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Universidad Nacional Autonomade Honduras

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National Autonomous University of HondurasTeoria de la Probabilidad

M.Sc. Jose Angel PinedaProfesor

jpinedao@unah.edu.hn

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Pagina official del Curso

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M.Sc. Jose Angel Pineda

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Topicos para Exposiciones

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preparan una exposicion.

Ingresar antes del Miercoles 25 de Marzo

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Universidad Nacional Autonomade Honduras

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National Autonomous University of HondurasVariables Aleatorias Distribuidas

Conjuntamente

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Variables Aleatorias Distribuidas ConjuntamenteFunciones de distribución conjunta

Hasta ahora, nos hemos preocupado por la probabilidad distribución de una sola variable

aleatoria.

Sin embargo, a menudo nos interesan las declaraciones de probabilidad concerniente a dos o

más variables aleatorias.

Para lidiar con tales probabilidades, definimos, para cualquiera dos variables X e Y, la

distribución de probabilidad acumulativa conjunta función de X e Y por.

La distribución de X se puede obtener de la distribución conjunta de X e Y de la siguiente

manera:

Variables Aleatorias Distribuidas ConjuntamenteFunciones de distribución conjunta

La distribución de X se puede obtener de la distribución conjunta de X e Y de la siguiente

manera:

Del mismo modo, la función de distribución acumulativa de Y viene dada por

En el caso donde X e Y son variables aleatorias discretas, es conveniente para definir la función de

probabilidad conjunta de X e Ypor

De forma similar,

Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente

Decimos que X e Y son conjuntamente continuos si existe un función f (x, y), definida para

todas las x e y reales, que tiene la propiedad que para todos los conjuntos A y B de números

reales

La función f (x, y) se llama función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y

Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente

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National Autonomous University of HondurasEjemplo

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Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente

Ejemplo 2.31

En una fiesta, N hombres arrojan sus sombreros al centro de un habitación. Los sombreros

se mezclan y cada hombre selecciona al azar uno.

Encontrar El número esperado de hombres que seleccionan sus propios sombreros.

Solución: Dejar que X denote el número de hombres que seleccionan sus propios sombreros,

podemos calcular mejor E [X] al notar que

si el hombre i-ésimo selecciona su propio sombrero

En otro caso

Donde

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Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente

Ejemplo 2.31

En una fiesta, N hombres arrojan sus sombreros al centro de un habitación. Los sombreros

se mezclan y cada hombre selecciona al azar uno.

Encontrar El número esperado de hombres que seleccionan sus propios sombreros.

si el hombre i-ésimo selecciona su propio sombrero

En otro caso

Ahora, debido a que el hombre i-ésimo tiene la misma probabilidad de seleccionar cualquiera de los N

sombreros, sigue que

Entonces

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Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente

Ejemplo 2.31

Entonces obtenemos que

Por lo tanto, no importa cuántas personas estén en la fiesta, en promedio exactamente uno

de los hombres seleccionará su propio sombrero

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National Autonomous University of HondurasVideo #1

Varibales Aleatorias Conjuntas

Caso Discreto

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Video #1

Definición y ejemplos de V.A. Conjuntas Discretas

https://www.youtube.com/watch?v=iy5Pj3bQ9Ls

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Asignacion #1

Presentar la solución de los dos

Después de ver el video #1, resuelva

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Asignacion #1

Presentar la solución de los dos

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Enviar las tareas al correo

josepineda@naver.com

Enviar en un solo document con:

• Nombre

• Numero de cuenta

• Clase

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National Autonomous University of HondurasVideo #2

Variables Aleatorias Conjuntas

Caso Continuo

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Video #2

Definición y ejemplos de V.A. Conjuntas

cuando las variables son Continuas

https://www.youtube.com/watch?v=y90p0gKcxHs

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Asignacion #2

Después de ver el video #2, el estudiante debe ser capaz de

definir los siguientes conceptos:

• Función de densidad marginales

• Independencia en Variables Aleatorias Conjuntas

• Función de Densidad Condicional

• Esperanza matemática

• Varianza de Variables Aleatorias

• Covarianza

Presentar las definiciones y ecuaciones correspondientes

para los conceptos anteriores.

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National Autonomous University of HondurasRecuerden Seleccionar un

Topico de Investigacion

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Consultas de la Clase

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National Autonomous University of HondurasGracias por su atencion

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