metodo de cross en vigas
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8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
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ING. La
J.R.T.G. METODO DE CROSS
Datos:
= 3.00 Tn/m Dimensione
1 2 3 = 5.00 Tn/m Tramo
= 7.00 m.L1 L2 = 5.00 m. 12 3
Sección de viga 23 3
Tramo b h I
cm cm cm4 Momento de inercia Vigas de secci12 3 . ! . "#!$# . 23 3 . ! . "#!$# .
%oe&iciente de 'igide( 'elatava modi&icada )*+ K i! " #r.Ki!
Momento de em,otramiento -er&ecto )M i + %argas distri0uidas
%oe&iciente de 'igide( 'elativa )*+ Ki! " Ii!$%i! lementos con nudos r gidos
actor de reducci n 1 # " &.00 5tremo no articulado
'()DR* D+ RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
Tramo 1 % I Ki! #actor K i! 2i! 2!i Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6m
12 3. !. "#!$# . 122# & 122# 612.2# 12.2# 23 #. #. "#!$# . 1!1# & 1!1# 61 .41! 1 .41!
/ do Tramo Ki! 'i!
i i cm2 cm2 actor de distri0uci n de un e5tremo 7i 7
112 122#. 122#. 61.
61. actor de distri0uci n de un nudo
%alcular las uer z as %ortantes 8 Momentos de la viga de secci n rectangular ad unta9
: 2 : 1
: 1: 2 L1L2
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I " bh 3 $&6
6. RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
i! " 1i!. % 6 i!
3. #)'T*R+S D+ DISTRI8('I*/
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h
b
d
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2 21 122#. 2;4 . 6 .41!
61. 23 1!1#. 2;4 . 6 .#"3 Nota 9De0e cum,lir
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DI)GR) ) D+ #(+R?imos ositivos
?,licamos un corte en el ,unto de in&le5i n del cortanteen el tramo 12 8 23
V : 1
1 L >
@. DI)GR) ) D+ #(+R
-
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%onvenci n de signosTramo > V : L
; 12 2. " ". 4 . 3. 1 .!! #.3 23 3.1; 1#.;# 61!.23 #. ".2 3. 2
9
; " , . A ; 99 1.A 6 $6 % " 6 46 ; $ 1 &$6
M 6 M @
-
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ina
MC-01
s de la viga
b hcm cm
0.00 70.00 0.00 70.00
n rectangular
9 Ki!$ ∑ " 9&.000
-
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istri0uci n
-
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3
6;. #
. 3
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ING. Lami
J.R.T.G. METODO DE CROSS
Datos:
= 6.00 Tn/m Dimensiones d
a 0 c = 6.00 Tn/m Tramo b= @.00 m. cm
L1 L2 = @.00 m. a0 30.0 Sección de viga 0c 30.0
Tramo b h I
cm cm cm4 Momento de inercia Vigas de seccion ra0 3 . ! . "#!$# . 0c 3 . ! . "#!$# .
%oe&iciente de 'igide( 'elatIva modi&icada )*+ K i! " #r.Ki!
Momento de em,otramiento -er&ecto )M i + %argas distri0uidas
%oe&iciente de 'igide( 'elativa )*+ Ki! " Ii!$%i! lementos con nudos r gidos
actor de reducci n 1 # " &.00 5tremo no articulado
'()DR* D+ RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
Tramo 1 % I Ki! #actor K i! 2i! 2!i Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6m
a0 2. . "#!$# . 142;.1 ! 0.75 1 !1."!# 6 . . 0c 2. . "#!$# . 142;.1 ! 0.75 1 !1."!# 6 . .
/ do Tramo Ki! 'i!
i i cm2 cm2 actor de distri0uci n de un e5tremo 7i 7 a
a0 1 !1."" 1 !1."" 61. 61.
actor de distri0uci n de un nudo
%alcular las uer z as %ortantes 8 Momentos de la viga de secci n rectangular ad unta9
: 1 : 2 : 1: 2 L1L2
&. * +/T* D+ I/+R'I) 4 I
I " bh 3 $&6
6. RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
i! " 1i!. % 6 i!
