86517004 energia potencial
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA COLEGIO SALVADOR GARMENDIA
BARQUISIMETO ESTADO LARA
ENERGÍA POTENCIAL
Participantes: Elsy Meléndez Luis Seuqera Brian Pérez Albet Montes Alianny Pasarelli Marianny Pasarelli Norkys Ortis 4to Año “B”
Marzo, 12
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA COLEGIO SALVADOR GARMENDIA
BARQUISIMETO ESTADO LARA
ENERGÍA POTENCIAL
Participantes: Elsy Meléndez Luis Seuqera Brian Pérez Albet Montes Alianny Pasarelli Marianny Pasarelli Norkys Ortis 4to Año “B”
Marzo, 12
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Índice
Pág.
Introducción ............................................................................................... 4
Energía potencial ...................................................................................... 5
Energía potencial asociada a campos de fuerzas ..................................... 5
Energía potencial gravitatoria .................................................................... 7
Cálculo simplificado ................................................................................... 8
Energía potencial electrostática ................................................................ 9
Energía potencial elástica ......................................................................... 9
Energía potencial desde otra perspectiva ............................................... 12
El estiramiento de la cuerda durante la caída ......................................... 13
La elasticidad de la cuerda ...................................................................... 14
Las cuerdas elásticas (dinámicas) .......................................................... 14
Factor de caída teórico y real .................................................................. 15
El factor de caída teórico ......................................................................... 16
El factor de caída real ............................................................................. 16
Conclusión .............................................................................................. 18
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Introducción
Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura del suelo posee energía
potencial.
Esta afirmación se comprueba cuando un objeto cae al suelo, siendo
capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El
movimiento o deformación será tanto mayor cuanto mayor sea al altura
desde la cual cae el objeto.
Otra forma de energía potencial es la que está almacenada en los
alimentos, bajo la forma de energía química. Cuando estos alimentos son
procesados por nuestro organismo, liberan la energía que tenían
almacenada.
Para una misma altura, la energía del cuerpo dependerá de su masa.
Aplicando una fuerza, esta energía puede ser transferida de un cuerpo a otro
y aparecer como energía cinética o de deformación. Sin embargo, mientras el
cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta: es energía potencial.
Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto
mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a
la gravitación (fuerza de gravedad), su nombre más completo es energía
potencial gravitatoria.
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Energía potencial
Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial
gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es
convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la
trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse
debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Si se
asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece
constante.
En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la
capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función
exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la
energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un
sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra U o Ep.
La energía potencial puede presentarse como energía potencial
gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar
asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial
de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de
fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es
igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.
Energía potencial asociada a campos de fuerzas
La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es
conservativa. Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son no
conservativas, entonces no se puede definir la energía potencial, como se
verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se cumple alguna de
las siguientes propiedades:
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El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del
camino recorrido.
El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es
nulo.
Cuando el rotacional de la fuerza es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es
decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la
energía potencial se define como:
Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera
unívoca de definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si
la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del
gradiente de U:
También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una
función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la
fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es
conservativa.
La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que
se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto
de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las
masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa
dicha distancia.
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Energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza
gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto
de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.
Por ejemplo, si un libro apoyado en una mesa es elevado, una fuerza
externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae,
el mismo trabajo que el empleado para levantarlo, será efectuado por la
fuerza gravitacional.
Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que
otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.
Si bien la fuerza gravitacional varía junto a la altura, la diferencia es muy
pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la
aceleración de la gravedad como una constante. En la tierra por ejemplo, la
aceleración de la gravedad es considerada de 9,8 m/s2 en cualquier parte.
En cambio en la luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor
de 1,66 m/s2
Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante,
se aplica la fórmula:
Donde U es la energía potencial, \ m la masa, \ g la aceleración de la
gravedad, y h la altura. Sin embargo, si la variación de la aceleración de la
gravedad es considerable, se debe aplicar la fórmula general:
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Donde U es la energía potencial, r es la distancia entre la partícula
material y el centro de la Tierra, G la constante universal de la gravitación y
M la masa de la Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear,
por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:
Cálculo simplificado
Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede
en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua,
etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si
llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la
altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse
un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita,
frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente
a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino
su variación durante el movimiento.
