5/14/2014 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135532 financial innovation/lecture...

5/14/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 1


Lecture 6

ทฤษฎการประเมนราคาดวยวธปองกน arbitrage

(Arbitrage Pricing Theory)

หวขอการบรรยาย

พหปจจยกบ CAPM

แบบจ าลองปจจย

สมการการก าหนดราคาของ APT

การหา arbitrage

การใช APT ในความเปนจรง


เอกสารประกอบการสอน

Ross, S. (1976), The Arbitrage

Theory of Option Pricing, Journal

of Economic Theory, Vol 13 no.

3, pp. 341-360.



Introduction

CAPM ใชอธบายผลตอบแทนในความเปนจรงได

ไมสมบรณแบบเนองจาก

ความยากของการเลอกตวแทนกลมหลกทรพยตลาด

(market portfolio) ซงควรจะประกอบดวยหลกทรพยทม

ความเสยงทกประเภท (หน หนก สนคาโภคภณฑ

อสงหารมทรพย ทรพยากรมนษย ฯลฯ)

สมมตฐานขอทวา นกลงทนมความพงใจทเหมอนกน ม

ขอมลเทาๆกน และถอกลมหลกทรพยตลาดตวเดยวกน

ไมเปนความจรง

สมมตฐานขอทวา นกลงทนทกคนลงทนอยางเหมาะสม

(optimizing) ไมเปนความจรง

Introduction

Ross, S. (1976), The Arbitrage Theory of

Option Pricing, Journal of Economic Theory,

Vol 13 no. 3, pp. 341-360.


Introduction

Arbitrage Pricing Theory (หรอทฤษฎการหาราคา

จากวธปองกนการเกด arbitrage) เปนอกหนงวธทใช

ประเมนราคาหลกทรพย

APT บอกความสมพนธระหวางราคากบปจจยทเปนระบบหลาย

ตว (systematic factors)

Barr Rosenberg, “Extra Market Components of

Covariance in Security Markets,” Journal of Financial

and Quantitative Analysis, 1974: “Companies

possessing similar characteristics may, in a given month,

show returns that are different from the other companies.

The pattern of differing shows up as the factor relation.”


การเคลอนทของอตราผลตอบแทน

หนของกจการในอตสาหกรรมเดยวกน มแนวโนมท

จะเคลอนทไปดวยกน เชน หนกลมธนาคารยโรป


การเคลอนทของอตราผลตอบแทน

อยางไรกตาม ยงมปจจยรวมดานอนทสงผลกระทบ

ตอผลตอบแทนในเวลาเดยวกน

ภายในอตสาหกรรมธนาคาร ปจจยดานขนาดม

ความส าคญ



พหปจจยท าให CAPM เปนทฤษฎทมขอจ ากด

อยางมาก

สมมตวาในตลาดมความเสยงจาก 2 แหลง: “อตรา

ดอกเบย” และ “วงจรธรกจ”

หนทกตวตอบสนองจากการทสภาพเศรษฐกจดขน

เหมอนๆ กนหรอไม

หนทกตวตอบสนองจากการทอตราดอกเบยเพมเหมอนๆ

กนหรอไม



ธรกจรานอาหารหร (R) VS ธรกจใหบรการ

สาธารณปโภค (U)

ถาสภาวะเศรษฐกจรงเรอง และอตราดอกเบยเพมขน จะ

เปนขาวรายส าหรบ U

ถาสภาวะเศรษฐกจรงเรอง และอตราดอกเบยเพมขน จะ

เปนขาวดส าหรบ R



สมมตวา RM = RB + RI

CAPM:

