สถิติเบื้องต้นelsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/pluginfile.php/25/course/summary/เอกสาร...สัญลักษณ์แทนการบวก...

คณตศาสตรพนฐาน 6 (ค 33102) – โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารยอลงกต วงศศรยา

สถตเบองตน

1. สถตและขอมล

ความหมายของสถต มอย 2 ประการ คอ

สถต หมายถง ตวเลขทแสดงขอเทจจรงของขอมล

สถต หมายถง ศาสตรหรอหลกการทมระเบยบวธ ทเรยกวาระเบยบการทางสถต โดยมกระบวนการทส าคญ 4 ขนตอนคอ การเกบรวบรวมขอมล การวเคราะหขอมล การน าเสนอขอมล การตความหมายของขอมล

ประเภทของสถต แยกได 2 ประเภทดงน

สถตเชงพรรณนา หมายถง วธการคดวเคราะหขอมลเบองตน เพออธบายลกษณะกวางๆขอมลนน โดยไมไดน าผลนนไปท านาย คอคาดคะเนเกยวกบเหตการณอนๆ เชนการหาคากลาง การวดการกระจายของขอมล แลวน าเสนอดวยกราฟ ตาราง เปนตน

สถตเชงอนมาน หมายถง วธการคดวเคราะหขอมลจากลมตวอยาง โดยตองเปนตวอยางทด ซงอาจจะเปนการวเคราะหชนสงเพอหาขอสรป หลงจากนนน าผลสรปทไดไปทดสอบเพอทจะน าผลไปคาดคะเน หรอท านายเกยวกบสวนรวมหรอผลทเกดขนในอนาคต และขอมลทไดจากการวเคราะหเราเรยกวา สารสนเทศ หรอขาวสาร

ความหมายของค าตางๆ ทใชในวชาสถต

ประชากร หมายถง กลมของสงตางๆ ทงหมด ทเราตองการศกษา

ตวอยาง หมายถง สวนหนงหรอสบเซตหรอเปนตวแทนของประชากรและเปนสวนทเราน ามาหาขอมล

พารามเตอร หมายถง คาตางๆทแสดงลกษณะของประชากร เชน คาเฉลยเลขคณต ( ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( )

รอยละ อตราสวน เปนตน

คาสถต หมายถง หมายถง คาตางๆทแสดงลกษณะของตวอยาง เชน คาเฉลยเลขคณต ( ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( s หรอ SD) รอยละ อตราสวน เปนตน

ขอมล หมายถง สงหรอขอความจรงทอาจจะแสดงไดดวยตวเลขหรอขอความทบอกถงสภาพหรอสถานการณใดสถานการณหนง

x



ประเภทของขอมล

(1) จ าแนกตามลกษณะของขอมล

ขอมลเชงปรมาณ หมายถงขอมลทแสดงขนาดหรอปรมาณทวดออกมาเปนจ านวน ทสามารถน ามาเปรยบเทยบกนไดโดยตรง

ขอมลเชงคณภาพ หมายถง ขอมลทไมสามารถวดออกมาเปนจ านวนไดโดยตรง แตสามารถอธบายลกษณะรปราง

ขนาด หรอคณสมบตของสงทวดออกมา เชน เพศ อาชพ ศาสนา ความชอบ เปนตน

(2) จ าแนกตามการเกบรวบรวมขอมล

ขอมลปฐมภม คอ ขอมลทเราเกบรวบรวมจากแหลงทมาของขอมลโดยตรง ม 2 วธกวางๆ คอ

การส ามะโน เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทกหนวยของกลมประชากร ซงสามารถท าไดโดยการสมภาษณ การสงแบบสอบถาม การสอบถามทางโทรศพท การสงเกต การทดลอง

การส ารวจจากกลมตวอยาง เปนการเกบรวบรวมขอมลจากกลมตวอยาง โดยแตละหนวยในกลมตวอยางตองเปนตวแทนทมลกษณะหรอคณสมบตทใกลเคยงกบหนวยอนๆในกลมประชากรทไมถกเลอกมา