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Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una
altura h2 = h será simplemente VG = mgh.
Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos
partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual
a:
Siendo K una constante universal o constante de Coulomb cuyo valor
aproximado es 9×109 (voltios metro/culombio). K=1/(4\pi\épsilon) donde ε es
la permisividad del medio. En el vacío ε = εo = 8,85x10-85 (culombio/voltio
metro).
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad
de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa
nula con velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una
carga del mismo signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la
carga de referencia ejerce una fuerza nula.
Es importante no confundir la energía potencial electrostática con el
potencial eléctrico, que es el trabajo por unidad de carga:
Energía potencial elástica
Artículo principal: Energía de deformación
Esta catapulta hace uso de la energía potencial elástica.
La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía
interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del
trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
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Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un
campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la
constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².
Energía de deformación (caso lineal general), en este caso la función
escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por
unidad de volumen f que representa la energía de deformación. Para un
sólido elástico lineal e isótropo, la energía potencial elástica en función de las
deformaciones εij y la temperatura la energía libre de un cuerpo deformado
viene dada por:
Donde son constantes elásticas llamadas coeficientes de
Lamé, que pueden dependender de la temperatura, y están relacionadas con
el módulo de Young y el coeficiente de Poisson mediante las relaciones
algebraicas:
A partir de esta expresión (1) del potencial termodinámico de energía libre
pueden obtenerse las tensiones a partir de las siguientes relaciones
termodinámicas:
Estas últimas ecuaciones se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke y
escritas más explícitamente en forma matricial tienen la forma:
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Donde
Energía de deformación (caso no-lineal general), en el caso de materiales
elásticos no-lineales la energía de deformación puede definirse sólo en el
caso de materiales hiperelásticos. Y en ese caso la energía elástica está
estrechamente relacionada con el potencial hiperplástico a partir de la cual
se deduce la ecuación constitutiva.
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Energía potencial desde otra perspectiva
Cuando estudiaste física en el colegio, probablemente te habrás
preguntado si llegaría el día en el que tendrías oportunidad de poner en
práctica esos conocimientos.
Si eres escalador, la física puede ayudarte a comprender como actúan
los materiales en el momento más crítico y peligroso de la escalada: la caída.
También puedes darte respuesta a muchas preguntas que seguro más de
uno ha explicado valiéndose de fórmulas y herramientas matemáticas
abstractas. Una vez que entendamos algunos de estos conceptos a través
de la física, tendremos mejores conocimientos sobre la seguridad y
prevención durante las escaladas.
Si un escalador que va abriendo la vía cae, la caída genera una
acumulación de energía y para detener la caída, esta energía tiene que ser
absorbida. Llamaremos cadena dinámica de seguridad al conjunto de todos
los elementos que intervienen en la absorción de esta energía y por tanto en
la detención de la caída. De estos elementos, el más importante es la
cuerda, aunque intervienen de igual manera las cintas express, los
mosquetones, el asegurador, las protecciones, etc.
Cuando un escalador cae, la energía debe ser absorbida por la cadena
dinámica de seguridad (el asegurador, cintas express, etc.) y en particular,
por la cuerda. Denominamos fuerza de choque a la fuerza máxima que se
transmite al escalador durante una caída, esta fuerza máxima coincide con el
punto más bajo de la caída y de máximo estiramiento de la cuerda. Desde el
punto de vista físico, la cuerda es un material elástico que ejerce sobre el
escalador una fuerza que depende directamente del estiramiento de la
misma, e inversamente de su elasticidad (ley de Hooke - F=-kx). Por lo tanto,
mientras más se estire la cuerda y cuanto menos elástica sea, más fuerza
soportará el escalador en la caída.
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El estiramiento de la cuerda durante la caída
Comencemos hablando un poco de la ley de conservación de la energía.
