ
70,030
5677 =−=DoniZ
Seorang pemilik toko TV ingin memberikan bonus kepada salah seorang salesmannya. Tiga orang salesmannya Telah mencapai target penjualan yang ditentukan, dan pemilik toko tersebut akan memberikan bonus kepada salesman yang paling konsisten hasil penjualannya. Data penjualan dari ke 3 salesman adalah sbb:
54
A 74 80 72 65 78
B 80 76 69 70 84
C 77 80 75 69 73
55
Peratanyaannya:
• Siapa diantara mereka yang berhak mendapatkan bonus, jelaskan.
56
57
8,755
379 === ∑n
xxB
8,735
369 === ∑n
xxA
8,745
374 === ∑n
xxC
58
24,45
2,21 ==−
= ∑n
xxADA
04,55
2,25 ==−
= ∑n
xxADB
04,35
5,15 ==−
= ∑n
xxADC
59
Cara panjang
Cara pendek
( )8481,5
15
8,136
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsA
( )( )
( )( ) 8481,5155
369
15
369.27
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsI
60
Cara panjang
Cara pendek
( )4187,6
15
8,164
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsB
( )( )
( )( ) 4187,6155
379
15
893.28
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsB
61
Cara panjang
Cara pendek
( )1473,4
15
8,68
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsC
( )( )
( )( ) 1473,4155
374
15
044.28
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsB
62
92,71008,73
8481,5100. =×==
x
sCVA
47,81008,75
4187,6100. =×==
x
sCVB
54,51008,74
1473,4100. =×==
x
sCVC
63
Dari hasil perhitungan ternyata salesman yang paling konsisten hasil penjualannya dari ketiga salesman adalah C.
64
UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN
1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu
kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi
dari distribusi frekuensi, yaitu :
Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed
65
• Rumus PEARSON
Sk > + 0,5 Menceng sekali
Sk < + 0,5 agak Menceng
s
MxSk
0−=
( )s
MxS ek
−= 3
66
Rumus BOWLEY
Sk > + 0,3 Menceng sekali
Sk < + 0,3 agak menceng
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
67
Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)
( )3
3
.sn
xxfSk
∑ −=
68
2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.
Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :
• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3
69
1.
2.
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )4
4
.sn
xxfKt
∑ −=
70
IV. Ukuran kemencengan (Sk) dan keruncingan (Kt)
Diketahui dari soal sebelumnya :
= 69,5 fu = – 30
Me = Q2 = 70,5 fu2 = 102
Q1 = 58,07 fu4 = 906
Q3 = 80,61 n = 30
Mo = 78,13
s = 16,48
x
71
52,048,16
13.785,690 −=−=−=s
MxSk
( ) ( )18,0
48,16
5,705,6933 −=−=−=s
MxS ek
72
Ukuran kemencengan :
• Kurva dari DF tersebut normal
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
( ) ( )( ) ( ) 1029,0
07,585,705,7061,80
07,585,705,7061,80 −=−+−−−−=
73
Ukuran Keruncingan
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )( )
−−
−+−−=
42
4
4
30
303
30
30.
30
102.6
30
30.
30
102.4
30
906
49,15
10tK
74
Kt = 0,173697804 (30,2 + 13,6 + 20,4 – 1 )
Kt = 0,173697804 (61,2)
Kt = 10,63 → Leptokurtik