สถิติเบื้องต้นelsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/pluginfile.php/25/course/summary/เอกสาร...สัญลักษณ์แทนการบวก...

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

สถตเบองตน

1. สถตและขอมล

ความหมายของสถต มอย 2 ประการ คอ

สถต หมายถง ตวเลขทแสดงขอเทจจรงของขอมล

สถต หมายถง ศาสตรหรอหลกการทมระเบยบวธ ทเรยกวาระเบยบการทางสถต โดยมกระบวนการทส าคญ 4 ขนตอนคอ การเกบรวบรวมขอมล การวเคราะหขอมล การน าเสนอขอมล การตความหมายของขอมล

ประเภทของสถต แยกได 2 ประเภทดงน

สถตเชงพรรณนา หมายถง วธการคดวเคราะหขอมลเบองตน เพออธบายลกษณะกวางๆขอมลนน โดยไมไดน าผลนนไปท านาย คอคาดคะเนเกยวกบเหตการณอนๆ เชนการหาคากลาง การวดการกระจายของขอมล แลวน าเสนอดวยกราฟ ตาราง เปนตน

สถตเชงอนมาน หมายถง วธการคดวเคราะหขอมลจากลมตวอยาง โดยตองเปนตวอยางทด ซงอาจจะเปนการวเคราะหชนสงเพอหาขอสรป หลงจากนนน าผลสรปทไดไปทดสอบเพอทจะน าผลไปคาดคะเน หรอท านายเกยวกบสวนรวมหรอผลทเกดขนในอนาคต และขอมลทไดจากการวเคราะหเราเรยกวา สารสนเทศ หรอขาวสาร

ความหมายของค าตางๆ ทใชในวชาสถต

ประชากร หมายถง กลมของสงตางๆ ทงหมด ทเราตองการศกษา

ตวอยาง หมายถง สวนหนงหรอสบเซตหรอเปนตวแทนของประชากรและเปนสวนทเราน ามาหาขอมล

พารามเตอร หมายถง คาตางๆทแสดงลกษณะของประชากร เชน คาเฉลยเลขคณต ( ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( )

รอยละ อตราสวน เปนตน

คาสถต หมายถง หมายถง คาตางๆทแสดงลกษณะของตวอยาง เชน คาเฉลยเลขคณต ( ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( s หรอ SD) รอยละ อตราสวน เปนตน

ขอมล หมายถง สงหรอขอความจรงทอาจจะแสดงไดดวยตวเลขหรอขอความทบอกถงสภาพหรอสถานการณใดสถานการณหนง

x

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ประเภทของขอมล

(1) จ าแนกตามลกษณะของขอมล

ขอมลเชงปรมาณ หมายถงขอมลทแสดงขนาดหรอปรมาณทวดออกมาเปนจ านวน ทสามารถน ามาเปรยบเทยบกนไดโดยตรง

ขอมลเชงคณภาพ หมายถง ขอมลทไมสามารถวดออกมาเปนจ านวนไดโดยตรง แตสามารถอธบายลกษณะรปราง

ขนาด หรอคณสมบตของสงทวดออกมา เชน เพศ อาชพ ศาสนา ความชอบ เปนตน

(2) จ าแนกตามการเกบรวบรวมขอมล

ขอมลปฐมภม คอ ขอมลทเราเกบรวบรวมจากแหลงทมาของขอมลโดยตรง ม 2 วธกวางๆ คอ

การส ามะโน เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทกหนวยของกลมประชากร ซงสามารถท าไดโดยการสมภาษณ การสงแบบสอบถาม การสอบถามทางโทรศพท การสงเกต การทดลอง

การส ารวจจากกลมตวอยาง เปนการเกบรวบรวมขอมลจากกลมตวอยาง โดยแตละหนวยในกลมตวอยางตองเปนตวแทนทมลกษณะหรอคณสมบตทใกลเคยงกบหนวยอนๆในกลมประชากรทไมถกเลอกมา

