7mo grado matemática estadística y...

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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progres iva®

Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.

Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.

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www.njctl.org

2015-02-17

7mo Grado Matemática

Estadística y Probabilidad

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Tabla de contenidos

· Introducción a probabilidad· Experimental y teórica

· Problemas

Common Core: 7.SP.1-8

· Muestreo

· Medidas del centro· Medidas de variación

· Glosario

· Probabilidad de eventos compuestos

· Desviación media absoluta

Haz click en un tema para ir a esa sección.

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Links para preguntas PARCC de muestra de la Prueba EOY

Calculadora Nº 1

Calculadora Nº 3

Calculadora Nº 7

Calculadora Nº 13

Calculadora Nº 17

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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

http://www.njctl.org









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Introducción a probabilidad

Volver a la Tabla de Contenidos

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Una manera de expresar probabilidad es usar una fracción.

Número total de eventos favorables

Número total de eventos posibles

Probabilidad de un evento

=

P(evento)

Probabilidad

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Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda y que salga cara?

Paso 1: ¿Cuáles son los posibles resultados?

Paso 2: ¿Cuál es la cantidad de resultados favorables?

Pul

l

Paso 3: Unir todo para responder las preguntas.La probabilidad de tirar una moneda y que caiga cara es de: 1 . 2

click

click

clickclick

Slide 9 (Answer) / 195

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda y que salga cara?

Paso 1: ¿Cuáles son los posibles resultados?

Paso 2: ¿Cuál es la cantidad de resultados favorables?

Pul

l

Paso 3: Unir todo para responder las preguntas.La probabilidad de tirar una moneda y que caiga cara es de: 1 . 2

click

click

clickclick

[This object is a pull tab]R

espu

esta

Los resultados vienen a ser tu denominador P(cara) =

El resultado favorable viene a ser tu numerador.

P(cruz) =

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La probabilidad puede expresarse en distintas maneras. Por ejemplo, la probabilidad de que salga cara puede ser expresada como:

1 o 50% o 1:2 o .5 2

La probabilidad de elegir al azar una bolita azul puede ser expresada de la siguiente manera:

1 o 1:6 o 16.7% o .167 6

Slide 11 / 195

Cuando no hay probabilidad de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es cero (0).

Cuando es seguro de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es de uno (1).

0 14

12

34

1

Imposib

le

Impro

bable

Igualm

ente

Proba

blePr

obab

le

Segu

ro

Mientras menos probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 0 (fracción más pequeña).

Mientras más probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 1 (fracción más grande).

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/ 195

1 + 5 = 16 6

Sin contar, ¿puedes determinar si la probabilidad de recoger una bolita roja es menor o mayor que 1/2?

Es muy probable que recojas una bolita roja, por lo tanto la probabilidad es mayor que 1/2 (o 50% o 0.5)

¿Cuál es la probabilidad de recoger una bolita roja? 56

Suma la probabilidad de los dos eventos. ¿Cuál es el resultado?

Slide 13 / 195

NotaLa suma de todos los posibles resultados es siempre igual a 1.

Hay tres opciones de gomitas - uva, cereza y naranja. Si la probabilidad de sacar una de uva es de 3/10 y la probabilidad de sacar una de cereza es de 1/5, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una gomita naranja?

3 + 1 + ? = 110 5 ?

5 + ? = 110 ?

La probabilidad de sacar una gomita naranja es de 5 10 10

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1 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una A de la mochila?

A 0B 1/6C 1/2D 1

A R T H U R

Probabilidad = Número de resultados favorables Total de números de posibles resultadosClick para una pista


1 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una A de la mochila?

A 0B 1/6C 1/2D 1

A R T H U R


[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

B

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2 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una R de la mochila?

A 0B 1/6C 1/3D 1

A R T H U R A

Probabilidad = Número de resultados favorables Total de números de posibles resultados


2 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una R de la mochila?

A 0B 1/6C 1/3D 1

A R T H U R A

Probabilidad = Número de resultados favorables Total de números de posibles resultados


Res

pues

ta

C

/ 195

3 La maestra de Matías puso 5 marcadores rojos, 10 negros, y 5 verdes en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías saque un marcador rojo?

A 0

B 1/4

C 1/10

D 10/20



3 La maestra de Matías puso 5 marcadores rojos, 10 negros, y 5 verdes en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías saque un marcador rojo?

A 0

B 1/4

C 1/10

D 10/20



Res

pues

ta

B

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4 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 en un cubo ?


4 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 en un cubo ?


Res

pues

ta

1/6

Slide 18 / 195

5 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número compuesto en un dado?


5 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número compuesto en un dado?


Res

pues

ta

1/3

/ 195

6 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 en un dado?


6 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 en un dado?


Res

pues

ta

0

Slide 20 / 195

7 Tienes remeras negras azules y blancas en tu ropero. Si la probabilidad de elegir una remer negra es 1/3 y la probabilidad de elegir una remera azul es 1/2, ¿cuál es la probabilidad de elegir una remera blanca?


7 Tienes remeras negras azules y blancas en tu ropero. Si la probabilidad de elegir una remer negra es 1/3 y la probabilidad de elegir una remera azul es 1/2, ¿cuál es la probabilidad de elegir una remera blanca?


Res

pues

ta

1/6

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8 Si te registras en un concurso online 4 veces y en el momento del sorteo anuncian que hay 100 concursantes en total ¿Cuáles son tus oportunidades de ganar?


8 Si te registras en un concurso online 4 veces y en el momento del sorteo anuncian que hay 100 concursantes en total ¿Cuáles son tus oportunidades de ganar?


Res

pues

ta

1/25

/ 195

9 María elige un número entero al azar del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número entero que ella eligió sea un número primo?

A

B

C

D

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.


9 María elige un número entero al azar del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número entero que ella eligió sea un número primo?

A

B

C

D



Res

pues

ta

B

Slide 23 / 195

10 Cada uno de los sombreros de abajo tienen bolitas de colores en su interior. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B contiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules. Si un estudiante elige al azar una de las bolitas de cada uno de esos tres somberos, determina de qué sombrero es más probable que alguien elija una bolita una bolita verde. A Sombero

B Sombero

C Sombrero

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tra tion. Internet. Ava ilable from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011


10 Cada uno de los sombreros de abajo tienen bolitas de colores en su interior. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B contiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules. Si un estudiante elige al azar una de las bolitas de cada uno de esos tres somberos, determina de qué sombrero es más probable que alguien elija una bolita una bolita verde. A Sombero

B Sombero

C Sombrero



Res

pues

ta

Sombrero AP(verde) = 5/9

Sombrero BP(verde) = 0

Sombrero CP(verde) = 1/2

Slide 24 / 195

Determina el menor número de bolitas y el color de esas bolitas que se podría agregar a cada sombrero de manera que la probabilidad de elegir una bolita verde sea de un medio en cada uno de los tres sombreros. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas.El sombrero B tiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas.El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules.



Determina el menor número de bolitas y el color de esas bolitas que se podría agregar a cada sombrero de manera que la probabilidad de elegir una bolita verde sea de un medio en cada uno de los tres sombreros. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas.El sombrero B tiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas.El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules.



Res

pues

ta

El sombrero A necesita una bolita roja

El sombreo B necesita 11 bolitas verdes.

El sombrero C no necesita bolitas.

/ 195

Probabilidad experimental y teórica


Slide 26 / 195Clickea sobre un objeto. ¿Cuál es el resultado?

Slide 27 / 195

número de veces que el resultado sucedió número de veces que el experimento fue realizado

Probabilidad experimental

Lanza la moneda cinco veces y determina la probabilidad experimental de que salga cara


Cara Cruz

Res

pues

ta

Slide 28 / 195

Ejemplo 1 - GolfUna cancha de golf ofrece un juego gratis a aquellos jugadores que hagan hoyo de un único golpe en el último hoyo. La semana pasada, 24 de 124 jugadores lo lograron. Encuentra la probabilidad experimental de este logro.

