algebraa de booble upn

7/24/2019 algebraa de booble upn

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SISTEMAS DE CODIFICACIN Y ALGEBRA DEBOOLE

MATEMTICA DISCRETAMATEMTICA DISCRETA

Departamento de Ciencias Matemtica DiscretaIngeniera de Sistemas

BCD

ASCII

UNICODE


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Un problema de comuncac!n

http://www.youtube.com/watch?v=WLC!c"##$E%&eatu'e=p(aye')*eta$(pa+e


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"C!mo #e e#$%n comuncando &

"'u( e# un c!d)o&

"'u( c!d)o# emplean la# *C#+&


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A( ,-a($a' (a e$0-1 e( etu*$a-te 'eue(vee2e'c$c$o y p'ob(ema emp(ea-*o (o*$&e'e-te $tema *e co*$,cac$0- e- 3CD1

ASCII y 45IC6DE pa'a ap($ca'(o a u-co-te7to 'ea(.

L68R6 DE LA SESI95


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Supon)amo# ,ue e#crbmo# un $e-$o con la palabra.

/ola #u repre#en$ac!n bnara "Cu%l #er0a&

La# compu$adora# $enen #u# propo# len)ua1e#2 ,ue #onm%# adecuado# para la comuncac!n elec$r!nca+

En e#$o# len)ua1e#2 lo# b$# #e combnan de acuerdo conun ##$ema de cod3cac!n para repre#en$ar le$ra#4carac$ere# al3ab($co#52 n6mero# 4carac$ere# num(rco#57 carac$ere# e#pecale# 4 como 82 92: 7 ;5+


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SISTEMAS DE CODIFICACION BINARIA

Los Sistemas de codificacin establecen la secuencia debits que son necesarios para que la computadora puedealmacenar la informacin que es ingresada (previo alprocesamiento).

6 + 2 er#!n Cod3cac!n


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BCD

DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO

E# el c!d)o ,ue #e u$l?a con ma7or 3recuenca pararepre#en$ar lo# d0)$o# decmale# BCD +

E# la cod3cac!n decmal m%# #enclla 7 repre#en$a a lo#de? d0)$o# decmale# a#)n%ndole# el c!d)o bnaro de #urepre#en$ac!n bnara pura con @ b$#+


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CODIGO BCD

152310 En BCD es

1 5 2 3

0001 0101 0010 0011 BCD

40.8210 en BCD ser

4 0 . 8 2

0100 0000 . 1000 0010 BCD


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E1ercco#.

Decod3,ue cada n6mero2 e-pre#ado en el c!d)o BCD

a5

b5

c5

Soluc!n.

a5

b5


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ASCII

E# un c!d)o al3anum(rco u$l?ado por la

mcrocompu$adora# 7 e# el Amercan S$andard Code 3orIn3orma$on+

SISTEMAS DE CODIFICACION ALFANUMRICOS

El c!d)o ASCII d#pone de < carac$ere# ,ue #erepre#en$an medan$e un c!d)o bnaro de b$#+ Elc!d)o ASCII puede con#derar#e como un c!d)o de $$- 52 r

/$ 7 / S $$/ 5 s

/2 - - 7- /- $$6 5- t

/ / / 7/ // U $$5 5/ u

/- 6 6 76 /6 < $$7 56 v

// 5 5 75 /5 $$: 55

/6 7 7 77 /7 $2" 57 '

/5 : : 7: /: @ $2$ 5:

/7 A T :" /A $22 5A 9

/: V :$ / W $2 5 X

6" 3 Y :2 /3 Z $2- 53 [

6$ ? \ : /? ] $2/ 5? ^

62 , _ :- /, ` $26 5,


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E1emplo. Cod3car en el ##$ema ASCII .

U*N

Soluc!n. UJ *J NJ

E1ercco. Cod3car en el ##$ema ASCIIM no$a e#


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SISTEMA DE CODIFICACION K UNICODE UNICODE. 2 po#bldade# 4 b$#5

El c!d)o ASCII con #u# < 4885 carac$ere#2 e# #u3cen$epara el doma n)le#2 pero #e ,ueda cor$o an$e lo#re,uermen$o# del 1apon(#+

Un ##$ema de cod3cac!n un3orme de b$#+ Uncode

perm$r% a compu$adora# 7 aplcacone# comuncar#e en$re# con ma7or 3acldad 7 #e adap$ara a la ma7or0a de lo#

doma# de $odo el mundo.

Por tener 16 bits e! "#$i%o Uni"o$e re&'iere (s (e(ori) &'e !)s"!)*es tr)$i"ion)!es $e 8 bits.