ขอมลทตยภม คอขอมลทเราไดมาจากแหลงทมผอนเกบรวบรวมไวแลว เชน น าขอมลมาจากรายงาน ตางๆ

ของหนวยงานราชการและองคกรของรฐบาล หรอเอกชน

2. การวเคราะหขอมลเบองตน

เปนการวเคราะหเพอหาลกษณะ หรอสมบตตางๆของขอมลชดนน เพอน าไปสรปภาพรวมของขอมงดงกลาว

ตวแปรและคาจากการสงเกต

ตวแปร หมายถง ลกษณะหรอสงทตองการศกษาในประชากร คาของตวแปรทมโอกาสเกดขนไดทงหมดเรยกวา

“คาทเปนไปได” สวนคาทเกดขนจรงของตวแปรเรยกวา “คาจากการสงเกต”

การแจกแจงความถขอมล ความถ คอ จ านวนทเกดขนของแตละคาจากการสงเกต

ความถสะสม คอ ผลรวมของความถของคานนหรอนตรภาคชนนนกบความถของคาทมนอยกวาทงหมดหรอสงกวาทงหมดอยางหนงอยางใด

ความถสมพนธ ของคาใด คอ ความถของคานนหารดวยผลรวมของความถทงหมด

ความถสะสมสมพนธ ของคาใด คอ ความถสะสมของคานนหารดวยผลรวมของความถทงหมด



อตราภาคชน เปนการแบงคาทไดจากการสงเกตออกเปนชวงๆ แตละชวงเรยกวาอนตรภาคชน

ขอบลาง (L) ของอนตรภาคชน คอคากงกลางระหวางคานอยทสดในอตรภาคชนนนกบคาทมากทสด

ของอนตรภาคชนทตดกนและต ากวา

ขอบบน (U) ของอนตรภาคชน คอคากงกลางระหวางคาทมากทสดในอนตรภาคชนกบคาทนอยทสด

ของอนตรภาคชนทตดกนและสงกวา

ความกวางของอนตรภาคชน(I) = ขอบบน – ขอบลาง

จดกงกลางของอนตรภาคชน( ) = ขอบลาง + ขอบบน

2 = คามากสด + คานอยสด

2

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

(1) ฮสโทแกรม และ รปหลายเหลยมของความถ

ฮสโทแกรม รปหลายเหลยมของความถ

(2) เสนโคงของความถ ซงเสนโคงของความถของขอมลม 3 ลกษณะ คอ

เสนโคงปกต เสนโคงเบขวา เสนโคงเบซาย

ix

ความถ ความถ

ขอมล ขอมล



(3) แผนภาพตนใบ (stem-and-leaf plot)

เชน

ขอมลชดท 1 ขอมลชดท 2

ขอมลไดแก ....................................................... ขอมลชด 1 ไดแก .......................................................

.......................................................................... ขอมลชด 2 ไดแก .......................................................

ตวอยาง 1 ตารางแสดงคะแนนของนกเรยนจ านวน 50 คน เปนดงน

คะแนน จ านวนคน ความถสะสม ขอบลาง ขอบบน ความกวาง จดกงกลาง ความถสมพทธ

51 – 60 5

61 – 70 12

71 – 80 18

81 – 90 8

91 – 100 7

1 7 83 2 6 64 2 4 5 75 1 2

9 8 0 9 16 5 3 1 1 23 0 2 4 4 5



สญลกษณแทนการบวก (summation)

สมบตของ summation

3. การวดคากลางของขอมล(measures of central value)

คาเฉลยเลขคณต(arithmetic mean)

(1) คาเฉลยเลขคณตกลมประชากร(population mean)

เมอ N แทนจ านวนจากประชากร

(2) คาเฉลยเลขคณตกลมตวอยาง(sample mean)

เมอ n แทนจ านวนจากประชากร

(3) คาเฉลยเลขคณตของขอมลทมการแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

เมอ แทนจดกงกลางชน และ แทนความถในอนตรภาคชนท i

(4) คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก เมอ แทนน าหนกของคาจากการสงเกต

N

i 1 2 3 Ni 1

x x x x ... x

N N N

i i i ii 1 i 1 i 1N N

i ii 1 i 1N

i 1

1. x y x y

2. cx c x

3. c cN

N

i1 2 3 N i 1

xx x x ... x

N N

n

i1 2 3 n i 1

xx x x ... x

xn n

k

i ii 1k

ii 1

f x

x

fix if

n

i ii 1n

ii 1

w x

x

wiw ix



(5) คาเฉลเลขคณตรวม รวม =

เมอ แทนคาเฉลยเลขคณต และ แทนจ านวนคาจากการสงเกตของขอมลชดท i

มธยฐาน(median)

