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Highlights for High SchoolsHighlights for High SchoolsMEETING “Information & Training”MEETING “Information & Training”

Torino, 20 dicembre 2010Torino, 20 dicembre 2010

L’uso della LIM per una lezione di L’uso della LIM per una lezione di MatematicaMatematica

Presentato da Luigi Lombardo, Liceo Presentato da Luigi Lombardo, Liceo scientifico “Severi” di Milanoscientifico “Severi” di Milano

La funzione La funzione esponenzialeesponenziale

F(x) = aF(x) = axx

Potenza con esponente interoPotenza con esponente intero

aann = a = a a a … … a n volte, n a n volte, nNN Proprietà: Proprietà:

• aan n a amm = a = an+mn+m

• aann/ a/ amm = a = an-m, n-m, a a 0 0• (ab)(ab)n n = a= an n b bn n

• (a/b)(a/b)n n = a= an n / b/ bn n

• aa0 0 = 1, a= 1, a1 1 = a= a

Passiamo ai numeri interi Passiamo ai numeri interi relativirelativi

aa-n -n = 1/ a= 1/ an n , a , a 0 0 Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle

proprietà precedentiproprietà precedenti

Passiamo ai numeri razionaliPassiamo ai numeri razionali

aa1/n 1/n = = nnaa , a > 0, a > 0 Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle

proprietà precedentiproprietà precedenti

Passiamo ai numeri realiPassiamo ai numeri reali

Quando zQuando zxx a azzaaxx , z , zQ, xQ, xR, a > 0R, a > 0 Per x razionale vale la definizione Per x razionale vale la definizione

precedenteprecedente Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle

proprietà precedentiproprietà precedenti

Studiamo la funzione reale di Studiamo la funzione reale di variabile reale f(x) = avariabile reale f(x) = axx

Se a > 1Se a > 1 la funzione è crescente la funzione è crescente Se a = 1Se a = 1 f(x) = 1, f(x) = 1, xx Se a < 1Se a < 1 la funzione è decrescente la funzione è decrescente Si può vedere il suo andamento Si può vedere il suo andamento

estrapolandolo da quello con x estrapolandolo da quello con x razionalerazionale

Vediamo come varia il grafico al Vediamo come varia il grafico al variare di avariare di a

Vediamo una animazione realizzata con Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)

base_variabile.ggb

LogaritmiLogaritmi

c = logc = logaab b a acc = b, a>0, a = b, a>0, a1, b>01, b>0 Proprietà:Proprietà:

• loglogaa(bc) = log(bc) = logaab + logb + logaacc

• loglogaa(b/c) = log(b/c) = logaab – logb – logaacc

• loglogaabbkk = klog = klogaabb

• loglogaab = logb = logccb/logb/logccaa

• loglogaaa = 1, loga = 1, logaa1 = 01 = 0

Studio della funzione Studio della funzione logaritmicalogaritmica

Essendo logEssendo logaax la funzione inversa di x la funzione inversa di aaxx, invertiamo la funzione , invertiamo la funzione esponenziale esponenziale

La funzione logaritmica

Grafico funzione esponenziale e ...

Corrispondenza univoca e ...

Invertibile

Simmetrizzo la curva esponenziale

Curva logaritmica ( a > 1)

Se 0 < a < 1

Funzione logaritmica

Costruzione del grafico di logCostruzione del grafico di logaaxx

Vediamo lo stesso con un’animazione con Vediamo lo stesso con un’animazione con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)

simmetrico.ggb

Vediamo come varia il grafico di Vediamo come varia il grafico di loglogaax e di ax e di axx al variare di a al variare di a

Vediamo una animazione realizzata con Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)

base_magg_1.ggb

Vediamo una panoramica sulle Vediamo una panoramica sulle potenzialità della LIMpotenzialità della LIM

passaggio tra flipchart e computer passaggio tra flipchart e computer uso della LIM come lavagna uso della LIM come lavagna

tradizionale tradizionale strumenti strumenti ecc.ecc.

Ora vediamo quali risorse Ora vediamo quali risorse possiamo trovare in retepossiamo trovare in rete

Partiamo da Google e cerchiamo Partiamo da Google e cerchiamo “animation exponential function”“animation exponential function”

Troviamo per esempio:Troviamo per esempio:• Mathdemos.gcsu.eduMathdemos.gcsu.edu• Lectureonline.cl.msu.eduLectureonline.cl.msu.edu• ecc.ecc.