algebra debo oley map as de karna ugh
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8/16/2019 Algebra Debo Oley Map as de Karna Ugh
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Algebra de Boole y
Mapas de Karnaugh
Prof. Brenda Vargas O.
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8/16/2019 Algebra Debo Oley Map as de Karna Ugh
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Teoremas del Algebra Booleana.Teoremas del Algebra Booleana.
1.- x 1 = x x+ = x
!.- x x = x x+x = x
".- x = x+1 = 1
#.- x x = x+x = 1
$.- x = x
%.- &x y' = x+y x+y = x y
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8/16/2019 Algebra Debo Oley Map as de Karna Ugh
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Teoremas del Algebra Booleana.Teoremas del Algebra Booleana.
(.- )* = *) )+* =*+)
.- )*, = )&*,' = &)*', )+*+, = )+&*+,'
.- )&*+,' = )* +*, )+&*,' = &)+*'&)+,'
1.- )&)+*' = ) )+&)*' = )
11.- &)+*'&)+*' = ) )*+)* = )
1!.- )&)+*' = )* )+)* = )+*
1".- )*+),+*, = )*+), &)+*'&x+,'&*+,' = &)+*'&)+,'
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Teoremas del Algebra Booleana.Teoremas del Algebra Booleana.
/emos0ra23n b
)*, *, )+*, )+* )+, )+*'&)+,'
1 1
1 1 11 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
11 1 1 1 1
11 1 1 1 1111 1 1 1 1 1
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Teoremas del Algebra Booleana.Teoremas del Algebra Booleana.
/emos0ra23n 11a
)* )+* )+* &)+*'&)+*'
1 1 1
1 1 1 1
11 1 1 1
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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.
1.- 5&x6y67' = xy7 + xy7 + xy7
= xy7 + xy&7 + 7'
= xy7 + xy #.B
!.- 5&x6y67' = x + xy + xy + xy
= x +y + x & x+ y' 1!.B
= x + y + x !B #B
= x + y
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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.
".- 51 = xy + x7 + y7 1".A
= xy + x7
#.- 5! = AB8/+AB8/+AB8+A8/+ B8/
+ A8/
= A8/&B+B+1' +AB8+B8/ = A8/+AB8+B8/ !.B * ".B
$.- 5" = AB+AB8/+AB8+A8/+B&8+/'
= AB &1+8/+8'+A8/+B&8+/'
= AB +A8/+B&8+/' 1".A
), *) , )
= 8/A+B &8+/'
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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.
%.- 5&A6B686/' =AB+AB8+B8/+AB&8+/' =AB+A88+B8/+AB8/
=AB&1+8/'+AB8+B8/
=AB+AB8+B8/
=A&B+B8'+B8/ 1!.B
=AB+A8+B8/
(.- 5&A6B686/' = &A+B'&A+8'&B+8' 1".B
= &A+B'&A+8'&B+8+AA' #.A =&A+B'&A+8'&A+B+8'&A+B+8' .B
= &A+B'&A+8'
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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.
.- A+B+AB+&A+B'AB = 1 A+B+AB&1+&A+B'' = 1
A+B+AB = 1
A+B+B = 1
1 = 1
.-&9+)+*+,'&9+)+*+,'&9+)+*+,' &9+)+*+,'=9+)
11.A&9+)+*'&9+)+*' = 9+) 11.A
9+) = 9+)
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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.
1.- &A+B'&B+8+/'&B+8+/' = &A+B'&8+/'
AP:;8A
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
n mapa de Karnaugh. >s o0ra forma derepresen0ar la 0abla de ?erdad ons2s02endo de !
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Para dos ?ar2ables
x y f f f
mo y 1 y 1 1 m1 x mo m1 x mo m!
1 m! 1 m! m" 1 m1 m"
1 1 m"
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Para 0res ?ar2ables
x y 7 f f y7 f 7
mo x 1 11 1 xy 1
1 m1 mo m1 m" m! m m1 1 m! 1 m# m$ m( m% 1 m! m"
1 1 m" 11 m% m(
1 m# 1 m# m$1 1 m$
1 1 m%
1 1 1 m(
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Para ua0ro ?ar2ables
x y 7 f f y7
mo x 1 11 1
1 m1 mo m1 m" m! 1 m! 1 m# m$ m( m%
1 1 m" 11 m1! m1" m1$ m1#
. . . . . 1 m% m m11 m1
. . . . .
