2 parcial de estadisticasdistribuciÓn normal
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7/26/2019 2 Parcial de EstadisticasDISTRIBUCIN NORMAL
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DISTRIBUCIN NORMAL
Variable aleatoria de la distribucin normal
Una variable aleatoria continua , X, s igue una distribucin
normal de media y desviacin tpica , y se designapor N(, ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-, +)
2. La funcin de densidad , es la expresin en trminos deecuacin matem!tica de la curva de auss:
!urva de la distribucin normal
"l campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-,
+)#
"s simtrica respecto a la media #
$iene un m!ximo en la media #
%rece &asta la media y decrece a partir de ella#
"n los puntos y + presenta puntos de in'lexin#
"l ee de abscisas es una asntota de la curva#
"l #rea del recinto determinado por la 'uncin y el ee deabscisas es i$ual a la unidad #
*l ser sim%trica respecto al ee que pasa por & ' , deaun #rea i$ual a .* a la i+uierda - otra i$ual a .* a ladereca #
/a probabilidad euivale al #rea encerrada ba0o la curva.
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p( - . / + ) 0 1#2342 0 23#42 5
p( - 4 . / + 4) 0 1#678 0 67#8 5
p( - 9 . / + 9) 0 1#66 0 66# 5
istribucin normal est#ndar
34567!8N N95:;/ "34
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"mpleo de la tabla de la distribucin normal
":=/"9 " /; 4;6/; " /; 34567!9N N95:;/
4abla de la curva normal
(, 1)
La tabla nos da las probabilidades de =(+ > ?) , siendo + lavariable tipi'icada#
"stas probabilidades nos dan la funcin de distribucin @(?) #
@(?) ' =(+ > ?)
6Asueda en la tabla de valor de ?
7nidades - d%cimasen la columna de la i;quierda#
!%ntesimas en la 'i la de arriba#
=(B > a)
#8) 0 1#6464
=(B C a) ' 1 D =(B > a)
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#8) 0 > @ #8) 0 > @ 1#6464 0 1#113
=(B > Ea) ' 1 E =(B > a)
#8) 0 > @ #8) 0 > @ 1#6464 0 1#113
=(B C Ea) ' =(B > a)
p(= ? @>#8) 0 p(= / >#8) 0 1#6464
=(a F B > b ) ' =(B > b) E =(B > a)
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#8) 0 #8) @ Ea ) ' =(a F B > b )
#8 = / @ 1#87) 0 #8) 0
0 #8) @ b ) ' =(B > b) E G 1 E =(B > a)H
#8 = / 1#87) 0 @ #8)B0
0 1#292 @ (> @ 1#6464) 0 1#2143
p ' I
Cos encontramos con el caso inverso a los anteriores,
conocemos el valor de la probabilidad y se trata de &allar el
valor de la abscisa# *&ora tenemos que buscar en la tabla
el valor ue m#s se apro&ime a I #
p 0 1#7= / 1#23
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$*FL* G" GHE$IHFU%HJC CJIK*L
+ . .1 .2 . .O .* .P .Q .R .S
+ . .* .2 . .O .* .P .Q .R .S
+ . .1 .2 . .O .* .P .Q .R .S
"0ercicios
1 Ei . es una variable aleatoria de una distribucin C(, ), &allar:
p(@9 / . / +9)
http://www.vitutor.com/pro/5/a_g.htmlhttp://www.vitutor.com/pro/5/a_g.html -
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Ei . es una variable aleatoria de una distribucin C(, ),
&allar: p(@9 / . / +9)
"s decir, que aproximadamen te el SS.QOT de los valores de. est!n a menos de tres desviaciones tpicas de la media#
2 "n una distribucin normal de media 8 y desviacin tpica 4,
calcular el valor de a para que: M y 4M
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"n una ciudad se estima que la temperatura m!xima en el mes
de unio sigue una distribucin normal, con media 49M y
desviacin tpica 7M# %alcular el nNmero de das del mes en los
que se espera alcan;ar m!ximas entre 4>M y 4M
O La media de los pesos de 711 estudiantes de un colegio es 1
Og y la desviacin tpica 9 Og# Euponiendo que los pesos se
distribuyen normalmente, &allar cu!ntos estudiantes pesan:
1 "ntre 21 Og y 7 Og
2 K!s de 61 Og
Kenos de 28 Og
O 28 Og
* 28 Og o menos
La media de los pesos de 711 estudiantes de un colegio es 1 Og
y la desviacin tpica 9 Og# Euponiendo que los pesos se
distribuyen normalmente, &allar cu!ntos estudiantes pesan:
3olucionesM
1 "ntre 21 Og y 7 Og
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2 K!s de 61 Og
Kenos de 28 Og
O 28 Og
* 28 Og o menos
* Ee supone que los resultados de un examen siguen una
distribucin normal con media 3 y desviacin tpica 92# Ee
pide:
1 P%u!l es la probabilidad de que una persona que se presenta
el examen obtenga una cali' icacin superior a 4Q
2 %alcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones
que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que
marca la 'rontera entre el *pto y el Co-*pto (son declarados
Co-*ptos el 475 de los estudiantes que obtuvieron las
puntuaciones m!s baas)
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Ei se sabe que la cali' icacin de un estudiante es mayor que
4 Pcu!l es la probabilidad de que su cali' icacin sea, de &ec&o,
superior a 38Q
Ee supone que los resultados de un examen siguen una
distribucin normal con media 3 y desviacin tpica 92# Ee
pide:
3olucionesM
1 P%u!l es la probabilidad de que una persona que se presenta
el examen obtenga una cali' icacin superior a 4Q
2 %alcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones
que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que
marca la 'rontera entre el *pto y el Co-*pto (son declarados
Co-*ptos el 475 de los estudiantes que obtuvieron las
puntuaciones m!s baas)
p class0RbR?