where

CAPM ไมสามารถแยกความแตกตางของผลกระทบจาก

ปจจย B และผลกระทบจากปจจย I ตอผลตอบแทนของ

หลกทรพย


ifMfi RRERRE )()(

)var(

),cov(),cov(

)var(

),cov(

M

IiBi

M

Mii

R

RRRR

R

RR

APT

APT เปนวธการประเมนมลคาสนทรพยภายใตกฎ

การมราคาเดยว (law of one price) และการไมม

arbitrage

APT เปนแบบจ าลองพหปจจย

APT ไมไดสรางเงอนไขเพอสรางแบบจ าลองการ

ก าหนดราคาวานกลงทนทกคนลงทนอยาง

เหมาะสม


APT assumptions

APT มสมมตฐานนอยกวา CAPM

หลกทรพยทกตวสามารถหาคาคาดหมายและความแปรปรวน

ได

นกลงทนบางคนสามารถสรางกลมหลกทรพยทถกกระจาย

ความเสยง (well-diversified portfolio)

ไมมภาษและตนทนธรกรรม

แนวคดหลกของ APT

เราสามารถประเมนหลกทรพยดวยการเทยบกบหลกทรพยตว

อนในตลาด

การสรางขอจ ากดดานราคาของหลกทรพยถาไมม arbitrage


แบบจ าลองปจจย (factor model)

แบบจ าลองปจจยมรปแบบดงตอไปน

f˜j คอปจจยรวมทสงผลกระทบตอผลตอบแทนของหน

เกอบทกตวในตลาด (เชน การเตบโตของเศรษฐกจ

อตราดอกเบย และเงนเฟอ)

เราตองการให E(f˜j) = 0 ดงนนแทนทเราจะใหค าจ ากด

ความวา f˜j ไมใชมลคาของปจจยโดยตรง แตมนคอสวน

เบยงเบนของปจจยไปจากมลคาทคาดหมายเอาไว

เรามกสมมตวา COV(f˜i, f˜j) = 0 for all i ≠ j


ijjiiii εfβfβRER ~~

)( ,11,

แบบจ าลองปจจย (factor model)

แบบจ าลองปจจยมรปแบบดงตอไปน

βi,j คอน าหนกทหลกทรพย i มตอปจจยท j คานบอกเรา

วาผลตอบแทนของหลกทรพยจะเพมขนเทาใด เมอปจจย

สงขนกวาทคาดหมายไว 1 หนวย

Ɛi ในสมการคอความเสยงจ าเพาะหรอความเสยงทไม

เปนระบบของหลกทรพย

Ɛi จะตดลบเมอประธานบรษทถงแกกรรม หรอกจการพลาดการ

เซนสญญาครงใหญไป

E(Ɛi) = 0, COV(Ɛi,Ɛi) = VAR(Ɛi) = σ2

COV(Ɛi,Ɛj) = 0 for all i ≠ j และ COV(Ɛi, f˜) = 0 for all i


ijjiiii εfβfβRER ~~

)( ,11,

Example: factor model

สมมตวามความเสยงทเปนระบบสามประเภททสงผล

กระทบตอผลตอบแทนของหลกทรพยสวนใหญ

เงนเฟอ

การเตบโตของ GNP’

อตราแลกเปลยน

สมมตวา

I = -2.30

GNP = 1.50

S = 0.50


εfβfβfβRER SSGNPGNPII ~~~

)(


สมมตวากจการเพงไดผบรหารคนดงทม

ประสบการณสงมาท างานใหโดยไมมใครคาดคด

และสถานการณนเพมผลตอบแทนให 1% (Ɛ = 1%)


%1~

50.0~

50.1~

30.2)( SGNPI fffRER


พจารณาสถานการณตอไปน

เงนเฟอถกคาดหมายวาจะเปน 3% แตจรงๆแลวเปน 8%

ในชวงระยะเวลาลงทน

การเตบโตของ GNP ถกคาดหมายวาจะเปน 4% แต

จรงๆแลวเปน 1% ในชวงระยะเวลาลงทน

อตราแลกเปลยนของเงนดอลลารสหรฐตอเงนบาทถก

คาดหมายวาจะเพมขน 10% แตจรงๆแลวไมเพมขนเลย

ในชวงระยะเวลาลงทน

อตราผลตอบแทนในชวงระยะเวลาลงทนของหนถก

คาดหมายวาจะเปน 8%



อตราผลตอบแทนทแทจรงของหน


%12

%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2%8

R

R

Portfolio and factor model

พจารณาวาจะเกดอะไรขนกบกลมหลกทรพย ททก

หลกทรพยในนนเคลอนทตามแบบจ าลองปจจย

เดยว (one-factor model)

