asst. prof. dr. peerapol yuvapoositanon , phd,dic department of electronic engineering and

EEET0770 Digital Filter Design

Centre of Electronic Systems and Digital Signal Processing

การออกแบบตั�วกรองดิ�จิ�ตัอลDigital Filters Design

Chapter 4 Finite Impulse Response

Filter Design

Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DICDepartment of Electronic Engineering

and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

ข้�อดิ�ข้อง FIR

• มี�ความีเสถี�ยร (stable)• สามีารถีออกแบบให้�ผลตอบสนองทางเฟส เป็�น

เชิ�งเส�น (Linear phase) ได้�ง�าย

เฟสที่��เป็�นเชิ�งเส�น (linear phase)

( ) ( )j jH e A e

( )jH e

j ne j j nAe e

( )jH e

a เฟสค อ

ต!วกรอง FIR ท�#ให้� เฟสเป็�นเชิ�งเส�น จะมี�เง #อนไขของการสมีมีาตร

a=ค�าคงท�#

เง��อนไข้ข้องตั�วกรองเฟสเชิ�งเส�น

สมมาตัร (symmetric)

สมมาตัรตัรงก�นข้�าม (Anti-symmetric)

N เลขค�#

N เลขค'�

1 2 3 4 50

•ด้'จากผลตอบสนองอ�มีพั!ลส) h(n) ( )h n

n1 2 3 40

1 2 3 40

1 2 3 4 50

( )h n

n( )h n

EEET0770 Digital Filter Designพิ�จิารณากรณ�h(n) “ ” เป็�น สมมาตัร และ N เป็�น

เลข้คี่��

( ) ( )

( ) ( ) 2 ( ) cos( ( ))

j j jM

H e H e e

H e h M h n M n

( ) ( 1 )h n h N n กรณี� ท�# n=0,…,N-1

ขนาด้เฟส

*ตั#อไป็น�$ เราจิะใชิ� h(n) แบบ สมมาตัร“ ,N เลข้คี่�� ส&าหร�บตั�วกรอง ” FIR

โด้ยท�#

เมี #อให้�

เราจะได้�ว�า

FIR Filter Design

• เน #องจาก FIR ท�#เราพั�จารณีาน!,นให้�ผลตอบสนอง ทางเฟสเป็�นเชิ�งเส�น (Linear phase) ด้!งน!,น

การออกแบบจ-งกระท.าโด้ยใชิ� การพั�จารณีาทาง ขนาด้ (Magnitude) เท�าน!,น

• มี�การออกแบบ 2 ว�ธี�ท�#น�ยมีค อ– การออกแบบโด้ยใชิ�ห้น�าต�าง (Window Method)– การออกแบบ FIR โด้ยเทคน�กส0�มีความีถี�#

(Frequency Sampling Method)

Low pass filter (LPF ) High pass filter (HPF)

Band pass filter (BPF) Band stop filter (BSF)

( )jD e ( )jD e

0 1 22 1

( )jD e ( )jD e

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ข้องตั�วกรองตั&�า ผ#าน LPF

( ) IDTFT ( )

1 1(1).

sin( )

j n j nj n

d n D e

D e e d

e ee d

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั�

เราพับว�า ไม#สามารถสร�าง d(n) ได้� เพัราะเป็�น d(n)noncausal ( เวลาเป็�นคี่#า

ลบ)

เราจิ,งตั�องใชิ�การป็ระมาณคี่#า (approximation)

ตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ตั�องการ

( )jD e

c=ความีถี�#ต!ด้ (Cut-off frequency)

( ) 1jD e

EEET0770 Digital Filter Designผลตอบสนองอ�มีพั!ลส)ของต!วกรองต.#าผ�าน

ท�#มี�การ เล #อน M ล.าด้!บ

( ) ( )

( ) IDTFT ( )

1 11. .

2 2 ( )

sin( ( ))

j n M j n Mj M j n

d n M D e

D e e d

e ee e d

EEET0770 Digital Filter Design การออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ� ฟ/งก)ชิ�น หน�าตั#าง

(Windowing Techniques) • ข!,นตอนการออกแบบ• 1. เล #อนล.าด้!บ d(n) ไป็ทางขวา M ล.าด้!บ • 2. ต!ด้ล.าด้!บของ d(n) ท�#เป็�นแบบไมี�

จ.าก!ด้( infinite) ให้�เป็�นแบบ จ.าก!ด้ (finite) โด้ยใชิ�การค'ณีด้�วย ห้น�าต�าง (window)

การออกแบบดิ�วยหน�าตั#าง

( )w n( )d n M ( )h n

( ) ( ) ( )h n d n M w n 1, 0 1

n Nw n

otherwise

โด้ยท�#ฟ1งก)ชิ!นห้น�าต�าง w(n) เป็�น

เราได้�สมีการของ h(n)

