sub-lattice breaking symmetry effects on the electronic...

Reza Asgari

Sub-Lattice Breaking Symmetry Effects On The Electronic Properties of

Graphene Sheets

Rise of Graphene: 2004

K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004)

The Intense Interest in Graphene!!!

Statistics of searches on all nature.com websites

http://grapheneindustries.com

Tight Binding Calculations for Graphene

At low energiesthere are only twobands – the πbands that arisefrom the weakbonding betweenthe 2pz orbitals.

Low Energy Electronic Structure

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

00

&0

0I

Iβ

σσ

α

mpH βα += .Weyl Representation of Dirac equation

Dirac equation

ARPES

S. Reich, J. Maultzsch, C. Thomsen, and P. Ordejon, Phys. Rev. B 66, 035412 (2002)

Chirality

Helicity:

1) Breaking of the sub-lattice symmetryDifferent density of particles on the A and B sub-latticesKekule distortion

2) Spin-orbit couplingRashba interactionIntrinsic spin-orbit interactions

3) Finite size effectArmchair Graphene nano-ribbons: Electron confinement Zigzag Graphene nano-ribbons: Edge states

4) …

Graphene, Mind the Gap

Gap/Mass Generation Mechanism:

Alessandra Lanzara’s group, Nature Material

6, 770 (2007)

Graphene on SiCGap is 0.26 eV

Gap Generating By Sub-lattice Symmetry BreakingExperimental Observation

Gap Generating By Sub-lattice Symmetry Breakingab initio LDA

S. Kim, J. Ihm, H. J. Choi, and Y. Son, Phys. Rev. Lett. 100, 176802 (2008)

Graphene on SiC substrateGap is 0.2 eV

Graphene on Ni(111) substrateGap is 0.9 eV

Gap Generating By Sub-lattice Symmetry BreakingExperimental Observation

A. Gruneis and D. V. Vyalikh, Phys. Rev. B 77, 193401 (2008)

Gap Generating By Sub-lattice Symmetry BreakingExperimental Observation

G. Li, A. Luican, and Y. Andrei, arXiv:0803.4016

Graphene suspended above graphite substrateGap is 10 meV 

Guohong Li

Eva Y. Andrei

Adina Luican

Rutgers University 

Gap Generating By Sub-lattice Symmetry Breakingab initio LDA

G. Giovannetti, P. A. Khomyakov, G. Brocks, P. J. Kelly, and J. van den Brink, Phys. Rev B 76, 073103 (2007)

Since LDA generally underestimates the gap, the values  that we obtain put a lower bound on the induced band gaps.

Graphene on Boron Nitride substrateGap is 53 meV

Kekule Distortion

Is Similar to the Weyl  Representation of Dirac’s equation

C. Hou, C. Chamon, and C. Mudry, Phys. Rev. Lett. 98, 186809 (2007) 

Different On-Site Energy on the A and B Sub-Lattices

A. Qaiumzadeh and R. Asgari, Phys Rev. B 79, 075414 (2009)

222 2||)(

vEgEE

Lg F

FFhπ

δρ =−= ∑k

k 22 hπρ m

F =

DOS. at Fermi level for 2DESDOS. at Fermi level for Graphene

A. Qaiumzadeh, F. K. Joibari, and R. Asgari, arXiv:0810:4681, Submitted to PRB

Quasiparticle Renormalized Velocity

A. Qaiumzadeh, F. K. Joibari, and R. Asgari, arXiv:0810:4681, Submitted to PRB

S. Y. Zhou, D. A. Siegel, A. V. Fedorov, and A. Lanzara, Phys. Rev. Lett. 101, 086402 (2008)

Inelastic Carrier Life Time

A. Qaiumzadeh, F. K. Joibari, and R. Asgari, arXiv: 0810.4681, Submitted to PRB

Is equal to the Fermi golden rule

The Inelastic Mean Free Path

A. Qaiumzadeh, F. K. Joibari, and R. Asgari, arXiv: 0810.4681, Submitted to PRB

The Band Gap Polarization

A. Qaiumzadeh, and R. Asgari, submitted to New J. Physics

The Spectral Function

A. Qaiumzadeh, and R. Asgari, submitted to New J. Physics