Departamento Matemáticas Colegio Ágora

TEMA 10. Estadística y probabilidad. CURSO: 3°ESO

Corrección del Examen Global de la 3ª Evaluación

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TEMA 10. Estadística y probabilidad. CURSO: 3°ESO

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5. Se lanza una moneda y se anotan los resultados obtenidos.

Lanzamientos 100 200 300 400 500 1000Sale cara 60 123 180 230 332 667hi 0,6 0,615 0,6 0,575 0,664 0,667

Se han calculado las frecuencias relativas de cada suceso dividiendo el número de veces que ha salido cara entre el número total de lanzamientos.

Según la LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS, cuando se repite un experimento aleatorio un número elevado de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo llamado probabilidad.

En este caso, bastaría con fijarse en la frecuencia relativa de 1000 lanzamientos que es 0,667. Por tanto parece que las frecuencias relativas se acercan a 0,6666… Y de aquí se puede concluir que la probabilidad de que salga cara es aproximadamente 2/3 en lugar de 1/2. Por tanto la moneda está trucada.

P (cara )≅ 0,667≅ 0 , 6̂=23

Usando la relación que hay con el suceso contrario se puede averiguar la probabilidad de que salga cruz:

P (cruz )≅ 1−P (cara )=1−0,667=0,333≅ 1−23=13

6. Estudio estadístico sobre los resultados de los alumnos de 3º ESO en un examen de matemáticas.

a) Ver tabla a continuación. Había dos opciones válidas para organizar los intervalos.b) La variable es cuantitativa continua, aunque sólo haya tomado valores discretos en esta situación.

El tipo de diagrama que más se adecúa es un histograma junto al polígono de frecuencias.

c) Responde a las siguientes preguntas:

- ¿Cuántos alumnos han obtenido una nota mayor o igual a 25 puntos? Basta con sumar las frecuencias absolutas a partir de la marca de clase 25: 5+6+9+7+2+1 =30 alumnos

- ¿Qué porcentaje de alumnos han aprobado el examen? Basta con pasar la cantidad anterior a porcentaje: 30/40*100=75%

- ¿Qué intervalo de notas ha sido el más frecuente? [33,38). Esta clase recibe el nombre de clase modal.

d) Recorrido= 48-3=45 Mediana=30,5e) Media = 29,875 Desviación típica = 11,02

Para la opción 2 basta con ver la otra tabla.

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OPCIÓN 1

Clase xi*fi[3,8) 5.5 2 2 0.05 0.05 5 5 11 594.140625 1188.28125[8,13) 10.5 1 3 0.025 0.075 2.5 7.5 10.5 375.390625 375.390625[13, 18) 15.5 5 8 0.125 0.2 12.5 20 77.5 206.640625 1033.20313[18,23) 20.5 2 10 0.05 0.25 5 25 41 87.890625 175.78125[23,28) 25.5 5 15 0.125 0.375 12.5 37.5 127.5 19.140625 95.703125[28,33) 30.5 6 21 0.15 0.525 15 52.5 183 0.390625 2.34375[33,38) 35.5 9 30 0.225 0.75 22.5 75 319.5 31.640625 284.765625[38,43) 40.5 7 37 0.175 0.925 17.5 92.5 283.5 112.890625 790.234375[43,48) 45.5 2 39 0.05 0.975 5 97.5 91 244.140625 488.28125[48,53) 50.5 1 40 0.025 1 2.5 100 50.5 425.390625 425.390625TOTAL 40 1 100 1195 4859.375

Media 29.875 Mediana 30.5 Moda 35.5

Varianza 121.4844 Desviación 11.0219951

Marca de clase (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Frecuencia relativa (hi)

Frecuencia relativa acumulada (Hi)

Porcentaje (pi)

Porcentaje acumulado (Pi) (xi-media)2

fi·(xi-media)2

[3,8) [8,13) [13, 18) [18,23) [23,28) [28,33) [33,38) [38,43) [43,48) [48,53)0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

OPCIÓN 2

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TEMA 10. Estadística y probabilidad. CURSO: 3°ESO

Clase xi*fi[0,5) 2.5 1 1 0.025 0.025 2.5 2.5 2.5 729 729[5,10) 7.5 1 2 0.025 0.05 2.5 5 7.5 484 484[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125 7.5 12.5 37.5 289 867[15,20) 17.5 3 8 0.075 0.2 7.5 20 52.5 144 432[20,25) 22.5 4 12 0.1 0.3 10 30 90 49 196[25,30) 27.5 6 18 0.15 0.45 15 45 165 4 24[30,35) 32.5 7 25 0.175 0.625 17.5 62.5 227.5 9 63[35,40) 37.5 10 35 0.25 0.875 25 87.5 375 64 640[40,45) 42.5 3 38 0.075 0.95 7.5 95 127.5 169 507[45,50) 47.5 2 40 0.05 1 5 100 95 324 648TOTAL 40 1 100 1180 4590

Media 29.5 Mediana 32.5 Moda 37.5

Varianza 114.75 Desviación 10.7121426

Marca de clase (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Frecuencia relativa (hi)

Frecuencia relativa acumulada (Hi)

Porcentaje (pi)

Porcentaje acumulado (Pi) (xi-media)2

fi·(xi-media)2

[0,5) [5,10) [10, 15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50)0

2

4

6

8

10

12