ขอมลทตยภม คอขอมลทเราไดมาจากแหลงทมผอนเกบรวบรวมไวแลว เชน น าขอมลมาจากรายงาน ตางๆ

ของหนวยงานราชการและองคกรของรฐบาล หรอเอกชน

2. การวเคราะหขอมลเบองตน

เปนการวเคราะหเพอหาลกษณะ หรอสมบตตางๆของขอมลชดนน เพอน าไปสรปภาพรวมของขอมงดงกลาว

ตวแปรและคาจากการสงเกต

ตวแปร หมายถง ลกษณะหรอสงทตองการศกษาในประชากร คาของตวแปรทมโอกาสเกดขนไดทงหมดเรยกวา

“คาทเปนไปได” สวนคาทเกดขนจรงของตวแปรเรยกวา “คาจากการสงเกต”

การแจกแจงความถขอมล ความถ คอ จ านวนทเกดขนของแตละคาจากการสงเกต

ความถสะสม คอ ผลรวมของความถของคานนหรอนตรภาคชนนนกบความถของคาทมนอยกวาทงหมดหรอสงกวาทงหมดอยางหนงอยางใด

ความถสมพนธ ของคาใด คอ ความถของคานนหารดวยผลรวมของความถทงหมด

ความถสะสมสมพนธ ของคาใด คอ ความถสะสมของคานนหารดวยผลรวมของความถทงหมด

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

อตราภาคชน เปนการแบงคาทไดจากการสงเกตออกเปนชวงๆ แตละชวงเรยกวาอนตรภาคชน

ขอบลาง (L) ของอนตรภาคชน คอคากงกลางระหวางคานอยทสดในอตรภาคชนนนกบคาทมากทสด

ของอนตรภาคชนทตดกนและต ากวา

ขอบบน (U) ของอนตรภาคชน คอคากงกลางระหวางคาทมากทสดในอนตรภาคชนกบคาทนอยทสด

ของอนตรภาคชนทตดกนและสงกวา

ความกวางของอนตรภาคชน(I) = ขอบบน – ขอบลาง

จดกงกลางของอนตรภาคชน( ) = ขอบลาง + ขอบบน

2 = คามากสด + คานอยสด

2

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

(1) ฮสโทแกรม และ รปหลายเหลยมของความถ

ฮสโทแกรม รปหลายเหลยมของความถ

(2) เสนโคงของความถ ซงเสนโคงของความถของขอมลม 3 ลกษณะ คอ

เสนโคงปกต เสนโคงเบขวา เสนโคงเบซาย

ix

ความถ ความถ

ขอมล ขอมล

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

(3) แผนภาพตนใบ (stem-and-leaf plot)

เชน

ขอมลชดท 1 ขอมลชดท 2

ขอมลไดแก ....................................................... ขอมลชด 1 ไดแก .......................................................

.......................................................................... ขอมลชด 2 ไดแก .......................................................

ตวอยาง 1 ตารางแสดงคะแนนของนกเรยนจ านวน 50 คน เปนดงน

คะแนน จ านวนคน ความถสะสม ขอบลาง ขอบบน ความกวาง จดกงกลาง ความถสมพทธ

51 – 60 5

61 – 70 12

71 – 80 18

81 – 90 8

91 – 100 7

1 7 83 2 6 64 2 4 5 75 1 2

9 8 0 9 16 5 3 1 1 23 0 2 4 4 5

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

สญลกษณแทนการบวก (summation)

สมบตของ summation

3. การวดคากลางของขอมล(measures of central value)

คาเฉลยเลขคณต(arithmetic mean)

(1) คาเฉลยเลขคณตกลมประชากร(population mean)

เมอ N แทนจ านวนจากประชากร

(2) คาเฉลยเลขคณตกลมตวอยาง(sample mean)

เมอ n แทนจ านวนจากประชากร

(3) คาเฉลยเลขคณตของขอมลทมการแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

เมอ แทนจดกงกลางชน และ แทนความถในอนตรภาคชนท i

(4) คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เมอ แทนน าหนกของคาจากการสงเกต

N

i 1 2 3 Ni 1

x x x x ... x

N N N

i i i ii 1 i 1 i 1N N

i ii 1 i 1N

i 1

1. x y x y

2. cx c x

3. c cN

N

i1 2 3 N i 1

xx x x ... x

N N

n

i1 2 3 n i 1

xx x x ... x

xn n

k

i ii 1k

ii 1

f x

x

fix if

n

i ii 1n

ii 1

w x

x

wiw ix

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

(5) คาเฉลเลขคณตรวม รวม =

เมอ แทนคาเฉลยเลขคณต และ แทนจ านวนคาจากการสงเกตของขอมลชดท i

มธยฐาน(median)