De 31 jugadores, podrías espera que 6 hagan un hoyo en el último hoyo. O hay un 19% de oportunidad de que un jugador haga un hoyo en uno en el último hoyo.


P(hacer hoyo de ungolpe en el último hoyo) =Nº de éxitos

Nº de intentos= 24

124= 6

31

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Ejemplo 2 - EncuestasDe los 40 primeros visitantes que pasan un molinete en un parque de diversiones, 8 estuvieron de acuerdo de participar en una encuesta realizada por los empleados. Encuentra la probabilidad experimental que tenga un visitante de participar en la encuesta.

Podrías esperar 1 de cada 5 personas que participen en la encuesta. O hay un 20% de probabilidades que un visitante participe de la encuesta.

P(participación) = Nº de logrosNº de intentos

= 8 40

= 1 5

Probabilidad Experimental

Slide 30 / 195

Nº en el dado Dibujo

Resultados

1 1 uno

2 3 dos

3 1 tres

4 0 cuatros

5 4 cincos

6 1 seis

Sandra lanzó un dado 10 veces y los resultados son los siguientes.Usa esta información para responder las preguntas.

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/ 195

11 ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar un 5?

A 1/2

B 5/4

C 4/5

D 2/5

Nº en el dado Dibujo Resultados

1 1 uno

2 3 dos

3 1 tres

4 0 cuatros

5 4 cincos

6 1 seis

Estos son los resultados de diez tiradas de dado

Res

pues

ta

Slide 32 / 195

12 ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar un 4?

A 1/2

B 5/4

C 0

D 4/4


1 1 uno

2 3 dos

3 1 tres

4 0 cuatros

5 4 cincos

6 1 seis


Res

pues

ta

Slide 33 / 195

13 Según la probabilidad experimental que calculaste, si tiraste el dado 100 veces, ¿cuántos seis esperarías obtener?

A 6 seis

B 10 seis

C 12 seis

D 60 seis



1 1 uno

2 3 dos

3 1 tres

4 0 cuatros

5 4 cincos

6 1 seis

Res

pues

ta

Slide 34 / 195

14 Mike lanza una moneda 15 veces y salió ceca 11 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara?


14 Mike lanza una moneda 15 veces y salió ceca 11 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara?


Res

pues

ta

4/15

Slide 35 / 195

Probalidad teórica¿Cuál es la probalidad teórica de que la

aguja pare en verde?

Igual probabilidad

(Answer) / 195

Probalidad teórica¿Cuál es la probalidad teórica de que la

aguja pare en verde?

Igual probabilidad


Res

pues

ta1/4

Slide 36 / 195

número de resultados favorables número total de posible resultados


Probabilidad Teórica

Slide 37 / 195

Ejemplo 1 - BolitasEncuentra la probabilidad de escoger al azar una bolita blanca de las que se muestran abajo.

Hay 2 oportunidades en 5 de sacar una bolita blanca o un 40% de posibilidades.

P(blanco) = Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados

4 2 10 5

==


Slide 38 / 195


Ejemplo 2 - BolitasSupongamos que al azar eliges una bolita gris. Encuentra la probabilidad del evento.

Hay 3 oportunidades en 10 para sacar una bolita gris o un 30% de posibilidades.

P(gris) = 3 10

=Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados

Slide 39 / 195

Probabilidad teórica

Hay 1 oportunidad en 2 de sacar cruz cuando tiras la moneda o un 50% de posibilidad.

Ejemplo 3 - MonedasEncuentra la probabilidad de sacar cruz cuando tiras la moneda.

P(cruz) = 1 2

=Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados

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15 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita verde?

A 1/8

B 7/8

C 1/7

D 1

R

R

G

W

W

Y

Y

BR

espu

esta

/ 195

16 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita negra?

A 1/8

B 7/8

C 1/7

D 0

R

R

G

W

W

Y

Y

B


16 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita negra?

A 1/8

B 7/8

C 1/7

D 0

R

R

G

W

W

Y

Y

B


Res

pues

ta

D

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17 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita blanca?

A 1/8

B 7/8

C 1/4

D 1

R

R

G

W

W

Y

Y

B


17 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita blanca?

A 1/8

B 7/8

C 1/4

D 1

R

R

G

W

W

Y

Y

B


espu

esta

C

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18 ¿Cuál es la probabilidad teórica de no elegir una bolita blanca?

A 3/4

B 7/8

C 1/7

D 1

R

R

G

W

W

Y

Y

B

Res

pues

ta

Slide 44 / 195

19 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres?

A 1/2B 3C 1/6D 1

(Answer) / 195

19 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres?

A 1/2B 3C 1/6D 1


Res

pues

taC

Slide 45 / 195

20 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número impar?

A 1/2B 3C 1/6D 5/6

Res

pues

ta

Slide 46 / 195

21 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número menor que 5?A 2/3B 4C 1/6D 5/6

Res

pues

ta

Slide 47 / 195

22 ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 2?

A 2/3B 2C 1/6D 5/6


22 ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 2?

A 2/3B 2C 1/6D 5/6


Res

pues

ta

D

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23 Sebastián lanzó una moneda 5 veces y obtuvo cinco caras. La probabilidad de sacar ceca la próxima vez esA 0

B

C

D

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tra tion. Internet. Ava ilable from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

(Answer) / 195

23 Sebastián lanzó una moneda 5 veces y obtuvo cinco caras. La probabilidad de sacar ceca la próxima vez esA 0

B

C

D



Res

pues

ta DEl resultado del siguiente

lanzamiento no depende de los lanzamientos previos

Slide 49 / 195

24 ¿Qué desigualdad representa la probabilidad x de que cualquier evento suceda?

A x ≥ 0B 0 < x < 1C x < 1D 0 ≤ x ≤ 1



24 ¿Qué desigualdad representa la probabilidad x de que cualquier evento suceda?

A x ≥ 0B 0 < x < 1C x < 1D 0 ≤ x ≤ 1



Res

pues

ta

D

Slide 50 / 195

25 La rueda giratoria que se muestra abajo está dividida en 8 partes iguales.

La flecha gira una sola vez .

¿Cuál es la probabilidad que la flecha llegue a una parte que tenga un número mayor que tres?

Escribe sólo con una fracción

From PARCC sample test


25 La rueda giratoria que se muestra abajo está dividida en 8 partes iguales.

La flecha gira una sola vez .

¿Cuál es la probabilidad que la flecha llegue a una parte que tenga un número mayor que tres?

Escribe sólo con una fracción



Res

pues

ta

ó equivalente

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26 Renzo usará un generador de números al azar 1,200 veces. Cada resultado será en forma de dígito del 1 al 6. ¿Qué afirmación predice mejor cuántas veces el dígito 5 aparecerá entre los 1,200 resultados?

A Aparecerá exactamente 200 veces.

B Aparecerá cerca de 200 veces pero probablemente no exactamente 200 veces.

C Apacerá exactamente 240 veces.

D Aparecerá cerca de 240 veces pero probablemente no exactamente 240 veces.


http://practice.parcc.testnav.com/#



(Answer) / 195

26 Renzo usará un generador de números al azar 1,200 veces. Cada resultado será en forma de dígito del 1 al 6. ¿Qué afirmación predice mejor cuántas veces el dígito 5 aparecerá entre los 1,200 resultados?

A Aparecerá exactamente 200 veces.

B Aparecerá cerca de 200 veces pero probablemente no exactamente 200 veces.

C Apacerá exactamente 240 veces.

D Aparecerá cerca de 240 veces pero probablemente no exactamente 240 veces.



Res

pues

taB

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Actividad para la Clase· Cada alumno tira una moneda 10 veces y registra la cantidad de caras y de cruz.

· Cada alumno calcula la probabilidad experimental de tirar cruz y de tirar cara.

