UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

PRIMER ABP“MUSICO

SIDERALES”ALUMNOS:

PATRICIO JARAMA, JUAN CARLOS 20102149HLIVISI CARBAJAL, ELDER JEFFERSON 20104528FMALDONADO TRIGOSO , TANIA ALCIRA 20102611C HERRERA COSAR , JHONATTAN ALFONSO 20101056F

PROFESOR:LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

PROFESOR:LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

1. INTRODUCCION

2. EL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP)

3. ENUNCIADO DE LA PARADORA

4. OBJETIVOS

5. MARCO TEORICO

6. SOLUCION DE LA PARADOJA

7. CONCLUSIONES

INDICE :

INTRODUCCION

¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?

Es una estrategia en la que el estudiante atiende a las siguientes propuestas:

1. El entendimiento se adquiere al interactuar con nuestro entorno.

2. El conflicto cognitivo es un fuerte estimulante del aprendizaje y determina la organización de lo que aprende.

3. El conocimiento se desarrolla a través de nuestras negociaciones sociales y la evaluación de los entendimientos individuales.

Principios Educativos del Aprendizaje Basado en Problemas

Integra las actividades de aprendizaje en un solo problema o tarea.

Desarrolla simultáneamente el contenido de la materia y las estrategias para resolver problemas.

El problema demanda el uso de los conocimientos previos del alumno.

Propicia la reflexión.

•EL PROBLEMA ES :

•AUTENTITO

•DESAFIANTE

•INTERESANTE

•INSUFICIENTEMENTE PLANTEADO

•ABIERTO , ADMITE VARIAS SOLUCIONES

EL PROFESOR DEBE :

• Facilitar el proceso.

• Cuestionar.

• Desafiar el

conocimiento del

estudiante.

• Orientar.

El ProcesoEl ProcesoEscenario

Conocimientos Conocimientos PreviosPrevios

ObjetivosObjetivos

¿¿QuQuéédebemos debemos

hacer?hacer?

DefiniciDefinicióón n del del

problemaproblema

InvestigaciInvestigacióónn

PresentaciPresentacióón n FinalFinal

ENUNCIADO DE LA PARADOJAMUSICOS SIDERALES

• Conocer los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein sobre la indetectabilidad del Movimiento Absoluto Uniforme y la constancia de la Velocidad de la Luz.

• Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros.

• Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la Relatividad en la medición de los intervalos de tiempo y espacio, así como en la frecuencia de la luz cuando la fuente se desplaza con una velocidad comparable al de la luz.

OBJETIVOS :

FORMULACION DEL PROBLEMA :

• Roció y Marlon 2 hermanos gemelos.• Marlon viaja a un planeta X , que se encuentra a 8 años luz de

la tierra.• Para que Marlon llegue al planeta X el viaja con una velocidad

de 0.8c , y el sabe que demorara 6 años.• Roció concluyo por su física clásica que el viaje debería durar 10

años.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.

Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.

La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos.

MARCO TEORICO :Para resolver nuestro problema ABP necesitamos Conceptos Preliminares como:

• TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

• TRANSFORMADAS DE LORENTZ

• DILATACION DEL TIEMPO

• SIMULTANEIDAD

• CONTRACCION DE LONGITUD

• EFECTO DOOPLER

TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein.

Postulados:

Primer postulado - Principio especial de relatividad -Las leyes dela física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.

Segundo postulado - Invariancia de c -La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Se tiene un sistema S (x,y,z,t) de coordenadas y un sistemaS' (x·,y·,z·,t·)de coordenadas , de aquí las ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son:

Donde:Y es el llamado factor de Lorentz y es la velocidad dela luz en el vacío.

DILATACION DEL TIEMPO

Imaginemos que en un vagón que se mueve con velocidad v , próxima a la velocidad de la luz, un viajero enciende una linterna apuntando al techo y supongamos que pudiéramos ver como un fotón que sale de la linterna choca contra el techo.

Observado desde dentro de la nave el fotón recorre una distancia s en un tiempo t´.

Observado desde fuera el fotón ha recorrido una distancia s´ en un tiempo t.Por tanto s´= c tComo s´ es mayor que s y la velocidad del fotón según Einstein es la misma en los dos casos, está claro que el tiempo t será mayor que t´.Además es fácil deducir la relación entre t y t`.

