bab 5. limit fungsi - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com filebab 5. limit fungsi program studi...
Post on 02-Sep-2019
19 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline
BAB 5. LIMIT FUNGSI
Program Studi Teknik Mesin
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
27th April 2017
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
Outline 1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c+
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa
limx→c−
f (x) = L
berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Teorema A
limx→c
f (x)
jika dan hanya jikalim
x→c+
f (x) = L
danlim
x→c−f (x) = L
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
Jika f (x) = g(x) untuk semua x di dalam suatu interval terbuka yangmengandung bilangan c, terkecuali mungkin pada bilangan c itu sendiri,dan jika
limx→c
g(x)
ada, makalimx→c
f (x)
ada danlimx→c
f (x) = limx→c
g(x)
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1
limx→2
7x5 − 10x4 − 13x + 63x2 − 6x − 8
2
limx→1
x − 1√x − 1
3
limx→2
x2 + 3x − 10x2 + x − 6
4
limx→2
x2 + x − 2x2 − 1
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√
a −√
b) sekawandengan bentuk (
√a +
√b). Contoh :
limx→3
√5x + 1 −
√3x + 7
6x − 18
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA LANJUT
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
MATEMATIKALANJUT
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Thank You
top related