3. #)'T*R+S D+ DISTRI8('I*/
'i! " 9∑ "
∑ Ki ∑ Ci
h
b
d
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00a 1 !1."" 2143.!# 6 .#
61. 0c 1 !1."" 2143.!# 6 .# Nota 9De0e cum,lir
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a
C-05
la viga
hcm
0 70.00 0 70.00
ectangular
i!$ ∑ 9 .
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ING. La
J.R.T.G. METODO DE CROSS
:1 Datos::2 Sección
= 5.00 Tn/m Dimensionea 0 c d = 6.00 Tn/m Tramo
= @.00 m.L1 L2 L3 = @.00 m. a0 3
= @.00 m. 0c 3cd 3
Tramo b h I
cm cm cm4 Momento de inercia Vigas de seccioa0 3 . ! . "#!$# . 0c 3 . ! . "#!$# . cd 3 . ! . "#!$# .
%oe&iciente de 'igide( 'elatIva modi&icada )*+ K i! " #r.Ki!
Momento de em,otramiento -er&ecto )M i + %argas distri0uidas
%oe&iciente de 'igide( 'elativa )*+ Ki! " Ii!$%i! lementos con nudos r gidos
actor de reducci n 1 # " &.00 5tremo no articulado
'()DR* D+ RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
Tramo 1 % I Ki! #actor K i! 2i! 2!i Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6m
a0 #. . "#!$# . 142;.1 ! & 142;.1 ! 61#. 1#. 0c #. . "#!$# . 142;.1 ! & 142;.1 ! 61#. 1#. cd 2. . "#!$# . 142;.1 ! & 142;.1 ! 6 . .
/ do Tramo Ki! 'i!
i i cm2 cm2 actor de distri0uci n de un e5tremo 7i 7 a
a0 142;.1! 142;.1! 61. 61.
actor de distri0uci n de un nudo
%alcular las uer z as %ortantes 8 Momentos de la viga de secci n rectangular ad unta9 %onsiderar I constante
: 1: 2 L1L2 L3
&. * +/T* D+ I/+R'I) 4 I
I " bh 3 $&6
6. RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
i! " 1i!. % 6 i!
3. #)'T*R+S D+ DISTRI8('I*/
'i! "∑ 'i
∑ Ki ∑ Ci
h
-
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00a 142;.1! 2"#".33 6 .#
61. 0c 142;.1! 2"#".33 6 .# Nota 9De0e cum,lir
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
DI)GR) ) D+ #(+R
-
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ina
MC-05
de vigas de la vigab h
cm cm
0.00 70.00 0.00 70.00 0.00 70.00
n rectangular
9 Ki!$ ∑ Ki " 9&.000
d
-
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istri0uci n
0.000
90.0C6
0.0C6
6 .1"!# .1"" 1.# 61.# 6 .
. 61.
d
-
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ING.
J.R.T.G. METODO DE CROSS
Datos:
= 3.00 Tn/m Di
a 0 c = 5.00 Tn/m T
= 7.00 m.L1 L2 = 5.00 m.
Sección de viga = 3.00 Tn
= 3.00 Tn
Tramo b h I
cm cm cm4 Momento de inercia Vigasa0 3 . ! . "#!$# . 0c 3 . ! . "#!$# .
%oe&iciente de 'igide( 'elatIva modi&icada )*+ K i! " #r.Ki!
Momento de em,otramiento -er&ecto )M i + %argas distri0uidas
%oe&iciente de 'igide( 'elativa )*+ Ki! " Ii!$%i! lementos con nudos r gidos
actor de reducci n 1 # " &.00 5tremo no articulado
'()DR* D+ RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
Tramo 1 % I Ki! #actor K i! 2i! 2!i Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6m
a0 3. !. "#!$# . 122# & 122# 612.2# 12.2#
0c #. #. "#!$# . 1!1# & 1!1# 61 .41! 1 .41! Tramo % I Ki! #actor K i! 2i! 2!i
Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6m
a0 3. !. "#!$# . 122# & 122# 62. 2# 2. 2# 0c 3. #. "#!$# . 1!1# & 1!1# 61."!# 1."!#
/ do Tramo Ki! 'i! i i cm2 cm2 actor de distri0uci n de un e5tremo 7i 7
a0 122#. 122#. .