สรางกลมหลกทรพย P ทประกอบดวยหลกทรพย N

ตว

น าหนกในการลงทนในหลกทรพย i เทากบ Xi

หลกทรพย i มผลตอบแทนคาดหมายเทากบ


iiii εfβRER ~

)(

iR

NNiiP RXRXRXRXR 2211

)~

(

)~

()~

( 22221111

NNNN

P

εfβRX

εfβRXεfβRXR

NNNNNN

P

εXfβXRX

εXfβXRXεXfβXRXR

~

~~222222111111

iiii εfβRR ~




NNP RXRXRXR 2211

fβXβXβX NN

~)( 2211

NNεXεXεX 2211

PPP fRE ~

)(

สมมตวา Xi = 1/N

PPP fR var~

varvar 2

iN

i

i

N

i

iPNNN

var1

var11

varvar1

21


ในกลมหลกทรพยทใหญพอสมควร ƐP จะหายไป

เนองจากความเสยงจ าเพาะจะถกกระจายออกไป

หมดสน

ส าหรบกลมหลกทรพยทถกกระจายความเสยงแลว

ความเสยงทไมเปนระบบจะไมมนยยะส าคญ

ดงนน ความเสยงทงหมดของกลมหลกทรพยทถก

กระจายความเสยงแลวจะเทากบความเสยงทเปนระบบ

รางวลจากการเสยงลงทนในหลกทรพยขนอยความเสยง

ทเปนระบบเทานน


APT pricing equation

ถา arbitrage ไมมจรง และมหลกทรพยอยในตลาด

เพยงพอทจะท าการกระจายความเสยงจ าเพาะให

หมดสนไป

แลมดา j (λj) คอ สวนชดเชยความเสยงของปจจยท j ซง

จะบอกเราวาจะไดผลตอบแทนเพมขนเทาใด ถาความ

เสยงของหลกทรพยหรอกลมหลกทรพยจากปจจย j

เพมขน 1 หนวย

ถามหลกทรพยหรอกลมหลกทรพยทปราศจากความเสยง

อยในตลาดแลว λ0 = E(Rf) = Rf


kikiiRE ,1,10

Proof: APT pricing equation

กลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท j ไดแกกลม

หลกทรพยทม (1) น าหนกปจจยท j เทากบหนง

หนวย (2) มน าหนกปจจยทเหลอเทากบศนย และ

(3) ไมมความเสยงทไมเปนระบบ

กลมหลกทรพย i ทเลยนแบบปจจยท 1 ในแบบจ าลอง

พหปจจยมผลตอบแทน = Ri = E(Ri) + f˜1

กลมหลกทรพย k ทเลยนแบบปจจยท 2 ในแบบจ าลอง

พหปจจยมผลตอบแทน = Rk = E(Rk) + f˜2

ฯลฯ



สมมตวามปจจย 2 ปจจยทสงผลกระทบตอระบบ

เศรษฐกจ และกลมหลกทรพย X มน าหนกปจจยท 1

(βX,1) เทากบ .75 และมน าหนกปจจยท 2 (βX,2) เทากบ

-.3

เราสามารถสรางกลมหลกทรพย Y โดยใหมน าหนกปจจย

เหมอนกบหลกทรพย X ไดดวยการใสน าหนกการลงทนไป

.75 ในกลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท 1 และใสน าหนก

การลงทนไป -.3 ในกลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท 2 และ

ใสน าหนกทเหลอ = 1 – (.75 - .3) = .55 ในกลมหลกทรพยท

ปราศจากความเสยง

E(RX) = E(RY) มเชนนน arbitrage จะเกดขน (ขายตวทให

E(R) ต าและซอตวทให E(R) สง)



