สมการedltv.thai.net/courses/213/51mam2-kosu8s101.pdf · 2014. 7. 28. · ข อ3)...
TRANSCRIPT
ครูชนิดา ดวงแข2
ครูชนิดา ดวงแข
สมการ เปนประโยคที่แสดงการเทากันของจํานวน โดยมสีัญลักษณ = บอกการเทากัน
สมการสมการ
3ครูชนิดา ดวงแข
สมการอาจมีตัวแปรหรือไมมีตัวแปร ก็ได เชน
3x + 1 = 31 เปนสมการที่มี xเปนตัวแปร
และ 7 - 15 = -8 เปนสมการที่ไมมีตัวแปร
4ครูชนิดา ดวงแข
สมการซึง่มี x เปนตัวแปรและมีรูปทัว่ไปเปน ax + b = 0 เมื่อ a, b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เรียกวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
5ครูชนิดา ดวงแข
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชีก้ําลังของตัวแปรเปน 1 และจะมีคําตอบของสมการเพียงคาเดียว ซึ่งรูปทั่วไปของสมการคือ ax + b = 0 เมื่อ x เปนตัวแปร โดยที่ a, b เปนคาคงตัว และa ≠ 0
6ครูชนิดา ดวงแข
ใหนักเรียนพิจารณาสมการตอไปนี้วาใชสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวหรือไม
1) 3x + 2 = 592) 9x + 3 = x + 43) x2 + 1 = 104) 5x2 + 2x = 105) 3x + 6y = 20
7ครูชนิดา ดวงแข
คําตอบของสมการคือ จาํนวนที่แทนตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการเปนจริงการแกสมการคอื การหาคําตอบของสมการ
8ครูชนิดา ดวงแข
ในการหาคําตอบของสมการทีม่ ีตัวแปร โดยวิธีใชสมบัติของความเทากันซึ่งไดแก
1. สมบัติสมมาตร2. สมบัติถายทอด3. สมบัติการบวกและการคูณ
3
9ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติสมมาตร
ถา a = b แลว b = aเมื่อ a และ b แทนจํานวนจริงใดๆ
10ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติถายทอด
ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
11ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติการบวก
ถา a = b แลว a + c = b + cเมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
12ครูชนิดา ดวงแข
ถา a = b แลว a - c = b - cเมื่อa ,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
13ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติการคณู
ถา a = b แลว ca = cbเมื่อ a,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
14ครูชนิดา ดวงแข
ถา a = b แลว ac
bc=
เมื่อ a,bและ c แทนจํานวนจริงใดๆโดยที ่c ≠ 0
15ครูชนิดา ดวงแข
ตัวอยางที่ 1 2m + 4 = 16วิธีทํา 2m + 4 = 16 นํา 4 ลบทั้งสองขางของสมการ
2m + 4 - 4 = 16 - 42m = 12
นํา 2 หารทัง้สองขางของสมการ 16
ครูชนิดา ดวงแข
m = 6ตรวจสอบ แทน m ดวย 6 ในสมการ
2m + 4 = 162 × 6 + 4 = 16
12 + 4 = 1616 = 16 ซึ่งเปนจริง
22
22 1
=m
17ครูชนิดา ดวงแข
ตัวอยางที่ 2 - n + 7 = - 3วิธีทํา - n + 7 = - 3 นํา 7 ลบทั้งของขางของสมการ
-n + 7 - 7 = -3 - 7-n = -10
นํา -1 คูณทั้งของขางของสมการ 18
ครูชนิดา ดวงแข
- n × (-1) = (-10) × (-1)n = 10
ตรวจสอบ แทน n ดวย 10 ในสมการ -n + 7 = -3
(-10) + 7 = -3-3 = -3 เปนจริงตอบ 10
19ครูชนิดา ดวงแข
นํา 2 คูณทั้งสองขางของสมการ
ตัวอยางที่ 3 1125 =+x
1125 =+xวิธีทํา
x + 5 = 22252 × )( +x = 11× 2
20ครูชนิดา ดวงแข
นํา 5 ลบทั้งสองขางของสมการx + 5 - 5 = 22 - 5
x = 17ตรวจสอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ
2x+ 5 = 112
17+ 5 = 11222 = 11
ครูชนิดา ดวงแข
ตัวอยางที่ 4 2a + 5 = 5a - 1วิธีทํา 2a + 5 = 5a - 1นํา 5a ลบทั้งสองขางของสมการ
2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1-3a + 5 = -1
นํา 5 ลบทัง้สองขางของสมการครูชนิดา ดวงแข
-3a + 5 - 5 = -1 - 5-3a = -6
นํา -3 หารทัง้สองขางของสมการ -3-3
-6-3
a=
a = 2
2
ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน a ดวย 2 ในสมการ 2a + 5 = 5a - 1
จะได (2×2) + 5 = (5×2) - 14 + 5 = 10 - 1
9 = 9 ซึ่งเปนจริงตอบ 2
ครูชนิดา ดวงแข
การแกสมการที่มีตัวแปรหลายแหง ถาสมการที่ตองการหาคําตอบนั้นมีตัวแปรเดียวแตปรากฎอยูหลายแหงในพจนตางกัน ควรรวมพจนที่มีตัวแปรในแตละขางใหเหลือพจนเดียว
ครูชนิดา ดวงแข
เสียกอน จากนั้นจึงอาศัยการบวกหรือการลบ เพื่อใหตัวแปรอยู ทางซายมือของสมการ แลวแกสมการ
ครูชนิดา ดวงแข
หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2 ของ สสวทแบบฝกหัดที่ 3.1 หนาที่ 92
27ครูชนิดา ดวงแข
ขอ1) 3x - = 7 + 2x52วิธีทํา 3x - = 7 + 2x52
3x - 2x - = 7 + 2x -2x52นํา 2x ลบทั้งสองขางของสมการ
x - = 752
52นํา บวกทั้งสองขางของสมการ28
ครูชนิดา ดวงแข
52x - + = 7 +52 52x = 5
35 + 2
537x =
537ตรวจสอบ แทน x ดวย ในสมการ
3x - = 7 + 2x52
7 52=
29ครูชนิดา ดวงแข
3 × - = 7 + 2×537
52 537
5111 - = 7 + 52 5
74= 5
35+745
111-2
5109 = 5
109 เปนจริงตอบ 7 5
230
ครูชนิดา ดวงแข
ขอ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10วิธีทํา 10x-1-7x+3 = 7x - 10
3x + 2 = 7x - 10 นํา7x ลบทั้งสองขางของสมการ
3x - 7x +2 = 7x - 7x -10-4x + 2 = -10
นํา 2 ลบทั้งสองขางของสมการ
31ครูชนิดา ดวงแข
-4x + 2 - 2 = -10 - 2-4x = -12
นํา -4 หารทัง้สองขางของสมการ
x = 3-4-12
-4-4x =
32ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน x ดวย 3 ในสมการ10x-1-7x+3 = 7x-10
(10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-1030 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10
11 = 11 เปนจริงตอบ 3
33ครูชนิดา ดวงแข
ขอ 5)1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x
วิธีทํา 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x4x + 1.5 = x - 1.5
นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ4x - x +1.5 = x - x -1.5
3x + 1.5 = -1.534
ครูชนิดา ดวงแข
นํา 1.5 ลบทัง้สองขางของสมการ3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5
3x = -3นํา 3 หารทัง้สองขางของสมการ
3-3
33 =x
x = -1
35ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน x ดวย -1 ในสมการ1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5
= [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)](-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3)
-2.5 = -2.5 เปนจริงตอบ -1