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FUERZAS HIDROSTÁTICAS

SOBRE SUPERFICIES

•Presión: es una magnitud escalar, asociada a un esfuerzo normal (perpendicular) •Fuerza hidrostática: fuerza provocada por la presión que ejerce un fluido sobre una superficie. Es una magnitud vectorial: está definida por un módulo, una dirección/sentido y un punto de aplicación. Dirección/sentido de la fuerza: siempre NORMAL a la superficie.

Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre ese área. Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/resultante (o equivalente), que será representativa de la distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.

SUPERFICIES HORIZONTALES: Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la superficie horizontal, la presión también lo será:

De la ecuación general de la hidrostática:

Para calcular el módulo de la fuerza hidrostática equivalente (F) que la presión ejerce sobre la superficie horizontal del fondo (de área A):

Ph constante en A =

Por tanto, en superficies Horizontales, el sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro De Gravedad (CDG) de la superficie.

SUPERFICIES VERTICALES En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h:

Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.

Para calcular la fuerza, integramos considerando una superficie vertical rectangular de ancho L y altura H:

El módulo de la fuerza hidrostática equivalente sobre la superficie vertical rectangular es:

¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie.

El módulo de la fuerza se ha calculado para una superficie vertical rectangular ¿cómo se calcula para superficies verticales circulares, triangulares o con formas irregulares?

De manera análoga:

Lo que cambia para las diferentes formas de paredes verticales es cómo resolver esa integral. Para eso se hace uso de la definición de la coordenada y del CDG de una superficie de área A:

El módulo de la fuerza hidrostática equivalente sobre una superficie vertical se calcula como la presión hidrostática sobre el centro de gravedad (CDG) de la superficie vertical multiplicada por su área.

Una vez calculado el módulo y sabiendo la dirección, nos falta saber el punto de aplicación de la Fuerza hidrostática F equivalente. Para calcular el punto de aplicación, recordamos que la F equivalente tiene que ser similar al sumatorio de la distribución de dF a lo largo de la superficie vertical. Para que sea similar se ha de cumplir que tenga el mismo par/momento de torsión:

T = F ⋅ distancia

Retomando el caso de superficie vertical rectangular:

Retomando el caso de superficie vertical rectangular:

Al punto de aplicación de la fuerza hidrostática equivalente se le denomina Centro De Presiones (CDP). La coordenada y del CDP es yCDP.

¿Cómo se calcula el punto de aplicación de la F hidrostática equivalente para una superficie vertical genérica?

Para simplificar las ecuaciones obtenidas usaremos las definiciones de momento de inercia (I)* para una superficie de área A:

* Momento de inercia (I): medida de la resistencia de un cuerpo a cambiar su movimiento de rotación. Similar a la masa en movimiento lineal. Depende de la distribución de la masa del cuerpo con respecto a su eje de giro: si la masa está más lejos del eje, I es más grande.

Las fórmulas para el punto de aplicación de F tienen los momentos de inercia definidos para un sistema de referencia sobre la superficie libre (P=Patm). Para pasar de estos ejes a unos que pasen por el CDG de la superficie vertical (que son los que están tabulados) se usa Teorema de Steiner:

El punto de aplicación de la F hidrostática equivalente para una superficie vertical genérica se calcula:

Ejemplos:

Fuerzas sobre superficies inclinadas: El punto de aplicación de la F hidrostática equivalente, al igual que se calculó para superficies verticales:

Tanto para la coordenada x como para la y del punto de aplicación (xCDP, yCDP) se obtienen ecuaciones similares al caso de superficies verticales (θ=90º).

Aplicando Steiner llegamos a las mismas expresiones, PERO teniendo en cuenta que yCDP se mide sobre la superficie inclinada (y no desde la superficie libre (hCDP)).

La F hidrostática equivalente sobre una superficie inclinada se puede descomponer en dos componentes: • FH: una componente horizontal debida a la presión hidrostática sobre la proyección vertical de la superficie inclinada • Fv: una componente vertical debida al peso del fluido sobre la superficie

Resumen Superficies Planas

Dirección de la F hidrostática equivalente siempre es normal a la superficie. Para calcular el módulo de la Fza. hidrostática equivalente:

Fuerzas sobre superficies curvas

Como la superficie es curva, el ángulo varía para cada punto (θ =f(x,y)), y no puede salir de la integral. En este caso, también descompondremos la F

Tablas de Momentos de Inercia y Centros de Gravedad