(1) มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

ต าแหนงมธยฐาน = เมอ เรยงขอมลจากนอยมาก

ถาต าแหนงเปนจ านวนเตม จะได

ถาต าแหนงไมเปนจ านวนเตม จะได

(2) มธยฐานของขอมลทแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

ต าแหนงมธยฐาน = เมอ เรยงขอมลจากนอยมาก(สรางความถสะสม)

Med =

ฐานนยม(mode)

(1) ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

Mod = คาของขอมลทมความถสงสด(บางขอมลอาจจะไมมฐานนยมหรอมสองคาได)

หมายเหต สตรในการค านวณคากลางสามารถท าไดทงส าหรบกลมตวอยาง n หนวย และกลมประชากร N หนวย

คาเฉลยเรขาคณตมประโยชนในการหาคาเฉลยของขอมลทเกยวเนองกบเวลาทตอเนอง

คาเฉลยฮารโมนกมประโยชนในการหาคาเฉลยของขอมลทเปนอตราสวนเชนจ านวนสนคาตอหนงบาท

x

k

i ii 1k

ii 1

n x

n

ix in

n 1

2

N 1( )2

Med x

n n( ) ( 1)2 2

x x

Med2

n

2

L

M

nf

2L If



สมบตของคากลางทควรทราบ

(1) สมบตของคาเฉลยเลขคณต

1. = n

2. = 0 เมอ a = (แสดงวา เปนคากลางทแบงน าหนกขอมล 2 ดานสมดลกน)

3. มคานอยทสด เมอ a =

(2) สมบตของคามธยฐาน : มคานอยทสด เมอ a = Med

(3) สมบตของคาฐานนยม : ในขอมลชดหนงอาจม 2 จ านวน หรอ ไมม และขอมลคณภาพนยมใช

(4) ให เปนคาจากการสงเกตชดท 1 และ เปนคาจากการสงเกตชดท 2

โดย เมอ a และ b เปนคาคงตว จะได

, ,

หลกการส าคญในการใชคากลางชนดตางๆ

1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการน าทกคาของขอมลมาค านวณ แตมธยฐานและฐานนยมเปนเพยงคากลางทใชขอมลบางคาเทานน ดงนนขอมลเชงปรมาณจงนยมใชคาเฉลยเลขคณต

2. ถาในจ านวนขอมลทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอต ากวาขอมลอนๆมาก จะมผลตอคาเฉลยเลขคณต แตไมมผลตอมธยฐานหรอฐานนยม ดงนนจงนยมใชคามธยฐานแทนคาเฉลยเลขคณต

3. มธยฐานและฐานนยมใชเพอการหาคากลางทรวดเรวและโดยประมาณ 4. ถาขอมลเปนแบบอนตรภาคชนเปดจะไมสามารถค านวณคากลางดวยคาเฉลยเลขคณต แตสามารถหาคามธยฐานหรอ

ฐานนยมได 5. กรณทอตรภาคกวางไมเทากน อาจจะท าใหคากลางทค านวณจากคาเฉลยเลขคณตและฐานนยมคาดเคลอนไปได แตไมม

ผลตอมธยฐาน 6. ขอมลเชงคณภาพค านวณไดจากฐานนยมเทานน

n

ii 1x x

n

ii 1(x a) x x

n 2i

i 1(x a) x

n

ii 1| x a |

1 2 nx , x ,..., x 1 2 ny , y ,..., y

i iy ax b

y ax by x

Med a(Med ) by x

Mod a(Mod ) b



ความสมพนธระหวางคากลางและการแจกแจงความถของขอมล

ความสมพนธระหวางเสนโคงของความถของขอมลทมการแจกแจงความถ และคากลาง ม 3 ลกษณะ คอ

เสนโคงปกต เสนโคงเบขวา เสนโคงเบซาย

(Pearson’s Coefficial of Skewness)