Note:

ถาม k ปจจยทสงผลกระทบตอระบบเศรษฐกจ เรา

ตองมกลมหลกทรพย k+1 ตว ในการสรางกลม

หลกทรพยตวใหมทมน าหนกปจจยตามทเราตองการ

ดวยการใสน าหนกการลงทนอยางเหมาะสมลงในแต

กลมหลกทรพยเดม (ทม k+1 ตว)



สมมตวา

อตราผลตอบแทนของกลมหลกทรพยทปราศจากความ

เสยง = Rf

อตราผลตอบแทนของกลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท

j = Rf + λj โดยท λj คอสวนชดเชยความเสยงจากปจจย j

พจารณาน าหนกการลงทนของกลมหลกทรพย X

น าหนกในกลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท 1 = βX,1

น าหนกในกลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท 1 = βX,2

น าหนกในกลมหลกทรพยทปราศจากความเสยง = 1 -

βX,1 - βX,2



อตราผลตอบแทนคาดหมายของกลมหลกทรพย X


2,21,1

2,1,

22,11,

1

XXfX

fXX

fXfXX

RRE

R

RRRE

ตวอยาง APT

เราจะใชตวอยางงายๆ เพอท าความเขาใจวานก

ลงทนประเมนราคาหลกทรพยทมความเสยง

อยางไร

ตวอยางนจะท าใหเราเขาใจสวนประกอบตางๆของ

APT มากขน

ปจจย (Factor)

น าหนกปจจย (Factor loading)

สวนชดเชยความเสยงของปจจย (Factor risk

premium)

Arbitrage



สมมตวานกลงทนรวา IBM จะจายเงนปนผลในอก 1

ปหลงจากน อยางไรกตาม ขนาดของเงนปนผลจะ

ขนอยกบสภาพเศรษฐกจ

ถาเศรษฐกจขยายตว (ความนาจะเปน 0.5) เงนปนผล =

140

ถาเศรษฐกจหดตว (ความนาจะเปน 0.5) เงนปนผล = 100

E(CF1IBM) = 120

นกลงทนรวาจะเกดอะไรขนบางในแตละสถานะทาง

เศรษฐกจในอนาคต แตไมรวาอนาคตจะอยในสถานะไหน



สมมตวาราคาหน IBM = 100

นกลงทนใชอตราคดลด = 20% คดลดกระแสเงนสด

คาดหมายของ IBM


IBM

Boom (pr = .5) 140

Bust (pr = .5) 100

E(CF1) 120

Time 0 Price 100

Discount rate 20%


พจารณาหนบรษท DELL ซงจะจายเงนปนผลใน

อก 1 ป เชนเดยวกบ IBM


IBM DELL

Boom (pr = .5) 140 160

Bust (pr = .5) 100 80

E(CF1) 120 120

Time 0 Price 100 ?

Discount rate 20% ?


นกลงทนจะตงราคาหน DELL อยางไร

เนองจากกระแสเงนสดคาดหมายเทากน ราคาทเหมาะสม

ของ DELL ควรจะเปน 100?

