7)a4%d9%e8%c1%d7%cd%c7%d4… · (เนื้อหาตอนที่ 7)...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

จ านวนจรง (เนอหาตอนท 7)

คาสมบรณ

โดย

ศาสตราจารย ดร.กฤษณะ เนยมมณ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง จ านวนจรง สอการสอน เรอง จ านวนจรง มจ านวนตอนทงหมดรวม 17 ตอน ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง จ านวนจรง 2. เนอหาตอนท 1 สมบตของจ านวนจรง

- ระบบจ านวนจรง - สมบตพนฐานของระบบจ านวนจรง

3. เนอหาตอนท 2 การแยกตวประกอบ - การแยกตวประกอบ

4. เนอหาตอนท 3 ทฤษฎบทตวประกอบ - ทฤษฎบทเศษเหลอ - ทฤษฎบทตวประกอบ

5. เนอหาตอนท 4 สมการพหนาม - สมการพหนามดกรหนง - สมการพหนามดกรสอง - สมการพหนามดกรสง - การประยกตสมการพหนาม

6. เนอหาตอนท 5 อสมการ - เสนจ านวนและชวง - อสมการทเกยวของกบพหนามดกรหนง - อสมการทเกยวของกบพหนามดกรสง

7. เนอหาตอนท 6 เทคนคการแกอสมการ - อสมการในรปเศษสวน - การแกอสมการโดยวธการยกก าลงสอง - การแกอสมการโดยการแทนคาตวแปร - การประยกตโจทยการแกอสมการ

8. เนอหาตอนท 7 คาสมบรณ - คาสมบรณ - สมการคาสมบรณ


2

9. เนอหาตอนท 8 การแกอสมการคาสมบรณ - อสมการคาสมบรณ - โจทยประยกตอสมการคาสมบรณ

10. เนอหาตอนท 9 กราฟคาสมบรณ - กราฟคาสมบรณ

11. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 12. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 13. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 14. แบบฝกหด (ขนสง) 15. สอปฏสมพนธ เรอง ชวงบนเสนจ านวน 16. สอปฏสมพนธ เรอง สมการและอสมการพหนาม (ก าลงไมเกนส) 17. สอปฏสมพนธ เรอง กราฟคาสมบรณ

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


3

เรอง จ านวนจรง (คาสมบรณ) หมวด เนอหา ตอนท 7 (7/9) หวขอยอย 1. คาสมบรณ 2. สมการคาสมบรณ จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. เขาใจความหมายของคาสมบรณ 2. เขาใจสมบตพนฐานของคาสมบรณ 3. สามารถแกสมการคาสมบรณได

ผลการเรยนรทคาดหวง ผเรยนสามารถ

1. อธบายความหมายของคาสมบรณได 2. อธบายสมบตพนฐานของคาสมบรณได 3. แกสมการคาสมบรณได


4

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


5

1. คาสมบรณ


6

1. คาสมบรณ

ในหวขอนเราจะศกษา บทนยามและสมบตพนฐานของคาสมบรณ


7

ตวอยาง จงหาคาของ 1. 3 4 2 3 2. 5 8 2 3 3. 3 4 4 3

วธท า

1. 3 4 2 3 1 1 2 2. 5 8 2 3 3 1 2 3. 3 4 4 3 1 1 0 #

การพสจน พสจน จาก x x เราจะไดวา x y x y x y y x #

ตอไปจะเปนการพสจนสมบตเพมเตมของคาสมบรณ การพสจน พสจน ถา 0a เราจะไดวา a a และ a a a a ถา 0a เราจะไดวา a a และ a a a a #

x y y x

a a a ทก a


8

การพสจน พสจน จาก a a a

เราจะไดวา x x x และ y y y ดงนน x y x y x y นนคอ x y x y #

แบบฝกหดเพมเตม เรอง คาสมบรณ

1. จงหาคาของ 1.1 8 2 1.2 8 2 1.3 12 5 1.4 1 2 2. ก าหนดให 2a และ 3b จงหาคาทเปนไปไดทงหมดของ 2.1 2a 2.2 a b 2.3 a b 3. จงพสจนเอกลกษณตอไปน 3.1 ถา 0c แลว a c กตอเมอ c a c 3.2 a b a b 4. ส าหรบจ านวนจรง a และ b ใด ๆ จงแสดงวา a b a b กตอเมอ 0ab 5. จงหาคา a ทท าให 3a 6. จงหาคา x ทท าให 2 1x 7. ส าหรบจ านวนจรงบวก c ใด ๆ จงพสจน a c กตอเมอ a c หรอ a c 8-10 ขอความตอไปนถกหรอผด 8. 0x x ทก x 9. มจ านวนจรง x ซง x x 10. 3x กตอเมอ 3x

x y x y


9

2. สมการคาสมบรณ


10

2. สมการคาสมบรณ ในหวขอน เราจะศกษาการแกสมการทมพจนของคาสมบรณอยดวย ผเรยนจะไดเหนเทคนคตาง ๆ

ในการแกสมการ


11

ตวอยาง จงแกสมการ 2 3 5 1x x วธท า เนองจาก 0 เสมอ ดงนน จงไมมคา x ทสอดคลองสมการ 2 3 5 1x x # ตอไปจะเปนเทคนคการแกสมการคาสมบรณทอยในรป g x p x


12

ผสอนควรย าใหผเรยนตรวจสอบค าตอบเสมอ

ตอไปเปนการแกสมการคาสมบรณในรป p x g x


13

ตอไปเปนตวอยางของโจทยสมการคาสมบรณ ทอาจไมอยในรปแบบทกลาวมาขางตน ตวอยาง จงแกสมการ 2 1 5 3x วธท า 2 1 5 3x กตอเมอ 2 1 5 3x หรอ 2 1 5 3x