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Ei se sabe que la cali' icacin de un estudiante es mayor que
4 Pcu!l es la probabilidad de que su cali' icacin sea, de &ec&o,
superior a 38Q
P $ras un test de cultura general se observa que las
puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una
distribucin C(27, >3)# Ee desea clasi'icar a los examinados
en tres grupos (de baa cultura general, de cultura general
aceptable, de excelente cultura general) de modo que &ay enel primero un 415 la poblacin, un 275 el segundo y un
>75 en el tercero# P%u!les &an de ser las puntuaciones que
marcan el paso de un grupo al otroQ
$ras un test de cultur a general se observa que las puntuaciones
obtenidas siguen una distribucin una distribucin C(27, >3)# Ee
desea clasi'icar a los examinados en tres grupos (de baa cultura
general, de cultura general aceptable, de excelente cultura
general) de modo que &ay en el primero un 415 la poblacin, un275 el segundo y un >75 en el tercero# P%u!les &an de ser las
puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otroQ
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Faa cultura &asta 86 puntos#
%ultura aceptable entre 71 y 39#
"xcelente cultura a partir de 38 puntos#
Q Sarios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue
una ley normal con media >11 y desviacin tpica >7
1 Geterminar el porcentae de poblacin que obtendra un
coe'iciente entre 67 y >>1
2 PTu intervalo centrado en >11 contiene al 715 de la
poblacinQ
"n una poblacin de 4711 individuos Pcu!ntos individuos se
esperan que tengan un coe'iciente superior a >47Q
Sarios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una
ley normal con media >11 y desviacin tpica >7
3olucionesM
1 Geterminar el porcentae de poblacin que obtendra un
coe'iciente entre 67 y >>1
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2 PTu intervalo centrado en >11 contiene al 715 de la
poblacinQ
"n una poblacin de 4711 individuos Pcu!ntos individuos se
esperan que tengan un coe'iciente superior a >47Q
R "n una ciudad una de cada tres 'amilias posee tel'ono# Ei
se eligen al a;ar 61 'amilias, calcular la probabilidad de que
entre ellas &aya por lo menos 91 tengan tel'ono
"n una ciudad una de cada tres 'amilias posee tel'ono# Ei se
eligen al a;ar 61 'amilias, calcular la probabilidad de que entre
ellas &aya por lo menos 91 tengan tel'ono
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7/26/2019 2 Parcial de EstadisticasDISTRIBUCIN NORMAL
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S "n un examen tipo test de 411 preguntas de eleccin
mNltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una
incorrecta# Ee aprueba si se contesta a m!s de >>1
respuestas correctas# Euponiendo que se contesta al a;ar,
calcular la probabilidad de aprobar el examen
"n un examen tipo test de 411 preguntas de eleccin mNltiple,cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta# Ee
aprueba si se contesta a m!s de >>1 respuestas correctas#
Euponiendo que se contesta al a;ar, calcular la probabilidad de
aprobar el examen
1 Un estudio &a mostrado que, en un cierto barrio, el 215 de
los &ogares tienen al menos dos televisores Ee elige al a;ar una
muestra de 71 &ogares en el citado barrio# Ee pide:
1 P%u!l es la probabilidad de que al menos 41 de los citados
&ogares tengan cuando menos dos televisoresQ
2 P%u!l es la probabil idad de que entre 97 y 81 &ogares tengan
cuando menos dos televisoresQ
Un estudio &a mostrado que, en un cierto barrio, el 215 de los
&ogares tienen al menos dos televisores Ee elige al a;ar una
muestra de 71 &ogares en el citado barrio# Ee pide:
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3olucionesM
1 P%u!l es la probabilidad de que al menos 41 de los citados
&ogares tengan cuando menos dos televisoresQ
2 P%u!l es la probabil idad de que entre 97 y 81 &ogares tengan
cuando menos dos televisoresQ
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