(1) มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

ต าแหนงมธยฐาน = เมอ เรยงขอมลจากนอยมาก

ถาต าแหนงเปนจ านวนเตม จะได

ถาต าแหนงไมเปนจ านวนเตม จะได

(2) มธยฐานของขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

ต าแหนงมธยฐาน = เมอ เรยงขอมลจากนอยมาก(สรางความถสะสม)

Med =

ฐานนยม(mode)

(1) ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

Mod = คาของขอมลทมความถสงสด(บางขอมลอาจจะไมมฐานนยมหรอมสองคาได)

หมายเหต สตรในการค านวณคากลางสามารถท าไดทงส าหรบกลมตวอยาง n หนวย และกลมประชากร N หนวย

คาเฉลยเรขาคณตมประโยชนในการหาคาเฉลยของขอมลทเกยวเนองกบเวลาทตอเนอง

คาเฉลยฮารโมนกมประโยชนในการหาคาเฉลยของขอมลทเปนอตราสวนเชนจ านวนสนคาตอหนงบาท

x

k

i ii 1k

ii 1

n x

n

ix in

n 1

2

N 1( )2

Med x

n n( ) ( 1)2 2

x x

Med2

n

2

L

M

nf

2L If

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

สมบตของคากลางทควรทราบ

(1) สมบตของคาเฉลยเลขคณต

1. = n

2. = 0 เมอ a = (แสดงวา เปนคากลางทแบงน าหนกขอมล 2 ดานสมดลกน)

3. มคานอยทสด เมอ a =

(2) สมบตของคามธยฐาน : มคานอยทสด เมอ a = Med

(3) สมบตของคาฐานนยม : ในขอมลชดหนงอาจม 2 จ านวน หรอ ไมม และขอมลคณภาพนยมใช

(4) ให เปนคาจากการสงเกตชดท 1 และ เปนคาจากการสงเกตชดท 2

โดย เมอ a และ b เปนคาคงตว จะได

, ,

หลกการส าคญในการใชคากลางชนดตางๆ

1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการน าทกคาของขอมลมาค านวณ แตมธยฐานและฐานนยมเปนเพยงคากลางทใชขอมลบางคาเทานน ดงนนขอมลเชงปรมาณจงนยมใชคาเฉลยเลขคณต

2. ถาในจ านวนขอมลทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอต ากวาขอมลอนๆมาก จะมผลตอคาเฉลยเลขคณต แตไมมผลตอมธยฐานหรอฐานนยม ดงนนจงนยมใชคามธยฐานแทนคาเฉลยเลขคณต

3. มธยฐานและฐานนยมใชเพอการหาคากลางทรวดเรวและโดยประมาณ 4. ถาขอมลเปนแบบอนตรภาคชนเปดจะไมสามารถค านวณคากลางดวยคาเฉลยเลขคณต แตสามารถหาคามธยฐานหรอ

ฐานนยมได 5. กรณทอตรภาคกวางไมเทากน อาจจะท าใหคากลางทค านวณจากคาเฉลยเลขคณตและฐานนยมคาดเคลอนไปได แตไมม

ผลตอมธยฐาน 6. ขอมลเชงคณภาพค านวณไดจากฐานนยมเทานน

n

ii 1x x

n

ii 1(x a) x x

n 2i

i 1(x a) x

n

ii 1| x a |

1 2 nx , x ,..., x 1 2 ny , y ,..., y

i iy ax b

y ax by x

Med a(Med ) by x

Mod a(Mod ) b

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ความสมพนธระหวางคากลางและการแจกแจงความถของขอมล

ความสมพนธระหวางเสนโคงของความถของขอมลทมการแจกแจงความถ และคากลาง ม 3 ลกษณะ คอ

เสนโคงปกต เสนโคงเบขวา เสนโคงเบซาย

(Pearson’s Coefficial of Skewness)

ตวอยาง 2 ก าหนดขอมล 10 จ านวนเรยงจากนอยไปมากดงน

6 7 7 8 9 9 9 10 10 11

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต (3) ฐานนยม

x Mode 3 x Median

Mod < Med < < Med < Mod

Mod = Med =

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 3 ก าหนดคะแนนของการสอบคณตศาสตรซงมคะแนนของนกเรยน แสดงดวยแผนภาพ ตน – ใบ ดงน