Aplicando el Teorema de Pitágoras:s´2 = s2 + d2

c2 t2 = c2 t´2 + v2 t2

(c2 - v2) t2 = c2 t´2

t = t´ Como g siempre es mayor que 1, t es mayor que t´

SIMULTANEIDAD

Figura superior:En el marco inercial del vagón, las lámparas adosadas en su interior se encienden simultáneamente y los rayos luminosos emitidos por ambas llegan a la muchacha (R1)al mismo tiempo.

Figura inferior:En el marco inercial observador fuera del vagón (R2), éste percibe que la lámpara de la derecha se enciende primero, aunque para la muchacha que se encuentra en el interior del vagón (R1) ambas lámparas se encienden simultáneamente.

CONTRACCION DE LA LONGITUD

Si un observador en reposo respecto a un objeto le mide una longitud Lp, un observador que se mueve con una rapidez relativa v respecto al objeto encontrará que su longitud es menor que la longitud en reposo por un factor de y.

L=

EFECTO DOOPLER RELATIVISTA

Supongamos que una nave se aleja de la Tierra hacia otra estrella (en reposo relativo respecto a la Tierra) a velocidad relativa a la Tierra “v”.

La estrella emite radiaciones a una frecuencia “”, que son observadas desde la nave y los astronautas miden una frecuencia " ".

Por efecto Dopplergalileanotenemos que la frecuencia observada por la nave será :

Pero dado que no podemos olvidar la RE, tenemos que hemos considerado a la estrella en reposo, y entonces debo aplicar la RE desde el punto de vista de la estrella, con lo que la nave se mueve y posee sus relojes más lentos en un factor .

Así que la verdadera frecuencia que percibiría la nave al observar a la estrella sería mayor, pues recibirá más fotones por segundo propio, y sería:

Esta es la expresión típica del efecto Doppler relativista que se puede simplificar a :

𝜗=¿¿

SOLUCION DE LA PARADOJA :SOLUCION 1

• La relación de la fórmula entre el sistema estático y el que se mueve (no al revés). A partir de ahí concluimos que la fórmula de dilatación del tiempo solo puede ser aplicada por Rocío y no por Marlon.

• Por tanto debemos usar una ecuación más general como las Transformaciones de Lorentz.

• Evaluando, el sistema de referencia móvil es la nave y es la misma nave la que se va analizar bajo su propio sistema de referencia, por tanto x’ es siempre cero para S’, desde su partida en la tierra, hasta su llegada al otro planeta; por tanto, si se aplica en las transformadas se consigue:

'tt

ROCIO COMO SISTEMA DE REFERENCIA:

Rocío se encuentra en la tierra y su sistema de referencia es esta, todo lo que percibe es respecto a la tierra, ella no ve ni percibe la contracción de longitudes ni la dilatación del tiempo.

La relación de la fórmula entre el sistema estático y el que se mueve (no al revés), tomando en cuenta el experimento mental de Einstein. A partir de ahí concluimos que la fórmula de dilatación del tiempo solo puede ser aplicada por Rocío y no por Marlon.

Para Rocío: Siendo la tierra nuestro sistema de referencia tenemos que ella calcula en el instante en que Marlon ha recorrido 8 años luz

añost

t 63/5

10'

FORMULA QUE DEBE USAR ROCIO

Para Rocío transcurren diez años.

Y Rocío calcula que para Marlon transcurren:

añosc

cat 10

8.0

8

MARLON COMO SISTEMA DE REFERENCIA:

Según Marlon :El sistema de referencia será la nave, en consecuencia será el gemelo terrestre(Rocío) el que se aleja de éste y como consecuencia será ella la que experimentará la dilatación temporal.

Por lo tanto el tiempo de movimiento de Rocío según Marlon será

añost

t

Tt

Tt

tt

MARLON

ROCÍO

6.33/5

6'

'

'

Según Marlon, el tiempo que transcurrirá para Rocío será de 3.6 años.

Pero esto es incorrecto

Esta seria la formula que debería usar Marlon

MARLON COMO SISTEMA DE REFERENCIA:

Para detectar los 3.6 años que demora Rocío, Marlon usa en x un reloj que solo es sincrónico para Rocío, entonces el reloj en x (perseguidor) adelanta con respecto a Rocío una cantidad igual a:

Luego lo que debería ver Marlon será

años 10 = 6.4años+3.6años =vL+3.6 p

Marlon calcula que el tiempo que transcurre para Rocío es de 10 años.