· Usa las probabilidades experimentales determinadas por cada alumno para calcular la probabilidad experimental de toda la clase de tirar cara o cruz.

Slide 53 / 195

Responde lo siguiente:

¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar ceca?, ¿y cara?

Compara la probabilidad experimental con la probabilidad teórica para 10 experimentos.

Compara la probabilidad experimental con la probabilidad teórica ¿cuándo se consideran los experimentos para todos los alumnos?

Slide 54 / 195

Muestreo


Slide 55 / 195

Tu tarea es contar la cantidad de ballenas en el océano o la cantidad de ardillas en el parque.

¿Cómo puedes hacer esto?

¿Qué problemas podrías enfrentar?

Se puede usar una muestra para hacer predicciones sobre un evento o recolectar información sobre una población.

Un grupo entero se llama POBLACIÓN

Una parte de un grupo se llama MUESTRA.

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Se considera una muestra al azar (o parcial) cuando cada muestra posible del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser elegida. Si una muestra es parcial, la información obtenida puede no ser confiable.

Ejemplo: Para averiguar que opinan las personas en Nueva York sobre el transporte público , se encuestaron a personas que estaban en la estación de tren. ¿Es esta situación representativa de la población general?

No. La muestra solo incluye personas que toman el tren y no incluye personas que podrían ir caminando, conduciendo o en bicicleta.

Res

pues

ta


page2svg

/ 195

Determina si la situación produciría una muestra al azar.

Quieres averiguar sobre preferencias musicales de la gente que vive en tu área. Tú y tus amigos encuestan 1 de cada 10 personas que entran en el centro comercial más cercano.


Determina si la situación produciría una muestra al azar.

Quieres averiguar sobre preferencias musicales de la gente que vive en tu área. Tú y tus amigos encuestan 1 de cada 10 personas que entran en el centro comercial más cercano.


Res

pues

ta

Sí, esta situación produciría una muestra al azar

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27 El servicio de alimentos en tu escuela quiere aumentar el número de estudiantes que comen el almuerzo en la cafetería. Hacen una encuesta para preguntar la los primeros 20 estudiantes que entran al sitio web de la cafetería para saver las preferencias de almuerzo caliente. ¿Se podría realizar esta encuesta? Explica tu respuesta.

Sí

No


27 El servicio de alimentos en tu escuela quiere aumentar el número de estudiantes que comen el almuerzo en la cafetería. Hacen una encuesta para preguntar la los primeros 20 estudiantes que entran al sitio web de la cafetería para saver las preferencias de almuerzo caliente. ¿Se podría realizar esta encuesta? Explica tu respuesta.

Sí

No


Res

pues

taNo, los estudiantes que entran on line al menú de la cafetería probablemente no pedirían un menú caliente

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28 Los consejeros estudiantiles quieren organizar un día de las carreras. Encuestarán a todos los alumnos cuyos documentos terminen en 7 sobre sus grados y la necesidad de asesoramientos en las carreras. ¿Produciría esta situación una muestra al azar? Explica tu respuesta.

Sí

No


28 Los consejeros estudiantiles quieren organizar un día de las carreras. Encuestarán a todos los alumnos cuyos documentos terminen en 7 sobre sus grados y la necesidad de asesoramientos en las carreras. ¿Produciría esta situación una muestra al azar? Explica tu respuesta.

Sí

No


Res

pues

ta

Sí

/ 195

29 El diario local quiere publicar un artículo sobre los hábitos de lectura en tu pueblo. Hacen una encuesta y le preguntan a las personas en la biblioteca del pueblo sobre la cantidad de revistas a los que están subscriptos. ¿Produciría esto una muestra al azar? Explica tu respuesta.

Sí

No


29 El diario local quiere publicar un artículo sobre los hábitos de lectura en tu pueblo. Hacen una encuesta y le preguntan a las personas en la biblioteca del pueblo sobre la cantidad de revistas a los que están subscriptos. ¿Produciría esto una muestra al azar? Explica tu respuesta.

Sí

No


Res

pues

ta

No

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¿Cómo calcularías el tamaño de una multitud?¿Qué métodos usarías?

¿Podrías usar los mismos métodos para calcular la cantidad de lobos en una montaña?

Slide 62 / 195

Un grupo completo se llama POBLACIÓN.

Parte de un grupo se llama MUESTRA.

Cuando los biólogos estudian a un grupo de lobos, están eligiendo una muestra. La población son todos los lobos de la montaña.

Población

Muestra

Slide 63 / 195

Una forma de calcular la cantidad de lobos en una montaña es usar el MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA

Estos son los lobos en una montaña.

Slide 64 / 195

Los biólogos especializados en fauna primero atrapan algunos lobos y los identifican.

/ 195

Luego los liberan de vuelta a la montaña.

Slide 66 / 195

Esperan hasta que los lobos se mezclen con los demás.Luego atrapan a un segundo grupo de lobos y cuentan cuántos están identificados.

Slide 67 / 195

=

8 2 l 9

2l = 72 l = 36

=

Hay 36 lobos en la montaña

Los biólogos especializados en fauna usan una proporción para estimar la cantidad total de lobos en una montaña:

lobos identificados en una montaña lobos identificados en el segundo grupo cantidad total de lobos en la montaña cantidad total de lobos en el segundo grupo

Para mayor exactitud, a menudo los biólogos recapturan más de una vez.

Slide 68 / 195

Tratemos esto:Los biólogos tratan de determinar cuántos peces hay en el arroyo. Capturan 27 peces, los identifican, y los liberan nuevamente en el lago. 3 semanas más tarde, atrapan 45 peces más. 7 de los cuales están identificados. ¿Cuántos peces hay en el arroyo?

27 7 p 45

27(45) = 7 peces1215 = 7 peces173.57 = peces

=

Hay 174 peces en el arroyo

Slide 69 / 195

Intentemos éste:

315 de 600 personas encuestadas votaron por el Candidato A. ¿Cuántos votos espera obtener el Candidato A en una población de 1500?


Intentemos éste:

315 de 600 personas encuestadas votaron por el Candidato A. ¿Cuántos votos espera obtener el Candidato A en una población de 1500?


Res

pues

ta = 315 x 600 1,500

787.5 = x

788 votos

/ 195

30 Ochocientas sesenta de 4,000 personas encuestadas miraron Bailando con las Estrellas. ¿Cuántas personas en los Estados Unidos lo miraron si hay 93.1 millones de personas?


30 Ochocientas sesenta de 4,000 personas encuestadas miraron Bailando con las Estrellas. ¿Cuántas personas en los Estados Unidos lo miraron si hay 93.1 millones de personas?


Res

pues

ta

860 x 4,000 93,100,000

80,066,000,000 = 4,000x

20,016,500 = x

20,016,500 personas miraron

=

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31 Seis de 150 cubiertas necesitan ser alineadas. ¿Cuántas cubiertas de 12.000 necesitan ser alineadas?


31 Seis de 150 cubiertas necesitan ser alineadas. ¿Cuántas cubiertas de 12.000 necesitan ser alineadas?


Res

pues

ta

6 x 150 12,000

72,000 = 150x480 = x

480 cubiertas

=

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32 Eres un inspector. Encuentras tres lámparas dañadas de 50. Estima el número de lámparas dañadas en un lote de 2,000.


32 Eres un inspector. Encuentras tres lámparas dañadas de 50. Estima el número de lámparas dañadas en un lote de 2,000.


Res

pues

ta

120 lámparas dañadas

/ 195

33 Encuestas a 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron al candidato A. Si en el pueblo viven 3,000 personas, ¿cuántos se esperaría que voten al candidato A?


33 Encuestas a 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron al candidato A. Si en el pueblo viven 3,000 personas, ¿cuántos se esperaría que voten al candidato A?


