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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA
ALTERNATIVA DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS A
SIRGAS-2000 APLICADO A UN HITO DE MENSURA
ELCIRA JARA LEÓN
CARLOS SANDOVAL ARROYO
2003
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA
ALTERNATIVA DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS A
SIRGAS-2000 APLICADO A UN HITO DE MENSURA
“TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO DE
EJECUCIÓN EN GEOMENSURA”
PROFESOR GUÍA: RENÉ ZEPEDA GODOY
ELCIRA JARA LEÓN
CARLOS SANDOVAL ARROYO
2003
Agradecimientos .
AGRADECIMIENTOS
Durante el periodo de mi carrera he recibido el apoyo de muchas
personas y este es el momento de agradecer a todos aquellos que han hecho posible este
logro.
En primer lugar quiero agradecer a mis padres, por todo su esfuerzo y
apoyo incondicional. Gracias mamá por acompañarme en los pesados días de pruebas,
por tus trasnoches y por los ricos almuerzos que me preparabas para llevar a la “U”.
Gracias papá por tu confianza, apoyo y consejos, me sirvieron mucho durante mi
carrera y siempre los tendré presentes. También quiero agradecer el apoyo de mis
hermanos, Paulina, Ariel y Felipe, siempre estuvieron presentes cuando los necesité.
En segundo lugar quiero agradecer a mi novio por sus consejos,
paciencia y apoyo desinteresado. Gracias mi vida por esas interminables tardes de sol,
midiendo en catastro y por todas tus horas de sueño sacrificadas por mí.
En tercer lugar agradezco a mis compañeros y amigos, por su
disposición y tiempo entregado.
Finalmente dedico esta memoria a mis sobrinos que cada día me brindan
cariño y felicidad. Los quiero mucho “Diego, Sabina, Álvaro y Cristóbal”.
Gracias a todos…
Elcira Jara León.
Agradecimientos .
Al comenzar este proyecto, la idea era lograr terminarlo en los plazos
estipulados, no obstante la vida y los ramos se encargaron de mostrarme que no todo es
miel sobre hojuelas y que en la Universidad para ser alguien en la vida había que
ponerle el hombro para sortear los escollos que se creían imposibles soslayar.
Mención aparte para mi compañera, amiga y esposa Lucy, ya que sin el
apoyo incondicional de ella no hubiera sido posible llegar a la meta. Ella sacrifico su
felicidad en pos de la mía. A ella, a mi amor, a mi fiel compañera, a la que me
levantaba el ánimo cada vez que desfallecía y me daba una palabra de aliento en los
momentos que creía que no había salida, quiero dedicar este fruto. Te quiero mi amor y
espero que la vida nos recompense.
A mis padres porque creyeron en mi. Viejo, te agradezco siempre esos
sabios consejos que me diste y que me daban vuelta varios días en mi cabeza antes de
asimilarlo y por los asados exquisitos que preparabas. A la Tita Laura por las cositas
ricas que nos preparaba cuando íbamos a Pucón con mi esposa. A mi Hermana Paola
por el apoyo y consejos que siempre fueron oportunos. A mi Hermana Loreto porque
siempre pude contar con ella en todo orden de cosas. A mi Hermano Eduardo por su
compresión en el uso del computador y por los carretes que hicimos juntos y con mis
demás hermanos .A mis queridos sobrinos que siempre alegraron mi existencia.
Agradecimientos .
Gracias a mis abuelos, Roberto y Clementina, Tía Clema, Teresa,
Jessica, Richard y todos quienes hicieron posible que de alguna u otra manera fuera la
persona que hoy soy. Gracias también a Juan Luis Correa y esposa por la paciencia y
confianza en prestarme su computador para que pudiera realizar mis trabajos.
Carlos Sandoval Arroyo
Queremos agradecer a nuestros compañeros Angie, Francisco, Johanne,
Carla, Eduardo Parraguez y amigos Eduardo Zúñiga, Juan Salas, y Eric Manríquez por
su ayuda y tiempo.
Agradecemos también la especial colaboración del Profesor Enrique
Aros Jara, por la gentileza de facilitarnos puntos para nuestra memoria y uno de sus
equipos GPS. También se agradece al Profesor Héctor Contreras por la información
proporcionada y al profesor René Zepeda por la constante ayuda entregada para
guiarnos de manera correcta en la elaboración de esta memoria.
Resumen .
RESUMEN
Actualmente debido a la globalización, los avances de la tecnología son
cada vez más rápidos. Un ejemplo de ello es el Sistema de Posicionamiento Global GPS.
En Chile este sistema es cada vez más común, esto hace pensar que en un futuro
próximo este sistema desplazará los métodos clásicos, por su ahorro de tiempo y
especialmente por la precisión alcanzada en muchas áreas. Es así que en los países de
América y en Chile ha surgido el proyecto SIRGAS, que consiste en generar un Sistema
de Referencia Geocéntrico para las Américas, logrando su materialización con vértices
aportados por los países que componen el proyecto y estableciendo una red de referencia
y un Datum Geocéntrico. Es por esto que el Instituto Geográfico militar, está realizando
los esfuerzos necesarios para que Chile adopte este sistema como oficial. Lo que
generará problemas tales como, la transformación de las concesiones mineras existentes
a SIRGAS-2000. La siguiente memoria desarrollará una alternativa de transformación de
coordenadas UTM de PSAD-56 a SIRGAS-2000, esto aplicado a un Hito de Mensura
en la Propiedad Minera. En donde se utilizará la tecnología GPS para generar una red de
la zona en estudio, se estimarán parámetros de transformación y se transformará los
vértices del sistema PSAD-56 a SIRGAS-2000. También se emplearán parámetros del
IGM para realizar la transformación, comparando una solución y otra. Los capítulos
incluidos son: I Introducción, II Elementos geodésicos y Cartográficos, III Aspectos
Relevantes de las Concesiones Mineras, VI Trabajos de terreno y gabinete, V
Parámetros de transformación, VI Análisis, VII Conclusiones y Recomendaciones.
Índice .
INDICE GENERAL
INDICE DE FIGURAS
INDICE DE TABLAS
AGRADECIMIENTOS
RESUMEN
CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 1
1.1 ANTECEDENTES 1
1.2 HIPÓTESIS DEL TRABAJO 4
1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4
1.4 ESTADO ACTUAL DEL PROBLEMA 5
1.5 OBJETIVOS 6
1.5.1 OBJETIVOS GENERALES 6
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6
1.6 CONTRIBUCIÓN ESPERADA Y PRODUCTO FINAL DEL TRABAJO 7
1.7 METODOLOGÍA 8
CAPÍTULO II: ELEMENTOS GEODÉSICOS Y CARTOGRÁFICOS 9
2.1 EL SERVICIO INTERNACIONAL DE ROTACIÓN DE LA TIERRA 9
2.2 SISTEMAS DE REFERENCIA 10
2.2.1 SISTEMAS DE REFERENCIA TERRESTRES (TRS) 11
2.2.2 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE REFERENCIA TERRESTRE 12
2.3 MARCOS DE REFERENCIA 13
2.3.1 EL MARCO INTERNACIONAL DE REFERENCIA TERRESTRE 14
2.3.2 ESTRUCTURA DEL (IERS) 16
2.4 ELEMENTOS GEODÉSICOS 17
Índice .
2.4.1 EL GEOIDE 17
2.4.2 ELIPSOIDE 18
2.5 COORDENADAS CARTESIANAS 21
2.6 COORDENADAS GEODÉSICAS 22
2.7 COORDENADAS UTM 23
2.8 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEODÉSICAS A
CARTESIANAS 24
2.9 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A
GEODÉSICAS 25
2.10 DATUM 25
2.11 DATUM LOCALES USADOS EN CHILE POR LA PROPIEDAD
MINERA 27
2.12 DATUM GLOBALES 27
2.13 SIRGAS 29
2.13.1 GRUPO I SISTEMA DE REFERENCIA 31
2.13.2 GRUPO II DATUM GEOCÉNTRICO 31
2.13.3 GRUPO III DATUM VERTICAL 32
2.14 SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) 32
2.14.1 CRITERIOS PARA LA UTILIZACIÓN DE EQUIPOS GPS 33
2.14.2 MÉTODOS DE OBSERVACIÓN 34
2.14.2.1 MÉTODO ABSOLUTO 35
2.14.2.2 MÉTODO DIFERENCIAL 35
2.14.3 FORMATO RINEX 37
2.14.4 D.O.P 38
2.14.5 FUENTES DE ERROR 39
2.14.6 ALGORITMOS DE CALCULO 40
2.14.6.1 SIMPLES DIFERENCIAS 40
2.14.6.2 DOBLES DIFERENCIAS 41
2.14.6.3 TRIPLES DIFERENCIAS 42
Índice .
2.15 DIMENSIONALIDAD DE LOS SISTEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE
COORDENADAS 43
2.16 AJUSTE GEODÉSICO DE LAS MEDICIONES 45
2.16.1 MÉTODO DE ECUACIONES DE OBSERVACIÓN 48
2.16.2 PESO DE LAS MEDICIONES 51
2.16.3 PRECISIÓN DEL MÉTODO DE ECUACIONES DE
OBSERVACIÓN 54
2.17 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CUATRO PARÁMETROS 58
2.17.1 SOLUCIÓN AL MODELO MATEMÁTICO DE ACUERDO A
DISTINTAS METODOLOGÍAS 60
CAPÍTULO III: ASPECTOS RELEVANTES DE LAS CONCESIONES
MINERAS 65
3.1 DE LA FORMA Y CONSTITUCIÓN DE LAS PROPIEDADES
MINERAS 65
CAPÍTULO IV: TRABAJOS DE TERRENO Y GABINETE 71
4.1 PLANIFICACIÓN DE LAS MEDICIONES 71
4.2 INSTRUMENTOS UTILIZADOS 74
4.3 MEDICIÓN DE LOS VÉRTICES QUE CONFORMAN LA RED 76
4.4 PROCESAMIENTO DE LAS OBSERVACIONES GPS 77
4.4.1 ANÁLISIS PRELIMINAR DE LAS MEDICIONES 77
4.5 PROCESAMIENTO DE LAS LÍNEAS BASE 79
4.6 AJUSTE DE LAS LÍNEAS BASE PROCESADAS 85
4.6.1 RESUMEN DE LOS REPORTES ENTREGADOS AL AJUSTAR 86
4.7 COORDENADAS FINALES AJUSTADAS EN SIRGAS-2000 87
4.7.1 COORDENADAS GEODÉSICAS 87
4.7.2 COORDENADAS UTM 88
Índice .
CAPÍTULO V: PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 90
5.1 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 90
5.2 TRANSFORMACIÓN HITOS DE MENSURA A SIRGAS 2000 95
5.3 COMPARACIÓN MODELO DE HELMERT CON Y SIN CENTROIDE 96
CAPÍTULO VI: ANÁLISIS 98
6.1 PROCESO PRELIMINAR DE LAS MEDICIONES 98
6.2 PROCESO LÍNEAS BASE 99
6.3 AJUSTE DE LAS LÍNEAS BASE 100
6.3.1 COORDENADAS OBTENIDAS 100
6.4 CONSISTENCIA DE LA RED PSAD-56 101
6.5 PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 102
6.6 MODELO DE HELMERT CON Y SIN CENTROIDE 104
6.7 COMPARACIÓN DE COORDENADAS SIRGAS 2000 DE LOS PUNTOS
QUE INTERVIENEN EN LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 107
6.8 COMPARACIÓN DE LOS HM TRANSFORMADOS A SIRGAS 2000 108
6.9 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL IGM CON PARÁMETROS
ESTIMADOS 109
CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 111
7.1 CONCLUSIONES 111
7.2 RECOMENDACIONES 114
Índice .
BIBLIOGRAFÍA 116
APÉNDICE 117
APÉNDICE A NORMAS DEL SERNAGEOMIN PARA EL USO DE GPS 118
APÉNDICE B CERTIFICADO DE COORDENADAS VÉRTICE ILUSTRE
MUNICIPALIDAD DE LAS CONDES 136
APÉNDICE C MONOGRAFÍAS 137
APÉNDICE D PARÁMETROS DEL IGM 142
Índice .
INDICE DE FIGURAS
2.1 SUPERFICIES GEODESICAS 18
2.2 EL ELIPSOIDE 20
2.3 SISTEMA COORDENADO CARTESIANO 21
2.4 SISTEMA COORDENADO GEODESICO 22
2.5 CILINDRO SECANTE DE LA PROYECCIÓN UTM 23
2.6 ORIGEN DE LAS COORDENADAS UTM 24
2.7 EJEMPLO DEL DATUM LOCAL 26
2.8 EVOLUCIÓN DE WGS-84 RESPECTO A ITRF 28
2.9 ESTACIONES DE LA RED CHILENA SIRGAS-2000 31
2.10 MEDIDA DE FASE 36
2.11 GEOMETRÍA ENTRE SATÉLITES Y RECEPTOR 39
2.12 SISTEMA DE CUATRO PARÁMETROS 58
4.1 SESIONES EFECTUADAS 73
4.2 DATOS PROCESADOS 80
4.3 LINEA DE TIEMPO PARA EL VÉRTICE LAS CONDES 81
4.4 EDICIÓN DE SATÉLITES PARA MEJORAR PROCESAMIENTO 82
4.5 DIBUJO DEL CIELO DE OCUPACIÓN DE LA ESTACIÓN GEOCOM 82
4.6 EDICIÓN Y FIJACIÓN DE COORDENADAS DEL PUNTO SANTIAGO 83
4.7 VISUALIZACIÓN DEL PUNTO FIJO SANTIAGO 84
4.8 COORDENADAS FIJAS DEL PUNTO SANTIAGO 85
4.9 COORDENADAS FIJAS DEL PUNTO ANTE 85
4.10 DATOS PSAD-56 Y SIRGAS-2000 89
Índice .
INDICE DE TABLAS
2.1 EQUIPOS GPS SEGÚN PRECISIÓN Y TIPO DE TRABAJO REALIZADO 33
4.1 NÚMERO DE SESIONES NECESARIAS PARA GENERAR
VECTORES INDEPENDIENTES, MEDICIÓN ENERO 72
4.2 NUMERO DE SESIONES NECESARIAS PARA GENERAR VECTORES
INDEPENDIENTES A LOS HM 72
4.3 COORDENADAS UTM DEL SISTEMA PSAD-56 73
4.4 ESTACIÓN SANTIAGO (SANT) 74
4.5 MEDICIONES REALIZADAS EN TERRENO 76
4.6 DETALLES Y UNIDADES DEL PROYECTO 86
4.7 RESUMEN DE LOS PEORES Y MEJORES RESULTADOS DE LAS
FIGURAS CERRADAS PARA LA RED SANT, ANTE, GEOCOM Y LACO 86
4.8 RESUMEN DE LOS PEORES Y MEJORES RESULTADOS DE LAS
FIGURAS CERRADAS PARA LA RED ANTE, VAL6, VAL7 Y LPRA 87
4.9 COORDENADAS PARA LA RED SANT, ANTE, LACO Y GEOCOM 87
4.10 COORDENADAS PARA LA RED ANTE, LPRA, VAL6 Y VAL7 87
4.11 COORDENADAS PARA LA RED SANT, ANTE, LACO Y GEOCOM 88
4.12 COORDENADAS PARA LA RED ANTE, LPRA, VAL6 Y VAL7 88
5.1 COORDENADAS A UTILIZAR PARA LA ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS 90
5.2 DIFERENCIAS ENTRE AMBOS SISTEMAS 92
5.3 VALIDACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN 93
5.4 PRECISIÓN DEL MÉTODO 94
5.5 PRECISIÓN DE LOS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 94
5.6 PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES 95
5.7 PUNTOS TRANSFORMADOS POR PARÁMETROS ESTIMADOS 95
5.8 PUNTOS TRANSFORMADOS POR PARÁMETROS DEL IGM 95
Índice .
5.9 MODELO DE HELMERT DE CUATRO PARÁMETROS 96
5.10 MODELO DE HELMERT CON CENTROIDE 96
5.11 MVC MODELO SIN CENTROIDE 97
5.12 MVC MODELO CON CENTROIDE 97
6.1 COORDENADAS OBTENIDAS DEL AJUSTE 100
6.2 COORDENADAS OBTENIDAS DEL AJUSTE 100
6.3 PARÁMETROS ESTIMADOS 102
6.4 PRECISIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN 102
6.5 PRECISIÓN DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS 103
6.6 PRECISIÓN DE LAS OBSERVACIONES 104
6.7 COMPARACIÓN DE PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN 104
6.8 COMPARACIÓN DE PRECISIONES 105
6.9 MVC DE LOS PARÁMETROS AJUSTADOS 106
6.10 CORRELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES 106
6.11 COORDENADAS SIRGAS-2000 107
6.12 DIFERENCIAS COORDENADAS SIRGAS-2000 107
6.13 COORDENADAS DE LOS HM TRANSFORMADAS A SIRGAS-2000 108
6.14 DIFERENCIAS DE COORDENADAS SIRGAS-2000 108
6.15 COMPARACIÓN TRASLACIONES CARTESIANAS IGM Y
CALCULADAS 109
Capítulo I: Introducción 1
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo I: Introducción
1.1 Antecedentes
De acuerdo a los tiempos modernos las empresas e instituciones han
tenido la necesidad de adecuarse a la aparición de nuevas tecnologías. Es así como el
Servicio Nacional de Geolo gía y Minería (SERNAGEOMIN), a principios del año 2003,
oficializó el uso de la tecnología del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) para
ligar el HM (Hito de Mensura) a la red geodesia nacional, y en la Operación de
Mensura. Este organismo aceptaba este tipo de tecnología, previa autorización escrita al
profesional (Perito Mensurador) encargado de llevar a cabo esta labor, pero teniendo
claro, que las normativas que existían hasta ese entonces eran de carácter provisorio. No
obstante actualmente se encuentran reguladas por las normativas oficiales de uso para
GPS, lo que no implica obviar el paso de la autorización.
Si bien es cierto que los instrumentos tradicionales siguen teniendo
vigencia, estos cada vez van dejando más espacio al uso de la tecnología (GPS). De
acuerdo a esto el SERNAGEOMIM no ha querido estar ausente en la actualización y
masificación de estas tecnologías, es por eso que ya oficializó las normativas con las
cuales se deben regir los peritos mensuradores para ligar el HM a la red geodésica
nacional y la operación de mensura.
Se vislumbra que el SERNAGEOMIN a partir de la nueva normativa ya
existente en el uso de GPS, deberá recomendar que ésta se incluya en la próxima
Capítulo I: Introducción 2
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
actualización del código de minería, de manera que esté al alcance de cualquier
profesional.
El proyecto SIRGAS es creado con el fin de contar con un Sistema de
Referencia común para América del Sur en conexión con el Marco de Referencia
Internacional Terrestre (ITRF). Este proyecto se basa en un Datum Geocéntrico (GRS-
80), en donde WGS-84 es compatible con él. Para llevarlo a la práctica se formaron
grupos de trabajo, los cuales cumplen distintos objetivos. De esta forma nace el Grupo
de Trabajo I (GT-I), Grupo de Trabajo II (GT-II) y Grupo de Trabajo III (GT-III), con la
siguiente finalidad:
GT-I: sistema de Referencia
GT-II: Redes Nacionales
GT-III: Altimetría
La materialización del sistema de referencia SIRGAS, ya se llevó a cabo
en Chile y actualmente existen 269 puntos con coordenadas en ese sistema que pasa a
denominarse SIRGAS-2000, los cuales pertenecen al IGM, y constituyen la red
geodésica nacional.
SIRGAS-2000, en la práctica, utiliza parámetros del elipsoide GRS-80 y
WGS-84 utiliza parámetros del elipsoide WGS-84, por la tanto son distintos. No
obstante esas diferencias entre ellos, es mínima, por lo que se asume que WGS-84 es
igual a SIRGAS-2000.
Capítulo I: Introducción 3
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Actualmente en Chile los Datum Locales que se emplean en la propiedad
minera según el artículo 16 del Reglamento del Código de Minería son, el PSAD-56 y
SAD- 69, para dar posicionamiento a los distintos puntos o vértices materializados por el
IGM o el SERNAGEOMIN, no obstante con la implementación de la tecnología GPS,
se generan ciertos inconvenientes entre Datum, como la transformación de coordenadas
de un sistema a otro y la no coincidencia cartográfica de estos.