1 1 1 1 m1$
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Para $ ?ar2ables
x y 7 0 f
mo
1 m1 1 m!
. . . . . .
1 1 1 1 1 m"1
x
0 1 11 1
mo m1 m" m!
m m11 m m1
m!# m!$ m!( m!%
m1% m1( m1 m1
1
11
1
y70
11 11 11 1
m% m( m$ m#
m1# m1$ m1" m1!
m" m"1 m! m!
m!! m!" m!1 m!
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
P. eC. /ada la s2gu2en0e 0abla de ?erdad6 represen0arla enun mapade Karnaugh y m2n2m27arla.
x y f1
1
1 1
1 1 1
yf1 f1 = xy+xy
= x&y+y'
= x
f1 = x
1
1 1 1
x
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
x y 7 f
1
1
1 1 1
1 1
1 1 11 1
1 1 1 1
yzx
1
1 11 1
1
1 1 1
f = xy + y7
f = xy+y7+x7 = xy+y7+x7&y+y'
= xy+y7+xy7+xy7
= xy&1+7'+y7&1+x'
= xy+ y7
f
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
P.eCemplo /ada las s2gu2en0es fun2ones
presen0arlas en un mapa de Darnaugh.
A'. f&x6y67' = xy+ x7 + y7
yz
x
1 11 1
1
1 1 1
1
f
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
B'. f&A6B686/' = AB + A8+ 8/+ B/ + B8
AB
1 1 1 1
1 1
11 1 1 1 1
1 1 1 1 1
CD
1 11 1
f = A + B + 8/
f
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Tarea'. f &A6B686/' = 8/+AB8+AB8/+AB/
d'. f &96)6*6,' = )*,+9)*,+9)*,+)*+ 9*,+ 9*,+ *,
e'. f&A6B68' = AB8+AB+AB8+AB+A8
f'. f&)6*6,' = )*+*+,+)*,+)*,
P. eCem. Eepresen0ar la s2g. 0abla en un mapa deKarnaugh.
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
A B 8 / 5
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1 1 F
1 1 1 F
1 1
1 1 1 1
1 1 1 F
1 1 1 1 F
1
1 1 1 1
11 1 F F
1 1 F F
1 11 1
CD
AB
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
-
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
P. eCemplo Eedu2r la s2gu2en0e fun23n por el mG0odo
de mapas de Karnaugh.
1 1
1 1 1
11 1 1
1 1 1
1 11 1CD
AB
5 = A/ + A/
F
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.P. eCem 42mpl2f2ar la s2gu2en0e fun23n en suma de
produ0os y produ0os de sumas.
f&A6B686/'= &616!6$6661'
1 11 1
1 1 1
1
1 1 1
1
11
1
AB
8/
f
f = BC BD ACD
-
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
Tarea 42mpl2f2ar la s2gu2en0e fun23n
f!A"B"C"D"E# = !$"%"&"'" ("11"1)"1*"1+"%1"%*" %+"%(")1#Σ
>Cemplo Hay # personas Iue a0Jan omo Cuees en una
ompe0en2a dada. 8ada uno de auerdo a sus a2ones de
la empresa 02enen 2er0o peso en su ?o0a23n uan=#L6
Pedro= "L6 Pablo =!L6 osG = 1L.42 el poren0aCe es mayor Iue el $L se ons2dera aep0ado6
s2 no es reha7ado. /2sear un 2ru20o Iue mues0re el
resul0ado6 0ransparen0e para los ?o0an0es.
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
# " ! 1
u Pe Pa o 41
1
1
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1 1
,u -e -a ,o 1
1 $ $ $ $
1 $ $ 1 $
1 $ 1 $ 1
1 $ 1 1 1
1 1 $ $ 1
1 1 $ 1 1
1 1 1 $ 1
1 1 1 1 1
&$ )$ %$ 1$
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
41 = u Pe + u Pa + Pe Pa o41
= u Pe + u Pa + Pe Pa o
1 11 1
1
1 1 1 1
1 1
1
11
1
41
u Pe
Pa o
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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.
u Pe Pa o
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