foundations in statistics for ecology and evolution.1 introduction.pptx

Founda'ons  in  Sta's'cs    Ecology  and  Evolu'onary  Biology  

Sara  Calhim  (sara.calhim@jyu.fi  )  Andrés  López-­‐Sepulcre  (alopez@biologie.ens.fr)  

Founda'ons  in  Sta's'cs    Ecology  and  Evolu'onary  Biology  

Sara  Calhim  (sara.calhim@jyu.fi  )  Andrés  López-­‐Sepulcre  (alopez@biologie.ens.fr)  

Lecture    

Discussion  

Course  Structure  

Prac'cal   Homework  

Mostly  Mondays  10-­‐12  

Mostly  Wednesdays  10-­‐12  

Hand  in  by    next  lecture  

Office  Hours:  (Mostly)  Mondays  13-­‐16h          Sara:      C410.2          Andrés:  C423.1  

1.    Sta's'cs  and  the        Scien'fic  Process  

What  is  Sta's'cs?  

•  Study  of  uncertainty    Lindley  2000  The  philosophy  of  sta's'cs.  Sta$s$cian  49:  293-­‐337  

•  Applied  Philosophy  of  Science  Kempthorne  1971  Probability,  Sta's'cs,  and  the  Knowledge  Business.  In  Godambe  and  Spro3,  pp  470-­‐499  

     Realism                    vs.            Pragma'sm  

Regardless,  what  ma`ers  is  PREDICTION  

What  is  Scien'fic  Knowledge?  

Models  

Data  

Data  

Models  

The  Scien'fic  Process  

Charles  S.  Peirce  

Abduc'on  Data   Model  

Predic'ons  

Deduc'on  Induc'on  

Hypothesis  genera'on  

Theory  Inferen'al  Sta's'cs  

Sta's'cal  Inference  

Popula'on  

Sample  

STATISTIC                        PARAMETER    

(Random)  Selec'on  

We  want  to  know  about  these   We  have  these  to  work  with  

Popula'on  mean  (μ)  Popula'on  standard  devia'on(σ)  Probability  of  survival  Popula'on  size      

Sample  mean  (x)  Sample  standard  devia'on  (s)  Propor'on  survived?  hmmm…  

Es'mate  

       MODEL          y  =  μ  +  N(0,  σ)    

Sta's'cal  Models  

weight = ! + ! ∙ length+ ! ∙ length! + ! ∙ length! + !(0,!)

weight = !(length!)+ !(0,!) Determinis'c   Stochas'c  

dependent    variable  

parameters  

independent    variable  

Spherical  cow  

Sta's'cal  Models  weight = !(length!)+ !(0,!) weight = !(length!)+ !(0,!) weight = !(length)+ !(0,!)

Guppy  males  are  lines  and  females  are  discs  

…maybe  except    very  pregnant  females  

Sta's'cal  Models  

•  Determinis'c  component  – Describes  a  central  tendency  or  propensity  

•  Stochas'c  component  –  Inherent  random  process  –  Ignorance  – Measurement  error  

Inferring  Pa`erns  or  Processes?  

Phenomenological  Models  

Mechanis'c  Models  

Phenomenological  vs.  Mechanis'c  

Fryxell  et  al.  1994  

Phenomenological  Models  ! = ! + !" + !

a  =  0.34  b  =  0.07  

How  high  How  steep  

Phenomenological  Models  ! = ! + !" + !"! + !

How  humped  

a  =  0.16  b  =  0.22  c  =  -­‐0.02  

Phenomenological  Models  ! = ! ∙ !"# ! + 1 + !

a  =  0.41  

How  steep  and  fast  it  saturates  

Phenomenological  Models  

Mechanis'c  Models  

Mechanis'c  Models  ! = !"