A partir de esta problemática de los Datum locales es que surge el
proyecto SIRGAS con el fin de poder implementar un modelo más representativo para
Sudamérica. Es por esto que el IGM inició la materialización de este proyecto, creando
para Chile la red SIRGAS-2000, la cual es compatible con las técnicas de
Posicionamiento Global (GPS).
Capítulo I: Introducción 4
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.2 Hipótesis de trabajo
La estimación de parámetros de transformación, para una zona en estudio, es una
alternativa válida para transformar coordenadas UTM de un Hito de Mensura al sistema
SIRGAS-2000.
1.3 Planteamiento del problema
En la actualidad las operaciones de mensura y el catastro minero están
basados en los Datum oficiales que indica el Artículo 16 del Reglamento del Código de
Minería, PSAD-56 y SAD-69.
Para poder implementar la tecnología GPS y aprobar el Sistema de
Referencia SIRGAS-2000, se deberá modificar la legislación que establece el Código de
Minería, lo que generará un cambio significativo en las labores de mensura.
Capítulo I: Introducción 5
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.4 Estado Actual del problema
Actualmente todas las concesiones mineras están referidas a los Datum
locales y en un futuro no muy lejano estas podrán ser referidas al sistema SIRGAS-
2000, lo que va a ocasionar diversos problemas en la parte técnica. Por otro lado el
aspecto legal no contempla lo anterior, ocasionando incompatibilidad con los aspectos
técnicos métricos, lo que hace necesario una nueva legislación al respecto.
Otra problemática existente es que el Servicio no cuenta con una red
geodésica materializada (ITRF-2000), que apoye a las mineras para llevar a cabo el
cambio de Dátum de sus respectivas concesiones.
Las concesiones deberán aplicar la tecnología GPS para poder ligar los
HM a la nueva red, ya sea proveniente del IGM o del SERNAGEOMIN (si esta última
existiese).
Por ultimo los actuales Datum utilizados en Chile son disímiles con el
Datum global WGS-84 y una de las formas de relacionarlos es la transformación de
Datum, para lo cual existen parámetros característicos para grandes áreas ó zonas,
entregados por el NIMA y parámetros estimados para zonas específicas. Los parámetros
generales no son representativos para una concesión específica.
Capítulo I: Introducción 6
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivos Generales
Evaluar en forma práctica la aplicación de parámetros de transformación
aplicados a un Hito de Mensura (HM), además de proyectar algunas de las
repercusiones que se generaran al modificar la legislación actual que permita adoptar
SIRGAS-2000 como nuevo Datum oficial.
1.5.2 Objetivos Específicos
♦ Realizar mediciones GPS para calcular las coordenadas SIRGAS-2000 de los
vértices que cubren la zona en estudio, desde un punto perteneciente a esta red.
♦ Procesamiento de datos.
♦ Verificar consistencia de la red clásica (PSAD-56).
♦ Transformación de Datum, aplicando parámetros de transformación estimados.
♦ Transformación de Datum, aplicando parámetros del software oficial del IGM.
♦ Comparar parámetros del IGM con los estimados en esta memoria.
♦ Análisis de coordenadas Locales con SIRGAS-2000.
♦ Análisis de algunas de las incompatibilidades geométricas que se puedan
producir.
Capítulo I: Introducción 7
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.6 Contribución esperada y producto final del trabajo
Demostrar que la aplicación de la tecnología GPS permite ahorro de
tiempo, mayores precisiones y compatibilidad con el Dátum empleado por el sistema de
referencia SIRGAS-2000.
Indicar que la estimación de parámetros de transformación, para una zona
específica, es una alternativa válida para calcular coordenadas de un Hito de Mensura a
SIRGAS-2000 y que su precisión mejora notablemente en relación a la aplicación de
parámetros generales estimados para zonas extensas.
Se pretende indicar algunas de las consecuencias que va a tener la
adopción de SIRGAS-2000 en la propiedad minera.
Capítulo I: Introducción 8
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.7 Metodología
♦ Recopilación de material y antecedentes relacionados con el tema.
♦ Definición en forma clara y precisa de la hipótesis.
♦ Definición de los objetivos, los cuales deben enmarcarse dentro de los límites del
problema a estudiar.
♦ Captura de datos en terreno (Sector Lo Aguirre y Santiago).
♦ Ordenamiento de los datos y proceso de ellos.
♦ Análisis de los datos procesados.
♦ Estimación de parámetros para la zona en estudio.
♦ Aplicación de los parámetros estimados y su precisión.
♦ Visualizar las posibles repercusiones al asumir el sistema SIRGAS-2000 como
oficial.
♦ Conclusiones y Recomendaciones.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 9
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos
2.1 El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS)
El IERS fue establecido en 1987 por la Unión astronómica internacional y
la Unión internacional de Geodesia y Geofísica y comenzó a funcionar en Enero de
1988. Dentro de sus objetivos está proporcionar a la comunidad científica, astronómica,
geodésica y geofísica una serie de marcos y sistemas de referencia para efectuar sus
labores de investigación. Dentro de estos objetivos primordiales se encuentran:
a- “La definición de un Sistema de Referencia Celeste (CRS), el Sistema
Internacional de referencia Celeste (ICRS) y su materialización a través del
Marco Internacional de Referencia Celeste (ICRF).
b- La definición de un Sistema de Referencia Terrestre (TRS), el Sistema
Internacional de Referencia Terrestre (ITRS) y su materialización a través del
Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF). Otros TRS son el Sistema
Geodésico Mundial de 1984 (WGS -84), que es el definido y empleado por el
Sistema de Posicionamiento Global (GPS) , el Parametry Zemli de 1990 (PZ-
90), usado por la constelación GLONASS y el Sistema de Referencia Mundial,
empleado por el Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas
(SIRGAS-2000).
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 10
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
c- Determinación de los parámetros de orientación de la Tierra necesarios para el
estudio de la variación en la orientación de la Tierra y la transformación entre
ICRF e ITRF.
d- Proporcionar datos geofísicos que permitan interpretar las variaciones espacios-
temporales en el ICRS y el ITRF y en los parámetros de orientación de la Tierra,
así como modelos para estas variaciones.
a- Establecer convenciones para que la comunidad internacional emplee los mismos
modelos y constantes.”1
2.2 Sistemas de Referencia
Los Sistemas de Referencia son argumentos matemáticos y físicos, los
que involucran puntos de origen, parámetros, planos, ejes, etc. Este concepto se define
como el conjunto de prescripciones de un modelo que define un sistema tridimensional
en cualquier instante, lo cual en palabras más sencillas es la posición que ocupan los ejes
en el espacio respecto a los cuales posicionamos otros objetos. De acuerdo a estos
existen dos Sistemas de Referencia que son:
1. Sistema de Referencia Celestes (CRS)
2. Sistema de Referencia Terrestres (TRS)
1 Tema 3: Sistemas de Referencia.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 11
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.2.1 Sistemas de Referencia Terrestres (TRS)
Un Sistema de Referencia Terrestre es solidario girando, en forma
conjunta con la tierra. Esto quiere decir que son sistemas acelerados y por lo tanto no
inerciales. “Su definición genérica es un sistema en que el plano fundamental es el
Ecuador, el eje Z está en la dirección del eje de rotación Terrestre, el eje X en la
dirección intersección del meridiano de Greenwich con el Ecuador y el eje Y formando
triedro directo, este sistema tiene origen en el centro de masas de la Tierra.”2
Con los sistemas de referencia aparecen los sistemas internacionales de
referencia; de los cuales existen el terrestre y el celeste.
2 Tema 3: Sistemas de Referencia
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 12
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.2.2 El Sistema Internacional de Referencia Terrestre
• “Origen: Centro de masas de la Tierra considerada con océanos y atmósfera.
• Eje Z: En la dirección del Polo Internacional de Referencia (IRP). Esta dirección
es consistente con la dada por el Bureau Internationale de I´Heure (BIH) para los
parámetros de Orientación de la Tierra en 1984. El Polo de Referencia (IRP) no
difiere más de +/- 0.005” con respecto al del BHI. EL Polo de Referencia del
BIH se ajustó al Polo Origen Convencional Internacional (CIO) en 1978. La
diferencia entre el IRP y el CIO es de +/- 0.03”.
• Eje X: Sobre el plano del Ecuador en la dirección de la intersección del
meridiano de Greenwich, denominado meridiano origen de referencia
Internacional (IRM).
• Eje Y: Sobre el plano del Ecuador formando triedro directo.
• Plano Fundamental: Ecuador.”3
Este sistema tiene la particularidad de poder conectarse con el Sistema
Internacional de Referencia Celeste (ICRS), a través de los parámetros de orientación de
la Tierra.
3 Tema 3: Sistemas de Referencia
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 13
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.3 Marcos de Referencia
Un Marco de Referencia se define como la materialización de un Sistema
de Referencia Terrestre, el cual se encuentra formado por un conjunto de puntos en la
superficie terrestre ubicados con exactitud y precisión, los cuales se relacionan en forma
directa con las velocidades que determinan las distintas estaciones repartidas en toda la
Tierra.
“La orientación de la Tierra se define como la variación en términos de
rotación entre un Sistema Celeste y uno Terrestre, vale decir, un Sistema Geocéntrico
que rota con la Tierra y uno inercial o Cuasi- inercial también Geocéntrico que no rota. La
rotación entre estos dos sistemas se puede realizar a través de tres ángulos (ángulos de
Euler), pero clásicamente se ha estudiado esta variación considerando en forma separada
el movimiento del eje de rotación en el espacio y la variación en la rotación de la Tierra”.4
4 Tema 3: Sistemas de Referencia
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 14
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.3.1 El Marco Internacional de Referencia Terrestre.
El ITRF es una materialización del ITRS por intermedio de mediciones de
posición y velocidad en distintos lugares alrededor del mundo, las cuales se encuentran
basadas en técnicas espaciales, las que están influenciadas por múltiples factores, como
los siguientes:
• “Relación entre ICRS fijo en el espacio y el ITRS ligado a la Tierra, que viene dado
por la variación en la velocidad de rotación de la Tierra.
• Coordenadas aproximadas de los lugares.
• Modelo usado para el movimiento de las placas continentales, para asignar
velocidades.
• Modelo geopotencial adoptado para el campo de la gravedad Terrestre.
• Constante de gravitación utilizada para determinar la masa de la Tierra.
• Valor empleado para la velocidad de la luz.
• Influencias de las mareas.
• Influencia de la presión de radiación Solar.
• Estado y deriva de los relojes en la determinación del tiempo.
• Variacio nes Atmosféricas.
• Variaciones en las antenas receptoras”.5
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 15
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El primer ITRF se estableció en 1988 y recibió el nombre de ITRF-0.
Después de este se han concretado distintos Marcos de Referencia para épocas distintas,
que van desde el ITRF-88 al ITRF-97. La versión más reciente es el ITRF-2000, para lo
cual se adoptaron los siguientes criterios:
1. “ITRF-2000 consiste en una serie de posiciones y velocidades de estaciones que
conforman una red global en toda la Tierra.
2. ITRF-2000, debe incluir una base de puntos primarios que deben ser acordes con
la calidad anual de las soluciones obtenidas. Estos puntos deben mejorar las
soluciones del ITRF-97 al cual sustituye.
3. ITRF-2000, debe incluir además todos los puntos reconocidos de utilidad para
las aplicaciones de Geodesia, Cartografía y Navegación.
4. Considerando que existen variados niveles de calidad en los puntos individuales,
los criterios de calidad deben ser cuidadosamente estimados y explicados a los
usuarios y estos deben ser convenientemente publicados”.6
Para determinar el ITRF-2000 el Servicio Internacional de Rotación
Terrestre (IERS), recopila soluciones de posición y velocidad entregadas por los
distintos grupos y organismos repartidos por el mundo dedicados a ello, esto se logra por
distintas técnicas de medición como lo son: VLBI (Medición de Radiofuentes extra
galácticas por medio de Radio Telescopios), LLR (Medición de Distancias Láser a la
Luna), SLR (Medición de Distancias Láser a Satélites), GPS (Sistema de
5, 6 Tema 3: Sistemas de Re ferencia.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 16
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Posicionamiento Global), DORIS (Medición de variación de Distancias desde Satélites a
balizas Orbitográficas), técnicas combinadas, etc. No obstante, la densificación hoy en
día se realiza en general con técnicas GPS, por lo que en algunos continentes o países
existen multitud de grupos que establecen redes de densificación.
Todo lo anteriormente expuesto es el fundamento para llegar a lo que hoy
se conocen como Sistemas Geodésicos.
2.3.2 Estructura del (IERS)
IERS CRS Sistema de Referencia TRS Sistema de Referencia Celeste Terrestre (WGS-84 y PZ-90) ICRS Sistema de Referencia ITRS Sistema de Referencia Celeste Internacional Terrestre Internacional ICRF Marco de Referencia ITRF Marco de Referencia Internacional Celeste Internacional Terrestre
(SIRGAS-2000) ITRF-2000 Marco de Referencia de SIRGAS-2000
Diagrama Nº 2.1: Estructura del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra.
Fuente: Elaboración Propia.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 17
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.4 Elementos Geodésicos
Dentro de la geodesia existen innumerables definiciones, de las cuales es
necesario explicar algunas de manera de poder dar un mejor entendimiento al tema
abordado. Dentro de estas definiciones se encuentran las ya conocidas: geoide,
elipsoide, datum, etc.
2.4.1 EL Geoide
El Geoide es la superficie de nivel, que coincide con la superficie del
agua en reposo de los océanos , idealmente extendida bajo los continentes de modo que
la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos
sus puntos. Esta superficie es continua cerrada y convexa en todas partes. Debido a que
la figura del Geoide depende de la distribució n de la masa en el interior de la Tierra,
entonces, es indeterminable7.
7 Curso geodesia Superior, Zakatov.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 18
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Z
A
B
D i
C o t a B
D h z
D n m m
D g
D u t m
S u p e r f i c i e t e r r e s t r e
G e o i d e ( a p r o x . N M M )
E l i p s o i d eP l a n o U T M
R R
C e n t r o d e l a T i e r r a
O n d u l a c i ó n G e o i d a l
C o t a A
HD
I n s t r u m e n t o
M i r a
Figura Nº 2.1: Superficies Geodésicas
Fuente: Elaboración Propia.
2.4.2 Elipsoide
La Tierra no es una figura geométricamente homogénea, esto debido a la
distribución de las masas en el interior de ella, lo cual hace que los cálculos matemáticos
sobre ella sean muy complejos. Debido a esto surge la necesidad de encontrar una figura
matemática que se acerque lo más posible a la forma de la Tierra y en la cual puedan
realizarse todos los cálculos que no se pueden llevar a cabo en la figura del Geoide. Está
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 19
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
figura corresponde a un elipsoide de revolución, el cual se genera al girar éste sobre su
eje menor.
“Para resolver numerosas tareas prácticas de la Geodesia, en esta última
instancia, son indispensables las coordenadas de puntos en la superficie terrestre en el
sistema de coordenadas seleccionado.
Las coordenadas no son determinadas de las mediciones de campo, sino
que se obtienen de los cálculos efectuados con los resultados de las mediciones. Pero
para calcular las coordenadas de los puntos de la superficie terrestre y otros de sus
elementos, como las áreas de distintas figuras, distancias, direcciones, diferencias de
alturas entre puntos dados y para resolver otros problemas geodésicos mediante los
resultados de las mediciones directas, es indispensable conocer esta superficie, vale
decir, su forma y dimensiones. Sin embargo, la superficie física de la Tierra, es en
extremo compleja, porque al emplearla en la solución matemática de los problemas
geodésicos resulta imposible. Por eso, en la solución matemática de los problemas
geodésicos se emplea la superficie del Elipsoide, en la que la resolución del problema ya
no ofrece dificultades. Es muy deseable que el Elipsoide posea la mayor proximidad a la
figura de la Tierra en su conjunto. Este Elipsoide se llama Elipsoide General de la Tierra
y se determina mediante algunas condiciones”. 8
8 Curso de Geodesia Superior, Zakatov.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 20
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Figura Nº 2.2: El Elipsoide
Fuente: Zakatov
En la figura 2.2, se representa un elipsoide de revolución con centro en el
punto O, eje de rotación PP1 y plano ecuatorial OEAE1. De acuerdo a esto se tienen los
siguientes parámetros, que son propios de un elipsoide:
a = Semi-eje mayor
b = Semi-eje menor
f = achatamiento polar del elipsoide
e = Primera excentricidad del meridiano de la elipse
e´ = Segunda excentricidad del meridiano de la elipse.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 21
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2.5 Coordenadas Cartesianas
Z
k
O j Y
i
X
Figura N° 2.3: Sistema Coordenado Cartesiano.
Fuente: Elaboración Propia.
El punto O, donde se interceptan los ejes, se ubica en el centro de la
tierra, el eje Z coincide con el eje de rotación del planeta y el plano OZX coincide con el
meridiano de Greenwich. Los valores de (X, Y, Z) se miden generalmente en metros.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 22
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2.6 Coordenadas Geodésicas
Z A (f , ?, h)
Ao h
Paralelo de A Meridiano de A
Meridiano Origen O f Y
X ? plano Ecuatorial
Figura N° 2.4: Sistema Coordenado Geodésico.
Fuente: Elaboración Propia.
En el sistema se define el centro de la tierra por O, el punto A se sitúa en
las siguientes coordenadas:
? = La longitud, es el ángulo entre el meridiano origen y el meridiano de A.
f =La latitud, es el ángulo entre la perpendicular al elipsoide que pasa por A y el plano
Ecuatorial.
h = es la altura de A sobre el elipsoide, medida sobre la perpendicular entre A y el
elipsoide.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 23
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.7 Coordenadas UTM
La construcción de la proyección UTM se basa en un cilindro transversal,
es decir, un cilindro cuyo eje es perpendicular al eje del globo. Este cilindro es secante,
tiene dos círculos de tangencia cercanos al meridiano central (MC) del huso, así se logra
que las deformaciones sean mínimas en esta área. En la construcción de cartas
topográficas se utiliza sólo un sector de la proyección cuya amplitud es de 6º grados de
longitud y se le denomina huso. Chile utiliza dos husos con meridianos origen en 69º W
y 75º W.
Las coordenadas planas Norte y Este están referidas al ecuador (Ec.) y al
MC, por lo que el origen para el hemisferio Sur es 10.000.000 m en (Ec.) y 500.000 m
en (MC). El MC posee un factor central de escala de 0.9996. Figura (2.6).
Ci l i nd ro T ransve rsa l
E l i p s o i d e
Figura Nº 2.5: Cilindro secante de la proyección UTM
Fuente: Elaboración Propia.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 24
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
MCN=10.000.000m
E=5
00.0
00m
ECUADOR
CUADRÍCULA UTM
Figura Nº 2.6: Origen de las coordenadas UTM
Fuente: Elaboración Propia.
2.8 Transformación de Coordenadas Geodésicas a Cartesianas
ϕ
λϕ
λϕ
senheNZ
senhNY
hNX
*))21(*(1
*cos*)(1
cos*cos*)(1
+−=
+=
+=
Donde:
ϕ2*21
2222
seneaN
abae
−=
−=
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 25
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.9 Transformación de Coordenadas Cartesianas a Geodésicas
Ndh
XYArc
eadsenebZArc
−=
=
−+=
ϕ
λ
ψψϕ
cos
)11tan(
)3cos*2*
3*2*1tan(
Donde:
)**1tan(
)2121(
bdaZArc
YXd
=
+=
ψ
2.10 Datum
Es la superficie de referencia geodésica que representa vertical y horizontalmente
la cartografía, el Datum define la forma de la tierra, su tamaño, origen y la orientación
del sistema de coordenadas. Generalmente se define en un elipsoide de revolución y por
un punto fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide.
Se puede definir Datum como la superficie de referencia para la determinación
de coordenadas. Existen dos tipos de Datum, el vertical y horizontal.
El Datum vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de
alturas, lo más usual es que esta superficie sea el geoide, en donde se calculan las alturas
Ortométricas.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 26
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
El Datum horizontal permite determinar coordenadas Longitud (?), latitud
(f), se elige un punto en donde el geoide y elipsoide sean tangentes, así ambas verticales
coincidirán en dicho punto, pero no serán paralelas entre si.