%alcular las uer z as %ortantes 8 Momentos de la viga de secci n rectangular ad unta9
- 1 : 2 - 2 : 1
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
&. * +/T* D+ I/+R'I) 4 I
I " bh 3 $&6
6. RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
i! " 1i!. % 6 i!
3. #)'T*R+S D+ DISTRI8('I*/
∑ Ki∑ Ci
h
b
d
-
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.actor de distri0uci n de un nudo
00a 122#. 2;4 . 6 .41!
61. 0c 1!1#. 2;4 . 6 .#"3 Nota 9De0e cum,lir
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
23/78
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
1; 0.00
1; -16.36
11; 11.20
21; 0.00
1; -14.13
11; 8.38
-16.36
0.00
DI)GR) ) D+ * +/T*S#%+'T*R+S
4Tn9m +
%4m.
-
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Lamina
MC-05
ensiones de la vigaamo b h
cm cm
a0 30.00 70.00
0c 30.00 70.00
de seccion rectangular
14."!#
614."!#
12.2;612.2;
'i! " 9 Ki!$ ∑
-
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s de distri0uci n
∑ 'i " 9&.000
12
-9.18; -9.96
-
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12
; 2.530.00
-
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ING.
J.R.T.G. METODO DE CROSS
Datos:
= 3.00 Tn/m1 2I 2 I 3 I 4 = @.00 Tn/m
.#L1 .#L2 = 5.00 m.L1 L2 L3 = 3.00 m.
Sección de viga = 5.00 Tn
= 3.00 Tn
Tramo b h I
cm cm cm4 Momento de inercia12 3 . ! . "#!$# . 23 3 . ! . "#!$# . 34 3 . ! . "#!$# .
%oe&iciente de 'igide( 'elatIva modi&icada )*+ K i! " #r.Ki!
Momento de em,otramiento -er&ecto )M i + %argas distri0uidas
%oe&iciente de 'igide( 'elativa )*+ Ki! " Ii!$%i! lementos con nudos
actor de reducci n 1 # " &.00 5tremo no articulado
'()DR* D+ RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
Tramo 1 % I Ki! #actor K i! 2i! 2! Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6
23 3. #. "#!$# . 1!1# & 1!1# 6 .2# 34 3. 3. "#!$# . 2"#".3333 & 2"#".3333333 613.# 1
Tramo % I Ki! #actor K i! 2i! 2! Tn/m m. cm4 cm2 cm2 Tn6m Tn6
12 #. . "#!$# . 142;.1 ! 6 2"#".3333333 63.!# 23 3. #. "#!$# . 1!1# & 1!1# 61."!#
/ do Tramo Ki! 'i!
i i cm2 cm2 actor de distri0uci n de un e5tremo 7i 7 12 2"#".33 2"#".33 .
%alcular las uer z as %ortantes 8 Momentos de la viga de secci n rectangular ad unta9
- 1 : 1 - 2
: 1L1L2 L3- 1- 2
&. * +/T* D+ I/+R'I) 4 I
I " bh 3 $&6
6. RIGID+'+S R+%)TI,)S - * +/T* D+ + *TR) I+/T* +R#+'T*
i! " 1i!. % 6 i!
3. #)'T*R+S D+ DISTRI8('I*/
∑ Ki
∑Ci
h
b
d
-
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.actor de distri0uci n de un nudo
2 21 2"#".33 4#!3.33 6 . 2#
61. 23 1!1#. 4#!3.33 6 .3!# Nota 9De0e cum,lir
-
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29/78
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-15
DI)GR) ) D+ #(+R
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
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Lamina
MC-05
Dimensiones de la vigaTramo b h
cm cm
12 30.00 70.00
23 30.00 70.00
34 30.00 70.00
Vigas de seccion rectangular
gidos
i Mto. Tn6m
.2# 23 6".12# 3.# 32 ".12#
i
3.!# 1."!#
'i! " 9 Ki!$ ∑ Ki
-
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ctores de distri0uci n
9&3.@ = 0.000
. 34
6 . 4# 6 . ";!#
.1" 0.0 0
6 .234 6 .4 ;
.;3" .4 ;61.";# 63.!";
!.#!" 3.!";
6 .!# 613.# 613.# 13.#
6 . 2# 61.
!i n.