1+ !ℎ! + !

a  =  0.762  kg/day  

h  =  1.2  days/kg  

Beavers  found  

and  handled  them  for  

PHENOMENOLOGICAL  

•  Pa`erns  •  No  causality  •  Parameters  describe  shape  

•  Cannot  predict  beyond  range  of  data  

•  Underlying  processes  •  Model  implies  causality  •  Parameters  describe  processes  

•  Be`er  for  predic'on  and  extrapola'on  

MECHANISTIC  

Things  to  do  with  Sta's'cal  Models  

Integra'ng  Models  and  Data  

1.  Model  fihng  and  parameter  es'ma'on:  •  Least  squares,  Maximum  Likelihood,  Bayesian  •  Parameter  uncertainty  

  ! = !"1+ !ℎ! + !

a  =  0.76  ±  0.29  h  =  1.2    ±  0.18  

Integra'ng  Models  and  Data  

1.  Model  fihng  and  parameter  es'ma'on:  

2.  Model  Selec'on  •  Best  Fit  •  Parsimony  •  Predic've  power  

Integra'ng  Models  and  Data  

1.  Model  fihng  and  parameter  es'ma'on:  

2.  Model  Selec'on  

3.  Hypothesis  tes'ng  •  Sta's'cal  significance  

Integra'ng  Models  and  Data  

1.  Model  fihng  and  parameter  es'ma'on:  

2.  Model  Selec'on  

3.  Hypothesis  tes'ng  

4.  Predic'on    

Sta's'cal  Models  vs.  Techniques  

Models  •  Linear  models,  GLMs  •  GLMMs,  repeated  measures  •  Logis'c  model  •  Phylo(gene'c)  models  •  Popula'on  models  •  Null  hypothesis  •  Normal  distribu'on  et  al.  •  …  your  own  hypothesis!  

Techniques  •  Least  squares  regression  •  ANOVA  •  Maximum  Likelihood  •  Hypothesis  tes'ng  (p-­‐value)  •  Model  selec'on,  AIC,  etc.  •  Monte  Carlo  •  Bayesian  inference  •  …  

THE  BIOLOGY   THE  SCIENTIFIC  METHOD  

Course  Emphasis  

•  Construc'on  and  biological  interpreta'on  of  models  

•  Mechanis'c  understanding  of  sta's'cal  techniques  (programming)  

•  Cri'cal  evalua'on  of  methods  and  their  assump'ons  

•  Think  ‘out  of  the  canned  package’  •  Foster  independent  learning  by  teaching  the  fundamental  building  blocks    

Literature  

Review  of  Sta's'cs  101  

Sta's'cal  Inference  

Popula'on  

Sample  

STATISTIC                        PARAMETER    

(Random)  Selec'on  

We  want  to  know  about  these   We  have  these  to  work  with  

Popula'on  mean  (μ)  Popula'on  variance  (σ2)      

Sample  mean  (x)  Sample  variance  (s2)  

Es'mate  

How  wrong?  

BIAS  (Accuracy)  

ERROR  (Precision)  

Describing  Distribu'ons  

Variance  

Standard  Devia'on  

Variances  are  addi've!!  

Standard  Error  

Popula'on  

Sample  

STATISTIC              PARAMETER    

(Random)  Selec'on  

We  want  to  know  about  these  

We  have  these  to  work  with  

Popula'on  mean  (μ)  Popula'on  variance  (σ2)      

Sample  mean  (x)  Sample  variance  (s2)  

Es'mate  

Repeat  infinite  'mes  

What  is  the  standard  devia'on  of  my  infinite  es'mates?  

e.g.  for  the  mean  

COVARIANCE  

CORRELATION      

Correla'ons  only  describe  linear  rela'onships  

 Correla'on  does  not  imply  causa'on  (maybe  …we’ll  see)  

Rela'onships  among  variables  

What  is  a  Probability?  

•  Physical  Probability  – Frequen'st:  long-­‐run  outcome  – Propensity:  property  of  the  system  

•  Eviden'al  Probability  (Bayesian)  – Measure  of  statement  (un)certainty  

Probability  Cheat  Sheet