Además los Datum se clasifican en función de su origen. Así se tienen
sistemas geodésicos, cuyo punto fundamental o punto Datum se materializa sobre la
superficie terrestre (Datum Topocéntrico). La referencia topocéntrica se relaciona con la
definición de un Datum local, por lo tanto su orientación es relativa y no absoluta, como
lo es la referencia Geocéntrica.
L a t i t u d G e o d é s i c aC e n t r o d e l a T i e r r a
C e n t r o d e l E l i p s o i d e
E j e d e l E l i p s o i d e
E j e d e R o t a c i ó n d e l a T i e r r a
E l i p s o i d e
L a t i t u d A s t r o n ó m i c a
G e o i d e
P e r p e n d i c u l a r a l E l i p s o i d e
P e r p e n d i c u l a r a l G e o i d e
D A T U M
Figura N° 2.7: Ejemplo del Datum local
Fuente: Curso Cómputos Geodésico de Oficina.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 27
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.11 Datum Locales usados en Chile por la propiedad minera
El trabajo técnico de propiedad minera se sustenta en los siguientes
Datum de acuerdo al artículo 16 del Reglamento del Código de Minería.
PSAD-56, Datum Sudamericano provisorio de 1956, punto origen La
Canoa, Venezuela, elipsoide de Hayford o Internacional 1924 a = 6378388 b =
6356911.946 1/f = 297
SAD-69, Datum Sudamericano de 1969, punto origen Chua, Brasil,
elipsoide Sudamericano 1969 a = 6378160 b = 6356744.719 1/f = 298.25
2.12 Datum Globales:
WGS-84, Datum Geocéntrico, sistema geodésico mundial de 1984,
origen centro de masas de la tierra, elipsoide WGS-84 a = 6378137 b = 6356752.314 1/f
= 298.257223563.
Este sistema coordenado fue difundido por la agencia norteamericana
nacional, Imagery and Mapping Agency (NIMA). La cual actualiza el sistema cada
cierto tiempo, nombrando y definiendo el sistema de la siguiente forma:
Redefinición de las coordenadas de las estaciones de rastreo a partir de
vinculaciones realizadas con estaciones del Servicio Internacional GPS (IGS)
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 28
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
WGS-84(G730): correspondiente al año 1994, precisión ± 10 cm. (1s ),
respecto a ITRF 92
WGS-84(G873): correspondiente al año 1997, precisión ± 5 cm. (1s ),
respecto a ITRF 94
WGS-84(G1150): correspondiente al año 2000, precisión ± 1 cm. casi
idéntico al ITRF2000.
La letra G que aparece en cada actualización significa que la solución
solo contiene observaciones GPS, y su número hace referencia a la semana GPS en que
las efemérides precisas se calcularon por NIMA y fueron distribuidas por primera vez al
público.
A continuación se expone en la figura 2.8 la evolución entre WGS-84 y el
marco de referencia ITRF a través del tiempo.
Figura Nº 2.8: Evolución de WGS-84 respecto a ITRF
Fuente: Instituto brasilero de Geografía y Estadística (IBGE).
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 29
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.13 SIRGAS
Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas, basado en el ITRF.
El cual tiene su soporte matemático en el elipsoide GRS-80 a =6378137 b =
6356752.314 1/f = 298.257222101, es un sistema tetradimensional, incluye coordenadas
(f, ?, h, t) variable en el tiempo.
Este sistema como ya se dijo anteriormente nació con el fin de tener un
sistema común para toda América, fue creado en la conferencia internacional para la
definición de un Datum Geocéntrico para América del sur, entre el 4 y 7 de octubre de
1993, en Paraguay. Los objetivos definidos para el proyecto son:
• Definir un sistema Geocéntrico para América del Sur
• Establecer y mantener una red de referencia
• Definir y establecer un Datum Geocéntrico
El proyecto SIRGAS-2000 comprende las actividades necesarias para
adoptar una red de referencia de precisión que sea compatible con las nuevas técnicas de
posicionamiento, el Sistema GPS.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 30
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Estructura del proyecto
IAG IPGH DMA
Comité proyecto SIRGAS IBGE
Consejo científico
Grupo de trabajo I Grupo de trabajo II Grupo de trabajo III
(Sistema de referencia) (Datum Geocéntrico) (Datum vertical)
Diagrama Nº 2.2: Estructura del p royecto SIRGAS-2000.
Fuente: Boletín informativo Nº 1.
IAG: Asociación internacional de geodesia.
IPGH: Instituto panamericano de geografía e historia.
DMA: Agencia cartográfica del departamento de defensa de los Estados Unidos. Actual
NIMA.
IBGE: Instituto Brasilero de Geografía y Estadística.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 31
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.13.1 Grupo I, Sistema de Referencia
♦ Selección y monumentación de estaciones a ser medidas.
♦ Países integrantes y su representante: Chile – IGM, cada país deberá enviar su
información en formato RINEX.
2.13.2 Grupo II, Datum Geocéntrico
♦ Redes Nacionales
♦ Densificación de la red SIRGAS-2000
♦ Trabajos realizados en Chile (Figura 2.9):
♦ Se estima que el año 2005 se adoptará oficialmente SIRGAS-2000 en Chile.
Figura Nº 2.9: Estaciones de la red Chilena SIRGAS-2000
Fuente: Boletín informativo nº 7 año 2002.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 32
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.13.3 Grupo III, Datum vertical
♦ Adoptar un sistema de referencia vertical único para toda América del Sur
♦ Realizar un conjunto de estaciones que tengan nivelación con mediciones
gravimétricas y coordenadas en SIRGAS-2000, incluyendo mareógrafos
♦ Determinación unificada del Cuasi geoide.
2.14 Sistema de Posicionamiento Global (GPS)
Este sistema se puso en funcionamiento desde 1973, surgió a partir de la
constelación NAVSTAR (Navigation Satellite Timing and Ranging) a cargo del
departamento de defensa de los Estados Unidos. Este sistema posee cobertura global,
funciona a cualquier hora y en cualquier medio (aire, mar o tierra). Se declaró
oficialmente operativo en 1994, su constelación consiste en seis órbitas casi circulares
con cuatro satélites cada una, la altitud de los satélites es de 20.180 Km. al ubicarse en el
zenit, su periodo es de 12 horas sidéreas. Los seis planos orbitales se definen por letras
A, B, C, D, E, F y los satélites por números o por el PRN (Pseudo Randon Number).
Además de los satélites se dispone de un receptor de la señal del satélite
en tierra y de un sistema de control sobre ellos. Por lo tanto existen tres sectores
fundamentales en el sistema:
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 33
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
a) Sector espacial: encargado del funcionamiento de la constelación de satélites,
transmite tiempos sincronizados, parámetros de posición y estado de salud de los
satélites.
b) Sector de control: monitorea el funcionamiento del sistema a través de una estación
de monitoreo maestro en Colorado Springs, 5 estaciones repartidas por el mundo y 3
antenas. También se preocupa del funcionamiento apropiado de los satélites y de
transmitir el mensaje de navegación el cual contiene información sobre las efemérides
(posición en el espacio del satélite), sincronización de los relojes y número del satélite
PRN.
c) Sector usuario: comprende a cualquiera que reciba señales GPS en un receptor,
determinando su posición, el equipo posee, una antena, un receptor (recibe la señal de la
antena), y la unidad de control (recoge y almacena datos)
2.14.1 Criterios para la utilización de Equipos GPS
Tabla 2.1: Equipos GPS según su precisión y tipo de trabajo realizado.
Método Frecuencia Observable Precisión
Absoluto L1 Código C/A ± 10 m
Diferencial L1 Código C/A ± 1 – 2 m
Diferencial L1 C/A y Fase 1 cm ± 2ppm
Diferencial L1 y L2 C/A P y Fase 5 mm ± 1ppm
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 34
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
a) Código C/A: código de modulación GPS en la señal L1, frecuencia 1,023 Mhz,
velocidad 1023 Mhz, y su periodo de repetición es 1 milisegundo.
b) Código P: código preciso utiliza una secuencia binaria de 10.23 Mhz, cada segmento
del código es único para cada satélite, el acceso al código es restringido.
c) Código Y: se conoce como la encriptación del código P, es la combinación de P con
un código secreto llamado W, también su utilización se conoce como Antiespionaje
(AS).
d) Mediciones con fase: se mide el desfase de la onda portadora, la fase llegada del
satélite es comparada con la fase de una señal de referencia generada en el receptor. Se
tiene una incógnita inicial que es la cantidad de ciclos de la onda portadora, se
determinara la distancia a través de iteraciones, por lo tanto no se podrá tener una
solución inmediata.
2.14.2 Métodos de Observación
Debido al uso frecuente de los equipos GPS, por el ahorro de tiempo y
precisión entregada se debe tener en cuenta las diferentes técnicas y métodos de
medición, según las necesidades del usuario.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 35
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.14.2.1 Método Absoluto
Este método calcula la posición de un punto utilizando medidas de
Seudodistancia (distancia aproximada), ya sean provenientes del código C/A ó código P,
este tipo de posicionamiento es el que ocupan los equipos llamados navegadores. La
distancia se obtiene calculando la diferencia entre la salida de la señal del satélite, su
tiempo de emisión y la llegada al receptor, la diferencia de tiempo se multiplica por la
velocidad de propagación de la señal, obteniéndose una Seudodistancia, ya que tiene
inserto el error de sincronización de los relojes.
Ecuación: SD = C*? t
SD: Seudodistancia. C: velocidad de la luz.
? t : tiempo transcurrido por el viaje de la señal del receptor al satélite.
2.14.2.2 Método Diferencial
a) Método Diferencial Post Proceso: se basa en el uso de dos ó más receptores, un
equipo GPS base ó estación de referencia (con coordenadas conocidas) y otro equipo
móvil. Ambos equipos deben disponer de satélites y tiempo en común, la estación base
se debe instalar en un lugar despejado, el ángulo de corte recomendado es de 10º sobre
el horizonte, y además la estación base debe tener un ángulo de corte menor al móvil, así
se tendrá más satélites en común. La ecuación para la medida de fase se determinó según
la figura 2.10:
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 36
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
D
N x ?
Satélite
? f Receptor
Figura Nº 2.10: Medida de Fase
Fuente: Elaboración Propia.
Ecuación:
D = ? (N + ?f)
D: distancia recorrida desde el receptor al satélite.
?: Longitud de onda de L1 ó L2
N: Número entero de longitudes de onda (ambigüedad).
? f : fracción de la longitud de onda. Que puede estar entre 0º y 360º.
b) Método estático: Se utiliza para distancias largas por lo general mayores a 15 ó 20
Km., es el método más común para medir líneas bases y dar coordenadas a los puntos
medidos entre ellas. Se debe medir por un periodo prolongado de tiempo, generalmente
más de una hora. Para los receptores de una frecuencia (L1), se recomienda medir hasta
20 KM o menos, y para los de doble frecuencia (L2) no existe una distancia
determinada, pero su limitante es que existan satélites comunes entre receptores.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 37
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.14.3 Formato Rinex (Formato Independiente para el intercambio entre receptores)
Este formato nació por la necesidad de combinar distintos tipos de
receptores y formatos de grabación de datos, en un mismo proyecto, y así luego procesar
todos los datos en un solo programa. El formato intercambia información entre distintos
tipos de receptores y con información proveniente de distintos satélites (GPS, Glonnass,
etc.). Es un formato muy amigable en donde se puede visualizar claramente que
información contiene el archivo, es importante destacar que antes de procesar datos en
este formato se debe corregir o colocar datos de información, tales como, altura
instrumental, estacio nes excéntricas y el nombre que identifica el punto medido. Además
es un archivo ASCII con información legible para cualquier software de cualquier
marca.
Existen distintos tipos de archivos Rinex, O, N, M:
O: contiene las observaciones.
N: contiene datos de navegación.
M: contiene datos meteorológicos.
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Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
2.14.4 D.O.P
Dilución de la Precisión (DOP), es un número adimensional que permite
identificar el efecto que produce la geometría satelital sobre la precisión de las
mediciones, esta precisión se deteriora cuando los satélites se encuentran más cercanos
en el espacio y forman un ángulo pequeño con el receptor. Un valor menor a 4 se
considera bueno, ya que conserva la precisión del equipo utilizado en la medición. Una
manera de disminuir el DOP es observar la mayor cantidad de satélites que sea posible,
con un ángulo de elevación entre 10º y 15º sobre el horizonte.
Existen distintos tipos de DOP:
GDOP: tres coordenadas y el reloj
PDOP: tres coordenadas
HDOP: 2 coordenadas planimetrito
VDOP: sólo altitud
TDOP: estado del reloj.
La ecuación para determinar el PDOP es la siguiente:
PDOP = (HDOP2 + VDOP2)1/2
El número DOP es inversamente proporcional al volumen del cuerpo
sólido generado por los satélites y el punto a determinar. De esta forma mient ras mayor
sea el volumen, menor será el DOP y por lo tanto mejor será la precisión.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 39
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Geometría Débil Geometría Fuerte
Figura Nº 2.11: Geometría entre satélites y receptor.
Fuente: Elaboración Propia.
2.14.5 Fuentes de Error
♦ Retraso ionosférico y atmosférico: error producido cuando las señales atraviesan
diferentes medios, lo que genera un retardo. Se pueden eliminar midiendo con
instrumentos de doble frecuenc ia, en donde el retardo se calcula a través del
desfase de la llegada de ambas señales al receptor.
♦ Imprecisión de los relojes de los satélites y los receptores: los relojes de los
satélites son monitoreados por el segmento control, por lo tanto su error es
pequeño. El error de los receptores es eliminado con una cuarta determinación
para la posición.
♦ Efecto Multi trayectoria (multi path): se produce cuando la señal rebota, se puede
corregir utilizando antenas GPS especiales (Sistema Firway), las cuales no
reciben señales con poca elevación.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 40
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♦ GDOP: este valor se puede mejorar en algunos receptores, eligiendo los satélites
que proporcionen una geometría fuerte.
♦ Antiespionaje: es la encriptación del código P, donde se mezcla con el código
secreto W.
2.14.6 Algoritmos de Cálculo
Estos modelos matemáticos se basan en la combinación de las mediciones
en bruto, entre los receptores y los satélites, estas combinaciones ayudan a minimizar los
efectos de la ionosfera, la troposfera y los rebotes de la señal (multi path). Para esto se
emplean algoritmos de mínimos cuadrados que resuelven los problemas de
ambigüedades y de posición del receptor. A continuación se expondrán distintos tipos de
aplicaciones.
2.14.6.1 Simples Diferencias
Consiste en encontrar la diferencia entre las mediciones de dos receptores
a un solo satélite, en una misma época. Así las ambigüedades asociadas a cada receptor
se combinan entre sí. Este método elimina el error del reloj en los satélites.
Ecuación de simples diferencias en terminolo gía GPS:
T (t)= 2p/? (?’2j (t) e2 (t) - ?’1j (t) e1 (t)) + 2p (?1 e1 (t) – ?2 e2 (t))
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Diferencias de distancias (?2j (t) - ?1j (t))
Diferencias de Ambigüedades 2p (m2 – m1)
Diferencias de errores de tiempo en los relojes de los receptores e1 y e2.
2 p = Periodo de la longitud de onda
2.14.6.2 Dobles Diferencias
Esta situación se produce cuando se encuentra la diferencia entre dos
simples diferencias, lo que consiste en tener dos satélites y dos receptores, esta medición
combina cuatro mediciones independientes y cuatro ambigüedades distintas. Este
método resuelve las ambigüedades a números enteros, es decir resuelve la parte decimal
de la longitud de onda L1 ó L2 que ingresa a la antena del receptor. Elimina los errores
de los satélites y los receptores, además errores geométricos de posición y retrasos
ionosféricos.
Ecuación de Dobles Diferencias:
? 12 jk f = M + N (t) + G (t) + Tjk (t)
M = 2p (m2k – m2j) - 2p (m1k – m1j), Ambigüedades de fase de los receptores y los
satélites.
N (t) = 2p/? (?2k (t) – ?2j (t)) - 2p/? (?1k (t) – ?1j (t)), Diferencias de las diferencias de
distancias, del receptor con los satélites.
G (t) = 2p ? (? tA2k (t) – ? tA2j (t)) - 2p? (? tA1k (t) – ? tA1j (t)), Diferencias de retardo para
un instante t y una misma estación.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 42
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Tjk (t) = 2p/? ((?’2k (t) – ? ’2j (t)) e2 (t)) - 2p/? ((?’1k (t) – ?’1j (t)) e1 (t)), Aquí aparecen los
errores sistemáticos de los relojes de los receptores 1 y 2.
2.14.6.3 Triples Diferencias
Se realiza entre satélite, receptor y hora, este método combina dos
diferencias dob les respecto a la hora entre dos épocas, se consideran dos instantes de la
observación, este método resuelve ambigüedades a números enteros, por lo tanto es
menos preciso que la doble diferencia. Generalmente se utiliza para encontrar
deslizamientos de c iclos.
Ecuación de Triples Diferencias:
d12jk (t1, t2) = ? 12jk f (t2) – ? 12jk f (t1) = N (t2) – N (t1) – G (t2) – G (t1) + Tjk (t2) – Tjk (t1)
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 43
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2.15 Dimensionalidad de los Sistemas de Transformación de
Coordenadas
La dimensionalidad se refiere al tipo de sistema que se emplea en la
transformación. Es así como se definen los sistemas bidimensionales (plano cartesiano
X, Y), los tridimensionales (X, Y, Z) y los tetradimensionales (: X, Y, Z, t).
Un sistema bidimensional considera sólo el plano horizontal y vertical,
por lo que la relación existente entre coordenadas geodésicas (latitud, longitud) es
biunívoca con las coordenadas planas proyectadas (Norte y Este).
En los sistemas bidimensionales, se requiere definir la cantidad de
parámetros a utilizar, ya que el sistema puede ser solucionado por dos, tres o más.
Los cuatro parámetros es una solución que permite relacionar dos sistemas
bidimensionales de acuerdo a traslaciones existentes en los ejes X e Y, un factor de
escala y un ángulo de rotación.
Considerando que existen variados sistemas, se emplean
diversas soluciones para resolver la transformación de un Datum a otro, por lo general
se agrupan de la siguiente manera:
1. Transformación de Datum en Dos Dimensiones
2. Transformación de Datum en Tres Dimensiones
En e1 primer caso, al no considerar la altura, el problema se reduce sólo
al plano cartesiano (X, Y). Para lo cual existen variadas soluciones. Una de ellas es la
adopción de cuatro parámetros, en la cual se considera que los orígenes de ambos
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 44
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sistemas no son coincidentes, existiendo traslación en X e Y, ángulo de rotación y factor
de escala.
Ahora para el caso dos, este puede ser solucionado con la adopción de
siete parámetros, o bien con una cantidad menor o mayor que esta.
Todos los métodos de transformación en Tres Dimensiones requieren que
las alturas sean referidas a un plano en común, lo cual es complejo, debido
principalmente al desconocimiento de la estructura interna de la Tierra. De acuerdo a
esto existen variados modelos gravitatorios que permiten conocer el comportamiento
del Geoide, no obstante, estos son válidos sólo para el sistema en cual fue basado su
estudio y la zona en la cual se realizó, como por ejemplo el modelo EGM96 que fue
creado sobre la base del Datum WGS-84.
Mientras no se lleven a cabo estudios más específicos y rigurosos, es
decir, en el ámbito local, sobre el comportamiento de la gravedad y además no se
realicen las correcciones Ortométricas a los puntos de los Sistemas Topocéntricos
(PSAD-56, SAD-69, etc.), los residuos alcanzados serán poco confiables y de una
calidad desconocida, por lo que no se podría asegurar la calidad de estos.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 45
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2.16 Ajuste geodésico de las Mediciones
Finalizado el procesamiento de los datos captados en terreno, se hace
imperioso analizar la calidad y precisión de estos, por lo que el método de los mínimos
cuadrados, aparece como una herramienta eficaz para discernir si las mediciones
efectuadas tienen la precisión y calidad esperada.
El método de los Mínimos Cuadrados es un método de ajuste que basa su
principio en la estimación del mejor valor de un conjunto de datos.
El Método de los Mínimos Cuadrados acepta como mejor estimativa de
una variable, el valor cuya suma de los residuos al cuadrado tiende a cero.
