parametrizar en r3
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7/24/2019 Parametrizar en r3
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
Parametrizacin de superficies en R3
Jana Rodriguez Hertz
Clculo 3
IMERL
11 de abril de 2011
http://find/ -
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
definicin
parametrizacin de una superficie
definicin (parametrizacin de una superficie)
http://find/ -
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
definicin
parametrizacin de una superficie
definicin (parametrizacin de una superficie)
:D R2 R3 continua e inyectiva
http://find/ -
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
definicin
parametrizacin de una superficie
definicin (parametrizacin de una superficie)
:D R2 R3 continua e inyectiva
parametrizacin de una superficiesi
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
definicin
parametrizacin de una superficie
definicin (parametrizacin de una superficie)
:D R2 R3 continua e inyectiva
parametrizacin de una superficiesi
(u, v) = (x, y, z)con
(S)
x=x(u, v)
y=y(u, v)z=z(u, v)
i i d fi i j l
http://find/ -
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
definicin
parametrizacin de una superficie
t i i d fi i j l t t t
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
esfera
esfera
esfera centro 0 radior
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
esfera
esfera
esfera centro 0 radior
x=rcosucos v
y=rsinucos vz=rsin v
u (0, 2), v (2 ,
2 )
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
esfera
esfera
esfera centro 0 radior
x=rcosucos v
y=rsinucos vz=rsin v
u (0, 2), v (2 ,
2 )falta una curva
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
esfera
esfera
esfera centro 0 radior
x=rcosucos v
y=rsinucos vz=rsin v
u (0, 2), v (2 ,
2 )falta una curva
parametrizar la curva que falta
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
http://find/ -
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
elipsoide
ejercicio
parametrizar el elipsoide
x2
a2+
y2
b2+
z2
c2 =1
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
cilindro
cilindro
cilindro elptico centro 0, radios
ayb
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p p j p g
cilindro
cilindro
cilindro elptico centro 0, radios
ayb
x=acosuy=bsinuz=v
u (0, 2), v (1, 1)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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p p j p g
toro
toro
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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toro
toro
x= (a+rcosu) cos vy= (a+rcosu) sin vz=rsinu
u (, ), v (0, 2)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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toro
observacin
observacin
hay infinitas formas de parametrizar una misma superficie
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
u (u, v0)y
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
u (u, v0)y
v (u0, v)curvas diferenciables en(u0, v0)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
u (u, v0)y
v (u0, v)curvas diferenciables en(u0, v0)
llamamosvectores tangentesen las direccionesuyv:
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
u (u, v0)y
v (u0, v)curvas diferenciables en(u0, v0)
llamamosvectores tangentesen las direccionesuyv:
u(u0, v0) =
u
= (xu, yu, zu)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vectores tangentes
definicin (vectores tangentes)
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
u (u, v0)y
v (u0, v)curvas diferenciables en(u0, v0)
llamamosvectores tangentesen las direccionesuyv:
u(u0, v0) =
u
= (xu, yu, zu)
v(u0, v0) =
v = (xv, yv, zv)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vectores tangentes en las direccionesuyv
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vector tangente a la superficie
vector tangente a la superficie
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vector tangente a la superficie
vector tangente a la superficie
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vector tangente a la superficie
vector tangente a la superficie
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
t (u(t), v(t)) =(t)curva en la superficie
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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definicin
vector tangente a la superficie
vector tangente a la superficie
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
t (u(t), v(t)) =(t)curva en la superficievector tangentea
d
dt
t=t
0
= (t0)
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definicin
vector tangente a la superficie
vector tangente a la superficie
:D R2 R3 diferenciable en(u0, v0)
t (u(t), v(t)) =(t)curva en la superficievector tangentea
d
dt
t=t
0
= (t0)
llamamosvector tangentea la superficie a todos los
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proposicin
proposicin
proposicin
todos los vectores tangentes a(D)son combinacin lineal de
u(u0, v0) y v(u0, v0)
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proposicin
proposicin
proposicin
todos los vectores tangentes a(D)son combinacin lineal de
u(u0, v0) y v(u0, v0)
concretamente,
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
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proposicin
proposicin
proposicin
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
i i
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proposicin
proposicin
proposicin
:D R2 R
3
diferenciable en(u0, v0)
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
i i
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proposicin
proposicin
proposicin
:D R2 R
3
diferenciable en(u0, v0)(t0)vector tangente a t (u(t), v(t))
parametrizacin de una superficie ejemplos vectores tangentes
proposicin
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proposicin
proposicin
proposicin
:D R2 R
3
diferenciable en(u0, v0)(t0)vector tangente a t (u(t), v(t))
(t0) = u(t0)u(u0, v0) + v(t0)v(u0, v0)
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