Res

pues

ta

542 personas

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34 La tabla muestra la cantidad de personas usando diferentes tipos de zapatos en la clase de Inglés del Sr Espinosa. Supongamos que hay 300 alumnos en el comedor. Predice cuántos usarían botas de caña alta. Explica tu razonamiento.

Cantidad deAlumnos

zapatillas caña corta 12

zapatillas caña a lta 7

Sandalias 3

Botas 6

Zapatos

Res

pues

ta

Slide 75 / 19535 Josefina es la dueña de un restaurant que está abierto todos

los días para el desayuno, almuerzo y cena. Ofrece un menú regular y un menú especial para cada una de las tres comidas. Ella quiso estimar el porcentaje de sus clientes que ordenan del menú especial. Elige una muestra al azar de 50 clientes que habían ordennado almuerzo y cena durante un período de tres meses. Determinó que el 28% de esas personas ordenó el menú de especiales.

¿Qué afirmación sobre la muestra de Josefina es verdad?A La muestra es el porcentage de clientes que ordenan el

menú de especiales. B La muestra podría no ser representativa de la población

porque sólo incluye a los clientes del almuerzo.

C La muestra muestra que exactamente el 28% de los clientes de Josefina ordenan del menú de especiales.

D No se puede hacer generalizaciones sobre esta muestra, porque una muestra de 50 es demasiado pequeña.


Slide 75 (Answer) / 19535 Josefina es la dueña de un restaurant que está abierto todos

los días para el desayuno, almuerzo y cena. Ofrece un menú regular y un menú especial para cada una de las tres comidas. Ella quiso estimar el porcentaje de sus clientes que ordenan del menú especial. Elige una muestra al azar de 50 clientes que habían ordennado almuerzo y cena durante un período de tres meses. Determinó que el 28% de esas personas ordenó el menú de especiales.

¿Qué afirmación sobre la muestra de Josefina es verdad?A La muestra es el porcentage de clientes que ordenan el

menú de especiales. B La muestra podría no ser representativa de la población

porque sólo incluye a los clientes del almuerzo.

C La muestra muestra que exactamente el 28% de los clientes de Josefina ordenan del menú de especiales.

D No se puede hacer generalizaciones sobre esta muestra, porque una muestra de 50 es demasiado pequeña.



Res

pues

ta

B

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Muestras Múltiples

El consejo estudiantil quería determinar cual almuerzo era el más popular entre los alumnos. Llevaron a cabo una encuesta en dos muestras al azar en 100 alumnos. Saca al menos dos conclusiones basadas en los resultados.

Muestra de Alumnos Hamburguesas Tacos Pizza Total

1 12 14 74 100

2 12 11 77 100

· La mayoría de los alumnos prefieren pizza.· La mayoría de las personas prefieren pizza a las hamburguesas y tacos



/ 195

Intentemos éste!

El DDT de Nueva Jersey (Departamento de Transporte) utilizó dos muestras al azar para recopilar información sobre los conductores de NJ. La tabla nos muestra que tipo de vehículos manejan. Saca al menos dos conclusiones basadas en los resultados.

Muestra de Conductores Autos Todo-

terrenoMini Van Motocicle tas Total

1 37 43 12 8 100

2 33 46 11 10 100

Res

pues

ta

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Al consejo estudiantil le gustaría vender papas fritas para juntar dinero en el próximo juego de basquetbol. Encuestaron algunos alumnos para averiguar cuántos paquetes de cada tipo de papas fritas tendrían que comprar. Para los juegos locales, esperan recibir alrededor de 250 espectadores. Usa la tabla para responder las siguientes preguntas.

Muestra de Alumnos Común Barbacoa Queso

Cheddar

1 8 10 7

2 8 11 6

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36 ¿Cuántos alumnos participaron en cada encuesta?


Cheddar

1 8 10 7

2 8 11 6

Res

pues

ta

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37 De acuerdo a las dos muestras al azar, ¿qué sabor de papas fritas debería comprar el consejo de estudiantes en mayor cantidad ?

A ComúnB BarbacoaC Cheddar


Cheddar

1 8 10 7

2 8 11 6

Res

pues

ta

Slide 81 / 195

38 Usa la primer muestra al azar para evaluar el número de paquetes de papas fritas de cheddar que el consejo de estudiantes podría comprar.


Cheddar

1 8 10 7

2 8 11 6

Res

pues

ta

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Problemas


page2svg

/ 195

19 tiros 100 intentos de tiros

= 19%

¡Erica ama al fútbol! La entrenadora de las chicas le dice a Erica que ella convirtió el 19% de sus intento la temporada pasada. Esta temporada, la entrenadora predice el mismo porcentaje para Erica. Erica declara que intento aproximadamente 1,100 tiros para convertir goles. Su entrenadora le sugiere que calcule la cantidad de goles usando la probabilidad experimental.

¿Qué sabes de porcentajes para averiguar la relación entre los goles hechos y los intentos?

Probabilidad Experimental =cantidad de veces que el resultado sucede cantidad de veces que el experimento fue hecho

Por favor continúa en la siguiente diapositiva...

cantidad de goles

cantidad de intentos

Probabilidad Experimental de Erica

=Mueve para Ver

Mueve para Ver

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19 100

20 100

está muy cerca de

por lo tanto convierte el 20% de los tiros en goles.

Calculemos la cantidad de goles que hizo Erica.

1,100 está muy cerca de 1,000. Por lo tanto calcularemos que Erica ha hecho 1,000 intentos

¿Qué porcentaje sería un buen calculo para usar?

¿Cuántos intentos hizo Erica?

Erica convirtió el 19% delos tiros en goles.

Erica tiró 1,100 veces.

clickclick

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Erica calula que de de mil shots hace 200 goles.

Erica quiere calcular el 20% of 1,000. Su razonamiento se ve así:

click

Slide 86 / 195

¿Cuáles son los valores para tu 19%?

Recuerda que a veces ayuda convertir el porcentaje en decimal antes de resolver el problema.Click para una pista

Desafío


¿Cuáles son los valores para tu 19%?

Recuerda que a veces ayuda convertir el porcentaje en decimal antes de resolver el problema.Click para una pista

Desafío


Res

pues

ta

0.19 1,100 = 210

Erica hizo 210 de sus 1,100 shots.

0.1919% =

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Ejemplo 3 - JardineríaEl año pasado, Leticia plantó 12 bulbos de tulipanes, pero solo 10 brotaron. Este año intentó plantar 60 bulbos de tulipanes. Usa la probabilidad experimental para predecir cuántos bulbos brotarán.

Basada en su experiencia del año pasado, Leticia puede esperar 50 de los 60 tulipanes que brotaron.

Resuelve esta proporción

10 brotaron 12 total

x brotaron60 total

=



=


/ 195

Ejemplo 4 - BasquetbolHoy intentaste 50 tiros libres y convertiste 32. Usa la probabilidad experimental para predecir cuántos tiros libres convertirás mañana si harás 75 intentos.

Basado en tu actuación de ayer, puedes anticipar que convertirás 48 tantos de 75 intentos.

Resuelva esta proporción usando los productos


32 75 = 50 x

2400 = 50x

48 = x

32 convertidos 50 intentos

x convertidos 75 intentos

=

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Cantidad deIntentos Cantidad de goles

ProbabilidadExperimental

100

1000

500

2000

30

600

150

1600

Ahora, es tu turno. Calcular la probabilidad experimental para la cantidad de goles.

Slide 90 / 195

39 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de golpear la pelota?


39 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de golpear la pelota?


espu

esta

1 ó 0.2 ó 20%5

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40 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. Calcula la cantidad de bolas que Tomás golpeó si bateó 250 veces.


40 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. Calcula la cantidad de bolas que Tomás golpeó si bateó 250 veces.


Res

pues

ta

50

/ 195

41 ¿Cuál es la probabilidad teórica de seleccionar al azar una jota de un mazo de cartas?