Los residuos se definen como:
ixXv −=
En donde:
v = Corresponde a los residuos
ix = Corresponde a x- iésima medición
X = Al valor más probable
El principio expresado en función de una ecuación es:
mínimon
iiv =∑
=1
2
Este es el criterio que caracteriza al Método de lo Mínimos Cuadrados.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 46
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Los pasos básicos para realizar un ajuste por Mínimos Cuadrados son:
• Definir el tipo de modelo matemático idóneo a aplicar, ya que existe el de
ecuaciones de observación, de condición y el modelo combinado.
• Eliminar las equivocaciones y los errores sistemáticos, dejando sólo los errores
aleatorios o accidentales, los que se pueden minimizar mediante el método de
mínimos cuadrados
• Definir la tolerancia aceptable para los parámetros estimados, de manera que la
calidad y precisión de estos estén acordes a lo planificado.
Para llevar a cabo un ajuste se necesitan dos elementos primordiales:
observaciones y representación matemática de estas. Sin embargo el modelo matemático
requiere un número de observaciones mínimas, es decir, que la cantidad de parámetros
incógnitas a resolver sea igual al número mínimo de observaciones. Cuando se cumple
lo mínimo exigido por el modelo no existe ajuste, ya que sólo se resuelve un sistema de
ecuaciones encontrando una solución única, pero sin un parámetro de precisión, por lo
que no existe un control de la calidad. Al sobrepasar el número mínimo de
observaciones, existe ajuste y un parámetro de precisión para verificar la calidad.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 47
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Así se tiene que:
♦ Si el número de observaciones es menor al número de parámetros, existe
solución.
♦ Si el número de observaciones es igual al número de parámetros, existe solución
trivial (única)
♦ Si el número de observaciones es mayor al número de parámetros, es posible el
ajuste y su estimativa de precisión.
Existen dos técnicas de ajuste basadas en el objeto de las observaciones
realizadas: el ajuste por observaciones y el ajuste por observaciones indirectas (Mikhail
y Graco, 1981).
El ajuste de observaciones no contempla parámetros a calcular y ajusta
sólo observaciones.
El ajuste de observaciones indirectas se caracteriza por ajustar parámetros
que pertenecen a un modelo matemático, el cual se satisface por un conjunto de
observaciones. El número mínimo de ecuaciones de condición esta en directa relación
con la cantidad de parámetros a estimar.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 48
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2.16.1 Método de Ecuaciones de Observación
Las ecuaciones de observación relacionan cantidades medidas con los
residuos, por lo que se escribe una sola ecuación para cada observación. Para una única
solución, el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. No obstante,
generalmente se tienen más observaciones que incógnitas, lo que permite determinar los
valores más probables de las incógnitas, todo esto basado en el Principio de los Mínimos
Cuadrados. Generalmente cuando los valores medidos u observados se pueden expresar
en una función que involucre los parámetros ajustados y además estos se pueden
corroborar por algún método matemático, recibe el nombre de Método Paramétrico o
ecuaciones de Observación.
Las ecuaciones presentes en el método Paramétrico, en el ajuste de
mínimos cuadrados pueden ser resueltas mediante álgebra convencional o matricial,
siendo este ultimo método el más adecuado para el cálculo en computadores. El modelo
es el siguiente:
(Fuente: Ajuste Geodésico, René Zepeda G, Septiembre 2002).
LaXaF =)(
En donde:
)( XaF : Función de los Parámetros
Xa : Vector de los Parámetros Ajustados
La : Vector de las Observaciones Ajustadas
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Según el método Paramétrico se tiene lo siguiente:
LbLaV −=
V : Vector de los Residuos
La : Vector de los Valores Ajustados
Lb : Vector de los Valores Observados
De acuerdo a lo anterior se define la corrección como:
XXoXa +=
Xa : Vector de los Parámetros Ajustados
Xo : Vector de los Parámetros Aproximados
X : Vector de las Correcciones
Las ecuaciones anteriores sólo son válidas para aquellos valores que
fluctúen próximos al punto de la linealización de Taylor (Lb, Xo) por lo que deben ser
evaluadas en ese punto.
De esta forma sustituyendo las ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:
XXoXa
FXoFYoXoFVLbLaXaF
∂∂
+==+== )(),()(
Ahora se debe definir la matriz A del modelo, la cual corresponde a los
coeficientes de las incógnitas. La matriz A esta compuesta por, las derivadas parciales de
las observaciones con respecto a los parámetros. De esta forma la matriz A toma la
siguiente forma:
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 50
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XoXaF
A∂∂
=
Luego se tiene :
AXLoVLb +=+
)( LoLbAXLoAXV −−=+=
LoLbL −=
En donde:
Lb : Corresponde al Vector de las Observaciones
Lo : Corresponde al Vector de le las Observaciones resultantes de los Parámetros
aproximados Xo.
Ahora linealizando el sistema y expresándolo en forma de álgebra
matricial se tiene lo siguiente:
11*1 ⋅−⋅⋅=⋅ nLuXuuAnV
La metodología para dar solución a un conjunto de mediciones u
observaciones se basa en el conjunto de ecuaciones paramétricas, las cuales se deben
encontrar escaladas con matrices de pesos idóneas, de manera de que una vez finalizado
el procedimiento de solución se obtengan las correcciones, las cuales deben ser
chequeadas en el modelo, de manera de verificar la calidad de estas.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 51
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2.16.2 Peso de las mediciones
El peso de cada observación es inversamente proporcional al cuadrado de
su respectiva desviación estándar. Esta desviación estándar al cuadrado corresponde a la
precisión de cada observación con su respectivo peso unitario, que es lo que se conoce
como “Varianza a priori”, la cual se define de la siguiente forma:
20
1σ
=P
P corresponde a la matriz peso y muestra como cada observación
contribuye de manera proporcional al ajuste de acuerdo al grado de precisión con que
fue efectuada. Ahora dependiendo del grado de precisión de las observaciones de esta
matriz, los resultados tendrán un mayor peso, vale decir, que mediciones con un alto
grado de precisión permiten resultados más óptimos, sucede lo contrario cuando el peso
de las observaciones es bajo, ya que el resultado esperado si bien no puede ser
considerado malo, entrega un grado de incertidumbre mayor, por lo que no es posible
asegurar que los valores obtenidos sean los mejores. Por otro lado la matriz peso está
definida por la matriz diagonal de los inversos de las varianzas de las mediciones, para
lo cual se tiene lo siguiente:
∑ −•= 120 XP σ
Donde: 1−X : corresponde al inverso de la matriz varianza y covarianza de las
observaciones.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 52
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20σ : Varianza a priori
Una forma de deducir las ecuaciones normales del modelo matemático de
ajuste, es estableciendo una función (? ), que pueda ser minimizada en forma matricial
así se tiene lo siguiente:
LXAV += *
MÍNIMOVPTV ==Φ **
MÍNIMOL)X*P(A*TL)X*(AF =++=
MÍNIMOL)X*P(A*)TLTA*T(XF =++=
MÍNIMOPLTLPAXTLPLTATXPAXTATXF =+++=
00PLTAPLTAPAXT2AXF
=+++=∂∂
La última derivada en función de X arroja la siguiente ecuación matricial.
0)( =+ PLTAXPATA
Por otro lado el vector X esta dado por la siguiente expresión:
PLTAPATAX ⋅−−= 1)(
De esta forma:
PATAN= Y PLTAU =
Se tiene lo siguiente, ya que las ecuaciones normales del sistema de ecuaciones lineales
permiten ciertas licencias como la siguiente asociación:
0=+ UNX
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 53
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La corrección a los parámetros queda definida por :
UNX ⋅−−= 1
Y sustituyendo X0 se tiene que el vector de los parámetros ajustados es el siguiente:
XXoXa +=
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 54
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2.16.3 Precisión del Método de Ecuaciones de Observación
“Cada una de las observaciones tiene una matriz de varianza ( 2σ ) y
covarianza ( xyσ ) asociadas. En el caso de cada punto la matriz varianza y covarianza
(MVCV) es un múltiplo de tres cuando la estimación de los parámetros de
transformación corresponde al modelo de siete parámetros, pero es múltiplo de dos
cuando el modelo a emplear corresponde a la estimación de cuatro parámetros.
∑
=
yyx
xyx2
2
σσ
σσ ∑
=
zzyzx
yzyyx
xzxyx
2
2
2
σσσ
σσσ
σσσ
Al existir dos ó más variables en el modelo se debe evaluar si existe una
variación proporcional entre las mismas, para esto cabe mencionar el concepto de
correlación entre las variables, el cual se expresa como la interdependencia de dos o más
variables. Para dos variables X e Y linealmente relacionadas, la correlación entre ambas
se define como:”9
yx
xyσσ
σρ
⋅=
Donde:
xσ : Corresponde a la Desviación Estándar de X
9 Memoria “Estimación de Parámetros de Transformación entre los Sistemas de Referencia WGS-84 y PSAD-56 para una zona de Calama. Marcela Ramírez-Diego Ortiz.2003.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 55
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yσ : Corresponde a la Desviación Estándar de Y
xyσ : Corresponde a la Covarianza de X e Y
“El valor de la correlación varia en un rango de ± 1. Cuando la
correlación de dos variables se aproxima al máximo +1 ó -1, las variables están
altamente correlacionadas, esto no quiere decir en absoluto que la variación de una
variable es causada por la variación de la otra, entretanto esta situación puede ser
factible. En muchos casos las influencias externas pueden afectar ambas variables de
manera similar.”9
De esta forma aplicando la ley de propagación de las covarianzas, la
matriz de esta queda definida por:
1−∑ ∑ ⋅= DLD
Donde:
D : Corresponde a la matriz PTAN 1−
∑ L : Corresponde a la matriz covarianza de las observaciones y puede ser definida por:
1~20
−Pσ
Finalmente la matriz varianza-covarianza de los parámetros ajustados es la siguiente:
1~20
−∑ = NXa σ
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 56
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De esta forma la matriz varianza-covarianza de los valores observados ajustados son:
∑ −= TAANLa 1~20
σ
Y por último la matriz varianza y covarianza de los residuos está dada de la siguiente
forma.
∑ −−−= )11(
~20
PTAANV σ
La precisión a posteriori del modelo generalmente difiere de la precisión a
priori y esta debe partir del supuesto que el valor esperado para los residuos tienda a
cero (esto según la ley de propagación de varianza y covarianza). Además es posible
obtener una precisión para la varianza a posteriori del peso unitario, la cual esta dada por
la siguiente fórmula:
)(
~20 un
PVTV−
=σ
Donde:
~20
σ : Corresponde a la varianza a posteriori
n : corresponde al número de Observaciones
u : Corresponde al número de Parámetros
)( un − : Corresponde a los grados de libertad del modelo
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 57
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Como no se conoce la precisión de las observaciones, generalmente se
adopta el valor de uno (1) en forma arbitraria. De esta manera se simplifican los cálculos
posteriores. Esto es lo que se entiende por varianza a priori, que es la precisión inicial
que se le otorga a las mediciones, vale decir, a todas las mediciones se les asocia el
mismo grado de confiabilidad. Por varianza a posteriori se entiende como la resultante
una vez efectuado el ajuste de las mediciones. La interpretación de ambas radica en que
si después del ajuste resulta una varianza a posteriori mayor o bien menor a la varianza
a priori designada (1), hay un claro indicio de que la calidad de las mediciones fueron
sobreestimadas, ósea, son de una calidad menor de lo que se creía, lo que no quiere decir
que estas no malas, sino que la precisión de estas es menor a la esperada.
Finalmente el modelo matricial que permite realizar el cálculo anterior es:
PLTLUTXPVTV +=
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 58
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2.17 Aplicación del Método de Cuatro Parámetros
y1*sen(w)
Tx
y1*cos(w)y2
Y2
Y'2
X2y1
Ty
ww
x1
x2
X1
x1*sen(w)
x1y1
y'2
ww P
x'2
x1*cos(w)
Y1
X'2
Figura N° 2.12: Sistema de Cuatro Parámetros
Fuente: Apuntes Ajuste Geodésico, Profesor René Zepeda, Septiembre 2002
Suponiendo un punto P con coordenadas planas (Dos Dimensiones) en
dos sistemas de coordenadas distintos y que estos dos sistemas estén girados y
trasladados uno con respecto al otro. Se tiene la siguiente relación de acuerdo a la figura
N° 2.12, para la rotación.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 59
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12'1cos12'
1cos12'
ZZ
senXYY
senYXX
=
⋅−⋅=
⋅+⋅=
ωω
ωω
Z’2 y Z1 (no se considera)
De igual forma para determinar la Traslación y el Factor de Escala se
considera que los orígenes no son coincidentes entre ambos sistemas. De acuerdo a esto
existe Traslación y factor de escala. De esta forma las ecuaciones que logran relacionar
ambos parámetros son:
yTYKYxTXKX
+⋅=
+⋅=
2'2
2'2
K = Factor de Escala
Tx = traslación que existe en el eje X
Ty = Traslación que existe en el eje Y
Finalmente las ecuaciones que relacionan los cuatro parámetros son:
yTsenXKYKYxTsenYKXKX
+⋅−⋅⋅=
+⋅+⋅⋅=
ωω
ωω
1cos12
1cos12
Estas ecuaciones permiten transformar un punto con coordenadas de un
sistema antiguo a coordenadas en un sistema nuevo.
La solución a este modelo es el método Paramétrico o de Ecuaciones de
Observación. Dicha solución puede ser desarrollada en forma iterativa matricial. La
particularidad que tiene esta solución es que permite asociar las ecuaciones sin agrupar
los términos, con lo que la matriz de las derivadas parciales queda dependiendo en forma
directa de los parámetros, por lo que la solución pasa a ser iterativa.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 60
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Así escribiendo en forma matricial las ecuaciones queda:
⋅⋅−⋅⋅
+
=
11*
coscos
22
Y
X
KsenKsenKK
yTxT
Y
X
ωωωω
2.17.1 Solución al modelo matemático de acuerdo a distintas
metodologías
La solución a lo planteado anteriormente es la siguiente: )( XaFLa =
De esta forma linealizando el modelo de manera matricial:
A * X + L = V
Ahora escribiendo las ecuaciones para el modelo :
YTsenoXKYKYXTsenoYKXKX
+⋅⋅−⋅⋅=
+⋅⋅+⋅⋅=
ωω
ωω
1cos12
1cos12
Como se observa las ecuaciones quedan dependiendo de manera directa
por los parámetros.
“Debido a que son cuatro incógnitas y cada punto entrega dos ecuaciones,
son necesarios al menos tres puntos para que exista redundancia y hacer posible el ajuste
con dos grados de libertad. Ahora considerando si P corresponde al número de puntos, se
tendrá lo siguiente: A (2*Px4), X (4x1) y L (2*Px1)”10
10 Ajuste Geodésico, Profesor René Zepeda.
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 61
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
De esta manera A pasa a ser una matriz cualquiera, X pasa a ser la
matriz con el vector incógnitas (parámetros de transformación) y L la matriz vector con
los valores observados.
De esta forma las matrices son de la siguiente forma para tres puntos:
[ ]0XaX
FA∂∂= ;
[ ]
=
313121211111
pYPXpYPXpYPX
L ;
YTXT
K
Xω
=
Derivando en forma parcial respecto a los parámetros para el modelo
iterativo las ecuaciones quedan:
ωω senoYXKF
⋅+⋅=∂∂
1cos11
; ωωω
cos111
⋅⋅+⋅⋅−=∂∂
YKsenoXKF
11 =∂∂
XTF ; 01 =
∂∂
YTF
ωω senoXYk
F⋅−⋅=
∂∂
1cos12
; ωωω
cos112
⋅⋅−⋅⋅−=∂
∂XKsenoYK
F
02 =∂∂
XTF ; 12 =
∂∂
YTF
Así formando la matriz A, para tres puntos la solución es :
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 62
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
[ ]
⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅
⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅
=
101111
011111
101111
011111
101111
011111
ωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωω
CosXKSenoYKSenoXCosYCosYKSenoXKSenoYCosXCosXKSenoYKSenoXCosY
CosYKSenoXKSenoYCosXCosXKSenoYKSenoXCosYCosYKSenoXKSenoYCosX
A
De acuerdo a esto para determinar la matriz X se debe ocupar la siguiente
relación:
X = N-1 * U siendo N = AT * P* A y U = AT * P* L
Donde P = a la matriz de los pesos o precisiones.
De esta forma al tener calculada la matriz [N]-1 y [U] se pude calcular la
matriz [X], que es la matriz que contiene los parámetros de trans formación.
[X] = [N]-1 *[U]
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 63
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 en la Propiedad Minera. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
La adopción de cuatro parámetros es una de las tantas soluciones que
existen para estimar parámetros de transformación entre dos sistemas bidimensionales.
Ahora si bien es cierto que todas las soluciones de cuatro parámetros parten del
mismo principio , cada método se distingue por la forma de aplicar las ecuaciones de
transformación para puntos con coordenadas de un sistema a otro, (principalmente en
la aplicació n de las Traslaciones) lo que hace entender porque las traslaciones siempre
son disímiles entre un modelo de solución y otro, y el ángulo de rotación y factor de
escala iguales.
Ecuación para el modelo de cuatro parámetros, extraída del
libro”Analysis and Adjustements of Survey measurements” de la sección “applications
in Plane Coordinate Surveys”, para llevar un par ordenado de un sistema a otro:
X’1 = a*(X1 - X ) + b*(Y1- Y ) + K1
Y’1= a*((Y1- Y ) – b*(X1 - X ) + K2
Ecuación empleada por la transformación de Helmert para llevar un par
ordenado de un sistema a otro, empleando el método cuatro parámetros:
YTsenoXKYKYXTsenoYKXKX
+⋅⋅−⋅⋅=
+⋅⋅+⋅⋅=
ωω
ωω
1cos12
1cos12 Solución Iterativa
Capítulo II: Elementos Geodésicos y Cartográficos 64
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Como se puede apreciar existe una diferencia entre las ecuaciones de
ambas soluciones. Esto es posible apreciarlo en el primer método, ya que los
parámetros se relacionan con el promedio de puntos con coordenadas en común del
sistema antiguo que se quieren transformar, en cambio en el segundo método los
parámetros se relacionan de manera directa con los puntos que se quiere transformar.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 65
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo III: Aspectos Relevantes de las Concesiones Mineras
3.1 De la forma y constitución de las propiedades mineras
Las concesiones mineras para constituirse, se deben regir por el actual
Código de Minería, éste es el que regula su constitución en el terreno en todos los
aspectos, ya sea, en la parte legal como en la parte técnica. De esta forma el Código
define una concesió n minera en el artículo 2°:
“La concesión minera es un derecho real e inmueble; distinto e independiente del
dominio del predio superficial, aunque tengan un mismo dueño; oponible al Estado y a
cualquier persona; transferible y transmisible; susceptible de hipoteca y otros derechos
reales y, en general, de todo acto o contrato; y que se rige por las mismas leyes civiles
que los demás inmuebles, salvo en los que contraríen disposiciones de la ley orgánica
constitucional o del presente Código.
La concesión minera puede ser de exploración o de explotación: esta
última se denomina también pertenencia. Cada vez que este Código se refiere a la o las
concesiones, se entiende que comprende ambas especies de concesiones mineras”.11
Una vez que las concesiones mineras están constituidas el interesado debe
velar porque esta no se constituya en otra de data anterior, para lo cual esta el artículo
27° del Código de Minería, que en su cuerpo dice:
11 Código de Minería.1998.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 66
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
“Sobre sustancias concesibles existentes en terrenos cubiertos por una
concesión minera no puede constituirse otra. El juez velará por la observancia de esta
prohibición”.12
Toda concesión minera tiene su respectiva forma y ésta se regula de
acuerdo al artículo 28° del Código de Minería, el cual dice :
“La extensión territorial de la concesión minera configura un sólido cuya
cara superior es, en el plano horizontal, un paralelogramo de ángulos rectos, y cuya
profundidad es indefinida dentro de los planos verticales que lo limitan. El largo o el
ancho del paralelogramo deberá tener orientación UTM. Norte - Sur.
A voluntad del concesionario los lados de las pertenencias,
horizontalmente, medirán cien metros como mínimo o múltiplo de cien metros; y los de
la concesión de exploración, también horizontalmente, medirán mil metros como
mínimo o múltiplos de mil metros.