อยางไรกตาม เมอพจารณารปแบบของกระแสเงนสดจาก

หน DELL จะพบวานกลงทนมแนวโนมทจะชอบหน IBM

มากกวาหน DELL



ถาราคาของหนทงสองตวเทากน นกลงทนม

แนวโนมทจะซอหน IBM มากกวาหน DELL

เมอเศรษฐกจหดตว กลมหลกทรพยอนๆ ของนกลงทนม

แนวโนมทจะใหผลตอบแทนทแยตามหน DELL ไปดวย

นอกจากนนกลงทนยงมแนวโนมทจะเสยงาน ดงนนใน

สภาพเศรษฐกจแบบน นกลงทนจะตองการเงนสด

มากกวาปกต

เมอเศรษฐกจขยายตว กลมหลกทรพยอนๆ ของนกลงทน

มแนวโนมทจะใหผลตอบแทนทดตามหน DELL ไปดวย

นอกจากนนกลงทนยงมแนวโนมทมงานทด



เพอดงดดนกลงทน หน DELL จะตองมราคาถกกวา

100 ถงแมวากระแสเงนสดคาดหมายของ DELL

จะเทากบของ IBM

อตราคดลดทนกลงทนใชคดลดกระแสเงนสดของ DELL

จะตองสงกวา 20%

อตราผลตอบแทนคาดหมายทนกลงทนตองการจากหน

DELL จะตองมากกวาอตราผลตอบแทนของหน IBM

(20%)



สมมตวานกลงทนตองการซอหนทงหมดของ DELL

ทราคา 90 เทานน (อตราผลตอบแทนคาดหมาย

หรออตราคดลด = 33%)


3333.

90

90120)( 1

DELL

DELLDELL

DELLP

PCFERE


เราสามารถมองวาผลตอบแทนคาดหมายเปนสงท

นกลงทนก าหนด

หลงจากดรปแบบของกระแสเงนสดทตนเองจะไดจาก

การลงทนใดๆ นกลงทนจะตดสนใจวาชอบรปแบบนน

หรอไม หลงจากนนเขาจะตดสนใจไดวาควรจะใชอตรา

คดลดเทาไหรในการคดลดกระแสเงนสดนน

อตราคดลดทนกลงทนก าหนดน เราจะเรยกวาอตรา

ผลตอบแทนคาดหมาย

เนองจากนกลงทนสามารถคาดหมายกระแสเงนสดได

อยางแมนย า ผลตอบแทนเฉลยจากการลงทนจะเทากบ

อตราคดลด


ความเชอมโยงกบสมการของ APT

ค านวณการเปลยนแปลงทไมไดคาดหมายของ

ปจจยจากวงจรธรกจ (f˜BC) ในสภาพเศรษฐกจทง

สองแบบ

สมมตวาเราใชดชนตวชวดวงจรธรกจของ NBER

(National Bureau of Economic Research) ใน

สหรฐอเมรกาในการค านวณ f˜BC

ดชนตวนจะเปน 1 ถาเศรษฐกจด และ 0 ถาเศรษฐกจไมด

สมมตวามโอกาสเทากนทเศรษฐกจจะดหรอแย คาคาดหมาย

ของดชน = .5

f˜BC = .5 = 1 - .5 ถาเศรษฐกจด และ f˜BC = -.5 = 0 - .5 ถา

เศรษฐกจแย



ค านวณน าหนกของปจจยของหนทงสอง

run time-series regression of IBM returns on the

factor:

E(RIBM) เปน จดตดแกน Y

βIBM,BC เปน ความชน


tIBMBCBCIBMIBMtIBM efRER ,,,

~

4.

2.

)5.(0

5.4.

,

,

,

BCIBM

IBM

BCIBMIBM

BCIBMIBM

RE

RE

RE

8889.

3333.