41 ¿Cuál es la probabilidad teórica de seleccionar al azar una jota de un mazo de cartas?


Res

pues

ta

1/13

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42 Mario sacó un 3 en un dado de 7 de los 20 tiradas. ¿Cuál es la probabilidad experimental de tirar un 3?


42 Mario sacó un 3 en un dado de 7 de los 20 tiradas. ¿Cuál es la probabilidad experimental de tirar un 3?


Res

pues

ta

7 ó 0.35 ó 35%20

Slide 94 / 195

43 De 20 tiradas de dado, Marcos sacó 7 veces un 3 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un 3?


43 De 20 tiradas de dado, Marcos sacó 7 veces un 3 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un 3?


Res

pues

ta

1 ó 0.16 ó 16.7%6

/ 195

44 Hay algunos libros sobre el escritorio. Dos son de inglés, tres de matemáticas, uno de francés, y cuatro de estudios sociales. Teresa elige un libro de Inglés e Isabel uno de estudios sociales. Las dos niñas toman sus libros y van a la biblioteca a leer. Si Uma selecciona luego un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad que selecciones un libro de inglés?


44 Hay algunos libros sobre el escritorio. Dos son de inglés, tres de matemáticas, uno de francés, y cuatro de estudios sociales. Teresa elige un libro de Inglés e Isabel uno de estudios sociales. Las dos niñas toman sus libros y van a la biblioteca a leer. Si Uma selecciona luego un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad que selecciones un libro de inglés?


Res

pues

ta

1/8

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45 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey o un az de un mazo de cartas estándar?

A 2/52B 4/52C 2/13D 8/52


45 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey o un az de un mazo de cartas estándar?

A 2/52B 4/52C 2/13D 8/52


espu

esta

C

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46 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cinco o un diamante de un mazo de cartas común?

A 4/13B 13/52C 2/13D 16/52

Res

pues

ta

Slide 98 / 195

Lindsey quería saber el número de personas en un cine que comprarán una entrada y pochoclo. Basado en los datos pasados, la probabilidad que una persona, seleccionada al azar, de aquellas que compran entradas para el cine y también pochoclo es 0.6. Lindsey diseña una simulación para estimar la probabilidad de que exactamente dos en un grupo de tres personas seleccionadas al azar en un cine comprarán tanto la entrada como el pocholo. Para la simulación usó un generador de números que genera números al azar.

· Cualquier número entre 1 y 6 representa una persona que compra una entrada y pochoclo.

· Cualquier número entre 7 y 9 y o 0 representa una persona que compra sólo la entrada.

· Usa esa información para las siguientes dos preguntas.



/ 195

47 Parte A

En la simulación, un resultado fue "100". ¿Qué simula este resultado?

A Nadie en un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y el pochoclo.

B Una persona de un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.

C Dos personas en un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.

D Todas las personas de un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.


47 Parte A

En la simulación, un resultado fue "100". ¿Qué simula este resultado?

A Nadie en un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y el pochoclo.

B Una persona de un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.

C Dos personas en un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.

D Todas las personas de un grupo de tres personas seleccionadas al azar compran la entrada y también el pochoclo.


Res

pues

ta

B

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48 Parte B

Usa los resultados de la simulación para estimar la probabilidad de que dos de tres personas seleccionadas al azar comprarán la entrada y también el pochoclo.


48 Parte B

Usa los resultados de la simulación para estimar la probabilidad de que dos de tres personas seleccionadas al azar comprarán la entrada y también el pochoclo.


Res

pues

ta Parte B

o equivalente

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Probabilidad de eventos

compuestos


Slide 102 / 195

Probabilidad de eventos compuestos

Primero - decide si los dos eventos son independientes o dependientes. Cuando el resultado de un evento no afecta el

resultado de otro evento, los dos eventos son independientes.

Usa la fórmula:Probabilidad (A y B) = Probabilidad (A) Probabilidad (B)

page2svg

/ 195

Ejemplos de independiente

Selecciona una carta de un mazo de cartas, reemplazala en el mazo, baraja las cartas, y selecciona otra carta.

¿Cuál es la probabilidad que tomes un 6 y luego un rey?

P (6 y un rey) = P(6) P(rey) 4 4 = _1_ 52 52 169

Slide 104 / 195

Cuando el resultado de un evento afecta el resultado de otro evento, los dos eventos son dependientes.

Usa la fórmula:

Probabilidad (A y B) = Probabilidad (A) Probabilidd(B dado A)

Slide 105 / 195

Dependent Example

Observa que el denominador disminuye en uno. ¿Por qué?

Selecciona una carta de un mazo de cartas, no la reemplaces en el mazo, baraja las cartas, y selecciona otra carta.

¿Cuál es la probabilidad que tomes un 6 y luego un rey?

P (6 y un rey) = P(6) P(rey dado que un 6 ha s ido se leccionad 4 4 = 4 52 51 663

Slide 106 / 195

Nombra ejemplos de eventos dependientes e independientes.

Independiente Dependiente

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49 Dentro del sombrero se colocaron los nombres de 6 varones y 10 niñas de tu clase. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros nombres elegidos sean de varones?


49 Dentro del sombrero se colocaron los nombres de 6 varones y 10 niñas de tu clase. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros nombres elegidos sean de varones?


Res

pues

ta

6 x 5 = 116 15 8

/ 195

50 Una máquina de lotería genera número al azar. Se generan dos números entre 1 y 9. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos números sean 5?


50 Una máquina de lotería genera número al azar. Se generan dos números entre 1 y 9. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos números sean 5?


Res

pues

ta

1 x 1 = 19 9 81

Slide 109 / 195

51 Unas personas que reparan TV están en un taller con 20 televisores rotos. Dos conjuntos tienen rotos los cables y 5 conjuntos tienen un chip defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer TV reparado tenga ambos problemas?


51 Unas personas que reparan TV están en un taller con 20 televisores rotos. Dos conjuntos tienen rotos los cables y 5 conjuntos tienen un chip defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer TV reparado tenga ambos problemas?


Res

pues

ta

2 x 5 = 120 20 40

Slide 110 / 195

52 ¿Cuál es la probabilidad que las primeras dos cartas de un mazo completo sean ambas corazones? (sin reemplazo)


52 ¿Cuál es la probabilidad que las primeras dos cartas de un mazo completo sean ambas corazones? (sin reemplazo)


Res

pues

ta

13 x 12 = 152 51 17

/ 195

53 Está girando una ruleta que tiene 5 colores: rojo, azul, amarillo, blanco y verde y se tira con números del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el giro el color verde y en un lanzamiento de dado un dos?


53 Está girando una ruleta que tiene 5 colores: rojo, azul, amarillo, blanco y verde y se tira con números del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el giro el color verde y en un lanzamiento de dado un dos?


Res

pues

ta

1 x 1 = 15 6 30

Slide 112 / 195

54 Un cajón tiene 5 zoquetes marrones, 6 soquetes negros y 9 azul marino. Hay corte de luz. ¿Cuál es la probabilidad de que San elija dos soquetes que sean los dos negros?


54 Un cajón tiene 5 zoquetes marrones, 6 soquetes negros y 9 azul marino. Hay corte de luz. ¿Cuál es la probabilidad de que San elija dos soquetes que sean los dos negros?


Res

pues

ta 6 x 5 = 320 19 38

Slide 113 / 195 Slide 113 (Answer) / 195

/ 195

56 Un consejo de estudiantes tiene siete integrantes de los cuáles cinco son niñas y dos varones. Si se elige al azar dos directivos para atender una reunión con la directora, ¿cuál es la probabilidad de que el primer miembro elegido sea una niña y el segundo un varón?A

B

C

D



56 Un consejo de estudiantes tiene siete integrantes de los cuáles cinco son niñas y dos varones. Si se elige al azar dos directivos para atender una reunión con la directora, ¿cuál es la probabilidad de que el primer miembro elegido sea una niña y el segundo un varón?A

B

C

D


Ans

wer


Res

pues

ta A

5 x 2 = 107 6 42

Slide 115 / 195

57 La probabilidad de que nieve el domingo es .

La probabilidad de que nieve tanto el sábado como el domingo es .