96.77&0.77
0.0@
∑ 'i " 9&.000
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13 14
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ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema & rob ema 7 Datos: Datos:
= 5.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 == 5.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 L1 L2 ==
rob ema 6 rob ema C Datos: Datos:
= =.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 =
.# L1 = @.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 = =.00 Tn L1 L2 =
=
rob ema 3 rob ema Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema = rob ema &0 Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema 5 rob ema &&
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
=
rob ema @ rob ema &6
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar I constante9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 1 : 2 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2
- 1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 2
: 2 : 1 : 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L2 - 1
- 2
- 1 - 2
: 1 : 1 : 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L
2 -
1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 1 - 2
-
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34/78
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
: 1 : 1
: 1 : 1: 2 L1L1 L2 L2 - 1- 1 - 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
35/78
a
A-01
5.00 Tn/m
3.00 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
5.00 Tn/m 7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m
7.00 m. 5.00 m.
=.00 Tn =.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m 7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn =.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
36/78
3.00 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn
=.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
37/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema &3 rob ema &Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
= 5.00 Tn/m =1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 =
= 5.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 L1 L2 =
=
rob ema &= rob ema 60
Datos: Datos:
= 5.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 =
.# L1 = 5.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 = 5.00 Tn L1 L2 =
=
rob ema &5 rob ema 6& Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema &@ rob ema 66 Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =
= 7.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema &7 rob ema 63
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 7.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
! =
rob ema &C rob ema 6=
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar I constante9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 1 : 2 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2
- 1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 2
: 2 : 1 : 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L2 - 1
- 2
- 1 - 2
: 1 : 1 : 1: 1 : 2 : 2 L1L
1L
2 L2 - 1
- 2
- 2 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
38/78
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L1 .# L2 = @.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
=
- 1 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
39/78
a
A-02
=.00 Tn/m
3.00 Tn/m 7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
5.00 Tn/m 7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. =.00 Tn =.00 Tn
3.00 Tn/m
5.00 Tn/m
7.00 m.
5.00 m. 3.00 Tn 3.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m 7.00 m. @.00 m. 5.00 Tn
3.00Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
40/78
3.00 Tn/m
9 Tn/m @.00 m.
5.00 m. 5.00 Tn 3.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
41/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema 65 rob ema 3&Datos: Datos:
= 5.00 Tn/m =
= =.00 Tn/m =
1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 == 5.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 L1 L2 ==
rob ema 6@ rob ema 36 Datos: Datos:
= 5.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 =
.# L1 = 5.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 L1 L2 =
=
rob ema 67 rob ema 33Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema 6C rob ema 3=Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema 6 rob ema 35
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = @.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
=
rob ema 30 rob ema 3@
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar I constante9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 1 : 2 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2
- 1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 2
: 2 : 1 : 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2
- 1- 2
- 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L2 - 1
- 2
- 1 - 2
: 1 : 1 : 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L
2 -
1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 1 - 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
42/78
Datos: Datos:
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L1 .# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
=
: 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
43/78
a
A-03
=.00 Tn/m
6.00 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
6.00 Tn/m
=.00 Tn/m 7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m
7.00 m. 5.00 m.
5.00 Tn 5.00 Tn
3.00 Tn/m
9 Tn/m 7.00 m. @.00 m. 5.00 Tn 5.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
44/78
3.00 Tn/m
9 Tn/m 7.00 m. 5.00 m.
=.00 Tn =.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
45/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema 37 rob ema =&
1 2I 2 I 3 I 4 1 2I 2 I 3 I 4.# L2
L1 L2 L3 L1 L2 L3
Datos: = 3.00 Tn/m Datos: = 3.00 Tn/m
= 5.00 Tn/m = 7.00 m.= 7.00 m. = 5.00 m.
= 5.00 m. = 6.00 m.= 6.00 m. = 5.00 Tn
= @.00 Tn
rob ema 3C rob ema =6
1 2I 2 I 3 I 4 1 2I 2 I 3 I 4.# L1 .# L2
L1 L2 L3 L1 L2 L3
Datos: = =.00 Tn/m Datos: = 3.00 Tn/m
= 3.00 Tn/m = 9 Tn/m= 7.00 m. = 7.00 m.= @.00 m. = 5.00 m.