La cara superior de la pertenencia no podrá comprender mas de diez
hectáreas; ni más de cinco mil hectáreas, la de la concesión de exploración”.13
Una vez cumplida la etapa petitoria y tramitación de la concesión, se
continúa con la operación de Mensura, en la cual el perito debe realizar las siguientes
labores:
1. Construcción del HM (Art ículo 29 del Reglamento del Código de Minería).
2. Ligazón geodésica (Artículo 35 del Reglamento del Código de Minería). Además
el Código establece que la ligazón del HM debe ser referida a los Datum locales
12, 13 Código de Minería.1998.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 67
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
que se emplean en Chile. Estos son legislados en el artículo 16° del Reglamento
del Código de Minería, el cual dentro de sus partes señala:
“... Con todo, las coordenadas UTM. que se indiquen en cualesquiera
actuaciones y tramitaciones posteriores al pedimento o a la manifestación, se entenderán
referidas al “Datum provisorio Sudamericano La Canoa 1956. Elipsoide Internacional de
Referencia 1924”, salvo cuando el punto medio o el punto de interés hayan estado
ubicados al Sur de los 43°30´00” de latitud sur, evento en el cual ellas se entenderán
referidas siempre al “Datum Sudamericano CHUA, Brasil 1969. Elipsoide
Sudamericano de Referencia 1969”...”14
Para la ligazón del HM a la Red de Geodesia Nacional, existen distintos
métodos aprobados por el Sernageomin y nombrados en el Código de Minería, los
cuales no requieren ninguna autorización previa. Estos métodos son la Triangulación,
Trilateración y la Poligonal Electrónica, a partir de vértices de la Red Geodésica
Nacional o bien del Servicio, los cuales pueden ser de 1º , 2° y 3° orden. Los métodos
que requieren autorización previa son la Triangulación Pivoteada, Poligonal Pivoteada,
Radiación y la ligazón mediante el uso de GPS (donde sus normas se encuentran en
extenso desarrolladas en el apéndice A).
3. Visuales características (Artículo 28 del Reglamento del Código de Minería).
4. Replanteo de Linderos (Artículo 32 del Reglamento del Código de Minería).
14 Código de Minería.1998.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 68
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
5. Cartera de Terreno: la cual debe adjuntar, acta de mensura (artículo 37 del
Reglamento del Código de Minería), plano (Artículo 38 y 39 del Reglamento del
Código de Minería).
El Código de Minería hace alusión a que todos los cálculos que se
desarrollen para obtener las coordenadas de los respectivos HM o bien de los linderos,
estén dentro de la precisión que permite el tercer orden geodésico, el cual para las
coordenadas UTM, entiéndase Norte y Este es de más menos 1.5 metros. Distinto es el
caso de la altura, ya que aquí el Código no hace ninguna indicación respecto a esta,
salvo que se debe presentar al decímetro. No obstante, no señala en forma tácita cual
debe ser su precisión al momento de entregarla.
El la operación de mensura el Perito debe tener especial
cuidado en cumplir con los artículos 73°, 95° del Código de Minería, ya que alguna
omisión en estos, puede ocasionar problemas legales, tales como, pena de cárcel para el
Perito o bien perdidas de las concesiones dependiendo del grado de omisión.
El artículo73° del Código de Minería:
“El ingeniero o Perito no podrá en caso alguno abarcar con la mensura
pertenencias vigentes.
El ingeniero o Perito que a sabiendas infringiere la prohibición del inciso
precedente sufrirá la pena de prisión en cualquiera de sus grados a reclusión menor en su
grado mínimo, y la asesoría de inhabilitación especial temporal de entre tres y seis años
para llevar a efecto mensuras de pertenencias mineras.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 69
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
La operación de mensura podrá abarcar todo o parte del terreno cuya
mensura se solicitó, pero, en ningún caso terrenos situados fuera del perímetro indicado
en dicha solicitud. Para este efecto, se podrá reducir el número de pertenencias, la
superficie de una o más de ellas, o ambas cosas.
La acción penal correspondiente sólo podrá ser ejercida por el titular de la
concesión que soporte directamente la superposición”. 15
Por otro lado el artículo 95° señala las causales de nulidad de una
concesión, estableciendo lo siguiente:
“Sólo son causales de nulidad de una concesión minera, las siguientes:
1. Haberse incurrido en error pericial en la mensura de la pertenencia;
2. Haberse cometido fraude o dolo en la mensura de la pertenencia;
3. Haberse constituido la concesión de exploración sin respetar las normas relativas
a la forma, orientación, cabida o lados de su cara superior;
4. Haberse constituido la pertenencia sin respetar las normas relativas a la forma,
orientación, cabida o lados de su cara superior;
5. Haberse constituido la concesión de exploración abarcando terreno situado fuera
del terreno pedido que fue objeto de la solicitud de sentencia; o haberse constituido la
pertenencia abarcando terreno situado fuera del manifestado que fue solicitado en la
mensura;
6. Haberse constituido la pertenencia abarcando con su mensura terreno ya
comprendido, o que quede comprendido, por otra mensura cuya fecha de ejecución se
15 Código de Minería.1998.
Capítulo III: Aspectos relevantes de las Concesiones Mineras 70
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
presuma anterior a la fecha presunta de aquélla, con arreglo al inciso segundo del
artículo 72°;
7. Haberse constituido la pertenencia abarcando terreno ya comprendido por otras
pertenencia, salvo en lo dispuesto en el número anterior, y
8. Haberse constituido la concesión de exploración abarcando terreno ya
comprendido, o que quede comprendido, por otra concesión de exploración cuyo
pedimento haya sido presentado con fecha anterior.”16
16 Código de Minería.1998.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 71
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete
Para lograr estimar parámetros de transformación en la zona de estudio y
cumplir con los objetivos planteados, se debe tener coordenadas de los vértices en el
sistema PSAD-56 y SIRGAS-2000, para generar estas últimas se debe realizar
mediciones GPS en cada uno de los vértices que conforman la red.
4.1 Planificación de las Mediciones
El primer objetivo fue buscar puntos existentes dentro de la zona de
estudio que contarán con coordenadas en el Datum PSAD-56.
Se busco monografías ó datos sobre la ubicación de cada uno de los
vértices, sólo se logró obtener la carta del sector a escala 1:50.000, con la cual se
planificó la medición determinando las distancias aproximadas entre los puntos y el
número de vectores a medir, procurando tener las suficientes mediciones para generar
vectores independientes y obtener redundancia de mediciones.
La cantidad de sesiones (Tabla 4.1) se calculo a partir del número de
receptores y el número de vértices a medir, además el número de vectores
independientes se calculo con la siguiente fórmula.
NI = NR – 1
(Fuente: Manual de Carretera V.2 sección 2312.3, año 2001)
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 72
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Donde:
NI: Número de vectores independientes.
NR: Número de Receptores.
27-Ene-04 28-Ene-04 29-Ene-04 Marca Modelo Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5
Ashtech Z-Extreme Sant Sant Sant Sant Sant Trimble 4400 Geocom Geocom Geocom Geocom Geocom Ashtech MDXII Laco Laco Laco Laco Trimble 5700 Ante
Tabla 4.1: numero de sesiones necesarias para generar los vectores
independientes, medición Enero.
06-Mayo-2004 Marca Modelo
Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Ashtech L1 PROMARK2 Ante Ante Ante Ashtech L1 PROMARK2 Lpra Lpra Lpra Ashtech L1 PROMARK2 Val6 Val7 Tabla 4.2: numero de sesiones necesarias para generar los vectores
independientes a los HM.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 73
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
GEOCOM
LACO
L P R A
VAL7ANTE
VAL6
SANT
S 6S 4
S4
S 6 S 3
S 3
S 2
S 1
S 1
Figura Nº 4.1: Sesiones efectuadas.
Fuente: Elaboración Propia.
A continuación en la tabla 4.3 se muestran los vértices con sus respectivas
coordenadas UTM.
Coordenadas en PSAD-56
NOMBRE DEL PUNTO NORTE (m) ESTE (m) GEOCOM 6298674,035 349233,226
LAS CONDES 6302969,750 350478,920 LAS ANTENAS 6296515,140 319072,290
LO PRADO 6295719,890 321073,690 VAL6 6295300,641 319339,372 VAL7 6296286,312 320526,004
Tabla 4.3: Coordenadas UTM del Sistema PSAD-56.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 74
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
El punto escogido para calcular las coordenadas de la red fue la estación
Santiago ya que tiene coordenadas en ITRF-2000 y además entrega datos de mediciones
a cualquier hora y para el día de medición que se requiera. Es una estación de medición
permanente al igual que GEOCOM.
Coordenadas SIRGAS-2000 Estación SANT
Coordenadas Cartesianas
X = 1769693,4101 Y = -5044574,1559 Z = -3468321,0054
Coordenadas Geodésicas
f = -33º09’01”,040292 ? = -70º40’06”,798591 h = 723,0569 m
Tabla 4.4: Estación Santiago (SANT).
4.2 Instrumentos utilizados
♦ TRIMBLE 5700:
Equipo de frecuencia Doble, posee receptor, batería, antena y cargador, memoria
para 28 días, permite cubrir áreas de 8500 km2. Precisión en Método estático 5mm +
0.5 ppm.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 75
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
♦ PROMARK 2
Equipo de frecuencia Simple L1 y C/A, posee receptor, antena y baterías. Su precisión
en método estático, Horizontal 5mm + 1 ppm y Vertical 10mm + 2 ppm.
♦ MDXII
Equipo de frecuencia Doble, mide media fase L2. Posee receptor, antena y batería. Su
precisión en método estático es 1 cm + 2 ppm.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 76
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
4.3 Medición de los vértices que conforman la Red
Datos Correspondientes a la medición:
Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Día Equipo Punto Lugar h
antena Hora Inicio
Hora Térm
Hora Inicio
Hora Térm
Hora Inicio
Hora Térm
Hora Inicio
Hora Term
27-01 MDXII LACO Co San Cristóbal
1.410 13:30 15:45 15:45 19:15
28-01 MDXII LACO Co San Cristóbal
1.545 9:00 14:30
14:30 16:00 17:00
18:30 18:30 20:30
29-01 Trimble ANTE Co San Francisco
1.457 12:50 15:10
06-05
Promark2
LPRA Lo Aguirre 1.509 13:00 14:00 14:00 15:00 15.00
16:00
06-05 Promark2
VAL6 Lo Aguirre 1,227 13.00 14.00
06-05 Promark2
ANTE Lo Aguirre 1,675 13:00 14:00 14:00 15:00 15.00
16:00
06-05 Promark2
VAL7 Lo Aguirre 1,323 15.00
16.00
Tabla 4.5: Mediciones Realizadas en terreno.
A continuación se indican los sitios donde se obtuvieron los datos para las
estaciones Santiago y Geocom.
♦ Estación Santiago en formato Rinex, en la página ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex
ftp://garner.ucsd.edu/pub/nav
♦ Estación Geocom en formato DAT, en la página www.Geocom.cl/data/dat.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 77
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
4.4 Procesamiento de las observaciones GPS
4.4.1 Análisis preliminar de las mediciones
Este se realizó en el software Ashtech Solutions 2.5., los datos fueron
procesados en L1. Primero se ingreso lo s datos de las mediciones correspondientes a los
días 27, 28 y 29 de Enero y luego se fijo las coordenadas de la estación Santiago.
Al procesar los valores obtenidos señalaron errores generados por la falta
de satélites comunes ó inexistentes, lo que provocó una débil geometría entre receptor y
satélites (valor 20.0), además algunas soluciones presentaron tiempos en común muy
pequeños.
A continuación se definen algunos términos estadísticos y geométricos utilizados en el
proceso y ajuste de datos:
a) Saltos de ciclo: interrupción en el rastreo contínuo de satélites. El receptor pierde la
cuenta de ciclos debido a una interrupción, esta puede ser ocasionada al pasar por debajo
de un túnel o por la existencia de árboles.
b) Solución Flotante: se da cuando no se resuelve la búsqueda de ambigüedad del
entero con suficiente fiabilidad, es decir, no se logra seleccionar el mejor conjunto de
enteros. Esta solución se llama flotante porque la ambigüedad incluye una parte
fraccionaria.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 78
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
c) Solución Fija: se obtiene cuando se resuelve la búsqueda de ambigüedades del
entero, seleccionando el mejor conjunto de enteros. Se determina un número entero de
ciclos
d) Efemérides: conjunto de datos que describen la posición de un objeto espacial en
función del tiempo.
e) Razón: este campo muestra la razón de la observación GPS. Es la razón de la
probabilidad de corrección, del mejor conjunto actual de enteros con la probabilidad de
corrección del siguiente mejor conjunto. Una razón alta indica que el mejor conjunto de
enteros es mucho mejor que cualquier otro.
f) Varianza de Referencia: es el cuadrado del factor de referencia.
g) Factor de referencia: Error típico de ponderación unitaria, es una medida de la
magnitud de los residuales observacionales de un ajuste de red, comparados con los
errores observacionales preajustados.
h) Error Medio Cuadrático (RMS): expresa exactitud de la medición de un punto. Es
el radio del círculo de error, dentro del cual van a encontrarse aproximadamente el 70%
de los valores fijo en posición. Puede expresarse en unidades de distancia ó en ciclos de
longitudes de onda.
i) Grados de Libertad: es la medida de redundancia de la red, que se calcula a partir del
número de observaciones menos el número de incógnitas a resolver.
j) Error a priori: errores estimados de las observaciones antes del ajuste de red.
k) Error a posteriori: los errores a priori multiplicados por la ponderación de unidad de
error típico (factor de referencia) que resulta de un ajuste de red.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 79
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
l) Residual: es la corrección o ajuste, de una observación para lograr el cierre completo
de una red de control.
m) Tau: valor calculado a partir de una distribución de frecuencia interna, basada en el
número de observaciones, grados de libertad y un porcentaje de probabilidad dado
(95%). Determina si una observación no coincide con el resto de las observaciones del
ajuste. Si el residual de una observación sobrepasa el tau, se marca como periférica.
Al definir los términos estadísticos se tiene una idea más real acerca de
los resultados, lo que permite discriminar datos, así en el procesamiento se puede
inhabilitar las líneas base con mayores errores estadísticos, teniendo en cuenta que el
vector cuenta con las soluciones suficientes para ser procesados.
4.5 Procesamiento de las Líneas Base
Primero se cargó los datos de cada uno de los vértices al programa
Trimble Geomatics Office (TGO).Versión 1.0. Los archivos de los equipos ashtech se
transformaron a formato Rinex, verificando en cada archivo su fecha e ingresando la
altura instrumental con el nombre de cada estación.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 80
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
SANT
VAL6
ANTE VAL7
LPRA
LACO
GEOCOM
Figura Nº 4.2: Datos procesados.
Fuente: Software Trimble Geomatics Office.
A continuación se analizó las líneas de tiempo, de los satélites y la
geometría de ellos.
Esta indica el tiempo en común entre cada uno de los receptores y los
satélites que fueron captados, identificados por su número al costado izquierdo de la
Figura 4.3. Además muestra la hora, el día, equipo y nombre del vértice que se está
analizando.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 81
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Figura Nº 4.3: Línea de tiempo para el vértice Las Condes.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
En la línea de tiempo se puede editar cada uno de los satélites,
seleccionando un segmento correspondiente al él. Las líneas segmentadas indican un
corte en la captación del satélite (saltos de ciclo) y las líneas verticales indican un error
en la estimación de la distancia, estos errores se pueden eliminar como aparece en el
siguiente cuadro de dialogo en la opción inhabilitar (figura 4.4).
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 82
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Figura Nº 4.4: Edición de satélites para mejorar procesamiento.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Antes de eliminar un satélite se debe verificar que no afecte el PDOP, ya
que este puede empeorar. Esto se visualiza en el dibujo del cielo de ocupación para
(Figura 4.5), la estación Geocom, donde contiene 10 satélites, con fecha 28 de Enero a
las 15:59:47 horas y con un PDOP de 1.34.
Figura Nº 4.5: Dibujo del cielo de ocupación de la estación Geocom.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 83
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Posteriormente se fija las coordenadas de la estación Santiago (SANT),
(Figura 4.6). En este cuadro de dialogo se ingreso las coordenadas geodésicas de SANT
las que corresponden al Sistema Geocéntrico SIRGAS-2000. El triangulo que aparece al
costado derecho de cada coordenada indica calidad de control, lo que significa además,
que las coordenadas están fijas. El vértice SANT se fijo para calcular coordenadas a los
puntos ANTE, LACO y GEOCOM. Luego se fijo ANTE para calcular coordenadas de
los puntos LPRA, VAL6 y VAL7, esto porque mediciones en días distintos.
Figura Nº 4.6: Edición y fijación de las coordenadas del punto Santiago.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Al observa r el mapa después de la fijación, se representa el vértice por un
triángulo de color rojo (Figura 4.7). El triangulo indica que el punto se fijo horizontal y
verticalmente.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 84
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Figura Nº 4.7: Visualización del punto fijo Santiago.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Luego se realizó el proceso de las líneas bases, en donde se le dio un
sentido de dirección al calculo. De este procesamiento para la medición realizada en
mayo las soluciones fueron fijas, sin embargo en el proceso correspondiente a Enero se
obtuvieron soluciones flotantes, las que se mejoraron editando los satélites en común de
cada línea base. Reduciendo con ello los errores estadísticos y el tipo de solución.
Luego de procesar se comenzó la siguiente etapa, que corresponde al
ajuste de la red.
El método de ajuste de Mínimos Cuadrados, se basa en la teoría de
probabilidad de observaciones, minimizando la suma de los cuadrados de todos los
residuales ponderados. Este método es el que emplea el software T.G.O. para realizar el
ajuste de las observaciones.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 85
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
4.6 Ajuste de las Líneas Bases Procesadas
En el proceso de ajuste se aplico un estilo de ajuste al 95% de confianza,
se verifico el Datum del Proceso (WGS-84), y se fijó nuevamente las coordenadas de
Santiago en el siguiente menú. Figura 4.8.
Figura Nº 4.8: Coordenadas fijas del Punto Santiago.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Figura Nº 4.9: Coordenadas fijas del Punto ANTE.
Fuente: Programa de Procesamiento (TGO).
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 86
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Luego de fijar las coordenadas, se verificó las líneas base del procesamiento y se
procedió a ajustar. Lo que se representó de la siguiente forma (Figura 4.9).
4.6.1 Resumen de los Reportes entregados al ajustar
Informe de módulos de cierre. Se da información a cerca del cierre entre 3
vectores. Realizándose diferentes combinaciones.
Detalles del proyecto Unidades Coordenadas Metros Altura Metros Sistema de coordenadas UTM Datum WGS 84 Zona 19 Sur Modelo Geoidal EGM 96 (Global) Tabla 4.6: Detalles y Unidades del proyecto.
Tabla 4.7: Resumen de los peores y mejores resultados de las figuras cerradas para la
Red Sant, Ante, Geocom y Laco.
Factor de referencia de la red : 1,38 Prueba Chi cuadrado(a=95%) : PASO Grados de libertad : 6,00
Resumen Longitud (m)
Inc. hz Inc. vr Ppm.
El mejor 0.006 -0.102 0.966 El peor 0.027 -0.174 2.663
Módulo medio 86153.161 0.016 -0.138 1.815 Desviación típica 19989.858 0.010 0.036 0.848
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 87
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Factor de referencia de la red : 1,28 Prueba Chi cuadrado(a=95%) : PASO Grados de libertad : 9,00
Resumen Longitud (m)
Inc. hz Inc. vr Ppm.
El mejor 0,002m -0,001m 0,439 El peor 0,007m 0,005m 1,688
Módulo medio 4730,885m 0,004m 0,002m 0,951 Desviación típica 369,970m 0,002m 0,002m 0,534
Tabla 4.8: Resumen de los peores y mejores resultados de las figuras cerradas para la
Red Ante, Val6, Lpra y Val7.
4.7 Coordenadas Finales ajustadas en SIRGAS-2000
Se informa errores utilizando 1,96s.
4.7.1 Coordenadas Geodésicas
Nombre punto Latitud N error
Longitud E error
Altura a error
Fijo
GEOCOM 33°26'38,67123"S 0,015m 70°37'26,38049"O 0,014m 614,811m 0,048m
ANTE 33°27'31,86758"S 0,014m 70°56'55,55555"O 0,012m 1090,799m 0,071m
SANT 33°09'01,04029"S 0,000m 70°40'06,79859"O 0,000m 723,057m 0,000m Lat Long h
LACO 33°24'19,86642"S 0,017m 70°36'35,57770"O 0,017m 826,163m 0,061m
Tabla 4.9: coordenadas para la Red Sant, Ante, Laco y Geocom.