ตวอยาง 2 ก าหนดขอมล 10 จ านวนเรยงจากนอยไปมากดงน

6 7 7 8 9 9 9 10 10 11

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต (3) ฐานนยม

x Mode 3 x Median

Mod < Med < < Med < Mod

Mod = Med =



ตวอยาง 3 ก าหนดคะแนนของการสอบคณตศาสตรซงมคะแนนของนกเรยน แสดงดวยแผนภาพ ตน – ใบ ดงน

1 7

2 0 4 5 8

3 0 2 3 3 3 8

4 0 3 5

5 0

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต (3) ฐานนยม



ตวอยาง 4 ก าหนดตารางการแจกแจงความถของขอมล 30 จ านวนเปนดงน

จงหา (1) มธยฐาน (2) คาเฉลยเลขคณต

คะแนน ความถ

0 – 4

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

2

6

8

10

4

ตวอยาง 5 ก าหนดเกรดวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา 6 ของสมใจดงน

รายวชา ค 33101 ค 33201 ค 33102 ค 33202

เกรด 3 4 4 3.5

หนวยกต 1.5 2 1.3 2

จงหาเกรดเฉลยของวชาคณตศาสตร 4 รายวชาน



ตวอยาง 6 นกเรยนหองหนงม 30 คนสอบวชาคณตศาสตรไดคะแนนเฉลยเลขคณต เทากบ 60 คะแนน

ถามนกเรยนชายในหองนน 12 คน สอบไดคะแนนเฉลยเลขคณต 54 คะแนน

แลวนกเรยนหญงสอบไดคะแนนเฉลยเลขคณตเทากบเทาใด

ตวอยาง 7 ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 2, 3, 6, 11, A, B

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 8 และคามธยฐานเทากบ 7 แลว |A B| เทากบเทาใด



4. การวดต าแหนงทของขอมล

ควอไทล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

ควอรไทลท k (Qk) เปนคาทมจ านวนในขอมลซงนอยกวาคานอยประมาณ ของ จ านวนขอมลทงหมด

เดไซล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

เดไซลท k (Dk) เปนคาทมจ านวนคาในขอมล ซงนอยกวาคานอยประมาณ ของจ านวนขอมลทงหมด

เปอรเซนไทล คอ คาทแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆกนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมาก

เปอรเซนไทลท k(Pk) เปนคาทมจ านวนคาในขอมลซงนอยกวาคานอยประมาณ ของจ านวนขอมลทงหมด

ขนตอนการหาคาควอไทล เดไซน และเปอรเซนไทล (1) น าขอมลมากเรยงจากนอยไปมาก (2) หาต าแหนงคาของคาทตองการหา

คา ต าแหนง

(3) หาคาทอยในต าแหนงนน ถาต าแหนงเปนจ านวนเตมจะไดวาขอมลทอยในต าแหนงนนเปนคาทตองการ ถาต าแหนงไมเปนจ านวนเตมใชการเทยบบญญตไตรยางศ ระหวางต าแหนงกบคาของขอมลเพอหาคา ตามท ตองการ

k

4

k

10

k

100

kQ

kD

kP

k(N 1)

4

k(N 1)

10

k(N 1)

100

Q1 Q2 Q3

นอย มาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

นอย มาก

P1 P2 P3 P4 P5 P97 P98 P99

นอย มาก



ตวอยาง 8 ก าหนดขอมล 14 จ านวนเรยงจากนอยไปมากดงน

10 11 12 12 15 20 23 25 27 33 34 34 37 38

จงหาคาในแตละขอตอไปน

(1) มธยฐาน (2) (3) (4)

3Q

8D

25P



ตวอยาง 9 ขอมลการสอบคณตศาสตรมคะแนนของนกเรยน แสดงดวยแผนภาพ ตน – ใบ ดงน

2 7

3 8 4 3 8 5

4 2 3 0 3 8 5

5 3 1 7

6 8

จงหาคาในแตละขอตอไปน

(1) (2) (3)

(4) คะแนนทมจ านวนนกเรยนซงมคะแนนสอบไมเกนคะแนนนอย 80% ของนกเรยนทงหมด

1Q

4D

65P



ตวอยาง 10 ในการสอบครงหนงมนกเรยน 12 คน ทไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรไมเกน 30 คะแนน

ถาเปอรเซนไทลท 25 ของคะแนนสอบครงนเทากบ 30 คะแนน จงหาจ านวนนกเรยนทงหมดทเขาสอบ

ตวอยาง 11 จากตารางแจกแจงความถของขอมลชดหนงปรากฏวา มขอมลทต ากวาคะแนน 49.5 อย 7จ านวน และมขอมลทต ากวา 59.5 อย 13 จ านวน ถา = 54.5 จงหาจ านวนของขอมลชดน