M M1N -

N = อ!นด้!บ (order) ของต!วกรองM=(N-1)/2

การคี่0ณในโดิเมนเวลา = การป็ระสานในโดิเมนคี่วามถ��

* 0 c( )jW e

( )jD e w

p- cw-

( )jH e

การป็ระสาน

การป็ระมาณคี่#าส&าหร�บวงจิรกรองตั&�าผ#าน

( )jH e

ร�ป็เป็2, ลแถีบผ�าน

ร�ป็เป็2, ล แถีบห้ย0ด้

ส��งที่��ส&าคี่�ญในการออกแบบ วงจิรกรองดิ�จิ�ตัอลคี่�อ1 ร�ป็เป็2$ ล ที่�$งแถบผ#านและแถบหย*ดิ2 คี่วามชิ�นระหว#างแถบ

----- ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั� ตั�วกรองตัามจิร�ง

ข้�อก&าหนดิในการออกแบบตั�วกรอง(Filter specification)

( )jH e ( )jD e

แถบผ#าน แถบหย*ดิ

แถบเป็ล��ยน

120log dB

20log dBs sA

คี่*ณสมบ�ตั�ข้องฟ/งก)ชิ�นหน�าตั#าง

( )jW e

โลบข�าง (sidelobe)

โลบห้ล!ก(Main lobe)

ความีกว�างของแถีบเป็ล�#ยน17

ตัาราง หน�าตั#างหน�าตั#าง As

ส�#เห้ล�#ยมี 8. 9

ฮานน�#ง(Hanning)

แฮมีมี�#ง(Hamming)

แบล4กแมีน

(Blackman)

p ( )w n

20.5 0.5cos

20.42 0.5cos

40.08cos

20.54 0.46cos

ข้�$นตัอนออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ�หน�าตั#าง

• ใชิ� ค�าร�ป็เป็2, ลของแถีบผ�าน ( ) ห้ร อ การลด้ ทอนของแถีบห้ย0ด้ As เพั #อเล อกชิน�ด้ของ

ห้น�าต�าง ( ข�ามีข!,นตอนน�, ห้ากก.าห้นด้ชิน�ด้ห้น�าต�างมีาให้�)

• ใชิ� ค�าความีกว�างของแถีบเป็ล�#ยน ( ) ห้า“ อ!นด้!บ (order)” ของต!วกรอง (N) ท�#ต�องใชิ�

• เล #อน d(n) ให้�ห้น�วงไป็ M ต.าแห้น�ง และค.านวณี– h(n)=d(n-M)w(n), n=0,…,N-1

• น.า h(n) ท�#ได้� ไป็ เป็�นค�า สป็ส ของ ต!วกรอง

ตั�วอย#าง 1• จงออกแบบต!วกรอง FIR LPF ท�#มี�ความีถี�#ต!ด้ท�# 500

Hz โด้ยใชิ� ห้น�าต�างส�#เห้ล�#ยมี และ ความีกว�างแถีบเป็ล�#ยน น�อยกว�า 90 Hz ระบบใชิ�ความีถี�#ส0�มี (fs) =2 kHz

500cf Hz90 Hzf

( )jH e

ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)

2 2 500radians

2000 2c

2 2 (90)0.2827 radians

44.440.2827

เล อกเลขค�#จ.านวนเต4มีท�# มีากกว�า 44.44 น!#นค อ N=45

ความีถี�#ต!ด้ ด้�จ�ตอล

แถีบความีถี�#เป็ล�#ยน ด้�จ�ตอล

จากตารางท�# 7.2

ห้าออเด้อร) ของต!วกรอง

ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)

sin( )

( )( )

cn Md n M

( ) ( ) ( )

sin( ), 0,..., 1

sin( 22)2 , 0,..., 44

h n d n M w n

n Mn N

ข้นาดิข้องตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ออกแบบไดิ�

ex_7_1.eps500 Hz23

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส) h(n) ข้องตั�วกรอง

ex_7_2.eps

หน�าตั#างส��เหล��ยม

-21 dB

หน�าตั#าง ฮานน��ง

-44 dB

หน�าตั#าง แบล4กแมน

-74 dB

Digital Filter Design (DFD) Module

LabVIEW program

HighPass

Bandpass

Bandstop

Hanning

Hamming

Blackman-Harris

ตั�วอย#างที่��2จงออกแบบต!วกรองต.#าผ�าน ท�#มี�ความีถี�#ต!ด้ 2 kHz โด้ยต�องการ

200 Hz

10 kHz

จงห้า ห้น�าต�างแบบท�#ใชิ�ได้� และ ใชิ�ได้�ท�#อ!นด้!บท�#เท�าไร?