Tabla 4.10: coordenadas para la Red Ante, Lpra, Val6 y Val7.
Nombre punto
Latitud N error
Longitud E error
Altura a error
Fijo
ANTE 33°27'31,86757"S 0,000m 70°56'55,55557"O 0,000m 1090,799m 0,000m Lat Long h
LPRA 33°27'58,90171"S 0,002m 70°55'38,66290"O 0,002m 701,987m 0,006m
VAL6 33°28'11,46507"S 0,003m 70°56'46,11681"O 0,003m 844,477m 0,007m
VAL7 33°27'40,19367"S 0,003m 70°55'59,46214"O 0,002m 569,904m 0,008m
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 88
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
4.7.2Coordenadas UTM
Coordenadas UTM obtenidas después del ajuste.
Nombre punto Norte N error
Este E error
Elevación E error
Fijo
GEOCOM 6298301,872m 0,015m 349049,730m 0,014m 587,804m 2,138m
ANTE 6296144,269m 0,014m 318888,797m 0,012m 1065,388m 2,138m
SANT 6330812,530m 0,000m 344386,412m 0,000m 695,613m 2,137m N O h
LACO 6302597,662m 0,017m 350295,377m 0,017m 798,998m 2,138m
Tabla 4.11: coordenadas para la Red Sant, Ante, Laco y Geocom.
Nombre punto Norte N error Este E
error Elevación E error Fijo
ANTE 6296144,269m 0,000m 318888,797m 0,000m 1065,388m 0,065m N O h
LPRA 6295348,559m 0,002m 320889,582m 0,002m 676,527m 0,065m
VAL6 6294929,085m 0,003m 319155,356m 0,003m 819,076m 0,065m
VAL7 6295914,856m 0,003m 320341,877m 0,002m 544,453m 0,065m
Tabla 4.12: coordenadas para la Red Ante, Lpra, Val6 y Val7.
A continuación en la figura Nº 4.10 se muestra la distribución de los
puntos en el sistema PSAD-56 y SIRGAS-2000. Se observa un claro desplazamiento
entre ambas redes.
Capítulo IV: Trabajos de Terreno y Gabinete 89
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6306000.00
6294000.00
6297000.00
6300000.00
6303000.00
PSAD-56
SIRGAS-2000
NO
RT
E
LPRA
3180
00.0
0
ANTE
3210
00.0
0
3240
00.0
0
3270
00.0
0
3360
00.0
0
ESTE
3300
00.0
0
3330
00.0
0
3390
00.0
0
3420
00.0
0
LACO
GEOCOM
3450
00.0
0
3480
00.0
0
3510
00.0
0
Figura Nº 4.10 : Datos PSAD-56 y SIRGAS-2000
Fuente: Elaboración Propia
Capítulo V: Parámetros de Transformación 90
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo V: Parámetros de Transformación
5.1 Estimación de Parámetros de Transformación
Para la estimación de los parámetros de transformación, se adoptó el
modelo de Helmert cuatro parámetros, así la solución escogida fue la de ecuaciones de
observación, aplicando el método iterativo.
Se cuenta con cuatro puntos con coordenadas en común en ambos
sistemas, PSAD-56 y SIRGAS-2000.
Con las Observaciones procesadas y ajustadas se obtuvieron las
coordenadas referidas a SIRGAS-2000. Sin embargo antes de la estimación de
parámetros es necesario verificar la consistencia de la red clásica
Las coordenadas de los vértices en ambos sistemas son:
PSAD-56 SIRGAS-2000
PUNTO ESTE NORTE ESTE NORTE
GEOCOM 349233.226 6298674.035 349049.730 6298301.872
LPRA 321073.690 6295719.890 320889.582 6295348.559
ANTE 319072.290 6296515.140 318888.797 6296144.269
LACO 350478.920 6302969.750 350295.377 6302597.662
Tabla 5.1: Coordenadas a utilizar para la estimación de parámetros.
Capítulo V: Parámetros de Transformación 91
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Para verificar la consistencia de la red clásica, esta se proceso ingresando
las coordenadas de partidas en PSAD-56. Se considero que la diferencia entre la
coordenada medida y la real debía ser menor a 1.5 m (error en posición para tercer orden
geodésico).
Las diferencias entre las coordenadas PSAD-56 y las calculadas por el
proceso se realizaron en dos fases:
♦ Consistencia red ANTE-GEOCOM-LACO
♦ Consistencia red ANTE-VAL6-LPRA-VAL7
Los resultados de la primera son: en Norte de 21 cm y en Este de 2 mm,
para el sentido LACO-GEOCOM y GEOCOM-LACO. Sin embargo para ANTE-
GEOCOM y GEOCOM-ANTE es de 1,27 m en Norte y de 1.01 m en Este. La razón de
estos valores tan elevados se verá en los análisis.
Los resultados para la segunda parte son los siguientes: en Norte el
promedio es de 36 cm y en Este es de 32 cm.
A pesar de que las diferencias son considerables estas se enmarcan para
un trabajo en la propiedad minera, por lo tanto se procede a la estimación de los
parámetros de transformación.
Capítulo V: Parámetros de Transformación 92
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Cálculo de los deltas Norte y Este entre los sistemas PSAD-56 y
SIRGAS-2000.
Deltas Norte y Este entre ambos sistemas PSAD-56 SIRGAS Diferencias
PUNTO Este Norte Este Norte Norte Este GEOCOM 349233,2260 6298674,0350 349049,73 6298301,87 183,496 372,163 ANTE 319072,2900 6296515,1400 318888,797 6296144,27 183,493 370,871 LACO 350478,9200 6302969,7500 350295,377 6302597,66 183,543 372,088 LPRA 321073,6900 6295719,8900 320889,582 6295348,56 184,108 371,331 Promedio 183,660 371,613
Tabla 5.2: Diferencias entre ambos Sistemas.
Como se aprecia las diferencias siguen una tendencia tanto
en Norte como en Este.
Se observa que la matriz de los residuos (L) tiene valores aceptables.
Lo Lb L=Lo-Lb 349049,629 349049,730 -0,101
6298301,907 6298301,872 0,035 318888,508 318888,797 -0,289
6296144,080 6296144,269 -0,189 350295,481 350295,377 0,104
6302597,593 6302597,662 -0,069 320889,887 320889,582 0,305
6295348,756 6295348,559 0,197
Capítulo V: Parámetros de Transformación 93
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
La solución iterativa para estimar los parámetros, concluye cuando el
sistema converge. Así los parámetros obtenidos son:
Parámetros Xo
K 1,000003606 W(“) 7,3542
TX -409,431 TY -382,387
Con los parámetros estimados es necesario determinar la precisión del
ajuste (varianza a posteriori), con la siguiente precisión:
073.020 =σ
Con los parámetros estimados se recalculan las coordenadas del sistema,
así se tiene:
UTM PASD-56 UTM SIRGAS
RECALCULADO PUNTO ESTE NORTE ESTE NORTE
GEOCOM 349233,226 6298674,035 349049,6295 6298301,907 ANTE 319072,290 6296515,140 318888,5078 6296144,08 LACO 350478,920 6302969,750 350295,4811 6302597,593 LPRA 321073,690 6295719,890 320889,8866 6295348,756
Tabla 5.3: Validación de la transformación.
Capítulo V: Parámetros de Transformación 94
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
La precisión para la transformación es la siguiente:
UTM SIRGAS ORIGINAL UTM SIRGAS
RECALCULADO Residuos = L ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE
349049,730 6298301,872 349049,629 6298301,907 0,101 -0,035 318888,797 6296144,269 318888,508 6296144,080 0,289 0,189 350295,377 6302597,662 350295,481 6302597,593 -0,104 0,069 320889,582 6295348,559 320889,887 6295348,756 -0,305 -0,197
Desv.Estand. 68% 0,256 0,164 Desv.Estand.95% 0,513 0,327
Tabla 5.4: Precisión del método.
La precisión que se calculo para cada uno de los parámetros es la
siguiente:
Precisión de los Parámetros
K 0,000008911 ? " 1,84 Tx 56,207 Ty 56,207
Tabla 5.5: Precisión de los parámetros de Transformación.
Capítulo V: Parámetros de Transformación 95
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Por otro lado la precisión de las observaciones es:
Precisión Observaciones Este Norte
0,186 0,186 0,197 0,197 0,198 0,198 0,185 0,185
Tabla 5.6: Precisión de las observaciones.
5.2 Transformación de los Hitos de Mensura a SIRGAS-2000,
aplicando los parámetros estimados y los entregados por el IGM.
Puntos a Transformar por Parámetros estimados
PSAD-56 SIRGAS
TRANSFORMADO Punto ESTE NORTE ESTE NORTE
HM VALLE6 319339,372 6295300,641 319155,547 6294929,567 HM VALLE 7 320526,004 6296286,312 320342,219 6295915,199
Tabla 5.7: Puntos transformados por parámetros estimados
Puntos a Transformar por parámetros del IGM
PSAD-56 SIRGAS
TRANSFORMADO Punto ESTE NORTE ESTE NORTE
HM VALLE6 319339,372 6295300,641 319166,000 6294948,000 HM VALLE 7 320526,004 6296286,312 320361,000 6295926,000
Tabla 5.8: Puntos transformados por parámetros del IGM
La comparación entre las coordenadas calculadas por los distintos
parámetros se comentará en el análisis.
Capítulo V: Parámetros de Transformación 96
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
5.3 Comparación Modelo de Helmert con y sin Centroide
A continuación se visualiza la estimación de parámetros de
transformación para los dos métodos empleados, en donde la precisión de los
parámetros de traslación varía notablemente.
Tabla 5.9: Modelo de Helmert 4 Parámetros.
Tabla 5.10: Modelo Helmert con Centroide.
Parámetros Xo
Precisión de los Parámetros
K 1,000003606 K 0,000008911 w (") 7",3542 ? " 1,84 TX -409,431 Tx 56,207 TY -382,387 Ty 56,207
Parámetros Xo
Precisión de los Parámetros
K 1,000003606 K 0,000008911 w (") 7",3542 ? " 1,84 TX -194,275 Tx 2,690 TY -371,436 Ty 2,690
Capítulo V: Parámetros de Transformación 97
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Tabla 5.11: MVC Modelo sin Centroide.
Tabla 5.12: MVC Modelo con Centroide
Matriz Varianza-Covarianza de los Paràmetros Ajustados 7,94111E-11 -1,04939E-22 -2,66177E-05 -0,000500168 8,53734E-23 7,94106E-11 -0,000500166 2,66176E-05 -2,66177E-05 -0,000500166 3159,225043 3,78566E-09 -0,000500168 2,66176E-05 -3,78566E-09 3159,225043
Matriz Varianza-Covarianza de los Paràmetros Ajustados 7,99277E-11 7,60107E-25 -2,79547E-06 -2,38559E-05 1,19362E-24 7,99271E-11 -2,38558E-05 2,79546E-06 -2,79547E-06 -2,38558E-05 7,236416286 0 -2,38559E-05 2,79546E-06 -3,94677E-14 7,236416286
Capítulo VI: Análisis 98
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo VI: Análisis
A continuación se analizarán los resultados obtenidos durante el
desarrollo de este proyecto, lo que posteriormente permitirá deducir sus respectivas
conclusiones y recomendaciones.
6.1 Proceso preliminar de las mediciones
El objetivo del proceso preliminar fue determinar en forma general las
soluciones de las líneas Base.
Las soluciones flotantes que se generaron para la red Sant, Laco, Ante y
Geocom, son debido al escaso tiempo en común entre los receptores. Lo que hace
que el error estimado para el vector sea mayor, en donde más del 50% de las
ambigüedades no son resueltas. Además se visualizo que al tener menos de 4
satélites en común el PDOP aumenta a valores muy elevados. Influyó también tener
un receptor que captaba media fase L2.
Otro factor de análisis en el proceso preliminar son las elipses de error,
las cuales señalan errores mayores en los vectores Laco-Geocom y Sant-Laco. Esto
ratifica los altos valores de PDOP generados por la baja cantidad de satélites en
común.
Capítulo VI: Análisis 99
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Para el análisis de la red Ante, Lpra, Val6 y Val7, esta resulto con
soluciones fijas, elipses de error pequeñas y PDOP bajos.
6.2 Proceso Líneas Base
Al procesar las líneas base de ambas redes, se obtuvo soluciones flotantes
y fijas. Las soluciones flotantes se mejoraron descartando los satélites con más errores y
eliminando los tramos de señal más interrumpida. Así se mejoró algunas líneas base a
solución fija.
Se deduce que la edición de satélites en algunos casos mejora las
soluciones flotantes y mejora el proceso, sin embargo a veces empeora la solución,
quedando un número de satélites insuficientes (menos de 4), como para determinar la
posición del punto.
También se analizó que los valores estadísticos indicados por el proceso
son un excelente patrón para discriminar entre las líneas base de mayor o menor calidad.
En donde se observó que la razón debe ser mayor a la varianza de referencia, y el RMS
debe ser un valor cercano a cero. Si su valor es alto no se considera la línea base para el
ajuste posterior. Según este criterio , se seleccionó las líneas base para el ajuste. A pesar
que algunas de éstas mejoraron a solución fija, sus valores estadísticos siguieron siendo
nefastos, esto indujo a no considerarlas en el ajuste.
Capítulo VI: Análisis 100
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6.3 Ajuste de las líneas base
El método empleado para ajustar las observaciones por el Software TGO
V1.0, fue el de mínimos cuadrados.
El peor cierre obtenido en la red Sant, Laco, Geocom, Ante, fue 2.663
ppm para una distancia de 86 km, esto indica que el error en distancia es de 0.224 m,
sobrepasando la tolerancia exigida por kilómetro.
6.3.1 Coordenadas Obtenidas
Coordenadas UTM obtenidas después del ajuste.
Nombre punto Norte N error Este E
error Elevación E error Fijo
GEOCOM 6298301,872m 0,015m 349049,730m 0,014m 587,804m 2,138m
ANTE 6296144,269m 0,014m 318888,797m 0,012m 1065,388m 2,138m
SANT 6330812,530m 0,000m 344386,412m 0,000m 695,613m 2,137m N O h
LACO 6302597,662m 0,017m 350295,377m 0,017m 798,998m 2,138m
Tabla 6.1: Coordenadas obtenidas del ajuste.
Nombre punto Norte N error Este E
error Elevación E error Fijo
ANTE 6296144,269m 0,000m 318888,797m 0,000m 1065,388m 0,065m N O h
LPRA 6295348,559m 0,002m 320889,582m 0,002m 676,527m 0,065m
VAL6 6294929,085m 0,003m 319155,356m 0,003m 819,076m 0,065m
VAL7 6295914,856m 0,003m 320341,877m 0,002m 544,453m 0,065m
Tabla 6.2: Coordenadas obtenidas del ajuste.
Capítulo VI: Análisis 101
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Como se puede apreciar el error en Este y Norte esta dentro del
centímetro.
6.4 Consistencia de la red clásica PSAD-56
Los resultados calculados para verificar la consistencia de red PSAD-56,
son un claro indicio de que esta ha sufrido distorsiones.
El estudio de la consistencia se dividió en dos fases: en la primera
intervinieron los puntos ANTE, GEOCOM y LACO. De este primer estudio se deduce
que los resultados no son muy representativos, ya que al dar coordenadas PSAD-56
desde GEOCOM a LACO y vice-versa el error en posición promedio es de 21cm. Esto
se contrasta de manera notable con el error en posición obtenido al emplear el vector
ANTE-GEOCOM y vice-versa, ya que el error en posición promedio es de 1,18 m. La
explicación de esto radica en que este vector no fue bien medido ya que al procesar su
calidad fue nefasta. Esto se comprueba al ana lizar la segunda red medida, ya que en ella
la variación del punto ANTE al darle coordenadas en PSAD-56 desde los puntos LPRA,
VAL6 y VAL7 el error en posición promedio es de aproximadamente de 56 cm.
En la segunda red la variación promedio en posición es de 34 cm. Por lo
que se concluye que si bien la red no es tan consistente , cumple con la precisión
exigida por la propiedad minera.
Capítulo VI: Análisis 102
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6.5 Parámetros de Transformación
Parámetros obtenidos
PARÁMETROS Xo
K 1,000003606 w (") 7”,3542
TX -409,431 TY -382,387
Tabla 6.3: Parámetros estimados.
Al estimar los parámetros, estos se deben validar, calculando la precisión
del ajuste, de la transformación y la de cada uno de ellos.
Varianza a posteriori
073.020 =σ
La precisión del ajuste de las observaciones (varianza a posteriori)
entrega un valor que indica que la calidad de las observaciones o bien la consistencia de
la red PSAD-56 fue sobreestimada, vale decir, estas no eran tan precisas como se creía
en un principio.
Precisión de la Transformación
UTM SIRGAS ORIGINAL UTM SIRGAS RECALCULADO Residuos ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE
349049,730 6298301,872 349049,629 6298301,907 0,101 -0,035 318888,797 6296144,269 318888,508 6296144,080 0,289 0,189 350295,377 6302597,662 350295,481 6302597,593 -0,104 0,069 320889,582 6295348,559 320889,887 6295348,756 -0,305 -0,197
Desv.Estand. 68% 0,256 0,164 Desv.Estand.95% 0,513 0,327
Tabla 6.4: Precisión de la transformación.
Capítulo VI: Análisis 103
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
La precisión de la transformación es aceptable, si se piensa que su
aplicación se hará en la Propiedad Minera en donde se exige una precisión dentro del
tercer orden geodésico.
Según se ve en la tabla 6.4 para 1 sigma existe una desviación estándar de
25,6 centímetros en la coordenada Este y de 16,4 centímetros en la coordenada Norte, y
para 2 sigma es de 51,3 centímetros para la coordenada Este y de 32,7 centímetros para
la coordenada Norte.
La aplicación de los parámetros de transformación genera residuos entre
las coordenadas calculadas y las verdaderas, dichos residuos permiten cuantificar la
calidad de la transformación, no obstante, a través de esto no es posible predecir con que
precisión se transformará una coordenada que no participó en el ajuste.
Precisión de cada parámetro estimado
PRECISION DE LOS PARÁMETROS
K 0,000008911 ? " 1,84 Tx 56,207 Ty 56,207
Tabla 6.5: Precisión de los parámetros estimados.
Para poder cuantificar la precisión alcanzada por una transformación, se
debe verificar que el valor obtenido de un parámetro con su correspondiente precisión
este dentro de la tolerancia escogida. De esta manera se comprueba que los valores
obtenidos son representativos para la zona en estudio.
Capítulo VI: Análisis 104
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Precisión de las observaciones
PRECISION OBSERVACIONES ESTE NORTE 0,186 0,186 0,197 0,197 0,198 0,198 0,185 0,185
Tabla 6.6: Precisión de las observaciones.
Se observa que la precisión de las observaciones muestra una tendencia
en Este y Norte con valores muy similares, lo que da un indicio de que las coordenadas
medidas son una calidad aceptable.
6.6 Modelo de Helmert con y sin centroide
PARAMETROS ESTIMADOS
SIN CENTROIDE
CON CENTROIDE
K 1,000003606 1,000003606 w (") 7",3542 7",3542 TX -409,431 -194,275 TY -382,387 -371,436
Tabla 6.7: comparación de parámetros de Transformación
Se visualiza que el factor de escala y ángulo de rotación mantienen sus
valores, no así las traslaciones. Su diferencia se debe a que el modelo con centroide es
aproximado al origen.
Capítulo VI: Análisis 105
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
PRECISION DE LOS PARÁMETROS PARA AMBAS SOLUCIONES
K 0,000008911 0,000008911 ? " 1,84 1,84 Tx 56,207 m 2,690 m Ty 56,207 m 2,690 m
Tabla 6.8: Comparación de Precisiones.
Como se observa las precisiones de las traslaciones en ambos soluciones
son distintas, lo que no implica que una sea mejor que la otra, ya que al comparar ambas
el modelo de Helmert se encuentra lejos del origen, en cambio el modelo con centroide
es aproximado a este, lo que hace mejorar las precisiones ya que se acerca más a la
realidad.