,

,

BCDELL

DELLRE

similarly


ความหมายของน าหนกปจจย

น าหนกปจจยของวงจรธรกจบอกเราวาหนแตละตวม

ความเสยงเทาไหร

ความเสยง หมายความวา หลกทรพยจะเคลอนทขนหรอ

ลงเมอปจจย (วงจรธรกจ) เคลอนทขนหรอลง

ผลตอบแทนคาดหมายและน าหนกปจจยของแตละ

หลกทรพยท าใหเราค านวณ payoff ของเงนแตละบาทท

เราลงทนไปในหลกทรพยได

ขอความนจรงเสมอส าหรบกลมหลกทรพยทกระจายความเสยง

แลว ในแบบจ าลองปจจยทกแบบ

ผลตอบแทนคาดหมายบอกเราถงรางวลทจะไดรบจากการลงทน

ในขณะทน าหนกปจจยบอกถงความเสยงของหลกทรพย



ค านวณสวนชดเชยความเสยงของปจจย

แบบจ าลองปจจยไมไดบอกวาท าไมนกลงทนจงคดลด

กระแสเงนสดจากหลกทรพยดวยอตราทตางกน

เราตองค านวณ APT pricing equation

ถาเรารน าหนกปจจย เราสามารถประเมนสวนชดเชย

ความเสยงของปจจยดวยการถดถอย E(Ri) บนน าหนก

ปจจย


:,ki

2727.

0909.0

,0

,0

BC

BCDELLBCDELL

BCIBMBCIBM

RE

RE


ความหมายของสวนชดเชยความเสยงของปจจย

หน DELL มความเสยงสงกวาหน IBM เนองจากนก

ลงทนคดลดกระแสเงนสดจากหน DELL ในอตราทสง

กวาของ IBM

ถกสะทอนออกมาจากการทหน DELL มน าหนกปจจยของวงจร

ธรกจสงกวาของหน IBM

λBC คอตววดวานกลงทนจะคดลดกระแสเงนสดดวยอตราทมาก

ขนเทาไหร ถามความเสยงจากวงจรธรกจเพมขน 1 หนวย

λ0 บอกวานกลงทนจะตองการผลตอบแทนเทาไรถาหลกทรพย




ถาเราใชหลกทรพยทเราใชค านวณ λ ใน APT

pricing equation สรางกลมหลกทรพย (portfolio)

ขนมา เราสามารถสรางหลกทรพยทมน าหนกปจจย

ตามทเราตองการได

หลงจากนน APT pricing equation จะบอกเราวา

ผลตอบแทนคาดหมาย (หรออตราคดลด) ของกลม

หลกทรพยทเราสรางขนมาควรจะเปนเทาใด

ถาเราสามารถหากลมหลกทรพย (ทกระจายความเสยงแลว)