1 7

2 0 4 5 8

3 0 2 3 3 3 8

4 0 3 5

5 0

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต (3) ฐานนยม

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 4 ก าหนดตารางการแจกแจงความถของขอมล 30 จ านวนเปนดงน

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต

คะแนน ความถ

0 – 4

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

2

6

8

10

4

ตวอยาง 5 ก าหนดเกรดวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา 6 ของสมใจดงน

รายวชา ค 33101 ค 33201 ค 33102 ค 33202

เกรด 3 4 4 3.5

หนวยกต 1.5 2 1.3 2

จงหาเกรดเฉลยของวชาคณตศาสตร 4 รายวชาน

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 6 นกเรยนหองหนงม 30 คนสอบวชาคณตศาสตรไดคะแนนเฉลยเลขคณต เทากบ 60 คะแนน

ถามนกเรยนชายในหองนน 12 คน สอบไดคะแนนเฉลยเลขคณต 54 คะแนน

แลวนกเรยนหญงสอบไดคะแนนเฉลยเลขคณตเทากบเทาใด

ตวอยาง 7 ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 2, 3, 6, 11, A, B

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 8 และคามธยฐานเทากบ 7 แลว |A B| เทากบเทาใด

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

4. การวดต าแหนงทของขอมล

ควอไทล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

ควอรไทลท k (Qk) เปนคาทมจ านวนในขอมลซงนอยกวาคานอยประมาณ ของ จ านวนขอมลทงหมด

เดไซล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

เดไซลท k (Dk) เปนคาทมจ านวนคาในขอมล ซงนอยกวาคานอยประมาณ ของจ านวนขอมลทงหมด

เปอรเซนไทล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

เปอรเซนไทลท k(Pk) เปนคาทมจ านวนคาในขอมลซงนอยกวาคานอยประมาณ ของจ านวนขอมลทงหมด

ขนตอนการหาคาควอไทล เดไซน และเปอรเซนไทล (1) น าขอมลมากเรยงจากนอยไปมาก (2) หาต าแหนงคาของคาทตองการหา

คา ต าแหนง

(3) หาคาทอยในต าแหนงนน ถาต าแหนงเปนจ านวนเตมจะไดวาขอมลทอยในต าแหนงนนเปนคาทตองการ ถาต าแหนงไมเปนจ านวนเตมใชการเทยบบญญตไตรยางศ ระหวางต าแหนงกบคาของขอมลเพอหาคา ตามท ตองการ

k

4

k

10

k

100

kQ

kD

kP

k(N 1)

4

k(N 1)

10

k(N 1)

100

Q1 Q2 Q3

นอย มาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

นอย มาก

P1 P2 P3 P4 P5 P97 P98 P99

นอย มาก

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 8 ก าหนดขอมล 14 จ านวนเรยงจากนอยไปมากดงน

10 11 12 12 15 20 23 25 27 33 34 34 37 38

จงหาคาในแตละขอตอไปน

(1) มธยฐาน (2) (3) (4)

3Q

8D

25P

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 9 ขอมลการสอบคณตศาสตรมคะแนนของนกเรยน แสดงดวยแผนภาพ ตน – ใบ ดงน

2 7

3 8 4 3 8 5

4 2 3 0 3 8 5

5 3 1 7

6 8

จงหาคาในแตละขอตอไปน

(1) (2) (3)

(4) คะแนนทมจ านวนนกเรยนซงมคะแนนสอบไมเกนคะแนนนอย 80% ของนกเรยนทงหมด

1Q

4D

65P

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 10 ในการสอบครงหนงมนกเรยน 12 คน ทไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรไมเกน 30 คะแนน

ถาเปอรเซนไทลท 25 ของคะแนนสอบครงนเทากบ 30 คะแนน จงหาจ านวนนกเรยนทงหมดทเขาสอบ

ตวอยาง 11 จากตารางแจกแจงความถของขอมลชดหนงปรากฏวา มขอมลทต ากวาคะแนน 49.5 อย 7จ านวน และมขอมลทต ากวา 59.5 อย 13 จ านวน ถา = 54.5 จงหาจ านวนของขอมลชดน