Esta ley postula que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
Esto quiere decir que la suma total de energías involucradas es un valor
constante. En el caso de una escalada, esta ley nos hace saber que la
energía del sistema escalador-cuerda justo antes de una caída tiene que ser
igual que la energía después de haber caído. Aquí entran en juego
principalmente dos tipos de energía, por un lado tenemos la energía
potencial gravitatoria del escalador y por otro la energía potencial elástica de
la cuerda. La energía potencial gravitatoria de un objeto cualquiera esta
relacionada con la atracción de la tierra, y es lo que hace que el objeto caiga.
Cuanto más alto está un objeto mayor es su energía potencial gravitatoria,
por eso al caer llega con más velocidad al suelo. Cuando un escalador cae,
pasa de estar en un punto alto a estar en un punto más bajo, y por tanto su
energía potencial gravitatoria disminuye. Pero como la energía se tiene que
conservar, la energía potencial gravitatoria del escalador tiene que haber ido
a alguna parte, se ha transformado en energía potencial elástica almacenada
en la cuerda.
La energía potencial elástica depende, igual que la fuerza elástica, del
estiramiento de la cuerda: cuanto más se estira la cuerda mayor es la
energía potencial elástica almacenada en la misma. La energía potencial
gravitatoria que tenía el escalador antes de caer, se transforma en energía
potencial elástica de la cuerda. Cuanto más larga es la caída mayor es la
energía potencial gravitatoria que pierde el escalador, y por tanto la cuerda
deberá estirar más para absorber toda esa energía. Todo esto lleva a que un
mayor estiramiento de la cuerda produce una mayor fuerza de choque, de
modo que, a primera vista y sin tener en cuenta la elasticidad de la cuerda,
parece que una caída mayor (de más metros) producirá siempre una mayor
fuerza de choque.
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La elasticidad de la cuerda
Sin entrar en definiciones engorrosas, la elasticidad de una cuerda es lo
que ésta se estira cuando se le aplica una fuerza. Mayor elasticidad implica
mayor estiramiento bajo la aplicación de la misma fuerza. Las variables que
influyen en la elasticidad de una cuerda de escalada son tres. La primera y
más evidente es el material del que está hecha la cuerda. Así, no será igual
de elástica una cuerda de cáñamo como las usadas en los comienzos del
alpinismo que una de las actuales cuerdas dinámicas de poliamida. La
segunda variable que determina la elasticidad de la cuerda es su diámetro.
Cuerdas de menor diámetro son más elásticas, es decir se estiran más
cuando soportan el mismo peso, que cuerdas de diámetro mayor. Y
finalmente, la última variable implicada, y la que nos interesa para entender
el factor de caída, es la longitud de la cuerda. Cuando las dos primeras
variables no cambian, como suele ser cierto para casi todas las cuerdas de
escalada, mayor longitud de cuerda implica mayor elasticidad. Un ejemplo:
todos hemos comprobado en alguna ocasión que si nos colgamos de una
cuerda que está totalmente desplegada el estiramiento de la misma es mayor
(más elasticidad) que si sólo usamos una parte de la cuerda.
Las cuerdas elásticas (dinámicas)
Llegados a este punto estamos en condiciones de entender por qué nos
conviene escalar con una cuerda elástica. La fuerza que soportamos en una
caída es la fuerza elástica que ejerce la cuerda sobre nuestro cuerpo. Esta
fuerza depende directamente de lo que se estira la cuerda e inversamente de
la elasticidad de ésta (ley de Hooke). El estiramiento de la cuerda en la caída
depende de la cantidad de energía potencial gravitatoria que perdemos, que
depende a su vez de la altura de la caída. Esta energía potencial gravitatoria
se transforma en energía potencial elástica a medida que la cuerda se estira.
Sin embargo, a diferencia de la fuerza elástica, la energía potencial elástica
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no depende directamente del estiramiento de la cuerda, sino de su cuadrado
(U=1/2Kx²). Esta diferencia hace que compense escalar con cuerdas
elásticas.
Todas las cuerdas de montaña se caracterizan por su fuerza de choque
máxima, medida en laboratorio en condiciones extremas que es difícil que se
den en una escalada. El valor de la fuerza de choque máxima de la cuerda
está especificado en los manuales de las mismas.