ทมน าหนกปจจยเทากบคาใดคาหนง อตราคดลดทกลม

หลกทรพยตองมเปนเทาใดเพอปองกน arbitrage



Arbitrage จะเกดขนถาราคาของความเสยง

แตกตางกนไปในแตละหลกทรพย

ถานกลงทนตงราคาความเสยงของหลกทรพยไม

สอดคลองกน สมมตวาหลกทรพยเหลานถกกระจายความ

เสยงแลว arbitrage จะเปนไปได

สมมตวาเราสามารถซอหรอขายหลกทรพยท

ปราศจากความเสยงในตลาดทอตรา 5%



เนองจาก λ0 = .0909 เราสามารถสรางผลตอบแทน

ทปราศจากความเสยงทใหผลตอบแทน 9.09%

ดวยการลงทนในหน DELL และ IBM อยาง

เหมาะสม

เราจะกเงนทอตรา 5% (ดวยการขายหลกทรพยท

ปราศจากความเสยง) และน าเงนทไดมาใหกทอตรา

9.09%



ตองลงทนใหหน IBM และหน DELL อยางละ

เทาไหร

ถาเราลงทน 1.8182 ในหน IBM และยมขายหน DELL

ใหไดเงน .8182 และยมขายหลกทรพยทปราศจากความ

เสยงใหไดเงน 1 เราจะสามารถสราง arbitrage ได


8182.8182.11

8182.1

0)1(

,,

,

,,

DELL

BCIBMBCDELL

BCDELL

IBM

BCDELLIBMBCIBMIBM

w

w

ww


กลมหลกทรพยดงกลาวไมตองใชทนในการสราง

แตให payoff > 0 ในทกๆ สภาพเศรษฐกจ

Boom: wIBM× (140/100) + wDELL× (160/90) =

1.0909

Bust: wIBM× (100/100) + wDELL× (80/90) = 1.0909

Payoff จากกลมหลกทรพย = 1.0909 – 1.05 =.0409

ทงในสภาพเศรษฐกจทดและไมด ดงนนกลมหลกทรพยน



Arbitrage เกดขนไดอยางไร

สงทเกดขน คอ นกลงทนตงราคาความเสยงในแต

ละหลกทรพยไมสอดคลองกน

ในแตละคหลกทรพย เราสามารถค านวณ λ0 และ

λBC ได อยางไรกตาม แตละคหลกทรพยจะใหคา

และ λ0 และ λBC ทแตกตางกน



ในการหา arbitrage เราตอง

ค านวณ λ จากแตละคหลกทรพย

ค านวณผลตอบแทนคาดหมาย (หรออตราคดลด) ของ

หลกทรพยตวทสาม

ซอตวทใหผลตอบแทนสงและยมขายตวทใหผลตอบแทนต า


Security 1 Security 2 λ0 λBC

IBM DELL .0909 .2727

IBM RF .05 .3750 = (.2-.05)/.4

DELL RF .05 .3187=(.3333-.05)/.8889


ทกๆ ครงทสถานการณนเกดขน arbitrage จะมขน

ถาม arbitrage ในระบบเศรษฐกจราคาของ

หลกทรพยจะเคลอนทจนกระทง arbitrage หมดไป

และราคาความเสยงของหลกทรพยจะสอดคลองกน

อกครง

นคอแนวคดหลกของ APT

อยาลมวาเราตองตงสมมตฐานวาผทท า arbitrage ม

เงนทนและความอดทนไมจ ากด


สรปทสงเราเรยนรจาก APT

เราใชตวอยางงายๆ เพอท าความเขาใจวานกลงทน

ก าหนดราคาหลกทรพยทมความเสยงอยางไร

แนวคดของ APT คอนกลงทนตองการผลตอบแทน

จากหลกทรพยในอตราทแตกตางกนไป ขนอยกบ

ระดบความเสยงของหลกทรพยทพจารณา

ถาความเสยงถกตงราคาไมสอดคลองกนในแตละ

หลกทรพย arbitrage จะเกดขน

ผท า arbitrage จะไมหยดหาประโยชนใหตนเองจาก

สถานการณดงกลาว จนกระทงราคาของความเสยงใน

แตละหลกทรพยสอดคลองกนอกครง



ศพททส าคญ

ปจจย (f˜j) เคลอนทขนและลงตามสภาพเศรษฐกจ และม

อทธผลตอกระแสเงนสดในอนาคตของหลกทรพย

น าหนกปจจย (βij ) ส าหรบหลกทรพยแตละตว และ

ส าหรบปจจยแตละตว บอกเราวาหลกทรพยจะเคลอนท

ขนเฉลยแลวกเปอรเซนต ถาปจจยเคลอนทขน 1%

สวนชดเชยความเสยงของปจจย (λj) บอกเราวาอตราคด

ลดทนกลงทนใชคดลดกระแสเงนสดจากหลกทรพยตว

หนงจะสงขนเทาไร ถาน าหนกปจจยของปจจยท

พจารณาสงขน 1 หนวย



Arbitrage เกดขนเมอความเสยงถกตงราคาไม

สอดคลองกนในแตละหลกทรพย (ทกระจายความ

เสยงแลว)