Al aplicar los parámetros de Transformación de ambas soluciones, las
coordenadas calculadas fueron idénticas lo que confirma que el valor de las precisiones
obtenidas en traslación para cada solución no influyen en la coordenada transformada,
es decir ambas soluciones son confiables.
Se deduce que al aplicar la solución con centroide, esta permite observar
de mejor manera el comportamiento de las traslaciones respecto a sus precisiones.
Al analizar la correlación del modelo, se llega a la conclusión de que este
es parcialmente correlacionado, existiendo correlació n entre algunas variables. Esto se
visualiza en la MVC (Matriz Varianza-Covarianza).
Capítulo VI: Análisis 106
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Matriz Varianza-Covarianza de los Parámetros Ajustados 7,94111E-11 -1,04939E-22 -2,66177E-05 -0,000500168 8,53734E-23 7,94106E-11 -0,000500166 2,66176E-05 -2,66177E-05 -0,000500166 3159,225043 3,78566E-09 -0,000500168 2,66176E-05 -3,78566E-09 3159,225043
Tabla 6.9: MVC de los parámetros ajustados
Los valores de la diagonal representan la varianza de los parámetros
estimados y los valores fuera de la diagonal representan la covarianza de estos.
Según la tabla 6.10 existe correlación entre el ángulo de rotación y
traslación en X y entre el factor de escala y traslación en Y. Esto se verifica ya que la
correlación se aproxima al valor 1.
CORRELACION ENTRE K
CORRELACION ENTRE Tx
? Tx Ty K ? Ty 0,000 0,053 0,999 0,053 0,999 0,000
CORRELACION
ENTRE ? CORRELACION
ENTRE Ty K Tx Ty K ? Tx
0,000 0,999 0,053 0,999 0,053 0,000 Tabla 6.10: Correlación entre las variables.
El valor aproximado de 1 en la correlación indica que las variables son
altamente dependientes, por lo que cualquier error en una de ellas se traspasa
automáticamente a la otra. Distinto es el caso cuando la correlación es cercana a cero, ya
que esta indica que existe independencia entre variables y por lo tanto si una tiene error
este no tiene influencia en la otra.
La correlación se podría interpretar como si las variables fueran solidarias
una con otra.
Capítulo VI: Análisis 107
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6.7 Comparación de coordenadas SIRGAS-2000, de los puntos que
intervienen en la estimación de parámetros
COORDENADAS SIRGAS-2000
COORDENADAS MEDIDAS COORDENADAS
TRANSFORMADAS IGM
COORDENADAS TRANSFORMADAS CON
PARAMETROS PUNTO NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)
ANTE 6296144,269 318888,797 6296145,000 318911,000 6296144,080 318888,508
LPRA 6295348,559 320889,582 6295351,000 320914,000 6295348,756 320889,887
LACO 6302597,662 350295,377 6302598,000 350321,000 6302597,593 350295,481 GEOCOM 6298301,872 349049,730 6298327,000 349069,000 6298301,907 349049,630
Tabla 6.11: Coordenadas SIRGAS-2000
DIFERENCIAS SIRGAS-2000
COORDENADAS MEDIDAS Y LAS TRANSFORMADAS
POR EL IGM
COORDENADAS MEDIDAS Y LAS TRANSFORMADAS
POR PARÁMETROS ESTIMADOS
COORDENADAS TRASNFORMADAS POR EL
IGM Y LAS TRANSFORMADAS POR PARÁMETROS
ESTIMADOS PUNTO NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) ANTE -0,731 -22,203 0,189 0,289 0,920 22,492
LPRA -2,441 -24,418 -0,197 -0,305 2,244 24,113 LACO -0,338 -25,623 0,069 -0,104 0,407 25,519
GEOCOM -25,128 -19,270 -0,035 0,101 25,093 19,371
PROMEDIO -7,159 -22,879 0,006 -0,005 7,166 22,874 Tabla 6.12: Diferencias Coordenadas SIRGAS-2000
Capítulo VI: Análisis 108
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6.8 Comparación de la transformación de las coordenadas de los HM a
coordenadas SIRGAS-2000
COORDENADAS SIRGAS-2000
COORDENADAS MEDIDAS COORDENADAS
TRANSFORMADAS IGM
COORDENADAS TRANSFORMADAS CON
PARAMETROS HM NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)
VALLE 6 6294929,085 319155,356 6294948,000 319166,000 6294929,567 319155,547 VALLE 7 6295914,856 320341,877 6295926,000 320361,000 6295915,199 320342,219
Tabla 6.13: Coordenadas de los HM transformadas a SIRGAS-2000
DIFERENCIAS SIRGAS-2000
COORDENADAS MEDIDAS Y LAS
TRANSFORMADAS POR EL IGM
COORDENADAS MEDIDAS Y LAS TRANSFORMADAS
POR PARÁMETROS ESTIMADOS
COORDENADAS TRASNFORMADAS POR EL
IGM Y LAS TRANSFORMADAS POR
PARÁMETROS ESTIMADOS HM NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m) NORTE (m) ESTE (m)
VALLE 6 -18,915 -10,644 -0,482 -0,191 18,433 10,453 VALLE 7 -11,144 -19,123 -0,343 -0,342 10,801 18,781
PROMEDIO -15,030 -14,883 -0,413 -0,267 14,617 14,617 Tabla 6.14: Diferencias coordenadas SIRGAS-2000
Al observar la tabla 6.14 se ve en forma clara que la transformación de
coordenadas con parámetros estimados para una zona en particular es mejor que la
calculada por los parámetros del IGM (que son generales para una zona amplia). Esto no
hace más que corroborar la hipótesis planteada, por lo que la estimación de parámetros
para transformar un HM a SIRGAS-2000 se cumple. Además se cumple el postulado de
que no se puede predecir la precisión que va a tener una coordenada transformada que
no haya participado en el ajuste.
Capítulo VI: Análisis 109
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
6.9 Comparación de los parámetros del IGM con los parámetros
estimados
Como los parámetros del IGM están representados por traslaciones
cartesianas, es necesario llevar las coordenadas de la red clásica y las medidas a
cartesianas, para así poder realizar la respectiva comparación.
De acuerdo a esto los resultados son:
TRASLACIONES IGM (m) CALCULADAS (m) DIFERENCIA ? X 328,000 -326,842 1,158 ? Y 340,000 334,845 5,155 ? Z 329,000 -330,380 -1,380
Tabla 6.15: Comparación Traslaciones Cartesianas IGM y Calculadas.
Estas traslaciones cartesianas difieren poco en relación con las del IGM,
por lo que se podría indicar que se esta dentro de la precisión, ya que las del IGM tienen
precisión de ±5 metros.
Para verificar esto se tuvo que transformar las coordenadas geodésicas a
cartesianas en ambos sistemas, pero el gran problema era la altura elipsoidal para los
puntos de la red clásica, ya que no se cuenta con ella. Debido a esto se debió incorporar
la ondulación geoidal para determinarla. El no hacerlo y determinar coordenadas
cartesianas aplicando altura ortométricas entregaría resultados poco representativos, sin
embargo, al aplicar la ondulación a esta altura ortométrica los resultados son más
cercanos a la realidad.
Capítulo VI: Análisis 110
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Con esto se puede indicar que existe un indicio de que el IGM consideró
la ondulación geoidal para estimar sus parámetros, ya que a la fecha eso era una
información desconocida para todos.
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 111
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones
7.1 Conclusiones
Concluyendo el trabajo, la hipótesis planteada fue cumplida a cabalidad
ya que la estimación de parámetros de transformación, para una zona en estudio,
aplicada a un Hito de Mensura, es una alternativa válida para transformar puntos a la red
SIRGAS-2000.
El objetivo general fue cumplido en su totalidad, ya que la estimación de
parámetros para una zona en particular, permite obtener precisiones mayores que si se
emplearán parámetros generales. Además se debe cumplir con un número mínimo de
puntos en ambos sistemas de manera que proporcionen la precisión requerida. Siendo su
distribución homogénea en el área. Sin embargo esta se ve condicionada por la posición
geográfica de los vértices.
La calidad de los parámetros estimados esta en directa relación con la
calidad de las coordenadas empleadas en cá lculo . Debido a que las redes locales poseen
errores propios a la medición con instrumentos clásicos y al establecimiento de los
vértices, además la red SIRGAS-2000 puede verse afectada por las mediciones GPS, ya
que si contienen mucho ruido, pocos satélites en común y la distribución de estos no es
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 112
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
óptima, las soluciones obtenidas serán de menor calidad, pero aún así son mejores que
las obtenidas en la red clásica.
Los parámetros estimados también puede verse afectados producto de los
orígenes de ambos sistemas, ya que mientras WGS-84 es un sistema geocéntrico
orientado en función de l centro de masa de la Tierra, lo cual permite establecer de
manera más exacta los ejes cartesianos X, Y, Z. Sin embargo el sistema PSAD-56 es un
sistema geodésico local cuya orientación depende de las observaciones astronómicas
efectuadas en diferentes estaciones, lo que entrega como producto un sistema
Topocéntrico con ejes cartesianos rotados en relación a WGS-84.
Actualmente la legislación vigente en el Código de Minería no contempla
el sistema SIRGAS-2000 como Datum oficial, pero se deduce que en un futuro no muy
lejano se deberá legislar al respecto.
Según los resultados se concluye que la estimación de parámetros es una
solución valida para enfrentar la problemática expuesta, siendo estos representativos
para una zona en particular y obteniéndose mejores precisiones. Sin embargo se deducen
otras alternativas de solución tales como :
1. Realizar un catastro de todas las concesiones existentes.
2. Ocupar parámetros de transformación calculados por diversos
organismos.
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 113
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Se concluye que el punto calculado estará físicamente en el mismo lugar,
sin embargo, tendrá coordenadas distintas por tratarse de un Datum geocéntrico. Por lo
que los errores inherentes al realizar el cambio de sistema tienen que ver de manera
directa con las coordenadas medidas en la nueva red, ya que como se explicó
anteriormente estas son mejores que las obtenidas por la red clásica. Esto es lo que
genera las incompatibilidades geométricas en las concesiones, por lo tanto se debe
comprobar la consistencia de red a la cual se ligan las observaciones GPS.
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 114
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
7.2 Recomendaciones
Para un mejor desarrollo del trabajo en terreno es necesario hacer
un reconocimiento de área y planificar la medición, estimando el número de sesiones y
el tiempo a medir, lo que se puede realizar consultando el almanaque para los días y hora
en que se realizará las sesiones. Visualizando la cantidad de satélites disponibles.
También se debe verificar el estado de los equipos antes de realizar la medición,
especialmente la carga de baterías.
Para mejorar las observaciones GPS se recomienda tener un número
redundante de observaciones para cada vector medido, esto permite seleccionar las
mejores soluciones en el proceso, disminuyendo el error en cierre.
Para una buena estimación de parámetros se debe considerar que las
diferencias de las ondulaciones geoidales del sistema PSAD-56 son mayores a las del
sistema SIRGAS-2000, ya que este se ajusta de mejor manera a la forma de la Tierra,
por ser un sistema geocéntrico, lo que tiene directa relación con el cálculo de
coordenadas.
Los parámetros estimados son válidos sólo para trans formar puntos con
coordenadas dentro de la zona en la cual se realizó el estudio. Cualquier punto
extrapolado no será representativo, si se aleja demasiado del área de estudio. Con lo
cual se genera la interrogante de verificar hasta que distancia estos son representativos.
Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones 115
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Se recomienda que el número de puntos utilizados para la estimación de
parámetros sea mayor a 3, porque al contar con más vértices los parámetros estimados
contarán con mayor precisión, dependiendo de la calidad de las coordenadas que
participen en el ajuste, y serán más representativos del área en estudio.
Al planificar las mediciones GPS es necesario un buen reconocimiento de
de la zona, en donde se ubique y certifique, que cada vértice se encuentre en terreno, lo
que evitará cometer errores groseros en la medición de un punto.
Para generar vectores independientes es muy relevante la planificación de
las sesiones, lo que permitirá calcular el número adecuado de estas. Los tiempos
estimados para la medición de los vectores, dependen de la frecuencia del equipo, si es
L1 ó L2 y de la distancia a medir.
Bibliografía 116
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 en la Propiedad Minera. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Bibliografía
♦ Alfonso Núñez G, “GPS, La Nueva Era de la Topografía” 1992.
♦ Boletines Informativos, “SIRGAS-2000” 1994-2003.
♦ Código de Minería.1998.
♦ Javier Peñafiel, “GPS y Aplicaciones en la Topografía” 2001.
♦ Manual de Carreteras, V.2, Sección 2312.3, “procedimientos para el transporte
de coordenadas mediante GPS” 2001.
♦ Memoria, “Estimación de Parámetros de Transformación entre los Sistemas de
Referencia WGS-84 y PSAD-56 para una zona de Calama. Marcela Ramírez-
Diego Ortiz. 2003.
♦ Profesor, René Zepeda G, Apuntes Ajuste Geodésico, Septiembre 2002.
♦ Profesor, Héctor Contreras, “Apuntes de Geodesia Satelital” 2003.
♦ Sergio Monteiro Soares, “GPS Introducción y Aplicaciones Prácticas” 1996.
♦ Subdirección de Minería, “Normas del Sernageomin para la utilización de GPS
en Mensuras Mineras” 2002.
Apéndice 117
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
APÉNDICE
Apéndice 118
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Apéndice A: Normas del Sernageomin para el uso de GPS
Debido al constante auge de las nuevas técnicas de posicionamiento, el
Sernageomin se ha visto en la obligación de actualizar sus métodos de medición. Así
como existen métodos oficiales de medición que están expresados en el código, existen
métodos que para poder emplearlos, se hace necesario una autorización por parte del
Sernageomin. Dentro de estos métodos se encuentra la medición con GPS. Esto lleva a
que este organismo se preocupe de la entrega de normas técnicas, que fundamenten la
aplicación del sistema GPS como método alternativo, asequible de ser aplicado en el
transporte de coordenadas, en la vinculación del Hito de Mensura (HM), vértices de la
red de apoyo y en operación de mensuras o bien en le replanteo de linderos.
1.1 Aspectos Legales
Los aspectos legales están referidos en el inciso primero del artículo 35
del Reglamento del Código de Minería, el cual hace alusión a los métodos que se deben
utilizar en el transporte de coordenadas para fijar el HM. No obstante, no señala en
forma directa el método GPS como viable para la determinación de coordenadas UTM,
sin embargo, es necesario dejar en claro, que los métodos de transporte de coordenadas
no señalados en el Código, se aceptarán en casos calificados por el Servicio, para lo cual
el Ingeniero o Perito deberá solicitar un método alternativo, amparándose para ello en el
artículo antes mencionado.
Apéndice 119
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Los artículos 28, 31 y 35 del reglamento del Código de Minería, son los
que regulan directamente el transporte de coordenadas.
1.1.1 Artículo 28
“El Ingeniero o Perito construirá un hito ligado a vértices de la red
Geodésica Nacional o aprobados por el Servicio, o a hitos que correspondan a
pertenencias constituidas con arreglo al Código y al presente Reglamento. EL hito
quedará ubicado sobre el perímetro de la pertenencia o grupo de pertenencias o dentro
del área encerrada por dicho perímetro, y servirá como punto de partida para ejecutar la
operación de mensura.
El ingeniero o perito relacionará el hito de mensura co n tres puntos
circunvecinos inamovibles y característicos, mediante tres visuales dirigidas a ellos.
Cada una de las visuales deberá estar distanciada angularmente de la más próxima, a lo
menos, en 30 grados centesimales. Se medirán el ángulo cenital, el ángulo horizontal, la
distancia aproximada y el rumbo UTM o azimut UTM de cada visual. Las medidas
angulares se expresarán al segundo centesimal y la distancia se medirá en la carta
correspondiente del Instituto Geográfico Militar, si ella existiere.”
Apéndice 120
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.1.2 Artículo 31
“El ingeniero o perito ubicará los vértices del perímetro de la pertenencia
o grupo de pertenencias directamente desde el hito, o mediante el apoyo de redes
auxiliares que se soporten directamente en vértices de la Red Geodésica Nacional o
aprobados por el Servicio o en hitos de aquel, los referidos en el artículo 28 de este
reglamento, que correspondan a pertenencias constituidas con arreglo al Código de
Minería y a este Reglamento.”
1.1.3 Artículo 35
“La ligazón a que se refiere el inciso primero del artículo 28 de este
Reglamento, se efectuará mediante métodos de triangulación, de trilateración o de
poligonación electrónica , a partir de vértices de 1er, 2do ó 3er orden de la Red Geodésica
Nacional, de vértices catastrales aprobados por el Servicio, o de hitos de aquellos
referidos en dicho precepto. Asimismo, en casos calificados previamente por el Servicio,
se aceptará que la ligazón se efectué mediante otros métodos, debiendo en todo caso
obtenerse con ellos precisiones equivalentes a lo menos a la del tercer orden geodésico.”
Apéndice 121
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.2 Características de los Georeceptores
1.2.1 Se aceptará sólo equipos GPS geodésicos, esto es, que efectúen medición de
código y fase de la onda portadora, ya sean de frecuencia simple (L1) o de
frecuencia doble (L1/L2).
1.2.2 Precisión:
Modo Estático Modo Tiempo Real
Horizontal ± 5mm + 1 ppm Horizontal ± 5mm + 1 ppm
Vertical ± 10 mm + 1 ppm Vertical ± 10 mm + 1 ppm
1.3 Trabajo de Terreno
1.3.1 Ligazón de HM y vértices.
1.3.1.1 La ligazón del HM y de cualquier vértice de poligonal, triangulación o vértice
radiado sólo se realizará a través de pos proceso.
1.3.1.2 Para el transporte de coordenadas se deben utilizar vértices de partida, ya sea del
IGM o de la red de apoyo Sernageomin. Estos deben provenir de triangulación o
de poligonal cerrada. Nunca se deberá partir de puntos radiados con métodos
tradicionales o GPS. En todo caso, los vértices que se utilicen deben ser
autorizados por el Servicio y estar referidos al Sistema de Referencia oficial para
Chile, según corresponda a la latitud.
Apéndice 122
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.3.1.3 Para ligar un HM o un vértice que se encuentre a una distancia superior a 25
(veinticinco) kilómetros, sólo se permitirá el uso de equipos de doble frecuencia
(L1/L2), además se deben hacer figuras geométricas, tales como, triángulos, o
polígonos cerrados que permitan comprobar el cierre en posición. Se debe
considerar que el tiempo de lectura de los receptores GPS sea común y de 1 (una)
hora a lo menos, con 4 (cuatro) satélites como mínimo y un PDOP menor que 6
(seis) e intervalo de grabación de 20 (veinte) segundos como máximo.
Aumentando el tiempo de exposición de los equipos, conforme aumente la
distancia de los vectores en una proporción de 15 (quince) minutos cada 25
(veinticinco) kilómetros. El error de los vectores medidos no debe exceder de
1:100.000.
a) Cuando se liguen puntos a más de 25 (veinticinco) kilómetros, se deberá
considerar el desplazamiento que se tiene respecto al punto de partida, tomando
algún vértice existente en el área como punto de control con las características
indicadas en el punto 3.3.1.2, con el fin de evitar desplazamientos de malla. Si en
la zona no existe propiedad minera constituida y/o vértices geodésicos, entonces
no se considera lo anterior.
1.3.1.4 Para ligar un HM o un vértice que se encuentre a distancias inferiores a 25
(veinticinco) kilómetros, se permite el uso de radiación para un solo brazo,
considerando un período de tiempo común de lectura de los equipos receptores
no inferior a 45 (cuarenta y cinco) minutos para equipos de doble frecuencia y de
90 (noventa) minutos para equipos de frecuencia simple, con a lo menos 4
Apéndice 123
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
(cuarto) satélites como mínimo y un PDOP menor que 6 (seis) e intervalo e
grabación de 20 (veinte) segundos como máximo. Para distancias menores de 10
(diez) kilómetros, los tiempos de medición se podrán bajar a 25 (veinticinco)
minutos para equipos de doble frecuencia y hasta 50 (cincuenta) minutos para
equipos de frecuencia simple, con a lo menos 4 (cuatro) satélites, un PDOP
menor de 6 (seis), intervalo de grabación de 10 (diez) segundos como máximo y
precisión del vector 1:100.000, para ambos casos.