= 6.00 m. = @.00 m.= =.00 Tn = 5.00 Tn
rob ema 3 rob ema =3
1 2I 2 I 3 I 4 1 2I 2 I 3 I 4.# L1 .# L2
L1 L2 L3 L1 L2 L3
Datos: = 3.00 Tn/m Datos: = 5.00 Tn/m
= 9 Tn/m = 3.00 Tn/m= 7.00 m. = 7.00 m.= 5.00 m. = 5.00 m.
rob ema =0 rob ema ==
1 2I 2 I 3 I 4 1 2I 2 I 3 I 4
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2
: 1 : 1: 2 L1L1 L2
L2 L3L3 - 1
- 2
- 1 - 1: 1 : 1
: 2
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 L3 L3- 1 - 1
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2
: 1 : 1 L3: 2 : 2 - 1L1 L1 - 2 L2 L2
- 1 - 1 - 2 : 2
: 1 : 1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
46/78
.# L1 .# L2
L1 L2 L3 L1 L2 L3
Datos: = 3.00 Tn/m Datos: = 3.00 Tn/m =
= 6.00 Tn/m = 5.00 Tn/m == 7.00 m. = 7.00 m. == 5.00 m. = 5.00 m.
= &.50 m.
rob ema =5
1 2I 2 I 3 I 4.# L1 .# L2
L1 L2
Datos: = 3.00 Tn/m= 7.00 m.= 5.00 m.
= &.50 m.= =.00 Tn= =.00 Tn
rob ema =@
1 2I 2 I 3 I 4.# L1 .# L2
L1 L2
Datos: = 3.00 Tn/m= 7.00 m.= 5.00 m.
= &.50 m.= =.00 Tn= =.00 Tn
rob ema =7
1 2I 2 I 3 I 4.# L1 .# L2
L1 L2
Datos: = 3.00 Tn/m= 7.00 Tn/m= 7.00 m.
= &.50 m.
= 5.00 Tn= =.00 Tn
= &.00 Tn
: 1 : 1 L3- 1 : 2 - 1L1 L1 - 2 L2 L2 L3
- 1 - 2 : 1
: 1L1L2 L3- 1- 2
- 1 - 2
: 1
: 1L1L2 L3- 1- 2
- 1 - 2 - 3: 1
: 1L1L1L2 -
1- 2 - 3
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
47/78
rob ema =C
1 2I 2 I 3 I 4
.# L1 .# L2 L1 L2
Datos: = 3.00 Tn/m= 7.00 m.= 5.00 m.= 5.00 Tn= =.00 Tn
- 1 - 2 : 1
: 1L1L2 - 1- 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
48/78
a
A-04
= &.50 m.
= 5.00 Tn= 5.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
49/78
6.00 m.
=.00 Tn =.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
50/78
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
51/78
ING.
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES
rob ema = rob ema 55 Datos:
= 3.00 Tn/m
= 5.00 Tn/m
1 2I 2 I 3 I 4 = 7.00 m. 1 2I 2 I 3 I = 5.00 m. .# L1 .# L2
L1 L2 L3 L1 L2 L3
rob ema 50 rob ema 5@ Datos:
= 5.00 Tn/m
= 3.00 Tn/m1 2I 2 I 3 I 4 = 7.00 m. 1 2I 2 I 3 I
.# L1 = 5.00 m. .# L1 .# L2 L1 L2 L3 = 5.00 Tn L1 L2 L3
rob ema 5& rob ema 57
Datos:
= 3.00 Tn/m
1 2I 2 I 3 I = 9 Tn/m 1 2I 2 I 3 I = 7.00 m. .# L1 .# L2
L1 L2 L3 = 5.00 m. L1 L2 L3
rob ema 56 rob ema 5C
Datos:
= 3.00 Tn/m
1 2I 2 I 3 I 4 = 9 Tn/m 1 2I 2 I 3 I = 7.00 m. .# L1 .# L2
L1 L2 L3 = 5.00 m. L1 L2 L3
rob ema 53 rob ema 5
Datos:
= 3.00 Tn/m
1 2I 2 I 3 I 4 = 9 Tn/m 1 2I 2 I 3 I .# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2
L1 L2 L3 = 7.00 m. L1 L2 L3
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 1 : 2 : 2 L1L2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 2
: 2 : 1 : 1: 2 L1L2 - 1
- 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 2 L1L2
- 1 - 2
: 1 : 1: 1: 2 L1L2
- 2 - 3 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1:
2 L1L2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
52/78
= 5.00 Tn!