1Q

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 12 ก าหนดให เปนขอมลทเนรยงล าดบจากนอยไปหามาก

โดยท และเปอรเซนไทลท 25 เทากบ 13.5

ถา = 8 และ = 12 แลวคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบเทาใด

1 2 3 10x , x , x , ..., x

10

i 3i 1x x 165

1x 2x

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

5. การวดการกระจายของขอมล(measures of dispersion)

การวดการกระจายของขอมล เปนการศกษาความแตกตางกนของขอมลในชดๆหนง ถาขอมลแตกตางกนนอยเรากลาววา

ขอมลนนมการกระจายนอย ในขณะทขอมลแตกตางกนมากเรากลาววาขอมลนนมการกระจายมาก

ในทนจะกลาวถงเพยงสองวธคอ

(1) พสย(range) เปนการวดการกระจายอยางคราวๆ โดยมองเฉพาะความแตกตางระหวางขอมลทมคาสงสดและคาต าสดเทานน

พสย =

เมอ และ เปนคาสงสดและคาต าสด ตามลพดบ

(2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน(standard deviation)

ขอมลทไมไดแจกแจงความถประชากร

ขอมลทไมไดแจกแจงความถกลมตวอยาง

ความแปรปรวน(variance) คอก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

นนคอ หรอ ความแปรปรวนรวมของขอมล 2 ชด

รวม = เมอ

รวม =

เมอ

สมบตการวดการกระจายสมบรณทควรทราบ

1. การวดการกระจายสมบรณทกชนดมากกวาหรอเทากบศนย

2. การวดการกระจายสมบรณ เทากบศนย กตอเมอ ทกคาของขอมลเทากนและเทากบคาเฉลยเลขคณต

3. ถาน าคาคงท k บวกเขาหรอลบออกกบคาของขอมลทกคา จะไดพสย และสวนเบยงมาตรฐาน ยงคงเทาเดม

4. ถาน าคาคงท k คณกบคาของขอมลทกคา จะไดวา พสย และสวนเบยงเบนของขอมลใหม เทากบ คณกบ พสย และสวนเบยงเบนของขอมลเดม ตามล าดบ

max minx x

maxx minx

2 22i i(x ) x

N N

2 2 2i i(x x) x nx

sn 1 n 1

2v s 2v

2s2 21 1 2 2

1 2

n s n s

n n 1 2x x

2s2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 2

n s n s n (x x) n (x x)

n n 1 2x x

k

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

5. เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆทไมเทากบคาเฉลยเลขคณต

ลกษณะของเสนโคงทเกยวของกบการกระจาย

จากรป ขอมลทมการกระจายมากไปหานอยทสดคอ ขอมล C ขอมล B และ ขอมล A ตามล าดบ

[กระจายมากจะแบนราบ แตกระจายนอยจะโดงขน]

การใชแผนภาพกลอง (box - plot) แสดงการกระจายของขอมล

การวดการกระจายของขอมลโดยใชสวนเบยงเบนควอไทลอาศยคาของ และ เพอน ามาหาระยะหางแลวน าคา

ครงหนงของระยะหางดงกลาวมาเปนตววดการกระจายของขอมล สามารถเขยนเปนแผนภาพทเรยกวา แผนภาพกลอง ได ดงน

ค าอธบายจากแผนภาพกลอง

(1) ความยาวของสวนของเสนตรงในแตละชวงแทนการกระจายวามากหรอนอย ชวงยาวแทนกระจายมาก ชวงสนแทนกระจายนอย

(2) ขอมลในแตละชวง 4 ชวง มจ านวนขอมลอย 25% (3) สามารถบอกลกษณะของการแจกแจงความถได ดงน ถา อยกงกลางระหวาง และ จะท าใหขอมลมการแจกแจงปกต

ถา อยใกล จะท าใหขอมลมการแจกแจงเบซาย เพราะ

ถา อยใกล จะท าใหขอมลมการแจกแจงเบขวา เพราะ

2 2i i(x ) (x a)

N N

1Q 3Q

2Q

1Q

3Q

2Q

3Q

2x Me(Q )

2Q

1Q

2x Me(Q )