En escalada, caída tras caída, la capacidad elástica de la cuerda
disminuye y con ello la fuerza de choque aumenta. Por ello, si estamos
probando un paso en el cual nos caemos repetidamente es conveniente
dejar que la cuerda se “recupere” bien descendiendo al suelo y cambiando
de extremo. Sin duda nos ayudará utilizar una cuerda con una fuerza de
choque baja, ya que se mantendrá mucho más tiempo por debajo del umbral
aceptable que otras con una fuerza de choque alta.
En terreno de aventura o en escalada en hielo, donde los puntos de
anclaje tienen resistencias dudosas, la seguridad se incrementará
notablemente con el uso de una cuerda con fuerza de choque baja, que
recargará mucho menos el último punto de seguro.
Para permitir a toda la longitud de la cuerda desarrollar su papel de
absorbedor de energía, es necesario disminuir los rozamientos evitando los
ángulos en los mosquetones y posibles roces con la roca.
Factor de caída teórico y real
El factor de caída determina la dureza o gravedad de una caída: cuanto
mayor sea su valor, más dura será la caída. Su valor, varía entre 0 y 2 en
condiciones de escalada.
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El factor de caída teórico
Con todo lo expuesto anteriormente, cualquiera debería tener claro que,
puestos a sufrir una caída, es mejor tenerla lo más arriba posible. ¿Alguien
todavía no sabe por qué? La respuesta es sencilla. Cuanto más arriba
estemos mayor cuerda habrá desplegada. Mayor longitud de cuerda implica
mayor elasticidad y mayor elasticidad implica menor fuerza de choque. Así
de simple.
Ya tenemos todos los ingredientes para entender el factor de caída. En
una caída influyen por un lado la altura de la caída, que determina (junto con
el peso del escalador) la energía de la caída que debe absorber la cuerda, y
por otro la longitud de la cuerda, que como ya sabemos determina su
elasticidad. El cociente entre estas dos cantidades se denomina factor de
caída, y es lo realmente importante a la hora de entender la gravedad de una
caída. Para un escalador y una cuerda dados, la fuerza de choque viene
determinada únicamente por el factor de caída. Es decir, da igual caer más
metros siempre y cuando haya más cuerda para frenar nuestra caída. Si el
factor de caída es el mismo la fuerza que soportamos es la misma.
El factor de caída real
Los rozamientos en los mosquetones o contra la roca limitan la
propagación de la fuerza a lo largo de la cuerda. Así, sólo la longitud de
cuerda entre el penúltimo y el último punto será plenamente solicitada, y
cada sección entre mosquetones precedentes será cada vez menos.
El resultado es que la capacidad de la cuerda no es completamente
utilizada en toda su longitud, y por ello el factor de caída real es mucho más
elevado que el factor de caída teórico.
Lo que ocurre en el último punto, El efecto polea
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En caso de caída, el último punto mosquetoneado, sistema anclaje-
mosquetón-cuerda, sufre a la vez la fuerza de choque transmitida al
escalador y la fuerza que viene del asegurador. Estas dos fuerzas se suman.
Es lo que se llama el efecto polea.
La fuerza proveniente del asegurador es menor que la transmitida al
escalador, a causa del rozamiento del mosquetón. Es por esto que la fuerza
total ejercida en el último punto es aproximadamente 1,60 veces la fuerza
que actúa sobre el escalador.
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Conclusión
Mejor respuesta - Elegida por la comunidad
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar
un trabajo (), dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de
cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía
almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema
puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud
escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo
tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un
campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A
y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B
y A.
En mecánica, se denomina energía mecánica a la suma de las energías
cinética y potencial (de los diversos tipos). En la energía potencial puede
considerarse también la energía potencial elástica, aunque esto suele
aplicarse en el estudio de problemas de ingeniería y no de física. Expresa la
capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo.
La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el
fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para
acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta
una velocidad dada. Una vez conseguida esta energía durante la
aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de
la rapidez. Un trabajo negativo de la misma magnitud podría requerirse para
que el cuerpo regrese a su estado de equilibrio.