1Q



ตวอยาง 12 ก าหนดให เปนขอมลทเนรยงล าดบจากนอยไปหามาก

โดยท และเปอรเซนไทลท 25 เทากบ 13.5

ถา = 8 และ = 12 แลวคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบเทาใด

1 2 3 10x , x , x , ..., x

10

i 3i 1x x 165

1x 2x



5. การวดการกระจายของขอมล(measures of dispersion)

การวดการกระจายของขอมล เปนการศกษาความแตกตางกนของขอมลในชดๆหนง ถาขอมลแตกตางกนนอยเรากลาววา

ขอมลนนมการกระจายนอย ในขณะทขอมลแตกตางกนมากเรากลาววาขอมลนนมการกระจายมาก

ในทนจะกลาวถงเพยงสองวธคอ

(1) พสย(range) เปนการวดการกระจายอยางคราวๆ โดยมองเฉพาะความแตกตางระหวางขอมลทมคาสงสดและคาต าสดเทานน

พสย =

เมอ และ เปนคาสงสดและคาต าสด ตามลพดบ

(2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน(standard deviation)

ขอมลทไมไดแจกแจงความถประชากร

ขอมลทไมไดแจกแจงความถกลมตวอยาง

ความแปรปรวน(variance) คอก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

นนคอ หรอ ความแปรปรวนรวมของขอมล 2 ชด

รวม = เมอ

รวม =

เมอ

สมบตการวดการกระจายสมบรณทควรทราบ

1. การวดการกระจายสมบรณทกชนดมากกวาหรอเทากบศนย

2. การวดการกระจายสมบรณ เทากบศนย กตอเมอ ทกคาของขอมลเทากนและเทากบคาเฉลยเลขคณต

3. ถาน าคาคงท k บวกเขาหรอลบออกกบคาของขอมลทกคา จะไดพสย และสวนเบยงมาตรฐาน ยงคงเทาเดม

4. ถาน าคาคงท k คณกบคาของขอมลทกคา จะไดวา พสย และสวนเบยงเบนของขอมลใหม เทากบ คณกบ พสย และสวนเบยงเบนของขอมลเดม ตามล าดบ

max minx x

maxx minx

2 22i i(x ) x

N N

2 2 2i i(x x) x nx

sn 1 n 1

2v s 2v

2s2 21 1 2 2

1 2

n s n s

n n 1 2x x

2s2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 2

n s n s n (x x) n (x x)

n n 1 2x x

k



5. เมอ a เปนจ านวนจรงใดๆทไมเทากบคาเฉลยเลขคณต

ลกษณะของเสนโคงทเกยวของกบการกระจาย

จากรป ขอมลทมการกระจายมากไปหานอยทสดคอ ขอมล C ขอมล B และ ขอมล A ตามล าดบ

[กระจายมากจะแบนราบ แตกระจายนอยจะโดงขน]

การใชแผนภาพกลอง (box - plot) แสดงการกระจายของขอมล

การวดการกระจายของขอมลโดยใชสวนเบยงเบนควอไทลอาศยคาของ และ เพอน ามาหาระยะหางแลวน าคา

ครงหนงของระยะหางดงกลาวมาเปนตววดการกระจายของขอมล สามารถเขยนเปนแผนภาพทเรยกวา แผนภาพกลอง ได ดงน

ค าอธบายจากแผนภาพกลอง

(1) ความยาวของสวนของเสนตรงในแตละชวงแทนการกระจายวามากหรอนอย ชวงยาวแทนกระจายมาก ชวงสนแทนกระจายนอย

(2) ขอมลในแตละชวง 4 ชวง มจ านวนขอมลอย 25% (3) สามารถบอกลกษณะของการแจกแจงความถได ดงน ถา อยกงกลางระหวาง และ จะท าใหขอมลมการแจกแจงปกต

ถา อยใกล จะท าใหขอมลมการแจกแจงเบซาย เพราะ

ถา อยใกล จะท าใหขอมลมการแจกแจงเบขวา เพราะ

2 2i i(x ) (x a)

N N

1Q 3Q

2Q

1Q

3Q

2Q

3Q

2x Me(Q )

2Q

1Q

2x Me(Q )

Q1 Q3

Q2

ของ A , B , C

เสนโคงความถของขอมล A

เสนโคงความถของขอมล B

เสนโคงความถของขอมล C



ตวอยางแผนภาพกลอง จากการทดสอบนกเรยนจ านวน 100 คน ใน 2 รายวชา แตละวชามคะแนนเตม 150 คะแนน ถาผลการทดสอบทงสอง