¿Cuál es la probabilidad de que nieve el lunes si ya nevó el domingo?

A

B 2

C

D



57 La probabilidad de que nieve el domingo es .

La probabilidad de que nieve tanto el sábado como el domingo es .

¿Cuál es la probabilidad de que nieve el lunes si ya nevó el domingo?

A

B 2

C

D



Res

pues

ta C

3 ÷ 3 = 110 5 2

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Medidas del centro


Slide 117 / 195

Algunas veces podemos hacer afirmaciones generales sobre un conjunto de datos como se

muestra en la primera pregunta.

Generalizaciones

page2svg

/ 195

Marca X

Marca Y

Número de almendras


58 Alexis elige una muestra de 10 frascos de almendras de diferentes marcas X e Y. Cada frasco en la muestra tiene igual tamaño. Ella contó el número de almendras en cada jado. Sus resultados se muestran abajo en los diagramas.

A El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser mayor y más consistente que la marca.

B El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser mayor y menos consistente que aquellos de la marca Y.

C El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser menor y más consistente que aquellos de la marca Y.

D El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser menor y menos consistente que aquellos de la marca Y. From PARCC sample test


Marca X

Marca Y



58 Alexis elige una muestra de 10 frascos de almendras de diferentes marcas X e Y. Cada frasco en la muestra tiene igual tamaño. Ella contó el número de almendras en cada jado. Sus resultados se muestran abajo en los diagramas.

A El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser mayor y más consistente que la marca.

B El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser mayor y menos consistente que aquellos de la marca Y.

C El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser menor y más consistente que aquellos de la marca Y.

D El número de almendras en los frascos de la marca X tiende a ser menor y menos consistente que aquellos de la marca Y. From PARCC sample test


Res

pues

ta

B

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Otras veces haremos afirmaciones sobre los datos basándonos en medidas del centro y en la

variación que podemos calcular. Este será el tema del resto de este capítulo.

Generalizaciones

Slide 120 / 195

Medidas del centro - Revisión de vocabulario

Media (Promedio) - La suma de los valores de los datos dividido el número de ítems

Mediana - El valor del medio cuando los datos se encuentran en orden numérico.

Moda - El valor que ocurre más frecuentemente

Slide 121 / 195

José quiso convencer a su mamá de que le de monedas para comprar un snack. Debajo están los precios de los diferentes snacks.

$1.75, $0.75, $1.25, $0.75, $2.50, $2.00

Slide 122 / 195

¿Cuál es la media de este conjunto de datos?

$1.75, $0.75, $1.25, $0.75, $2.50, $2.00

Paso 1: suma todos los números.

1.75 + 0.75 + 1.25 + 0.75 + 2.50 + 2.00 = 9.00

Paso 2: Divide la suma por el número de ítems

9.00 / 6 = 1.50

El costo medio de los snacks de la concesión es $1.50.

Ejemplo de media



/ 195

¿Cuál es la mediana de este conjunto de datos?

$1.75, $0.75, $1.25, $0.75, $2.50, $2.00Paso 1: Ordena los números de menor a mayor

0.75, 0.75, 1.25, 1.75, 2.00, 2.50

Paso 2: Encuentra el valor del medio.

0.75, 0.75, 1.25, 1.75, 2.00, 2.50

La mediana de los costos de los snacks de la concesión es $1.50.

Ejemplos de mediana

Calcula la mini media

1.25 + 1.75 = 1.50

2

Qué haces cuando te

quedan dos números?

click)

Slide 124 / 195

¿Cuál es la moda de este conjunto de datos?

$1.75, $0.75, $1.25, $0.75, $2.50, $2.00

Paso 1: Mira el número que aparece más frecuentemente.

1.75, 0.75, 1.25, 0.75, 2.50, 2.00

La moda del costo de los snaks de la conseción es $0.75.

Ejemplos de moda

Slide 125 / 195

¿Cómo puede José usar esta información para pedirle a su mamá el dinero?

$1.75, $0.75, $1.25, $0.75, $2.50, $2.00

Media

$1.50

Mediana

$1.50

Moda

$0.75

Slide 126 / 195

Use los gráficos de punto para comparar las dos muestras.

Tiempo pasado en enviar mensajes de texto por día

(en minutos)

600 15 30 45 75 90 105 120

GirlsNiñas

600 15 30 45 75 90 105 120

BoysNiños

Slide 127 / 195

Calcula la media, mediana, y moda para la muestra de niñas.

600 15 30 45 75 90 105 120

GirlsNiñas


Calcula la media, mediana, y moda para la muestra de niñas.

600 15 30 45 75 90 105 120

GirlsNiñas


Res

pues

ta

Media88.5 min o 1 hr 28 min y 30 seg

*Recuerda calcular cuantos segundos. 0.5 es igual a multiplicar el decimal por cuántos segundos hay en un minuto. 0.5 * 60 segundos= 30 segundos

Mediana90 minutos o 1 hora 30 minutos

Moda60 minutos o 1 hora

/ 195

Calcula la media, mediana, y moda para la muestra de niños.

600 15 30 45 75 90 105 120

Boys

Niños


Calcula la media, mediana, y moda para la muestra de niños.

600 15 30 45 75 90 105 120

Boys

Niños


Res

pues

ta

Media40.5 minutos o 40 minutos y 30 segundos

Mediana30 segundos

Moda30 minutos y 60 minutos

Slide 129 / 195

Ahora compara las dos medidas del centro.

Niñas NiñosMedia 88.5 40.5Mediana 90 30Moda 60 30 and 60

Arma una sentencia sobre el tiempo promedio empleado en mandar mensajes de texto diariamente de los estudiantes de 7mo grado.

Res

pues

ta

Slide 130 / 195

59 ¿Cuál es la media del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11



Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11


Res

pues

ta

25

Slide 131 / 195

60 ¿Cuál es la mediana del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11

(Answer) / 195

60 ¿Cuál es la mediana del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11


Res

pues

ta

20

Slide 132 / 195

61 ¿Cuál es la moda del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11


61 ¿Cuál es la moda del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 1 1 22 0 0 3

5 54 8

Clave: 1 | 1 = 11


Res

pues

ta

11 y 20

Slide 133 / 195


Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8



Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8


Res

pues

ta

3

Slide 134 / 195

63 ¿Cuál es la mediana del diagrama de tallo y hoja

Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8

(Answer) / 195

63 ¿Cuál es la mediana del diagrama de tallo y hoja

Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8


Res

pues

ta

3.7

Slide 135 / 195

64 ¿Cuál es moda del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8


64 ¿Cuál es moda del diagrama de tallo y hoja?

Tallo Hoja

1 8 93 7 7 9

Clave: 1 | 8 = 1.8


Res

pues

ta

3.7

Slide 136 / 195

Usa el gráfico de puntos para calcular las medidas del centro.

Puntaje de la clase de matemática

9050 60 70 80 100

1st Period ScoresPuntaje del primer período


Usa el gráfico de puntos para calcular las medidas del centro.


9050 60 70 80 100

1st Period ScoresPuntaje del primer período


Res

pues

ta

Media. 80.417

Mediana: 80

Moda: 80

Slide 137 / 195

Usa el gráfico de puntos para calcular las medidas centrales


9050 60 70 80 100

8th Period ScoresPuntaje del octavo período

(Answer) / 195

Usa el gráfico de puntos para calcular las medidas centrales


9050 60 70 80 100

8th Period ScoresPuntaje del octavo período


Res

pues

ta

Media: 75.83

Mediana: 75

Moda: 75

Slide 138 / 195

Escribe una afirmación comparando los promedios de los puntajes del primer período de clases y del 8vo período de clases en matemática.