rob ema 5= rob ema @0
Datos:
= 3.00 Tn/m
1 2I 2 I 3 I 4 = 9 Tn/m 1 2I 2 I 3 I .# L1 .# L2 = @.00 m. .# L1 .# L2
L1 L2 L3 = 5.00 m. L1 L2 L3= 5.00 Tn
- 1
- 1 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 2 L1L2 - 1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
53/78
Lamina
DA-05
Datos:
= =.00 Tn/m
= 3.00 Tn/m
4 = 7.00 m.= 5.00 m.= 5.00 Tn= 5.00 Tn
Datos:
= 3.00 Tn/m
= 5.00 Tn/m4 = 7.00 m.
= 5.00 m.= 5.00 Tn= 5.00 Tn
Datos:
= 3.00 Tn/m
= 9 Tn/m
4 = 7.00 m.= 5.00 m.= =.00 Tn= =.00 Tn
Datos:
= 3.00 Tn/m
= 5.00 Tn/m
4 = 7.00 m.= 5.00 m.= 3.00 Tn= 3.00 Tn
Datos:
= 3.00 Tn/m
4 = 9 Tn/m= 7.00 m.= @.00 m.
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
- 3
: 1
: 2 L1L2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
54/78
= 5.00 Tn= 3.00 Tn
Datos:
= 3.00 Tn/m
4 = 9 Tn/m= @.00 m.= 5.00 m.= 5.00 Tn= 3.00 Tn
- 1- 2
: 1: 2 L1L2 - 1- 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
55/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema @& rob ema @7 Datos: Datos:
= 5.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 == 5.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 L1 L2 ==
rob ema @6 rob ema @C Datos: Datos:
= =.00 Tn/m =
= 3.00 Tn/m =1 2 3 = 7.00 m. 1 2 3 =
.# L1 = @.00 m. .# L1 .# L2 =L1 L2 = =.00 Tn L1 L2 =
=
rob ema @3 rob ema @Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema @= rob ema 70 Datos:
Datos:=
= 3.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 == 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 ==
rob ema @5 rob ema 7&
Datos: Datos:
= =.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
=
rob ema @@ rob ema 76
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar I constante9
- 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 1 : 2 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2
- 1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 2
: 2 : 1 : 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 2 : 1 : 1
: 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L2 - 1
- 2
- 1 - 2
: 1 : 1 : 1: 1 : 2 : 2 L1L1 L2 L
2 -
1- 2
- 1 - 1 - 2 : 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2 L1 L1L2 L2 - 1 - 1
- 2
- 1 - 1 - 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
56/78
Datos: Datos:
= =.00 Tn/m =
1 2 3 = 9 Tn/m 1 2 3 =.# L2 = 7.00 m. .# L1 .# L2 =
L1 L2 = 5.00 m. L1 L2 == 5.00 Tn =
: 1 : 1
: 1 : 1: 2 L1L1 L2 L2 - 1- 1 - 2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
57/78
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
58/78
=.00 Tn/m
7.00 m. 5.00 m. 5.00 Tn
=.00 Tn
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
59/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema 73 rob ema 77
.# L1
4 1.# I # 1.# I Datos: 4 1.# I # 1.# I Datos:
I I I A = =.00 Tn/m I I I A =A = 3.00 m. A =
= 5.00 m. == 5.00 m. =
1 2 3 1 2 2 3 3 =L1 L2 L1 L2
rob ema 7= rob ema 7C
.# L1
4 1.# I # 1.# I Datos: 4 1.# I # 1.# I Datos:
I I I A = 5.00 Tn/m I I I A =
= 6.00 Tn/m =A = 3.00 m. A =
= 5.00 m. =1 2 2 3 3 = 5.00 m. 1 2 2 3 3 =
L1 L2 L1 L2 =
rob ema 75 rob ema 7
.# L1
4 1.# I # 1.# I Datos: 4 1.# I # 1.# I Datos:
I I I = 6.00 Tn/m I I I =
A = =.00 Tn/m A =A = 3.00 m. A =
= 5.00 m. =1 2 2 3 3 = 5.00 m. 1 2 2 3 3 =
L1 L2 L1 L2
rob ema 7@ rob ema C0
.# L1 .# L1 .# L1 .# L1
4 1.# I # 1.# I Datos: 4 1.# I # 1.# I Datos:
- 1: 1
: 1
: 1 : 1
L1 L1L2 L2
- 1
- 1: 2 : 2
: 1 : 1
: 1 : 1: 2 : 2
L1 L1L2 L2
- 1
- 1: 2
: 1 : 1
: 1 : 1
: 2 - 1
L1 L1L2 L2
- 1 - 1 - 1 - 1
: 1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
60/78
I I I = 6.00 Tn I I I =A A =
A = 3.00 m. A == 5.00 m. =
1 2 2 3 3 = 5.00 m. 1 2 2 3 3 =L1 L2 L1 L2
- 1 - 1: 1
L1 L1L2 L2
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
61/78
a
A-07
=.00 Tn/m 3.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 6.00 Tn
3.00 Tn/m
5.00 Tn/m 3.00 m. 5.00 m. 5.00 m. 6.00 Tn
6.00 Tn/m
6.00 Tn 3.00 m. 5.00 m. 5.00 m.
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
62/78
6.00 Tn 6.00 Tn/m 3.00 m. 5.00 m. 5.00 m.
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
63/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema C& rob ema C5
3 I 4 I # I 3 I 4 I # I
I I I IA
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
rob ema C6 rob ema C@
3 I 4 I # I 3 I 4 I # I
I I I I.# L1 .# L1 A .# L1 .# L1
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
rob ema C3 rob ema C7
3 I 4 I # I 3 I 4 I # I
I I I I.# L1 A .# L1
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
rob ema C= rob ema CC
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar constante9
: 2 : 2 : 1 : 1 : 1 : 1
- 2 - 1 - 2 - 2 - 1 - 2 : 1 : 1
: 2 : 2 : 2 : 2
- 2 - 1 - 2 - 1: 1 : 1
: 2 : 2 : 2 : 2
- 2 - 2 : 1 : 1
M 1 M 1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
64/78
3 I 4 I # I 3 I 4 I #
I I I I.# L1 .# L1 A .# L1 .# L1
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
65/78
a
A-06
A
A
A
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
66/78
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
67/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema &
3 I 4 I # I 3 I 4 I #
I I I I.# L1 .# L1 A .# L1 .# L1
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
3 I 4 I # I 3 I 4 I # I
I I I I.# L2 A .# L2
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
3 I 4 I # I 3 I 4 I #
I I I I.# L2 A .# L2
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
M2 M2
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar constante9
: 1 : 1M 1 M 1
: 1 M 1 : 1 : 1 M 1 : 1
: 1 M 1 M 1 : 1 M 1 M 1
M 1 M 1 M 1 M 1
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
68/78
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
69/78
a
A-06
I
A
A
I
A
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
70/78
I
A
-
8/16/2019 METODO DE CROSS EN VIGAS
71/78
ING. Lami
J.R.T.G. METODO DEFORMACIONES ANGULARES D
rob ema &
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
Di0u ar el diagrama de uer z as %ortantes 8 Momentos de la estructura ad unta. %onsiderar constante9
: 1 : 3 : 1 : 3: 2 : 2
: 1 : 1: 2 : 2
: 2 : 2 : 1 : 1
: 2 : 2 : 1 : 3 : 1 : 3
- 1 - 1 - 1 - 1: 2 : 2
: 1 : 3 : 1 : 3
: 2 : 2 : 1 : 1
-
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72/78
L1 L2 L1 L1 L2 L1
1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3
L1 L2 L1 L1 L2 L1
3 I 4 I # I 3 I 4 I # I
I I I I.# L2 A .# L2
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
3 I 4 I # I 3 I 4 I #
I I I I.# L2 .# L2
1 2 1 2L1 L2 L1 L1 L2 L1
M2 M2
3 I 4 I # I 3 I 4 I #
: 1 : 1: 2 : 2
: 1 M 1 : 1 : 1 M 1 : 1
: 1 M 1 M 1 : 1 M 1 M 1
M 1 M 1 M 1 M 1
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a
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I 4
I 4
I 4
I 4
I 4
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A
I
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I
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