ดงนน 2 1 8x หรอ 2 1 2x นนคอ 2 1 8x หรอ 2 1 8x หรอ 2 1 2x หรอ 2 1 2x

7 9 1 3, , ,

2 2 2 2x #

ตวอยาง จงแกสมการ 2

1 1x x วธท า เนองจาก 2 ดงนน

2

1 1x x 1 1x x

นนคอ 1 0x

1x ดงนนคา x ทสอดคลองสมการ

21 1x x คอ 1x #

ตวอยาง จงแกสมการ 2 3 4x x วธท า 2 3 4x x

23 4 0

4 1 0

x x

x x

เนองจาก 1 0x ดงนนเราสามารถน า 1x หารตลอดทงสมการ ท าใหไดวา 4 0x

4x 4x #


14

สมการคาสมบรณนนมหลายรปแบบ การทผเรยนจะสามารถแกโจทยสมการคาสมบรณไดอยางคลองแคลวนน ผเรยนตองผานการฝกฝนท าโจทยอยางมาก


15

แบบฝกหดเพมเตม เรอง การแกสมการคาสมบรณ

1. 2 1 5 3x 2. 2 3 4 8x 3. 3 5x 4. 3 2 1 5x

5. 2

1x

x

6. 2 3 4 0x x

7. 1 52

1 3

x

x

8. 1x x

9. 2 25 6 5 6x x x x 10. 2 25 6 6 5x x x x 11. 2 2x x 12. 2 3 2 5x x x

13. 2 2 1 2x x x 14. 2 23 2 3 2

1 1

x x x x

x x

15. 3 2 2 1x x 16. 2 31

8

x

x

17. 2

1 1x x 18. 2 22 5 1 4 3x x x x 19. 2 2 6 1x x 20. 1 1x x x


16

สรปสาระส าคญประจ าตอน


17

สรปสาระส าคญประจ าตอน

ผสอนควรเนนและฝกฝนผเรยนในการแกปญหาโจทยคาสมบรณโดยการแจงกรณ ดงตวอยางตอไปน ตวอยาง จงแกสมการตอไปน

1. 1 1x x x

2. 1 31

2 2

x

x


18

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


19

แบบฝกหดระคน

1. เซตค าตอบของ 2 2 2x x x เปนสบเซตของเซตใดตอไปน 1. 0,20 2. 2,10 3. 2,4 4. 2,2

2. ก าหนดให 2

2 2| 3 4 3 4A x x x x x

และ

2|B x x x แลว A B มคาเทากบขอใด

1. A 2. B 3. A B 4. B A 3. ให A คอเซตค าตอบของสมการ 1 3x x และ B คอเซตค าตอบของ 3 1x x ขอใดตอไปน

ถกตอง ก. A B ข. | 0A B x x 1. ก ถก ข ถก 2. ก ถก ข ผด 3. ก ผด ข ถก 4. ก ผด ข ผด

4. เซตค าตอบของสมการ 2 23 4 4 3x x x x เปนสบเซตของขอใด 1. 2,4 2. 1,5 3. 1.5,4.5 4. 0,10

5. ขอใดตอไปนถกตอง ก. เซตค าตอบของสมการ 2x x x คอ 2

ข. 2 2| |x x x x x x

1. ก ถก ข ถก 2. ก ถก ข ผด 3. ก ผด ข ถก 4. ก ผด ข ผด

6. ให A เปนเซตค าตอบของสมการ 1 33

2 1

x

x

ขอใดตอไปนถกตอง

1. CA A 2. 0,A A 3. 0, 2,5 CA 4. 0,CA

7. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 1x x ทก x ข. 2x x 1. ก ถก ข ถก 2. ก ถก ข ผด 3. ก ผด ข ถก 4. ก ผด ข ผด


20

8. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมใช 0 ขอใดตอไปนผด 1. ถา 2 2 0a b แลว a b 2. 2 2 2a b ab

3. a b a b 4. 2 2

1a b

a b

9. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรงลบทงค ถา a x b แลวขอใดตอไปนเปนจรง 1. 0x a 2. 0x b

3. 1 1

x b 4. 1 1

x a

10. ก าหนดให ,x y เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดตอไปนถก 1. x y x y x y 2. 2 2 2

x y x y 3. ถา 2 2a b แลว a b 4. ถา 2 2a b แลว a b


21

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


22

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม

เรอง คาสมบรณ

1. 1.1 10 1.2 10 1.3 7 1.4 3 2. 2.1 4, 4 2.2 5,1, 1, 5 2.3 1,5, 5,1 5. 3 6. 1, 3 8. ถก 9. ผด 10. ถก

เฉลยแบบฝกหดเพมเตม

เรอง การแกสมการคาสมบรณ

1. 9 7,

2 2x 2. 2

,23

x

3. ไมมคา x ทสอดคลองสมการ 4. 22,

3x

5. 2,1x 6. 1x 7. 12,10x 8. ไมมคา x ทสอดคลองสมการ 9. 1x หรอ 6x 10. 1 6x 11. 2x 12. 2 7x

13. 1

3x 14. 1 1x หรอ 2x

15. 13,

5x 16. 11

,53

x

17. 1x 18. 9 89

2x

19. 5,7

3x 20. 0,2x

เฉลยแบบฝกหดระคน

1. 4 2. 2 3. 2 4. 3 5. 1 6. 2 7. 2 8. 4 9. 3 10. 4


23

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


24

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


25


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


26


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

7)a4%d9%e8%c1%d7%cd%c7%d4… · (เนื้อหาตอนที่ 7)...

Documents