1 เป็ร�ยบเที่�ยบร�ป็เป็2$ ล

เป็ร�ยบเท�ยบ และ p sAเล อกใชิ�ต!วท�# น�อยกว�า ในการออกแบบ

1020logs sA

เพัราะฉะน!,น

จาก45

20 2010 10 0.0056sA

0.0056

เป็ร�ยบเท�ยบ ความีต�องการ

ด้!งน!,น ในการออกแบบจะเล อกใชิ� pd

2. เล�อกหน�าตั#าง ใชิ� ค�าร�ป็เป็2, ลท�#แถีบผ�าน ในการ เล อกห้น�าต�าง

0.003p 0.3%p จากตาราง 7.2 เราเห้4นว�า ห้น�าต�างท�#ให้�ค�าร�ป็เป็2, ลเก�น 0.3 % ค อ ห้น�าต�างส�#เห้ล�#ยมี (8.9%) และห้น�าต�างฮานน�#ง (0.63%) เพัราะฉะน!,น ห้น�าต�างท�#ใชิ�ได้� ค อ ห้น�าต�างแฮมีมี�#ง (0.22%)

ห้น�าต�างแบล4กแมีน (0.02%)

หน�าตั#างแฮมม��ง (0 .2 2 %)

2 2 20000.4 radians

10000c

2 2 (200)0.04 radians

10000s

2000.04

อ!นด้!บ ค อจ.านวนเต4มีเลข้คี่��ท�#มีากกว�า 200 น!#นค อ N=201

ความีถี�#ต!ด้ด้�จ�ตอล

แถีบความีถี�#เป็ล�#ยน ด้�จ�ตอล

จากตารางท�# 7.2 ห้น�าต�างแฮมีมี�#ง

ห้าอ!นด้!บของต!วกรอง

หน�าตั#างแบล4กแมน (0.02%)

12 12300

อ!นด้!บ ค อจ.านวนเต4มีเลข้คี่��ท�#มีากกว�า 300 น!#นค อ N=301

จากตารางท�# 7.2 ห้น�าต�างแบล4กแมีน

ห้าอ!นด้!บ ของต!วกรอง

% window.m demonstrating of the window design techniquefc=500; fs=2000;N=41;M=(N-1)/2;wc=2*pi*fc/fs;n=0:N-1;%%%%%%% we can add a smallest number % 'eps' to avoid dividing by zero d=sin(wc*(n-M+eps))./(n-M+eps)/pi;%%%% uncomment lines below for different windows w=ones(1,N); % Rectangular% w=.5-.5*cos(2*pi*n./(N-1)); %Hanning% w=.42-.5*cos(2*pi*n./(N-1))+.08*cos(4*pi*n./(N-1)); %blackmanh=d.*w;figure(1);subplot(111);freqres(h,1,fs,'db')figure(2);subplot(111);stem(h)grid onxlabel('n')ylabel('h(n)')

EEET0770 Digital Filter Design การออกแบบ FIR เที่คี่น�กการส*#ม คี่วามถ��

(Frequency Sampling Techniques)เป็�นการสร�างต!วกรองโด้ยใชิ� การส0�มีส!มีป็ระส�ทธี�6 จาก DFT

ซึ่-#งได้�เคยกล�าวถี-งไป็แล�ว ในบทท�# 7ใชิ�ในการสร�างต!วกรองท�#มี�ผลตอบสนองความีถี�#แป็ลกๆ( )jD e w

( )jH e w

2 / 10

1 ( )( ) (1 )

j k Nk

H kH z z

ในเชิ�งทฤษฎี� เราเห้4นว�ามี�ความีสอด้คล�องก!บเร #องของ“ FIR: Frequency Sampling” ใน DSP 7: โคี่รงสร�างตั�วกรองดิ�จิ�ตัอล

ท�# เราได้� h(n) จากการส0�มีค�าส!มีป็ระส�ทธี�6ของ DFT 1

1( ) ( )

Nj nk N

h n H k eN

และได้� ฟ1งก)ชิ!นถี�ายโอนเป็�น

การออกแบบตั�วกรองแบบส*#มคี่วามถ��( ) ( )j j M jD e e D e

เราได้�

จาก

2( ) ( )j

H k D e

( ) ( )k

j MNH k e H k

( ) ( )Nj kNH k e H k

0,1,..., 1k N

ข�อส.าค!ญ ( )H k ( )jD e wจะเท�าก!บ

เฉพัาะ ต.าแห้น�งท�#เราส0�มีเท�าน!,น

แทน

ด้!งน!,น

เล�อก N เป็�นเลข้คี่�� คี่รอบคี่ล*ม( )jD e w

0 1 2 3 2010

ต!วอย�าง

ว�ธี�ท.า

ห้าส!มีป็ระส�ทธี�6ของต!วกรอง FIR แบบต.#าผ�าน ท�#ความีถี�#ต!ด้ 2 kHz ความีถี�#ส0�มี (fs) 10 kHz ก.าห้นด้ให้�เราส0�มี 21 จ0ด้