22

4.68.0)8(

c

años

c

cxcavLp

ttc

xv

'

'2

2

)(2 x

cv

tt SOLUCION 2 EL NÚMERO DE SEÑALES DEBEN SER DIFERENTES, ROCÍO RECIBE MENOS SEÑALES LUMINOSAS QUE MARLON, PUES ESTE SE ENCUENTRA EN MOVIMIENTO Y ESTO AFECTA A LA FRECUENCIA DE LA LUZ.

UTILIZANDO DOOPLER:

: es la frecuencia medida por un observador que se aproxima a una fuente de luz

: es la frecuencia según se mide en el sistema de referencia en que la fuente

esta en reposo.

La expresión para el caso de una fuente que se aleja se obtiene al sustituir “v” por, “-v”

en la ecuación.

Ahora cada uno de estos casos entre el movimiento de la fuente y el receptor, tienen un nombre específico:

Corrimiento al Rojo: Sucede cuando una fuente de luz se aleja del observador:

Corrimiento al Azul: Sucede cuando una fuente de luz se acerca al observador:

Ahora para poder analizar nuestro problema tenemos que analizar lo que sucede desde

el punto de cada observador (Marlon y Rocío).

DESDE EL PUNTO DE VISTA DE MARLON:

VIAJE DE IDA

Para Marlon el viaje de ida será de 6 años, como hemos visto anteriormente, por lo tanto durante estos 6 años que se aleja él recibirá las señales que Roció envía con una frecuencia = 1/3, por lo tanto en 6 años recibirá 1/3 de señal por año lo cual hace un total de 2 señales en el viaje de ida.

ϑ=ϑ 0 √ 1−0.81+0.8

ϑ=ϑ 0( 13 )

VIAJE DE REGRESO

Ahora la fuente y el receptor se están acercando por lo que la nueva relación de frecuencias será de = 3, como el viaje de regreso dura también un total de 6 años Marlon recibirá en este tiempo 3 señales por año lo cual hace un total de 18 señales durante el viaje de regreso.

Pues juntando ambos datos concluimos que en todo el viaje, ida y vuelta, Marlon ha recibido un total de 20 señales enviadas por Roció con lo cual Marlon concluye que para Roció han pasado un total de 20 años.

DESDE EL PUNTO DE VISTA DE ROCIO:

VIAJE DE IDA

Nuevamente la fuente y el receptor se alejan, en este caso la fuente será La nave mientras que la tierra será el receptor por lo tanto la relación de frecuencias será la misma que en el caso de Marlon = 1/3 solo que esta vez han cambiado los papeles, por lo tanto durante el viaje de ida Rocío recibirá 1/3 de señal por año durante el tiempo que Marlon viaja, como calculamos anteriormente este viaje durara 10 años para Roció por lo tanto recibirá 10/3 de señales durante este tiempo.

Aun no podemos pasar al viaje de regreso puesto que Roció no sabe que Marlon ha emprendido este viaje hasta que empiece a recibir señales a una mayor frecuencia, pues justo cuando Marlon da la vuelta de regreso enviara una señal más la cual demorará, al recorrer a la velocidad de la luz, un total de 8 años en llegar hasta Roció en los cuales la frecuencia aun será de 1/3 de señal por año por lo que recibirá 8/3 de señales adicionales las cuales agregamos a las 10/3 de señales anteriores y obtenemos un total de 6 señales en todo el supuesto viaje de ida.

ϑ=ϑ 0 √ 1+0.81−0.8

VIAJE DE REGRESO

Como bien hemos comentado Roció no sabe que Marlon emprende el viaje de

regreso hasta que empiece a recibir las señales con mayor frecuencia y vimos que

esto será después que llega la última señal antes que Marlon regrese, es decir 8 años

después de Marlon dio la vuelta de regreso a la tierra, ahora como dicho viaje dura

10 años solo nos quedan 2 años en los cuales Roció recibirá señales con una

frecuencia de = 3, entonces recibes 3 señales por año durante esos 2 últimos años lo

cual hace un total de 6 señales.

ϑ=ϑ 0 √ 1−0.81+0.8

CONCLUSIONES:• En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son relativas y

no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

• Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más.

• La ralentización del tiempo siempre esta presente, solo basta que un cuerpo esté en movimiento constante respecto de otro. En nuestro día a día la experimentamos, sino que no es notoria, pero para velocidades grandes como las que se consideran en la TRE (v>0.2C), es realmente apreciable este tiempo.