Q1 Q3

Q2

ของ A , B , C

เสนโคงความถของขอมล A

เสนโคงความถของขอมล B

เสนโคงความถของขอมล C

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยางแผนภาพกลอง จากการทดสอบนกเรยนจ านวน 100 คน ใน 2 รายวชา แตละวชามคะแนนเตม 150 คะแนน ถาผลการทดสอบทงสอง

รายวชา เขยนเปนแผนภาพกลองไดดงน

จะไดวา

คะแนนสอบรายวชาท 1

คะแนนสอบรายวชาท 2

คามากสด คามากสด คานอยสด คานอยสด

มธยฐาน มธยฐาน พสย พสย

ในรายวชาท 1 คะแนนทอยในชวง 0 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 130 คะแนนทอยในชวง 30 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 100 คะแนนทอยในชวง 0 ถง 30 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 100 – 130 ในรายวชาท 2 คะแนนทอยในชวง 20 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 110 คะแนนทอยในชวง 50 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 80 คะแนนทอยในชวง 20 ถง 50 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 80 – 110 จากแผยภาพกลองทก าหนดตรวจสอบวารายวชาใดทมการกระจายมาก นอยกวา หรอเทากน ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

1Q 1Q

2Q 2Q

3Q 3Q

4Q 4Q

คะแนนสอบรายวชาท 1

0 20 40 60 80 100 120 140

คะแนนสอบรายวชาท 2

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 13 ก าหนดขอมลชดหนงไดแก 25 20 15 10 5

จงหา (1) พสย (2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (3) ความแปรปรวน

ตวอยาง 14 ก าหนดขอมลชดหนงไดแก 2 4 6 8 10 12

จงหา (1) พสย (2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (3) ความแปรปรวน

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 15 ถา 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18 เปนขอมลของกลมตวอยางหนงของประชากร

ความแปรปรวนของตวอยางนเทากบเทาใด

ตวอยาง 16 ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปหามาก ดงน a, 3, 5, 7, b ถาขอมลชดนมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 7 และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ แลวคาของ 2a + b เทากบเทาใด

2 10

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 17 น าขอมล 3 จ านวนทแตกตางกนมารวมกน มผลรวมเทากบ 195

ถาขอมลชดนมคามธยฐาน และพสยเทากบ 60 และ 27 ตามล าดบ

แลวความแปรปรวนของขอมลชดนมคาเทากบเทาใด

ตวอยาง 18 ก าหนดให

เปนขอมลทมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 6 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.5

แลวคาเฉลยเลขคณตและความแปรปรวนของขอมล

มคาเทากบเทาใด

1 2 3 nx , x , x , ..., x

1 2 3 n2x 5, 2x 5, 2x 5, ..., 2x 5

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

ตวอยาง 18 ขอมลชดหนงประกอบดวยคาสงเกต 6 5 4 3 7 3 4 a

ถาให คอคาสงเกตตวท i ของขอมลชดน และ มคานอยสดเมอ M = 4

แลวความแปรปรวนของขอมลชดนเทากบเทาใด

ตวอยาง 20 ในชน ม.6 หองหนงมจ านวนนกเรยนชาย 22 คน และนกเรยนหญง 28 คน

ถาคะแนนสอบของนกเรยนชายและนกเรยนหญงมคาเฉลยเลขคณตเทากน และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 3

และ 2 ตามล าดบ แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชน ม.6 หองนเทากบเทาใด

ix8 2

ii 1(x M)

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

6. การส ารวจความคดเหน

ประกอบดวย 4 ขน

1. ก าหนดขอบเขตทตองการศกษา ตามลกษณะของพนท ลกษณะสวนตว และการมสวนไดเสย ของงผตอบแบบสอบถาม

2. เลอกกลมตวอยางทตองการท าการส ารวจความคดเหนจากกลมประชากรทงหมด โดยตองมกลมตวอยางครบทกลกษณะ มจ านวนมากพอทสอดคลองกบจ านวนทมอยจรงในแตละลกษณะ

3. สรางแบบส ารวจความคดเหน ทจะตองไปประกอบดวย

ลกษณะทวไปของผตอบ ผตอบจะตองมความใน เขาใจ ในเรองทตองการส ารวจ

สวนค าถาม ค าถามตองไมมาก ไมถามน าความคด

สวนเสนอแนะ ตองมใหผตอบไดเสนอแนะความคดเหนเพมเตมดวย

4. ประมวลผลและวเคราะหความคดเหน

Note