สถานการณนเปรยบเสมอนวาเราเจอหลกทรพย (หรอ

กลมหลกทรพย) ทกระจายความเสยงแลวสองตว ทม

น าหนกปจจยเทากน แตกระแสเงนสดจากหลกทรยพทง

สองถกคดลดทอตราแตกตางกน



แบบจ าลองพหปจจย

ในแบบจ าลองปจจยเดยว เราตองหากลมหลกทรพยท

กระจายความเสยงสองตว ในการก าหนดราคา

หลกทรพยทเหลอในตลาด

ส าหรบแบบจ าลองทมปจจย k ตว เราตองหากลม

หลกทรพยทกระจายความเสยงแลว k+1 ตว

เขยนสมการ k+1 สมการ ทมตวไมทราบคา k+1 ตว

หลงจากนนใหหาคา λ0, λ2, …, λk



ตวอยาง


Fund E(Ri) βi,1 βi,2

A 15% 1 .6

B 14% .5 1

C 10% .3 .2


ขอมลในตารางท าใหเราสรางสมการ 3 สมการ


2,1,

2

1

0

2,21,10

2,21,10

2,21,10

0375.05.075.

0375.

05.

075.

iii

CCC

BBB

AAA

RE

RE

RE

RE


กลมหลกทรพยทประกอบดวยหน A, B, และ C

ตองสอดคลองกบ APT pricing equation

สมมตวาสรางกลมหลกทรพย D ดวยการลงทนใน

หนทงสามตวกอนหนานอยางละเทาๆกน


13.6.0375.6.05.075.

0375.05.075.

13.1.14.15.

6.2.16.

6.3.5.1

2,1,

31

31

31

31

31

31

2,

31

31

31

1,

D

DDD

D

D

D

RE

RE

RE


สมมตวากลมหลกทรพย E ม

E(RE) = .15

βE,1 = .6

βE,2 = .6

การท า arbitrage


Portfolio Initial

cash

flow

Final Cash Flow = 100 ×

1+E(R) βE,1 × f˜1 βE,1 × f˜2

D +100 -113 -60× f˜1 -60× f˜1

E -100 +115 +60× f˜1 +60× f˜1

Total 0 2 0 0


ความหมายโดยนยของ λj

พจารณาแบบจ าลองปจจยค หากลมหลกทรพยทม βi,1 =

1 และ βi,2 = 0

E(R1) = λ0 + 1. λ1 + 0. λ2

λ1 = E(R1) - λ0 = E(R1) - Rf = อตราผลตอบแทน

สวนเกน (หรอสวนชดเชยความเสยง) ของกลม

หลกทรพยทมความเสยงหนงหนวยจากปจจยแรกเทานน

λ2 = E(R2) - Rf = อตราผลตอบแทนสวนเกน (หรอสวน

ชดเชยความเสยง) ของกลมหลกทรพยทมความเสยง

หนงหนวยจากปจจยทสองเทานน



กลมหลกทรพยทเลยนแบบปจจยท j ไดแกกลม

หลกทรพยทม (1) น าหนกปจจยท j เทากบหนง

หนวย (2) มน าหนกปจจยทเหลอเทากบศนย และ

(3) ไมมความเสยงทไมเปนระบบ

E(Rj) = λ0 + λj = Rf + λj

Rj – Rf= λj + f˜j



การวเคราะหองคประกอบหลก (Principal

Component Analysis)

เปนกระบวนการทางสถตในการสกดปจจยทสงผล

กระทบตอผลตอบแทน

ขอเสยกคอ ปจจยทถกสกดออกมามกจะไมมความหมาย

ทางเศรษฐศาสตร



การใชทฤษฎทางเศรษฐศาสตร

ใชทฤษฎทางเศรษฐศาสตรระบปจจยทมผลกระทบตอ

ผลตอบแทน

ปจจยเหลานมกไมมนยยะส าคญทางสถตในการอธบาย

ผลตอบแทน

Fama-French 3 factor model

ตลาด

ขนาด

อตราสวนมลคาตามบญชตอมลคาตลาด



หลงจากระบปจจยไดแลว

ใหท าการหา f˜j

ใช time series regression รน Ri บน f˜j เพอประเมนคา

βij

ใช cross sectional regression รน E(Ri ) บน βij เพอ

ประเมนคา λj


5/14/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 665/14/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 66

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 66


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

5/14/2014 nattawoot koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135532 financial innovation/lecture...

Documents