Slide 139 / 195

Medidas de variación


Slide 140 / 195

Medidas de variación - RevisiónRango - La diferencia entre el mayor y el menor dato.

Quartiles - son los valores que dividen los datos en cuatro partes iguales.

Cuartil inferior (1ro) (Q1) - La mediana de la primera mitad más baja de los datos.

Cuartil superior (3ro)(Q3) - La mediana de la mitad superior de lso datos.

Rango intercuartil - La diferencia entre el cuartil superior y el cuartil inferior (Q3 - Q1).

Slide 141 / 195

Muestra de rango intercuartil

1, 5, 8, 3, 2, 5, 2, 8, 9, 5

1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 9

· Para calcular el rango intercuartil del un conjunto de datos primero tenemos que calcular los cuartiles.

Paso 1: Ordena los números de menor a mayor.

Slide 142 / 195

1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 9Paso 2: Encuentra la mediana.

5mediana*Nota:

· Si la mediana cae entre dos valores de datos, esos dos

valores deben ser usados para calcular los cuartiles

superior e inferior.

· Si la mediana cae exactamente en uno de los dos

valores de datos, ¿qué valor NO es utilizado para calcular

los cuartiles superior e inferior?

page2svg

/ 195

1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 9

5Mediana

8Cuartil

superior

2Cuartil inferior

Paso 3: Calcula los cuartiles superior e inferior.

Calcula la media de cada mitad del conjunto de datos.

Slide 144 / 195

Cuartil superior

Cuartil inferior

Paso 4: Resta al cuartil superior el cuartil inferior.

Rango intercuartil=-

8 - 2 = 6

Slide 145 / 195

Muestra de rango

1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 9

· Para calcular el rango, resta al mayor valor el menor valor.

Mayor valor Menor valor = Rango-

9 - 1 = 8

Slide 146 / 195

1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 9

5Mediana

8Cuartil inferior

2Cuartil inferior

1Menor valor

9Mayor valor

Diagrama de caja y bigote

Estos 5 valores son usados para armar una diagrama de caja y bigotes. Para hacer esto, ubica los 5 valores sobre la recta numérica y luego conectalos para que parezcan ser una caja con bigotes en ambos lados. click sobre la recta numérica para revelar.

5 6 4 32 1 7 8 9

Slide 147 / 195

65 ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?

5 6 4 32 1 7 8 9


65 ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?

5 6 4 32 1 7 8 9


Res

pues

ta

4

/ 195

66 Usando la siguiente información, calcula el rango intercuartil.

Menor valor = 3

Cuartil inferior = 6

Mediana= 7

Cuartil superior = 10

Mayor valor = 11


66 Usando la siguiente información, calcula el rango intercuartil.

Menor valor = 3

Cuartil inferior = 6

Mediana= 7

Cuartil superior = 10

Mayor valor = 11


Res

pues

ta

4

Slide 149 / 195

67 ¿Cuál es el rango para este conjunto de datos?

3, 5, 10, 4, 2, 2, 1


67 ¿Cuál es el rango para este conjunto de datos?

3, 5, 10, 4, 2, 2, 1


Res

pues

ta

9

Slide 150 / 195

68 ¿Cuál es el rango intercuartil para este conjunto de datos?

3, 5, 10, 4, 2, 2, 1


68 ¿Cuál es el rango intercuartil para este conjunto de datos?

3, 5, 10, 4, 2, 2, 1


Res

pues

ta

3

/ 195

Desviación media absoluta


Slide 152 / 195

Desviación media absoluta - la distancia promedio entre los datos y la media.

Desviación media absoluta - Revisión

Slide 153 / 195

Encuentra la desviación media absoluta de los siguientes datos.

Puntajes de pruebas cortas

65, 75, 90, 90, 100

Paso 1: Encuentra la media.

65 + 75 + 90 + 90 + 100 = 420 = 845 5

Slide 154 / 195

Paso 2: Encuentra la desviación media absoluta.

Para hacer esto necesitas restar la media y cada punto

de datos. Luego toma el valor absoluto de cada

diferencia.

Puntaje Desviación del promedio


65 65 - 84 = -19 |-19| = 1975 75 - 84 = -9 |-9| = 990 90 - 84 = 6 |6| = 690 90 - 84 = 6 |6| = 6100 100 - 84 = 16 |16| = 16

Slide 155 / 195

Paso 3: Encuentra la Desviación Media Absoluta (DMA)

Para hacer eso calcula la media usando la desviación

absoluta de los números.


|-19| = 19|-9| = 9|6| = 6|6| = 6|16| = 16

19 + 9 + 6 + 6 + 165

= 56 = 11.25

La DMA es 11.2 puntos

Res

pues

ta

Slide 156 / 195

Comparando dos conjuntos de datosAbajo se muestran el número de goles anotados por los jugadores del equipo de las niñas y de los niños.

5 6 4 32 1 7 8 9 10 5 6 4 32 1 7 8 9 10

Equipo de las niñas Equipo de los niños

Compara la variabilidd de la media de los goles anotados por ambos equipos.

page2svg

/ 195

Paso 1: Calcula la media de cada equipo.

5 6 4 32 1 7 8 9 10

Equipo de las niñas

5 6 4 32 1 7 8 9 10

Equipo de los niños


Paso 1: Calcula la media de cada equipo.

5 6 4 32 1 7 8 9 10


5 6 4 32 1 7 8 9 10



Res

pues

ta

= 48 = 68

2 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 88


= 40 = 58

3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 108


Slide 158 / 195Paso 2: Calcula las desviaciones absolutas.

Goles Desviación mediaDesviación

media absoluta.

Goles Desviación mediaDesviación

media absoluta.

Equipo de las niñas Equipo de los niños

Slide 159 / 195









Res

pues

ta = 10 = 1.258

2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 58


= 10 = 1.258

4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 28


Slide 160 / 195

Afirmaciones de comparación

1.25 = 1.25

La variabilidad es igual tanto para el equipo de los

niños como para el de las niñas.

En promedio, los niños anotaron 1 gol más que las niñas. (¿Cómo sabes esto?)

(Answer) / 195

Afirmaciones de comparación

1.25 = 1.25

La variabilidad es igual tanto para el equipo de los

niños como para el de las niñas.

En promedio, los niños anotaron 1 gol más que las niñas. (¿Cómo sabes esto?)


Res

pues

ta

Recuerda cuando se comparan promedios, mira las las medias.

Niñas = 5 golesNiños = 6 goles

Slide 161 / 195

Usa los siguientes datos para responder las siguientes siete preguntas.

Páginas por capítulo en Juegos del Hambre

10 15 20 25 30

x

xxxx

xxx

xxxxxxx

xxx

xxxx x

xxx x

10 15 20 25 30

xxxxx

xx

xx

xx

xx x

xx x

xxx

xx

Páginas por libro en Crepúsculo

Slide 162 / 195

69 ¿Cuál es el número de páginas promedio por capítulo en los Juegos del Hambre?


69 ¿Cuál es el número de páginas promedio por capítulo en los Juegos del Hambre?


espu

esta

13.63 páginas

Slide 163 / 195

70 ¿Cuál es el número de páginas promedio por capítulo en Crepúsculo?


70 ¿Cuál es el número de páginas promedio por capítulo en Crepúsculo?


Res

pues

ta

20.41 páginas

/ 195

71 ¿Cuál es la diferencia de las medias?


71 ¿Cuál es la diferencia de las medias?


Res

pues

ta

6.78

Slide 165 / 195

72 ¿Cuál es la desviación media absoluta del conjunto de datos para los Juegos del Hambre?

(Pista: redondea la media a la unidad más cercana)


72 ¿Cuál es la desviación media absoluta del conjunto de datos para los Juegos del Hambre?



Res

pues

ta

1.78

Slide 166 / 195

73 ¿Cuál es la desviación media absoluta para el conjunto de datos de Crepúsculo?