1.3.1.5 Para ligar un HM o un vértice utilizando como figura un triángulo, existen dos
métodos en los cuales se observan las siguientes normas y tolerancias:
a) Para el primer método, se debe tener una base con vértices geodésicos (ver punto
3.3.1.2). Desde cada extremo de la base se dará coordenadas al HM o vértice a
crear, obteniéndose un par de coordenadas para el mismo punto. Si el error de los
vectores no excede de 1:100.000 y la diferencia de las coordenadas obtenidas
cumple con 3er orden geodésico, el promedio de ambas corresponde a las
coordenadas definitivas del vértice creado.
b) Para el segundo método, se debe tener una base con vértices geodésicos (ver
punto 3.3.1.2). Se deben medir en forma independiente los tres vectores
involucrados. Si el error en posición de los vectores no excede de 1:100.000
respecto de la suma de los lados del triángulo, se deberá realizar el ajuste
matemático de los vectores. El modelo es independiente, pero debe ser nombrado
en el informe que se envía al Servicio.
Apéndice 124
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.3.1.6 Para ligar un HM o un vértice utilizando como figura un polígono, se deben tener
vértices geodésicos de acuerdo a como lo indica el punto 3.3.1.2.
a) Si la poligonal es cerrada en el mismo punto de partida (Pivoteada), los vértices
creados deben quedar dentro de un radio de 25 (veinticinco) kilómetros, respecto
al punto de partida y la medición de estos se regirá de acuerdo a la longitud de
los lados, es decir, si este es menor que 25 (veinticinco) kilómetros se regirá por
el punto 3.3.1.4 y si estos son mayores de 25 (veinticinco) kilómetros se regirán
por el punto 3.3.1.3. Si el error de cierre en posición de cada polígono no excede
de 3er orden geodésico, respecto de la suma de los lados medidos en al poligonal,
se deberá realizar un ajuste matemático. El modelo es independiente, pero debe
ser nombrado en el informe que se envía al Servicio.
b) Si la poligonal es de enlace, la medida se realizará de acuerdo a la longitud de los
lados, es decir, si este es menor que 25 (veinticinco) kilómetros se regirá por el
punto 3.3.1.4 y si estos son mayores de 25 (veinticinco) kilómetros se regirán
por el punto 3.3.1.3. Si el error de cierre en posición de cada polígono no excede
de 3er orden geodésico, respecto de la suma de los lados de la poligonal, se
deberá realizar el ajuste matemático. El modelo es independiente, pero debe ser
nombrado en el informe que se envía al Servicio.
1.3.1.7 La forma y características del HM, se conservan de acuerdo al artículo 29 del
reglamento del Código de Minería.
Apéndice 125
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.3.1.8 Los vértices o hitos de apoyo que sea necesario construir especialmente para los
efectos de la ligazón, se harán de acuerdo al artículo 35, inciso dos del reglamento del
código de Minería o de acuerdo a las últimas técnicas utilizadas por el IGM.
1.3.1.9 Con equipos de frecuencia simple (L1), no se podrán realizar mediciones a más
de 25 (veinticinco) kilómetros.
1.3.1.10 Cuando el PDOP se comporta dentro de lo especificado, el tiempo a
permanecer ha de ser el prefijado para el tipo de observación. Si el PDOP se
comporta fuera de tolerancia, se deberá prolongar la sesión para lograr el
tiempo preestablecido con buena lectura.
Apéndice 126
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 en la Propiedad Minera. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.3.2 Replanteo de Linderos vértices
1.3.2.1 Las características de los linderos vértices de la pertenencia o grupo de
pertenencias, se construirán de acuerdo al artículo 32 del Reglamento del Código de
Minería.
1.3.2.2 El replanteo de los linderos vértices puede realizarse con instrumentos
tradicionales y cump liendo con el Reglamento del Código de Minería.
1.3.2.3 El replanteo de los linderos vértices de la mensura puede realizarse mediante
acción combinada de GPS e instrumentos tradicionales, creando un vértice auxiliar por
el método de pos proceso y posteriormente replantear los linderos con instrumentos
tradicionales, de acuerdo al artículo 31 del Reglamento del Código de Minería.
1.3.2.4 El replanteo de los linderos vértices puede realizarse con equipos GPS, en tiempo
real que cumplan con las especificaciones de precisión del punto 3.2.1. En los vértices
que no se tenga comunicación se podrá utilizar estaciones auxiliares, dejando en acta y
plano las coordenadas de las estaciones auxiliares utilizadas.
1.3.2.5 El vértice auxiliar del punto 3.3.2.2, se formará una línea base con el HM y su
distancia no podrá ser inferior a 400 (cuatrocientos) metros, salvo en condiciones
extremas en que sea posible ubicar la base a esta distancia.
Apéndice 127
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.4Características de la medición
El período de permanencia por cada punto, dependerá del método de
posicionamiento o la arquitectura del receptor GPS empleado. Sin embargo,
deben considerarse las siguientes observaciones:
1.4.1Medición en Pos Proceso
1.4.1.1 Posicionamiento estático con receptores L1, grabar información durante un
período de tiempo común de lecturas mínimo de 50 (cincuenta) minutos para líneas de
hasta 10 (diez) kilómetros y mínimo 90 (noventa) minutos para líneas de 10 (diez) a 25
(veinticinco) kilómetros.
1.4.1.2 Posicionamiento estático con receptores L1/L2, grabar información durante un
período de tiempo común de lecturas, mínimo de 25 (veinticinco) minutos para líneas de
hasta 10 (diez) kilómetros, mínimo de 45 (cuarenta y cinco) minutos para líneas de 10
(diez) a 25 (veinticinco) kilómetros y mínimo de 60 (sesenta) minutos para líneas
superiores a 25 (veinticinco) kilómetros, aumentando a razón de 15 (quince) minutos por
cada 25 (veinticinco) kilómetros adicionales.
1.4.1.3 Rastrear como mínimo 4 (cuatro) satélites comunes para cada estación y registrar
datos a horas y tiempos comunes.
Apéndice 128
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.4.1.4 Observar cuando la geometría de los satélites sea buena (PDOP), considerando
un PDOP inferior a 6 (seis), SNR mayor que 8 (ocho), un ángulo de elevación de los
satélites superior a 15º (quince) sobre el horizonte de la antena y con un intervalo de
grabación como máximo 20 (veinte) segundos para líneas mayores de 10 (diez)
kilómetros y como máximo de 10 (diez) segundos para líneas menores de 10 (diez)
kilómetros. En todos los casos se considera el o los parámetros que entrega cada
software, que garantice un buen resultado.
1.4.1.5 La ligazón del HM y de cualquier vértice de triangulación, radiación o
poligonación se realizará a través de la metodología de pos proceso. Lo anterior, exige
tomar las siguientes precauciones:
a) Debido a que el sistema GPS determina las coordenadas en el sistema de
Referencia WGS-84 y las coordenadas del punto se deben expresar en el sistema
de Referencia oficial para Chile según latitud, se debe realizar la transformación
de datum a través del software de pos proceso, utilizando provisionalmente los
parámetros del NIMA (Agencia Nacional Estadounidense de Imágenes y
Mapas). En el caso que el IGM o el Sernageomin publiquen los parámetros
definitivos para Chile, deberá emplearse estos.
b) La proyección cartográfica a utilizar es la proyección Universal transversal
Mercator UTM.
c) El modelo de ondulación geoidal a utilizar debe ser el EGM96, el cual
corresponde a una representación matemática de la Tierra. Las alturas
Ortométricas H (elevaciones) relacionan el geoide con la superficie de la Tierra.
Apéndice 129
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Estas alturas son conocidas comúnmente como alturas sobre el nivel medio del
mar. Las ondulaciones geoidales N , relacionan el Geoide con un Elipsoide de
Referencia, de aquí nace una relación básica:
H = h – N
Donde: H: altura Ortométricas
N: separación geoidal (del modelo geoidal si está disponible)
h: altura elipsoidal (del GPS)
1.5 Medición en Tiempo Real
1.5.1 La estación base debe ser un vértice o HM de coordenadas conocidas, o bien de
una posición GPS previamente creada, relacionada con el mismo sistema de
coordenadas que se está utilizando.
1.5.2 Para llevar a cabo una medición en tiempo real, se debe disponer de un equipo base
y un receptor móvil como mínimo. (Todos deben contener una radio módem, válido para
equipos de frecuencia simple L1 y de frecuencia doble L1/L2).
1.5.3 Posicionamiento cinemático en tiempo real: de 5 (cinco) a 10 (diez) épocas por
punto, en líneas bases menores de 10 (diez) kilómetros.
1.5.4 Rastrear como mínimo 4 (cuatro) satélites comunes para cada estación.
Apéndice 130
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.5.5 Observar cuando la geometría de los satélites sea buena (PDOP). Considerando un
PDOP inferior a 6 (seis), SNR mayor que 8 (ocho) y un ángulo de elevación de los
satélites superior a 15° (quince) sobre el horizonte de la antena.
1.5.6 Cada sesión debe empezar cuando se tenga un indicador de precisión en tiempo
real de acuerdo a lo especificado en el punto 3.2.1. Se debe mantener la sintonía con los
satélites mientras se está en movimiento, debido a que una perdida de ésta con los
satélites, requiere de una reinicialización.
1.5.7 Observar líneas bases menores de 10 (diez) kilómetros, debido a efectos
ionosféricos.
1.5.8 Captura de datos simultáneos con intervalos cada 1 (un) segundo, durante un
período de tiempo común de 5 (cinco) a 10 (diez) épocas por punto replanteado.
1.6 Información que debe entregar el Perito al Sernageomin
1.6.1 Cartera de Terreno
3.6.1.1 Características de lo equipos.
3.6.1.2 Técnicas diferenciales en pos proceso, debe entregar la siguiente información:
a) Nombre del proyecto.
b) Fecha y hora de operación.
c) Intervalos de tiempo de medición.
d) Detallar la figura resultante (radiación, polígono o triángulo), en caso de ser
figura cerrada indicar los errores de cierre. Croquis a escala de la figura.
Apéndice 131
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
e) Croquis a escala de la figura.
f) Método y criterio adoptado en el ajuste.
g) Valores ? X, ?Y y ?Z de los vectores medidos.
h) Identificar el o los vértices que servirán de punto de partida, como también los
creados, completando una ficha para cada uno, cuyo título sea: Monografía del
vértice, indicando el nombre del vértice; las coordenadas UTM y Geográficas de
éste, en el sistema de Referencia oficial de Chile según latitud como también en
WGS-84. (Ver Diagrama 3).
Apéndice 132
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
MONOGRAFÍA DEL VÉRTICE
VERTICE: PANTRUCA UBICACIÓN CROQUIS DE UBICACIÓN REGIÓN : PROVINCIA : COMUNA : SIERRA : PROYECCIÓN PROYECCIÓN UTM ELIPSOIDE INTERNACIONAL 1924 DATUM LA CANOA 1956 ZONA 19 CARTA IGM INSTRUMENTO ESCALA 1:50000 VICUÑA SECCIÓN D Nº 62 GPS OPÈRADOR FECHA MELQUIADES JULIO DEL 2002 COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS UTM ALTITUD PSAD 56 PSAD 56 (MSNM) LATITUD (S) LONGITUD (W) NORTE (m) ESTE (m) COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS UTM ALTITUD WGS 84 WGS 84 (MSNM) LATITUD (S) LONGITUD (W) NORTE (m) ESTE (m) ACCESO: PARTIENDO DESDE LA LIGAZÓN GEODESICA DESCRIPCIÓN DEL VÉRTICE ESCALA: 1:50000
Diagrama 3: Monografía del vértice.
Fuente: Normas de Sernageomin sobre el uso de GPS.
Apéndice 133
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Dibujar o fotografiar el monumento: describir la forma de éste y los materiales que está
construido; describir el acceso en forma clara, dejando como referencia la ciudad o
poblado más cercano.
Para vértices nuevos, dibujar en un croquis a escala apropiada la ligazón geodésica,
indicando el nombre del o los vértices que sirvieron de base.
Nombre del Ingeniero responsable.
Instrumento utilizado y fecha de la operación.
i) Archivos computacionales de mediciones crudas en formato RINEX.
j) Cuadro de resumen de procesamiento de las líneas bases en los que se consignen
al menos los siguientes datos:
i) Coordenadas geográfica de vértices medidos y componentes del vector, línea
base en WGS 84.
ii) Parámetros de análisis de resultados-
iii) Intervalo y tiempo de procesamiento de la línea base.
iv) Cuadro de residuos del procesamiento y continuidad en el registro de
información de cada estación.
v) Cuadro de coordenadas Geográficas y UTM resultante en el sistema oficial para
Chile según latitud y sistema de referencia WGS 84.
1.6.1.3 Técnicas diferenciales en tiempo real, se debe entregar la siguiente información:
a) Se deberá realizar una descripción clara y precisa, de la forma en que se ubicaron
en el terreno los vértices de la pertenencia o grupo de pertenencias, se describirá
la forma en que se colocaron los respectivos linderos. Se debe confeccionar una
Apéndice 134
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
ficha que explique como se realizó la aplicación del tiempo real para cada
lindero, seña lando para ello la estación base que se utilizó para el replanteo.
b) Si en el replanteo se crean vértices auxiliares, estos deben ser determinados por
pos proceso y deben cumplir con las exigencias correspondientes.
1.6.1.4 Incluir, certificado de coordenadas, emitido por la entidad responsable de la
calidad del vértice en uso.
1.6.1.5 Adjuntar Acta y Plano de mensura, resumen de visuales y resumen de
coordenadas.
1.6.2Acta de mensura
1.6.2.1 Coordenadas UTM de los vértices del perímetro de la mensura en el sistema de
referencia oficial para Chile según latitud.
1.6.2.2 El acta de mensura mantiene su formato. En el capítulo operación de mensura
pueden ocurrir dos casos:
a) Si el replanteo de los linderos se realizó con instrumento tradicional.
b) Si el replanteo de los linderos se realiza con GPS en tiempo real, debe
confeccionarse un cuadro en donde se relacione el HM con cada uno de los
linderos en distancia y azimut UTM. Se hará una descripción clara y precisa de la
forma en que se ubicaron en el terreno los vértices de la pertenencia o grupo de
pertenencias y se describirá la forma en que se colocaron los respectivos
linderos.
Apéndice 135
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
1.6.2.3 Instrumental utilizado, indicando características de los equipos que se utilizaron.
1.6.2.4 Ligazón geodésica del HM.
a) Indicar las coordenadas de los vértices de la base y todos los creados para tal efecto.
b) Describir el método utilizado en el amarre e indicar el azimut y distancia UTM desde
el HM a los vértices de la base.
1.6.3 Plano de mensura
1.6.3.1 Ligazón a la red geodésica
a) en este cuadro se debe dibujar a escala los vértices empleados y el HM.
b) Indicar el azimut y distancias UTM desde el HM a los vértices de la base.
1.6.3.2 Cuadro de coordenadas y alturas en el sistema de referencia oficial para Chile
según corresponda la latitud.
a) Indicar las coordenadas UTM, geográficas y alturas en metros de todos los vértices empleados en la ligazón geodésica y las del HM.
Apéndice 136
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Apéndice B: Certificado de Coordena das vértice Ilustre Municipalidad de Las Condes
Apéndice 137
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Apéndice C: MONOGRAFÍAS
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: Ilustre Municipalidad de Las Condes (LACO) Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º24’19,86642”S 70º36’35,57770”O 33º24’06,039”S 70º36’27,966”O UTM 6302597.662 m 350295.377 m 6302969.75 m 350478.92 m Descripción: El punto LACO se encuentra ubicado en el cerro San Cristóbal, cerca del centro de entrenamiento para perros de Carabineros de Chile. Al acercarse al lugar existe una plaza con juegos y en las proximidades un kiosco. Siguiendo la huella que sale de la plaza, a unos 100 m cerro arriba se ubica LACO. Sus dimensiones son 30x30 cm. de superficie y 10 cm. de alto, con una placa en el centro que dice IGM, Ilustre Municipalidad de Las Condes. Croquis: Fotografía:
Kiosco Plaza
Camino de Acceso a LACO
Apéndice 138
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura Nombre Estación: Las Antenas (ANTE) Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’31,86758”S 70º56’55,55555”O 33º27’18,098”S 70º56’47,835”O UTM 6296144.269 m 318888.797 m 6296515.140 m 319072.290 m Descripción: El punto ANTE, se ubica al Este de la barrera de contención, siguiendo la ruta que va por el costado de la reja que cerca las antenas. A unos 6 m de Ante existe otro vértice, perteneciente al IGM. El monolito del punto es una piedra empotrada en el suelo de unos 20 x 20 cm., en el centro tiene una placa con la inscripción: IGM, Las Antenas Croquis: Fotografía:
Las Antenas
Barrera de contención
Apéndice 139
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: LO PRADO Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’58,90171”S 70º55’38,66290”O 33º27’45,115”S 70º55’30,924”O UTM 6295348.559 m 320889.582 m 6295719.890 m 321073.690 m Descripción: El punto LPRA, se ubica al Sur de la plaza de peaje del túnel Lo prado, siguiendo el camino de tierra que va por el costado de la Ruta 68. A unos 6 km subiendo por la cuesta Lo Prado. El monolito del punto es de cemento en mal estado, en el centro tiene un pivote sin la placa de inscripción.
Croquis: Fotografía:
Lo Prado
Apéndice 140
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: HM Valle 6 Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º28’11,46507”S 70º56’46,11681”O 33º27’57,672”S 70º56’38,375”O UTM 6294929.085 m 319155.356 m 6295300.641 m 319339.372 m Descripción: El punto VAL6, se ubica desde la plaza de peaje Lo prado, siguiendo el camino de tierra que va por el costado de la Ruta 68 por unos 5 Km, hasta llegar al cruce que va al sector de las antenas sobre el cerro San Francisco. A 1 Km se encuentra el HM.
Croquis: Fotografía:
HM Valle 6
Apéndice 141
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Nombre Estación: HM Valle 7 Coordenadas SIRGAS-2000 PSAD-56 Geodésicas 33º27’40,19367”S 70º55’59,46214”O 33º27’26,404”S 70º55’51,721”O UTM 6295914.856 m 320341.877 m 6296286.312 m 320526.004 m Descripción: El punto VAL7, se ubica al Sur a 350 m de la Ruta 68 en el Km 26,2.
Croquis: Fotografía:
HM Valle 7
Apéndice 142
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
Apéndice D: PARÁMETROS DEL IGM
Parámetros del IGM para ser utilizados en la cartografía a escalas
1:25.000 y a escalas 1:50.000. La precisión de estos parámetros es del orden de más ±5
metros. A continuación se muestran los parámetros delimitados por zonas, tres en el caso
de transformar de SIRGAS-2000 a PSAD-56 y vice-versa y cuatro zonas en el caso de
transformar de SIRGAS-2000 a SAD-69 y vice-versa.
SIRGAS A PSAD-56 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3
DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 26º 00´ 26º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´
?X (m) 302 328 352 ?Y (m) -272 -340 -403 ?Z (m) 360 329 287
Tabla de SIRGAS-2000 a PSAD-56
PSAD-56 A SIRGAS ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3
DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 26º 00´ 26º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´
?X (m) -302 -328 -352 ?Y (m) 272 340 403 ?Z (m) -360 -329 -287
Tabla de PSAD-566 a SIRGAS-2000
Apéndice 143
Alternativa de Transformación de Coordenadas a SIRGAS-2000 Aplicado a un Hito de Mensura. Elcira Jara León – Carlos Sandoval Arroyo. Universidad de Santiago de Chile.
SIRGAS A SAD-69 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4
DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 32º 00´ 32º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´ 44º 00´ AL SUR
? X (m) 59 64 72 79 ? Y (m) 11 0 -10 -13 ? Z (m) 52 32 32 14
Tabla de SIRGAS-2000 a SAD-69
SAD-69 A SIRGAS ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4
DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA DESDE HASTA TRASLACIÓN 17º 30` 32º 00´ 32º 00´ 36º 00´ 36º 00´ 44º 00´ 44º 00´ AL SUR
? X (m) -59 -64 -72 -79 ? Y (m) -11 0 10 13 ? Z (m) -52 -32 -32 -14
Tabla de SAD-69 a SIRGAS-2000