2 2 20000.4 radians

10000c

ความีถี�#ต!ด้ ด้�จ�ตอล

ห้าจ.านวนจ0ด้ ของ ย�านแถีบผ�าน= (0.4 )(21) / 2 5

ด้!งน!,นจ.านวนจ0ด้ ของ ย�านแถีบห้ย0ด้= 11 5 6

การส*#มเพิ��อให�ไดิ�ตั�วกรองที่��ตั�องการ( )jD e

21( ) ( )j k

H k e H k

ex_8_8.eps

กรณ�ส*#ม 21 จิ*ดิ

เพิ��มจิ&านวนจิ*ดิส*#มเป็�น 61 จิ*ดิ

ห้าจ.านวนจ0ด้ ของ ย�านแถีบผ�าน= (0.4 )(61) / 2 13

ด้!งน!,นจ.านวนจ0ด้ ของ ย�านแถีบห้ย0ด้= 31 13 18

61( ) ( )j k

H k e H k

กรณ�ส*#ม 61 จิ*ดิ

โลบข�างมี�ขนาด้เท�าก!บ กรณี�ส0�มี 21 จ0ด้

ex_8_9.eps

ความีชิ!นมีากข-,น

% freq_sampl.m demonstrating low-pass design for FIR % fs=10000; % ความีถี�#ส0�มี 10 kHzwc= 0.4*pi; % ความีถี�#ต!ด้ด้�จ�ตอล N=21; % เล อกจ.านวนจ0ด้ส0�มีเป็�นเลขค�# Mp= ceil(wc*N/(2*pi)); %จ.น. จ0ด้ ของแถีบผ�าน 0<w<pi Mpp=Mp-1; %จ.น. จ0ด้ ของแถีบผ�าน pi<w<2pi Ms= N-Mp-Mpp; %จ.น. จ0ด้ ของแถีบห้ย0ด้ 0<w<piH=[ones(1,Mp) zeros(1,Ms) ones(1,Mpp)]; %ขนาด้ของต!วกรอง k=0:1:N-1; % มี� N ความีถี�# H=H.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N); % ต!วกรอง=ขนาด้*เฟสh=real(ifft(H)); %ผลตอบสนองอ�มีพั!ลส)เป็�นค�าจร�งfigure(1)freqres(h,1,fs)

สร*ป็• การออกแบบต!วกรอง FIR ท.าได้�สองแบบ ค อ การออกแบบโด้ยว�ธี�

ห้น�าต�าง (Window Method) และ การออกแบบ FIR โด้ยเทคน�กส0�มีความีถี�# (Frequency Sampling Method)

• แต� ส.าห้ร!บ FIR ท�#เป็�นแบบ มีาตรฐาน การออกแบบโด้ยว�ธี�ห้น�าต�าง• ห้น�าต�างแต�ละแบบให้�จ0ด้เด้�น จ0ด้ด้�อยต�างก!น• การออกแบบโด้ยว�ธี�ส0�มีความีถี�# ท.าให้�สามีารถีออกแบบต!วกรองได้�

จาก ผลตอบสนองความีถี�#ได้�โด้ยตรง• จ.านวนส0�มีมีากจะเพั�#มีความีชิ!นของแถีบ แต�ก4ท.าให้�อ!นด้!บของต!ว

กรองมีากข-,นด้�วย

asst. prof. dr. peerapol yuvapoositanon , phd,dic department of electronic engineering and

Documents

presentación de powerpoint...(1.498) 4.278 n.a. dic 2018...

dic referencias

notification upsc asst geologist asst director other posts

dic presentation

dic productie

hrpd femto local ip access: overview peerapol...

tÜv rheinland › media › chile ›...

1 remote ip access - stage 2 architecture proposal for...

webconferencec 2 dic

tutorial final dic

boletin dic 2011

dic · dic.pps (‘products’). 2.the information is based...

jun wang anand palanigounder peerapol tinnakornsrisuphap

3 power spectrum - wordpress.com · advanced digital signal...

president vice president accounts asst. vp savings asst. vp...

· prof sunil dhore 1. dr. v.p. gosavi, principal, ... mr....

pict dic imatges

dic zonexs

analysis of backhaul utilization for network evolution...

dic logistica