73 ¿Cuál es la desviación media absoluta para el conjunto de datos de Crepúsculo?



Res

pues

ta

4.32

/ 195

74 ¿Qué libro tiene más variabilidad en el número de páginas por capítulo?

A Juegos del HambreB Crepúsculo


74 ¿Qué libro tiene más variabilidad en el número de páginas por capítulo?

A Juegos del HambreB Crepúsculo


Res

pues

ta

B

Slide 168 / 195

75 En promedio, hay ______ páginas por capítulo en los Juegos del Hambre o en Crepúsculo.

A más

B menos


75 En promedio, hay ______ páginas por capítulo en los Juegos del Hambre o en Crepúsculo.

A más

B menos


espu

esta

B

Slide 169 / 195

Glosario


Slide 170 / 195

Volver al tema

Muestra parcialCuando cada posible muestra del

mismo tamaño no tiene una misma oportunidad de ser seleccionada.

Preguntar al personal de un avión si ellos creen que volar es seguro. No viable

Preguntar a cada persona en el

Parque Hershey si les gusta el

chocolate

Preguntar a cada persona de la

ComicCon si a ellos les gusta los libros

de comics

page2svg

page199svg

/ 195

Método de captura-recaptura

Un método de muestreo que es usado para intentar y estimar la población entera. Se captura y marca a a una muestra de animales

y luego se los libera en su hábitat. Después se captura a una segunda muestra de animales para calcular usando la razón entre la cantidad de animales marcados a la población como un entero.

Volver al tema

Slide 172 / 195

Volveral

tema

Eventos compuestos

Una combinación de dos o más eventos simples.

La probabilidad de obtener cara lanzando una moneda Y un 4 en

una tirada de dado La probabilidad de sacar Jack Ó un 3 a las cartas

La probabilidad de seleccionar

un Jack Y 3 a las cartas.

-

Slide 173 / 195

Volveral

tema

Probabilidad (A y B) = Prob (A) *Prob (B dado A)

Eventos dependientes

Cuando el resultado de uno afecta el resultado de otro evento.

The prob. de seleccionar un Jack Y un 3 a las cartas.

Slide 174 / 195

Volveral

tema

Igualmente probable

Cuando todos los resultados tienen la misma oportunidad de ocurrir.

Lados de una moneda Dados

Rueda giratoria

Slide 175 / 195

P(uno en el hoyo de un sólo golpe) =Nº de éxitos = Nº de intentos

24 124 = 6

31


La relación del número de veces que un evento ocurre alnúmero total de veces

que se realiza esta actividad

número de veces que sucede el resultado número de veces totales


La semana pasada, 24 de 124 golfistas con un solo golpe embocaron

en el último hoyo. Calcula la probabilidad experimental de que un

golfista lo logre.Volver

al tema

Slide 176 / 195

Igual oportunidad Un experimento con resultados

igualmente probables.

Lanzar una moneda Echar a rodar

un dado

Hacer girar una ruleta

Volveral

tema

page120svg

page142svg

page195svg

page205svg

/ 195

Eventos independientes

Cuando el resultado de un evento no afecta el resultado de

el otro evento.

Probabilidad (A y B) =

Prob(A)Prob(B) La prob. de lanzar cara Y sacar un 4 lanzando un dado

Volveral

tema

Slide 178 / 195

Rango intercuartil

La diferencia entre el cuartil superior y el cuartil inferior.

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

1,3,3,4,5,6,6,7,8,8

Q1 Q2 Q3

1 2 3 4 5 6 7 8

Q1 Q2 Q3

= Q3 - Q1= Q3 - Q1

= 4 Volveral

tema

Slide 179 / 195

Cuartil inferior (1ero)

La mediana de la mitad menor de los datos.

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

1,3,3,4,5,6,6,7,8,8

Q1 Q2 Q31 2 3 4 5 6 7 8

Q1 Q2 Q3

Mediana

}

Mediana

}Volver

al tema

Slide 180 / 195

MediaLa suma del valor de

los datos dividida por el número de ítems.

Promedio

1, 2, 3, 4, 5Conjunto de datos:

1+2+3+4+5=15

15/5 = 3La media

es 3.Volver

al tema

Slide 181 / 195


La distancia promedio entre cada dato y la media.

Calcula la media

Resta de cada

punto la media

Calcula la media de las diferencias2,2,3,4,4

15 5=33-2=1

4-3=13-3=0

1+1+0+1+1=4 5=.8

3-2=1

4-3=1

1.2. 3.

Volveral

tema

Slide 182 / 195

Mediana El valor de la mitad de los datos cuando

están escritos en orden numérico.

1, 2, 3, 4, 5

Mediana1, 2, 3, 4

La Mediana

es 2.5

1+2+3+4 = 10

10/4 = 2.5

Volveral

tema

page142svg

page212svg

page212svg

page211svg

page74svg

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/ 195

ModaEl dato que ocurre más

frecuentemente.

2, 4, 6, 3, 4La moda

es 4.2, 4, 6, 2, 4

La moda es 4 y 2.

2, 4, 6, 3, 8

No hay moda.

Volveral

tema

Slide 184 / 195

Población

Muestra

Población

Un grupo entero.

· Tdodos los m&ms de una bolsa

· Todos los tipos de perros en un parque de perros

· Todos los estudiantes que usan lentes en un aula

NO sólo la gente en una

plaza

Volveral

tema

Slide 185 / 195

Número de resultados favorables

Número total de posibles resultados


P(evento)

=¿Cuál es la probabilidad de lanzar una moneda y

que caiga de cara?

1 favorable 2 posible

Probabilidad La relación del número de resultados

favorables al número total de posibles resultados.

1 ó 50% 2

1:2 or 0.5

Muchas formasVolver

al tema

Slide 186 / 195

Cuartiles Los valores que dividen los datos en

cuatro partes iguales.

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

1,3,3,4,5,6,6,7,8,8

Q1 Q2 Q3

1 2 3 4 5 6 7 8

Q1 Q2 Q3

Volveral

tema

Slide 187 / 195

Muestra al azar

Cada posible muestra del mismo tamaño que tiene una

misma oportunidad de ser seleccionada.

imparcial

Preguntar a cualquiera en el aula si cree que volar es seguro

Preguntar a cualquiera en un aula si le gusta

el chocolate.

Preguntar a cualquiera en un aula si le gusta las revistas de

cómics.

Volveral

tema

Slide 188 / 195

RangoLa diferencia entre el dato de mayor

valor y el de menor valor.

2, 4, 7, 1212 - 2 = 10El rango es

10.

5, 9, 10, 4040 - 5 = 35El rango es

35.

1, 5, 9, 1818 - 1 = 17El rango es

17. Volveral

tema

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page212svg

/ 195

Muestra Una parte de un grupo.

Al azar o imparcial

· sólo los m&m rojos de una bolsa

· sólo los poodles en un parque de perros

· sólo las niñas usando lentes en un aula

Volveral

tema

Población

Muestra

Slide 190 / 195

Probabilidad teórica

La relación de un número de resultados igualmente probables en un evento al número total de posibles resultados

número de resultados favorables número total de resultados posibles


Encuentra la probabilidad de obtener cruces

cuando lanzas una moneda

P(cruces) = Nº de resultados favorables ______________________ Nº de resultados posibles

1 2

=

Volveral

tema

Slide 191 / 195

Cuartil superior

La mediana de la mitad superior de los datos.

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

1,3,3,4,5,6,6,7,8,8

Q1 Q2 Q31 2 3 4 5 6 7 8

Q1 Q2 Q3

Mediana

}

Mediana

}Volver

al tema

Slide 192 / 195

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Instruction

Volveral

tema

Slide 193 / 195

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Volveral

tema

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Volveral

tema

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/ 195

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Volveral

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7mo grado matemática estadística y...

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