รายวชา เขยนเปนแผนภาพกลองไดดงน

จะไดวา

คะแนนสอบรายวชาท 1


คามากสด คามากสด คานอยสด คานอยสด

มธยฐาน มธยฐาน พสย พสย

ในรายวชาท 1 คะแนนทอยในชวง 0 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 130 คะแนนทอยในชวง 30 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 100 คะแนนทอยในชวง 0 ถง 30 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 100 – 130 ในรายวชาท 2 คะแนนทอยในชวง 20 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 110 คะแนนทอยในชวง 50 ถง 60 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 60 – 80 คะแนนทอยในชวง 20 ถง 50 มการกระจาย .................. คะแนนทอยในชวง 80 – 110 จากแผยภาพกลองทก าหนดตรวจสอบวารายวชาใดทมการกระจายมาก นอยกวา หรอเทากน ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

1Q 1Q

2Q 2Q

3Q 3Q

4Q 4Q


0 20 40 60 80 100 120 140




ตวอยาง 13 ก าหนดขอมลชดหนงไดแก 25 20 15 10 5

จงหา (1) พสย (2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (3) ความแปรปรวน

ตวอยาง 14 ก าหนดขอมลชดหนงไดแก 2 4 6 8 10 12

จงหา (1) พสย (2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (3) ความแปรปรวน



ตวอยาง 15 ถา 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18 เปนขอมลของกลมตวอยางหนงของประชากร

ความแปรปรวนของตวอยางนเทากบเทาใด

ตวอยาง 16 ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปหามาก ดงน a, 3, 5, 7, b ถาขอมลชดนมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 7 และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ แลวคาของ 2a + b เทากบเทาใด

2 10



ตวอยาง 17 น าขอมล 3 จ านวนทแตกตางกนมารวมกน มผลรวมเทากบ 195

ถาขอมลชดนมคามธยฐาน และพสยเทากบ 60 และ 27 ตามล าดบ

แลวความแปรปรวนของขอมลชดนมคาเทากบเทาใด

ตวอยาง 18 ก าหนดให

เปนขอมลทมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 6 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.5

แลวคาเฉลยเลขคณตและความแปรปรวนของขอมล

มคาเทากบเทาใด

1 2 3 nx , x , x , ..., x

1 2 3 n2x 5, 2x 5, 2x 5, ..., 2x 5



ตวอยาง 18 ขอมลชดหนงประกอบดวยคาสงเกต 6 5 4 3 7 3 4 a

ถาให คอคาสงเกตตวท i ของขอมลชดน และ มคานอยสดเมอ M = 4

แลวความแปรปรวนของขอมลชดนเทากบเทาใด

ตวอยาง 20 ในชน ม.6 หองหนงมจ านวนนกเรยนชาย 22 คน และนกเรยนหญง 28 คน

ถาคะแนนสอบของนกเรยนชายและนกเรยนหญงมคาเฉลยเลขคณตเทากน และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 3

และ 2 ตามล าดบ แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชน ม.6 หองนเทากบเทาใด

ix8 2

ii 1(x M)



6. การส ารวจความคดเหน

ประกอบดวย 4 ขน

1. ก าหนดขอบเขตทตองการศกษา ตามลกษณะของพนท ลกษณะสวนตว และการมสวนไดเสย ของงผตอบแบบสอบถาม

2. เลอกกลมตวอยางทตองการท าการส ารวจความคดเหนจากกลมประชากรทงหมด โดยตองมกลมตวอยางครบทกลกษณะ มจ านวนมากพอทสอดคลองกบจ านวนทมอยจรงในแตละลกษณะ

3. สรางแบบส ารวจความคดเหน ทจะตองไปประกอบดวย

ลกษณะทวไปของผตอบ ผตอบจะตองมความใน เขาใจ ในเรองทตองการส ารวจ

สวนค าถาม ค าถามตองไมมาก ไมถามน าความคด

สวนเสนอแนะ ตองมใหผตอบไดเสนอแนะความคดเหนเพมเตมดวย

4. ประมวลผลและวเคราะหความคดเหน

Note

สถิติเบื้องต้นelsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/pluginfile.php/25/course/summary/เอกสาร...สัญลักษณ์แทนการบวก...

Documents