ahol a kvantum mechanika és az internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfahol a...

Ahol a kvantum mechanika és azInternet találkozik

Imre Sándor

"The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to

understand.“Neil D. Jones

Imre SándorBME Híradástechnikai Tanszék

Témák

• Motivációk• Bevezetés a kvantum informatikába• Az internet néhány időszerű mérnöki problémája• Hasznosnak ígérkező kvantum algoritmusok• Összegzés

Motivációk

„Navigare necesse est!”

Moore’s Law

1m 1nm

Minden 18 hónapban megduplázódik a mikroprocesszorok sebességeKISEBB GYORSABB

Moore törvénye

When?

Bevezetés a kvantum informatikába mérnök szemmel

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it."

Niels Bohr

A kvantummechanika Posztulátumai,avagy, ahogy az apró dolgok működnek

• 1. Posztulátum: állapot– Hilbert-tér

• 2nd Posztulátum: evolúció– Unitér transzformáció– Elemi kvantum logikai kapuk

• 3rd Posztulátum: mérés– Mérési statisztika– Mérés utáni állapot

• 4th Posztulátum: regiszterek– Tenzor szorzás

A véletlen természete

Isten nemdobókockázik a világgal!

Dehogynem! Sőt, volt annyira nagyvonalú, hogy diffegyenletek helyett

olykor elegendő feldobni egy kockát!

Összefonódás – egy meglepő kvantum állapot

• Mi az alábbi kétbites qregiszter dekompozíciója?

• Megoldás: nem létezik!• Kétféle kvantum állapotunk lehet

– szorzat– összefonódott

1100 30 ϕϕϕ +=

??

Kvantum algoritmusok általános modelljeClassical

inputQuantum

output

Initialization ParallelizationAmplitude

ampl.Measu-rement

Classicaloutput

Quantuminput

Az internet néhány időszerű mérnökiproblémája

• Biztonság• Skálázhatóság

– Útvonalválasztás– Keresés

• stb.

" The significant problems we face cannot be solved by the same level of thinking that created them.

Albert Einstein

Keresés rendezetlen adatbázisban

"Man - a being in search of meaning."

Plato

A feladat

• Aki keres, talál! De nem mindegy mennyi idő alatt.• Rendezetlen adatbázis N különböző elemmel.• Egy adott elem biztonsággal történő megtalálásához

klasszikusan N kérés szükséges.

x = ?

A megoldás: Grover-algoritmus

• Ugyanakkor kvantum módon:

( )NO( )NO

• Nemcsak adott elem, hanem szélsőérték is kereshető (Imre 2007)!

• Miért örülünk ennek? – Mert adatbázis nagyon sok minden lehet:– Informatika: pl. adatbázis kezelés, keresés az

Interneten– Távközlés: pl. útvonalválasztás, jelfeldolgozás

Kvantum szélsőérték kereső

Optikai alapú Grover implementáció

Biztonság – veszélyek és megoldások kvantum alapon

Az RSA lényege

• Nyílt kulcsú titkosítás– nyilvános titkosítókulcs– titkos fejtőkulcs– kulcsok előállítása: két nagy prímszám szorzatát

felhasználva– feltörés: a törzstényezők meghatározása

• A mai napig nem sikerült bebizonyítani, hogy nincs hatékony algoritmus a feltörésre. Mindenesetre eddig nem sikerült ilyen klasszikus algoritmust találni.

•• EZIDEZIDÁÁIGIG...

RSA feltörő kvantum áramkör

Kvantum kriptoanalízis

• 1012 elemi művelet/s

( ) 33 )(#log kulcsbitekN =( ) 33 )(#log kulcsbitekN =

Ahogy ma faktorizálunk

15=5×3

Kvantum kulcsszétosztás

Nem ortogonális állapotok!!!!• Ötlet: használjunk szimmetrikus kulcsú titkosítást, de ehhez

oldjuk meg a kulcsszétosztás problémáját.• A kulcsszétosztás kulcsa a reprodukálhatatlanság

(megkülönböztethetetlenség), azaz a nem-ortogonalitás.

Ahogy ma kulcsszétosztunk

• Bécs, 2008. október 8.

Kvantum módon alkalmazott kommunikációs csatornák

• Klasszikus-klasszikus-klasszikus kapacitás:• Klasszikus-kvantum-klasszikus kapacitás:

C=1-H(p)C=1

011010

p

A011010

UB

measurement

p−1

Probabilistic quantum channel

Egy egyszerű csatorna modell és kvantumos megfelelője

Klasszikus csatorna

flipp

Csak redundanciával tartható kordában a hibázás valószínűségeC D

0000 0/1

Kvantum csatorna

qflipp

A B

Bizonyos esetekben egyszerű kódolással HIBAMENTESSÉ tehető.

0 0|φ >

0+0≠0

+ =+

• Két zéró kapacitású kvantum csatorna kapacitása nemzéró!

Összegzés

• Bármilyen legyen is a jövő Internete, új, kvantummechanikára épülő megoldások támogathatják:– Fizikai réteg– (MAC)– Protokollok:

• Útvonalválasztás• Biztonság

– Alkalmazások (pl. keresés, böngészés)

Kérdések?