Un) A en Uni"o$e o"'+) e! $ob!e $e ,A- $e es+)"io en $is"o &'e 'n)A en ASCII.ASCII / $e bits 128 ")r)"teresASCII )(+!i)$o / $e 8 bits 256 ")r)"teresUICODE / $e 16 bits 65 536 ")r)"teres


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MATEMTICA DISCRETAMATEMTICA DISCRETA

LGEBRA DE

BOOLE

Departamento de Ciencias Ingeniera de Sistemas


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Naci el 2 de noviembre de 1815 enLin"o!n, Lin"o!nsire. In%!)terr)

Desarroll un algebra propia que aplic alas operaciones lgicas, hizo que estasoperaciones tuvieran la misma estructuralgica que el algebra convencional.Comienza as el !lgebra de la lgicallamada A!%ebr) Boo!e)n) la cual ahoraencuentra aplicacin en la construccin decomputadores, circuitos el"ctricos, etc.

#eorge $oole %alleci el 8 de diciembre de18&' en B)!!inte(+!e, Ir!)n$).


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LGEB,A DE BOOLE

a;


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(l %inalizar la sesin, el estudiante resuelveproblemas sobre de %unciones lgicas $ooleana,usando las propiedades del algebra de $oole de

%orma correcta.

L68R6 DE LA SESI95


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ALGEB,A DE BOOLE

)s un sistema matem!tico que comprende*+n conunto $ con al menos 2 elementos, dosoperaciones binarias la suma -/ 0 el producto -./+na operacin unitaria la complementacin -/

E! A!%ebr) $e Boo!e son !)s ()te(ti")s $e !os siste()s $i%it)!es

7U9 ES :


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ALGEB,A DE BOOLE

Con"e+to Bsi"o;


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LGEB,A DE BOOLE


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Es 'n "on='nto >inito $e s?(bo!os ")$) 'nore+resent) 'n) *)ri)b!e o "onst)nte"o(bin)$os (e$i)nte !)s o+er)"iones $e /@ o/. o /.)(bin se !e $eno(in); >'n"i#n !#%i")

A @ AB @ AF B

UCI BOOLEAA


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H)!!)r !) e+resi#n boo!e)n) +)r) e!en'n"i)$o.

Un) !(+)r) $e 'n) "o"er) $ebe +ren$erse /1 "')n$o !)+'ert) est) )biert) /1 o "')n$o ) +erson)s "ir"'!)n$o /1 .) P'ert) "err)$) /0 )biert) /1b Person)s o /0 Si /1L(+)r) )+)%)$) /0 +ren$i$) /1

L>mpa'a

01

1

1

3amp 4 ab ab ab


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or() or()! Dis'nti*) /@ /1 DUn) >'n"i#n nor()! $is'nti*) es )&'e!!) &'e est es"rit) "o(o 'n)s'() $e tr(inos en !) "')! ")$) ter(ino es 'n +ro$'"to &'e

in*o!'"r) to$)s !)s n *)ri)b!es "on ne%)"i#n o sin e!!)J ")$)tr(ino $e $eno(in) miniter o minimales.

f = xyz+xyz + xyz


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or() or()! Dis'nti*) /@ /1


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7 0 z -7,0,z/

9 9 9 9

9 9 1 1

9 1 9 9

9 1 1 9

1 9 9 9

1 9 1 1

1 1 9 1

1 1 1 9

E+res)r en or() or()! Dis'nti*)

Se to()n so!o !os /1

0

1

2

3

4

5

6

K K@ K@


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:tro m"todo para calcular la %orma normal dis0untiva de -7,0,z/es desarrollando 0 simpli%icando el producto utilizando laspropiedades de un ;lgebra de $oole luego se convierte en un

polinomio 0 si %altara alguna variable se multiplica por 1 paraaplicar la propiedad del inverso para el 1.

E=e(+!o*


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or() or()! Con='nti*) /. /0

CUn) >'n"i#n nor()! "on='nti*) es )&'e!!) &'e est es"rit)"o(o 'n +ro$'"to $e tr(inos en !) "')! ")$) ter(ino es'n) s'() &'e in*o!'"r) to$)s !)s n *)ri)b!es "onne%)"i#n o sin e!!)J ")$) tr(ino $e $eno(in) maxter omaximal.

f = (x+y+z) . (x+y+z ).( x+y+z)


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6=

7 0 z -7,0,z/

9 9 9 1

9 9 1 9

9 1 9 1

9 1 1 1

1 9 9 1

1 9 1 9

1 1 9 1

1 1 1 1

E+res)r en or() or()! Con='nti*)

Se to()n so!o !os /0

- @ @ K . / @ @ K


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Tener en cuenta:>gual que ND, tambi"n se puede aplicar propiedades del

algebra de $oole para convertir la %uncin booleana en NC.?i %altara alg@n t"rmino se le suma 9 para aplicar la propiedaddel inverso para el cero.

E2emp(o: Despus de simplifcar la siguienteuncin, expresarla en su orma cannica disyuntiva.

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