portfolio models for fixed income securities

Portfolio models for fixed income securities

Financial Optimization and Risk ManagementProfessor Alexei A. Gaivoronski

Agenda

Portfolio dedication Modell for porteføljeimmunisering Modeller for faktorimmunisering

StatsobligasjonerSelskapsobligasjoner

Oppsummering

Risk management for fixed income securities Risk associated with changes in interest rates

Risk management for fixed income securities, cont. Price of a bond which makes predetermined risk free payments

Risk management for fixed income securities, cont. Yield to maturity

Risk management for fixed income securities, cont. Risk measure: sensitivity of price with respect to term stucture

Risk management for fixed income securities, cont. Approximation of price/yield curve

Risk management for fixed income securities, cont. Different concepts of duration

Risk management for fixed income securities, cont. Different concepts of duration, cont.

Risk management for fixed income securities, cont. Convexity: quadratic approximation

Risk management for fixed income securities, cont. Factor analysis of the term structure

Small parallel shifts are not what happen in real markets

Risk management for fixed income securities, cont. Factor models, cont.

Estimate factors Keep only a few first ones

Faktorimmunisering

j jt tt 1

Tar eksplisitt høyde for endringer i rentekurvens form.

Lineærfaktormodell: Har en T*T korrelasjonsmatrise over rentenesterminsstruktur.

Prinsipalkomponenter: f r , j=1,2,...k

der (factor l

toading) måler følsomheten til rentesatsen r

for endringer i den j-te faktoren.

Faktorimmunisering (2)

t jt j tj 1

i ti tt 1

Endringer i terminstrukturen som en lineær- kombinasjon av de k uavhengige faktorene:

r f + (3)

Endring i obligasjonspris med endring i terminstrukturen:

P F te r

Setter

T kr t

i ti jt jt 1 j 1

inn (3):

P (F te f )

Faktorimmunisering (3)

Ti r t

ti jtt 1j

For små endringer i terminsstrukturen er da følsomheten i obligasjonsprisen:

PF t e

Faktormodifisert varighet for obligasjon i m.h.t.faktor j er definert som relativ prissensitivitet:

Ti r t

ij i ti jtt 1j i

P 1d / P F t e (4)

Statsobligasjoner

i i Li 1

i ik ki=1 L

j jj=1 j=1j j

Krever at

holder når faktorene endrer verdi.

Deriverer m.h.p. faktorene:

( P x )P

df df (5)f f

Statsobligasjoner (2)j

i ii=1 L

ij i i

Faktorendringene df er pr. def. uavhengige.

Likning(5) vil gjelde for hver enkelt faktor.Får da:

( P x )P

Bruker likning (4) og får førsteordens betingelser for faktorimmunisering:

Lj Li 1

d P , for all j=1,2,...,k

der d er den faktormodifiserte varigheten av forpliktelsen.

Statsobligasjoner (3)

i i Li 1

ij i i Lj Li 1

Faktorimmuniseringsmodell:Max F(x)

s.t. P x P ,

d P x d P , for all j=1,2,...,k

Selskapsobligasjoner

Avkastningene fra obligasjoner i ulike kreditt-klasser er korrelerte.

Ser først bort fra dette:La C være antall kredittklasser og c angi den c-tekredittvurderingen. Indeksert likning for obligasjonspri

Tr tc c

i tit 1

Selskapsobligasjoner (2)

kc c ct jt j t

Lineærfaktormodell for endringer i avkastning for en obligasjon med kredittvurdering c:

der vi antar at k uavhengige faktorer forklarer avkastnings-

endringene for hver klasse og

er den korresponderende

følsomheten til renta r for endringer i den j-te faktoren. er feilestimatet.

c Ti r tc c

ti jtct 1j

c Tic c c

ij i ti jc ct 1j i

Obligasjonsprisenes følsomhet for endringeri faktorene:

PF t e

Faktormodifisert varighet m.h.t. den j-te faktoren er relativ prissensitivitet:

P 1d / P F t

ctr tc

c ci i

For en obligasjonsportefølje med en beholdning xav obligasjon i med kredittvurdering c, blir den nød-vendige betingelsen for immunisering:

P xC n

Lc 1 i 1

nc c c cij i i jL L

Deriverer m.h.p. faktorene og krever at følsomheten

m.h.t. hver faktor f er lik.

Førsteordens betingelse:

d P x d P

der d er faktormodifisert varighet for obligasjon i

tilhørende kredit

tklasse c m.h.t. faktor j .

C nc ci i L

c 1 i 1

1jL Lc c c

ij i i

Faktorimmuniseringsmodell for selskapsobligasjoner(antar at c=1 for forpliktelsene):

Max F(x)

s.t. P x P ,

d P , for all j=1,2,...,k, c=1 d P x

0, for all j=1,2,...k, c=2,

i 1 ...,C x 0

Tar høyde for at avkastningene til selskaps-obligasjoner i ulike kredittklasser er korrelerte.

Faktoranalyse på hele korrelasjonsmatrisa over avkastningene til obligasjoner i ulike kredittklasser.

k fa ktorer har innvirkning på alle obligasjonenesavkastning.

Selskapsobligasjoner (8)cij

Lar d angi faktormodifisert varighet for obligasjon i

tilhørende kredittklasse c m.h.t. faktor j og d angi

faktormodifisert varighet for forpliktelsene.

Faktorimmuniseringsmodell for selskapsoblig

C nc ci i L

c 1 i 1

nc c cij i i Lj L,

asjoner med korrelerte kredittklasser:Max F(x)

s.t. P x P ,

d P x d P for alle j=1,2,...,k, c=1,2,...C

Oppsummering/konklusjon

”Matching” av kontantstrømmer Modell for porteføljeimmunisering Modeller for faktorimmunisering for stats-

og selskapsobligasjoner Nyttige for problemer med (tilnærmet)

kjente kontantstrømmer

portfolio models for fixed income securities

Documents

fixed income securities- analysis and valuation

fixed income securities

fixed-income securities: characteristics and valuation

pricing fixed-income securities

fixed income securities - 2

chapter 8 active fixed-income portfolio management...

for fixed-income securities · surprising facts •...

topic 1: pricing of fixed income securities

fixed income securities - coursework report

module iv fixed income securities final

fixed income securities -...

handbook of fixed income securities

fixed-income securities (chapter 3, luenberger) financial

fixed income securities certification

fixed income securities and their derivatives

chapter05 fixed income securities characteristics and...

blackrock global multi-asset income fund flyer 201511 ·...

chapter 3 fixed income securities

duration and convexity for fixed-income securities

f-504(fixed income securities).pptx